Численное моделирование газодинамики сопел с коротким центральным телом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Мышенкова, Елена Витальевна

• Мышенкова, Елена Витальевна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мышенкова, Елена Витальевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ, РАЗНОСТНАЯ СХЕМА, ИНТЕРАКТИВНАЯ АДАПТАЦИЯ СЕТКИ.

1.1. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ И РАЗНОСТНАЯ СХЕМА.

1.2. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ.

1.3. ЗАКОН СТЕНКИ.

1.4. МЕТОД ИНТЕРАКТИВНОЙ АДАПТАЦИИ СЕТКИ.

ГЛАВА 2. ГАЗОДИНАМИКА КУМУЛЯТИВНОГО СОПЛА С ПЛОСКОЙ ТАРЕЛЬЮ.

2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

2.2. ПАРАМЕТРЫ И КАРТИНА СТРУЙНОГО ТЕЧЕНИЯ.

2.3. ВЛИЯНИЕ СТЕПЕНИ НЕРАСЧЕТНОСТИ.

2.4. ВЛИЯНИЕ СТЕПЕНИ РАСШИРЕНИЯ СОПЛА.

2.5. ВЛИЯНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ.

ГЛАВА 3. ГАЗОДИНАМИКА ОСЕСИММЕТРИЧНОГО КУМУЛЯТИВНОГО СОПЛА С ЦЕНТРАЛЬНЫМ ТЕЛОМ.

3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

3.2. ГАЗОДИНАМИКА И КАРТИНА ТЕЧЕНИЯ В СОПЛЕ С ЦЕНТРАЛЬНЫМ ТЕЛОМ.

3.3. ВЛИЯНИЕ ДЛИНЫ ЦЕНТРАЛЬНОГО ТЕЛА.

3.4. ВЛИЯНИЕ СТЕПЕНИ НЕРАСЧЕТНОСТИ.

3.5. ВЛИЯНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование газодинамики сопел с коротким центральным телом»

Идея устройства, преобразующего тепловую энергию сжатого рабочего тела (газа) в кинетическую энергию потока газа, впервые была предложена более ста лет назад (в 1889 г.) шведским инженером Карлом Лавалем и реализована в конструкции паровой турбины. Впоследствии это устройство было названо соплом Лаваля. Сопло Лаваля (рис. 1) состоит из двух частей: сужающейся части, в которой дозвуковой поток газа ускоряется до звуковой скорости, и расширяющейся части, в которой поток продолжает ускоряться до некоторой сверхзвуковой скорости. Максимальная скорость на выходном срезе сопла приближенно определяется соотношением площадей его выходного и минимального сечений.

Широкое применение сопла Лаваля нашли в ракетных двигателях, как в основных (маршевых), так и во вспомогательных (рулевых, тормозных, корректирующих). Основы теории ракетных двигателей на химическом топливе, как известно [12], заложены еще Циолковским К.Э. в самом начале XX века.

Кроме того, сопла нашли практическое применение в газовых и паровых турбинах, в аэродинамических установках для экспериментального исследования воздействия высокоскоростных потоков газа на различные тела и элементы конструкций и для определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов, в газодинамических лазерах и в качестве генератора рабочего тела в МГД-устройствах и других областях.

Все же важнейшей областью использования сопел Лаваля является применение их в двигательных установках летательных аппаратов. Развитие ракетной техники постоянно ставит вопрос о разработке оптимальных сопел двигательных установок для обеспечения их максимальной тяги.

Объектом исследования настоящей работы являются течения газа в кольцевых соплах кумулятивного типа (в которых поток в минимальном сечении направлен по нормали к оси симметрии) с центральными телами различной длины в широком диапазоне определяющих параметров.

Важность и актуальность настоящей задачи определяется следующими причинами. Повышение энергетических характеристик двигателей и других их параметров привело к увеличению геометрических степеней расширения сопел и размеров двигателей. Реализация теоретически возможного импульса тяги у сопла Лаваля на всех участках полета ракеты является весьма трудной задачей. Использование нерегулируемых сопел в нерасчетном режиме приводит к образованию интенсивной волновой структуры в течении и потере тяги двигателя. Это побуждает к поиску альтернативных двигательных установок, имеющих малые размеры, достаточно высокие тяговые характеристики и небольшие потери при работе в нерасчетном режиме. Именно исследованию такого типа двигательных установок с центральным телом, имеющих несколько меньший коэффициент тяги, чем идеальное сопло Лаваля, но значительно меньшую длину, посвящена настоящая работа.

Рассмотрим место настоящей работы в общей картине исследования газодинамики сопловых устройств. Исследованию течений газа в соплах посвящено много работ как у нас в стране, так и за рубежом, главные результаты их отражены, в основном, в монографиях и статьях [6-69].

Движение горячего газа (продуктов сгорания) через сопло сопровождается разнообразными физическими и химическими процессами: горением топлива, излучением, трением и конвективным теплообменом с поверхностью сопла, диссоциацией и ионизацией молекул газа, в некоторых случаях конденсацией, взаимодействием газа с жидкой фазой и твердыми частицами и др. Сложность задачи заключается не только в разнообразии протекающих процессов, но и в том, что характер их различен в разных частях сопла. Отсюда сложность и многообразие методов решения задачи о течении газа в сопле.

Большинство исследований было проведено в рамках модели идеального газа без учета вязкости газа путем решения уравнений Эйлера. Для решения задачи использовались одномерные модели, асимптотические методы, методы установления, конечных разностей, характеристик, интегральных соотношений. Как правило, в разных частях сопла применялись разные методы расчета. Например, в дозвуковой-трансзвуковой эллиптико-параболической области использовался метод установления или какое-либо одномерное приближение, а в сверхзвуковой — метод характеристик или какой-либо метод конечных разностей.

Решались как прямые задачи сопла, когда при заданном профиле сопла и некоторых условиях в начальном и конечном его сечениях определялось поле течения, так и обратные задачи. При обратном подходе задача о сопле сводится к задаче для системы дифференциальных уравнений, описывающих течение в дозвуковой, трансзвуковой и сверхзвуковой областях сопла, а граничные условия задаются на некоторой известной поверхности и в начальном сечении сопла. Решение проблемы оптимизации сопла активно проводится также на основе решения вариационных задач газовой динамики для идеального газа, для газов с равновесными и неравновесными физико-химическими превращениями [9,18,30].

Обратимся к конкретным исследованиям сопловой задачи и полученным результатам. Прежде всего, отметим работы [6, 16] по исследованию трансзвуковых течений в соплах Лаваля и работы [7, 9-11, 17, 18, 20], в которых получены, вероятно, впервые результаты по профилированию сопел Лаваля и излагаются приближенная квазиодномерная газодинамика сопел и более точные численные методы расчета течения в соплах, основанные на решении уравнений Эйлера —■ метод характеристик и конечно-разностные методы. Решалась как прямая задача о сопле [10, 11, 20], так и обратная [10, 11 17]. В прямой задаче приходилось отдельно получать решения для дозвуковой-трансзвуковой части методом установления, либо по одномерной теории, а затем в сверхзвуковой части сопла решать задачу Коши методом характеристик, либо методом сеток. Исследованию равновесных и неравновесных процессов в соплах и методам их расчета посвящены работы [11, 12, 19]. Методы расчета двухфазных течений и течений газа с твердыми частицами приводятся в работах [8, 15].

В работах [21, 22, 31] теоретически и экспериментально с помощью электронного пучка исследовалось влияние вязкости газа на тяговые и расходные характеристики сопла. Эта проблема особенно актуальна для двигателей малой тяги, когда вязкость газа проявляется не только в тонком пристеночном слое, но и по всему сечению. В этом случае при расчете параметров течения нельзя уже ограничиваться введением поправки на толщину вытеснения пограничного слоя, а необходимо решать полную или параболизованную систему уравнений Навье-Стокса совместно с уравнением энергии. Обзор первых результатов таких исследований приведен в книге [11].

Много работ посвящено построению профиля оптимального сопла Лаваля, в которых рассматривается задача о получении сопел с максимальной тягой. Исследованию тяговых характеристик и структуры пространственного течения в соплах посвящена работа [26].

Важным условием оптимальности сопла является отсутствие в нем ударных волн, т.е. потерь кинетической энергии потока. Этим вопросам посвящены работы [14, 32], где определены границы области существования безударных экстремальных сопел.

Поскольку в реальных соплах трудно добиться равномерных параметров в звуковом сечении сопла, в работах [27, 34] были проведены соответствующие исследования, которые показали, что потери тяги из-за неучета такой неравномерности при профилировании сверхзвуковой части осесимметричных сопел Лаваля малы и не превышают сотых долей процента.

В работе [23] исследовался вопрос о минимальном удельном импульсе в минимальном сечении сопла Лаваля и в выходном сечении сужающегося сопла. Профилирование плоских и осесимметричных сопел и каналов, реализующих заданный сверхзвуковой поток на выходе, рассматривалось в работах [25, 28].

В работе [29] изучалось влияние на интегральные характеристики сопла плавного и резкого изменения сужающейся дозвуковой части профиля, а в работе [14] рассматривалось профилирование оптимального контура сверхзвуковой части сопла при значительном повороте потока. Эти исследования проводились с целью сокращения продольного размера двигательной установки.

Исследованию лучистого и конвективного теплообмена в соплах уделялось много внимания, поскольку этот вопрос является важнейшим для обеспечения надежной работы двигательной установки, функционирующей при температурах более 3000К. Обзор и анализ результатов этих работ и методики расчета тепловых потоков приведены в [12, 13], где показано, что конвективный тепловой поток в соплах является определяющим и на порядок его величина превышает лучистый. Это обусловлено уменьшением плотности и охлаждением газа в процессе его движения по соплу.

Проведенные исследования позволили определить условия оптимальности сопел Лаваля и наметить подходы сокращения их длины, что особенно актуально при полетах на больших высотах [18]. Установлено, что максимально возможная тяга двигателя с соплом Лаваля реализуется при расчетном истечении газа из сопла, т. е. при условии равенства статического давления на срезе сопла давлению в окружающем пространстве.

Условия работы маршевого двигателя летательного аппарата (ЛА) на разных участках ,его полета различны. На малых высотах двигатели работают при нерасчетностях N меньше единицы, а на больших высотах полета до N ~106 и выше. Степень нерасчетности N обычно определяют как отношение давления на срезе выходного сечения сопла pj к статическому давлению в окружающей атмосферерт.е. N=pj /р^ Следовательно, двигательная установка на большей части траектории ЛА работает в нерасчетном режиме. Это приводит при N < 1 к образованию скачков в сверхзвуковой части сопла и потере тяги двигателя в сравнении с расчетным соплом, когда 1. В этом случае часть профиля сопла оказывается бесполезной. В случае же работы сопла при ТУ» 1 также происходит потеря тяги двигателя по сравнению с расчетным соплом из-за потери части энергии вытекающего газа в волновых структурах истекающей струи. Повышение энергетических характеристик двигателей, их экономичности и надежности привело к увеличению геометрических степеней расширения сопел и размеров двигателей.

Исследование течения в сверхзвуковом сопле вблизи его выходного сечения при различных величинах степени нерасчетности проведено в работе [24], а анализ его представлен в [11].

Оптимальным вариантом для получения максимальной тяги двигателя было бы применение при каждой степени нерасчетности идеального сопла, т. е. сопла с нерасчетностью равной единице. Для этого необходимо разработать регулируемое сопло, которое бы обеспечивало режимы истечения струи, близкие к расчетному режиму (Ы= 1) в каждой точке полета ЛА. Однако в настоящее время разработка регулируемого сопла является чрезвычайно трудной задачей, вероятно, практически нереализуемой. Кроме того, это привело бы к чрезмерному увеличению размеров двигательной установки.

Все это побуждает к поиску альтернативных двигательных установок, имеющих малые размеры, достаточно высокие тяговые характеристики и небольшие потери тяги при работе на различных участках полета летательного аппарата. Проведенные исследования показали, что перспективными двигательными устройствами могут быть кольцевые сопла с центральными телами штыревые сопла), имеющие несколько меньший коэффициент тяги, чем идеальное сопло Лаваля, но значительно меньшую длину. Существует множество вариантов этих сопел, в которых поток из самого узкого сечения сопла направлен к оси, от оси или в направлении оси двигательной установки. Типичные схемы этих сопел приведены на рис. 2.

Сопла тарельчатые и штыревые обладают свойством авторегулируемости, поскольку разгон потока в них происходит в основном в пучках волн разрежения с центрами на кромке тарели в тарельчатом сопле или на внешней кромке первичного сопла при наличии штыря. Интенсивность волн разрежения определяется перепадом давления между камерой сгорания и внешней средой, в которую осуществляется истечение газа. По этой причине эти сопла, спроектированные для работы в пустоте (для случая бесконечного перепада давления), будут иметь малые потери тяги и при существенно меньших перепадах, например, при старте с поверхности Земли.

Рис. 2. а — тарельчатое сопло, б — сопло с центральным телом.

Впервые задача о проектировании оптимальных тарельчатых сопел, вероятно, рассматривалась в работе [36], где представлены процедура построения оптимального контура методом характеристик и пример расчета. Приведено условие на экстремальном участке замыкающей характеристики, аналогичное условию оптимальности сопел Лаваля. Позднее, в работах [33, 45] установлено, что начальный участок оптимальных сверхзвуковых контуров тарельчатых сопел образует звуковая линия тока, выбор длины которой позволяет строить сопла заданных размеров. Причем в этих работах рассматривались тарельчатые сопла, у которых поток в минимальном сечении направлен от оси симметрии. Сравнение их при работе в пустоте с соплами Лаваля и кольцевыми соплами одинакового размера и одинакового расхода газа показало, что оптимальные тарельчатые сопла имеют большую тягу, чем оптимально спроектированные сопла Лаваля и кольцевые сопла с центральным телом. Это различие объясняется тем, что тяга тарельчатого сопла целиком реализуется как интеграл сил давления, действующих на профилируемую часть сопла, начальный участок которой оказывается звуковым. Поэтому при истечении в пустоту и конечной длине оптимальная степень расширения тарельчатого сопла получается большей, чем у сопла Лаваля и кольцевого сопла, а тяга меньше тяги идеального сопла Лаваля. Очевидно, такой же результат сравнения будет верен и при больших, но конечных, перепадах давления, так как в этих случаях длины профилей, обеспечивающих расчетное истечение из сопел Лаваля, оказываются очень большими.

Проведенные исследования позволили установить влияние неравномерности трансзвукового потока на форму оптимальной сверхзвуковой части и на интегральные характеристики тарельчатого сопла. Обнаружено, что неравномерность параметров трансзвукового потока и искривление звуковой линии могут уменьшить коэффициент расхода сопла более чем на 10%. Однако эти результаты не изменяют выводов о преимуществах авторегулируемых оптимально спрофилированных тарельчатых сопел относительно неавторегулируемых оптимально спрофилированных кольцевых сопел и сопел Лаваля.

Исследование газодинамики сопел с центральным телом (так называемых "штыревых сопел") и оптимальное их проектирование проводилось в работах [35, 37-44, 48-66]. Эти сопла, как и тарельчатые, являются также авторегули-руемыми. Сопло с центральным телом можно разделить на две части: первичное сопло и вторичное сопло. Первичное сопло включает подводящий кольцевой канал с камерой сгорания и сверхзвуковую часть за минимальным сечением, которая может отсутствовать. Вторичное сопло состоит из центрального тела, суживающегося к оси симметрии. Наклон первичного сопла и его степень расширения выбираются не из условия обеспечения максимума тяги на расчетном режиме, а из условий работы сопла на старте и др.

Рассматривались течения в дозвуковых и трансзвуковых частях кольцевых сопел [38, 39]. В работе [39] использовался обратный метод сравнения, когда измеренное распределение давления принималось в качестве начальных данных при решении задачи Коши. Полученный в расчете контур центрального тела затем сравнивался с контуром центрального тела сопла, использовавшегося в эксперименте. Давление замерялось на верхней прямолинейной стенке кольцевого сопла с центральным телом, контур которого имел угловую точку. Проведенное сравнение показало, что рассчитанный таким образом контур центрального тела с удалением от минимального сечения сопла значительно отходит от реального контура, даже при учете поправки на толщину вытеснения пограничного слоя. В работах [44, 52] рассчитывалось поле течения и донное давление за штырем. Однако следует заметить, что из-за образования отрыва потока в донной области за штырем эти результаты без привлечения общих уравнений движения вязкой жидкости не заслуживают доверия.

Выполненные исследования позволили оценить точность приближенного способа определения оптимального угла наклона первичных сопел плоских и осесимметричных авторегулируемых конфигураций с центральным телом и влияние на тягу замены оптимальных контуров центрального тела с изломом в точке стыковки с нижней стенкой первичного сопла на близкие к оптимальным гладкие контуры без таких изломов.

Применение в реактивных двигателях кольцевых сопел с центральным телом связано с возможностью значительного сокращения их длины по сравнению со случаем использования осесимметричных сопел Лаваля, а также с получением большей тяги на нерасчетных режимах.

В [11, 41] показано, что применение кольцевого сопла с двумя угловыми точками, расположенными в одной плоскости, рассчитанного на равномерное и параллельное течение на выходе, позволяет сократить длину центрального сопла по сравнению с длиной обычного осесимметричного сопла с угловой точкой примерно в 1.41 раз. Длина верхнего контура кольцевого сопла при этом сокращается по сравнению с длиной обычного осесимметричного сопла примерно в 3-3.5 раза.

Для построения кольцевых сопел с максимальной тягой при минимальной длине используются те же подходы, что и для круглых сопел. Разгон потока также осуществляется при обтекании угловых точек или участков с малой кривизной в трансзвуковой области, а для получения контура выравнивающего участка сопла используется либо вариационная, либо равномерная замыкающая характеристика. Однако различие в укороченных контурах сопел, построенных по разным характеристикам, меньше, чем в случае осесимметричных сопел без центрального тела, поскольку в кольцевых соплах течение на начальном участке близко по свойствам к плоскому течению. В плоских же течениях эти характеристики совпадают [11].

В последнее время за рубежом возродился интерес к соплам с центральным телом (ЦТ). Этот интерес связан с проектом АегоэрИсе воздушно-космического самолета, который на протяжении всего полета от уровня Земли до выхода на орбиту должен пользоваться одним и тем же двигателем, максимально приспособленным для работы во всем диапазоне высот. Среди недавних зарубежных работ, посвященных этому вопросу, следует отметить следующие.

Раф и Мак-Конахью [50] кроме свойства авторегулируемости сопел с центральным телом отмечают еще одно их важное достоинство — лучшее использование кормового среза ЛА. Размеры кормового среза задаются формой ЛА и, как правило, близки к поперечным размерам ЛА. Двигатели с соплами Лаваля имеют в основном меньшие поперечные размеры, в результате чего при полете ЛА за частью донного среза, не занятой двигательной установкой, образуется область пониженного давления. Это приводит к потерям тяги ЛА в целом. В случае сопла с центральным телом возможно использовать под центральное тело почти всю кормовую часть ЛА, причем чем больше будет поперечная часть ЦТ, тем в большем диапазоне степеней нерасчетности (т.е. высот полета) будет сохраняться свойство авторегулируемости. В этом случае большая площадь донной области превращается из недостатка в достоинство. Кроме того, использование плоских сопел с ЦТ дает возможность эффективно использовать широкую донную область ЛА в форме летающего крыла, которая считается перспективной для разработки воздушно-космического самолета. Наконец, увеличение площади поверхности, с которой снимается тяга, в сопле с ЦТ, позволяет снизить прочностные требования к этой части конструкции, тогда как в традиционных соплах Лаваля самая узкая часть сопла является одновременно и самой нагруженной.

Рейжас и Корбель [48] экспериментально исследовали взаимодействие л. струи из кольцевого сопла со спутным сверхзвуковым потоком и получили распределения давления по ЦТ и скоростей в течении, поскольку использовали метод лазерного измерения скорости с помощью эффекта Допплера.

Томита и сотр. [56] для визуализации течения в плоском сопле с центральным телом использовали новую экспериментальную технику — жидкокристаллический экран, размещавшийся в потоке параллельно ему. Однако шли-рен-фотографии, помещенные в этой работе для сравнения, часто оказывались более информативными, чем изображения на жидкокристаллическом экране. Кроме того, исследованная модель сопла имела неудачную форму. В первичном сопле образовывался скачок большой амплитуды, который по приходе на поверхность центрального тела вызывал отрыв пограничного слоя.

В зарубежных исследовательских программах сопел с центральным телом основное внимание уделяется исследованию течения в соплах с укороченным центральным телом. Профиль центрального тела, оптимально построенный без ограничения на длину, имеет длинный и тонкий конец. Этот профиль укорачивается до 20, 40 или 80% своей полной длины, в результате чего центральное тело приобретает донный срез. Следует отметить, что такие профили не являются оптимальными в классе сопел такой длины. Наличие донного среза вносит новые важные особенности в структуру течения, вызванные появлением донной отрывной области. Давление в донной области оказывается меньшим, чем на удаленной части центрального тела, что означает потери в тяге сопла. Однако конструктивная выгода, обусловленная меньшими габаритами и массой центрального тела в состоянии компенсировать небольшие потери тяги сопла.

Большое внимание уделяется исследованию перехода от открытого следа к закрытому при увеличении степени нерасчетности [53, 60-62]. Открытый след имеет место при небольших степенях нерасчетности, когда значение внешнего давления оказывает влияние на давление в отрывной области у среза ЦТ. Режим закрытого следа реализуется, когда степень нерасчетности велика — на отрывную область уже не приходят характеристики от среза щели сопла, несущие в себе информацию о величине противодавления, и поэтому давление в отрывной области не зависит от нее. Точка перехода в следе определяет верхнюю границу области авторегулирования сопла. Было предложено много ин женерных методик определения точки перехода [60-62].

Виссе и Банинк [49] провели экспериментальные и расчетные исследования плоского сопла с укороченным ЦТ на половинной модели (вторая половина, симметричная плоскости симметрии, была заменена твердой стенкой) в спутном сверхзвуковом потоке. Сравнение результатов расчетов по модели Болдуина-Ломакса с экспериментальными данными работы показало в целом неплохое их соответствие. Экспериментально исследовано явление гистерезиса при переходе от открытого следа к закрытому при повышении степени нерасчетности и обратном переходе при понижении степени нерасчетности, причиной которого оказалось прохождение скачка через отрывную область за срезом центрального тела сопла. Сам скачок порождается при столкновении струйного течения из сопла и набегающего потока.

Насути и Онофри [59] также провели численное исследование течения в кольцевом сопле с центральным телом в спутном потоке с М^— 0-3. Использовалась модель турбулентности Спэларта-Аллмараса [71] и неконсервативная разностная схема с выделением скачков. Для лучшего согласования с экспериментальными данными авторы усовершенствовали модель турбулентности путем учета сжимаемости потока и конвективного числа Маха.

Предполагается, что на практике очень сложно реализовать кольцевое или плоское сопло в виде агрегата с единой камерой сгорания и единым первичным соплом. Поэтому в части работ [54, 55, 63, 57-58] описываются исследования компоновки, состоящей из единого центрального тела и множества первичных сопел традиционной формы, каждое из которых подсоединено к собственной камере сгорания. Взаимодействие между струями, истекающими из этих сопел создает сложную трехмерную структуру ударных волн, что порождает дополнительные потери тяги.

В работах [68, 69] проведено численное исследование течения из кумулятивного сопла с плоской тарелью на основе полных нестационарных уравнений Навье-Стокса в рамках ламинарной модели течения. Кумулятивные сопла отличаются от других сопел с центральным телом тем, что выходная кольцевая щель направлена так, что струя из его минимального сечения истекает радиаль-но к оси симметрии.

Установлена структура течения в сопле, включающая большую отрывную область с тороидальными вихрями, примыкающую к тарели. Проведены параметрические исследования течения в сопле в широких диапазонах изменения параметров задачи: степени нерасчетности, числа Рейнольдса, показателя адиабаты, степени расширения сопла (в данном случае это отношение площади тарели к площади кольцевой щели) и др. Обнаружено, что возникающая отрывная область занимает более 75% диаметра тарели. Неравномерность потока на срезе сопла может вызвать отрыв течения почти от верхней кромки тарели. Над отрывной областью образуется последовательность ударно-волновых "бочек" струйного течения. Установлено, что при малых степенях нерасчетности тарельчатое сопло проявляет свойство авторегуляции. Минимальная потеря тяги его по сравнению с идеальным соплом Лаваля имеет место при Л^=8 и составляет 6%, максимальная — 8% при А^=2. Путем сравнения с экспериментальными данными [67] было установлено, что турбулентное течение в кумулятивном сопле вполне удовлетворительно моделируется при расчете с эквивалентным числом Ке «103.

В данной работе рассматривается более широкий класс кумулятивных сопел, для которого ранее изученное сопло с плоской тарелью является предельным вырожденным случаем, — класс кумулятивных сопел с коротким центральным телом.

Характерной особенностью рассматриваемого течения является его разнообразность и разномасштабность. Течение газа в камере сгорания двигателя и подводящем канале является дозвуковым, в окрестности минимального сечения сопла — трансзвуковым, далее в струйном течении сверхзвуковым, а в образующихся отрывных областях — дозвуковым. В струйном течении возникают сильные пучки волн разрежения, ударные волны, турбулентные слои смешения у границы струи, турбулентные пограничные слои у поверхностей сопла и центрального тела, области отрыва потока с дозвуковыми скоростями и слабое вихревое течение в окружающем струйное течение пространстве.

Все это исключает использование в качестве математической модели течения более простых уравнений газовой динамики — уравнений Эйлера, пара-болизованных уравнений или других модификаций уравнений газовой динамики, заставляя обратиться к общим уравнениям газовой динамики турбулентного газа — уравнениям Рейнольдса, методы решения которых наиболее трудоемки.

Метод исследования настоящей работы базируется на использовании нестационарной модели вязкого теплопроводного совершенного газа, удовлетворяющей уравнениям Рейнольдса и энергии, с применением однопараметрической дифференциальной модели турбулентности Спэларта-Аллмараса.

С другой стороны, различный масштаб явлений течения, например, наличие пограничного слоя, отрывных областей, ударных волн, волн разрежения и др., вынуждает сильно сгущать сетку вблизи поверхности сопла, чтобы пограничный слой был разрешен удовлетворительно на разностной сетке. Это увеличивает число точек в расчетной области и уменьшает шаг по времени, приводя к значительному повышению вычислительных затрат для получения решения.

Для решения проблемы многомасштабности в настоящей работе используется подход с использованием элементов аналитических решений для улучшения аппроксимации исходных уравнений. Подобный подход реализуют схемы, применяющие точные или приближенные решения задачи о распаде разрыва. Схема этого класса, а именно схема типа ЕЫО, применяется в настоящей работе. Кроме того, для улучшенного разрешения турбулентного пограничного слоя использован закон стенки в более точной, чем обычно, формулировке.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Мышенкова, Елена Витальевна

Основные результаты работы таковы:

1. Решена прямая задача расчета двигательного устройства кумулятивного типа с плоской тарелью на основе системы полных уравнений вязкого сжимаемого газа (уравнений Рейнольдса и энергии) с использованием однопараметриче-ской дифференциальной модели турбулентности Спэларта-Аллмараса. Задача решена методом установления с помощью конечно-разностной схемы второго порядка точности типа ЕЫО. При расчетах использовался метод интерактивной адаптации сетки к решению, что существенно повысило точность получаемых результатов.

2. Исследованы зависимости распределения газодинамических и геометрических характеристик течения в подводящем канале, на тарели и в струйном течении от определяющих параметров задачи: степени нерасчетности п=ро/р^ где р0 — давление торможения в камере сгорания, р^— давление затопленного пространства, степени расширения сопла д = / б^щ, где Я, — площадь тарели, 5гащ — площадь минимального сечения сопла, а также показателя адиабаты рабочего газа.

3. Получены распределения газодинамических и теплофизических характеристик по поверхности соплового устройства: давления, чисел Стантона 81, коэффициентов турбулентного трения су-, и установлено, что максимальные тепловые потоки к поверхности сопла имеют место в районе минимального сечения. У внешней кромки среза сопла возникает интенсивный пучок волн разрежения, ускоряющий струйное течение, а у поверхности тарели образуется большая отрывная область неправильной конической формы с дозвуковыми возвратными течениями. Перед этой отрывной областью возникает ударная волна, повышающая давление на тарели и разворачивающая поток в направлении оси симметрии. Потери количества движения в ней приводят к значительным потерям тяги кумулятивного сопла в сравнении с идеальным соплом Лаваля. Полученные распределения давления на поверхности тарели с точностью до 5-10% согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

4. Обнаружено, что при небольших степенях нерасчетности п <50 кумулятивное сопло обладает свойством авторегулируемости. Однако с дальнейшим увеличением нерасчетности при п > 50 это свойство пропадает, а интеграл давления по поверхности кумулятивного сопла не меняется. С увеличением степени расширения д свойство авторегулируемости распространяется на большие п.

5. Получены зависимости коэффициента тяги от нерасчетности при различных степенях расширения сопла д. Установлено, что при п < 50 коэффициент тяги при постоянном п с увеличением д уменьшается, а при п > 200 практически остается неизменным.

6. Обнаружено, что изменение показателя адиабаты рабочего газа у незначительно сказывается на картине струйного течения и распределении газодинамических параметров, однако удельная тяга двигательной установки возрастает с уменьшением 70т 1.4 до 1.165 примерно на 4%.

7. Решена прямая задача расчета осесимметричного двигательного устройства с центральным телом на основе системы полных уравнений вязкого сжимаемого газа (уравнений Рейнольдса и энергии) с использованием однопараметриче-ской дифференциальной модели турбулентности Спэларта-Аллмараса. Задача решалась методом установления с помощью конечно-разностной схемы второго порядка точности типа ЕЖ) с использованием интерактивной адаптации сетки к решению.

8. Исследованы особенности распределения газодинамических и геометрических характеристик течения в подводящем канале, на поверхности центрального тела и в струйном течении в широком диапазоне определяющих параметров задачи: длины центрального тела, степени нерасчетности и показателя адиабаты рабочего газа. Получены распределения газодинамических и теплофизиче-ских характеристик по поверхности соплового устройства: давления, чисел Стантона Б!, коэффициентов турбулентного трения су. Установлено, что максимальные тепловые потоки к поверхности сопла наблюдаются в районе минимального сечения и на поверхности центрального тела, прилегающей к срезу сопла.

9. Изучена структура струйно-отрывного течения на выходе из сопла. При больших степенях нерасчетности она содержит три волны разрежения: у внешней кромки среза сопла, в точке пересечения висячего скачка, порожденного волной сжатия от профиля центрального тела, с границей струи, и у угловой кромки донного среза центрального тела. За донным срезом центрального тела образуется большая отрывная область неправильной конической формы с дозвуковыми возвратными течениями, за которой возникает хвостовой скачок. Ю.Получены расходные и тяговые характеристики сопел с центральным телом ч с учетом донного давления за срезом центрального тела и силы трения. Установлено, что сумма сил давления и трения по поверхности осесимметричного сопла с центральным телом с увеличением степени нерасчетности п, начиная с некоторой ее величины, не изменяется. Эта величина близка к степени нерасчетности, при которой сопло Лаваля с той же степенью расширения является расчетным. При малых степенях нерасчетности сопловое устройство с центральным телом также обладает свойством саморегулирования. С возрастанием длины центрального тела тяга соплового устройства увеличивается. 1 ¡.Установлено, что изменение показателя адиабаты рабочего газа 7незначительно сказывается на структуре струйного течения и распределении газодинамических параметров, однако коэффициент тяги двигательной установки возрастает с уменьшением 70т 1.4 до 1.165 примерно на 5% при п= 100. 12.Обнаружено, что при больших степенях нерасчетности коэффициент тяги сопел с центральными телами больше коэффициента тяги кумулятивного сопла с плоской тарелью, и это расхождение увеличивается с возрастанием нерасчетности и длины центрального тела. Однако при малых степенях нерасчетности п < 10 сопло с плоской тарелью имеет больший коэффициент тяги, чем все исследованные сопла с центральными телами.

13.Учитывая свойства саморегулируемости кумулятивных сопел с центральным телом при малых нерасчетностях, небольшое расхождение их коэффициентов тяги с коэффициентом тяги регулируемого сопла Лаваля, а также трудности создания регулируемого сопла Лаваля, можно предположить перспективность их применения в двигательных установках в некоторых диапазонах степеней нерасчетности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мышенкова, Елена Витальевна, 2008 год

1.Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика:. — М.:Физматгиз, 1963.-Т. 1-2.

2. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1984. - Т. 1-2.

3. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988. - 424 с.

4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978. - 736 с.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10 т. T. VI. Гидродинамика. М: Наука, 1988. - 736 с.

6. Рыжов О.С. Исследование трансзвуковых течений в соплах Лаваля. М.: ВЦ1. АН СССР, 1965.

7. Степанов Г.Ю., Гогиш Л.В. Квазиодномерная газодинамика сопел ракетныхдвигателей. -М.: Машиностроение, 1973.

8. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.:1. Машиностроение, 1974.

9. Крайко А.Н. Вариационные задачи газовой динамики. М.: Наука, 1979.447 с.у

10. Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. Вып. IV. Течение газа в соплах и струях. М.: Изд. МГУ, 1974. - 407 с.

11. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течение газа в соплах. М.: Изд. МГУ, 1978. -351 с.

12. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. -М.: Машиностроение, 1989. 464 с.

13. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике / Под ред. Кошкина B.K. М.: Машиностроение, 1976. - 224 с.

14. Стернин Л.Е. О границе области существования безударных оптимальных сопел//ДАН. 1961.-Т. 139.-№2.

15. Bailey W.S., Nilson E.N., Serra R.A., Zupnik T.F. Gas-particle flow in axisym-metric nozzle // ARS J. 1961. - V. 31. - № 6.

16. Hall J.M. Transonic flow in two-dimentional and axially-symmetric nozzles // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1962. - V. 15. - Pt. 4.

17. Morton D.T. Subsonic, transonic and supersonic nozzle flow by the inverse technique // J. Spacecraft and Rock. 1972. - V. 9. - № 6.

18. Гудерлей К., Армитейдж Дж. Общий метод определения оптимальных сверхзвуковых реактивных сопел // Механика (сб. переводов). 1963. - № 6.

19. Камзолов В.М., Пирумов Н.Г. Расчет неравновесных течений в соплах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. - № 6.

20. Иванов М.Я, Крайко А.Н. Численное решение прямой задачи о смешанном течении в сопле // Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. - № 5. - С. 77-83.

21. Масье П., Бэк Д., Ноэль М., Сахели Ф. Влияние вязкости на коэффициент расхода сверхзвукового сопла // Ракетная техника и космонавтика. 1970. -№3.

22. Розе Д. Исследование вязких потоков в сверхзвуковых соплах с помощью электронного пучка // Ракетная техника и космонавтика. 1971. - № 5.

23. Крайко А.Н., Соколов В.Е. Об удельном импульсе в минимальном сечении сопла Лаваля и в выходном сечении сужающегося сопла // Изв. АН СССР. МЖГ.- 1976.-№ 1.-С. 186-188.

24. Тимошин А.Н. Исследование течения в сверхзвуковом сопле вблизи его выходного сечения при различных величинах степени нерасчетности// ИФЖ. -1970.-Т. 1. № 2.

25. Крайко А.Н., Шеломовский В.В. О профилировании плоских и осесиммет-ричных сопел и каналов, реализующих заданный сверхзвуковой поток в сечении выхода // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. - № 4. - С. 94-102.

26. Ткаченко A.C. Численное исследование тяговых характеристик и структура пространственных течений в соплах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. - № 5. -С. 168-172.

27. Крайко А.Н., Тилляева Н.И. Об учете неравномерности потока в минимальном сечении при оптимальном профилировании расширяющейся части сопла//Изв. АН СССР. МЖГ. 1982.-№ 1.-С. 184-186.

28. Крайко А.Н., Шеломовский В.В. Профилирование осесимметричных и плоских сопел, реализующих радиальный сверхзвуковой поток // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983.-№ 1.-С. 118-124.

29. Крайко А.Н., Тилляева Н.И., Щербаков С.А. Сравнение интегральных характеристик и формы профилированных контуров сопел Лаваля с "плавным" и "внезапным" сужением // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. - № 4. - С. 129-137.

30. Сергиенко A.A., Собачкин A.A. К решению вариационной задачи об оптимальной форме сверхзвуковых сопл // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. - № 1. -С. 138-142.

31. Тагиров Р.К. Влияние пограничного слоя на расход и удельный импульс сужающегося сопла // Изв. ВУЗ'ов. Авиационная техника. — 1988. — № 1. -С. 77-81.

32. Верещака Л.П., Собачкин A.A., Стернин Л.Е. Граница области существования безударных экстремальных сопл // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. - № 2. -С. 175.

33. Крайко А.Н., Теляковский A.C., Тилляева Н.И. Профилирование оптимального контура сверхзвукового сопла при значительном повороте потока // ЖВМ и МФ. 1994. - Т.34. - № 10. - С. 1444-1460.

34. Стернин Л.Е. О применимости некоторых упрощающих допущений при профилировании ракетных сопел // Изв. АН СССР. МЖГ. 1999. - № 2. -С. 170-174.

35. Greer Н. Rapid Method for Plug Nozzle Design // ARS Journal. 1961. Vol. 31. -N. 4.-P. 560-561.

36. Pao Г. Исследование новых типов ракетных сопл. // Исследование ракетных двигателей на жидком топливе: Пер. с англ. / Под ред. В.А Ильинского. — М.: Мир. 1964. - С. 440-449.

37. Angelino G. Approximate Method for Plug Nozzle Design // AIAA Journal.1964.-Vol. 2.-№ 10. -P.1834-1835.

38. Овсянников A.M. Расчет течения в дозвуковой и трансзвуковой частях кольцевых сопел // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1971. - № 6.

39. Humphreys R.P., Thompson H.D., Hoffman J.D. Design of Maximum Thrust Plug Nozzles for fixed Inlet Geometry // AIAA Journal. 1971. - Vol. 9. - № 8. P.1581-1583.

40. Виленский Ф.А., Волконская Е.Г., Грязнов В.П., Пирумов У.Г. Исследование нерасчетных режимов осесимметричного кольцевого сопла с центральным телом // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. - № 4. - С. 94-101.

41. Волконская Т.Г., Егорова Н.И., Купцов В.Н., Пирумов У.Г. Исследование нерасчетных режимов осесимметричного тарельчатого сопла // Численные методы в аэродинамике. Вып. 2.- М: МГУ. 1977. - С.3-18.

42. Волконская Т.Г., Грибань Г.И. Анализ тяговых характеристик штыревого сопла на режиме перерасширения при истечении струи в затопленное пространство // Численные методы в аэродинамике. Вып. 3. -М: МГУ. 1978. -С. 26-38.

43. Sule W.P., Mueller T.J. // AIAA Paper -1973. N73-137. (перевод Сьюл В.П., Мюллер Т. Дж. Поле течения и донное давление в соплах с центральным телом // Вопросы ракетной техники. - 1974. - №2. - С.34-48.)

44. Крайко А.Н., Тилляева Н.И. Оптимальное профилирование контура сверхзвуковой части тарельчатого сопла // Изв. РАН. МЖГ. 2000. — № 6. — С. 172-184.

45. Маркэм Д. JL, Хоффман Дж.Д. Расчет трехмерных невязких течений в реактивных соплах с центральным телом //АКТ. 1989. - №2. - С. 24-33. // J. of Propulsion and Power. - 1988. -N.2. - P. 172-179.

46. Reijasse P., Corbel B. Basic Experiments on Non-adaptation Phenomena in Aero-spike Nozzles // 15th Applied Aerodynamic Conference. Atlanta. 1997. -AIAA-97-2303. - P.686-696.

47. Wisse M.E.N., Bannink W.J. Half Model Restrictions for Linear Plug Nozzle Testing // AIAA Journal. 2001. - V.39. - N. 11. - P. 2148-2157.

48. Ruf J.H., McConnaughey P.K. A Numerical Analisys of a Three-Dimensional Aerospike // AIAA Paper. 1997. - N97-3217.

49. Ruf J.H., McConnaughey P.K. The Plume Physics Behind Aerospike Nozzle Altitude Compensation and Slipstream Effect // AIAA Paper. 1997. -N97-3218.

50. Rommel Т., Hagemann G., Schley C.A., Krulle G., Manski D. Plug Nozzle Flow-field Analysis // J. Propulsion and Power. 1997. - Vol. 13. - N. 5. - P. 629-634.

51. Hagemann G., Immich H., Terhardt M. Flow Phenomena in Advanced Rocket Nozzles: The Plug Nozzle // AIAA Paper. 1998. - N98-3522. - 12 p.

52. Tomita Т., Tamura H., Takahashi M. An Experimental Evaluation of Plug Nozzle Flow Field // AIAA Paper. 1996. - N96-2632.

53. Tomita Т., Takahashi M., Tamura H. Flow Field of Clustered Plug Nozzles // AIAA Paper. 1997.-N97-3219.

54. Tomita Т., Takahashi M., Onodera Т., Tamura H. Visualisation of Shock Wave Interaction on the Surface of Aerospike Nozzles // AIAA Paper. 1998. - N98-3523.-Юр.

55. Nasuti F., Onofri M. A Metodology to Solve Flowfields of Plug Nozzles for Future Launchers // AIAA Paper. 1997. - N97-2941.

56. Nasuti F., Onofri M. Theoretical Analysis and Engineering Modeling of Flow-fields in Clustered Module Plug Nozzles // AIAA Paper. 1998. - N98-3524.12 р.

57. Nasuti F., Onofri M. Analysis of In-Flight Behavior of Truncated Plug Nozzles // J. Propulsion and Power. 2001. - V. 17. - N.4. - P.809-817.

58. Fick M., Schmucker R.H. Performance Aspects of Plug Cluster Nozzles // J. Spacecraft and Rockets 1996. - V. 33. - N.4. - PP.507-512; AIAA Paper. -1995.-N95-2694.

59. Fick M. Linear Aerospike Engine Perfomance Evaluation // AIAA Paper. 1997. -N97-3305.

60. Fick M. Performance Modeling and Systems Aspects of Plug Cluster Nozzles // AIAA Paper. 1998. -N98-3525. - 11 p.

61. Kumakawa A., Onodera Т., Yoshida M., Atsumi M., Igarashi I. A Study of Aero-spike-Nozzle Engines // AIAA Paper. 1998. - N98-3526. - 12 p.

62. Dumnov G., Klimov V., Ponomarev N. Investigation of Linear Plug Layout of Rocket Engines for Reusable Launch Vehicles // AIAA Paper. 2000. - N2000-3288.

63. Hagemann G., Immich H., Dumnov G. Critical Assessment of the Linear Plug Nozzle Concept Vehicles // AIAA Paper. 2001. -N2001-3683.

64. Korte J.J., Salas A.O., Dunn H.J. et. al. Multidisciplinary Approach to Linear Aerospike Nozzle Design // J. Propulsion and Power. 2001. - V. 17. - N.l. -P.93-98.

65. Мышенков В.И., Мышенков Е.В. Численное моделирование течения из щелевого центростремительного сопла (сопла Знаменского) // Изв. РАН. МЖГ. -1997.-№5.-С. 119-131.

66. Мышенков Е.В., Мышенков В.И. Численное моделирование истечения изсопла Знаменского. Параметрические исследования // Теплофизика высоких температур.- 1999.- Т.37.-№ 1.-С. 142-149.

67. Мышенков Е.В., Мышенков В.И. Численное исследование истечения газа из сопла Знаменского// Космонавтика и ракетостроение. 1999. - № 17. -С. 37-43.

68. Spalart P.R., Allmaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // La Recherche Aerospatiale. 1994. - № 1. - P. 5-21.

69. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Уч. зап. ЦАГИ. 1972. - Т.З. - №6. - С. 68-77.

70. Колган В.П. Конечно-разностная схема для расчета двумерных решений нестационарной газовой динамики // Уч. зап. ЦАГИ. 1975. - Т.6. - №1. - С. 9-14.

71. Тилляева Н.И. Обобщение модифицированной схемы С.К. Годунова на произвольные нерегулярные сетки // Уч. зап. ЦАГИ. 1986. - Т.17. - №2. -С. 18-26.

72. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидродинамики // Матем. сб. 1959. - Вып.47(89). - №3. - С. 271-306.

73. Копченов В.И., Крайко А.Н. Монотонная разностная схема второго порядка для гиперболических систем с двумя независимыми переменными // ЖВМ и МФ. 1983. - Т.23. - №4. - С. 848-859.

74. Мышенков Е.В. Численное моделирование бокового отрыва, вызванного струей маршевого двигателя. Диссер. канд.физ-мат. наук. 1994. - Москва.

75. Chakravarthy S.R., Osher S. Numerical Experiment with the Osher Upwind Scheme for the Euler Equations // AIAA Journal. 1983. - V.21. - N9.1. Р.1241-1248.

76. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их применения к газовой динамике. М.: Наука., 1968. - 592 с.

77. Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях. М.: Энергия, 1971.- 128с.

78. Harten A., Osher S. Uniform High-Order Accurate Nonoscillatory Schemes. I // SLAM J. Numer. Anal. 1987. - V.24. - N.2. - P. 279-309.

79. Chakravarthy S.R. Euler Equation — Implicit Schemes and Boundary Conditions // AIAA Journal. 1983. - V.21. - N5. - P. 699-706.

80. Годунов C.K., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию).-М.: Наука, 1973.-400 с.

81. Шокин Ю.И. Метод дифференциального приближения. Новосибирск: Наука, 1979-219с.

82. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.:Наука, 1990. - 384с.

83. Чжен П. Отрывные течения. М.: Мир, 1973. - Т. 1-3.

84. Швец А.И., Швец И.Т. Газодинамика ближнего следа. Киев: Наукова думка, 1976.-382с.

85. Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В. Метод интерактивной адаптации сетки для расчета вязких газодинамических течений // Лесной вестник. 2002. -№1(21)-С. 180-189.

86. Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В. Интерактивная адаптация сетки в расчетах течений вязкого газа // ЖВМ и МФ. — 2002. — Т. 42. — № 12. — С. 1881-1890.

87. Мышенкова Е.В. Расчет турбулентных течений в кумулятивных соплах с плоской тарелью и короткими центральными телами // Электронный журнал "Исследовано в России", 17, С. 161-170, 2003. http: //zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/017.pdf.

88. Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В., Тилляева Н.И. Численное исследование течения в кумулятивных соплах с коротким центральным телом в рамках уравнений Рейнольдса // Изв. РАН. МЖГ. — 2003. — № 3. — С. 173-182.

89. Крайко А.Н., Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Оптимальное профилирование авторегулируемых сопел // ЦИАМ 2001-2005. Основные результаты научно-технической деятельности. Т.2. — М.: ЦИАМ, 2005. — С.54-63.

90. Крайко А.Н., Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Оптимальное профилирование авторегулируемых сопел // Авиадвигатели XXI века. Москва, 6-9 декабря 2005 г. Сборник тезисов докладов. Т.З. —М.: ЦИАМ, 2005. — С.105-106.

91. Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В. Гистерезисы отрывного течения в плоском поворотном сопле // Модели и методы аэродинамики. Материалы Шестой Международной школы-семинара. — М.: МЦНМО. 2006. — С. 76.