Краевые задачи механики торможения трещин локальными тепловыми полями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Кадиев, Рабадан Исмаилович

• Кадиев, Рабадан Исмаилович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кадиев, Рабадан Исмаилович

Введение.

Глава I. Воздействие на трещину термоупругого поля напряжений, наведенного тепловым источником.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Решение краевой задачи термоупругости.

1.3. Задача термоупругости для основного температурного поля.

1.4. Задача термоупругости для возмущенного температурного поля.

1.5. Численные результаты и их анализ.

1.6. Случай произвольной нагретой области.

1.7. Влияние локального теплового поля на торможение трещины.

Глава II. Контактная задача теории упругости для тела с трещиной при воздействии наведенного теплового поля напряжений.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Решение краевой задачи.

2.3. Определение контактных напряжений.

2.4. Решение сингулярного интегрального уравнения.

2.5. Моделирование закрытия трещины в плоскости с помощью наведенного термоупругого поля напряжений.

2.6. Закрытие трещины в плоскости под действием локального теплового поля.

Глава III. Рост трещины в листовом элементе конструкции с учетом пластических деформаций при воздействии теплового поля напряжений.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Решение краевой задачи.

3.3. Критическая диаграмма разрушения.

3.4. Докритический рост трещины.

-33.5. Случай произвольной нагретой области в пластине с учетом пластических деформаций.

3.6. Влияние локального теплового поля на торможение трещины с учетом пластических деформаций.

3.7. О структуре пластических деформаций в вершине трещины в пластинчатом элементе конструкций при воздействии локального теплового источника.

Глава IV. Рост трещины со связями между берегами при воздействии теплового поля напряжений.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Решение краевой задачи.

4.3. Методика численного решения и анализ.

4.4. Другой способ решения задачи о торможении трещины со связями между берегами с помощью наведенного термоупругого поля.

4.5. Воздействие локального теплового поля на рост трещины со связями между берегами.

4.6. Закрытие трещины со связями между берегами в листовом элементе при воздействии наведенного температурного поля.

4.7. Закрытие трещины со связями между берегами при воздействии локального теплового поля.

Глава V. Торможение движущейся трещины в упругом элементе конструкции.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Метод решения.

5.3. Общее решение задачи.

5.4. Конкретные примеры.

5.4.1. Нагретая область S в виде симметричного относительно оси абсцисс прямоугольника.

5.4.1.1. Аналог задачи Броберга.

-45.4.1.2. Полоса с защемленными основаниями.

5.4.1.3. Изгиб полосы с трещиной.

5.4.1.4. Щель в пластинчатом элементе с точечным источником.

5.4.2. Нагретая область S в виде прямоугольника.

5.4.3. Нагретая область S в виде совокупности прямоугольников.

5.4.4. Произвольная нагретая область S.

Глава VI. Торможение движущейся трещины в упругопластическом элементе конструкции.

6.1. Постановка задачи.

6.2. Общее решение задачи.

6.3. Расчет потока диссипации энергии.

6.4. Конкретные задачи.

6.4.1. Нагретая область S в виде симметричного относительно оси абсцисс прямоугольника.

6.4.1.1. Упругопластический аналог задачи Броберга.

6.4.1.2. Полоса с защемленными основаниями.

6.4.1.3. Изгиб полосы с трещиной.

6.4.1.4. Влияние импульсов на рост начальной трещины в пластинчатом элементе конструкции.

6.4.2. Нагретая область 5 в виде прямоугольника.

6.4.3. Нагретая область S в виде совокупности прямоугольников.

6.4.4. Произвольная нагретая область S.

Глава VII. Торможение роста движущейся трещины со связями между берегами.

7.1. Постановка задачи.

7.2. Общее решение задачи.

7.3. Решение задачи для модели трещины с силами сцепления с ограниченными напряжениями в вершине трещины.

7.4. Конкретные примеры.

7.4.1. Нагретая область S в виде симметричного относительно оси абсцисс прямоугольника.

7.4.1.1. Аналог задачи Броберга.

7.4.1.2. Полоса с защемленными основаниями.

7.4.1.3. Изгиб полосы с трещиной со связями между берегами в концевой зоне.

7.4.1.4. Трещина со связями между берегами в пластинчатом элементе с точечным источником.

7.4.2. Нагретая область S в виде прямоугольника.

7.4.3. Нагретая область S в виде совокупности прямоугольников.

7.4.4. Произвольная нагретая область S.

7.4.5. Конкретные примеры для модели трещины с силами сцепления с ограниченными напряжениями в вершине трещины.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Краевые задачи механики торможения трещин локальными тепловыми полями»

Развитие техники всегда ставит перед наукой о прочности материалов и конструкций новые задачи. Это связано с необходимостью повышения качества, надежности и долговечности машин и конструкций. При проектировании изделий транспортного машиностроения следует учитывать допустимую величину трещиноподобных дефектов. В связи с широким использованием высокопрочных материалов и крупногабаритных конструкций, сооружений в различных областях современной техники, теория распространения трещин в твердых телах приобрела особую актуальность.

Механика разрушения берет свое начало от работ Гриффитса [132], продолженных Ирвином [132, 188], Орованом [200] и другими. С основными результатами в это области можно ознакомиться в монографиях В.В. Панасюка [126], В.М. Финкеля [151, 152], Снеддона и Ловенгруба [209], Г.П. Черепанова [156, 159], В.З. Партона и Е.М. Морозова [130], В.В. Панасюка, М.П. Саврука и А.П. Дацышина [127], Л.И. Слепяна [146], Плювинажа [134], В.В. Панасюка,

A.Е. Андрейкива и В.З. Партона [128], Д. Броека [14], В.В. Болотина [168], Си-ратори, Миеси, Мацусита [145], М.П. Саврука [139, 140], Е. М. Морозова и Г.П. Никишкова [117] Е.М. Морозова и М.В. Зернина [118], Н.Ф. Морозова [119, 120], Г.С. Кита, М.Г. Кривцуна [73], В.М. Мирсалимова [92], В.З. Партона и

B.Г. Борисковского [131], К. Хеллана [155], Н.Г. Стащук [147], в отдельных главах монографии Н.И. Мусхелишвили [123], Л.И. Седова [143], а также в ряде обзорных статей Блума [18, 112], Г.И. Баренблатта [8], Ирвина, Уэллса [123], Д.Д. Ивлева [41], Р.В. Гольдштейна [23], Г.П. Черепанова [157], Си, Либовица [144], Райса [137], П.М. Витвицкого, В.В. Панасюка, С.Я. Ярема [16] и других.

Достаточно полный обзор и анализ результатов исследований по механике разрушения и прочности материалов дан в справочном пособии в четырех томах [112] под общей редакцией В.В. Панасюка, а также в трудах 9-й Международной конференции по разрушению [34].

Научно-техническим прогрессом диктуется улучшение качества всех видов выпускаемой продукции, в том числе материалов, определяющих надежность и ресурс конструкций, машин и сооружений. Важнейшей задачей при этом является предупреждение преждевременного выхода из строя этих изделий, а, следовательно, увеличение срока их службы.

Анализ разрушений многих сооружений, машин, конструкций показывает, что разрушение, как правило, начинается с поверхности различных выточек, отверстий, щелей и других концентраторов. Наличие устойчивых трещин в конструкциях и сооружениях, работающих в определенных режимах изменения внешних нагрузок, гораздо менее опасно, а искусственное усиление таких конструкций (за счет постановки заклепок, стрингеров, высверловки отверстий на пути развития трещин и т.д.) может значительно продлить их срок службы.

Проблема торможения трещин имеет научное и важное практическое значение, так как ее решение дает возможность продлить срок эксплуатации разнообразных конструкций и изделий практически во всех областях промышленности, а главное избежать катастроф, связанных с внезапным разрушением.

Добиться торможения разрушения конструкций можно различными путями. Среди них наибольшее распространение получили: а) уменьшение интенсивности напряжения в кончике трещины; б) уменьшение концентрации напряжений; в) создание сжимающих напряжений на пути роста трещины.

Для реализации этих способов существуют ряд технологических приемов, позволяющих предотвратить катастрофическое развитие трещины и разрушение конструкции [152]. Среди этих методов торможения следует отметить:

1) подкрепление конструкции (пластинки) ребрами жесткости или накладками;

2) локальные изменения в толщине пластины вблизи конца трещины в виде некоторых выточек;

3) создание на трассе трещины термических и термоупругих полей.

В современном транспортном машиностроении (особенно в авиастроении, судостроении) широкое применение получили плоские элементы конструкций (панели), усиленные ребрами жесткости и ослабленные дефектами (трещина, отверстие). Стрингеры применяют с целью снижения уровня концентрации напряжений. Характер взаимодействия ребер жесткости и дефектов существенным образом определяет напряженно-деформированное состояние конструкции (панели) в целом. Работоспособность плоских элементов (пластин) во многих случаях предопределяется наличием в плоском элементе дефектов типа трещин. Вблизи таких дефектов в процессе деформирования пластины возникает высокая концентрация напряжений, что приводит к зарождению и развитию полос пластичности, возникновению начальных и росту уже имеющихся в пластине трещин.

Уменьшение концентрации напряжений происходит, когда трещина прорастает в отверстие.

В статическом варианте получил большое распространение метод засвер-ловки кончика трещины.

При проектировании изделий транспортного машиностроения конструктору следует знать и учитывать допустимую величину трещиноподобных дефектов в наиболее ответственных деталях машин и конструкций, а также конструктивные способы торможения или замедления начавшегося распространения трещин с целью предотвращения разрушения конструкции.

Проблема торможения [151, 152] трещин и управления их движением сложна, прежде всего, с физической и с технической точек зрения.

Представляет интерес оценка эффективности применения тепловых источников на ограничения и торможения роста трещин в тонкостенных элементах конструкций транспортного машиностроения. Применение температурных полей для торможения роста трещины оправдано легкостью получения и многосторонним характером воздействия на процесс разрушения.

Прежде всего, это влияние повышения вязкости металла с повышением температуры, способное само по себе погасить рост трещины. Затем, трещина заметно меняет тепловой поток, что ведет к изменению распределения температур и термоупругих напряжений. Влияние теплового потока через трещину и ее окрестности может сказаться и на величине зоны пластических деформаций вокруг вершины трещины. По всей вероятности, отмеченные причины не исчерпывают всех механизмов взаимодействия трещины с тепловым полем. В.М Финкель в своей известной монографии [152] выражает надежду, что именно это многообразие и позволяет надеяться, что тепловые потоки и поля могут быть использованы на практике для торможения даже закритического роста быстрой трещины.

Кроме того, техническая простота получения в протяженном теле любого по величине и распределению температурного и термоупругого поля дает широкие возможности изменения направления роста трещины.

В диссертации рассматриваются некоторые краевые задачи торможения трещин в тонких пластинах с помощью создания барьеров на пути трещины. Таким барьером служит зона сжимающих напряжений, созданная с помощью нагрева тепловым источником некоторой области до температуры 7о.

Остановимся кратко на некоторых основных результатах исследований по торможению трещин.

Для обеспечения достаточной прочности листовых конструкций их обычно изготавливают из тонких пластин, усиленных приклепанными ребрами жесткости. Примерами подобных конструкций являются обшивки кораблей, вагонов, кузовов грузовых автомобилей, крыльев и фюзеляжа летательных аппаратов. Исследованием влияния подкрепляющих ребер жесткости на распространение трещины занимались Ромуальди и Сандерс [14], Е.А. Морозова и В.З Партона [114], Сандерс [208], Грейф и Сандерс [31], Блум и Сандерс [166]. Наиболее интересными являются работы [114], [14], в которых рассматривается бесконечная упругая плоскость с одной прямолинейной трещиной. Действие приклепанных подкрепляющих ребер заменяется четырьмя сосредоточенными силами, приложенными в местах расположения заклепок. Установлено, что заклепки уменьшают деформацию растягиваемой пластины в направлении, ортогональном трещине, и в связи с этим уменьшается коэффициент интенсивности напряжений в конце трещины. Степень влияния тормозного барьера (ребра жесткости) зависит от соотношения размеров трещины и расстояния между заклепками. При достаточно частом расположении заклепок действие подкрепляющих ребер сказывается в появлении нового качественного эффекта - стабилизации роста трещины. Вопрос о влиянии на разрушение, оказываемом приклепанными ребрами жесткости, получил дальнейшее развитие в работах Г.П. Черепанова и В.М. Мирсалимова [159], Влигера [213, 214], Поу [203, 204], Г.М. Алиевой [5], А.Г. Исаева [44 - 47], В.Д. Гаджиева [18], В.Н. Максименко [85 -87], В.М. Мирсалимова [91], Р.В. Мамедова [88 - 89], М.В. Мир-Салим-заде [104 - 111, 193, 194], А.А. Мовчана [113] и других авторов.

Мосборг, Холл и Мунс [197] провели эксперименты по торможению трещин приклепанных стрингерами. Крегером и Лью [197] были проведены теоретические и экспериментальные работы по торможению трещин на больших алюминиевых панелях. На алюминиевую пластину наносили стопоры в виде приклепанных полосок из алюминия, стали, нержавеющей стали и титана, при этом на каждую пластину наносили по семи рядов таких усилителей, удаленных друг от друга на 14-15 см.

Начальная трещина создавалась усталостным испытанием и подводилась к стрингеру. После создания начальной трещины нагружение производилось статическим растяжением до разрушения. Поле упругих напряжений фиксировали тензометрически в области взаимодействия трещина - ребро жесткости, а также фотографировали расположение и размер трещины в различные моменты времени.

В работе [185] изучено динамическое влияние мгновенного разрыва пластины со стрингером на коэффициент концентрации напряжений в кончике трещины. Оказалось, что максимум динамического коэффициента концентрации напряжений на 27 процентов превосходит его статическое значение.

В работе [36] найдено поле напряжений в бесконечной пластине с трещиной конечной длины при наличии двух симметрично расположенных стрингеров, одним концом выходящих на контур трещины. При этом предполагалось, что линия трещины перпендикулярна к осевой линии стрингеров и пластина на бесконечности подвергается равномерному растяжению. Как показано в работе [1], автор работы [36] при вычислении соответствующего комплексного потенциала допустил неточность, которая затем повлияла на структуру разрешающего интегрального уравнения. В работе [1] автор исследовал контактную задачу о передаче нагрузки бесконечной пластине с трещиной конечной длины, подкрепленной четырьмя симметрично расположенными упругими стрингерами конечной одинаковой длины. Изучены закономерности изменения контактных напряжений в зависимости от физических и геометрических параметров задачи. В работах [37], [69] рассматривались задачи о взаимодействии стрингера и кругового отверстия, двух симметричных стрингеров, усиливающих в зоне кругового отверстия. Задачи сводились к сингулярному интегральному уравнению первого рода, допускающему приближенное решение. И.Д. Суздальницкий [148] решил задачу теории упругости для пластины с периодической системой трещин, расположенных вдоль прямой и усиленных периодической системой ребер жесткости, направленных перпендикулярно этой прямой. Пластина подвергается растяжению, направленному перпендикулярно к линии трещин. Задача сведена к системе сингулярных интегро-дифференциальных уравнений. В работе [17] исследовано взаимное влияние периодической системы круговых отверстий, расположенных вдоль прямой, и периодической системы стрингеров, перпендикулярных к этой прямой.

В.Н. Максименко [85] построил общую систему сингулярных интегральных уравнений для упругой анизотропной пластины, ослабленной конечным числом криволинейных разрезов, берега которых нагружены самоуравновешенными внешними усилиями, и подкрепленной конечным числом ребер. В этой же работе приводится прямой алгоритм численного решения.

Отметим также работу [164], посвященную задаче о влиянии ребер жесткости на распределение напряжений в изотропной пластине с прямолинейной трещиной.

В работах [133, 173, 184, 185] проведено исследование относительно нового способа локализации разрушения системой внешних напряжений сжатия, приложенных к плоским телам в поперечном (по толщине) направлении на пути развития трещины. В работе [133] из совместного решения задач теории упругости о растяжении пластины с центральной прямолинейной трещиной и задачи о локальном сжатии поперечной силой бесконечной пластины с трещиной получены соотношения, позволяющие провести расчет минимальной величины сжимающих напряжений, обеспечивающих остановку трещины при идеально мягком и идеально жестком нагружениях пластины растягивающей нагрузкой.

В работах [91, 94] исследовано влияние отверстия в кончике трещины на ее рост при статическом нагружении.

В работах [45, 95] проведено исследование малых выточек и утолщений на рост сквозной трещины в статическом и динамическом случае нагружения. Проведен анализ развития трещины в пластине переменной толщины.

Весьма обстоятельный обзор методов торможения разрушения, в том числе посредством сварных швов, содержится в работе Блума Дж. И. [12]. По мнению Блума, применение элементов жесткости из материала с высокой вязкостью, привариваемых или приклепываемых к плоскости или криволинейным листовым конструкциям, а также контроль остаточных напряжений - это способы остановки трещин, основанные на конструктивных решениях. Использование многослойных конструкций или барьерных швов также может быть эффективным способом остановки трещины, когда другими способами невозможно повысить сопротивление хрупкому разрушению.

Рольф, Холл и Ньюмарк [12] исследовали метод торможения разрушения, основанный на создании достаточно протяженных участков со сжимающими напряжениями. Опыт проводился следующим образом. На широком стальном листе с пламенным нагревом создавали несколько клиновидных зон. Технология сварки была такова, чтобы иметь наименьший изгиб листа, и в результате получить высоко однородное поле сжимающих напряжений в центральной части листа. В эксперименте авторы неоднократно наблюдали случаи полной остановки разрушения. На основании этого исследования авторы предлагают создавать в корабельных и других конструкциях остаточные напряжения. В ряде работ [152 — 154] проведены экспериментальные исследования взаимодействия квазистатических термоупругих полей с вершиной растущей трещины. В предварительно растянутом образце генерировали быстро растущую трещину. Вдоль ее трассы расставлялись проволочные нагреватели. При наведении термоупругих полей вторжение трещины в зону действия температурных напряжений сопровождается перераспределением полей в вершине трещины и вблизи теплового источника. Изменяется направление растягивающих напряжений, и трещина поворачивается в сторону источника тепла. Снижается темп разрушения, имеют место кратковременные и полные его остановки. В случае, когда трещина распространяется вблизи источника (0,4 - 0,5 см), опыт показал, что она, как правило, резко поворачивается к источнику, т.е. в нагретую, а значит, более вязкую зону и останавливается.

Следует отметить, что возможности торможения трещин посредством создания на ее пути участков с резко повышенной температурой, вообще говоря, доказана в процессе многократного применения метода Робертсона [151]. Этот метод, как известно, заключается в следующем. Стальную плиту больших размеров подвергают нагружению, предварительно создав градиент температур. Трещина возбуждается с низкотемпературной стороны. Возникающая трещина растет в сторону повышения температуры и где-то останавливается.

В работах [9, 10] исследовано влияние температурного поля на закрытие трещины в статическом случае нагружения. В [15] дан обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных изучению влияния электрического и магнитного полей при деформировании и разрушении твердых тел.

Особо выделены исследования электромагнитных эффектов при нестационарном деформировании и разрушении твердых тел.

В статье [138] представлены расчеты локального подъема температуры, сопровождающего пластическую деформацию возле вершин стационарных и перемещающих трещин. Пластическую зону у вершины авторы рассматривают как местоположение источников тепла, изменяющихся по интенсивности в зависимости от распределения скоростей пластической деформации. Вопросам определения температуры в окрестности движущейся трещины была также посвящена статья [35].

В работе [2] представлены результаты моделирования на ЭВМ процесса термоактивированного раскрытия и захлопывания микротрещины в растягиваемом образце.

Процесс разрушения является существенно динамическим, так как в заключительной стадии характеризуется быстрым ростом магистральной трещины. Описание процесса разрушения чрезвычайно затруднено [43, 120, 131]. Решение динамических задач механики разрушения в силу их сложности стало возможным только в последнее время, благодаря развитию и широкому использованию вычислительной техники.

Впервые скорость роста трещин в хрупком теле определил Мотт [92, 131, 132]. В статье [217] Иоффе исследовала в точной постановке динамической теории упругости идеализированную задачу о движении с постоянной скоростью конечной трещины. В этой работе Иоффе получила важный результат о существовании предельной скорости ветвления трещины, примерно равной 0,4Сь где С\ - скорость распространения продольных волн. При достижении этой скорости направление распространения трещины перестает быть направлением максимума окружных разрывающих напряжений и трещина начинает искривляться.

Динамическая задача о равномерно расширяющейся прямолинейной трещине конечной длины в неограниченном теле под действием однородного поля поля растягивающих напряжений рассматривалась многими авторами [131, 170]. Однако следует отметить, что впервые только в работе Броберга [169] она была решена как задача динамической теории упругости. В своей работе Бро-берг установил, что предельная скорость распространения трещины совпадает с рэлеевской скоростью. Этот результат был получен независимо и другими авторами.

Некоторые стационарные задачи о распространении трещины нормального разрыва решены в работах [22, 156, 176, 179, 209].

В работе [209] определяется напряженное состояние полосы шириной 2И с трещиной длиной 2а, расположенной вдоль оси продольной симметрии и движущейся с постоянной скоростью в двух случаях нагружения: а) края полосы защемлены и смещены параллельно друг другу; б) к краям полосы приложены равномерно распределенные усилия. Двумерная задача теории упругости сведена авторами к решению дуальных интегральных уравнений, решение которых находится численно на ЭВМ.

Бэкером [165] рассмотрен случай, когда трещина появляется внезапно и распространяется с постоянной скоростью.

В работах Фройнда [181, 182] рассматривается плоская динамическая задача теории упругости для произвольной неравномерной скорости движения разреза. Динамические возмущения вызваны лишь ростом трещины. В такой постановке Фройнд [182] определил коэффициент интенсивности напряжений.

Б.В. Костров [76] построил решение плоской задачи о распространении прямолинейной трещины в упругой среде под действием произвольных переменных нагрузок; положение края трещины задается как произвольная монотонно возрастающая дифференцируемая функция времени. Предполагается, что скорость распространения трещины в любой момент времени меньше скорости волн Рэлея. Получено выражение для напряжений на продолжении трещины, в частности, коэффициенты интенсивности напряжений у ее края.

В работе Нилсона [199] было показано, что в случае деформации нормального разрыва уравнения и граничные условия для движущейся по любому произвольному закону трещины, имеют тот же вид, что и для распространяющейся с постоянной скоростью трещины. Таким образом, распределение сингулярных напряжений [131 с. 16] определяется одними и теми же формулами, но под скоростью следует понимать мгновенное значение скорости распространения.

Считая, что процесс разрушения происходит в кончике трещины и расход энергии на образование единицы новой поверхности является константой материала, Г.П. Черепанов [175] получил критерий распространения трещины в упругом теле.

В работах [92, 195] впервые исследован вопрос о влиянии пластичности на динамику роста трещин.

В работах [79, 158] исследуется торможение трещины на границах слоев в многослойных (композитных) материалах.

С современными достижениями в динамической механике разрушения можно познакомиться в монографиях [120, 131, 170].

Создание сжимающих напряжений на пути роста трещины приводит к контакту берегов трещины [9, 10]. Наличие отрицательных коэффициентов интенсивности напряжений по крайней мере вблизи края трещины, приводит к необходимости учета контакта берегов в некоторой окрестности конца трещины. В этом случае задача должна решаться в другой постановке, в отличие от цитируемых работ. Получить решение краевой задачи механики разрушения с учетом частичного контакта берегов трещины значительно сложнее [73]. Это связано с увеличением числа неизвестных параметров задачи (контактные напряжения, границы зоны контакта и т.п.). Содержательный обзор работ по решению задач теории трещин с контактирующими берегами дан в монографии [73] и в статье [23].

Приведенный обзор исследований о конструкционном торможении развития трещины показывает, что усилиями отечественных и зарубежных ученых разработаны определенные методы расчетной оценки напряженно-деформированного состояния, остаточной прочности подкрепленных элементов конструкций с концентраторами напряжений. Однако оценка торможения роста сквозных трещин с помощью малых нагретых зон, создаваемых на пути роста трещины в статическом и динамическом случае не получила еще к настоящему времени своего решения. Большинство авторов ограничивалось статическим случаем решения задачи термоупругости, упрощенным анализом ситуации, не учитывая взаимодействия берегов трещины влияния пластических деформаций, сил сцепления между берегами трещины в концевой зоне, зависимости вязкости разрушения от температуры. Как известно, в малой концевой окрестности трещины образуется область предразрушения. В реальных конструкционных материалах эта зона, обычно, окружена областью пластически деформированного материала или зоной действия сил сцепления, сдерживающих ее раскрытие. Особенности и детали распределения пластических деформаций или сил сцепления у конца трещины определяют условия ее дальнейшего развития. Поэтому исследование пластической деформации, сил сцепления между берегами трещины в концевой зоне трещины и учета инерционных эффектов при расчете конструкций и изделий имеет важное значение для описания процесса разрушения.

Следует отметить, что круг задач, решаемых аналитическими методами, крайне узок и не охватывает многие важные практические случаи. В связи с этим необходимы исследования о торможении роста трещины локальными изменениями температуры вблизи ее кончиков с учетом влияния пластических деформаций, взаимодействия берегов трещины, сил сцепления материала, инерционных эффектов, зависимости вязкости разрушения от температуры.

Данная диссертационная работа посвящена вопросам механики торможения разрушения пластинчатых элементов конструкций в статическом и динамическом случае с помощью локальных технологически создаваемых малых нагретых зон вблизи кончика трещины.

Цель работы состоит в исследовании: напряженно-деформированного состояния растягиваемой пластины с трещиной, когда на пути ее роста с помощью нагрева тепловым источником области создается зона сжимаемых напряжений; влияние теплового источника на развитие трещин с учетом пластических деформаций, взаимодействия берегов трещины, сил сцепления материала; в установлении соотношений, описывающих докритическую и критическую стадию роста трещин в растягиваемой пластине с тепловым источником; напряженно- деформированного состояния пластинчатого элемента конструкции с движущейся сквозной трещиной, вблизи кончика которой имеется малая нагретая тепловым источником зона, влияния локальных нагретых зон на рост сквозных трещин с учетом пластических деформаций, сил сцепления материала; в установлении критерия распространения трещины в пластинчатом элементе конструкций; в определении закона движения трещины в пластинчатом элементе конструкции.

Научная новизна. Впервые исследовано влияние пластических деформаций, взаимодействие берегов трещины, сил сцепления материала на торможение развития трещины в растягиваемой пластине с помощью наведенных тепловым источником термоупругих полей. Решен новый класс двумерных задач теории термоупругости и пластичности с неизвестной границей. Исследовано влияние термоупругого поля напряжений, наведенного тепловым источником на развитие трещины. Для пластины, с нагретой тепловым источником малой зоной, найдена зависимость длины трещины от приложенной растягивающей нагрузки, физических и геометрических параметров, позволяющая проводить исследование роста трещины в докритической стадии нагружения.

Получены зависимости коэффициентов интенсивности напряжений, распределения сил сцепления в концевых зонах трещины, размеров зоны контакта берегов трещины, длин полос пластичности, размеров полос действия сил сцепления от приложенной растягивающей нагрузки, интенсивности теплового источника, взаимного расположения теплового источника и трещины.

Исследовано влияние взаимного расположения теплового источника и трещин на критерий роста трещин.

В работе впервые решен новый класс двумерных динамических задач теории упругости и пластичности о движущейся сквозной трещине в пластине с малой нагретой зоной. Исследовано влияние локальных нагретых зон на рост сквозных трещин в пластине.

Получены зависимости локальных динамических коэффициентов интенсивности напряжений, предельных скоростей роста трещины, длин полос пластичности, полос действия сил сцепления от приложенной нагрузки, геометрических параметров локального изменения температуры вблизи кончика трещины в пластине. Исследованы законы движения трещин в различных случаях на-гружения.

На защиту выносятся следующие научные положения: математическое описание торможения развития трещины путем нагрева тепловым источником области на пути ее распространения; постановка и решения нового класса плоских задач механики разрушения с неизвестной границей; математическое моделирование закрытия трещины в плоскости с помощью наведенного термоупругого поля напряжений; исследование влияния пластических деформаций, взаимодействия берегов трещины и сил сцепления материала на торможение роста трещины в растягиваемой пластине; решение нового класса двумерных динамических задач теории упругости и пластичности о движущейся сквозной трещине в пластине с малой нагретой зоной; установление зависимости, которая при дополнительных сведениях относительно удельной энергии разрушения от скорости распространения трещины, температуры и от времени в случае неустановившегося движения играет роль дополнительного условия (критерий разрушения) на контуре динамической трещины в упругопластическом материале; установление зависимости локальных коэффициентов интенсивности напряжений, предельных скоростей роста трещины, длин полос пластичности, размеров полос действия сил сцепления хматериала от приложенной нагрузки, геометрических параметров локального изменения температуры вблизи кончика трещины в пластине; исследование влияния взаимного расположения теплового источника и трещины на критерий роста трещины; обнаружение нового механического эффекта - эффекта «ловушки».

Достоверность полученных результатов обеспечивается физической и математической корректностью поставленных задач; получением решений задач строгими аналитическими методами; результатами численных расчетов; сравнением конечных аналитических и численных результатов в частных случаях с известными в литературе.

Практическая ценность результатов. Новые результаты, полученные в диссертации, позволяют проанализировать рост трещины в пластинчатых элементах конструкций с учетом инерционных эффектов, сил сцепления материала и пластической деформации. Практическая зависимость работы определяется широким кругом отмеченных выше практических приложений, а также тем, что большинство полученных результатов в работе представлено в виде конечных формул, систем уравнений и доведены до программы счета на ЭВМ, что позволяет непосредственно использовать их в инженерных расчетах прочности и долговечности пластинчатых элементов конструкций, для оптимального выбора конструктивных форм, достоверно устанавливать их основные параметры, обосновывать пути повышения живучести листовых конструкций, прогнозировать скорость роста трещин и несущую способность поврежденных пластинчатых элементов конструкций, на стадии проектирования конструкций и изделий обоснованно выбирать конструктивные параметры.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на научном семинаре кафедры «Теория упругости» МГУ им. М.В. Ломоносова (2004 г.); на научном семинаре по МДТТ КГТУ (Казань 2004 г.);

-21— на научных семинарах кафедры «Сопротивление материалов» АзТУ (Баку, 2001 -2004 г.); на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», Тула, 20 -22 ноября 2002 г.; на IX Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Ярополец, 10-14 февраля 2003 г.; на Международной конференции «Конструкционная прочность материалов и ресурс оборудования АЭС», Киев, 20 - 22 мая, 2003 г.; на Международном конгрессе «Механика и трибология транспортных систем - 2003 г.», Ростов-на-Дону, 10-12 сентября 2003 г.; на Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», посвященной 80-летию со дня рождения проф. JI.A. Толоконникова, Тула, 18-20 ноября 2003 г.; на X Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Москва, 9-13 февраля 2004 г.; на 3rd International Conference «Fracture Mechanics of Materials and Structural Integrity», Lviv, 22 - 26 June, 2004 y.; на II научной конференции проф. - препод, состава Северо-Кавказского гуманитарно-технического института, Ставрополь, 2002 г.; на научных конференциях проф. - препод, состава Дагестанского государственного университета, (Махачкала, 2000 - 2004 г.г.).

Публикации. Основные результаты*исследований по теме диссертации опубликованы в 28 научных статьях [49 - 68, 96 - 103].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, выводов и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Кадиев, Рабадан Исмаилович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе аппарата сингулярных интегральных уравнений развита эффективная расчетная методика решения задач механики разрушения для упругих и упругопластических изотропных тонких пластин, когда на пути роста трещины с помощью теплового источника создана зона сжимающих термоупругих напряжений.

2. Получены в общем виде формулы, определяющие коэффициенты интенсивности напряжений в окрестности конца сквозной трещины в зависимости от растягивающей нагрузки, параметров теплового источника, геометрических и физических параметров пластины. Показано, что при некоторых вполне определенных условиях (соотношении длины трещины, расстояния между концом трещины и нагретой зоной, параметрами этой зоны) существует устойчивый этап роста трещины, приводящий к торможению трещины. Установлено, что причиной торможения трещины являются сжимающие напряжения термоупругих полей и изменение вязкости разрушения металла пластины.

3. Показано, что при определенном соотношении геометрических параметров (соотношении длины трещины, расстояния между вершиной трещины и нагретой зоной), в растягиваемой пластине возникают зоны сжимающих напряжений, в которых берега трещины входят в контакт.

4. Решена плоская задача о развитии начальных пластических деформаций в концевых вершинах трещины в растягиваемой пластине, когда на пути развития трещины имеется нагретая зона.

Получены соотношения для размера пластической зоны и для раскрытия трещины в ее конце в зависимости от приложенной нагрузки, интенсивности источника тепла, длины трещины, геометрических параметров нагретой зоны, предела текучести материала. Найденное упругопластическое решение задачи о сквозной трещине в пластине с источником тепла в окрестности кончика трещины использовано для установления зависимости длины трещины от приложенной растягивающей нагрузки, интенсивности нагретой зоны, а также от физических и геометрических параметров пластины при монотонном нагруже-нии.

На основе полученных формул проведены исследования по определению влияния теплового источника и пластических эффектов в кончике трещины на докритическую и критическую стадию развития трещины.

5. Решена плоская задача о торможении трещины со связями между берегами путем нагрева тепловым источником области на пути ее распространения. Найдено распределение усилий (сил сцепления) в концевых зонах трещины, коэффициенты интенсивности напряжений.

Получено условие предельного равновесия для трещины со связями между берегами при действии внешних растягивающих нагрузок, наведенного термоупругого поля напряжений и усилий в связях.

6. Развита эффективная расчетная методика решения задач динамической механики разрушения для упругих и упругопластических изотропных пластин элементов конструкций при действии локальных тепловых полей на пути роста трещины.

7. Получены в общем виде формулы, определяющие локальные динамические коэффициенты интенсивности напряжений в окрестности конца сквозной трещины в зависимости от параметров внешнего нагружения, геометрических и физических параметров нагретой области пластины вблизи вершины трещины, скорости распространения трещины.

8. Исследовано влияние малых нагретых зон на рост сквозных трещин в упругом пластинчатом элементе конструкции.

Установлено, что критические параметры внешнего нагружения существенно зависят от относительных размеров и расположения нагретой зоны.

Показано, что наличие нагретой зоны в конце трещины приводит к уменьшению локального динамического коэффициента интенсивности напряжений; при определенных относительных размерах нагретой зоны, когда вершины трещины приближается к центру нагретой области, дальнейший рост сквозной трещины прекращается. На основе полученных формул рассмотрены конкретные примеры по определению локальных динамических коэффициентов интенсивности напряжений и законов движения трещин. Получены зависимости предельной скорости распространения сквозной трещины нормального разрыва.

9. Исследовано влияние малых нагретых зон на рост сквозных трещин нормального разрыва в пластинчатом элементе конструкции из упругопласти-ческого материала. Получены формулы для определения размеров пластической зоны и раскрытия трещины в ее кончике при любой конфигурации и размерах нагретой области в зависимости от параметров внешнего нагружения, скорости распространения трещины. Оказалось, что смещение берегов пластической зоны и размер области пластических деформаций кончика трещины существенно зависят от относительных размеров нагретой тепловым источником области пластинчатого элемента.

Установлено, что нагретая тепловым источником зона в пластине в конце трещины способствует большему развитию пластических деформаций.

10. Найденное упрогопластическое решение задачи о движущейся сквозной трещине нормального разрыва в пластине с малыми нагретыми тепловым источником зонами в окрестности кончика трещины использовано для вычисления удельной энергии, диссипируемой при образовании единицы новой поверхности пластины.

Получено условие, которое при дополнительных сведениях относительно удельной энергии разрушения от скорости распространения трещины и от времени в случае неустановившегося движения, играет роль дополнительного условия (критерий разрушения) на контуре динамической трещины в упругопла-стическом материале.

11. На основе полученных формул рассмотрены конкретные задачи по определению влияния пластических эффектов, сил сцепления материала и малых нагретых зон в кончике трещины на зависимости скорости распространения трещины от времени, на предельную скорость ее роста. Оказалось, что учет малых нагретых тепловым источником зон и пластичности не влияет на теоретический верхний предел - рэлеевскую скорость, однако значительно снижает практический верхний предел - скорость ветвления. Исследование показывает, что влияние малых нагретых зон и пластических деформаций (сил сцепления) сказывается в более плавном нарастании скорости распространения трещины.

12. Созданная расчетная методика, отличаясь простотой и малой трудоемкостью, позволяет достоверно оценивать напряженно-деформированное состояние и прогнозировать возможность торможения (замедления) роста трещины в пластинчатых элементах конструкций с помощью тепловых и термоупругих полей.

Результаты расчетов представлены в виде графиков, облегчающих их применение в инженерной практике.

-314

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кадиев, Рабадан Исмаилович, 2005 год

1. Агаян K.J1. Об одной контактной задаче для бесконечной пластины с трещиной, усиленной упругими накладками. Изв. АН Арм. ССР, сер. механика, 1976, т. 27, №4, с. 3-15.

2. Азаров Д.В., Карпинский Д.Н., Шахман Д.Е. Исследование влияния тепловых флуктуаций на раскрытие и залечивание трещины методом численного эксперемента // Изв. Сев. Кавк. научн. центра высш. шк. Ес-теств. н., 1989, №1, с. 44-48.

3. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. - 487 с.

4. Александров В.М. Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Наука, 1993. 224 с.

5. Алиева Г.М. Упругопластическая задача для пластины, ослабленной двумя трещинами и усиленной ребрами жесткости. В кн.: Матер. Рес-публ. конф. молодых ученых по матем. и мех., Баку: ЭЛМ, 1984.

6. Амензаде Ю.А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1976.

7. Андрейкив А.Е., Никитин Л.В. О применении механики разрушения в инженерной практике // Механика разрушения материалов / Заводская лаб., 1989, №4, с. 98-102.

8. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // ПМТФ, 1961, №4, с. 3-56.

9. Беленький В.Д. Закрытие центральной трещины в круговом диске под действием температурного поля // Проблемы прочности, 1984, №6, с. 35-38.

10. Беленький В.Д. Об одном случае закрытия трещины в температурном поле // ФХММ, 1982, Т. 18, №5, с. 57-61.

11. Биргер И.А. Общие алгоритмы решения задач теорий упругости, пластичности и ползучести // Успехи механики деформируемых сред, М.: Наука, 1975, с. 51-73.

12. Блум Дж. И. Хрупкое разрушение и его предотвращение. В сб.: Разрушение / под ред. Г. Либовиц, т. 5, пер. с англ., М.: Мир, 1977, с. 11-68.13.14,15