Приближенные методы разделения напряжений в экспериментальной механике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Вологжанинов, Юрий Иванович

• Вологжанинов, Юрий Иванович
• доктор физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Вологжанинов, Юрий Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. НОВЫЕ УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО ИЗМЕРЯЕМЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ

§ 1,1. Плоская задача изотропного тела.

§ 1.2. Плоская задача ортотропного тела.

§ 1.3. Пространственная задача

ГЛАВА 2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РАЗДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ

В ПЛОСКОЙ ЗАДАЧЕ ИЗОТРОПНОГО ТЕЛА.

§ 2.1. Приближенный метод разделения нормальных напряжений по их разности п. 2.1.1. Кольцо под давлением п. 2.1.2. Вращающийся диск п. 2.1.3. Диаметрально сжатый диск п. 2.1.4. Диагонально сжатый квадрат. п. 2.1.5. Применение метода в фотоупругости п. 2.1.6. Применение метода в акустоупругости

§ 2.2. Приближенный метод разделения нормальных напряжений по их сумме п. 2.2.1. Приближенные выражения нормальных напряжений через их сумму. п. 2.2.2. Апробация метода на задачах, имеющих точные аналитические решения п. 2.2.3. Разделение напряжений в интерферометрическом методе получения изопах п. 2.2.4. Разделение напряжений в термоэлектрическом методе

§ 2.3. Приближенный метод разделения нормальных напряжений по их линейной комбинации. п. 2.3.1. Приближенные выражения нормальных напряжений через их линейную комбинацию . . .108 п. 2.3.2. Приближенные выражения нормальных напряжений на прямой через линейную деформацию вдоль этой прямой.III п. 2.3.3. Апробация метода на задачах, имеющих аналитические решения п. 2.3.4. Разделение напряжений в методе муара

§ 2.4. Контроль поляризационно-оптических измерений на границах. п. 2.4.1. Выражения для и на границе через значения этих величин внутри тела п. 2.4.2. Задача Кирша. п. 2.4.3. Вращающееся кольцо.

ГЛАВА 3. ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ

В ПЛОСКОЙ ЗАДАЧЕ 0РТ0ТР0ПН0Г0 ТЕЛА

§ 3.1. Приближенные выражения нормальных напряжений через разности линейных деформаций.

§ 3.2. Апробация метода на задаче о вращающемся ортотропном диске

§ 3.3. Разделение напряжений по данным экспериментальных измерений. п. 3.3.1. Растяжение ортотропных пластин с центральным круговым отверстием. п. 3.3.2. Растяжение ортотропной пластины с полукруговыми боковыми вырезами.

ГЛАВА 4. ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ

В ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЗАДАЧЕ.Д

§ 4.1. Приближенные выражения нормальных напряжений через их разности . J

§ 4.2. Приближенный метод на основе абсолютных разностей хода

§ 4.3. Приближенный метод в осесимметричных задачах.

§ 4.4. Полый шар, нагруженный давлением

§ 4.5. Полый цилиндр, нагруженный давлением

§ 4.6. Напряжения в призме квадратного сечения при осевом сжатии

§ 4.7. Диаметрально сжатый шар

§ 4.8. Короткий цилиндр с шаровой полостью

§ 4.9. Гофрированные цилиндры при осевом сжатии

§ 4.10. Цилиндр с гиперболической выточкой при осевом растяжении

§ 4.11. К разделению напряжений в плоскостях симметрии методом разности касательных напряжений.

ГЛАВА 5. РАЗДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ОБОЛОЧКАХ ПО ДАННЫМ

СКВОЗНОГО ПРОСВЕЧИВАНИЯ

§ 5.1. Наклонное просвечивание в исследовании оболочек. п. 5.1.I. Экспериментальная проверка п. 5.1.2. Схема получения изгибных напряжений

§ 5.2. Нормальное просвечивание многослойных пластин и оболочек.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Приближенные методы разделения напряжений в экспериментальной механике»

Современная экспериментальная механика твердого деформируемого тела представлена значительным числом методов исследования перемещений, деформаций и напряжений. К ним относятся методы фотоупругости С 5, II, 76, 89, 92, 101, 118, 120, 125, 154, 181, 183, 187, 188, 204, 235, 238, 244, 248, 274] , акус-тоупругости [66, 67, 71, 204] , голографической интерферометрии [II, 13, 14, 79-81, 83, 84, 91, ИЗ, 118, 140, 163, 193, 204, 274^ и их разновидности, методы муара и сеток [77, 83, 116, 175, 204, 274] , тензометрирования, использующие тензометры различной физической природы [90, 117, 119, 125, 183, 204, 235, 274] , методы мембранной и электроаналогии [25, 125, 148, 183, 201, 235] , хрупких лаковых покрытий [158, 274] , термоэлектрический [ 23, 200] , электромагнитный [142, 164, 165] и другие.

Существенное влияние на развитие экспериментальных методов исследования перемещений, деформаций и напряжений оказали работы выдающихся физиков прошлого столетия Ф.Неймана, Д.Максвелла, отечественных и зарубежных ученых Х.К.Абена, А.Я.Александрова, М.Х.Ахметзянова, М.Ф.Бокштейн, С.Е.Бугаенко, И.И.Бугакова, Г.С.Варданяна, Р.Веллера, Н.Г.Власова, М.Э.Гар-фа, В.Л.Гинзбурга, Л.Гудмана, А.Н.Гузя, Ю.Н.Денисюка, Д.Дра-кера, А.Дюрелли, В.А.Жилкина, А.К.Зайцева, В.Л.Инденбома, Б.С.Касаткина, В.Л.Кирпичева, Д.К.Кнолля, Э.Кокера, В.М.Краснова, А.Куске, Л.М.Лобанова, С.В.Малашенко, А.Менаже, Р.Мин-длина, В.П.Нетребко, Г.А.Озерова, П.Ф.Папковича, В.Паркса, А.А.Попова, А.К.Прейсса, Н.И.Пригоровского, В.М.Прошко, Г.Ро-бертсона, Х.Рорбаха, В.Н.Рудакова, В.И.Савченко, Л.И.Седова, Б.Й.Тараторина, Р.Теокариса, С.П.Тимошенко, В.Ф.Трумбачева,

Ш.Фавра, Л.Файлона, И.Г.Филиппова, К.Финка, М.Фрохта, Г.Л.Хе-сина, М.Хетеньи, Г.З.Шарафутдинова, А.М.Шнейдера, Н.Г.Ченцо-ва, Н.А.Чиченева, Е.И.Эдельштейна.

Общим для всех экспериментальных методов является то, что непосредственные измерения и их первичная обработка дают, как правило, не отдельные компоненты нормальных напряжений, а некоторые их линейные комбинации. Так, например, получаемые в методе фотоупругости изохромы и изоклины дают разности нормальных напряжений. Интерференционные, механические и другие методы получения изопах определяют суммы нормальных напряжений. Линейная деформация £х в заданном направлении х , полученная по одному семейству изотет или с помощью однонаправленных тензодатчиков, определяет в плоской задаче линейную комбинацию ЕЬ = ~^^ и так далее.

Таким образом возникает общая для экспериментальных методов проблема разделения нормальных напряжений. Важное значение для ее решения имеют работы Х.К.Абена [l-6, 86 ] , А.Я.Александрова [8-14] , М.Х.Ахметзянова [8-21 ] , И.И.Бугакова, И.И.Грах [ЗО] , А.Н.Гузя, Ф.Г.Махорта, 0.И.Гуща, В.К.Лебедева [бб, 67, 701 , Д.Дракера, Р.Миндлина [224-22б] , А.Дюрелли, У.Райли, В.Паркса [76, 77] , И.В.Жаворонка f 79-81 ] , В.А.Жил-кина [82-85] , Д.К.Кнолля [93-96] , В.Ф.Кожевникова [98 , 99], Э.Кокера, Л.Файлона [ 101 ] , В.М.Краснова[I08-III] , А.Куске, Г.Робертсона [244, 245] , Д.Максвелла [l78, 247] , А.Менаже [iOI, 187] , В.П.Нетребко [22, I3I-I39] , П.Ф.Папковича [ 141 ] , А.А.Попова [l4ô] , А.К.Прейсса [147-155, 184] , Н.И.Пригоров-ского [l25, 2741, М.Фрохта [l87, 188, 232, 233] , Г.Л.Хесина [89, 118, 189-193] , Г.З.Шарафутдинова [195] , А.М.Шнейдера [93, 197, 1981 , Е.И.Эдельштейна [205-208] .

Для разделения напряжений в плоской задаче существует ряд чисто экспериментальных путей, например, на основе нормального и наклонного просвечивания в фотоупругости [ I, 3, 108, НО, 224-226, 240] , на основе изохром и изопах [II, 23, 25, 82, 106, 125, 169, 188, 200, 20l] , изодром ^ и ^ [ 9, И, 79, 81, 101, 267] , изотет И. и V [ 77, 175], нормального просвечивания и данных рассеянного света [ 264 , по данным розетки тензодатчиков [ 117, 125, 183 , 204 , 274, с использованием малых отверстий и соотношений, вытекающих из решения Кирша о напряжениях возле кругового отверстия [227J , на основе метода замораживания [ 1091 , по измерениям скоростей распространения поперечных и продольных волн в методе акустоуп-ругости [66, 67, 71] и др. Однако, по различным причинам, чисто экспериментальный путь разделения напряжений вызывает затруднения. Так, при использовании наклонного просвечивания теряется одно из основных достоинств бесконтактных оптических методов - безбазовость измерений [II, стр. 234] . При получении изохром и изопах требования к оптической чувствительности материалов противоречивы. Или, в методе акустоупругости, для получения разности нормальных напряжений достаточно измерить скорости поперечных волн, а для получения суммы нужно измерять и скорости продольных волн. Точность измерения последних существенно меньше [71} . Кроме того, чисто экспериментальный путь получения отдельных компонент нормальных напряжений требует большого объема измерений, использования оборудования и материалов различного предназначения. В пространственной задаче чисто экспериментальным путем разделить нормальные напряжения не удается. Подобные обстоятельства привели к тому, что в настоящее время даже в плоской задаче основными методами разделения напряжений являются численные, основанные на интегрировании уравнений равновесия или совместности деформаций.

Проблема разделения нормальных напряжений по данным фотоупругости впервые поставлена в 1850 г. Д.К.Максвеллом [178, 247] , который предложил использовать уравнения равновесия в траекториях главных напряжений. Этот метод был частично усовершенствован Л.Н.Файлоном [101] , а затем, по мере развития техники фотоупругих измерений - метода компенсации, чаще всего стали использоваться уравнения равновесия в декартовых координатах. Соответствующий метод получил название метода разности касательных напряжений (МРКН). Существенные результаты в направлении использования уравнений равновесия для разделения напряжений получены в 30-х годах нынешнего столетия в работах Д.К.Кнолля и А.М.Шнейдера [93, 94, 198] , В.М. Краснова [1073 . Подробное описание МРКН дано М.М.Фрохтом [ 1871 . С тех пор и по настоящее время МРКН является основным в фотоупругости. Модификация МРКН, использующая для нахождения апроксимацию экспериментальных данных в окрестности точки полиномами второго порядка предложена в работе [86 1 . Другие модификации МРКН встречаются в работах [100, 215, 216, 234, 239, 243, 257, 259, 263] . Они направлены на автоматизацию измерений, вычислений, уменьшение погрешностей измерений.

М.Х.Ахметзянов показал [ 15 ] , что при одновременном использовании двух уравнений равновесия, для разделения напряжений в плоской задаче, достаточно только изохром.

В этой связи следует отметить, что оси симметрии, часто представляющие основной интерес, с точки зрения МРКН представляют особенность. Здесь наиболее велики ошибки, связанные с неточностями экспериментальных измерений параметров изоклин [45, 50, 208, 259] . Не случайно существует ряд методов, специально предназначенных для разделения напряжений на осях симметрии [74, 101, 187, 219, 233, 242, 273] . Из них метод, предложенный в работе [ 219 ] основан на ошибочном утверждении о том, что на осях симметрии кривизны изохром и изостат одинаковы. Для того, чтобы убедиться в сказанном, достаточно обратиться к фиг. 2.9 и 2.10 из второго тома "Фотоупругости" Фрохта[188] , где изображены, соответственно, полосы и траектории главных напряжений в полуплоскости, нагруженной сосредоточенной силой. Первые, как известно, представляют собой круги Буссинеска, касающиеся точки приложения силы. Вторые - окружности с центром в точке приложения силы и радиальные лучи, исходящие из точки приложения силы. Очевидно, что на оси симметрии кривизны описанных окружностей не совпадают, а соотносятся, как 2:1.

Среди других, названных, методов разделения напряжений на осях симметрии, наиболее известны методы Л.Н.Файлона [ 101, 187] и "ГО-рЖ " (быстрый), М.М.Фрохта [187, 233] . Первый из них отличается от МРКН меньшим объемом необходимых измерений - на вспомогательной к оси симметрии линии достаточно измерить параметр изоклины и не нужно измерять оптическую разность хода. Второй - метод рапид - основан на использовании простых соотношений, вытекающих из уравнений Ляме-Максвелла, теоремы Менаже и условий статики и, в то же время, эффективен, как это показано на ряде примеров в работах [ 187, 233 ] . С учетом сказанного, следует констатировать, что метод рапид, судя по публикациям, недостаточно используется в практике разделения напряжений. Кстати заметим, что развиваемые в данной работе методы, в смысле использования названных соотношений и условий, близки методу рапид.

Недостатком МРКН является использование операции дифференцирования экспериментальных значений касательных напряжений. Это обстоятельство отмечалось уже в 30-е годы Л.Н.Файло-ном, А.М.Шнейдером [ 197] . В работе [197] дается схема определения функции напряжений, а по ней суммы нормальных напряжений по данным метода фотоупругости без операции дифференцирования экспериментальных данных.

Другие подходы к разделению напряжений по данным фотоупругости излагаются в работах Д.К.Кнолля [ 95, 96] . В первой из них подробно рассмотрена частная задача о диаметрально сжатом кольце. Из эксперимента на внутреннем и внешнем контуре кольца найдены значения суммы нормальных напряжений, которые аппроксимируются тремя первыми четными членами тригонометрического ряда. С соответствующей точностью строится гармоническая функция, совпадающая с заданными значениями суммы на контурах и определяющая значения суммы внутри кольца. Во второй работе речь идет о выделении в модели наиболее интересной области в виде диска, нахождении на контуре диска по данным фотоупругости и , после чего дело сводится к решению задачи о напряжениях в диске по заданным на контуре напряжениям. Значения и аппроксимируются несколькими первыми членами тригонометрических рядов. С соответствующей точностью методом Н.И.Мусхелишвили [ 124] отыскиваются две голоморфные функции комплексного переменного, определяющие напряжения внутри диска.

В работе А.А.Попова [145] предложено численное решение уравнения Лапласа относительно суммы нормальных напряжений по значениям суммы на контуре, найденным методом фотоупругости. После этого, при наличии данных фотоупругости о разности нормальных напряжений внутри модели, напряжения разделяются. В этой же работе предложено после нахождения суммы численно решать уравнение Пуассона относительно функции напряжений, которая определяет все напряжения внутри модели. При этом нужны, как исходные, лишь данные о сумме на контуре.

Еще один, графический метод получения суммы нормальных напряжений внутри тела на основе данных фотоупругости предложен в работе [255] .

Краткий обзор перечисленных методов разделения напряжений в плоской задаче на основе данных фотоупругости, разработанных в довоенные годы содержится в статье А.М.Шнейдера [198].

Обсуждение трудностей аналитического и численного решения уравнения Лапласа при заданных из эксперимента значениях суммы нормальных напряжений на границе, содержится в работах [58, 59, 156] . Здесь же приводятся приемы упрощающие численное решение задачи Дирихле для специальных областей, близких к прямоугольнику. Эти результаты используются для нахождения напряжений по изохромам, без изоклин. Различные вопросы численного решения задачи Дирихле применительно к фотоупругости обсуждаются в работах [147, 188, 219, 244, 254, 266] .

Относительно всех модификаций методов разделения напряжений в плоской задаче, в основе которых лежат уравнения совместности деформаций и сводящихся к решению систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка следует сказать, что им присущи следующие недостатки: I. Граничные условия определяются экспериментально и, следовательно, содержат погрешности. 2. Граничные условия задаются в отдельных точках. 3. Недостатки собственно численных методов, проявляющиеся в накоплении ошибок счета и неустойчивости счета. 4. Теряется одно из основных достоинств метода фотоупругости и других оптических методов - возможность непосредственно на основе визуального анализа соответствующих изолиний устанавливать наиболее напряженные области тела, после чего вести разделение напряжений именно в этих областях.

Как правило, при решении конкретной задачи затруднительно оценить погрешность ее решения из-за перечисленных недостатков 1-3. Этими причинами объясняется то, что в настоящее время разделение напряжений на основе уравнений совместности деформаций не получило широкого распространения.

Исследования плоских задач анизотропных материалов [II, 62, 114, 236] проводятся методами фотоупругости [,30, 31, 52, 55, 61, 78, 104, III, I3I-I36, 139, 262, 263 ] , фотоупругих покрытий [10, 241, 263] , рассеянного света [ 103} , акусто-упругости [2591 , голографического муара [851 и другими.

Как и в плоской задаче изотропных тел, основным методом разделения напряжений является МРКН [30, 132-135, 139, 243, 259, 262, 263] . В анизотропных случаях лишь увеличиваются погрешности измерения, особенно параметров изоклин. В связи с этим отметим, что в работах В.П.Нетребко [ 134, 135] метод М.Х.Ахметзянова [II, 15] разделения напряжений без использования изоклин распространен на анизотропные задачи.

Экспериментальные исследования пространственных напряженных состояний проводятся, как правило, на моделях из оптически чувствительных материалов [II, 76, 118, 125, 183, 204, 235, 244, 274] . Для фиксации деформаций используются методы замораживания [ II, 22, 118, 188, 207, 260] , полимеризации и ползучести [ 76 ] , облучения [ 168, 192, 251-253] . При изучении срезов с зафиксированными деформациями, а также оптически чувствительных слоев в составных моделях [II, 157, 230, 231] применяются нормальное и наклонное просвечивания [I, 3, 108, 110, 225] с измерением относительных разностей хода, а также интерферометрические методы измерения абсолютных разностей хода [80, 113, 265] . Для изучения сплошных моделей по результатам сквозного просвечивания используются методы рассеянного света [14, 26-28, 103, 112, 271, 272] и интегральной фотоупругости [5, 6] .

В конечном счете эти измерения позволяют получать внутри тела величины касательных напряжений или сдвиговых деформаций Y^ и разности нормальных напряжений ^ -или продольных деформаций = ¿с ~ .На тех участках границы, где нагрузка известна, эти измерения дают все отдельные компоненты напряжений (деформаций), а значит и значения их суммы.

Эта исходная информация позволяет различными путями решать задачу о нахождении всюду отдельных компонент нормальных напряжений или продольных деформаций в общем случае пространственной задачи на основе уравнений равновесия и совместности деформаций.

Наиболее естественно вся эта информация используется в МРКН, основанном на численном интегрировании уравнений равновесия в декартовых координатах - первом методе разделения напряжений в пространственной задаче, предложенном в 1939 г. В.М.Красновым [l07] .

Принципиальная возможность разделить напряжения при

V 4 0,5 по информации о » П.; (¿¿¡) в одной

7 ° С <7 плоскости следует из уравнений Коши или совместности в деформациях. Это показано в работах М.Х.Ахметзянова II, 17-19 и А.К.Прейсса 150 (в этой работе имеются опечатки). Действительно, если в плоскости ху (слое составной модели) по данным нормального и наклонного просвечивания найдены и t » а также значения перемещений U , V или деформаций . , на контуре слоя, то задача сводится [il, 17-19] к численному решению двумерного уравнения

Пуассона относительно одной из следующих величин: , V , ¿и » ¿я^^у • Каждая из них (дифференцирование ч с ■ £• дает Ех , V - ) вместе с ^гг определяют все деформации £zc , и , а значит и ^ , ^ , ^ в отдельности. При ^ = 0,5 и известных из эксперимента деформации , ^ , ¿г легко определяются с учетом условия несжимаемости ->-¿^.-0 t Исчезает необходимость решать уравнение Пуассона. Однако, в этом случае, по найденным S-i нельзя найти fy

В связи с этим отметим, что существует немало работ лишь схематически решающих задачу о разделении напряжений в пространственной задаче. Например, с помощью замеров поперечных деформаций при размораживании срезов, по замерам абсолютных разностей хода и другие. Однако, при V =0,5 эти схемы не работают. Часть из них анализируется в работе [ИЗ] .

В работах А.К.Прейсса [151, 154] развивается метод нахождения напряжений в объеме тела по экспериментально найденным значениям суммы нормальных напряжений на поверхности. Он основан на численном интегрировании уравнений совместности деформаций в напряжениях. К этому направлению примыкают работы [24, 218] и другие.

Схема использования метода потенциала для определения напряжений в объеме тела по экспериментально найденным на поверхности перемещениям предложена в работе [ 57 ] .

Иной подход к определению напряжений в объеме тела по данным экспериментальных измерений напряжений или перемещений на части поверхности предложен в последние годы в работах [ 155, 184, 185, 274] . Трудности его практической реализации связаны с тем, что задача сведена к решению интегрального уравнения Фредгольма первого рода, которое наустойчиво к ошибкам измерений. Аналогичная ситуация возникает в методе интегральной фотоупругости [ 5 ] . Будущее этих методов связано с успехами в решении некорректных задач [ 63, 180J .

Названные здесь работы [5, II, 17-19, 57, 107, 151, 154, 155, 184, 185, 218, 274] характеризуют современное состояние методов разделения напряжений в общем случае пространственного напряженного состояния. Основным, как и в случаях плоского напряженного состояния, является МРКН [107] . Количество публикаций по решению конкретных задач незначительно. Создание новых методик, упрощающих расшифровку напряжений остается актуальной задачей [6, стр. II] .

В практически важных случаях осесимметричных задач разделение напряжений существенно упрощается при использовании уравнений равновесия в цилиндрических координатах [ II, 21,

72, 73, 99, 147, 153, 154, 172, 182, 186, 222, 223, 237} . Из этих уравнений следует, что для разделения напряжений достаточно данных фотоупругих измерений одного меридионального среза при нормальном и одном наклонном просвечивании. В экспериментах чаще используется только нормальное просвечивание меридионального и окружных срезов. В связи с этим отметим работы М.Х.Ахметзянова [ 21 ] и В.Ф.Кожевникова [99] , в которых показано, что при использовании двух уравнений равновесия для разделения напряжений достаточно данных нормального просвечивания меридионального среза. А.К.Прейсс и его сотрудники [72,

73, 147, 153, 154, 186] развили метод разделения напряжений вдоль радиуса по данным нормального просвечивания меридионального среза (оптически активного слоя) на линии радиуса и двух вспомогательных линиях. В основе его представление всех компонент напряжений через функцию напряжений и установление новой связи между напряжениями, которая вдоль радиуса (при

Ъ-со/75?) имеет вид обыкновенного дифференциального уравнения, решаемого в квадратурах.

При исследовании напряжений в тонких пластинах и оболочках [2, 5, 7, II, 16, 37-42, 44, 64, 65, 68, 88, 118, 121, 122, 166, 167, 270] общая методика исследования пространственного напряженного состояния, с использованием замораживания [ 37-41] или составных моделей, позволяет получить все напряжения, если, как это обычно делается в теории пластин и оболочек, пренебречь напряжениями, нормальными к срединной поверхности. В ряде работ [2, 5, 7, II, 16, 42, 44, 46, 166, 270 ] развивается теория интерпретации оптических эффектов при сквозном просвечивании пластин и оболочек, а также при исследовании их методом фотоупругих покрытий позволяющая неоднократно использовать модели оболочек при различных условиях нагружения.

Непосредственное отношение к разделению нормальных напряжений имеют работы по автоматизации экспериментальных измерений и созданию методов объективного контроля их точности, работы по развитию средств первичной обработки измерений на основе теории аппроксимации и методов регуляризации [ 32, 48, 54, 63, 75, 86, 116, 143, 144, 173, 180, 202, 203, 204, 212, 216, 254, 258, 266, 274] .

Обзор работ по проблеме разделения напряжений в экспериментальной механике показывает, что основным является подход, основанный на численном интегрировании уравнений равновесия. Этот подход является и исторически первым как для плоской задачи (Максвела, 1850 г.), так и для пространственной задачи (Краснов, 1939 г.). Выше отмечались различные модификации этого подхода. Возможны, конечно, и новые. В частности, здесь (§ 4.11) показан оптимальный, в смысле объема измерений, вариант МРКН для разделения напряжений в плоскости симметрии пространственно напряженного тела. Одно из главных достоинств подхода, основанного на использовании уравнений равновесия, заключается в том, что он позволяет разделять напряжения вдоль выборочного, представляющего наибольший интерес направления. Чаще всего вдоль выбранной прямой. При этом необходимые измерения проводятся на прямой и в ее малой окрестности.

Для второго подхода характерно стремление получать напряжения внутри тела по экспериментальным измерениям на границе. Задача сводится к численному интегрированию уравнений совместности в напряжениях, интегральных уравнений метода потенциала или Фредгольма первого рода. Сюда же можно отнести и задачу о разделении напряжений в оптически чувствительном слое пространственной модели на основе уравнений совместности в деформациях. В этом случае данные фотоупругих измерений в слое позволяют свести задачу к численному интегрированию двумерного уравнения Пуассона. Понятно, что уже нахождение необходимых условий на границе (при смешанных граничных условиях, в местах, где функция распределения внешней нагрузки неизвестна) при втором подходе представляет собой задачу, сопоставимую по трудности с первым подходом в целом. И лишь после этого дело сводится к краевым задачам, решение которых при сложных видах поверхностей и граничных условий составляет значительные трудности теоретического и практического характера. Тем не менее, разработка этого подхода оправдана тем, что он в принципе позволяет разделять напряжения не только в плоских, но и пространственных задачах, не только на моделях, но и в реальных материалах.

Третий подход - чисто экспериментальное разделение нормальных напряжений в плоской задаче на основе измерения различных линейных комбинаций этих напряжений. Более сложные напряженные состояния, относительно которых имеется некоторая заданная информация, например в пластинах и оболочках, в ряде случаев могут быть определены методами интегральной фотоупругости.

Значительное количество названных в обзоре методов разделения напряжений, в том числе ошибочных и схематичных, свидетельствует о постоянном внимании к проблеме разделения напряжений, о стремлении улучшить ее состояние, о ее актуальности. Действительно, существующий аппарат разделения напряжений по своей эффективности не может сравниться с экспериментальными, особенно поляризационно-интерференционно-оптическими методами получения первичной информации о различных комбинациях напряжений, деформаций и перемещений, получаемых по всему полю тела (модели) на основе изолиний различной физической природы.

В связи с этим остановимся на недостатках основного из существующих методов разделения напряжений - МРКН, которые отмечались в вышеназванных работах различных авторов:

1. Метод использует операцию дифференцирования экспериментально определяемых величин касательных напряжений.

2. Оси (плоскости) симметрии, часто представляющие наибольший интерес, с точки зрения МРКН представляют особенность. Здесь, на вспомогательных линиях, наиболее велики погрешности, связанные с неточностями определения параметров изоклин.

3. Метод требует большого объема измерений при повышенных требованиях к их точности. Так, даже в плоской задаче, для разделения напряжений вдоль одной прямой, необходимы измерения на трех прямых.

Отметим, что недостатки I и 2 носят принципиальный характер и не могут быть устранены на пути автоматизации измерений и внедрения ЭВМ для обработки экспериментальных данных.

Разработка методов разделения напряжений, свободных от перечисленных недостатков - актуальная задача.

Отметим, так же, что фотоупругие измерения, на которых основан МРКН определяют не только касательные напряжения, но и разность нормальных. Причем, точность измерения последних, в ряде случаев, например в окрестностях осей (плоскостей) симметрии, выше. Несмотря на это, задача о разделении нормальных напряжений по их разности до последнего времени не ставилась. Далее, как отмечено выше, первичная обработка данных всех экспериментальных методов представляет собой ту или иную линейную комбинацию нормальных напряжений (разность, сумма и др.). В связи с этим, естественно, возникает вопрос о возможности нахождения отдельных компонент нормальных напряжений по любой их линейной комбинации. Положительный ответ на этот вопрос означал бы автоматическое повышение самостоятельной значимости каждого из экспериментальных методов.

Кроме перечисленного, актуальной остается разработка вопросов объективного контроля результатов измерений, особенно на границах тела, вопросов интерпретации оптических эффектов в общем случае напряженного состояния и, в частности, в оболочках.

Краткая аннотация диссертационной работы.

Обзор литературы и анализ современного состояния проблемы разделения напряжений позволили выделить основные подходы к ее решению, существующие методы, их достоинства и недостатки, наиболее актуальные вопросы. Можно констатировать, что в экспериментальной механике явно ощущается необходимость в дальнейшей разработке проблемы, в создании рабочего аппарата для разделения напряжений, сравнимого по своей эффективности с экспериментальными методами получения изохром, изоклин, изопах, изо-дром, изотет и других изолиний, дающих наглядное представление о распределении тех или иных линейных комбинаций напряжений, деформаций и перемещений.

Целью настоящей работы является разработка нового эффективного подхода к разделению нормальных напряжений в плоских задачах изотропных и ортотропных материалов, а также пространственных задачах изотропных материалов, ориентированного на различные экспериментальные методы и минимальный объем измерений, включающего:

1. Постановку задачи о разделении нормальных напряжений по любой их линейной комбинации, вывод уравнений связи этих величин и разработку приближенных методов их решения.

2. Апробацию и подтверждение приближенных методов разделения нормальных напряжений на задачах, имеющих теоретические решения, а также на ряде экспериментальных методов (фотоупругость, акустоупругость, интерферометрический, муара, термоэлектрический).

3. Решение новых классов задач на основе предложенного подхода.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

- постановка задачи о нахождении отдельных компонент нормальных напряжений по любой их линейной комбинации;

- вывод новых уравнений связи отдельных компонент нормальных напряжений с экспериментально измеряемыми величинами, уравнений связи экспериментально измеряемых величин;

- построение эффективных приближенных решений новых уравнений;

- разработка, апробация и доведение до практической реализации приближенных методов разделения нормальных напряжений по их разности, сумме и другим линейным комбинациям в плоской задаче изотропных материалов;

- разработка, апробация и доведение до практической реализации приближенного метода разделения нормальных напряжений по разности линейных деформаций в плоской задаче ортотропных материалов;

- разработка численного метода объективного контроля по-ляризационно-оптических измерений внутри тела и на его границе;

- разработка, апробация и доведение до практической реализации приближенного метода разделения нормальных напряжений по их разности в пространственной задаче изотропных материалов;

- разработка теории интерпретации оптических эффектов при сквозном наклонном просвечивании оболочек;

- решение новых классов задач на основе методов фотоупругости, акустоупругости, муара, интерферометрии, термоэлектрического и выявление новых механических эффектов.

Научная новизна и значимость результатов исследований.

В работе впервые поставлена задача о нахождении отдельных компонент нормальных напряжений по любой их линейной комбинации, включая вывод уравнений связи этих величин и построение эффективных приближенных решений с помощью аппроксимации экспериментальных данных функциями специального вида, учитывающими качественные закономерности в распределении изолиний различной физической природы. На этой основе разработаны приближенные методы разделения напряжений в плоской изотропной и ортотропной, а также пространственной изотропной задачах. Отличительной особенностью этих методов, в сравнении с наиболее распространенным методом разности касательных напряжений, является существенное сокращение объема необходимых измерений, замена операции дифференцирования экспериментальных данных на интегрирование их, отсутствие особенностей на осях (плоскостях) симметрии. Разработанные методы повышают самостоятельную значимость каждого из экспериментальных методов, поскольку для разделения напряжений оказывается достаточным данных любого из них. На основе конечно-разностных аналогов дифференциальных уравнений связи экспериментально измеряемых величин разработан численный метод непрерывного контроля точности измерений как внутри тела, так и на его границе. Дано развитие теории интерпретации оптических эффектов при сквозном наклонном просвечивании оболочек.

Развитые в работе методы использованы при выполнении технических заданий заинтересованных организаций, используются в исследовательской и учебной практике ряда НИИ и вузов.

Достоверность основных научных положений и выводов определяется тем, что все они получены на основе использования аппарата теории упругости, апробированы на многочисленных задачах, имеющих точные решения и подтверждены экспериментально различными методами (фотоупругость, акустоупругость, муара, интерферометрии, термоэлектрический).

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Вологжанинов, Юрий Иванович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании выполненных исследований можно заключить, что в настоящей диссертационной работе разработан новый эффективный подход к разделению напряжений в плоских задачах изотропных и ортотропных материалов, а также пространственных задачах изотропных материалов, ориентированный на различные экспериментальные методы и минимальный объем измерений, включающий:

1. Постановку задачи о разделении нормальных напряжений по любой их линейной комбинации, вывод уравнений связи этих величин и разработку приближенных методов их решения.

2. Апробацию и подтверждение приближенных методов разделения нормальных напряжений на задачах, имеющих теоретические решения, а также на ряде экспериментальных методов (фотоупругость, акустоупругость, интерферометрический, муара, термоэлектрический).

3. Решение новых классов задач на основе предложенного подхода.

Совокупность вышеизложенных положений по своему теоретическому и практическому значению в целом можно квалифицировать как новое научное направление в механике деформируемого твердого тела.

К основным научным результатам, полученным в работе, относятся следующие:

1. Впервые поставлена задача о нахождении отдельных компонент нормальных напряжений по любой их линейной комбинации.

2. Выведены новые уравнения связи отдельных компонент нормальных напряжений с экспериментально измеряемыми величинами их линейных комбинаций.

3. Построены эффективные приближенные решения новых уравнений, основанные на аппроксимации экспериментальных данных функциями специального вида, учитывающими качественные закономерности в распределении изолиний различной физической природы.

4. Разработаны, апробированы и доведены до практической реализации приближенные методы разделения нормальных напряжений по их разности, сумме и другим линейным комбинациям в плоской задаче изотропных материалов.

5. Разработан, апробирован и доведен до практической реализации метод разделения нормальных напряжений по разности линейных деформаций в плоской задаче ортотропных материалов.

6. Разработан, апробирован и доведен до практической реализации приближенный метод разделения нормальных напряжений по их разностям в пространственной задаче изотропных материалов.

7. Получена оптимальная, в смысле объема измерений, модификация метода разности касательных напряжений для разделения напряжений в плоскостях симметрии пространственно напряженных тел.

8. Разработан численный метод объективного контроля по-ляризационно-оптических измерений внутри тела и на его границе.

9. Развита теория интерпретации оптических эффектов при сквозном наклонном просвечивании оболочек.

10. Решены новые классы задач на основе методов фотоупругости, акустоупругости, муара, интерферометрии, термоэлектрического.

Разработанные методы разделения напряжений, по сравнению с наиболее распространенным .методом разности касательных напряжений, отличаются существенным сокращением объема необходимых измерений, заменой операции дифференцирования экспериментальных данных на интегрирование их, отсутствием особенностей на осях (плоскостях) симметрии. Они повышают самостоятельную значимость каждого из экспериментальных методов, поскольку для разделения напряжений оказывается достаточным данных любого из них.

Развитые в работе методы использованы при расчетах ответственных узлов конструкций современной техники, используются в исследовательской и учебной практике ряда НИИ и вузов. Экономический эффект от их внедрения составил 250 тыс. руб.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Вологжанинов, Юрий Иванович, 1984 год

1. Абен Х.К. О применений метода наклонного просвечивания в фотоупругости. Изв. АН Эст. ССР, сер. физ.-мат. и техн. наук, I960, № I, с. 33-46.

2. Абен Х.К., Сакс Э.Г. Оптические явления при просвечивании оболочек. В кн.: Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. - Л.: Изд-во ЛГУ, I960, с. 208-221.

3. Абен Х.К. Об оптических явлениях при наклонном просвечивании фотоупругих моделей. Изв. АН ЭССР, сер. физ.-мат. и техн. наук, 1961, № 2, с. 87-104.

4. Абен Х.К. К исследованию объемных фотоупругих моделей. -Изв. АН СССР, механика и машиностроение, 1964, № 4, с. 4046.

5. Абен Х.К. Интегральная фотоупругость. Таллин.: Валгус, 1975, 218 с.

6. Абен Х.К., Бросман Э.И., Иднурм С.И. Интегральная фотоупругость. В кн.: Поляризационно-оптический метод и его приложения к исследованию тепловых напряжений и деформаций. -Киев.: Наукова думка, 1976, с. 11-18.

7. Александров А.Я., Брюккер Л.Э. Исследование изгиба упругих тонких пластинок методом фотоупругости. ЖИВ, 1953, 23,6, с. 1038-1042.

8. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Исследование плоских упруго-пластических задач методом фотоупругих покрытий. -ПМТШ, 1961, № 6, с. 99-110.

9. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. 0 применении лазеров для раздельного определения напряжений и деформаций при поля-ризационно-оптических исследованиях. Журн. прикл. мех. и техн. физики, 1967, № 5, с. 120-122.

10. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х., Жилкин В.А., Ракин A.C. Исследование анизотропных задач методом фотоупругих покрытий. В кн.: Труды УП Всесоюз. конф. по поляр.-оптич. методу исследования напряжений. - Таллин.: АН ЭССР, 1971, т. 2, с. 137-148.

11. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптичес-кие методы механики деформируемого тела. М.: Наука, 1973, 576 с.

12. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Об исследовании деформаций и напряжений методом фотоупругих покрытий. Зав. ла-борат., 1976, № II, с. 1386-1395.

13. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х., Жилкин В.А. Современные интерференционно-оптические методы исследования полей деформаций. В кн.: Материалы УШ Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. - Таллин.: АН Эст. ССР, 1979, т. I, с. 1724.

14. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х., Жилкин В.А. Развитие интерференционно-оптических методов механики деформируемого твердого тела. В кн.: Экспериментальные методы исследований деформаций и напряжений. - Киев.: Изд-во ИЭС им. Е.О.Патона, 1983, с. 11-18.

15. Ахметзянов М.Х. Разделение напряжений без использования изоклин. Труды НИИЖТа, 1961, вып. 24, с.

16. Ахметзянов М.Х. Применение метода фотоупругих покрытий для определения напряжений и деформаций в гибких плитахи оболочках. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1964, № I, с. 199-201.

17. Ахметзянов М.Х. Способы разделения деформаций при исследованиях методом фотоупругих покрытий. Методы и приборы тензометрии. М.: ГОСИНТИ, 1964, вып. 5.

18. Ахметзянов М.Х. Исследование методом фотоупругих покрытий упруго-пластического равновесия деталей сложной формы.

19. В кн.: Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. -Л.: ЛГУ, 1966, с. 196-205.

20. Ахметзянов М.Х., Шационок Г.Н. Численные способы разделения деформаций в поляризационно-оптическом методе. Труды НИИЖТа, 1967, вып. 62, с. 146-158.

21. Ахметзянов М.Х., Жилкин В.А. Особенности исследования анизотропных задач методом фотоупругих покрытий. Труды НИИЖТа. - Новосибирск, 1970, вып. 96, с. 216-227.

22. Ахметзянов М.Х. Схемы исследования остаточных напряжений методом фотоупругих покрытий. В кн.: "Труды УП Всесогоз. конф. по поляризационно-оптическому методу исследования напряжений". Таллин.: АН Эст. ССР, 1971, т. 2, с. 149-160.

23. Афанасьев И.Н., Нетребко В.П., Гуль В.Е., Кувшинников И.М. Напряженное состояние в контактной задаче о сжатии сфер из полимерного материала. Механика полимеров, 1978, № 2,с. 265-268.

24. Баш В.Я. Исследование напряжений и деформаций термоэлектрическим методом. Киев: Наукова думка, 1984, 100 с.

25. Бесков А.Н., Завьялов Г.Г., Кудинов A.C. Решение задач фотоупругости экспериментально-численным методом. В кн.: Материалы УШ Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. -Таллин.: АН ЭССР, 1979, т. 3, с. 173-176.

26. Блох В.И. Об экспериментальном методе мембранной аналогии. В кн.: Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. - Л.: ЛГУ, i960, с. 149-150.

27. Бокштейн М.Ф. Исследование напряжений с использованием рассеянного света. В кн.: Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. - М.: АН СССР, 1956, с.138-181.

28. Бокштейн М.Ф., Гельман А.А. Исследование в рассеянном свете напряжений в сфере из материала СКУ-Б. В кн.: Труды УП Всесоюз. конф. по поляризационно-оптическому методу исследования напряжений. - Таллин.: АН Эст. ССР, 1971,т. I, с. 150.

29. Бокштейн М.Ф. Исследование объемного напряженного состояния с использованием рассеянного света. В кн.: Поляри-зационно-оптический метод и его приложения к исследованию тепловых напряжений и деформаций. - Киев.: Наукова думка, 1976, с. 40-46.

30. Бугаенко С.Н. Моделирование напряжений от заданных несовместных деформаций поляризационно-оптическим методом. -Изв. АН СССР, механика твердого тела, 1980, № 4, с. 100-102.

31. Бугаков И.И., Грах И.И. Исследование метода фотоупругости анизотропных тел. Вестн. Ленингр. университета. Математика, механика, астрономия, 1968, вып. 4, с. 102-108.

32. Бугаков И.И., Грах И.И. Тарировочные испытания в методе фотоупругости анизотропных тел. Вестн. Ленингр. университета. Математика, механика, астрономия, 1971, № 19,с. 83-87.

33. Вайнберг Д.В., Баришпольский Б.М., Синявский А.Л. Применение ЭВМ для решения упругих статических задач поляризационно-оптическим методом. Киев.: Техника, 1971, 252 с.

34. Варданян Г.С., Пригоровский Н.И. Моделирование термоупругих напряжений в поляризационно-оптическом методе. Изв. АН СССР. Сер. механика и машиностроение, 1962, № 4, с. 146149.

35. Варданян Г.С., Пригоровский Н.И. Методы определения термоупругих напряжений. В кн.: Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. - Л.: ЛГУ, 1966, с.274-286.

36. Варданян Г.С. Основы теории подобия и анализа размерностей. М.: МИСИ, 1977, 121 с.

37. Варданян Г.С., Савостьянов В.Н., Швей Е.М., Мусатов Л.Г. В кн.: Экспериментальные методы исследований деформаций и напряжений. - Киев.: ИЭС им. Е.О.Патона, 1983, с. 34-45.

38. Вологжанинов Ю.И. Исследование концентрации напряжений около отверстий в оболочках вращения методом фотоупругости. В кн.: Аннотации докладов на У Всесоюз. конф. по теории пластин и оболочек. - М.: АН СССР, 1965, с. 14.

39. Вологжанинов Ю.И., Савченко В.И., Фенчак М.Д. Исследование концентрации напряжений возле кругового отверстия в гиперболической оболочке методом фотоупругости. В кн.: Концентрация напряжений. - Киев.: Наукова думка, 1965, 347 с.

40. Вологжанинов Ю.И., Шокотько С.Г. Исследование напряженного состояния возле эллиптических отверстий в цилиндрических оболочках методом фотоупругости. Прикл. механика, 1965, т. I, вып. 8, с. 63-67.

41. Вологжанинов Ю.И., Савченко В.И. Исследование напряженного состояния сопряженных конической и двух цилиндрических оболочек методом фотоупругости. В кн.: Поляризационно-опти-ческий метод исследования напряжений. - JI.: ЛГУ, 1966,с. 621-623.

42. Вологжанинов Ю.И. Исследование ослабленных отверстиями оболочек отрицательной гауссовой кривизны методом фотоупругости. Прикл. механика, 1967, т. 3, вып. 2, с. 125-128.

43. Вологжанинов Ю.И. 0 наклонном просвечивании оболочек. В кн.: Труды УП Всесоюз. конф. по поляризационно-оптическому методу исследования напряжений. - Таллин.: АН Эст. ССР, 197I, т. I, с. 172-175.

44. Вологжанинов Ю.И. Граничные условия для уравнения Лапласа относительно суммы главных напряжений. В кн.: Тезисы шестой Коми Республиканской молодежной научной конференции. - Сыктывкар: Коми филиал АН СССР, 1974, с. 103.

45. Вологжанинов Ю.И. Определение усилий в оболочках методом фотоупругости. В кн.: Материалы УШ Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. - Таллин.: АН Эст. ССР, 1979, т. 4,с. 164-165.

46. Вологжанинов Ю.И. Уравнение связи суммы нормальных напряжений с данными плоской фотоупругости. В кн.: Материалы УШ Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. - Таллин.: АН Эст. ССР, 1979, т. I, с. 38-41.

47. Вологжанинов Ю.И. Фотоупругий эффект при исследовании тепловых напряжений в композитных пластинах и оболочках.

48. В кн.: ХУ научн. совещание по тепловым напряжениям в элементах конструкций. Тезисы докладов (Канев, 28-30 мая 1980 г.). Киев.: Наукова думка, 1980, с. 19.

49. Вологжанинов Ю.И. Приближенный метод разделения напряженийв фотоупругости. Прикл. механика, 1981, 17, № 8, с. 56-61.

50. Вологжанинов Ю.И. Приближенные выражения нормальных напряжений на осях симметрии через их суммы. Прикл. механика, 1982, 18, № 4, с. 125-127.

51. Вологжанинов Ю.И., Демиденко С.Г., Чурпита A.B. Метод разности нормальных напряжений в фотоупругости. Прикл. механика, 1982, 18, № 8, с. 102-105.

52. Вологжанинов Ю.И. Приближенный метод разделения напряжений в пространственной фотоупругости. Докл. АН УССР, сер. А, физ.-мат. и техн. науки, 1982, № 10, с. 31-33.

53. Вологжанинов Ю.И. Новые методы разделения напряжений в экспериментальной механике твердого тела. В кн.: Второй Всесоюз. съезд по теории машин и механизмов. Тезисы докладов (Одесса, 14-18 сентября 1982 г.). - Киев.: Наукова думка, 1982, часть I, с. 91.

54. Вологжанинов Ю.И. Модификация приближенных методов разделения нормальных напряжений на основе экспериментальных измерений их разности или суммы. Прикл. механика, 1983, 19, № 4, с. 68-73.

55. Вологжанинов Ю.И. Контроль поляризационно-оптических измерений на границах. Прикл. механика, 1983, 19, № 8, с. 53-58.

56. Вологжанинов Ю.И. Разделения напряжений в экспериментальной механике на основе новых уравнений. В кн.: Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений.- Киев.: ИЭС им. Е.О.Патона, 1983, с. 71-77.

57. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев: Наук, думка, 1978, -264 с.

58. Габричидзе Г.К. Об одном экспериментально-аналитическом способе исследования напряженно-деформированного состояния трехмерных упругих тел. Сообщ. АН Груз. ССР, 1974, 76, № 2, с. 393-395.

59. Гашко А.Л., Майза В.П., Приварников А.К. Приложение метода прямых к решению задач фотоупругости. В кн.: Гидроаэромеханика и теория упругости. - Харьков.: Изд-во ХГУ, 1958, вып. 8, с. 41-48.

60. Гашко А.Л., Приварников А.К. К решению задач теории упругости по картине полос. В кн.: Труды УП Всесоюз. конф. по поляризационно-оптическому методу исследования напряжений. - Таллин.: АН ЭССР, 1971, т. I, с. 176.

61. Гинзбург В.Л. Об исследовании напряжений оптическим методом. Журн. технической физики, 1944, т. 14, вып. 3,с. I8I-I92.

62. Грах И.И. Об исследовании напряжений в круглом диске из прозрачного анизотропного стеклопластика. В кн.: Трудн УП Всесоюз. конф. по поляризационно-оптическому методу исследования напряжений. - Таллин.: АН Эст. ССР, 1971, т. 4, с. I29-I3I.

63. Грах И.И., Можанская А.Ф. Об одном типе механически анизотропного оптически чувствительного материала. Механика полимеров, 1971, № 5, с. 835-839.

64. Гребенников А.И. Метод сплайнов и решения некорректных задач теории приближений. М.: МГУ, 1983, 208 с.

65. Гузь О.М. Концетрац1я напружень б1ля ел1птичного отвору з малим ексцентриситетом в цил1ндричн1й оболонц1. Доп. АН УРСР, 1963, № 10, с. 1326-1330.

66. Гузь А.Н. Напряженное состояние конической оболочки, ослабленной круговым отверстием. Инж. журн., 1965, 5, вып. 3, с. 477-482.

67. Гузь А.Н., Махорт Ф.Г., Гуща О.И., Лебедев В.К. Основы ультразвукового неразрушающего метода определения напряжений в твердых телах. Киев.: Наукова думка, 1974, 106 с.

68. Гузь А.Н., Махорт Ф.Г., Гуща О.И. Введение в акустоупру-гость. Киев.: Наукова думка, 1977, 151 с.

69. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Чехов В.Н. и др. Методы расчета оболочек: В 5 томах. Т. I. Теория тонких оболочек,ослабленных отверстиями. -Киев.: Наукова думка, 1980. -636 с.

70. Гузь А.Н., Немиш Ю.Н. Методы возмущений в пространственных задачах теории упругости. Киев.: Вища школа, 1982.- 352 с.

71. Гузь А.Н., Вологжанинов Ю.И. Определение напряжений на основе ограниченного объема экспериментальных измерений. -Докл. АН СССР, 1984, т. 277, № 34 с. 563-566.

72. Гуща О.И. Ультразвуковой метод определения остаточных напряжений: состояние и перспективы. В кн.: Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. -Киев.: ИЭС им. Патона, 1983, с. 77-89.

73. Добровольский И.П. Определение напряжений методом фотоупругости по картине полос. Вестник МГУ, серия мех., мат., i960, № 5, с. 73-76.

74. Дорофеев И.Ф., Чиченев H.A. Применение одного метода регуляризации для интегрирования и дифференцирования экспериментальных данных. Черная металлургия, 1973, № I, с. 73-77.

75. Дюрелли А., Райли У. Введение в фотомеханику. М.: Мир, 1970, 484 с.

76. Дюрелли А., Парке В. Анализ деформаций с использованием муара. М.: Мир,1974, 359 с.

77. Дэниел И.М. Фотоупругое исследование композитов. В кн.: Механика композиционных материалов. - М.: Мир, 1978, т. 2, с. 402-552.

78. Жаворонок И.В., Кутаева Г.С., Хе В.И. Разделение напряжений в плоских моделях методом голографической интерферометрии. В кн.: Фотоупругость, сб-к трудов № 125-126 МИСИ. -М.: Энергия, 1975, с. 14-17.

79. Жаворонок И.В., Омельченко Д.И., Леонтьева И.Г. Исследование срезов объемных моделей с помощью поляризационно-го-лографической интерферометрии. В кн.: Материалы УШ Все-союз. конф. по методу фотоупругости. - Таллин.: АН ЭССР, 1979, т. 3, с. 180-182.

80. Жаворонок И.В. Исследование полей напряжений поляризацион-но-голографическим методом по картинам полос абсолютной разности хода. В кн.: Экспериментальные методы исследований деформаций и напряжений. - Киев.: ИЭС им. Е.О.Пато-на, 1983, с. 89-99.

81. Жилкин В.А., Герасимов С.И. Получение картин изопах на образцах из натурного оптически непрозрачного материала.- В кн.: Материалы УШ Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. Таллин.: АН Эст. ССР, 1979, т. 2, с. 159-163.

82. Жилкин В.А. Интерференционно-оптические методы исследования деформированного состояния (обзор). Заводская лаборатория, I98I, № 10, с. 57-63.

83. Жилкин В.А., Зиновьев В.Б., Горбунова Т.В. Исследование анизотропных задач механики деформируемых тел методом го-лографического муара. Механика композитных материалов, 1983, № 2, с. 341-347.

84. Иднурм С.И., Иозенсон Ю.И., Абен Х.К. Автоматизированная система обработки экспериментальных данных, полученных методом фотоупругости. Пробл. прочности, 1978, № 2, с. 123-125.

85. Ильюшин А.А., Ленский B.C. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1959, 371 с.

86. Инденбом B.JI. Применение поляризационно-оптического метода к анализу напряжений в оболочках вращения. ЖТФ, 1955, 25, вып. 2, с. 256-260.

87. Исследование напряженного состояния и прочности строительных конструкций АЭС методом фотоупругости и численными методами /Под ред. Г.Л.Хесина/. В кн.: Сб-к трудов МИСИ, 1982, № 188, 181 с.

88. Исследования напряжений в конструкциях /Под ред. Н.И.При-горовского/. М.: Наука, 1980, 119 с.

89. Какичашвили Ш.Д. Поляризационная голография. Вестник АН СССР, 82, № 7, с. 51-61.

90. Кирпичев В.Л. Оптическое изучение упругих деформаций. -СПб, 1913, 96 с.

91. Кнолль Д.К., Шнейдер A.M. 0 методах приближенного интегрирования уравнений равновесия при наличии данных оптического метода. Сб. "Экспериментальные методы определения напряжений и деформаций. - Л., М. : ОНТИ, 1935, с. 34-38.

92. Кнолль Д.К. Некоторые графические вычислительные методы определений составляющих напряжений при наличии данныхоптического метода. Дополнение к кн.: Оптический метод исследования напряжений (Кокер Э., Файлон Л.). - Л.; М.; ОНТИ, 1936, с. 577-594.

93. Кнолль Д.К. Об одном методе определения суммы главных нормальных напряжений из данных эксперимента. В кн.: Оптический метод изучения напряжений в деталях машин. - Л.- М.: ОНТИ, 1935, с. 41-54.

94. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев.: Наукова думка, 1970, 307 с.

95. Кожевников В.Ф. Определение контурных напряжений в замороженных моделях роторов из оптически чувствительного материала. Машиноведение, 1969, № I, с. 101-105.

96. Кожевников В.Ф. К решению пространственной осесимметричной задачи фотоупругости. В кн.: Труды УП Всесоюз. конф. по поляризационно-оптическому методу исследования напряжений.- Таллин.: АН ЭССР, 1971, т. I, с. 164-165.

97. Койнаш Ю.А. Определение поля нормальных напряжений в модели по картине полос и изоклин. Заводская лаборатория, 1981, № 7, с. 88-90.

98. Кокер Э., Файлон Л. Оптический метод исследования напряжений. Л.- М.: ОНТИ, 1936, 634 с.

99. Комарова К.Е., Лебедев А.И., Эделыптейн Е.И. Компенсационный метод решения объемной задачи фотоупругости. Труды УП Всесоюз. конф. по поляр.-опт. методу иссл. напряжений.- Таллин.: АН ЭССР, 1971, т. I, с. 64-70.

100. Конакова Н.С., Лебедев А.И. Применение метода рассеянного света для решения объемной задачи фотомеханики в анизотропных средах. В кн.: Труды 8-й Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. - Таллин.: Ин-т кибернетики АН ЭССР, 1979, т. 4, с. 69-72.

101. Конакова Н.С. 0 применении метода фотоупругости к исследованию напряженно-деформированного состояния анизотропных тел. В кн.: Проблемы механики деформируемого твердого тела. - Л. Изд-во Ленингр. ун-та, 1982, вып. 14, с. 106113.

102. Копытов В.Д. Исследование напряжений в моделях дисков. Труды ЦНИИ1МАШ, i960, № 12, с. 88-92.

103. Кошелева A.A. Некоторые вопросы применения метода фотоупругости в механике стохастических композитов. В кн.: Материалы УШ Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. -Таллин, АН ЭССР, 1979, т. 3, с. 247-251.

104. Краснов В.М. 0 решении пространственной задачи теории упругости оптическим методом. Учен, записки ЛГУ, сер. матем. наук, 1939, 44, вып. 8, с. I0I-I07.

105. Краснов В.М. К решению пространственной задачи теории упругости оптическим методом. Учен, записки ЛГУ, сер. матем. наук, 1944, 87, вып. 13, с. II5-I30.

106. Краснов В.М., Кондратов Л.И. К решению плоской задачи теории упругости оптическим методом. Учен, записки ЛГУ, сер. матем. наук, 1944, 87, вып. 13, с. I3I-I34.

107. ПО. Краснов В.М. 0 косом просвечивании в фотоупругости. В кн.: Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. -Л.: ЛГУ, i960, с. 72-81.

108. I. Краснов В.М. К анизотропной задаче фотоупругости. В сб.: Исследования по упругости и пластичности. - Л. Изд-во ЛГУ,1961, с. 107-127.

109. Лебедев А.И. Методы решения объемной задачи фотомеханики с помощью рассеянного света. В кн.: УШ Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. Материалы. - Таллин. - АН ЭССР, 1979, т. I, с. 50-55.

110. ИЗ. Леонтьева И.Г. Разработка методики определения напряжений в срезах объемных моделей с помощью поляризационно-голографической интерферометрии при исследованиях методом фотоупругости. Автореферат канд. дисс., M., 1981, 17 с.

111. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М.: ОГИЗ, 1957, с.

112. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. -М.: Гостехиздат, 1955, 491 с.

113. Макушок Ё.М., Сегал В.М., Резников В.И. Обработка экспериментальных картин муара с применением ЭВМ. Докл. АН БССР, 1972, 16, № 6, с. 513-515.

114. Малашенко C.B., Чекин О.Н., Дышель М.Ш., Милованова О.Б., Дадамухамедов Э.У. Исследование материалов и элементов конструкций пневматическими измерителями. Киев.: Науко-ва думка, 1983, 160 с.

115. Метод фотоупругости /Под ред. Г.Л.Хесина/. М.: Строй-издат, 1975, т. 1-3.

116. Методы исследования напряжений в конструкциях /Под ред. Н.И.Пригоровского/. М.: Наука, 1976, 130 с.

117. Миндлин Р. Изучение напряжений методом фотоупругости. -Успехи физических наук, 1940, т. 23, вып. I.

118. Мотовиловец И.А. Теплопроводность пластин и тел вращения. Киев.: Наук, думка, 1969. - 144 с.

119. Мотовиловец И.А., Новикова A.M. 0 численном решении уравнений, описывающих напряженное состояние пологих оболочек. В кн.: Тепловые напряжения в элементах конструкций. - Киев.: Наук, думка, 1970, вып. 10, с. 215-224.

120. Мотовиловец И.А., Розенберг O.A., Добровольский Г.Г. Определение температуры в контакте инструмента с деталью при протягивании. Прикл. механика, 1978, 14, № 8, с. 79-85.

121. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

122. Напряжения и деформации в деталях и узлах машин. /Под ред. Н.И.Пригоровского/. М.: Машгиз, 1961, 564 с.

123. Нейбер Г. Концентрация напряжений. М.; Л.: Гостехиздат, 1947, 204 с.

124. Немиш D.H., Блошко Н.М. К исследованию упругого равновесия гофрированных цилиндров конечных размеров. Прикл. механика, 1983, 19, № 5, с. 16-23.

125. Немиш Ю.Н., Вологжанинов Ю.И., Зирка А.И., Блошко Н.М. Теоретико-экспериментальные исследования напряженного состояния упругих цилиндров с выточками. Прикл. механика, 1983, 19, № 10, с. 36-40.

126. Немиш Ю.Н., Чернопиский Д.И. Упругое равновесие гофрированных тел. Киев.: Наук, думка, 1983. - 188 с.

127. Немиш Ю.Н., Вологжанинов Ю.И., Зирка А.И., Блошко Н.М., Чернопиский Д.И. Теоретические и экспериментальные исследования напряженного состояния полых цилиндров с кольцевыми выточками. Прикл. механика, 1984, т. 20, № 4, с. 18-22.

128. Нетребко В.П., Зленко Л.С., Капшанинова С.С. Исследование напряженно-деформированного состояния анизотропных тел методом фотоупругости. Вестник МГУ. Математика, механика, 1969, № 6, с. 78-83.

129. Нетребко В.П., Капшанинова С.С., Зленко Л.С. Исследование напряженно-деформированного состояния анизотропных тел поляризационно-оптическим методом. М.: НИИМ МГУ, отчет № 924, 1969, 75 с.

130. Нетребко В.П. Поляризационно-оптический метод исследования напряженного состояния анизотропных тел. МТТ, 1971, № I, с. 94-100.

131. Нетребко В.П., Зленко Л.С. Определение напряженно-деформированного состояния плоских ортотропных тел поляризационно-оптическим методом. Вестник МГУ. Математика, механика, 1971, № 5, с. I0I-I06.

132. Нетребко В.П., Зленко Л.С. Определение напряженного состояния в конструктивно анизотропных телах без использования изоклин. В кн.: Научная конференция НИИММ МГУ. Тезисы докладов (Москва, 22-24 мая 1972 г.). - М.: МГУ, 1972, с. 28.

133. Нетребко В.П., Васильченко И.П. Поляризационно-интерфе-ренционные методы исследования напряжений в анизотропных телах. В кн.: Материалы УШ Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. - Таллин.: АН ЭССР, 1979, т. 3, с. 260-173.

134. Нетребко В.П., Шарафутдинов Г.З. Анализ поляризационно-оптических методов решения задач вязко-упругости. В кн.: Материалы УШ Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. -Таллин.: АН ЭССР, 1979, т. 3, с. 123-130.

135. Нетребко В.П., Капшанинова С.С. Исследование изгиба кон-структивно-ортотропных пластин поляризационно-оптическим методом. Вестник Моск. ун-та. Сер. I. Матем., механ., 1980, № 4, с. 71-75.

136. Нетребко В.П. Применение поляризационно-оптического метода к моделированию задач механики композитов. В кн.: Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. - Киев.: ИЭС им. Е.О.Патона, 1983, с. I36-I5I.

137. Остсемин A.A., Денискин С.А., Ситников JI.JI., Максимов С.Б., Загребалов A.A. Определение напряженного состояния тел с дефектами методом голографической фотоупругости. Проблемы прочности; 1982, № 10, с. 77-81.

138. Папкович П.Ф. Теория упругости. Л.; М. : Оборонгиз, 1939, 640 с.

139. Полухин Л.И., Воронцов В.К., Кудрин А.Б., Чиченев H.A. Деформации и напряжения при обработке металлов давлением. М.: Металлургия, 1974, 336 с.

140. Полухин П.И., Чиченев H.A., Кудрин A.B. Обработка экспериментальных данных. В кн.: Поляризационно-оптический метод и его приложения к исследованию тепловых напряжений и деформаций. - Киев.: Наукова думка, 1976, с. 230241.

141. Попов A.A. Изучение напряжений в поляризованном свете. -Труды МИИТ, 1934, вып. 41, с. 97.

142. Попова Т.А. Определение напряжений без использования изоклин. В кн.: Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. - М.: АН СССР, 1956, с. 49-58.

143. Прейсс A.K., Дегтева Т.А. Разделение нормальных напряжений при осесимметричной деформации моделей, исследуемых поляризационно-оптическим методом. В кн.: Поляризацион-но-оптический метод исследования напряжений. - М.: Наука, 1965, с. 75-81.

144. Прейсс А.К. Определение сумм нормальных напряжений в объемной задаче поляризационно-оптического метода при помощи плоской электрической модели. В кн.: Поляризацион-но-оптический метод исследования напряжений. - М.: Наука, 1965, с. 61-69.

145. Прейсс А.К. Определение нормальных напряжений в квадратной призме. Машиноведение, 1965, № 2, с. 90-99.

146. Прейсс А.К. К исследованию объемного напряженного состояния поляризационно-оптическим методом. Машиноведение, 1965, № 5, с. 115—116.

147. Прейсс А.К. Определение напряжений в объеме деталей по экспериментально найденным напряжениям на поверхности.- Докторская диссертация, M., 1970.

148. Прейсс А.К. Определение трехмерного напряженного состояния в объеме упругого тела по напряжениям на поверхности.- Машиноведение, 1972, № 4, с. 71-75.

149. Прейсс А.К., Филимонова E.H. Разделение напряжений в объемной задаче поляризационно-оптического метода. В кн.: Материалы УШ Всесоюз. конф. по методу фотоупругости.- Таллин.: АН ЭССР, 1979, т. I, с. 56-63.

150. Прейсс А.К. Определение напряжений в объеме детали по данным измерений на поверхности. М.: Наука, 1979, 128 с.

151. Прейсс А.К. Определение полей напряжений по ограниченной экспериментальной информации. Машиноведение, 1984, № 2, с. 77-83.

152. Приварников A.K., Гашко А.Я. Определение полного напряженного состояния в плоских фотоупругих моделях при помощи картин полос. В кн.: Экспериментальные исследования по прочности и надежности конструкций. - Днепропетровск, 1972, вып. I, с. I17-133.

153. Пригоровский Н.И., Панских В.К. Метод хрупких тензочувст-вительных покрытий. М.: Наука, 1978, 184 с.

154. Пригоровский Н.И. Развитие экспериментальных методов исследования деформаций и напряжений. В кн.: Расчет на прочность. -М.: Машиностроение, 1983, вып. 23, с. 3-32.

155. Прошко В.М. Теоретическое исследование решения объемной задачи поляризационно-оптическим методом. Труды Моск. ин-та инж. ж.-д. трансп., 1951, № 91, с. 91-102.

156. Прошко В.М. Вопросы исследования напряжений на объемных моделях. В кн.: Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. - М.: АН СССР, 1956, с. 214-219.

157. Прошко В.М. Решение объемных задач оптическим методом с применением составных моделей. В кн.: Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1968, с. 129-130.

158. Рудаков В.Н. Радиополяризационный метод исследования напряжений. В кн.: Труды УП Всесоюз. конф. по поляриза-ционно-оптическому методу исследования напряжений. - Таллин. : АН ЭССР, 1971, т. I, с. 191-193.

159. Рудаков В.Н., Николаева Г.А. Современное состояние сверхвысокочастотного электромагнитного поляризационного метода. В кн.: Материалы УШ Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. - Таллин.: АН ЭССР, 1979, т. I, с. 64-77.

160. Саар А.Ю., Абен Х.К К исследованию оболочек вращения методом фотоупругости. В кн.: Труды УП Всесоюз. конф. по поляризационно-оптическому методу исследования напряжений. - Таллин.: АН ЭССР, 1971, т. I, с. 166-171.

161. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. -Киев.: Наукова думка, 1968, 887 с.

162. Савченко В.И. Развитие радиационной фотоупругости. В кн.: Материалы УШ Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. -Таллин.: АН ЭССР, 1979, т. I, с. 81-92.

163. Савченко С.Н. Определение суммы главных напряжений в плоских прозрачных моделях. Заводская лаборатория, 1972, № 2, с. 235-237.

164. Самарский А.А., Карамзин Ю.Н. Разностные уравнения. М.: Знание, сер. матем., кибернетика, 1978, № I, 63 с.

165. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977, 440 с.

166. Семенов-Ежов И.Е., Старшинин В.И. О применении различных расчетных и экспериментальных методов к решению осесим-метричной задачи теории упругости. Изв. вузов. Машиностроение, 1978, № I, с. 13-16.

167. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976, 248 с.

168. Сумцов B.C., Савченко Л.П. Применение решения задачи о сжатом диске для определения упругих постоянных. В кн.: Динамика и прочность машин. - Харьков.: ХГУ, 1968, вып. 8, с. 48-51.

169. Сухарев И.П., Ушаков Б.Н. Исследование деформаций и напряжений методом муаровых полос. М.: Машиностроение, 1969, 208 с.

170. Тараторин Б.И. Моделирование напряжений в конструкциях ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1973. - 231 с.

171. Тараторин Б.И. Моделирование процессов разрушения с учетом ползучести на оптически чувствительных полимерных материалах. В кн.: Материалы УШ Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. - Таллин.: АН ЭССР, 1979, т. 3, с. 130-134.

172. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов. М.: ГИТТЛ, 1957. - 536 с.

173. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975, 576 с.

174. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979, 285 с.

175. Трумбачев В.Ф., Катков Г.А. Измерение напряжений и деформаций методом фотоупругих покрытий. М.: Наука, 1966, 115 с.

176. Финн К., Рорбах X. Измерение напряжений и деформаций. -М.: Машгиз, 1961, 535 с.

177. Фомин A.B., Прейсс А.К. Определение термоупругого напряженного состояния элемента конструкции по данным измерений на части его поверхности. Машиноведение, 1982, № I, с. 79-85.

178. Фомин A.B. Определение напряженного состояния в объеме детали по известным перемещениям или напряжениям на части ее поверхности. Машиноведение, 1982, № 4, с. 67-73.

179. Фролов А.Г. О разделении нормальных напряжений в осесим-метричной задаче поляризационно-оптического метода. Машиноведение, 1975, №4, с. 86-90.

180. Фрохт М.М. Фотоупругость. M.-JI., 1948, т. I, 432 с.

181. Фрохт М.М. Фотоупругость. M.-JI., 1950, т. 2 , 488 с.

182. Хесин Г.Л., Варданян Г.С. Возможные пути моделирования ползучести бетона поляризационно-оптическим методом. -Сб. трудов Московск. инж.-строит, ин-та, 1974, № 113, с. 5-14.

183. Хесин Г.Л., Сахаров В.Н. Разделение главных деформаций. В кн.: Метод фотоупругости. - М.: Стройиздат, 1975, т. I, с. 258-270.

184. Хесин Г.Л., Койнаш Ю.Л. Некоторые применения ионизирующих излучений в поляризационно-оптическом методе. В кн.: Сб-к трудов МИСИ, 1976, вып. 137, с. 51-55.

185. Хесин Г.JI., Жаворонок И.В. и др. Универсальная интерференционно-поляризационная установка (УИП) для решения задач метода фотоупругости. Сб. трудов Московск. инж.-строит. ин-та, 1976, № 137, с. 4-15.

186. Хетеньи М. Фотоупругость и фотопластичность. Механика (пер. сб. перев. статей), 1961, № I, с. 119—145.

187. Шарафутдинов Г.З. Разделение главных напряжений в динамической фотоупругости. Пробл. прочности, 1972, № 6, с. 82-84.

188. Швигер X. Применение эквидензитометрии в поляризационно-оптическом методе. В кн.: Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. - Л.: ЛГУ, I960, с. 142-145.

189. Шнейдер A.M. Об определении суммы главных нормальных напряжений по данным оптического метода. Сб. "Экспериментальные методы определения напряжений и деформаций". -Л.- М.: ОНТИ, 1935, с. 82-87.

190. Шнейдер A.M. Численные и графические методы определения напряжений по экспериментальным данным оптического метода. В кн.: Труды конф. по оптическому методу изучения напряжений. - Л.; М.: ОНТИ, 1937, с. 39-41.

191. Штернберг Е., Розенталь Ф. Упругая сфера, нагруженная сосредоточенными силами. Сб. переводов "Механика" ИЛ, 1954, № I, с. 1-5.

192. Чермак 3. Применение сетьевой мембраны для определения суммы нормальных напряжений в плоской задаче фотоупругости. В кн.: Поляриэационно-оптический метод исследования напряжений. - Л.: ЛГУ, i960, с. 145-149.

193. Чиченев H.A., Воронцов В.К. Применение одного метода регуляризации для анализа данных оптических методов. В кн.: Труды УП Всесоюз. конф. по поляризационно-оптическо-му методу исследования напряжений. - Таллин.: АН ЭССР, 197I, т. I, с. 194-198.

194. Чиченев H.A. Автоматизация экспериментальных исследований. М.: Металлургия, 1983, 256 с.

195. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. Справочное пособие /Под ред. Б.С.Касаткина. -Киев.: Наукова думка, 1981, 583 с.

196. Эделыптейн Е.И. 0 методе компенсации Сенармона. В сб. "Исследования по упругости и пластичности". - Л.: Изд-во ЛГУ, 1963, № 2, с. 153-166.

197. Эделыптейн Е.И. 0 "замораживании" деформаций в методе фотоупругости. Вестник ЛГУ. Математика, механика, астрономия, 1968, № 2, с. I18-127.

198. Эделыптейн Е.И. 0 точности измерений, необходимой при решении трехмерных задач фотоупругости методом интегрирования уравнений равновесия. В кн.: Материалы УШ Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. - Таллин.: АН ЭССР, 1979, т. 2, с. 90-96.

199. Экспериментальные исследования тонкостенных конструкций /Под редакц. А.Н.Гузя, В.А.Заруцкого/. Киев.: Наукова думка, 1984, 240 с.

200. Ajovalasit A. Separation of principal stresses along sections of symmetry by means of isopachic patterns. -Strain, 1969, 5, N 1, p. 24-27.

201. Ajovalasit A. Stress separation in the photoelastic study of centrifugal stresses. -Exp.Mech., 1972, 12, N11, p. 525-527.

202. Balas I., Drzik M., Sladek J. Analyza napati metodou povrchovych elementov a holograficke¿j interferometrie. -Stavebn. cas.,1982, 50, N5, 569-380.

203. Bednar I. New stress analisys procedures using the method of shear-stress differences. -J.Strain Anal., 1971, v. 6, N 1, p. 70-76.

204. Berghaus D.G., Gannon J.P. Obtaining derivatives from experimental data using smoothed-splain functions. -Exper.Mech., 1975, v. 15, N 1, p. 58-42.

205. Chandrashechara K., Jacob K., A numerical method for separation of stresses in photo-orthotropic elasticity. -J. of the Exper. Stress Anal.,1978, v. 18, N 2, p. 61-66.

206. Chandrashechara K., Jacob K. An experimental-numerical hybrid technique for three dimensional stress analisys. -Inter.J.Numer.Meth.Eng., 1977, v. 11, N 12, p. 1845-1865.

207. Christodoulides S.P. A photoelastic method of two-dimensional separation of stresses along a line of symmetry by using the isochromatic fringes only. -J.Appl.Phys., 1956, 7, N 5, p. 190-194.

208. Dally I.W., Erisman E.R. An analitic separation method for photoelasticity.-Exp.Mech., 1966, 6, N 10, p. 493-4-99.

209. Dally I.W., Prabhakaran R. Photo-orthotropic-elasticity.-Exp.Mech., 1971, 11, N 8, p. 346-356.

210. Danyluk H.T., Doyle J.P. Experimental comparison of solution methods for the axisymmetric photoelastic problem. -Strain, 1982, N 3, p. 107-110.

211. Doyle I.P. Simplification of the axisymmetric photoelastic problem. -Strain, 1979, 13, N 4, p. 145-147.

212. Drucker D.C. Photoelastic separation of principal stress by oblique insidence. -J.Appl.Mech., 1943, 10, N 3,p. A156-A160.

213. Drucker D.C., Mindlin R.D. Stress analysis by three-dimensional photoelastic methods. -J.Appl.Phys., 1940, 11, N 11, p. 724-732.

214. Drucker D.C. The method of oblique incidence in photoelasticity. -Proc.Soc.Exp.Stress Analysis, 1950, 8, N 1.

215. Durelly A.I., Rajaiah K. Determination of strains in photoelastic coatings. -Exp.Mech., 1980, 20, N 2, p. 57-64.

216. Durelly A.I., Parks V.I., Mulzet A. On the determination of the sum of the principal stresses in two-dimensional problems. -Exp.Mech., 1966, 6, N 9, p. 19A-27A.

217. Durelly A.I. Complete experimental solution of three- dimensional elastic problems. -J.Strain Anal., 1975, v.10, N 1, p. 42-52.

218. Pavre H. Comptes rendus. Acad.Sci.Paris, 1930, v. 190, p. 1182-1184.231« Filcek H., Szuminski A., Zorychta A. 0 pewney metodzie rozdzielania naprezen w elastooptycznym modelowaniu. -Zesz.nauk AGH, 1974, N461, p. 303-308.

219. Frocht M.M. Isopachic stress patterns. -J.Appl.Phys., 1939, 10, N 4, p. 248-257.

220. Frocht M.M. A rapid method for the determination of principal stresses accross sections of symmetry from photo-elastic data. -J.Appl.Mech., 1938, 5, N 1, p. A24-A28.

221. Gunter F. Das schubspannungs differenceverfahren der spannungsoptic mit fehleraus gleich. -Forsch.Ing., 1976, 42, N 4, s. 118-123.235* Handbook of experimental stress analysis. Ed. Hetenyi M. -New York, J.Willey, London Chapman, 1950, 1077 p.

222. Heywood R.B. Designing by photoelasticity. -London Chapman and Hall, 1952, 414 p.239« Huidu T. Asupra unei metode de calcul in fotomecánica bidimensionala. -Stud.Gere.Mec.Appl., 1977, t. 36, N5, s. 675-683.

223. Huhg Y.Y., Pottinger M.G. An improved oblique-incidence technique for principal-strain separation in photoelastic coatings. -Exp.Mech., 1980, 20, N 5, p. 170-173.

224. Leven M.M. Proc.Soc.Exp.Str.Anal. 6, N 1, 19,1948.

225. Maxwell J.C. On the equilibrium of elastic solids. -Tranractions of the Royol Society -Edinburg, 1855, 20, p. 87-120.

226. Milbouer M., Perla M. Fotoelasticimetrie a priklady jejiho pouziti. -Praha, Naklad. CSAV, 1961.

227. Mindlin R.D., Goodman L.E. The optical equations of three dimensional photoelasticity. -J.Appl.Phys., 1949, 20,1. N 1, p. 89-95.

228. Mitsui Vasushi, Ioshida Shun-ya. Boundary element method applied to photoelastic analysis. -J.Eng.Mech., 1983, 109, N 2, p. 619-631.

229. Miyazono S. Fixation of photoelastic fringe patterns by Gamma rays. -J.Appl.Phys., 1967, 38, N 5, p. 2319-2323.

230. Miyazono S. Some applications of fixation photoelastic-fringe patterns by Gamma-rays. -Exp.Mech., 1969, 9,1. N 10, p. 473-477.

231. Miyazono S., Sakamoto F. Fixation of photoelastic fringe patterns by Gamma-rays. -1st.Rept.Bull.ISME, 1968, 11, 4-4.

232. Molinar G.F., Vicentini V. Processing photoelastic data by a small computer and. plotter. -Conf.Rec. and. Int.Eng.Meas. -London, 1972, s.a. 107-114.

233. Neuber H. Ne?/ method of douving stresses graphically from photoelastic observationg. -Proc. of the Royal Society of London. Ser. (A), vol. 141, Rr A 844, Ang. 1, 1953, p. 314-324.

234. Neumann F.E. Die gesetze der doppelbrechung des lichts in comprimirten oder und leichförmig erwärmten unkrys-tallinischen. -KÖr.Abh.KÖn.Acad.Wiss.Berlin, 1843, 2, 3-234

235. Nigam P.S. Use of computer for the solution of shear difference method in photoelasticity. -Ind.Eng., 1976,20, N 1, p. 25-42.

236. Oppel G. Polarisationsoptische Untersuchung räumlicher spanmengsung dehnung-szustäde. -Forsch.Ing.Wes., 1936, 7, 240-246.

237. Pindera I.T., Mazurkiewich S.B. Studies of contact problems using photoelastic isodynes. -Exp.Mech., 1981, 21, N 12, p. 44-8-455.

238. Prabhakaran R., Dally I. The application of photo-ortho-tropic elasticity. -J. Strain Anal. 1972, 7, N4,p. 253-260.

239. Prabhakaran R. Separation of principal stresses in photo-orthotropic elasticity. -Fibre Sei.and Tech., 1980, 13,1. N p. 245-253.

240. Sadanori Ito, Iasunori Murakami. A new separation method of principal stresses for plane-stress problems. -Bulleten of ISME, v. 13, N 65, 1970, p. 1287-1293.

241. Sanford R., Parks V. On the limitation of interferomet-ric method in three-dimensional photoelasticity. -Exp. Mech., 1973, v. 13, N 11, p. 464-471.

242. Theocaris P.S., Tsmasphyros G.I., Mikrondis G. A combined integral-equation and photoelastic method for solving contact problems. -Acta mech., 1982, 45, N 3-4,p. 215-231.

243. Tompson I.C., Abon-El-Atta H. On the application of complex potentials and photoelastic data to the solution of plane problems. Strain, 1975, v. 11, N 1, p. 31-36.

244. Weller R. Three-dimensional photoelasticity using scattered light. -J.Appl.Phys., 1941, 12, p. 610.