Прогнозирование денежных потоков по пулу ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.10, кандидат экономических наук Балакирев, Илья Андреевич

• Балакирев, Илья Андреевич
• кандидат экономических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Балакирев, Илья Андреевич

Содержание.

Введение.

Глава 1. Риски ипотечных обязательств.

1.1. Специфика оценки ипотечных активов.

1.2. Риск досрочного погашения.

1.3. Специфика кредитного риска: риск дефолта заемщика.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Кредиты с пересматриваемой ставкой.

2.1. Прогнозирование досрочных погашений ARM.

2.2. Методика вспомогательной переменной и двухфакторная модель ARM.

2.3. Методика предварительного построения траекторий возможных значений контрактной ставки.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Разработка методики прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой.

3.1. Методика безарбитражного прогнозирования денежных потоков по ARM.

3.2. Теоретическая модель прогнозирования денежных потоков и оценки ипотечного сертификата передачи на основе пула кредитов с пересматриваемой ставкой.

Выводы по третьей главе.

Глава 4. Практическая адаптация разработанной методики.

4.1. Влияние различных факторов на вероятность и потери от дефолта.

4.2. Моделирование досрочных погашений.

4.3. Прикладное использование модели.

Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирование денежных потоков по пулу ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой»

В благополучные времена стремительно развивающийся ипотечный рынок, привлекал внимание многих исследователей, как из академических кругов, так и со стороны, практиков. Не в последнюю очередь это связано с развитием; технологии секьюритизации, которая фактически позволяет отделить собственника, активов (инвестора); то есть лицо, несущее риски, от кредитора (оригинатора) - лица выдающего кредит, и, соответственно, принимающего решения, от которых эти риски зависят. Эта технология предоставляет богатые возможности сторонам сделки, но и требует от них глубокого понимания самого ипотечного рынка, того, как формируются денежные потоки по пулу кредитов, лежащему в обеспечении, какие риски в них заложены, и, в конечном итоге, как этот актив можно оценить.

Помимо очевидной практической ценности, исследователей привлекал и серьезный научный вызов — ипотечный рынок — один из самых сложных для изучения в финансовом мире. Фактически задача адекватного прогнозирования денежных потоков по ипотечным бумагам оказалась настолько сложной, что по прошествии более чем 30 лет с зарождения рынка облигаций, обеспеченных ипотекой, до сих пор не имеет однозначного решения. Неспособность разрешить эту задачу периодически приводит к кризисам ипотечного рынка, влекущим за собой дефолты профессиональных участников и негативно отражающимся на экономике в целом.

Более того, по мере распространения технологии секьюритизации, и вовлечения в нее все новых кругов инвесторов, а также по мере развития ипотечного рынка в различных странах, масштаб последствий неверного или недостаточно понимания рисков, связанных с ипотечными активами и особенностей формирования денежных потоков имеет тенденцию к увеличению.

Поэтому сегодня, после того как индустрия ипотечного кредитования серьезно пострадала в результате разразившегося глобального экономического кризиса и лишилась значительной доли доверия со стороны инвесторов, исследования, направленные на ее изучение, остаются крайне актуальными.

Экономическая наука должна осмыслить опыт кризиса, понять причины, которые привели к его формированию, извлечь из него уроки и предложить понятийный фундамент, действуя на базе которого, участники рынка в дальнейшем смогут избежать повторения ситуации.

Данная работа посвящена решению одной из самых интересных и одновременно самых сложных задач современного финансово-экономического моделирования прогнозированию денежных потоков и непосредственно оценке финансовых активов, обеспеченных ипотечными кредитами, контрактная ставка по которым не фиксирована на всем протяжении срока кредитования, а переодически изменяется в соответствии с заранее оговоренным индексом.

Подобные кредиты и облигации на их основе на американском рынке называются ARM - Adjustable Rate Mortgage. На рынке Великобритании подобные кредиты называются Variable Rate Mortgage. На европейском рынке можно встретить название Floated Rate Mortgage. В русскоязычных работах можно также встретить множество терминов: плавающая ставка, переменная ставка, индексируемая ставка, подстраиваемая ставка; все они обозначают одно явление. В данной работе используется термин пересматриваемая ставка, также употребляется аббревиатура ARM. Таким образом, работа посвящена прогнозированию денежных потоков и оценке активов, обеспеченных ипотечными кредитами с пересматриваемой ставкой.

Фактически ипотечный кредит является долговым обязательством с двумя встроенными опционами заемщика — опционом на дефолт — возможностью заемщика признать себя неплатежеспособным и инициировать процедуру банкротства (пут-опцион), и опционом на досрочное погашение - возможностью заемщика погасить кредит досрочно, рефинансировав его на более выгодных условиях (колл-опцион).

Кредиты с пересматриваемой ставкой представляют собой дополнительную трудность в оценке в виде неопределенности будущих выплат даже в том случае, если заемщик не станет погашать кредит досрочно и не окажется неплатежеспособным. Кроме того, очевидно, пересматриваемый характер ставки сказывается и на стоимости встроенных в бумагу опционов.

Необходимость учета стоимостей данных опционов при оценке ипотечного актива (кредита, портфеля кредитов, либо облигации, обеспеченной таким портфелем) наряду с неопределенностью будущих запланированных выплат создает задачу, требующую значительных вычислительных ресурсов, а нелинейный характер зависимостей потоков, связанных с дефолтами и досрочными погашениями от динамики ставок, цен на недвижимость и других конъюнктурных показателей подчеркивает важность построения адекватной методики оценки бумаг с пересматриваемой ставкой.

Необходимость адекватного прогнозирования денежных потоков по обеспечению обусловлена, во-первых, интересами риск-менеджмента банков, которые выдают ипотечные кредиты и должны увязать пассивы с активами. Во-вторых, такая необходимость остро возникает в случае секьюритизации: для того, чтобы корректно структурировать сделку, в частности, определить величину купона по выпускаемым облигациям, необходимо иметь представление о том, какие потоки генерирует обеспечение и как они распределены во времени. Для бумаг, обеспеченных кредитами с пересматриваемой ставкой, эта проблема стоит особо остро. Наконец, инвесторы, заинтересованные в ипотечных активах, нуждаются в инструментарии предсказания реакции приобретаемых активов, их стоимости и генерируемых ими денежных потоков, на ожидаемые шоки, и, как частный случай — предсказания кризисов на ипотечном рынке с целью предотвращения возможного ущерба.

В процессе изучения предыдущего исследовательского опыта в данной сфере, было обнаружено, что фактически, конечного решения для оценки АЯМ-бумаги (или кредита), которое учитывало бы специфику риска дефолта и правдоподобно предсказывало досрочные погашения до сих пор не предложено.

Используемые на практике эконометрические и статистические методики проливают свет на некоторые особенности данного вида активов, но не способны в полной мере учесть специфику заложенных в него рисков.

Методики, предполагающие непосредственную оценку стоимости встроенных в актив опционов, немногочисленны и не получили широкого развития. При этом существующий общепринятый инструментарий оценки облигаций со встроенными опционами требуют использования «обратного» алгоритма, при котором сначала моделируется решение заемщика в момент погашения бумаги, и далее определяется его поведение в предыдущие моменты времени вплоть до момента получения кредита/выпуска облигации на основании выполнения условия отсутствия арбитража. Трудность с активами, обеспеченными кредитами с пересматриваемой ставкой, заключается в том, что выплаты, осуществляемые заемщиком в будущем, зависят от того, какие значения контрактная ставка принимала в предыдущие периоды времени, что существенно затрудняет использование обратной итерационной процедуры оценки. Способ решения этой задачи существует, но он не интуитивен, излишне сложен в алгоритмизации и крайне ресурсоемок.

Кроме того, большая часть представленных методик и моделей на их основе использует только один фактор - процентную ставку и, соответственно, позволяет прогнозировать только один из двух специфических рисков - риск досрочного погашения. Добавление второго фактора еще более усложняет оценку и при этом создает дополнительную проблему: фактически оба опциона, встроенные в кредит, взаимосвязаны. Исполнение одного из этих опционов обнуляет стоимость второго и наоборот. Таким образом, и без того сложная задача становится окончательно запутанной.

Фактически была обнаружена единственная методика оценки, учитывающая оба фактора и простейшая модель на ее основе, которая была создана более 15 лет назад и, по сути, является лишь первой попыткой предложить вариант решения, учитывающий оба специфических риска, не претендующий на достоверность результатов, а скорее подчеркивающий принципиальную возможность их получения.

Тем не менее, изучение существующих наработок в области моделирования рисков ипотечных активов, дает основания полагать, что предложить требуемое решение, или, по крайней мере, вплотную к нему приблизиться, вполне возможно. При этом смещение акцента в сторону прогнозирования денежных потоков, а не собственно оценки стоимости опционов, позволяет повысить интуитивность методики и наглядность результатов ее применения, а также сократить требуемые для этого вычислительные ресурсы и обойти сложность одновременной оценки двух опционов.

Цель диссертационной работы — разработать методику прогнозирования денежных потоков и оценки ипотечных активов с пересматриваемой ставкой, которая позволила бы реалистично предсказывать как досрочные погашения кредитов, так и дефолты заемщиков.

Достижение поставленной цели конкретизируется через решение следующих задач:

1. Проанализировать ключевые модели оценки специфических рисков ипотечных активов и предложить подходы к формированию методики прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов;

2. Выявить недостатки существующего подхода к учету специфики и оценке ипотечных бумаг и кредитов с пересматриваемой ставкой и предложить варианты их устранения;

3. Разработать на базе проведенного анализа непосредственно методику прогнозирования денежных потоков и оценки ипотечных активов с пересматриваемой ставкой;

4. Реализовать предложенную методику в виде теоретической модели оценки ипотечного сертификата передачи и адаптировать разработанную модель для практического применения;

5. Проанализировать свойства прогнозируемых с применением разработанной модели денежных потоков для проверки результатов прогнозирования на соответствие экономической интуиции и для более глубокого понимания рисков, присущих данному виду активов.

6. Продемонстрировать практическую применимость разработанной методики для. решения прикладных задач.

Объектом исследования являются экономические отношения, возникающие между кредитором и заемщиком при ипотечном кредитовании.

Предметом исследования являются денежные потоки, генерируемые пулом ипотечных кредитов с пересматриваемыми ставками.

Прогнозирование денежных потоков и оценка ипотечного актива рассматривается на примере пула ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой, а также рассматривается оценка ипотечных сертификатов передачи, обеспеченных кредитами с пересматриваемой ставкой. Это типовой инструмент, вносящий минимальные искажения в исходные потоки, генерируемые пулом кредитов, но позволяющий продемонстрировать разницу в оценке пула кредитов и обеспеченной им бумаги. С научной точки зрения, задача оценки облигации, обеспеченной пулом кредитов несущественно отличается от задачи оценки самого пула кредитов, а решив задачу моделирования сертификата передачи, можно довольно просто получить модель для оценки любого подобного актива, независимо от его структуры.

Фактически научная загадка заключается именно в прогнозировании денежных потоков по пулу кредитов а также в понимании и способе учета разницы рисков для инвестора и кредитора. Поэтому, после того, как будет оговорен нюанс перехода от кредитора к инвестору, для эмпирических тестов будет использоваться модель пула кредитов.

Научная новизна проделанной работы заключается в разработке двухфакторной методики безарбитражного прогнозирования денежных потоков актива, обеспеченного ARM-кредитами, которая позволяет одновременно учесть риск досрочного погашения и риск дефолта заемщика.

Научную новизну диссертационного исследования отражают следующие основные результаты:

- разработана методика оценки ARM-актива, ориентированная на прогнозирование ожидаемых денежных потоков, с учетом оптимизационных решений, принимаемых заемщиками по кредитам, лежащим в обеспечении.

- для решения проблемы неопределенности будущих значений контрактной ставки предложена модифицированная методика предварительного построения траекторий возможных значений контрактной ставки. 1 для прогнозирования дефолтов ARM-активов внедрена формализация решения заемщика, предложенная Crawford и Rosenplatt [22]. теоретически обосновано прогнозирование денежных потоков, связанных с рефинансированием, для ARM-активов в рамках методологического подхода, предложенного Kalotay, Yang, Fabozzi [46], который учитывает наличие транзакционных издержек, ограниченную рациональность заемщиков и их неоднородность в пуле. разработанная методика позволяет использовать минимальное количество входных данных и может применяться для прогнозирования денежных потоков и оценки активов на российском ипотечном рынке. Возможность подобного применения рассмотрена на примере реально предлагаемых на рынке ипотечных продуктов. на базе разработанного инструментария построена модель ипотечного рынка, правдоподобно предсказывающая реакцию на ожидаемый шок цен на недвижимость и шок процентных ставок, что подтверждает возможность прогнозирования кризисов ипотечного рынка.

Теоретическая значимость исследования заключается в развитии механизмов прогнозирования денежных потоков и оценки ипотечных бумаг, и углублении понимания рисков, заложенных в ипотечные активы.

Отдельные разделы исследования использовались автором при подготовке и проведении учебных занятий для студентов Государственного университета Высшая Школа экономики и включены в практику преподавания курса «ипотечные ценные бумаги» в магистратуре ГУ-ВШЭ.

Практическая значимость исследования определяется возможностью прикладного использования моделей на основе разработанной методики и их отдельных компонентов для прогнозирования денежных потоков, генерируемых конкретными активами, в том числе и на российском рынке, а также для моделирования воздействия ожидаемых внешних шоков на ипотечный рынок в целом.

Таким образом, в первой главе рассмотрены существующие теоретические подходы к оценке ипотечных бумаг, прогнозированию досрочных погашений и моделированию дефолтов заемщиков. Рассмотрены наиболее известные методики, и построенные на их основе модели, прослежена логика их эволюции, преимущества, недостатки.

Во второй главе систематизированы исследования по проблемам оценки ипотечных облигаций (и кредитов) с пересматриваемыми ставками и приведена математическая формализация исследуемого типа активов.

В третьей главе представлена разработанная методика оценки, ее экономическое и логическое обоснование и вариант теоретической модели оценки ипотечного сертификата передачи на ее основе.

И, наконец, в четвертой главе описан процесс построения практической модели прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой на базе разработанной методики. Исследуются свойства прогнозируемых с помощью разработанной модели финансовых потоков, приводятся примеры решения прикладных задач с помощью предложенной модели: оценка кредита (пула кредитов) на российском рынке и моделирование ипотечного кризиса в США.

Заключение диссертации по теме «Финансы, денежное обращение и кредит», Балакирев, Илья Андреевич

Выводы по четвертой главе

Разработанная методика прогнозирования денежных потоков и оценки активов, обеспеченных ипотечными кредитами с пересматриваемой ставкой, может быть достаточно просто реализована на уровне алгоритма и адаптирована для решения разнообразных прикладных задач практически на любом рынке. При этом адаптация не требует детальных знаний о рынке, которые могут быть далеко не всегда доступны.

Моделирование непосредственно решений заемщиков, а не результата этих решений, действительно позволяет давать адекватные прогнозы для любых рыночных условий, что продемонстрировано на примере модели американского ипотечного рынка и прогнозировании его отклика на шок цен на недвижимость и шок процентных ставок, которые наблюдались в процессе кризиса, начавшегося в конце 2006 года.

Акцент на моделирование денежных потоков позволяет без излишних вычислительных трудностей учесть наличие в активе как опциона заемщика на досрочное погашение, так и опциона на дефолт. При этом структура модели достаточно интуитивна, и можно провести параллель между прогнозируемыми потоками и поведением заемщиков, а также предсказать и наглядно продемонстрировать реакцию денежных потоков от обеспечения на внешние шоки.

Разработанная на основе предложенной методики модель денежных потоков и оценки пула ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой учитывает как традиционные риски, таки и специфические для ипотечных активов риск досрочного погашения и риск дефолта заемщиков. При этом учитывается неоднородность заемщиков, ограниченно-рациональные решения и несовершенства рынка (неполнота информации, транзакционные издержки).

Предложенный механизм моделирования ставок достаточно удобен и наглядно понятен. Для каждой траектории достаточно просто определить вероятность реализации, а также вероятность того или иного исхода отдельно взятого ветвления, и, в конечном итоге, для каждой точки достаточно просто определить вероятность попадания в нее и ожидаемую динамику ставок для дальнейшего развития событий из этой точки. Рассматриваемые траектории покрывают довольно широкий спектр возможных изменений ставки. Модель легко подстраивается под конкретную кривую ставок и можно заложить в нее какие-либо ожидания относительно будущей динамики ставок.

Использующийся в разработанной модели компонент, отвечающий за прогнозирование дефолтов, опирается на формализацию решения заемщика, предложенную Crawford и Rosenblatt и учитывает транзакционные издержки, свободную ренту и эффект экономии на процентных ставках.

Важный вопрос - порядок величины транзакционных издержек, которые учитываются в модели. Оценить транзакционные издержки достаточно сложно, так как они включают в себя не только реальные и потенциальные потери и расходы, но также и денежный эквивалент социальных последствий, удара по репутации и так далее.

В работе приведен ряд соображений относительно порядка величины транзакционных издержек при дефолте на американском и российском рынках, и осуществлена экспертная оценка этой величины. Величина транзакционных издержек при дефолте была оценена в 7-10% от суммы задолженности для американского рынка и 1520% - для российского. Результаты моделирования с применением такого значения показателя показывают результаты, близкие к реально наблюдаемым, что подтверждает корректность оценки.

Модель демонстрирует весьма правдоподобную реакцию денежных потоков по пулу кредитов на изменение рыночных условий без необходимости задания неправдоподобных управляющих параметров, таких как неоправданно высокие транзакционные издержки. На основе разработанной модели были всесторонне исследованы свойства дефолтов заемщиков и их реакция на изменения рыночной среды, и получены результаты, удовлетворяющие экономической интуиции.

В частности сделаны следующие выводы относительно вероятности дефолта и величины ущерба:

1. Вероятность дефолта нелинейно (выпукло) возрастает с увеличением срока кредитования. Величина ущерба возрастает менее интенсивно.

2. Чем выше изначальная величина долг/стоимость обеспечения, тем более рискованным является кредит. Модель предсказывает, что при LTV не более 50% (т.е. первоначальный взнос по ипотечному кредиту 50% и более) в заданных предпосылках дефолты исключены. Снижение же первоначального взноса на 10% фактически удваивает вероятность дефолта. Являющийся де-факто стандартом для США уровень в 80% является уже достаточно рискованным. Кредиты, выдающиеся на длительный срок и с первоначальным взносом менее 20%, уже можно считать экстремально рискованными, тогда как таких кредитов достаточно много на рынке. Величина ущерба также возрастает с ростом LTV: больше кредитов (выше вероятность) оказываются дефолтными, в результате чего совокупный ущерб по пулу возрастает. Ущерб от дефолта отдельно взятого кредита не зависит от LTV.

3. Низкая величина транзакционных издержек соответствует высокой вероятности дефолта и наоборот. При этом можно заметить, что начиная с некоторого момента снижение вероятности дефолта значительно замедляется и принимает весьма пологий характер. Интересно, что при величине транзакционных издержек, близкой к нулевой, ожидаемая величина ущерба является отрицательной; при данных предпосылках этот уровень оценивается моделью в 2%. Это говорит о том, что если бы траизакционные издержки были бы столь низки, заемщики вели бы себя подобно биржевым спекулянтам. По мере дальнейшего роста транзакционных издержек величина ущерба возрастает, но только до некоторого* уровня, приблизительно соответствующего транзакционным издержкам на уровне 35%, далее явной зависимости нет.

4. Вероятность дефолта ожидаемо растет с увеличением длительности процедуры банкротства, причем зависимость почти линейна. Однако при этом ожидаемая величина ущерба, напротив, снижается. Этот эффект также достаточно ожидаем: чем выше «свободная рента», тем раньше заемщик предпочтет прекратить выплаты, и тем ниже вероятность того, что стоимость недвижимости опустится существенно ниже величины задолженности. Интересно, что оценочная величина ущерба снижается более интенсивно, нежели растет вероятность дефолта, при этом явно выражен нелинейный характер зависимости. Это указывает на то, что в некоторых приделах, действительно, разумно увеличение длительности процедуры банкротства.

5. Модель прогнозирует нелинейную отрицательную зависимость вероятности дефолта от среднегодового темпа роста цен на недвижимость. Интересно, что вероятность дефолта и величина ущерба более выражено реагируют на снижение темпов роста, чем на повышение. Примечательно, что среднегодовой темп прироста индекса Кейса-Шиллера за последние 30 лет (1987-2008) составил 7,2%. Модель в заданных предпосылках демонстрирует при таком ожидаемом среднегодовом темпе роста цен на недвижимость оценочную накопленную вероятность дефолта ниже 5%, что отражает порядок цифр близкий к действительности.

6. Предсказывается увеличение вероятности дефолта по мере повышения величины среднегодового повышения ставок. Интересно, что величина ущерба снижается при более интенсивном росте ставок.

7. Вероятность дефолта растет с ростом рыночного уровня ставок, при этом величина ущерба нелинейно снижается.

Также исследованы свойства денежных потоков от досрочного погашения кредитов, и сделан содержательный вывод о том, что оптимальное рефинансирования для кредита с пересматриваемой ставкой требует существенно большей финансовой грамотности, нежели таковое для кредита с фиксированной ставкой. Поэтому доля оптимально рефинансирующихся заемщиков в пуле существенно ниже.

Другой, не менее важны вывод заключается в том, что между рефинансированием кредита с фиксированной ставкой и кредита с плавающей ставкой есть существенное отличие: несмотря на то, что процедура принятия решения сохраняется неизменной и заемщик действует исходя из одних и тех же соображений максимизации выгоды от владения опционом, ситуации, в которых выгодно рефинансировать кредит разительно различаются.

Заемщик по кредиту с фиксированной ставкой, рефинансируется, когда^ рыночная ставка оказывается в той или иной степени ниже контрактной — только в этом случае возникает выгода от рефинансирования для заемщика. Заемщик по кредиту с пересматриваемой ставкой преследует цель минимизации потерь от возможного роста ставки в дальнейшем, и для него разумно рефинансироваться тогда, когда ожидается рост ставок. При этом ставка на рынке может быть и выше текущей контрактной ставки, а также начальной ставки по кредиту. Этот вывод явно указывает на несостоятельность активно используемой на практике адаптации эконометрических моделей, разработанных для ипотечных активов с фиксированной ставкой, для моделирования ARM-активов.

Применение модели на российском рынке позволяет оценить, насколько то или иное предложение адекватно рыночным реалиям и получить приближенную оценку справедливой стоимости пула кредитов, используя при этом минимум входных данных. При этом выводы, полученные с помощью модели, соответствуют априорным интуитивным предположениям, а прогнозируемые финансовые потоки выглядят достаточно правдоподобно.

Модель демонстрирует справедливую стоимость кредита, привязанного к индексу, динамика которого ожидается близкой к динамике ставок на ипотечном рынке, близкую к номиналу. То есть, согласно предсказаниям модели, условия, предлагаемые банком, адекватны рынку, и ожидаемая доходность для кредитора соответствует заложенному риску.

Для кредита, привязанного к ставке LIBOR, от которой в дальнейшем ожидается повышение, тогда как ставки на ипотечном рынке России, вероятно, будут снижаться, модель оценивает справедливую стоимость ниже номинала, то есть желание банка заработать на будущем росте ставок опрометчиво и ведет к непропорциональному увеличению риска.

На базе разработанной методики предложена модель ипотечного рынка и произведена оценка его реакции на наблюдавшийся фактически на американском рынке шок процентных ставок и цен на недвижимость. Полученная в результате моделирования динамика дефолтов очень близка к фактически наблюдаемой на рынке высококачественных кредитов в США.

Построенная модель ипотечного рынка хорошо прогнозирует реакцию на шок цен на рынке недвижимости. Это подтверждает гипотезу о том, что применение разработанной методики на практике позволяет прогнозировать кризисы ипотечного рынка.

Рассмотренные варианты решения практических задач показали, что предложенная модель легко модифицируется для решения конкретной задачи, имеет широкий спектр направлений для дальнейшего развития, и может быть использована впоследствии для оценю! более сложных контрактов, а также структурированных продуктов.

Заключение

Несмотря на повышенный интерес российских и зарубежных исследователей, а также многолетнюю практику существования ценных бумаг, обеспеченных ипотечными кредитами, на рынках США, Англии и ряда других стран, при ближайшем рассмотрении выясняется, что задача прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов, актуальная в свете риск-менеджмента банка предоставляющего ипотечные кредиты, структурирования сделок секьюритизации, а также инвестиционного анализа потенциальных инвесторов в ипотечные активы, фактически до сих пор не имеет окончательного решения как в трудах отечественных, так и зарубежных исследователей.

Применяемые практиками эконометрические методики приводят к существенным систематическим промахам при значительных изменениях ситуации на рынке, тогда как разработанные теоретические модели безарбитражного оценивания ипотечных активов не позволяют предсказывать будущие денежные потоки и крайне сложны для практического применения, в особенности, когда дело касается наиболее интересных с точки зрения исследователя кредитов с пересматриваемой ставкой.

Настоящее исследование посвящено решению актуальной проблемы прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой, в условиях возможных существенных изменений на рынке.

Исследование состоит из четырех основных частей.

В первой части изучаются особенности денежных потоков, и основные риски присущие ипотечным активам, проводится анализ существующих методик прогнозирования денежных потоков и оценки ипотечных активов; выявляются основные трудности на пути решения исследуемой проблемы, и намечаются пути к их преодолению.

По итогам первой части исследования получены следующие ключевые выводы:

1. Значительный вклад в денежные потоки и, соответственно, справедливую стоимость активов, обеспеченных пулом ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой вносят действия заемщиков: досрочные погашения и прекращения выплат (дефолты). При этом большая часть этих решений является результатом осознанных решений, направленных на максимизацию благосостояния заемщиков.

2. Популярные на практике эконометрические модели позволяют с некоторой степенью достоверности предсказывать потоки досрочных погашений, но, несмотря на пройденный эволюционный путь, имеют ряд критических неустранимых недостатков, приводящих к существенным систематическим ошибкам в случае изменения рыночной конъюнктуры. Опционные модели досрочного погашения, в свою очередь, несмотря на свою непопулярность из-за неспособности адекватно предсказать наблюдаемый на практике характер досрочных погашений на ранних этапах своего развития, на данный момент смогли устранить основные недостатки и способны адекватно прогнозировать досрочные погашения без введения нереалистичных предпосылок.

3. Используемый на практике традиционный подход к учету кредитного риска, хорошо зарекомендовавший себя в случае традиционных необеспеченных облигаций, не способен учесть особенности риска, свойственного ипотечным кредитам (и обеспеченным ими активам). Вместе с тем, тематика прогнозирования дефолтов ипотечных заемщиков проработана достаточно глубоко, и существующие методики позволяют учитывать все наблюдающиеся на практике эффекты. Активное использование традиционного подхода обусловлено сформировавшейся на рынках недвижимости большинства развитых стран устойчивой тенденции к росту цен, которая сохранялась до середины 2006 года и поддерживалась активным развитием ипотечного рынка.

4. Дефолты заемщиков действительно реагируют на изменение рыночной стоимости обеспечения, но не зависят от будущей динамики или уровня цен. Включение в модель дефолтов транзакционных издержек и оппортунистического поведения заемщика позволяет достоверно прогнозировать дефолты заемщиков без необходимости учета возможного исполнения опциона на дефолт в будущем. Таким образом, дефолты можно прогнозировать прямым методом. На практике это позволяет упростить модель и снижает вычислительную нагрузку. При этом объясняется весь спектр наблюдаемых на практике эффектов.

Вторая часть направлена на изучения специфики активов на основе кредитов с пересматриваемой ставкой и подходов к их моделированию. По итогам проведенного анализа сделаны следующие выводы:

1. Методики оценки, использующие опционный инструментарий и рассматривающие два фактора неопределенности - динамику стоимости обеспечения и динамику процентных ставок на ипотечном рынке представлены в литературе весьма ограниченно, в виду того, что необходимость одновременного рассмотрения реализации обеих неопределенностей приводит к неприемлемой ресурсоемкости модели и ее практической нереализуемости. При рассмотрении активов, обеспеченных кредитами с пересматриваемой ставкой, добавляется еще один фактор неопределенности, что делает задачу практически не решаемой.

2. Предварительное построение ожидаемых траекторий возможного изменения контрактной ставки снимает необходимость рассмотрения дополнительного фактора неопределенности в виде значения контрактной ставки до последнего пересмотра, что позволяет существенно сократить вычислительные ресурсы и реализовать двухфакторную модель безарбитражной оценки активов, обеспеченных кредитами с пересматриваемой ставкой. Тем не менее, в существующем виде этот подход не годится для прогнозирования денежных потоков.

Третья часть исследования посвящена непосредственно разработке методики безарбитражного прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов на основе анализа, проведенного в предыдущих частях исследования. Основные результаты могут быть сформулированы следующим образом:

1. Смещение акцента с оценки актива на прогнозирование денежных потоков позволяет моделировать каждое из решений заемщика по отдельности, что существенно снижает вычислительную нагрузку и позволяет реализовать двухфакторную модель на практике.

2. Модификация методики предварительного построения траекторий возможных значений контрактной ставки, направленная на формирование дерева ставок из предварительно построенных траекторий, позволяет построить двухфакторную методику безарбитражного прогнозирования денежных потоков по пулу кредитов с пересматриваемой ставкой.

В четвертой части рассмотрен вопрос практической адаптации разработанной методики для решения прикладных задач; предлагается прикладная модель прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой на основе разработанной методики. Проводится эмпирическая проверка предлагаемого инструментария на данных российского и американского рынков, исследуются свойства потоков дефолтов заемщиков и досрочных погашений, предсказываемых моделью.

По итогам проведенного исследования получены следующие результаты:

1. Разработанная методика прогнозирования денежных потоков и оценки активов, обеспеченных ипотечными кредитами с пересматриваемой ставкой, может быть достаточно просто реализована на уровне алгоритма и адаптирована для решения разнообразных прикладных задач практически на любом рынке. При этом адаптация не требует детальных знаний о рынке, которые могут быть далеко не всегда доступны. Продемонстрирована практическая возможность применения разработанной модели для прогнозирования денежных потоков и оценки кредитов на российском рынке с высокой степенью эффективности.

2. Использующийся в разработанной модели компонент, отвечающий за прогнозирование дефолтов, учитывает транзакционные издержки, свободную ренту и эффект экономии на процентных ставках. Модель дефолтов хорошо себя зарекомендовала, как на эмпирических испытаниях с использованием данных американского рынка, так и в «синтетической» среде, позволив сделать ряд важных выводов о влиянии различных факторов на динамику дефолтов заемщиков, а также о величине транзакционных издержек, принимаемых заемщиками в рассмотрение при принятии решения о прекращении выплат по кредиту для американского и российского рынков.

3. Использующийся в разработанной модели компонент, отвечающий за рефинансирование, учитывает неоднородность заемщиков по степени рациональности и реалистичные транзакционные издержки. Анализ прогнозируемых потоков досрочных погашений и их сравнение с реально наблюдаемыми результатами позволил сделать вывод относительно степени рациональности заемщиков по кредитам с пересматриваемой ставкой

4. Построенная на основе разработанной методики модель американского ипотечного рынка хорошо прогнозирует реакцию на ожидаемый, но не имеющий исторических прецедентов шок цен на рынке недвижимости, фактически наблюдавшийся после 2006 года. Это подтверждает гипотезу о том, что применение подобных моделей на практике позволило бы предсказать, и, соответственно, избежать недавнего кризиса на ипотечном рынке США, а возможно, и глобального экономического кризиса, началом которому послужила именно неожиданная волна дефолтов американской ипотеки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Балакирев, Илья Андреевич, 2010 год

1. Asay М., Guillaume F.H., Mattu R.K., Duration and Convexity of Mortgage-Backed Securities: Some Hedging Implications from a Prepayment Linked Present Value Model; in Mortgage Backed Securities, edited by F. Fabozzi, 1987

2. Ambrose B. W., Buttimer R. J. Jr., Capone C. A., The Impact of the Delay Between Default and Foreclosure on the Value of Mortgage Default, manuscript, March 1995.

3. Ambrose В., Sanders A.B. Commercial Mortgage-Backed Securities: Prepayment and Default. Working paper: University of Kentucky. 2001

4. Archer W.R., P.J. Elmer, D.M. Harrison and D.C. Ling. 2001. Determinants of Multifamily Mortgage Default. Working paper. Washington, DC: FDIC.

5. Berglund J., Determinants and Forecasting of House Prices, Uppsula University, 2007

6. Black F., Scholes M., The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, 1973, 81, 637-59.

7. Bridewell D. "The Effect of Defective Mortgage Laws on Home Financing" Law and Contemporary Problems, 1938, 5:545-563.

8. Brooks, Tsolacos. Forecasting Models of Retail Rents, Environment and Planning A. 2000

9. Brown J. P., Song H., McGillivray A. "Forecasting UK House Prices: A Time Varying Coefficient Approach", Economic Modelling, 1997, Vol. 14, pp. 529-548.

10. Buser S.A, Hendershott P.H. Pricing Default-Free Fixed Rate Mortgages. Housing Finance Review, 1984, 3, 405-429.

11. Chaplin R. An Ex-Post Comparative Evaluation of Office Rent Prediction Models, Journal of Property Valuation & Investment, 1998, 16, 21-37.;

12. Chaplin R. The Predictability of Real Office Rents, Journal of Property Research, 1999, 16,21-50.

13. Chen S., Understanding Option-Adjusted Spreads: The Implied Prepayments Hypothesis //Journal of Portfolio Management 22 (1996), 104-113.

14. Cheyette O., Implied Prepayments // Journal of Portfolio Management 23 (1996), 107113.

15. Chinloy P., The Probability of Prepayment //Journal of Real Estate Finance and Economics, 1(2), 1989, 267-283.

16. Ciochetti B.A., Gao В., Yao R. "The Termination of Lending Relationships through Prepayment and Default in the Commercial Mortga ge Markets: A Proportional Hazard Approach with Competing Risks. Working paper. University of North Carolina. 2001

17. Clauretie T. M. "State Foreclosure Laws, Risk Shifting, and the PMI Industry" Journal of Risk and Insurance, 1989, 56 (3): 544-554.

18. Clauretie T. M., Jameson M., Interest Rates and the Foreclosure Process, Journal of Risk and Insurance, December 1990, 57, 701-11.

19. Clauretie T. M., Herzog T. "The Effect of State Foreclosure Laws on Loan Losses: Evidence from the Mortgage Insurance Industry" Journal of Money, Credit and Banking, 1990, 22 (2): 221-233.

20. Cox J.C., Ingersoll J.E., S.A. Ross. A Theory of the Term Structure of Interest Rates. Econometrica, 1985, 53, 385-407.

21. Crank J. Free and Moving Boundary Problems. Clarendon Press, Oxford. 1984

22. Crawford G., Rosenplatt E., Efficient Mortgage Default Option Exercise: Evidence from Loss Severity. The Journal Of Real Estate Research, 10(5) 1995, 543-555

23. Crawford G. W., The Losses Associated with Foreclosed Properties, manuscript, Washington, D.C.: Federal National Mortgage Association, January 1993.

24. Cunningham D., Hendershott P. H., Pricing FHA Mortgage Default Insurance, Housing Finance Review, 1984, 3:4, 373-92.

25. Cutts A. C., Merrill W.A. Interventions in Mortgage Default: Policies and Practices to Prevent Home Loss and Lower Costs, Freddie Mac Working Paper #08-01

26. Davidson A., Hershovitz M., The Refinancing Threshold Pricing Model: An Economic Approach to Valuing MBS, Merrill Lynch Mortgage-Backed Research, November 1987.

27. Deacon M., Derry A., Estimating the Term Structure of Interest Rates, Bank of England, 1994

28. Deng Y., Mortgage Termination: An Empirical Hazard Model with Stochastic Term Structure // Journal of Real Estate Finance and Economics 14 (1997) 309-331.

29. Deng Y., Quigley J.M., Van Order R., Mortgage Terminations, Heterogeneity and the Exercise of Mortgage Options // Econometrica 68 (2000), 275-308.

30. DiPasquale D., Wheaton W. C. Urban Economics and Real Estate Markets.New Jersey. 1996

31. Drake L., "Modelling UK House Prices Using Cointegration: An Application of the Johansen Technique", Applied Economics, 1993, Vol. 25, pp 1225-1228.

32. Duck P.W., Newton D.P., Widdicks M., Leung Y. Enhancing the Accuracy of Pricing American and Bermudan Options. The Journal of Derivatives. 2005, 12, 34-44.

33. Dunn K.B., McConnell J.J., Valuation of Mortgage-Backed Securities // Journal of Finance 36 (1981), 599-617.

34. Dunn K.B., Spatt C.S., The Effect of Refinancing Costs and Market Imperfections on the Optimal Call Strategy and the Pricing of Debt Contracts, Working paper, Carnegie-Mellon University, 1986.

35. Epperson, J. F., Kau J. B., Kennan D. C., Muller W. J. Pricing Default Risk in Mortgage, AREUEA Journal, 1985, 13:3,261-72.

36. Foster C., Van Order R. An Option-Based Model of Mortgage Default. Housing Finance Review, 1984,3,351-372.

37. Foster C., Van Order R., FHA Terminations: A Prelude to Rational Mortgage Pricing, AREUEA Journal, 1985, 13:3,273-91.

38. Gatzlaff D., Tirtiroglu D. "Real Estate Market Efficiency: Issues and Evidence" Journal of Real Estate Literature, 1995, Vol. 3, No. 2, pp 157-192

39. Goldberg L., Capone C.A. A Dynamic Double-Trigger Model of Multifamily Mortgage Default. Real Estate Economics. 2002.

40. Green J.R., Shoven J.B., The Effects of Interest Rates on Mortgage Prepayments // Journal of Money, Credit and Banking, 36(1), 1986, 41-58.

41. Hayre L. S., Manish S. "A loss Severity Model for Residential Mortgages," Citigroup Global Markets Fixed-Income Research Report, 2008 January 22.

42. Hull J., White A. Pricing interest rate derivative securities. Review of Financial Studies, 1990,3-4, 573-592.

43. Johnston E., Van Drunen L., Pricing Mortgage Pools with Heterogeneous Mortgagors: Empirical Evidence, Working Paper, 1988, University of Utah.

44. JP Morgan Prepayment Model: «It's All About Economics» // Mortgage Research, JP Morgan securities Inc., New York, April 2003

45. Kalotay A. J., Williams G.O., Fabozzi F.J., A Model for Valuing Bonds and Embedded Options, Financial Analysts Journal 49 (1993) 35-46.

46. Kalotay A., Yang D., Fabozzi F.J., An Option-Theoretic Prepayment Model for Mortgages and Mortgage-Backed Securities, 2003

47. Kau J.B., Keenan D.C., Muller W.J. Ill; Epperson J.F. 1985. Rational Pricing of Adjustable Rate Mortgages. AREUEA Journal. 13, 117-128.

48. Kau J.B., Slawson V.C. Jr. Frictions, Heterogeneity, and Optimality in Mortgage Modeling // The Journal of Real Estate Finance and Economics, 24 (2002), 239-260.

49. Kau J. B., Kim T., Waiting to Default: The Value of Delay, Journal of the American Real Estate and Urban Economics Association, 1994, 22:3, 539-51.

50. Kau J. B., Keenan D. C., Kim T. Default Probabilities for Mortgages, manuscript, University of Georgia, November 1992 (forthcoming Journal of Urban Economics).

51. Kau J.B., Keenan D.C., Muller. W.J. Ill, Epperson J.F. The Valuation and Analysis of> Adjustable Rate Mortgages. Management Science, 1990, 36, 1417-1431.

52. Kau J.B., Keenan D.C., Muller W.J. Ill, Epperson J.F. Option Theory and Floating-Rate

53. Securities with a Comparison of Adjustable- and Fixed-Rate Mortgages. Journal of Business, 1993, 66, 595-618.

54. Klotz R., Shapiro A., Dealing with Streamlined Refinancings: New Implied Prepayment Model, Merrill Lynch Mortgage Product Analysis, October 1993.

55. Kolbe A., Zagst R., A Hybrid-Form Model for the Prepayment-Risk-Neutral Valuation of Mortgage-Backed Securities, 2006

56. Lekkas V., Quigley J. M., Van Order R., Loan Loss Severity and Optimal Mortgage Default, Journal of the American Real Estate and Urban Economics Association, 1993, 21:4, 202-207.

57. Levin A., Active-Passive Decomposition in Burnout Modeling // Journal of Fixed Income 10 (2001), 27-40.

58. MBA Q2 2009 Delinquency Survey

59. McConnell J., Singh. M. Valuation and analysis of collateralized mortgage obligations. Management Science, 39(6), 692-709, 1993.

60. McGough T., Tsolacos S. Forecasting Commercial Rental Values using ARIMA Models, Journal of Property Valuation & Investment, (1995)13, 6-22.

61. Meen, G. "Regional house Prices and the Ripple Effect: A New Interpretation", Housing Studies, (1999)Vol. 14, No. 6, p.p. 733-753.

62. Office of Thrift Supervision, The OTS Market Value Model, Capital Markets. 1989

63. Ott.R. The duration of an adjustable-rate mortgage and the impact of the index. Journal of Finance, 41, 923-933,1986.

64. Pence, K. Essays on Government Policy and Household Financial Decisions. Ph.D. dissertation, University of Wisconsin. 2001.

65. Pence, K. "Foreclosing on Opportunity: State Laws and Mortgage Credit." The Review of Economics and Statistics, 2006, 88 (1): 177-182.

66. Pennington-Cross, A. Subprime and Prime Mortgages: Loss Distributions." Office of Federal Housing Enterprise Oversight Working Paper no. 03-1. 2003

67. Quigley J. M., Van Order R., More on the Efficiency of the Market for Single Family Homes: Default, working paper, Berkeley, Calif.: University of California Center for Real Estate and Urban Economics, June 1992.

68. Richard, S., Roll R., 1989, "Prepayment on fixed-rate mortgage-backed securities", Journal of Portfolio Management, 15, 73-82.

69. Spahr R.W., Sunderman M.A. «The Effect of Prepayment Modeling In Pricing Mortgage-back Securities» 1992

70. Schwartz E., Torous W. Caps on adjustable rate mortgages: Valuation, insurance and hedging. In R. G. Hubbard, editor, Financial Markets and Financial Crisis (NBER Conference Book). University of Chicago Press, 1991.

71. Schwartz E., Torous W. Prepayment and the Valuation of Mortgage Backed Securities// Journal of Finance, 44(2), 1989, 375-392.

72. Sharp N. Advances In Mortgage Valuation: An Option-Theoretic Approach, University of Manchester, 2006.

73. Skinner F. Modelling Redemption Fees and Incentives on UK Home Mortgages and Modelling Variable and Fixed Rate Lending. Office of Fair Trading. 1999

74. Stanton R., Rational Prepayment and the Valuation of Mortgage-Backed Securities // Review of Financial Studies 8 (1995), 677-708.

75. Stanton R., Wallace N. ARM Wrestling: Valuing Adjustable Rate Mortgages Indexed to the Eleventh District Cost of Funds. Real Estate Economics, 1995, 23, 311-345.

76. Stanton R., Wallace N. Anatomy of an ARM: The Interest-Rate Risk of Adjustable-Rate Mortgages. Journal of Real Estate Finance and Economics, 1999,19, 49-67.

77. Stevenson S., A Comparison of the Forecasting Ability of ARIMA Models, 2003

78. Timmis G. C., Valuation of GNMA Mortgage-Backed Securities with Transaction Costs, Heterogeneous Households and Endogenously Generated Prepayment Rates, Working Paper, Carnegie-Mellon University, 1985.

79. Tse R.Y.C. (1997). An Application of the ARIMA Model to Real Estate Prices in Hong Kong, Journal of Property Finance, 8, 152-163.

80. Tu C., M.J. Eppli. Pricing Credit Risk in Commercial Mortgages. Real Estate Finance. 2002.

81. Vandell K. D. How Ruthless is Mortgage Default? A Review and Synthesis of the Evidence, Research Issues in Pricing Mortgage-Backed Securities, Research Roundtable Series, Washington, D.C.: Fannie Mae, September 1994.

82. Vasicek O. An Equilibrium Characterization of the Term Structure. Journal of Financial Economics, 1977, 5, 177-188.

83. Wilson D.G. "Residential Loss Severity in California: 1992-2005." Journal of Fixed Income, 1995, 5 (3): 15-48.

84. Балакирев И. Опционно-стохастическам модель оценки ипотечных ценных бумаг. Магистерская диссертация. 2007

85. Балакирев И. Моделирование риска дефолта по ипотечным ценным бумагам. В сборнике материалов шестой межвузовской научной конференции «Фондовый рынок: современное состояние, инструменты и тенденции развития». М.: Издательский дом ГУ-ВШЭ. 2009. 16-26.

86. Балакирев И. Влияние типа кредитной ставки на вероятность дефолта ипотечного кредита. М.: Финансы и кредит. 7(391) 2010 февраль: 73-78.

87. Данные ежегодной отчетности Фанни-Мэй на http://www.fanniemae.com