Взаимодействие сверхзвуковой струи газа с поверхностью в вакууме в переходном режиме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Суслов, Владимир Павлович

• Суслов, Владимир Павлович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Суслов, Владимир Павлович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Условные обозначения

Введение

Глава 1. Современное состояние проблемы. Приближенные

методы расчета

1.1. Особенности истечения газа из сопла в вакуум

1.2. Приближенные методы расчета газодинамических параметров струи газа, истекающего из сопла в вакуум

1.3. Взаимодействие струи газа с преградой в вакууме в переходном режиме обтекания

1.4. Приближенные методы расчета взаимодействия струи с преградой в вакууме в переходном режиме обтекания

1.5. Выводы

Глава 2. Математическая модель струи газа, истекающего из сопла

в вакуум

2.1. Модель течения в начальной области струи

2.2. Модель течения в приосевой области струи

2.3. Модель течения в центрированной волне разрежения

2.4. Учет влияния пограничного слоя сопла

2.5. Учет влияния нарушения равновесия поступательных степеней свободы молекул газа

2.6. Алгоритм расчета параметров струи газа, истекающего из сопла в вакуум. Сравнение результатов расчетов с теоретическими и экспериментальными данными

2.7. Оценка границы применимости континуальных методов расчета в периферийной области струи

2.8. Выводы

Глава 3. Силовое взаимодействие струи газа с бесконечной прегра-

дой в вакууме в переходном режиме

3.1. Методика расчета нормальных и касательных напряжений

на поверхности бесконечной преграды

3.2. Методика определения режима взаимодействия

струи с поверхностью

3.3. Анализ результатов расчета

3.4. Выводы

Заключение

Литература

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ:

х,у,г - декартовая система координат, связанная с центром среза сопла;

г,ср - полярная система координат, связанная с кромкой сопла;

гиф, - полярная система координат, связанная с некоторой точкой на оси струи;

со - показатель степени в законе изменения вязкости от температуры;

Я - газовая постоянная;

у - показатель адиабаты газа;

М - число Маха;

© - угол наклона вектора скорости к оси сопла;

р - давление;

р - плотность;

Т - температура;

- скорость направленного движения молекул;

Н - полная энтальпия;

5 - энтропия;

X - коэффициент скорости;

ц - динамическая вязкость;

8 - толщина пограничного слоя;

т - молекулярный вес;

С - массовый расход;

V - частота столкновений молекул;

а - угол Маха (гл: 2), коэффициент аккомодации (гл. 3);

Тс - температурный фактор сопла;

Тп - температурный фактор преграды;

Фтах " максимальный угол разворота потока на кромке сопла,

рассчитанный по формуле Прандтля-Мейера

Руд - удельная тяга;

Яе - число Рейнольдса;

Рг - число Прандтля;

Кп - число Кнудсена;

¥ - функция тока;

д(М) - расходная функция;

7г(М) - функция давления;

(й(М) - функция Прандтля-Мейера.

Подстрочные индексы:

а - на срезе сопла;

в - в точке пересечения первой характеристики второго семейства

центрированной волны разрежения с осью струи; 8 - на границе пограничного слоя; * - в критическом сечении сопла; О - при полном торможении потока; оо - в невозмущенном потоке; е - на кромке сопла; с - на стенке сопла; п - на поверхности преграды; сь - на оси струи.

Сокращения:

КА - космический аппарат; ВСП - взаимодействие струи с преградой; РДМТ - ракетный двигатель малой тяги; ДУ - двигательная установка; РД - ракетный двигатель; УВС - ударно-волновая структура; ПС - пограничный слой; ГЛВ - гипотеза локального взаимодействия. Все линейные размеры отнесены к радиусу среза сопла.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие сверхзвуковой струи газа с поверхностью в вакууме в переходном режиме»

ВВЕДЕНИЕ

Освоение космического пространства с помощью космических аппаратов послужило мощным стимулом для развития исследований, связанных с изучением взаимодействия струи газа с поверхностью в вакууме.

Известно, что истечение газа из сопла РД в вакуум сопровождается различными релаксационными процессами: неравновесной конденсацией, химическои, колебательной, вращательной и поступательной релаксацией. Изучение особенностей протекания этих процессов в свободной струе, а также исследование их влияния на В СП представляет значительный научный интерес. Вместе с тем задача В СП интересна не только с научной, но и с практической точки зрения. Опыт эксплуатации КА показал, что струи двигателей системы управления оказывают дополнительное воздействие на поверхности приборов и конструкций КА, являясь одной из причин ухудшения эксплуатационных характеристик ряда его агрегатов и систем. В частности, неудачное расположение элементов конструкций К А может стать причиной изменения эффективной тяги двигателей системы управления, что в свою очередь может привести к снижению точности и увеличению времени выполнения заданного маневра; дополнительное силовое воздействие струи может вызвать смещение либо деформацию некоторых элементов конструкций КА; взаимодействие продуктов сгорания топлива с термо- и светочувствительными поверхностями КА приводит к их эрозии и загрязнению, в результате чего ухудшаются эксплутационные характеристики тер-морегулирующих покрытий, оптических приборов, уменьшается мощность солнечных батарей [1, 2, 3, 4]. Таким образом, задача расчета В СП непосредственно связана с проблемой повышения надежности и эффективности использования КА.

Взаимодействие продуктов сгорания топлива РД в вакууме с поверхностями КА обычно происходит в переходном режиме. Тем не менее, этот

режим В СП пока ещё в должной мере не изучен. Сложность математического моделирования ВСП в переходном режиме и потребность практики в данных о распределении напряжений на типичных для КА поверхностях привела к развитию приближенных методов расчета, большинство из которых представляют собой аппроксимацию конкретных модельных экспериментальных результатов [5, б, 7]. Методы расчета, использующие подобный подход имеют достаточно высокую точность, однако область их применения ограничена исследованным диапазоном исходных параметров, границы которого, как правило, не соответствуют условиям эксплуатации КА. Один из путей, который позволяет преодолеть это ограничение, связан с разработкой более универсального метода расчета распределения напряжений на поверхностях различной формы.

Расчет взаимодействия струи с поверхностью связан с задачей математического моделирования струйного течения. В настоящее время численный расчет свободной струи не встречает принципиальных трудностей даже с учетом реальных свойств продуктов истечения. Тем не менее, в связи с интенсивным развитием САПР, не потеряла свою актуальность и задача приближенного описания процесса истечения газа из сопла в вакуум. Такой подход вполне оправдан, например, на этапе эскизного проектирования, когда рассматривается несколько альтернативных вариантов или, когда расчет струи не является основным, а требуется лишь получить достоверные оценки определенных газодинамических параметров. Задаче приближенного расчета свободной струи уделяется достаточно внимания [2, 5, 11], однако работы в этом направлении ведутся по пути модернизации известного эмпирического метода Симонса [8]. Вместе с тем для выделенного класса задач более целесообразным был бы подход, который опирается на аналитические решения. Достоинством аналитических решений является асимптотически строгое соблюдение законов сохранения, что дает возможность получать обоснованные оценки рассчитываемых величин за пределами изу-

ченного диапазона заданных начальных параметров, границы которого, как правило, определяются характеристиками РД и свойствами продуктов истечения.

В настоящее время в системах управления КА доминирующие положение занимают РДМТ с коническими неохлаждаемыми соплами, использующие в качестве рабочего тела либо продукты разложения топлив на основе гидразина, либо сжатые газы (воздух, азот, аргон и др.). Рабочие характеристики основных параметров РД данного класса обычно находятся в следующем диапазоне: Руд=(500-3500)м/с, Го=(300+3000)° К, р0=(3-20) 105 Па, у=( 1.25-И.67), 0Й=(5-И5)°, Ма=(3*6), Яе,=(104-105) [1, 9, 10, 11]

и

(приложение 1).

Исходя из вышесказанного, в работе сформулированы следующие цели:

- разработка аналитической модели струи газа, истекающего из сопла в вакуум;

- разработка универсального метода расчета силового воздействия струи газа на выпуклую непроницаемую поверхность (бесконечную преграду) в переходном режиме взаимодействия;

- исследование влияния газодинамических параметров струи газа на распределение нормальных и касательных напряжений на поверхности бесконечной преграды.

Основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту:

- аналитическое решение для приосевой области струи;

- метод расчета параметров струи газа, истекающего из сопла в вакуум, учитывающий влияние пограничного слоя сопла и нарушение равновесия поступательных степеней свободы молекул газа;

- оценка границы применимости континуальных методов расчета газодинамических параметров (р, р\¥, рТУ2) в периферийной области струи;

- метод определения режима взаимодействия, позволяющий использовать локальные методы расчета напряжений на поверхности затупленного тела, обтекаемого равномерным потоком, для расчета взаимодействия струи с бесконечной преградой в вакууме в переходном режиме обтекания;

-результаты исследования влияния определяющих газодинамических параметров (Ма, у, Яе#, Тс> Тп) на распределение нормальных и касательных напряжений на поверхности бесконечной преграды.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Содержание работы изложено на 136 листах, включает 38 листов рисунков и б листов приложений. Список литературы состоит из 168 наименований.

В первой главе проведен анализ существующих приближенных методов расчета газодинамических параметров струи газа, истекающего из сопла в вакуум, учитывающих влияние пограничного слоя сопла, а также аналогичных методов расчета В СП. Рассмотрено влияние реальных свойств газа на характер течения в струе и в окрестности преграды. Показано современное состояние экспериментальных и теоретических исследований, затрагивающих данную проблему.

Вторая глава посвящена математической модели свободной струи газа, истекающего из сопла в вакуум. Рассмотрены особенности течения в периферийной и приосевой области струи. Предложена методика расчета распределения газодинамических параметров на срезе с учетом ПС сопла, учитывающая влияние внешнего давления на течение газа в окрестности его кромки. Показано влияние ПС сопла на форму первой характеристики центрированной волны разрежения. Проанализировано влияние параметров Ма, у, Яе#, Тс на размеры континуальной области струи. Приведены примеры расчета распределения температуры в струе с учетом нарушения равновесия поступательных степеней свободы молекул газа. Дана оценка границы применимости континуальных методов расчета р, рТД/2 в периферийной области струи. Проведено сравнение полученных результатов с

теоретическими и экспериментальными данными.

В третьей главе изложен подход, позволяющий использовать существующие методы расчета нормальных и касательных напряжений на поверхности затупленного тела, обтекаемого равномерным потоком газа для оценки силового воздействия струи на бесконечную преграду. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными. Проанализировано влияние Ма, У, Тс, Тп, а также ПС сопла на распределение напряжений на поверхности преграды при различной ориентации её относительно среза сопла.

Результаты диссертации докладывались на трех научных семинарах кафедры аэрогазодинамики Л МИ, на XV Всесоюзной конференции молодых ученых (диплом III степени), на Школе-семинаре ЦАГИ по механике жидкости и газа (1990 г.), на X Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов, на XV Всесоюзном семинаре по газовым струям, на XVII Международном симпозиуме по динамике разреженных газов, I Международной конференции "Фундаментальные исследования в аэрокосмической науке", на Европейском коллоквиуме "ЕТЛЮМЕСН 342", I Международной конференции " Научно-технические проблемы космонавтики и ракетостроения".

Основное содержание диссертации опубликовано в статьях и материалах конференций [119, 122, 138, 166, 167, 168].

Работа выполнена в период с 1988 по 1992 гг.

и

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Суслов, Владимир Павлович

3.4. Выводы

1. Разработана универсальная методика определения числа Reo, позволяющая использовать методы, предназначенные для расчета напряжений на поверхности затупленного тела, находящегося в равномерном потоке, для расчета взаимодействия струи с бесконечной преградой.

2. Предложенный подход интегрально учитывает особенности обтекания преграды неравномерным потоком (градиентность набегающего потока, форму и ориентацию преграды относительно среза сопла), что в свою очередь позволяет повысить точность расчета взаимодействия струи с преградой.

3. Анализ результатов расчета показал, что гипотеза локальности, развитая для расчета напряжений на поверхности затупленного тела, обтекаемого равномерным потоком, может быть использована для расчета взаимодействия струи с бесконечной преградой.

4. Предложенный метод качественно и количественно правильно описывает влияние разреженности на величину и характер распределения напряжений на преграде. В исследованном диапазоне параметров погрешность расчета Ртах и ттах не превышала 30% за исключением области, прилегающей к точке растекания. В целом, несмотря на то, что данный подход не позволяет определить координату точки растекания, он может быть рекомендован для получения верхней оценки силового воздействия струи при проведении инженерных расчетов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе рассмотрен ряд вопросов, связанных с разработкой универсального приближенного метода расчета взаимодействия струи с выпуклой непроницаемой поверхностью в вакууме в переходном режиме. Величина силового воздействия струи зависит от распределения газодинамических параметров в окрестности преграды, поэтому в работе большое внимание уделено проблеме истечения газа из сопла в вакуум. При этом основной упор сделан на аналитические решения, которые получены для различных областей струи. Главным достоинством такого подхода является асимптотически строгое соблюдение законов сохранения, что дает возможность применять полученные решения для быстрого, обоснованного прогноза струйных течений даже за пределами изученного диапазона заданных начальных параметров.

В предложенных методиках используется ряд констант, определенных эмпирическим путем. Однако, в отличие от непосредственной аппроксимации результатов численных расчетов либо экспериментальных данных, эта информация носит принципиально иной характер, а именно - служит для повышения точности расчетов, не оказывая влияния на качественную картину изменения газодинамических параметров.

Научная новизна диссертационной работы:

- получено аналитическое решение, описывающее стационарное течение идеального совершенного газа в приосевой области струи;

- получены формулы для молекулярных потоков, учитывающие нарушение равновесия поступательных степеней свободы молекул газа, на основе которых дана оценка границы применимости континуальных методов расчета р, р W, р W2 в периферийной области струи;

- разработана методика, определения числа Re0, позволяющая использовать существующие методы расчета напряжений на поверхности затупленного тела, находящегося в равномерном потоке газа, для оценки силового воздействия струи на выпуклую непроницаемую поверхность в переходном режиме взаимодействия;

- исследовано влияние Ма, у, Яе*, Та, Тс и ПС сопла на распределение нормальных и касательных напряжений на выпуклой непроницаемой поверхности при различной ориентации её относительно среза сопла.

Практическая ценность полученных результатов. Алгоритмы и методы расчета, предложенные автором в диссертационной работе, позволяют получить необходимую информацию о распределении газодинамических параметров в струе газа, истекающего из сопла в вакуум, оценить их влияние на распределение нор

ОТ мальных и касательных напряжении на поверхности тел различной формы, а также повысить точность расчетов и сократить сроки выполнения работ на этапе эскизного проектирования новых образцов КА.

Автор выражает искреннюю благодарность Е.И. Соколову за внимание и поддержку, которую он оказывал в процессе выполнения работы, а также Б.Ф. Панову, предоставившего свои экспериментальные результаты.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Суслов, Владимир Павлович, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Беляев Н.М., Велик Н.П. и др. Реактивные системы управления космических летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1979. 232 с.

2. Lengrand J-C. Plume impingement upon spacecraft surface //Rarefied Gas Dynamics (Proc. of the 14th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics). University of Tokyo Press, 1984. V.l. P.217-228.

3. Решетин А.Г., Котов B.M. Проблемы внешней атмосферы высотных летательных аппаратов // Динамика разреженных газов (Труды VI Всес. конф. по динамике разреженных газов). Новосибирск. 1980. 4.2. С. 150-158.

4. Гринвуд, Сеймур, Прозан, Рэтлифф. Исследование выхлопных факелов ЖРД // РТиК. 1971. Т.9. № 2. С.170-177.

5. Legge Н. Shear Stress and Pressure in Plume Impingement Flow // Rarefied Gas Dynamics (Proc. of the 15th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics). 1988. V.l. P.223-238.

6. Волчков В.В., Елизаров А.А. и др. Силовое и тепловое воздействие струй на плоскую преграду при больших нерасчетностях / / Динамика разреженных газов. (Труды VI Всес. конф. по динамике разреженных газов). Новосибирск: Изд. ИТФ СО АН СССР, 1980. 4.2. С. 126-131.

7. Панов Б.Ф. Давление на плоской произвольно ориентированной поверхности, обтекаемой сильно недорасширенной струей разреженного газа / / Вестник ЛГУ. Серия 1. 1983. №1. С. 74-80.

8. Симоне Г.А. Влияние пограничного слоя сопла на струю, истекающую из ракетного двигателя //РТиК. 1972. Т.10. №11. С. 189-191.

9. Тимнат И. Ракетные двигатели на химическом топливе. М.: Мир, 1990. 292 с.

10. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1980. 533 с.

11. Boettcher R-D, Dankert С., Dettleff G., Legge H. Studies on Rocket Exhaust Plumes and Impingement Effects Related to the Columbus Space Station Programme

//DFVLP Institute for Experimental Fluid Mechanics. Gottingen. FRG. 1988.

12. Сверхзвуковые неизобарические струи газа /Авдуевский B.C., Ашратов Э.А., Иванов А.В., Пирумов У.Г. - М.: Машиностроение, 1985. 248 с.

13. Dankert С., Boettcher R-D., Dettleff A., Legge Н. Plume Size Measurements on Underexpanded Jets in Vacuum Chamber// AIAA Paper. 1985. № 0932. P. 1-8.

14. Коган M.H. Динамика разреженного газа". M.: Наука, 1967 440 с.

15. Pack D.C. The Expansion of a Jet of Gas into a Vacuum or Near-Vacuum / / Fluid Dyn. Transact. 1974. V.7. Pt.l. №1. P. 57-80.

16. Koppenwallner G., Boettcher R.-D., Dettleff G., Legge H. Rocket Exhaust Plume Flow into Space // Proc. of Symp. Fluid Dynamics and Space. VKI. 1986. P. 83-88.

17. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения. Новосибирск: Наука, 1984. 234 с.

18. Агафонов В.П., Вертушкин В.К., Гладков А.А. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. М.: Машиностроение, 1972. 343 с.

19. Хайлов В.М. Химическая релаксация в соплах ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1975. 186 с.

20. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течение газа в соплах. М.: МГУ, 1978. 352 с.

21. Войновский А.С., Киреев В.И. и др. Расчет истекающих в вакуум химически неравновесных струй газа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1984. Т.24. №9. С. 1423-1428.

22. Липницкий Ю.М., Минин С.Н., Родионов А.В. О влиянии колебательной релаксации на параметры сверхзвуковых струй газа, истекающих в вакуум // Письма в ЖТФ. 1984. Т. 10. Вып. 21. С. 1301-1304.

23. Ашратов Э.А., Дубинская Н.В. Исследование течений в соплах при наличии колебательной релаксации / / Вычислительные методы и программирование. 1977. Вып. 27. С. 96-115.

24. Сенковенко С.А., Стасенко А.Л. Релаксационные процессы в сверхзвуковых струях газа. М.: Энергоатомиздат, 1985. 119 с.

25. Горбунов В.Н., Пирумов У.Г., Рыжов Ю.А. Неравновесная конденсация в высокоскоростных потоках газа. М.: Машиностроение, 1984. 200 с.

26. Давыдов Л.М. Исследование неравновесной конденсации в сверхзвуковых соплах и струях//Изв. АН СССР МЖГ. 1971. №3. С. 66-73.

27. Давыдов Л.М., Пирумов У.Г. Некоторые вопросы неравновесной гомогенной конденсации газов в высокоскоростных потоках // Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. . №6. С. 81-88.

28. Gorchakova N.G., Skovorodko P.A., Yarygin V.N. Free Jet Expansion with Strong Condensation Effect // Rarefied Gas Dynamics (Proc. of the 13th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics). 1982. V.2. P. 456-458.

29. Сковородко П.А. Влияние вязкости на течение с конденсацией в сверхзвуковом сопле и в струе за ним // Течение разреженного газа с неравновесными физико-химическими процессами (Труды 8 Всес. конф. по динамике разреженных газов). М.: 1987. С. 89-96.

30. Дейч М.Е., Игнатьевская Л.А., Салтанов Г.А. Двухфазный пограничный слой за скачком конденсации в сверхзвуковом сопле // Изв. Вузов. Энергетика. 1973. №2. С. 83-90.

31. Баранцев Р.Г. Аналитические методы в динамике разреженных газов // Итоги науки и техники. Серия Механика жидкости и газа. Т. 14. М.: ВИНИТИ, 1981. С. 3-65.

32. Brook J.W., Oman R.A. Steady Expansions at High-Speed Ratio Using the BGK Kinetic Model // Rarefied Gas Dynamics. (Proc. of the 4th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics). N-Y.: Acad. Press, 1966. VI P. 125-139.

33. Эдварде, Ченг Установившееся расширение газа в вакуум // Ракетная техника и космонавтика. 1966. №3. С. 229-238.

34. Boyd I.D., Stark J.P. Modelling of Small Hydrazine Thruster Plumes Using Discrete Particle and Continuum Methods // AIAA Paper. 1988. №2631. P. 1-7.

35. Hamel B, Willis D.R. Kinetic Theory of Source Flow Expansion with Application to the Free Jet //The Physics of Fluids 1966 V.9. №5. P. 829-841.

36. Willis D.R., Hamel В.В. Non-Equilibrium Effects in Spherical Expansions of Polyatomic Gases and Gas Mixture / / Rarefied Gas Dynamics. (Proc of the 4th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics). Acad. Press, 1966. V.l. P. 837-843.

37. Робертсон, Уиллис. Решение методом характеристик задачи об истечении струи разреженного газа в вакуум // РТиК. 1971. Т.9. №2. С. 126-132.

38. Бэрд. Отклонение поступательных и вращательных степеней свободы газа от . равновесия в процессах расширения // РТиК. 1970. Т.8. №11. С. 96-104.

39. Tuer W., Springer G.S. Axisymmetric Expansion of a Gas from a Nozzle into a Vacuum //J. Fluid Mechanic. 1974. V.66. Pt.l. P. 107-113.

40. Гернси К.С. Влияние неравновесности поступательных степеней свободы на расширение струи в вакуум// Аэрокосмическая техника. 1983. №2. С. 15-20.

41. Сковородко П.А. Вращательная релаксация при расширении газа в вакуум / / Динамика разреженных газов. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1976. С. 91112.

42. Anderson J.В., Anders R.P., Fenn J.В., Maise G. Studies of Low Density Supersonic Jets // Rarefied Gas Dynamics. (Proc. of the 4th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics). N-Y-London: Acad. Press, 1966. V.2 P. 106-127.

43. Жестков Б.Е. Исследование высокотемпературной струи, истекающей в вакуум // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. №3. С. 108-113.

44. Торелло. Исследование с помощью молекулярного пучка замораживания поступательной температуры в свободно расширяющихся струях // РТиК. 1971. Т.9. №9. С. 222-229.

45. Bird G.A. Breakdown of Continuum flow in Freejets and Rocket Plumes // Progress in Astronavtics and Aeronautics. (Proc. of the 12th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics) 1981. V.74. Pt.2. P. 681-694.

46. Boynton F.P. Exhaust Plumes from Nozzles with Wall Boundary Layer //J. Spacecraft and Rockets. 1968. V5. №10. P. 1143-1147.

47. Ашратов Э.А., Волконская Т.Г. О влиянии начальной неравномерности потока на срезе сопла на характеристики сверхзвуковых струй // Численные методы

в аэродинамике. М: МГУ, 1977. Вып.2. С. 19-31.

48. Белошицкий А.В., Бондарев Е.Н. Истечение вязкого газа из цилиндрического канала в вакуум //Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. №1. С.122-128.

49. Cooper В.P.Jr. Computational Scheme for Calculating the Plume Backflow Region //J. Spacecraft and Rockets. 1979. V.16. №4. P. 284-286.

50. Ашратов Э.А., Соркин Л.И. Обтекание внешнего угла вязким сверхзвуко- . вым потоком // Изв. АН СССР. Механика. 1965. №4. С. 165-168.

51. Берд Г.А. Задача об окрестности кромки сопла / Динамика разреженных газов. М.: Мир, 1976. С. 93-98.

52. Ладыженский М.Д. Пространственные гиперзвуковые течения газа. М.: Машиностроение, 1968. 120 с.

53. Гусев В.Н. О влиянии вязкости в струйных течениях // Уч. зап. ЦАГИ. 1970. Т. 1. №6. С. 22-30.

54. Сверхзвуковые струи идеального газа / Аверенкова Г.И., Ашратов Э.А. и др. М.: МГУ, 1970-1971. 4.1-2.

55. Жохов В.А., Хомутский А.А. Атлас сверхзвуковых течений свободно расширяющегося идеального газа, истекающего из осесимметричного сопла. // Труды ЦАГИ. 1970. Вып. 1224. 117 с.

56. Аверенкова Г.И., Ашратов Э.А. Истечение сверхзвуковой струи в вакуум // Вычислительные методы и программирование. М.: МГУ, 1967. Вып. VII. С. 225-241.

57. Ашратов Э.А., Волконская Т.Г., Росляков Г.С. и др. Исследование сверхзвуковых течений газа в струях // Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. 1974. Вып. VI. С. 241-408.

58. Chirivella J.E. Mass Flux Measurements and Conditions in the Backflow Region of a Nozzle Plume // AIAA Paper. 1973. №731.

59. Calia V.S., Brook J.W. Measurements of a Simulated Rocket Exhaust Plume Near the Prandtl-Meyer Limiting Angle //J. Spacecraft and Rockets. V. 2. 1975. № 6. P. 205-218.

60. Alt R.C. Bipropellant Engine Plume Contamination Programme // ADEC-TR-79-28. 1979. V.l.

61. Ивинский А.В., Чепель С.Л. Исследование периферийной области течения сверхзвуковых газовых струй с помощью криогенных кварцевых весов / / Течение разреженного газа с неравновесными физико-химимическими процессами. (Труды VIII Всес. конф. по динамике, разреженных газов). М.: МАИ, 1987. С. 126-129.

62. Bailey А.В. Flow-Angle Measurements in a Rarefied Nozzle Plume // AIAA J. 1987. V.25. №10. P. 1301-1304.

63. Бондарев E.H., Бургасов M.H. и др. Поле плотности струи вязкого газа, истекающего из конического сопла в вакуум // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. №3. С. 25-30.

64. Hueser J.E., Melfi Jr., Bird G.A. Rocket Nozzle Lip Flow by Direct Simulation Monte-Carlo Method //J. Spacecraft and Rockets. 1986. V.23. №4. P. 363-367.

65. Trinks H. Gas Species Separation Effects in Exhaust Plumes // AIAA Paper. 1990. № 1734. P. 1-7.

66. Campbell D.H. Nozzle-Lip Effects on Argon Expansions into the Plume Back-flow //J. Spacecraft and Rockets. 1989. V. 26. №4. P. 285-292.

67. Loth E., Baum J., Lohner R. Formation of Shocks within Axisymmetric Nozzles // AIAA Paper. 1990. №1655. P.l-7.

68. Сибулкин, Галлахер. Приближенный расчет поля течения на больших расстояниях от сопла при истечении в вакуум // РТиК. 1963. Т.1. №6. С.212-213.

69. Roberts L. The Action of a Supersonic Jet on a Dust Layer // IAS Paper. 1963. №50.

70. Askenas H., Sherman F.S. The Structure and Utilization of Supersonic Free Jets in Low-Density Wind Tunnels // Rarefied Gas Dynamics. (Proc. of the 4th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics). N-Y.: Acad. Press, 1964. V.2. P. 84-105.

71. Albini, F.A. Approximate Computation of Underexpanded Jet Structure // AIAA Journal. 1965. V.3. №8. P. 1535-1537.

72. Hill A.F., Draper J.S. Analytical Approximation for the Flow from a Nozzle

into a Vacuum //J. Spacecraft and Rockets. 1966. V.3. №10. P. 1552-1554.

73. Brook J.W. Far Field Approximation for a Nozzle Exhausting into a Vacuum // J. Spacecraft and Rockets. 1969. V.6. №5. P. 626-628.

74. Greenwald G.F. Approximate Far-Field Flow Description for a Nozzle Exhausting into a Vacuum // J. Spacecraft and Rockets. 1970. V.7. №11. P. 1374-1376.

75. Boettcher R.D., Legge H. A Study of Rocket Exhaust Plumes and Impingement Effects on Spacecraft Surfaces. II Plume Analysis. Pt.2: Application of Continuum Plume Model to OTS Hydrazine Thrusters. DFVLR Interner Bericht. Goettingen. 1980.

76. Genovese J.E. Rapid Estimation of Hydrazine Exhaust Plume Interaction // AIAA Paper. 1978. №>1091. P. 1-5.

77. Dettleff G„ Boettcher R-D., Dankert C. Attitude Control Thruster Plume Flow Modelling and Experiments // AIAA Paper. 1985. № 0933. P. 1-6.

78. Boyd I.D., Stark J.P.W. Modification of the Simons Model for Calculation of Nonradial Expansion Plumes // AIAA Journal. 1990. V.28. №2. P. 369-370.

79. Legge H., Boettcher R-D. Modelling Control Thruster Plume Flow and Impingement // Rarefied Gas Dynamics. (Proc. of the 13th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics). N-Y.: Plenum Publ. Corp. 1985. V.2. P. 983-992.

80. Мирончук H.C., Никулин A.H. и др. О расчете взаимодействия истекающей в вакуум сверхзвуковой струи с преградой // Известия АН СССР. МЖГ. 1981. №1. С. 157-161.

81. Мирончук Н.С., Храмов Н.Е. Численное исследование "бокового" взаимодействия истекающей в вакуум осесимметричной струи с преградой // Изв. АН СССР. МЖГ. 1982. №6. С. 49-54.

82. Вознесенский Э.Н., Немченко В.И. Силовое воздействие сильно недорасши-ренной струи низкой плотности на плоскую преграду // ПМТФ. 1982. №3. С. 9098.

83. Соколов Е.И., Шаталов И.В. Параметры подобия течения при взаимодействии сверхзвуковой недорасширенной разреженной струи с перпендикулярной плоской преградой / Газодинамика и теплообмен. Вып. 8. Л.: Изд. ЛГУ. 1982. С. 175-

84. Шаталов И.В. Исследование течения в области взаимодействия недорасши-ренной разреженной струи с плоской преградой, перпендикулярной ее оси // Журн. прикл. мех. и техн. физики. 1985. №2. С. 115-120.

85. Вознесенский Э.Н., Жиляев Е.В., и др. Исследование ударно-волновой структуры течения при воздействии сильно недорасширенной струи газа на преграду / / Динамика разреженных газов. (Тезисы X Всес. конф. по динамике разреженных газов). М.: МЭИ, 1989. 227 с.

86. Гусев В.Н., Коган М.Н., Перепухов В.А. О подобии и изменении аэродинамических характеристик в переходной области при гиперзвуковых скоростях потока //Ученые записки ЦАГИ. 1970. Т.1. №1. С. 24-33.

87. Гусев В.Н. Аэродинамика переходной области // Динамика разреженных газов. (Труды IX Всес. конф. по динамике разр. газов). М.: ЦАГИ, 1977. С. 13-24.

88. Берд Г. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир, 1981 319 с.

89. Голомазов М.М., Зюзин А.П. Исследование взаимодействия струи, истекающей в вакуум, с преградами. / Численные методы механики сплошной среды. 1976. Т.7. №3. С. 55-69.

90. Lengrand J.С., Allegre J., Raffin M. Monte-Carlo Simulation Method Applied to Jet-Wall Interactions Under Continuum Flow Conditions //Progress in Astronautics and Aeronautics. (Proc. of the 12th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics). 1981. V.74. Pt.2. P. 994-1006.

91. Lengrand J.С., Allegre J., Raffin M. Underexpanded Free Jets and Their Interaction with Adjacent Surface // AIAA Journal. 1982. V.20. № 1. P. 27-28.

92. Аллегр Ж., Раффэн M., Легран Ж. Экспериментальное исследование воздействия на корпус ракеты выхлопной струи тормозного двигателя при разделении ступеней // Аэрокосмическая техника. 1987. №3. С. 97-103.

93. Панов Б.Ф. Исследование напряжений на поверхности плоской преграды, обтекаемой недорасширенной струей разреженного газа // Вестник ЛГУ. 1983. № 19. С. 78-83.

94. Абросимов С.Н., Поляков Г.А. Особенности воздействия недорасширенной струи на прилегающую поверхность / / ПМТФ. 1982. №1. С. 95-98.

95. Герасимов Ю.И. Параметры подобия в задаче о взаимодействии свободно расширяющейся струи с пластиной // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. № 2. С. 169173.

96. Иванов М.Я., Назаров В.П. Исследование "бокового" взаимодействия сверх-

о и и 1

звуковой недорасширеннои струи идеального газа с поверхностями различной формы //Изв. АН СССР. МЖГ. 1974. №6. С.3-8.

97. Антохин В.М., Жохов В.А., Хомутский A.A. Моделирование силового воздействия сильно недорасширенной струи на перпендикулярную преграду // Труды ЦАГИ. 1988. Вып. 2411. С. 69-90.

98. Панов Б.Ф. Структура течения вблизи поверхности плоской преграды, обтекаемой струей разреженного газа // Вестник ЛГУ. Сер.1. 1990. Вып. 4 №22. С. 49-52.

99. Билибинов В.А., Вознесенский Э.Н. и др. Влияние температурного фактора стенки сопла на взаимодействие сильно недорасширенной струи с преградой / / Аэрофизика и прикладная математика М.: 1981. С. 51-54.

100. Верзунов А.Н., Вознесенский Э.Н., Крутик A.B. и др. Теплообмен и силовое взаимодействие сильно недорасширенной струи низкой плотности с плоской преградой / / Современные вопросы механики сплошной среды в геокосмических исследованиях. М.: 1987. С. 18-21.

101. Вознесенский Э.Н., Немченко В.И. Исследование силовой и тепловой нагрузки от сверхзвуковой недорасширенной струи на плоскую охлаждаемую поверхность // Тезисы X Всес. конф. по динамике разр. газов. М: МЭИ, 1989. С. 62.

102. Панов Б.Ф. Распределение давления по поверхности цилиндра, обтекаемого сильно недорасширенной струи // Тезисы 15 Всесоюзного семинара по газовым струям. Л.: ЛМИ, 1990. С. 86.

103. Панов Б.Ф. Экспериментальное исследование касательных напряжений на поверхности плоской преграды, обтекаемой недорасширенной струей разреженного

газа // Вест. ЛГУ. 1987. Сер. 1 Вып. 1. С. 72-76.

104. Legge H. Plume Impingement Forces on Inclined Flat Plates // Rarefied Gas Dynamics. VCH. (Proc. of 17th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics). 1991. P. 955962.

105. Игнатов С.Ф., Храмов H.E. Влияние конденсации в сверхзвуковой струе на распределение давления на преграде / / Струйные и отрывные течения. М.: ГОНТИ-1, 1974. Вып. 4.

106. Мэддокс А. Взаимодействие недорасширенных струй с прилегающими поверхностями // РТиК. 1968. Т. 6. №7. С. 187-195.

107. Благосклонов В.И. Приближенный метод расчета осесимметричного взаимодействия свободно расширяющейся струи с преградой // Уч. Зап. ЦАГИ. 1970. Т.1. №4. С. 99-102.

108. Жохов В.А. Расчет распределения давления при обтекании плоской пластины сверхзвуковой свободно расширяющейся струей газа // Уч. зап. ЦАГИ. 1973. Т.4. №4. С. 14-20.

109. Лейтес Е.А. Моделирование силового воздействия сильно недорасширенной струи на плоскую поверхность, параллельную ее оси // Уч. зап. ЦАГИ. 1975. Т.6. №1. С. 113-116.

110. Лейтес Е.А. Силовое воздействие сильно недорасширенных струй на преграды различной формы //Тр. ЦАГИ. 1977. Вып. 1856. 21 с.

111. Лейтес Е.А., Моисеенко В.П., Сидоров С.С. О расчете взаимодействия сверхзвуковых струй с поверхностями сложных форм // Труды ЦАГИ. 1982. Вып. 2169. С. 18-33.

112. Гришина Н.Б., Исаков Д.Л. и др. Анализ приближенных методов расчета силовых нагрузок на тела в поле течения сверхзвуковых струй большой нерасчетно-сти // Тезисы 15 Всес. семинар по газовым струям. Л.: ЛМИ, 1990. С. 36.

113. Мелтон, Шоу и др. Воздействие выхлопных струй двигателей на элементы конструкции ракеты в вакууме // Вопросы ракетной техники. 1969. № 4. С. 17-34.

114. Mayer Е., Prickett R. Rocket Plume Impingement Heat Transfer on Plane Sur-

face // J. Spacecraft and Rockets. 1987. V.24. №4. P.291-295.

115. Алексеева E.B., Баранцев Р.Г. Локальный метод аэродинамического расчета в разреженном газе. Л.: Изд. ЛГУ. 1976. 210 с.

116. Басс В.П., Бедняк ЛЛ. Силовое и тепловое воздействие сильно недорас-ширенных струй на находящиеся в них преграды // Газодинамика техн. систем. Киев: Наукова думка, 1985. С. 121-127.

117. Абрамовская М.Г., Печерица Л.Л. Применение теории локальности к расчету силового взаимодействия тел с потоком сильно недорасширенной струи / / Гидромеханика и теплообмен летательных аппаратов. Киев: Наукова думка, 1988. С. 99-107.

118. Абрамовская М.Г., Басс В.П. Исследование аэродинамических круговых конусов в переходном режиме обтекания // Уч. зап. ЦАГИ. 1980. Т.Н. № 1. С. 122-126.

119. Быков Ф.Б., Соколов Е.И., Суслов В.П. Приближенная математическая модель осесимметричной струи газа, истекающего в вакуум, учитывающая пограничный слой сопла / / Труды X Всес. конф. по динамике разреженных газов. М.: МЭИ, 1991. Т.З. С. 172-178.

120. Хейз У.Д., Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений. М.: Иностранная литература, 1962. 607 с.

121. Крайко А.Н., Шеломовский В.В. О свободном расширении двумерных струй идеального газа // ПММ. 1980. Т.44. Вып.2. С. 271-280.

122. Суслов В.П. Об одной форме аналитического решения для приосевой области струи // Моделирование в механике. 1990. Т.4 (21) №5. С. 158-162.

123. Соколов Е.И. Течение в периферийной области свободно расширяющейся осесимметричной струи идеального газа //Изв. АН СССР МЖГ. 1987. №3. С. 145-153.

124. Соколов Е.И. Течение в ударном слое перед преградой, перпендикулярной оси сверхзвуковой недорасширенной струи // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. №4. С. 51-58.

125. Аналитическое описание течения в сверхзвуковой струе идеального газа, истекающего в вакуум//НИР №01860125343 Рук. Усков В.Н. Л.: ЛМИ. 1987. 59с.

126. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа М.: Наука, 1987. 840 с.

127. Межиров И.И. Исследование течений в гиперзвуковых соплах аэродинамических труб // Труды ЦАГИ. 1981. Вып. 2119. С. 1-61.

128. Шушин А.О. О вычислении условных толщин пограничного слоя // Изв. вузов. Авиационная техника 1986. №3. С. 84-87.

129. Back L.H., Massier P.F., Cuffel R.F. Flow Phenomena and Convective Heat Transfer in a Conical Supersonic Nozzle //J. Spacecraft and Rockets. 1967. V.4. №8. P. 1040-1046.

130. Матвеева H.C., Нейланд В.Я. Ламинарный пограничный слой вблизи угловой точки тела // Изв. АН СССР МЖГ 1967. №4. С. 67-74.

131. Уэйсс Р., Нельсон В. Распространение влияния донного давления вверх по потоку // РТиК 1968. Т. 6. №3. С. 103-109.

132. Взаимодействие одиночных и составных струй с преградами различных форм // НИР №01860125343 Рук. Усков В.Н. Л.: ЛМИ 1988 64 с.

133. Dankert С., Dettleff G. Near Field Expansion in Truster Plumes // Rarefied Gas Dynamics (Proc. of the 17th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics). Aachen. VGM. 1991. P. 613-615.

134. Шахов E.M. О молекулярных потоках из газовых струй, истекающих в вакуум // Изв. АН СССР МЖГ. 1968. №2. С. 106-109.

135. Grier N.T. Back Flow Jet Plumes Into Vacuum / / Rarefied Gas Dynamics. N-Y.: Academic Press, 1969. V. 1. P. 895-900.

136. Boraas S. Spacecraft Contamination from Exhaust // AIAA Paper. 1981. №1385. P. 1-9.

137. Allen G.A., Koppenwallner G., Leners K.H. A Study of Species Separation in Free Jet // Rarefied. Gas Dynamics. 1986. V.II. P.66-75.

138. Suslov V.P. Boundary Using Estimation of Continuum Methods Calculation of Gas Dynamics Parameters in Backflow Region // Proc. of the 1th Int. Symp. on Fun-

damental Research in Aerospace Science. TsAGI. 1994. (to be published).

139. Hollway L.H. New Statistic Models for Kinetic Theory: Method of Construction // Phys. of Fluids. V.9. 1966. P. 1698- 1730.

140. Панов Б.Ф. Параметры подобия в задаче обтекания безграничной плоской преграды струей низкой плотности // Труды IX Всес. конференции по динамике разреженных газов. Свердловск. 1988. Т.З. С. 119-127.

141. Котов В.М., Лычкин Е.Н., Решетин А.Г. и др. Расчет аэродинамических характеристик тел сложной формы в промежуточной области // Численное моделирование в аэродинамике. М.: Наука, 1986. С. 115-124.

142. Бунимович А.И. Теория локального взаимодействия в динамике разреженного газа // Аэротермогазодинамика в разреженных потоках. М.: МАИ, 1988. С. 25-39.

143. Баранцев Р.Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. М.: Наука, 1975. 344 с.

144. Гудман Ф., Вахман Г. Динамика рассеяния газа поверхностью М.: Мир, 1980. 423 с.

145. Пярнпуу А.А. Взаимодействие молекул газа с поверхностями. М.: Наука, 1974. 190 с.

146. Ковтуненко В.М., Камеко В.Ф.,. Яскевич Э.П. Аэродинамика орбитальных космических аппаратов. Киев: Наукова думка, 1977. 156 с.

147. Onji A. Scattering of Raregases from Contaminated Metal Plane / / Rarefied Gas Dynamics. Univ. of Tokyo Press. 1984. VI. P.375-382.

148. Омелик А.И., Никифоров А.П., Комеко В.Ф. Экспериментальное исследование передачи импульса к поверхностям из различных материалов в гиперзвуковом свободномолекулярном потоке / / Труды VI Всес. конф. по динамике разреженных газов. Новосибирск: 1980. С. 159-164.

149. Белецкий В.В., Бронштейн М.А., Пропирный Г.А. Оценка параметров зеркально-диффузной модели отражения по движению относительного центра масс спутника серии "Протон" // Космические исследования. 1973. Т.П. Вып.2.

150. Ерофеев А.И. О влиянии шероховатости на взаимодействие потока газа с поверхностью твердого тела // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. № 6. С. 82-89.

151. Херблат Ф. О молекулярных взаимодействиях между газами и твердыми телами // Взаимодействие газов с поверхностями. М.: Мир, 1965. С. 13-34.

152. Baerward O.K. Rocket Exhaust Plume Impingement on the .Voyager Spacecraft // AIAA Paper 78-1090. P.28.

153. Басс В.П., Ефимов Ю.П. и др. Экспериментальные исследования параметров взаимодействия гиперзвукового нейтрального потока аргона с обтекаемыми поверхностями / / Труды VIII Всес. конференции по динамике разреженных газов. М.: 1986. С. 99-103.

154. Алексеева С.Н., Баранцев Р.Г., Сергеев В.Л. Определение параметров диффузно-лепестковой модели функции рассеяния по экспериментальным данным / Прикладные вопросы аэродинамики летательных аппаратов. Киев: Наукова думка, 1984. С. 39-42.

155. Ночилла С. Закон отражения от поверхности в свободномолекулярном потоке / Взаимодействие газов с поверхностями. М.: Мир, 1965. С. 136-153.

156. Гусев В.Н., Коган., Перепухов В.А. О подобии и изменении аэродинамических характеристик в переходной области при гиперзвуковых скоростях потока / / Уч. зап. ЦАГИ. 1970. Т.1. № 1. С. 24-33.

157. Гусев В.Н., Ерофеев А.И. и др. Теоретические и экспериментальные исследования обтекания тел простой формы гиперзвуковым потоком разреженного газа // Труды ЦАГИ. 1977. Вып. 1985 43 с.

158. Коган М.Н. О гиперзвуковых течениях разреженного газа /•/ ПММ. 1962. T. XXVI № 3. С. 36-39.

159. Гусев В.Н. О гиперзвуковом моделировании, обусловленном измене-нием чисел Маха и Рейнольдса // Уч. зап. ЦАГИ. 1979. Т. 10. № 6. С. 19-29.

160. Ларина И.Н. Рыков В.А. Подобие гиперзвуковых течений разреженного газа около тупых тел // Изв. АН СССР МЖГ 1981 №2 С. 130-135.

161. Артамонов А.К., Архипов В.Н. и др. Критерии подобия в аэродинамике

разреженного газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. №1. С. 140-144.

162. Гусев В.Н., Климова Т.В., Рябов В.В. О подобии течений в сильно не-дорасширенных струях вязкого газа// Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. С. 117-125.

163. Lengrand J.С., Allegre J., Raffin M. Dynamic Aspects of Rocket Plume Impingement // Proc. Int. Symp. Eur. Space Agency and von Karman Inst. Fluid Dyn. 1986 P. 89-95.

164. Гинзбург И. П., Соколов Е.И., У сков В.Н. Типы волновой структуры при взаимодействии недорасширенной струи с безграничной плоской преградой / / ПМТФ. 1976. №1. С. 45-49.

165. Панов Б.Ф. Параметр разреженности в задаче обтекания безграничной плоской преграды струей низкой плотности // Газодинамика и акустика струйных течений. Новосибирск: 1987. С. 148-152.

166. Sokolov E.I., Suslov V.P., Bykov F.B. Supersonic Jet-Surface Interaction in Free-Molecular and Transitional Flow Modes / / Rarefied Gas Dynamics. (Proc. of the 17th Int. Symp.on Rarefied Gas Dynamics) Aachen. VGM. 1991. P. 979-986.

167. Соколов Е.И., Суслов В.П. Выбор характерного размера течения для расчета силового воздействия струи на тело на основе гипотезы локальности / / Тезисы X Всес. конф. по динамике разреженных газов М.: МЭИ, 1989. С. 73.

168. Sokolov E.I., Suslov V.P. Application of Local Hypotheses for Jet-Surface Interaction Calculation in the Transition Region // Proc. of the 1th Int. Symp. Fundamental Research in Aerospace Science. TsAGI. 1994. (to be published).

Параметры РДМТ систем управления КА [11]

Параметры РДМТ МВВ/ ERNO 05 X МВВ/ F.RXO 2 N Mlili ERNO 10N МВВ/ ERNO 10NB МВВ/' ER.YO 20 Nr

г, -103, м 0.3 0.6 1.34 1.42 2

ra -103, м 2.38 4.26 9.43 13.5 14.14

©б, град 15 10 7 8.5 6.6

Ро -Ю"5, Па 11.4 7.4 10.2 8.75 10

т0, к 1350 1350 1000 3000 1000

(Jo -105, Па-с 5.61 5.61 4.77 10 4.47

m 12 12 12 20.9 12

mfl 4.8 4.7 5.4 5.9 5.4

re* 4873 6336 28403 8185 41562

s 62.7 50.6 49.5 90.4 50

g-103, кг/с 4.7 3.45 10.3

Pod*, МПа-мм 0.684 0.888 2.69 2.49 4.0

у 1.37 1.37 1.37 1.25 1.37

горючее n2h4 n2h4 n2h4 mmh* n2h4

окислитель - - - N2o4 -

*- монометилгидразин (CH3N2H3)

Величина константы х0 для различных значений у, <да и Ма

у=1-15

2 3 4 5 6

0° 0.812 1.131 1.448 1.759 2.125

5° 0.986 1.447 2.095 2.781 3.727

10° 1.320 2.126 3.148 4.625 6.848

15° 1.586 2.831 4.925 8.033 13.01

у=1.20

2 3 4 5 6

0° 0.859 1.199 1.537 1.892 2.349

5° 1.061 1.569 2.2211 3.025 4.106

10° 1.351 2.160 3.344 5.107 7.473

15° 1.737 3.1422 5.482 9.212 15.18

у=1.25

2 3 4 5 6 .

0° 0.917 1.266 1.629 2.024 2.434

5° 1.137 1.697 2.392 3.259 4.274

10° 1.443 2.277 3.697 5.473 8.145

15° 1.868 3.417 6.072 10.75 18.60

7=1.30

2 3 4 5 6

0° 0.976 1.343 1.733 2.189 2.554

5° 1.218 1.806 2.558 3.468 4.576

10° 1.541 2.544 4.010 6.160 9.255

15° 2.020 3.740 6.851 12.31 22.47

7=1.40

2 3 4 5 6 .

0° 1.096 1.487 1.937 2.390 2.830

5° 1.367 2.037 2.925 3.926 5.155

10° 1.747 2.920 4.722 7.354 11.55

15° 2.296 4.431 8.594 17.14 35.06

7=1.67

2 3 4 5 6

0° 1.394 1.912 2.449 2.991 3.545

5° 1.754 2.651 3.782 5.229 7.077

10° 2.307 3.989 6.874 12.54 24.56

15° 3.262 7.249 19.48 139.5 *

* - первая характеристика центрированной волны разрежения не пересекла ось струи.

Величина производной Мх в точке х0.

у=1.15

2 3 4 5 6

0° 1.601 0.987 0.760 0.654 0.580

5° 1.240 0.760 0.532 0.429 0.350

10° 0.885 0.515 0.363 0.270 0.204

15° 0.713 0.389 0.240 0.165 0.117

у=1.20

2 3 4 5 6

0° 1.630 1.056 0.846 0.740 0.653

5° 1.255 0.808 0.6061 0.492 0.407

10° 0.955 0.595 0.422 0.315 0.249

15° 0.730 0.420 0.274 0.193 0.140

7=1.25

2 3 4 5 6

0° 1.636 1.119 0.921 0.815 0.753

5° 1.269 0.848 0.662 0.552 0.482

10° 0.982 0.654 0.461 0.368 0.294

15° 0.759 0.458 0.309 0.216 0.156

7=1.30

2 3 4 5 6

0° 1.639 1.167 0.981 0.868 0.835

5° 1.278 0.896 0.716 0.613 0.541

10° 1.006 0.671 0.506 0.400 0.326

15° 0.781 0.492 0.338 0.244 0.175

у=1.40

2 3 4 5 6

0° 1.642 1.255 1.084 1.004 0.966

5° 1.311 0.977 0.808 0.723 0.658

10° 1.053 0.750 0.588 0.486 0.399

15° 0.845 0.565 0.403 0.290 0.213

7=1.67

2 3 4 5 6

0° 1.679 1.400 1.298 1.254 1.228

5° 1.417 1.180 1.071 0.996 0.937

10° 1.206 0.990 0.857 0.726 0.614

15° 1.016 0.780 0.595 0.302 *

* - первая характеристика центрированной волны разрежения не пересекла ось струи.

Формулы для расчета напряжений

Ро = # +(#" - ; р, = Р/т ■ Л,; Рг = Рг +{р/т - Р2%2 ;

рМ ' -

О,

^(р) зт(47°).

/>/" = (2 - ал)(1 + ег^)) ; р > 47°

Р =

, 0 < р < 47° '

8

(у - 1)(у + 3)М' 4

,г < г

рм -

2 _

С

Р >47°

мп(р)

(у + 1 )М2 ' 2(у + 7)(у + 1)

5ш(47°)

О < р < 47°

Рк =

(у + З)2 (У + 1),

г > г

. * г <г

г > г

Ср у М2

М'

у + Г

7-1

у + 1

2у М -у + 1.

У-1

1

/

7 = ^М Бт(р) ; ег^) = ;

о

(у-о^ + ^-'ТзсГП)

+ ехр (-ЬтЩ^У

(0.56 + \.2Тп){М + 2.15)

Ь = 0.35 + 0.005М ; Д = Д = ехр[- (0.125 + 0.0787;) Яе0 Ю"1-8«1"^^^

то = х0/тЛ ; х, = X?Д ; т* = а Дехр(- г2); г* = ат(1 +

V

Д = [в, Яе0+ ехр(- А, Яе0)]"%; я, = 0.208 + 0.347;)

6, = 0.213 - 0.1337;; Д = [0.145Л + ехр(0.0072Л - 0.000016/?2)] ^ ;

Л = 11е0 (0.757; + 0.25)~°'67 • ю"0-"^»^ Здесь ап, ат коэффициенты аккомодации, г - радиус кривизны поверхности, величина г* принята равной шести, верхние индексы "/¿Г и "/т" относятся к параметрам идеального и свободномолекулярного течения газа.