Применение метода неполных решений к расчету напряженного состояния составных конструктивных элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.03, кандидат технических наук Исаев, Юрий Николаевич

• Исаев, Юрий Николаевич
• кандидат технических наук
• 1985

Оглавление диссертации кандидат технических наук Исаев, Юрий Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА НАГРЯЯЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

1.1 Методы решения краевых задач для прямоугольника и полубесконечной полосы

1.2 Аналитические решения задач о деформации плоских составных тел.

1.3 Основные задачи исследования.

1.4 Модель и метод расчета,, принятые в работе

2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НЕПОЛНЫХ 'РЕШЕНИЙ В ПЕРВОЙ ОСНОВНОЙ

ЗАДАЧЕ ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ' ПЛАСТИНЫ И ПОЖЕЕСКОНЕЧНОЙ

ПОЛОСЫ.

2.1 Напряженно-деформированное состояние прямоугольной пластины. Решение, приводящее к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений.

2.2 Анализ разрешающих бесконечных систем алгебраических уравнений на регулярность

2.3 Применение метода неполных решений в первой основной задаче для прямоугольной пластины

2.4 Напряженно-деформированное состояние полубесконечной полосы.

2.5 Применение метода неполных решений в задаче о деформации полубесконечной полосы

2.6 Численная реализация задач о деформации прямоугольника и полубесконечной полосы

Выводы.

3. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ БЕСКОНЕЧНОЙ

СОСТАВНОЙ ПОЛОСЫ.

3.1 Деформация бесконечной составной полосы при осевом нагружении. Решение, приводящее к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений

3.2 Применение метода неполных решений к расчету напряженно-деформированного состояния составной полосы

3.3 Исследование сходимости метода неполных решений

3.4 Анализ нулевого неполного решения

3.5 Численная реализация задачи

3.6 Исследование особенности в напряжениях и применение критерия прочности в форме В.В.Новожилова . . 106 Выводы.

4. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В СОСТАВНЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ

ЭЛЕМЕНТАХ.

4.1 Постановка задачи. Общая схема решения

4.2 Алгоритм расчета термонапряженного состояния бесконечной составной полосы методом неполных решений

4.3 Анализ нулевого неполного решения

4.4 Анализ результатов расчета

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение метода неполных решений к расчету напряженного состояния составных конструктивных элементов»

В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" указано на необходимость повышения эффективности и качества проектных и конструкторских работ в ведущих отраслях промышленности - строительстве, машиностроении, приборостроении и других. Современные конструкции, используемые в указанных отраслях, имеют, как правило, значительное число составных элементов, выполненных из разнородных материалов. Это, например, феррито- и металлокерами-ческие изделия в приборостроении, наращиваемые бетонные массивы в строительстве, металлополимерные конструкции в машиностроении. В качестве расчетной модели таких объектов обычно принимается полоса, состоящая из двух состыкованных торцами разнородных частей.

Проектирование подобных конструкций требует достаточно точного расчета их напряженно-деформированного состояния. В практике проектирования, однако, применяются различные приближенные методы расчета напряженного состояния составных объектов в сочетании с большими коэффициентами запаса. Это приводит к увеличению веса и стоимости конструкций, снижает их качество. Кроме того, приближенные методы не позволяют исследовать особенности напряженного состояния в местах концентрации напряжений, что важно для прогнозирования прочности конструкций.

Таким образом, проблема создания эффективного и точного способа расчета напряженно-деформированного состояния объектов, моделируемых составной полосой, является актуальной для повышения качества проектирования конструкций, применяемых в строительстве, машино- и приборостроении.

В связи с этим, целью настоящей работы является создание эффективного способа расчета напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, моделируемых бесконечной полосой, состоящей из двух состыкованных торцами разнородных частей. В диссертации рассмотрены два основных вида нагружения составной полосы: осевое растяжение (сжатие) и температурное воздействие.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Получены аналитические решения задач определения напряженно-деформированного состояния составной бесконечной полосы, выполненной из материалов с различными физико-механическими характеристиками, при осевом нагружении и температурном воздействии.

2. На основании проведенного анализа напряженного состояния составной полосы показано, что при некоторых соотношениях упругих постоянных материалов составляющих тел вблизи угловых точек контактной поверхности имеет место концентрация напряжений противоположных по знаку внешней нагрузке. Указаны эти соотношения упругих постоянных.

3. Предложен способ снижения температурных напряжений в составных элементах конструкций путем приложения компенсирующих силовых нагрузок.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, определяется:

- использованием точных аналитических решений плоских задач теории упругости, допускающих контроль точности;

- совпадением для тестовых задач полученных численных результатов с имеющимися в литературе;

- качественным совпадением рассчитанного термонапряженного состояния составной полосы с данными эксперимента, выполненного методом фотоупругости другими авторами.

Разработанная в диссертации методика расчета напряженного состояния составных конструктивных элементов использована в двух организациях для определения оптимальных режимов изготовления и эксплуатации составных изделий, выполненных из хрупких электротехнических материалов.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях профессорско-преподавательского состава ЛИСИ (1978, 1983, 1984 rr.J, ЛЭГИ им. В.И.Ульянова /Ленина/ (1979 г.), Куйбышевского ИСИ им. А.И. Микояна ( 1983 г.] и на III научно-технической конференции "Совершенствование эксплуатации и ремонта корпусов судов" (Калининград, 1984 г.).

По материалам диссертации опубликовано 5 работ.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Исаев, Юрий Николаевич

Выводы

1. Получено точное аналитическое решение задачи определения термонапряженного состояния составной бесконечной полосы при ее равномерном нагреве (охлаждении). На основе этого решения разработаны алгоритм и программа расчета полей термоупругих напряжений на ЭВМ.

2. Исследованы закономерности распределения напряжений в зоне контакта двух разнородных материалов при различных соотношениях их упругих постоянных.

3. Установлено качественное совпадение результатов расчета полей напряжений с данными эксперимента, проведенного методом фотоупругости другими авторами.

4. Предложен способ снижения температурных напряжений в со ставных элементах конструкций путем приложения компенсирующих силовых нагрузок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты проведенного исследования позволяют сделать следующие основные выводы:

1. В рамках точного аналитического подхода построены новые решения задач о деформации прямоугольной пластины и полубесконечной полосы. Для этих задач доказана сходимость используемого в работе метода неполных решений.

2. Получены аналитические решения задач определения напряженно-деформированного состояния составной бесконечной полосы при осевом нагружении и температурном воздействии.

3. На основе полученных решений разработаны алгоритмы и составлены программы расчета указанных объектов на ЭВМ.

4. Исследованы закономерности распределения напряжений и перемещений в зоне контакта двух разнородных материалов при различных соотношениях их упругих постоянных.

5. Проведен анализ особенностей напряженного состояния вблизи угловых точек контактной поверхности составной полосы. Показано, что при некоторых соотношениях упругих постоянных материалов составляющих тел здесь имеет место концентрация напряжений противоположных по знаку внешней нагрузке. Указаны эти соотношения упругих постоянных.

6. Показана возможность оценки прочности составных изделий на основании критерия хрупкой прочности В.В.Новожилова.

7. Предложен способ снижения температурных напряжений в составных элементах конструкций путем приложения компенсирующих силовых нагрузок.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Исаев, Юрий Николаевич, 1985 год

1. Абрамян Б. Ji. Об одном случае плоской задачи теории упругости для прямоугольника. - ДАН Арм. ССР, 1955, т. 21, № 5, с. 193-198.

2. Абрамян Б.Л. К плоской задаче теории упругости для прямоугольника. ПММ, 1957, т. 21, вып. I, с. 89-101.

3. Абрамян Б.Л., Манукян М.М. Решение плоской задачи теории упругости для прямоугольника в перемещениях. ДАН Арм. ССР, 1957, т. 25, № 4, с. 177-184.

4. Абрамян Б.Л. Обзор результатов, полученных по контактным задачам в Академии Наук Армянской ССР. В сб.: Контактные задачи и их инженерные приложения, М.: изд. НИИ маш, 1969, с. 3-7.

5. Абрамян Б.Л., Сапонджян О.М. Развитие механики в Армянской ССР за 60 лет. Изв. АН Арм. ССР, механика, 1980, т. 33, Г- 6, с. 3-17.

6. Аветисян А.Г. Исследование характера напряженного состояния в частично заделанной окрестности края поверхности соединения нагруженного составного тела. Изв. АН Арм, ССР, механика, 1972, т. 25, № 5, с. 23-34.

7. Аветисян А.Г., Чобанян К.С. Характер напряжений в заделанной окрестности края поверхности соединения составного тела5 нагруженного в условиях плоской задачи теории упругости. -Изв. АН Арм. ССР, механика, 1972, т. 25, Р 6, с. 13-25.

8. Агаловян Л.А., Геворкян Р.С. О некоторых смешанных задачах теории упругости для полуполосы. Изв. АН Арм. ССР, механика, 1970, т. 23, № 3, с. 3-13.

9. Агуф Е.И. Расчет концентрации напряжений около торца круглого полубесконечного цилиндрического элемента при осесим-метричном загружении. Строительство и архитектура: Изв. высших учебных заведений. Новосибирск: НИСИ, 1977, Р б, с. 45-50.

10. Агуф Е.И., Васильев В.З. Первая основная задача для слоя с круговым отверстием. Изв. АН СССР, МТТ, 1980, Р 4, с. 68-77.

11. Александров А.Я., Зиновьев Б.М., Куршин Л.М. Об одном численном методе решения задач теории упругости с учетом особенностей напряженного состояния вблизи угловых точек и линий. Изв. АН СССР, МТТ, 1980, Р 3, с. 39-49.

12. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. -- 488 с.

13. Алексанян Р.К. Термоупругие напряжения составной полуплоскости. Изв. АН Арм. ССР, 1971, т. 24, № 4, с. 45-54.

14. Арсенян В.А., Заргарян С.С. Численное решение плоских задач теории упругости для областей с углами. Изв. АН Арм. ССР, механика, 1983, т. 36, Р I, с. 47-55.

15. Баблоян А.А., Саакян С.М. О двух задачах о равновесии прямоугольного параллелепипеда со смешанными граничными условиями. Изв. АН Арм. ССР, сер. физ.-мат. наук, 1964, т. 17, Р 6, с. 27-45.

16. Баблоян А.А., Гулканян Н.О. Об одной смешанной задаче для прямоугольника. Изв. АН Арм. ССР, механика, 1969, т. 22, Р I, с. 3-16.

17. Баблоян А.А., Мелконян А.П. Об одной смешанной задаче плоской теории упругости. Изв. АН Арм. ССР, механика, 1970, т. 23, Р 5, с. 5-19.

18. Баблоян А.А., Мкртчан A.M. Об одной смешанной задаче дляпрямоугольника. Изв. АН Арм. ССР, механика, 1971, т. 24, № 5, с. 3-15.

19. Баблоян А.А., Гулканян И.О. Плоская задача теории упругости для области, составленной из двух усеченных клиньев. -ДАН Арм. ССР, 1976, т. 62, Р 3, с. 158-165.

20. Баблоян А.А. Плоская контактная задача для двух усеченных клиньев. ДАН Арм. ССР, 1977, т. 65, № 5, с. 276-283.

21. Баблоян А.А., Гулканян Н.О. Плоская задача для соединения из трех полос из различных материалов. Изв. АН Арм. ССР, механика, 1981, т. 34, № 2, с. 3-20.

22. Байда Э.Н. Общие решения теории упругости и задачи о параллелепипеде и цилиндре. Л.; Стройиздат, 1951. - 64 с.

23. Байда Э.Н. Некоторые пространственные задачи теории упругости. Л.: Изд. ЛГУ, 1983. - 232 с.

24. Белоносов С.М. Основные плоские статические задачи теории упругости для односвязных и двусвязных областей. Новосибирск: Изд. сиб. отд. АН СССР, 1962. - 232 с.

25. Боджи ( В D.В. Действия касательных и нормальных нагрузок на прямоугольные упругие клинья, выполненные из разных материалов и соединенные по граням. Прикл. Мех., Тр. амер. общ. инж.-мех., 1968, т. 35, IP 3, с. 29-37.

26. Бузько Н.П., Соловьев А.И. Симметричная термоупрутая контактная задача для кусочно-однородной полосы. В кн.: Математические методы анализа динамических систем. Харьков,1980, вып. 4, с. 18-21.

27. Валов Г.М. Первая основная задача теории упругости для прямоугольного параллелепипеда. Прикл. матем. и мех., 1966, т. 30, вып. б, с. 1057-1070.

28. Валов Г.М. К задаче о равновесии прямоугольника при смешанных граничных условиях. В сб.: Исследования по теории сооружений, М.: Стройиздат, 1957, вып. 7, с. 401- 411.

29. Валов Г.М, Об одной основной смешанной задаче теории упругости для прямоугольника. Изв. АН СССР, механика и машиностроение, 1951, IP 3, с. 133-142.

30. Васильев В.З. Осесимметричная деформация упругоизотропного цилиндра, составленного из двух частей, состыкованных торцами. В кн.: Механика стержневых систем и сплошных сред: Межвуз. темат. сб. тр. Л.: ЛИСИ, 1979, с. 5-12.

31. Васильев В.З., Исаев Ю.Н., Клюкин А.А. Двумерные задачи теории упругости для составных тел. В кн.: Тезисы докладов на III научно-технической конференции "Совершенствование эксплуатации и ремонта корпусов судов."- Калининград: ЦНГИ, 1984, с. 56-57.

32. Васильев В.З. Осесимметричная деформация упругого изотропного полупространства с бесконечной цилиндрической выемкой. Инж. журнал, МТТ, 1968, № 5, с. 124-129.

33. Васильев В.З. Применение метода наложения неполных решенийв случае первой основной задачи для полубесконечного цилиндра. В кн. : Механика стержневых систем и сплошных сред: Межвуз. темат. сб. тр. Л.: ЛИСИ, 1973, с. 15-22.

34. Ворович И.И., Копасенко В.В. Некоторые задачи теории упругости для полуполосы. ПММ, 1966, т. 30, вып. I, с. 109-115.

35. Ворович И.И., Ковальчук В.Е. О базисных свойствах одной системы однородных решений. ПММ, 1967, т. 31, вып. 5, с. 861-869.

36. Ворович И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек. Труды II Всесоюз. съезда по теоретич. и прикл. механике. Механика твердого тела. М., 1956, с. 116-136.

37. Ворович И.й., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. -455 с.

38. Галин Л.А. Контектные задачи теории упругости и вязкоупру-гости. М.: Наука, 1980. - 304 с.

39. Галфаян П.О. Решение одной смешанной задачи теории упругости для прямоугольника. Изв. АН Арм. ССР, сер. физ.-мат. наук, 1964, т. 17, Ш I, с. 39-61.

40. Галфаян И.О., Чобанян К.С. Решение одной контактной задачи для упругого прямоугольника. ПММ, 1956, т. 30, вып. 3, с. 569-575.

41. Галфаян П.О., Чобанян К.С. Симметричный контакт двух штампов с упругим прямоугольником. Труды III Всесоюз. съезда по теоретич. и прикл. механике. - М.: Наука, 1968, с. 46.

42. Галфаян П.О. Об одной плоской задаче теории упругости для составного прямоугольника с учетом сил трения. Изв. АН Арм. ССР, сер. физ.-мат. наук, 1963, т. 16, № 4, с. 17-28.

43. Гринберг Г.А. О решении плоской задачи теории упругости изадачи об изгибе тонкой плиты с закрепленным контуром. -ДАН СССР, 1961, т. 76, Р 5, с. 661-664.

44. Гринберг Г.А., Лебедев Н.Н., Уфлянд Я.С. Метод решения общей бигармонической задачи для прямоугольной области при задании на контуре значений функции и ее нормальной производной. ПММ, 1953, т. 17, вып. I, с. 73-87.

45. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев: Наукова Думка, 1978. -264 с.

46. Гринченко В.Т. Задача термоупругости для полуполосы. Тепловые напряжения в элементах конструкций, вып. 13. - Киев: Наукова Думка, 1973, с. 86-91.

47. Давидян Д.Б., Домбаева И.А. Исследование явления малона-пряженности в стыковых соединениях металлов с эпоксидным компаундом. Изв. АН Арм. ССР, сер. технич. наук, 1981, т. 34, Р 2, с. 8-14.

48. Даниловская В.И. Приложение вариационного начала Кастильяно к плоской задаче термоупругости. Прикл. механика, 1968, т. 4, Р 12, с. 33-39.

49. Длутач М.И. Метод сеток в смешанной плоской задаче теории упругости. Киев: Наукова Думка, 1964.-260 с.

50. Друмев В. Об использовании двойных тригонометрических рядовв решении плоской задачи теории упругости. Годишник Висш. ин-т архит. и стр-во. - София, 1977-1978, св. б, т. 27, с. 151-161.

51. Ду Цин-хуа. Плоская задача теории упругости неоднородной изотропной среды. В кн.: Проблемы механики сплошной среды.- М.: Изд. АН СССР, 1961, с. 152-156.

52. Заргарян С.С. Плоская задача теории упругости для односвяз-ных областей с углами при заданных на границе внешних силах.- ДАН Арм. ССР, 1975, т. 60, Р I, с. 43-50.

53. Заргарян С.С. Плоская задача теории упругости для односвяз-ных областей с углами при заданных на границе внешних силах. ДАН Арм. ССР, 1975, т. 60, Р 3, с. 150-156.

54. Исаев Ю.Н. Температурные напряжения в зоне контакта разнородных материалов. Рукопись деп. в ВИНИТИ 31.07.84, № 5542-84 Деп. 14 с.

55. Исаев Ю.Н. Напряженно-деформированное состояние бесконечной составной полосы. В кн.: Исследования по теоретическим основам расчета строительных конструкций: Межвуз. темат. сб. тр. Л.: ЖСИ, 1983, с. 96-101.

56. Каландия А.И. Замечания об особенности упругих решений вблизи углов. ПММ, 1969, т. 33, вып. I, с. 132-135.

57. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. Л.: Гостехиздат, 1962. - 708 с.

58. Китовер К.А. Изгиб высоких балок. Инженерный сборник, 1953, т. 14, с. 199-203.

59. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. - 496 с.

60. Колчин Г.Б. Расчет прочности и надежности строительных сооружений. Кишинев: Картя Молдовеняска, 1976. - 86 с.

61. Колчин Г.Б. Температурные напряжения в двухслойной полосе конечной длины. Ученые записки аспирантов и соискателей ЛПИ, 1954, с. 86-91.

62. Колчин Г.Б., Плят Ш.Н., Шейнкер Н.Я. Некоторые задачи термоупругости для прямоугольных областей. Кишинев: Штиинца, 1980. - 104 с.

63. Копасенко В.В. Две задачи теории упругости для полуполосы.- Инженерный журнал, МТТ, 1958, В? 2, с. 145-149.

64. Копасенко В.В. Изгиб полосы. ПММ, 1968, т. 32, вып. 3, с. 454-457.

65. Копасенко В.В. Контактная задача теории упругости для полуполосы. ПММ, 1958, т. 32, вып. 4, с. 714-721.

66. Копасенко В.В. Исследование алгебраической системы бесконечного порядка, возникающей при решении задачи для полуполосы.- ПММ, 1973, т. 37, вып. 4, с. 715-723.

67. Коялович Б.М. Исследование о бесконечных системах линейных алгебраических уравнений. Изв. Физ.-мат. института им. В.А.Стеклова, I960, т. 3, с. 41-167.

68. Коялович Б.М. К теории бесконечных систем линейных уравнений.- Изв. Физ.-мат. института им. В.А.Стеклова, 1932, т. 2, вып. 4, с. I-I6.

69. Кремер М.И., Нуллер Б.М. Контактные задачи для неоднородной упругой полосы. Изв. ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева, 1975, т. 109,с. 164-17I.

70. Листов Г.Н. Контакт упругого прямоугольного тела конечных размеров и упругой полуплоскости при отсутствии сил трения. В сб.: Контактные задачи и их инженерные приложения, М.: изд. Нйймаш, 1959, с. 122-130.

71. Лурье А.И. К теории толстых плит. ПММ, 1942, т. 6, вып. 2-3, с. 151-168.

72. Магнарадзе Л.Г. Основные задачи плоской теории упругости для контуров с угловыми точками. ДАН СССР, 1937, т. 16, Р 3, с. 157-161.

73. Магнарадзе Л.Г. К решению основных задач плоской теории упругости для контуров с угловыми точками. ДАН СССР, 1938, т. 19, Р 9, с. 673-676.

74. Мельников В.П. О полноте решений смешанной граничной задачи для прямоугольника. Прикладная механика, 1980, т. 16, Р 10, с. 87-SB.

75. Михлин С.Г. Плоская задача теории упругости для неоднородной среды. Тр. Сейснологического ин-та АН СССР, 1935, Р 6616 с.

76. Мусхелишвили Н.й. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

77. Мусхелишвили Н.й. Приложение теории функций комплексного переменного в теории упругости. Приложения теории функций в механике сплошной среды. - М.: Наука, 1965, т. I, с. 32-55.

78. Никольский Е.Н. Алгоритм Шварца в задаче теории упругости о напряжениях. Докл. АН СССР, т. 135, Р 3, с. 549-552.

79. Новожилов В. В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности. ПММ, 1969, т. 33, вып. 2, с. 212-222.

80. Нуллер Б.М. Об одной контактной задаче для упругой полуполосы. Изв. АН СССР, МТТ, 1973, Р 5, с. 143-148.

81. Овсепян В.Х. Об одном классе смешанных краевых задач теории упругости для полуполосы. Ученые записки Ер. ун-та, Ес-теств. науки, 19Ы, № 3, с. 44-51.

82. Овсепян В.Х. О решении краевой задачи для полуполосы. Ученые записки Ерев. ун-та, Еетеств. науки, 1983, № 3, с. 137-140.

83. Папкович П.Ф. Теория упругости. Л. - М.: Оборонгиз, 1939. - 640 с.

84. Папкович П.3>. Об одной форме решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы. ДАН СССР, 1940, т. 27, IP 4, с. 335-339.

85. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981. - 688 с.

86. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982. - 343 с.

87. Попов Г.Н. Контактные задачи для линейно-деформируемого основания. Киев - Одесса: Вшца школа, 1982. - 168 с.

88. Попов Г.Н., Ростовцев Н.А. Контактные смешанные задачи теории упругости. Труды II Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. - М.: Наука, 1966, с. 235-252.

89. Прокопов В.К. О соотношении обобщенной ортогональности П.Ф.Папковича для прямоугольной пластины. ПММ, 1954, т. 28, вып. 2, с. 351-355.

90. Прокопов В.К. Однородные решения теории упругости и их приложение к теории тонких пластинок. Труды II Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. - М.: Наука, 1966, с. 253-259.

91. Прокопов В.К. Об одной плоской задаче теории упругости дляпрямоугольной области. ПММ, 1952, т. 16, вып. I, с. 45-56.

92. Проценко B.C., Скибин А.А., Соловьев А.И. О построении структур решения плоской и осесимметричной смешанных контактных задач теории упругости. В кн.: Математические методы анализа динамических систем. Харьков, 1978, вып. 2,с. 38-47.

93. Проценко B.C., Скибин А.А. Плоские контактные задачи теории упругости для составного прямоугольника. В кн.: Математические методы анализа динамических систем. Харьков, 1980, вып. 4, с. 31-37.

94. Проценко B.C., Соловьев А.И. Об одной контактной задаче для составной полосы. ДАН УССР, сер. А, I960, № 6, с. 57-62.

95. Проценко B.C., Соловьев А.И. Симметричная контактная задача для составной полосы. ДАН УССР, сер. А, 1980, №11, с. 58-63.

96. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды.- М.: Наука, 1981. 800 с.

97. Развитие теории контактных задач в СССР. М.: Наука, 1976.- 493 с.

98. Рвачев В. Л., Проценко B.C. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. Киев: Наукова Думка, 1977.- 236 с.

99. Руковишникова Т.Н., Трапезников Л.П. Применение вариационного начала Каетильяно к определению температурных напряжений в многослойных бетонных массивах на скальном основании. -Изв. ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева, 1974, т. 106, с. 178-189.

100. Саакян С.М. Об одной задаче равновесия упругого прямоугольного параллелепипеда. Изв. АН Арм. ССР, механика, 1959, т. 22, IP 3, с. 25-37.

101. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. -Киев: Наукова Думка, 1958. 887 с.

102. Скибин А.А. Некоторые плоские контактные задачи теории упругости для кусочно-однородных тел конечных размеров. В кн.: Математические методы анализа динамических систем. Харьков, 1980, вып. 4, с. 45-52.

103. НО. Скибин А.А. Контактные задачи для составного прямоугольника с определением областей отрыва его от основания. В кн.: Математические методы анализа динамических систем. Харьков, 1983, вып. 7, с. 86-89.

104. Снеддон И. Преобразования Фурье. М.: Изд. иностр. лит., 1955. - 668 с.

105. Соболев С.Л. Алгоритм Шварца в теории упругости. Докл. АН СССР, 1936, т. 4, Р 6, с. 235-238.

106. Сумбатян М.А., Роменская Г.И. К построению точного решения одного класса плоских задач теории упругости для полуполосы.- В кн.: Исследования по расчету пластин и оболочек. -Ростов-на-Дону, 1982, с. 75-79.

107. Тимошенко С.П., 1Удьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. - 576.

108. Тодоров М.М. 0 решении плоской задачи теории упругости для прямоугольника посредством двойных тригонометрических рядов.- Изв. АН СССР, механика и машиностроение, 1959, Р 4, с. 185-191.

109. Трапезников JI. П. К расчету плоских элементов конструкций прямоугольного очертания на действие сосредоточенных сил. Изв. ВНЙИГ, 1966, т. 81, с. 190-206.

110. Трапезников Л.П. К расчету плоских конструктивных элементов прямоугольного очертания на действие произвольной статической нагрузки. Изв. ВНИИГ, 1957, т. 83, с. 330-358.

111. Трапезников Л.П., Угольникова Л.А. Температурные напряжения в системе высоких бетонных блоков с различными механическими характеристиками плановая задача . Изв. ВНИИГ, 1969, т. 90, с. 102-120.

112. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л.: Наука, 1968. - 402 с.

113. Филоненко-Борович М.М. Об одной системе функций и ее приложениях в теории упругости. ПММ, 1946, т. 10, вып. I,с. 193-208.

114. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. II. М.: Наука, 1966. - 800 с.

115. Фотиева Н.Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения. М.: Стройиздат, 1974. - 240 с.

116. Хесин Г.Л., Долгополов В.В., Савостьянов В.Н. Исследование термонапряженного состояния бетонных блоков гидротехнических сооружений методом фотоупругости. Гидротехническоестроительство, 1968, Р 12, с. 12-15.

117. Храпков А.А. Некоторые результаты статического расчета отдельных типов сооружений на ЭЦВМ "Урал-2". Изв. ВНИИГ, 1966, т. 81, с. 155-169.

118. Цвик Л.Б. Обобщение алгоритма Шварца на случай областей, сопряженных без налегания. Докл. АН СССР, 1975, т. 224, Р 2, с. 309-312.

119. Цвик Л. Б. Принцип поочередноети в задачах о сопряжении и контакте твердых деформируемых тел. Прикл. мех., 1980, т. 16, Р I, с. 13-18.

120. Чобанян К.С. 0 Функции напряжений для плоской задачи теории упругости составных тел. ДАН Арм. ССР, 1961, т. 32, Р 2, с. 69-77.

121. Чобанян К.С., Галфаян П.О. Об одной задаче теории упругости для составного прямоугольника. Изв. АН Арм. ССР, сер. физ.--мат. наук, 1963, т. 16, Р 2, с. 43-54.

122. Чобанян К.С. Явление малонапряженности края поверхности соединения нагруженного составного тела. Открытия СССР. 1971. - К.: ЦНИИПИ, 1972, с. 13-15.

123. Чобанян К.С., Геворкян С.Х. Поведение поля напряжений около угловой точки линии раздела в задаче плоской деформации составного упругого тела. Изв. АН Арм. ССР, механика, 1971, т. 24, Р 5, с. 16-24.

124. Чобанян К.С., Алексанян Р.К. Температурные напряжения в окрестности края поверхности соединения составного тела. -Изв. АН Арм. ССР, 1971, т. 24, Р 3, с. 22-32.

125. Шерман Д.И. Метод интегральных уравнений в плоских и пространственных задачах статической теории упругости. Тр. Всес. съезда по теорет. и прикл. мех. - М. - Л.: 1962, с. 405-467.

126. Шерман Д. И. Статическая плоская задача теории упругости для изотропных неоднородных тел. Тр. Сейсмологического ин-та АН СССР, 1938, Р 86, с. 1-50.

127. Шерман Д.И. Плоская деформация в изотропной неоднородной среде. ПММ, 1943, т. 7, вып. 4, с. 301-309.

128. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М. - Л.: Гостехиздат, 1949. - 270 с.

129. Adams G'.G'., Bogy D.B. The plane solution for elastic contact problem of a semi-infinite strip and half plane. -J. of Appl.Mech., Trans.ASME, ser.E, 1976, vol.43, N 4, p.603-607*

130. Benthem J.P. A Laplace transform method for the solution of semi-infinite and finite strip problems in stress analysis. The Quart.J. of Mech. and ApplV Math, 1963, vol.16, N 4, p.413-429.

131. Bogy D'.B. Solution of the plane and problem for a semi-infinite elastic strip. ZAMP, 1975, vol.26, p.749-769.

132. Bogy D.B. The plane solution for Joined dissimilar elastic semistrips under tension. J. of Appl. Mech, Trans. ASME, ser.E, 1975, vol.42, N 1, p.93-98.

133. Buchwald V.T. Eiden functions of plane elastostatics. -Proc. of the Royal Socity, ser,A, 1964, vol.277, N 1370, p.385-400.

134. Gaydon F.A., Shepherd W.M. Generalized plane stress in a semi-infinite srip under arbitrary end-load. Proc. of the Royal Society, ser.A, 1964, vol.281, N 1385, p'.184-206.

135. Minakuchi Y. Contact stresses in two elastic strips and sandwiched solid-mtal flat gasket. Bull. JSME, 1985, vol.26,1. N 211, p.16-22.

136. Minakuchi Y., Yoshimine K. Contact stresses between two rectangular plates and a sandwiched solid-metal flat Gasket. -Bull. JSME, 1984,7vol.27, N 227, p.895-899.

137. Sinclair G.B. On the singular eigenfunctions for plane harmonic problems in composite regions. J. of Appl. Mech. ASME, ser.E, 1980, vol.47, N 1, p.87-92.

138. Theocapis P.S. The stress distribution in a semi-infinite strip subjected to a concentrated load. J. of Appl. Mech., Trans. ASME, ser.E, 1959» vol.26, N 3, p.401-406.

139. Williams M.L. Stress singularities resulting from varions boundary Conditions in angular corners of plates in extension. J. of Appl. Mech., Trans. ASME, 1952, vol.19$ N 4, p.526-528.