Повышение качества численного моделирования и математической модели напора малорасходных ступеней центробежных компрессоров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.23, кандидат наук Иванов Вячеслав Михайлович

• Иванов Вячеслав Михайлович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Иванов Вячеслав Михайлович

ВВЕДЕНИЕ

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАЧЕСТВА ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ СЛОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1.1 Проблемы численного моделирования

1.2 Качество расчетных задач

1.3 Подходы к стандартизации и унификации проектных

расчетов

1.4. Современное состояние математического моделирования

1.4.1 Современное состояние математического моделирования характеристики теоретического напора в центробежных компрессорах

1.4.2 Современное состояние математического моделирования характеристики внутреннего напора в ступени центробежных компрессоров

1.4.3 Современные способы моделирования рабочего

процесса в ступени центробежных компрессоров

Выводы по главе

2 ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ЧИСЛЕННОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ МАЛОРАСХОДНЫХ СТУПЕНЕЙ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРОВ

2.1 Стандартизация процесса численного моделирования малорасходных ступеней центробежных компрессоров

2.2 Отработка методики численного моделирования для малорасходных ступеней

2.2.1 Обеспечение сеточной независимости решения

2.2.2 Выбор типа интерфейса соединения расчетных

областей

2.2.3 Выбор модели турбулентности вязкого потока

2.3 Результаты валидации газодинамических характеристик

2.4 Обеспечение качества расчетов при моделировании

газодинамических характеристик по стандартизированной упрощенной методике

Выводы по главе

3 ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ТЕОРЕТИЧЕСКОГО НАПОРА МАЛОРАСХОДНЫХ РАБОЧИХ КОЛЕС И ВНУТРЕННЕГО НАПОРА МАЛОРАСХОДНЫХ СТУПЕНЕЙ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРОВ НА РАСЧЕТНОМ РЕЖИМЕ

3.1 Основные положения параметрического исследования рабочего процесса по стандартизированной упрощенной методике

3.2 Априорный анализ влияния критериев качества на

расчетный коэффициент теоретического напора

3.3 Разработка математической модели в виде обобщающей зависимости для коэффициента теоретического напора на расчетном режиме

3.4 Определение комплекса потерь трения и протечек в виде обобщающей зависимости для малорасходных ступеней центробежных компрессоров

3.5 Математическая модель внутреннего напора малорасходных ступеней центробежных компрессоров на расчетном режиме

Выводы по главе

4 СТАНДАРТИЗАЦИЯ И УНИФИКАЦИЯ ПРОЕКТНЫХ РАСЧЕТОВ МАЛОРАСХОДНЫХ РАБОЧИХ КОЛЕС И СТУПЕНЕЙ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРОВ

4.1 Стандартизация и унификация газодинамических

расчетов

4.2 Результат унификации газодинамических расчетов

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Особенности физической картины течения в межлопаточных каналах малорасходных рабочих колес центробежных компрессоров

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Методика газодинамического проектирования рабочих колес малорасходных ступеней центробежных компрессоров

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Критерии качества и разработка стандартизованных детальной и упрощенной методики численного моделирования малорасходных ступеней центробежных компрессоров

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Выбор основных газодинамических и геометрических параметров, влияющих на диффузорность рабочего колеса

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. Примеры применения разработанной

математической модели напора

ПРИЛОЖЕНИЕ Е. Проект стандарта организации по

рекомендациям по численному моделированию для 184 малорасходных ступеней центробежного компрессора

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж. Свидетельство о регистрации программы для

ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ И. Акт внедрения результатов научно- 204 квалификационной работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение качества численного моделирования и математической модели напора малорасходных ступеней центробежных компрессоров»

ВВЕДЕНИЕ

Центробежные многоступенчатые компрессоры промышленного назначения широко применяются во многих отраслях промышленности и энергетики. Данные компрессоры являются основным оборудованием при транспортировке природного газа по магистральным газопроводам, закачке газа в подземные хранилища газа, технологического процесса в нефтегазовой и химической отраслях. Конечное давление в дожимных центробежных компрессорах химических и нефтегазовых объектов может достигать значений более 100 МПа при единичной мощности в нескольких десятков мегаватт, а отношение давлений может быть до 10 и более.

Энергетика имеет первостепенное значение для экономики крупных индустриальных районов страны и городов. Связанность энергосистем между собой предъявляет высокие требования к безопасности объектов энергетики, поскольку останов, например, такого объекта, как тепловая электрическая станция (ТЭЦ), может повлечь нарушение снабжения электроэнергией и даже отключение потребителей. Увеличение количества потребителей, развитие технологий генерации электроэнергии, ужесточение требований по охране окружающей среды и энергоэффективности объектов приводит к реконструкции тепловых электростанций с паротурбинным циклом и использованием газотурбинных установок, а также к строительству современных станций.

Тепловые электрические станции с парогазовым циклом обеспечивают большую эффективность по генерации мощности и на современном этапе являются самыми востребованными в энергетике.

Высокое отношение давлений обуславливает использование многоступенчатых центробежных компрессоров, где число ступеней обычно варьируется в пределах от трех до восьми и выше. Высокое конечное давление и, как следствие, высокая плотность газов приводит к снижению объемных расходов ступеней, уменьшающихся с ростом порядкового номера ступени. Поэтому последние ступени, как правило, являются малорасходными и

сверхмалорасходными с расчетным условным коэффициентом расхода Фр<0,02. В малорасходных ступенях, имеющих малые относительные ширины каналов проточной части и, как следствие, малые гидравлические размеры, возрастают относительные значения комплекса потерь. Экспериментальные исследования малорасходных ступеней сложны, трудоемки и дорогостоящи. Использование современных численных методов ограниченно из-за необходимости обеспечения квалифицированными расчетчиками - пользователями соответствующих пакетов программ, приобретением коммерческой лицензии на программный продукт и вычислительного оборудования. Вместе с тем для проектирования малорасходных компрессорных ступеней продолжается использование классических зависимостей, разработанных для среднерасходных ступеней. Отсутствуют надежные рекомендации по проектированию малорасходных рабочих колес с большим втулочным отношением и повышенным коэффициентом теоретического напора. Получение оптимальной проточной части требует создания надежных расчетных методов, позволяющих производить параметрический анализ влияния геометрических и газодинамических факторов на работу ступени на расчетном режиме на предварительном этапе проектирования. При решении этой задачи для обеспечения необходимой степени точности применяются исследовательские подходы и методы.

Актуальность темы диссертации состоит в решении проблемы оптимального предварительного проектирования рабочих колес малорасходных ступеней центробежного компрессора, обеспечивающего заданные требования технического задания по напору без применения исследовательских подходов и методов. Это обеспечивает требуемое качество изготавливаемых центробежных компрессоров, в состав проточной части которых входят малорасходные ступени.

Объектом исследования являются малорасходные ступени центробежных компрессоров промышленного назначения.

Предметом исследования является стандартизация и унификация проектных газодинамических расчетов по определению напора малорасходных рабочих колес и ступеней центробежных компрессоров.

Научная проблема состоит в повышении качества решения задач по газодинамическому проектированию малорасходных рабочих колес и ступеней центробежных компрессоров и переводу данных задач из класса научных в класс проектных.

Степень разработанности темы

Проведенный анализ литературы [11, 31, 41, 52, 55] показал, что в настоящее время отсутствуют простые и надежные инженерные методики для расчета коэффициента теоретического напора и комплекса потерь трения и протечек для малорасходных ступеней. Большинство разработанных зависимостей относятся к среднерасходным, а также к высокорасходным ступеням и не могут быть применены при проектировании малорасходных рабочих колес ступеней ЦК. Указанные особенности течения в малорасходных ступенях, вызванные влиянием вязкости, не позволяют использовать методы расчета невязкого потока [54, 57].

Методы расчета вязкого пограничного слоя достаточно сложны и распространены только в научно-исследовательских организациях и потому мало распространены в инженерной практике расчетов, а в некоторых аспектах ранее разработанные методы какой-то мере и морально устарели. Современные коммерческие пакеты программ для моделирования рабочего процесса методами вычислительной газодинамики на данный момент применяются ограничено из-за необходимости подготовки специализированных кадров и финансовых затрат на приобретение оборудования и лицензии. При этом ряд научных публикаций показывают эффективность использования вычислительных методов при проектировании и исследовании центробежных компрессоров.

Цели и задачи диссертационного исследования Целью является стандартизация проектных газодинамических расчетов и разработка математической модели для определения коэффициентов

теоретического и внутреннего напора малорасходных рабочих колес и ступеней центробежных компрессоров соответственно.

Для достижения цели исследования требуется решить следующие задачи:

1. Разработать численные модели объектов исследования при помощи методов вычислительной газодинамики. Выявить оптимальные способы построения модели. Разработать и отработать стандартизованные детальную и упрощенную методики моделирования для малорасходных ступеней центробежных компрессоров.

2. Провести анализ неопределенности моделирования рабочего процесса для ряда малорасходных ступеней.

3. Провести оценку возможности моделирования по стандартизованной упрощенной методике моделирования рабочего процесса в малорасходных рабочих колесах центробежных компрессоров.

4. Провести моделирование малорасходных рабочих колес центробежного компрессора в широком диапазоне изменения геометрических и газодинамических параметров.

5. Провести унификацию численного эксперимента методами вычислительной газодинамики.

6. Провести анализ влияния параметров и разработать новую математическую модель в виде обобщающей зависимости для определения коэффициента теоретического напора и комплекса потерь трения и протечек на расчетном режиме и определения внутреннего напора ступени.

Научная новизна работы заключается в разработке унифицированного подхода к численному моделированию рабочего процесса и построение новой математической модели для определения коэффициентов теоретического и внутреннего напора при решении задач газодинамического проектирования малорасходных рабочих колес и ступеней центробежного компрессора:

1. Разработан и апробирован унифицированный подход численного моделирования вязкого трехмерного потока в малорасходных рабочих колесах

и ступенях центробежных компрессоров в программном комплексе Ansys CFX. В разработанном подходе обоснованы постановка и проведение численного эксперимента, обеспечивающие достоверность моделирования на этапах проектирования:

- для определения характеристики коэффициента теоретического напора малорасходных рабочих колес с обоснованием условий создания и возможности применения стандартизованной упрощенной численной модели;

- для определения коэффициента внутреннего напора малорасходных ступеней за счет определения комплекса относительных потерь на протечки и дисковое трение с обоснованием условий создания стандартизованной детальной численной модели.

2. Разработана новая математическая модель на основании обобщающих алгебраических уравнений, позволяющая обеспечить требуемую точность на этапах проектирования центробежного компрессора при определении:

- коэффициента теоретического напора малорасходных рабочих колес на

расчётном режиме работы;

- коэффициента внутреннего напора в малорасходных ступенях на расчётном режиме работы за счет уравнения для комплекса относительных потерь на протечки и дисковое трение, применимое во всем рабочем диапазоне по режимам работы.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в повышении качества проектных расчетов центробежных компрессоров за счет: 1. разработки математической модели, которая позволила перевести класс задач по газодинамическому расчету коэффициентов теоретического и внутреннего напоров малорасходных рабочих колес и ступеней соответственно с научного уровня на инженерный без уменьшения точности расчетов. Это позволило снизить стоимость проектирования и повысить доступность решения данного класса задач для производителей компрессоров.

2. повышения быстродействия проектных расчетов на основе применения аналитических зависимостей, реализованных в разработанной программе для ЭВМ, и стандартизованных упрощенных унифицированных численных моделей для расчета вязкого потока в программном комплексе Ansys CFX, что позволило:

- сократить время проведения вариантных проектных расчетов на порядок, в зависимости от необходимого объема расчетов методами вычислительной газодинамики;

- исключить использование вычислительных ресурсов суперкомпьютера требуемые для проведения вариантных проектных расчетов методами вычислительной газодинамики;

- снизить стоимость процедур расчета и соответствующих трудозатрат.

3. обеспечения достоверности моделирования вязкого трехмерного потока в малорасходных ступенях центробежных компрессоров.

4. унификации численного моделирования рабочего процесса методами вычислительной газодинамики малорасходных рабочих колес и ступеней центробежного компрессора.

Методология и методы исследования

В работе использованы основные положения теории турбомашин для проектирования рабочих колес центробежных компрессоров, в частности использовалась одномерная методика проектирования ЛПИ-СПбПУ. Для анализа рабочего процесса в проточных частях использовались методы вычислительной газодинамики. Расчеты проводились с помощью вычислительного кластера суперкомпьютерного центра «Политехнический».

Основные положения диссертации, выносимые на защиту: 1. Модель стандартизации процесса численного моделирования малорасходных ступеней центробежных компрессоров.

2. Унификация проектных газодинамических расчетов методами вычислительной газодинамики для малорасходных рабочих колес и ступеней центробежных компрессоров.

3. Повышение качества численного моделирования вязкого трехмерного потока методами вычислительной газодинамики в малорасходных ступенях центробежных компрессоров, обеспечивающее необходимую для проектных расчетов точность.

4. Повышение качества математической модели определения коэффициента теоретического напора на расчётном режиме малорасходных рабочих колес ЦК при условии безударного обтекания на входе, повышающая качество проектных расчетов до требуемого уровня. Математическая модель разработана на основе прошедших валидацию и верификацию расчетов вязкого трехмерного потока методами вычислительной газодинамики.

5. Повышение качества математической модели определения комплекса потерь дискового трения и протечек в малорасходных ступенях ЦК на основе обобщения результатов численного моделирования рабочего процесса по стандартизованной детальной модели методами вычислительной газодинамики, повышающая качество проектных расчетов до требуемого уровня.

6. Повышение качества математической модели определения внутреннего напора малорасходных ступеней центробежных компрессоров на расчетном режиме на основе разработанных математических моделей определения коэффициента теоретического напора и комплекса потерь дискового трения и протечек, повышающая качество проектных расчетов до требуемого уровня.

Личный вклад автора состоит в:

- разработке модели стандартизации и проекта стандарта организации процесса численного моделирования малорасходных ступеней центробежных компрессоров;

- разработке унифицированных расчетных моделей и проведении моделирования с уточнением методики численного моделирования для

малорасходных ступеней ЦК с валидацией результатов, получении банка численных данных для анализа и создания новых математических моделей;

- создание математической модели, обеспечивающей высокое качество проектирования, для определения коэффициента теоретического напора и коэффициента внутреннего напора на расчетном режиме для малорасходных рабочих колёс и ступеней центробежного компрессора соответственно.

Степень достоверности и апробация работы

Достоверность результатов моделирования напорных характеристик на расчетном режиме малорасходных ступеней ЦК предлагаемым в данной работе методом подтверждается сравнением рассчитанных и экспериментальных характеристик ряда малорасходных ступеней, охватывающими широкий диапазон геометрических и газодинамических параметров.

Результаты исследования апробированы на следующих научных мероприятиях:

- Ежегодная научно-техническая конференция молодых специалистов (25-26 октября 2018 года, г. Пермь, ПАО «НПО «Искра»).

- Международная конференции «Техника и технология нефтехимического и нефтегазового производства» (26-28 февраля 2019 года, г. Омск, ФГБОУ ВО «ОмГТУ»).

- "International Scientific Conference on Energy, Environmental and Construction Engineering (19-20 ноября 2018 года, г. Санкт-Петербург, ФГАОУ ВО СПбПУ).

- Международный симпозиум «Компрессоры и компрессорное оборудование» (28-29 мая 2019 года, г. Санкт-Петербург, ФГАОУ ВО СПбПУ).

- "International Scientific Conference on Energy, Environmental and Construction Engineering (19-20 ноября 2019 года, г. Санкт-Петербург, ФГАОУ ВО СПбПУ).

- SES-2020: Sustainable Energy Systems: Innovative Perspectives. Saint-Petersburg, Russia. Университет аэрокосмического приборостроения (Санкт-Петербург), Московский строительный университет (Москва), Amity Business School (Индия), 29-30 October 2020.

Публикации и результаты интеллектуальной деятельности

Имеется 11 публикаций в научных изданиях из международных баз цитирования Scopus и Web Of Science, 8 в журналах из Перечня рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (Перечень ВАК), 5 Свидетельств о регистрации программы для ЭВМ. По теме диссертации автором опубликовано 9 работ, в том числе 7 в изданиях Перечня ВАК, 2 в изданиях, индексируемых МБЦ Scopus, одно Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объём диссертации

Диссертация включает в себя следующие основные разделы:

Введение

Приведены общие сведения о направлении и характере научной работы.

1 Современное состояние проблемы обеспечения качества численного моделирования и математических моделей при проектировании сложных конструкций

В главе рассмотрено современное состояние проблемы обеспечения качества численного моделирования и математических моделей при проектировании сложных конструкций. Определены проблемы численного моделирования. Представлена структурная схема, определяющая качество расчетных задач. Приведены подходы к стандартизации и унификации проектных расчетов. Современное состояние математического моделирования рассмотрено на примере моделирования напора малорасходных ступеней центробежных компрессоров.

2 Повышение качества численного моделирования малорасходных ступеней центробежных компрессоров

В главе представлены результаты исследования по повышению качества численного моделирования малорасходных ступеней центробежных компрессоров. Проведена стандартизация процесса численного моделирования малорасходных ступеней центробежных компрессоров, включающая в себя:

отработку методики численного моделирования, обеспечение сеточной независимости решения, выбор типа интерфейса соединения расчетных областей, выбор модели турбулентности вязкого потока. Приведены результаты валидации газодинамических характеристик по экспериментальным данным. Рассмотрено обеспечение качества расчетов при моделировании газодинамических характеристик по стандартизированной упрощенной методике.

3 Повышение качества математической модели теоретического напора малорасходных рабочих колес и внутреннего напора малорасходных ступеней центробежных компрессоров на расчетном режиме

В данной главе решены вопросы повышения качества математической модели теоретического напора малорасходных рабочих колес и внутреннего напора малорасходных ступеней центробежных компрессоров на расчетном режиме. Приведены основные положения параметрического исследования рабочего процесса по стандартизированной упрощенной методике численного моделирования. Проведен априорный анализ влияния критериев качества на расчетный коэффициент теоретического напора. Разработана математическая модели в виде обобщающей зависимости для коэффициента теоретического напора на расчетном режиме. Определен комплекс потерь трения и протечек в виде обобщающей зависимости для малорасходных ступеней центробежных компрессоров. Представлена математическая модель внутреннего напора малорасходных ступеней центробежных компрессоров на расчетном режиме.

4 Стандартизация и унификация проектных расчетов малорасходных рабочих колес и ступеней центробежных компрессоров

В главе рассмотрены вопросы стандартизации проектирования и унификации проведения численных проектных расчетов для малорасходных рабочих колес и ступеней центробежных компрессоров.

Заключение

Приведены основные результаты работы и выводы.

Литература

Список используемой литературы, состоящий из 97 наименований.

Приложение А

Особенности физической картины течения в межлопаточных каналах малорасходных рабочих колес центробежных компрессоров.

Приложение Б

Методика газодинамического проектирования рабочих колес малорасходных ступеней центробежных компрессоров.

Приложение В

Критерии качества и разработка стандартизованных детальной и упрощенной методики численного моделирования малорасходных ступеней центробежных компрессоров.

Приложение Г

Выбор основных газодинамических и геометрических параметров, влияющих на диффузорность рабочего колеса.

Приложение Д

Примеры применения разработанной математической модели напора.

Приложение Е

Проект стандарта организации по рекомендациям по численному моделированию для малорасходных ступеней центробежного компрессора.

Приложение Ж

Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Приложение И

Акт внедрения результатов научно-квалификационной работы.

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка условных обозначений и сокращений, списка использованных источников из 97 наименований и восьми приложений. Работа изложена на 204 страницах, содержит 117 рисунок и 15 таблиц.

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАЧЕСТВА ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ СЛОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1.1 Проблемы численного моделирования

Математическое и численное моделирование как новый способ исследования и получения новых знаний сформировалось в 70-х гг. XX в. на основе широкого применения математических методов при решении теоретических и практических задач [25]. Необходимость решения все более сложных задач науки, техники и народного хозяйства потребовала разработки и обоснования математических моделей, отражающих основные закономерности исследуемых явлений, и создания экономичных численных алгоритмов их решения. Эффективная реализация этих алгоритмов в свою очередь не только потребовала разработки и создания новых центров компетенций, но и стимулировала исследования по созданию новых языков программирования, операционных систем и систем поддержки программного обеспечения, а также разработку новых подходов в программировании и информационных технологиях [25].

Многие практические задачи, к сожалению, не решаются аналитически. Поэтому важно научиться производить численный анализ динамики технических систем и объектов. Численное моделирование подразумевает создание математической модели движения изучаемой системы и дальнейшее её исследование с использованием численных методов, которые реализуются на компьютере. На сегодняшний день существует достаточное количество специальных прикладных пакетов для проведения численных расчетов [97].

Анализ работ и опыта проведения численного моделирования показывает, что без применения научного подхода для установления правил и характеристик процедуры численного моделирования невозможно добиться соответствующего уровня качества получаемой модели.

Так ученые А.Е. Таранов, Т.И. Сайфуллин, А.А. Рудниченко и С. В. Егоров ФГУП «Крыловского государственного научного центра» в своей работе, посвященной особенностям использования численного моделирования при проектировании объектов морской техники, отмечают следующее:

«Постоянный рост производительности вычислительной техники и развитие программного обеспечения в области компьютерного инжиниринга могут произвести впечатление легкости перехода к численному моделированию. Однако кроме трудоемкого процесса разработки технологий численного моделирования конкретных физических процессов или моделирования физических процессов для конкретных объектов и связанной с этим валидации, опирающейся на физический эксперимент, существует еще масса «подводных камней», с которыми приходится сталкиваться даже опытным специалистам».

К проблемам численного моделирования следует отнести:

• точность прогнозирования состояние объекта (связана с показателем неопределенности);

• глубина моделирования;

• соответствие расчетных режимов рабочим;

• экономичность/стоимость расчетов;

• соответствие программного обеспечения задачам моделирования;

• наличие необходимых компетенций у инженеров, решающих задачи численного моделирования;

• соответствие интерфейса;

• скорость расчетов.

Для решения указанных проблем и повышения качества численного моделирования необходимо разработать соответствующие стандартизированные процедуры. Из опыта работы ученых СПбПУ в данном направлении можно выделить проект национального стандарта ГОСТ Р «Компьютерные модели и моделирование. Цифровые двойники. Общие положения», разработанный в соответствии с действующим в РФ порядком, в рамках деятельности технического

комитета по стандартизации 700 «Математическое моделирование и высокопроизводительные вычислительные технологии».

1.2 Качество расчетных задач

В диссертационном исследовании в качестве примера для отработки решений по повышению качества численного моделирования были использованы малорасходные ступени центробежного компрессора. Как правило для многоступенчатых центробежных компрессоров последние ступени в проточной части являются малорасходными. Такие компрессоры используются для компримирования природного и попутного нефтяного газа на компрессорных станциях объектов нефтегазовой отрасли, в химической промышленности. Малорасходные ступени используются в дожимных центробежных компрессорах. Дожимные центробежные компрессоры используются для закачки природного газа в подземные хранилища газа. Дожимные компрессорные станции (ДКС) для подачи топливного газа в камеры сгорания газотурбинных установок (ГТУ) используются на тепловых электрических станциях. На рисунке 1.2.1 показана принципиальная схема ГТУ с ДКС для подготовки топливного газа. Конечное давление топливного газа варьируется от 1,8 до 5 МПа, при этом начальное давление зависит от давления газа, подводимого к электростанции, и может составлять от 0,2 до 1,3 МПа. Среднее значение отношения давлений п составляет 4,5, но может достигать 14 и выше.

В зависимости от условий эксплуатации применяют приемлемый для схемы компрессор. Для малых ТЭЦ мощностью порядка 120 МВт целесообразно применение модульных компрессорных станции с винтовыми компрессорами. В категории мощности порядка 450 МВт и выше используются центробежные компрессоры. Центробежные компрессоры на ДКС могут быть многовальные и одновальные. В последнее время популярно использование многовальных компрессоров из-за меньших габаритных показателей за счет увеличения окружной скорости вращения до значений и2=400 м/с. Вследствие высокой скорости

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Иванов Вячеслав Михайлович, 2021 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Национальный стандарт Российской Федерации ГОСТ Р ИСО 9001-2015 Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь.

2. Бухарин, Н.Н. Моделирование характеристик центробежных компрессоров [Текст]/ Н.Н. Бухарин. - Л.: Машиностроение, 1983. - 214 с.

3. Валландер, С.В. О применении метода особенностей к расчёту течений жидкости в радиально-осевых турбинах [Текст]/С.В. Валландер - ДАН СССР, 1958. - Т.123, №3, С.413 - 416.

4. Власов, В.М. Разработка метода проектирования малорасходных ступеней центробежного компрессора высокого давления на основе модели вязкого течения реального газа [текст] : автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн.наук: 05.04.06 / В. М. Власов. - СПб, 1995. - 16 с. : ил

5. Гамбургер, Д. М. Численное моделирование течения вязкого газа в центробежной компрессорной ступени: методика и результаты: автореферат дис. ... кандидата технических наук: 05.04.06 / Гамбургер Дмитрий Михайлович; [Место защиты: С.-Петерб. политехн. ун-т]. - Санкт-Петербург, 2009. - 16 с.

6. Галеркин, Ю.Б. Методы исследования центробежных компрессорных машин [Текст]/Ю.Б. Галеркин, Ф.С. Рекстин - Л.: Машиностроение, 1969. - 303 с.

7. Герасимов, А.В. Структура потока и потери в центробежных компрессорных колёсах, спрофилированных по методу ЛПИ [Текст]: дис... канд. техн. наук /А.В. Герасимов. - ЛПИ. - Л., 1982. - 308 с.

8. Данилишин, А.М. Анализ рабочего процесса модельной центробежной компрессорной ступени 064 с применением комплекса программ вычислительной газодинамики ANSYS CFX./ Данилишин А.М., Галеркин Ю.Б., Кожухов Ю.В. /XLI Неделя науки СПбПУ: материалы научно-практической конференции с международным участием. 4.III. - СПб.:Изд-во Политехн. ун-та, 2012. - 166 с. с. 101-102

9. Данилишин, А.М. Моделирование характеристики теоретического напора в рабочем колесе центробежного компрессора на основе расчётов невязкого и вязкого потока./Данилишин, А.М., Иванов В.М., Кожухов Ю.В./ Неделя науки СПбПУ: материалы научной конференции с международным участием, 19-24 ноября 2018 г. Институт энергетики и транспортных систем. Ч.1. - СПб.: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2018. - 277с. с.206-209

10. Данилов, К.А. Создание математической модели и программных комплексов для оптимального газодинамического проектирования холодильных центробежных компрессоров [Текст]: дис... канд. техн. наук /Данилов Кирилл Анатольевич. - СПбГТУ. - СПб., 1999. - 176 с.

11. Ден, Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах [Текст]/Г.Н. Ден. - Л.: Машиностроение, 1973. - 268 с.

12. Джонстон, Дж.П. Подавление турбулентности в течениях со сдвигом во вращающихся системах [Текст]/Дж.П. Джонстон//Теоретические основы инженерных расчетов.: тр. амер. об-ва инж.-мех. - 1973. - № 2. - С.131-140.

13. Дорфман, Л.А. Гидродинамическое сопротивление и теплоотдача вращающихся тел - М.:Физматгиз, -1960. -260с., Седач В.С. Кинематика потока воздуха, охлаждающего газотурбинный диск.//Тр. Харьк.Политехн.ин-та т.ХХУН, вып.6. - 1957 - 70-86 с.

14. Зуев, А.В. Исследование рабочих колес центробежных компрессоров с различным законом распределения скоростей по лопаткам: Дис. канд. техн. наук / ЛПИ. - Л., 1970. - 293с.

15. Иванов В.М., Кожухов Ю.В. Повышение качества математической модели напора малорасходных ступеней центробежных компрессоров // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2021. Вып. 2. С. 520-528.

16. Иванов В.М., Кожухов Ю.В. Повышение качества проектирования малорасходных ступеней центробежных компрессоров путем создания базы данных виртуальных рабочих колес по результатам CFD-моделирования // Вестник

Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2021. Т.19. №1. С. 83-93. https://doi.org/10.18503/1995-2732-2021-19-1-83-93

17. Иванов В.М., Кожухов Ю.В. Результаты численного моделирования вязкого потока в малорасходных ступенях центробежных компрессоров как основа создания математической модели напора. Холодильная техника. №3. 2020. Издательский дом «Холодильная техника». С. 24 - 29.

18. Иванов В.М., Кожухов Ю.В., Данилишин А.М. Повышение качества проектирования малорасходных ступеней центробежных компрессоров за счет верификации и валидации расчетных CFD моделей // Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т.22, №26, 2020. С. 48-56. https://doi.org/ 10.37313/1990-5378-2020-22-6-48-56

19. Иванов, В.М. Расчет невязкого и вязкого потока для определения напорной характеристики рабочих колес малорасходных ступеней центробежного компрессора.// Иванов В.М., Кожухов Ю.В. Данилишин А.М., Садовский Н.И. Энергосбережение и водоподготовка. 2019. № 3 (119). С. 55-59.

20. Иванов, В.М. Моделирование и валидация рабочего процесса в модельной малорасходной ступени центробежного компрессора.//Иванов В.М., Кожухов Ю.В., Данилишин А.М., Садовский Н.И. Новое в российской электроэнергетике. 2019. № 6. С. 12-19.

21. Иванов, В.М., Кожухов Ю.В. Математическая модель напора малорасходных рабочих колес дожимных центробежных компрессоров тепловых электростанций.// Новое в российской электроэнергетике. 2019. № 12. С. 12-20.

22. Иванов, В.М. Расчет напорной характеристики рабочих колес малорасходных ступеней центробежного компрессора на основе квазитрехмерного невязкого и трехмерного вязкого методов/ Иванов В.М., Данилишин А.М., Кожухов Ю.В./ Техника и технология нефтехимического и нефтегазового производства. Материалы 9-ой международной научно-технической конференции. 2019. С. 74-75.

23. Жуковский, М.И. Аэродинамический расчёт потока в осевых турбомашинах [Текст]/М.И. Жуковский. - Л.: Машиностроение, 1967. - 287 с.

24. Карпов, А. Н. Методика моделирования напорной характеристики центробежного компрессорного колеса по результатам испытаний модельных ступеней [Текст] : автореферат... канд. техн. наук, спец.: 05.04.06 - вакуумная, компрессорная техника, пневмосистемы / Карпов А. Н. - СПб. : Санкт-Петербургский гос. политехн. ун-т, 2011. - 16 с.

25. Ковеня В.М. Некоторые проблемы и тенденции развития математического моделирования./ Прикладная механика и техническая физика. 2002. Т. 43, №3. С. 3-13. URL: https://www. sibran.ru/upload/iblock/459/45920100dae0a02db 1 d67 88d042f9dac.pdf (Дата обращения: 10.08.2021)/

26. Кожухов, Ю. В. Анализ и математическое моделирование напорной характеристики центробежного компрессорного колеса с использованием результатов расчета невязкого квазитрехмерного потока [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.04.06 / Ю. В. Кожухов. - СПб., 2007. - 16 с : ил. - Библиогр.: с. 15-16 (6 назв.)

27. Кожухов, Ю.В. Выбор параметров оптимизации рабочего колеса центробежного компрессора./ Кожухов Ю.В. В.В. Неверов, В.М. Иванов, С.В. Карташов./ Научно-технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки. Том 25, №2, 2019 C.42-53.

28. Кожухов, Ю.В. Моделирование рабочего процесса в неподвижных элементах центробежных компрессоров методами вычислительной газодинамики./Ю.В. Кожухов., А.М. Данилишин, Лебедев А.А. Санкт-Петербург: Изд-во Политехн. ун-та, 2015. - 123 с.

29. Кожухов, Ю.В. Суперкомпьютеры: новый уровень моделирования рабочего процесса турбокомпрессоров. Альманах Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности/ Ю.В. Кожухов, А.М. Данилишин. /Под редакцией академика В.А. Садовничего, академика Г.И. Савина, чл.-корр. РАН

Вл.В. Воеводина.-М.: Издательство Московского университета, выпуск №5, 2013.208 с., ил. С. 177-182

30. Колтон, А.Ю. Обтекание многорядной решётки на осесимметричной поверхности тока в слое переменной толщины [Текст]/А.Ю. Колтон, Л.Я. Казачков// Известия вузов. Энергетика. - 1970. - №6. - С.83-89.

31. Лившиц, С.П. Аэродинамика центробежных компрессорных машин. М.: Машиностроение, 1966. 340 с.

32. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа [Текст]/Л.Г. Лойцянский. -М.: Наука. 1978. - 736 с.

33. Локшин И. Л. Применение результатов испытаний вращающихся круговых решеток к аэродинамическому расчету колес центробежных вентиляторов. - В кн.: Промышленная аэродинамика. Вып. 25. М., Оборонгиз, 1963, с. 121-183.

34. Никитин, Е.Г. Применение суперкомпьютерных технологий при исследовании методами вычислительной газодинамики пространственного течения малорасходной ступени свд-22 центробежного компрессора./ Никитин Е.Г., Кожухов Ю.В. / В сборнике: Научный сервис в сети Интернет: все грани параллелизма Труды Международной суперкомпьютерной конференции. 2013. С. 312-320.

35. Примак, А.Н. Стенд для исследования течения во вращающемся рабочем колесе центробежного компрессора визуальными методами/Примак А.Н., Селезнев К.П. Изв.вузов. Энергетика №4. - 1973.

36. Прокофьев, А. Ю. Совершенствование метода оптимального проектирования центробежных компрессорных ступеней введением модели потерь напора в квазитрехмерной постановке [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.04.06 / А. Ю. Прокофьев. - СПб., 2003. - 16 с. : ил.

37. Проскура, Г.Ф. Гидродинамика турбомашин [Текст]/Г.Ф. Проскура. - М.: Машгиз, 1954. - 417 с.

38. Пфляйдерер, К. Лопаточные машины для жидкостей и газов [Текст]/К. Пфляйдерер. - М.: Машгиз, 1960. - 683 с.

39. Раухман, Б.С. Расчёт обтекания несжимаемой жидкостью решётки профилей на осесимметричной поверхности тока в слое переменной толщины [Текст]/Б.С. Раухман// Механика жидкости и газа: Изв. АН СССР. - 1971. - №1.

40. Рекстин, А.Ф. Особенности первичного проектирования малорасходных центробежных компрессорных ступеней // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета.// А.Ф. Рекстин, Ю.Б. Галеркин Машиностроение, материаловедение. - 2018. - Т. 20, № 2. - С. 43-54.

41. Рис, В.Ф. Центробежные компрессорные машины [Текст]/В.Ф. Рис. - Л.: Машиностроение, 1981. - 351 с.

42. Рис, В.Ф. Центробежные компрессорные машины [Текст]/В.Ф. Рис. - М. -Л.: Машиностроение, 1964. - 335 с.

43. Садовский, Н.И. Влияние числа Яв и шероховатости поверхностей на характеристики малорасходных рабочих колес центробежных компрессоров высокого давления [Текст]/Н.И. Садовский, Л.Я. Стрижак, А.Н. Васильев. - Сумы: ЦИНТХИМНЕФТЕМАШ, 1989 - С.81.

44. Садовский, Н. И. Повышение эффективности малорасходных ступеней центробежных компрессоров высокого и сверхвысокого давления на основе изучения влияния числа Рейнольдса и шероховатости на рабочие процессы [Текст]: автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн.наук: 05.04.06 / Н. И. Садовский. - СПб, 1994. - 20 с. : ил.

45. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021614102. Программа расчета напора для малорасходных ступеней центробежных компрессоров HeadCalc-v.1.01: программа для ЭВМ / Иванов В.М. ^Ц), Кожухов Ю.В. Татченкова С.М. ^Ц); правообладатель ФГАОУ ВО «СПбПУ» ^Ц); заявка №2021612637, дата гос. регистр. 18.03.2021 г.; 140 Кб.

46. Селезнев, К.П. Исследование межступенчатого канала секции центробежного компрессора [Текст]/К.П. Селезнев, Ю.Б. Галеркин, В.И. Зыков//Тр. ЛПИ. - 1965. - № 247. - С.64-74.

47. Селезнев, К.П. Исследование пространственной структуры потока в каналах центробежного колеса с радиальными на выходе лопатками [Текст]/ К.П. Селезнев, И.А. Тучина, С.Н. Шкарбуль // Тр. ЛПИ. - 1970. - № 316. - С.157-162.

48. Селезнев, К.П. О структуре потока в рабочем колесе центробежного компрессора/ К.П. Селезнев, Ю.Б. Галеркин, Л.Я. Стрижак, Е.С. Ремезова, Н.И. Садовский, И.П. Суслина, В.Рисс.//Компрессорная техника и пневматика. 1994 г. Вып. 4-5.

49. Селезнев, К.П. Поверхностные линии тока в межлопаточных каналах центробежных колес с прямыми лопатками / Селезнев, К.П., Чернявский Л.К., Герасимов А.В. / Сб. труд.вуз. Повышение эффективности холодильных машин и термотрансформаторов. ЛТИПХ. - Л., - 1986. 27-33 с.

50. Селезнев, К.П. Сравнение результатов расчета вязкого потока методом конечных объемов с экспериментальными данными в неподвижных элементах малорасходной ступени центробежного компрессора/ К.П. Селезнев, Л.Я. Стрижак, Е.С. Ремезова, В. Рисс, Д. Шмидт.//Компрессорная техника и пневматика. 1994 г. Вып. 3.

51. Селезнев, К.П. Теория и расчет турбокомпрессоров [Текст]/К.П. Селезнев, Ю.С. Подобуев, С.А. Анисимов. - Л.: Машиностроение, 1968. - 408 с.

52. Селезнев, К.П. Теория и расчет турбокомпрессоров [Текст]/ К.П.Селезнев [и др.]; Л.: Машиностроение, 1986. - 389 с.

53. Селезнев, К. П. Центробежные компресссоры [Текст]/К.П. Селезнев, Ю.Б. Галеркин. - Л.: Машиностроение, 1982. - 271 с.

54. Стрижак, Л. Я. Термогазодинамические основы проектирования центробежных компрессоров высокого и сверхвысокого давления [Текст] : автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра техн.наук: 05.04.06 / Л. Я. Стрижак. - СПб, 1995. - 31 с. : ил.

55. Стрижак, Л.Я. и др. Исследование центробежных компрессоров высокого и сверхвысокого давления/ с.с. 233 - 286. Труды научной школы компрессоростроения СПбГПУ [Текст]/Под ред. Ю.Б.Галеркина. С-Пб.: 2010. -670 с.

56. Стрижак, Л.Я. и др. Исследование центробежных компрессоров высокого и сверхвысокого давления/ с.с. 224 - 298. Труды научной школы компрессоростроения СПбГПУ [Текст]/Под ред. Ю.Б. Галеркина. С-Пб.: 2005. -496 с.

57. Стрижак, Л.Я. и др. Исследование центробежных компрессоров высокого и сверхвысокого давления/ с.с. 251 - 327. Труды научной школы компрессоростроения СПбГТУ [Текст]/Под ред. Ю.Б. Галеркина. - СПб, 2000. -443 с.

58. Фоулер, Х.С. Распределение скоростей и устойчивость течения во вращающемся канале [Текст]/Х.С. Фоулер//Энергетические машины и установки: Тр. амер. об-ва инж.-мех. - 1968. - № 3. - С.17-25.

59. Хисамеев, И.Г. ОАО «Казанькомпрессормаш» и ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа» - поставка современного компрессорного оборудования для нужд потребителей. Труды десятого международного симпозиума «Потребители-производители компрессоров и компрессорного оборудования -2004»/ И.Г. Хисамеев ,Г.С. Баткис, А.Г. Сафиулин, Е.Р. Ибрагимов. Изд-во СПбГПУ -2004 г. с. 49-54 с.241

60. Шкарбуль, С.Н. Исследование пространственных течений вязкой жидкости в рабочих колесах центробежных компрессоров [Текст]: автореф. дис... д-ра техн. наук/С.Н. Шкарбуль. - ЛПИ. - Л., 1973. - 20 с.

61. Эккерт, Б. Осевые и центробежные компрессоры [Текст]/Б. Эккерт. - М.: Машгиз, 1959. - 679 с.

62. Яблоков А.М. Моделирование течения вязкого газа в модельных малорасходных ступенях центробежного компрессора./Яблоков А.М., Садовский Н.И., Кожухов Ю.В./ Территория «НЕФТЕГАЗ». 2019;(5):28-35.

63. Яблоков, А.М. Численное моделирование течения в малорасходной ступени центробежного компрессора / Яблоков А.М., Кожухов Ю.В., Лебедев А.А. // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2015. № 4 (231). С. 59- 69.

64. ISO 5389:2005 Turbocompressors - Performance test code.

65. ANSYS Inc. ANSYS CFX 18.2: Users Manual, 2018

66. Ayta? F. Z. and Yucel N., "Development of a design methodology for a centrifugal compressor with the utilization of CFD", Politeknik Dergisi, 23(1): 231-239, (2020). DOI: 10.2339/politeknik.658358

67. I, Biba & A, Nye & Liu, Zheji. (2002). Performance Evaluation and Fluid Flow Analysis in Low Flow Stages of Industrial Centrifugal Compressor. International Journal of Rotating Machinery. 8. 10.1080/1023-620291910734.

68. Cui, M, & Hohlweg, W. "Numerical and Experimental Investigation of Heat Transfer in a Low Flow Single Stage Centrifugal Compressor." Proceedings of the ASME Turbo Expo 2016: Turbomachinery Technical Conference and Exposition. Volume 2D: Turbomachinery. Seoul, South Korea. June 13-17, 2016. V02DT42A030. ASME. https://doi.org/10.1115/GT2016-57710

69. Lyubov Gileva, Sergey Kartashov, Anatoliy Zuev and Vyacheslav Ivanov. Verification of the CFD calculation for the centrifugal compressor medium flow model stages with the help of supercomputer. MATEC Web of Conferences 245, 09011 (2018) https://doi.org/10.1051/matecconf/201824509011

70. Hazby, H., Casey, M., and Brezina, L. (June 3, 2019). "Effect of Leakage Flows on the Performance of a Family of Inline Centrifugal Compressors." ASME. J. Turbomach. September 2019; 141(9): 091006. https://doi.org/10.1115/1.4043786

71. Ivanov, V.M., Kozhukhov, Y.V., Danilishin, A.M. Calculation of the impellers head characteristics of the low-flow centrifugal compressor stages based on quasi-three-dimensional inviscid and viscous methods(2019) AIP Conference Proceedings, 2141, статья № 030064 https://doi.org/10.1063/1.5122114

72. Vyacheslav Ivanov, Yuri Kozhukhov and Minh Hai Nguyen. Head Math Model For The Low-Flow Impellers Of The Centrifugal Compressors. E3S Web Conf., 140 (2019) 06008. DOI: https://doi.org/10.1051/e3sconf/201914006008

73. Integrated Coal Gasification Combined Cycle (IGCC) Power Plants [Электронный ресурс] URL:https://www.mhps.com/products/igcc/ Дата обращения 17.06.2019

74. Kabalyk K., Kryllowicz W. Numerical modeling of the performance of a centrifugal compressor impeller with low inlet flow coefficient. Transactions of the institute of fluid-flow machinery. 2016. No 131. P. 41-53.

75. Kartashov, S.; Kozhukhov, Y.; Ivanov, V.; Danilishin, A.; Yablokov, A.; Aksenov, A.; Yanin, I.; Nguyen, M.H. The Problem of Accounting for Heat Exchange between the Flow and the Flow Part Surfaces When Modeling a Viscous Flow in Low-Flow Stages of a Centrifugal Compressor. Appl. Sci. 2020, 10, 9138. https://doi.org/10.3390/app10249138

76. Leilei Han, Fubao Li, Ning Li, Haiyang Zhou, Lihui Jiang, Zongyang Wang. The Development of High Efficiency Integrally Geared Driven Multistage Centrifugal Compressor. International Journal of Fluid Mechanics & Thermal Sciences. Special Issue: Fluid Mechanics & Thermal Sciences in Turbomachines. Vol. 6, No. 2, 2020, pp. 53-60. doi: 10.11648/j.ijfmts.20200602.12

77. Lettieri, C., Baltadjiev, N., Casey, M., and Spakovszky, Z. (January 31, 2014). "Low-Flow-Coefficient Centrifugal Compressor Design for Supercritical CO2." ASME. J. Turbomach. August 2014; 136(8): 081008. https://doi.org/10.1115/1.4026322

78. Methel, J., Gooding, W. J., Fabian, J. C., Key, N. L., and Whitlock, M., 2016, "The Development of a Low Specific Speed Centrifugal Compressor Research Facility," ASME Turbo Expo 2016, Seoul, South Korea, June 13-17, pp. 1-11.

79. Neverov, V. V., Kozhukhov, Y. V., Yablokov, A. M., Lebedev, A. A. Optimization of a centrifugal compressor impeller using CFD: the choice of simulation model parameters. 2017 IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 232 012037. DOI: 10.1088/1757-899X/232/1/012037

80. Vladimir Neverov, Yuri Kozhukhov, Sergey Kartashov and Vyacheslav Ivanov. The choice of key geometric parameters in the numerical optimization of centrifugal compressor impellers. MATEC Web of Conferences 245, 09008 (2018) https://doi.org/10.1051/matecconf/201824509008

81. Neverov, V.V., Kozhukhov, Y.V., Yablokov, A.M., Lebedev, A.A. The experience in application of methods of computational fluid dynamics in correction of the designed flow path of a two-stage compressor. (2018) AIP Conference Proceedings, 2007, № 30048. DOI: 10.1063/1.5051909

82. Tamaki, H, Kawakubo, T, Unno, M, Abe, S, & Majima, K. Performance Improvement of Multistage Centrifugal Compressor With Low Flow-Rate Stages Based on Factory Acceptance Test Da-ta. Proceedings of the ASME Turbo Expo 2014: Turbine Technical Conference and Exposition. Volume 2D: Turbomachinery. Düsseldorf, Germany. June 16-20, 2014. V02DT42A006. ASME. DOI: 10.1115/GT2014-25156.

83. Tanaka, M., Kobayashi, H., & Nishida, H. (2008). Development of Wedge Type Impellers for Low Specific Speed Centrifugal Compressors. Volume 5: Design, Analysis, Control and Diagnosis of Fluid Power Systems. doi: 10.1115/imece2008-66571

84. Xi, G, Wang, Z, Li, X, & Wang, S. "Aerodynamic Design and Experimental Validation of Centrifugal Compressor Impellers With Small Flow Rate." Proceedings of the ASME Turbo Expo 2009: Power for Land, Sea, and Air. Volume 7: Turbomachinery, Parts A and B. Orlando, Florida, USA. June 8-12, 2009. pp. 1331-1338. ASME. DOI: 10.1115/gt2009-59785.

85. Xu, C, & Amano, RS. Development of a Low Flow Coefficient Single Stage Centrifugal Compressor. Proceedings of the ASME Turbo Expo 2005: Power for Land, Sea, and Air. Volume 6: Turbo Expo 2005, Parts A and B. Reno, Nevada, USA. June 69, 2005. pp. 793-799. ASME. DOI: 10.1115/GT2005-68006.

86. Xu, C, & Amano, RS. "Study of the Flow in Centrifugal Compressor." Proceedings of the ASME Turbo Expo 2009: Power for Land, Sea, and Air. Volume 5: Microturbines and Small Turbomachinery; Oil and Gas Applications. Orlando, Florida, USA. June 8-12, 2009. pp. 343-349. ASME. https://doi.org/10.1115/GT2009-59029

87. Xu, C., Chen, L., and Amano, R. S. (April 28, 2020). "Design and Analysis of Energy-Efficient Low-Flow Centrifugal Compressors." ASME. J. Energy Resour. Technol. August 2020; 142(8): 081307. https://doi.org/10.1115/1.4046525

88. Vacula, J., and Novotny, P. (July 1, 2021). "An Overview of Flow Instabilities Occurring in Centrifugal Compressors Operating At Low Flow Rates." ASME. J. Eng. Gas Turbines Power. doi: https://doi.org/10.1115/1.4051642

89. Vesely, L., Manikantachari, K. R. V., Vasu, S., Kapat, J., Dostal, V., and Martin, S., 2019, "Effect of Impurities on Compressor and Cooler in Supercritical CO2 Cycles," ASME J. Energy Resour. Technol., 141(1), p. 012003.10.1115/1.4040581

90. Violette, M., Cyril, P., and Jürg, S. (October 24, 2018). "Data-Driven Predesign Tool for Small-Scale Centrifugal Compressor in Refrigeration." ASME. J. Eng. Gas Turbines Power. December 2018; 140(12): 121011. DOI: 10.1115/1.4040845.

91. Wang Y, Lin F., Nie C, Engeda A., "Design and Performance Evaluation of a Very Low Flow Coefficient Centrifugal Compressor", International Journal of Rotating Machinery, vol. 2013, Article ID 293486, 12 pages, 2013. https://doi.org/10.1155/2013/293486

92. Wang, Z, & Xi, G. "Analysis and Redesign of the Stationary Components for a Low Flow Coefficient Centrifugal Compressor Stage." Proceedings of the ASME Turbo Expo 2009: Power for Land, Sea, and Air. Volume 7: Turbomachinery, Parts A and B. Orlando, Florida, USA. June 8-12, 2009. pp. 1267-1272. ASME. https://doi.org/10.1115/GT2009-59463

93. Wang, Z, Xu, L, & Xi, G. "Numerical Investigation on the Labyrinth Seal Design for a Low Flow Coefficient Centrifugal Compressor." Proceedings of the ASME Turbo Expo 2010: Power for Land, Sea, and Air. Volume 7: Turbomachinery, Parts A, B, and C. Glasgow, UK. June 14-18, 2010. pp. 2031-2041. ASME. https://doi.org/10.1115/GT2010-23096

94. Wang, Z., Xi, G. & Liu, Q. Aerodynamic effects of impeller-diffuser axial misalignment in low-flow-coefficient centrifugal compressor. Sci. China Technol. Sci. (2015) 58: 29. https://doi.org/10.1007/s11431-014-5697-8

95. Yablokov A., Yanin I., Danilishin A., Zuev A. Ansys CFX numerical study of stages centrifugal compressor with low-flow rate coefficient. "MATEC Web of Conferences" 2018. С. 09002. DOI: 10.1051/matecconf/201824509002

96. Yablokov, A., Yanin, I., Sadovskyi, N., Kozhukhov, Y., Nguyen, M.H. Numerical characteristics of a centrifugal compressor with a low flow coefficient. (2019) E3S Web of Conferences, 140, № 6010. DOI: 10.1051/e3sconf/201914006010

97. Численное моделирование. Московский физико-технический институт государственный университет. URL: https://mipt.ru/education/chair/ theoretical_mechanics/laboratory/couro/chisl.php (Дата обращения: 10.08.2021)

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Особенности физической картины течения в межлопаточных каналах малорасходных рабочих колес центробежных компрессоров

Процессы, протекающие в проточной части рабочего колеса центробежного компрессора, значительно усложнены рядом особенностей, связанных с вращением. Из уравнений равновесия частицы в круговой решетке [53] может быть получена величина градиента скорости в направлении нормали к средней линии межлопаточного канала РК:

dw/da = -w/R + 2ю. (А.1)

Приближённое интегрирование уравнения при условии R = f(a) = const даёт значение скорости в зависимости от расстояния n до средней линии канала:

w = w^ (1 - n/R) + 2wn. (А.2)

Из формул (А.1) и (А.2) следует, что поле относительных скоростей может быть получено наложением поля транзитного потока и осевого вихря. Транзитный поток соответствует движению газа через неподвижное колесо при заданном массовом расходе шрк. Осевой вихрь соответствует картине движения,

получающейся при вращении колеса с угловой скоростью ю при нулевом массовом расходе. На рисунке А.1 показаны графики изменения относительной скорости транзитного потока, осевого вихря и действительного суммарного течения.

Рисунок А.1 - Распределение скоростей: а - транзитного потока (при т ф 0, ю=0); б - осевого вихря (при т = 0, ю ф 0); в - действительного суммарного течения

(при т ф 0, ю ф 0) [53]

На рисунке А.2 представлены линии тока в РК при т = 0 для невязкой жидкости [37].

Рисунок А.2 - Линии тока в РК при нулевом расходе - невязкая жидкость

[37]

Классическим течением в центробежном колесе принято в виде схемы «струя-след». На рисунке А.3 показана упрощённая модель течения «струя-след».

Покрывающий дне а

Рисунок А.3 - Схема потока «струя-след» в межлопаточном канале РК [53]

След представляет собой низкоэнергетическую зону на задней поверхности лопатки с пульсирующей скоростью потока, в которой скорость в среднем составляет 30 ... 50% от скорости в ядре потока. Зона следа проявляется при всех углах атаки, в том числе и на оптимальных режимах. Существуют различные модели, объясняющие возникновение следа. В [12, 53] образование следа объясняется подавлением турбулентного обмена у задней стороны лопатки и оценивается через критерий Россби, формула (А.3).

где Ж - скорость в ядре потока, Rл - радиус кривизны лопатки, 5 - толщина пограничного слоя.

Соответственно, на передней стороне лопатке силы давления турбулизируют поток, в то время как на задней стороне происходит дестабилизация.

Ж

(А.3)

В работе [58] показана стабилизация течения в одиночном канале осерадиального рабочего колеса за счет вращения. Исследование структуры потока в рабочих колесах потока посвящены работы [46, 47, 60].

На рисунке А.4 представлены результаты визуализации поверхностных линий тока на покрывающем диске рабочего колеса 085/065 [7] при условном коэффициенте расхода Ф = 0,065 (см. ф-лу (Б.2)). Визуализация поверхностных линий тока получена при вращении рабочего колеса, поверхность которого окрашена масляной краской в водной среде.

Сравнение рисунков А.4 и А.5 показывают, что у малорасходных рабочих колеса за счет вторичного течения замедленные частицы интенсивно переносятся на заднюю сторону лопатки и образуют низкоэнергетическую зону.

На рисунке А.5 представлены результаты визуализации поверхностных линий тока на покрывающем диске колеса [35] при условном коэффициенте расхода Ф = 0,016.

Рисунок А.4 - Визуализированные поверхностные линии тока на покрывающем диске колеса при Ф = 0,065 [7]

Рисунок А.5 - Визуализированные поверхностные линии тока на покрывающем диске колеса при Ф = 0,016 [35]

На рисунке А.6 приведены результаты исследования [49] в виде сравнения картин поверхностных линий тока для широкого (Ь2/02=0,047) и узкого (Ь2/02=0,01) рабочих колес. Эти исследования [49] показали, что с уменьшением ширины колеса при равных углах атаки, наблюдается уменьшение угла отклонения линий тока от лопаток на ограничивающих дисках. Увеличение относительной толщины пограничного слоя в узком рабочем колесе с одной стороны приводит к росту относительной скорости, уменьшению скорости вторичного течения и угла отклонения у, а с другой стороны увеличивает расход во вторичном течении.

Для малорасходных рабочих колес влияние стабилизации и дестабилизации менее существенно, поскольку происходит интенсивное перетекание вторичных течений с ограничивающих поверхностей в низкоэнергетическую зону. Это может приводить к пространственному отрыву потока на задней стороне лопатки и ограничивающих поверхностях [56]. Проиллюстрировать эту картину течения можно на примере среднерасходных ступеней [7] на режимах, близких к минимальному расходу (рисунок А.7).

Рисунок А.6 - Визуализация поверхностных линий тока на ограничивающих поверхностях для узкого и широкого рабочего колеса при /=0 [49]

Рисунок А.7 - Визуализированные поверхностные линии тока на задней стороне

лопатки при Ф=0,045<Фр [7]

Физическую картину течения иллюстрирует схема на рисунке А.8, где показано, как пограничные слои оттесняются от передней к задней стороне лопатки.

Анализ представленных работ приводит к следующим выводам на основе рассмотрения физической картины течения в малорасходных РК:

• Низкоэнергетическая зона в малорасходном колесе существует на оптимальном режиме из-за малой высоты лопаток.

• Развитие низкоэнергетической зоны начинается от входа в решетку.

• Вторичное течение оказывает наибольшее влияние на развитие низкоэнергетической зоны за счет переноса массы газа с ограничивающих поверхностей.

• Отрыв потока на задней стороне лопатки имеет пространственный характер при номинальных и положительных углах атаки.

В тоже время практически не исследованы малорасходные ступени с осерадиальными рабочими колесами, которые имеют место быть в практике проектирования. Имеются данные [78] о создании специальных стендов для подробного исследования рабочих процессов в таких ступенях.

Рисунок А.8 - Смещение пограничного слоя в межлопаточном канале рабочего колеса центробежного компрессора [52]: + - область повышенного давления, - - область пониженного давления, * - при идеальном потоке

а-а

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Методика газодинамического проектирования рабочих колес малорасходных

ступеней центробежных компрессоров

В данной работе разработана обобщающая зависимость для использования в методе проектирования центробежного компрессора по подобию. Преимуществом метода является высокая точность расчета и унификация проточных частей. При таком подходе проектирование компрессора заключается в использовании отработанной ступени с готовыми газодинамическими характеристиками из базы данных.

Для составления базы данных проводились испытания рядов модельных ступеней на воздушных экспериментальных стендах. При проведении испытаний модельных ступеней необходимо было учитывать влияние критериев подобия на характеристики ступени. Так, безразмерные характеристики ступени зависят от формы проточной части, режима работы, определяемого условным коэффициентом расхода Ф, критериев подобия к, Ми, Reu.

Если при испытаниях не обеспечиваются условия k=idem и Reu =idem, в случае необходимости производится корректировка. Перерасчет с воздуха на реальный газ производится по известным методикам пересчета [41]. Для учета свойств реального газа может быть использована методики, представленные в [2, 44]. Учет числа Рейнольдса и шероховатости может производиться по методике из стандарта [64].

Для данного исследования выбран диаметр модельной ступени В2=0,508 м, близкий по значению для большинства натурных рабочих колес, работающих в центробежных компрессорах дожимных компрессорных станций

Для составления методики обсчета ряда модельных ступеней, используется методика проектирования ЛПИ - СПбПУ [51, 52, 53]. На входе в ступень задаются параметры потока: массовый расход, полное давление и температура.

Условное число Маха Ми совместно с показателем изоэнтропы к влияет на изменение плотности газа в проточной части, которое характеризуется коэффициентом сжимаемости [53]:

е = Рк/Рн = 1 + (к -1) ^М

(п-1)

(Б1)

где рк и рн - плотность газа в конце и в начале процесса сжатия соответственно. Изменение Ми вызывает изменение коэффициента сжимаемости в, это влечет

изменение треугольников скоростей в контрольных сечениях и изменение условий обтекания.

По задаваемому условному числу Маха Ми определяется частота вращения модельной ступени п, (об/мин) и окружная скорость и2, (м/с).

Значение условного коэффициента расхода Фр определяет габариты входа в проточную часть:

Фр = -*%- = ^ Ь2, (Б.2)

РН^В»2 и2

где в2 = р2/рн.

По выбранному расчетному условному коэффициенту расхода Фр определяется массовый расход через рабочее колесо трк. Предварительно, степень сжатия е1 и коэффициент стеснения на входе т1 приравниваются 0,9 и затем в ходе итерационного решения уточняются.

Коэффициент Кр определяется по формуле:

р Г2 - Г)2

КР = р = Г - Г . (Б.3)

р Р 4ГД V 7

Меньшие значения Кр уменьшают значения и увеличивают высоту лопаток на входе, но при этом обеспечиваются менее благоприятные условия течения в поворотном канале перед лопатками. На основе рекомендаций [54]

принимаем значения Кр = 1,3. Пробные расчеты при К=0,9 и К=1,5 показали отсутствие влияния коэффициента Кр на характер выявленных связей.

Втулочное отношение гвт выбирают конструктивно, для обеспечения необходимой жёсткости вала на рабочей частоте вращения. Увеличение втулочного отношения повышает уровень входной скорости с0, что увеличивает диффузорность относительного потока при заданном значении скорости на выходе из колеса. Для малорасходных ступеней характерны значения втулочного

отношения в пределах 0,35 < г вт < 0,5.

Радиус входа лопаток г1 рассчитывается из учета минимальной относительной скорости на входе w1min. По соотношению диаметров КГ=1.1 определяется радиус входа Г0 в рабочее колесо.

Высота лопатки на входе Ь1 определяется по формуле:

—2 —2 - Г — Гвт

Ь1 -. (Б.4)

4В\КР v 7

Величина Ь2 влияет на диффузорность потока w''l/w''2, угол раскрытия межлопаточных каналов и гидравлический диаметр сечения каналов колеса, что существенно влияет на потери по проточной части колеса. Высота лопатки на выходе Ь2 задается с учетом выбранного соотношения Ь/Ь2. Оптимальные величины Ь2 в зависимости от заданных условий и угла вл2 находятся в пределах

0,02 ^ 0,04 < Ь2 < 0,065 ^ 0,075.

На рисунке Б. 1 представлено влияние диффузорности межлопаточных каналов рабочего колеса на его характеристики. В широких колесах из-за большой диффузорности и увеличения угла раскрытия межлопаточных каналов будут наблюдаться повышенные потери, в то время как в узких колесах потери возникают из-за низких значений гидравлического диаметра и чисел Рейнольдса.

Рисунок Б.1 - Влияние Ь1/Ь2 (диффузорности РК) на газодинамические параметры оптимального режима концевой ступени (вл2 = 90°) при Ми « 0,8 [52]

Число лопаток рабочего колеса 2 влияет на величину коэффициента теоретического напора , на ряд геометрических параметров и на ширину зоны работы рабочего колеса. Ввиду ряда причин экономичная характеристика колеса достигается при оптимальном числе лопаток. В данной методике число лопаток 2 принято варьируемой величиной. Относительная толщина лопатки выбрана на

основе рекомендаций равной Зл =0,012 [52, 53].

Также варьируется значение угла лопаток на выходе из рабочего колеса рл2, непосредственно влияющее на значение коэффициента теоретического напора.

Предварительно коэффициент теоретического напора задается по формуле Стодолы (1.4.1.4, 1.4.1.5) и уточняется в процессе численного моделирования рабочего процесса в модели рабочего колеса. В численной модели производится оценка угла натекания первых струек линий тока на переднюю кромку, что обеспечивает при следующем пересчете окончательного варианта безударное условие обтекания:

^ =&1 — Ръс = 0 . (Б5)

Предварительное численное моделирование обеспечивает проектирование рабочего колеса таким образом, чтобы расчетному режиму соответствовал режим, оптимальный по условию безударного угла натекания в решетку. Также в процессе расчета уточняется коэффициент потерь при повороте потока с осевого направления в радиальное.

После итерационного пересчета производится окончательное моделирование рабочего процесса рабочего колеса и производится анализ выбранных основных газодинамических и геометрических параметров для последующего составления обобщающей зависимости.

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Критерии качества и разработка стандартизованных детальной и упрощенной методики численного моделирования малорасходных ступеней

центробежных компрессоров

Для выполнения задач исследования производилось численное моделирование трехмерного вязкого потока.

Для трехмерного вязкого расчета разработано два типа расчетных моделей: детальная (см. рисунок В.1) и упрощенная (см. рисунок В.2). Детальная модель состоит из всех основных элементов проточной части модельной ступени, а именно: рабочего колеса (РК), безлопаточного диффузора (БЛД), поворотного колена (ПК), обратно-направляющего аппарата (ОНА) и сконструированных осевых зазоров (ОЗ) и лабиринтных уплотнений (ЛУ). Упрощённая модель имеет рабочее колесо и продолжение в виде безлопаточного диффузора для повышения устойчивости расчета и выравнивания поля скоростей за рабочим колесом. Детальная модель разработана для определения достоверности расчетного исследования путем сравнения с имеющимися экспериментальными данными. Упрощенная модель разработана для оценки возможности проведения параметрических численных исследований и оценки характеристик рабочего колеса без построения всех элементов проточной части.

При моделировании был сделан ряд допущений:

1. ставится стационарная задача (Steady State),

2. ставится осесимметричная задача в виде лопаточного сектора,

3. теплообмен между проточной частью, корпусом и окружающей средой не моделируется (Adiabatic Walls),

4. используется модель гидравлически гладких стенок,

5. используется модель рабочей среды - совершенный газ (Air Ideal Gas),

6. рассчитается дозвуковое течение (Subsonic).

Создание трехмерных геометрических моделей производилось в программе ANSYS BLADEMODELER 18.0. Затем в зависимости от назначения строилась расчетная сетка в программах ANSYS TurboGrid 18.0 или ANSYS 1СЕМ CFD. Расстановка граничных условий и расчет трехмерного вязкого потока производился в программе ANSYS CFX 18.0.

Рисунок В.1 - Детальная трехмерная расчетная область ступени

Рисунок В.2 - Упрощенная трехмерная расчетная область ступени

В.1 Построение расчетной сетки

Для вязкого трехмерного расчета производилось построение расчетной сетки проточной части, представляющее собой дискретизацию трехмерной расчетной области замкнутыми элементами - контрольными объемами.

В малорасходных ступенях присутствуют относительно толстые пограничные слои и срывная низкоэнергетическая зона, поэтому в качестве базовых выбраны низкорейнольдсовые модели турбулентности, обеспечивающие разрешение вязкого подслоя. Требованием по использованию таких моделей является обеспечение размера первого пристеночного слоя, соответствующего значению безразмерной пристеночной координаты Г+<2 [28, 65].

Проточная часть детальной модели ступени разделена на 7 расчетных областей (см. рисунок В.1.1), для которых были построены расчетные сетки. Построение сеток производилось согласно общим критериям качества, принятых при решении газодинамических задач в центробежных компрессорах по опыту кафедры КВиХТ [28]:

1. Обеспечение равномерности расчетной сетки.

2. Обеспечение минимального угла в ячейках расчетной сетки не менее 30

град.

3. Отношение длины к ширине ячейки не более 500, за исключением пристеночных областей.

Все расчетные сетки построены блочно-структурированными. Вид элемента - гексаэдр. Построение расчетной сетки для лопаточных элементов производилось в программе Лту8 TurboGrid 18.0. Построение безлопаточных областей: входа, выхода, БЛД, осевых зазоров и лабиринтных уплотнений произведено в программе 1СЕМ CFD 18.0. Всего построено 18 расчетных сеток детальных моделей ступеней и 6 расчетных сеток упрощенных моделей рабочего колеса в соответствии с таблицей 2.2.1. Оценочный размер каждой расчетной сетки составляет: для детальной модели ~4 млн. элементов, для упрощенной модели ~1. 1 млн. элементов.

На примере ступени Q-482 было проведено исследование влияния количества элементов расчетной сетки на результаты расчета, описанное в подразделе В.3.

На рисунках В. 1.2-В. 1.4 изображены виды в радиальной плоскости основных элементов проточной части: РК, БЛД, ОНА.

На рисунке В.1.5 изображён вид расчетной сетки в меридиональной плоскости в месте стыковки безлопаточного диффузора с рабочим колесом и осевыми зазорами.

На рисунке В.1.6 изображён вид расчетной сетки в меридиональной плоскости в месте стыковки области входа с рабочим колесом и лабиринтным уплотнением покрывающего диска.

На рисунке В.1.7 изображён вид расчетной сетки в меридиональной плоскости в месте стыковки области выхода с обратно-направляющим аппаратом и лабиринтным уплотнением у основного диска.

Рисунок В.1.1 - Распределение расчетных областей для ступени

Рисунок В.1.3 - Вид расчетной сетки для сектора безлопаточного диффузора

Рисунок В.1.4 - Вид расчетной сетки для сектора обратно-направляющего

аппарата

Рисунок В.1.5 - Вид расчетной сетки в месте стыковки безлопаточного диффузора

с рабочим колесом и осевыми зазорами

Рисунок В.1.6 - Вид расчетной сетки в месте стыковки области входа с рабочим колесом и лабиринтным уплотнением покрывающего диска

Рисунок В.1.7 - Вид расчетной сетки в месте стыковки области выхода с обратно-направляющим аппаратом и лабиринтным уплотнением у основного диска

Общая характеристика по количеству элементов и качеству расчетной сетки для ступени Q-482 представлена в таблице В .1.1.

Таблица В.1.1 - Общая качественная характеристика расчетной сетки для ступени Q-482

Расчетная область Число узлов Число элементов Минимальный угол, град

Вход 262560 248937 89,6328

РК 835128 800544 30,2769

БЛД 703080 672659 35,744

ОНА 1284800 1241564 34,3669

Левое ЛУ 262360 242151 55,1705

Правое ЛУ 253080 232362 57,0509

Выход 375840 358371 58,7299

Суммарно 3976848 3796588 -

Расчетные сетки для остальных модельных ступеней из таблицы 2.2.1

построены аналогичным образом. В таблице В.1.2 представлено общее количество элементов расчетных сеток для каждой ступени.

Таблица В.1.2 - Общая качественная характеристика расчетных сеток для модельных ступеней

Число Число Минимальный

№ ступени узлов элементов угол, град

1-0482 3976848 3796588 30,27

2-0508 4461530 4263882 31,46

3-0533 4606970 4405103 30,08

4-К482 4563730 4365491 30,52

5-К508 4621550 4419878 30,93

6-К533 4670520 4466526 30,11

7^482 4565256 4367194 30,33

8^508 4688812 4485998 30,81

9^533 4683952 4479605 30,36

10-Т482 4620816 4420943 30,33

11-Т508 4719463 4516009 31,35

12-Т533 4793043 4585866 27,79

13-и482 4610719 4411485 30,19

14-Ш08 4779187 4573975 31,36

15-и533 4681467 4477225 27,57

16-V482 4606039 4406765 30,30

17-V508 4717987 4514798 31,53

18-V533 4645467 4442415 33,33

В.2 Постановка численной задачи

Постановка численной задачи заключается в расстановке граничных условий на поверхностях, ограничивающих расчетные области. На входную поверхность в расчетной области «Вход» задается условие «Inlet», где задавались значения полного давления и полной температуры.

На выходной поверхности в расчетной области «Выход» задавалось условие «Outlet», где задавалось значение массового расхода через ступень, соответствующее режиму работы ступени.

На боковых поверхностях расчетных областей задавалось условие (Rotational Periodicity) (см. рисунок В.2.1) для передачи параметров потока с одной поверхности на другую.

В местах соединения расчетных областей задавались специальные условия, называемые «Interface». Как видно из рисунка В.2.2, «Interface» расположен между областями входа и рабочего колеса с опцией «Frozen rotor», означающий передачу параметров как есть, без осреднения, но учитывающий разность в угле установки секторов расчетных областей с помощью функции (Pitch change). В месте соединения области входа и лабиринтного уплотнения у покрывающего диска установлено прямое соединение расчетных сеток по опции «General connection».

Рисунок В.2.1 - Распределение граничных условий на боковых поверхностях

расчетных областей

Frozen rotor

Рисунок В.2.2 - Место соединения расчетных областей входа с РК и входа с

левым ЛУ

На рисунке В.2.3 соединение рабочего колеса с безлопаточным диффузором осуществлялось по опции «Stage» и по опции «Frozen rotor». В данном случае опция «Stage» означает осреднение по окружной координате при передаче параметров в БЛД. Соединение БЛД и осевых зазоров (области: правое и левое лабиринтное уплотнение) производилось по опции «General connection». Соединение БЛД с ОНА осуществлено по опции «Frozen rotor» из-за несовпадения углов развертки секторов.

На рисунке В.2.4 соединение области выхода с ОНА осуществлено по опции «Frozen rotor» по тем же причинам, что и БЛД с ОНА. В месте соединения области выхода и лабиринтного уплотнения у основного диска установлено прямое соединение расчетных сеток по опции «General connection».

Рисунок В.2.3 - Место соединения расчетных областей выхода из РК с БЛД, БЛД

с правым и левым ЛУ и БЛД с ОНА

Рисунок В.2.4 - Место соединения расчетных областей выхода с ОНА и выхода с

правым ЛУ

На остальных поверхностях, соответствующих стенкам неподвижного корпуса и вращающихся элементов, задавалось условие непроницаемой стенки « Wall» с условием прилипания (No Slip Wall).

В параметрах расчетных областей использовались опции Total Energy (полная энергия) и Viscous Work Term (работа сил вязкости). Устанавливалось вращение области рабочего колеса. В областях левое и правое ЛУ устанавливалось вращение стенок, принадлежащих рабочему колесу с помощью опции «Rotating Wall». Модель турбулентности была выбрана на основании отработки методики для малорасходной ступени, описанной в подразделе 2.2.

Для каждой задачи в параметрах решателя установлена схема дискретизации 2 порядка (High Resolution) и 500 итераций для сходимости решения.

За критерии сходимости решения использовано среднеквадратичное значение невязок (RMS - Root Mean Square), небаланс по основным уравнениям неразрывности и энергии в каждой из расчетных областей и значение КПД ступени. Решение о сходимости решения принималось по окончанию установленного числа итераций и при следующих значениях критериев сходимости:

1. Падение RMS на 2-3 порядка относительно первоначальной величины и выход на «полку» (пример на рисунке В.2.5).

2. Значение небаланса не превышает Im<0,05 % (пример на рисунке В.2.6).

3. Значение КПД не изменяется в пределах ±0,2% (пример на рисунке В.2.7).

В таблице В.2.1 приведены использованные исходные данные для задания граничных условий при различных режимах работы модельной ступени Q-482. Для всех расчетов принимались идентичные параметры на входе. Массовый расход на выходе рассчитывался по формуле (Б.2).

Таблица В.2.1 - Исходные данные для задания граничных условий при различных режимах работы модельной ступени Q-482

№ режима P*m, кПа T*m, К m, кг/с

1 98,0 288 0,7702

2 98,0 288 0,9000

3 98,0 288 1,0299

4 98,0 288 1,1597

5 98,0 288 1,2895

6 98,0 288 1.4194

Рисунок В.2.5 - График сходимости среднеквадратичных невязок для детальной

модели Q-482

Run 4sCFXQ482 001 Imbalance

1

\ N \

/ / /

1 1 U /

г г j у

- H-Energy Imbalance (%) in IMP - H-Energy Imbalance (%) in IN - H-Energy Imbalance (%) in LS H-Energy Imbalance (%) in OUT

- H-Energy Imbalance (%) in RCH - H-Energy Imbalance (%) in RS - H-Energy Imbalance (%) in VLD

Рисунок В.2.6 - График сходимости небалансов в расчетных областях для

детальной модели Q-482

Графики выше показывают, что в детальной расчетной модели наибольшее число итераций требуется для сходимости в расчетных областях осевых зазоров с лабиринтными уплотнениями и в обратно-направляющем аппарате и составляет порядка 500 итераций.

Сходимость упрощенной модели происходит гораздо быстрее и требует порядка 100-150 итераций (см. рисунок В.2.7).

Run 4sQ482 001 Efficiency

M '

1/ /\V__

' V

1 V

I-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

0 SO 100 150 200 250

Accumulated Time Step

Рисунок В.2.7 - График сходимости по значению коэффициента полезного действия для упрощенной модели Q-482

Все расчеты выполнялись на вычислительных мощностях суперкомпьютерного центра «Политехнический». Параллельные расчеты задач велись на вычислительной системе «Политехник - РСК Торнадо» на 1-8 узлах (всего в системе 612 узлов). Один узел имеет два CPU Intel Xeon E5-2697 v3 (14 ядер, 2.6 ГГц) и 64 ГБ оперативной памяти DDR4. Расчет детальной модели при использовании узлов 3 (84 ядер) занимал порядка 33 минут. Расчет упрощенной модели при использовании 1 узла (28 ядер) занимал порядка 10 минут (250 итераций) и 5 минут (125 итераций).

В.3 Методика обработки результатов численного моделирования

В качестве контрольных сечений для отбора газодинамических параметров были выбраны сечения: 0-0, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6, 0'-0' для детальной расчетной модели (см. рисунок В.3.1), и 0-0, 2-2, 3-3, 4-4 для упрощенной расчетной модели (см. рисунок В.3.2).

Производился отбор следующих газодинамических параметров в каждом сечении: полное давление, полная температура, статическое давление, статическая температура, абсолютная скорость, закрутка потока. Параметры осреднялись с помощью функции «MassFlow-Weighted Average Absolute» (осреднение по массовому расходу).

Рисунок В.3.1 - Контрольные сечения в детальной расчетной модели

1-1

0-0

Рисунок В.3.2 - Контрольные сечения в упрощенной расчетной модели

При расчете газодинамических параметров ступени используется методика обработки экспериментальных данных, полученных при испытаниях модельных ступеней на кафедре КВиХТ [6].

Согласно контрольным сечениям на рисунке В.3.1 условный коэффициент расхода Ф определяется по формуле:

4 т

Ф = * 4т , (В.3.1)

РсП D22 и2

где р0 = р / ЯТ0 - плотность воздуха по полным параметрам, кг/м3. Статический политропный напор Ип, Дж/кг, вычисляется как:

hni = RT0 n — 1

' А ^ ^ I Ро )

1

(В.3.2)

где I - номер сечения, для которого рассчитывается параметр, а п - показатель политропы. Отношение п / (п -1) находится по выражению:

П = lg ь/ ^Т. (В.3.3)

- — 1 Pol То Динамический напоркД, Дж/кг, определяется по формуле:

Ид = -J—-—0. (В.3.4)

,2 — „2 У

Суммируя статический политропный и динамический напоры, определим полный политропный напор К*п, Дж/кг:

И*п = Ип + Ид . (В.3.5)

Внутренний напор И , Дж/кг, находится по формуле:

И, = с, (Т* — Т). (В.3.6)

Политропный КПД по полным параметрам пП определяется по выражению:

И*

пП = И^. (В.3.7)

Коэффициент теоретического напора уТ находится по формуле (1.4.1.2). Коэффициент внутреннего напора уг находится по формуле:

h

У г = -2. (В.3.8)

«2

Коэффициент политропного напора по полным параметрам определяется

как:

Ь*

уП = Ч. (В3.9)

—2

Комплекс потерь трения и протечек определяется по формуле:

Ртр+Рпр = у -1. (В.3.10)

тт

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Выбор основных газодинамических и геометрических параметров, влияющих на диффузорность рабочего колеса

Из уравнения неразрывности определяется коэффициенты расхода на входе в рабочее колесо:

Ф1 =

т

рк

Р^

на выходе из рабочего колеса:

Ф2

т

рк

р2^2

Из входного треугольника скоростей определяется:

(Г.1)

(Г2)

=

Ф1 + Г1

0,5

(Г.3)

из выходного треугольника скоростей находятся:

Ут = 1 - Ф2СШ02;

а2=ш-^ (Ф^Ут);

0,5

— / 2 2\0'5 С2 =( Ф2+Ут ) ;

™2 =[ф2 +(1 - Ут )

0,5

(Г.4)

Также будем использовать рассчитанную диффузорность потока по формуле:

п =

w

^2

(Г.5)

Геометрическая диффузорность определяется по формуле:

к = Ь1 • Гд Ь2 • ^ПРд2

(Г.6)

2

при zl=z2 - число лопаток на входе и выходе (одноярусная схема)

Средняя геометрическая диффузорность F2"/

р I . = Рп2 . (Г 7)