Развитие и применение метода рассеянного света для исследования трехмерных задач фотоупругости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Тихомиров, В. М.

• Тихомиров, В. М.
• кандидат технических наук
• 1995

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тихомиров, В. М.

ВВЕДЕНИЕ

I. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОБЪЕМНЫХ

ФОТОУЛРУГИХ МОДЕЛЕЙ

1.1. Способы определения характеристических параметров фотоупругих моделей.

1.1.1. Характеристические параметры.

1.1.2. Классификация способов определения характеристических параметров

1.1.3. Новые компенсационные способы определения характеристических параметров.

1.2. Переход от характеристических параметров к напряженному состоянию модели

1.2.1. Оптико-механический закон

1.2.2. Новые оптико-механические зависимости

1.2.3. Сравнение различных уравнений

1.2.4. Пределы применимости закона Вертгейма.

1.3. Установка рассеянного света

1.3.1. Реализация компенсационного метода определения характеристических параметров

1.3.2. Аппаратурное решение при исследованиях методом полос

1.4. Выводы.

11. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СПОСОБЫ РАЗДЕЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ

КОМПОНЕНТОВ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНШ.

2.1. Проблема разделения напряжений в трехмерной фотоупругости.

2.2. Совместное использование методов рассеянного света и интегральной фотоупругости

2.2.1. Исследование осесимметричной задачи

2.2.2. Экспериментальное решение задачи Ляме

2.3. Применение голографической интерферометрии и метода рассеянного света для трехмерных задач

2.3.1. Разделение напряжений в плоскости симметрии объемной модели

2.3.2. Исследование куба, сжатого цилиндрическими штампами

2.4. Выводы.

III. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА РАССЕЯННОГО СВЕТА ДЛЯ

ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ.

3.1. Анализ напряженного состояния у вершины трещины поляризационно-оптическим методом

3.2. Определение КИН Ki (нормальный отрыв).

3.2.1. Методика проведения эксперимента

3.2.2. Исследование тестовых задач

3.2.3. Определение КИН в сложных элементах конструкций

3.3. Определение КИН Кщ (продольный сдвиг).

3.3.1. Методика определения КИН Кщ.

3.3.2. Проверка точности метода

3.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие и применение метода рассеянного света для исследования трехмерных задач фотоупругости»

Развитие техники связано с разработкой новых более точных методов расчета прочности конструкций. Основой таких расчетов является анализ напряженно-деформированного состояния исследуемого объекта. Роль экспериментальных методов в этом процессе неизменно высока. Эксперимент применяется не только для проверки численных или аналитических исследований, а также является самостоятельным и в наиболее сложных проблемах единственным способом решения. В связи с широким применением численных методов ( МНР, МКЭ, МГЭ) возросла необходимость экспериментальной оценки получаемых результатов, которые в основном зависят от выбранной расчетной схемы, от разбиения исследуемой области на отдельные элементы.

Явление фотоупругости, которое свойственно в большей или в меньшей степени всем прозрачным материалам, используется в поляри-зационно-оптических исследованиях при моделировании широкого круга задач экспериментальной механики.

Появление газовых лазеров - источников монохроматического поляризованного света, стало причиной дальнейшего развития поляриза-ционно-оптического метода, основанного на измерениях в рассеянном свете - метода рассеянного света.

Настоящая работа посвящена разработке и применению метода рассеянного света в экспериментальных исследованиях трехмерных задач строительной механики.

Наряду с методом рассеянного света в пространственной фотоупругости можно выделить еще три направления поляризационно-оптических исследований: методы "замораживания" деформаций, составных моделей и интегральной фотоупругости /1/.

Экспериментальные методы можно охарактеризовать по совокупности трех основных признаков:

1) природе измеряемых величин;

2) способу моделирования напряженного состояния;

3) методике перехода от измеренных величин к компонентам тензора напряжений (деформаций).

От их сочетания зависят достоинства и недостатки метода, а также возможность его перспективной разработки, повышающей практическую ценность.

Характеристика поляризационно-оптических методов с этой точки зрения позволит определить место и значимость метода рассеянного света среди данного класса способов.

Методы "замораживания" деформаций и составных моделей в целом детально разработаны и часто применяются в экспериментальных исследованиях. Первый основан на свойстве фотоупругих полимерных материалов фиксировать - "замораживать" деформации, полученные в высокоэластическом состоянии, при охлаждении их под нагрузкой до температуры стеклования. В общем случае для анализа трехмерного напряженного состояния необходимо разрезать на тонкие слои две одинаковое модели с тождественными "замороженными" деформациями, каждую по одному из ортогональных направлений.Исследование отдельных слоев проводится методами плоской фотоупругости /1/. Метод составных моделей дает информацию о напряженном состоянии только оптически-чувствительного слоя, вклеенного в модель, при этом для точного моделирования напряженного состояния конструкции механические характеристики материала модели, оптически-чувствительного слоя и клея должны быть одинаковыми.

Оба метода идейно сводят трехмерную задачу к решению плоской задачи фотоупругости. Однако недостатки на стадии моделирования напряженного состояния сильно влияют на точность результатов. Существенным недостатком данных методов также является невозможность исследования задач некоторых классов: распределение остаточных напряжений в прозрачных изделиях, задачи пластичности и ползучести, динамики, распределение температурных напряжений и некоторых других.

В основу методов рассеянного света и интегральной фотоупругости положена общая теория распространения поляризованного света в слабо анизотропных средах /2/.

Оба метода,в отличие от других поляризационно-оптических способов »позволяют исследовать не только модели, но и натурные объекты, изготовленные из прозрачного материала /3/. Это качество, несмотря на известные трудности реализации,дает возможность не только дополнять численный расчет, но и применять методы рассеянного света и интегральной фотоупругости как основные способы исследования напряженного состояния прозрачных конструкций.

По методу интегральной фотоупругости фиксируется интенсивность поляризованного света, прошедшего через объемно-напряженную модель. Чтобы определить параметры напряженного состояния модели вдоль волновой нормали, необходима дополнительная информация о законе распределения напряжений по исследуемому направлению /2/.

Более перспективным направлением трехмерной фотомеханики является разработка метода рассеянного света, с помощью которого без разрушения модели можно получить количественную информацию о распределении параметров оптической анизотропии по всему объему прозрачного объекта. Затем по оптико-механическим зависимостям проводится анализ напряженно-деформированного состояния исследуемой модели.

Физическую основу метода составляет теория рассеяния света на малых частицах /4/. Распространение света в прозрачной среде всегда сопровождается рассеянием части его электро-магнитной энергии.

Рассеяние наблюдается на любых неоднородностях просвечиваемого тела. Если рассеивающие частицы малы по сравнению с длиной волны света, то вторичное излучение, рассеиваемое в плоскости, перпендикулярной основному лучу, линейно поляризовано.

R.Weiler в 1939 г. предложил использовать это явление для исследования трехмерных задач механики /5/. Были разработаны принципы экспериментальной установки и исследованы задачи растяжения и изгиба прямоугольных стержней /6/.

Более детально теоретические аспекты метода рассмотрели D.C.Druker, R.D.Mindlin Л?/ и В.¡Л.Гинзбург /8/. Был получен ряд важных выводов о распространении поляризованного света в слабо анизотропной среде для случая, когда направления квазиглавных нал ряжений меняют ориентацию по пути просвечивания. Этой наиболее сложной проблеме при анализе экспериментальных данных метода рас сеянного света посвятили свои исследования H.T.Jessop /9/, L.S. Srinaht, M.M.Frocht /10/, М.Ф.Бокштейн /11/, R.W.Aderholdt, W.F. Swinson /12/, J.Cernosek /13/ и другие.

Применение теории характеристических величин, разработанной Х.К.Абеном /2/, и матричных методов расчета состояния поляризации света позволило теоретически более строго и просто связать оптические и механические параметры в общем случае напряженного состояния /14-16/.

Начиная с Веллера до настоящего времени метод рассеянного света применялся для исследования некоторых задач механики дефор мируемого тела. Можно отметить следующие работы: распределение нестационарных полей температурных напряжений в шаре /17/, динамическое нагружение цилиндра /18/, упруго-пластическое кручение вала /19/, распределение остаточных напряжений в закаленных стеклах /3/, расчет элементов конструкций сложной геометрии /20/.Все практические результаты за некоторым исключением получены с помощью методики в интерпретации Веллера без раздельного определения компонент тензора напряжений. Другие разработки вследствие своей уникальности и сложности реализации на лабораторных установках остаются невостребованными.

В диссертации метод рассеянного света разработан до стадии, позволяющей применять его для исследования пространственных задач механики деформируемого тела в любой лаборатории фотоупругости.

В первом разделе работы на основе общих принципов измерений в рассеянном свете предложена классификация способов определения характеристических параметров фотоупругих моделей. Рассмотрены особенности существующих методов, анализ которых позволил разработать два новых компенсационных способа определения характеристических параметров. Методика была реализована на простой установке рассеянного света и показала высокую точность расчета характеристических величин.

Несмотря на многочисленные теоретические исследования проблем перехода от характеристических параметров к напряженному состоянию, до сих пор остается в общем случае практически не разрешенной. Существующие оптико-механические зависимости сложны и имеют особые точки, где расчет дает большую погрешность. Предлагается использовать новые уравнения, которые непосредственно связывают компоненты матрицы Моллера и тензора напряжений. Сравнительный анализ полученных зависимостей ссоотношениями Неймана и Абена /2/ на основе численного эксперимента, показал их преимущество по точности результатов.

Наиболее сложная проблема поляризационно-оптических исследований трехмерного напряженного состояния - разделение напряжений, которая в основном связана с точностью исходной экспериментальной информации.

Во втором разделе предложены некоторые варианты раздельного определения компонент тензора напряжений. Дополнение экспериментальных данных метода рассеянного света данными, полученными другими неразрушающими способами (интегральной фотоупругости и голог-рафической интерферометрии), позволило исследовать осесимметричную задачу, а также разработать методику разделения напряжений в плоскости симметрии нагруженной модели.

В последние десятилетия интенсивно развивается механика разрушения - наука о равновесном состоянии тела с трещиной. Для анализа напряженного состояния у вершины трехмерной трещины широко используются поляризационно-оптические методы: метод "замораживания" деформаций /21,22/, составных моделей /23/, рассеянного света /24/. В третьем разделе разработана методика исследования трехмерных задач механики разрушения.Анализируются недостатки существующих способов определения коэффициентов интенсивности напряжений (НИН). Для повышения точности экспериментальных данных предлагается новая схема просвечивания модели. Точность расчета также зависит от вида аппроксимирующих функций. Для определения КИН используется аппроксимация, позволяющая учесть влияние радиуса закругления в вершине надреза и дальнее поле напряжений. Это основные факторы, которые необходимо учитывать при моделировании задач механики разрушения.

С помощью.разработанной методики определения КИН К1 было проведено исследование напряженного состояния железнодорожного рельса с продольной трещиной в головке. Это позволило провести расчет остаточного ресурса рельса с подобным дефектом.

I. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ФОТОУПРУГИХ МОДЕЛЕЙ МЕТОДОМ РАССЕЯННОГО СВЕТА

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Тихомиров, В. М.

3.4. Выводы

В третьем разделе разработана и применена на практике методика исследования напряженного состояния вблизи вершины трещины с использованием измерений в рассеянном свете.

Анализируются недостатки поляризационно-оптических методов, используемых для определения коэффициента интенсивности напряжений при деформации нормального отрыва берегов трещины. Показано, что

-поточность определения КИН К1 в основном зависит от схемы просвечивания и вида аппроксимирующих функций.

Предлагается просвечивать модель в плоскостях, касательных фронту трещины, что позволяет проводить точные измерения вблизи вершины трещины.

Для трещин с криволинейным фронтом в направлении просвечивания имеется вращение квазиглавных осей, была разработана методика выбора уровня нагрузки на модель, при котором в исследуемой области можно применять дифференциальный закон Вертгейма. ¡Для расчета области, где выполняется ограничение Рч< 0.32, было использовано решение Нейбера о растяжении осесимметричного тела с гиперболической выточкой, радиус которой стремится нулю.

Точность определения К1 проверялась тестовыми экспериментами: растяжение плиты с центральной трещиной и растяжение цилиндра с кольцевой трещиной, и составила от 1% до 4,3%.

Предложенная методика определения коэффициента интенсивности напряжений была применена при исследовании задачи о зарождении и распространении усталостной трещины в головке железнодорожного рельса при его контактном взаимодействии с подвижным составом.

Разработан и реализован способ определения КИН при деформации продольного сдвига берегов трещины.

Предложено просвечивать модель плоскостью поляризованного света, по нормали к фронту трещины. Такая схема эксперимента позволяет применять для расчета КИН Кц1 аппроксимацию экспериментальных данных по некоторой области вблизи от вершины трещины. Для точного учета влияния радиуса закругления в вершине надреза, моделирующего трещину, и поля напряжений на удалении от надреза, используется решение Нейбера о кручении тела с гиперболической выточкой. Параметры аппроксимации определяются при этом методом наименьших квадратов.

Исследование тестовых задач: кручение цилиндра с кольцевой трещиной и цилиндра с радиальной трещиной, показало высокую точность определения НИН Кщ с использованием предложенной методики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении отметим основные результаты работы, которые состоят в следующем:

1. Проанализированы возможности и особенности применения метода рассеянного света при исследовании трехмерных задач механики деформируемого тела. Установлено, что основными причинами, влияющими на точность расчета напряженного состояния являются, во-первых, сложность (технического плана) методик определения характеристических параметров фотоупругой среды, во-вторых, высокие градиенты функций, связывающих характеристические параметры и напряжения.

2. На основе проведенной классификации способов определения характеристических величин, разработаны и реализованы технически более совершенные компенсационные методы. Тестовые измерения характеристических величин показали высокую точность результатов.

3. Выведены новые оптико-механические зависимости, связывающие компоненты тензора напряжений с элементами матрицы Мюллера. Сравнительный анализ нескольких подобных соотношений показал преимущества полученных уравнений при определении параметров напряженного состояния фотоупругой модели.

4. Предложены и реализованы две схемы раздельного определения компонентов тензора напряжений в трехмерных задачах,которые соединяют преимущества методов рассеянного света,интегральной фотоупругости и голографической интерферометрии. Проведены исследования осесимметричной задачи на примере толстостенного цилиндра, нагруженного внутренним давлением. Экспериментально разделены напряжения б плоскости куба сжатого цилиндрическими штампами.

5. Проанализированы возможности метода рассеянного света при исследовании напряженного состояния у вершины трещины. Показано, что на точность определения коэффициента интенсивности напряжений влияет выбор схемы просвечивания, а также вид аппроксимирующих функций.

6. Предложена и реализована методика определения КИН К1 для трещин нормального отрыва, которая позволила исследовать напряженное состояние тел с трещинами сложной геометрии таких,например, как

Железнодоражныи рельс с продольной волосовинои при контактном нагружении.

7. Разработана методика определения коэффициента интенсивности напряжений Кщ для трещин продольного сдвига. Применение рациональной схемы просвечивания тела, а также аппроксимация экспериментальных данных решением Нейбера для трехмерной задачи, позволило повысить точность расчета КИН Кщ.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Определение характеристических параметров фотоупругих моделей //Механика деф.тела и расчет транспортных сооруж. Новосибирск, 1984. С. 68-72.

2. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М. Способы определения характеристических параметров фотоупругих моделей методом рассеянного света//Тез. сем. "Интерференц.-оптич. методы мех. деф. тела и мех. горных пород". Новосибирск, 1985. С. 3-4.

3. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М. Метод рассеянного света и перспективы его использования для исследования напряженного состояния элементов конструкций //Мех. деф. тела и расчет транспортных сооруж. Новосибирск. 1986. С. 70-82.

4. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Компенсационный способ определения характеристических параметров объемных моделей // Напряж. и деформ. в железнодорожных конструк. Новосибирск, 1988. С. 37-44.

5. Тихомиров В.М., Тырин В.П. Анализ напряженного состояния прозрачных тел с внутренними трещинами методом рассеянного света // Мат.сем/ Современные физ.методы и средства неразрушающего контроля. Москва, 1988. С. 96-99.

6. Achmetzyanov М., Tichomirov V. То investigation of threedimensional axissymetrical problems by photoelastic method. // Inter. Conf. Measurement of static and dynamic parameters. Plzen-CSSR, 1987. P. 17-22.

7. Тихомиров В.М., Тырин В.П. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для простанственных трещин с использованием метода рассеянного света // Зав. Лаб. 1989. Т 55. N 11. с.96-98.

8. M.Ch.Achmetzyanov, V.P.Kutovoy, V.M.Tichomirov. Holografic interferometry and scattered-light method applied to three-dimen-sional stress analysis // EUROMECH-256. Tallin, 1989.

9. V.M.Tichomirov, V.P.Tyrin. Use of scattered-light method in the fracture mechanics problems // EUROMECH-256. Tallin, 1989.

10. Тихомиров В.М., Тырин В.П. Использование метода рассеянного света для определения коэффициента интенсивности напряжений Кщ в трехмерных задачах // ЖПМТФ. 1990. N 3. С. 167-170.

11. V.M.Tichomirov and V.P.Tyrin. The use of laser for stress state analysis of transparent bodies with cracks //IV Nat. Cont. and Techn. exib. with Intern. "Lasers and their Applications". Plovdiv, Bulgaria, 1990. P. 105-107.

12. Ахметзянов M.X., Тырин В.П., Тихомиров В.М. Поляризацион-но-оптические методы исследования пространственных задач механики разрушения // Тез. док., Междунар. конф. "Сварные конструкции". Киев, 1990. С. 62-63.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тихомиров, В. М., 1995 год

1. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела. М.:Наука, 1973. 576 с.

2. Абен Х.К. Интегральная фотоупругость. Таллинн: Валгус, 1975. 218 с.

3. Cheng Y.F. The non-destructive investigation of tempered glass plates with application to determine the strength aircraft windshieds // AIAA/ASME Dynam. and Mater. / Conf. Palm Springs. 1968. 313. 6. P.1-3.

4. Ван де Хюльст Г. Рассеяние малыми частицами. М.: И.Л,1961. 679 с.

5. Weller R. A new method for photoelasticity in three dimensions // J.Apll. Phys. 1939. V 10. N 4. P. 266.

6. Weller R. Three dimensional photoelasticity using scatterd-light // J. Appl.Phys. 1941. V 12. N 8, P. 610-616.

7. Druker D.C. and Mindlin R.D. Stress analisis by three dimensional photoelastic methods // J. Appl. Phys. 1940. V 11. N11.

8. Гинзбург В jr. Об использовании напряжений оптическим методом // ЖТФ. 1944. V 14. N 3. С. 181-191.

9. Jessop Н.Т. The scattered light method of exploration of stresses in two- and three dimensional models // Brit. J. Appl. Phys. 1951. V 2. N 9. P. 249-260.

10. Srinath L.S. and Frocht M.M. Scattered light in photoelasticity basic equipment and technique // Proc. 4th U.S. Natl. Congr. Appl.Mech. 1962. P. 329-337.

11. Бокштейн М.Ф. Определение методом рассеянного света оптической анизотропии в связи с исследованием напряжений и деформаций // Методы иссл. напряж. в конструкциях. М.: Наука, 1976.1. C. 72-84.

12. Aderholdt R.W., McKinney J.M., Ranson W.F., Swinson W.F. Effect of rotation^ secondary principal axes in scattered-light photoelasticity // Exp.Mech. 1970. V 10. N 4. P. 160-165.

13. Cernosek J. On the effect of rotating secondary principal stresses in scattered-light photoelasticity // Exp. Mech. 1973.1. V 13. N 7. P. 273-279.

14. Robert A. New methods in photoelasticity // Exp.Mech. 1967. V . N 7. P. 224-232.

15. Бокштейн М.Ф. К исследованию неоднородной анизатропии методом рассеянного света // Оптика и спектр. Т 51. N6.1981. С.1088-1094.

16. Бокштейн М.Ф. Исследование моделей в рассеянном свете по точкам // Экспериментальные иссл. и расчет напряж. в конструкциях. М.: АН СССР, 1975. С. 18-31.

17. Davis В., Swinson W.F. Experimental investigation of transient thermal stresses in a solid sphere // Exp.Mech. 1968.1. V 8. N 9. P. 414-428.

18. Herman J.H. An application of scattered-light photoelasticity to dynamic stress analisis : Doct. dis. / Univ. Hi., 1967, 57 p. "Disert. Abstr.", 1967. V 1328. N 4. P. 1557.

19. Jonson, Robert L. Measurement of elastic-plastic stresses by scattered-light photomechanics // Exp. Mech. 1976. V 16. N 6, P. 201-208.

20. Braswell D.W., Ranson W.F., Swinson W.F. Scattered -light photoelastic thermal1 stress analysis of solid-propellant rockets motor // J. Space-eraft and Rockets. 1968. V 5. N12. P. 1411-1416.

21. Smith C.W. Use of three-dimensional photoelasticity in fracture mechanics // Exp.Mech. 1973. V 13. N 12. P. 539-544.

22. Lai Zeng, Sun Ping. Photoelastic determination of mixedmode of stress intensity factors Ki, Кц and Km // Exp. Mech. 1983. V 23. N 6. P. 228-235.

23. Ахметзянов M.X., Тырин В.П. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для внутренней поперечной трещины в головке рельса // Механика деф. тела и расчет транспортных сооруж. Новосибирск, 1986. С. 5-12.

24. Srinath L.S., Aradhya K.S.S., Chandru К. Scattered -light photoelasticity in study of internal craks in three-dimensional bodies // Adv. Fract. Proc. 6th Int / Conf. Fract. (ICF6) New Delhi, 1984. V.5. N 12. P. 3441-3448.

25. Robert A., Quillement E. New scattered light method in three-dimensional photoelasticity// Brit. J. Appl. Phys. 1964. V 15. N 5. P. 567-578.

26. Desaily R., Lagarde A. Rechtilinear and circular analisis of a plane slice optically isolated in three-dimensional pthotoela-stic model // Mech. Res. Comm. 1977. V 4. N 2. P. 99-107.

27. Hyhg Y.Y., Durelli A.J. An optical slicing method for three-dimensional photoelasticity // Mech. Res. Comm. 1977. V 4, N 4. P. 265-269.

28. Gross-Peterson I.F. A scattered-light methods in photoelasticity // Exp. Mech. 1974. V 14. N 8. P. 317-322.

29. Васильев Б.М. Оптика поляризационных приборов. М.: Машиностроение, 1969. 307с.

30. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М. Метод рассеянного света и перспективы его использования для исследования напряженного состояния элементов конструкций // Мех. дефор. тела и расчет транспортных сооружений. Новосибирск, 1986. С. 70-82.

31. Berghaus D.G., Aderholdt R.W. Photoelastic analisis of interlaminar matrix stresses in sibrous composite models // Exp. Mech. 1975. V 15. N 11. P. 409-417.

32. Бокштейн М.Ф. Исследование напряжений с использованием рассеянного света// Поляризационно-оптический метод исслед. напряжений. М.: АН СССР, 1956. С.138-181.

33. Cheng J.F. A dual-observation method for determine photoelastic parameters in scattered-light // Exp. Mech. 1967. V7. 3. P. 140-144.

34. Srinath L.S., Keshavan S.Y. A simple method to determine the complete photoelastic parameters using scattered-light // Mech. Res. Comm. 1978. V 5. N 2. P. 85-90.

35. Keshavan S.Y., Weber H. A non-destructive method for the determination of the state of stresses for general problem in three-dimensional photoelasticity using scattered-light // Mech. Res. Comm. 1977. V 4. N 6. P. 381-387.

36. Александров А.Я., Ахметзянов M.X., Плешаков Ф.Ф. Об исследовании пространственной задачи поляризационно-оптическим методом // Тр. НИИЖТа/ Новосибирск, 1975 . N 167. С. 175-187.

37. Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Определение характеристических параметров фотоупругих моделей // Механика деф.тела и расчет транспортных сооруж . Новосибирск, 1984. С. 68-72.

38. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Компенсационный способ определения характеристических параметров объемных моделей // Напряж. и деформ. в железнодорожных конструк. Новосибирск, 1988. С. 37-44.

39. Robert A. The application of Poincares sphere to photoelasticity // Тр. VII Всесоюзн. конф. по поляриз.-оптичес. методу исслед. напряжений. Таллинн, 1971. T. I, С. 31-47.

40. Robert A., Royer J. Rotary biréfringent and quarter-wave plates applied to photoelasticimetry // Exp. Mech. 1981. V25. N5. P. 186-191.

41. Лебедев А.И. Методы решения объемной задачи фотомеханикис помощью рассеянного света//Тр. VIII Всесоюз. конф. по методу фотоупругости, Таллинн. 1979. Т I. С. 50-55.

42. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х, Плешаков Ф.Ф. Об определении параметров двулучепреломления при исследовании пространственных задач // Тр. VIII Всесоюз. конф. по методу фотоупругости, Таллинн, 1979. Т I. С. 12-16.

43. Голубева С.Г., Дричко Н.М., Лейкин C.B. Поляриметр рассеянного света //Тр. Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. Таллинн, 1979. Т II. С. 30-34.

44. Комарова К.Е., Лебедев А.И., Эдельштейн Е.И. Компенсационный метод решения объемной задачи фотоупругости //Тр. VII Всесоюз. конф. по поляриз.-оптич. методу исслед. напряжений, Таллинн, 1971. Т I. С.64-70.

45. Плешаков Ф.Ф. Компенсационный способ определения характе-ристичессских величин. Тр. VIII Всесоюз. конф. по методу фотоупругости, Таллинн. 1979. Т II. С. 65-67.

46. Прейсс А.К., Филимонова Е.Н. Разделение напряжений в объемной задаче поляризационно-оптического метода // Тр. VIII Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. Таллинн, 1979. Т I. С. 56-63.

47. Эдельштейн Е.И. 0 точности измерений, необходимой при решении трехмерных задач фотоупругости методом интегрирования уравнений равновесия //Тр.VIII Всесоюз. конф. по поляриз.-оптич. методу исследования напряж. Таллинн, 1979. Т II. С. 90-95.

48. Achmetzyanov M., Tichomirov V. То investigation of threedimensional axissymetrical problems by photoelastic method// Inter. Conf. Measurement of static and dynamic parameters. Plzen-CSSR, 1987. P. 17-22.

49. Ахметзянов М.Х., Соловьев С.Ю. Способ исследования пространственного осесимметричного напряженного состояния методом интегральной фотоупругости // Мех. деф. тела и расчет транспортных-</54сооружений. Новосибирск, 1984. С. 56-60.

50. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560с.

51. M.Ch.Achmetzyanov, V.P.Kutovoy, V.M.Tichomirov. Hologra-fic interferometry and scattered-light method applied to three-di-mensional stress analysis // EUROMECH-256. Tallin, 1989.

52. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. M: Мир, 1983.382с.

53. Черепанов П.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640с.

54. Ross 6.R., Kaminski G., Conway J.С. Measurement of mode I stress-intensity factors by scattered-light photoelasticity //Exp. Mech. 1982. V 22. N 3. P. 117-120.

55. Marloff R.H., Leven M.M., Ringler T.N. and Johnson R.L. Photoelastic determination of stress-intensity factors // Exp. Mech. 1971. V 11. N 12. P. 529-539.

56. Разумовский И.А. Определение коэффициента интенсивности напряжений Кц» КциКш поляризационно- оптическими методами в однородных и кусочно-однородных деталях и образцах с трещинами// Зав. лаб. 1988. Т . N 6. С. 58-64.

57. Aradhya K.S.S., Srinavasa Murthy N. and Srinath L.S. Influence of elastic constants on mode I stress-intensity factors in three-dimensional crack problems // Engin. Fract. 6tch. 1985, V 22. N 6, P. 939-950.

58. Тихомиров B.M., Тырин В.П. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для пространственных трещин с использованием метода рассеянного света // Зав.Лаб. 1989.Т 55. N 11.С. 96-98.

59. Нейбер Г. Концентрация напряжений. ОГИЭ Гостехиздат, 1947. 204с.

60. Тихомиров В.М., Тырин В.П. Аналив напряженного состоянияпрозрачных тел с внутренними трещинами методом рассеянного света // Мат.сем/ Современные физ.методы и средства неразрушающего контроля. Москва, 1988. С. 96-99.

61. V.M.Tichomirov, V.P.Tyrin. Use of scattered-light method in the fracture mechanics problems // EUROMECH-256. Tallin. 1989.

62. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Транспорт, 1986. 559с.

63. Сорокатый Ю.И., Божидарник В.В., Налобин А.П. Фотоупругое определение коэффициента интенсивности напряжений Кщ. Вестник Львовского политех, института (Динамическая прочность машин и приборов). Львов, 1987. N 210. С. 100-106.

64. Тихомиров В.М., Тырин В.П. Использование метода рассеянного света для определения коэффициента интенсивности напряжений Kiи в трехмерных задачах // ЖПМТФ. 1990. N 3. С. 167-170.

65. Создание систем внутренних трещин в объемных моделях / Костенко H.A., Бойченко Ю.А., Минченков О.С. и др. // Зав. лаб. 1988. Т 54. N 2. С. 78-80.

66. V.M.Tichomirov and V.P.Tyrin. The use of laser for stress state analysis of transparent bodies with cracks // IV Nat. Cont. and Techn. exib. with Intern. "Lasers and their Applications". Plovdiv, Bulgaria, 1990. P. 105-107.

67. Ахметзянов M.X., Тырин В.П., Тихомиров В.М. Поляризацион-но-оптические методы исследования пространственных задач механики разрушения // Тез. док., Междунар. конф. "Сварные конструкции". Киев, 1990. С. 62-63.

68. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории упругости трещин. Киев: Наукова думка, 1982. 348с.