Проблема взаимодействия философии и математики в духовной культуре современности: философско-методологический анализ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 09.00.01, кандидат философских наук Квартальнова, Светлана Евгеньевна

• Квартальнова, Светлана Евгеньевна
• кандидат философских наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат философских наук Квартальнова, Светлана Евгеньевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИКА: ФИЛОСОФСКИЙ РАКУРС.

1.1. Эволюция философского и математического знания.

1.2. Проблемы понимания в философии и математике.

1.3. Специфика философского и математического мышления.

1.4. Типы философско-математического взаимодействия.

ГЛАВА 2. ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ В ДУХОВНОЙ КУЛЬТУРЕ СОВРЕМЕННОСТИ.

2.1. Философско-математические концепции в русской культуре XX века (П.А. Флоренский, А. Белый, Н.Н. Лузин, А.Ф. Лосев).

2.2. Роль философско-математического синтеза в обосновании математического знания.•.

2.3. Взаимосвязь философии и математики - путь к расширению границ мировосприятия.

2.4. На пути к целостному образу математики: философско-математический синтез как фактор гуманизации математического знания.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Проблема взаимодействия философии и математики в духовной культуре современности: философско-методологический анализ»

Актуальность темы диссертационного исследования

В современном мире мы оказались «разбросанными» по видам деятельности. Даже в такой области, как наука, люди достаточно часто не понимают друг друга. Эта проблема усугубляется, если говорить о людях, работающих в разных сферах человеческой культуры. Оказавшись в рамках узких специальностей, мы удаляемся друг от друга в решении частных проблем, в результате мы не видим их общечеловеческого значения. Расщепление жизни на самодостаточные, замкнутые в себе области деятельности ведет к взаимному непониманию и отчуждению, это является одной из главных причин глобальных проблем современности.

В этих условиях особенно актуальными становятся любые теоретические усилия по взвешенному осмыслению проблемы. Наиболее значимым аспектом указанной проблемы является «разрыв между наукой и философией», «утерянная связь между естественными и гуманитарными науками»1 Изучение проблемы взаимодействия философии и математики, как мы покажем в исследовании, было актуально на протяжении всей истории человеческой культуры. Разрыв в культуре мы наблюдаем на примере современной ситуации в основаниях математики, которая характеризуется разделением математического знания на конфликтующие направления.

Философия и математика были рождены благодаря усилиям человеческого духа, предпринятым в попытках выяснить возможности и пути познания истины. Эти феномены предложили различные и во многом противоположные друг другу пути познания. В результате они стали стремиться к обособлению. Взгляд на историю математики и на историю философии позволяет заключить, что драма отношений этих двух творений человечества разворачивается на протяжении тысячелетий и далека до

1 Франк Ф. Философия науки. Связь между наукой и философией. - М., 1960. - С. 38; О разрыве между естественными и гуманитарными науками писал также Ч. Сноу (см.: Сноу Ч.П. Портреты и размышления: Художественная публицистика. - М., 1985). завершения. Нельзя не согласиться со словами Эдвандо Агацци, специалиста в области философии математики, что «проблема взаимосвязи философии и математики существовала всегда - по меньшей мере, в Западной культуре — с тех пор, как эти два феномена духовной культуры человека родились на свет»2.

Европейская культура демонстрирует стремление философской мысли определить свое отношение к мысли математической. Без преувеличения можно сказать, что «проблема математики» входит в золотой фонд вечных философских вопросов.

Притягательность математики для философии связана, в первую очередь, с удивительной устойчивостью математических результатов. «Непостижимая эффективность математики» (Е. Вигнер)3 во все времена не давала покоя философски настроенным умам. Сопоставление математики и философии приводило одних к систематическому использованию в философских целях, наработанных в математике результатов, других же заставляла констатировать непригодность для философии математического1 способа мышления. Тем не менее, тема «философия и математика» проходит через всю историю европейской философии.

Математика, особенно в кризисные периоды своего существования, просила помощи у философии, и многие исследователи выказывали неравнодушие к проблемам философского характера, хотя среди мнений о пользе философии для математики часто встречаются отрицательные.

Итак, на протяжении длительного времени существования философия и математика вступали и вступают в сложные взаимоотношения: от полного слияния до их абсолютного противопоставления.

Разброс во взглядах на соотношение этих двух феноменов связан с различными трактовками, как философии, так и математики. Для того чтобы

2 Agazzi Е. The rise of the foundation research in mathematics//Synthese. - Dordreht, 1974. -Vol.27.- №l-2.-P.7

3 Вигнер E. Этюды о симметрии. - M., 1971. - С. 192. ответить на вопрос, как возможно взаимодействие философии и математики, в данной работе проводится философский анализ исторического развития математического знания, выявляются и описываются способы понимания философии и математики в истории мысли, выделяются и анализируются основные типы философско-математического взаимодействия, исследуются философско-математические концепции в русской культуре XX века.

Взаимодействие философии и математики является предметом осмысления в предлагаемой работе, отражает одну из тенденций, проявляющих себя на протяжении всей истории человеческой культуры. Мыслительная процедура разложения целого на части и дифференциация процесса освоения человеком мира представляют необходимый компонент в структуре познавательной деятельности. Увлеченность аналитической* составляющей, начиная с XVII века, выразившаяся сначала в идее автономной философии, а затем в превращении науки в самодостаточную сферу с делением её на все более узкие и специализированные области, обернулась утратой целостного взгляда на мир и уходом от главной цели любой деятельности - раскрытия человеческого в человеке.

Культура превратилась в совокупность самодостаточных областей человеческой деятельности, что привело к взаимному непониманию и невозможности диалога не только между представителями естественнонаучной и гуманитарной культуры, но и между специалистами, работающими в разных разделах одной и той же науки.

Культура есть язык, объединяющий человечество; но разве не находимся мы в Вавилонском смешении языков, когда никто никого не понимает и каждая речь служит только, чтобы окончательно удостовериться и закрепить взаимное отчуждение?»4 - вопрос Павла Флоренского своим современникам можно с тем лее беспокойством задать и нашему поколению. Сосредоточенность на решении частных вопросов приводит к неспособности

4 Флоренский П.А. У водоразделов мысли//Флоренский П.А. Сочинения: В 2-х т. -M.JI990.-T. П.- с. 346. смотреть на проблему с позиции целого, к утрате связей с другими областями культуры и самой действительностью, влечет взаимное отчуждение, что в конечном счете представляет основу всех глобальных проблем современности.

Современность возжаждала синтеза более, чем всякая другая эпоха. Философская мысль расплачивается теперь своей беспомощностью и тоской по высшему синтезу за слепое самоотдание технике и открытиям XIX века, за долгое блуждание в лабиринте гносеологической схоластики, за безрелигиозность, под знаком которой протекла вся новая культура. Утомленные, подошли мы к XX веку все с тем же вековечным вопросом: что есть истина?»5 - эти слова А.Ф. Лосева характеризуют духовную ситуацию начала третьего тысячелетия. Не случайно проблема взаимосвязи философии и математики, занимавшая умы величайших мыслителей в разные периоды человеческой истории, находится и сегодня в центре внимания многих философов и математиков. Необходимость конструктивного диалога во всех сферах человеческой деятельности является общей тенденцией современной духовной культуры.

Данная работа рассматривает особый тип взаимодействия философии и математики: философско-математический синтез. «Философско-математический синтез» - особый тип философско-математического взаимодействия, здесь философия и математика, участвуют в построении целостной картины действительности, соединяясь тем или иным образом в процессе рассуждения. Взаимодействия этих двух феноменов способствует расширению границ мировосприятия и выработке цельного мировоззрения. Философско-математическое взаимодействие есть система, включающая философские и математические компоненты. Видимо, впервые это словосочетание встречается в речи П.А. Некрасова «Московская

5 Лосев А.Ф. Эрос у Платона//Лосев А.Ф. Бытие - Имя - Космос. - М., 1993. - С. 32. философско-математическая школа и ее основатели»6 при характеристике взглядов основных представителей этой школы и их идейных предшественников, которые предприняли попытку преодолеть раздробленность в познании, проложить пути к формированию цельного мировоззрения. Духовное состояние, переживаемое нашей страной на рубеже XIX - XX веков, близко к современному, поэтому внимание к процессам, происходившим в отечественной культуре того времени, поможет пролить свет на проблемы сегодняшнего дня.

Степень научной разработанности проблемы, поставленной в исследовании состоит в выявлении методологических оснований и в осмыслении философско-математического синтеза, определяется совокупностью результатов, полученных в работах, так или иначе касающихся проблемы взаимосвязи философии и математики.

Определим ряд тематических групп, которые составляют проблемное поле диссертации.

1. Исследования, посвященные вопросам философии и методологии науки, содержатся в трудах таких отечественных и зарубежных авторов, как Гайденко П.П., Ильин В.В., Гайзенберг В., Кун Т., Лакатос И., Пуанкаре А., Рейхенбах Г., Франк Ф. и др. ;

2. Работы по философии математики, среди которых отметим принадлежащие следующим авторам: Арепьеву Е.И., Бурбаки Н., Вейлю Г., Вигнеру Е., Панову М.И., Пойа Д., Рузавину Г.И., Френкелю А., Бар-Хиллелу И, Целищеву В.В. и др.

3. Труды по истории математики и философии, в той или иной степени касающиеся проблемы взаимосвязи философии и математики, принадлежат таким исследователям как Клайн М., Волошинову А.В., Гайденко П.П., О.И., Майорову Г.Г., Расселу Б., Шпенглеру О. и др.

6 См.: Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели. -М., 1904. - С.18. Некрасов (1858-1924) - русский математик, профессор Московского университета, специалист в области теории вероятностей, представитель Московской философско-математической школы

4. Исследования философско-математических работ Н.В. Бугаева и П.А.Флоренского и некоторых представителей Московской философско-математической школы, принадлежат Демидову С.С, Панову М.И, Шапошникову В.А. и др.

5. Исследования философско-математических работ Лосева А.Ф, Лузина Н.П., Белого А. принадлежат Тахо-Годи А.А., Троицкому В.П., Демидову С.С, Панову М.И., Розову М.А., Гайденко П.П. и др.

6. Исследования, которые отражают современное состояние проблемы обоснования математического знания мы находим в трудах ЦелищеваВ.В., Яглома И.М. Налимова В.В. и др.

Группы 1-3 составляют «базис» диссертации. В этой литературе под разными углами зрения дан историко-философский анализ становления и развития научного знания. Здесь выявлены различные аспекты взаимосвязи философии и математики. Следует заметить, что в этой группе слабо представлены философско-математические концепции русских мыслителей.

В литературе 4-ой группы проанализированы философские взгляды П.А. Флоренского, дана краткая характеристика философии Н.В. Бугаева, анализ его математических работ. В некоторых исследованиях представлена роль математики в миросозерцании Н.В. Бугаева и П.А. Флоренского.

В работах, относящихся к группе 5, исследуется проблема взаимосвязи философии и математики в творчестве русских мыслителей.

Исследования группы 6 свидетельствуют о важности построения новых, более удовлетворительных вариантов обоснования математического знания, высоком интересе к проблемам гуманизации науки и образования, разработке нового видения действительности, расширению границ миропонимания. Эти труды служат базой для определения места философско-математического синтеза в духовной культуре XX - начала XXI веков.

Таким образом, имеется определенная база, составляющая литературу по истории философии и философии математики, посвященная проблеме взаимосвязи философии и математики.

Цель диссертационного исследования состоит в выявлении взаимосвязи философского и математического знания в контексте исторического развития европейской культуры. В работе раскрывается понятия философско-математического синтеза в истории философской мысли. Философско-математическое взаимодействие есть система, включающая философские и математические компоненты. «Философско-математический синтез» - особый тип философско-математического взаимодействия, здесь философия и математика, участвуют в построении целостной картины действительности, соединяясь тем или иным образом в процессе рассуждения. Взаимодействия этих двух феноменов способствует расширению границ мировосприятия и выработке цельного мировоззрения. Философско-математический синтез - вид знания формирующийся на основе реконструкции разновидностей исследуемого феномена в истории философии и обладающий наглядной целостностью. В работе анализируется место философско-математического синтеза в духовной культуре, связь с родственными процессами, происходящими в различный сферах духовной деятельности, в частности налаживанием диалога между различными направлениями в основаниях математики, гуманизацией математического знания и т.д.

В соответствии с целью в диссертации решаются следующие задачи:

- выявление оснований для философско-математического взаимодействия и выделение различных способов понимания философии и математики в истории мысли;

- выделение и характеристика типов философско-математического взаимодействия;

- раскрытие понятия «философско-математический синтез», выделение разновидностей философско-математического синтеза;

- раскрытие влияния сложившихся в истории философии вариантов философско-математического синтеза на тенденции и идеи в духовной культуре XX - начала XXI вв.; определение статуса философско-математического синтеза в процессе гуманизации математики и мировоззренческих трансформаций современной цивилизации, в решении проблемы обоснования математического знания.

Реализация цели исследования и решение поставленных задач требуют соответствующей методологической базы. В диссертации используется метод историко-философской реконструкции, который включает в себя методики первичного (при изучении источников) и вторичного (при привлечении различного рода критической литературы) исследования при сборе данных, методы имманентного интерпретирующего анализа (при анализе той или иной философской концепции) и компаративистского анализа (при сравнении различных концепций) и метод синтеза как соединения интерпретированного материала в новом качестве.

Цель и задачи исследования определили его структуру. Диссертация состоит из введения, двух глав, разбитых на восемь параграфов, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Онтология и теория познания», Квартальнова, Светлана Евгеньевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги проведенного исследования, можно заключить, что математика, анализирующая онтологически не специфицированные системы ввиду отсутствия жесткой привязки к каким-либо фиксированным фрагментам действительности, изучающая абстрактные структуры, содержит в себе богатейшие познавательные возможности. Для реализации своего потенциала математика нуждается в Философии. Задача Философии -конкретизировать математические символы, наполнить их жизненным содержанием. Философско-математический синтез, реализуемый многими выдающимися мыслителями, способствует формированию нового видения действительности. Это видение превращает ныне автономные, оторванные от задач совершенствования личности и преобразования жизни сферы человеческого духа (познавательные, нравственные, эстетические и пр.) во взаимосвязанные.

Философско-математический синтез - особый тип взаимодействия философии и математики, он отражает линию специфического понимания философии, математики и их взаимосвязи, сложившуюся в истории человеческой мысли, которая, уходя корнями в глубь веков, имеет давнюю и богатую традицию и находит своих продолжателей в настоящее время.

Предпринятое в первой главе исследование методологических оснований взаимодействия философии и математики, позволяет нам заключить, что общим основанием для выявления типов их взаимодействия служит то обстоятельство, что математический и философский виды рациональности представляют собой необходимые компоненты процесса духовного освоения мира в русской культуре XX века. В исследовании показано, что разброс во взглядах на соотношение философии и математики связан с различными трактовками этих двух феноменов человеческой культуры.

В первой главе выделены и охарактеризованы основные способы понимания философии - софийный, эпистемический, технематический и основные точки зрения на математику - как науку, как «метафизику» и как «искусство». Выявлены типы взаимодействия философии и математики для обоснования мысли автора исследования, что в многообразии взаимосвязей указанных феноменов достаточно отчетливо выделяются два типа их взаимодействия: первый имеет укоренившееся в науке наименование — «философия математики» (где математика становится объектом философского осмысления), второй можно обозначить как «философия и математика» (он характеризуется «равно-уровневым» участием философии и математики в построении целостной картины действительности).

В рамках второго типа отмечены две наиболее распространенные точки зрения: «разведение функций философии и математики» (содержащая концепции, утверждающие как принципиальную неприменимость, математических результатов и методов для рещения философских вопросов, так и непригодность философского подхода в рамках математики) и «философскоматематический синтез» (включающая варианты «положительного» взаимодействия философии и математики). Отмечено, что точка зрения, разводящая функции философии и математики, складывается на основе софийной трактовки философии и понимания математики как науки в общепринятом смысле слова. Этот факт обусловливает вывод о неприменимости математических средств и методов к рассмотрению философских вопросов.

Содержание понятия «философско-математический синтез» раскрывается на основе единства этимологического, логического и исторического подходов в анализу понятий. Автор диссертации интерпретирует философско-математический синтез как особый тип философско-математического взаимодействия, который является таким типом взаимодействия философии и математики, при котором результирующее знание есть система, включающая с необходимостью философские и математические компоненты. Философия и математика при таком типе взаимодействия, соединяясь тем или иным образом в процессе рассуждения, участвуют в построении целостной картины мира, способствуя более расширению границ мировосприятия, глубокому проникновению вглубь явлений и выработке цельного мировоззрения. В исследовании рассмотрена классификация разновидностей философско-математического синтеза, что позволяет упорядочить и структурировать историко-философский материал. Предложенная классификация разновидностей философско-математического синтеза отражает сложившееся в истории философии разнообразие вариантов «положительного» взаимодействия философии и математики.

Во второй главе диссертации определено место философско-математического синтеза в духовной культуре XX - начала XXI вв. Дан анализ взглядов Флоренского на математику, претерпевших значительную эволюцию и вместе с тем удержавших убеждение в ее мировоззренческом значении и представляющих собой постепенное уточнение позиции мыслителя по отношению к математике: от видения в ней онтологического «скелета» реальности до понимания ее как символического описания. Показано, что на протяжении всей эволюции Флоренский сохранил твердое убеждение в мировоззренческом значении математики, ее тесной связи с философией. Раскрыто влияние философско-математического синтеза в версии П.А. Флоренского на идеи и тенденции в русской культуре XX века, показано, что философско-математические воззрения П.А. Флоренского непосредственно повлияли на сознание его современников А. Белого, П.П. Лузина и А.Ф. Лосева. Труды Флоренского отразились на их творчестве в поисках новых поэтических приемов и построении теории символизма (А. Белый), разработке диалектических основ математики и философии музыки (А.Ф. Лосев), создании новых математических теорий (Н.Н Лузин).

Версия философско-математического синтеза Флоренского рассмотрена в контексте проблем оснований математики и обоснован тезис о том, что эта версия позволяет рассматривать конфликтующие между собой направления не как исключающие друг друга, а как взаимодополнительные и взаимосвязанные точки зрения, которые вскрывают различные аспекты феномена математики, обогащают ее образ и раскрывают новые грани для соприкосновения математики с другими областями культуры, взаимосвязи с философией и расширения границ нашего мировосприятия.

Определено место философско-математического синтеза на современном этапе смены парадигм мировосприятия. Обосновано, что философско-математический синтез способствует формированию цельного мировоззрения, которое может стать фундаментом для конструктивного диалога в политике, науке, философии и культуре в целом, что является важнейшим условием для сохранения динамического равновесия в современном мире.

Раскрыт потенциал философско-математического синтеза в процессе гуманизации математического знания. Обоснован тезис, что философско-математический синтез способствует раскрытию гуманитарной составляющей математического знания. Философско-математический синтез вносит свой вклад в восстановление многопланового и в то же время целостного образа интереснейшего феномена культуры и содействует гармонизации технической и гуманитарной тенденций современной цивилизации как одному из важнейших аспектов в решении глобальных проблем.

Таким образом, перечисленные результаты дают основание заключить, что, поставленные в диссертации задачи решены, и цель диссертационного исследования достигнута.

Список литературы диссертационного исследования кандидат философских наук Квартальнова, Светлана Евгеньевна, 2009 год

1. Александров А.Д. Математика //Философская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1964. С. 229.

2. Арепьев Е.И. Аналитическая философия математики. Курск, 2002. -С. 127-128.

3. Арнольд В.И. Математика с человеческим лицом//Природа. М., 1988. - № 3. - С. 117

4. Адамар Ж. Исследование процесса изобретения в области математики.-М., 2001.

5. Барабашев А.Г. Будущее математики: Методологические аспекты прогнозирования. -М, 1991.-С. 76-96.

6. Белый А. На рубеже двух столетий, М., 1967. - С, 197.

7. Белый А. Начало века. М., 1990. - С. 539.

8. Белый А. Петербург. М., 1978.

9. Белый А. Серебряный голубь. М., 2001

10. Белый А. Символизм как миропонимание. М., 1994. - С. 249.

11. Белый А. Стихотворения и поэмы. М., 1966

12. Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. М.: МГУ, 1981. - 217 с.

13. Беркли Д. Сочинения. М., 1978. - С. 425-426.

14. Бор Н. Атомная физика и человеческое познание. — М.: Наука, 1961. — С. 96.

15. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963. - С. 251.

16. Бурбаки Н. Элементы математики. 4.1. Основные структуры анализа. Кн.1. Теория множеств. Гл. 1-4. -М., 1965. С.ЗО.

17. Бергсон А. Творческая эволюция//Бергсон А. Собрание сочинений.-Т.1.- СПб, 1914.-С.153.

18. В. Гайзенберг. Физика и философия. М., 1963. - С. 140-141.19. . Вейль Г. О философии математики. Сборник работ. M.-JL, 1934. - С. 16

19. Вейль Г. О симметрии//Вейль Г. Математическое мышление: Сборник. -М., 1989. С. 58.

20. Вестник образования. М., 1992. - № 10. - С. 14.

21. Вигнер Е. Этюды о симметрии. М., 1971. - С. 192.

22. Волошин А.В. Об эстетике фракталов и фрактального искусства//Синергетическая парадигма. Нелинейное мышление в науке и искусстве. М., 2002. - С. 215.

23. Галилей Г. Пробирных дел мастер. М., 1987. - С. 41.

24. Гайденко П.П. История новоевропейской философии в ее связи с наукой. М.: Университетская книга, 2000. - С. 268.

25. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки. — М.: Наука, 1980. С. 25 -26.

26. Галилей Г. Пробирных дел мастер. М: Наука, 1987. - С. 41.28. . Гильберт Д. Математическое мышление // Методологический анализ оснований математики. М.: Мир, 1988. - 468с.

27. Гейнзберг В. Физика и философия. М.: Наука, 1989. - С. 140 - 141.

28. Гильберт Д. Основания геометрии. М.- Л., 1948. - С. 382.

29. Гнеденко Б.В. Введение в специальность математика. М, 1991. - С. 24.

30. Гносеологический анализ математической науки //Сборник научных трудов Киев: Наукова думка, 1985. - 130с.

31. Горский Д.П. О критериях истины //Вопросы философии. 1988. - №2. -С.38.

32. Гранин Д. Зубр//Новый мир. М., 1987. - Кз 1. - С. 36

33. Дальма А. Эврист Галуа. Революционер и математик. — М.: Политиздат, 1984. С.63.

34. Дедекинд Р. Что такое числа и для чего они служат? Казань, 1905.

35. Демидов С.С. Н.В. Бугаев и возникновение Московской школы теории функций действительного переменного//Историко-математические исследования. Вып. 29. - М., 1985

36. Демидов С.С. Философские предпосылки возникновения Московской школы теории функций//Традиции и революции в истории науки. М., 1991. - С. 253-262.

37. Диоген Лаэртский О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов.- М., 1998.-С. 309.

38. Донских О.А., Кочергин А.Н. Мифология в зеркале рефлексии. М., 1993. - С. 212-232.

39. Дьедонне Ж. Математическая интуиция и абстракция//Математики о математике. М., 1982-С. 6-21.

40. Жуков Н.И. Философские проблемы математики. Минск: Наука, 1977.-95 с.

41. Ильинский О. Предисловие в книге: Юрьева 3. Творимый космос у Андрея Белого. СПб., 2000. - С. 6

42. Ильин В.В. Философия науки. М., 2003. - С. 234.

43. К. Поппер. Логика и рост научного знания. М., 1983. - С. 474.

44. Кант И. Критика способности суждения. М., 1994. - С. 46.

45. Кант И. Критика чистого разума. М.: Мысль, 1994. - С. 423.

46. Капра Ф. Дао физики. М., 2002. - С.336-343.

47. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М.: Мир, 1984. -343с.50. . Красота и мозг. Биологические аспекты эстетики. М.: Мир, 1995. -144с.

48. Крылов А.Н. Записка об ученых трудах проф. Лузина Н.Н.//Николай Николаевич Лузин. М., 1983.-С. 27-33. '

49. Кузанский Н. Об ученом незнании//Избранные философские произведения.-М., 1937. -С. 23.

50. Кузанский Н. Соч. в 2-х тт. -М.: Мысль, 1979 1980. - Т. 1, С. 64.

51. Кун Т. Структура научных революций. М., 1998.

52. Лакатос И. Доказательства и опровержения. М., 1967.

53. Лебег А. Предисловие к работе: Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях//Успехи математических наук. М., 1985.-Т.40. -Вып. З.-С. 11.

54. Лебедева А. В. Фрагменты ранних греческих философов. М., 1989. -С. 147,148.

55. Лосев А.Ф. Диалектика числа у Плотина//Лосев А.Ф. Бытие Имя -Космос.-М., 1994.-С. 718.

56. Лосев А.Ф. Диалектические основы математики//Лосев А.Ф. Хаос и Структура. М., 1997.-С. 49.

57. Лосев А.Ф. История античной эстетики. Софисты. Сократ. Платон. -М., 1994.-С. 326,313.

58. Лосев А.Ф. Математика и диалектика// Лосев А.Ф. Хаос и Структура. -М., 1997. С.799.

59. Лосев А.Ф. Хаос и Структура. М., 1997. - С. 98.

60. Лосев А.Ф. Эрос у Платона//Лосев А.Ф. Бытие Имя - Космос. - М., 1993.-С. 32.

61. Лузин Н.Н. Дескриптивная теория множеств//Лузин Н.Н. Сочинения: В 3-х т. -М., 1958. -Т. 2.-С. 534-535.

62. Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях.-М.,1953.- С.21-22.

63. Луи де Бройль. По тропам науки. М., 1962. - С. 326.

64. Майоров Г.Г. София. Эпистема. Технема. (Размышления о способах понимания философии в ходе ее истории)//Майоров Г.Г. Философия как искание абсолюта. Опыты теоретические и исторические. М., 2004. - С. 3476.

65. Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения. Т.20. - М.: Мысль, 1976. - 586 с.

66. Математическая энциклопедия. М., 1982. - С. 560-564.

67. Математическая энциклопедия. М., 1977. - Т.5. - С. 451

68. Налимов В.В. В поисках иных смыслов. М., 1993. - С. 254.

69. Налимов В.В. Вселенная смыслов (интервью)//Общественные науки и современность. М., 1995,-Хо 3 - е . 127-128.

70. Налимов В.В. Как возможна математизация философии?//Вестник МГУ. Серия 7. Философия.-М., 1991.-№ 5.-С. 8.

71. Налимов В.В. Спонтанность сознания. Вероятностная теория смыслов и смысловая архитектоника личности.— М., 1989. С. 285.

72. Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели. -М., 1904. С. 18.

73. Нильс Бор. Жизнь и творчество. М.: Политиздат, 1967. - 216 с.

74. Панов М. И. Основные направления гуманитаризации современной математики//Проблемы гуманитаризации математики и естественнонаучного знания. Сб. научно-аналитических обзоров. М., 1991. - С. 58.

75. Петров Ю.А. Роль философии в обосновании математики// Проблема конструктивности научного и философского знания: Сб. статей. Курск, 2003.-Вып.2.-С. 94-133.

76. Паскаль Б. Мысли//Ларошфуко Ф. де. Максимы. Паскаль Б. Мысли. Лабрюер Ж. Де. Характеры. М., 1974. - С. 169 (Мысль 347).

77. Паскаль Б. Указ. соч. С. 151 (Мысль 206).

78. Письма П.А. Флоренского к Б.Н. Бугаеву (А. Белому)//Вестник Христианского студенческого движения. Париж, 1974.-№ 114.-С. 161.

79. Письмо А.Н. Крылову от 7.12. 1994//Историко-математические исследования. М., 1985. - Вып.31. - С. 243,244.

80. Платон. Государство/Платон. Сочинения: в 3-х т. М., 1971. - Т.З. - 4.1. - С. 337.

81. Платон. Послезаконие//Платон. Собрание сочинений: В 4-х т. М., 1994. - Т.4. - С. 438-459.

82. Пойа Д. Как решать задачу. М., 1961. - С. 50.

83. Пуанкаре А. О науке: Сборник. -М., 1983.-С. 220.

84. Рассел Б. История западной философии. Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 1998.-С.8.

85. Рейхенбах Г. Философия пространства и времени. М., 1985. - С. 67.

86. Родин А. Диалоги о математике. М.: Высшая школа, 1969. - 78с.

87. Родин А. Математика и стиль //Стили в математике: социокультурнаяфилософия математики /Под ред. А.Г. Барабашева. СПб.: РХГИ, 1999.-С. 25-37.

88. Розов М.А. О стиле в науке//Стили в математике: социокультурная философия математики. СПб., 1999. - С. 22.

89. Рузавин Г.И. О природе математического знания. М.: Мысль, 1968. — 304 с.

90. Сноу Ч.П. Портреты и размышления: Художественная публицистика. -М., 1985.94. «Современное развитие математики» в сб. переводов «Математика», 1966, т. 10, № 3, с. 3-11

91. Стеклов В.А. Математика и ее значение для человечества. Берлин: ПГ-М, 1923.-С.137

92. Тахо-годи А.А. Алексей Федорович Лосев//Лосев А.Ф. Бытие Имя -Космос. -М., 1994. - С. 15.

93. Тахо-Годи А.А, Алексей Федорович Лосев философ имени, числа, мифа//А.Ф.Лосев и культура XX века. - М., 1991. - С. 3.

94. Троицкий В.П. О смысле чисел//Лос<гв А.Ф, Миф Число - Сущность. -М., 1994.-С. 903.

95. Уайтхед А.Н. Избранные работы по философии. М.: Мысль, 1990. — С.84.

96. Ф. Китчер «Математический натурализм» в сб. Методологический анализ оснований математики. М., 1988. С. 5-32.

97. Фейнберг Е.Л. Две культуры: интуиция и логика в искусстве и науке. — М.: Наука, 1992.-288 с.

98. Фейнберг E.JI. Роль интуиции //Вопросы философии. 1976. - №12. — С. 25.

99. Флоренский Автореферат// Флоренский П.А Сочинения: В 4-х т. Т.1. -М., 1994. С.40.

100. Флоренский П.А. Детям моим., Воспоминания прошлых дней. Генеалогические исследования. Из соловецких писем. Завещание. М., 1992.-С. 119,184, 153-158.

101. Флоренский ПА. Иконостас. М., 1994. - С. 18.

102. Флоренский П.А. У водоразделов мысли/П.А. Флоренский Сочинения: В 2-х т. М, 1990.-Т. II.-C. 30, 152, 346.

103. Флоренский П.А. Автореферат//Вопросы философии.- М., 1988. № 12. -СПб.

104. Флоренский П.А Сочинения: В 4-х т. Т. 1. - М., 1994. - С. 71.

105. Флоренский П.А. Черновик выступления на открытии студенческого математического кружка при Московском математическом обществе.//Историко-математические исследования. Вып.32-33. - М., 1990. -С. 469, 471.

106. Флоренский П.А. Введение к диссертации «Идея прерывности как элемент миросозерцания»//Историко-математические исследования. М., 1986. - Вып.30. - С. 37, 161.

107. Флоренский П.А. Понятие Церкви в Священном писании//Сочинения: В 4-х т. Т. 1. - М., 1994.- С. 331, 625-626.

108. Флоренский П.А. Столп и утверждение Истины//П.А. Флоренский Сочинения: В 2-х т. -М., 1990.-Т.1 (1-2).-С. 43.

109. ИЗ. Флоренский П.А. Symbolarium (Словарь символов)//П.А. Флоренский. Сочинения: В 4-х т. М., 1996. - Т. 2. - С. 564-590.

110. Флоренский П.А. Пифагоровы числа//Труды по знаковым системам. -Вып. 284. Тарту., 1971.- С. 632-634, 637, 639, 643.

111. Флоренский П.А. Наука как символическое описание//Флоренский П.А. У водоразделов мысли/П.А. Флоренский Сочинения: В 2-х т. М., 1990. -Т. II.-С. 118.

112. Флоренский П.А. Анализ пространственности и времени в художественно-изобразительных произведениях. М., 1993. - С. 3,6-7,20,55.

113. Флоренский П.А. Обратная перспектива/УФлоренский П.А. У водоразделов мысли/П.А.Флоренский Сочинения: В 2-х т. М., 1990. -Т. II. -С. 102.

114. Флоренский П.А. Физика на службе математики//Социалистическая реконструкция и наука. М., 1932. - Вып. 4. - С. 43, 46-47.

115. Флоренский П.А. Письмо в политотдел (13.1Х.1922)//М. Хагемейстер. Павел Флоренский и его работа «Мнимости в геометрии»//Журнал «Начала», № 4 (10), 1993. М., 1994.-С. 143.

116. Фрагменты ранних греческих философов. Изд. А. В. Лебедева. М., 1989. - С. 147 - 148

117. Франк Ф. Философия науки. Связь между наукой и философией. М., 1960.-С. 38; 44.

118. Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М, 1966. -С. 27.

119. Хинчин А.Я. Частотная теория Мизеса и современные идеи теории вероятностей //Вопросы философии. 1961. - №1. - С. 91 - 102; №2. - С. 77 -89.

120. Целищев В.В. Поиски новой философии математики//Философия науки. Новосибирск, 2001.-№3.-С. 135-147.

121. Целищев. Философия математики. Часть первая. Новосибирск, 2002.

122. Чесноков С.В. Основы гуманитарных измерений. М.: Наука, 1985. — С. 150.

123. Шапошников В.А. Математическая мифология и пангеометризм//Стили в математике: социокультурная философия математики. СПб., 1999. - С. 151.

124. Шапошников, В.А. Математические понятия и образы в философском мышлении: (На прим. философии П.А. Флоренского и филос. идей представителей Моск. мат. шк.) : Автореф. дис. канд. филос. наук, М., 1996. -С. 19.

125. Шпенглер О. Закат Европы. Мн., М., 2000. - С. 87 - 146.

126. Эйнштейн А. Физика и реальность //Собрание научных трудов в 4-х тт. -М., 1967. -Т.4. -С.64.

127. Эллис. Русские символисты. Константин Бальмонт. Валерий Брюсов. А. Белый. М., 1910.-С. 209.

128. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. -М., 1980. -Сб.

129. Яновская С.А. О роли математической строгости в истории творческого развития математики и специально о «геометрии» Декарта //Исследование логических систем. М.: Знание, 1970. - С.47 - 48.

130. Agazzi Е. The rise of the foundation research in mathematics//Synthese. -Dordreht, 1974. Vol.27.- №l-2.-P.7

131. Bishop E. Crisis in Contemporary Mathematics// Mathematics: People, Problems, Results. Belmont (Calif.)., 1984. - Vol. 1. - P. 265.

132. Grosholz Е/ Plato and Leibniz against the Materialists //http:musc.jhu.journalofthehistoryofideas<1.09.2000>