Расчетно - экспериментальный метод исследования напряженно - деформированного состояния составных конструкций в зонах концентрации напряжений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, доктор технических наук Фриштер, Людмила Юрьевна

• Фриштер, Людмила Юрьевна
• доктор технических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор технических наук Фриштер, Людмила Юрьевна

Введение.

Глава I . Моделирование напряженно-деформированного состояния конструкций при действии вынужденных деформаций методом фотоупругости с использованием свойства "размораживания"

§1.1. Современное состояние метода "размораживания": возможности и недостатки.

§ 1. 2. О собственных значениях в решении упругих задач для плоских областей, содержащих нерегулярные точки.

1.2. 1. Случай однородной плоской области.

1. 2. 2. Случай составной плоской области.

§1.3. Применение метода размораживания для решения инженерных задач.

1.3. 1. Экспериментальное решение нестационарной задачи термоупругости на примере исследования температурных напряжений в своде подземного здания ГЭС.

1.3.2. Исследование влияния конструктивных неоднородностей на

НС сферической оболочки.

Выводы по главе I.

Глава II. Схемы моделирования НДС конструкций при действии вынужденных деформаций методом размораживания.

§2.1. Схемы моделирования НДС конструкций методом размораживания.

§ 2. 2. Представление решения линейной задачи теории упругости с использованием задач с вынужденными деформациями.

§ 2. 3. Доказательство схем I, II, III моделирования решения однородных упругих задач методом размораживания.

§ 2. 4. Моделирование методом размораживания решения упругой задачи в частных случаях действия вынужденных деформаций и разрезки упругого тела на элементы.

Выводы по главе II.

Глава III. Моделирование НДС составных конструкций методом фотоупругости.

§3.1. Постановка задачи. Разложение решения кусочно — однородной упругой задачи в ряд решений однородных задач.

§3.2. Частные случаи разложения решения кусочно — однородной задачи теории упругости в ряд решений однородных задач.

§3.3. Методика экспериментального решения кусочно-однородной задачи теории упругости.

3.3. 1. Экспериментальная и расчетная схемы решений задач с вынужденными деформациями методом "размораживания".

3.3.2. Методика моделирование однородных задач с вынужденными деформациями "полного" и "частного" вида.

§3.4. Порядок проведения эксперимента.

§3.5. Применение предложенного метода для решения инженерных задач.

3. 5. 1. Исследование термонапряженного состояния свода подземного здания Колымской ГЭС с учетом влияния изменения модуля упругости горных пород при их оттаивании.

3. 5.2. Исследование термонапряженного состояния коробчатой конструкции с учетом влияния изменения жесткости одного из элементов.

3. 5. 3. Термонапряженное состояние квадратного в плане блока, заделанного в упругое основание при его остывании.

Выводы по главе III.

Глава IV. Об особенностях упругой задачи с вынужденными деформациями в окрестности нерегулярной точки на особой линии.

Введение.

§ 4. 1. Обзор работ по решению краевых задач для эллиптических уравнений в областях с нерегулярными точками границы.

§4.2. Применение криволинейной системы координат для исследования НДС в окрестности нерегулярной точки на особой линии.

§ 4. 3. Применение теории подобия при решении задачи теории упругости в перемещениях в окрестности нерегулярной точки на особой линии.

§ 4. 4. Применение теории подобия при решении задачи теории упругости в общей постановке в окрестности нерегулярной точки на особой линии.

§ 4. 5. Анализ НДС в окрестности нерегулярной точки на особой линии с применением элементов теории размерности.

Выводы по главе IV.

Глава V. Теоретико-экспериментальное обоснование метода исследования НДС конструкций в зоне концентрации напряжений.

§ 5. 1. Исходная упругая задача.

§ 5. 2. Плоская упругая задача в перемещениях в окрестности нерегулярной точки границы.

§5.3. Представление решения плоской упругой задачи в окрестности нерегулярной точки границы области.

5. 3. 1. Плоская упругая задача в смешанной постановке.

5.3.2. Анализ решения плоской упругой задачи в зависимости от геометрического параметра.

5. 3. 3. Доказательство представления решения плоской задачи теории упругости в окрестности нерегулярной точки.

§5.4. Анализ представления упругого решения в окрестности нерегулярной точки границы в виде суммы решений.

5. 4. 1. Области НДС в окрестности нерегулярной точки границы. 198 5. 4. 2. Анализ представления НДС в окрестности вершины прямоугольного клина на примере известного экспериментального решения М. Фрохта.

5. 4. 3. Анализ представления НДС в зоне концентрации напряжений на примере экспериментального решения термоупругой задачи.

5. 4. 3. 1. Иллюстрация областей НДС в зоне концентрации напряжений при экспериментальном решении термоупругой задачи.

5. 4. 3. 2. Иллюстрация представления НДС в окрестности нерегулярной точки границы области на примере экспериментального решения термоупругой задачи для плоской модели.

§ 5. 5. Несингулярная однородная плоская задача теории упругости.

Оценка решения.

Выводы по главе V.

Глава VI. Экспериментальное исследование НДС в зоне концентрации напряжений методом фотоупругости и размораживания деформаций.

§6.1. Постановка задачи и экспериментальное решение плоской упругой задачи в области с нерегулярной точкой границы.

§ 6.2. Описание данных эксперимента.

§ 6.3. Разделение напряжений методом фотоупругости в области нерегулярной точки границы плоской модели.

6.3.1. Графическое построение траекторий главных напряжений.

6.3.2. Метод разности касательных напряжений.

6.3.3. Пример разделения напряжений методом разности касательных напряжений в области прямого торца модели.

§ 6.4. Примеры разделения напряжений в области торца модели с различными углами выреза границы.

6.4.1. Разделение напряжений в области модели с "прямым скошенным" торцом.

6.4.2. Разделение напряжений в области торца модели, имеющей заданный угол выреза.

Выводы по главе VII.

Глава VII. Анализ напряженного состояния конструкций в зоне концентрации напряжений.

Введение.

§ 7. 1. Схема анализа напряженного состояния конструкций в зоне концентрации напряжений.

§ 7. 2. Экспериментальное доказательство существования самоуравновешенного радиального напряженного состояния в зоне концентрации напряжений плоской модели.

7.2. 1. Пример плоской модели № 2 с прямым торцом.

7. 2. 2. Сопоставление положений линии чистого сдвига в области вершины выреза плоской модели и нейтральной оси модельного клина для различных углов раствора.

7. 2. 3. Пример модели № 4 с углом раствора торца

7. 2. 4. Пример модели с углом раствора торца 3300, 3600.

7. 2. 5. Пример плоской модели с торцом произвольного раствора.

§ 7. 3. Анализ напряженного состояния в зоне выреза торца модели. Возможности применения схемы анализа НДС в зоне концентрации напряжений.

7. 3. 1. Схема анализа НС в зоне концентрации напряжений и возможности ее применения для прямого торца модели.

1.3.2. Схема анализа НС и возможности ее применения для торца модели № 4.

7. 3. 3. Возможности применения схемы анализа НС для торца модели произвольного раствора.

§ 7. 4. Порядок построения эпюр порядков полос и радиальных напряжений в зоне концентрации напряжений с нечитаемой картиной изохром.

Выводы по главе VII.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчетно - экспериментальный метод исследования напряженно - деформированного состояния составных конструкций в зонах концентрации напряжений»

Задача более полного и экономного использования природных ресурсов требует оптимального проектирования с точки зрения учета свойств применяемых материалов, повышения прочности и надежности составных конструкций и сооружений, имеющих сложную форму границы и состоящих из материалов с постоянными, но различными по величине физико-механическими характеристиками, работающими при действии вынужденных деформаций и, в частности, температурных.

Напряженно-деформированное состояние (НДС) составных конструкций и сооружений характеризуется значительной концентрацией напряжений в местах сопряжения элементов из разных материалов из-за различия механических характеристик. Наиболее сложное НДС возникает в зоне концентрации напряжений, обусловленной как формой границы или "геометрическим фактором", так и конечным разрывом заданных вынужденных деформаций, механических свойств, выходящим на поверхность контакта элементов составных конструкций.

Исследование локального НДС в составной области существенной конструктивной неоднородности актуально при расчете и проектировании конструктивных элементов атомных электростанций, гидротехнических сооружений, при решении гранично-контактной задачи плотина-основание, исследовании прискальных блоков бетонирования при их остывании, при резком изменении формы границы конструкции, например, угловой или ступенчатой форме.

Значительный интерес представляет использование метода фотоупругости для определения напряжений от заданных несовместностей или заданных вынужденных деформаций (дисторсий) и, в частности, температурных, не удовлетворяющих условиям совместности, что приводит к возникновению напряжений. К числу таких задач относятся исследования напряжений от температурных градиентов, от изменения температур в стыках разнородных материалов с различными коэффициентами теплового расширения, от скачкообразного изменения дисторсий, имеющих конечный разрыв в стыках областей с различными механическими свойствами, а также напряжений от монтажа и последовательности изготовления конструкций, от посадки с натягом и др.

Актуальность работы состоит в получении с наибольшей достоверностью локального НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений, обусловленной действием разрывных вынужденных деформаций и конструктивной неоднородностью формы границы. Методы решения данной задачи многообразны.

Метод размораживания вынужденных деформаций, использующий процедуру предварительного замораживания элементов модели с последующим размораживанием всей модели, является эффективным, универсальным и перспективным методом моделирования напряжений от заданных вынужденных деформаций.

Метод фотоупругости, являющийся континуальным методом, и метод размораживания деформаций, как его подраздел, позволяют получить НДС в зоне концентрации напряжений на поверхности контакта элементов составных конструкций со скачком вынужденных деформаций на моделях из оптически чувствительного материала.

Численные методы расчета, основанные на дискретизации расчетной области, позволяют провести исследования различных вариантов конструктивных форм сооружений в процессе проектирования. Численные методы расчета в зоне концентрации напряжений требуют дополнительных знаний о НДС в области особой точки упругого тела для верификации результатов решения.

Аналитические методы расчета предполагают, что в окрестности нерегулярной точки границы области решение задачи теории упругости представляется в виде асимптотического ряда и бесконечно дифференцируемой функции. Слагаемые этого ряда содержат решения однородных краевых задач для модельных областей (конуса и клина). Эти решения зависят от локальных характеристик: величины телесного и плоского угла, типа краевых однородных условий, механических характеристик в случае кусочно - однородных областей.

Современные способы визуализации данных эксперимента в сочетании с численными и аналитическими методами исследования расширяют возможности метода фотоупругости. Многие работы последнего времени относятся к исследованию локального НДС, к расшифровке и интерпретации экспериментальных данных.

Экспериментальное решение на модели в окрестности геометрического концентратора напряжений - вершины углового выреза границы, не "читается" или плохо "читается" при любом увеличении фрагмента области. На некотором удалении от локального источника концентрации напряжений имеются уверенные экспериментальные данные, которые при приближении к нерегулярной точке границы меняются непрерывно и монотонно. Поэтому для экстраполяции уверенных экспериментальных данных в область, где картина полос не читается или "плохо" читается предлагается комплексный рас-четно-экспериментальный подход получения и анализа напряженного состояния в зоне концентрации напряжений (окрестности нерегулярной точки границы области).

Цель работы: разработка расчетно-экспериментального метода исследования НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений.

Идея работы: совместить преимущества метода фотоупругости и метода размораживания деформаций, позволяющих просто и наглядно получать на модели НДС в зоне концентрации напряжений, и преимущества теоретико-численного подхода при анализе особенностей напряженного состояния (НС) в областях с нерегулярной точкой границы для расшифровки и анализа экспериментального решения в зоне концентрации напряжений.

Объект исследования: а) НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений, полученное на моделях метода фотоупругости; б) экспериментальное решение задачи теории упругости в окрестности нерегулярной точки, линии границы области, в которую выходит конечный разрыв вынужденных деформаций по линии, поверхности контакта областей, составляющих упругое однородное или кусочно-однородное тело; в) метод размораживания деформаций в исследовании НДС составных конструкций.

Задачи исследования:

1. Анализ современного состояния метода размораживания деформаций: возможности и недостатки моделирования НДС составных конструкций, задач теории упругости при действии разрывных вынужденных деформаций общего вида, не удовлетворяющих условиям совместности ( глава I ).

2. Теоретическое доказательство возможных схем моделирования НДС конструкций методом размораживания деформаций в зависимости от разрезки модели на микро и макроэлементы, вида заданных дисторсий ( глава II ).

3. Моделирование НДС составных конструкций методом фотоупругости. Применение моделирования задач с вынужденными деформациями методом размораживания для получения решения задачи теории упругости кусочно-однородных тел и учета влияния на их НДС механических характеристик методом фотоупругости на моделях из стандартного оптически чувствительного материала ( глава III).

4. Анализ НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений как окрестности особых точек и линий границы однородных и кусочно-однородных тел в рамках линейно-упругой постановки в плоском и пространственном случае. Линия, поверхность контакта элементов, составляющих конструкцию, по которой создан конечный разрыв вынужденных деформаций, объемных сил, постоянных в областях физико-механических характеристик, выходит в точку, линию концентрации напряжений ( глава IV ).

5. Теоретико-экспериментальное обоснование метода исследования напряженного состояния составных конструкций в зоне концентрации напряжений при действии разрывных вынужденных деформаций. Линия контакта областей со скачком вынужденных деформаций выходит в точку концентрации напряжений на границе области ( глава V ).

6. Получение методом размораживания деформаций напряженного состояния (НС) плоских конструкций при действии вынужденных деформаций с целью его анализа в окрестности, максимально приближенной к области концентрации напряжений, с учетом визуализации экспериментальных данных при цифровой съёмке и обработке, стандартными способами разделения напряжений, разработанными в методе фотоупругости ( глава VI).

7. Экстраполяция экспериментальных данных, полученных в области вершины углового выреза границы составной плоской модели с "читаемой" картиной полос на область, где картина полос не читается или "плохо" читается ( глава VII).

8. Теоретико-экспериментальный анализ НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений с использованием полученного на моделях методом размораживания НДС в зоне концентрации напряжений. Апробация расчетно-экспериментального метода исследования НДС составных конструкций на примерах исследования фотоупругого решения в зоне концентрации напряжений на составных моделях плоских областей с различными углами выреза границы, в вершину которого выходит скачок вынужденных деформаций по линии контакта областей, составляющих модель ( глава VII).

Научная новизна работы состоит в разработке расчетно-экспериментального метода исследования НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений, обусловленной конструктивной неоднородностью - формой границы, и разрывом вынужденных деформаций, выходящим на поверхность контакта элементов составных конструкций, на основе экспериментальных данных метода фотоупругости. Разработка метода включает: теоретико-экспериментальное обоснование, апробацию на плоских составных моделях с угловым вырезом границы из стандартного полимерного материала, методических разработок метода размораживания деформаций, отвечающих поставленной в работе цели и задачам исследования, предложенную формулу и порядок экстраполяции данных в область концентрации напряжений, где картина полос не читается или "плохо" читается. Предложенный метод исследования НДС в зоне концентрации напряжений решает задачу механики деформируемого твердого тела в окрестности особой точки границы области, в которую выходит разрыв вынужденных несовместных деформаций, на основе экспериментальных данных фотоупругости. Предложенный метод позволяет получить и анализировать локальное НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений при действии разрывных вынужденных деформаций.

На защиту выносится:

1. Расчетно-экспериментальный метод исследования НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений: теоретико - экспериментальное обоснование, порядок и формула экстраполяции экспериментальных данных в зону концентрации напряжений, апробация, применение.

2. Теоретико-экспериментальный анализ и представление решения задачи теории упругости с вынужденными деформациями для кусочно-однородных и однородных тел в окрестности нерегулярных точек или линий границы области как общий методологический подход, расширяющий возможности исследований НДС составных конструкций методами фотоупругости и размораживания деформаций, как по классу конструкций и решаемых задач в зоне концентрации напряжений, так и по получению экспериментальных данных и их анализу.

3. Методические разработки теории моделирования, расширяющие круг задач, эффективно решаемых с применением метода фотоупругости и размораживания деформаций.

Применение моделирования задач с вынужденными деформациями для получения решений упругих кусочно-однородных задач и учета влияния механических характеристик на НДС кусочно-однородных тел методом фотоупругости с использованием свойства "размораживания" деформаций и стандартного полимерного материала.

Доказательство возможностей получения схем моделирования задач теории упругости при действии вынужденных деформаций методом размораживания в зависимости от разрезки упругого тела на микро и макроэлементы и вида заданных дисторсий.

Анализ возможностей получения методом размораживания деформаций напряженного состояния конструкций в области концентрации напряжений с использованием визуализации экспериментальных данных при цифровой съёмке и обработке, и стандартных способов разделения напряжений, разработанных в методе фотоупругости.

Экспериментально полученное на фотоупругих моделях НС конструкций и его анализ в окрестности, максимально приближенной к вершине углового выреза границы модели.

Обоснование, порядок и формула экстраполяции экспериментальных данных, полученных по области модели с читаемой картиной полос, на область концентрации напряжений, в которой картина полос не читается или "плохо" читается.

Расчетно-экспериментальное исследование напряженного состояния конструкций в зоне концентрации напряжений на плоских моделях с различными углами выреза границы, в вершину которого выходит скачок вынужденных деформаций по поверхности контакта областей, составляющих модель.

Применение разработанных способов экспериментального решения задачи механики твердого тела для исследовании НДС конструкций и сооружения.

Методы исследования: метод фотоупругости, метод размораживания деформаций, способы разделения напряжений, разработанные в методе фотоупругости, уравнения механики деформируемого твёрдого тела, методы теории подобия и анализа размерностей применительно к исследованию НДС строительных конструкций.

Достоверность результатов работы определяется получением основных теоретических представлений из рассмотрения общей системы уравнений механики деформируемого твёрдого тела, применением разработанных метода размораживания деформаций и метода фотоупругости, сопоставлением значений напряжений, полученных теоретически, экспериментально непосредственно по картине полос, главных напряжений, полученных экспериментально методом разделения напряжений. Точность результатов, полученных согласно предложенному методу экстраполяцией экспериментальных данных, "приближённость" сечения к зоне концентрации напряжений (нерегулярной точке границы области), определяется точностью измерения экспериментальных данных и практической точностью метода фотоупругости.

Практическая значимость работы.

Предлагаемый расчетно-экспериментальный метод позволяет получить и анализировать НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений, обусловленной конструктивной формой границы и разрывными вынужденными деформациями.

Предлагаемый метод рекомендован для исследования НДС конструкций в местах резкого изменения формы границы, имеющих ступенчатую или угловую форму границы, при действии скачкообразного изменения вынужденных деформаций, температур в стыках разнородных материалов с различными коэффициентами теплового расширения, механическими свойствами, при учёте напряжений от монтажа, последовательности изготовления конструкций, от посадки с натягом.

Расширение круга задач, эффективно решаемых методом фотоупругости и методом размораживания деформаций за счет возможностей экспериментального исследования локального НДС составных конструкций и сооружений в зоне концентрации напряжений с различными вариантами конструктивного оформления границы: входящие углы, при действии вынужденных несовместных деформаций, разрыв которых выходит в точку концентрации напряжений.

Предлагаемый метод и его теоретико-экспериментальное обоснование могут быть использованы в лабораториях фотоупругости научно-исследовательских институтов, при проектировании узлов конструкций со сложной формой границы и действием разрывных вынужденных деформаций.

Предлагаемый в работе метод позволяет повысить достоверность результатов исследования НДС конструкций в зоне концентрации напряжений, обусловленной конструктивной неоднородностью формы границы и действием разрывных вынужденных деформаций, сопоставить и верифицировать численные и аналитические результаты решения.

Предлагаемый метод позволяет исследовать особенности решения задачи теории упругости при действии вынужденных деформаций, конечный разрыв которых выходит в нерегулярную точку (линию) границы упругого тела на основе экспериментальных данных фотоупругости.

Работа поддержана грантом по программе "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники подпрограмма: 211. Архитектура и строительство. НИР: 03.01.342, 03.01.394 и программой научно-технических работ МГСУ.

Внедрение работы.

Выводы и рекомендации по результатам исследований термонапряженного состояния подземного здания Колымской ГЭС и элементов конструкций типовых зданий АЭС внедрены в проекты сооружений и усовершенствование технологических процессов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работе, по мере завершения соответствующих разделов, были доложены на IV Всесоюзном семинаре "Оптико-геометрические исследования деформаций и напряжений и их стандартизация" (Менделееве, 1982), Всесоюзной конференции "Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений" (Киев, 1982), Всесоюзном семинаре "Новые поляризационные методы и приборы для исследования напряженно-деформированного состояния, анализа состава и молекулярной структуры вещества" (Москва, 1983), Всесоюзной конференции "Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений". ИЭС им. Е.О.Патона (Киев, 1983), Всесоюзном совещании по теории - упругости неоднородного тела (Кишинев, 1983); VIII Всесоюзной конференции по механике горных пород (Тбилиси, 1985); Координационном совещании "Прочность и сейсмостойкость энергетического оборудования" (Фрунзе, 1985); Всесоюзном семинаре "Интерференционно-оптические методы механики твердого деформируемого тела и механики горных пород" (Новосибирск, 1985); Всесоюзной конференции "Строительство ГЭС в высокогорных условиях" (Цхалтубо,1986); Всесоюзном научно-техническом совещании по прочности и трещиностойкости бетонных и железобетонных гидротехнических сооружений при температурных воздействиях (Нарва, 1988); на ежегодных научно-технических конференциях МИСИ-МГСУ; Всесоюзной выставке "НТТМ-84" ВДНХ; областной научно-технической конференции "Прогрессивные технологические процессы в машиностроении и стимулирование их внедрения в производство" (Харьков, 1990); Международной конференции "Испытательное оборудование для экспериментальных исследований механических свойств и конструкций" (ИМЭКО-Москва,1989); Международной конференции "Сварные конструкции" АН Украинской ССР; ИЭС им. Е.О.Патона (Киев, 1990); Всесоюзном совещании "Расчетные предельные состояния бетонных и железобетонных конструкций энергетических сооружений", "ПРЕДСО-90" (Усть-Нарва, 1990); Международной конференции "PHOTOMECHANICS'95", The International Society for Optical Engineering (Новосибирск, 1995); коллоквиуме под руководством профессора Г.С. Варданяна "Экспериментальные методы исследования напряжений и деформаций" (МГСУД999); Хесинских чтениях "Экспериментальная механика. Перспективы развития и применения" (Москва,2001); научном семинаре "Развитие методов экспериментальной механики", посвященном 100-летию со дня рождения профессора Н.И. Пригоровского, РАН, Институт машиноведения им.А.А.Благонравова (Москва, 2003); Костинских чтениях "Экспериментальная механика и расчет сооружений", МГСУ (Москва, 2004); XXIV Российской школе по проблемам науки и технологий, посвященной 80-летию со дня рождения академика В.П.Макеева, Екатеринбург: УРО РАН, 2004;

Власовских чтениях (Москва, МГСУ, 2006), VI научно-практической и учебно-методической конференции "Фундаментальные науки в современном строительстве", М., МГСУ, март 2008г., объединенный научный семинар кафедр сопротивления материалов, строительной механики, информатики и прикладной математики МГСУ под руководством профессоров Г.С.Варданяна, H.H. Леонтьева (М., октябрь 2007г.), 11-ой международной научно-практической конференции "Строительство - среда жизнедеятельности" (М., МГСУ, апрель 2008г.), Всероссийской научно-практической конференции "Инженерные системы - 2008" (М., РУДН, 7-10 апреля 2008).

Личный вклад автора. Автором лично выполнена постановка и решение проблемы исследования НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений при действии вынужденных деформаций, разрыв которых выходит в точку геометрического концентратора, на основании данных эксперимента. Автором лично разработан расчетно-экспериментальный метод исследования НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений, обусловленной конструктивной неоднородностью - формой границы и разрывом вынужденных деформаций, выходящим на поверхность контакта элементов составных конструкций, на основе данных метода фотоупругости. Разработка метода включает: теоретико - экспериментальное обоснование, апробацию на моделях с угловым вырезом границы из стандартного полимерного материала, методических разработок метода размораживания деформаций, отвечающих поставленной в работе цели и задачам исследования, предложенную формулу и порядок экстраполяции данных в область концентрации напряжений, где картина полос не читается или "плохо" читается. Автором лично получены основные выводы и результаты диссертационной работы, представленные к защите.

В проведении экспериментальных, расчетных исследований принимали участие сотрудники Лаборатории исследования напряжений МИСИ-МГСУ.

Автор благодарен профессору, д.т.н. |Золотову Александру Борисовичу), профессору, д.т.н. Акимову Павлу Алексеевичу, профессору, к.т.н. Мозгалёвой Марине Леонидовне за доброжелательные советы и помощь в проведении численных исследований.

Автор благодарен Новикову Серафиму Ивановичу, Архипову Владимиру Александровичу, к.н.т. Жаворонку Игорю Владимировичу за помощь в проведении эксперимента.

Автор сердечно благодарен профессору, д.т.н. Варданяну Гумедину Суреновичу, профессору д.т.н. Савостьянову Вадиму Николаевичу за многолетнее сотрудничество, доброе отношение и неизменную доброжелательность.

Автор благодарно помнит профессора, научного руководителя ЛИН МИСИ д.т.н. Хесина Геннадия Львовича и всех коллег Лаборатории исследования напряжений.

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 44 статьях.

Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения с основными выводами, списка использованной литературы из 168 наименования. Работа изложена на 391 е., из них 136 рисунков, 7 таблиц, 16 с. библиографии.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Фриштер, Людмила Юрьевна

Основные выводы и результаты работы

1. Разработан расчетно-экспери ментальный метод исследования НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений: включая теоретико-экспериментальное обоснование, апробацию, применение.

2. Применение моделирования задач с вынужденными деформациями с использованием свойства "размораживания" деформаций для исследования НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений, обусловленной конструктивной неоднородностью формы границы и разрывными вынужденными деформациями, методом фотоупругости, для решения задач теории упругости кусочно-однородных тел, учета влияния на их НДС механических характеристик на моделях из стандартного полимерного материала, для исследования особенностей решения задачи теории упругости в окрестности нерегулярной точки границы, в которую выходит разрыв вынужденных деформаций, на основе экспериментальных данных фотоупругости, для решения задач инженерной практики.

3. Теоретико-экспериментальный анализ и представление решения задачи теории упругости с вынужденными деформациями для кусочно-однородных и однородных тел в окрестности нерегулярных точек или линий границы области как общий методологический подход, расширяющий возможности исследований НДС составных конструкций методом фотоупругости и методом размораживания деформаций, как по классу конструкций и решаемых задач в зоне концентрации напряжений, так и по получению экспериментальных данных и их анализу.

Доказаны следуюгцие представления регаення задачи теории упругости, составляющие теорию моделирования и теоретическое обоснование разработанного метода:

1. Представление решения задачи теории упругости для кусочно-однородных или однородных тел (гл. II, III,V) в виде:

Г. =cr'.+CF^H) и=и^Н) £ =£{н) у у у ' ' ' ' у у ' где 77 = (сгу, и,)-решение исходной кусочно-однородной или однородной задач теории упругости при заданных воздействиях и, в частности, вынужденных несовместных деформациях общего вида; // = (ег,у, ¿ф, и-) - решения двух (или нескольких) упругих однородных задач для отдельных элементов, составляющих упругое тело, с заданными механическими характеристиками, объёмными силами, вынужденными деформациями, закреплениями;

- решение вспомогательной кусочно-однородной или однородной задачи при действии вынужденных деформаций £у в каждом из элементов, составляющих упругое тело, обусловленное выполнением условий непрерывности по поверхности стыка элементов.

Такая последовательность решения задачи теории упругости отражает идею метода размораживания деформаций и является основой для разработки ряда методик моделирования НДС конструкций (упругих тел) с использованием свойства "размораживания" и их применения, в частности, в данной работе: а) Разработка метода моделирования задач теории упругости для кусочно-однородных тел методом фотоупругости на моделях из стандартного оптически чувствительного материала. б) Теоретическое доказательство возможных схем моделирования НДС конструкций (задач теории упругости) при действии вынужденных деформаций методом размораживания деформаций в зависимости от разрезки упругого тела на микро и макроэлементы и вида дисторсий.

2. Представление решения задачи теории упругости в окрестности нерегулярной точки на особой линии границы области (гл. IV, V, VII) виде:

Т] — Т]° + Т]Н , где т] — НДС в окрестности нерегулярной точки на особой линии границы однородного или кусочно-однородного тела с однородными граничными условиями. В данную линию (точку) выходит поверхность (линия) контакта областей, по которой создан конечный разрыв (скачок) вынужденных деформаций, объёмных сил, постоянных в областях механических характеристик; г]с— собственное решение однородной краевой задачи в окрестности нерегулярной точки на особой линии границы области, в пространственном случае представимо в виде решения двух плоских однородных задач: плоской деформации и антиплоской деформации; т]н - НДС, обусловленное действием заданных нагрузок, зависит от геометрического параметра - "степени приближения" к особой точке. Данное представление так же справедливо и применяется для плоской упругой задачи (гл.У, VII).

Расчетно-экспериментальный метод исследования НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений при действии разрывных вынужденных деформаций включает следующие разработки и обобщения.

1. Дан анализ НДС в окрестности особых точек и линий границы однородных и кусочно-однородных тел в рамках линейно-упругой постановки в плоском и пространственном случае. Поверхность (линия) контакта областей, составляющих упругое тело, по которой создан конечный разрыв (скачок) вынужденных деформаций, объемных сил, постоянных в областях физико-механических характеристик, выходит в нерегулярную линию (точку) границы упругого тела. Исследуется, в основном, НДС в окрестности нерегулярной точки на особой линии границы тела, что соответствует исследованию конструкций и сооружений, наиболее часто применяемых в строительной практике. Сформулирован общий аналитический подход, характеризующий сингулярность решения в окрестности нерегулярной точки границы упругого тела, пригодный для анализа экспериментально полученного на модели упругого решения в области геометрического концентратора.

Показано, что порядки полос в некоторой окрестности нерегулярной точки границы модели так же, как и напряжения, должны обладать свойством подобия, гомогенности и быть представимы в виде степенных комплексов, т. ~ С Яг , что подтверждается исследованиями данных эксперимента в зоне концентрации напряжений.

2. Предложена и доказана схема расчетно-экспериментального исследования напряженного состояния конструкций в зоне концентрации напряжений, а также экспериментального решения в окрестности нерегулярной точки границы плоской области, в которую выходит линия контакта областей со скачком вынужденных деформаций. Согласно этой схеме существует два самоуравновешенных НС.

Первое — самоуравновешенное радиальное НС, полученное как решение плоской однородной краевой задачи в окрестности нерегулярной точки границы области, переходящее в сингулярное НС при приближении к нерегулярной точке границы изнутри области.

Другая оставшаяся часть самоуравновешенного плоского НС в области вершины углового выреза границы, соответствует напряжениям, обусловленным действием заданных нагрузок или общего поля напряжений.

3. Экспериментально установлено существование самоуравновешенного радиального НС в окрестности нерегулярной точки границы составной плоской области, которое характеризует особенность НС и определяется как решение однородной краевой задачи. Существование такого самоуравновешенного радиального НС объясняет рост порядков полос, наблюдаемый изнури области концентрации напряжений, а не в самой вершине выреза области. Отсутствие нулевой полосы объясняется существованием другого самоуравновешенного НС, обусловленного общим полем напряжений.

4. Доказано существование "несингулярной" окрестности нерегулярной точки границы плоской области, в которой справедливо несингулярное решение плоской однородной краевой задачи, переходящее при уменьшении радиуса сечения в сингулярное решение, для которого картина полос и изоклин в зоне концентрации напряжений - вершины выреза модели, размываются и не читаются ни при каком увеличении области. Даны оценки НС в области несингулярного решения упругой задачи, позволяющие экстраполяцию данных эксперимента.

5. Экспериментально установлено подобие эпюр порядков полос в радиальных сечениях области несингулярного решения однородной краевой задачи на плоских составных моделях с различными углами выреза границы при действии вынужденных несовместных деформаций, разрыв которых выходит в точку концентрации напряжений.

6. Приводится порядок обработки данных эксперимента и предлагается формула экстраполяции порядков полос в зону концентрации напряжений: гтм = ri+\J где mi - порядки полос по данным эксперимента в расчетном сечении /;• в окрестности несингулярного решения однородной краевой задачи, Щ+\ порядки полос в сечении меньшего радиуса /}+1 < , расположенного в области с нечитаемой или "плохо" читаемой картиной изохром модели, Л0 ~ min ReÄ- минимальное значение действительной части комплексного корня характеристического уравнения однородной краевой задачи для модельного клина, определяется расчетно.

В работе предложены следующие методологические разработки.

1. Показано, что способы визуализации экспериментальных данных при цифровой съёмке и обработке в совокупности с разработанными способами разделения напряжений метода фотоупругости и возможностями численной обработки данных позволяют получить НС в области, максимально приближенной к зоне концентрации. На плоских моделях с различными углами выреза границы, в вершину которого выходит заданный скачок вынужденных деформаций, экспериментально получено НС в сечениях, прилегающих к области с "нечитаемой" картиной изохром. Линия, соединяющая вершины острых углов изохром, выходящая в вершину выреза границы, является линией "чистого сдвига", в каждой точке которой наблюдаются площадки чистого сдвига.

2. Представления решения задач с вынужденными деформациями в зависимости от вида заданных деформаций, схемы разрезки области упругого тела и последовательности создания дисторсий в элементах тела позволяют использовать рассмотренные схемы решения упругих задач как методику анализа решения задачи теории упругости с заданными дисторсиями.

3. Предложенный метод исследования НС конструкций в зоне концентрации напряжений (окрестности нерегулярной точки границы составной плоской области) апробирован на составных моделях плоских областей с различными углами выреза границы. Причем скачок температурных деформаций по линии контакта областей, составляющих модель, выходит в источник концентрации напряжений - вершину выреза на границе.

Предлагаемый расчетно-экспериментальный метод позволяет получить и анализировать НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений, обусловленной конструктивной формой границы и вынужденными деформациями, разрыв которых выходит в точку концентрации напряжений.

Предлагаемый метод рекомендован для исследования НДС конструкций в местах резкого изменения формы границы, имеющих ступенчатую или угловую форму границы, при действии скачкообразного изменения вынужденных деформаций, температур в стыках разнородных материалов с различными коэффициентами теплового расширения, механическими свойствами, при учёте напряжений от монтажа, последовательности изготовления конструкций, от посадки с натягом.

Предлагаемый метод расширяет круг задач и вопросов, эффективно решаемых методом фотоупругости и методом размораживания деформаций за счет возможностей экспериментального исследования локального НДС составных конструкций и сооружений в зоне концентрации напряжений с различными вариантами конструктивного оформления границы: входящие углы, при действии вынужденных деформаций, разрыв которых выходит в точку концентрации напряжений.

Предлагаемый в работе метод позволяет повысить достоверность результатов исследования НДС конструкций в зоне геометрического концентратора напряжений при действии разрывных вынужденных деформаций, сопоставить и верифицировать численные и аналитические подходы решения.

Моделирование задач теории упругости с вынужденными деформациями для кусочно-однородных и однородных тел методом "размораживания" применено при решении следующих инженерных задач.

Исследовано термонапряженное состояние подземного здания бетонного свода Колымской ГЭС: а) в строительный период в момент времени наиболее опасный для напряженного состояния свода здания, б) в период эксплуатации подземного здания ГЭС с учетом изменения модуля упругости мерзлых пород, вмещающих здание, при их оттаивании;

Исследовано НС сферической защитной оболочки здания АЭС в области конструктивной неоднородности, обусловленной технологическими проходками. Исследовано влияние изменения модуля упругости элементов перекрытий за счет снижения их жесткости на НС системы "горячий бокс-перекрытие" типового здания АЭС.

Исследовано термонапряженное состояние квадратного в плане блока, заделанного в упругое основание, при его остывании с учетом зависимости модуля упругости бетона от температуры.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Фриштер, Людмила Юрьевна, 2008 год

1. Фрохт М.М. Фотоупругость: Пер. с анг./под ред. Н.И. Пригоровского. М.-Л.: ГИТТЛ, Т.1, 1948, 432 е.; Т2, 1950, 488с.

2. Дюрелли А., Райли . Введение в фотомеханику: Пер.с анг./Под Н.И. Пригоровского. М.: Мир, 1970

3. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1974, 576 с.

4. Метод фотоупругости. В трех томах/ Под ред. Г.Л. Хесина.- М.: Стройиздат,1975,т.1. с. 326, т.2, с.311.

5. Экспериментальная механика: В 2т./Пер.с англ; Под ред. А.Кобаяси. М.: Мир, 1990. Т.1. 615с.; Т.2. 551с.

6. Экспериментальная механика. Перспективы развития и применения (Хесинские чтения.2001 г.). Сб. статей. М.: МГСУ, 2001, 154с.

7. Экспериментальные методы исследования напряжений и деформаций. Материалы коллоквиума. М.: МГСУ, 1999, 72 с.

8. Развитие методов экспериментальной механики. Под ред. H.A. Маху-това, Б.Н.Ушакова, М.М. Гаденина. М.: ИМАШ РАН, 2003, 188с.

9. Экспериментальная механика и расчет сооружений (Костинские чте-ния.2004 г.). Сб. статей. М.: МГСУ, 2004, 274 с.

10. Кошеленко A.C., Позняк Г.Г. Теоретические основы и практика фотомеханики в машиностроении.- М.: Изд. дом "Граница", 2004, 296 с.

11. Разумовский И.А. Интерференционно-оптические методы механики деформируемого твердого тела: Учеб. пособие. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007, 240 с.

12. Шарафутдинов Г.З. О причинах возникновения и дисперсии двойного лучепреломления. Экспериментальная механика и расчет сооружения.- М.: МГСУ, 2004, с.28-34.

13. Шарафутдинов Г.З. Об основах метода интегральной фотоупругости. Вестн. МГУ. Сер.1. Математика. Механика. 1995. №5. с.70-79.

14. Шарафутдинов Г.З. Линеаризация в задачах нелинейной фотоупругости. В сб. Экспериментальная механика. Перспективы развития и применения. Хесинские чтения. М.: МГСУ, 2001, с.54-60.

15. Шарафутдинов Г.З., Эльберт Ю.В. О применении метода "замораживания" в нелинейной фотоупругости. Развитие методов экспериментальной механики. Под ред. H.A. Махутова и др.-М.: ИМАШ РАН, 2003, с. 140-150.

16. Шабанов А.П. Определение параметров двойного лучепреломления в полярископе с белым источником света. Развитие методов экспериментальной механики. Под ред. H.A. Махутова и др.-М.: ИМАШ РАН, 2003, с.140-150.

17. Краснов JI.A. Цветность изохром в фотоупругости. Экспериментальная механика и расчет сооружений. М., МГСУ, 2004, с.49-62.

18. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Суровин П.Г. Определение коэффициентов интенсивности напряжений при смешанном типе нагружения трещин //Изв. высш. уч. завед. Строительство. 2003. №1 (529). с.19-25.

19. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Суровин П.Г. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для трещин смешанного типа. В сб. Экспериментальная механика и расчет сооружений (Костинские чтения). М.: МГСУ, 2004, с.63-67.

20. Тихомиров В.М. Определение коэффициентов интенсивности напряжений методом фотоупругости в трехмерных задачах механики разрушения. Развитие методов экспериментальной механики. Под. ред. H.A. Махутова и др.- М.: ИМАШ РАН, 2003, с. 103-112.

21. Тихомиров В.М., Тырин В.П. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для пространственных трещин с использованием метода рассеянного света// Заводская лаборатория. 1989. Т.55. №11. с.96-98.

22. Албаут Г.Н., Барышников В.Н. Исследование задач механики трещин в эластомерах при больших упругих деформациях. В сб. Развитие методов экспериментальной механики. Под. ред. H.A. Махутова и др.- М.: ИМАШ РАН, 2003, с.157-168.

23. Албаут Г.Н., Барышников В.Н. Основы методов нелинейной фотоупругости и их применение в инженерном проектировании конструкций. Новосибирск: НГАСУ, 1977, 107с.

24. Албаут Г.Н., Табанюхова М.В., Харинова Н.В. Определение первого коэффициента интенсивности напряжений в элементах с угловыми вырезами. В сб. Экспериментальная механика и расчет сооружений (Костинские чтения). М.: МГСУ, 2004, с.166-175.

25. Нетребко В.П. Исследование методом фотоупругости коэффициентов интенсивности напряжений около наклонных трещин в ортотропных пластинах. Развитие методов экспериментальной механики. Под. ред. H.A. Маху-това и др.- М.: ИМАШ РАН, 2003, с.69-77.

26. Разумовский И.А., Фомин A.B. Методы исследования неоднородных полей остаточных напряжений. Развитие методов экспериментальной механики. Под. ред. H.A. Махутова и др.- М.: ИМАШ РАН, 2003, с.91-102.

27. Разумовский И.А., Штеренлихт A.JI. Определение локально -неоднородных полей остаточных напряжений в плоских деталях с использованием метода разрезки. Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2000. С.4, с.47-52.

28. Кулиев В.Д., Разумовский И.А. К проблеме определения остаточных напряжений в биметаллах. Докл. АН СССР.1990.Т.315. С.З, с.561-565.

29. Кулиев В.Д. Сингулярные краевые задачи. М.: Наука, 2005, 719 с.

30. Ушаков Б.Н. Анализ напряжений в композитных конструкциях с применением фотоупругости. Экспериментальная механика. Перспективы развития и применения ( Хесинские чтения.2001 г.). Сб. статей. М.: МГСУ, 2001, с. 85-91.

31. Ушаков Б.Н., Тартаковер Е.И. Анализ напряженно-деформированного состояния натурных пневматических шин с применением фотоупругости. В сб. Экспериментальная механика и расчет сооружений (Костинские чтения).М.: МГСУ, 2004, с. 151-156.

32. Фомин A.B. Обратные задачи фотоупругости . Экспериментальная механика. Перспективы развития и применения.- М., МГСУ, 2001, с.61-65.

33. Бугаенко С.Е. Моделирование напряжений от заданных несовместностей в поляризационно-оптическом методе. Диссерт. на соиск. учен. ст. д.т.н., М., 1983.

34. Савостьянов В.Н. Моделирование напряженно-деформированного состояния конструкций и сооружений, вызванного вынужденными деформациями, методом фотоупругости. Диссерт. на соиск. учен. ст. д.т.н., М., 1989.

35. Дверес М.Н., Евстратов Б.Н., Пригоровский Н.И., Фомин A.B. Трехмерные задачи механического моделирования термоупругих напряженных состояний. Материалы 8-ой Всес. конф. по методу фотоупругости, Таллин. 1979. Т.2, Таллин,1979, с.192-197.

36. Фриштер Л.Ю. Моделирование термоупругой задачи кусочно-однородных тел поляризационно-оптическим методом. Диссерт. на соиск. учен. ст. K.T.H., М., 1983.

37. Leven М.М., Sampson R.C. Photoelastic stress and deformation analysis of nuclear reactor components.- Proc. Soc. Exptl Stress Analysis, 1959, 17 , №1, p.161-180 .

38. Гутман C.E. Остаточные напряжения от наращивания конструкции в нагруженном состоянии. В. сб. "Поляризационно-оптический метод исследования напряжений". Л., Изд-во ЛГУ, 1960, с.131-141.

39. Варданян Г.С. Экспериментальный метод определения температурных напряжений и их концентрации." Изв. АН Арм. ССР. Сер. физ.- мат. наук, 1961, №5.

40. Варданян Г.С. Пригоровский Н.И. Моделирование термоупругих напряжений в поляризационно-оптическом методе. Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1962, № 4.

41. Пригоровский Н.И., Варданян Г.С. Определение температурных напряжений с применением "замораживания" и "размораживания". В кн.: Проблемы прочности в машиностроении. Вып.8. Изд. АН СССР, 1962.

42. Исследование температурных напряжений. Под ред. Пригоровского Н.И., Москва, Наука, 1972, 228с.

43. Дверес М.Н., Евстратов Б.Н., Пригоровский Н.И. Моделирование термоупругих объёмных напряженных состояний на "замораживаемых" моделях. В сб. "Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений в конструкциях". М., Наука, 1977, с. 61-73.

44. Бугаенко С.Е. Задачи с дополнительными деформациями и их моделирование. Прикладная механика, 1978. Т. 14, №11, с.116-119.

45. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. Библиографический указатель отечественной и иностранной литературы за 19661970гг. М.,1970 (АН СССР Госниимашиноведения); за 1971-1978гг., М.,1979, 267с.

46. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. Труды V Всесоюзной конференции 23-27 июня 1964 г., ЛГУ, 1966, 776 с.

47. Труды VII Всесоюзной конференции по поляризационно-оптическому методу исследования напряжений. Таллин. 23-26 ноября 1971. Таллин, АН Эстонской ССР, Таллин, 1971.Т. III, с.3-76, T.IV, 159с.

48. Материалы VIII Всесоюзной конференции по фотоупругости. Таллин. 25-28 сентября 1979г., АН Эстонской ССР, Таллин. 1971. T.I, с.12-151, T.II, с. 180-226, T.IV, 283с.

49. Долгополов В.В. Автореф. канд. диссерт. МИСИ, М., 1969, 13с.

50. Бугаенко С.Е. Моделирование напряжений методом замораживания деформаций.- М.: Энергоатомиздат, 1987, 112 с.

51. Савостьянов В.Н., Агаханов Э.К. Моделирование взвешивающих и фильтрационных сил в методе фотоупругости. Гидротехническое строительство, Энергопрогресс, М., 1966, №7, с.8-10.

52. Агаханов Э.К. Моделирование кусочно-потенциальных сил в методе фотоупругости. Экспериментальная механика. Перспективы развития и применения (Хесинские чтения.2001 г.). Сб. статей. М.: МГСУ, 2001, с. 41-45.

53. Тараторин Б.И. Моделирование напряжений в конструкциях ядерных реакторов.М., Атомиздат, 1973, 231с.

54. International Conference on structural mechanics in reactor technology, 3d, vol. 3, London, 1974.

55. Исайкин A.C. Исследование напряженного состояния корпусов высокого давления из предварительно напряженного железобетона поляризаци-онно оптическим методом. Диссерт. на соиск. уч. ст. к.т.н., М., 1982, 195 с.

56. Абдулалиев З.Э., Пригоровский Н.И. Моделирование термоупругих напряжений в зонах сварных соединений. В кн. Поляризационно-оптический метод и его приложения к исследованию тепловых напряжений и деформаций. Киев, Наукова думка, 1976, с.3-11.

57. Бугаенко С.Е. Моделирование в замораживаемых моделях затяга резьбовых соединений. Машиноведение, № 1, 1970.

58. Разумовский И.А., Фомин A.B. Расчет температурных напряжений в разнородных резьбовых соединения. М., Наука, 1980, с. 102-109.

59. Ушаков Б.Н. Фролов И.П. Концентрация напряжений в композитных конструкциях. Расчеты на прочность. Вып. 18. 1977, с.28-58.

60. Чобанян К.С., Ширинян P.A. Исследование явления малонапряжен-ности края стыка соединения из разнородных материалов. В кн. Материалы VIII Всесоюзной конференции по методу фотоупругости. 1979. Т.З, Таллин, 1979, с.291-296.

61. Розанов Н.С. Постановка модельных исследований температурныхнапряжений в остывающих блоках. Изв. ВНИИГ, Т.73, 1963.

62. Розанов Н.С., Михайлова И.А. Исследование термонапряженного состояния строительных блоков. Изв.ВНИИГ, №84, 1976, с.85-11.

63. Хесин Г.Л., Долгополов В.В., Савостьянов В.Н. Исследование термонапряженного состояния бетонных блоков гидротехнических сооружений методом фотоупругости. Гидротехническое строительство, №12, 1968, с.12-15.

64. Бугаенко С.Е. Моделирование напряжений от заданных несовместных деформаций материала. В кн. Материалы VIII Всесоюзной конференции по методу фотоупругости. Таллин. 1979. Т.2, Таллин, 1979, с. 183-187.

65. Бугаенко С.Е. Моделирование напряжений от заданных несовместных деформаций поляризационно-оптическим методом. Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела, 1980, № 4, с.8-11.

66. Бугаенко С.Е. Об условиях на границах разрывов тензора дисторсии или его производных. Изв. АН СССР, Мех. тверд, тела, 1979, №1, с.94-99.

67. Бугаенко С.Е. Напряженно-деформированнное состояние у поверхностей разрывов заданных деформаций или их производных. В кн. Материалы VIII Всесоюзной конференции по методу фотоупругости. 1979. Таллин. Т.2, Таллин, 1979, с.188-191.

68. Стрельчук H.A., Савостьянов В.Н., Варданян Г.С., Омельченко Д.И. Моделирование температурных перемещений элементов конструкций и сооружений. В кн. Труды VII Всес. конф. по методу фотоупругости. Таллин. 1971. Т.З, Таллин, 1971, с.12-19.

69. Евстратов Б.Н., Пригоровский Н.И., Разумовский И.А. Исследование напряжений в пространственных конструкциях энергетического оборудования методом механического моделирования. В сб.

70. Исслед. напряж. в конструкциях". М., 1980, с.56-66.

71. Савостьянов В.Н., Сидорова Г.И., Исайкин А.С.,Фриштер Л.Ю. Способ моделирования напряженно-деформированного состояния конструкций и сооружений. Авт. свид № 1767368, № 176369. М. Дата регистр. 08.06.92, 1990.

72. Савостьянов В.Н., Фрнштер Л.Ю. Экспериментальное решение объёмной задачи термоупругости кусочно-однородных тел. В.сб. прикладных научно- технических работ областного факультета ПГС / Под ред. Кузнецова B.C., М., МГСУ, 2000, с.132-139.

73. Савостьянов В.Н., Омельченко Д.И.Моделирование напряженно- деформированного состояния сооружений при различных коэффициентах Пуассона материала модели и натуры. Изв. Вузов, Строительство и архитектура, 1989, №7, с.21-22.

74. Колчин Г.Б., Фаверман Э.А. Теория упругости неоднородных тел. Кишинев. Штиинца, за 1923-1969гг.- 1972, 246с., за 1970-1973гг.- 1977, 143с.

75. Купрадзе В.Д. и др. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М., Наука, 1976, с.58-59.

76. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел.-М., МГУ, 1976, с. 164-174.

77. Саркисян B.C. Некоторые задачи математической теории упругости анизотропного тела. Ереван, Ереванский гос.ун-т,1976, с. 30-34, 223-243.

78. Нетребко В.П. Фотоупругость анизотропных тел.- М.: Изд-во МГУ, 1988, 116 с.

79. Огибалов П.М., Малинин Н.И., Нетребко В.П., Кишкин Б.П. Конструкционные полимеры. Кн.2. М.: Изд-во МГУ, 1972, 306 с.

80. Ушаков Б.Н., Фролов И.П. Напряжения в композитных конструкциях. -М.: Машиностроение, 1979,134 с.

81. Петухов В.Н. Метод фиксации тепловых напряжений в металлопла-стмассовых деталях. Учен, записки Пермского ун-та, 1971. №262.

82. Ушаков Б.Н. Метод определения температурных напряжений в композитных конструкциях. В кн. Труды 8-го симпозиума по экспериментальным исследованиям в механике твердого тела. Т.2. Варшава, 1978.

83. О моделировании кусочно-однородных задач теории упругости по-ляризационно-оптическим методом. В кн. Материалы VIII Всесоюзной конференции по методу фотоупругости. Таллин. 1979. Т.1, Таллин, 1979, с.33-37.

84. Варданян Г.С., Савостьянов В.Н., Фриштер Л.Ю. О моделировании термоупругой задачи составных тел методом фотоупругости.- Рук. депонир. во ВНИИИС Госстроя СССР, регистр. № 3626, М., 1982.

85. Фриштер Л.Ю. Применение метода "размораживания" свободных температурных деформаций к решению кусочно-однородных тел.-Рук. депонир. во ВНИИИС Госстроя СССР, регистр. № 3609, М., 1982.

86. Варданян Г.С., Фриштер Л.Ю. О моделировании одного класса кусочно-однородных задач теории упругости. Изв. АН Арм. ССР, 1985. Вып. XXXVIII, № 6, с.3-10.

87. Савостьянов В.Н., Фриштер Л.Ю. Моделирование кусочно-однородной задачи механики деформируемого твёрдого тела, М., 1993, Изв. РАН, МТТ, №6, с.38-43.

88. Нейбер Г. Концентрация напряжений. ОГИЗ-Гостехиздат, 1947, 204с.

89. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. М., Мир, 1977, 302 с.

90. Савин Г.Н., Тульчий В.И. Справочник по концентрации напряжений.1. Киев, 1976.

91. Махутов H.A. Сопротивлений элементов конструкций хрупкому разрушению. М., Машиностроение, 1973, 200 с.

92. Васильев В.В. Концентрация напряжений в угловых элементах и деталях ступенчатой формы. М., Машгиз, 1962, 76 с.

93. Золотов А.Б., Акимов П.А. Некоторые аналитическо-численные методы решения краевых задач строительной механики. Монография- М.: Изд. АСВ, 2004, 200 с.

94. Сидоров В.Н., Золотов А.Б., Акимов П.А., Мозгалева M.JI. Дискретно-континуальный метод конечных элементов для расчета строительных конструкций, зданий, сооружений. //Изв. ВУЗов. Строительство, 2004, № 10, с. 814.

95. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости,- М., Наука, 1975,576 с.

96. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической упругости.- М., Наука, 1981, с.З05-325.

97. Варданян Г.С., Савостьянов В.Н., Мозгалёва M.JL, Фриштер Л.Ю. О собственных значения в решении задач для областей, содержащих нерегулярные точки. Изв. ВУЗов. Строительство, 2003, №3, с. 28-31.

98. Аксентян O.K. Особенности напряженно-деформированного состояния плиты в окрестности ребра.- ПМ и М, 1967, Т.31, вып. 1, с. 178-186.

99. Чобанян К.С., Геворкян С.Х. Поведение поля напряжений около угловой точки линии раздела в задаче плоской деформации составного упругого тела.- Изв. АН Арм. ССР. Механика. Вып. XXIV, №5, 1971, 16-24 с.

100. Исследование напряженно-деформированного состояния подземных сооружений Колымской ГЭС поляризационно оптических методом. Отчет по НИР МИСИ, ЛИН, № гос. регист. 81007528, М., 1982, 76с.

101. Хесин Г.Л., Варданян Г.С., Савостьянов В.Н., Исайкин A.C., Фриш-тер Л.Ю., Когодовский O.A. Термонапряженное состояние свода подземного здания ГЭС при строительстве и эксплуатации. Гидротехническое строительство, М.: Энергоатомиздат, 1988, №8, с.20-26.

102. Дёмин И.И. Комплекс программ для решения задач инженерной геокриологии при проектировании грунтовых плотин на вечномерзлых основания. М.: Инфорэнерго. 1983.

103. Каган A.A., Кривоногова Н.Ф. Многолетнемерзлые скальные основания сооружения. Л.: Стройиздат, 1978.

104. Фрид С.А., Левених Д.П. Температурные воздействия на гидротехнические сооружения в условиях Севера. Л.: Стройиздат, 1978.

105. Руководство по проектированию гидротехнических туннелей. М.: Стройиздат, 1983.

106. Розин М.Н., Фликман Б.М., Румянцев В.А. Особенности производства подземных работ на строительстве Колымской ГЭС. Гидротехническое строительство. 1983, № 2.

107. Завалишин С.И., Смирнов С.Б., Морозова Д.В., Фриштер Л.Ю. Исследование напряженного состояния сферической оболочки АЭС. Энергетическое стороительство.1994, №4, с.66-67.

108. Исследование напряженно деформированного состояния строительных конструкций АЭС НП и защитной оболочки реакторного отделения здания атомной электростанции. Отчет по НИР, ЛИН МИСИ, 1992, 72 с.

109. Доркин В.В., Морозова Д.В., Фриштер Л.Ю. Напряженное состояние защитной оболочки реактора с учетом конструктивной неоднородности. Сб. ст. Проблемы аксиоматики в гидро-газодинамике. № 10 М.: Век книги, 2002, с.173-179.

110. Тимошенко С.П., Войнович-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963, с.587-617.

111. Бугаенко С.Е., Бронов В.М., Методы деформирования "замораживаемых" моделей. Зав. лаб., 1971, № 7.

112. Новацкий В. Теория упругости. М., Мир, 1975, с.465-548.

113. Боли Е., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М., Мир, 1964, с.517.

114. Vardanjan G.S., Frishter L.J. Modellierung thermoelastischer Spannungen in zusammengesetzten Konstruktionen. Spannungsoptische Untersuchungen. Beiträge (3). Bauakademie. DDR. Berlin. 1986 (Соавтор Г.С.Варданян).

115. Савостьянов В.Н., Агаханов Э К. Об эквивалентности систем воздействий в статической задаче механики деформируемого твердого тела. В сб. Развитие методов возведения, расчета и проектирования строительных конструкций. М.,1989, с. 12-13.

116. Гевирц Г.Я., Терновский М.Н., Мостков В.М., Челноков В.Л. Вопросы облегчения подземных конструкций и способов их возведения в условиях вечной мерзлоты. ГС, №2, М., 1980, с. 14-19.

117. Цинцадзе П.П. Моделирование термонапряженного состояния коробчатых конструкций методом фотоупругости. Дис.на соиск. уч. ст. к.т.н., МИСИ, М.Д986, 147 с.

118. Обследование и анализ состояния строительных конструкций реакторного отделения АЭС. Отчет по НИР, № гос.регистр. 01850058633. НИС Гидропроекта. М., 1985,128 с.

119. Исследование термонапряженного состояния прискальных блоков бетонирования методом фотоупругости. Отчет по НИР, МИСИ, гос. регистр. № 01.085.0.033503, М., 1985.р

120. Лурье А. И. Теория упругости. М., Наука, 1970, 939 с.

121. Ляв. А., Математическая теория упругости, ОНТИ, М., 1935, 674 с.

122. Фуфаев В. В. К задаче Дирихле для областей с углами. Докл. АН СССР, 1960, т. 131, № 1, с. 37.

123. Фуфаев В. В. О конформных преобразованиях областей с углами и о дифференциальных свойствах решения уравнения Пуассона в областях с углами. Докл. АН СССР, 1963, т. 152, №4, 838 с.

124. Кондратьев В. А. Краевые задачи для эллиптических уравнений вобластях с коническими или угловыми точками, Труды Московского математического общества-М.:, МГУ, 1967, т. 16, с. 209-292.1

125. Кондратьев В. А. Асимптотика решения уравнения Новье Стокса в окрестности угловой точки границы. ПМ и M, М., Наука, вып. 1, 1967, 119-123с.

126. Эскин Г. И. Общие краевые задачи для уравнений главного типа в плоскости с угловыми точками. УМН, 18, вып. 3, 1963, 241—242 с.

127. Williams M. L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extension. J. Appl. Mech., 1952, v. 19, № 4, p. 526.

128. Williams M. L. The complex- variable approach to stress singularities. -J. Appl. Mech., 1956, vol. 23, № 3, p. 477.

129. Каландия А. И. Замечания об особенности упругих решений вблизи углов. ПММ, т. 33, вып. 1, 1969, 132-134 с.

130. Арсенян В. А., Заргарян С. С. Численное решение плоских задач теории упругости для областей с углами. Изв. АН Арм. ССР, Механика, т. XXXVI, №1, 1983, 47-55 с.

131. Аветисян А. Г., Чобанян К. С. Характер напряжений в заделанной окрестности края поверхности соединения составного тела, нагруженного в условиях плоской задачи теории упругости. Изв. АН Арм. ССР, Механика, XXV, №6, 1972, 13-25 с.

132. Денисюк И. Т. Напряжённое состояние вблизи особой линии поверхности раздела сред. Изв. РАН, МТТ, 1995, № 5, 64-70 с.

133. Денисюк И. Т. Решение одной задачи сопряжения для составной области с угловыми точками на линиях раздела. Изв. вузов, Математика, 1996, № 6, 17-24 с.

134. Денисюк И. Т. Одна задача сопряжения аналитических функций в аффинно-преобразованных областях с кусочно-гладкими границами. Изв. вузов, Математика, 2000, № 6, 70-74 с.

135. Образцов И.Ф., Кулиев В.Д., Разумовский И.А., Фарзалибеков Н.Э.

136. Докл. АНСССР.Т.308. С.З, 1989, с.570-574.

137. Кулиев В.Д., Разумовский И.А. К проблеме определения остаточных напряжений в биметаллах. Докл. АН СССР.Т.315. СЗД990, с.561- 565.

138. Багиров JI.A., Беркун В.В. Об асимптотике решения плоских задач теории упругости в устье трещины. МТТ, 1986, № 2, с. 119-122.

139. Зак А. Р. Напряжения в окрестности угловой линии в телах вращения, Прикладная механика, 1964, т. 31, №1, 6 с.

140. Александров А. Я., Зиновьев Б. М., Куршин J1. М., Об одном численном методе решения задач теории упругости с учётом особенностей напряжённого состояния вблизи угловых точек и линий. — МТТ, 1980, № 3, 39-41 с.

141. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М. Наука, 1974,640 с.

142. Мазья В. Г., Пламеневский Б. А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задачах в областях с коническими точками. Math. Nachr., 1977, т. 76.

143. Мазья В.Г., Пламеневский Б.А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задачах вблизи ребра. ДАН ССР, 1976, т.229, №1.

144. Беркун В.Б., Попов В.А. Об эффекте немонотонного поведения показателей сингулярности в решениях плоской задачи теории упругости в окрестности угловой точки границы. Изв. АН Арм. ССР. XLI, № 2, 1988, с.61-64.

145. Штаерман И. Я. Контактная задача теории упругости. М., Гостехиз-дат, 1949.

146. Рекач В. Г. Руководство к решению задач по теории упругости. М., Высшая школа, 1966, 227 с.

147. Bazant Z. P. Three-dimensional harmonic function near termination of intersection of gradient singularity lines: a general numerical method. — Jnt. J. Eng. Sei., 1974, v. 12, №3.

148. Седов JI. И. Методы подобия и размерности в механике. М., Наука, 1972, 440 с.

149. Варданян Г.С. Основы теории подобия и анализа размерностей. Учебное пособие МИСИ, М., 1977, 121 с.

150. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. Справочное пособие. Касаткин Б.С., Кудрин А.Б., Лобанов Л.М., Пивто-рак В.А., Полухин П.И., Чиченов Н.А. Киев, Наукова думка.1981, с.358-385.

151. Варданян Г.С., Фриштер Л.Ю. Анализ НДС в окрестности нерегулярной точки на особой линии области с применением элементов теории размерности. International journal for computational civil and structural engineering. Volume 3, Issue 2, 2007, p. 75-81.

152. Фриштер Л.Ю. Расчетно-экспериментальный метод исследования НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. №2, М., 2008, с.20-27.

153. Фриштер Л.Ю. Теоретико-экспериментальный анализ напряженно -деформированного состояния в окрестности нерегулярной точки границы плоской области от несовместных деформаций. Вестник МГСУ, №1, М.: МГСУ, 2008, с. 169-174.

154. Фриштер Л.Ю. О возможностях получения методом фотоупругости напряженного состояния в области концентрации напряжений. Вестник МГСУ, №1, М.: МГСУ, 2008, с.165-168.

155. Фриштер Л.Ю. Экстраполяция экспериментальных данных метода размораживания деформаций в области концентрации напряжений. Вестник МГСУ, №1, М.: МГСУ, 2008, с.272-276.