Разработка расчетной методики для повышения эффективности высоконапорных ступеней концевого типа центробежных компрессоров турбохолодильных машин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Данилишин Алексей Михайлович

• Данилишин Алексей Михайлович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Данилишин Алексей Михайлович

Реферат

Synopsis

Введение

ГЛАВА 1. Состояние вопроса исследования рабочего процесса в ступенях с осерадиальным рабочим колесом

1.1 Особенности течения в осерадиальных рабочих колесах центробежных компрессоров

1.2 Особенности течения в безлопаточных диффузорах ступеней центробежных компрессоров

1.3 Численные методы исследования потока в центробежных компрессорах

1.4 Современные методы повышения эффективности ступеней центробежных компрессоров

1.5 Объекты исследования

ГЛАВА 2. Методика расчетно-теоретического анализа

2.1 Методика упрощенного газодинамического расчета двухзвенных ступеней центробежных компрессоров

2.2 Модель профилирования меридионального контура и лопаточной решетки

осерадиального рабочего колеса центробежного компрессора

2.3. Расчет невязкого потока в меридиональной плоскости рабочего колеса на осесимметричной поверхности тока в слое переменной толщины

2.4 Приближенный расчет безотрывного невязкого потока по трем линиям тока в осерадиальном рабочем колесе

2.5 Расчет вязкого турбулентного пограничного слоя на лопатке рабочего колеса и на ограничивающих поверхностях в слое переменной толщины на осесимметричной поверхности тока

2.6 Расчет потерь в рабочем колесе на основе известных параметров пограничного слоя и определение эффективности ступени

2.7 Расчет вязкого турбулентного осесимметричного потока безлопаточного диффузора с параллельными стенками

2.8 Расчет течения и потерь в ступени с осерадиальным колесом и безлопаточным

диффузором и сопоставление с экспериментальными данными

ГЛАВА 3. Методика численного исследования газодинамических характеристик ступеней с осерадиальным колесом и безлопаточным диффузором на основе расчета трехмерного вязкого турбулентного потока

3.1 Методика обработки численного исследования

3.2 Исследование расчетной модели ступени ЕеккаМ-О

3.3 Исследование расчетной модели ступени Кгат

3.4 Исследование расчетных моделей ступеней серий РК-6, 4,

ГЛАВА 4. Разработка методики проведения многопараметрической и многокритериальной оптимизации проточной части двухзвенной ступени центробежного компрессора с осерадиальными рабочими колесами

4.1 Параметризация геометрических элементов проточной части двухзвенных ступеней центробежных компрессоров

4.2 Разработка алгоритма многопараметрической и многокритериальной оптимизации двухзвенных ступеней с ОРК центробежных компрессоров

4.3 Расчетная оптимизация проточной части проточной части численных моделей экспериментальных модельных ступеней помощью алгоритма

многокритериальной и многопараметрической оптимизации

ГЛАВА 5. Комплексная расчетная методика для повышения эффективности высоконапорных концевых ступеней с осерадиальным рабочим колесом и безлопаточным диффузором центробежных компрессоров турбохолодильных машин

5.1 Основные подходы комплексной расчетной методики

5.2 Создание высокоэффективного ряда проточных частей центробежных компрессоров для турбохолодильных машин с помощью разработанной комплексной методики

5.3 Применение разработанных высокоэффективных проточных частей центробежных компрессоров в турбохолодильных машинах

Заключение

Список сокращений

Список литературы

Список иллюстративного материала

Приложение А. Акты внедрения

Тексты публикаций

Реферат

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Холодильные машины, включающие в свой состав центробежные компрессоры, широко применяются в промышленности. В свою очередь, центробежные компрессоры также находят применение во многих отраслях промышленности: в холодильной и криогенной технике, химической, нефтяной и газовой промышленности, металлургии, строительстве, энергетике, машиностроении, судостроении, транспорте, и др. Их производство и использование постоянно растет, увеличивается суммарная доля потребления ими электроэнергии. Вследствие этого вопрос повышения технического уровня центробежных компрессоров, входящих, в том числе и в состав холодильных машин, имеет большое значение и является основным в деятельности соответствующих научно-исследовательских, конструкторских и технологических организаций, производственных и эксплуатирующих предприятий.

Разработкам циклов воздушных турбохолодильных машин посвящены работы В.С. Мартыновского, М.Г. Дубинского, Н.Н. Кошкина. Н. Н. Бухариным проведены исследования по созданию высокоэффективных регулируемых холодильных центробежных компрессоров в широком диапазоне изменения режимов работы и условий эксплуатации. Вопросами применения и совершенствования центробежных компрессоров в турбохолодильных машинах также широко занимались А.Б. Баренбойм, Ф.М. Чистяков и др. Исследованиям рабочего процесса в центробежных компрессорах посвящены работы следующих исследователей: К.П. Селезнев, В.Ф. Рис, Ден Г.Н., В.Б. Шнепп, Л.Я. Стрижак, Ю.Б. Галеркин, R. Aungier, D. Japikse, N. Cumpsty, W. Kryttowicz, R. Ратргееп, В. Lakshminarayana, Y. Senoo и др.

В настоящее время динамично развивается и внедряется суперкомпьютерная техника, которая позволяет использовать в процессе проектирования современные вычислительные программные комплексы инженерного анализа. Комплексы инженерного анализа позволяют создавать цифровые двойники разрабатываемых изделий для отработки основных технико-экономических показателей еще до их производства. Использование суперкомпьютерной техники для междисциплинарного инженерного анализа цифровых двойников изделия на текущий момент становится основным этапом проектирования центробежных компрессоров, вместо их экспериментальной отработки.

В связи с этим роль эффективных теоретических методов исследования потока и проектирования проточной части центробежных компрессоров, в том числе ступеней с осерадиальным рабочим колесом и безлопаточным диффузором, возрастает в связи с высокой стоимостью, трудоемкостью и временными затратами для экспериментальной отработки таких ступеней.

В настоящее время еще недостаточно разработаны вопросы параметризации, автоматизации и моделирования численных моделей ступеней центробежных компрессоров с помощью методов многокритериальной и многопараметрической оптимизации. Исследованиями по данной теме занимаются Braembussche R.A. Van den and Verstraete T., Trigg M, Bonaiuti D. and Zangeneh M., Kim J.H и др. Так как использование цифровых двойников изделия всегда основывается на предварительном проектировании с помощью методик газодинамического расчета. Целесообразно объединить подходы расчетно-теоретического анализа и современные методы для совершенствования рабочего процесса в центробежных компрессорах. Таким образом, ожидается повышение эффективности циклов турбохолодильных машин за счет использования высокоэффективных центробежных компрессоров. Также ожидается снижение издержек производства центробежных компрессоров за счет минимизации или исключения доводочных испытаний.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка расчетной методики для повышения эффективности высоконапорных ступеней концевого типа центробежных компрессоров турбохолодильных машин»

Цель работы

Разработка комплексной расчетной методики для повышения эффективности высоконапорных ступеней концевого типа с осерадиальным рабочим колесом и безлопаточным диффузором центробежных компрессоров турбохолодильных машин.

Задачи работы

1. Выполнить обзор текущего состояния проектирования и исследования осерадиальных рабочих колес и безлопаточных диффузоров.

2. Рассмотреть физические особенности, возникающие в проточной части осерадиальных рабочих колес и выбрать методы расчетно-теоретического анализа для исследования и проектирования проточных частей.

3. Разработать комплексную расчетную методику для повышения эффективности высоконапорных ступеней концевого типа с осерадиальным рабочим колесом и безлопаточным диффузором центробежных компрессоров турбохолодильных машин.

4. Разработать алгоритм проведения многопараметрической и многокритериальной оптимизации проточной части ступени с осерадиальным рабочим колесом и безлопаточным диффузором и рассмотреть эффективность методов оптимизации на примере двухзвенной ступени центробежного компрессора.

5. Выполнить параметризацию твердотельной модели проточной части двухзвенной ступени для центробежных компрессоров с обеспечением варьирования формы проточной части в широких пределах.

6. Выполнить анализ изменения эффективности холодильного цикла при применении разработанных с помощью расчетной методики ступеней центробежных компрессоров для воздушных и парокомпрессионных турбохолодильных машин.

7. Предложить рекомендации по разработке численных моделей (цифровых двойников изделия) компрессорных ступеней с осерадиальным рабочим колесом и безлопаточным диффузором для моделирования методами вычислительной газодинамики, на основе проведения тестирования CFD - численной модели с помощью имеющихся экспериментальных данных.

8. Выполнить оценку достоверности CFD моделирования газодинамических характеристик.

9. Разработать ряд из 10 высокоэффективных двухзвенных ступеней для турбохолодильных машин и турбодетандеров на отношение давления Пк=2 с помощью комплексной расчетной методики и на основе анализа численных моделей предложить рекомендации по профилированию меридионального контура рабочего колеса для увеличения эффективности на расчетном режиме.

10. Выполнить расчетную оптимизацию ряда тестированных цифровых моделей экспериментальных компрессорных ступеней с осерадиальным рабочим колесом и безлопаточным диффузором для повышения эффективности с помощью разработанного алгоритма проведения многопараметрической и многокритериальной оптимизации.

Научная новизна работы

Разработана новая комплексная расчетная методика для повышения эффективности высоконапорных ступеней концевого типа центробежных компрессоров турбохолодильных машин. Методика комплексно использует подходы расчетно-теоретического анализа и методы расчета вязких турбулентных течений в цифровых двойниках изделия с использованием новейших методов многокритериальной и многопараметрической оптимизации.

Теоретическая и практическая значимость работы

Разработанная комплексная расчетная методика для повышения эффективности ступеней центробежных компрессоров может использоваться при проектировании высокоэффективных ступеней, исследовании происходящего в них рабочего процессах применительно к турбохолодильным машинам и турбодетандерам с исключением или минимизацией последующей доводки.

Разработанная методика может использоваться для ускорения проведения научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ с использованием современных методов инженерного анализа и экстремальной высокопроизводительной вычислительной техники - суперкомпьютера.

Методика обеспечивает внедрение результатов анализа цифровых двойников изделия для создания новых математических моделей, основанных на численных базах данных. Численные базы данных получены с помощью моделирования параметрических рядов цифровых двойников ступеней центробежных компрессоров.

Комплексность методики обеспечивается путем синтеза методов расчетно-теоретического анализа и современных методов вычислительной газодинамики в едином процессе проектирования. Использованы следующие подходы: аналитические, расчетов невязкого и вязкого потоков, многокритериальной многопараметрической оптимизации при расчете вязкого потока, прочностного расчета.

Положения, выносимые на защиту

1. Комплексная расчетная методика для повышения эффективности высоконапорных ступеней концевого типа с осерадиальным рабочим колесом и безлопаточным диффузором центробежных компрессоров турбохолодильных машин.

2. Ряд из 10 высокоэффективных ступеней с осерадиальным рабочим колесом и безлопаточным диффузором для турбохолодильных машин и турбодетандеров на отношение давления Пк=2 с помощью комплексной расчетной методики.

3. Алгоритм проведения многокритериальной и многопараметрической оптимизации проточной части ступени с осерадиальным рабочим колесом и безлопаточным диффузором.

4. Результаты расчетной оптимизации ряда тестированных численных моделей экспериментальных компрессорных ступеней с осерадиальным рабочим колесом и безлопаточным диффузором для повышения эффективности с помощью разработанного алгоритма проведения многопараметрической и многокритериальной оптимизации.

5. Результаты анализа изменения эффективности холодильного цикла при применении разработанных с помощью комплексной расчетной методики ступеней центробежных компрессоров для воздушных и парокомпрессионных турбохолодильных машин.

6. Результаты тестирования численных моделей (цифровых двойников изделия) двухзвенных компрессорных ступеней с осерадиальным рабочим колесом и безлопаточным диффузором.

7. Рекомендации по профилированию меридионального контура.

8. Рекомендации по постановке задачи оптимизации для экономии вычислительных ресурсов компьютерной техники.

9. Рекомендации по разработке численных моделей.

Апробация работы

Результаты диссертационного исследования апробированы на следующих международных и отечественных научных конференциях:

1. 9th International Conference on Compressors and their Systems, г. Лондон. Великобритания. Mermaid Conference Centre, 07.09.2015 - 09.09.2015.

2. 10th International Conference on Compressors and their Systems, г. Лондон. Великобритания. London City university, 11.09.2017 - 13.09.2017.

3. 8 - ая Международная научно - техническая конференция «Техника и технология нефтехимического и нефтегазового производства» г. Омск. Омский государственный технический университет. 26.02.2018 - 28.02.2018.

4. Двадцатый Международный симпозиум «Компрессоры и компрессорное оборудование» им. К.П. Селезнева. г. Санкт-Петербург. Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого. 30.05.2018 - 01.06.2018.

5. 9 - ая Международная научно - техническая конференция «Техника и технология нефтехимического и нефтегазового производства» г. Омск. Омский государственный технический университет. 26.02.2019 - 28.02.2019.

6. International Scientific Conference on High Speed Turbomachines and Electrical Drives HSTED-2019 . г. Санкт-Петербург. Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого. 11.06.2019-13.06.2019.

7. XVIII Международная научно-техническая конференция по компрессорной технике г. Казань. АО «НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа» 27.06-28.06.2019.

8. Научно техническая конференция молодых специалистов НПО «Искра» в рамках ХХ Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации - 2019» г. Пермь. НПО «Искра» 24-25 октября 2019.

9. International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies («FarEastCon») г. Владивосток. Дальневосточный федеральный университет. 06.10.20-7.10.20.

10. International Scientific Conference on Energy, Environmental and Construction Engineering. St. Petersburg. Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. 19-20 November 2020.

11. X Международная научно-техническая конференция «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке» г. Санкт-Петербург. ИТМО. 27.10.2021-29.10.2021.

12. Научно-техническая конференция с международным участием «Техника низких температур в условиях новой парадигмы энергетического перехода». г. Санкт-Петербург. ИТМО. 01.02.2022-02.02.2022

13. Международная промышленная конференция «Компрессорные технологии». г. Санкт-Петербург. Отель Амбассадор. 25.05.2022-27.05.2022.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов диссертационного исследования оценивалась путем сравнения с экспериментальными данными. Процедуры верификации и валидации численных моделей выполнялись по стандарту ASME V&V 20-2009 (R2016).

Внедрение результатов работы

Результаты диссертационного исследования использованы в научно-прикладных исследованиях для ОАО "НПО "Гелиймаш" в НИР «Определение расчётных характеристик и разработка эскизов элементов проточной части бустер-компрессора турбодетандерного агрегата ТДА-36,5/6,0 (КВ21196.00.000)», а также в научном и образовательном процессах ФГАОУ ВО СПбПУ.

Публикации

Всего по работе опубликовано 18 работ, из которых 5 входят в перечень ВАК и 5 индексируются базами Scopus/WoS.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и одного приложения. Работа изложена на 186 страницах и содержит 112 рисунков

и 20 таблиц. Список литературы составляет 195 наименований работ отечественных и иностранных авторов.

Удержание работы

Введение

Во введении описана актуальность темы, сформулирована цель работы и соответствующие задачи исследования, научная новизна, положения диссертации, выносимые на защиту.

Глава 1

В первой главе диссертации приведено состояние вопроса проектирования и исследования осерадиальных рабочих колес и безлопаточных диффузоров. Рассмотрены особенности течений в осерадиальных рабочих колесах и безлопаточных диффузорах. На основании представленных данных показано, что последние 20 лет двадцатого века особую роль в изучении физического процесса в осерадиальном рабочем колесе и безлопаточном диффузоре наряду с экспериментальными исследованиями представляли численные методы, позволяющие строить качественные модели течения, благодаря визуализации процессов.

Использование разнообразных моделей течения и расчёта в рабочих колесах и ступенях позволяет выполнять многостороннее исследование рабочего процесса. В данном случае приближенные модели могут использоваться для предварительного анализа проточной части, визуализации структуры потока тем самым сокращаются издержки при исследовании более сложными моделями.

Трудоемкость подготовки сложных численных моделей для комплексных исследований рабочего процесса во множестве параметров проектирования, на текущий момент, остается основной проблемой для широкого использования

методов для разработки численных баз данных и математических моделей на них основанных.

Как показывают исследования последних лет, применение многокритериальной и многопараметрической оптимизации в совокупности с современными методами вычислительной газодинамики позволяет повышать технико-экономические показатели проточной части турбокомпрессоров относительно существующих методов проектирования. Проведение оптимизации проточной части центробежного компрессора требует высокой квалификации исполнителя, наличия достаточных вычислительных ресурсов. В приведенных источниках производится оптимизация геометрических параметров формы проточной части, к сожалению, поиск исследований, касающихся оптимизации газодинамических параметров в имеющейся литературе не дал результатов. Выше указывалось в целесообразности комбинирования обоих способов постановки решения задачи оптимизации, и скорее высказанные недостатки обуславливают отсутствие исследований по данной теме. Выводы из анализа результатов рассмотренных исследований и методов проектирования были использованы при проведении настоящего исследования. Так, для решения проблемы значительных затрат вычислительных ресурсов предлагается произвести комбинирование методов, базирующихся на расчётах невязкого потока и пограничного слоя в квазитрехмерной и вязкого турбулентного потока в полностью трехмерной постановке. Это позволит определять оптимальное сочетание газодинамических параметров и технических заданий на стадии вариантного газодинамического расчета при помощи квазитрехмерного 2D расчета невязкого потока, пограничного слоя и определить оптимальный базовый прототип проточной части. Затем производится оптимизация геометрических параметров формы базового прототипа проточной части для достижения наивысших технико-экономических показателей. Такой подход позволяет подойти к вопросу проектирования двухзвенных ступеней с осерадиальными рабочими колесами и БЛД на новом качественном уровне.

В данной главе описан объект исследования. Представлены данные по 11-ти экспериментальным ступеням. Основные характеристики ступеней приведены в таблице 1. Данные по ступеням получены из открытых источников.

Таблица 1 - Основные характеристики экспериментальных ступеней

№ Серия Индекс D2, м z, шт Фр ми Ут Рл2

1 РК-6 61, 62, 63 0,442 24 0,064 0,60, 0,70, 0,78 0,74 59,5°

2 РК-4 41, 42, 43 0,410 24 0,080 0,60, 0,70, 0,78 0,74 63°

3 РК-2 21, 22, 23 0,380 24 0,100 0,60, 0,70, 0,78 0,74 65°

4 Ес^аЫ О 0,400 20 0,115 0,62, 0,74, 0,86, 0,98, 1,11 0,88 90°

5 Кгат 1 0,400 24 0,056 0,83, 0,96, 1,1, 1,24, 1,31, 1,38, 1,45 0,78 60°

Глава 2

Во второй главе диссертации представлена методика расчетно-теоретического анализа.

Разработана методика упрощенного газодинамического расчета центробежных компрессорных ступеней с осерадиальным рабочим колесом и безлопаточным диффузором воздушных турбохолодильных машин, основанная на методике ЛПИ-СПбПУ. Полученные безразмерные характеристики могут быть пересчитаны на интересующий реальный газ - хладагент, природный, попутный-нефтяной газ по известным методикам пересчета, основанным на теории подобия. Газодинамический расчет предполагает решение обратной задачи, в которой задаются параметры из технического задания на проектирование: параметры на входе, отношение давлений, массовый расход, параметры среды. В результате определяются размеры проточной части при задании оптимальных газодинамических параметров и геометрических соотношений. Для решения прямой задачи в настоящей работе используется квазитрехмерная модель течения в проточной части ступени, в соответствии с которой пространственная задача разделяется на две двумерные. Одна из них предполагает расчет течения в

меридиональной плоскости в предположении осесимметричности потока, другая -расчет течения на осесимметричной поверхности тока в слое переменной толщины. Рассматривается течение и режимы обтекания решетки, близкие к расчетным.

Для ускорения решения прямой задачи диссертантом разработана специальная модель профилирования меридионального контура и лопаточной решетки осерадиального рабочего колеса по результатам газодинамического расчета. Для быстрого вариантного расчета производится построение квазиортогональной сетки в меридиональном сечении и подготовка данных для расчета невязкого потока в квазитрехмерной модели течения. Для этого разработана компьютерная программа профилирования на языке программирования С++, которая обеспечивает формирование массивов выходных данных координат проточной части на средней, втулочной и периферийной поверхностях: ширины канала В(1), угла наклона средней линии меридиональных обводов у(/), радиуса г(1) в меридиональной плоскости и значений углов лопатки Рл(/) в осевой и радиальной плоскости. Втулочная и периферийная поверхности разбиваются на две гладко сопряженные поверхности по дуге окружностей. Каждая дуга окружности разбивается на п равноудаленных точек с записью координат. Производится интерполяция таблично заданной функции координат точек дуг кубическим сплайном, что обеспечивает точное совпадение с исходными координатами. Через координаты сплайна определяется положение средней линии меридионального контура и строится квазиортогональная сетка.

Расчет квазитрехмерной модели проточной части ступени производится по методике, разработанной научной группой ЛПИ-СПбПУ: К.П. Селезнев, А.М. Симонов, Б.Н. Савин, Ю.И. Биба, состоящей из следующих последовательных этапов:

1. Расчет невязкого потока в меридиональной плоскости рабочего колеса на осесимметричной поверхности тока в слое переменной толщины.

2. Приближенный расчет безотрывного невязкого потока по трем линиям тока в осерадиальном рабочем колесе.

3. Расчет вязкого турбулентного пограничного слоя на лопатке рабочего колеса и на ограничивающих поверхностях в слое переменной толщины на осесимметричной поверхности тока.

4. Расчет потерь в рабочем колесе на основе известных параметров пограничного слоя и определение эффективности ступени.

5. Расчет вязкого турбулентного осесимметричного потока безлопаточного диффузора с параллельными стенками.

Для упрощения и автоматизации расчетов перечисленные методики реализованы диссертантом в программах, написанных на языке С++.

Расчет квазитрехмерного невязкого потока в рабочем колесе проводится усовершенствованным канальным методом Б.Н. Савина. В результате расчета определяются положения осесимметричных поверхностей тока. Данная модель используется в качестве модели напорной характеристики для определения угла отставания. Течение в межлопаточном канале рабочего колеса на осесимметричной поверхности тока рассчитывается в предположении существования невязкого ядра потока и турбулентного пограничного слоя. Невязкое течение рассчитывается методом В.С. Сальникова с использованием профилей скоростей из предварительного расчета потока в меридиональной плоскости. Пограничный слой на лопатках рассчитывается вдоль линии тока внешнего невязкого потока. С помощью данного метода может оцениваться эффективность лопаточной решетки каждого варианта проектирования. Вязкое осесимметричное течение в меридиональной плоскости БЛД рассчитывается численным методом и основывается на рассмотрении турбулентного течения газа в проточной части, т.е. без разделения на ядро потока и пограничный слой. Оценивается эффективность БЛД.

Такой подход позволяет на предварительном этапе проектирования получать проточную часть двухзвенной ступени близкой к оптимальной. Это значительно сокращает число вариантов и время на проектирование при использовании алгоритма многокритериальной и многопараметрической оптимизации методами вычислительной газодинамики на суперкомпьютере.

Для оценки работоспособности приведенных приближенных методов расчета течения выполнен расчет модельной ступени с осерадиальнымрабочим колесом РК-61 и сопоставление с экспериментальными данными. Из-за особенностей постановки задачи расчет проводится до сечения 2-2 на диаметре D2. В тоже время экспериментальные данные определялись по положению пневмометрических приборов в сечении 2'-2' на диаметре 1.056-D2. Чтобы сопоставить результаты расчета характеристики напора (рисунок 1) по приближенным методам, использованы результаты вязкого трехмерного моделирования в сечении 2-2 и сечении 2'-2'.

Расчеты квазитрехмерного течения показали, что для осерадиального рабочего колеса расчет невязкого потока может использоваться для получения предварительной характеристики теоретического напора, при этом может быть

учтена неопределенность в 4%. \|/т

0.84 0.82 0.80 0.78 0.76 0.74 0.72 0.70 0.68 0.66 0.64 0.62

2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4А 4.6 (Эксперимент) (3D) т, кг/с

~Vt2'-2'(3D) 2-2 (2D)

Рисунок 1 - Характеристика коэффициента теоретического напора в рабочем колесе РК-61 в зависимости от m по расчету невязкого квазитрехмерного

потока (2D) и вязкого потока CFX (3D)

Расчеты потерь в ступени с осерадиальным рабочим колесом и безлопаточном диффузоре показали удовлетворительные результаты. Наилучшее совпадение с экспериментальными данными получено в расчете вязкого осесимметричного течения в БЛД. При расчете потерь в ОРК наблюдается занижение результатов

расчета. Результаты 2D расчета потерь РК ниже реальных значений, что объясняется несовершенством заложенной модели, в частности неучтенные вторичные потери, вихревые потери, отрывные потери и другие. Тем не менее, количественные результаты расчета близки к экспериментальным значениям и могут использоваться в качестве предварительной качественной оценки эффективности вариантов проектирования, что должно сократить общее время на вариантное проектирование и проработку профиля рабочего колеса.

Глава 3

В третьей главе диссертации представлена методика численного исследования газодинамических характеристик двухзвенных ступеней с осерадиальным колесом на основе расчета трехмерного вязкого турбулентного потока.

В данном разделе предлагается рассмотреть варианты постановки задачи численного моделирования для достижения приемлемой точности. Под приемлемой точностью принимается уровень неопределенности моделирования не выше 5% по сравнению с экспериментальными данными. Используются объекты исследования с различными газодинамическими параметрами и спроектированные для различных областей применения. Такой подход позволит оценить неопределенность моделирования для двухзвенных ступеней центробежных компрессоров с осерадиальными рабочими колесами.

Оценка достоверности численного моделирования важна, поскольку заложенные в методы вычислительной газодинамики полуэмпирические модели турбулентности основаны на относительно простых (классических) течениях и позволяют получать некоторую среднюю «картину» для всего множества течений. Стандарт ASME V&V 20-2009 (R2016) предлагает использовать процедуры верификации и валидации численных моделей. Верификация представляет настройку численной модели с целью сведения численной погрешности к минимуму. Для этого определяются оптимальные параметры модели, достигается

сеточная независимость решения, тестируются и калибруются модели турбулентности. Валидация выражается сопоставлением расчетных и экспериментальных данных.

Первоначально, подробно оценивается физическая картина течения и газодинамические характеристики на примере численных моделей ступеней Ескагё1-0 и Кгат. Рассматриваются различные модели турбулентности и способ установки межсеточного интерфейса для качественного моделирования течения струя-след. Серия модельных ступеней РК-6, -4, -2 позволяет оценить неопределенность моделирования рабочих колес, спроектированных на различные Фр и уровни потоковой диффузорности.

Всего было исследовано 11 ступеней с ОРК и БЛД, спроектированных для различных расчетных значений расходности и напорности. Рассмотрены ступени на расчетные значения условного коэффициента расхода Фр=0,056-0,12 и условного числа Маха Ми=0,6—1,1. Диапазон рассмотренных значений отношений полных давлений в ступенях составляет от П*=1,3 до П*=4,5. Одна ступень имеет рабочее колесо, выполненное с углом выхода лопаток рл2=90°, остальные девять выполнены с загнутыми назад лопатками на выходе. Исследование физической картины течения в ступени ЕкеагА-О и Кгат позволило судить о качестве моделирования на основе экспериментальной картины течения. Получено удовлетворительное совпадение распределения статического давления на покрывном диске. Форма расчетного профиля меридиональной скорости на выходе отличается от экспериментального распределения. Картина следа присутствует, но имеет плавный переход от струи к следу у периферии, при этом отличие интегральных величин меридиональной скорости составляет не более 3%. Для окончательного вывода требуется более обширные исследования потока на выходе из рабочего колеса. Тем не менее, количественные показатели хорошо совпадают с экспериментальными данными.

В результате проведенных работ ниже выработаны рекомендации для моделирования двухзвенных ступеней центробежных компрессоров с полуоткрытым осерадиальным рабочим колесом.

Для двух ступеней были проведены исследования влияния типа межсеточного интерфейса. Показано, что в случае применения интерфейса «frozen rotor» картина следов за рабочим колесом ближе всего к экспериментально наблюдаемой. Интерфейсы «stage» (sav, stp) осредняют картину следов. Применение интерфейса «frozen rotor» показало наилучшую точность в результатах численного моделирования. Поэтому для уменьшения численных ресурсов и обеспечения физической картины течения целесообразно применение интерфейса «frozen rotor» для ступеней с полуоткрытым осерадиальным рабочим колесом.

Исследования разных моделей турбулентности в ступенях Ekcardt-O и РК-61, определили оптимальные модели, обеспечивающие приемлемый уровень точности моделирования. Рекомендуется использование моделей SST и SA. Для крайней точки на режиме пониженного расхода может быть использована модель k-ю, так как она имеет повышенное качество моделирования параметров по сравнению с SST и SA на данном режиме.

Для корректной оценки эффективности ступени рекомендуется выполнять моделирование с осевым зазором и лабиринтным уплотнением у основного диска.

В таблицу 2 сведены результаты расчета средней неопределенности моделирования характеристики отношений давлений при различных Mu для ступеней РК-61, РК-41, РК-21. Крайние точки не учитывались.

Таблица 2 - Средняя неопределенность моделирования характеристики отношения давлений в сечении на выходе из безлоптаочного диффузора.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Данилишин Алексей Михайлович, 2022 год

Список источников

1. Данилишин А. М„ Аксенов А. А., Кожухов Ю. В., Симонов А. М. Исследование погрешности моделирования вязкого трехмерного турбулентного потока в проточной части двух-звенных ступеней с осерадиальным рабочим колесом центробежного компрессора // Территория «НЕФТЕГАЗх. 2019. Т. 3. С. 44-53.

2. Standard for Verification and Validation in Computational Fluid Dynamics and Heat Transfer // An American national standard. The American National Standard ASME V&V 20-2009. 2009. 100 p.

3. Ectardt D. Instantaneous Measurements ill the Jet-Wake Discharge Flow of a Centrifugal Compressor Impeller // Journal of Engineering for Power. 197.5. DOI: 10.1115/1.3445999.

4. Eckardt D. Detailed Flow Investigations Within a HighSpeed Centrifugal Compressor Impeller // Journal of Fluids Engineering-transactions of the Asmc. 1976. Vol, 98. P. 390 — 402. DOI: 10.1115/1.3448334.

5. Eckardt D. Investigation of the jet-wake flow of a highly-loaded centrifugal compressor impeller Doctoral Dissertation // Rliein Weslfael Technical School, Aachen, West Germany, 1977. P, 1 - 227.

6. Eckardt D. Flow field analysis of radial and backswept centrifugal compressor impellers, Part 1 : Flow measurements using a laser velocimeter // The 25Ш ASME Annual International Gas Turbine Conference. 1980.

7. Krain H. Swirling Impeller Flow // Journal of Turbomachinery-transactions of The Asmc. 1988. Vof. HO. P, 122-128. DOI: 10.1115/1.3262157.

8. Krain H, Hoffman W. Verification of an Impeller Design by Laser Measurements and 3D-Viscous Flow Calculations // Proceedings of the ASME International Gas Turbine and Aeroengine Congress and Exposition. 1989. Vol. 1: Tufbomachinery. Toronto, Ontario. DOI: 10.1I1S/H9 GT-159.

9. Anderson R. M„ Gu F, D„ MacLeod P, Application and Validation of CFD in a Turbomachiuery Design System. 2003. DOI: 10.1115/IMECE2003-5521710.

10. Левченя A. M. Численное моделирование турбулентного течения в рабочем колесе центробежного компрессора / Тр. XV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под рук. акад. РАН А, И. Леонтьева, Москва: Изд-во МЭИ, 2005. Т. 2. С. 57-60,

11. Anderson R. М. Optimization of Turbomachinery — Validation Against Experimental Results // 2009 - Current Trends in Design and Compulation of Tuitoomacliinery. Prague, Czech Republic 2009. URL: https://ru.sa1bd.coni/document/36392272/ Optimization-of-Turbo-Mac hin ery-Validation-Against-Experimental-Results |дата обращения: 10.03.2022).

12. Bogdanets S„ Blinov V. Sedunin V. [el al.|. Validation of a CFD model ol a single stage centrifugal compressor by mass-averaged parameters // EPJ Web Conf, 2019, Vol. 196. 00026. DOI; 10.1051/EPJCONF/201919600026.

13. Иванов В, M., Кожухов FO. R, Данилишин A. M. Садовский Н. И. Моделирование и валидация рабочего процесса в модельной малорасходной ступени центробежного компрессора // Новое в российской электроэнергетике. 2019. № 6. С. 12-19.

14. Ivanov V, М., Kozhukhov Y. V., Danilishin А. М. Calculation of the impellers head characteristics of the low-flow centrifugal compressor stages based on quasi-three-dimensional

inviscid and viscous methods // AIP Conference Proceedings. 2010. Vol. 2141, Issue 1. 030064. DOI: 10.1063/1.5122114,

15. Aksenov A. A., Daniiishin A. M., Kozhukhov Y. V., Simo-nov A. M. Numerical simulation of gas-dynamic characteristics of the semi-open 3D impellers of the two-element centrifugal compressors stages // AIP Conference Proceedings 20i8. DOI: 10.1063/1.5051806.

16. Launder Б. E., Sharma Б. I. Application of the Energy Dissipalion Model of Turbulence to the Calculation of Flow Near a Spinning Disc // Letters ill Heat and Mass Transfer. 1974. Vol. 1, no. 2. P. 131-138. DOI: 10.1016/0735-1933(74)90024-4.

17. Yakhot V., Orszag S. A., Thangam S. [et al.]. Development of turbulence models for shear flows by a double expansion technique // Physics of Fluids A. 1992. Vol. 4, no. 7. P. 15101520. DOI: 10.1063/1.858424.

18. Spalart P. P.. Allmaras S. P. A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows. AIAA 92-0439. 1992. URL: https:// cfd.spbslu.ru/agarbamk/doc/i992_Spalart,%20Allmaras_A%20 one-equation%20turbulence%20model%20for%20aerodynamic%20 flows.pdf (дата обращения: 10.03.2022].

19. Wilcox D. C. Multiscale model for turbulent flows // AIAA Journal. 1988. DOI: 10.2514/3.10042.

20. Wilcox D. C. Turbulence Modeling for CFD. 3rd ed. DCW Industries, Inc., La Canada CA 2006. 522 p. URL: fittps://cfd. spbstu.ru/agarbaruk/doc/2006_Wilcox_Turbulence-modelmg-for-CFD.pdf (дата обращения: 10.03.2022].

21. Menter F. R, Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA-Journal, 1994, Vol. 32 |8], P. 1598-1605. DOI: 10.2514/3.12149.

22. BO 5389 1992. Turbocompressors. Performance lest code. URL: https://www.iso.org/standani/11425.htm] (дата обращения: 10.03.2022).

ДАНИЛИШИН Алексей Михайлович, соискатель факультета энергетики и экотехнологий Университета П'ГМО, г. Санкт-Петербург. SPIN-код: 1162-5118 AuthorlD (РИНЦ): 799355 AuthorlD (SCOPUS): 56829617000 Researched D: 1-8113-2017

Адрес для переписки: [e-mail] КОЖУХОВ Юрий Владимирович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент факультета энергетики и экотехнологий Университета ИТМО, т. Санкт-Петербург. SPIN-код: 5756-4994 AuthorlD (РИНЦ): 536513 AuthorlD (SCOPUS): 56829504700 ResearcherlD; N-9066-2016 Адрес для переписки; [e-mail]

Для цитирования

Данилшшш А. М. Кожухов Ю. Б. Численное моделирование турбулентного течения в высоконапорном осерадиальном рабочем колесе центробежного компрессора холодильных машин // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2022, T, 6, № 2. С. 59 — 70. DOI: 10.25206/2588-0373-2022-6-2-59-70.

Статья поступила в редакцию 15.04.2022 г. © А. М. Данилишин, Ю. В. Кожухов

УДК 62 L515

Комплексный метод автоматизированного проектирования двухзвенных ступеней с осерадиальным рабочим колесом центробежных компрессоров

А. М. ДАНИЛИШИН1, канд. техн. наук Ю. В. КОЖУХОВ2,

д-р техн. наук А. М. СИМОНОВ3 [e-mail]1, [e-mail]2, s imono v-З 3 @ m ai I. ru3 Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

В условии современной тенденции сокращения экспериментальных работ в области компрессоростроения, для проведения научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ разработай комплексный метод автоматизированного газодинамического проектирования и профилирования двухзвенной ступени центробежного компрессора с осерадиальным рабочим колесом. Метод состоит из синтеза традиционных подходов к проектированию с использованием невязких квазитрехмерных и современных вязких трехмерных расчетов с проведением многокритериальной и многопараметрической оптимизации. Проектирование представляет собой поочередный процесс решения обратной и прямой задачи газодинамического расчета. Обратная задача производится по устоявшимся методикам проектирования и профилирования ЛПИ-СПбПУ. Прямая задача состоит в вариантном перепрофилировании проточной части с достижением рационального распределения относительных скоростей невязкого потока па лопатках рабочего колеса. Оценочно определяются коэффициенты потерь в рабочем колесе и безлопаточиом диффузоре па основе приближенных методов. Для уточнения потерь и напора производится вязкий трехмерный расчет с получением оценочной газодинамической характеристики. В случае необходимости процесс проектирования повторяется сначала с новыми коэффициентами потерь. На конечном этапе для достижения совершенства проточной части производится многокритериальная и многопараметрическая оптимизация. В статье приводится пример проведения успешной оптимизации модельной двухзвенной ступени с осерадиальным рабочим колесом. Продемонстрированы результаты оценочного расчета потерь в проточной части в сравнении с экспериментальными данными. Показаны распределения скоростей па трех линиях тока и рассчитанная характеристика теоретического напора тестовой решетки осерадиального рабочего колеса. Ключевые слова: автоматизированное проектирование, двухзвенная ступень, оссрадиальное рабочее колесо, центробежный компрессор, вязкий расчет, оптимизация.

Информация о статье:

Поступила в редакцию 27.09.2019, принята к печати 17.01 2020 DOl: 10.17586/1606-4313-2020-19-1-3-11

Язык статьи — русский Для цитирования:

Данилишин А. М„ Кожухов Ю. В.. Симонов А. М. Комплексный метод автоматизированного проектирования двухзвенных ступеней с осерадиальным рабочим колесом центробежных компрессоров // Вестник Международной академии холода. 2020. № 1. С. 3—11.

Complex method for automated designing two-sectional centrifugal compressors stage with 3d impeller

A. M. DANIL1SHIN1, Ph. D. Y. V. KOZHUKHOV1, D. Sc. A. M. SIMONOV3

'[e-mail], [e-mail], [e-mail] Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

In terms of the current trend for reducing experimental work in the field of compressor engineering, a comprehensive method for automated gas-dynamic designing and profiling a two-stage stage for a centrifugal compressor with an axialradial impeller has been developed for R&D. The method consists of the synthesis of traditional design approaches using non-viscous quasi-three-dimensional and modern viscous three-dimensional calculations followed by multiparametric and multicriterial optimization. The design process Is an alternate process for solving the Inverse and direct problem of gas-dynamic calculation. The inverse problem is carried out according to well-established methods of designing at Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. The direct task is the variant profiling of the flow path with the achievement of a rational distribution of the relative velocities of the nonviscous flow on the impeller blades. The loss coefficients in the impeller and vaneless dijfuser are estimated on the basis of approximate methods. To clarify the losses and pressure, a viscous three-

dimensional calculation is made with an estimated gas-dynamic characteristic. If necessary, the design process is repeatedfirst with new loss factors. At the final stage, in order to achieve perfection of the flow part, multicriterial and multiparameteric optimization is carried out. The article provides an example of successful optimization for a two-stage model stage with an axial radial impeller. The results of the estimated calculation of the loss characteristics in the flow part are demonstrated in comparison with experimental data. The distribution of speeds on three current lines and the calculated characteristic of the theoretical head for the test grid of an axial radial impeller are shown.

Keywords: computer-aided design, two-stage stage, axial radial impeller, centrifugal compressor, viscous calculation, optimization.

Article info:

Received 27/09/2019, accepted 17/01/2020 DOI: 10.17586/1606-4313-2020-19-1-3-11 Article in Russian For citation:

Danilishin A. M., Kozhukhov Y. V., Simonov A. M. Complex method for automated designing two-sectional centrifugal compressors stage with 3d impeller. Vestnik Mezhdunarodnoi akademii kholoda. 2020. No 1. p. 3—11.

Введение

Центробежные компрессоры применяются во многих отраслях промышленности: в химической, нефтяной и газовой промышленности, металлургии, строительстве, энергетике, машиностроении, судостроении, транспорте, холодильной и криогенной технике и др. Двухзвеиная ступень с осерадиальным рабочим колесом может иметь полуоткрытую, так и закрытую конструкцию и использоваться в турбодетандерных агрегатах для производства СПГ (сжиженный природный газ) [1], а также в схемах низкотемпературной сепарации попутного нефтяного газа. В частности, осерадиальпые колеса могут применяться в качестве первых ступеней центробежных компрессоров для увеличения производительности. Полуоткрытая конструкция осерадиальных колес обладает высокими прочностными характеристиками, что позволяет уменьшить: размеры и число ступеней в компрессорных установках за счет повышения уровня окружных скоростей. Основными направлениями, использующими преимущества осерадиальных полуоткрытых рабочих колес, являются турбонаддув ДВС для тепловозов, морских и речных судов, самосвалов, электростанций, буровых установок и газомотокомпрессоров. Производство и использование центробежных компрессоров постоянно растет, увеличивается суммарная доля потребления ими вырабатываемой электроэнергии. Вследствие этого, вопрос повышения технического уровня компрессоров имеет важное значение и является основным в деятельности научно-исследовательских, конструкторских и технологических организаций, производственных и эксплуатирующих предприятий отрасли.

Проектирование проточной части элементов центробежного компрессора обычно сводится к этапу вариантного газодинамического расчета, который состоит из двух составляющих: обратная и прямая задача. При решении обратной задачи задаются: отношение давлений, массовый расход, оптимальные газодинамические параметры и геометрические соотношения проточной части; определяются размеры проточной части. При решении прямой задачи задаются все геометрические параметры ступени и частота вращения ротора, параметры на входе в компрессор или ступень; определяются параметры потока в проточной части, ее эффективность. Основные харак-

теристики потерь в элементах проточной части на этапе обратной или прямой задачи традиционно определяются посредством разработанных ранее математических моделей потерь, данных испытаний модельных и натурных ступеней, опыта проектировщика. По итогам вариантного газодинамического расчета производится профилирование элементов проточной части и при необходимости возврат к первому этапу для выбора и уточнения параметров проточной части. Использование математических моделей потерь привело к созданию различных методов расчета, многие из которых основаны на обобщении экспериментальных данных, другие основаны на численных методах расчета течений в проточной части [2].

К концу 1980-х гг. прошлого века, широко использовались методы невязкого расчета течения, реализованные в программах для отдельных элементов турбокомпрессоров (диффузоров, решеток, отдельных профилей и др.). Как правило, методы сводятся к известному подходу решения квазитрехмерной задачи [3], в которой трехмерная задача невязкого обтекания сводится к двум двухмерным задачам. Здесь течение рассматривается на двух семействах линейных поверхностей тока 5, и 52. Производится расчет меридионального потока в плоскости 5', и расчет обтекания решетки в слое переменной толщины на осесимметричных поверхностях Существует множество подходов для решения течения на поверхностях тока. Наибольшую популярность применения обрел метод [4] для решения идеального потока в меридиональной плоскости. Среди методов также можно выделить метод особенностей, кончено-разностный метод. Метод особенностей [5, 6] используется для расчета плоских потенциальных потоков идеальной жидкости в многосвязных областях, в которых потенциальное (безвихревое) течение на контуре профиля заменяется системой особенностей — вихрей. Метод позволяет рассчитывать течение газа в радиальной плоскости, которое моделируется обтеканием решеток профилей. Конечно-разностные методы [7] характеризуются тем, что в уравнениях дифференциалы заменяются на конечные разности, а сами уравнения из уравнений в частных производных становятся уравнениями в конечных разностях, Б. Н. Савиным на кафедре компрессоростроения Ленинградского политехнического института разработан уточ-

ненный канальный метод расчета распределения скоростей по лопаткам [8]. Метод позволяет приближенно учитывать отставание потока от лопаток на выходе, изменение распределения скоростей и нагрузки на лопатках при различных режимах течения и расходах. В настоящее время современные методы вычислительной гидрогазодинамики CFD (Computational Fluid Dynamics) широко используются для расчета вязкого трехмерного турбулентного течения в проточной части, использующие метод конечных (контрольных) объемов для интегрирования систем дифференциальных уравнений в частных производных и получения газодинамических характеристик центробежных компрессоров, оценки потерь в элементах проточной части. Интеграция в CFD методов многокритериальной и многопараметрической оптимизации помогает существенно увеличить эффективность проектируемой ступени за счет поиска оптимальной формы проточной части в меридиональном и радиальном сечении.

Перечисленные методы имеют свои достоинства. Математические модели, основанные на экспериментальных данных, позволяют получить достаточно точный и быстрый результат, однако ограничены рядом заложенных в модель экспериментальных данных и в случае проектирования ступеней на перспективные параметры, не входящих в ряд испытанных, могут дать существенную ошибку. Численные методы для расчета невязкого течения позволяют получить качественную картину течения, но только на основе сопоставления вариантов проектирования есть возможность количественно оценить наиболее эффективный вариант, кроме того, существуют ограничения по использованию моделей. CFD методы в ряде случаев дают вполне достоверное качественное и количественное представление о рабочем процессе, однако, трудоемкость и временные затраты ограничивают всеобъемлющее использование этих методов из-за необходимости использования мощных вычислительных средств — суперкомпьютеров и высококвалифицированный персонал. Следует признать, что проведение экспериментальной проверки на настоящее время остается единственным способом достоверной оценки характеристики центробежного компрессора. Вместе с тем перечисленные методы позволяют существенно сократить, а то и вовсе отказаться от доводочных испытаний и уменьшить временные затраты на проведение НИОКР для перспективных газодинамических проектов центробежных компрессоров.

В целях ускорения внедрения результатов НИОКР, с использованием современных методов инженерного анализа и экстремальной высокопроизводительной вычислительной техники — суперкомпьютера, авторами разработан комплекс газодинамического проектирования и профилирования двухзвенной ступени центробежного компрессора с осерадиальным рабочим колесом [9], представляющий собой автоматизированный процесс решения обратной и прямой задачи газодинамического проектирования с профилированием проточной части и на основе анализа рационального распределения относительных скоростей невязкого потока на осесимметричных поверхностях тока. Расчет потерь в элементах производится последовательно по приближенным методам и по CFD ме-

тодам, с возвратом на этап решения обратной задачи для уточнения расчетного коэффициента потерь и перепрофилирования решетки и неподвижных элементов. На окончательном этапе выполняется многокритериальная и многопараметрическая оптимизация проточной части для достижения наивысших показателей эффективности ступени. На рис. 1 изображен общий алгоритм проектирования. Разработанный программный комплекс представляет собой дальнейшее развитие методики комплексного расчетно-теоретического исследования [10]

Проектирование и профилирование

Разработанные алгоритмы решения прямой и обратной задачи газодинамического расчета приняты на основе методик проектирования, разработанных специалистами кафедры «Компрессорная, вакуумная и холодильная техника» СПбПУ [11]. В процессе проектирования в общем случае задается значение условного коэффициента расхода Ф=0,06.. .0,1, коэффициент теоретического напора у,, = 0,55...0,92, втулочное отношение Т)тИ)г— — 0,22.. .0,35, коэффициент потерь в элементах ступени ¡¡, число лопаток, диффузорность потока в межлопаточных каналах колеса с учетом стеснения «„=1,1...1,8 и др. параметры. В результате определяются основные геометрические и газодинамические параметры проточной части. Выбор оптимального сочетания конструктивных и газодинамических параметров проточной части в указанных сечениях предварительно проводится с применением расчетных моделей потерь в элементах. Модели потерь получены в результате комплекса расчетно-теоретических и экспериментальных работ по исследованию и созданию эффективных высоконапорных ступеней с осерадиаль-ными рабочими колесами для центробежных компрессоров общепромышленного назначения [10]. Уточнение потерь, с помощью невязких моделей течения с расчетом потерь и СРЭ моделей, позволяет расширить диапазон по применимости методики. Это дает возможность рассчитывать перспективные газодинамические проекты, не входящие в общий диапазон рекомендуемых значений методики.

В методе рассматривается обтекание профиля лопаточной решетки, лежащей на осесимметричной поверхности тока в слое переменной толщины. Для рабочего колеса рассматривается обтекание решетки потоком в относительном движении. В основе метода положено представление вектора относительной скорости и' в произвольной точке межлопаточного канала в виде суммы двух составляющих: вектора и>, имеющего направление лопаток, и вектора Ли>и, направленного в окружном направлении перпендикулярно меридиональной плоскости, проходящей через данную точку: и'=н'+Д№„. Наличие составляющей

связано с процессом сгущения и разрежения линий тока у поверхностей лопаток при их взаимодействии с потоком На выходе решетки величина проекции вектора Дм'„ на ось отрицательна, она характеризует отставание потока от направления лопаток.

Метод приближенного расчета течения идеального газа в ступени позволяет получить оптимальное распределение относительных скоростей невязкого потока на поверхности лопатки, что практически обеспечивается путем многократного перебора геометрических параметров проточной части: В (/), р (/), у (/) и др., полученных из программы профилирования. Объединение процесса решения прямой задачи газодинамического расчета с профилированием и расчетом невязкого потока позволяет на этапе проектирования провести серию вариантных расчетов различных форм проточной части рабочего колеса с определением оценочной характеристики коэффициента напора. На рис. 3 изображены расчетные распределения относительной скорости певязкого потока для рабочего колеса РК-61 на трех поверхностях тока. Вязкий осесим-мстричный расчет потока в безлопаточном диффузоре основан на приближении узкого канала, разработанном Ю. И. Бибой [14].

На основе распределения относительных скоростей певязкого потока подбирается рекомендованная нагрузка на участках лопатки, анализируется угол атаки по высоте лопатки. Затем производится расчет параметров пограничного слоя по методу [8], и оценочно определяются значения коэффициента потерь в рабочем колесе на средней, втулочной, периферийной поверхностях тока

0.8

ShlVll.l

Рис, 3. Распределение безразмерных относительных скоростей на средней, втулочной и периферийной поверхностях

тока на лопатках в рабочем колесе РК-61 Fig. 3. Distributionof non-dimensional relative velocities along central, outer, and peripheral surfaces of current on RK-61 impeller blades

Таблица I

Распределение коэффициента потерь на расчетном режиме по поверхностям тока

Table 1

Distribution of loss coefficient along current surface in design mode

Средняя Втулочная Периферия На осрани-чивающих Суммарно Экспериментальное значение

0,21 0,19 0,32 0,0138 0,25 0,20

и на ограничивающих поверхностях. В табл. 1 сведены результаты расчета коэффициента потерь для рабочего колеса РК-61 в сравнении с экспериментальным значением.

Из-за существующей погрешности вязких методов расчета потока в промышленных задачах, связанных с применением полуэмпирических моделей турбулентности, требуется осторожный подход в оценке точности получаемых характеристик. Для оценки достоверности используемых методик расчета проведено моделирование и сопоставление с экспериментом 12 высоконапорных двухзвенных ступеней с осерадиальным рабочим колесом в программном комплексе .4туз СРВ [15]. Произведена оценка уровня относительной погрешности моделирования в зоне экономичной работы и на расчетном режиме. Зона экономичной работы рассчитывается от расчетного значения условного коэффициента расхода до значения, при котором политропный коэффициент полезного действия по полным параметрам падает на 5%. В зоне экономичной работы для высоконапорных двухзвенных ступеней с ¥.,=0,72 в диапазоне расходности 0,064 < Фр< 0,1 максимальная погрешность для коэффициента внутреннего напора (¥,) составляет 3,6%, для коэффициента теоретического напора (Ч1,) составляет 3,0%, для коэффициента политропного К! Щ по полным параметрам (ц*„) составляет 2,5%, для коэффициента политропного напора по полным параметрам ('1ГП) составляет 4,8 %. Учитывая данные значения возможен учет погрешности СРЭ моделирования при проектировании новых ступеней. Стоит отметить, что для вариантов колес с лопатками, загнутыми назад, получена меньшая погрешность, а для рабочего колеса типа «радиальная звезда» — максимальная. Проведены расчеты и проанализированы результаты распределения невязкого и вязкого потока в рабочем колесе. Получено удовлетворительное качественное и количественное совпадение (рис. 4).

Для РК-61 (лопатки загнутые назад) на расчетном режиме для *РТ расхождение вязкого расчета и программы приближенного невязкого расчета составило -4% в сечении 1 — 2, при расхождении вязкого расчета с экспериментом <1 % по сечению 2' — 2'. Для РК-51 («радиальная звезда») на расчетном режиме для Ч1, расхождение вязкого и невязкого расчет составило также -4,0%, при расхождении вязкого расчета с экспериментом <1 %. Невязкий расчет может использоваться для получения предварительной характеристики теоретического напора в осера-диальном рабочем колесе, что должно сократить общее время на вариантное проектирование и разработку рабочего колеса. Окончательный вязкий трехмерный расчет уточняет характеристики компрессора, обеспечивая тре-

0,84

О uá и <У 0.82

0,80

0.78

и 0 76

о. с и > 0.74

0,72

h- о

X и с ст 0.70

В X 0.68

'S4 0.66

in 0,64

о и 0.62

2.6 3.0 3.4 3.8 4,2 4.6

Массовый расход ш. кг/с —*— v'T 2'-2' (Эксперимент) —\|/т 2'-2' (CFX) —*—\\п2-2 (CFX) —■— v|ít 2-2(Невязга ш)

3.4 3.8 4.2 4.6_ 5.0 Массовый расход т. кг/с

-\рт 2'-2'(Эксперимент) -\|/т 2'-2' (CFX) —\рт 2-2 (CFX) -\|/т 2-2 (Невязкий)

Рис. 4. Графики зависимости коэффициента теоретического напора tцт от массового расхода для рабочего колеса РК61

в сечениях 2—2 и 2-2' (T057DJ Fig. 4. The curves of the theoretical head coefficient dependence ц/т on mass flow rate for RK6I impeller at sections 2-2

and 2'-2' (L057D,)

буемые значения напора. В работе [16] показано как можно использовать результаты вязкого моделирования для получения оптимальной формы проточной части двухзвенной ступени с осерадиальным рабочим колесом центробежного компрессора. В последнее время для окончательной доводки геометрической формы проточной части ступеней центробежных компрессоров расширяется применение методов многокритериальной оптимизации [17, 18].

Пример многокритериальной и многопараметрической оптимизации

Для проведения многокритериальной и многопараметрической оптимизации используется разработанные параметризированные модели проточной части: осеради-ального рабочего колеса и без лопаточного диффузора. В качестве примера приведена модернизация рабочего колеса РК-61 по алгоритму проведения оптимизации. В качестве критериев оптимизации выбраны следующие: максимизация коэффициента политропного Ю1Д и неизменное значение коэффициента политропного напора Ч'и*=0,68. В качестве параметров выбраны следующие 8

геометрических характеристик, обеспечивающих изменение меридионального контура, согласно рис. 2, а: í>3/¿>2=0,8...1,6; £>4/Í>2=0,8...1,6; D,/D2= 1,05...1,25; r=20...25;

А,=0,8...1; k¡= 0,85...1,0; 1...1,3; fc-0,85, 1

Применен многокритериальный эволюционный алгоритм оптимизации MOGA (Multi-Objective Genetic Algorithm (табл. 2, рис. 5).

11ервоначально производится распределение вариантов для заполнения диапазонов варьирования выбранных параметров. Результаты вязкого расчета первоначальных вариантов используются для построения поверхности отклика, по которой определяется наилучшее направление оптимизации. По выбранному направлению окончательно рассчитываются оптимальные варианты Выбранный вариант оптимизации рассчитывается отдельно для получения окончательных газодинамических характеристик (рис. 6).

По результатам оптимизации относительно базового варианта увеличена зона экономичной работы на -30%, увеличен КПД на 1,7% на расчетном режиме. Следова-

Таблииа равноопгимальных решений ни результатам оптимизации

The equal-optimum solutions according to optimization results

Таблица 2 Table 2

Параметр Базовый Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5

z 24 20 21 22 21 22

к, 1,0 0,86 0,86 0,86 0,88 0,84

h 1,0 0,85 1,00 0,90 1,00 0,93

к, 1,0 1,30 1,20 1,30 1.20 1,20

к. 1,0 0,93 0,88 0,88 0,95 0,98

bjb2 1,0 0,92 0,89 0,82 0.94 0,89

bjb2 1,0 0,81 0,92 0,96 0,96 0.90

djd2 1,0 1,05 1,19 1,17 1,19 1,12

l'„ (4-4) 0,880 0,894 0,892 0,890 0,891 0,889

Г,. (4-4) 0,693 0,680 0,680 0,681 0,683 0,680

тельно, данный подход может успешно применяться при доводке проектируемой проточной части для получения наивысших показателей эффективности.

Заключение

Разработан комплексный автоматизированный метод газодинамического проектирования и профилирования двухзвенных ступеней центробежного компрессора с осе-радиальным колесом с использованием современных методов цифрового проектирования и инженерного анализа с использованием экстремальной высокопроизводительной вычислительной техники — суперкомпьютера.

Метод состоит в последовательном выполнении компьютерных программ. На первом этапе производится газодинамический расчет ступени с осерадиальным рабочим колесом. Производится вариантное профилирование рабочего колеса с анализом распределения скоростей

на лопатках и расчетом потерь в элементах. Расчет потерь производится в моделях квазитрехмерного невязкого и вязкого течения на основании расчета параметров пограничного слоя. На втором этапе, рассчитанные геометрические параметры интегрируются в параметризиро-ванную СП)-\юдель для проведения автоматической многокритериальной и многопараметрической оптимизации и окончательного СТ1.) расчета. Результаты квазитрехмерного и (ТТ) расчетов могут быть использованы для уточнения газодинамического расчета на первом этапе.

Таким образом, комплексный автоматизированный метод проектирования позволяет быстро определить оптимальную форму проточной части с требуемыми параметрами ступени и затем, с привлечением современных инженерных подходов и обеспечить достижение наилучших показателей энергоэффективности ступени

Литература

1. Васин О. Е„ Минигулов Р. М., Боднарук В. В., Ибрагимов Е. Р., Пашинкин Д. В., Ситас В. И. Кинематические схемы компрессоров хладагента установок по производству СПГ // Компрессорные технологии. 2019. № 1, С. 9—11,

2. Селезнев К. П.. Галеркин Ю. Б. Центробежные компрессоры. Л: Машиностроение, 1982, 271 с.

3. WuC. Н. A general theory of three-dimensional flow in subsonic, and supersonic turbomachines of axial, radial and mixed-flow types. Trans. ASME, Nov. 1952. p. 1363-1380.

4. Сальников В. С. К расчету осесимметричного потока газа в турбомашииах. В кн.: Лопаточные машины и струйные аппараты. М.: Машиностроение, 1972, с, 25—48,

5. Валландер С. И. О применении метода особенностей к расчету течений жидкости в радиально-осевых турбинах. // ДАН СССР. 1958. Т. 123. № 3. с. 413-416.

6. Раухман Б. С. Расчет обтекания несжимаемой жидкостью решеток профилей на осесимметричной поверхности тока в слое переменной толщины. // Известия АН СССР, МЖГ. 1971. № I.e. 83-89.

7. Дорфман Л. А. Численные методы в газодинамике турбо-машин. Л.: Энергия, 1974, 270 с.

8. Савин Б. Н. Исследование течений в -проточной части центробежных компрессорных ступеней общепромышленного назначения с осерадиальными колесами и безлопаточными диффузорами: Автореф. дисс.... канд. техн. наук. Л.: ЛПИ им М И. Калинина, 1980, 16 с.

9. Данилишин А. М„ Кожухов Ю. В.. Симонов А. М. Комплекс газодинамического проектирования и профилирования двухзвенной ступени центробежного компрессора с осерадиальным рабочим колесом // Техника и технология нефтехимического и нефтегазового производства: материалы 9 МНТК. Омск, Изд-во ОмГТУ, 2019. с. 116-117.

10. Симонов. А. М. Исследование эффективности и оптимальное проектирование высоконапорных центробежных компрессорных ступеней. В кн: Труды научной школы ком-прессоростроения СПбГПУ. 11од ред. Ю. Б. Галеркина. СПб: СПбГПУ, 2010. С. 164-188.

11. Сидоров А. А.. Симонов А. М. Агрегаты наддува ДВС, Расчет турбокомпрессора для наддува ДВС. СПб: Изд-во Политехи. ун-та, 2015. 66 с.

References

1. Vasin O. E., Minigulov R, M., Bodnaruk V. V., Ibragimov E. R., Pashinkin D. V., Sitas V. I. Kinematic diagrams of refrigerant compressors for LNG production plants. Compressor technologies. 2019. No I. p. 9-11. (in Russian)

2. Seleznev K. P., Galerkin Yu. B. Centrifugal compressor. Leningrad, Mechanical Engineering, 1982, 271. p. (in Russian)

3. Wu C. H. A general theory of three-dimensional flow in subsonic, and supersonic turbomachines of axial, radial and mixed-Bow types. Trans. ASME, Nov. 1952. p. 1363-1380.

4. Sal'nikov V. S, To calculate the axisymmetrie gas flow in turbomachines. In the book: Shovel machines and jet machines. Moscow, Mechanical Engineering, 1972, p. 25-48, (in Russian)

5. Vallander S. V. On the application of the singularity method to the calculation of fluid flows in radial-axial turbines. DAN USSR, 1958. vol. 123, No 3. p. 413-416. (in Russian)

6. Raukhman B. S. Calculation of incompressible fluid flow around profile lattices on an axisymmetric current surface in a layer of variable thickness, Izvestiya ANSSSR, MZHG, 1971, No 1 p. 83-89. (in Russian)

7. Dorfman L. A. Numerical methods in gas dynamics of turbomachines. Leningrad, Energia, 1974. 270 p, (in Russian)

8. Savin B. N. Investigation of the in-flow flows of centrifugal compressor stages for General industrial use with axial-radial wheels and bfade-free diffusers: abstract PhD. Leningrad, 1980 16 p. (in Russian)

9. Danilishin A. M., Kozhukhov Yu V., Simonov A. M Complex of gas-dynamic design and profiling of a two-stage centrifugal compressor with an axial impeller. Technique and technology of petrochemical and oil and gas production: materials of the 9th International scientific and technical conference. Omsk, p. 116-117. (in Russian)

10. Simonov. A. M. Efficiency research and optimal design of high-pressure centrifugal compressor stages. In the book the Works of scientific school of St. Petersburg state Polytechnical University compressor. Under edition Yu. B. Galerkina. Saint-Petersburg. 2010. 670 p. (in Russian)

11. Sidorov A. A., Simonov A. M. The charging systems of internal combustion engines. Calculation of the turbocharger for supercharging the engine. Saint-I'etersburg. 2015. 66 p. (in Russian)

12. Danilishin A. M., Kozhukhov Y. V. The Development of a Parametric Model of a Flowing Part with Impeller and Vaneless Diffuser of the Centrifugal Compressor Stage. Oil and Gas Territory. 2019. No 1 (1-2). p. 12-18, (in Russian)

13. Danilishin A M, Kozhukov Y V. Yun V K.. Multi-objective optimization for impeller shroud contour, the width of vane diffuser and the number of blades of the centrifugal compressor stage based on the CFD calculation. IOP Conference Series Materials Science and Engineering 08/2015; Vol. 90 (1):012047, DOI:10.1088/1757-899X/90/1/012046

14. Biba Yu. I. Improving the efficiency of two-stage centrifugal compressor with axial-flow impellers and blade-free diffusers based on computational and theoretical analysis of the viscous flow: abstract PhD. Leningrad. 1987. 16 p. (in Russian)

15. Aksenov A., Danilishin A. M., Kozhukhov Y. V., Simonov A. M. Numerical simulation ofgas-dynamic characteristics 3D semi-open impellers of two-stages of centrifugal compressors. AIP Conference Proceedings 2007, 030025 (2018). doi: 10.1063/1.5051886

16. Rahmanina L. A., Aksenov A. A. Investigation of the influence of an uneven distribution of the absolute flow rate at the entrance to the axial impeller of a centrifugal compressor using numerical simulation methods in Ansys CFX. Kompressornye tekh-nologii. 2019. No 2. p. 18-28. (in Russian)

17. Elfert MM, Weber AA, Wittrock DD, Peters AA, Voss CC, Nicke EE. Experimental and Numerical Verification of an Optimization of a Fast Rotating High-Performance Radial Compressor Impeller. ASMF. J. Turbomach. 2017; 1 39 (10):101007-101007-9. doi:10.1115/1.4036357.

18. Javed A. A., Pecmk R. R, Van Buijtenen J. P. Optimization of a Centrifugal Compressor Impeller for Robustness to Manufacturing Uncertainties. ASME. J. Eng. Gas Turbines Power. 2016:138 (ll):112101-112101-ll. doi lO 1115/1.4033185.

12. Данилишин A. M„ Кожухов Ю В. Разработка параметрической модели проточной части двухзвенной ступени с осе-радиальным рабочим колесом центробежного компрессора. // Территория НЕФТЕГАЗ. 2019 № 1 (1-2). С. 12—18

13. Danilishin А М, Kozhukov Y V. Yun V К. Multi-objective optimization for impeller shroud contour, the width of vane diffuser and the number of blades of the centrifugal compressor stage based on the CFD calculation. IOP Conference Series Materials Science and Engineering 08 / 2015; Vol. 90 (1). P. 012047. doi:10.1088/1757-899X/90/1/012046

14. Биба Ю. И. Повышение эффективности двухзвенных ступеней центробежного компрессора с осерадиальными рабочими колесами и безлопаточными диффузорами на основе рас-четно-теоретического анализа вязкого потока: Автореф. дисс. канд. техн. наук. Л.: ЛПИ им. М. И. Калинина, 1987. 16 с.

15. Aksenov A., Danilishin A. A/., Kozhukhov Y. V., Simonov А. М. Numerical simulation of gas-dynamic characteristics 3D semi-open impellers of two-stages of centrifugal compressors. AIP Conference Proceedings 2007,030025 (2018). doi: 10.1063/1.5051886

16. Рахманина Л. А., Аксенов А. А. Исследование влияния неравномерного распределения абсолютной скорости потока на входе в осерадиальное рабочее колесо центробежного компрессора с применением методов численного моделирования в Ansys CFX. // Компрессорные технологии. 2019. №2. С. 18-28.

17. Elfert М. М„ Weber A. A., Wittrock D D., Peters А. А., Voss С. С., Nicke Е. Е. Experimental and Numerical Verification of an Optimization of a Fast Rotating High-Pertormance Radial Compressor Impeller. ASME. Hi. Turbomach. 2017; 139 (10):101007-101007-9. doi:10.1115/1.4036357.

18. Javed A. A., Pecnik R. R., Van Buijtenen J. P. Optimization of a Centrifugal Compressor Impeller for Robustness to Manufacturing Uncertainties. ASME. // J. Eng. Gas Turbines Power 2016;138 (11): 112101-112101-11. doi:10.1115/1.4033185.

Сведения об авторах

Данилишин Алексей Михайлович

Аспирант, ассистент высшей школы «Энергетическое машиностроение», Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 195251, Россия, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, [e-mail]. SPIN-код: 1162 5118. Scopus Author ID: 56829617000. ORCID: 0000-0002-1213-7114. Web ofScience Researcher ID: 1-8113-2017

Кожухов Юрий Владимирович

К. т. н., доцент, доцент высшей школы «Энергетическое машиностроение», Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Велитго, 195251, Россия, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, [e-mail]. SPIN-код: 5756-4994, Scopus Author ID: 56829504700. ORCID: 0000-0001-7679-9419. Web of Science Researcher ID: N-9066-2016

Симонов Анатолий Михайлович

Д. т. н., профессор, профессор высшей школы «Энергетическое машиностроение», Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 195251, Россия, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, [e-mail], SPIN-код: 8138-8445. Scopus Author ID: 57203586660

Information about authors Danilishin Aleksei IV3.

Graduate student, Assistant of Higher School of Power Engineering, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia, [e-mail]. SPIN-koh: 1162—5118. Scopus Author ID: 56829617000. ORCID: 0000-0002-1213-7114. Web ofScience Researcher ID: 1-8113-2017

Kozhukhov Yuri V.

PhD, Associate professor of Higher School of Power Engineering, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia, [e-mail]. SPIN-koa: 5756-4994. Scopus Author ID: 56829504700, ORCID: 0000-0001-7679-9419. Web ofScience Researcher ID: N-9066-2016

Simonov Anatolv M,

D. Sc, Professor of Higher School of Power Engineering, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia, [e-mail], SPIN-koa: 8138-8445. Scopus Author ID: 57203586660

УДК 621.515

A.M. Данилиишн1, e-mail: [e-mail]; Ю.В. Кожухов'

1 Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» (Санкт-Петербург, Россия),

Разработка параметрической модели проточной части двухзвенной ступени с осерадиальным рабочим колесом центробежного компрессора

8 статье представлены результаты разработки параметрической твердотельной модели проточной части двухзвенной ступени с осерадиальным рабочим колесом центробежного компрессора. Твердотельная модель создана в системе параметрического проектирования ANSYS Design Modeler для последующего внедрения в алгоритм многопараметрической и многокритериальной оптимизации. Модель построена на базе параметров, полученных из газодинамического расчета. В рамках проведенной работы рассмотрены схемы и выбранные геометрические параметры ступеней, определены управляющие параметры и диапазоны их варьирования. Меридиональный контур модели, созданной в рамках исследования, обладает высокой степенью универсальности и может использоваться для любого диаметра рабочего колеса.

Исследование показало, что автоматизация процесса проектирования позволяет уменьшить расходы на научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы за счет существенного сокращения временных затрат и отсутствия необходимости в проведении натурного эксперимента по доводке проточной части центробежного компрессора. Кроме того, предложенный метод проектирования дает возможность оптимизировать геометрические и газодинамические параметры модели на основе методов вычислительной газодинамики и в довольно быстрые сроки получить высокоэффективную проточную часть. Дополнительным преимуществом метода является возможность построения двухъярусных осерадиальных колес, а также разработки модели для междисциплинарного анализа прочности рабочего колеса с учетом распределенных полей температуры и давления. В целом предложенный метод позволяет полностью автоматизировать процесс научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ с многовариантным анализом на основе современного междисциплинарного CAD/CAE-подхода с применением экстремальных высокопроизводительных средств - суперкомпьютеров.

Ключевые слова: центробежный компрессор, двухзвенная ступень, осерадиальное рабочее колесо, параметрическая модель.

A.M. Danilishin1, e-mail: [e-mail]; Yu.V. Kozhukhov'

1 Federal State Autonomous Educational Institution for Higher Education "Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University" (Saint Petersburg, Russia).

The Development of a Parametric Model of a Flowing Part with Impeller and Vaneless Diffuser of the Centrifugal Compressor Stage

The article presents the results of the parameter-oriented solid model development for the flow-through channel of a two-section stage centrifugal compressor with an axi-radial impeller. The solid model has been developed in the parametric designing system - ANSYS Design Modeler - to be further introduced into the algorithm of multiparametric and multicriteria optimization. The model has been built on the parameter base resulting from gas-dynamic computations. The research carried out also included examination of the diagrams and selected geometrical parameters of the stages, identification of control parameters and ranges of their variations. Meridional profile of the model developed within the framework of the research is of high versatility and can be used for any impeller diameter. The results have indicated that the automated designing process makes it possible to cut R&D expenses due to a considerable time reduction and excluded natural experiment need to develop a centrifugal flow-through channel. In addition, the proposed designing method provides for a possibility to optimize geometrical and gas-dynamic model parameters basing on the methods of computational gas-dynamics and within the shortest possible time

№ 1-2 февраль 201 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ

AUTOMATION

to produce a highly effective flow-through channel. Another advantage of the method is to get a chance of creating two-tiered axi-radial impellers and developing a model for interdisciplinary analysis of impeller strength considering distributed fields of temperature and pressure. In general, the method proposed allows to create a fully automated R&D procedure followed by a multiversion analysis based on the current interdisciplinary CAD/CAE-approach using the extreme efficient equipment - supercomputers.

Keywords: centrifugal compressor, two-element stage, 3D impeller, parametric model.

Развитие вычислительной техники в конце XX в, привело к созданию концепции CALS-технологии (continuous acquisition and lifecycle support - непрерывная информационная поддержка поставок и жизненного цикла изделий), получившей в России название «И ПИ-технологи и» (информационная поддержка изделий). Концепция предусматривает внедрение на предприятиях интегрированной информационной среды (ИИС), объединяющей инструментарии для создания и сопровождения изделия на всех стадиях жизненного цикла в сочетании с базами данных выполненных проектов и используемых стандартов. Инструментарии делятся на две большие группы [1]. К первой относятся программные продукты и системы, предназначенные для автоматизации процессов, связанных с разработкой новых и производством текущих изделий, а именно триада CAD/CAE/CAM (computer-aided design - компьютерная поддержка проектирования; computer-aided manufacturing - компьютерная поддержка изготовления; computer-aided engineering - поддержка инженерных расчетов). Ко второй группе относятся инструменты сопровождения изделия, в том числе:

• системы PDM (product data management - управление данными об изделии);

• системы РМ (project management -управление проектами);

• системы WF (workflow - поток работ, рабочий процесс) - системы управления потоками заданий при создании и изменении технической документации;

• системы обеспечения интегрированной логистической поддержки изделий

(ЛПИ) на постпроизводственных стадиях жизненного цикла (заказ и поставка запчастей и расходных материалов, управление процессами технического обслуживания и ремонта, включая интерактивные электронные технические руководства к этим процессам и т. п.);

• системы функционального моделирования, анализа и реинжиниринга бизнес-процессов.

По данным [1], на предприятиях США внедрение СА1_5-технологий привело к сокращению:

• затрат на подготовку технической документации - до 40 %;

• затрат на разработку эксплуатационной документации - до 30 %;

• времени разработки изделий - на 40-60 %.

С 2011 г. на ведущих мировых экономических форумах начали говорить о начале четвертой промышленной революции, так называемой Индустрии 4.0, означающей переход на полностью автоматизированное цифровое производство, управляемое интеллектуальными системами в режиме реального времени в постоянном взаимодействии с внешней средой, выходящее за границы одного предприятия с перспективой объединения в глобальную промышленную сеть вещей и услуг [2]. К числу критериев, определяющих готовность предприятий к переходу на уровень «Индустрии 4.0», специалистами Национальной академии технических наук Германии отнесены компьютеризация, сетевое взаимодействие, обозримость, прозрачность, прогнозирование и адаптивность [3]. Целью промышленной революции является построение кибернетической

платформы, сочетающей в себе интернет людей, интернет вещей и интернет сервисов, то есть экстремальную связанность с экстремальной автоматизацией на основе экстремальной производительности.

В июле 2017 г. Правительством Российской Федерации утверждена рассчитанная до 2030 г, программа «Цифровая экономика Российской Федерации», основными целями которой являются создание экосистемы цифровой экономики Российской Федерации и, в конечном счете, повышение конкурентоспособности на глобальном рынке как отдельных отраслей экономики государства, так и экономики в целом [4]. На 2018 г. разработан «План мероприятий по направлению «Формирование исследовательских компетенций и технологических заделов» программы «Цифровая экономика Российской Федерации» [5].

Применительно к нефтегазовой отрасли вопросы развития новой бизнес-модели кибернетической платформы в рамках «Индустрии 4.0» также актуальны, поскольку на сегодняшний день методы проектирования и конструирования в отрасли базируются в основном на ограниченных инструментах ИПИ-тех-нологий.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы, результаты которой представлены в данной статье, было создание параметрической модели проточной части двухзвенной ступени с осерадиальным рабочим колесом центробежного компрессора. Перед исследователями была поставлена задача разработать максимально

Ссылка для цитирования (for citation):

Данилишин A.M., Кожухов Ю.В, Разработка параметрической модели проточной части двухзвенной ступени с осерадиальным рабочим колесом центробежного компрессора//Территория «НЕФТЕГАЗ». 2019. № 1-2. С.

Danilishin A.M., Kozhukhov Yu.V. The Development of a Parametric Model of a Flowing Part with Impeller and Vaneless Diffuser of the Centrifugal Compressor Stage. Territorija "NEFTEGAS" = Oil and Gas Territory, 2019, No. 1-2, P. (In Russian)

TERRITORIJA NEFTEGAS - OIL AND GAS TERRITORY lo. 1-2 February 2019

21

АВТОМАТИЗАЦИЯ

Рис. 1, Схема меридионального контура двухзвенной ступени с осерадиальным рабочим колесом: ОП - осевой патрубок; ВНА - вращающийся направляющий аппарат; РРК - радиальное рабочее колесо; БЛД - безлопаточный диффузор; 0-0,1-1,2-2,3-3,4-4 - контрольные сечения; T-T - сечение стыковки радиальной (РРК) и осевой (ВНА) части осерадиального рабочего колеса; Rп - радиус периферии в сечении 1-1, м; радиус втулки, м; Rрг - радиус перегиба и стыковки с осевой частью осерадиального рабочего колеса, м; Иг - радиус рабочего колеса, м; r3 - начальный радиус безлопаточного диффузора, и; rt - конечный радиус безлопаточного диффузора, м; Rsl и RiZ - первый и второй радиусы дуги сопряжения для поверхности внешнего контура диска, м; - радиус дуги сопряжения для поверхности основного диска, м; Ь3 -высота лопаток на выходе, м; bz - ширина безлопаточного диффузора на входе, м; ЬА - ширина безлопаточного диффузора на выходе, м; ( - осевая протяженность осерадиального рабочего колеса, м; - осевая протяженность вращающегося направляющего аппарата, м; /рад- осевая протяженность радиального рабочего колеса, м; у - угол наклона основного диска, ° Fig. 1. The meridional profile diagram for the two-element stage with an axi-radial centrifugal impeller; ОП - axial nipple; BHA - inducer; PPK - radial impeller; БЛД - vaneLess diffuser; 0-0,1-1, 2-2,3-3,4-4 - control sections; T-T - matching of radial (PPK) and axial (BHA) parts of axi-radial impeller; r" - periphery radius in cross-section 1-1, m; rbt - hub radius, m; r"t - bending and matching radius with axial section of axi-radial impeller, m; r2 - impeller radius, m; /?3 - vaneless diffuser initial radius, m; rt - vaneless diffuser finite radius, m; rsl and ra - first and second coupling arc radii for the disk outer contour surface, m; rh - coupling arc radius for the main disk surface, m; bt - blade height at the exit, m; bs - vaneless diffuser width at the entry, m; b, - vaneless diffuser width at the exit, m; /,- axi-radial impeller axial length, m; - inducer axial length, m; t - radial impeller axial length, m; у - main disk inclination, •

универсальную параметризованную геометрическую модель, с помощью которой можно в автоматизированном режиме построить любую проточную часть. В рамках исследования осуществлена проработка метода проведения научно-исследовательских и опытно-кон-

структорских работ (НИОКР), объединяющего современные инструменты автоматизированного проектирования и инженерного анализа проектов проточных частей двухзвенных центробежных компрессоров с анализом данных на суперкомпьютере.

Результаты работы носят прикладной характер. По мнению авторов, использование примененного ими метода удешевит цикл НИОКР за счет сокращения временных затрат на проведение научной работы и в значительной мере за счет отсутствия необходимости в проведении натурного эксперимента по доводке проточной части центробежного компрессора. Первичные вариантные газодинамические расчеты проточной части двухзвенной ступени выполнены на основе разработанного в Санкт-Петербургском политехническом университете поэлементного аналитического метода ЛПИ [б, 7], интегрированного в среду разработки ANSYS Workbench. Данный метод может использовать как экспериментальную, так и нарабатываемую численную базу данных, испытанных элементов и целых проточных частей. При этом для проектирования и конструирования в среде ANSYS Workbench имеются стандартные инструменты в виде системы автоматизированного проектирования (САПР), языка программирования и параметризации^ также инженерного анализа методами вычислительной гидрогазодинамики CFD (computational fluid dynamics). В совокупности инструменты дают возможность создать разновидность ИПИ-технологии для проектирования высокотехнологичной и наукоемкой продукции, что позволит сократить время выполнения научной работы. При помощи современных способов параметрического моделирования создаются модели элементов проточной части, т. е. осуществляется профилирование. Тип, конструкция, размеры элементов моделей выбираются исходя из современного уровня технологии, практических рекомендаций. Возможно также индивидуальное построение и дополнение моделей. В среде ANSYS CFX осуществляется моделирование газодинамических характеристик, определяются параметры потока в проточной части и ее эффективность, зона устойчивой экономичной работы, а также оценочная граница помпажа. Затем процесс повторяется по алгоритму многокритериальной и многопараметрической оптимизации для получения наилучшего варианта.

22

№ 1-2 февраль 201 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ

AUTOMATION

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

Объектом исследования является двухзвенная ступень с осерадиальным рабочим колесом (ОРК), относящаяся к концевому типу, предназначенная для применения в одноступенчатых центробежных компрессорах. Такие проточные части используются для компрессоров общего назначения в одноступенчатой одновальной и многовальных схемах, агрегатов турбонаддувэ двигателей внутреннего сгорания (ДВС), холодильных турбокомпрессоров, турбо-детандеров схем низкотемпературной сепарации попутного нефтяного газа, одноступенчатых газоперекачивающих агрегатов, турбостартеров турбореактивных двигателей, вспомогательных силовых установок.

ПОСТРОЕНИЕ СХЕМЫ МЕРИДИОНАЛЬНОГО КОНТУРА ДВУХЗВЕННОЙ СТУПЕНИ

Параметризация и построение твердотельной геометрической модели осуществлялись с помощью ANSYS Design Modeler - встроенной САПР, интегрированной в рабочую систему ANSYS Workbench.

В рамках исследования был принят способ профилирования с разделением осевой и радиальной частей колеса. Части условно разделены плоскостью Т-Т, перпендикулярной оси компрессора (рис. 1). При таком варианте профилирования обеспечивается возможность изготовления как составного с вращающимся направляющим аппаратом (ВНА),так и цельнолрофильного колеса. В качестве предварительных оптимальных размеров приняты обобщенные рекомендованные параметры, разработанные на кафедре «Компрессорная, вакуумная и холодильная техника» Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого в результате ряда исследований высоконапорных ступеней. Схема построения и основные параметры меридионального контура представлены на рис. 1. Профилирование проточной части рабочего колеса производилось в пределах геометрических размеров в сечениях входа 1-1 и выхода 2-2, полученных после проведения газодинамического расчета. К числу геометрических па-

Таблица1.Рекомендации для меридионального контура осерадиального рабочего колеса[8] Table 1, Recommendations for the axi-radiaI impeller meridional profile [8]

Параметр Parameter Значения для линейного диапазона расчетного условного коэффициента расхода Фр = 0,06...0,12 VaLues for linear range of conditional near-maximum discharge efficiency Фо = 0,06... 0,12

Безразмерная* осевая протяженность осерадиального рабочего колеса 1г Dimensionless* axial-flow length of axi-radialimpeller^ 0,28-0,35

Безразмерная осевая протяженность вращающегося направляющего аппарата /ВНА Dimensionless axial-flow Length of inducer /внд 0,23-0,25

Безразмерный радиус втулочной линии Я" Dimensionless radius of hub-type Иге R151 0,18-0,16

Безразмерный первый радиус сопряжения дуги покрывного диска ^ Dimensionless first radius of coupling arc for the covering disk R^ 0,39-0.35

Безразмерный второй радиус сопряжения дуги покрывного диска /?j2 Dimensionless second radius of coupling arc for the covering disk RsZ 0,18-0,16

* Здесь и далее все безразмерные величины приведены к диаметру рабочего колеса.

* Here and further every dimensionless values are reduced to an impeller diameter.

раметров относились, в частности: радиус рабочего колеса ОРК /?г, м; радиус периферии в сечении 1-1 Й", м; радиус втулки /?"', м; высота лопаток на выходе Ьг, м; первый и второй радиусы дуги сопряжения для поверхности внешнего контура диска и м; радиус дуги сопряжения для поверхности основного диска м; осевая протяженность проточной части рабочего колеса 1г, м; осевая протяженность вращающегося направляющего аппарата рабочего колеса (внл, м; осевая протяженность радиальной части рабочего колеса /рад, м; радиус точки перегиба внешнего контура диска /?пг, м; угол наклона основного диска у, Параметры вводились втабличной форме или были получены автоматизировании, после чего осуществлялось построение модели. Параметры определяют одну из главных геометрических характеристик меридионального контура - среднюю величину кривизны контура, которая, в свою очередь, обусловливает равномерность поля скоростей меридионального контура, величины пика скорости при повороте м/с, и разности меридиональных скоростей при повороте на периферийной и втулочной поверхностях И^-И'", м/с.

Необходимая величина относительной кривизны меридионального контура на предварительном этапе обеспечивается в соответствии с обобщенными рекомендациями [8] в зависимости от расчетного условного коэффициента расхода Фр (табл. 1). Профилирование проточной части безлопаточного диффузора (БЛД) было произведено в пределах геометрических размеров в сечениях входа 3-3 и выхода 4-4 согласно практическим рекомендациям [б, 7], принятым при проведении газодинамического вариантного расчета. Такая постановка позволяет рассчитывать БЛД как с параллельными, так и с не параллельными стенками. К числу геометрических размеров при этом относятся: начальный радиус БЛД /?3, м; конечный радиус БЛД Я4, м; ширина БЛД на входе Ьъ, м; ширина БЛД на выходе &4, м

ПРОФИЛИРОВАНИЕ РЕШЕТКИ РАБОЧЕГО КОЛЕСА

Профилирование решетки рабочего колеса было осуществлено для осевой и радиальной частей рабочего колеса на основе геометрических размеров меридионального контура и результатов газодинамического расчета.

TERRITORIJA NEFTEGAS - OIL AND GAS TERRITORY No. 1-2 February 2019

23

AUTOMATION

Таблица 2. Диапазоны варьирования параметров проточной части двухзвенной ступени Table 2. Variation parameter ranges for the flow-through channeL of two-element stage

Параметр Parameter Диапазон варьирования значений параметров Variation range of parameter values

Значения управляющего коэффициента для радиуса перегиба (/?"') Control factor values for the bending radius k^R"') 0,75-0,90

Значения управляющего коэффициента для осевой протяженности вращающегося направляющего аппарата *r2(/B J Control factor values for inducer axial Length кг('внд) 0,85-1,15

Значения управляющего коэффициента для радиуса дуги сопряжения основного диска k^(Rh) Control factor values for the main disk coupling arc radius kj(Rh) 0,5-1,5 (2,0) для больших Фр 0,5-1,5 (2,0) for high Фр

Значения управляющего коэффициента для осевой протяженности осерадиального рабочего колеса kt(l) Control factor values for axial length of axi-radial impeller £4(/z) 0,85-1,15

Формпараметр вращающегося направляющего аппарата п Inducer form-parameter п 2-5

Угол наклона основного диска у,0 Main disk inclination angle у, ° 0-5

Безразмерная ширина на входе безлопаточного диффузора Ь, Dimensionless width of vaneless díffuser формула at the entry b3 0,8-1,6

Безразмерная ширина на выходе безлопаточного диффузора Dimensionless width of vaneless diff user формула at the exit Z[ 0,8-1,6

Безразмерный начальный радиус безлопаточного диффузора ^ Dimentionless initial radius of vaneless diffuser R 1,05-1,25

Безразмерный конечный радиус безлопаточного диффузора /?, Dimentionless finite radius of vaneless diffuser 1,35-2,20

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ МОДЕЛИ

К числу дополнительных возможностей, реализованных в параметрической модели, относятся:

• возможность построения второго яруса лопаток по линии меридиональной обрезки лопатки по размерам (рис, 5) за счетуменыления осевой части ВНА;

• возможность расчета с задними кромками, как запиленными по передней или задней стороне,так и фрезерованными по длине окружности кО;

• возможность расчета лопаток постоянной или переменной толщины по высоте.

В ходе дальнейших исследований возможна разработка междисциплинарного подхода к расчету прочности рабочего колеса с учетом наложения полей температуры и давления, полу-

ченных в результате расчета трехмерного турбулентного потока методами вычислительной газодинамики.

УПРАВЛЕНИЕ ФОРМОЙ МОДЕЛИ

В целях эффективного управления размерами осерадиального колеса введены управляющие коэффициенты у/ЕНА), позволяющие

корректировать исходную модель. После построения параметризованной модели проточной части было проведено тестирование на устойчивость построения твердотельной геометрической модели лопатки, в ходе которого были определены границы применения управляющих коэффициентов для обеспечения наибольшей универсальности различных размеров рабочих колес. В результате обеспечено получение любой меридиональной формы проточ-

Рис. 5. Схема построения второго яруса лопаток: 1-1, 2-2 - контрольные сечения; Т-Т- сечение стыковки осевой и радиальной части осерадиального рабочего колеса; X.-угол наклона передней кромки второго яруса, I - осевая протяженность осерадиального рабочего колеса, м.; /гвнд - осевая протяженность первого яруса вращающегося направляющего аппарата, м; /гВНА - осевая протяженность второго яруса вращающегося направляющего аппарата, м Fig. 5. The arrangement diagram of second tier blades: 1-1, 2-2 - control sections; T-T - axial-radial matching cross-section of axi-radialimpeller; X- inclination angle of second tear leading edge, I, - axial length of axi-ra dial impeller, m; /1GHA - axiaL length of inducer second tier, m; l\HA - axial Length of inducer first tier, m

ной части рабочего колеса. В табл. 2 сведены результаты тестирования и диапазоны варьирования остальных параметров. Для БЛД использованы диапазоны, реализуемые на практике. В итоге получено 10 параметров (шесть для ОРК и четыре для БЛД), определяющих форму проточной части двухзвенной ступени.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана параметрическая твердотельная модель проточной части двухзвенной ступени с осерадиальным рабочим колесом центробежного компрессора. Определены управляющие

TERRITORIJA NEFTEGAS - OIL AND GAS TERRITORY No. 1-2 February 2019

25

АВТОМАТИЗАЦИЯ

параметры и диапазоны варьирования. Меридиональный контур модели обладает высокой степенью универсальности и может использоваться для любого диаметра рабочего колеса. Рабочее колесо модели состоит из двух частей: осевой и радиальной. Решетка осевой части представлена вращающимся направляющим аппаратом со средней линией, спрофилированной по степенной зависимости. Средняя линия профиля радиальной части профилируется по окружности. Построение модели производится на основе заданных основных параметров, полученных из газодинамического расчета. Предварительно модель строится по принятым рекомендациям. Имеется возможность корректировки размеров по управляющим параметрам.

Параметрическая модель создана для внедрения в алгоритм многопараметрической и многокритериальной оптимизации [7]. Этот подход позволит с применением суперкомпьютера решить задачу оптимизации геометрических газодинамических параметров на основе методов вычислительной газодинамики. Оптимальный вариант проточной части может использоваться как для уточнения потерь в газодинамическом расчете, так и для окончательного принятия конструкторского решения. Полученная параметрическая модель может применяться для построения твердотельной модели осерадиального рабочего колеса для проведения междисциплинарного анализа прочности методами конечных элементов, сопряженного с результатами расчета газовых сил.

Реализация подхода позволит создать полностью автоматизированную методику проведения НИОКР с многовариантным анализом на основе современного междисциплинарного САЭ/САЕ-подхода с применением экстремальных высокопроизводительных средств - суперкомпьютеров. При этом каждое использование методики будет способствовать накоплению статистических данных результатов численного эксперимента, которые могут быть в дальнейшем подвергнуты анализу и обобщению. Цифровое представление информации позволяет обеспечить возможность синтеза науки и производства в целях анализа данных и создает предпосылки для появления кибернетической платформы.

Литература:

1. Судов Е.В., Левин А.И. Концепция развития CALS-технологий в промышленности России [Электронный источник]. Режим доступа: http://cats.ru/ sites/default/files/downloads/mdocs/concept _ipi.pdf (дата обращения: 12.02.2019).

Четвертая промышленная революция (Industry Индустрия 4.0) [Электронный источник]. Режим доступа: www.tadviser.ru/index.php/ Статья:Четвертая_промышленная_революция_(^и51гу_Индустрия_4.0) (дата обращения 12.02.2019).

Schuh G., Ändert R., Gausemeier 3., et al. Industrie 4.0. Maturity Index [Электронный источник]. Режим доступа: www.acatech.de/wp-content/ uploads/2018/03/acatech_STUDIE_Maturity_Index_eng_WEß.pdf (дата обрацения: 12.02.2019).

Программа «Цифровая экономика Российской Федерации» [Электронный источник]. Режим доступа: http://static.government.ru/media/files/ 9gFM4FHj4PsB79I5v7yLVuPgu4bvR7M0.pdf (дата обращения: 12.02.2019).

План мероприятий по направлению «Формирование исследовательских компетенций и технологических заделов» программы «Цифровая экономика Российской Федерации» [Электронный источник]. Режим доступа: http://static.government.ru/media/files/lP5ev023warlwoLA0q8a.J2DtAqsydInS.pdf (дата обращения: 12.02.2019).

Селезнев К.Л., Галеркин Ю.Б. Центробежные компрессоры. Л.: Машиностроение, 1982. 271 с.

Сидоров A.A., Симонов A.M. Агрегаты наддува ДВС. Расчет турбокомпрессора для наддува ДВС: учебное пособие. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2015. 65 с.

Исаков Ю.И.. Симонов A.M. Расчет и оптимизация параметров проточной части агрегатов наддува ДВС: учебное пособие. СПб.: Санкт-Петербургский гос. техн. ун-т, 1995.48 с.

Симонов A.M. Исследование эффективности и оптимальное проектирование высоконапорных центробежных компрессорных ступеней // Труды научной школы компрессоростроения СПбГПУ / Под ред. проф. Ю.Б. Галеркина. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2010. С. 164-188.

2.

3.

5.

9.

References:

1. Sudov Ye.V., Levin A.I. CALS-Technologies Driver in the Russian Industry [Electronic source]. Access mode: http://cals.ru/sites/default/files/ downloads/ntdocs/conceptjpi.pdf (access date - February 12,2019). (In Russian)

2. The Fourth Industrial Revolution (Industry 4.0) [Electronic source]. Access mode: www.tadviser.ru/index.php/CTaTbfl:HeTBepTafl_npoMbiwjieH-Han_peBOflKmnii_(Industry_l'lHflycTpMfi_4.0) (access date - February 12,2019). (In Russian)

Schuh G., AnderE R., Gausemeier J., et al. Industrie 4.0. Maturity Index [Electronic source]. Access mode: www.acatech.de/wp-content/ uploads/2018/03/acatech_STUDIE_Maturity_Index„eng_WEB.pdf (access date - February 12, 2019).

The Program "Digital Economics of the Russian Federation" [Electronic source]. Access mode: http://static.government.ru/media/files/ 9gFM4FHj4PsB79I5v7yLVuPgu4bvR7M0.pdf (access date - February 12, 2019). (In Russian)

The Plan Entitled "Development of R&D Competences and Technological Reserves" under the Program "Digital Economics of the Russian Federation" [Electronic source]. Access mode: http://static.government.ru/media/files/lP5ev023warlwoLA0q8aJ2DtAcisydInS.pdf (access date - February 12,2019). (In Russian)

Seleznev K.P., GaLerkin Yu.B. Centrifugal Compressors, Leningrad, Mashinostroenie, 1982,271 p. (In Russian)

SidorovA.A., Simonov A.M. Supercharge Units of ICE. Turbo-Supercharge Design of ICE. Tutorial. Saint-Petersburg, Polytechnical University Press, 2015,65 p. (In Russian)

Isakov Yu.L, Simonov A.M. Turbine Setting of Supercharge Units. Design and Parameter Optimization of ICE. Tutorial. Saint Petersburg, Saint Petersburg State Technological University, 1995,48 p. (In Russian)

Simonov A.M. A Study on Efficiency and Optimal Designing of High-Pressure Centrifugal Compressor Stages. In: Transactions of Compressor Engineering Scientific School of the Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University. Edited by prof. Yu.V. Galerkin. Saint Petersburg, Publishing house ofthe Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University, 2010, P. 164-188. (In Russian)

3.

4.

5.

9.

26

№ 1-2 февраль 201 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ