Математическая модель для расчета газодинамических характеристик и оптимизации безлопаточных диффузоров центробежных компрессорных ступеней тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.04.06, кандидат наук Соловьёва Ольга Александровна

• Соловьёва Ольга Александровна
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Соловьёва Ольга Александровна

Введение

1 Состояние вопроса

1.1 Актуальность газодинамических исследований безлопаточных диффузоров

1.2 Одномерный анализ течения в безлопаточном диффузоре

1.1 Характер течения в безлопаточном диффузоре

1.2 Влияние элементов проточной части на работу безлопаточного диффузора. Возможности CFD-расчетов

1.3 Существующие рекомендации по выбору размеров безлопаточных диффузоров

1.4 Расчет безлопаточных диффузоров в Методе универсального моделирования

1.5 Выводы по обзору литературных источников

2 Исследование течения вязкого газа в безлопаточных диффузорах центробежных компрессоров методами вычислительной газодинамики

2.1 Объекты исследования. Методика расчетов

2.2 Методика обработки результатов расчета

2.3 Результаты исследования

2.3.1 Структура течения

2.3.2 Характеристики безлопаточных диффузоров

2.3.3 Влияние шероховатости на характеристики БЛД

2.3.4 Сопоставление с экспериментальными данными

3 Оптимизация безлопаточного диффузора центробежной компрессорной ступени

3.1 Оптимизация безлопаточного диффузора высокорасходной центробежной компрессорной ступени

3.2 Оптимизация малорасходной центробежной компрессорной

ступени с безлопаточным диффузором

2

3.2.1 Влияние угла раскрытия стенок на характеристики БЛД с

Ь2 = 0,014

3.2.2 Оптимизация безлопаточного диффузора для малорасходной ступени

3.2.3 Оптимизация безлопаточного диффузора в составе малорасходной центробежной компрессорной ступени

4 Обобщение результатов расчетного исследования БЛД центробежных

компрессорных ступеней

4.1 Цель обобщения результатов расчетного исследования

4.2 Аппроксимация результатов численного эксперимента безлопаточных диффузоров центробежных компрессорных ступеней

при помощи точечной интерполяции степенных многочленов

4.2.1 Аппроксимация коэффициента потерь безлопаточных диффузоров центробежных компрессорных ступеней

4.2.2 Аппроксимация изменения угла потока в безлопаточных диффузорах центробежных компрессорных ступеней

4.3 Рекомендации по использованию математической модели БЛД

Заключение

Список литературы

Приложение

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Ь - ширина диффузора, м с - абсолютная скорость, м/с сг - радиальная составляющая скорости, м/с С - окружная составляющая скорости, м/с В - диаметр, м

/ - площадь поперечного сечения, м2 ^ - динамический напор й - политропный напор \ - потерянный напор к - показатель адиабаты

- шероховатость поверхности, м кш = кш / ^ - относительная шероховатость Мс - число Маха, посчитанное по скорости с Ми - условное число Маха, посчитанное по окружной скорости щ т - массовый расход, кг/с р - давление, Па

д - газодинамическая функция тока г - радиус, м

Я - удельная газовая постоянная, Дж/(кг*К)

Яей2 - число Рейнольдса, рассчитанное по ширине БЛД на входе Ь2 Яем - условное число Рейнольдса, посчитанное по окружной скорости щ Т - температура, К и - окружная скорость, м/с у+ - пристеночная координата а - угол потока, град.

/Зл - угол лопатки рабочего колеса, град. р - коэффициент расхода рг - внутренний коэффициент расхода рр -политропный коэффициент расхода

Ф - условный коэффициент расхода ] - коэффициент полезного действия ЛУсл - условный коэффициент трения

Лс2 - скоростной коэффициент, посчитанный по входной скорости с2

/ - динамическая вязкость, Па*с

2 /

у - кинематическая вязкость, м / с т - касательное напряжение, Па 0 - центральный угол сектора, град. 3 - угол раскрытия стенок диффузора, град. р - плотность, кг/м3

а - коэффициент потерь полного давления % - коэффициент восстановления щ - коэффициент напора ^ - коэффициент потерь

СОКРАЩЕНИЯ БЛД - безлопаточный диффузор ЛД - лопаточный диффузор ОНА - обратно-направляющий аппарат РК - рабочее колесо ВУ - выходное устройство CFD - computational fluid dynamics

ПОДСТРОЧНЫЕ ИНДЕКСЫ 1, 2, 3, 4 - индексы контрольных сечений аппр - аппроксимационный мм - Метод универсального моделирования отн - относительный отр - отрыв

прибл - приближенный расч - расчётный см - смыкание т - теоретический точн - точный

НАДСТРОЧНЫЕ ИНДЕКСЫ * - относится к полным параметрам (параметры торможения) - надстрочная черта, линейный размер, отнесённый к D2

Введение

Актуальность темы диссертации

Одной из основных отраслей машиностроения является компрессоростроение.

Компрессоры - машины, в которых механическая энергия привода используется для увеличения потенциальной и кинетической энергии газа. Компрессоры служат для сжатия и транспортировки газов. Пневматика, химия, металлургия, энергетика, холодильная техника, вентиляция и кондиционирование считаются традиционными областями использования компрессоров. В силу ряда преимуществ центробежные компрессоры среди других типов компрессоров занимают одно из ведущих мест. Центробежные компрессоры используют при добыче, транспортировке газа по трубопроводам, закачке газа в подземные хранилища, подготовке к транспортировке и хранению газа [9].

Центробежные компрессоры потребляют много энергии. Основной путь снижения затрат энергии - повышение коэффициента полезного действия компрессоров. Коэффициент полезного действия определяется техническим уровнем газодинамического проекта - выбором оптимальной формы проточной части.

В центробежных компрессорах течение носит очень сложный характер из-за большой нагрузки лопаток, значительной диффузорности, приводящей к отрывам пограничного слоя, большого количества поворотов потока в меридиональной плоскости. Проектирование обычно строится на результатах испытаний уменьшенных моделей турбокомпрессоров, испытываемых на специальных стендах [19]. Такие эксперименты требуют значительных затрат, а при недостаточно обширной программе экспериментов не гарантируется получение наилучшего решения.

Во второй половине 20-го столетия профессор К.П. Селезнев, руководитель

кафедры и проблемной лаборатории компрессоростроения Ленинградского

политехнического института, и его ученики создали оригинальную школу

компрессорщиков, которая характеризуется глубоким изучением основ рабочего процесса турбокомпрессоров. В проблемной лаборатории испытывались модельные ступени экспериментальных установок центробежных компрессоров [6]. Также изучалось влияние газодинамических и геометрических параметров, критериев подобия. С целью изучения невязкого течения сначала использовались аналоговые установки, а затем и компьютерные программы, которые в настоящее время широко применяются в практике проектирования. Активно использовалась изобретенная аппаратура для исследования потока внутри рабочих колес. Проведено множество экспериментов, благодаря которым в совершенстве изучена суть физических явлений, происходящих в проточной части центробежного компрессора [34].

Помимо политехнической школы компрессоростроения изучением и совершенствованием центробежных компрессоров занимаются российские и зарубежные организации [16, 21, 22, 27, 35, 36, 38, 44].

Отечественные промышленные компрессоры во второй половине прошлого столетия имели по преимуществу ступени с лопаточными диффузорами, обеспечивающими высокий КПД на расчетном режиме. В середине 1990-х гг. начали создаваться компрессоры нового поколения на основе ступеней с безлопаточными диффузорами (БЛД) [25, 34]. Волна давления от лопаток диффузора создает нестационарную нагрузку на ротор, поэтому при средних и больших давлениях, когда нестационарные аэродинамические нагрузки могут быть опасными, применяют исключительно безлопаточные диффузоры. Для промышленных компрессоров наряду с повышением максимального КПД на расчетном режиме, актуально расширение диапазона их экономичной работы. Зарубежные фирмы всегда предлагали заказчикам центробежные компрессоры различного назначения с проточными частями на основе ступеней с БЛД. В отечественной практике проточные части с БЛД для компрессоров химической, нефтехимической, газовой промышленности применялись значительно реже.

Идеальный центробежный компрессор должен иметь 100 %-ный КПД в

диапазоне производительности от нулевой до максимально потребной. В силу

8

вязкости газов, это невозможно. Ряд экспериментальных исследований показал, что КПД по полным параметрам центробежного рабочего колеса может быть доведен до весьма высоких значений 0,93 ... 0,96 [13, 16]. Вместе с тем известно, что максимальные значения КПД ступени в целом в большинстве существующих машин не превышает 0,84.0,87. Следовательно, значительная часть потерь имеет место в неподвижных элементах ступени, в частности, в безлопаточных диффузорах. В связи с этим безлопаточные диффузоры центробежной ступени представляют большой интерес и являются предметом многочисленных исследований.

В связи с обычно небольшой серийностью промышленных центробежных компрессоров этап разработки новых машин приобретает особо важное значение и обычно включает экспериментальную проверку и доводку машин - натурных или их моделей. Длительность и стоимость экспериментов или гарантия достижения результатов без экспериментальной проверки, вероятность получения высокого КПД и обеспечения других важных качеств определяются совершенством методов расчёта и проектирования.

Газодинамическим исследованиям безлопаточных диффузоров уделяли внимание все научные школы страны: Невского завода [13, 16, 26, 27], ЦКТИ [22], НИИТК-ККЗ [35,37], ЛПИ - СПбПУ [6, 9, 28, 30].

Особенность зарубежных публикаций заключается в том, что проблемы промышленных центробежных компрессоров практически не обсуждаются. Обычно это закрытая от научной общественности тематика компаний-производителей. Обзор исследований и опыт проектирования представлен в монографиях [20, 38].

В Проблемной лаборатории компрессоростроения ЛПИ было предпринято обширное исследование ступеней с БЛД в 1960-е гг.

Достижения политехнической школы компрессоростроения привели к созданию Метода универсального моделирования. Это набор компьютерных программ для расчета характеристик и оптимального проектирования

промышленных центробежных компрессоров. С его помощью создано новое

9

поколение центробежных нагнетателей и сменных проточных частей для газовой промышленности [2]. В Методе универсального моделирования используются одномерные или двухмерные модели, расчет по которым подразумевает применение эмпирических зависимостей и наличие упрощающих допущений, что накладывает ряд ограничений на возможности инженерных методов расчета. Результаты проектирования центробежной компрессорной ступени целесообразно дополнять расчетами при помощи CFD-программ, которые служат для корректировки формы и размеров проточной части [17]. Альтернативные подходы использованы в математических моделях расчета характеристик трансзвуковых ступеней холодильных компрессоров в ОАО «НИИХолодмаш-холдинг» [32].

В современной модели потерь БЛД Метода универсального моделирования используется 9 эмпирических коэффициентов, которые требуют тщательной идентификации. Актуальной задачей совершенствования математических моделей является использование обобщенных результатов CFD-расчетов БЛД взамен достаточно сложной и требующей большого количества эмпирических коэффициентов математической модели БЛД [29].

Благодаря быстрому росту производительности компьютерных систем поведение газов стало возможным анализировать и рассчитывать даже на персональных компьютерах. Вычислительная гидрогазодинамика (сотрШ:айот1 fluid dynamics) на сегодняшний день стала одной из составляющих процесса проектирования во множестве компаний, разрабатывающих современное высокотехнологичное оборудование. Подобные расчеты позволяют получить характеристики компрессора задолго до его изготовления и внедрения [24].

Широкое использование в практике проектирования новейших численных методов позволяет сократить время создания компрессоров, а главное объемы сложных и дорогостоящих экспериментальных работ. Поэтому разработка методик расчета, обладающих необходимой для практики точностью, работающих в широком диапазоне режимов является на сегодняшний день одной из актуальных задач.

На настоящий момент существует ряд коммерческих пакетов (ANSYS

10

FLUENT, NUMECA, ANSYS CFX и др.), позволяющих проводить расчёт течения в проточной части турбомашин.

Численный эксперимент имеет ряд преимуществ, однако корректный расчет течения в проточной части компрессора непрост. Во-первых, необходимо так разбить расчетную область расчётной сеткой, чтобы свести к минимуму влияние этого разбиения на результаты расчета. Во-вторых, требуется выбрать подходящую модель турбулентности. В-третьих, корректность расчета может зависеть от постановки граничных условий для расчетной области.

Также остаётся открытым основной вопрос - достоверность результатов численного решения, их соответствие реальному течению. Численный CFD-метод связан с неизбежной погрешностью, так как расчеты ведутся итерационно. Также проблема усугубляется невозможностью расчёта турбулентной вязкости. Вопрос решается введением тех или иных эмпирических законов турбулентности, ни один из которых не может быть универсальным, т.е. соответствовать разным законам течения, существующим в проточной части. Чем сложнее характер течения, тем труднее рассчитывать на полное соответствие рассчитанной и действительной картины потока.

Указанные особенности постановки расчета требуют детального изучения возможностей применяемого программного пакета и настройки его для решения выбранного класса задач [42].

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая модель для расчета газодинамических характеристик и оптимизации безлопаточных диффузоров центробежных компрессорных ступеней»

Цель работы

Разработка математической модели для расчета газодинамических характеристик безлопаточных диффузоров, исследование вязкого пространственного движения газа в безлопаточных диффузорах различной формы, оптимизация формы безлопаточных диффузоров малорасходной и высокорасходной центробежной компрессорной ступени методами вычислительной газодинамики.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

- выбрать и проанализировать методику расчетов и обработки результатов расчета;

- выполнить расчет серии безлопаточных диффузоров в широком диапазоне конструктивных и газодинамических параметров методами вычислительной газодинамики;

- провести анализ структуры течения в безлопаточных диффузорах;

- исследовать влияние ширины, длины, критериев подобия, относительной шероховатости, угла входа потока на газодинамические характеристики безлопаточных диффузоров;

- оптимизировать безлопаточный диффузор высокорасходной и малорасходной центробежной компрессорной ступени;

- обобщить результаты расчетного исследования БЛД центробежных компрессорных ступеней и сформулировать результаты в виде математической модели расчета характеристик БЛД.

Научная новизна работы

- впервые выполнен расчетный анализ серии безлопаточных диффузоров в диапазоне относительной ширины Ь2 / =0,014 - 0,100, относительной радиальной протяженности ВА / В2=1,4 - 2,0, углов потока на входе а2=10 - 900, скоростного коэффициента Лс2 =0,23 - 0,82, критерия Рейнольдса Яе^ =53 000 -

1 030 000 при относительной шероховатости к ш =0 - 2,2 -10"3;

- предложены рекомендации по проектированию безлопаточных диффузоров малорасходных центробежных компрессорных ступеней, позволяющие повысить КПД центробежных компрессорных ступеней;

- разработана математическая модель для расчета характеристик безлопаточных диффузоров центробежных компрессорных ступеней в виде аппроксимирующих алгебраических уравнений для использования в новой версии компьютерных программ Метода универсального моделирования - метода оптимального газодинамического проектирования центробежных компрессоров. Разработанная математическая модель, в отличие от предшествующей, позволяет рассчитать характеристики безлопаточного диффузора с меньшим количеством эмпирических коэффициентов, требующих тщательной идентификации;

- предложена система уравнений расчета параметров потока на выходе из диффузора на основе газодинамических функций. Расчет по предложенным уравнениям исключает необходимость итерационного процесса, который применяется в существующих версиях Метода универсального моделирования.

Методы исследования

В качестве основного метода исследования применялся численный эксперимент. При решении поставленных задач применялся CFD-метод - пакеты программ Ansys CFX и NUMECA Fine/Turbo.

Личный вклад автора состоит в разработке математической модели расчета характеристик безлопаточных диффузоров центробежных компрессорных ступеней в виде аппроксимирующих алгебраических уравнений, исследовании вязкого пространственного движения газа в безлопаточных диффузорах в широком диапазоне конструктивных и газодинамических параметров методами вычислительной газодинамики, выработке рекомендаций по проектированию безлопаточных диффузоров малорасходных центробежных компрессорных ступеней.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

- результаты исследования структуры потока, а именно, размеры и положение зоны отрыва потока в зависимости от относительной ширины БЛД, угла потока и скоростного коэффициента на входе;

- газодинамические характеристики безлопаточного диффузора в широком диапазоне конструктивных и газодинамических параметров;

- выработанные рекомендации по проектированию безлопаточных диффузоров малорасходных центробежных компрессорных ступеней;

- разработанная математическая модель для расчета характеристик безлопаточных диффузоров центробежных компрессорных ступеней в виде аппроксимирующих алгебраических уравнений.

Практическая значимость работы

В результате исследования отработана методика численного моделирования

течения газа в безлопаточных диффузорах центробежного компрессора.

13

Разработана математическая модель для расчета характеристик безлопаточных диффузоров в виде аппроксимирующих алгебраических уравнений для использования в новой версии компьютерных программ Метода универсального моделирования - метода оптимального газодинамического проектирования центробежных компрессоров.

Разработанная математическая модель и способ расчета на основе газодинамических функций переданы разработчикам 8-ой версии Метода универсального моделирования (компьютерные программы - Centrifugal stage performance map calculation и Centrifugal compressor performance map calculation), копия акта внедрения представлена в приложении.

Результаты работы использованы при выполнении научно-исследовательской, опытно-конструкторской технологической работы "Создание современного высокотехнологичного производства по проектированию, изготовлению и испытаниям установок, компримирующих газообразные продукты для эффективного использования в транспортных системах и технологиях" (договор № 316-2005/2015 от «22» июля 2015 г. между ФГАОУ ВО "СПбПУ" и АО "Искра-Авигаз").

Достоверность результатов

Достоверность результатов обеспечена тщательной отработкой методики расчетного исследования безлопаточных диффузоров центробежных компрессорных ступеней и применением современных вычислительных программ. Результаты расчетов качественно совпадают с экспериментальными данными.

Апробация работы

Результаты работы были представлены на:

- Международной научно-практической конференции XL Неделя науки СПбГПУ в 2011 году в Санкт-Петербурге;

- II Международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Инновационные разработки в области техники и физики низких температур» в 2011 году в Москве;

- открытой научно - практической конференции молодых работников ООО «Газпром трансгаз Санкт-Петербург» в Санкт - Петербурге в 2012 году;

- научно-практической конференции с международным участием XLI Неделя науки СПбГПУ в 2012 году в Санкт-Петербурге;

- IV и V Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов, и студентов «Вакуумная, компрессорная техника и пневмоагрегаты» в МГТУ им. Н.Э. Баумана в 2012 и 2014 годах в Москве;

- XVI Международной научно-технической конференции по компрессоростроению в 2014 году в Санкт-Петербурге;

- Международной конференции «9th International Conference on Compressors and their Systems 2015» в городе Лондоне;

- Международной конференции «International Conference on Numerical Methods in Industrial Processes» в 2015 году в городе Париже;

- III Международной научно-практической конференции «Научные тенденции. Вопросы точных и технических наук» в Санкт-Петербурге в 2016 году;

- XVII Международной научно-технической конференции по компрессоростроению в 2017 году в Казани;

- одиннадцатом Всероссийском форуме студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и инновации в технических университетах» в 2017 году в СПбПУ в городе Санкт-Петербурге, где был вручён диплом за лучший доклад на секционном заседании.

Результаты работы удостоены премии конкурса грантов правительства Санкт-Петербурга в 2012, 2013, 2014 годах.

Диссертант являлся получателем стипендии Президента и Правительства Российской Федерации аспирантам образовательных организаций высшего образования, соответствующим приоритетным направлениям модернизации и технологического развития экономики России, на 2014/15 -2015/16 учебные года.

Публикации

По теме диссертации автором опубликовано 17 печатных работ, из них 7 работ в журналах из перечня ВАК («Компрессорная техника и пневматика»), 1 работа в трудах, входящих в международную базу цитирования Scopus.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 162 страницах, диссертация содержит 104 рисунка, 4 таблицы, список использованных источников, включающий 49 наименований, приложение.

1 Состояние вопроса

1.1 Актуальность газодинамических исследований безлопаточных

диффузоров

Центробежные компрессоры потребляют очень большое количество энергии. В нашей стране только в газовой промышленности установленная мощность центробежных компрессоров превышает 50 млн. кВт [12]. В современных газотранспортных системах давление увеличено до 11,8 МПа [10]. Безлопаточные диффузоры находят преимущественное применение у компрессоров высокого давления, поскольку не создают нестационарных нагрузок, связанных с конечным числом лопаток у лопаточных диффузоров. Как указывалось выше, газодинамическим исследованиям безлопаточных диффузоров, направленным на повышение КПД проточных частей и совершенствование методов расчета и проектирования, уделяли внимание все научные школы страны: Невского завода [13, 16, 26, 27], ЦКТИ [22], НИИТК-ККЗ [35,37], ЛПИ - СПбПУ [5, 6, 9, 28].

Зарубежные публикации относятся к ступеням с полуоткрытыми осерадиальными колесами с большими выходными углами и высокими числами Маха. Обзор исследований и опыт проектирования представлен в монографиях [20, 38]. Измеренные при испытаниях ступеней характеристики безлопаточных диффузоров сильно зависят от рабочего колеса. Это следует учитывать при анализе публикуемых результатов. Диссертация направлена на развитие методов проектирования и расчета другого класса машин - промышленных центробежных компрессоров с закрытыми рабочими колесами, и, как правило, с небольшими выходными углами лопаток.

Обращает внимание то, что отечественные и зарубежные исследования выполнялись или очень давно, или достаточно давно, в до-компьютерную эру. Актуальность диссертации связана с новыми возможностями, которые открывают СБО-методы, и с потребностями развития методов математического

моделирования. На основе CFD-исследования безлопаточных диффузоров возможно создание менее сложных и более надежных математических моделей БЛД, что весьма актуально.

1.2 Одномерный анализ течения в безлопаточном диффузоре

Кинетическая энергия потока на выходе из рабочего колеса в несколько раз превосходит кинетическую энергию потока на входе в следующую ступень. Кинетическая энергия на выходе из рабочего колеса составляет в зависимости от коэффициента напора рабочего колеса 20 - 50 % от напора ступени. При преобразовании этой кинетической энергии в потенциальную, давление за ступенью повышается. Для уменьшения скорости потока и увеличения давления в промышленных центробежных компрессорах используются безлопаточные, лопаточные и канальные диффузоры [26].

Простейший вариант безлопаточного диффузора - две радиальные поверхности корпуса, которые являются продолжением проточной части после рабочего колеса. Его преимущество перед лопаточными и канальными диффузорами - более высокий КПД на нерасчетных режимах и широкая зона работы, простота конструкции и низкая стоимость [16, 27]. Важно также отсутствие опасности износа отсутствующих лопаток, отсутствие шаговой неравномерности давлений, которая у других типов диффузоров вызывает динамическую нагрузку рабочих колес.

Недостаток БЛД - снижение КПД при малых углах потока на входе. Если угол потока на выходе из рабочего колеса небольшой (например, менее 200 на расчетном режиме), то начальный участок БЛД делают суженным [28]. Это усиливает еще один недостаток БЛД. В диффузоре с параллельными стенками снижение скорости примерно обратно пропорционально отношению конечного и начального диаметров. Для нужного снижения скорости надо увеличивать радиальную протяженность БЛД, что ухудшает массогабаритные показатели

компрессора. А сужение начального участка дополнительно уменьшает снижение скорости. Тем не менее, сейчас безлопаточные диффузоры находят преимущественное применение в промышленных компрессорах.

В общем случае форма безлопаточного диффузора определяется изменением его ширины по длине Ь = f (г), и радиальной протяженностью, характеризуемой

отношением ВА / .

Достоинства безлопаточных диффузоров обеспечили их широкое применение уже в самых первых конструкциях промышленных компрессоров. На рисунке 1.1 показан компрессор начала прошлого столетия с безлопаточными диффузорами.

Рисунок 1. 1 Меридиональный разрез центробежного компрессора с БЛД и

внутренним охлаждением [27]

Первую отечественную книгу по центробежным компрессорам издал в 1940 г. основатель компрессорной кафедры ЛПИ проф. К.И. Страхович. В то время теория рабочего процесса этих машин только зарождалась, экспериментальных работ практически не было. Автор для моделирования характеристик БЛД выбрал аналогию с углом раскрытия эквивалентного прямоосного диффузора [16]. Предложена формула для эквивалентного угла раскрытия БЛД:

* - = 2— 2

1

к

А з

—=3—БШ2 (1.1)

А

А

+1

где и - эквивалентный угол раскрытия БЛД.

Спустя два десятилетия на НЗЛ велись активные исследовательские работы, на основании которых Г.Н. Ден [13, 14] представил экспериментальные данные по зависимости коэффициента потерь БЛД от эквивалентного угла раскрытия, подсчитанного по формуле К.И. Страховича и по предложенной им формуле:

и V А,

= 2 г*—3 Бта, (1.2)

2

V

А+1

Аз

где ит - эквивалентный угол раскрытия БЛД [26].

В монографии [26] основатель школы компрессоростроения НЗЛ проф. В.Ф. Рис проанализировал эти данные и пришел к выводу, что формула К.И. Страховича предпочтительнее. Во втором подходе измеренные коэффициенты потерь очень хорошо аппроксимируются формулой [26]:

^ = 0,147 + 0,0046(ц0 -12)2, (1.3)

где £бл д - коэффициент потерь БЛД. На рис. 1.2 приведены эти данные:

1

1 к

\

1 1.

\ ч

\J г-

)

V V А ■

ч А /Л ¿¿У А

.1. ...

Рисунок 1.2 Зависимость коэффициента потерь £блд безлопаточного диффузора от угла раскрытия и по формуле (1.1) [26]

С.П. Лифшиц, автор монографии [22] отразил результаты исследования центробежных компрессоров в ЦКТИ. Представлен анализ одномерного невязкого несжимаемого течение в БЛД с углом и между стенками. Предложено уравнение для центрального угла в, который занимает траектория частицы в БЛД:

6 =

1

г

\

V

1 - 2 £ * и

V

, Г „г, 1п— + 2-3

Г -1

V Г3 ,

и

к -2

(1.4).

Влияние угла раскрытия на потери в диффузоре иллюстрирует схема на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 Влияние угла раскрытия и на длину диффузора при заданных площадях сечения на входе и выходе [9]

21

При заданном отношении площадей при малых углах раскрытия большая поверхность, на которой касательные напряжения вызывают потери трения. При больших углах раскрытия возникает отрыв потока и потери возрастают. Плоские диффузоры наиболее эффективны при угле раскрытия 10 - 120, конические диффузоры - при угле раскрытия 6 - 80 [18].

Увеличение входного угла потока и относительной ширины безлопаточного диффузора ведет к увеличению угла раскрытия и. Малые входной угол потока и относительная ширина безлопаточного диффузора соответствуют малому значению эквивалентного угла раскрытия диффузора. Аналогия с эквивалентным коническим диффузором позволяет свести серию кривых £(аъ, Ъ3) к одной кривой С(и) . Опытные зависимости, представленные на рисунке 1.4 хорошо аппроксимируются параболой (при использовании формулы 1.3))

Рисунок 1.4 Измеренные при испытании модельных ступеней газодинамические характеристики безлопаточных диффузоров с параллельными стенками при

Ъъ = Ь2 и ЫсЪ « 0,3:1 - Ъ2 =0,075; 2 - Ъ~2 =0,064;3 - Ъ~2 =0,049; 4 - Ъ2 =0,033;

5 - Ъ2 =0,020 [15] 22

5

0

20

ОЬ 8род

Идея аналогии с эквивалентным углом раскрытия плодотворно использовалась политехнической школой компрессоростроения для оценки эффективности рабочих колес и других лопаточных элементов [34]. Применительно к БЛД эта идея оказалась менее успешной.

Г.Н. Ден в монографии [15] представляет анализ течения в БЛД на основе теории пограничного слоя. До появления методов вычислительной газодинамики это был наиболее прогрессивный подход. На рисунке 1.5 приведены данные расчета по влиянию направления потока на входе в БЛД на толщину потери импульса и толщину потери момента:

вЪца^ - 6 1 1

/ 1 1

-

------

- - /— /

/

А - - г

1,1 1,? 1,3 1,'> Г, 6 г

Рисунок 1.5 Влияние угла потока перед диффузором аъ на толщину потери импульса 3*г* и толщину потери момента 8**и [15]

В монографии [16] автор повторяет используемые разными авторами

рекомендации по расчету, основанные на аналогии БЛД с эквивалентным

23

прямоосным диффузором. Но эта аналогия противоречит данным, приведенным на предыдущем рисунке. Графики 1, 2, 3, 4 при ctgа3 = 1, 2, 4, 6 соответствуют углам потока на входе аъ = 450, 26,60, 140, 9,50. Эквивалентный угол БЛД при аъ = 450 больше оптимального значения, но потери в пограничном слое монотонно уменьшаются с увеличением угла аъ.

В работе [43] представлены результаты «продувки» БЛД с равномерным потоком на входе. Закрутка потока на входе создавалась системой вращающихся сеток. Измерения показали, что КПД достигает максимума при входном угле потока 900, т.е. при радиальном течении без окружной составляющей. В работе [28] приведен одномерный анализ, объясняющий этот факт.

Авторы монографии [28] еще в 1982 г. указали на важное отличие БЛД от прямоосного диффузора. В последнем градиент давления, провоцирующий отрыв потока, направлен в направлении движения газа. В БЛД градиент давления направлен по радиусу - независимо от направления движения газа. Это вытекает из осесимметричности течения в БЛД, и демонстрируется уравнением равновесия газовой частицы в БЛД:

1 dp dc c2 (л ч

--— = -cr—- + — (1.5)

р dr r dr r

В этом уравнении обе инерционные составляющие направлены по радиусу. Следовательно, уравновешивающий их градиент давления также направлен по радиусу. Если принять условие cur*const (строго справедливо при невязком течении), величина градиента также не зависит от направления потока [30]:

1dP * c! (1.6)

р dr r

Таким образом, при больших углах потока меньше потери трения (короче траектория движения) и нет опасности отрыва потока. То есть, при максимальном для данного БЛД эквивалентном угле раскрытия КПД наибольший.

Количественный одномерный анализ представлен в работе [28]. Изменение радиальной и окружной составляющих определяют изменение скорости по длине

БЛД. Теорема об изменении момента количества движения («изменение момента количества движения равно моменту внешних сил») d(curm) = dMz определяет

изменение окружной составляющей скорости. Только трение на стенках в БЛД создает момент внешних сил, действующий на поток газа. Очевидно, что трение о стенки уменьшает момент количества движения, т.е. dMz <0. В случае, если поток невязкий (dM2 =0), газ движется по закону:

c

cur = const, cu =-5. (1.7)

r

Уравнение неразрывности определяет изменение радиальной составляющей:

m = 92cr2^°2b2 = PKDbcr , С = С 2 ^D — (1.8)

b D р

C учетом допущений (поток невязкий и несжимаемый, диффузор имеет постоянную по радиусу ширину) окружная и радиальная составляющая скорости уменьшаются обратно пропорционально радиусу, что иллюстрирует рисунок 1.6 [28].

Рисунок 1.6 Характер изменения скорости потока и ее составляющих в безлопаточном диффузоре постоянной ширины: сплошные линии - невязкий несжимаемый поток; пунктирные линии - вязкий сжимаемый поток [28]

В реальном диффузоре присутствуют силы трения и изменяется плотность газа. Рост плотности приводит к тому, что расходная составляющая скорости уменьшается быстрее, чем в несжимаемом потоке. Вследствие торможения газа о стенки, окружная составляющая скорости также уменьшается быстрее.

В работе [28] также приведен анализ факторов, определяющих эффективность диффузора. В качестве упрощающих допущений принято постоянство угла потока по длине БЛД и уменьшение скорости по радиусу по закону с = с2т2 / г (так себя ведет несжимаемый невязкий поток в БЛД неизменной ширины). В результате получена формула:

- Г

2/2 4 г4)

А

_ К я

ЬБЛД = '

,БЛД с 2/2 ЛЪ

(1.9)

где К - потерянный напор, Я = 4—- - безразмерный коэффициент трения,

рс

который был введен в формулу для того, чтобы исключить из рассмотрения касательное напряжение, расчет которого сложен. Коэффициент трения Я меняется по длине диффузора, так как меняется скорость течения и касательное напряжение. Расчет по формуле (1.9) производится при некотором среднем значении Я в пределах всего диффузора.

При значениях коэффициента трения Я « 0,015... 0,020 коэффициент потерь, рассчитанный по формуле (1.9) приблизительно соответствует значениям, полученным экспериментально, на режимах работы безлопаточного диффузора с углом потока а =10...30°. В [28] приведены зависимости = /(а2,Ъ2 / ) для

диффузора с относительной длиной г4 =1,65 при Я = 0,015, представленные на рисунке 1.7.

Рисунок 1.7 Зависимость коэффициента потерь БЛД от угла потока и относительной ширины по формуле (1.9) при г4 =1,65, Я = 0,015 [28]

Авторами [28] сделаны следующие выводы из формулы (1.9) и рисунка 1.7:

1. потери в диффузоре быстро увеличиваются при уменьшении относительной ширины - безразмерного гидравлического диаметра;

2. потери в диффузоре быстро увеличиваются при уменьшении угла потока а (связано с ростом длины пути потока в диффузоре)

3. коэффициент потерь не растет безгранично при увеличении длины

Я

диффузора, но стремится к t

БЛД

4 -2-

при г4 = да, что продемонстрировано

sin а

на рисунке 1.8.

Коэффициент полезного действия безлопаточного диффузора вытекает из уравнения Бернулли. Для неподвижных элементов проточной части справедливо выражение кр + ка + \ = 0 . Формула (1.10) из работы [28] представляет собой

вывод формулы коэффициента полезного действия для безлопаточного диффузора:

• Со

Л

=А.=1 -h

h

-h

= 1

с-

= 1

С

2

2

г \2

С л

\ С2 J

(1.10)

г

Ьвлд

0,14 0,12 0,10 0,08 ОМ 0,04 0,02 0,00

-

_

-

10

15

20

25

Га

Рисунок 1.8 Зависимость коэффициента потерь безлопаточного диффузора от его

длины при Я = 0,015, Ъ =0,06, а =25° [28]

с 1

С учетом упрощающего допущения — = = формула (1.1°) приобретает

С2 Г4

вид [28]:

Я

ЧвЛД = 1---ь-7-рт (1.11)

4—Бта

1 + =

А I г4 у

В соответствии с формулой (1.11) на КПД безлопаточного диффузора значительное влияние оказывают ширина диффузора и угол потока. Для примера это влияние проиллюстрировано на рисунке 1.9.

Максимум КПД достигается при угле потока а =90° , что соответствует радиальному течению. Исходя из структуры формулы, наибольшее значение КПД достигается при г4 = г2 . На выходе из длинных диффузоров скорости маленькие, приращение давления небольшое, а поверхности трения велики. Следовательно, КПД снижается. В центробежных ступенях БЛД имеют выходной радиус г4 - 2,0, чаще всего еще короче.

0,5

0,0

-0,5

-1,0

-1,5

-2,0

У ^ /

§ /

/ / 1

от/ а \

10

20

30

40

50

60

70

80 а,

Рисунок 1.9 Зависимость КПД безлопаточного диффузора от угла потока и относительной ширины по формуле (1.12)

при r =1,65, Л = 0,015 [28]

Коэффициент восстановления безлопаточного диффузора определяет долю кинетической энергии потока на входе, преобразованную в политропный напор. Коэффициент восстановления определяется по формуле [28]:

4

= hp = 0,5(cj -с?)-^0,5с22

0,5с2

0,5с 2

í \ С

V с2 J

С

(1.13)

С учетом того же допущения, которое было принято для расчета

1

V С2 Г4 J

коэффициента полезного действия

восстановления преобразится и примет вид

1

, формула расчета коэффициента

4БЛД 1 ~

к

4 А

sin а

1 -1

4

V r J

(1.14)

r

4

Из формулы (1.14) следует, что при г4 ^ю, коэффициент восстановления будет равен % = 1 - £.

Для расчетов параметров потока в безлопаточных диффузорах достаточно знать любые две из ниже перечисленных пяти величин [11]:

К

КПД 77

р

-к/

а

К

коэффициент потерь £ =

с22/2

-коэффициент восстановления % =

К

с2/2

-отношение скоростей с =

С± • С2

- угол потока на выходе а4.

Зарубежные исследования обобщены в монографии [20]. Посвященная аэродинамике компрессоров монография на 688 страницах уделяет безлопаточным диффузорам 9 страниц. Содержание этой книги обобщает результаты, представленные в 422 источниках. Безлопаточным диффузорам посвящены 8 публикаций из этого числа. Анализ характера течения соответствует положениям отечественной монографии [28]. Для расчета БЛД рекомендован одномерный подход из работ [43, 45], по сути аналогичный представленному выше отечественному подходу в работе [28]. Есть ссылка на работу [48], где расчеты выполнены с помощью уравнений пограничного слоя. Аналогичная отечественная работа [15] опубликована на 4 года раньше. Представляют интерес экспериментальные данные, заимствованные автором [20] из работы [47] на рисунке 1.10.

Коэффициент восстановления представлен для диффузоров с разной относительной шириной в функции отношения радиальной и окружной компонент скорости потока на входе в БЛД. Как известно, это отношение есть тангенс угла потока. То есть, значения / Ув2 , равные 0, 0,2, 0,4, 0,5 ,06, 08, 1,0 равны

соответственно 0, 11,3, 21,8, 31, 38,7 и 45 градусов. Данные подтверждают приведенные выше выводы одномерного анализа о монотонно возрастающей эффективности БЛД при увеличении входного угла потока.

а

Л-Л Рог С

а

Рисунок 1.10 Зависимость экспериментального коэффициента восстановления давления в безлопаточном диффузоре от средней величины параметра / на входе при разных значениях отношения осевой ширины диффузора к радиусу [47]

Следует иметь в виду, что приведенные в [20] экспериментальные данные относятся к ступеням с полуоткрытыми рабочими колесами с большими выходными углами. У высоконапорных РК при изменении расхода окружная составляющая меняется мало («практически постоянна» по мнению автора [20]). Это ограничивает верхнюю границу диапазона углов потока на входе по сравнению с промышленными компрессорами, для которых типичны меньшие выходные углы лопаток. Тем не менее, приведенные на рисунке 1.10 данные будут сопоставлены с результатами сделанных в работе CFD-расчетов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Соловьёва Ольга Александровна, 2018 год

:- -

Ь/ЬЗ

б)

Рисунок 2.39 Сравнение профилей а) радиальной и б) окружной составляющих

скорости

Распределение скоростей по ширине диффузора в обоих случаях качественно одинаково. Скорости, рассчитанные по программе ANSYS CFX, выше экспериментальных характеристик. Разница объясняется тем, что описанный в [43] эксперимент проведен при меньшем значении скоростного коэффициента, соответственно и компоненты скорости должны быть меньше.

3 Оптимизация безлопаточного диффузора центробежной компрессорной

ступени

3.1 Оптимизация безлопаточного диффузора высокорасходной центробежной компрессорной ступени

Расчеты и анализ в предыдущих главах работы относятся к диффузорам с параллельными стенками. Для согласования режимов работы колеса и диффузора в ряде случаев нужно увеличивать угол потока в начальной части диффузора за счет ее сужения [3, 28]. У диффузоров с уменьшающейся, или увеличивающейся шириной есть некоторые особенности, заслуживающие внимания.

Согласно результатам исследования течения вязкого газа в безлопаточных диффузорах центробежных компрессоров методами вычислительной газодинамики (раздел 2), в диффузорах шириной Ь2 / Д <0,022 отрыв потока не происходит при угле потока даже 100. При малой относительной ширине касательные напряжения велики, что препятствует обратному течению. Но в широких диффузорах радиальная составляющая скорости приобретает обратное направление уже при углах менее 20 - 250. Эти значения соответствуют расчетному режиму для многих рабочих колес. Отрыв потока в БЛД на расчетном режиме недопустим. Для согласования режимов работы РК и БЛД в таком случае рекомендуется применять диффузоры шириной < Ь3 с уменьшением ширины в его начальной части [9, 28].

Объекты для расчетного анализ в этой части диссертации заимствованы из работы [17], где объектом CFD-анализа была высокорасходная ступень промежуточного типа с параметрами Ф = 0,105, щТрасч = 0,54, Ми = 0,7.

Осерадиальное рабочее колесо было спроектировано по рекомендациям [9]. Относительная ширина РК на выходе получилась равной Ь2 / Д = 0,0743. В качестве исходного варианта для анализа выбран безлопаточный диффузор этой

ступени с постоянной шириной с Ь3 / Д = Ь4 / Д =0,0743 и с радиальной

97

протяженностью Д / Д = 1,71. Течение в ступени рассчитывалось по программе Numeca FineTurbo.

При расчете ступени с БЛД постоянной ширины Ъ3 / Д = Ъ2 / Д = 0,0743 отрыв потока обнаружен при угле на выходе из РК а2 = 300 , т.е. на расчетном режиме ступени. Путем серии расчетов установлено, что достаточное удаление коэффициента расхода с началом отрыва в БЛД от расчетного коэффициента расхода соответствует отношению ширины основной части БЛД к высоте лопаток РК на выходе равное Ъ4 / Ъ2 = 0,731.

В соответствии с рекомендациями и по аналогии с примерами из [28] уменьшение ширины БЛД сделано на относительном диаметре Д / Д = 1,16 со стороны основного диска. Анализ структуры течения в начальной части диффузора указал на вероятность не вполне благоприятного влияния излишне быстрого сужения. Альтернативным вариантом явился БЛД с сужением начальной части с большей протяженностью - 1,3 Д. Сужение - так же со стороны основного диска РК. Последний альтернативный вариант БЛД имел симметричную форму при протяженности суженной начальной части до 1,3 Д.

Меридиональная форма четырех БЛД показана на рисунке 3.1.

Вар.1

Вар.2

Вар.3 Вар.4

Рисунок 3.1 Меридиональная форма исследованных вариантов БЛД [17]

Представленный ниже анализ диффузоров, как изолированных объектов, выполнен расчетами по программе ANSYS CFX.

В качестве критериев, характеризующих работу БЛД, использованы зависимости от угла потока, КПД (2.5), отношения скоростей (3.1), коэффициента потерь (2.7) и коэффициента восстановления (2.8):

с = — с

(3.1)

Наиболее сильно влияние меридиональной формы БЛД сказывается на отношении скоростей и коэффициенте восстановления. Влияние формы БЛД на

С4/С2

0,72 0,68 0,64 0,6 0,56 0,52

10 15 20 25 30 35 40 45

Ct2°

x Bap. 1 A Bap. 2 n Bap. 3 ■ Bap.4

Рисунок 3.2 Замедление потока в вариантах БЛД в зависимости от угла потока на

входе (изолированные БЛД, ANSYS CFX)

В «идеальном» БЛД с постоянной шириной без трения и вязкости отношение скоростей обратно пропорционально отношению диаметров c = с4 / с2 = 0,585 и не зависит от направления потока. В реальном БЛД на рис. 3.2 максимальное замедление - при минимальном угле входа. Но это обстоятельство, к сожалению, не является преимуществом. Сильное замедление получается из-за торможения окружной составляющей силами трения на стенках. Преобразования кинетической энергии в давление при этом нет. При больших углах потока в БЛД с b = const замедление порядка 0,57 становится значительным преимуществом, так как в широком диффузоре отрыва потока нет.

При входном угле 200 и более, замедление потока в суженных БЛД существенно меньше, чем в обычном БЛД постоянной ширины. При максимальном (из рассмотренных) угле 450 отличие очень сильное. С ростом угла потока окружная составляющая скорости (ее изменение во всех БЛД, равное С / cu2 ~ D / D , практически одинаковое) уменьшается по отношению к

радиальной составляющей. А радиальная составляющая в суженных диффузорах уменьшается мало.

На рисунке 3.3 сопоставлены характеристики четырех вариантов БЛД. Заметен разброс точек. Это связано с погрешностью итерационных процессов в ходе решения.

С п

0,25

0,2 0,15 0,1 0,05 0

\ _ —" ._____

5__- - Ч 1 -2 1----1 __II и — —■ "в

// 1

\/ / ! I -А

Л / / 1 У 1

0,95

0,9

0,85

0,8

0,75

0,7

0.65

10 15 20 25 30 35 40 45 х Вар. 1 * Вар. 2 ° Вар. 3 ■ Вар. 4

Рисунок 3.3 Сопоставление характеристик четырех вариантов БЛД

(изолированные БЛД, ANSYS CFX), пунктирные линии - КПД, сплошные линии - коэффициент потерь

При входном угле более 260 диффузор постоянной ширины более эффективен, но уступает другим вариантам на режимах с расходом ступени меньше расчетного. Для компрессоров промышленного назначения эти режимы наиболее важны.

согласования БЛД и РК решена путем меридионального профилирования для этой конкретной ступени.

На рисунок 3.4 сопоставлены коэффициенты восстановления четырех вариантов БЛД.

0,64 0,6 0,56 0,52 0,48

10 15 20 25 30 35 40 45

а2°

.........Вар. 1 А Вар. 2 п Вар. 3 ■ Вар.4

Рисунок 3.4 Коэффициент восстановления в вариантах БЛД в зависимости от угла потока на входе (изолированные БЛД, ANSYS CFX)

Суженные диффузоры работают лучше в зоне, где в диффузоре с постоянной шириной возникает отрыв потока. Из трех диффузоров с \ / Ь2 = 0,731 в диапазоне а2 = 10° - 450 лучше диффузоры с плавным сужением (варианты 3, 4).

Структура потока объясняет различие в характеристиках БЛД при тех углах потока, при которых возникает отрыв в БЛД постоянной ширины.

На рисунке 3.5 слева показаны линии тока в меридиональном сечении диффузора с постоянной шириной.

ПИг

Рисунок 3.5 Слева - меридиональная проекция линий тока в БЛД с Ь4 / Ь = 1,0; посередине - касательные напряжения на стенках того же БЛД, справа - касательные напряжения на стенках БЛД с Ь4 / Ь2 = 0,734 (вариант №3).

Угол потока на входе 200.

Графики касательных напряжений в диффузоре с постоянной шириной и при суженном начальном участке показаны на этом же рисунке. В БЛД с Ь4 / Ь2 = 1,0 при угле потока 200 имеет место значительная зона отрыва. Касательное напряжение в точке отрыва равно нулю, что соответствует условию отрыва. В зоне отрыва касательные напряжения отрицательные, т.к. радиальная составляющая скорости направлена от периферии. Из графиков на рисунке 3.5 следует, что у диффузора варианта №3 касательные напряжения везде больше нуля. Соответственно, отрыва потока нет. Однако высокий уровень касательных напряжений в начальной части ведет к росту потерь трения.

Для получения информации о влиянии реальных условий работы, были рассчитаны характеристики отдельных элементов промежуточной ступени с

четырьмя рассматриваемыми вариантами БЛД. Характеристики = f («2) ,

рассчитанные в составе ступени, на рисунке 3.6 совмещены с характеристиками изолированных БЛД (показаны выше на рисунке 3.3 ).

0,2 0,15 0,1 0,05 0

■ i----J 1

vj ^ -

\ / V /\

/ / ■ ' 1_____ щ L

/ ( 4 Г—'--,

Л

0,95

0,9

0,85

0,8

0,75

0,7

0,65

10 15 20 25 30 35 40 45

СХ2°

Вар.1

Вар.2

Вар.3 Вар.4

Рисунок 3.6 Сравнение характеристик четырех вариантов БЛД, рассчитанных индивидуально (черные линии, ANSYS CFX) и в составе ступени промежуточного типа (красные линии, Numeca Fine Turbo), где пунктирные линии - КПД, сплошные линии - коэффициент потерь

Характеристики БЛД с постоянной шириной (вар. 1) в составе ступени носят

немонотонный характер из-за большой зоны отрыва. У вариантов 2-4

соотношения характеристик, изолированных БЛД и работающих в составе ступени,

вполне закономерны. Характеристики КПД, в частности, имеют максимум вблизи

104

расчетного режима РК, как и в экспериментальных данных, представленных в [16, 22, 27]. Характеристики изолированных БЛД меняются монотонно, если отнести небольшой разброс точек к погрешностям итерационного расчета.

При работе в составе ступени характеристики БЛД хуже на всех режимах. Причины этого могут заключаться в следующем:

- из РК в диффузор поступает поток со следами за лопатками, в которых скорость частиц меньше, чем в ядре потока. Выравнивание энергий происходит за счет трения с потерями части кинетической энергии. Это известный процесс смешения. Потери смешения при газодинамических расчетах относят к РК, причиной которых оно является. При расчете БЛД, как отдельного объекта, потерь смешения нет. Это явление наблюдается экспериментально. Соответствие указывает на корректность СБО-расчетов;

- в меридиональной плоскости поток на входе в БЛД неравномерный. Это вызывает рост потерь во всех типах диффузоров;

- на выходе БЛД в составе ступени расположено поворотное колено. В области выхода поток ускоряется у диафрагмы и тормозится у внешней стенки, где может возникнуть отрыв [16,27].

Предложенная на основе расчетного исследования математическая модель БЛД не учитывает негативного влияния рабочего колеса и последующего элемента. Для учета этого влияния в математической модели ступени компрессора есть поправочные коэффициенты.

Проведенное исследование показало, что оптимальный изолированный БЛД показывает лучшие результаты в составе ступени. Очевидно, СБО-расчеты могут надежно использоваться для поиска оптимального БЛД для проектируемых ступеней.

3.2 Оптимизация малорасходной центробежной компрессорной ступени с

безлопаточным диффузором

3.2.1 Влияние угла раскрытия стенок на характеристики БЛД с Ъ2 = 0,014

Опыт проектирования лаборатории «Газовая динамика турбомашин» показывает, что даже у малорасходных ступеней необходимо применять рассмотренный выше способ согласования рабочего колеса и БЛД, т.е. выполнять начальный участок БЛД суженным [31]. Это позволяет избежать отрыва потока на расчетном режиме и расходах меньше расчетного. Основная часть БЛД при этом имеет малую относительную ширину с большими потерями трения и присущими суженным диффузорам недостатками. С другой стороны, данные в главе 2 показывают, что в узких диффузорах отрыв не возникает даже при совсем малых углах потока - рисунок 2.9. Представленное ниже расчетное исследование ставит целью изучить возможность расширения основного участка БЛД для уменьшения потерь трения и увеличения коэффициента восстановления диффузора малорасходной ступени.

Для анализа выбран БЛД малорасходной ступени с коэффициентом расхода

®Расч = 0,015. Его относительная ширина 62 =0,014.

Наиболее простая форма расширенной основной части БЛД - конические поверхности с прямолинейными образующими и некоторым углом раскрытия & между ними. Сопоставлены БЛД с углами раскрытия & = 0; 0,46; 2; 4 и 60 .

Меридиональная форма пяти вариантов БЛД показана на рисунке 3.7.

и---. 2'

Ьз/Оз=ош Ь/Оз=иО% Ьэ/0з=0т ей

Вар.1 Вар.2 Вар.3

1 Л

<3

ЧГ-- 1

ЬзМ=от ь/а*=ао% ей

Вар.4 Вар.5

Рисунок 3.7 - Меридиональная форма исследованных вариантов БЛД

На рисунке 3.8 показаны рассчитанные характеристики КПД и коэффициента потерь.

Рисунок 3.8 - Сопоставление характеристик вариантов БЛД с разными углами

раскрытия стенок Ъ2 / Д =0,014, Д / Д =1,60, =0,64, КеЬ2=130000, синие линии - коэффициент потерь, красные линии - КПД

Обращает внимание разброс точек на характеристиках БЛД с & = 60. При расчете этого диффузора при входном угле 200 были проблемы со сходимостью. Это, вероятно, связано с тем, что при углах входа менее 450 в этом диффузоре были отрывы потока. Такой БЛД не имеет перспективы практического применения.

На рисунке 3.9 показаны линии тока в БЛД с & = 2, 4, 60 при разных углах входа потока. В БЛД с & = 20 отрывы не возникают даже при угле потока 100. При угле раскрытия стенок & = 40 отрывы возникают при углах потока <200. При & = 60 отрывы возникают при углах потока <400.

& = 20 & = 40 & = 60

а =100 а =200 а =400

Рисунок 3.9 - Линии тока в меридиональном сечении БЛД с &= 2, 4, 60 Ъ / Д =0,014, Д / Д =1,60, Лс2 =0,64, ЯеЬ2=130000

РотрЮг

10 15 20 25 30 35 40 45

Рисунок 3.10 Относительный радиус начала отрыва при разных входных углах в БЛД с 0 = 60 , Ъ2 / Д =0,014, Д / Д =1,60, Лс2 =0,64, КеЬ2=130000

В диапазоне а = 15 - 350 лучшие характеристики у БЛД с углом раскрытия стенок 40. В зоне углов потока на входе 10 - 250 более эффективен БЛД с 0 = 20.

На рисунке 3.11 показано влияние угла раскрытия стенок на замедление потока в БЛД.

С4/С2 0,5

0,4

0,3

0,2

10 15 20 25 30 35 40 45

-±-3=0.46° -в-5=4о

У диффузора с параллельными стенками наиболее сильное замедление при минимальном входном угле 100. Это происходит из-за торможения окружной составляющей скорости силами трения о близко расположенные стенки. Такое торможение не приводит к повышению давления и отнюдь не является достоинством. Это потеря кинетической энергии, преобразующейся в тепло.

У диффузоров с расходящимися стенками наиболее сильное замедление также при минимальном входном угле 100 и по той же причине. Но в этом случае, чем больше угол раскрытия стенок, тем сильнее снижается расходная составляющая. Зависимость отношения скоростей с4 / с2 немонотонная. При больших углах входа потока возрастает доля кинетической энергии радиальной составляющей с2г / 2 = (с • sin а)2/2 . В расширяющихся БЛД эта составляющая

уменьшается быстрее, чем окружная составляющая.

Суммарное влияние замедления потока и потерь напора на преобразование кинетической энергии в потенциальную энергию давления характеризует коэффициент восстановления, определяемый по формуле (2.8) - рисунок 3.12.

^ 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4

10 15 20 25 30 35 40 45

-■-3=0 -*-5=о.46° -ж-5=2°

-в-3=4° -*-5=б°

Рисунок 3.12 Коэффициент восстановления диффузоров с разным углом раскрытия стенок, 62 / D2 =0,014, D4 / D2 =1,60, Лс2 =0,64, Re62=130000.

В диапазоне углов а = 25 - 450 наибольшее повышение давления обеспечивает диффузор с углом раскрытия стенок 60. При углах потока менее 250 его характеристика неплавная, что указывает на сильное влияния срывов потока.

В диапазоне углов от 300 и менее наиболее эффективен БЛД с 0 = 20.

В целом результаты расчетов показали, что для БЛД с небольшой относительной шириной на входе Ъ2 / Д =0,014 заметное повышение эффективности достигается применением конических ограничивающих поверхностей с углом раскрытия 20 (результат получен при Лс2 =0,64, =130000, поверхность - гидравлически гладкая).

3.2.2 Оптимизация безлопаточного диффузора для малорасходной ступени

В узких безлопаточных диффузорах происходит резкое снижение эффективности из-за потерь трения. Поскольку у малорасходных ступеней углы выхода потока из рабочего колеса небольшие, в диффузорах с постоянной шириной отрывы потока возможны даже на расчетном режиме. По этой причине обычно применяются диффузоры с сужением начального участка и постоянной шириной основного участка. На рисунке 3.13 показан типичный меридиональный контур малорасходной центробежной ступени.

Рисунок 3.13 Типичный меридиональный контур малорасходной центробежной

ступени

Недостатком диффузоров с суженной начальной частью является пониженный коэффициент восстановления, так как при радиальной протяженности с диффузорами постоянной шириной у них существенно меньше замедление потока. Приведенные в предыдущем разделе расчеты безлопаточного диффузора шириной Ъ2 / Д =0,014 с расходящимися стенками показали, что в узком БЛД касательные напряжения достаточно велики, чтобы препятствовать отрыву потока при небольшом расширении основного участка. В БЛД с некоторым углом раскрытия стенок отрыв не возникает, но потери трения меньше, а коэффициент восстановления больше.

Представляет интерес возможность применить в малорасходных ступенях БЛД с сужающимся начальным участком и расширяющимся основным участком. Начальное сужение препятствует отрыву потока при малых углах атаки. Дозированное расширение основного участка может снизить потери трения и повысить коэффициент восстановления.

Возможность оптимизации размеров безлопаточного диффузора изучена на примере БЛД модельной ступени 01.1У ОРК-0,015-0,50-0,30 с расчетным коэффициентом расхода Ф =0,015. Ступень спроектирована в лаборатории

«Газовая динамика турбомашин» [31]. Основные размеры: -относительная высота лопаток РК Ъ2 / Д =0,040, -относительная радиальная длина БЛД Д / Д=1,743, -относительная ширина суженного участка Ъ3 / Д =0,026.

Таблица 3.1 - Варианты безлопаточного диффузора

№ варианта Ъз/ Д 3° Суженный начальный участок

1 0,046 0 нет

2 0,026 0 да

3 0,026 1 да

4 0,026 2 да

№ варианта V А Суженный начальный участок

5 0,026 3 да

6 0,026 3035' да

7 0,026 5 да

На рисунке 3.14 показана форма БЛД вариантов 1, 2, 5.

вариант 1 вариант 2 вариант5

Рисунок 3.14 Безлопаточные диффузоры

Вариант 1 имеет постоянную ширину, которая чуть больше высоты лопаток РК на выходе. Это необходимо для компенсации возможной неточности сборки многоступенчатого компрессора. У варианта 6 относительная ширина на выходе Ь4 / Д =0,046, как у варианта 1. Сопоставление характеристик этих вариантов представляет интерес, так как у них должен быть примерно одинаковый коэффициент восстановления.

Расчеты выполнены при значениях угла потока а2 =11,5 - 900. Значения

чисел Маха Мс2 = 0,293 , Рейнольдса = 225000 . Значения критериев подобия соответствуют параметрам потока при испытании модельной ступени.

На рисунке 3.15 показаны линии тока в меридиональной плоскости БЛД варианты 1, 2, 5 при малых углах потока, когда может произойти отрыв.

а

вар.1 =11,50

вар.1

а =170

а

вар.2 =11,50

а

вар.5 =11,50

Рисунок 3.15 Линии тока в меридиональной плоскости БЛД при малых углах

входа потока

У варианта 1 зона отрыва значительна даже при углах потока близких к расчетным значениям, поэтому необходимо применить суженный диффузор. В БЛД вариант 2, отрыва нет при угле а2 , который соответствует границе помпажа ступени.

Характеристики БЛД представлены в виде зависимостей КПД, коэффициента потерь и коэффициента восстановления от угла потока на выходе из рабочего колеса.

Характеристики коэффициента полезного действия и коэффициента восстановления представлены на рисунках 3.16 , 3.17.

Рисунок 3.16 Коэффициент полезного действия БЛД в зависимости от угла с2

10 20 30 40 50 60 70 80 а2-

о Вариант 1 ■ Вариант 2 ж Вариант 3 л Вариант 4 о Вариант 5 • Вариант б ж Вариант 7

Рисунок 3.17 Коэффициент восстановления БЛД в зависимости от угла с

Характерно быстрое снижение КПД варианта 2 с постоянной шириной основного участка Ь / Д =0,0257 при больших углах потока. С ростом угла потока

основной становится радиальная составляющая скорости, которая на выходе из БЛД практически равна радиальной скорости на выходе из РК. Диффузор с постоянной шириной более эффективен при угле а2 > 22,70. Проблема в том, что у малорасходной ступени этот угол соответствует расчетному режиму, следовательно у промышленного компрессора необходимо обеспечить эффективную работу БЛД с расходами меньше расчетного.

На рисунке 3.18 восстановления выделены участки рассчитанных характеристик в диапазоне углов потока, соответствующих режимам работы малорасходной ступени. Сопоставлены наиболее показательные варианты 1, 2, 5, 6.

Все показатели диффузора с постоянной шириной (вариант 1) лучше при углах потока более 230. На рисунке 3.18) красным цветом обозначены углы, при которых возникают отрывы потока. У варианта 1 отрыв возникает при угле 170. Этот режим близок к расчетному режиму, поэтому применение диффузора с постоянной шириной неприемлемо.

0.9

0.85

0.8

0.75

0.7

0.65

л > ф

/ г/

/ / <у

С о.з

0.25

0.2

0.15

0,1

0.05

л \

ЧО к ч

\ хг—■

♦

10 15 20 25 30 35

а.2с

а)

10 15 20 25

б)

30 35

<Х2

у-ъ

065 0;6 055 0;5 045 0,4 035

* -1 —•— . — ь- — -

10 15 20

❖ Вариант 1 о Вариант 5

25 30

■ Вариант 2 • Вариант 6

35

0£2С

в)

Рисунок 3.18 Характеристики вариантов БЛД в зависимости от угла потока а - коэффициент полезного действия; б - коэффициент потерь; в - коэффициент восстановления

У суженного БЛД (вариант 2) отрывы не возникают вовсе, КПД такого диффузора превосходит КПД остальных при углах потока менее 230. Но при расходе больше расчетного происходит быстрое снижение КПД. Коэффициент восстановления такого БЛД значительно ниже остальных вариантов.

Варианты 5, 6 с расходящимися стенками в незначительной степени уступают по коэффициенту полезного действия БЛД с постоянной шириной основного участка (вариант 2), примерно на 2% при малых углах потока. Зато коэффициент восстановления превосходит остальные характеристики при углах потока, соответствующих работе малорасходных ступеней. Можно полагать, что уменьшение кинетической энергии потока на входе в выходной элемент (обратно направляющий аппарат, улитка или сборная камера) уменьшит потери напора в этом элементе.

3.2.3 Оптимизация безлопаточного диффузора в составе малорасходной центробежной компрессорной ступени

Расчет изолированного БЛД не учитывает влияние рабочего колеса и поворотного колена, которые оказываю негативное влияние на поток (вопрос рассмотрен в главе 1). Целесообразность применения безлопаточного диффузора с суженной начальной и расширяющейся основной частью рассмотрена расчетами характеристик вариантов модельной ступени 01.1У ОРК-0,015-0,50-0,30.

Параметры центробежной малорасходной ступени: условный коэффициент расхода на расчетном режиме Ф ч =0,015, коэффициент теоретического напора

=0,5. Критерии подобия: показатель изоэнтропы к =1,4, условное число Рейнольдса Яем =5 000 000, условное число Маха Ми =0,55.

Были спроектированы несколько вариантов БЛД и соответствующие им варианты поворотного колена ОНА. Остальные размеры ступени не изменялись. Размеры вариантов безлопаточного диффузора с суженным начальным участком представлены в таблице:

Таблица 3.2 - Варианты БЛД в составе ступени

№ варианта Ъ2/ Б2 Ъз/ б2 ъ4/ а В,/ В2 3

1 0,0286 00

2 0,0371 0,0286 0,0457 1,7430 30

3 0,0371 1028'

4 0,0329 0045'

Вар.1 Вар.2 Вар.3 Вар.4

Рисунок 3.19 - Безлопаточные диффузоры в составе малорасходной центробежной

компрессорной ступени

Размеры безлопаточного диффузора для варианта 1 получены в результате проектирования Методом универсального моделирования [9]. Диффузор выполнен с суженным начальным участком с целью необходимого увеличения угла потока на входе в безлопаточный диффузор, что необходимо для предотвращения отрыва потока при углах потока на входе менее 15-180.

Вариант 2 имеет угол раскрытия стенок 30, как у лучшего из БЛД, исследованных в предыдущем разделе. Так как в составе ступени такой БЛД не оказался эффективным, были рассчитаны варианты ступени с БЛД, имеющими меньший угол расхождения стенок.

Вариант 3 с углом ^=1°28' и шириной на выходе, равной ширине на входе,

Ъ4 = Ъ2. Предполагалось, что его коэффициент восстановления будет такой же, как у БЛД с параллельными стенками. Так как угол наклона наружной стенки диффузора равен углу наклона конической образующей покрывающего диска, на переходе потока из РК в БЛД уменьшается вероятность отрыва.

Вариант 4 имеет аналогичное варианту 3 профилирование, но с уменьшенным углом раскрытия стенок основного участка, ^=0°45'.

120

Расчетные исследования проведены в программном комплексе NUMECA Fine/Turbo. Расчет течения выполнен для одного межлопаточного канала. С помощью приложения NUMECA Fine/AutoGrid построена неструктурированная сетка, состоящая из 2,030, 2,300, 2,170, 3,270, тысяч элементов для вариантов 1 - 4 соответственно. Пример расчетной сетки приведен на рисунке 3.20.

б)

Рисунок 3.20 - Расчетная сетка межлопаточного канала а) рабочего колеса б) обратно-направляющего аппарата и спрямляющего аппарата варианта 1 БЛД

121

Во всех вариантах достигнута сеточная независимость, то есть, увеличение числа элементов не влияет на результаты расчета. Характеристики вариантов ступеней представлены в виде зависимостей КПД ступени (3.2), коэффициента политропного напора, КПД диффузора (2.5), коэффициента потерь БЛД (2.7), коэффициента восстановления БЛД (2.8) и отношения скоростей в БЛД от условного коэффициента расхода:

*

Р

1пЧ-

П =(3.2) —1п Т

к -1 т

Характеристики КПД, коэффициента политропного и внутреннего напора ступени с вариантами БЛД 1 - 4 представлены на рисунках 3.21 - 3.22 .

П*

0.78 0.76 0.74 0.72 0,7 0,68 0,65 0.64 0:62 0,6

0.009 0,011 0,013 0.015 0:017 0,019 0,021 0,023 ф -■— вариант 1 -^-вариант 2 —»-вариант 3 —*—вариант 4

Рисунок 3.21 Коэффициенты полезного действия ступени с БЛД в зависимости от

фр,ф| 0,75

0.65

0.55

0.45

0.35

0.25

0.15

0.009 0,011 0:013 0,015 0,017 0,019 0 021 0,023 ф —■—вариант 1 —-вариант 2 —♦—вариант 3—*— вариант 4

Рисунок 3.22 Коэффициенты политропного и внутреннего напора ступени с БЛД в зависимости от условного коэффициента расхода

Ступень с БЛД 1 - рекомендация Метода универсального моделирования -имеет ожидаемую характеристику. Ступень с БЛД 2 значительно менее эффективна. Угол раскрытия стенок 30 был оптимальным при расчете изолированного диффузора (вне проточной части). В составе ступени он оказался неэффективным. Ступень с БЛД 4 имеет наибольший КПД, но максимум КПД достигается при Ф = 0,0167 > Ф ч.

Форма БЛД оказывает некое влияние на рабочее колесо из-за чего внутренний напор ступени с разными БЛД разный. В результате менее эффективный вариант 2 имеет наибольший коэффициент политропного напора. Влияние формы БЛД на напорную характеристику колеса было замечено при экспериментальных исследованиях, о чем сказано в разделе 1 [3].

Причину влияния формы БЛД на КПД ступени демонстрирует рисунок 3.23 .

Вар.1

Вар.2

режиме

В поворотном колене отрывы не возникают ни в одном из вариантов ступени. Локализованные зоны отрыва есть у всех БЛД. Самая маленькая локализованная зона отрыва на внешней стенке в непосредственной близости от суженного участка у варианта 1. Зона отрыва значительная у варианта 2 с наибольшим углом раскрытия стенок 30. У варианта 3 она меньше, у варианта 4 - еще меньше.

Характеристики КПД, коэффициента потерь, коэффициента восстановления, отношения скоростей БЛД представлены на рисунках 3.24 - 3.26.

Г|БЛД 0,3 0,73 0,76 0,74 0,72 0;7 0,63 0,66 0,64

0,009 0,011 0,013 0,015 0,017 0,019 0,021 0,023 ф —■—вариант 1 —X-вариант 2 —♦— вариант 3 —вариант 4

Рисунок 3.24 Коэффициенты полезного действия БЛД в зависимости от условного

коэффициента расхода

Соотношение эффективности вариантов БЛД сходно с соотношением эффективности ступени с этими диффузорами на рисунке 3.21 .

двлд 0:5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2

0,009 0,011 0,013 0,015 0,017 0,019 0,021 0,023 ф —■—вариант 1 —Х-вариант2 —•— вариант 3 —*—вариант 4

Рисунок 3.25 Коэффициенты потерь БЛД в зависимости от условного

коэффициента расхода

\\\

А. ~Х—., _

к

С4/С2

0.5

0.45

0,4

0,35

0,3

-х----- к

ж' / ^ ^ у

Xх* л

0,009 0,011 0,013 0,015 0,017 0,019 -■— вариант 1 —X-вариант 2 —♦— вариант 3

0,021 0,023 Ф -вариант 4

Рисунок 3.26 Отношение скоростей БЛД в зависимости от условного

коэффициента расхода

К

у' '

У У у'

А

■

л л ■у'

0.009 0,011 0:013 0.015 0:017 0:019 0 021 0:023 Ф —■—вариант 1 —Х-вариант2 —♦— вариант 3 —±—вариант 4

Рисунок 3.27 Коэффициенты восстановления БЛД, варианты 1- 4, в зависимости

от условного коэффициента расхода

Вариант 1 БЛД с суженным начальным участком и параллельными стенками основного участка наиболее эффективен на режимах, меньших расчетного. Однако коэффициент потерь такого диффузора выше остальных вариантов.

Вариант 2 уступает по КПД остальным вариантам на режимах меньших 0,020. Характерно быстрое увеличение коэффициента восстановления БЛД в составе этой ступени на больших расходах.

Вариант 3 по всем показателям уступает варианту 4, с диффузором, у которого угол раскрытия стенок основной части V =0045'. На расчетном режиме (Фрасч =0,015) значения КПД вариантов 1 и 4 равны в пределах допустимой

погрешности. На режимах, больших расчетного ( Ф > Ф ), вариант 4

эффективнее остальных вариантов. Коэффициент потерь такого диффузора ниже на режимах меньше расчетного.

Расчеты показали перспективность применения БЛД малорасходных ступеней, форма которых сочетает суженный входной участок и расширяющуюся основную часть.

По результатам исследования подана заявка №2 2017147064 на выдачу патента РФ на полезную модель «Безлопаточный диффузор малорасходной центробежной компрессорной ступени» с датой приоритета от 29.12.2017 г.

4 Обобщение результатов расчетного исследования БЛД центробежных

компрессорных ступеней

4.1 Цель обобщения результатов расчетного исследования

Инженерные методы газодинамического расчёта и проектирования центробежных компрессоров основаны на последовательном расчете параметров потока в контрольных сечениях, ограничивающих элементы проточной части. Потери напора тем или иным образом рассчитываются в рабочем колесе, диффузоре, обратно-направляющем аппарате или выходном устройстве, и суммируются.

В 5-й и 6-й версиях Метода универсального моделирования [8, 9, 40, 41] потери в самом безлопаточном диффузоре рассчитываются суммированием коэффициентов силы сопротивления на 20 участках по пути следования потока. Коэффициент силы сопротивления моделируется на основе коэффициента силы сопротивления пластины. Учитывается влияние градиента скорости в направлении движения и по нормали к нему (формула (1.17)). Этот вопрос был подробно рассмотрен в разделе 1.

Структура моделей потерь напора в программах Метода универсального моделирования такова, что потери смешения относятся к элементу, в котором происходит отрыв потока, а не к последующему элементу, в котором поток выравнивается. Поэтому информация о потерях напора в БЛД, как изолированных объектов, может быть эффективно использована в модели потерь ступени.

В модели потерь БЛД используется 9 эмпирических коэффициентов, которые требуют тщательной идентификации. Это примерно 1/4 эмпирических коэффициентов модели расчета потерь напора. Как указывает автор метода [9], процесс идентификации модели - т.е. определение значений эмпирических коэффициентов по экспериментальным данным - это не процесс формальной математической обработки. Требуется тщательный анализ соответствия

рассчитанных характеристик элементов проточной части сути рабочего процесса и известным количественным соотношениям между потерями напора в рабочем колесе, диффузоре, выходном устройстве.

В разделе 2 представлены результаты расчетов структуры течения и газодинамические характеристики серии безлопаточных диффузоров центробежных ступеней, рассчитанных по программе ANSYS CFX. Одним из прикладных результатов этой работы может быть их использование в инженерных расчетах характеристик центробежных ступеней. Для использования в модели потерь газодинамические характеристики БЛД нужно описать алгебраическими уравнениями - создать математическую модель. Это является целью обобщения расчетного исследования.

Изучались диффузоры с относительной радиальной протяжённостью Д / Д = 1,4, 1,6, 1,8, 2,0, с гладкими стенками, в диапазоне относительной ширины

Ь2 / Д =0,014-0,100. Входной угол потока менялся в диапазоне а2 =10-90°, при значениях скоростного коэффициента Лс2 =0,39, 0,64, 0,82. Значения критерия Рейнольдса менялись пропорционально значениям скоростного коэффициента и относительной ширины БЛД в диапазоне ЯеЬ2 = 8,75 • 104-103' 104. Показатель изоэнтропы воздуха к =1,4.

При расчете Методом универсального моделирования характеристики ступеней и компрессоров получаются в результате расчета параметров потока в контрольных сечениях поточной части. Соответственно, разрабатываемая математическая модель БЛД должна обеспечить расчет параметров потока на выходе из БЛД при известных (рассчитанных ранее) параметров потока на выходе из РК - входе в БЛД.

В разделе 1 указано, что для расчета параметров потока на выходе из БЛД надо знать два любых коэффициента из пяти - КПД, коэффициент потерь, отношение скоростей, коэффициент восстановления, угол потока на выходе. Предлагаемое обобщение позволяет рассчитать коэффициент потерь и угол потока на выходе из БЛД. При известных значениях £ и а4 порядок расчета следующий

(фактически расчет ведется в безразмерном виде, но для ясности изложения представлены размерные соотношения): Скорость потока на выходе из БЛД:

т

С4 =■

р4 • 3,141- В4 • Ь4 • $та4 Здесь плотность р4 определяется в процессе итераций. КПД:

] = 1

£

1 -

г \2 с

V с2 У

Отношение плотностей в БЛД:

Р± =

А

г Т \

—4

т

V Т 2 у

п-1

1

т*

2с„

2с.

р у

где показатель политропы сжатия в БЛД - из соотношения:

п к

п -1 к -1

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

1