Философские и эстетические аспекты математического знания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 09.00.08, кандидат философских наук Романенко, Юлия Михайловна

• Романенко, Юлия Михайловна
• кандидат философских наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат философских наук Романенко, Юлия Михайловна

Введение.

Глава 1. Диалектика философско-эстетического и математического познания.

1.1. Гармония Мироздания: философско-ретроспективный анализ

1.2. «Математическая традиция» в философии и эстетике.

1.3. Число как философско-эстетическая категория.

Глава 2. Математика: философско-эстетический ракурс.

2.1. Эволюция философского и математического знания в европейской культуре.

2.2. Философско-эстетическое измерение истины в математике

2.3. Философские аспекты математического творчества.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Философские и эстетические аспекты математического знания»

Актуальность исследования обусловлена интеграционными процессами в науке. В истории науки математике всегда отводилось особое место: начиная с Античности с ней связывался идеал научной истины, понятия математики служили основой для развития других наук и закладывались как принципы искусства. На протяжении исторического развития, математическое знание трактовалось как «божественное знание», как чистая деятельность мышления, как строгое и беспристрастное выведение заключений из аксиом и т. д. Математика представляет собой творение человеческого духа, и как один из феноменов культуры подвержена действию эстетических факторов. При рассмотрении эстетических факторов математики необходимо учитывать мировоззренческие и гносеологические аспекты, поэтому в данном контексте более правомерно говорить об философско-эстетических аспектах математического знания. Об философско-эстетических факторах развития математического знания написано много в Античной философии и философии Возрождения. Интерес к этой проблеме вновь возникает в XX в., в частности в философии позитивизма. Существенный недостаток в фундаментальных исследованиях в отечественной философии и эстетики по данному вопросу послужил стимулом к написанию данной диссертации. В работе предпринята попытка проследить взаимосвязь философско-эстетических категорий и понятий математики на протяжении всей истории развития европейской научной мысли, рассмотреть роль научных и философских теорий античных мыслителей, оказавших значительное влияние на своих последователей, и обосновать значимость эстетического взгляда для развития математического знания в целом.

В настоящее время философские и эстетические факторы науки становятся весьма популярной темой исследования. Нельзя отрицать стремление современной философской науки к комплексному осмыслению культуры как социально-духовной целостности. Согласно мнению М.В. Волькенштейна, единство науки и искусства - важнеишии залог последующего развития культуры. Нужно искать и культивировать то, что объединяет науку и искусство, а не разъединяет их» [31, С.138].

В философской литературе по методологии научного познания несколько неохотно обращались к исследованию социально-культурных факторов, среди которых важную роль играют эстетические ориентиры. Очевидно, сама практика развития научного знания не вынуждала исследователей к более глубокому анализу проблемы взаимоотношения науки и философско-эстетических аспектов. Лишь начиная со второй половины XIX века, с дальнейшим подъёмом в начале XX века, а также на современном этапе возрастает интерес к анализу роли философско-эстетического в науке, в частности, в математике. Высокий интерес научного сообщества к этой проблеме и недостаток в фундаментальных исследованиях по данной теме обуславливают высокую актуальность предмета исследования данной диссертации.

Степень научной разработанности проблемы. В диссертации использована литература по математике, философии и искусствознанию античного периода и средних веков, по проблемам возникновения философии математики Нового времени, по современным тенденциям развития математики и ее приложений, в том числе и в искусствознании, а также литература по вопросам психологии научного творчества и эстетики науки.

В истории развития математики и естественнонаучного знания об окружающем мире, и красоте в явном виде (т. е. говорили, писали, ссылались на неё) в послегалилеевский период обращались создатели новых открытий, новых гипотез, новых теорий: Н. X. Абель, Э. Галуа, Р. Декарт, В. Г. Лейбниц, И. Кант, М. В. Ломоносов, Ч. Дарвин, М. Фарадей, Д. Максвелл, А. Майкельсон, А. Эйнштейн, П. Дирак, А. Пуанкаре, В. Паули, Г. Харди, Г. Вейль, Р. Фейнман, В. Гейзенберг, И. Пригожин, Н. Д. Блохинцев, А. Б. Мигдал, X. Юкава, и многие, многие другие. При этом красоту понимали как гармонию, простоту, симметрию, согласованность, порядок, интуитивную очевидность, ясность, легкость восприятия, истину и др. Ряду ученых казалось интуитивно очевидным, что представления о красоте могут выступать в качестве исходного начала, первоисточника при создании гипотез, аксиом, научных открытий. О гармонии и красоте Мироздания, диалектике порядка и хаоса идеи для написания диссертации почерпнуты из работ Пифагора, Платона, Диогена Лаэртского, И. Кеплера, Г. Лейбница, М. Гутцвиллера, И. Пригожина, И. Стенгерс, В. Татаркевича, Дж. Халлиуэлла, В. С. Асмуса, О. В. Буткевича, В. И. Вернадского, А. В. Воло-шинова, Н. Т. Дмитриевой, И. В. Зотова, В. В. Иванова, И. А. Ильина, В. И. Ко-робко, А. Ф. Лосева, Н. В. Мотрошиловой, М. Ф. Овсянникова, И. Д. Рожанско-го, В. И. Самохваловой, Э. М. Сороко, А. G. Харитонова, С. Н. Шангина, В. П. Шестакова, Е. О. Яковлева.

На протяжении всей истории развития европейской культуры предпринимались многочисленные попытки математического описания и красоты произведений искусства, и гармонии окружающего мира, в том числе и нашими современниками, вносящими посильный вклад в разработку этой тематики. К этой теме обращались Пифагор, Платон, Аристотель, Витрувий, Поликлет, Диоген Лаэртский, Августин, Боэций, Николай Кузанский, Альберти, Л. Пачо-ли, Леонардо да Винчи, А. Дюрер, И. Кеплер, Галилей, Г. Вейль, Е. Вигнер, Д. Пидоу, Х.-О. Патгейн, П. X. Рихтер, Ч. П. Сноу., Г. Е. Тиммердинг, У. Хо-гард, Г. Ф. Хильми, Д. Хэмбидж, Ю. Г. Барабаш, Ю. В. Бромлей, К. П. Бутусов,

A. В. Волошинов, Н. Н. Воробьев, М. Э. Гика, Г. А. Голицин, А. X. Горфункель,

B. П. Григорьев, Г. Д. Грим, К. И. Домбровский, И. А. Евин, О. В. Кириченко, Л. В. Константиновская, В. А. Копцик, А. Ф. Лосев, М. А. Марутаев, Т. М. Махмудов, A.A. Осанов, В. М. Петров, Э. М. Панофский, Ф. А. Пятакович, Б. В. Раушенбах, Э. К. Розенов, Б. А. Рыбаков, Л. А. Сабанеев, В. И. Самохвалова, К. С. Симонян, Ю. Н. Соколов, М. Е. Степанов, И. Ф. Стравинский, В. Н. Топоров, Н. И. Тюленева, О. Н. Ульянова, Ю. А. Урманцев, Е. С. Федер, П. А. Флоренский, П. Л. Чебышев, Л. В. Чхаидзе, В. А. Цуккерман, В.А.Шапошников, И. HL Шевелев, И. П. Шмелев, А. В. Шубников, С. М. Эйзенштейн и другие.

Вопросами математического творчества и исследованием роли интуиции и логики в математике в той или иной степени занимались Ж. Адамар, Р. Ари-хейнм, М. Бунге, Г. Вейль, К. Гедель, Д. Гильберт, М. Клайн, Ж. Лакатос, Д. Пойя, М. Полани, А.Пуанкаре, А. Эйнштейн, В. Ф. Асмус, А. И. Белоусов, В. Э. Войцехович, Ю. И. Манин, С. Ю. Маслов, Г. А. Нуждин, А. С. Родин, Л. Б. Султанова, Е. Л. Фейнберг, И. Р. Шафаревич, В.А.Шапошников, И. М. Яглом и другие.

История развития математического знания, философские основания математики представлены в работах Декарта, Лейбница, Канта, Гегеля, Бурбаки, М. Гарднера, Л. Витгенштейна, К. Кантора, М. Клайна, Ф. Клейна,Ope Остина, X. О. Патгейна, Б. Рассела, П. X. Рихтера, А. Реньи, Д. Стройка, А. Уайтхеда, Г. Фреге, И. М. Яглома, А. Д. Александрова, В. И. Арнольда, В. Ф. Асмуса, А. Г. Барабашева, Е. А. Беляева, В. П. Визигина, В. Э. Войцеховича, П. П. Гайденко, Б. В. Гнеденко, А. Дальма, Н. И. Жукова, C.B. Игнатова, А. Н. Колмогорова, А. Н. Кричевца, Н. Ф. Овчинникова, В. Я. Перминова, Г. И. Рузавина, К. Н. Рыбникова, В. А. Стеклова, П. А. Флоренского, А. Я. Хинчина, В. А. Шапошникова.

Для обоснования взаимосвязи красоты математики и научной истины использовались идеи и произведения Платона, Аристотеля, Прокла, Г. Галилея, Ф. Хатченсона, Ю. Вигнера, В. М. Волькенштейна, М. В. Волькенштейна, Л. П. Воронковой, О. А. Габриэлян, В. Гейзенберга, В. В. Глебкина, Д. П. Горского, А. Л. Калантара, Л. Котиной, С. В. Котиной, В. И. Ленина, Ю. И. Мерз-лякова, А. Б. Мигдала, О. П. Мороза, Л. Н. Столовича, С. А. Яновской.

Таким образом, несмотря на давно осознанную и высказанную потребность в раскрытии философско-эстетических аспектов развития математического знания, выявления взаимосвязи между математикой, философией и эстетикой, такая задача до настоящего времени на уровне диссертационных исследований продолжает оставаться актуальной.

Методологическая основа исследования. Теоретическими источниками диссертационной работы послужили результаты, накопленные в естествознании, эстетики, философии математики, психологии, синергетики, культурологии, истории философии и математики, отечественной философской литературе последних лет.

Работа опирается на философско-методологические принципы отражения, объективности, единства исторического и логического в предметно-практической деятельности. Специфика предмета исследования требует комплексного подхода. Принцип объективности, содержащий требования адекватности и конкретности, совместно с системным подходом позволяет рассматривать историю взаимодействия категорий философии, эстетики и математики. В этом плане, принцип историзма позволяет расширить и углубить как представления об эстетическом в математике, о влиянии принципа красоты на развитие математического знания, так и о роли «математической традиции» в философии и эстетике.

Принцип историзма - это мировоззренческий принцип познания, сочетающий в себе научную сторону, ориентированную на объект, с аксиологической стороной, вовлекающей в познание человеческо-ценностный подход и человеческую деятельность. Сравнительно-исторический подход дал возможность расширить горизонт научного исследования и рассмотреть проблему в процессе ее становления и развития, в связи с конкретными историческими условиями. Задачи исследования поставили необходимость сопоставления философских исследований оснований математики, эстетических категорий красоты и гармонии, понятия истины, а также рассмотрения вопросов психологии математического творчества. Принцип единства исторического и логического дает возможность рассуждать о закономерностях развития математического знания без отрыва от реальной истории и современных тенденций в развитии математики.

Объектом диссертационного исследования является процесс исторического развития математического знания.

Предметом исследования являются философско-эстетические аспекты математического знания.

Цель диссертационного исследования состоит в выявлении и исследовании взаимосвязи математического и философско-эстетического знания в контексте исторического развития европейской культуры. Задачи исследования: проанализировать развитие «математической традиции» в философии и эстетике; провести философско-эстетический анализ исторического развития математического знания; исследовать философские аспекты математического творчества как познавательного процесса; проанализировать проблему истины в математическом знании в фило-софско-эстетическом контексте.

Научную новизну настоящей работы определяют следующие, исследовательские результаты:

• проведен философско-эстетический анализ исторического развития математического знания, что позволило сделать вывод о существовании цикличности во взаимодействия и взаимовлияния математики, философии и эстетики в истории'европейской культуры;

• проанализированы исторически изменяющиеся представления о гармонии мироздания и показана их тесная связь с математическими понятиями в процессе развития европейской культуры;

• показаны особенности математического знания, математического творчества и математической истины в философско-эстетическом контексте, что привело к постановке новых эвристических задач;

• отражена связь математического знания с философскими дисциплинами на современном этапе развития научного познания.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Результаты анализа взаимодействия и взаимовлияния математики, эстетики и философии в истории европейской культуры. Во времена античности и средневековья вообще нельзя было разделить математику и философию. Примером тому являются Аристотель и Декарт, которым математики обязаны новыми взглядами на логику и на геометрию. В то же время эти ученые создали собственные философские учения, тесно связанные с их исследованиями в области математики. И обратно, их математические результаты базируются на их философских взглядах и в то же время следуют из них.

Затем наблюдается процесс постепенного обособления различных наук: новые идеи возникают в связи с потребностями практики - математика стала рассматриваться не как врожденное и абсолютное знание, а скорее как знание вторичное, зависящее в своей структуре от некоторых внешних реальностей и это обстоятельство предопределило появление принципиально новой философии математики. Внушительный вклад в математику был связан с философией эмпиризма. Именно в рамках изучения природных процессов стали разрабатываться методы математического описания движения, изменения, текучести, кривизны, измерения объемов, ставших ключевыми в обосновании дифференциального исчисления. Прагматический характер и эмпирическая правильность результатов часто становился для новой философии решающим аргументом для снятия рациональных запретов в математических исследованиях. Вместе с тем, осторожность и критика со стороны сенсуалистической философии (Беркли) в отношении сомнительных философских «прорывов», послужили началом работы над уточнением и строгим обоснованием оснований новой математики.

В XX в. полностью складывается характер требований, связанных со структурой и строгостью обоснования математических теорий, в формировании которых существенную роль сыграла философия. Математика разрабатывается в рамках узко специализированных отраслей, сложившихся в большинстве к концу XIX в. и постоянно возникающих вновь на границах смежных с математикой областей. Все это порождает необходимость использования философского аппарата, и подтверждает тесную взаимосвязь математики и философии на современном этапе развития научного знания. 2. Результаты исследования влияния философских концепций как отражения мировоззренческих оснований культуры на формирование математических понятий.

Философия в сфере математики способствует выработке адекватного понимания математического знания, решению естественно возникающих вопросов о предмете и методе математики, специфики ее понятий. Существует тесная зависимость между математикой и философско-эстетическими устремлениями конкретной социально-культурной эпохи. Так, например, именно философско-мировоззренческие основания, первоначально стимулирующие развитие античного математического знания и поднявшие его на небывалую высоту, не позволили ему в дальнейшем развиваться в направлении, открытом позже европейской математикой.

Между эпохами Пифагора и Платона и эпохой Нового времени - простирается почти два тысячелетия. Философия математики за это время не вышла за рамки пифагореизма в его платонической и неоплатонической интерпретации. В эпоху Галилея, Декарта, Спинозы, Ньютона и Лейбница математика снова вышла на передовые позиции по своему влиянию на формирование философских идей. Но верно и обратное, математический прогресс был обусловлен глубоким изменением философского представления о пространстве и времени. Главная черта новоевропейской математики - ее числовой характер. Если античная математика созерцает, то новоевропейская - вычисляет.

С середины XIX в. развитие математики приобретает интенсивный характер. Математика приобретает универсальный характер и перестает ассоциироваться с отдельной национальной культурой - она становится мировой. С этого времени не внешние условия обуславливают развитие математики, а она начинает обуславливать общественное развитие: начинается всеобщая математизация культурного мира.

Одной из основных черт XX в. становится слияние науки с техникой и производством. Экономические процессы, процессы управления, общественные структуры складываются под непосредственным влиянием математических моделей. Современный этап взаимодействия математики и философии ставит новые задачи (например, философское обоснование проблемы сложности в математике), решение которых позволит плодотворно развиваться каждой из наук.

3. Особенности и роль эпох «кризиса оснований математики» в формировании и закреплении комплекса современной математической науки. Первый кризис оснований математики (V в. до н. э.) был вызван открытием несоизмеримых отрезков, т.е. существованием иррациональных чисел. Второй причиной, способствующей его возникновению, было обнаружение парадоксов бесконечно малых, открытых в школе элеатов (Зенон). Именно в силу тесной взаимосвязи общих философских представлений с фундаментальными математическими положениями удар, нанесенный Зеноном по философским воззрениям, существенно затронул систему математических знаний. Преодоление этого кризиса стало возможным в результате создания теории пропорций, изложенной в «Началах» Евклида, и создание Архимедом особого метода исчерпывания (прообраз современных теорий интегрирования).

Второй кризис оснований математики был порожден противоречивыми результатами в исчислении бесконечно малых, в силу неудовлетворительного обоснования исходных понятий и принципов. Выход из кризиса был связан с отказом от представления об актуально бесконечно малой величине, возвратом к идее потенциальной бесконечности. (Теория пределов О. Коши). Третий кризис был спровоцирован чрезмерно свободным оперированием понятием актуальной бесконечности, к которому вернулись с возникновением теории множеств Г. Кантора. Проявлением этого кризиса явилось обнаружение парадоксов (или антиномий) в теории множеств. Что вынудило исследователей обращаться к логическим и семантическим сторонам языка и активизировать внимание на различении понятий «смысл», «значение», «понимание» и т.п.

Каждый из «кризисов оснований математики», кроме того, что имел задачей подвести итог достигнутого и успешно завершить строение комплекса математического знания, затрагивал и философско-эстетические положения на которые оно опиралось.

4. Обоснование тенденции к взаимному сближению математического и фи-лософско-эстетического знания в современных условиях, ведущее в перспективе к обогащению объектов и методов каждой из наук. Взаимосвязь эстетики и математики, достигнув своего наивысшего расцвета в эпоху Возрождения, затем теряет завоеванные позиции. В эстетике развиваются и занимают ведущие позиции новые категории, несвязанные с количественными соотношениями. В эпоху Нового времени, эстетика и математика не оказывают никакого заметного влияния на развитие друг друга. Современная эпоха возродила проблему взаимодействия философско-эстетического и математического познания. Исследование этой проблемы служит не только более глубокому пониманию процессов, происходящих в современном научном познании и тенденций в социально-культурной сфере, но ведет к обогащению объектов и методов каждой из наук, открытию новых граней их соприкосновения и взаимопроникновения.

Изучение математики и ее структур вырабатывает в человеке потребность преодолеть сопротивление между субъективными представлениями и их научным обоснованием. Процесс формирования и развития понятий о математических структурах в основном должен в сжатом виде воспроизводить действительный исторический процесс рождения и становления этих понятий. Тогда при изучении математики происходит воздействие не только на разум человека, но и на его эмоциональную сферу, что способствует лучшему восприятию и более глубокому пониманию самого предмета математики.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы.

Заключение диссертации по теме «Философия науки и техники», Романенко, Юлия Михайловна

4. Результаты исследования проблемы «красоты математики», отраженные в диссертации, косвенно свидетельствует о том, что в настоящее время происходит переход от понятия «красоты» (пассивного её восприятия) к методологическому «принципу красоты» и исследованию факторов, совокупность которых и создает ощущение красоты. Поэтому одна из причин непреходящей эстетической ценности математики связана с тем, что в организации и функционировании ее структур уже заложена ориентация на выполнение принципа красоты, что подтверждается анализом истории развития математического знания.

Заключение

Восходящая к Пифагору идея математического описания Мироздания, получившая новый импульс в труде Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии», достигла ныне своего расцвета. Это связано с процессом взаимного сближения естествознания и гуманитарных наук в XX веке. Не в последнюю очередь возрастание интереса к интуитивно-образной стороне математики связано с исследованиями Ж. Адамара, А. Пуанкаре, В.М. Волькенштейна, В.Э. Войцеховича, В.А. Шапошникова и других.

Высшей целью науки является постижение порядка, управляющего мирозданием и организующего мир в прекрасный Космос, а также постижение гармонии мироздания, определяющей этот порядок. Будучи качественным выражением порядка, гармония играет заглавную роль как в искусстве, так и в науке.

Античность пытается представить и понять мир целостно. Но для того чтобы противостоять напору хаотических стихий вне и внутри человека, необходимо внести в мир идею порядка. Одним из способов онтологической организации мира стало число. Поэтому еще со времен Античности становится очевидным стремление научной мысли связать число с максимально большим количеством проблем, перед которыми останавливался человек на заре философско-научного творчества. Когда же мир уравновешен и его стихии гармонично распределены в пропорционально исчисленных пределах, научное сознание готово к извлечению из него причинно-следственных связей. Идеи, заложенные мыслителями Античности, оказали и продолжают оказывать огромное влияние на развитии культуры и научной мысли человечества.

В истории развития математического знания принято выделять три кризиса оснований математики. Первый кризис оснований математики (V в. до н. э.) был вызван, во-первых, открытием несоизмеримых отрезков, т.е. существованием иррациональных чисел. Во-вторых, обнаружением парадоксов бесконечно малых, открытых в школе элеатов (Зенон). Преодоление этого кризиса стало возможным в результате создания теории пропорций, изложенной в «Началах» Евклида, и создание Архимедом особого метода исчерпывания (прообраз современных теорий интегрирования).

Второй кризис оснований математики был порожден противоречивыми результатами в исчислении бесконечно малых, в силу неудовлетворительного обоснования исходных понятий и принципов. Бесконечно малые стали рассматриваться не как изменяющиеся величины, а как величины актуальные, что привело к тому, что бесконечность выступает не как процесс, а как результат. Выход из кризиса был связан с отказом от представления об актуально бесконечно малой величине, возвратом к идее потенциальной бесконечности.

Третий кризис был спровоцирован чрезмерно свободным оперированием понятием актуальной бесконечности, к которому вернулись с возникновением теории множеств Г. Кантора. Проявлением этого кризиса явилось обнаружение парадоксов (или антиномий) в теории множеств. Что вынудило исследователей обращаться к логическим и семантическим сторонам языка и активизировать внимание на различении понятий «смысл», «значение», «понимание» и т.п.

Каждый из «кризисов оснований математики», кроме того, что имел задачей подвести итог достигнутого и успешно завершить строение комплекса математического знания, затрагивал философско-эстетические положения на которые оно опиралось. Как и в случае с античной математикой, философский спор о строгости (XIX - XX вв.) задал рамки, в которых было возможно дальнейшее развитие математики. Демонстрируя проблемность математики, он инициировал ее внутреннее движение и привлек к ней широкое общественное внимание.

Основные теоретические выводы по теме исследования сводятся к следующим положениям.

1. Щей, заложенные еще мыслителями. Древней Греции, оказали и продолжают оказывать огромное влияние на развитии культуры и научной мысли человечества. Результаты проведенного в исследовании историко-философского анализа являются свидетельством целостного видения античной культуры в ее неразрывных связях с современностью.

2. Тезис о единстве в многообразии красной нитью проходит через всю историю философии и эстетики вплоть до наших дней. Таким образом, следует что, математика, устанавливающая унификацию сущностей в многообразии явлений, обладает огромным эстетическим потенциалом, что дает право говорить о красоте самой математики. Одной из причин непреходящей эстетической ценности математики является то, что в организации и функционировании ее структур уже заложена ориентация на выполнение принципа красоты, что подтверждается всей историей развития математического знания.

3. Между философско-эстетическими категориями красоты и гармонии/ и понятиями математики (число, симметрия, мера, количественные отношения, порядок, хаос) существует тесная взаимосвязь, которая неразрывно проходит через всю историю европейской культуры.

4. Проведенное исследование свидетельствует о существовании цикличности во взаимодействии и взаимовлиянии математики, философии и эстетики в истории европейской культуры, а также тенденции к сближению категорий и методов математики, философии и эстетики в современных условиях, что в перспективе приведет к взаимному обогащению каждой из наук.

5. Важными факторами, обеспечивающими постоянную связь между философией, эстетикой и математикой являются, с одной стороны, наличие внутренних потребностей эстетики в идеях и методах математики, опирающихся на мировоззренческие основания социально-культурной эпохи. Здесь можно выделить несколько направлений поиска математических закономерностей: а) теория перспективы, связанная с возникновением проективной геометрии; б) поиск эмпирических законов красоты в работах Леонардо, Дюрера, Эйлера, Клейна и многих других, в том числе в исследованиях золотого сечения; в) использование математических образов в технике, конструировании, дизайне (Жуковский, Эйфель, Корбюзье); г) экспериментальная эстетика, когнитивная графика и современное компьютерное моделирование объектов.

С другой стороны, в самом математическом знании возникают вопросы, выходящие за рамки математических теорий и имеющих отношение к мировоззренческой и эстетической проблематике. Важным моментом того же порядка можно считать педагогические и методические проблемы математики.

6. Проблемы «красоты математики» и особенностей природы математического знания, математического творчества и математической истины ставят новые исследовательские задачи, которые не представилось возможным раскрыть в данной работе: а) образность математики как одна из граней ее красоты; б) развитие математических образов от античности до современности и их влияние на развитие философской культуры; в) неадекватность понятий простоты и красоты в математики на современном этапе развития научного знания и другие.

Список литературы диссертационного исследования кандидат философских наук Романенко, Юлия Михайловна, 2005 год

1. Адамар Ж. Исследование психологии изобретения в области математики. -М.: Советское радио, 1970. - 152 с.

2. Александров А. Д. Математика //Философская энциклопедия. М.: Советская энциклопедия, 1964. - 583 с.

3. Альберти Л.-Б. Десять книг о зодчестве. М.: Военно-воздушная академия, 1935.-318 с.

4. Античные мыслители об искусстве. М.: Издательство П.М., 1938. - 244 с.

5. Аристотель. Сочинения в 4-х тт. М.: Мысль, 1975 -1984.

6. Арнольд В.И. Математика с человеческим лицом //Природа. 1988. - №3. -С.22-26.

7. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике. М.: Мысль, 1965. - 88 с.

8. Барабашев А.Г. Будущее математики. Методологические аспекты прогнозирования. М. : Наука, 1991. - 187 с.

9. Белоусов А.И. Эстетика и топология //Стили в математике: социокультурная философия математики /Под ред. А.Г.Барабашева. СПб.: РХГИ, 1999. -С. 172-187.

10. Ю.Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики.-М.: МГУ, 1981.-217 с.

11. Биологическая продуктивность и круговорот химических элементов в растительных сообществах. Л.: Мысль, 1971. - 142 с.

12. Бор Н. Атомная физика и человеческое познание. М.: Наука, 1961. - 122 с.

13. Борн М. Физика в жизни моего поколения. М.: Иностранная литература, 1972.-453 с.

14. Бромлей Ю. В. Очерки теории этноса. М.: Наука, 1983. - 154 с.

15. Бунге М. Интуиция и наука. М.: Мысль, 1967. - 244 с.

16. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: Иностранная литература, 1963.-365 с.

17. Буткевич O.B. Красота. Jl.: Художник РСФСР, 1979. - 440 с.

18. Бутусов К.П. Золотое сечение в Солнечной системе //Проблемы исследования Вселенной. Л.: Наука, 1978. - Вып. 7. - С. 475-499.

19. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989. - 438 с.

20. Вейль Г. Симметрия. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 192 с.

21. Вернадский В.И. Избранные труды по истории науки. М.: Наука, 1981. -356 с.

22. Вигнер Е. Инвариантность и законы сохранения. Этюды о симметрии. — М.: Едиториал УРСС, 2003. 155 с.

23. Вигнер Ю. Непостижимая эффективность математики в естественных науках //Успехи физических наук. -1968. Т. 94. - Вып. 3. - С.535-546.

24. Визигин В.П. Дирак и проблема взаимосвязи физики и математики //Исследования по истории физики и механики. -М.: Наука, 1988. С. 88-106.

25. Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М.: Гносис, 1994. - 286 с.

26. Витрувий М.П. Десять книг об архитектуре. М.: Искусство, 1936. - 568 с.

27. Войцехович В.Э. Господствующие стили математического мышления //Стили в математике: социокультурная философия математики /Под ред. А.Г. Барабашева. СПб.: РХГИ, 1999. - С.495-505.

28. Волошинов A.B. Математика и искусство. М.: Просвещение, 2000. - 399 с.

29. Волошинов A.B. Онтология красоты и математические начала искусства: Автореф. дисдокт. фил ос. наук. Саратов, 1992. - 48 с.

30. Волькенштейн В.М. Опыт современной эстетики. М.: Искусство, 1931. -188 с.

31. Волькенштейн М.В. Познание и творчество //Вопросы философии. 1976. -№12.-С.137-141.

32. Воробьев H.H. Числа Фибоначчи. М.: Наука, 1984. - 88 с.

33. Воронкова Л.П. В поисках истины и красоты (культурология П.А. Флоренского). -М.: Мысль, 1992. 111 с.

34. Габриэлян O.A. Математика как феномен культуры. Ереван: Академия наук Арм.ССР, 1990. - 198 с.

35. Гайденко П.П. История новоевропейской философии в ее связи с наукой. -М.: Университетская книга, 2000. 456 с.

36. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки. М.: Наука, 1980. - 386 с.

37. Галилей Г. Избранные труды. М.: Просвещение, 1964. - 244 с.

38. Галилей Г. Пробирных дел мастер. М.: Наука, 1987. - 108 с.

39. Гарднер М. Математические новеллы. М.: Мир, 1974. - 393 с.

40. Гегель Г. Соч. в 14 тт. М.-Л.: Соцэкгиз, 1929-1959.

41. Гейзенберг В. Значение красоты в точной науке //В.Гейзенберг Шаги за горизонт. М.: Мысль, 1989. -269 с.

42. Гейзенберг В. Смысл и значение красоты в точных науках //Вопросы философии. -1979. № 12. - С.49-60.

43. Гейзенберг В. Физика и философия. М.: Наука, 1989. - 278 с.

44. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. М.: Издательство академии архивов, 1936. - 236 с.45 .Гильберт Д. Математическое мышление //Методологический анализ оснований математики. М.: Мир, 1988. - 468 с.

45. Гнеденко Б.В. Введение в специальность математика. М.: Наука, 1991. -183 с.

46. Гносеологический анализ математической науки //Сборник научных трудов Киев: Наукова думка, 1985. - 130 с.

47. Горский Д.П. О критериях истины //Вопросы философии. 1988. - №2. -С.38.

48. Горфункель А.Х. Философия эпохи Возрождения. М.: Высшая школа, 1980.-376 с.

49. Григорьев В.П. Образ числа //Грамматика идиостиля В. Хлебникова. М.: Наука, 1983.-С. 119-130.

50. Грим Г.Д. Пропорциональность в архитектуре. М., Ленинград,: ОНТИ, 1935.-148 с.

51. Дальма А. Эврист Галуа. Революционер и математик. М.: Политиздат, 1984.-115 с.53 .Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М.: Мысль, 1979. - 422 с.

52. Дмитриева Н. О прекрасном. М.: Мир, 1960. - 177 с.

53. Домбровский К.И. Еще раз о законе планетарных расстояний //Бюллетень ВАГО. -1956. №17. - С.24-32.

54. Дюрер А. Дневники, письма, трактаты в 2-х тт. М.-Л.: Искусство, 1957.

55. Евин И.А. Искусство и синергетика. М.: Едиториал, 2004. - 164 с.

56. Евин И.А. Синергетика мозга и синергетика искусства. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 164 с.

57. Жуков Н.И. Философские проблемы математики. Минск: Наука,1977. -95 с.бО.Зотов И. Природа прекрасного. М.: Мир, 1965. - 89 с.

58. Иванов В.В. Категория времени в искусстве и культуре XX в. //Ритм, пространство и время в литературе и искусстве. Сборник статей. - М.: Наука, 1974. - С.76-91.

59. Игнатов C.B. Социально-культурные факторы развития математического знания: Автореф. дис. канд. филос. наук. М., 1999. - 23 с.63 .Ильин И.А. Эстетика гармонии и числа //История искусства и эстетики. М.: Искусство, 1983.-С.221-252

60. Калантар А.Л. Красота истины. Об эстетическом начале научного познания. Ереван: Издательство Академии Наук АрмССР, 1980. - 185 с.

61. Кант И. Сочинения в 6-ти тт. М.: Мысль, 1966.

62. Кеплер И. Гармония мира //Уэвель В. История индуктивных наук. СПб.: Мир, 1986. - Т.З. - С.56-72.

63. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1983. - 192 с.

64. Клайн M. Математика. Утрата определенности. М.: Мир, 1984. - 452 с.

65. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XX столетии. М.-Л.: Наука, 1937.-452 с.

66. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М.: Мысль, 1991.-398 с.

67. Константиновская Л.В. Положение планет и долгосрочное прогнозирование солнечной активности //Цикл, процессы в природе и обществе. Ставрополь, 1994. - Вып. 3.- С.34-36.

68. Коробко В.И. Золотая пропорция: некоторые философские аспекты гармонии. М.: Издательство ассоциации строительных ВУЗов, 2000. - 204 с.

69. Коробко В.И. Золотая пропорция и проблемы гармонии систем. М.: Издательство ассоциации строительных ВУЗов, 1997. - 373 с.

70. Котина Л. Красота сияние истины. - М.: МФТИ, 1992. - 141 с.

71. Котина C.B. Действие принципа красоты в организации и построении естественнонаучной теории //Философские исследования. 1999. - №2. - С. 132145.

72. Котина C.B. Одна из причин неприходящей эстетической ценности математики //Философские исследования. -1998. №4. - С. 172-195.

73. Котина C.B. Поиск красоты. Роль эстетических ориентиров в формирующейся научной теории. М.: Вестком, 2002. - 223 с.

74. Красота и мозг. Биологические аспекты эстетики. М.: Мир, 1995. - 144 с.

75. Кричевец А.Н. В какой математике возможны стили математического мышления? //Стили в математике: социокультурная философия математики /Под ред. А.Г. Барабашева. СПб.: РХГИ, 1999. - С.49-59.

76. Кузанский Н. Соч. в 2-х тт. М.: Мысль, 1979-1980. - Т.\г 200е., Т2 - 245с.

77. Кузин Ф.А. Кандидатская диссертация. Методика написания, правила оформления и порядок защиты. М.: Ось-89, 2001. - 224 с.

78. Кузнецов Б.Г. Эйнштейн. М.: Наука, 1979. - 262 с.

79. Лейбниц Г. Соч. в 4-х тт. М.: Мысль, 1982.

80. Ленин В.И. Полное собрание сочинений. 5-е изд. - М., 1978.

81. Леонардо да Винчи. Избранные произведения. М.: АСТ, 2000. - 704 с.

82. Лосев А.Ф. Числовая и структурная терминология в греческой эстетике периода ранней классики //Вопросы античной литературы и классической филологии. М.: Наука, 1966. - С.29-44.

83. Лосев А.Ф. История античной эстетики в 8-ми тт. М.: Мир, 1963-1992.

84. Лосев А.Ф. История античной эстетики. Софисты. Сократ. Платон. М.: Искусство, 1969. - Т.З - 313 с.

85. Лосев А.Ф. Музыка как предмет логики //Лосев А.Ф. Самое само. М.: Экс-мо, 1999. -С.63 5-823

86. Лосев А.Ф. Очерки античного символизма и мифологии. М.: Наука, 1930. -340 с.

87. Луи де Бройль. По тропам науки. М.: Издательство иностранной литературы, 1962.-326 с.

88. Манин Ю.И. Теорема Геделя //Природа. -1975. №2. - С.76-82.

89. Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения.-Т.20. -М.: Мысль, 1976.-586 с.

90. Мартин К. Гутцвиллер Квантовый хаос //В мире науки. 1992. - №3. -С. 14-21.

91. Марутаев В.М. Приблизительная симметрия в музыке //Проблемы музыкальной науки. М., 1978. - Вып. 4. - С.306-343.

92. Маслов С.Ю. Асимметрия познавательных механизмов и ее следствия. //Вопросы семиотики. -1983. Вып. 20. - С.3-34.

93. Маслов С.Ю. Теория поиска вывода и вопросы психологии творчества. //Вопросы семиотики. -1979. Вып. 13. - С. 17-47.

94. Махмудов Т.М., Петров В.М Вопросы методологии эстетического анализа искусства. Ташкент: Фан, 1984. - 266 с.

95. Мерзляков Ю.И. Послесловие редактора //Дальма А. Эврист Галуа. Революционер и математик. М.: Политиздат, 1984. - С. 109-110.

96. Мигдал А.Б. О красоте науки //Наука и жизнь. №3. - 1983. - С.59-71.

97. Мигдал А.Б. Поиски истины. М.: Молодая гвардия, 1983. - 239 с.

98. Мороз О.П. Прекрасна ли истина? М.: Знание, 1989. - 208 с.

99. Мотрошилова Н.В. Познание и общество. Из истории философии 17-18 вв. М.: Мысль, 1969. - 279 с.

100. Мотрошилова Н.В. Рождение и развитие философских идей. М.: Мысль, 1991.-422 с.

101. Нильс Бор. Жизнь и творчество. М.: Политиздат, 1967. - 216 с.

102. Нуждин Г.А. Математическая деятельность как понимание //Стили в математике: социокультурная философия математики /Под ред. А.Г. Барабаше-ва. СПб.: РХГИ, 1999. - С.213-226.

103. Облолиевский Л.Д. Французский символизм. М. Наука, 1973. - 304 с.

104. Овсянников М.Ф. История эстетической мысли. М.: Высшая школа, 1984.-378 с.

105. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993. - 196 с.

106. Панофский Э. Галилей: наука и искусство (эстетические взгляды и научная мысль) //У истоков классической науки. М.: Наука, 1968. - 154 с.

107. Пидоу Д. Геометрия и искусство. М.: Мир, 1979. - 332 С.

108. Пирс Дж. Электроны, волны и сообщения. М.: Физматгиз, 1961. - 300 с.

109. Петров В.М. Количественные методы в искусствознании. Пространство и время художественного мира. М.: Смысл, 2000. - Выпуск 1. - 204 с.

110. Платон. Сочинения в 3-х тт. М.: Мысль, 1968-1972. - Т.З. - Ч. 1. - 495 с.

111. Платон. Филеб. Государство. Тимей. Критий. М.: Мысль, 1999. - 656 с.

112. Поиск методов прогнозирования литературы и искусства /Под ред. Ю.Г. Нигматуллиной. Казань, 1988. - 152 с.

113. Полани М. Личностное знание. М., 1985. - 342 с.

114. Пригожин И. Время, структура и флуктуации (Нобелевская лекция) //Успехи физических наук. -1980. Т. 131. - Вып.2. - С. 185-207.

115. Пригожин И. От существующего к возникающему: время и сложность вфизических науках. М.: Наука, 1985. - 327 с.

116. Пригожин И. Стенгерс И. Возвращенное очарование мифа //Природа. -1986. №2. — С.86-95.

117. Пригожин И. Стенгерс И. Порядок из хаоса: новый диалог человека с природой. М.: Прогресс, 1986. - 432 с.

118. Пригожин И. Философия нестабильности //Вопросы философии. — 1991. — №6. С.46-52.

119. Пуанкаре А. Математическое творчество //Ж. Адамар Исследование психологии изобретения в области математики.- М.: Советское радио, 1970.• С.135-145.

120. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983. - 317 с.

121. Пятакович Ф.А. Циклически управляемая бинокулярная синхроцвето-стимуляция //Циклические процессы в природе и обществе. Золотая пропорция и проблемы гармонии систем. Ставрополь, 1994. - Вып. 3. -С.67-70.

122. Раушенбах Б.В. Пространственные построения в живописи (Очерк основных методов). М.: Наука, 1980. - 288 с.

123. Реньи А. Диалоги о математике. М.: Высшая школа, 1969. - 78 с.

124. Родин А. Математика и стиль //Стили в математике: социокультурная философия математики /Под ред. А.Г. Барабашева. СПб.: РХГИ, 1999. -С.25-37.

125. Рожанский И.Д. Развитие естествознания в эпоху античности. М.: Наука, 1979.-388 с.

126. Розенов Э.К. Динамика музыки и речи М.: Искусство, 1927. - Кн. IV -156 с.

127. Рузавин Г.И. О природе математического знания. М.: Мысль, 1968. -304 с.

128. Рыбаков Б.А. Архитектурная математика древнерусских зодчих //Советская археология. 1957. - № 1. - С.83-112.

129. Рыбников К.Н. Возникновение и развитие математической науки. М.: Наука, 1987.-171 с.

130. Сабанеев Л. Этюды Шопена в освещении закона золотого сечения //Искусство. М.: Искусство, 1923-1927. - %/с.

131. Самохвалова В.И. Красота против энтропии (введение в область мегаэ-стетики). М. Наука, 1990. - 176 с.

132. Семиотика и искусствометрия. (Современные зарубежные исследования) /Под ред. Ю.М. Лотмана, В.М. Перова. М.: Мир, 1972. - 432 с.

133. Симонян К.С. Перитонит. М.: Здоровье, 1971. - 78 с.

134. Сноу Ч.П. Две культуры. М.: Прогресс, 1973. - 278 с.

135. Соколов Ю.Н. Цикл как основа мироздания. Ставрополь: Мысль, 1995. -123 с.

136. Соловьев Вл. С. Сочинения в 2-х тт. М.: Мысль, 1988.- П -Т.г.^3

137. Сороко Э.М. Структурная гармония систем. Минск: Наука и техника, 1984.-365 с.

138. Стеклов В.А. Математика и ее значение для человечества. Берлин: ПГ-М, 1923.-137 с.

139. Стили в математике: социокультурная философия математики /Под ред. А.Г. Барабашева- СПб.: РХГИ, 1999. 552 с.

140. Столович Л.Н. Красота. Добро. Истина. Очерк истории эстетической аксиологии М. Республика, 1994. - 463 с.

141. Стравинский И.Ф. Хроника моей жизни. Л.: Музизд., 1963. - 167 с.

142. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, 1984. -288 с.

143. Султанова Л.Б. Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления //Стили в математике: социокультурная философия математики /Под ред. А.Г. Барабашева. СПб.: РХГИ, 1999. -С.66-76.

144. Татаркевич В. История шести понятий. М.: Дом интеллектуальной книги, 2002.-373 с.

145. Татаркевич В. Относительность двух понятий прекрасного //Философия науки. -1978. № 3. - С. 132-148.

146. Тиммердинг Г.Е. Золотое сечение. Петроград: научное книгоиздательство, 1924. - 86 с.

147. Топоров В.Н. О числовых моделях в архаических текстах //Структура текста. Сборник статей М.: Наука, 1980. - С.3-58.

148. Топоров В.Н. Числа //Мифы народов мира- М., Советская археология, 1982. Т.2. - С.446-464

149. Торшилова Е.М. Можно ли поверить алгеброй гармонию? (Критический очерк экспериментальной эстетики). М.: Искусство, 1988. - 208 с.

150. Тутубалин В.Н., Барабашева Ю.М. Григории A.A., Девяткова Г.Н., Угер Е.Г. Математическое моделирование в экологии. Историко-методологический анализ. М.: Языки русской культуры, 1999. - 456 с.

151. Тюленева Н.И. Модель гармонических рядов //Материалы 3 международной конференции: Циклы природы и общества. Ставрополь, 1995. -С.75-77.

152. Уайтхед А.Н. Избранные работы по философии. М.: Мысль, 1990. -678 с.

153. Ульянова О.Н. Проблемы числа в истории эстетики: Автореф. дис. . канд. философ, наук Ленинград, 1987. - 24 с.

154. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии. М.: Мысль, 1974.-229 с.

155. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. - 260 с.

156. Фейман Р. Лейтон Р. Сэндс М. Феймановские лекции по физике. М.: Мир, 1965. - Вып. 4. - 201 с.

157. Фейнберг Е.Л. Взаимосвязь науки и искусства в мировоззрении Эйнштейна //Вопросы философии. -1979. № 3. - С.34-65.

158. Фейнберг Е.Л. Две культуры: интуиция и логика в искусстве и науке.1. M.: Наука, 1992.-288 с.

159. Фейнберг ЕЛ. Роль интуиции //Вопросы философии. 1976. - №12. -С. 122-125.

160. Флоренский П.А. Пифагоровы числа //Практикум по знаковым системам. Тарту: издательство ТГУ, 1971. - Вып. 5. - С.504-512.

161. Фреге Г. Основоположения арифметики (логико-математическое исследование о понятии числа). Томск: Знание,2000. - 165 с.

162. Фуко М. Слова и вещи. Археология гуманитарных наук. М.: Прогресс, 1977.-488 с.

163. Халлиуэлл Дж. Квантовая космология и происхождение Вселенной //В мире науки. -1992. №2. - С. 16-24.

164. Харитонов A.C. Идея гармонии хаоса и порядка как путь к разработкам новых технологий //Экологические системы и приборы. 2001. - №1. -С.61-69.

165. Хатчесон Ф. Юм Д. Смит А. Эстетика. М.: Искусство, 1973. - 302 с.

166. Хильми Г.Ф. Говорящие ночи (поэтическое обобщение научной концепции) //Поэзия науки. М.: Наука, 1980. - С. 176-239.

167. Хинчин А.Я. Частотная теория Мизеса и современные идеи теории вероятностей //Вопросы философии. 1961. - №1. - С.91-102; №2. - С.77-89

168. Хогарт У. Анализ красоты. M.-JL: Искусство, 1958. - 338 с.

169. Хэмбидж Д. Динамическая симметрия в архитектуре. М., 1936. - 156 с.

170. Цицерон. Философские трактаты. М.: Наука, 1985. - 240 с.

171. Чесноков C.B. Основы гуманитарных измерений. М.: Наука, 1985. -122 с.

172. Чхаидзе JT.B. О реальном значении мотива трех карт в Пиковой даме //Пушкин. Исследования и материалы. M.-JL: Издательство Академии Наук СССР, 1960. - Т.З. - С.455-460.

173. Шангин С.Н. Философско-эстетические проблемы гармонии: Автореф. дис. . канд. филос. ннаук-Москва, 1981.-23 с.

174. Шапошников В.А. Математическая мифология и пангеометризм //Стили в математике: социокультурная философия математики /Под ред. А.Г. Бара-башева. СПб.: РХГИ, 1999. - С. 139-161.

175. Шапошников В.А. Математические понятия и образы в философском мышлении: Автореф. дис. канд. философ, наук Москва, 1996. - 24 с.

176. Шафаревич И.Р. Математическое мышление и природа //ВИЕТ. 1996. -№1. -С.23-47.

177. Шевелев И.Ш. Логика архитектурной гармонии. Кострома: Знание, 1973.-244 с.

178. Шевелев И.Ш., Шмелев И.П., Марутаев М.А. Золотое сечение. Три взгляда на природу гармонии. М.: Стройиздат, 1990. - 343 с.

179. Шестаков В. П. Эстетические категории: опыт систематического и исторического исследования. М.: Искусство, 1983. - 358 с.

180. Шпенглер О. Закат Европы: очерки морфологии мировой истории: в 2 тг.-М.: Мысль, 1993-1998. ~ ТУ. ~(3>2Чс\ т.2. -U/SО

181. Шубников A.B. Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М.: Наука, 1972.-340 с.

182. Эйзенштейн С. М. Избранные сочинения. М.: Мысль, 1966. - Т.З. -344 с.

183. Эйнштейн А. Собрание научных трудов в 4-х тт. М. Наука, 1965-1967.

184. Эйнштейн А. Физика и реальность //Собрание научных трудов в 4-х тт. -М., 1967.-Т.4.-444 с.

185. Эстетика Ренессанса в 2-х тт. М.: Искусство, 1981.

186. Яглом И.М. Почему высшую математику открыли одновременно Ньютон и Лейбниц? //Число и мысль.- М., 1983. Вып. 6. - С.99-125.

187. Яковлев Е. О системе основных эстетических категорий (опыт теоретического анализа) //Философия науки 1977. - № 1. - С.42-56.

188. Яновская С.А. О роли математической строгости в истории творческого развития математики и специально о «геометрии» Декарта //Исследованиелогических систем. М.: Знание, 1970. - С.27-88.

189. Bergman G. A number system with an irrational base //Mathematics Magazin. 1951.-№31.-P.98-119.

190. Gottlieb C. Harmony and Discord in the visual Arts //Proceedings of the 4 International Aesthetic Congress. Athens. - P.44-78.

191. Graham R.L. Rothschild B.L. Spencer J.H. Ramsey Theory. Oxford: Blackwell, 1978.

192. Grosholz E. Plato and Leibniz against the Materialists //http://muse.jhu.iournal of the history of ideas <1.09.2000>.

193. Hudson R.G. Discoveries, When and By Whom? /ЛЪе British Journal for the PHILOSOPHY OF SCIENCE. march 2001. - Volum 52. - № 1.

194. Osborne H. Aesthetic and other Forms of order //The British Journal of Aesthetics. -1982. Vor 22. - № 1. - р.ф5б