Образ и статус философско-математического синтеза в истории философской мысли тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 09.00.03, доктор философских наук Мороз, Виктория Васильевна

• Мороз, Виктория Васильевна
• доктор философских наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор философских наук Мороз, Виктория Васильевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ ФИЛОСОФСКО

МАТЕМАТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА.

1.1. Способы понимания философии и специфика философского мышления

1.2. Способы понимания математики и специфика математического мышления.

1.3. Типы философско-математического взаимодействия.

1.4. Философско-математический синтез как специфический тип взаимодействия философии и математики.

ГЛАВА 2. ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ В ИСТОРИКО-ФИЛОСОФСКОМ ИЗМЕРЕНИИ: РЕКОНСТРУКЦИЯ ВЕРСИЙ.

2.1. Диалектическое взаимодействие философии и математики на пути восхождения души в мир идей в учении Платона

2.2. Математическое «моделирование» «божественных истин» в «ученом незнании» Николая Кузанского.

2.3. «Математизация философии» в концепциях классического рационализма. 1и/>

2.4. Антиномико-синтетическое взаимодействие философии и математики при формировании эстетического идеала в учении И. Канта.

ГЛАВА 3. ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ В РУССКОЙ ФИЛОСОФИИ: ДУХОВНЫЕ ИСТОКИ, ИДЕЙНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ, ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЙ ВАРИАНТ

3.1. Идеал «цельного знания» как духовный ориентир русской идеи философско-математического синтеза.

3.2. Философско-математический синтез Н.В. Бугаева.

3.3. Влияние натурфилософии И. Гете и «магического идеализма» Новалиса на формирование «поэтического» образа мира и математики в творчестве П.А. Флоренского.

3.4. Теория множеств Г. Кантора как источник идей и концепций в реализации русской версии философско-математического синтеза.

ГЛАВА 4. ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ: ВЕРСИЯ

П.А. ФЛОРЕНСКОГО. р 4.1. Соотношение философии и науки в контексте учения

П.А. Флоренского о символической природе человеческого познания.

4.2. Эволюция взглядов на математику в творчестве П.А. Флоренского

4.3. Философско-математический синтез как особый способ рассуждения.

4.4. Философско-математический синтез как «диалог-магия»

4.5. Философско-математический синтез как путь к цельному мировоззрению.

ГЛАВА 5. ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ В ДУХОВНОЙ КУЛЬТУРЕ XX - НАЧАЛА XXI ВЕКОВ.

5.1. Философско-математические концепции в русской культуре XX века (А. Белый, Н.Н. Лузин, А.Ф. Лосев, В.В. Налимов)

5.2. «Философско-математическая» тенденция в западной культуре XX века (Э. Гуссерль, Г. Вейль, Ф. Меррелл-Вольф).

5.3. Философско-математический синтез в контексте программ обоснования математического знания.

5.4. Взаимосвязь философии и математики как путь к расширению границ мировосприятия.

5.5. На пути к целостному образу математики: философско-математический синтез в контексте гуманизации математического знания.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Образ и статус философско-математического синтеза в истории философской мысли»

Философско-математический синтез, являющийся предметом осмысления в предлагаемой работе, отражает одну из синтетических тенденций, так или иначе проявляющих себя на протяжении всей истории человеческой культуры. Анализ как мыслительная процедура разложения целого на части и обусловленная им дифференциация процесса освоения человеком мира представляют необходимый компонент в структуре познавательной деятельности. Однако увлеченность аналитической составляющей, характерная для европейской культуры, начиная с XVII века, выразившаяся сперва в идее автономной философии и далее в превращении науки в самодостаточную сферу с последующим ее делением на все более узкие и специализированные области, оборачивается утратой целостного взгляда на мир и забвением главной цели любой деятельности - раскрытия человеческого в человеке.

Дифференциация оказалась очень эффективной на первых этапах становления и развития различных дисциплин. Однако постепенно культура превратилась в совокупность самодостаточных, замкнутых в себе областей человеческой деятельности, что привело к взаимному непониманию и невозможности диалога не только между представителями естественнонаучной и гуманитарной культуры, но и между специалистами, работающими в разных разделах одной и той же науки.

Культура есть язык, объединяющий человечество; но разве не находимся мы в Вавилонском смешении языков, когда никто никого не понимает и каждая речь служит только, чтобы окончательно удостовериться и закрепить взаимное отчуждение?»1 - вопрос Павла Флоренского своим современникам можно с тем же беспокойством задать и нашему поколению. «Разбросанность» по видам деятельности, сосредоточенность на решении частных вопросов приводят к неспособности смотреть на проблему с позиции целого,

1 Флоренский П.А. У водоразделов мысли//Флоренский П.А. Сочинения: В 2-х т. -М.Д990.-Т. II.- с. 346. к утрате связей с другими областями культуры и самой действительностью. Расщепление жизни на специализированные сферы влечет взаимное отчуждение, смирение с одиночеством, что в конечном счете составляет стержень всех глобальных проблем современности.

Современность возжаждала синтеза более, чем всякая другая эпоха. Философская мысль расплачивается теперь своей беспомощностью и тоской по высшему синтезу за слепое самоотдание технике и «открытиям»Х1Х века, за долгое блуждание в лабиринте гносеологической схоластики, за безрели-гиозность, под знаком которой протекла вся новая культура. Утомленные, подошли мы к XX веку все с тем же вековечным вопросом: что есть истина?»1 - эти слова А.Ф. Лосева как нельзя лучше отражают духовную ситуацию начала третьего тысячелетия. И не случайно проблема взаимосвязи философии и математики, занимавшая умы величайших мыслителей в разные периоды человеческой истории, находится сегодня в центре внимания многих философов и математиков. Осознание необходимости конструктивного диалога во всех сферах человеческой деятельности является общей тенденцией современной духовной культуры.

Данная работа посвящена особому типу взаимодействия философии и математики, который определен автором как философско-математический синтез. Используемое словосочетание - философско-математический синтез - не является неологизмом. По-видимому, впервые это выражение встречается в речи П.А. Некрасова «Московская философско-математическая школа и ее основатели»2 при характеристике взглядов основных представителей описываемой школы и их идейных предшественников, которые предприняли попытку преодолеть разрыв в миросозерцании, раздробленность в познании, проложить пути к формированию цельного мировоззрения. Духовное состояние, переживаемое нашей страной на рубеже XIX - XX веков, очень

1 Лосев А.Ф. Эрос у Платона//Лосев А.Ф. Бытие - Имя - Космос. - М., 1993. - С. 32.

2 См.: Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели. -М., 1904. - С.18. Некрасов (1858-1924) - русский математик, профессор Московского университета, специалист в области теории вероятностей, представитель Московской философско-математической школы близко современному, поэтому внимание к процессам, происходившим в отечественной культуре того времени, поможет пролить свет на проблемы сегодняшнего дня.

Таким образом, степень разработанности проблемы, поставленной в настоящем исследовании и состоящей в выявлении методологических оснований и историко-философском осмыслении философско-математического синтеза, определяется совокупностью результатов, полученных в работах, так или иначе касающихся проблемы взаимосвязи философии и математики. Выделим несколько тематических групп, которые составляют проблемное поле предлагаемой диссертации.

1. Исследования, посвященные вопросам философии и методологии науки, содержащиеся в трудах таких отечественных и зарубежных авторов, как Аронов Р.А., Гайденко П.П., Делокаров К.Х, Ильин В.В., Князев В.Н., Кочергин А.Н., Микешина Л.А., Смирнова Е.Д., Степин В.В., Яшин Б.Л., Бройль JI. де, Гадамер Х.-Г., Гайзенберг В., Кун Т., Лакатос И., Поппер К., Пуанкаре А., Рейхенбах Г., Франк Ф. и др.

2. Работы по философии математики, среди которых можно отметить принадлежащие следующим авторам: Агацци Э., Адамару Ж., Арепьеву Е.И., Барабашеву А.Г., Бурбаки Н., Вейлю Г., Вигнеру Е., Войцеховичу В.Э., Дам-метту М., Карри Х.Б., Клини С., Куранту Р., Робинсону Г., Мануйлову В.Т., Панову М.И., Перминову В .Я., Пойа Д., Поузи К., Рузавину Г.И., Сокулер З.А., Уаилдеру Р., Флейшхокеру Л., Френкелю А., Бар-Хиллелу И., Фройден-талю Г., Целищеву В.В. и др.

3. Труды по истории математики таких исследователей как Ван дер Варден Б.Л., Вилейнтнер Г., Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж., Даубен И., Клайн М., Клейн Ф., Медведев Ф.А., Рыбников К.А., Цейтен И.Г., Юшкевич А.П. и др.

4. Историко-философские работы, в той или иной степени касающиеся проблемы взаимосвязи философии и математики, принадлежащие следующим авторам: Асмусу В.Ф., Бицилли П., Волошинову А.В., Габриеляну О.А.,

Гайденко П.П., Гуревичу А .Я., Казарян В.П., Катасонову В.Н., Кедровскому О.И., Майорову Г.Г., Мюррею А., Расселу Б., Реньи А., Субботину A.JL, Хей-зинга И., Шпенглеру О., Эйкену Г. и др.

5. Труды по истории русской философии и развития математики в России, среди которых можно выделить работы Акулинина В.Н., Выгодского М.Я., Зеньковского В.В., Лосского Н.О., Юшкевича А.П., и др.

6. Исследования философско-математических работ Н.В. Бугаева и других представителей Московской философско-математической школы, принадлежащие Алексееву В.Г., Андрееву К.А., Демидову С.С., Лахти-ну Л.К., Лопатину Л.М., Майстрову Л.Е., Панову М.И, Половинкину С.М., Шапошникову В.А. и др.

7. Работы, посвященные исследованию философского и философско-математического наследия П.А. Флоренского, таких авторов как Антипенко Л.Г., Бонецкая Н.К., Бычков В.В., Демидов С.С., Кравец С.Л;, Михалев С.В., Павленко А.Н., Сидоренко Е.А., Федоров В.Е., Хоружий С.С., Шапошников В.А. и др.

8. Исследования философско-математических работ Лосева А.Ф, Лузина Н.Н., Белого А., Налимова В.В., Гуссерля Э, Вейля Г., принадлежащие Тахо-Годи А.А., Троицкому В.П., Демидову С.С., Панову М.И., Розову М.А., Степуну Ф.А., Чистяковой Э.И., Юрьевой 3., Казютинскому В.В., Дрогали-ной Ж.А., Гайденко П.П., Бирюкову Б.В. и др.

9. Исследования, отражающие современное состояние проблемы обоснования математического знания и служащие базой для построения вариантов философии математики в настоящее время (работы Перминова В.Я., Це-лищеваВ.В., Агацци Э., Даммета М. и др.), а также посвященные проблеме гуманизации и гуманитаризации науки (в частности, математики,) и образования (работы Арнольда В.И., Микешиной Л.А., Яглома И.М. и др.).

10. Исследования, анализирующие кризисное состояние современной западной культуры и направленные на поиски путей его преодоления (работы Делокарова К.Х., Моисеева Н.Н., Налимова В.В., Урсула А.Д. и др.).

Группы 1-4 составляют «базис», или «систему координат» диссертации. В этой литературе под разными углами зрения дан историко-философский анализ становления и развития научного знания, выявлены различные аспекты взаимосвязи философии и математики. Вместе с тем, в ней слабо или совсем не представлены философско-математические концепции русских мыслителей.

В литературе групп 5-7 достаточно подробно проанализированы философские взгляды П.А. Флоренского (Лосский Н.О., Зеньковский В.В., Хору-жий С.С. и др.), дана краткая характеристика философии Н.В. Бугаева (Зеньковский В.В., Лосский Н.О.), анализ его математических работ (Юшкевич А.П., Выгодский М.Я.). В некоторых исследованиях представлена роль математики в миросозерцании Н.В. Бугаева (Демидов С.С.) и П.А. Флоренского (Панов М.И., Половинкин С.М., Антипенко Л.Г., Шапошников В.А.). Что же касается философско-математического синтеза в русской философии конца

XIX - начала XX веков, то этот вопрос практически не исследован. Исключение может составить работа С.М. Половинкина «П.А. Флоренский: Логос против Хаоса», где автор с позиции идеи аритмологии обозревает положения философии Флоренского, касается проблемы связи его учения со взглядами Н.В. Бугаева и теорией множеств Г. Кантора. Однако здесь не раскрывается образ философско-математического синтеза в русской философии с выходом на те проблемы современной культуры, которые исследуются автором диссертации.

Работы, относящиеся к группе 8, свидетельствует о повышенном внимании к проблемам взаимосвязи философии и математики в творчестве русских мыслителей, однако они не содержат общей картины, позволяющей определить статус философско-математического синтеза в духовной культуре

XX - начала XXI вв.

Многочисленные исследования двух последних групп (9-10) свидетельствуют о важности построения новых, более удовлетворительных вариантов обоснования математического знания, высоком интересе к проблемам гуманизации и гуманитаризации науки и образования, разработке нового видения действительности, расширению границ миропонимания. Они служат базой для определения места философско-математического синтеза в духовной культуре XX - начала XXI вв. и раскрытия его конструктивного потенциала.

Таким образом, имеется достаточно обширная литература по истории философии и философии математики, посвященная проблеме взаимосвязи философии и математики. Однако исследование, которое предлагало бы классификацию разновидностей философско-математического взаимодействия, структурирующую историко-философский материал, отсутствует как в отечественной, так и зарубежной литературе. Более того, нет обобщающего исследования, посвященного особому типу философско-математического взаимодействия, имеющему место на протяжении всей истории существования философии и математики, который определен автором как философско-математический синтез. Таким образом, данная диссертация призвана в определенной степени заполнить пробел в проблемном поле исследований по истории философии и по философским вопросам математики.

Целью настоящего исследования является раскрытие образа и определение статуса философско-математического синтеза в истории философской мысли. Под образом понимается специфический вид теоретизирования, не совпадающий ни с понятием, ни с концепцией. Это некоторое представление, связанное с наглядными конструкциями. В контексте диссертации образ философско-математического синтеза - вид знания, обладающий наглядной целостностью и формирующийся на основе реконструкции разновидностей исследуемого феномена в истории философской мысли. Под статусом фило-софско-математического синтеза понимается его место в духовной культуре, связь с другими формами философско-математического взаимодействия, а также с родственными процессами, происходящими в различный сферах духовной деятельности, в частности, налаживанием диалога между различными направлениями в основаниях математики, гуманизацией математического знания, формированием синтетического мировидения и т.д.

В соответствии с целью в диссертации решаются следующие задачи:

- выявление оснований для типологии философско-математического взаимодействия и выделение различных способов понимания философии и математики в истории мысли для определения характера взаимодействия философии и математики в рамках конкретного типа;

- выделение и характеристика типов философско-математического взаимодействия;

- раскрытие содержания понятия «философско-математический синтез» и выделение разновидностей философско-математического синтеза;

- реконструкция вариантов философско-математического синтеза из философских текстов Платона, Николая Кузанского, Р. Декарта, Б. Спинозы, Г. Лейбница, И. Канта;

- выявление духовных истоков и идейных предпосылок русской версии философско-математического синтеза;

- реконструкция варианта философско-математического синтеза Н.В. Бугаева;

- реконструкция философско-математического синтеза из творческого наследия П.А. Флоренского;

- раскрытие влияния сложившихся в истории философии вариантов философско-математического синтеза на идеи и тенденции в духовной культуре XX - начала XXI вв.;

- определение статуса философско-математического синтеза в решении проблемы обоснования математического знания, в процессе гуманизации математики и мировоззренческих трансформациях современной цивилизации.

Решение поставленных задач и реализация цели исследования требуют соответствующей методологической базы. Определение понятия «философско-математический синтез» и раскрытие его содержания производится на основе единства этимологического, логического и исторического подходов к рассмотрению явлений духовной жизни. При классификации разновидностей философско-математического синтеза применяется формально-логический метод деления понятия. В диссертации также используется метод историко-философской реконструкции, который включает в себя методики первичного (при изучении источников) и вторичного (при привлечении различного рода критической литературы) исследования при сборе данных, методы имманентного интерпретирующего анализа (при анализе той или иной философской концепции) и компаративистского анализа (при сравнении различных концепций) и метод синтеза как соединения интерпретированного материала в новом качестве.

Эмпирическую базу исследования составляют произведения античной классики (фрагменты из Гераклита, Парменида, сочинения Платона, Аристотеля, Прокла и др.), средневековых мыслителей (Григория Паламы, Дионисия Ареопагита и др.), философов Возрождения и Нового времени (Н. Кузан-ского, Н. Коперника, И. Кеплера, И. Ньютона, Р. Декарта, Б. Спинозы, Г. Лейбница, И. Канта и др.), сочинения выразителей философии Всеединства (В. Соловьева, С. Булгакова и др.), представителей Московской философско-математической школы (Н. Бугаева, П. Некрасова, В.Я. Цингера, Н.Д. Браш-мана, Н. Лузина и др.), мыслителей, идеи которых повлияли на философско-математические воззрения П.А. Флоренского (И. Гете, Новалиса, Г. Кантора и др.), значительная часть трудов П.А. Флоренского, А.Ф. Лосева, философские и поэтические произведения А. Белого, работы В.В. Налимова, Э. Гуссерля, Г. Вейля, Ф. Меррелл-Вольфа, классиков философии математики (Г. Фреге, Л. Брауэра, Д. Гильберта). В диссертации использовались труды современных отечественных и зарубежных специалистов в области философии и методологии науки, оснований математики, истории философии, истории математики, исследователей творческого наследия мыслителей, предложивших разнообразные варианты философско-математического синтеза.

Цель и задачи исследования определили его структуру. Диссертация состоит из введения, пяти глав, разбитых на двадцать два параграфа, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «История философии», Мороз, Виктория Васильевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги проведенного исследования, можно заключить, что философско-математический синтез как особый тип взаимодействия философии и математики, представленный в разнообразных вариантах, отражает линию специфического понимания философии, математики и их взаимосвязи, сложившуюся в истории человеческой мысли. Эта линия, уходя корнями в глубь веков, имеет давнюю и богатую традицию и находит своих продолжателей в настоящее время.

Предпринятое в первой главе исследование методологических оснований философско-математического синтеза, позволило заключить, общим основанием для выявления типов взаимодействия философии и математики служит то обстоятельство, что математический и философский виды рациональности представляют собой необходимые компоненты процесса духовного освоения мира в русской и западной культуре XX века, в которых реализуются его конструирующий и ценностный аспекты. В диссертации показано, что разброс во взглядах на соотношение философии и математики связан с различными трактовками этих двух феноменов человеческой культуры.

В первой главе выделены и охарактеризованы основные способы понимания философии - софийный, эпистемический, технематический (в параграфе 1.1) и основные точки зрения на математику — как науку, как «метафизику» и как «искусство» (в параграфе 1.2). Далее (в параграфе 1.3) выявлены и подвержены философской рефлексии типы взаимодействия философии и математики, обосновывая мысль автора диссертации, что в многообразии взаимосвязей указанных феноменов достаточно отчетливо выделяются два типа их взаимодействия: первый имеет давно укоренившееся в науке наименование - «философия математики» (где математика становится объектом философского осмысления), второй можно обозначить как «философия и математика» (характеризующийся «равно-уровневым» участием философии и математики в построении целостной картины действительности).

В рамках второго типа выделены две наиболее распространенные точки зрения: «разведение функций философии и математики» (содержащая концепции, утверждающие как принципиальную неприменимость математических результатов и методов для решения философских вопросов, так и непригодность философского подхода в рамках математики) и «философско-математический синтез» (включающая варианты «положительного» взаимодействия философии и математики). Показано, что точка зрения, разводящая функции философии и математики, складывается на основе софийной трактовки философии и понимания математики как науки в общепринятом смысле слова, что обусловливает вывод о неприменимости математических средств и методов к рассмотрению философских вопросов.

Раскрытие содержания понятия «философско-математический синтез» на основе единства этимологического, логического и исторического подходов в анализу понятий (в параграфе 1.4) позволило автору диссертации интерпретировать философско-математический синтез как особый тип философско-математического взаимодействия, является таким типом взаимодействия философии и математики, при котором результирующее знание есть система, включающая с необходимостью философские и математические компоненты. При таком типе взаимодействия философия и математика, соединяясь тем или иным образом в процессе рассуждения, участвуют в построении целостной картины действительности, способствуя тем самым более глубокому проникновению вглубь явлений, расширению границ мировосприятия и выработке цельного мировоззрения. Предложена классификация разновидностей философско-математического синтеза, призванная упорядочить и структурировать историко-философский материал, позволивший выявить эти разновидности.

На основании предложенной классификационной схемы во второй главе диссертации дан анализ основных вариантов философско-математического синтеза, реконструированных автором из концепций Пифагора, Платона, Николая Кузанского, представителей классического рационализма и учения И. Канта.

Так, в параграфе 2.1. философско-математический синтез в концепции пифагореизма трактуется как синкретическое соединение, слияние математических элементов и философских категорий в построении целостного образа мира (здесь математические и философские понятия относятся к единой предметной области - музыкально-числовой структуре космоса). Вариант философско-математического синтеза, реконструированный из текстов Платона, представляет собой форму диалектического взаимодействия философии и математики на пути восхождения души в мир идей. Разделяя точку зрения Пифагора на философию и математику, Платон уточняет возможности математического мышления, выявляет его границы и раскрывает специфику философского метода - диалектики. Преодолевая пифагорейский синкретизм, «божественный философ» раскрывает единство философии и математики на пути к созерцанию истинного бытия, разворачивая их взаимодействие в диалектический процесс отрицания отрицания.

Параграф 2.2. посвящен реконструкции версии философско-математического синтеза, которая позволила сделать следующий вывод. Николай Кузанский, будучи ярким представителем софийного типа философствования и продолжателем пифагорейско-платонической линии понимания математики, предложил вариант философско-математического синтеза как особого способа рассуждения, в котором элементы математического знания (понятия, теоремы и пр.) участвуют в раскрытии вопросов философского характера, тем самым способствуя прояснению этих вопросов и их творческому усвоению. Этот способ рассуждения можно рассматривать как своеобразное математическое моделирование в философско-теологической области, состоящее во введении в метафизическое рассуждение дополнительного математического плана, выступающего в роли разъясняющей, «наглядной» модели для этого рассуждения.

В параграфе 2.3. выявлена отличительная особенность «рационалистиу ческого» варианта философско-математического синтеза, реконструированного из концепций Р. Декарта, Б. Спинозы, Г. Лейбница, которая заключается в эпистемической трактовке философии как теоретической науки о причинах и основаниях всего существующего и в универсализации и онтологизации математического метода. «Рационалистический» вариант философско-математического синтеза охарактеризован в диссертации как соединение философии и математики в единое целое с целью построения всеобъемлющей дедуктивной системы мироздания: воспринятая от Декарта идея об универсальном характере математики была реализована в построении двух систем: первая - система Б. Спинозы - базировалась на признании онтологичности и всеобщности аксиоматического метода и, по мнению ее создателя, отражала объективный и необходимый природный порядок; вторая (незавершенная) -система Г. Лейбница - представляла собой «Scienta generalis», всеобщую науку, основанную на «универсальной характеристике», призванной быть своего рода «исчислением человеческих мыслей».

В параграфе 2.4. реконструирован вариант философско-математического синтеза из учения И. Канта. Продолжая софийную линию понимания философии и видя в математике образец научного знания, Кант утверждал принципиальную неприменимость математических методов в области философии. Антиномии чистого разума, согласно немецкому мыслителю, как раз и возникают при попытке решать философские вопросы научными (т.е. физико-математическими) методами. Однако философско-математический синтез реализуется Кантом на ином, более высоком уровне: представляя различные и даже противоположные пути духовного освоения человеком мира, философия и математика отражают соответственно аксиологический и познавательный аспекты единого процесса культуры, ядром которого выступает эстетический идеал. Эстетическое несводимо ни к знанию, ни к морали, а вбирает и синтезирует их в себе, давая тем самым «основание для единства сверхчувственного, лежащего в основе природы, с тем, что практически содержит в себе понятие свободы».

Третья глава диссертации посвящена духовным истокам и идейным предпосылкам версии философско-математического синтеза, сложившейся в русской философии XIX-XX вв. В параграфе 3.1. показано, что общим духовным ориентиром русских вариантов философско-математического синтеза, предложенных в трудах Н.В. Бугаева и (в наиболее полной форме) П.А. Флоренского выступает «цельное знание», отвечающее позиции антропологии цельности, пути реализации которого были предложены в рамках метафизики всеединства B.C. Соловьева и его последователей.

Параграф 3.2. посвящен реконструкции философско-математического синтеза Н.В. Бугаева, реализованного в двух взаимосвязанных формах: 1) как особый способ рассуждения, в котором математические объекты и приемы мышления служат фундаментом для метафизических построений; 2) как диалог двух форм познавательной активности - философии и математики, осуществляемый на основе расширения смысла математических понятий, придании им мировоззренческого статуса.

В диссертации показано, что Московская философско-математическая школа, одним из основателей которой был Н.В. Бугаев, создавала тот социокультурный контекст, в рамках которого формировалось творчество П.А. Флоренского в математическом аспекте, однако образ математики в миросозерцании о. Павла вырисовывался также в значительной степени под воздействием философии И. Гете и взглядов романтиков, а идея Бугаева в творчестве Флоренского обогащена интуициями теории множеств Г. Кантора. Поэтому для наиболее полного представления русской версии философско-математического синтеза в третьей главе выявлены идейные предпосылки, повлиявшие на понимание Флоренским взаимосвязи философии и математики.

Так, в параграфе 3.3. раскрыто определяющее влияние учения И. Гете о прафеномене, его представления о мышлении как созерцании, стремления немецкого мыслителя к синтезу знания и художественного творчества, а также трактовки математики как «поэзии» и «магии» Новалисом на убеждение Флоренского в символической природе человеческого познания, на понимание им тесной взаимосвязи математики и мировоззрения, что послужило основой версии философско-математического синтеза в его творчестве. В параграфе 3.4. обоснован тезис, что «метафизическое» толкование Г. Кантором математики, выявление связей математики с философией и богословием, а также апология актуальной бесконечности в теории множеств

340 также апология актуальной бесконечности в теории множеств немецкого математика послужили важнейшими источниками многих трудов Флоренского по реализации философско-математического синтеза.

Четвертая глава диссертации посвящена варианту философско-математического синтеза, реконструированного из многочисленных текстов П.А. Флоренского. С целью наиболее полного представления этого варианта в параграфе 4.1. дан анализ видения Флоренским науки и философии в процессе человеческого познания и их соотношения. Показано, что наука, житейское мировоззрение и философия, согласно Флоренскому, представляют собой разновидности символотворчества, возникающие и формирующиеся в процессе общения человека с миром. Математика, будучи, по мнению о. Павла, наукой, характеризующейся крайней отвлеченностью, и одновременно, «необходимой и первой предпосылкой мировоззрения», «первым самообнаружением принципов мышления», также является символическим описанием и занимает свое особое место в «раскрытии сознания человека как целого» и формировании целостного мировидения.

В параграфе 4.2. дан анализ взглядов Флоренского на математику, претерпевших значительную эволюцию и вместе с тем удержавших убеждение в ее мировоззренческом значении и представляющих собой постепенное уточнение позиции мыслителя по отношению к математике: от видения в ней онтологического «скелета» реальности до понимания ее как символического описания. Показано, что на протяжении всей эволюции Флоренский сохранил твердое убеждение в мировоззренческом значении математики, ее тесной связи с философией, что отразилось в реализации им идеи философско-математического синтеза.

В следующих параграфах четвертой главы дана непосредственная реконструкция версии философско-математического синтеза П.А. Флоренского, которая реализуется в трех взаимосвязанных вариантах: как особый способ рассуждения, в котором элементы математического знания (понятия, теоремы, модели) участвуют в раскрытии вопросов философского характера, тем самым способствуя прояснению этих вопросов и провоцируя рождение новых идей; как диалог различных элементов познавательной деятельности, в котором философия и математика, не теряя своей индивидуальности и автономности, оказываются тесно связанными друг с другом, взаимно предполагая друг друга, что способствует углублению каждой из этих областей знания и вместе с тем выработке более адекватной картины действительности; как синтез противоположностей, ведущих к построению цельного мировоззрения.

Так, в параграфе 4.3. раскрывается философско-математический синтез П.А. Флоренского как способ рассуждения, в котором не только математические элементы участвуют в раскрытии вопросов философского характера, проясняя их и провоцируя рождение новых идей, но и метафизическая ситуация, сопоставленная с той или иной математической схемой, оказывает эвристическую помощь, способствуя появлению оригинальных подходов к решению математических проблем.

В параграфе 4.4. обосновывается тезис, что результаты, полученные Флоренским в русле развития философско-математического синтеза как «диалога-магии», являются, по сути, развертыванием мысли философа о том, что «все возможные закономерности бытия уже содержатся в чистой математике»: не существует «чисто математических» (или «чисто научных») проблем, так как решение любой из них выводит далеко за рамки математического (научного) исследования - в области философии, богословия, иконологии и так далее. Таким образом, согласно концепции о. Павла, математические конструкции отражают структуру бытия, и открытие новых математических теорий (аритмология, теория множеств) и построение новых моделей (геометрическая модель мнимостей) - существенный довод за утверждение нового видения реальности.

В параграфе 4.5. сделан вывод, что философско-математический синтез как путь к цельному мировоззрению, составляющий в концепции Флоренского органическую часть всеохватывающего синтеза, превращается в синтез многообразия «дольнего» мира в единство на основе «горнего», а математические формулы интерпретируются как описание единой ноуменально-феноменальной реальности.

В пятой главе диссертации определено место философско-математического синтеза в духовной культуре XX - начала XXI вв. В параграфе 5.1. раскрыто влияние философско-математического синтеза в версии П.А. Флоренского как наиболее разработанного варианта на идеи и тенденции в русской культуре XX века. Показано, что философско-математические воззрения П.А. Флоренского непосредственно повлияли на сознание его современников А. Белого, Н.Н. Лузина и А.Ф. Лосева, что отразилось на их творчестве в поисках новых поэтических приемов и построении теории символизма (А. Белый), разработке диалектических основ математики и философии музыки (А.Ф. Лосев), создании новых математических теорий (Н.Н Лузин). В этом же параграфе рассмотрена концепция В.В. Налимова, демонстрирующая плодотворность использования математических моделей (а именно бейесовской логики) в раскрытии философской мысли о вероятностной природе сознания, представляя таким образом в контексте предложенной в диссертации классификации яркий образец философско-математического синтеза.

В параграфе 5.2. выявлено наличие и раскрыто содержание концепций взаимосвязи философии и математики в западной культуре XX века, относящихся или тяготеющих к тому или иному варианту философско-математического синтеза: концепция философии как строгой науки Э. Гуссерля, по сути возвращающая математике ее аутентичное понимание как знания, коренящегося в античном теоретическом духе, придававшем ей смысл, тем самым сближая ее по целям с философией, оказала влияние на философско-математические взгляды Г. Вейля, воплощающие философско-математический синтез в формах диалога и способа рассуждения; лекции Ф. Меррелла-Вольфа, демонстрируя образец философско-математического синтеза, одновременно сближают математику с философией и восточными духовными практиками в их общей цели духовной трансформации, что может служить поиску единых оснований в духовной культуре Востока и Запада.

В параграфе 5.3. версия философско-математического синтеза Флоренского рассмотрена в контексте проблем оснований математики и обоснован тезис, что эта версия позволяет рассматривать конфликтующие между собой направления не как исключающие друг друга, а как взаимосвязанные и взаимодополнительные точки зрения, вскрывающие различные аспекты феномена математики, обогащающие ее образ и раскрывающие новые грани для соприкосновения математики с другими областями культуры, взаимосвязи с философией и расширения границ нашего мировосприятия.

В параграфе 5.4. определено место философско-математического синтеза на современном этапе смены парадигм мировосприятия. Показано, что философско-математический синтез способствует формированию цельного мировоззрения, которое может стать фундаментом для конструктивного диалога в науке, философии, политике и культуре в целом, что является важнейшим условием для сохранения динамического равновесия в современном мире.

В параграфе 5.5. раскрыт потенциал философско-математического синтеза в процессе гуманизации математического знания. Обоснован тезис, что философско-математический синтез способствует раскрытию гуманитарной составляющей математического знания, тем самым внося свой вклад в восстановление многопланового и в то же время целостного образа интереснейшего феномена культуры и содействуя гармонизации технической и гуманитарной тенденций современной цивилизации как одному из важнейших аспектов в решении глобальных проблем.

Таким образом, перечисленные результаты дают основание заключить, что поставленные в диссертации задачи решены, и цель диссертационного [ исследования достигнута.

Список литературы диссертационного исследования доктор философских наук Мороз, Виктория Васильевна, 2005 год

1. Адамар Ж. Исследование процесса изобретения в области математики. Пер. с фр. М. А. Шаталова и О. П. Шаталовой; Под ред. И. Б. Погребыс-ского. - М.: МЦНМО, 2001. - 127 с.

2. Акулинин В.Н. Философия всеединства: от B.C. Соловьева к П.А. Флоренскому. -Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1990. 158 с.

3. Алексеев В.Г. Н.В. Бугаев и проблемы идеализма Московской математической школы. Речь, произнесенная в годичном заседании Учено-литер. о-ва. -Юрьев: тип. К. Маттисена, 1905. 60 с.

4. Андреев К.А. Василий Яковлевич Цингер, его жизнь и деятель-ность//Математический сборник. М.: Изд-во Моск. матем. о-ва, 1911. -Т.28.-Вып.1.-С. 3-39.

5. Антипенко Л.Г. Павел Флоренский. Штрихи творческой жизни//Русская мысль. Реутов (Моск. обл.), 1993. - № 1/2. - С. 10-43.

6. Арепьев Е.И. Аналитическая философия математики. Курск: Изд-во Курс. гос. пед. ун-та, 2002. - 187 с.

7. Аристотель. Метафизика//Аристотель. Сочинения: В 4-х т. Перевод. -T.l/Ред. В.Ф. Асмус. -М.: Мысль, 1975 С.63-368.

8. Арнхейм Р. В защиту визуального мышления//Новые очерки по психологии искусства. Пер. с англ.; [Науч. ред. и вступ. ст. В. П. Шестакова]. -М.: Прометей, 1994.-С. 153-173.

9. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике. М.: Мысль, 1965.-312 с.

10. Барабашев А.Г. Диалектика развития математического знания: закономерности эволюции способа систематизации. М.: Изд-во МГУ, 1983.- 166 с.

11. Белый А. На рубеже двух столетий. На тит. л. вых. дан. изд.: М.; Ленинград: Земля и фабрика, 1930. - Ann Arbor (Mich!.): Univ. Microfilms, 1967.-495 с.13