Поляризационная томография напряженного состояния в градиентно-оптических структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Каров, Дмитрий Дмитриевич

• Каров, Дмитрий Дмитриевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Каров, Дмитрий Дмитриевич

Введение.

1. Напряжения и оптические методы исследования остаточных напряжений в безградиентных цилиндрических структурах.

1.1. Остаточные напряжения в длинных цилиндрах из стеклообразных материалов.

1.2. Оптическая томография напряжений в цилиндрических структурах в предположении о прямолинейном распространении зондирующих лучей (метод интегральной фотоупругости).

1.2.1. Основные соотношения фотоупругости.

1.2.2. Реконструкция температурных напряжений в однородных цилиндрах по результатам поперечного просвечивания.

1.2.3. Пример реконструкции остаточных напряжений в закаленном стеклянном цилиндре.

1.2.4. Определение контурных осевых напряжений.

Выводы и постановка задачи исследования.

2. Анализ связи оптической анизотропии и напряженного состояния в цилиндрических структурах с градиентом показателя преломления.

2.1. Квазиглавные направления в фотоупругих средах, обладающих осевой симметрией.

2.2. Связь оптической анизотропии и компонентов напряжений в градиентных цилиндрических структурах.

2.2.1. Поперечное просвечивание.

2.2.2. Продольное просвечивание меридиональными лучами.

2.2.3. Винтовое просвечивание.

3. Экспериментальное исследование остаточных напряжений в цилиндрических структурах с градиентом показателя преломления.

3.1. Экспериментальная установка.

3.2. Исследование оптического коэффициента напряжений в рядах модельных стекол.

3.3. Результаты реконструкции напряжений в градиентно-оптических структурах.

3.3.1. Граданы на основе цирконосиликатных стекол.

3.3.2. Граданы на основе германатносиликатных стекол. 3.3.3. Упрочненные активные элементы лазеров на основе атермальных фосфатных стекол.

3.3.4. Заготовки для оптических волоконных световодов с упрочняющими титано-силикатными покрытиями.

4. Реконструкция остаточных напряжений в граданах при продольном просвечивании.

4.1. О применимости однотраекторного приближения для реконструкции напряжений в граданах.

4.2. Использование алгоритма для реконструкции напряжений в граданах с параболическим РПП.

4.3. О расчете запаздывания в случае произвольного распределения показателя преломления.

4.4. Реконструкция остаточных напряжений в граданах с использованием «метода дисков».

5. Исследование зависимостей состав-свойство в рядах стекол с с переменным щелочным составом и моделирование остаточных напряжений в граданах.

5.1. Составы исследованных стекол.

5.2. Методики исследований зависимостей «состав - свойство» в рядах стекол с переменным щелочным составом.

5.2.1. Исследование теплового расширения.

5.2.2. Измерение температурной зависимости вязкости.

5.2.3. Измерение упругих характеристик.

5.2.4. Измерение температурной зависимости теплоемкости и теплопроводности.

5.3. Результаты исследования концентрационных зависимостей физико-механических свойств модельных стекол.

5.4. Исследование структурной релаксации в модельных рядах.

5.5. Моделирование напряжений в граданах.

5.5.1. Радиальное распределение свойств по сечению граданов.

5.5.2. Алгоритм и результаты моделирования остаточных напряжений при охлаждении градана.

Основные результаты работы и выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поляризационная томография напряженного состояния в градиентно-оптических структурах»

Работа посвящена комплексному развитию методов интегральной фотоупругости (поляризационно-оптической томографии) применительно к диагностике полей остаточных напряжений (ОН) в стеклянных градиентных стержневых структурах с аксиально-симметричным распределением показателя преломления с учетом искривления зондирующих лучей.

Актуальность темы. Градиентно-оптические элементы из стекла (стержневые линзы (граданы), световоды и заготовки для них и т.д.), представляют собой цилиндрические структуры с радиальным распределением показателя преломления (РПП) п{г). РПП задаётся соответствующим распределением химического состава, который формируется тем или иным путём (ионообменной диффузией, парафазным осаждением) при высоких температурах (выше интервала стеклования). Соответственно, по сечению изделия образуется непрерывное (в случае граданов), дискретное или комбинированное (в случае заготовок для оптических волоконных световодов (ОВС)) распределение стекол с переменным химическим составом.

Переменный состав стекла обуславливает радиальные градиенты температурного коэффициента линейного расширения (ТКЛР), вязкоупругих и теплофизических характеристик по сечению изделия, что приводит к возникновению термоупругих и остаточных напряжений в структуре при её охлаждении от температур синтеза. Величина напряжений, которую стекло может выдержать, не разрушаясь, т. е. механическая прочность стекла, ограничивает степень обмена катионов на поверхности и глубину, на которой может быть создан градиент, препятствуя т. о. созданию заданного РПП

Напряженное состояние, обусловленное ОН, может быть причиной фотоупругих искажений в оптических элементах. ОН в граданах - причина остаточного двулучепреломления (ДЛП), обусловленного оптической анизотропией (ОА), которое вызывает аберрации, ухудшающие функциональные параметры граданов [1-5], что подтверждается исчезновением ДЛП при нагреве граданов до температур, близких к температурам стеклования [4, 5] вследствие релаксации напряжений.

В ОВС эффекты фотоупругости могут приводить к искажению РПП, определяющего диаметр модового поля, длину волны отсечки, неселективные (избыточные) потери. В активных элементах (АЭ) мощных лазеров при прокачке возникают температурные градиенты и термоупругие напряжения, приводящие к термоволновым аберрациям и даже к разрушению АЭ [6, 37]. Для упрочнения АЭ и некоторых типов ОВС в приповерхностных областях формируют стеклообразные слои (низкотемпературным ионным обменом, внешним осаждением), создающие сжимающие напряжения.

Для исследования распределения ОН в прозрачных безградиентных осесимметричных объектах используется метод оптической поляризационной томографии поля напряжений при поперечном просвечивании (интегральной фотоупругости), основанный на наличии в образце пространственно-неоднородной ОА, индуцированной напряжениями [7-10,38,43,44]. Математический аппарат метода разработан в предположении прямолинейного распространения зондирующих лучей. В то же время, в указанных объектах просвечивающие лучи отклоняются от прямолинейного распространения из-за рефракции, обусловленной градиентом химического состава (в высокоапертурных граданах перепады ПП могут достигать Ап ~ 0.1); в упрочняющих слоях АЭ и заготовках для ОВС реализуются значительные градиенты ОН, приводящие к отклонению лучей, в том числе и за счет эффекта ф отоу пру го сти.

В связи с этим возникает задача обобщения метода оптической томографии напряжений на случай «градиентных» объектов, определение границ применимости аппарата «безградиентной» интегральной фотоупругости.

Указанные обстоятельства определяют актуальность разработки неразрушающих оптических (томографических) методов диагностики напряженного состояния в градиентных элементах, позволяющих определить уровень и распределение ОН в изделиях еще на лабораторных этапах их создания и скорректировать параметры процессов для достижения допустимых значений напряжений.

Разработанные в диссертации методы диагностики актуальны также для решения и других задач технической и физической электроники (диагностики напряжений в покрытиях, регулирования ОН при изготовлении неоднородных стеклянных изделий, спаев стекло - стекло, стекло - керамика, стекло - металл различной геометрии, пластмассовых сцинцилляторов, люминесцентных преобразователей и др.).

Цель и задачи диссертационной работы: разработка методов реконструкции полей напряжений (радиальные распределения всех компонентов ОН) в цилиндрических структурах с градиентом показателя преломления с учетом непрямолинейного распространения просвечивающих лучей.

Достижение этой цели потребовало решения следующих научных задач:

1. Вывести обобщенные соотношения метода оптической томографии и экспресс-диагностики напряженного состояния цилиндрических структур с аксиально-симметричным РПП с учетом искривления зондирующих лучей для поперечного (трансверсального) и продольного вариантов просвечивания.

2. Разработать устойчивые алгоритмы реконструкции распределений ОН по проекционным томографическим данным.

3. Разработать тесты для проверки алгоритмов и программ реконструкции радиальных распределений всех компонентов ОН на модели при охлаждении граданов после высокотемпературного синтеза.

4. Провести экспериментальные исследования концентрационных зависимостей оптического коэффициента напряжений, механических характеристик; концентрационно-температурных зависимостей вязкости; дилатометрических характеристик в температурном диапазоне, включающем интервал стеклования в рядах стекол, моделирующих ионообменные «слои».

5. По томографическим данным реконструировать радиальные распределения компонентов остаточных напряжений в ряде граданов, заготовок для ВОС и упрочненных лазерных стержнях.

Научная новизна и теоретическая значимость работы. В работе впервые комплексно исследованы проблемы, относящиеся к диагностике ОН и ОА в стержневых градиентных структурах.

Получены обобщенные соотношения оптической томографии напряжений (интегральной фотоупругости) в цилиндрических структурах с аксиально-симметричным распределением показателя преломления с учетом искривления зондирующих лучей.

Исследован специфический вариант просвечивания при распространении винтовых (сагиттальных) лучей вдоль оси градиентного цилиндра, ранее в теории фотоупругости не рассматривавшийся.

Разработан алгоритм реконструкции распределения продольной (функциональной) оптической анизотропии в граданах на основе данных поляризационно-оптической томографии стержней при поперечном просвечивании.

Обобщен метод экспресс-диагностики контурных осевых напряжений на случай градиентных стержней.

Впервые реконструированы радиальные распределения всех компонентов ОН для ряда граданов, упрочненных заготовок для ОВС и лазерных стержней.

В работе значительную часть составляют исследования ОН в граданах на основе алюмоборосиликатных, алюмоборосиликатногерманатных и цирконосиликатных стекол, изготавливаемых методом высокотемпературного обмена катионов Ы (стекло) <=> № (расплав соли). Образующийся диффузионный профиль катионов дает по сечению градана непрерывный ряд стекол, соответствующий эквимолярной замене щелочных окислов.

Для моделирования процессов развития напряженного состояния в граданах в работе исследованы модельные ряды стекол при эквимолярной замене шелочей (1л <=> №) и постоянстве нещелочного состава. Проведены исследования концентрационных зависимостей калориметрических, вискозиметрических, дилатометрических характеристик в температурном диапазоне, включающем интервал стеклования, а также закономерностей изменения механических, упругооптических, спектральных свойств в рядах модельных стекол.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и научных выводов работы подтверждается адекватным поставленным задачам теоретическим методам анализа, переходом полученных обобщенных соотношений в выражения классической интегральной фотоупругости для предельного случая малости градиента показателя преломления, использованием современных расчетных и экспериментальных методик, удовлетворительным согласием полученных результатов с данными моделирования и контрольных экспериментов.

Практическая значимость. Разработанные в диссертации инженерно-ориентированные методы, алгоритмы и методики эксперимента использованы при выполнении хоздоговорных НИР по диагностике ОН в упрочненных заготовках для ВОЛС (НПО «Кварц»), лазерных активных элементах, упрочненных низкотемпературным ионным обменом (ГОИ им. С.И.Вавилова), оптических и акустических граданов (СПбГПУ, АОЗТ ГРИНЕКСТ, ЛТИ ЦБП, ГОИ им. С.И. Вавилова).

Защищаемые положения:

1. Обобщение соотношений оптической томографии напряжений (обратной задачи интегральной фотоупругости) с учетом криволинейности распространения просвечивающих лучей в градиентных цилиндрических объектах позволяет реконструировать:

- при поперечном просвечивании - распределение осевых ОН в цилиндрических объектах с произвольным градиентом ПП;

- при продольном просвечивании - радиальное распределение разности тангенциальных и радиальных напряжений в практически важном случае, когда РПП в градане близко к идеально-фокусирующему, и лучи распространяются по квазисинусоидальным траекториям.

2. Для последнего случая обобщенные соотношения прямой задачи интегральной фотоупругости позволяют рассчитывать распределения продольной ОА для отрезков граданов произвольной длины по данным реконструкции ОН при поперечном просвечивании, т. е. облегчает возможности для проектирования элементов с заданным распределением ОА.

3. Концентрационные зависимости Гё и ТКЛР в исследованных рядах стекол обнаруживают отклонения от аддитивности при эквимолярной замене щелочей (1л <=> и постоянстве нещелочного состава, обусловленные «эффектом двух щелочей».

4. Непараболические радиальные распределения ОН в граданах являются следствием нелинейных зависимостей и существенных градиентов Тъ и ТКЛР по сечению граданов. Конкретные профили ОН определяются режимом охлаждения (и термообработки) после завершения процесса синтеза изделия.

Публикации. Результаты работы отражены в 18 публикациях, в числе которых: 4 статьи в рецензируемых журналах, 5 - в сборниках трудов, 9 -тезисы докладов конференций.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, 2 приложений и списка цитируемой литературы (209 наименований), содержит 54 рисунка и 12 таблиц. Общий объем диссертации -182 страницы, включая приложения (21 страница).

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Каров, Дмитрий Дмитриевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

Таким образом, в работе впервые комплексно исследованы проблемы, относящиеся к диагностике остаточных напряжений и оптической анизотропии в стержневых градиентных системах, получены новые данные о зависимостях «состав-свойство» в рядах стекол при эквимолярной замене щелочей.

Получены обобщенные соотношения поляризационной томографии с учетом криволинейности распространения лучей для реконструкции осевых остаточных напряжении при поперечном просвечивании в цилиндрических объектах с произвольным градиентом показателя преломления и разности тангенциальных и радиальных напряжений при продольном просвечивании в случае, когда распределение показателя преломления в градане близко к идеальнофокусирующему, а также для случая распространения винтовых (сагиттальных) лучей вдоль оси градана, ранее в теории фотоупругости не рассматривавшегося.

Получены обобщенные соотношения для экспресс-диагностики контурных напряжений в градиентно-оптических структурах, которые дают возможность оперативно контролировать величину осевых остаточных напряжений на поверхности граданов.

Разработаны устойчивые алгоритмы прямой и обратной задач поляризационной томографии для различных вариантов просвечивания градиентных стержней. На этой основе созданы рабочие компьютерные программы.

Реконструированы радиальные распределения всех компонентов остаточные напряжения для ряда граданов на основе алюмоборосиликатных, алюмоборосиликатногерманатных и цирконосиликатных стекол, упрочненных заготовок для ОВС и лазерных стержней.

Разработана и апробирована методика, дающая возможность на основе данных реконструкции остаточных напряжений при поперечном просвечивании граданов проводить расчеты распределения продольной оптической анизотропии для отрезков граданов произвольной длины, что, в свою очередь, уменьшает трудоемкость проектирования элементов с заданным профилем двулучепреломления.

Дан анализ применимости однотраекторного приближения для реконструкции ОН при продольном просвечивании. Проведено моделирование продольной ОА граданов на основе модельных распределений ОН и реальных данных реконструкции напряжений по данным поперечной оптической томографии (прямая задача интегральной фотоупругости). При этом использовались полученные в разделе 2 соотношения, дающие связь между ОА и ОН при освещении торца градана параллельным пучком (меридиональные лучи). Для получения зависимостей «на луче» и затем осевой ОА как функции координаты предполагалось, что граданы имеют РПП, близкий к идеально-фокусирующему, для которого известно аналитическое выражение уравнения траектории. Показано, что для достаточно малых величин gR (до 0.3) среднее уклонение не превышает 5%, что говорит о корректности предложенных допущений в данном случае. Получены зависимости интегральной разности фаз от длины граданов с разным распределением ОН при различной высоте входа луча.

Показано, что можно оперативно получить адекватную информацию о зависимости радиального распределения продольного ДЛП от длины граданов на основе данных варианта трансверсальной поляризационной томографии, не требующем трудоемких действий по подготовке образцов как в случае продольного просвечивания. Это, в свою очередь, дает возможность проектировать градиентные элементы определенной длины с заданным профилем двулучепреломления, используя неразрушающие методы.

Исследованы ряды стекол, полученные из шихты при эквимолярной замене щелочей (Ы <=> Ыа) и постоянстве нещелочного состава. В исследованных концентрационных зависимостях температуры стеклования Тш и

ТКЛР в этих рядах обнаружены отклонения от аддитивности, обусловленные «эффектом двух щелочей».

Получены уравнения регрессии для равновесного и изоструктурного ТКЛР в исследованных рядах стекол и для параметров уравнений температурной зависимости вязкости. Показано, что значения релаксационных постоянных для всех исследованных стекол в данном ряду одинаковы в пределах погрешностей их определения.

Установлено, что непараболические радиальные зависимости остаточные напряжения в граданах определяются нелинейными зависимостями и градиентами Гё и ТКЛР по сечению граданов. Обнаружено существенное влияние термообработки на распределение и уровень остаточных напряжений в граданах.

Подтверждена возможность использования «закона суммы», строго справедливого для термоупругих и упругих напряжений в осесимметричных структурах, для случая остаточных напряжений, возникающих в градиентных стеклянных стержнях при охлаждении через интервал стеклования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Каров, Дмитрий Дмитриевич, 2012 год

1. Рарр A., Harms H. Polarisation optics of index-gradient optical waveguide fibers // Appl. Optics. 1975. V. 14, № 10. P. 2406-2411.

2. Айрапетов Ю.С. и др. О поляризационных свойствах полимерных градиентных стержней // Квантовая электроника. 1982. Т.9, №2. С.389-390.

3. Гачечиладзе Н.Г. и др. Зависимость поляризационных свойств полимерных градиентных волокон типа селфок от температуры // Квантовая электроника. 1983, Т. 10, №3, С.627-629.

4. Ильин В.Г. Разработка и исследование элементов с градиентами оптических свойств. Дисс. канд. ф.-м.н, Л., ЛИТМО. 1977, 228 с.

5. Полянский М.Н., Ильин В.Г., Негодаев Т.Д. Двулучепреломление в самофокусирующих оптических элементах, полученных методом ионообменной диффузии. Тезисы докладов IV Всесоюзного симпозиума по оптическим и спектральным свойствам стекол. Рига, 1977, с.23-29.

6. Мезенов A.B., Соме Л.Н., Степанов А.И. Термооптика твердотельных лазеров. Л. Машиностроение. ЛО. 1986. 199 с.

7. Абен Х.К. К исследованию объёмных фотоупругих моделей // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. № 4. С.40-46.

8. Абен Х.К. Поляризационно-оптические явления в оптически анизотропных и неоднородных средах. Сб. «Поляризационно-оптический метод исследования напряжений». Л. Изд. ЛГУ. 1966. С. 566-575.

9. Абен Х.К. Интегральная фотоупругость. Таллинн: Валгус. 1975. 220с.

10. O'Rourke R.C. Three-Dimensional Photoelaticity. J. Appl. Phys., 1951, vol. 22, N. 7, P. 872-878.

11. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов, т.2 М.-Л., ОГИЗ, ГИТТЛ, 1946, 456с.

12. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975,576с.

13. Богуславский И.А. Высокопрочные закалённые стёкла. М.: Стройиздат. 208 с.

14. Бартенев Г.М. Сверхпрочные и высокопрочные неорганические стёкла. M.: Стройиздат. 1974. 240 с.

15. Бартенев Г.М. Механические свойства и тепловая обработка стекла. М. : Госстройиздат. 1960. 166 с.

16. Биргер И.А. Остаточные напряжения. М.: ГНТИМЛ. 1963. 232 с.

17. Мазурин О.В., Белоусов Ю.Л. Отжиг и закалка стекла: Учебн. пособие / МИСИ. М. Изд-во МИСИ и БТИСМ. 1981. 114 с.

18. Мазурин О.В. Стеклование. Л.: Наука. 1986. 158 с.

19. Scherer G.W. Relaxation in glass and composites. A wiley-interscience publication. NY. 1986. 331 p.

20. Инденбом В.Л. О напряжениях на поверхности стеклоизделий // ЖТФ. 1956. Т. 36, В. 2, С. 370-374.

21. Пух В.П. Прочность и разрушение стекла. Л. Наука. 1973. 156 с.

22. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел // УФН. 1972. Т. 106. № 2. С. 193-228.

23. Гейтвуд Б.Е. Температурные напряжения. М.: Изд. ИЛ. 1959.

24. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова думка. 1970. 239 с.

25. Rekhson S.M., Scherer G.W. Viscoelastic-elastic composites: III, Bead seal // J. Amer. Ceram. Soc. 1982. V. 65, № 9. P. 419-425.

26. Пуро А.Э. К применению закона суммы в интегральной фотоупругости // Изв. АН Эстонии. Сер. Физ. Матем. 1991. Т.40, № 4. С. 296-300.

27. Абрамов В.В. Исследование напряжений и деформаций методом сопротивления материалов. Харьков: Изд. Харьк. Гос. универ. им. A.M. Горького. 1965. 63 с.

28. Saenz A.W. Determination of residual stresses of quenching origin in solid and concentric hollow cylinders from interferometric observations // J. Of Appl. Phys. 1950. V. 21. № 10. P. 962-965/

29. O' Rourke R.C., Saenz A.W. Quenching stresses in transparent isotropic media and photoelastic method // Quart. Appl. Math. 1950. V. 8, №3. P. 303-311.

30. Абен X.K. Интегральная фотоупругость общего трёхмерного напряженного состояния // ДАН СССР. Т. 3006 № 5. С. 1080-1083.

31. Aben Н., Kell K.J. Integrated Photoelasticity as tensor field tomography // Z. Angew. Math, und Mech. 1986. Bd.66, №4. S. T 118 T 119.

32. Aben H. Integrated Photoelasticity. McGraw-Hill Intern. Book Company. New York. 1977. p.

33. Прошко B.M. К вопросу о решении объёмной задачи теории упругости оптическим методом. / Труды конф. «Поляризационно-оптический метод исследования напряжений» ЛГУ. 1960. Л. С. 82-94.

34. Инденбом В.Л. Напряжения и дислокации при росте кристаллов // Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1973. Т. 37, №11. С. 2258-2267.

35. Боровинский С.В. Алгоритм расчета температуры в полупрозрачном цилиндре. // Теплофизика высоких температур. 1987. Т.25, № 4. С. 795-798.

36. Белостоцкий Б.Р. Расчёт температурных напряжений в активных элементах ОКГ. // Инженерно-физический журнал. 1970. Т. 19. №2. С. 27238. Aben Н., Integrated Photoelasticity as tensor field tomography /

37. Photoelasticity. Proc. Int. Symp. on Photoelasticity. Tokyo. 1986. Ed. M.Nisida. P. 242-250.

38. Абен. X.K. Интегральная фотоупругость цилиндрических тел с измерением отклонения световых лучей // ДАН СССР, 1982, Т.267, №4. С.812-814.

39. Абен Х.К. К исследованию объёмных фотоупругих моделей // Изв. АН СССР. Сер. Механ. и машиностр. 1964, № 4. С. 40-46.

40. Aben H.K., Josepson J.I., Kell K.-J.E. The case of weak birefringence in integrated photoelasticity // Opt. and lasers in engineering. 1989. V. 11, №3. P. 145157.

41. Келл К.-Ю.Э., Пуро А.Э. Приближение очень слабой оптической анизотропии в теории интегральной фотоупругости // Опт. и спектр. 1991. Т.70. Вып. 2. С. 390-393.

42. Пуро А.Э. Исследование напряженного состояния упругих образцов методом оптической томографии // Прикл. мех. 1992. Т. 28, №3. С. 46-51.

43. Пуро А.Э. К обратной задаче термоупругости оптической томографии // Прикл. математ. и механ. 1993ю Т. %?, №1. С. 123-127.

44. Бросман Э. К определению температурных напряжений в цилиндрах методом интегральной фотоупругости // Изв. АН ЭССР. Сер. Физика. Математика. 1976. Т.25, №4. С. 418-421.

45. Бокштейн М.Ф. О разрешающей силе поляризационной установки для исследования напряжений // ЖТФ. 1949. Т. 19. № 10. С. 1103 -1106.

46. Гинсбург B.JI. Об исследовании напряжений оптическим методом // ЖТФ. 1944. Т. 14. № 3. С. 181-192.

47. Гинсбург В.М., Филенко Ю.И. Влияние преломления световых лучей при голографической интерферометрии фазовых объектов // ЖТФ. 1970. Т. 40, № 10. С. 2217-2220.

48. Hecker F.W., Pindera J.Т. Influence of stress gradient on direction of light propagation iv photoelastic specimens // VDIBer. 1978 № 31. P. 7455 754.

49. Pindera J.Т., Hecker F.W., Krasnowski B.R. Gradient photoelasticity // Mech. Res. Comm., 1982. V. 9. № 3. P. 197 204.

50. Абен X.K., Келл К.-Ю. Э. Интегральная градиентная фотоупругость тел вращения // Прикл. Механика. 1985. Т. 21. № 9. С. 11-15.

51. Aben H.K. Nonrectilinear light propagation in integrated photoelasticity of axisymmetric bodies // Proc. VIII Canad. Cong. Appl. Mech. Moncton. 1981. V. 2. P. 517-518.

52. Абен X., Красновски Б., Пиндера И. О непрямолинейном распространении света в интегральной фотоупругости тел вращения // Изв. АН ЭССР. Сер. Физика. Математика. 1982. Т. 31, № 1. С. 65-74.

53. Абен Х.К., Келл К.- Ю.Э. Интегральная фотоупругость с измерением отклонения световых лучей / Эксперим. методы исследования деформаций и напряжений. Киев. ИЭС им. Е.О. Патона. 1983. С. 3 11.

54. Фадеев А.Б. Исследование оптической анизотропии и остаточных напряжений в цилиндрических стержнях с градиентом показателя преломления. Дипл. работа. Л., ЛПИ, 1988г. -125с.

55. Прошко В.М. Вопросы исследования напряжений на объёмных моделях // Сб. «Поляризационно-оптический метод исследования напряжений». М. Изд. АН СССР. 1956. С. 214-219.

56. Vest С.М. Interferometry of strongly refracting axisymmetric phase objects //Appl. Optics. 1975. V. 14, №7. P. 1601-1606.

57. Hunter A.M. II, Schreiber P.W. Mach-Zender interferometer data reduction method for refractively ingomogeneous test objects // Appl. Optics. 1975. V. 14. №3. P. 634-639.

58. Koike Y., Sumi Y., Ohtsuka Y. Spherical gradient-index sphere lens // Appl. Optics. 1986. V. 25. № 19. P. 3356-3363.

59. Sochacki J. Accurate reconstruction of the refractive-index profile of fibers and preform rods from transverse interferometric data // Appl. Optics. 1986. V. 25. № 19. P. 3473-3482.

60. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. M.: Наука. 1970. 856 с.

61. Желдак М.П., Курдюмов Г.В. Влияние перпендикулярных к поверхности напряжений на величину определяемых рентгенографически деформаций // Заводск. лаб. 1936. № 6. С. 752-754.

62. Ильин В.Г., Карапетян Г.О., Ремизов Н.В., Петровский Г.Т., Полянский М.Н. Оптика граданов // Успехи научной фотографии. 1985. Т. 23. С. 106-121.

63. Лившиц В.Я. Состав, структура и свойства стёкол для ионного обмена в солевом расплаве // Физ. и хим. стекла. 1993. Т.19, № 3. С.521-535.

64. Карапетян Г.О., Лившиц В.Я., Петровский Г.Т. Физико-химические основы формирования градиентных оптических сред методом ионного обмена // Физ. и хим. стекла. 1979.Т. 5. С. 2 25.

65. Ремизов Н.В. Разработка физических основ создания градиентных стеклообразных диэлектриков. Автореф. дис канд.ф.-м.н., Л., 1984, 16 с.

66. Архипова Л.Н., Карапетян Г.О., Таганцев Д.К. // Проблемы градиентной оптики. Изв. вузов. Приборостроение. 1996. Т. 39. № 5-6. С. 31-62.

67. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. 3-е изд., испр. М. : Наука, 1986. 286 с.

68. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. 1990. Издательство: Наука. 230 с.

69. Sutton P.M. Stress measurement in circular cylinders // J. Amer. Ceram. Soc. 1958. V. 41, №3. P. 103-109.

70. Микаэлян АЛ. Применение слоистой среды для фокусировки волн // ДАН СССР. 1951. Т. 81. № 4. С. 569 571.

71. Rawson S.G., Preform index profiling (PIP) // Ibid. 1979. V. 18. P. 671-677.

72. Paxton K.B. Determination of refractive index in ingomogeneous axisymmetric media from refractive angle measurements // Appl. Optics. 1975. V. 14. №1. P. 25-26.

73. Nishi H., Ishikawa H., Toyama M., Kitano J. Gradient-index objective lens for the compact disk system // Appl. Opt. 1986. V. 25. N 19. P. 3340-3344.

74. Яхкинд A.K., Козманян А.А. Однородные по показателю преломления модельные стёкла, полученные методом ионнообменной диффузии // Физ. и хим. стекла. 1982. Т. 8, № 1. С. 67-74.

75. Яхкинд A.K. Концентрационные критерии фокусирующего распределения показателя преломления в градиентных стеклах // Физ. и хим. стекла. 1991. Т. 17, №2. С. 299-306.

76. Исследование элементов оптоэлектронных устройств и усовершенствование технологии получения граданов из неорганических стекол и полимеров. Отчет о НИР № 903601. Л., ЛПИ, 1986. 100 с.

77. Каров Д.Д. // Моделирование термофизических характеристик граданов / Разработка элементов гибридных интегральных схем оптического и СВЧ диапазона». Тула. ТПИ. 1986. С. 102-110.

78. Мекрюков A.M. Моделирование остаточных напряжений в ионообменных граданах на стекле. Дипл. работа. ЛПИ. 1986. Л. 157 с.

79. Каров Д.Д., Ильин В.Г., Карапетян Г.О. // Моделирование остаточных напряжений в ионообменных градиентных стержневых линзах. VI Всесоюзная конф. по оптической обработке информации. Ч. 2. Фрунзе. 1986. С. 91-92

80. Ильин В.Г., Карапетян Г.О., Каров Д.Д., Ремизов Н.В. // Об установлении начального перепада показателя преломления при высокотемпературном ионном обмене стекло-расплав соли. Физика и химия стекла, 1986. Т.12, № 3, С. 333-337.

81. Байдаков Л.А., Блинов Л.Н., Танцура Н.П., Каров Д.Д. // Тепловое расширение стекол системы Р Se. Физика и химия стекла, 1989, Т. 15, № 2, С. 219-226.

82. Каров Д.Д., Фадеев А.Б., Анализ связи оптической анизотропии и остаточных напряжений в цилиндрических стержнях с градиентом показателяпреломления // VII Веес. симпозиум по оптическим и спектральным свойствам стекол, Ленинград, 1989, С. 205-206.

83. Каров Д.Д., Макушкин Б.В., Сивко С.П.и др. // Интегральная фотоупругость цилиндрических структур градиентной оптики // IV Всес. симпозиум по вычислительной томографии, тезисы докладов, 4.1, Ташкент, 1989, С.202 203.

84. Каров Д.Д. Температурные напряжения в структурах волоконной и градиентной оптики. // I Всес. научно-техническая конф. «Проблемы измерительной техники в волоконной оптике». Тезисы докладов. Нижний Новгород. 1991. 24-26.

85. Каров Д.Д., Кузуб С.Г., Юхнов Б.Г., Иванов А.И. Остаточные напряжения в заготовках для волоконных световодов. // VII Всес. конференция по кварцевому стеклу, тезисы докладов. Ленинград, 1991. С. 94-96.

86. Каров Д.Д., Фадеев А.Б., Ушаков С.Н. // Осевое просвечивание граданов: обратная и прямая задачи интегральной фотоупругости. V Всесоюзный симп. по вычислительной томографии. Звенигород. 1991. Москва, С. 140-141.

87. Каров Д.Д. Оптическая томография напряжений в стеклянных цилиндрических стержнях с упрочняющими слоями. Труды СПбГПУ.

88. Фундамент, исследования в технических университетах: Матер. VII Всеросс. конф. по проблемам науки и высшей школы. СПб.: СПбГПУ, 2003. С. 236 -239.

89. Каров Д.Д., Фадеев А.Б. // Интегральная фотоупругость и остаточные напряжения полимерных цилиндрических структур градиентной оптики. V Всесоюзная конф. по полимерным оптическим материалам. Ленинград, 1991. С. 97-98.

90. Каров Д.Д., Пуро А.Э. Оптическая томография внутренних напряжений в цилиндрических фазовых объектах. Труды СПбГПУ. 2006. СПб. : Изд. СПбГПУ. № 500. С. 237-246.

91. Пуро А.Э., Каров Д.Д. Тензорная томография остаточных напряжений. Оптика и спектроскопия, 2007. Т. 103. №4. С. 698 703.

92. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела. М.: Наука. 1973. 576 с.

93. Александров И.В., Шушпанов O.E. Временные и остаточные термоупругие напряжения в многослойных заготовках для оптических волокон, в оптических волокнах и кабелях. М. Препринт ИФЭ АН СССР. 1980. №6 (289).

94. Дюрелли А., Рейли У. Введение в фотомеханику (поляризационно-оптический метод). М.:Мир.1970. 484с.

95. Прошко В.М. О решении объёмной задачи теории упругости оптическим методом / Тр. Всес. Научн.-иссл. ин-та строительства и проектирования. В. 4. Вопросы расчёта сооружений. 1952. С. 106-146.

96. Городенцев М.Д. Практическое руководство по фотоупругости. Свердловск: Изд. Уральск. ГУ. 1981. 92 с.

97. Шубников А.В. Оптическая кристаллография. M.-JL: Изд. АН СССР. 1950. 276 с.

98. Caiman V., Bretschneider J. Detection and measurement of strain in glass // J. of Non-Cryst. Solids. 1982. V. 51. P. 245-268.

99. Drucker D.C., Mindlin R.D. Stress analysis by three-dimensional photoelastic methods // J. Appl. Phys. 1940. V.l 1. № 11. P. 724-732.

100. Kubo H., Nagata R. Determination of dielectric tensor fields in weakly inhomogeneous anisotropic media // J. Opt. Sos. Amer. 1979. V. 69, № 4. P. 604610.

101. Бокштейн М.Ф. Исследование напряжений с использованием рассеянного света. Сб. статей. М. Изд. АН СССР, 1956г. с. 138-181.

102. Brandshaw W. Stress profile determination in chemically strengthened glass using scatted light // J. Math. Sci., 1979, V.14, P. 2981-2988.

103. Robert A., Guillement E. New scattered light method of inthrodimensional photoelasticity // Brit. J. Appl. Phys. 1964, V.l5, P.567-578.

104. Савинов А.И., Денисенко O.H., Анурова E.H. Измерение напряжений в стеклах, упрочненных методом ионного обмена // Физ. и хим. стекла , 1976. Т.2, №5, С.473-475

105. Отчет ЛПИ по теме 903601. Л: ЛПИ, 1989г.

106. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука . 1980 г. с.

107. К. Де Бор Практическое руководство по сплайнам. 1985. М. : Радио и связь. 204 с.

108. Воскобойников Ю.Е. Обращение уравнения Абеля с использованием кубических сплайнов. Новосиб. ИТПМ АН СССР, 1978

109. Mittal R.K Rashmi V. A non-destructive tehnique of meassuring residual stresses in circular rods of transparent polymers // Polymer Engineering and Science. 1986 V. 26. №4. P. 310-317.

110. Cheng Y.F. Stress at notch root of shafts under axially symmetric loading // Exp. Mech. 1970. V.10, № 12. P. 534-536.

111. Журавлев Г.И. Кузнецов А.И., Голова Е.П. Расчет напряжений в стеклоизделиях, упрочненных ионным обменом. Физ. и хим. стекла, 1981. №4.

112. Лившиц В.Я., Щавелев О.С., Гольденфанг Б.Г., Нахапетян Р.А. // Изменение оптического показателя преломления щелочносиликатных стекол, содержащих оксид циркония, при ионном обмене из расплава солей. Физ. и хим. стекла. 1987. Т.13,№ 6. С. 921 -923.

113. Щавелев О.С., Головин А.И., Плуталова Н.Ю., Лившиц В.Я. и др., Диоксид циркония как важнейший элемент высокопрочных стёкол. Там же, с. 63.

114. Мельников Н.Ю. Разработка эффективных алгоритмов томографической реконструкции и моделирования напряжений в градиентно-оптических стержнях. Магистр, дисс. СПб.СПбГТУ. 1997. 142 с.

115. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Пер.с англ. Т. 2. Изд. 2-е, перераб., доп. М. 1987. 352 с.

116. Разработка граданов для блока граданов (растровых объективов). Отчет о НИР № 903304. Л., ЛПИ, 1984. 215с.

117. Инденбом В.Jl. Исследование местных напряжений в стеклоизделиях. Научн.-техн. сб. НИИЭС. 1958. В. 10. М. С. 31-52.

118. Китайгородский И.И., Инденбом В.Л. Внутренние напряжения в закаленных стеклах // ДАН СССР. 1957. Т. 114. № 2. С. 297-300.

119. Пластунов Е.С., Буравой С.Е., Курепин В.В., Петров Г.С. Теплофизические измерения и приборы Л.: Машиностроение. -1986.-256 с.

120. Воскобойников Ю.Е. Обращение уравнения Абеля с использованием кубических сплайнов. В кн.: Инверсия Абеля и её обобщение. Новосибирск: изд. ИТПМ АН СССР. 1978. С. 180-189.

121. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. Новосибирск: Наука, 1984, 239 с.

122. Карапетян Г.О. Лившиц В.Я., Немилов C.B., Теннисон Д.Г. Энергетика полищелочных алюмосиликатных стекол по данным измерений вязкости и скорости ульттразвука // Физ. и хим. стекла. 1984. Т. 10. № 5, С. 567574.

123. Крайдл Н. Исследование природы стекла // Наука и человечество. М. Знание. 1973. С.315-325.

124. Старцев Ю.К., Привень А.И. Расчет свойств и напряжений в слоях стекла, модифицируемых ионным обменом. II. Релаксация свойств тонкого слоя стекла после быстрого изменения его состава. .- Физ. и хим. стекла. 1996, т.22, №2, с. 137.

125. Старцев Ю.К., Мазурин О.В. Расчет свойств и напряжений в слоях стекла модифицированного ионным обменом. I. Основные положения модели.-Физ. и хим. стекла. 1994, т.20, №4, 467-483с.

126. Бартенев Г.М., Сандидов Д.С. Релаксационные процессы в стеклообразных системах. Новосибирск, Наука. 1986. 240 с.

127. Ильин В. Г., Максимов В. М., Полянский М. Н., Грязнова И. П. Исследование поляризационных свойств оптических самофокусирующих элементов. Журнал прикладн. спектроскопии, Т. 31, вып. 3, 1979, С. 518 521.

128. Tentori Santacruz, D. у J. Camacho Gonzalez. Ordinary and extraordinary rays in gradient-index lenses // Applied Optics. 2003. V. 42 (22). P. 4452 4462.

129. Клюев В.П. Автоматический кварцевый дилатометр. В сб.: Краткие тезисы первого Всес. совещ. "Методы и приборы для точных дилатометрических исследований материалов в широком диапазоне температур". Л. 1973. С. 77 81.

130. Клюев В.П., Тотеш А.С. Методы и аппаратура для контроля вязкости стекла. М.: ВНИИЭСМ, 1975. - 59 с.

131. Клюев В.П. Разработка приборов для измерения теплового расширения и вязкости стекла. Автореф. канд. дисс. Л., 1968.

132. Narayanaswamy O.S. A model of structure relaxation in glass. J. Am. Ceram. Soc., 1971, vol. 54, N10, p.491-498.

133. Берштейн B.A., Егоров B.M., Емельянов Ю.А. и др. Ионные взаимодействия между участками каркаса и релаксационные переходы в щелочно-силикатных стеклах.// Физ. и хим. стекла. 1980. Т. 6. № 2. С. 179-189.

134. Буренков Ю.Я., Никаноров С.П., Степанов А.В. Измерение упругих постоянных профилированных кристаллов электростатическим методом.// Изв. АН СССР. Сер. физ. 1971. Т.35. № 3. С. 525 528.

135. Привень А.И., Старцев Ю.К. Расчет констант релаксационной модели стеклования. // Физ. и хим. стекла. 1993,Т.19, №2, С. 316 329.

136. Moynihan С.Т. et. al. Heat capacity and structural relaxation of mixed-alkali glasses.// J. Amer. Ceram. Soc., 1976, V. 59, № 3-4, P. 137 140.

137. Ritland H.N. Limitations of fictive temperature concept. // J.Am.Ceram.Soc., 1956, v.39, N12, p.403-406. (Цит. no: Narayanaswamy O.S. A model of structure relaxation in glass. J. Am. Ceram. Soc., 1971, vol. 54, N10, p.491-498.)

138. Boltzmann L. Zur Theorie der elastischen Nachwirkung. // Annalen der Physik und Chemie, 1876, N7. S.624 654.

139. Д.Д.Каров // Моделирование термофизических характеристик граданов. В кн. «Разработка элементов гибридных интегральных схем оптического и СВЧ диапазона». Тула. ТПИ. 1986. С. 102-110.

140. Moynihan С.Т., Boesch L.P., Laberge N.L. // Decay function for the electric field relaxation in vitreous ionic conductors. Phys. Chem. Glasses, 1973, v.14, N6, P. 122- 125.

141. Kohlrausch F. Uber die elastische Nachwirkung bei der Torsion. // Pogg.Ann., 1863, BD 119, S.337-368. (Цит. по 18.).

142. Scherer G.W. Relaxation in glass and composites. / A wiley-interscience publication. NY. 1986. 331 p.

143. Scherer G.W. Dilatational relaxation in cylindrical seals // J. Amer. Ceram. Soc. 1982. V. 65, № 10. P. 491-496.

144. Martin F.W. Stresses in glass-metal seals: the cylindrical seal // J. Amer. Ceram. Soc. 1950. V. 33, № 7. P. 224-229.

145. Rekhson S.M. Annealing of glass-to-metal and glass-to-ceramic seals: Part 2. Experimental // Glass Technol. 1979. V. 20. № 4. P. 132-143.

146. Давиденков H.H. Об измерении остаточных напряжений // Заводск. лаборат. 1937. Т. 6. № 8. С. 987-990.

147. Митькин В.М. О связи величины и знака оптической неоднородности по сечению стеклянного стержня со степенью его закалки // ОМП. 1976. № 8. С.26 29.

148. Пуро А.Э. Определение закалочных напряжений в призматических образцах методом интегральной фотоупругости // ПМТФ. 1991. № 4. С. 179182.

149. Инденбом В Л. К теории закалки стекла // ЖТФ. 1954. Вып. 5. С. 925928.

150. Бартенев Г.М. Теория закалки стекла // Стекло и керамика. 1949. № 5. С. 7-12.

151. Бартенев Г.М. О зависимости между температурой стеклования силикатного стекла и скоростью охлаждения или нагревания // ДАН СССР. 1951. Т. 76, №2. С. 227-230.

152. Никоноров Н.В., Палагин Д.А., Щавелев О.С., Головин А.И. Ионообменное упрочнение фосфатных лазерных стёкол // Физика и химия стекла. 1993. Т. 19. № 2. С. 343-348.

153. Глебов Л.Б., Докучаев В.Г., Евстропьев С.К. Измерение механических напряжений и оптический коэффициент напряжений слоев стекол, сформированных низкотемпературным ионным обменом // Физика и химия стекла. 1988 Т. 14. № 5. С. 716 722.

154. Sane A.Y., Cooper A.R. Anomalous stress profiles in ion-exchanged glass // J. Amer. Ceram. Soc. 1978. V. 52 N 12. P. 359-362.

155. Sane A.Y., Cooper A.R. Stress buildup and relaxation during ion exchange strengthening of glass // J. Amer. Ceram. Soc. 1987. V. 70. N 2. P. 86-89.

156. Ильин В.Г., Карапетян Г.О., Компанией В.В., Диффузионные напряжения и их оптическое проявление // Журнал прикладной спектроскопии. 1974. Т. 20. № 5. С. 871 875.

157. Hull A.W., Burger Е.Е. Glass-to-metal seals // Physics. 1934. V. 5, № 12. P. 384-405.

158. Parsons К.A. Photoelastic studies of quenched cylinders and spheres // J. Appl. Phys. 1953. V24, № 4. P. 469-472.

159. Hornstra J., Penning P. Birefringence due to residual stress in silicon // Philips Res. Repts. 1959. V. 14. P. 237-249.

160. Дианов E.M., Машинский B.M. Упругие напряжения в заготовках для стеклянных волоконных световодов // Квант, электрон. 1978. Т.5. №11. С. 24632466.

161. Scherer G.W., Cooper A.R. Stress in optical waveguide fibers // Advances in ceramics. V. 2. Physics of fiber optics. Ed. by B. Bendow, S.S. Mitra. Columbus. Ohio. 1981. P. 193-203.

162. Callicaro R.B., Payne D.N., Andersen R.S., Ellem B.A. Determination of stress profiles in optical-fibre preforms // Electron. Lett. 1982. V. 18. № 11. P. 474475.

163. Cooper A.R., Krohn D.A. Strengthening of glass fibers: II, Ion Exchange // J. Amer. Ceram. Soc. 1969. V. 52, № 12. P. 665-669.

164. Бросман Э.И., Абен X.K., Каплан M.C. Неразрушающий метод контроля остаточных напряжений в кубических монокристаллах. В сб.: Физика и химия кристаллов. Харьков. ВНИИ монокристаллов. 1977. С. 93-98.

165. Индурм С. Определение напряжений в цилиндре из кубического монокристалла с помощью инверсии Абеля // Изв. АН ЭССР. Сер. Физика. Математика. 1986. Т.35, №2. С. 172-179.

166. Chu P.L., Whitbread Т. Measurement of stresses in optical fiber and preform // Appl. Optics. 1982. V. 21, №23. P. 4241-4245.

167. Chu P.L., Whitbread T. Stress modification in optical fibre // Electron. Lett. 1984. V. 20, №11. P. 449-450.

168. Shibata N., Jinguiji K., Kawachi M., Edahiro T. Nondestructive structure measurement of optical-fiber with photoelastic effect // Jpn. J. Appl. Phys. 1979. V. 18, № 7. P. 1267-1273.

169. Shibata N., Kawachi M., Seikai S. Stress distributions in the cross section of a polarization-preserving fiber coupler // Appl. Opt. 1986. V. 25. № 7. P. 10991104.

170. Shibata N., Kawachi M., Edahiro T. Refractive-index profling of preform rods by a photoelastic method: application to VAD single-mode fiber preforms // Appl. Opt. 1982. V. 21. №19. P. 3507-3510.

171. Paek U.C., Kurkjian C.R. Calculation cooling rate and induced stresses in drawing of optical fibers // J. Amer. Ceram. Soc. 1975. V. 58. №5-6. P. 330-335.

172. Scherer G.W., Thermal stresses in optical fibers: fluid core assumption // J. Non-Cryst. Solids. 1982. V. 51. P. 323-332.

173. Krohn D.A. Determination of axial stress in clad glass fibers // J. Non-Cryst. Solids. 1970. V. 53. № 9. P. 505-507.

174. Abe T., Mitsunaga Y., Koga H. Novel measurement method for axial residual stress in optical fiber // Electron. Lett. 1985. V. 21, №1. P. 4-5.

175. Calligaro R.B., Payne D.N., Anderssen R.S., Ellem B.A. Determination of stress in optical-fibre preforms with photoelastic effect // Electron. Lett. 1982. V. 18, №11. P. 474-475.

176. Abe T., Mitsunaga Y., Koga H. Photoelastic computer tomography: novel measurement method for axial residual stress profile in optical fiber // J. Opt. Soc. Am. A. 1986. V. 3, №1. P. 133-138.

177. Urbanczyk W., Pietraszkiewicz K. Measurement of stress anisotropy in fiber preform: modification of the dynamic spatial filtering technique // Appl. Opt. 1988. V. 27, №19. P. 4117-4122.

178. Varnham M.P., Poole S.B., Paune D.N. Thermal stresses measurement in optical-fiber preform using preform-profillinq technique // Electron. Lett. 1984. V. 20, P. 1034-1035.

179. Bachman P.K., Hermann W., Wehr H., Wiechert D.U. Stress in optical waveguides. 1: Preforms // Appl. Opt. 1986. V. 25. №7. P. 1093-1098.

180. Item. Stress in optical waveguides. 2: Fibers // Appl. Opt. 1987. V. 26. №7. P.1175-11182.

181. Scherer G.W. Stress-induced index profile distortion in optical waveguides Appl. Opt. 1980. V. 19. № 12. P. 2000-2006.

182. Item. Stress in optical waveguides. 3: Stress induced index change // Appl. Opt. 1989. V. 28. №11. P. 1980-1983.

183. Puro A.E., Kell K.J. Complete determination of stress in fiber preforms of arbitrary cross section // J. Lightwave Techn. 1992. V. 10. № 8. P. 1-5.

184. Scherer G.W. Thermal stresses in a cylinder: application to optical waveguide blanks // J. Non-Cryst. Solids. 1979. V. 34. P. 223-238.

185. Scherer G.W. Stress-optical effects in optical-waveguides // J. Non-Cryst. Solids. 1980. V. 38/39. P. 201-204.

186. Scherer G.W., Cooper A.R. Thermal stresses in clad-glass fiber // J. Amer. Ceram. Soc. 1980. V. 63. № 5-6. P. 346-347.

187. Д.Д.Каров, C.B.Коровинский // Моделирование напряжений в заготовках и световодах с учетом релаксационных процессов. VII Всесоюзная конференция по кварцевому стеклу, тезисы докладов. Ленинград, 1991. С. 9799.

188. Poritsky Н. Analysis of thermal stresses in sealed cylinders and the effect of viscous flow during anneal // Phys. 1934. V.5, № 12. P.406-411.

189. Chu P. L. Non-destructive measurement of index profile of an optical-fibre prerform // El. Letters. 1977. V. 13. N24. P. 786 788.

190. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М., Физматгиз, 1959, 238 с.

191. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3. М. : Наука. 1966 г. 324 с.

192. Лившиц В.Я., Карапетян Г.О., Ильин В.Г., Негодаев Г.Д. // Получение и исследование стекла с градиентом показателя преломления. Физ. и химия стекла, 1976. Т. 2. №. 1. С. 68 74.

193. Гречаник JI.A., Гордова М.Р., Лившиц В.Я., Карапетян Г.О. и др. // Исследование стекол системы R20-B203-Ge02 -Si02 для градиентной оптики. -Физ. и химия стекла, 1982. Т. 8. №. 2. С. 205 -211.

194. Лившиц В.Я., Козырев В.К., Карапетян Г.О., Викторова Ю.Н. // Градиентное стекло в системе Li20-Na20-Al203-Si02 в области составов R20/A1203 = 1. Физ. и химия стекла, 1982. Т. 8. №. 2. С. 212 217.

195. Трушкова Л.А., Келина Р.П., Викторова Ю.Н. // Стекло для ионообменного упрочнения. Стекло и керамика. 1982. № 2. С. 4 8.

196. Боровинский C.B. Расчет температуры и температурных напряжений в стекловидных покрытиях, в стеклянных и керамических изделиях / ЛТИ им. Ленсовета. Л. 1987. 283 с. Деп. В ВИНИТИ. № 4442-В 87.

197. Сандитов, Д. С., Г. М. Бартенев. Физические свойства неупорядоченных структур. / Новосибирск. 1982. 259 с.

198. Пушкарева М.В. Принципы и метод расчета вязкости стекол в широком интервале составов и температур. Дисс. канд. техн. наук. Белгород, 1993. 202 с.