Исследования по теории оболочек с заполнителем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Иванов, Виктор Алексеевич

• Иванов, Виктор Алексеевич
• доктор физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Иванов, Виктор Алексеевич

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. РЕАКЦИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ ПРИ ИХ СТАТИЧЕСКОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ

§ 1.1. О существующих моделях упругого основания

§ 1.2. Постановка задачи взаимодействия деформируемых

§ 1.3. Реактивное давление на прямоугольной площадке

§ 1.4. Реактивное давление на цилиндрической поверхности

§ 1.5. Реактивное давление на прямоугольных в плане поверхностях

§ 1.6. К определению реакции тела сложной формы

§ 1.7. Реакция вязко-упругого тела.

ГЛАВА II. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК С УПРУГИМ ТЕЛОМ

§ 2.1. Постановка задачи . 8Ъ

§ 2.2. Деформация оболочки с упругим телом

§ 2.3. К вопросу о граничных условиях.

§ 2.4. Осесимметричная деформация цилиндрической конструкции

§ 2.5. Неосесимметричная деформация системы под действием радиальных нагрузок

ГЛАВА Ш. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИН НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

§ 3.1. Основные соотношения устойчивости пластин на упругом основании

§ 3.2. Устойчивость бесконечно широкой ортотропной пластинки на упругом основании

§ 3.3. Пластинка конечных размеров на упругом основании при одноосном сжатии

§ 3.4. Комбинированное нагружение.

§ 3.5. Устойчивость прямоугольных пластин за пределом упругости

ГЛАВА IУ. УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С ЗАПОЛНИТЕЛЕМ

§ 4.1. Основные соотношения устойчивости оболочек с заполнителем . . 15?

§ 4.2. Сжатие замкнутой оболочки с заполнителем вдоль образующей

§ 4.3. Оболочка с заполнителем при внешнем давлении

§ 4.4. Устойчивость оболочки с заполнителем при кручении

§ 4.5. Устойчивость при изгибе

§ 4.6. Устойчивость конструкции в температурном поле

§ 4.7. Устойчивость моментного состояния оболочки с заполнителем при совместном действии внешнего давления и осевого сжатия

§ 4.8. Устойчивость конструкции за пределом упругости

ГЛАВА У. УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

§ 5.1. Об основных допущениях и методе решения

§ 5.2. Сферическая оболочка с заполнителем.21G

§ 5.3. Произвольная оболочка вращения

§ 5.4. Устойчивость за пределом упругости

ГЛАВА У1. ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ОБОЛОЧЕК С ЗАПОЛНИТЕЛЕМ

§ 6.1. Постановка задачи о динамике системы оболочка - заполнитель

§ 6.2. Собственные колебания системы оболочка - упругое тело. . 238"

§ 6.3. Примеры по определению собственных частот

§ 6.4. Параметрические колебания.

§ 6.5. Устойчивость пологой конструкции, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследования по теории оболочек с заполнителем»

Исследования прочности, устойчивости и динамики конструкции, состоящей, в основном, из тонкостенных элементов (пластин, оболочек), связанных с деформируемым телом (основанием, заполнителем), вызваны широким применением их в современной технике. В частности, они встречаются в виде теплоизоляционных панелей в гражданском строительстве; подземных и подводных емкостей и трубопроводов в промышленном строительстве; различного рода амортизационных устройств в машиностроении; твердотопливных двигателей в ракетостроении и т.п. Характерной особенностью таких конструкций является то, что модуль упругости обо-лочечных элементов на несколько порядков выше, чем модуль упругости деформируемого тела. Теоретическое изучение эксплуатационных характеристик их тесно связано с решением задач взаимодействия деформируемых объектов при статических и динамических нагрузках.

Состояние вопроса

К настоящему времени накоплена обширная научная литература по разработке теории и методов решения задач статики и динамики отдельных элементов конструкции. Основополагающие результаты в области механики оболочек получены Амбарцумяном С.А., Болотиным В.В., Власовым В.З., Вольмиром A.C., Галимовым К.З., Гольденвейзером АЛ., Григолюком Э.И., Ильюшиным A.A., Кильчев-ским H.A., Лурье А.И., Муштари Х.М., Новожиловым В.В., Огиба-ловым H.H., Колтуновым М.А., Работновым Ю.Н., Саченковым A.B., Тимошенко С.II., Черных К.Ф. и другими. В область механики деформируемых тел внесли большой вклад Блох В.И., Ван Цзи-де, Гузь А.Н., Лурье А.И., Ляв А., Новожилов В.В., Мусхелишвили Н.И., Седов Л.И. и т.д. Однако вопросы взаимодействия оболочек с заполнителем (в частном случае, пластин с упругим основанием) оказались недостаточно исследованными. По-видимому, книгу [132] следует считать первой попыткой объединить исследования по расчету на прочность, устойчивость и динамику тонкостенных элементов, взаимодействующих с деформируемыми объектами.

В зависимости от расчетной схемы, используемой для описания поведения заполнителя, исследования можно разделить на две группы.

К первой отнесем те работы, в которых заполнитель моделируется основанием типа Винклера либо Пастернака. Расчетная схема в этом случае является наиболее простой, поскольку коэффициенты пропорциональности в таких моделях считаются постоянными и не зависят от геометрических и физических характеристик конструкции. Получаемые здесь результаты отражают иногда качественную сторону поведения оболочки, однако судить о количественной стороне затруднительно, поскольку коэффициенты пропорциональности по существу не известны. Кроме того, поведение самого заполнителя остается не определенным. Анализ состояния вопроса при этом подходе имеется в обзорной статье [92], где дается библиография по расчету напряженно-деформированного состояния рассматриваемых конструкций, а по работам [6,99,132, 213,236] можно судить о результатах, достигнутых в решении задач устойчивости.

Ко второй группе отнесем работы, в которых заполнитель рассматривается как трехмерное деформируемое тело и описывается уравнениями теории упругости или вязкоупругости. Поскольку здесь будут рассмотрены вопросы статики и динамики как оболочки, так и заполнителя, то приводится анализ только второй группы исследований. При этом можно выделить три основных направления: первое из них связано с определением напряженно-деформированного состояния конструкции, второе - с потерей устойчивости при статических и третье - с поведением конструкции при динамических нагрузках.

I. Напряженно-деформированное состояние оболочки с заполнителем.

Наибольшее количество исследований в этом направлении посвящено расчету цилиндрических конструкций. Начало игл положили работы [260,266,268,269] , в которых рассматривалось плоское напряженное состояние вертикально расположенного тяжелого цилиндра, заключенного в абсолютно жесткую оболочку. Решение указанных задач с учетом деформации оболочки проводилось в [70,191, 261,262] . В [ИЗ] аналитическими и в [134] численными методами подобные исследования обобщаются на случай деформации вертикального цилиндрического сектора и упругого параллелепипеда [192]. Упругое и вязкоупругое поведение системы ортотропная оболочка-наполнитель изучалось в [80-84,216].

Исследование горизонтально расположенной конструкции в поле сил тяжести проводилось рядом авторов. Сюда можно отнести работы [95,114], в которых рассматривалась деформация длинных цилиндрических оболочек с заполнителем, опирающихся на равноотстоящие друг от друга узкие опоры [114] или на сплошные опоры [95] . Случай опирания конструкции конечной длины на две узкие опоры с заданным углом их обхвата изучался в [90,91,93,94, 112] . Решение представлялось в виде двойных тригонометрических рядов, позволяющих удовлетворять граничным условиям на торцах в интегральном смысле. Точное их выполнение проведено в работе [264] путем комбинации аналитического и численного методов. Здесь предполагалось, что оболочка находится в безмоментном состоянии, в то время как в рассматриваемых задачах могут иметь место значительные перерезывающие силы и моменты, особенно в окрестности опор. Равновесие подкрепленной кольцом ортотропной цилиндрической оболочки с тяжелым заполнителем рассматривалось в [246,247]. Общий случай нагружения подобной конструкции без кольца отражен в работе [21].

Другой круг исследований посвящен вопросам напряженно-деформированного состояния конструкции при радиальных нагрузках, локализованных или сосредоточенных по ее внешней поверхности. В частности, изгиб цилиндрической оболочки при осесимметрич-ной нагрузке изучался в работах [22,23,59,276,281-283]. При этом в [59] используются решения плоской задачи теории упругости, в [276] - функции напряжений типа Буссениска-Неибера и в [276,282,283] - функции Лява. Анализ неосесимметричного напряженно-деформированного состояния конструкций проведен в работах [31,57,58,60,61,118-121,230]. Влияние подкреплений цилиндрических оболочек с заполнителем в виде колец и продольных ребер на прочность приведено в [240-244,246]. В работе [244] дается решение задачи, позволяющее учесть взаимное влияние подкрепляющих колец при их частом расположении. Конструкции с редко расположенными кольцами рассматривались в [242,243], где выявлены условия, при которых их взаимным влиянием на поведение системы можно пренебречь.

Ряд работ посвящен вопросам поведения конструкции при других видах нагружения. К ним относятся [69,71,72,84,148,149,245], где исследовалась осесимметричкая деформация оболочки с заполнителем при внутреннем давлении. При этом решение задачи в [245] проводилось аналитическими методами, в [69,71,72] - методом конечных разностей, а в [148,149] использован метод конечных элементов. Температурные напряжения в конструкции изучались в [41,

135,146,152,224], совместное действие температуры и внутреннего давления - в [71,72]. В [80,84] рассматривается напряженно-деформированное состояние ортотропной оболочки с заполнителем конечной длины при действии внутреннего давления и растягивающих усилий. Решение задачи сводится к решению систем алгебраических уравнений 97 порядка. Аналогичные конструкции под действием внешнего давления и осевого сжатия рассмотрены в работах [42,49]. При этом внутренняя поверхность заполнителя усилена тонкой оболочкой. Неосесимметричная деформация при различных видах нагружения изучалась в [55,220,267]. Упрощенное решение задачи о взаимодействии цилиндрической оболочки с упругим наполнителем дано в [220] . Экспериментальное исследование прочности конструкции при внешнем давлении проводилось в работах [85,87].

Напряженно-деформированное состояние системы оболочка-заполнитель отличных от цилиндрических форм изучалось в работах [5,83,117,153,215]. В них исследовались сферические конструкции в температурном поле [5,153,215] и оболочки вращения при равномерном внешнем давлении [83]. Осесимметричный нагрев анизотропных оболочек вращения с заполнителем приведен в [117] . При этом использовались аналитические методы решения задач, за исключением работы [215] , где применен метод конечных элементов.

2. Другое направление решения задач взаимодействия оболочек с заполнителем связано с исследованием устойчивости их к воздействию статических нагрузок. Этим вопросам посвящено наибольшее количество исследований, отличающихся как их постановкой, так и методом решения. Многие из них отражены в обзорах [99,132,213,226,236]. Современная теория и практика расчета на устойчивость тонких оболочек без заполнителя отражена в книге [53].

Сравнительно небольшое количество работ посвящено устойчивости пластин на упругом основании [15,73,76-78,86,89,144, 145,174,219,221,257,258,271,272,277,284]. В первой из них рассматривалась полоса, связанная с упругой полуплоскостью; в [73, 76-78] изучалась пластинка, связанная с основанием конечной толщины, при одноосном сжатии и при комбинированном нагружении [78]. Экспериментальное определение критических нагрузок отражено в статье [78]. В [73] приведено поведение этих конструкций в закритической области. Случай трехслойных пластин при комбинированном нагружении и при совместном действии температуры и одноосного сжатия исследовался в работах [144,145]. При этом заполнитель рассматривался как трехмерное упругое тело. В [257] на основе принципа виртуальных работ записываются условия равновесия системы пластинка - упругое тело и соотношения на контактной поверхности при решении задачи односторонней потери устойчивости пластинки, опертой без трения на деформируемое тело.

В работах [86,89,219,221,258,272] реакция упругого тела моделируется основанием Винклера, а в [284] - основанием Пастернака. Влияние нелинейных свойств подкрепления на значения критических нагрузок исследовалось в [174,271].

Наибольшее внимание уделено устойчивости цилиндрических конструкций. Значительное распространение в этих исследованиях получила расчетная модель, в которой учитывается воздействие заполнителя на оболочку только в радиальном направлении. Это оправдывается тем, что потеря устойчивости цилиндрических конструкций от действия радиального давления обычно характеризуется образованием вдоль оси полуволны, а по окружности - нескольких. Исходя из этого, в одних из первых работ [275,280] предлагается рассматривать заполнитель как систему плоских дисков, не связанных между собой. Эта же модель использовалась в работах ¡140,201]. В последней исследовалась устойчивость конструкции при раздельном действии осевого сжатия и внешнего давления. Наиболее строгим следует признать подход, основанный на решении уравнений трехмерной теории упругости для заполнителя. Такой подход был использован в работе [274] при решении задач устойчивости цилиндрической оболочки со сплошным заполнителем при названных выше нагрузках и их комбинациях. Получаемая при этом расчетная схема сравнительно проста и дает вполне удовлетворительные результаты, согласующиеся с экспериментом [274]. Поэтому она нашла применение и при решении других задач устойчивости при кручении [278], при исследовании орто-тропных [270], анизотропных [265] оболочек с заполнителем, изучении поведения конструкции после потери устойчивости [256] и т.д. [26,28,248]. Анализ этих работ показывает, что при увеличении жесткости заполнителя критические давления возрастают, причем это возрастание наибольшее при действии радиального давления и наименьшее - при осевом сжатии. Влияние граничных условий на величину критических нагрузок сказывается лишь для коротких оболочек. Уже при оно несущественно [25,43, 48,222]. Кроме того, влияние отрыва заполнителя от оболочки на значения осевой критической нагрузки также незначительно, хотя суммарная поверхность отрыва может достигать и третьей части поверхности контакта [2б].

Исследования [166], проведенные в задаче устойчивости цилиндрических конструкций средней длины под действием радиального давления, показали, что верхние и нижние критические нагрузки совпадают уже при весьма малой жесткости заполнителя.

При малой суммарной толщине оболочки и заполнителя получается хорошее совпадение результатов с решением по теории двухслойных оболочек (для системы оболочка - заполнитель) или по теории трехслойных оболочек (для системы оболочка - заполнитель -- оболочка) как при осевом сжатии [44], так и при внешнем давлении [45,166].

В работах [227,228,231,280] и других показано, что жесткое склеивание оболочек с заполнителем повышает, в основном, осевую критическую нагрузку не более чем на 8-10$. Это объясняется тем, что главным стабилизирующим фактором при потере устойчивости оболочек с заполнителем является радиальное напряжение .

Другой круг задач посвящен вопросам устойчивости оболочек с учетом докритического напряженного состояния заполнителя. Начало этим исследованиям положено в работе [263], в которой рассматривалась длинная цилиндрическая конструкция при гидростатическом нагружении. Обобщение этих исследований на случай конструкции конечной длины содержится в [34,35,142,156,157]. Решение аналогичных задач при осевом сжатии проведено в [32, 33,36-38,54], а при кручении - в работе [141]. Анализ полученных результатов показывает, что для довольно широкого диапазона изменения жесткостных и геометрических характеристик конструкции можно пренебречь влиянием изменения геометрии заполнителя при выводе уравнений нейтрального равновесия и состояния его описывать линейными уравнениями Ляме. Однако в некоторых задачах при коэффициенте Пуассона заполнителя ~0.5 это влияние может быть значительным [46,102,263].

Обычно поверхность контакта оболочки с заполнителем отождествлялась с ее срединной поверхностью. Отказ от этого предположения был предпринят в работах [36,154,263], где показано, что максимальное отклонение уточненной постановки задачи от приближенной составляет ~ 4$.

Исследованием условий на внутреннем канале заполнителя занимались авторы [143,175,176,186] и др. Здесь показывается, что наличие относительно малого осевого отверстия практически не влияет на значения критической нагрузки.

Учет поперечных сдвигов в оболочке, производимых согласно моделям Тимошенко и Амбарцумяна [141,184,196,202,209,234], показывает, что результаты, полученные по теории Кирхгофа-Лява [1,45-47,123,185,188-190,198,199], оказываются для ряда значений параметров завышенными и нуждаются в уточнении.

Устойчивость данных систем под действием только температуры или температуры совместно с нагрузками рассматривается в [115,122,124,125,194,197]. Здесь устанавливается, что при нагревании оболочка, как правило, теряет устойчивость от осевого, а при охлаждении - от окружного усилия.

Определение критических нагрузок для изотропной оболочки с вязкоупругим заполнителем приведено в [29,96] и для ортотро-пных оболочек - в [210-212] . Решение некоторых вопросов о минимизации веса и оптимальном проектировании цилиндрических оболочек с упругим и вязкоупругим заполнителем, находящихся в условиях осевого сжатия, внешнего давления или их комбинации, рассмотрено в [177,180,208]. Решение задач устойчивости рассматриваемых здесь конструкций численным методом предпринималось в работах [133,279]. В первой из них изучается осесимметричная форма потери устойчивости вертикально расположенной цилиндрической оболочки с заполнителем под действием собственного веса. Методом конечных элементов в работе [279] решается задача о потере устойчивости оболочек вращения с заполнителем. Аналогичная задача аналитическими методами решалась в работах [97,158, 159] для сферических конструкций, а в [100,128] - для произвольных осесимметричных конфигураций.

К настоящему времени накоплен большой экспериментальный материал по устойчивости цилиндрических оболочек с заполнителем [2,4,34,74,75,126,127,129,150,187,232,250,274]. Результаты этих работ показывают, что при осевом сжатии с увеличением относительной жесткости заполнителя форма потери устойчивости переходит от неосесимметричной (ромбовидные вмятины) к осесим-метричной (кольцевые складки). При внешнем давлении форма потери устойчивости остается неосесимметричной при наличии одной выпучины вдоль образующей [274,74]. Данные экспериментальных исследований лежат между нижними и верхними значениями критической нагрузки [25б]. При этом снижается влияние и начальных несовершенств с увеличением относительной жесткости заполнителя. Последнее подтверждается теоретическими исследованиями [27].

3. Исследование динамического поведения оболочек с заполнителем и обзор литературы приведен в книге [132]. В работе [14] анализируются численные результаты расчетов спектров областей динамической неустойчивости композитных цилиндрических оболочек с вязкоупругим заполнителем. Из этих обзоров следует, что значительное место уделено собственным колебаниям системы оболочка - заполнитель. При этом для оболочки и заполнителя использовались, соответственно, динамические уравнения теории тонких оболочек и теории упругости. К одним из первых в этом направлении можно отнести работу [273], в которой исследовались поперечные колебания сплошного цилиндра, заключенного в упругую оболочку бесконечной длины. Дальнейшее развитие этого вопроса на случай конструкции конечной длины дано в [7,8,10,11, 18-20,130,131,136,137,155,163,181,195,223,238,239] . Колебания сферических систем рассмотрены в [97,160,162,173]. В работах [138,161] предложена модель заполнителя, основанная на использовании одного из трех динамических уравнений теории упругости, записанного для радиального перемещения. Методика эксперимента и результаты опытного определения частот радиальных, продольных и крутильных колебаний отражено в [18,19,56].

Основным качественным отличием собственных колебаний оболочки с заполнителем от свободных колебаний пустой оболочки является образование бесконечного спектра собственных частот для фиксированных форм колебаний в продольном и окружном направлениях. При этом низшие частоты всей системы могут быть меньше соответствующих частот оболочки. Кроме того, наличие заполнителя снижает влияние условий закрепления торцов оболочки и ее инерции в тангенциальном направлении на первые частоты системы.

Другая группа работ посвящена параметрическим колебаниям и вопросам динамической устойчивости цилиндрических оболочек с заполнителем [8-10,12,13,151,205,206,233,285]. Здесь рассмотрен большой круг задач по определению частот параметрических колебаний и областей динамической неустойчивости систем. Использовались два варианта условий контакта: жесткое скрепление (условия непрерывности перемещений и напряжений) и контакт только по нормали, когда касательные составляющие напряжений равны нулю. Исследовались изотропные, ортотропные оболочки, связанные с упругим и с вязкоупругим заполнителем; осесиммет-ричные и неосесимметричные колебания. Анализ этих работ показывает, что области динамической неустойчивости и параметрические частоты существенным образом зависят от условий контакта и от форм колебаний. Увеличение жесткости заполнителя приводит к увеличению этих частот и смещает начало спектра в сторону больших частот. Кроме того, изменение коэффициента Пуассона заполнителя в интервале ^0.5 практически не сказывается на начальных спектрах областей динамической неустойчивости.

Ряд исследований посвящен распространению упругих волн в цилиндрических конструкциях [165,193,204], вопросам поведения системы оболочка - заполнитель при движущихся нагрузках [79] и устойчивости при них [164]. Влияние подкреплений в виде дискретных ребер жесткости на колебания и устойчивость конструкции рассмотрено в работе [183]. Решение нелинейной задачи динамической устойчивости этих конструкций при быстром нагруже-нии осевым усилием и внешним давлением приведено в [182]. За критическую здесь принималась нагрузка, соответствующая моменту максимума скорости нарастания прогиба оболочки.

Вопросы оптимизации рассматриваемых систем при динамических нагрузках отражены в [207] .

Решения других задач динамики оболочек с заполнителем, которые здесь не приводятся, отражены в книге [132].

Из приведенного обзора исследований поведения рассматриваемых здесь конструкций следует, что решен большой крут задач, отличающихся друг от друга как постановкой, так и методикой их решения. При этом в большинстве случаев они связаны с . конструкциями "классических" форм, в первую очередь с цилиндрической оболочкой с заполнителем, реже со сферическими системами и конструкциями других форм. Решение данных задач существующими методами в строгой постановке приводит, в основном, к сложностям вычислительного характера и реализации их на современных ЭВМ. Кроме того, имеющиеся в литературе приближенные модели поведения конструкции либо привязаны к конкретным системам, либо приводят к результатам, значительно отличающимся от экспериментальных. Поэтому сохраняет свою актуальность разработка единого подхода к решению задач взаимодействия оболочек с заполнителем, позволяющего получить простые и надежные расчетные формулы, не требующие больших затрат для определения количественных характеристик поведения конструкции.

Целью настоящей работы является исследование механизма взаимодействия твердых деформируемых тел при малых перемещениях и деформациях и разработка инженерной методики решения задач механики пластин и оболочек, подкрепленных упругим массивом.

Диссертация является обобщением и дальнейшим развитием работ автора [1,30,43-49,76-78,93-120,132,192]. Она состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Иванов, Виктор Алексеевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан новый приближенный подход к решению задач статики и динамики оболочек, связанных с упругим деформируемым телом. В соответствии с этим подходом удается получить простые и надежные результаты по определению характеристик напряженно-деформированного состояния и устойчивости конструкции при статических и динамических нагрузках. Представляется возможность считать реакцию деформируемого тела пропорциональной перемещению поверхности раздела сред по нормали к ней и выявить связь этих коэффициентов пропорциональности с существующими моделями упругого тела.

2. Установлено, что коэффициент пропорциональности, характеризующий реакцию тела по нормали к контактирующей поверхности при безотрывном взаимодействии, слабо зависит от условий контакта. Этот факт позволяет разделить решение задачи взаимодействия на две самостоятельные задачи. Первая заключается в определении коэффициентов пропорциональности, которые на втором этапе могут быть использованы при решении задач теории оболочек.

3. Показано, что для толщин упругого тела, сравнимых с характерным размером конструкции, нормальную составляющую реакции тела можно считать приближенно пропорциональной корню квадратному из суммы квадратов параметров волнообразований в направлении координатных осей. Аналогичная картина наблюдается и в случае, когда в конструкции имеет место частое волнообразование, по крайней мере, в одном из направлений. Применение этих приближенных зависимостей приводит к существенным упрощениям при исследовании локальной потери устойчивости оболочек с заполнителем. Принципиальная схема расчетов критических нагрузок здесь практически не отличается от методики, основанной на моделировании реакции тела основанием Винклера.

4. Разработанная методика является эффективным средством решения задач не только линейных, но и линеаризованных уравнений теории упругости для формы тела, слабо отличающейся от прямоугольной. При этом полученные результаты могут быть обобщены на случай, когда деформируемое тело обладает вязкоупругими свойствами.

5. Предложен один из способов определения реакции тела сложной геометрии, заключающийся в отображении исходного тела на тело классической формы (параллелепипед, цилиндр, сфера и т.п.), у которого ограничивающие поверхности входят в число координатных поверхностей.

6. На основе разработанной методики дано решение задачи напряженно-деформированного состояния прямоугольной в плане тонкостенной слоистой анизотропной оболочки с упругим телом, под действием внешнего давления. Решения представлены в виде либо двойных рядов, соответствующих разложениям искомых величин по собственным функциям, либо одинарного ряда, коэффициентами которого являются несобственные интегралы.

7. На примерах исследования напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек с заполнителем при локальных нагрузках показывается преимущество разработанной методики по сравнению с более строгим подходом к решению подобных задач. В частности, осесимметричная деформация этой конструкции определяется в квадратурах, в то время как более точное решение приводит к вычислению бесконечных рядов или интегралов с бесконечными пределами.

8. Получены решения новых задач устойчивости пластин на упругом основании, цилиндрических, сферических и оболочек вращения с заполнителем при различных видах нагружения, иллюстрирующие возможности использования разработанной методики определения реакции упругого тела. Предложены простые и удобные для инженерных расчетов формулы для критических нагрузок, достоверность которых устанавливается как экспериментальными данными, так и сравнением их с другими теоретическими исследованиями.

9. Достоинством предлагаемого подхода к решению задач устойчивости является возможность использования обширного материала, накопленного по этому направлению в механике оболочки, особенно в подборе функций, характеризующих форму нейтрального равновесия. При этом информация о форме потери устойчивости пустой оболочки определяет и форму реакции заполнителя, который входит как дополнительный член в уравнение для критических нагрузок.

10. Показана возможность использования предлагаемой методики решения задач статики при исследовании некоторых динамических процессов оболочки с заполнителем. Установлено, что такие характеристики этого процесса, как собственные и параметрические колебания, область динамической неустойчивости, устойчивости в сверхзвуковом потоке газа, могут быть эффективно определены по разработанной методике.

11. Предлагаемый метод решения задач взаимодействия оболочек с деформируемыми объектами может быть рекомендован для определения напряженно-деформированного состояния в окрестности локальных нагрузок, исследования местной потери устойчивости, определения интегральных характеристик динамического поведения рассматриваемых конструкций.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Иванов, Виктор Алексеевич, 1983 год

1. Алеева P.C., Иванов В.А. Устойчивость трехслойной цилиндрической оболочки, связанной по внутренней поверхности со сплошным упругим заполнителем. Сб. аспиранток, работ Ка-занск. ун-та. Точные науки. Математика, механика, Казань, 1976, с. 124-130.

2. Александров С.Г., Смыков В.И., Иванов О.Н. Исследование устойчивости осесимметрично нагретых стеклопластиковых оболочек, прочноскрепленных с наполнителем, при внешнем радиальном давлении. Тр. Моск. ин-та хим. машиностр., 1975, вып. 60, с. 66-71.

3. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. -М., Наука, 1974, с. 446.

4. Антыпко Л.В., Каримбаев Т.Д. Экспериментальное исследование устойчивости оболочек с упругим заполнителем. Тр. IX Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Л.: Судостроение, 1975, с. 360-362.

5. Баженов В.А., Гуляев В.И., Лизунов П.П. Исследование напряженного состояния сферической оболочки с упругим заполнителем на основе уточненных уравнений. Сб.: Динамика и прочность машин. Харьков, 1979, № 30, с. 50-55.

6. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие тренсцендентные функции. М.: Наука, 1967, с. 296.

7. Богданович А.Е., Столярова Л.А. Спектры собственных частот и областей динамической неустойчивости цилиндрических оболочек с упругим заполнителем. Механика полимеров, 1977, № 2, с. 263-269.

8. Богданович А.Е., Столярова Л.А. Собственные и параметрические колебания системы цилиндрическая оболочка-заполнитель сучетом касательного взаимодействия. Механика полимеров, 1977, Jfc 3, с. 503-509.

9. Богданович А.Е., Столярова Л.А. Об особенностях параметрических колебаний цилиндрических оболочек с пустотелым упругим заполнителем. Сб.: Мех. деформир. твердого тела. Куйбышев, 1977, с. I06-110.

10. Богданович А.Е., Столярова Л.А. О расчете колебаний цилиндрических оболочек с заполнителем при различных моделях их взаимодействия. Сб.: Физ. структуры и свойства тверд, тел. Куйбышев, 1979, 3, с. 192-199.

11. Богданович А.Е., Столярова Л.А. О влиянии граничных условий на частоты собственных колебаний композитных цилиндрических оболочек с заполнителем. Мех. композит, материалов, 1980, № I, с. 62-72.

12. Богданович А.Е., Тацуж В.П. Влияние упругого заполнителя на динамическую устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки. Механика полимеров, 1974, № 2, с. 299-308.

13. Богданович А.Е., Тамуж В.П. Параметрические колебания ортотропной цилиндрической оболочки с вязко-упругим заполнителем. Мех. деформируемых тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975, с. 71-76.

14. Богданович А.Е., Тамуж В.П. Об основных закономерностях параметрических колебаний композитных цилиндрических оболочек, содержащих во внутренней полости вязкоупругий заполнитель. Изв. АН Латв. ССР, 1978, № I, с. 9-22.

15. Божко Н.С. Об устойчивости полосы на упругой полуплоскости. Прикл. мех., 1971, с. 97-99.

16. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. -М.: Гостехтеориздат, 1956, с. 600.

17. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой ус2GGтойчивости. M., Госиздат физико-матем. литер., 1961, с. 339.

18. Бреславский В.Е. Колебания оболочек, скрепленных с наполнителем. Сб.: Конф. по колебаниям мех. систем. Тезисы докл. - Киев: Наук, думка, 1971, с. 13-14.

19. Бреславский В.Е. Исследование колебаний тонких оболочек, скрепленных с наполнителем. Сб.: Теория оболочек и пластин. - М.: Наука, 1973, с. 405-410.

20. Бреславский В.Е. Продольные колебания цилиндрической оболочки, скрепленной с упруговязким заполнителем и сосредоточенными массами. Пробл. машиностр., Киев, 1981, № 14, с. 27-32.

21. Бульба В.А., Грусков А.Д. Напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки с упругим весовым заполнителем в общем случае нагружения. Тр. Всес. заочн. политехи. ин-та, 1973, вып. 81, с. 155-159.

22. Бульба В.А., Грусков А.Д. Расчет стеклопластиковой цилиндрической оболочки с заполнителем с учетом деформации сдвига при действии осесимметричной локальной нагрузки. -Тр. Всес. заочн. политехи, ин-та, 1973, вып.81, с.144-148.

23. Дульба В.А., Грусков А.Д., Федоров H.A. Осесимметричная деформация цилиндра конечной длины, заключенного в цилиндрическую оболочку. Изв. ВУЗов, Авиац. техн., 1975, №2, с. 159-160.

24. Ван Фо Фы Г.А. Конструкции из армированных пластмасс. -Киев.: Техника. 1971, с.

25. Варвак А.П. Влияние упругого заполнителя на устойчивость цилиндрической оболочки (осесимметричная задача). Тр. У1 Всес. конф. по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966, с. 215-221.

26. Варвак А.П. Осесимметричная потеря устойчивости цилиндрических оболочек с заполнителем. Прикл. мех., 1967, вып. 3, №. 3, с. 33-41.

27. Варвак А.П. До задача ст£йкост£ щшндричноб оболонки з початковим прогином. Допов^д*" АН УРСР, 1967, сер. А, №8, с. 729-731.

28. Варвак А.П. Применение модели основания с односторонними связями в задаче устойчивости цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. Тр. УП Всес. конф. по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1970, с. 126-130.

29. Варвак А.П., Стапаненко A.C. Устойчивость цилиндрической оболочки с вязкоупругим заполнителем. Прикл. мех., 1968, вып. 4, № 6, с. 69-73.

30. Васильев А.Н., Иванов В.А. Оптимальные задачи устойчивости слоистых цилиндрических оболочек с заполнителем. 1У Все-союз. симпозиум по механике конструкций из композиционных материалов. Новосибирск 1982. Тезисы докладов. Новосибирск 1982, с. 41-43.

31. Власенко И.Н. К расчету ортотропной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем и внутренним давлением при локальном нагружении. Сб.: Прочность и надежность сложных систем. Киев, 1979, с. 14-19.

32. Власов В.В. Про вплив заповнювача на осесимметричну втра-ту ст£йкость цилсндричних оболонок. Допов*'д£ АН УРСР, 1970, сер. А, №9, с. 803-807.

33. Власов В.В. Исследование устойчивости цилиндрических оболочек с пустотелым заполнителем при осевом сжатии.- Прикл. мех., 1971, вып. 7, № 8, с. 24-29.

34. Власов В.В. Устойчивость цилиндрических оболочек с заполнителем при осевом сжатии и внешнем давлении. Прикл.мех., 1973, вып. 9, № I, с. II7-I2I.

35. Власов В.В. Устойчивость ортотропных оболочек с заполнителем при внешнем давлении. Доклады АН УССР, 1976, сер. А, № 10, с. 900-903.

36. Власов В.В. Исследование устойчивости ортотропных цилиндрических оболочек с заполнителем. Прикл. мех., 1975, вып. II, № II, с. 45-49.

37. Власов В.В. К вопросу об устойчивости оболочек из композитных материалов, скрепленных с упругим заполнителем. -Механика полимеров, 1973, № 3, с. 544-547.

38. Власов В.В., Гузь А.Н. Исследование устойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек с заполнителем. Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела, 1970, № 5, с. 93-99.

39. Власов В.В., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, I960, с. 491.

40. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967, с. 984.

41. Гатауллин М.З. Деформация соосных цилиндрических оболочек с упругим заполнителем под действием внешнего давления и осевого сжатия. Сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, Изд-во Казанск. ун-та, 1973, вып. 10, с. 253-260.

42. Гатауллин М.З., Иванов В.А. Устойчивость цилиндрической оболочки с заполнителем под действием внешнего давления и осевого сжатия. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек.

43. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1973, вып. 3, с. 199-207.

44. Гатауллин М.З., Иванов В.А. К расчету критических нагрузок для двух соосных цилиндрических оболочек, связанных упругим заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1974, вып. 4, с. 284-291.

45. Гатауллин М.3., Иванов В.А. Устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки, связанной с упругим заполнителем. -Изв. АН СССР. МТТ, 1975, № I, с. 154-159.

46. Гатауллин М.З., Иванов В.А. Устойчивость цилиндрической оболочки с заполнителем при кручении. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1975, вып. 6, с. 314-321.

47. Гатауллин М.З., Иванов В.А. Устойчивость при изгибе цилиндрической оболочки с заполнителем. Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1978, № 6, с. 17-20.

48. Гатауллин М.З., Иванов В.А. Устойчивость цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. Сб.: 4— Всес. конф. по пробл. устойчивости и строит, мех., Тезисы докл., М., 1972, с. 18.

49. Гатауллин М.З., Иванов В.А., Ильгамов М.А. Прочность соосных цилиндрических оболочек с упругим заполнителем. -Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1971, вып. 2, с. 108-125.

50. Горбунов-Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании, М., Госиздат литер, по строительству и архитектуре, 1953, с. 516.

51. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971, с. 1108.

52. Грек Э., Мэтьюз Г.Б. функции Бесселя и их приложения к физике и механике. М.: Иностр. литер., 1949, с. 386.

53. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М., Наука, 1978, с. 359.

54. Гриненко Н.И., Козленко Б.И., Хищенко Ю.М., Черноглазов

55. Г.С. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек с заполнителем при осевом сжатии. Гидро-аэромех. и теория упругости, 1977, № 22, с. 130-135.

56. Гриненко Н.И., Махнович C.B. Неосесимметричное деформирование ортотропных оболочек с заполнителем. Сб.: Иаучн. тр. Челябинск, политехи, ин-та, 1979, № 227, с. 50-61.

57. Грусков А.Д. Напряженно-деформированное состояние оболочки с заполнителем под действием локальной нагрузки. -Строит. механика и расчет сооруж., 1973, $2, с. 57-59.

58. Грусков А.Д., Дульба В.А. Изгиб многослойной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем под радиальной локальной нагрузкой. Механика полимеров, 1975, № 5,с. 939-943.

59. Грусков А.Д., Малютин И.С. Осесимметричная деформация длинного цилиндра, заключенного в цилиндрическую оболочку. Инж. журн. МТТ, 1968, № 3, с. 160-163.

60. Грусков А.Д., Малютин И.С. Деформация длинного цилиндра, заключенного в цилиндрическую оболочку, при неосесим-метричной нагрузке. Инж. журн. МТТ, 1968, М, с.186-190.

61. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях. Киев, Наукова думка 1973, с. 270.

62. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при всестороннем сжатии. Киев, Наукова думка, 1979, с. 143.

63. Гузь А.Н. Основы теории устойчивости горных выработок. -Киев Наукова думка 1977. с. 204.

64. Гузь А.Н., Жук А.П., Махорт Ф.Г. Волны в слое с начальными напряжениями. Киев, Наукова думка, 1976, с. 103.

65. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев, Наукова думка, 1978, с. 307.

66. Гузь А.Н., Макорт Ф.Г., Гуща О.И. Введение в акустоупру-гость. Киев, Наукова думка, 1977, с. 143.

67. Гулин Б.В. Осесимметричная деформация цилиндрической оболочки, упруго склеенной с заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1974, вып. 5, с. 119-128.

68. Гулин Б.В., Маркелов Г.И. К решению осесимметричных задач взаимодействия цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1971, вып. 2, с. 98-107.

69. Гулин Б.В., Терентьев Н.И. Прочность ортотропной оболочки с неоднородным заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1974, вып. 5, с. 129-136.

70. Гусев A.M. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек с упругим заполнителем. Сб.: Статика и динамика оболочек. Тр. семинара. - Казань, КФТИ КФАН СССР, 1977, вып. 8, с. 170-180.

71. Гусев A.M., Гатауллин М.З. Устойчивость цилиндрической оболочки с заполнителем при осевом сжатии. Казань, КФТИ КФАН СССР, 1980 (Рукопись деп. в ВИНИТИ 21 окт. 1980 г., № 4487-80 Деп.).

72. Гусев A.M., Иванов В.А. Устойчивость прямоугольных пластин, сжатых в одном направлении, на упругом основании. -Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1973, вып. 3, с. 208-219.

73. Гусев A.M., Иванов В.А. К вопросу о граничных условиях в задачах устойчивости пластин на упругом основании. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1974, вып. 4, с. 292-297.

74. Гусев A.M., Иванов В.А. Устойчивость пластин на упругом основании при комбинированном нагружении. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1974, вып. 5, с. 137-146.

75. Егорычев O.A., Филиппов И.Г. Воздействие подвижной нагрузки на составную оболочку с упругим наполнителем. Сб.:

76. Прикл. мат. и программир. Кишинев:- Штиница, 1972, вып. 7, с. 36-43.

77. Елтышев В.А. Исследование влияния механической анизотропной оболочки на напряженно-деформированное состояние цилиндра. Сб.: Научн. тр. Перм. политехи, ин-та. Пермь, 1975, № 167, с. 76-79.

78. Елтышев В.А. Упругое и вязкоупругое поведение системы ор-тотропная оболочка наполнитель при действии массовых сил. - Мех. композит, материалов, 1979, № 6, с. I036-1041.

79. Елтышев В.А. Напряженно-деформированное состояние оболо-чечных конструкций с наполнителем. М.: Наука, 1981,с. 120.

80. Елтышев В.А.,Осипанов A.A. Напряженно-деформированное состояние системы ортотропная оболочка вращения наполнитель. - Краевые задачи. Пермь, 1979, с. 49-53.

81. Елтышев В.А., Поздеев A.A., Соколкин Ю.В. О совместной работе системы ортотропная стеклопластиковая оболочка -наполнитель. Механика полимеров, 1976, №5, с. 931-934.

82. Енгалычев С.А., Александров Д.П. Теоретическое и экспериментальное исследование контактных давлений в осесиммет-ричных оболочках с упругим заполнителем. Динамика, прочность и долговечн. деталей машин, 1977, № 2, с. 143-153.

83. Ермолов С.Б. Устойчивость пластинок на упругом основании и элементов гофрированных обшивок трехслойных панелей. -В сб.: Расчет конструкций с применением пластмасс. М., Стройиздат, 1974, с. I01-108.

84. Же ков К. А., Урвачев II. Г. Об экспериментальном определении прочности оболочек с заполнителем, находящихся под внешним давлением. Прочность, устойчивость и колебания тонкостей. конструкций. М., 1980, с. 76-79.

85. Жемочкин Б.Н., Синицын А.П. Практические методы расчета фундаментальных балок и плит на упругом основании (без гипотезы Винклера). М.: Стройиздат, 1947, с. 239.

86. Зайденберг А.И., Лебедев Г.Б. Устойчивость прямоугольной шарнирно опертой по контуру пластинки на упругом основании. Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура, 1971, № 9, с. 57-61.

87. Зарипов P.M. Изгиб цилиндрической оболочки с заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанский физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1973, вып. 3, с. 185-189.

88. Зарипов P.M. Изгиб цилиндрической оболочки с заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1974, вып. 4, с. 274-283.

89. Зарипов P.M. Взаимодействие цилиндрической оболочки с твердым деформируемым телом. Обзор. Сб.: Статика и динамика оболочек. Тр. семинара. - Казань, КФТИ КФАН СССР, 1977, вып. 8, с. 106-122.

90. Зарипов P.M., Иванов В.А. Приближенный расчет изгиба оболочки с заполнителем. Сб.: Механика деформируемых сред. Куйбышев, 1977, № 2, с. 94-99.

91. Зарипов P.M., Иванов В.А. К приближенному решению контактной задачи для системы заполнитель цилиндрическая оболочка - круговая опора. - Казань, КФТИ КФАН СССР, 1979. (рукопись деп. в ВИНИТИ, 1979, 1й 1811-79 Деп.).

92. Зарипов P.M., Иванов В.А. Контактные усилия между цилиндрической оболочкой с заполнителем и упругим основанием. -Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1975, вып. 6, с. 306-313.

93. Иванов В.А. Колебания и устойчивость сферической оболочки с упругим заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1969, вып. I, с. 72-83.

94. Иванов В.А. Трехмерная задача теории упругости для толстостенного цилиндра конечной длины. Прикл. мех., 1970,т. 6, №9, с. 16-22.

95. Иванов В.А. Обзор литературы по устойчивости оболочек с упругим заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1971, вып.2у с» •

96. Иванов В.А. Устойчивость оболочек вращения с упругим заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанский физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1973, вып. 3,с. 190-198.

97. Иванов В.А. К определению коэффициента "постели" в задачах взаимодействия пластинок с упругим телом. Сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, Изд-во Казанск. ун-та, 1973, № 10, с. 362-366.

98. Иванов В.А. К определению коэффициентов "постели" в задачах устойчивости оболочек вращения с упругим заполнителем. Прикл. мех., 1974, т. 10, № 5, с. 80-85.

99. Иванов В.А. Определение коэффициента "постели" в задачах устойчивости оболочек, связанных с упругим заполнителем.-Тр. IX Всес. конф. по теории оболочек и пластин, 1973, Л.: Судостроение, 1975, с. 123-126.

100. Иванов В.А. К расчету на устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки с заполнителем. XI Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Харьков, 1977. Тезисы докладов. М., 1977, с. 48-49.

101. Иванов В.А. Реакция упругого тела при динамическом взаимодействии с оболочкой. Сб.: Прочность и устойчивость оболочек. Тр. семинара. - Казань, КФТИ КФАН СССР, 1977, вып. 9, с. 148-158.

102. Иванов В.А. Реакция упругого тела в задачах устойчивости подкрепленных слоистых оболочек. Сб.: Статика и динамика оболочек. Тр. семинара. - Казань, КФТИ КФАН СССР, 1979, вып. 12, с. 121—131.

103. Иванов В.А. Устойчивость анизотропных оболочек вращения. -Сб.: Нелинейная теория оболочек и пластин. Тезисы докладов, Казань, 1980, с. 65-66.

104. Иванов В.А. Устойчивость анизотропных оболочек вращения с упругим заполнителем. Сб.: Прочность и устойчивость оболочек. Тр. семинара. - Казань, КФТИ КФАН СССР, 1980, вып. 13, с. I06-112.

105. Иванов В.А. Реакция деформируемых тел при их статическом взаимодействии. Респуб. научно-техн. конф. "Механика сплошных сред". Набережные Челны 1982. Тезисы докладов. Набережные Челны 1982, с. 102.

106. Иванов В.А., Ильгамов М.А. Исследование собственных колебаний сферической оболочки, содержащей сплошное упругое тело и газ. Сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, Изд-во Казанск. ун-та, 1967, № 5,с. 397-409.

107. Иванов В.А., Ильгамов М.А. Вынужденные колебания замкнутых толстостенных вязко-упругих сфер. Сб.: Некоторые вопросы теории пластин и оболочек. Материалы конференции Казанок. физ.-техн. ин-та АН СССР (май, 1967). Казань, 1967, с. 26-32.

108. Иванов В.А., Ильгамов М.А. Изгиб оболочки, скрепленной с полым упругим цилиндром. Сб.: Теория пластин и оболочек. Тр. Всес. симпозиума по теории пластин и оболочек, Казань. М.: Наука, 1971, с. 89-98.

109. Иванов В.А., Ильгамов М.А. Деформация упругого цилиндрического сектора под собственным весом. Сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, Изд-во Казанск. ун-та, 1973, № 10, с. 118-130.

110. Иванов В.А., Ильгамов М.А., Сабитов М.З. Изгиб бесконечно-длинного упругого заполнителя, скрепленного с оболочкой. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1969, вып. I, с. 84-100.

111. Иванов В.А., Камалов А.З. К температурной устойчивости цилиндрической оболочки с заполнителем. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1976, вып. 7, с. 83-88.

112. Иванов В.А., Камалов А.З. Устойчивость цилиндрической оболочки с заполнителем при совместном действии температуры и внешних сил. Сб.: Исследования по теории оболочек. Тр. семинара. - Казань, КФТИ КФАН СССР, 1978, вып. 10, с. 122-136.

113. Иванов В.А., Камалов А.З. Напряженное состояние анизотропных оболочек вращения с упругим заполнителем при осе-симметричном нагреве. Казань, КФТИ КФАН СССР, 1979. (рукопись деп. в ВИНИТИ, 1979, 4504-80, Деп.).

114. Иванов В.А., Сафиуллин Ф.Х. Деформация бесконечной цилиндрической оболочки с заполнителем, нагруженной по участку боковой поверхности. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1973, вып. 3, с. 176-184.

115. Иванов В.А., Сафиуллин Ф.Х. Напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки с заполнителем конечной длины. Сб.: Тр. семинара по теории оболочек. Казанский физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1975, вып. 6,с. 329-340.

116. Иванов В.А., Сафиуллин Ф.Х. Приближенный расчет цилиндрических оболочек с заполнителем. Сб.: Нелинейная теория оболочек и пластин. Тезисы докладов, Казань, 1980,с. 13-14.

117. Иванов В.К., Федосов М.Ф. Деформация цилиндрических оболочек, содержащих упругий заполнитель, при действии сосредоточенной нагрузки. Сб.: Тр. Ленинградского механ. ин-та. Л., 1970, Jfe 82, с. 36-50.

118. Иванов О.Н. Устойчивость при осевом сжатии осесимметрич-но нагретой ортотропной цилиндрической оболочки, скрепленной с податливым на сдвиг упругим цилиндром. Механика полимеров, 1970, № 3, с. 546-550.

119. Иванов О.Н. Локальная устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки, частично заполненной упругим заполнителем, находящейся под внешним давлением. Механика полимеров, 1971, № 3, с. 538-542.

120. Иванов О.Н. Устойчивость при осевом сжатии осесимметрич-но нагретой стеклопластиковой цилиндрической оболочки с упругим цилиндром. Сб.:Хим. машиностр., М., 1974, № 2, с. 130-138.

121. Иванов О.Н. Устойчивость стеклопластиковой цилиндрической оболочки, скрепленной с трансверсально-изотропным упругим цилиндром при осевом сжатии. Тр. Моск. ин-та хим. машиностр., 1975, вш. 60, с. 3-15.

122. Иванов О.Н., Крайнов A.A. Исследование устойчивости стеклопластиковой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем под действием изгиба и внешнего давления. Сб.: Хим. машиностр., М., 1978, № 10, с. 56-61.

123. Иванов О.Н., Тарасюк В.И. Устойчивость стеклопластиковых днищ с заполнителем. Механика полимеров, 1978, J£ 5, с. 866-871.

124. Иванов О.Н., Чеголяев Ф.Д. Устойчивость стеклопластиковых оболочек, частично заполненных упругим наполнителем, при радиальном внешнем давлении. Сб.: Машины технол. перераб. каучуков, полимеров и резин, смесей. Ярославль, 1972, с. 130-136.

125. Ильгамов М.А. Колебания цилиндрической оболочки, содержащей сплошное упругое тело и газ. Сб.: Некоторые вопросы теории пластин и оболочек. Материалы конференции Казанск. физ.-техн. ин-та АН СССР (май, 1967), Казань, 1967, с. 18-25.

126. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. М.: Наука, 1969, с. 184.

127. Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В. Прочность, устойчивость и динамика оболочек с упругим заполнителем. М.: Наука, 1977, с. 332.

128. Ильгамов М.А., Маркелов Г.И. Устойчивость вертикальной цилиндрической оболочки, жестко скрепленной с упругим заполнителем, под действием собственного веса. Сб.: 4— Всес. конф. по пробл. устойчивости в строит, мех. Тезисы докл. М., 1972, с. 20-21.

129. Ильгамов М.А., Маркелов Г.И. Деформация вертикального цилиндрического сектора под действием собственного веса. -Изв. ВУЗов. Авиац. техн., 1973, № 3, с. 29-34.

130. Ильгамов М.А., Яббаров A.A. Осесимметричные деформации цилиндрической оболочки со сплошным заполнителем. Сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, Изд--во Казанск. ун-та, 1965, вып. 3, с. 260-269.

131. Ильина A.M., Корбут Б.А. Колебания цилиндрической оболочки, содержащей сплошное упругое тело и газ. Изв. АН СССР, МТТ, 1968, № 4, с. 183-186.

132. Ильина A.M., Корбут Б.А. Собственные колебания цилиндрической оболочки с пустотелым заполнителем. Изв. АН СССР, МТТ, 1969, № 6, с. 123-127.

133. Ильина A.M., Корбут Б.А. О моделях для круговой цилиндрической оболочки с заполнителем в задачах о собственных колебаниях. Тр. УП Всес. конф. по теории оболочек и пластинок, 1969, М.: Наука, 1970, с. 247-250.

134. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. Изд-во МГУ, М., 1978, с. 287.

135. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностр., 1966, с. 508.

136. Карасев A.B., Малютин И.С. Устойчивость стеклопластиковой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при кручении. Механика полимеров, 1970, 6, с. 1082-1086.

137. Каримбаев Т.Д., Уумабаев М.Ж., Такабаев М.К. Устойчивость плоской формы изгиба цилиндрических оболочек с заполнителем. Изв. АН Каз.ССР, сер. физ.-мат., 1980, $ 5, с. 40-44.

138. Карножицкий В.П., Ингульцов В.Л. Об устойчивости цилиндрической оболочки с пустотелым заполнителем. Тр. Витебск. технол. ин-та легк. пром-сти, 1970, М, с. 153-156.

139. Карножицкий В.П., Орлов В.Н. Устойчивость нагретой трехслойной пластины несимметричной структуры с композиционными несущими слоями. Сб.: Теор. и прикл. мех., Минск. Вышэйш. школа, 1975, вып. I, с. 52-57.

140. Карножицкий В.П., Орлова Э.В. Об устойчивости свободно опертых трехслойных пластин при комбинированном нагруже-нии. Сб.: Теор. и прикл. мех., Минск, Вышэйш. школа, 1975, вып. I, с. 46-51.

141. Карножицкий В.П., Тыдыков П.Г. Температурные напряженияв цилиндрической оболочке с заполнителем, имеющим канал.-Изв. ВУЗов, Авиац. техн., 1965, № 4, с. 90-96.

142. Клейн Г.К. Об уравнениях, предложенных О.К.Френлих. -Вестник инж. и техников, 1948, № 2, с. 71-74.

143. Кожевникова Л.Л., Матвеенко В.П. К решению осесимметрич-ных задач взаимодействия оболочки с упругим заполнителем методом конечных элементом. Сб.: Прикл. задачи упругости и вязкоупругости. Свердловск, 1976, с. 60-64.

144. Кожевникова Л.Л., Кузнецов Г.Б., Матвеенко В.П. Анализ напряженно-деформированного состояния цилиндра, скрепленного с оболочкой, под действием внутреннего давления. -Сб.: Прикл. задачи упругости и вязкоупругости. Свердловск, 1976, с. 65-70.

145. Козленко Б.И., Резников Е.К., Хищенко Ю.М. Устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной упругим цилиндром при сжатии вдоль оси. Сб.: Научн. тр. Челябинск, политехи, ин-та, 1975, 159, с. 169-175.

146. Койфман Л.Я. Динамическая устойчивость цилиндрических ор-тотропных оболочек с упругим заполнителем при продольной периодической нагрузке. Механика полимеров, 1974, № 2, с. 309-315.

147. Коляно Ю.М., Волос В.А., Подкова Я.И. Термоупругость толстостенной цилиндрической оболочки с заполнителем. Сб.: Пробл. прочности, 1976, & 9, с. 62-64.

148. Коляно Ю.М., Махоркин И.Н. Температурные напряжения толстостенной оболочки с заполнителем. Сб.: Пробл. прочности, 1976, Jp II, с. 84-86.

149. Корбут Б.А. Устойчивость в потоке газа круговой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. Всес. конф. по проблеме устойчивости в строит, мех. (Каунас, 1967). Тезисы докл. Вильнюс, 1967.

150. Корбут Б.А. Собственные колебания цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. Изв. ВУЗов. Авиац. техн., 1970, №4, с. I37-I4I.

151. Корбут Б.А. Устойчивость оболочек, связанных с упругим телом. -Изв. ВУЗов. Авиац. техн., 1970, № 2, с. 33-38.

152. Корбут Б.А. О влиянии начальных напряжений в заполнителе на устойчивость цилиндрической оболочки с заполнителем.-Изв. АН СССР. МТТ, 1975, №2, с. 105-109.

153. Корбут Б.А. Об одной модели тела для оболочек, связанных с мягким упругим телом. Сб.: Исслед. по теории сооруж. М.: Стройиздат, 1975, вып. 21, с. 146-156.

154. Корбут Б.А., Нагорный Ю.И. Устойчивость сферической оболочки, содержащей упругий заполнитель. Изв. АН Арм.ССР. Механика, 1972, т. 25, № 6, с. 26-31.

155. Корбут Б.А., Нагорный 10.И. Собственные колебания сферической оболочки, содержащей упругий заполнитель. Динамика и прочность машин. Респ. межвед. темат. науч.-техн. сб., 1975, вып. 22, с. 14-20.

156. Корбут Б.А., Нагорный Ю.Г. К задаче о собственных колебаниях цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. -Изв. АН Арм.ССР. Механика, 1970, т. 23, № 3, с. 50-58.

157. Корбут Б.А., Нагорный Ю.Г. Об одной модели заполнителя в задачах устойчивости цилиндрической оболочки. Изв. ВУЗов, Машиностроение, 1971, № 6, с. 16-21.

158. Корбут Б.А., ТУдченко Г.В. Собственные колебания двух цилиндрических панелей, связанных упругим заполнителем. -Самолетостр. и техн. возд. флота. Респ. межвед. темат. науч.-техн. сб., 1971, вып. 25, с. 89-94.

159. Корбут Б.А., Нагорный Ю.Г. Устойчивость цилиндрической оболочки с заполнителем под действием движущейся нагрузки. Сб.: 4— Всес. конф. по пробл. устойчивости в строит. мех. Тезисы докл. М., 1972, с. 170-171.

160. Корбут Б.А., Нагорный Ю.Г. Распространение упругих волн в цилиндрической оболочке, содержащей заполнитель.- Изв. АН СССР. МТТ, 1972, № 6, с. 73-81.

161. Корбут Б.А., Лазарев В.И. Об устойчивости цилиндрической оболочки с полым заполнителем при радиальном давлении. Изв. АН Арм.ССР. Механика, 1969, т. 22, № 4,с. 51-58.

162. Коренев Б.Г. Конструкции, лежащие на упругом основании. Сб.: Строит, мех. в СССР (1917-1957 г.г.). М.: Стройиздат, 1957, с. 115-135.

163. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. М., Госиздат литературы по строительству и архитектуре, 1954, с. 231.

164. Коренев Б.Г. Конструкции, лежащие на упругом основании. -Сб.: Строит, мех в СССР (I9I7-I967 г.г.). М.: Стройиз-дат, 1969, с. 135-164.

165. Корнишин М.С., Паймушин В.Н. К вопросу о параметризации срединной поверхности пластин и оболочек со сложной границей. Сб.: Прочность и устойчивость оболочек. Тр. семинара. - Казань, КФАН СССР, 1977, вып. 8, с. 5-18.

166. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. ГЛ.: Машиностроение, 1965,с• »

167. Королев В.И. Упругопластические деформации оболочек. М.: Машиностроение, 1971, с. 303.

168. Кортнев A.B., Дюбченко М.Е. Собственные частоты радиальных колебаний сферической пьезокерамической оболочкис внутренним заполнителем. Акустика и ультразвук. Техн. респ. межвед. науч.-техн. сб., 1978, № 13, с. 39-43.

169. Крысько В.А., Мирумян A.A. К устойчивости пластин из нелинейно-упругого материала, лежащих на упругом основании. Сб.: Расчет напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек. Саратов, 1981, с. 45-46.

170. Куршин Л.М., Темников А.И. Устойчивость цилиндрической оболочки с полым заполнителем при сжатии. Сб.: Динамика и прочность конструкций, НЭТИ, г. Новосибирск, 1975, вып. 2, с. 70-86.

171. Вуршин Л.М., Темников А.И. Исследование задачи устойчивости оболочки с пустотелым заполнителем. Сб.: Строит, мех. и расчет сооруж., 1975, № 2, с. 27-30.

172. Лукошевичус P.C., Рикардс P.E., Тетере Г.А. Минимизация массы цилиндрических оболочек из композитного материала с упругим заполнителем при комбинированном нагружении, работающих на прочность и устойчивость. Механика полимеров, 1976, № 2, с. 289-297.

173. Лукошевичус P.C., Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Минимизация веса армированных цилиндрических оболочек с упругим заполнителем, работающих на прочность и устойчивость при осевом сжатии. -Llet meck.TLnKiriyS » Лит. мех. сб., 1976, № I, с. 81-90.

174. Лукошевичус P.C., Рикардс P.E., Тетере Г.А., Цыпинас И. К. Синтез оптимальных цилиндрических оболочек из армированных пластиков с упругим заполнителем, работающих на устойчивость. Механика полимеров, 1975, № 2, с. 285-293.

175. Макаров Ю.Н., Черноглазов Г.С. Собственные колебания ор-тотропной цилиндрической оболочки с заполнителем. Сб.: Научн. тр. Челябинск, политехи, ин-та, 1977, № 201,с. 149-154.

176. Малинин М.М. Нелинейная задача динамической устойчивости цилиндрической оболочки с заполнителем при действии осевого сжатия и внешнего давления. Сб.: Пространств, констр. в Красноярск, крае. Красноярск, 1978, $ II,с. 183-189.

177. Малютин И.С. Вопросы колебаний и устойчивости цилиндрической оболочки с заполнителем, дискретно подкрепленной ребрами жесткости. Тр. IX Всес. конф. по теории оболочек и пластин, Л.: Судостроение, 1975, с. 203-205.

178. Малютин И.С., Пилипенко П.Б. Исследование устойчивости стеклопластиковых оболочек с упругим заполнителем. Тр. Моск. высш. техн. уч-ща им. Н.Э.Баумана, 1977, № 241, с. 54-62.

179. Малютин И.С., Пилипенко П.Б. Устойчивость сжатой цилиндрической оболочки со сплошным упругим заполнителем. -Изв. ВУЗов. Машиностр., 1977, №7, с. 19-23.

180. Малютин И.С., Пилипенко П.Б. Устойчивость сжатой цилиндрической оболочки, скрепленной с полым упругим цилиндром со свободными торцами. Изв. ВУЗов. Машиностр., 1978, №2, с. 18-23.

181. Малютин И.С., Пилипенко П.Б., Георгиевский В.П., Смыков В.И. Экспериментально-теоретическое исследование устойчивости при осевом сжатии цилиндрических оболочек, скрепленных с упругим заполнителем. Прикл. мех., 1980, т.16, № 12, с. 56-60.

182. Малютин И.С., Тарасова А.Г. К устойчивости слоистой цилиндрической оболочки с трансверсально-изотропным заполнителем при осевом сжатии. Механика полимеров, 1975, с. 447-481.

183. Малютин И.С., Тарасова А.Г. Устойчивость цилиндрической оболочки, частично заполненной упругим телом. Строит, мех. и расчет сооруж., 1979, № 4, с. 37-40.

184. Маркелов Г.И. Влияние упругости оболочки на деформацию вертикального цилиндра под действием собственного веса. -Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1971, вып. 2, с. 89-97.

185. Маркелов Г.И., Ильгамов М.А., Иванов В.А. Деформация упругого параллелепипеда под действием собственного веса. -Прикл. мех., 1971, т. 7, № 12, с. 32-40.

186. Мастиновский Ю.В., Нагорный Ю.И. Стационарные неосесимме-тричные волны в цилиндрической оболочке, содержащей заполнитель. Изв. АН СССР, МТТ, 1976, 13, с. 140-144.

187. Мельник Р.В. Устойчивость стеклопластиковой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при действии нагрузок и температуры. В сник Терноп. ф л. Льв в. политехи.н-ту, 1972, № 62, с. 14-20.

188. Мигранов М.Н., Рахимов И.С. К оценке влияния упругого полого заполнителя на колебания цилиндрической оболочки. -Сб.: Исследования по теории пластин и оболочек, Казань, Изд-во Казанск. ун-та, 1970, вып. 6-7, с. 627-639.

189. Микишева В.И. 0 влиянии жесткости упругого заполнителя на форму потери устойчивости и величину критической нагрузки цилиндрических оболочек из стеклопластика при осевом сжатии. Механика полимеров, 1971, № 5, с. 931-939.

190. Мовсисян Г.А. К устойчивости цилиндрических оболочек с заполнителем при силовых и температурных воздействиях. -Изв. АН Арм.ССР. Механика, 1978, т. 31, №2, с. 5-12.

191. Мовсисян Г.А., Микаэлян Г.З. Исследование устойчивости ортотропной цилиндрической оболочки с упругим наполнителем при чистом изгибе. Изв. АН Арм.ССР. Механика, 1977,т. 30, №2, с. 22-28.

192. Мовсисян Г.А., Микаэлян Г.З. К устойчивости ортотропной цилиндрической оболочки с изотропным заполнителем при осевом сжатии. Ученые зап. Ереван, ун-та. Естествен, науки, 1979, .№4, с. 27-32.

193. Морз Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М., ИЛ, 1958, т. 2, с. 886.

194. Морозов A.A., Серебренникова Л.А., Хищенко Ю.М. Зависимость верхнего критического давления цилиндрической оболочки от касательного взаимодействия с упругим заполнителем. Сб.: Науч. тр. Челябинск, политехи, ин-та, 1977, № 201, с. 90-96.

195. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек, Казань, Таткнигоиздат, 1957, с. 431.

196. Нагорный Ю.И., Саксонов С.Г. Стационарные волны в цилиндрической оболочке с заполнителем. Прикл. мех., 1978, т. 14, № 5, с. II9-I22.

197. Нарусберг В.Л. 0 параметрических колебаниях ортотропной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. I. Постановка задачи. Механика полимеров, 1974, Jfe 3, с. 470-478.

198. Нарусберг В.Л. 0 параметрических колебаниях ортотропной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. П. Некоторые численные результаты. Механика полимеров, 1974, № 4, с. 670-676.

199. Нарусберг В.Л. Оптимизация цилиндрической оболочки из армированного пластика с заполнителем при динамическом наг-ружении. Механика полимеров, 1977, №5, с. 879-885.

200. Нарусберг В.Л. Оптимизация цилиндрической оболочки из композита с вязко-упругим заполнителем, работающей на длительную устойчивость. Механика полимеров, 1977, № 4,с. 679-684.

201. Нарусберг В.Л., Рикардс P.E. Влияние поперечного сдвига на устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при осевом сжатии. Механика полимеров, 1973, №2, с. 267-273.

202. Нарусберг В.Л.Рикардс P.E. Об одной задаче устойчивости оболочки с вязко-упругим заполнителем. Сб.: Теория оболочек и пластин. Тр. IX Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Л.: Судостроение, 1975, с. 140-142.

203. Нарусберг В.Л., Рикардс P.E. Выпучивание цилиндрической оболочки с вязкоупругим заполнителем при осевом сжатии. -Механика полимеров, 1975, № 2, с. 306-310.

204. Нарусберг В.Л., Рикардс P.E., Тетере Г.А. О критической нагрузке ортотропной цилиндрической оболочки с вязко-упругим заполнителем. Механика полимеров, 1973, № 6,с. I049-1053.

205. Немировский Ю.В. Устойчивость и выпучивание конструктивно анизотропных и неоднородных оболочек и пластин. Сб.: Механ. тверд, деформ. тела (Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР). М., 1976, т. 9, с. 5-156.

206. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М., Гостехиздат, 1948, с. 211.

207. Оксогоев A.A., Антохонов В.Б., Галета А.Н. Метод конечных элементов к анализу взаимодействия сферического заполнителя с оболочкой. Сб.: Исслед. по мех. деформир. сред, Иркутск, 1979, с. I2I-I26.

208. Осипанов A.A., Елтышев В.А. Проектирование композитных оболочек минимальной массы, скрепленных с заполнителем. 17 Всес. симпозиум по механике конструкций из композиционных материалов. Новосибирск 1982 г. Тезисы докладов. Новосибирск 1982, с. 40-41.

209. Пастернак П.Л. Исследование пространственной работы монолитных железобетонных конструкций. Тр. МИСИ. М.:Строй-издат, 1940, №4, с. 45-92.

210. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. -М.: Стройиздат, 1954, с. 56.

211. Пелех Б.Л., Тетере Г.А., Мельник Р.В. Об устойчивости стеклопластиковых пластинок, связанных с упругим основанием. Механика полимеров. 1968. вып. 6, с. I082-1088.

212. Пелех Б.М., Черепгок И.Д. Об одной задаче для цилиндрической оболочки с упругим наполнителем при учете сил трения. Физ.-хим. механ. материалов, 1972, т. 8, № 5,с. I08-110.

213. Петренко М.П. Особенности колебаний и потери устойчивости сжатой круглой пластины на упругом основании. Прикл. механика, 1978, 14, В 5, с. 127-129.

214. Пилипенко П.Б. Устойчивость сжатой цилиндрической оболочки, лежащей на упругом цилиндре со свободными торцами. Изв. ВУЗов. Машиностр., 1977, № 2, с. 9-13.

215. Пожуев В.И. Собственные колебания цилиндрической оболочки с неоднородным упругим заполнителем. Изв. ВУЗов. Машиностр., 1980, № 8, с. 38-42.

216. Пожуев В.И. Собственные колебания цилиндрической оболочки с неоднородным упругим заполнителем. Изв. ВУЗов. Машиностр., 1980, № 8, с. 38-42.

217. Потейко В.Г. Напряженное состояние ортотропной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при осесимметрич-ном температурном поле и внутреннем давлении. Тр. УП Всес. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1970, с. 502-507.

218. Работнов Ю.Н. Равновесие упругой среды с последействием. ПММ, 1948, т. 12, вып. I, с. 53-62.

219. Рикардс Р.В., Тетере Г.А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. Рига: Зинатне, 1974, с. 310.

220. Рыбаков Л.С. Устойчивость цилиндрической оболочки со сплошным заполнителем при осевом сжатии. Сб.: Прочность и устойчивость тонкостенных авиац. констр., М.: Машиностр., 1971, вып. 3, с.

221. Рыбаков Л.С. Устойчивость цилинндрической оболочки со сплошным заполнителем при осевом сжатии. Тр. Моск. авиац. ин-та, 1971, вып. 180, с. 266-273.

222. Саммерфилд М. Исследование ракетных двигателей на твердом топливе. М.: ИЛ, 1963, с. 440.

223. Сафиуллин Ф.Х. К изгибу цилиндрических оболочек с заполнителем при локальных нагрузках. Сб.: Исследования по теории оболочек. Тр. семинара КФТИ КФАН СССР, Казань, 1978, вып. 10, с. 97-103.

224. Серебренникова Л.А., Хищенко Ю.М. Устойчивость цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при осевом сжатии и равномерном внешнем давлении. Сб.: Науч. тр. Челябинск. политехи, ин-та, 1979, № 227, с. 67-73.

225. Смыков В.И., Иванов О.Н. Исследование устойчивости осе-симметрично нагретых стеклопластиковых оболочек, скрепленных с упругим заполнителем. Тр. Моск. ин-та хим. ма-шиностр., 1972, вып. 47, с. 34-48.

226. Столярова Л.А. Параметрические колебания цилиндрической оболочки с пустотелым упругим заполнителем.- Уч.зап.Латв. ун-та, 1976, №. 252, с. 135-149.

227. Сухинин С.П., Микишева В.И. Устойчивость цилиндрических оболочек из стеклопластика с упругим заполнителем при действии осевого сжатия, внешнего давления и Кручения. -Механика полимеров, 1974, Je 3, с. 484-489.

228. Сухинин С.Н., Микишева В.И., Смыков В.И. Экспериментально-теоретические исследования устойчивости ортотропных оболочек с заполнителем при осевом сжатии. Механика полимеров, 1978, }Ь 3, с. 485-489.

229. Теребушко О.И. Устойчивость подкрепленных и анизотропных оболочек. Тр. УП Всес. конф. по теории оболочек и пластин. - М.: Наука, 1970, с. 884-897.

230. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963, с. 636.

231. Фалелеева С.А. Собственные колебания цилиндрической оболочки с заполнителем. Тр. семинара по теории оболочек. Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, Казань, 1973, вып. 3, с. 332-337.

232. Фалелеева С.А. Спектр частот собственных колебаний системы цилиндрическая оболочка упругий заполнитель- газ. Сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, Изд-во Казанск. ун-та, 1973, вып. 10, с. 281-286.

233. Федоров H.A. Безмоментная цилиндрическая оболочка, подкрепленная кольцами, под действием сосредоточенных сил. -Сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, Изд-во Казанск. ун-та, 1970, вып. 6, с. 334-361.

234. Федоров H.A. Цилиндрическая оболочка, подкрепленная на краях кольцами, под действием сосредоточенных нагрузок. -Сб.: Прочность и жесткость тонкостенных конструкций. JL, 1975, с. I09-119.

235. Федоров H.A. Осесимметричные задачи для ортотропной цилиндрической оболочки с заполнителем, подкрепленной кольцом. Сб.: Прочность и жесткость тонкостенных конструкций. Л., 1975, с. 103-109.

236. Федоров H.A. Бесконечная цилиндрическая оболочка с заполнителем, подкрепленная кольцом, под действием произвольной нагрузки. Механика полимеров, 1977, № I, с. 96-103.

237. Федоров H.A. Ортотропная цилиндрическая оболочка с заполнителем, подкрепленная кольцами, под действием произвольных нагрузок. Изв. ВУЗов. Авиац. техника, 1977, № 4, с. 92-97.

238. Федоров H.A. Цилиндрическая оболочка с прочно скрепленным ребристым цилиндром при осесимметричных нагрузках. -Расчеты на прочность, 1978, № 19, с. 228-240.

239. Федоров H.A. Равновесие подкрепленной кольцом ортотропной цилиндрической оболочки, скрепленной с тяжелым заполнителем. Сб.: Исследования по теории упругости и вязкоупругости конструкций и материалов. Свердловск, 1979, с. 90-98.

240. Федоров Л.А., Грусков А.Д., Пилипенко П.Б. Устойчивостьстеклопластиковых оболочек с упругим заполнителем при действии переменного давления. Изв. ВУЗов. Авиац. техн., 1975, № 2, с. I7I-I76.

241. Филоненко-Бородич М.М. Некоторые приближенные теории упругого основания. Учен. зап. МГУ, 1940, вып. 46, с. 3-18.

242. Чеголяев Ф.Д., Иванов О.Н. Исследование устойчивости осе-симметрично нагретых стеклопластиковых оболочек, частично заполненных упругим наполнителем. Тр. Моск. ин-та хим. машиностр., 1972, вып. 47, с. 48-56.

243. Черкасов И.И. Механические свойства грунтовых оснований.-М.: Автотрансиздат, 1958, с. 156.

244. Шехтер О.Я. 0 влиянии мощности слоя на распределение напряжений в фундаментальной балке. Тр. науч.-исслед. сектора треста глубинных работ. - M.-JI.: Стройиздат, 1939, № 10, с. 133-139.

245. Шехтер О.Я. Расчет бесконечной плиты, лежащей на упругом основании конечной и бесконечной мощности и нагруженной сосредоточенной силой. Тр. науч.-исслед. сектора треста глубинных работ. - М.-Л.: Стройиздат, 1939, № 10,с. 140-149.

246. Шехтер О.Я. К расчету фундаментальных плит на упругом слое грунта конечной мощности. Основания и фундаменты, 1948, № II, с.

247. Штаерман И.Я. Контактные задачи теории упругости. М.--Л.: Гостехиздат, 1949, с. 270.

248. Almroth В.О. and. ürush D.O. Postbuckling behavior of pressure or core - stabilized cylinders under axial compression. - JilAA J., 1963, №1, p- 2338-2341.

249. Ametiire Alain. Plambemend unilaterge d'une plaque reposant sans frottement sur un supprom elastique tridimensionnel. C. r. Acad. Sci., 1980, AB290, N 14, B337-B340.

250. Ariman T. Buckling of thin plates on an elastic foundation. Bautechnik, 1969, 46, N 2, p. 59-63.259» Armenakas Л.З., Gazis D.C., Herrmann G. Pree vibrationsof circular cylindrical shells. Pergamon ргеэз, p. 211.

251. Bresslau D. Stress in a gravitating hollow cylinder. -Master of science thesis. Univ. of California, 1960, p.

252. Ebbeni J., Rychter S. Application de ruethodes de moire pour la mesure du coefficient de Poissin des materiaus elastiques. Rev. franc, mec., 1970, № 36, p.

253. Gillis G.P. Elastic stresses and displacements induced in solid propellent rocket motors by transverse gravity for ses. Rohn and Haas. Go. Rept, July, 1962, p. 62-73.

254. Herrmann G., Porrestal M.J. Buckling of a long cylindrical shells containing an elastic core. AIAA J., 1965, v. 2, № 3, p. 1710-1715.

255. Hutshinson J.R. Stress in solid propellant due to high axial acceleration. AIAA J., 1963, v. 1, № 10, p. 215-219.

256. Kelkar V.S., Plagge V/. Stresses in a cylindrical shell, supported by a core of a different materials. Acta

257. Mech., 1968, v. 6, № 2-3, p. 165-173268. Knauss W. G. Displacements in a tubular rocket grains under axial acceleration. CLCIT, SM61-60, № 4, 1961.

258. Lianis G. Stresses and strains in solid propellants during storage. jiRS J., 1962, 1J° 32, p. 688-692.

259. Sonoda K., Kuroyama V., Robayashi J. Interface stress analysis of shorthin circular cylindrical shell enclosing an elastic solid core. Mem. Fac. Eng. Osara City Unv., 1977, v. 118, p. 147-158.