Пропедевтика как основа процесса обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат наук Михайлова, Татьяна Александровна

• Михайлова, Татьяна Александровна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Михайлова, Татьяна Александровна

Оглавление

Введение

Глава 1. Теоретические основы пропедевтической работы в рамках содержательной линии

«Функции»

§1. Реализация пропедевтической работы при обучении содержательной линии «Функции»

§2. Различные подходы к обучению функциям в школьном курсе математики

§3. Мнемотехника - как психолого-педагогическая основа реализации пропедевтической

работы

§4. Анализ учебников математики 1-6 классов, алгебры 7-9 классов и алгебры и начал

математического анализа 10-11 классов

Выводы по первой главе

Глава 2. Методика обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе

пропедевтики

§5. Основные компоненты методики обучения функциям на основе пропедевтики

§6. Непрерывная пропедевтика свойств функции

§7. Типология заданий линии «Функции» и методика работы с ними в ходе реализации

пропедевтической работы

§8. Организация и основные итоги эксперимента

Выводы по второй главе

Заключение

Список литературы

Приложение 1 - Уровни усвоения умений по О.Ю. Ефремову

Приложение 2 - Умения по линии «Функции»; задачи изучения функций

Приложение 3 - Виды памяти, мнемонические приемы и методы

Приложение 4 - Экспериментальные данные

Приложение 5 - Акты о внедрении результатов диссертационного исследования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пропедевтика как основа процесса обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах»

Введение

В быстро развивающемся современном мире актуальной задачей образования является подготовка высокообразованных людей. В школе обучающиеся должны получить возможность раскрыть свои способности, подготовиться к жизни в высокотехнологичном конкурентном обществе. В связи с этим, на сегодняшний день, в школьном образовании необходимо создавать условия для повышения эффективности усвоения обучающимися знаний и учебных действий, формирования компетенций и компетентностей в предметных областях.

Согласно Федеральным государственным стандартам начального, основного и среднего общего образования для подготовки компетентных людей необходимо ориентироваться на становление личностных характеристик обучающегося - умеющего учиться, осознающего важность образования для жизни и деятельности, способного применять полученные знания на практике. Для формирования последних - метапредметных умений необходимо создавать условия для эффективного усвоения обучающимися предметных знаний и умений, благодаря которым значительно преумножаются шансы обучающихся самостоятельно устанавливать связи между знаниями, полученными в конкретном учебном предмете и умениями применить их в жизни.

При обучении математике в школе значимым является формирование предметных и метапредметных умений обучающихся. Без специально организованной работы, формальная подача математического учебного материала может стать причиной не достижения планируемых результатов в формировании предметных и метапредметных умений школьников. Данный факт подтверждают исследования в рамках международной программы по оценке образовательных достижений учащихся (PISA), проведенных в 2000, 2003, 2006, 2009 и 2012 годах. Результаты исследований показали, что большинство российских школьников обладают математической грамотностью на низком уровне. Сравнение результатов тестирований учащихся России с 2000 г. по 2012 г. показало, что за 12 прошедших лет существенных изменений в состоянии математической грамотности не произошло.

Одной из основных содержательных линий школьной математики выступает линия «Функции». На основе умений работать с функциями строятся как предметные умения по математике (в виду того, что линия «Функции» является основой для изучения других линий школьной математики), так и метапредметные умения (так как изучение функций в школе позволяет показать обучающимся, что многие законы, связи имеют функциональную

основу). Аналитический отчет о проведении ЕГЭ по математике в 2011-2014 годах, составленный Федеральным институтом педагогических измерений показал, что- процент выполнения заданий на умение работать с функциями невысок - на уровне 40-60%, что влечет за собой низкое усвоение учащимися других содержательных линий школьной математики и неспособность обучающихся применять полученные знания и умения в реальных жизненных ситуациях.

Одной из причин низкой сформированное™ умений школьников по линии «Функции» выступает разрозненность соответствующего учебного материала во временных рамках, не систематичное обращение к линии «Функции» при обучении математике (по программным требованиям). В результате у школьников нет единого представления о функциях, что приводит к формальному усвоению этой линии, и как следствие, к низкому формированию метапредметных умений. В связи с этим, необходимо создать условия для непрерывного обучения функциям на уроках математики. Основой такого обучения выступает реализация пропедевтической работы в 7-11 классах. Пропедевтика позволит установить связи между отдельно изучаемыми видами функций на протяжении всего обучения математике.

Теоретические основы построения пропедевтической работы лежат в области тех исследований, которые раскрывают особенности пропедевтики в различных предметных областях (О.Л. Безумова, Л.А. Егельская, Ю.Г. Елизарова, О.С. Кретинин, И.В. Ракова, Е.Е. Семенов, А.Д. Семушин, и др.). Основополагающей идеей в данных работах является возможность применения пропедевтики в образовательной сфере и целесообразность рассмотрения пропедевтической работы как средства повышения качества школьного образования. Различные подходы по реализации пропедевтической работы в рамках содержательной линии «Функции» (в 1-6 классах) нашли отражение в работах В.А. Гуськова,

B.Л. Гончарова, Л.Ю. Марушенко, В.В. Репьева, П.В. Стратилатова, Е.Д. Цыдыповой, и др. Эти исследования показывают, что пропедевтику можно осуществлять на материале, предшествующем изучению функций в школе, что приведет к осознанному восприятию понятия «функции» школьниками. Но, исследований по ранней функциональной пропедевтике недостаточно для организации непрерывного процесса обучения функциям на основе пропедевтики в 7-11 классах. Анализ исследований, посвященных теоретическим аспектам пропедевтической работы, показал, что на сегодняшний день проблема усвоения школьниками линии «Функции» является широко разрабатываемой. Существуют исследования, связанные с разработкой способов эффективного изучения функций в школе (Н.В. Быстрова, А.О. Иванова,

C.Г. Крейн, М.Г. Макарченко, Н.Е. Шкляр, В.Н. Ушакова, и др.); изучаются общие вопросы введения и изучения функций (А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Л. Стефанова и др.);

существуют' исследования, показывающие методические, рекомендации по,'организации введения и изучения функций (Е.Ф. Изотова, O.A. Новикова, И.А. Павленкова, А.И. Сурыгин и др.). Но, как показывает практика, существующие исследования по введению и изучению функций в школе часто не предполагают непрерывный процесс обучения функциям, не всегда позволяют устанавливать связи между отдельно изучаемыми видами функций. Установлению таких связей способствует реализация учителем математики непрерывной пропедевтической работы.

Под пропедевтикой будем понимать процесс подготовки учащихся к изучению последующего учебного материала при рассмотрении предыдущего, без включения элементов следующей темы в процесс изучения предыдущей. Пропедевтическое обучение проходит исключительно на материале, доступном и знакомом школьникам. При обучении школьников функциям (от линейной до тригонометрических) под функциональной пропедевтикой будем понимать непрерывную работу, нацеленную на установление связей изучавшегося ранее и изучаемого (пропедевтический объект) и тем, что будет изучаться (пропедевтируемый объект) на учебном материале линии «Функции». Выстраивание таких связей должно проходить непрерывно от функции к функции. Такая работа требует от учащихся удержания в долговременной памяти необходимого учебного материала. Обозначенное побуждает к осмыслению проблемы и разработке методических подходов по ее разрешению, используя теоретические разработки в области мнемотехники. Вопросам, касающихся техник эффективного запоминания, сохранения и воспроизведения информации (мнемотехник) посвящены работы O.A. Андреева, Д. Лаппа, А.Е. Польской, A.B. Процкой, С.Л. Рубинштейна, Л.Д. Столяренко, Л.Н. Хромова и др.; применительно к школе - Е.Г. Артамоновой, Э.Г. Аминева, Л.М. Житниковой, Е.Г. Заверткиной, К.А. Молчановой, Г.А. Стюхиной, Н.В. Шрейдера и др.

Потенциальные возможности пропедевтики для формирования умений школьников по линии «Функции», и в то же время, неразработанность методики ее использования в процессе обучения функциям, отсутствие исследований о влиянии непрерывной пропедевтической работы на формирование умений школьников работать с функциями позволили выделить противоречия:

- между имеющимися разработками в области мнемотехники и отсутствием практик по ее применению в пропедевтическом обучении функциям в 7-11 классах;

- между необходимостью и возможностью реализации непрерывной пропедевтической работы в 7-11 классах при обучении функциям и имеющимися практиками по введению и изучению функций, для которых характерно отсутствие непрерывной пропедевтики.

Таким образом, возникает необходимость разработки методики обучения математике, способствующей повышению уровня сформированное™ умений учащихся по линии «Функции» на основе пропедевтики в 7-11 классах.

Вопрос о реализации процесса обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики рассматривается впервые.

Все вышесказанное раскрывает актуальность проблемы исследования, которая состоит в поиске путей и средств обучения математике, способствующих повышению эффективности усвоения учащимися математических знаний и умений по линии «Функции».

Объект исследования - это процесс обучения функциям в 7-11 классах на основе пропедевтики на уроках математики.

Предметом исследования является методика обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах, способствующая формированию умений учащихся по линии «Функции».

Цель исследования: разработать методику обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики.

Непрерывная пропедевтика, нацеленная на формирование умений школьников по линии «Функции» является основой процесса обучения функциям в 7-11 классах. Необходимым условием такого формирования выступает необходимость использования мнемотехники. Так как концентрическое построение обучения требует от учащихся удержания в памяти определенных порций материала длительное время. И при новом обращении к теме, но на новом уровне, необходимо умение школьников как воспроизводить имеющуюся базу знаний, так и наращивать содержание учебного материала.

С целью определения изменений, происходящих у школьников в формировании умений по линии «Функции» в результате их включения в пропедевтическую работу, были выделены и описаны уровни сформированности умений: нулевой, первый, второй и третий. Переход от одного уровня к другому нацелена обеспечить такая методика, которая строится на основе основных теоретических положений реализации пропедевтической работы; содержит типы заданий - от пропедевтического к пропедевтируемому, от функции к функции.

Все вышесказанное определило тему исследования - «Пропедевтика как основа процесса обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах».

Гипотеза исследования:

Если обучение функциям на уроках математики в 7-11 классах построить на основе пропедевтики с применением приемов мнемотехники на основе использования типов заданий по линии «Функции», при работе с которыми происходит непрерывное построение умений учащихся по линии «Функции», то это будет способствовать:

- повышению уровня сформированное™ умений учащихся по линии «Функции»;

- формированию приемов удержания в памяти необходимой информации.

Показатели продуктивного освоения школьниками соответствующего учебного материала выражаются в воспроизведении ранее приобретенных пропедевтических умений по линии «Функции» для выполнения пропедевтируемых типов заданий линии «Функции» и наращивания базы умений на новых типах заданий.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи исследования:

1. описать возможности реализации пропедевтической работы в различных предметных областях;

2. раскрыть суть реализации пропедевтической работы в 7-11 классах по повышению предметных результатов обучения функциям на уроках математики;

3. охарактеризовать мнемотехнику как психолого-педагогическую основу для реализации непрерывной пропедевтической работы;

4. разработать или подобрать математические задания, решение которых направлено на формирование умений обучающихся по линии «Функции» и показать методику работы с ними;

5. описать методику обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики с использованием мнемотехники;

6. осуществить экспериментальную проверку разработанной методики. Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

- педагогические исследования по вопросу реализации пропедевтической работы: в различных школьных предметных областях (И.Г. Барсукова, С.Е. Гурьева, С.Н. Лысенкова, A.M. Пышкало, О.Л.Чиркова); по линии «Функции» на уроках математики в 1-6 классах (В.Л. Гуськов, В.Л. Гончаров, Л.Ю. Марушенко, В.В. Репьев, П.В. Стратилатов, Е.Д. Цыдыпова);

- теоретические разработки в области введения и изучения содержательной линии «Функции» (А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, В.М. Брадис, Л.В. Виноградова, Е.И. Лященко, И.А. Павленкова, Н.Л. Стефанова, Е.В. Турчанинова, O.A. Иванова);

- психолого-педагогические теоретические положения о механизмах эффективного запоминания, сохранения и воспроизведения учебного материала - мнемотехники (Т. Бьюзен, Д. Зиркл, В.П. Иванова, Г. Лорейн, Т.Э. Ричардсон, A.B. Хорев, Л.В. Черемошкина).

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования: теоретические - анализ психолого-педагогической литературы в аспекте

изучаемой проблемы, анализ педагогического опыта; эмпирические — констатирующий и , . * * обучающий эксперименты, включающие наблюдение, беседы, тестирование; математико-

статистические методы обработки результатов эксперимента.

Исследование осуществлялось в три этапа с 2008 по 2014 гг.:

Первый этап исследования (2008-2009 гг.)- поисково-теоретический. Посвящен теоретико-методологическому анализу психолого-педагогической и научно-методической литературы, который позволил: определить исследовательскую проблему, предмет исследования; выдвинуть гипотезу и сформулировать задачи исследования; выявить и уточнить теоретические аспекты использования пропедевтики на уроках математики, способствующей формированию умений школьников по линии «Функции». На данном этапе была подтверждена актуальность решения проблемы формирования умений школьников по линии «Функции» при изучении математики. Определялась роль мнемотехники при реализации пропедевтической работы. Определялись положения, на которых основывается реализация пропедевтической работы. Уточнялась терминология, и осуществлялся первичный сбор эмпирического материала.

Второй этап исследования (2009-2014 гг.) - опытно-экспериментальный. Включал организацию и проведение экспериментальной работы по оценке эффективности методики обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики. Был пройден констатирующий этап с целью выявления исходного состояния предмета исследования; поисковый этап, включающий подбор средств формирования умений школьников по линии «Функции»; обучающий этап.

На втором этапе были окончательно сформулированы основные положения методики обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики, подобраны соответствующие задания. Установлена эффективность предложенной методики, осуществлена обработка экспериментальных данных, проанализированы и оформлены результаты эксперимента.

Третий этап исследования (2014 г.) - теоретико-обобщающий. Проанализированы результаты исследования; скорректированы методические выводы, полученные ранее; сформулированы выводы по проведенному исследованию.

На защиту выносятся следующие положения: 1. Реализация пропедевтической работы в различных школьных предметных областях предполагает повышение эффективности усвоения учащимися учебного материала. В плане повышения предметных результатов обучения математике (в частности, обучения функциям), реализация пропедевтической работы позволяет: раскрыть предпонятие перед введением понятия; познакомить с элементами нового учебного материала как до его изучения, так и

непосредственно в процессе его изучения; обозначить пропедевтические объекты по отношению к пропедевтируемым, которые должны видоизменяться при переходе от одного уровня обучения к другому. Указанное позволяет установить с помощью непрерывной пропедевтики преемственность связей того, что изучается в данное время с тем, что изучалось, и будет изучаться.

2. В силу специфики реализации пропедевтической работы, особенно значимым является установление связей между пропедевтическим (тем, что изучалось, изучается) и пропедевтируемым (тем, что будет изучаться) объектами. Для установления таких связей, учащимся необходимо запомнить пропедевтический объект с целью его сохранения в долговременной памяти и воспроизведения в момент рассмотрения пропедевтируемого объекта. Лучшему запоминанию, сохранению и воспроизведению учебного материала способствует применение мнемотехники. Также, использование мнемонических приемов, методов и техник при реализации пропедевтической работы по линии «Функции» позволит создать условия для формирования у обучающихся приемов удержания в памяти необходимого материала, которые можно перенести на любую предметную область или применять в реальных жизненных ситуациях.

3. В качестве основного средства формирования умений школьников по линии «Функции» следует рассматривать задания (на определение функции; на аналитическое, табличное и графическое задание функций; на свойства функции; на применение функции), которые направлены на установление пропедевтических связей. Каждый пропедевтический тип задания должен обеспечить повышение усвоения учащимися пропедевтируемого типа - от функции к функции. Содержание каждого типа пропедевтического задания конструируется соразмерно с уровнем математических знаний учащихся, представляется в элементарной форме изложения и должно обеспечивать формирование умений обучающихся по линии «Функции».

4. Основными компонентами методики обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики являются:

- цель методики - формирование умений обучающихся по линии «Функции»;

- средство формирования умений учащихся работать с функциями - это задания, позволяющие реализовать пропедевтическую работу от функции к функции;

- методика должна включать в себя следующие составляющие: факторы (адаптированные нами по М.В. Потаповой), определяющие содержание и особенности пропедевтики; уровни и этапы пропедевтической работы (адаптированные нами по Н.Л. Стефановой); основные и вспомогательные принципы реализации пропедевтики; средства и формы пропедевтической

работы; способы взаимодействия учащихся и учителя в пропедевтическом обучении; оценку уровня сформированное™ умений школьников.

5. Обучение функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики с применением мнемотехники способствует повышению уровня сформированное™ умений обучающихся по линии «Функции» и формированию приемов удержания в памяти необходимой информации.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

- раскрыта пропедевтика как основа процесса обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах;

- выделен психолого-педагогический механизм - мнемотехника, позволяющий эффективно реализовать пропедевтическую работу;

- выделены задания, построенные на математическом содержании линии «Функции» и учитывающие специфику реализации пропедевтической работы в 7-11 классах;

- предложены компоненты методики обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики.

Теоретическая значимость заключается в том, что:

- обоснована целесообразность использования пропедевтики как основы процесса обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах;

- уточнено содержание понятия «пропедевтика (пропедевтическая работа, пропедевтическое обучение)»;

- описаны уровни и этапы пропедевтической работы, принципы реализации пропедевтики, средства и формы пропедевтического обучения;

- описана оценка уровня сформированное™ умений обучающихся по линии «Функции». Практическая значимость исследования заключается в:

- разработке диагностических заданий для определения уровня сформированное™ умений учащихся по линии «Функции»;

- подборе и разработке заданий по линии «Функции», решение которых позволяет формировать соответствующие умения школьников;

- создание методики обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики, позволяющей повысить уровень сформированное™ умений учащихся по линии «Функции»;

- возможности использования отдельных компонентов методики не только применительно к линии «Функции», но и к другим содержательным линиям школьного курса математики.

Рекомендации по использованию результатов диссертационного исследования: разработанная методика и полученные результаты исследования могут быть использованы школьными учителями математики; студентами педагогических направлений подготовки — будущими учителями математики; для осуществления повышения квалификации и профессиональной переподготовки учителей математики; преподавателями педагогических высших и средних учебных заведений.

Достоверность и обоснованность полученных научных результатов обусловлены, прежде всего, методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету и задачам; подтверждаются совпадением выводов теоретического анализа проблемы исследования с результатами педагогического эксперимента и статистической обработкой данных результатов исследования.

Апробация результатов исследования. С целью подтверждения выдвинутых нами теоретических выводов в период с 2008 г. по 2014 г. был организован педагогический эксперимент, который проводился на базе: МБОУ «СОШ №7»; МБОУ «COLLI №23 с углубленным изучением отдельных предметов, языков и культуры еврейского народа»; МКОУ «ООШ №9»; лицея ФГБОУ ВПО «Приамурский государственный университет им. Шолом-Алейхема» (экспериментальные группы) г. Биробиджана ЕАО. Общее число учащихся, участвовавших в эксперименте, составило 394 человека, из них 237 школьников приняли участие в констатирующем эксперименте.

Результаты работы были обсуждены:

- в конкурсах: научно-исследовательских работ молодых ученых и аспирантов ДВГСГА, г. Биробиджан (2011 г.); научно-исследовательских работ молодых ученых и аспирантов ПГУ им. Шолом-Алейхема, г. Биробиджан (2013, 2014 г.); Областном смотр-конкурсе научных работ молодых ученых и аспирантов ЕАО (2011, 2013, 2014 г.); в VII Всероссийском конкурсе достижений талантливой молодежи «Национальное Достояние России», г. Москва (2013 г.);

- на конференциях: V, VI, VII региональной молодежной научно-практической конференции «Молодежные исследования и инициативы молодежи в науке, культуре, политике», г.Биробиджан (2010, 2011, 2012 г.); I, II Межвузовской методологической конференции магистрантов и аспирантов, г.Биробиджан (2010,2011 г.); VII Всероссийской конференции обучающихся «Национальное достояние России», г. Москва (2013 г.); II Международной научно-практической конференции «Развитие человеческого потенциала системы высшего образования: проблемы и пути решения», г.Биробиджан (2010г.); Международной заочной научно-практической конференции «Современные проблемы науки», г. Смоленск (2011 г.); V, VI, VII Международной научно-практической конференции

к

«Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики», г. Биробиджан (2010, 2011, 2012 г.); VI Международной научно-практической конференции «Технологическое и профессиональное образование в России и за рубежом как фактор устойчивого развития общества», г.Новокузнецк (2011г.); Международной научно-практической конференции «Молодежь Сибири - науке России», г. Красноярск (2013 г.);

- на семинарах и симпозиумах: методических семинарах кафедры педагогики ПГУ им. Шолом-Алейхема, г. Биробиджан (2011, 2012, 2013, 2014 г.); VI региональной школы-семинара молодых ученых, аспирантов и магистрантов «Территориальные исследования: цели, результаты и перспективы», г.Биробиджан (2011г.); Всероссийского симпозиума «Компьютерно-опосредованные коммуникации: опыт, проблемы», г.Хабаровск (2011г.); методическом семинаре кафедры высшей математики и методики обучения математике ПГУ им. Шолом-Алейхема, г. Биробиджан (2014 г.); методологическом семинаре кафедры методики обучения математике и информатике РГПУ им. А.И. Герцена, г. Санкт-Петербург (2014 г.).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав (8 параграфов), заключения, списка литературы и 5 приложений. Общий объем работы составляет 180 с. Содержательная часть диссертации изложена на 165 страницах машинописного текста, иллюстрирована 34 таблицами и 35 рисунками. Список литературы содержит 201 источник.

Список работ, опубликованных по теме диссертации:

1. Баженова Н.Г., Михайлова Т.А. Пропедевтическая работа учителя математики в рамках содержательной линии «Функции» / Н.Г. Баженова, Т.А. Михайлова // Мир пауки, культуры, образования: международный научный журнал. - 2011. JY«5 (30). -С. 221-223.

2. Баженова Н.Г., Михайлова Т.А. Развитие профессиональной компетентности учителя математики по проведению пропедевтической работы / Н.Г. Баженова, Т.А. Михайлова // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Педагогика и психология. - 2013. №4. - С. 269-279.

3. Михайлова Т.А. Методика реализации пропедевтической работы учителя математики в рамках функциональной линии // Интернет-журнал «Науковедение», 2014 № 5(24) [Электронный ресурс] - М.: Науковедение, 2014-.-Режим доступа: http://naukovedenie.ru/PDF/95PVN514.pdf, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус., англ.

4. Баженова Н.Г., Михайлова Т.А. Пропедевтика основных умений школьников, ориентированных на продуктивное освоение содержательной линии «Функция» в школьном курсе математики / Н.Г. Баженова, Т.А. Михайлова // Актуальные вопросы методики

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Михайлова, Татьяна Александровна, 2015 год

Список литературы

1. Айзенварг, Л.Г. Волшебство памяти, или эйдетика / Л.Г. Айзерванг, М.Л. Айзерванг // Психология и соционика межличностных отношений. - 2009. - №4. - С. 7-15.

2. Алимов, Ш.А. Алгебра - 7 класс / Алимов Ш.А.,Колягин Ю.М. и др. - М.: Просвещение, 2002. - 207 с.

3. Алимов, Ш.А. Алгебра - 8 класс / Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. - М.: Просвещение, 2002. - 203 с.

4. Алимов, Ш.А. Алгебра - 9 класс / Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. - М.: Просвещение, 2002. - 234 с.

5. Алтынов, П.И. Математика - 5 класс / П.И. Алтынов. - М.: Дрофа, 2001. - 198 с.

6. Алтынов, П.И. Математика - 6 класс / П.И. Алтынов. - М.: Дрофа, 2001. - 200 с.

7. Аминев, Э.Г. Энергетика мнемической деятельности в норме и при экстремальных воздействиях: дис. ...д-ра псих, наук: 19.00.02 / Аминев Эварист Гесиодович. - Уфа, 2004 -192 с.

8. Андреев, O.A. Тренируйте память: техника быстрого чтения: книга для учащихся / O.A. Андреев. - М.: Просвещение, 1994. - 208 с.

9. Андрианова, Н.Ф. Программа элективного курса для учащихся 9 классов «Функция или знакомая незнакомка». - Владимир, 2005. - 5 с.

10. Анохин, К.В. Мозг и память: биология следов прошедшего времени / К.В. Анохин // Вестник Российской академии наук. - 2010. - том 80, № 5-6. - С. 455-460.

11. Антонелене, Э.Н. Преемственность и целостность образовательной сферы [Электронный ресурс] / Э.Н. Антонелене. - Режим доступа: http://www.superinf.ru/view_helpstud.php?id=954.

12. Аргинская, И.И. Математика 1 класс / И.И. Аргинская. - Самара: Дом Федорова, 2006. -157 с.

13. Аргинская, И.И. Математика 2 класс / И.И. Аргинская. - Самара: Дом Федорова, 2006. -166 е.;

14. Аргинская, И.И. Математика 3 класс / И.И. Аргинская. - Самара: Дом Федорова, 2006. -160 с.

15. Аргинская, И.И. Математика 4 класс / И.И. Аргинская. - Самара: Дом Федорова, 2006. -157 с.

16. Аргичева, Л.Е. Рабочая программа учителя математики по учебному курсу «Алгебра» 7-

9 класс / Л.Е. Аргичева. - Байгул, 2009. - 28 с.

i ' •

17. Аргичева, J1.E. Рабочая программа учителя математики по учебному курсу «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс / JI.E. Аргичева. - Байгул, 2009. - 18 с.

18. Артамонова, Е.Г. Развитие мнемических способностей младших школьников на основе операции структурирования: автореф. дис. ... канд. психол. наук: 19.00.07 / Артамонова Елена Геннадьевна. - М., 2005 - 22 с.

19. Арутюнян, М.Б. Математические диктанты 5-9 классы / М.Б. Арутюнян.—М.: Просвещение, 1991. - 54 с.

20. Аткинсон, P.J1. и др. Введение в психологию: учебник для студентов университетов / PJL Аткинсон и др. - пер. с англ. — М., 2003. - 672 с.

21. Баженов, Р.И., Баженова, Н.Г. О методике разработки конспекта урока [Электронный ресурс] / Р.И. Баженов, Н.Г. Баженова // Современная педагогика. - 2014. - № 9. Режим доступа: http://pedagogika.snauka.ru/2014/09/2713

22. Баранова, Е.В., Симонова, И.В. Модели инновационных информационных образовательных ресурсов и их реализация в вузе / Е.В. Баранова, И.В. Симонова // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. - 2014. — №167. -С. 147.

23. Безумова, O.JI. Построение логической составляющей пропедевтического курса геометрии: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Безумова Ольга Леонидовна. - Архангельск, 2004. -175 с.

24. Белашева, Х.В. Мнемические способности одаренных подростков с различными типами межполушарной асимметрии: дис. ... канд. психол. наук: 19.00.01 / Белашева Христина Валерьевна. - М., 2008. - 207 с.

25. Бережнова, Л.Н., Богословский, В.И. Сопровождение в образовании как технология разрешения проблем развития / Л.Н. Бережнова, В.И. Богословский // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. - 2005. - №12, том 5. — С. 109.

26. Бершадский, М.Е. Оценивание как диагностика достижения планируемых результатов образования / М.Е. Бершадский // Педагогическая диагностика. - 2013. - №1. - С. 76-88.

27. Бобров, A.B. Полевая концепция механизмов памяти / A.B. Бобров // Сознание и физическая реальность. - 2008. - том 13, №7. - С. 35-50.

28. Брадис, В.М. Методика преподавания математики в средней школе / В.М. Брадис. — М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1954.-415 с.

29. Бражникова, Г.Е. Методические рекомендации по осуществлению преемственности формирования и развития физических понятий в условиях опережающего изучения физики в школе / Г.Е. Бражникова. - Челябинск: ИИУМЦ «Образование», 2005. - 148 с.

30. Быстрова, Н.В. Формирование исследовательских умений учащихся старшего подросткового возраста при изучении темы «Преобразования графиков функций» / Н.В. Быстрова // Школьное математическое образование: вопросы содержания и методов: Тезисы докладов на Герценовских чтениях. - Спб.: Образование, 1995. - С. 57.

31. Бьюзен, Т. Руководство по развитию памяти и интеллекта / Пер. с англ. Н.В. Жулаева. -Минск: Попурри, 2009. - 144 с.

32. Васильева, Е.Е. Суперпамять, или как запомнить, чтобы вспомнить?: экзамены и карьера без проблем / Е.Е. Васильева. - М.: Астрель: ACT, Хранитель, 2006.-480 с.

33. Виленкин, Н.Я. и др. Математика 5 класс / Н.Я. Виленкин и др. - М.: Мнемозина, 2001. -321 с

34. Виленкин, Н.Я. и др. Математика 6 класс / Н.Я. Виленкин и др. - М.: Мнемозина, 2001. -340 с.

35. Виноградова, Л.В. Методика преподавания в средней школе / Л.В. Виноградова. — Ростов н/Д: Феникс, 2005. - 252 с.

36. Вопросы преподавания математики / Под ред. И.А. Сигова, И.С. Симонова. - Ленинград: Брокгаус-Ефрон, 1925. - 195 с.

37. Выгодская, В.В. Поурочные разработки по математике к учебному комплекту Н.Я. Виленкина / В.В. Выгодская. - М: ВАКО, 2005. - 635 с.

38. Гаврилова, М.А. и др. Преемственность и развитие (на материале заданий по математике): учебно-методическое пособие для студентов физико-математических факультетов и учителей математики / М.А. Гаврилова и др. - Пенза, 2002. - 85 с.

39. Гафитулин, М., Попова, Г. Методика запоминания словарных слов / М. Гафитулин, Г. Попова. // Педагогическая техника. - 2005. - №2. - С. 53-56.

40. Гельфанд, И.М. и др. Тригонометрия / И.М. Гельфанд, С.М. Львовский, А.Л. Тоом. — М.: МЦНМО, 2002. - 199 с.

41. Гирко, С.П. Методика решения задач с использованием свойств функций [Электронный ресурс] / С.П. Гирко // Преподавание математики. - Режим доступа: http://festival.lseptember.ru.

42. Глейзер, Г.И. История математики в школе: 9-10 классы: пособие для учителей / Г.И. Глейзер. - М.: Просвещение, 1983. - 209 с.

43. Гонин, Е.Г. Теоретическая арифметика/ Е.Г. Гонин. -М.: Учпедгиз, 1961. - 171 с.

44. Готская, И.Б., Жучков, В.M. Электронные образовательные ресурсы для новой школы / .

■ t

И.Б. Готская, В.М. Жучков // Universum: Вестник Герценовского университета. - 2010. — №1. — С.76.

45. Гуськов, В.А. Функциональная пропедевтика и трактовка понятия функции в восьмилетней школе: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Гуськов Виктор Аркадьевич. — М., 1984.- 154 с.

46. Добрынина, Е.В. Пропедевтика дизорфографии у младших школьников с речевой патологией / Е.В. Добрынина // Вестник Чебоксарского филиала МГГУ им. М.А. Шолохова. -Чебоксары, 2007. - №7. - С. 230-239.

47. Дорофеев, Г.В. и др. Математика. 5 класс. Учебник в 2-х ч. / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2011. - 303 с.

48. Дорофеев, Г.В. и др. Математика. 6 класс. Учебник / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2010. - 303 с.

49. Дунаева, Н.В. Пропедевтический курс информатики и информационных технологий для подготовки студентов к работе в современной научной библиотеке (на примере аграрных вузов): дис.... канд. пед. наук: 13.00.02 / Дунаева Наталья Владичевна. - М., 2006. - 189 с.

50. Егельская, JT.A. Пропедевтический курс физической химии в техническом университете: автореф. дис. ... канд. хим. наук: 02.00.04 / Егельская Людмила Александровна. - Курск, 2000. - 18 с.

51. Елизарова, H.A. Методические особенности изучения функции в классах гуманитарного направления профильной школы: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Елизарова Наталья Анатольевна. - М., 2004. - 253 с.

52. Елизарова, Ю.Г. Формирование у учащихся с задержкой психического развития готовности к изучению алгебры: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.03 / Елизарова Юлия Геннадьевна. - Санкт-Петербург, 2009. - 144 с.

53. Еникеев, М. И. Общая и социальная психология: учебник для вузов / М.И. Еникеев. - М.: Норма, 2005.-624 с.

54. Ермак, Е.А. Развитие геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников / Е.А. Ермак // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. - 2003. - №6, том 3. - С. 204.

55. Ефремов, О.Ю. Педагогическая диагностика в современном образовании: системный подход к познавательно-преобразовательной деятельности педагога [Электронный ресурс] / О.Ю. Ефремов. - Режим доступа: http://www.kpinfo.org/.

56. . Житникова, JI.M. Формирование способов логического запоминания у дошкольников: автореф. дис. ...канд. пед. наук: 13.00.01 / Житникова Лариса Михайловна.-Харьков, 1966.-23 с.

57. Заверткина, Е.Г. Развитие операционных мнемических способностей детей младшего школьного возраста (на примере операции классификации): дис. ... канд. психол. наук: 19.00.07 / Заверткина Елена Геннадьевна. — Ярославль, 2003. - 193 с.

58. Зиганов, М.А., Козаренко, В.А. Мнемотехника (техника запоминания на основе визуального мышления): учебно-методическое пособие / М.А. Зиганов, В.А. Козаренко. - М.: Образование, 2002. - 272 с.

59. Зинченко, В.П., Мещеряков, Б.Г. Большой психологический словарь [Электронный ресурс] / В.П. Зинченко, Б.Г. Мещеряков. - Режим доступа: http://nemaloknig.info/.

60. Зиркл, Д. Метапамять и рефлексия: практика совершенствования способности долгосрочного сохранения знаний / Д. Зиркл // Гуманизация образования. — 2008. - №1. — С. 59.

61. Зубарева, И.И., Мордкович, А.Г. Математика. 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 14-е изд., испр. и доп. -М.: Мнемозина, 2013.-270 с.

62. Зубарева, И.И., Мордкович, А.Г. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 8-е изд., стер. -М.: Мнемозина, 2009. - 264 с.

63. Зяблицева, М.А. Мнемотехника: секреты суперпамяти / М.А. Зяблицева. - М.: Эксмо, 2009.- 144 с.

64. Иванов, М.М. Техника эффективного запоминания в бизнесе, учебе, деловом общении и повседневной жизни / М.М. Иванов. - М.: Менатеп-информ, 1996. — 160 с.

65. Иванова, В.П. Воспроизведение как способ запоминания: автореф. дис. ... канд. психол. наук: 13.00.00 / Иванова Вера Платоновна. - Ташкент, 1954. - 16 с.

66. Иванова, O.A. Изучение функциональной линии в курсе алгебры средней школы на основе метаметодического подхода (на примере функции вида у=кх) / O.A. Иванова // Молодой ученый. — 2013. — №7. — С. 384-387.

67. Иванова, O.A. Обучение функциональной линии на уроках математики в 7-11 классах на основе метаметодического подхода: автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Иванова Ольга Александровна. - Санкт-Петербург, 2013. - 22 с.

68. Иванова, O.A., Подходова, Н.С. Проблемы формирования межпредметных понятий при изучении математики / O.A. Иванова, Н.С. Подходова // Письма в Эмиссия. Оффлайн. - 2013. -июнь.

69. Из опыта преподавания алгебры в . средней , школе: сборник ' статей / Под ред. П.В. Стратилатова. - М.: Государственное учебно-педагогическое издательство просвещения РСФСР, 1958.- 199 с.

70. Истомина, Н.Б. Математика - 1 класс / Н.Б. Истомина. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008. - 89 с.

71. Истомина, Н.Б. Математика - 2 класс / Н.Б. Истомина. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008.- 110 с.

72. Истомина, Н.Б. Математика - 3 класс / Н.Б. Истомина. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008. - 93 с.

73. Истомина, Н.Б. Математика - 4 класс / Н.Б. Истомина. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008. - 99 с.

74. Истомина, Н.Б. Математика 5 класс / Н.Б. Истомина. -. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2002,- 107 с.

75. Истомина, Н.Б. Математика 6 класс / Н.Б. Истомина. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2002,- 112 с.

76. Истомина, Н.Б. Математика. Учебник. 5 класс. ФГОС / Н.Б. Истомина. - Ассоциация XXI век, 2014.-240 с.

77. Истомина, Н.Б. Математика. Учебник. 6 класс. ФГОС / Н.Б. Истомина. - Ассоциация XXI век, 2013.-208 с.

78. Казинец, В.А. Функции и их графики / В.А. Казинец. - Хабаровск, 2010. - 16 с.

79. Калинина, А. Как заставить память работать / А. Калинина. - М.: ACT; Донецк: Сталкер, 2007.-288 с.

80. Картавцева, Е.О. Технология С.Н. Лысенковой: перспективно-пропедевтическое обучение с использованием опорных схем при комментируемом управлении [Электронный ресурс] / Е.О. Картавцева. — Режим доступа: http://aneks.spb.ru/.

81. Коврижкина, Л.Н. Пропедевтика биологического образования в начальной школе: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Коврижкина Лариса Николаевна. — Челябинск, 2002. — 130 с.

82. Коджаспирова, Г.М., Коджаспиров, А.Ю. Педагогический словарь: для студентов высших и средних педагогических учебных заведений / Г.М. Коджаспирова, А.Ю. Коджаспиров. - М.: Издательский центр «Академия», 2000. - 176 с.

83. Козубовский, В. М. Общая психология: методология, сознание, деятельность: учебное пособие для вузов / В.М. Козубовский. - 2-е изд. - Мн.: Амалфея, 2005. - 256 с.

84. Колягин, Ю.М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (базовый и профильный уровни) / Ю.М. Колягин и др. -М.: Просвещение, 2011. - 368 с.

85. Колягин, Ю.М. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс (базовый и профильный уровни) / Ю.М. Колягин и др. - М.: Просвещение, 2010. - 336 с.

86. Колягин, Ю.М. и др. Алгебра. 7 класс. Учебник / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др. -М.: Просвещение, 2012.-319 с.

87. Колягин, Ю.М. и др. Алгебра. 8 класс. Учебник / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др. -М.: Просвещение, 2013. - 336 с.

88. Колягин, Ю.М. и др. Алгебра. 9 класс. Учебник / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др. -М.: Просвещение, 2014. - 336 с.

89. Коржевский, В.Н. Пропедевтика аскетики [Электронный ресурс] / В.Н. Коржевский. -Режим доступа: http://azbyka.ru/library/propedevtika-asketiki.shtml.

90. Крейн, С.Г., Ушакова, В.Н. Математический анализ элементарных функций / С.Г. Крейн, В.Н. Ушакова. - М.: Физматлит, 1963. - 168 с.

91. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников / В.А. Крутецкий. - М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

92. Лаврентьев, Г.В., Лаврентьева, Н.Б., Неудахина, H.A. Инновационные обучающие технологии в профессиональной подготовке специалистов. Технология контроля качества результатов обучения [Электронный ресурс] / Г.В. Лаврентьев, Н.Б. Лаврентьева, H.A. Неудахина. - Режим доступа: http://avkrasn.ru/article-703.html.

93. Лапп, Д. Искусство помнить и забывать / Д. Лапп. - Спб.: Питер, 1995. - 205 с.

94. Лаптев, В.В. Важные проблемы компьютерного обучения в современной школе / В.В. Лаптев // Проблемы совершенствования физического образования. - 1998. - С. 25.

95. Левитас, Г.Г. Методика преподавания математики в основной школе: учебное пособие / Г.Г. Левитас. - Астрахань: Издательский дом «Астраханский университет», 2009. - 179 с.

96. Ллусия, Т.В., Рубио, Р.П. Не забудь! Тренировка памяти / Пер. с англ. Е.С. Скиперской. - М.: ACT: Астрель, 2007. - 126 с.

97. Лорейн, Г. Суперпамять / Г. Лорейн. - М.: Эксмо, 2005. - 384 с.

98. Лукичева, ЕЛО. Информационно-образовательная среда как фактор профессионального и личностного развития педагога / Е.Ю. Лукичева // Материалы межрегиональной научно-практической конференции «Развитие региональной образовательной информационной среды «РОИС-2006». Сборник научных статей, г. Санкт-Петербург, 11-12 декабря 2006 года - Санкт-Петербург: ЛОИРО, 2006. - С. 123.

99. Лунгу, К.Н. Понимание как системный компонент усвоения знаний / К.Н. Лунгу // Образовательные технологии. - 2008. - №1. - С. 110-118.

. ' 100. Лунева, Е.С. Сущность, критерии и показатели готовности подростков к конструктивному поведению в конфликтных ситуациях со сверстниками / Е. С. Лунева // Проблемы и перспективы развития образования: материалы междунар. науч. конф. Т. I. -Пермь: Меркурий, 2011. - С. 29.

101. Лысенкова, С.Н. Методом опережающего обучения: книга для учителя, из опыта работы / С.Н. Лысенкова. - М.: Просвещение, 1988. - 192 с.

102. Ляудис, В.Я. Память как хронотопическая основа личностной самоорганизации / В.Я. Ляудис // Вестник Московского университета, серия 14 «Психология».-1991. - №4.-С. 25.

103. Лященко, Е.И. Изучение функций в курсе математики восьмилетней школы / Е.И. Лященко. - Минск: Народная Асвета, 1970. - 267 с.

104. Макарова, Н.В., Нилова, Ю.Н., Титова, Ю.Ф. Современная парадигма обучения информатике на основе нового стандарта / Н.В. Макарова, Ю.Н. Нилова, Ю.Ф. Титова // Педагогическое образование в России. - 2014. -№1. - С 150.

105. Макарова, Н.В., Степанов, А.Г. Информатика в системе непрерывного образования: монография / Н.В. Макарова, А.Г. Степанов. - Спб.: Политехника, 2005. - 332 с.

106. Макарченко, М.Г. Взаимосвязи между понятиями «Функция», «Уравнение», «Неравенство» и их совместное изучение / М.Г. Макарченко // Школьное математическое образование: вопросы содержания и методов: Тезисы докладов на Герценовских чтениях. -Спб.: Образование, 1995. - 57 с.

107. Макарычев, Ю.Н. Алгебра 7 класс / Ю.Н. Макарычев. - М.: Просвещение, 2002. — 206 с.

108. Малова, И.Е. Теория и методика обучения математике в средней школе: учебное пособие для студентов вузов / И.Е. Мапова. - М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2009. -445 с.

109. Марухина, Л.В. Методика исследования функций и построение их графиков [Электронный ресурс] / Л.В. Марухина. - М.: Просвещение. - Режим доступа: http://festival.lseptember.ru/articles/605833/.

110. Марушенко, Л.Ю. Организация учебной деятельности учащихся 5-6 классов, направленной на подготовку к формированию понятия функции: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Марушекно Любовь Юрьевна. - М., 2009. - 131 с.

111. Маслов, В.И., Зволинская, H.H., Корнилов, В.М. Непрерывное образование: подходы к сущности [Электронный ресурс] / В.И. Маслов, H.H. Зволинская, В.М. Корнилов. - Режим доступа: http://lib.sportedu.ru/GetText.idc?TxtID=l 13.

112. Математика 5-11 классы: уроки учительского мастерства/ Алтухова Е.В., Видеман Т.Н., Величко М.В. и др. - Волгоград: Учитель, 2009. - 299 с.

113. Медведева, О.С. Психолого-педагогические основы обучения математике. Теория, методика, практика / О.С. Медведева. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. — 204 с.

114. Мендубаева, З.А. Педагогическая диагностика. Критерии и показатели экспертизы учебной книги / З.А. Мендубаева // Молодой учитель. - 2012. - №7. - С. 291-299.

115. Методика преподавания математики в восьмилетней школе / С.А. Гастева, Б.И. Крельштейн, С.Е. Ляпин, М.М. Шидловская. - М.: Просвещение, 1965. - 744 с.

116. Методика преподавания математики в средней школе / А.Я. Блох, В.А.Гусев, Г.В. Дорофеев и др.-М.: Просвещение, 1987.-416 с.

117. Мищенко, О.П., Постников, П.Г. Историческая пропедевтика в работах К.Д. Ушинского и С.И. Гессена [Электронный ресурс] / О.П. Мищенко, П.Г. Постников. - М.: Просвещение. -Режим доступа: http://festival.lseptember.ru/articles/210270/.

118. Молчанов, К.А. Особенности мнемических способностей на поздних этапах онтогенеза: дис.... канд. психол. наук: 19.00.01 / Молчанов Кирилл Александрович. - М., 2009. - 161 с.

119. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. 4.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович.

- 10-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009. - 399 с.

120. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. 4.2. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович.

- 10-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009. - 239 с.

121. Мордкович, А.Г. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. - 4-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2001. - 160 с.

122. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. — 3-е изд., доработ. - М.: Мнемозина, 2001. - 223 с.

123. Мордкович, А.Г. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. - 4-е изд. - М.: Мнемозина, 2002. - 192 с.

124. Моро М.И. и др. Математика 4 класс / М.И. Моро и др. - М.: Просвещение, 2007 — 124 с.

125. Моро, М.И. и др. Математика 2 класс / М.И. Моро и др. - М.: Просвещение, 2007. -132 с.

126. Моро, М.И. и др. Математика 3 класс / М.И. Моро и др. - М.: Просвещение, 2007. -100 с.

127. Мохит Кумар. Содержание и методика изучения элементарных функций в колледжах Индии: дис.... канд. пед. наук: 13.00.02 / Мохит Кумар. - Москва, 2000.- 131 с.

128. Муравин, Г.К., Муравина, О.В. Математика. 5 класс. Учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. - 2014. - 320 с.

129. Никольский, С.М. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник: базовый и профильный уровни / С.М. Никольский. - 8-е изд. - М.: Просвещение, 2009. - 430 с.

130. Никольский, С.М. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник:

а

базовый и профильный уровни / С.М. Никольский. - М.: Просвещение, 2009. — 464 с.

131. Никольский, С.М. и др. Алгебра. 7 класс. Учебник / С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. - М.: Просвещение, 2013. - 287 с.

132. Никольский, С.М. и др. Алгебра. 8 класс. Учебник / С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. - М.: Просвещение, 2014. - 301 с.

133. Никольский, С.М. и др. Алгебра. 9 класс. Учебник / С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. - М.: Просвещение, 2014. - 335 с.

134. Никольский, С.М. Математика. 5 класс. Учебник / С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. М.: Просвещение, 2012. - 272 с.

135. Новая философская энциклопедия [Электронный ресурс]. - 2-е изд., испр. и допол.— М.: Мысль, 2010 - Режим доступа: http://iph.ras.ru/elib/2059.html.

136. Новиков, Д.А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи) / Д.А. Новиков. - М.: МЗ-Пресс, 2004. - 67 с.

137. Нуждин, A.B. Практические работы как средство совершенствования обучения физике: пропедевтический курс: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Нуждин Анатолий Вячеславович. -Самара, 2000.-201 с.

138. Общая психология: учебник для студентов педагогических институтов / под ред. проф. A.B. Петровского. - М.: Просвещение, 1977. - 479 с.

139. Особенности и взаимосвязь кратковременной и долговременной памяти [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://azps.ru/.

140. Павленкова, H.A. Об изучении функционального материала / И.А. Павленкова // Математика в школе. - 1970. - №1. - С. 60-65.

141. Панишева, О.В. Математика в стихах: 5-11 классы / О.В. Панишева. - Волгоград: Учитель, 2009.-219 с.

142. Педагогическая психология: учебник для студентов высших учебных заведений / под ред. Н.В. Клюевой. - М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2003. - 400 с.

143. Платонов, К.К. Краткий словарь системы психологических понятий: учебное пособие для учебных заведений профтехобразования/К.К. Платонов.-М.: Высшая школа, 1984 г. - 174 с.

144. Подласый, И.П. Педагогика. Новый курс: учебник для студентов вузов, обучающихся по педагогическим специальностям / И.П. Подласый. - М.: ГИЦ ВЛАДОС, 2006. - 256 с.

145. Подолян, Е.В. Преемственность обучения математике старшеклассников в системе «лицей-вуз» [Электронный ресурс] / Е.В. Подолян. - М.: Просвещение. - Режим доступа: http://festival. 1 september.ru/articles/212169/.

146. Польская, А.Е. Как улучшить свою память / А.Е. Польская. - М.: ООО «Издательство АСТ», 2004. - 334 с.

147. Потапов, М.К. Алгебра, тригонометрия и элементарные функции: учебное пособие / М.К. Потапов, В.В. Александров, П.И. Пасиченко. - М.: Высшая школа, 2011. - 735 с.

148. Потапова, М.В. Пропедевтика в непрерывном физическом образовании в школе и педвузе: автореф. дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.02 / Потапова Марина Владимировна. — Челябинск, 2008. - 41 с.

149. Потапова, М.В. Пропедевтика как дидактическое условие преемственности в системе непрерывного физического образования: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Потапова Марина Владимировна. - Челябинск, 2001.-278 с.

150. Приказ Минобрнауки России от 06.10.2009 г. №373 «Об утверждении и введении федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования. — М., 29 с.

151. Приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 г. №413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. - М., 45 с.

152. Приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 г. №1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. — М., 50 с.

153. Приказ Минобрнауки России от 31.03.2014 г. №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования». - М., 161с.

154. Принцип преемственности, последовательности и систематичности обучения [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.pedpro.ni/theory/l l/177.htm.

155. Программа для средней общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану по математике / под редакцией Т.А. Бурмистровой. - М.: Просвещение, 1991. — 128 с.

156. Пухначев, Ю., Попов, Ю. Математика без формул / Ю. Пухначев, Ю. Попов. - М.: АО «Столетие», 1995. - 512 с.

157. Ракова, И.В. Значение ранней пропедевтики при переходе на углубленное изучение математики [Электронный ресурс] / И.В. Ракова. - Режим доступа: http://school3.strlan.ru.

158. Репьев, В.В. Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе / В.В. Репьев. — М.: Просвещение, 1967.-276 с.

159. Римарева, И.И. Непрерывное1 образование - определение, структура, специфика, проблема [Электронный ресурс] / И.И. Римарева. - Режим доступа: http://rozmarin.narod.ru/text9.htm.

160. Ричардсон Т.Э. Джон. Мысленные образы: когнитивный подход / Ричардсон Т.Э. Джон. - М.: Когито-Центр, 2006. - 175 с.

161. Рубинштейн, СЛ. Основы общей психологии / СЛ. Рубинштейн. - Спб.: Питер, 1999. -437 с.

162. Селькина, J1.B. Функциональная пропедевтика в начальном курсе математики Л.Г. Петерсон / Л.В. Селькина. - Пермь, 2009. - 11 с.

163. Семушин, А.Д., Кретинин, О.С., Семенов, Е.Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. Обучение обобщению и конкретизации: пособие для учителей / А.Д. Семушин, О.С. Кретинин, Е.Е. Семенов. - М: Просвещение, 1978. - 323 с.

164. Сивашинская, Е.Ф. Педагогика современной школы: курс лекций / Е.Ф. Сивашинская, И.В. Журлова; под общ. ред. Е.Ф. Сивашинской. - Минск: Экоперспектива, 2009. - С. 188-193.

165. Сластенин, В. А. и др. Педагогика: учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов. - под ред. В.А. Сластенина. - М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 576 с.

166. Сластенин, В.А. Профессиональная готовность учителя к воспитательной работе/ В.А. Сластенин // Советская педагогика. - 1981. - № 4. - С. 76-84.

167. Смолкина, А.Н. Элективный курс «Функции и их графики» / А.Н. Смолкина. -Большеелховск, 2005. - 5 с.

168. Снегурова, В.И. Модели дистанционного обучения в системе среднего образования / В.И. Снегурова // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия «Информатизация образования». - 2009. - №2. - С. 106.

169. Советова, Е.В. Эффективные образовательные технологии / Е.В. Советова. - Ростов н/Д: Феникс, 2007. - 285 с.

170. Соколова, В.А. Проявление мнемических способностей студентов при усвоении иноязычной лексики: дис. ... канд. психол. наук: 19.00.07 / Соколова Вероника Александровна -Санкт-Петербург, 2005. - 228 с.

171. Степанов, А.Г. Использование методов объектно-ориентированного подхода в анализе и синтезе сложных систем / А.Г. Степанов // Региональная информатика. Труды конференции. -2002. - СПб., 2003. - С. 106.

«

172. Степанова, JI.А. Литературоведческая пропедевтика на материалах русских народных сказок [Электронный ресурс] / Л.А. Степанова. - Режим доступа: http://fastform.ru/shkolniku/7-klass/literaturovedcheskaia-propedevtika-na-materialakh-russkikh-narodnykh-skazok/.

173. Степурина, С.Е. Математика 5-9 классы: коррекционно-развивающие задания и упражнения / С.Е. Степурина. - Волгоград: Учитель, 2009. - 94 с.

174. Стефанова, Н.Л. Методика и технология обучения математике: курс лекций / Н.Л. Стефанова. - М.: Дрофа, 2005. - 416 с.

175. Столяренко, Л.Д. Психология: учебник для вузов / Л.Д. Столяренко. - Спб.: Питер, 2007. - 592 с.

176. Стюхина, Г.А. Развитие мнемических способностей: сравнительное исследование детей и подростков конца 20-х и начала 90-х годов: дис. ... канд. психол. наук: 19.00.01 / Стюхина Галина Андреевна. - Москва, 1996. - 174 с.

177. Сурыгин, А.И. и др. Математика. Элементарные функции и их графики: учебное пособие / А.И. Сурыгин и др. - СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2007. - 115 с.

178. Тереньтев, А.Г., Чернов, В.М. К математической подготовке выпускников школ: анализ ошибок и методические рекомендации (по материалам вступительных экзаменов) / А.Г. Терентьев, В.М. Чернов. - Магнитогорск, 1993. - 32 с.

179. Тимошенко, А. Ю. Пропедевтика профессиональной подготовки будущего учителя в условиях реализации многоуровневой системы высшего образования: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.08 / Тимошенко Алена Юрьевана. - Барнаул, 2003. - 193 с.

180. Тишкина, Н.Т. Программа по математике: 10-11 класс, профильное математическое направление / Н.Т. Тишкина. - Ноябрьск, 2006. — 15 с.

181. Толковый словарь русского языка [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.vedu.ru/.

182. Турчанинова, Е.В. Формирование понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» у учащихся основной школы в условиях реализации межпредметных связей физики с математикой: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Турчанинова Екатерина Вячеславовна. -Челябинск, 2005.- 161 с.

183. Флегонтов, A.B. Информационные технологии интеллектуальных математических справочных систем / A.B. Флегонтов // XI Всероссийская научно-методическая конференция «Телематика 2004». - 2004. - июнь.

184. Фотина, И.В. Математика 5-11 классы. Коллективный способ обучения. Конспекты уроков, занимательные задачи / И.В. Фотина. - Волгоград: Учитель, 2009. - 147 с.

185. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: • учителю математики о педагогической психологии/Л.М. Фридман.-М.:Просвещение, 1983.-160.

186. Фридман, Л.М., Кулагина, И.Ю. Психологический справочник учителя / Л.М. Фридман, И.Ю. Кулагина. — М.: Просвещение, 1991. - 288 с.

187. Хинчин, А.Я. Основные понятия математики и математические определения / А.Я. Хинчин. - М.: Учпедгиз, 1940. - 499 с.

188. Хорев, A.B. Психологические механизмы повышения продуктивности словесно-смысловой памяти: дне. ... канд. психол. наук: 19.00.01 / Хорев Анатолий Валентинович. -Новосибирск, 1995.- 160 с.

189. Цыдыпова, Е.Д. Функциональная пропедевтика в курсе математики начальной школы: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Цыдыпова Е.Д. - Москва, 1993. - 127 с.

190. Черемошкина, Л.В. Психология мнемических способностей: дис. ... д-ра. психол. наук: 19.00.07 / Черемошкина Любовь Валерьевна. - Ярославль, 2000. - 587 с.

191. Черемошкина, Л.В. Психология памяти: учебное пособие для студентов вузов / Л.В. Черемошкина. - М.: Аспект Пресс, 2009. - 319 с.

192. Чиркова, О.И. Реализация идеи пропедевтического ознакомления при обучении доказательствам теорем в курсе геометрии основной школы: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Чиркова Ольга Ивановна. — Архангельск, 2002. - 174 с.

193. Что такое пропедевтика [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://3.aimatrix.nm.ru.

194. Шапиро, И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: книга для учителя / И.М. Шапиро. - М.: Просвещение, 1990. - 96 с.

195. Шеврин, Л.Н. Учебник — собеседник. Математика 5 класс / Л.Н. Шеврин. — М.: Просвещение, 2000.-234 с.

196. Шилов, Г.Е. Что такое функция?/Г.Е. Шилов // Математика в школе. - 1964. - №1. — С. 7.

197. Шкляр, Н.Е. Проект по алгебре в 9-ом классе на тему «Функция» [Электронный ресурс] / Н.Е. Шкляр. - Режим доступа: http://lseptember.ru/.

198. Шрейдер, Н.В. Разработка теста мнемических способностей на основе самооценки: дис. ... канд. психол. наук: 19.00.01 / Шрейдер Наталья вадимовна. - Москва, 2009. - 338 с.

199. Штерн, A.C. Введение в психологию: курс лекций / A.C. Штерн. - М.: Флинта: Московский психолого-социальный институт, 2003. — 312 с.

200. Эббингауз, Г. Экспериментальные исследовании памяти в школе [Электронный ресурс] / Г. Эббингауз. - Режим доступа: http://www.psyarticles.ru/.

201. Эренберг, О. Приемы запоминания информации [Электронный ресурс] / О. Эренберг. -Режим доступа: http://www.toptrening.ru/.

Приложение 1 - Уровни усвоения умений по О.Ю. Ефремову

Таблица 2 — Уровни усвоения умений

Уровень усвоения

Деятельность обучающихся

Возможные варианты заданий

Первый уровень

Репродуктивная деятельность

Задания на анализ-синтез (воспроизведение фактологического материала, решение задач по алгоритму, образцу):

- перечислить (назвать) даты, части, свойства, элементы объекта, процесса; -дать описание чего-то, изложить материал учебника, ответить на вопросы

воспроизводящего характера;

- заполнить аналитико-синтетическую схему типа:

— нарисовать строение объекта и подписать части (элементы); - выбрать правильный ответ (из текста, рисунка, схемы);

— решить задачу по образцу, алгоритму, знакомой формуле

Задания на сравнение, обобщение, классификацию (умение оперировать полученной информацией, производить перенос знаний в новую ситуацию):

- в чем сходство А с В (С) по критерию (признаку)? — чем отличается А от В (А, В от С) по критерию?

Признаки А В С

Второй уровень

Реконструктивн ая деятельность

- что общего между А, В и С по критерию? -дайте определение термину (понятию)_

— назовите существенные признаки объекта (процесса, класса, типа, явления и т.п.);

- к какому понятию относятся следующие термины_?

- заполнить схему типа:

— решить задачу на применение знании в незнакомой ситуации, задачу в несколько действий

Третий уровень

Продуктивная деятельность

Задания на выявление, понимание, объяснение причинно-следственных связей:

— доказать, что_;

— объяснить явление, процесс_;

— что произойдет, если_?

— какова причина процесса, явления?

— в чем суть процесса, явления?

- решить задачу несколькими способами;

- решить задачу с нестандартным решением.

. « » . I

Приложение 2 - Умения по линии «Функции»; задачи изучения функций

Таблица 4 - Умения по линии «Функции»

Класс Учащиеся должны уметь

7 Линейная функция

Правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач.

Находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу.

Строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности.

Интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

8 Степенная функция

Строить график функции у = 4~х и находить значения этой функции по графику или по формуле.

9 Квадратичная функция

Находить область определения и область значений функции, читать график функции.

Решать квадратные уравнения, определять знаки корней.

Выполнять разложение квадратного трехчлена на множители.

Строить график функции у = ах1, выполнять простейшие преобразования графиков функций.

Строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций.

Строить график квадратичной функции, находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения.

Строить график функции у = ах2 и применять её свойства; строить график функции у = ах2 +Ьх + с и применять её свойства.

Находить токи пересечения графика квадратичной функции с осями координат; раскладывать квадратный трёхчлен на множители.

Решать квадратное уравнение.

Решать квадратное неравенство алгебраическим способом; решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции

Решать квадратное неравенство методом интервалов; находить множество значений квадратичной функции.

Решать неравенство ах2 + Ьх + с > 0 на основе свойств квадратичной функции.

Степенная функция

Строить график функции у — х", знать свойства степенной функции с натуральным показателем, уметь решать уравнения х" = а при четных и нечетных значениях п.

Выполнять простейшие преобразования и вычисления выражений, содержащих корни, применяя изученные свойства арифметического корня и-ой степени

Выполнять преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем.

Таблица 5 - Основное содержание раздела «Функции» в 10-11 классах

Авторы учебников Содержание раздела «Функции»

А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын и другие Область определения и множество значений.

График функции.

Построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность.

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).

Графическая интерпретация.

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция.

Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков.

Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Таблица 6 - Задачи изучения функций

№ Задача Описание, пример

1 Усвоение общей идеи функциональной зависимости. Учащимися должно быть усвоено понятие функции, по крайней мере, одного аргумента, т.е. соответствия между элементами двух множеств, а именно множества значений аргумента и множества значений функции, например: для всякого натурального числа устанавливается число его делителей.

2 Усвоение понимания любого алгебраического выражения как функции величин, обозначаемых его буквами и умение составлять таблицу значений этой функции, указывая множества значений аргумента и функции. При знакомстве, например, с выражением + л/х — 1, учащиеся должны понимать, что речь идет о функции у = +у1х-\, определенной на множестве всех действительных чисел, не меньших 1, что значения функции образуют множество всех действительных неотрицательных чисел, что таблица значений этой функции легко составляется при наличии готовой таблицы квадратных корней.

3 Усвоение понимания графика функции У = /(х) в прямоугольных координатах. Должно быть выработано умение учащихся пользоваться графиком функции для получения значения у по данному значению х, и наоборот; умение строить график функции на основании аналитического и табличного ее определения.

4 Усвоение понимания операции обращения функции и связанного с ней понятия многозначной функции. Эта задача может быть реализована при рассмотрении следующих примеров: -Функция: у = ах+Ь(а*0,хеК), обратная ей: х=--—; а а -Функция у = х2 (хе К), обратная ей: х = .

5 Усвоение использования приобретенных сведений о функциях при решении разнообразных задач. Применять полученные знания о функциях можно на различных задачах: от задач практического плана до задач решения систем уравнений. Например: -Из А в В ежедневно в полдень выходит поезд и совершает весь путь ровно в неделю; такое же движение установлено в обратном направлении. Сколько поездов встретит пассажир, совершающий путь в таком поезде от А к В1 Данную задачу можно решить, применяя график движения поездов. -Решение показательного уравнения 2х = 4х графическим методом.

Приложение 3 - Виды памяти, мнемонические приемы и методы

Произвольная(опосредованная) Непроизвольная (непосредственная) Мгновенная Кратковременная Промежуточная Долговременная

ПАМШЪ

Наследственная (генетическая) Импринтинг (запечатлевание) Прижизненная

Двигательная Эмоциональная Образная Символическая

Зрительная Слуховая

Слов'ёсная

Логическая

Рисунок 8 - Виды памяти

Способы образования ассоциативных связей 1

Прием «Цепочка» образы связываются в ассоциацию попарно (первый со вторым, второй с третьим и т д ), размеры образов примерно одинаковы

Прием «Матрешка» образы связываются парами (первый образ всегда больше второго и содержит в себе второй, второй содержит третий и т д )

Метод Цицерона представляет собой последовательность опорных образов, которые формируются припоминанием хорошо знакомых помещений

Метод свободных ассоциаций основан на наличии в памяти множества ассоциаций, образованных естественным путем и используемых для вспоминания необходимого материала

Буквенно-цифровой код предназначен для кодирования цифр и чисел в слова

Рисунок 9 - Способы образования ассоциаций

Факторы продуктивности памяти

к

е-

л

иэ О

Объем (количество) материала

Обстановка, отвлекающие факторы

Понятность

Связность

Привлекательность

Наглядность

Достаточность, цельность

Организация

Установка

Мотивация

Интерес

Опыт, базовые знания

Тип запоминания

Здоровье

Сохранение

Воспроизведение

О СГ|

с

ш ее с

Рисунок 10 - Факторы продуктивности памяти

Описание методов мнемотехники по М.М. Иванову

1. Метод смысловых опорных пунктов. Используется для улучшения понимания и запоминания при чтении и конспектировании. По этому методу из текста последовательно выделяются, фиксируются и обобщаются все содержащиеся в нем мысли. Текст читается три раза. При первом прочтении из текста выделяются (подчеркиваются) ключевые слова. При втором прочтении внимание обращается только на подчеркнутые слова, при этом выписываются смысловые опорные пункты. При третьем прочтении внимание уделяется только смысловым опорным пунктам. По окончании чтения, читатель должен выделить главную мысль автора, сформулировать ее своими словами и записать. Таким образом, предложенный метод позволяет вдумчиво и содержательно усвоить и запомнить любой текст.

2. Метод «отсечения главного». Этот метод, можно сказать, является противоположным методу смысловых опорных пунктов. По данному методу выделяются не главные, а второстепенные мысли. По прочтении текста нужно просто сформулировать своими словами выделенные второстепенные факты. Так как сделать это при невдумчивом чтении трудно, то подобная работа предполагает глубокое осмысление текста, что приводит к прочному его запоминанию.

3. Метод «восстановления с конца». Применим при чтении текстов с развернутой аргументацией. После прочтения текста, читателю необходимо восстановить его с конца. Подобный прием можно использовать при выступлении с рефератом, с докладом. Именно осмысленное владение материалом и прочное запоминание всего хода аргументации приводит к успешному выступлению.

4. Метод «неожиданного вопроса». Применяется для активации пассивного восприятия при слушании. Рекомендуемый метод предполагает при восприятии резкое задавание «неожиданного» вопроса: «Какую мысль сейчас излагает докладчик?» (и т.п.). Ответ на такой вопрос активизирует восприятие, что укоренит запоминаемость слушаемого материала.

5. Метод смысловой догадки. Заключается в понимании печатного текста при закрытии его с помощью вырезанной решетки так, чтобы решетка закрывала, например, каждый четвертый символ или можно убрать из текста все гласные буквы. Такой метод заставляет читателя воспринимать текст более активно.

6. Метод «объяснения другому». Легко применим в школе. Двум ученикам можно дать задание изучить самостоятельно определенный материал (каждому свой), а затем рассказать его друг другу. Далее ученики должны воспроизвести информацию со слов рассказчика. Подобный способ эффективен для запоминания и продолжительного сохранения в памяти учебного материала.

7. Метод «доказательства противного». По этому методу необходимо формулировать противоположное по смыслу запоминаемому положение и пытаться его доказать.

Приложение 4 - Экспериментальные данные

Таблица 28 - Количество участников

Года Класс Количество человек Учебное заведение

Эксперимента льная группа Контрольная группа Экспериментальная группа Контрольная группа

20092012 7-9 23 24 МКОУ «ООШ №9» МКОУ «ООШ №9»

20092014 7-11 26 25 МБОУ «СОШ №23 с углубленным изучением отдельных предметов, языков и культуры еврейского народа» МБОУ «СОШ №23 с углубленным изучением отдельных предметов, языков и культуры еврейского народа»

гонгов 10-11 18 Лицей ФГБОУ ВПО «ПГУ им. Шолом-Алейхема» -

20122014 10-11 17 24 Лицей ФГБОУ ВПО «ПГУ им. Шолом-Алейхема» МБОУ «СОШ №7»

Таблица 29 - Расчет

№ уч-ся «До» «После» Сдвиг

1 1 2 +1

2 1 2 +1

3 1 2 +1

4 0 2 +2

5 1 3 +2

6 1 1 0

7 0 2 +2

8 2 3 +1

9 1 3 +2

10 1 2 +1

11 0 1 +1

12 1 2 +1

13 3 3 0

14 2 3 +1

15 2 3 +1

16 1 2 +1

17 1 1 О

18 1 2 +1

19 1 2 +1

20 1 2 +1

21 1 2 +1

22 1 1 0

23 1 1 0

0,05

Зона незначимости

Зона неопределенности

0,01

С3кр=2 Окр=1

Рисунок 28 - Ось значимости

Педагогическая стагтаа *

£айл Ораека Справка

о с* ы а % в _

Шкала |0тнош««л",^| Критерий: [Критерий Крамера-йэлча Метод ввода данных: & Индивидуальные дажые Г Суммарные данные <|$ Индивидуальные данные | Ц Сумпарные данные { Щ Описательная статистка У?

-

Контрольная группа до начала эксперимента

I аш - -

жг _

Экспериментальная грда до начала эксперимента

"ЯН

—