Потенциалы глубокого машинного обучения для неупорядоченных систем: применимость, переносимость, предсказательная способность тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Балякин Илья Александрович
Балякин Илья Александрович
кандидат наук
2023
- Специальность ВАК РФ00.00.00
- Количество страниц 141
Оглавление диссертации кандидат наук Балякин Илья Александрович
Введение
Глава 1. Межатомные потенциалы взаимодействия в
вычислительном материаловедении. Обзор литературы
1.1 Основные приближения квантовой химии
1.1.1 Одноэлектронное приближение
1.1.2 Теория функционала плотности
1.1.3 Псевдопотенциал
1.1.4 Приближение Борна-Оппенгеймера
1.2 Парные потенциалы межатомного взаимодействия
1.2.1 Потенциал Ми
1.2.2 Потенциал Леннарда-Джонса
1.2.3 Потенциал Морзе
1.2.4 Потенциал Буккингема
1.2.5 Потенциал Борна-Майера-Хаггинса
1.2.6 Потенциал Юкавы
1.2.7 Потенциал ДЛФО
1.2.8 Потенциал Вонга-Френкеля
1.2.9 Кулоновский потенциал
1.3 Многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия
1.3.1 Потенциал Стиллинджера-Вебера
1.3.2 Потенциал Терсоффа
1.3.3 Потенциал погруженного атома
1.3.4 Реактивные потенциалы
1.4 Потенциалы машинного обучения. DeePMD-подход
Глава 2. Методы исследования материалов при помощи
потенциалов машинного обучения
2.1 Ab initio расчеты
2.2 Тренировка потенциалов машинного обучения
2.2.1 Пассивное машинное обучение
2.2.2 Активное машинное обучение
2.3 Расчет методом классической молекулярной динамики с потенциалом машинного обучения
2.4 Расчет структурных и кинетических характеристик систем в атомистическом моделировании
2.4.1 Структурные характеристики
2.4.2 Кинетические характеристики
Глава 3. Расчет вязкости и прогнозирование расслоения в бинарной металлической системе ВьСа с использованием Б ееР М Б- модели
3.1 Система ВьСа
3.2 Активное обучение БееРМБ-потенциала для системы ВьОи
3.3 Верификация БееРМБ-потенциала для ВьОи по структурным характеристикам
3.4 Верификация БееРМБ-потенциала для ВьСа по кинетическим характеристикам
3.5 Расчет вязкости для жидкого Ои и В1 с использованием БееРМБ-потенциалов
3.6 Прогнозирование расслоения в системе ВьСа
3.7 Связь структурных и термодинамических характеристик расплавов системы ВьОи
3.8 Основные выводы по главе
Глава 4. Переносимость «жидкость - кристалл» для
ВееРМБ-потенциалов и предсказание с их помощью устойчивых кристаллических фаз: пример вЮ^
4.1 Система БЮг
4.2 Пассивное обучение БееРМБ-потенциала для системы 8К)>
4.3 Верификация БееРМБ-96 и БееРМБ-216 потенциалов в системе БЮ2
4.4 Активное обучение БееРМБ-потенциала для системы 8К)>
4.5 Анализ переносимости «Жидкость - Кристалл» для БееРМБ-потенциалов
4.6 Прогнозирование устойчивых кристаллических фаз
4.7 Основные выводы по главе
Глава 5. Водород в кристаллической решетке ОЦК TiZrHfNbTa
5.1 Система TiZrHfNbTa+H
5.2 Активное обучение DeePMD-потвнциала для системы TiZrHfNbTa+H
5.3 Верификация DeePMD-потвнциала для TiZrHfNbTa-H по структурным характеристикам
5.4 Верификация DeePMD-потвнциала для TiZrHfNbTa-H по кинетическим характеристикам
5.5 Верификация DeePMD-потенгциала для TiZrHfNbTa-H по упругим характеристикам
5.6 Поведение водорода в решетке ОЦК-TiZrHfNbTa
5.7 Основные выводы по главе
Заключение
Список сокращений и условных обозначений
Список печатных работ по теме диссертации
Список литературы
Список рисунков
Список таблиц
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Другие cпециальности», 00.00.00 шифр ВАК
Исследование физических свойств кубических кристаллов ZnX (X=S, Se, Te) методом функционала плотности2016 год, кандидат наук Перминова Мария Евгеньевна
Математическое моделирование и численные расчеты энергетических, упругих и электрических характеристик супракристаллических наноразмерных структур2011 год, кандидат физико-математических наук Каренин, Алексей Александрович
Взаимодействие внедренных атомов в металлах IVБ и VБ групп: первопринципные расчеты2013 год, кандидат физико-математических наук Дмитриев, Вадим Вадимович
Поиск новых соединений, изучение их стабильности и свойств с использованием современных методов компьютерного дизайна материалов.2018 год, кандидат наук Круглов Иван Александрович
Первопринципное моделирование объемных и поверхностных свойств неупорядоченных сплавов1997 год, доктор физико-математических наук Абрикосов, Игорь Анатольевич
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Потенциалы глубокого машинного обучения для неупорядоченных систем: применимость, переносимость, предсказательная способность»
Введение
Актуальность темы исследования и степень её разработанности.
Атомистическое моделирование является незаменимым инструментом для вычисления и предсказания свойств материалов, а также изучения протекающих в них процессов на атомном уровне. Критически важным шагом при моделировании конкретной системы является выбор модели поверхности потенциальной энергии (ППЭ). В последнее десятилетие всё больший интерес проявляется к использованию потенциалов машинного обучения (ПМО) как модели ППЭ. Основная идея ПМО заключается в использовании сложных многочастичных функций для аппроксимации ППЭ. Большое количество (103 — 105) настраиваемых параметров обеспечивает гибкость потенциала и дает возможность эффективно описывать рельеф ППЭ даже при описании сложных материалов в широких композиционных, температурных и барических диапазонах. Значения этих параметров обычно выбираются таким образом, чтобы энергии, силы и вириалы, предсказываемые для конкретных атомных конфигураций были как можно более близки к вычисленным в ah initio подходе (например, в рамках теории функционала плотности (ТФП)).
Одной из наиболее эффективных форм ПМО являются потенциалы на основе искусственных нейронных сетей (ИНС-потенциалы). Математическая гибкость и универсальность IIНО делают их отличными инструментами как для преобразования координат локального окружения атомов в наборы инвариантных относительно некоторых преобразований чисел (т.н. дескрипторов локальной структуры), так и для преобразования этих дескрипторов в энергию системы. Тем не менее, несмотря на растущую популярность ИНС-потенциа-лов, в области их разработки и применения к расчетам наблюдаемых свойств реальных материалов имеется множество нерешенных проблем и спорных вопросов. В частности, не до конца исследованы вопросы оптимальных методов разработки таких потенциалов для моделирования многих классов материалов, например, топологически-неупорядоченных систем (жидкостей, стёкол) и химически-неупорядоченных систем (например, высокоэнтропийных сплавов (ВЭС)). Открытым является вопрос о точности воспроизведения сложных экспериментально наблюдаемых свойств, таких как вязкость. Помимо этого, не рассмотрены в полной мере и некоторые свойства самих моделей, к при-
меру свойство переносимости, то есть способности использовать ПМО при моделировании состояний, существенно отличающихся от тех, которые были использованы при его параметризации.
Для того, чтобы исследовать описанные выше вопросы, разумно рассмотреть ряд модельных систем, достаточно изученных экспериментально, чтобы была возможность достоверно сравнить предсказания модели и эксперимента. В качестве модельных в данной работе предложено выбрать три системы.
1. Бинарная система ВьСа в жидком состоянии. Данная система выбрана поскольку:
- Чистые В1 и Си в жидком состоянии обладают нетривиальной структурой, что проявляется в экспериментах по нейтронному и рентгеновскому рассеянию. Причина этих особенностей до сих пор является дискуссионной. Помимо этого для данной системы наблюдаются особенности в концентрационных зависимостях некоторых свойств. Создание модели ППЭ для данной системы, не использующей никаких эмпирических данных и способной описывать не только чистые, но и промежуточные составы, является важной задачей.
- В силу потенциального использования систем на основе Са-В1 в качестве теплоносителей, для данных систем важную роль играет вязкость расплавов. Имеется большое число экспериментальных данных по вязкости Са и В1, анализ которых демонстрирует существенный разброс результатов, полученных различными авторами. Отметим, что задача вычисления вязкости металлических расплавов с помощью ПМО интересна и чисто с методической точки зрения, поскольку её решение требует как высокой точности так и высокой производительности потенциалов. В связи с этим, расчет вязкости расплавов Са, В1 имеет как фундаментальную, так и практическую важность.
- Система ВьСа на фазовой диаграмме «Температура - состав» имеет область расслоения в жидкой фазе. Возникает вопрос о возможности предсказания такого расслоения в рамках атомистического моделирования, и, в случае успеха, интерес представляет исследование микроструктуры расплавов системы ВьСа при расслоении.
2. Система 8102- Данная система выбрана поскольку:
- Кремнезем является типичным представителем сетеобразуюгцих систем с сильно анизотропным взаимодействием и сложной структурой в жидком и аморфном состояниях. Кроме того, данная система обладает большой вязкостью и легко стеклуется. Разработка методов построения ПМО как точных и
производительных моделей ППЭ для моделирования стеклообразующих систем является важной задачей.
- БЮг обладает большим количеством полиморфных кристаллических фаз, значительно отличающихся по структуре и плотности. Помимо фаз, присутствующих на фазовой диаграмме, имеются десятки метастабильных структур, отличающихся по энергии на несколько мэВ/атом. При этом большинство кристаллических фаз имеет тетраэдрическую или октаэдрическую локальную структуру, аналогичную неупорядоченной жидкой фазе в соответствующей области давлений. В связи с этим, 8102 является удобным модельным объектом для исследования вопроса переносимости ИНС-потенциалов типа «жидкость - кристалл», а также тестирования возможности предсказания стабильных кристаллических структур при помощи комбинации генетического алгоритма и ИНС-потенциалов.
3. ВЭС Т^гНГМЬТа. Данная система выбрана поскольку:
- ВЭСы - достаточно сложные с точки зрения ППЭ материалы. Поскольку ВЭС являются многокомпонентными, то размерность конфигурационного пространства для таких систем высока. Таким образом, встает вопрос о практической применимости ИНС-потенциалов для описания ППЭ высокоэнтропийных сплавов.
- ВЭСы - относительно новый класс материалов, некоторые свойства и явления в которых до сих пор не изучены до конца. Создание точных моделей ППЭ для ВЭСов, таким образом, может помочь в микроскопической интерпретации наблюдаемых эффектов в этих системах.
- Одним из потенциальных применений ВЭС является их использование в водородной энергетике. Для возможности проектирования ВЭС в целях водородной энергетики необходимо понимание поведения водорода в решётке ВЭС на микроскопическом уровне. Это возможно достичь при помощи высокопроизводительного и точного атомистического моделирования, которое может быть обеспечено ИНС-потенциалами.
Таким образом, актуальность данной работы заключается в исследовании вопросов применимости, предсказательной способности и переносимости ИНС-потенциалов как нового класса моделей ППЭ. В ходе работы предполагается создание ИНС-потенциалов для интересных с точки зрения физики конденсированного состояния систем: ВьСа, 8102, TiZrHfNbTa-H. На системе ВьСа планируется проверить возможности количественного расчета вязкости и пред-
сказания явления расслоения в бинарных металлических расплавах с помощью ИНС-потенциалов. На системе Si()-> - изучить возможность ИНС-потенциалов натренированных на жидкости, воспроизводить с ah initio точностью свойства кристаллических фаз, а также возможность при помощи таких потенциалов (натренированных только на жидкости) прогнозировать стабильные кристаллические фазы. Использование ИНС-потенциалов для TiZrHfNbTa-H позволит сделать выводы о применимости данных моделей к сложным, многокомпонентным системам и описать поведение водорода в кристаллической решетке ВЭС.
Целью данной работы является исследование применимости, предсказательной способности и переносимости ИНС-потенциалов для систем с топологическим и химическим беспорядком на примере Bi-Ga, SiC^ и TiZrHfNbTa-H.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
1. Создать тренировочный набор вида «атомная конфигурация: энергия; силы, действующие на атомы; вириалы». Энергии, силы и вириалы при этом рассчитать методом ТФП.
2. Оптимизировать параметры ИНС-потенциалов путём минимизации штрафной функции и верифицировать их по энергиям, силам и вириалам, полученными в ТФП. Также верифицировать ИНС-потенциалы по экспериментальным и теоретическим результатам доступным в литературе.
3. Для системы Bi-Ga исследовать вопросы, связанные с предсказательной способностью потенциалов на примере расчета температурной зависимости вязкости чистых компонентов и прогнозирования расслоения в расплавах Bi-Ga;
4. Для системы Si02 исследовать вопросы, связанные с переносимостью ИНС-потенциалов по типу «жидкость - кристалл». А именно, установить способность БееРМБ-потенциалов, обученных на неупорядоченных конфигурациях, воспроизводить свойства кристаллических фаз.
5. Для системы TiZrHfNbTa-H исследовать вопросы, связанные с применимостью ИНС-потенциалов к системам с высокой размерностью композиционного пространства. Применить, полученный ИНС-потенциал к задаче о поведении водорода в кристаллической решетке ВЭС.
Научная новизна:
1. Параметризованы межчастичные нейросетевые потенциалы (DeePMD-модель) для Bi-Ga, Si02, TiZrHfNbTa-H, способные практически с ТФП
точностью моделировать структуру, атомную динамику и наблюдаемые свойства данных систем.
2. Методом МД исследовано расслоение в бинарной системе Bi-Ga. Показана принципиальная возможность прогнозирования расслоения в бинарных металлических расплавах.
3. Предложена топологическая модель, позволяющая представить энергию расплавов системы Bi-Ga в виде суммы вкладов от межатомных связей с различной топологией.
4. Продемонстрировано, что ИНС-потенциал, обученный только на неупорядоченных конфигурациях, соответствующих жидкости, способен с ТФП-точностью рассчитывать уравнения состояния и плотности колебательных состояний кристаллических фаз, как тетраэдрических так и октаэдрических.
5. При помощи комбинации эволюционного алгоритма USPEX и ИНС-потенциала, обученного только на жидкости, с ТФП точностью предсказаны стабильные кристаллические структуры SiC>2.
6. Выполнено МД исследование с ИНС-потенциалом поведения атомарного водорода в решетке высокоэнтропийного сплава (ОЦК-TiZrHfNbTa): температурная зависимость коэффициента диффузии, локальное окружение водорода в решетке.
7. Показано, что в ОЦК-TiZrHfNbTa имеется широкое распределение энергетических уровней системы «ВЭС + водород» в зависимости от состава междоузлия, в котором находится атом водорода. Также установлено, что даже для междоузлий одного состава имеется довольно широкое распределение по энергиям такой системы.
Теоретическая и практическая значимость заключается в параметризации новых межатомных потенциалов для систем Bi-Ga, SiC^, TiZrHfNbTa-H: данные потенциалы могут быть использованы в будущем для самостоятельных расчетов другими группами авторов. Помимо этого, созданы ТФП базы данных, по которым и были обучены ИНС-потенциалы. Эти базы данных могут быть расширены, либо, структуры из этих баз данных могут пересчитаны в ТФП с другими параметрами (например, с другим обемнно-кор-реляционным функционалом) равно как и в других расчетах, выходящих за рамки ТФП (однако, в данной работе ТФП и ah initio будут отождествляться).
Также установлено, что не закладывая в исходный тренировочный набор никаких данных о расслоении, при помощи ИНС-потенциалов, натренированных методом активного машинного обучения, удается прогнозировать расслоение в бинарных (а, вероятно, и многокомпонентных) металлических расплавах. Таким образом, предлагается фактически ah initio подход к прогнозированию расслоения в металлических расплавах.
Возможность предсказывать при помощи эволюционных алгоритмов и ИНС-потенциалов стабильные кристаллические структуры, обладая информацией только о жидкости, продемонстрированная на примере SiO^ также является важным методологическим результатом. Продемонстрированный в работе подход может позволить прогнозировать устойчивые кристаллические фазы для систем, для которых они неизвестны, либо известны не все.
Выявленные особенности энергетических уровней водорода в кристаллической решетце ОЦК-TiZrHfNbTa могут быть полезны как при создании более реалистичных аналитических моделей диффузии водорода в многокомпонентных металлических сплавах, так и для более высокоуровнего моделирования, например, метода кинетического Монте-Карло.
Помимо этого, практическая значимость работы заключается в точном вычислении служебных характеристик для практически важных систем: вычислены коэффициенты самодиффузии в жидких Bi, Ga, TiZrHfNbTa; получены температурные зависимости вязкости для чистых Bi и Ga; рассчитана температурная зависимость модуля всестороннего сжатия для TiZrHfNbTa и температурная зависимость коэффициента диффузии растворенного в решетке ВЭС водорода.
Методология и методы исследования. Расчет энергий, сил и ви-риалов для создания тренировочного набора был проведен методом ТФП в программном пакете Vienna Ab initio Simulation Package (VASP) [1]. Генерация тренировочного набора осуществлялась методом активного обучения в программном пакете DP-GEN [2]. Для тренировки ИНС-потенциала использовался программный пакет DeePMD [3]. При проведении классических МД расчетов с ИНС-потенциалом был использован программный пакет Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator (LAMMPS) [4], также в данном программном пакете автоматически рассчитывались такие структурные характеристики как радиальные и угловые функции распределения. Расчет кинетических свойств, таких как автокорреляционная функция скорости и
и
среднеквадратическое смещение атомов был выполнен в программном макете LiquidLib [5]. Вязкость вычислялась по формуле Грина-Кубо [6; 7] с применением подхода временной декомпозиции, предложенного в работе [8]. Способность прогнозировать кристаллические фазы при помощи ИНС-потенциала, полученного только на жидкости, была проверена эволюционным алгоритмом, реализованным в программе Universal Structure Predictor: Evolutionary Xtallography (USPEX) [9—11]. При вычислении модуля всестороннего сжатия использовалось уравнение Бёрча-Мюрнагана 3-го порядка [12; 13] для аппроксимации зависимости давления в системе от её объема. Для визуализации и исследования систем при помощи многогранников Вороного был использован программный пакет Open Visualization Tool (OVITO) [14]. Вспомогательные вычисления выполнялись в программном пакете Matrix Laboratory (Matlab).
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Использование ИНС-потенциалов позволяет рассчитывать температурные зависимости вязкости и прогнозировать положение купола расслоения на диаграмме «состав - температура» в бинарных металлических расплавах.
2. Энергия расплавов системы Bi-Ga может быть представлена в виде суммы вкладов от связей с различной геометрией общих граней многогранников Вороного.
3. Локальная структура расплавов Si02 содержит структурные фрагменты всех известных кристаллических фаз диоксида кремния, что позволяет количественно описывать их свойства, основываясь только на свойствах расплава Si02.
4. ИНС-потенциалы для сетеобразуюгцих систем, параметризованные с помощью высокотемпературных неупорядоченных конфигураций, в комбинации с эволюционными алгоритмами позволяют прогнозировать устойчивые кристаллические фазы для данных систем.
5. При помощи ИНС-потенциалов возможно описывать системы с высокой размерностью композиционного пространства, например высокоэнтропийные сплавы.
6. Энергия системы «TiZrHfNbTa + H» при нахождении водорода в тетра-эдрических междоузлиях ОЦК-TiZrHfNbTa в основном определяется составом данного междоузлия. Наименьшей энергией данная система обладает в случае, если атомы водорода находятся в междоузлиях составов Т'ц и Ti3X.
Достоверность полученных результатов оценивалась путем их многочисленного сравнения с экспериментальными и теоретическими данными, полученными другими авторами. Все результаты получены с использованием апробированных программных пакетов (VASP, DP-GEN, DeePMD, LAMMPS, LiquidLib, USPEX, OVITO, Matlab) и методик (активное машинное обучение, теория функционала плотности, DeePMD-модвль, классическая молекулярная динамика, соотношение Грина-Кубо, генетический алгоритм).
Апробация работы. Материалы диссертационной работы представлены на 12 научных конференциях, в том числе на 6 международных.
1. Международная конференция «Физика. Технологии. Инновации 2019»; 24.05.2019, Екатеринбург, Россия;
2. Международная конференция «Liquid and Amorphous Metals - 17»,
30.08.2019, Лион, Франция;
3. Всероссийская конференция и школа молодых ученых «Структура и свойства высокоэнтропийных сплавов», 11.10.2019, Белгород, Россия;
4. Международная конференция «Физика. Технологии. Инновации 2020»,
22.05.2020, Екатеринбург, Россия;
5. Всероссийская конференция «Проблемы физики твердого тела и высоких давлений», 27.09.2020, Сочи, Россия;
6. Всероссийская конференция и школа молодых ученых «Получение, структура и свойства высокоэнтропийных сплавов», 16.10.2020, Белгород, Россия;
7. Всероссийская школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества, 25.03.2021, Екатеринбург, Россия;
8. Международная конференция «MELTS», 12.09.2021, Екатеринбург, Россия;
9. Международная конференция и школа молодых ученых «Синтез, структура и свойства высокоэнтропийных материалов», 11.10.2021, Екатеринбург, Россия;
10. Международная конференция «Кристаллизация: компьютерные модели, эксперимент, технологии», 6.04.2022, Ижевск, Россия;
11. Всероссийская конференция «Проблемы физики твердого тела и высоких давлений», 30.09.2022, Сочи, Россия;
12. Всероссийская школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества, 27.11.2022, Екатеринбург, Россия.
Личный вклад. Представленные в диссертациоонной работе результаты получены автором под научным руководством д.ф.-м.н., академика A.A. Ремпеля. Для всех систем автором лично проводились расчеты методом ТФП, осуществлялась генерация тренировочных наборов методом активного обучения, тренировались ИНС-потенциалы, проводились классические МД расчеты, обрабатывались данные машинных экспериментов. Расчеты эволюционным алгоритмом в программном пакете USPEX выполнены совместно с д.ф.-м.н. Щелкачевым Н.М. и д.ф.-м.н. Рыльцевым P.E., подготовка публикаций проводилась автором совместно с научным руководителем и соавторами.
Диссертационное исследование поддерживалось грантами РФФИ 20-03-00370, РФФИ 20-33-90171 и РНФ 22-22-00506.
Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 10 статьях, определенных ВАК РФ и Аттестационным советом УрФУ и индексируемых Web of Science и Scopus. Помимо этого имеется 11 публикаций в сборниках трудов и тезисов докладов международных и всероссийских конференций.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения.
Полный объём диссертации составляет 141 страницу, включая 41 рисунок и 11 таблиц. Список литературы содержит 179 наименований.
Глава 1. Межатомные потенциалы взаимодействия в вычислительном материаловедении. Обзор литературы
Глава представляет собой литературный обзор, в котором рассмотрены основные виды межчастичных потенциалов взаимодействия, используемые в вычислительном материаловедении. В разделе 1.1 приведены сведения об основных приближениях квантовой химии, которые позволяют перейти от квантовой задачи к классической и ввести понятие поверхность потенциальной энергии. В разделе 1.2 рассмотрен простейший вид межчастичных потенциалов - парные. Приведены конкретные примеры таких потенциалов и области их использования. В разделе 1.3 приведен обзор многочастичных потенциалов взаимодействия с примерами их применения для решения задач вычислительного материаловедения. Раздел 1.4 посвящен потенциалом машинного обучения и в частности БееРМБ-модели, которая будет использоваться в данной работе.
1.1 Основные приближения квантовой химии 1.1.1 Одноэлектронное приближение
Наиболее полным описание материала как системы электронов и ядер является квантово-химический подход. В квантово-химических расчетах реальный материал рассматривают как систему из N электронов и К атомных остовов, взаимодействующих как друг с другом, так и между собой. Поскольку электроны являются фермионами, то согласно принципу Паули [15] многоэлектронная волновая функция Ф(1, ...^) должна быть антисимметрична. Иначе говоря
рц ф(1 ,...д...о,...,]>о = -Фа ,...^,...д,...^), (1.1)
где Ду - оператор перестановки ¿-го и ^'-го электронов , 1 = {xi,yi,Zi, о^} -краткое обозначение пространственных и спиновой координат ¿-го электрона.
Без использования дополнительных приближений задача о нахождении многоэлектронной волновой функции не может быть решена классическим компьютером даже для относительно простых систем.
Одно из основных приближений при рассмотрении многоэлектронной задачи - одноэлектронное приближение. В основе подхода лежит представление об одноэлектронных функциях (спин-орбиталях) ф(х,у, г, а), зависящих от координат только одного электрона.
Пусть имеется произвольно большой набор ортнонормированных спин-орбиталей {—¡(х, у, г, а)}. Если выбрать го данного набора N спин-орбиталей и представить многоэлектронную волновую функцию как детерминант Слэйтера [16], то она автоматически будет удовлетворять принципу Паули (1.1)
-1(1) ... -1^)
)= 1
у/т
Фж (1) ... Фм ОТ
(1.2)
где - нормировочный множитель, обеспечивающий / = 1.
Гамильтониан Ж-электронной подсистемы, находящейся в поле К атомных остовов, записывается следующим образом (в атомной системе единиц)
м км мм к к
Щ = - £ 1Д! - £ £ ^ + £ £ ± + £ £ ^, (1.3) % = 1 1=1 % =1 г 1 %=1 3=%+1 13 1=1 1=1+1 11
где первое слагаемое представляет собой оператор кинетической энергии электронов, второе - оператор энергии взаимодействия между электронами и ядрами, третье - оператор электрон-электронного взаимодействия и четвертое - оператор отталкивания ядер, который далее будем отбрасывать, поскольку при определенной ядерной конфигурации он представляет собой константу.
1.1.2 Теория функционала плотности
Наиболее распространенным способом нахождения многоэлектронной волновой функции (1.2) электронной подсистемы с Гамильтонианом (1.3) в настоящее время является теория функционала плотности (ТФП).
Одним из центральных понятий в методе ТФП является электронная плотность
п(г) = N ! Ф*(1,..., N)Ф(1, ...^(1.4)
Чаще всего спин-орбитали можно представить в следующем виде
^¿(г, а) = фг(г)уг(а), (1.5)
где ф^(г) - пространственная орбиталь, у«(а) - спиновая функция, которая может быть либо а(а) либо в (а). Причем а(2) = |3(—2) = 1 а а(—1) = |3( 1) = 0.
Если многоэлектронная волновая функция представлена в виде определителя (1.2), а спин-орбитали в виде произведений (1.5), то электронная плотность имеет вид
N
п(г) = £|ф<(г)|2, (1.6)
%=1
Основой метода ТФП являются теоремы Хоэнберга-Кона [17]. Первая теорема гласит, что все свойства основного состояния системы определяются электронной плотностью. В том числе полная энергия основного состояния электронной системы является однозначным функционалом электронной плотности и может быть представлена как
Е [п(г)] = п(г)уехЬ(г)& + ^ [п(г)],
(1.7)
где уеХ1(г) - внешний потенциал по отношению к электронной подсистеме, р[п(г)] - неизвестный функционал электронной плотности, но при этом являющийся универсальным для любых электронных систем.
Вторая теорема гласит, что электронная плотность, минимизирующая функционал (1.7) и является истинной плотностью основного состояния системы.
Способ нахождения электронной плотности основного состояния предложен Коном и Шэмом [18]. Данный способ основан на вариационном принципе и приводит к уравнениям, похожим по своему виду на уравнения Хартри-Фока, называемыми уравнениями Кона-Шэма
1 д
2Л + ^ +
п(г')^г' |г' — г|
+ V.
фЬа(г) = £г,афг,а(г),
(1.8)
где ухс = ~ обменно-корреляционный потенциал, а Ехс[п(г)] - обменно-
корреляциоппый функционал, а может принимать значепия 2 ми — 2-
Точный вид обменно-корреляционного функционала Ехс[п(г)] неизвестен, что является основным недостатком ТФП. Тем не менее, существует несколько довольно успешных приближений для данной величины, например, приближение локальной плотности (LDA Local Density Approximation) [18], спиновой локальной плотности (LSDA Local Spin Density Approximation), обобщенное градиентное приближение (GGA Generalized Gradient Approximation) [19].
1.1.3 Псевдопотенциал
Чаще всего внутренние электроны атомов сильно связаны с ядром и практически не откликаются на движение внешних, поэтому внутренние или «остовные» электроны можно считать фиксированными. Помимо этого, волновые функции валентных электронов сильно осциллируют вблизи положения ядра. Оба этих фактора приводят к идее замены потенциала в области сферы радиуса rcut вокруг атомного ядра эффективным потенциалом. Этот эффективный потенциал (псевдопотенциал) должен приводить к гладким волновым функциям валентных электронов внутри радиуса rcut и совпадать с реальным потенциалом вне радиуса rcut - рисунок 1.1
Рисунок 1.1 Иллюстрация идеи псевдопотенциала
1.1.4 Приближение Борна-Оппенгеймера
Полный Гамильтониан ^-ядерной системы с N электронами может быть записан следующим образом с учетом (1.3)
К 1
й = - g 2m¡ + W
Решение уравнения Шредингера с Гамильтонианом (1.9) в адиабатическом приближении при учёте только основного электронного состояния может быть представлено как
Ф(г ,R) = х(К-)Ф(г |R), (1.Ю)
где г - электронные переменные, R - ядерные переменные, Ф - волновая функция электронной подсистемы при фиксированных ядерных переменных (находится, например, методом ТФП), х ~ волновая функция ядерной подсистемы.
Похожие диссертационные работы по специальности «Другие cпециальности», 00.00.00 шифр ВАК
Разработка и применение межатомных потенциалов для моделирования структуры и свойств металлического ядерного топлива2014 год, кандидат наук Смирнова, Дарья Евгеньевна
Mоделирование структуры, механических и электронных свойств кристаллов L-образных аминокислот методами теории функционала плотности2021 год, кандидат наук Празян Тигран Леонидович
Математическое моделирование квантовых свойств наноразмерных систем2004 год, доктор физико-математических наук Мороков, Юрий Николаевич
Энергетическая зонная структура, химическая связь и свойства кристаллов с решеткой дефектного халькопирита2015 год, кандидат наук Маринова Софья Андреевна
Применение современных методов компьютерного моделирования материалов для изучения сульфидов железа и хлоридов натрия при высоких давлениях и теллуридов золота при нормальных условиях2019 год, кандидат наук Ройзен Валерий Валерьевич
Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Балякин Илья Александрович, 2023 год
Список литературы
1. Kressе, G. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set [Текст] / G. Kresse, J. Furthmiiller // Phys. Rev g _ 1996. _ Окт. - T. 54, вып. 16. - С. 11169-11186. - URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.54.11169.
2. DP-GEN: A concurrent learning platform for the generation of reliable deep learning based potential energy models [Текст] / Y. Zhang [и др.] // Computer Physics Communications. - 2020. - T. 253. - C. 107206. - URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S001046552030045X.
3. DeePMD-kit: A deep learning package for many-body potential energy representation and molecular dynamics [Текст] / H. Wang [и др.] // Computer Physics Communications. - 2018. - T. 228. - С. 178-184. -URL: https : / / www . sciencedirect . com / science / article / pii / S0010465518300882.
4. LAMMPS - a flexible simulation tool for particle-based materials modeling at the atomic, meso, and continuum scales [Текст] / A. P. Thompson [и др.] // Computer Physics Communications. - 2022. - T. 271. - C. 108171. - URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010465521002836.
5. LiquidLib: A comprehensive toolbox for analyzing classical and ab initio molecular dynamics simulations of liquids and liquid-like matter with applications to neutron scattering experiments [Текст] / N. P. Walter [и др.] // Computer Physics Communications. — 2018. — T. 228. — C. 209—218. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0010465518300778.
6. Green, M. S. Markoff Random Processes and the Statistical Mechanics of Time-Dependent Phenomena. II. Irreversible Processes in Fluids [Текст] / M. S. Green // The Journal of Chemical Physics. - 1954. - T. 22, № 3. -C. 398-413. - URL: https://doi.Org/10.1063/l.1740082.
7. Kuho, R. Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Processes. I. General Theory and Simple Applications to Magnetic and Conduction Problems
[Текст] / R. Kubo // Journal of the Physical Society of Japan. — 1957. — T. 12, № 6. - C. 570 580. - URL: https://doi.org/10.1143/JPSJ.12.570.
8. Zhang, Y. Reliable Viscosity Calculation from Equilibrium Molecular Dynamics Simulations: A Time Decomposition Method [Текст] / Y. Zhang, A. Otani, E. J. Maginn // Journal of Chemical Theory and Computation. — 2015. - T. 11, № 8. - C. 3537 3540. - URL: https://doi.org/10.1021/acs. jctc.5b00351 ; PMID: 26574439.
9. Oganov, A. R. Crystal structure prediction using ab initio evolutionary techniques: Principles and applications [Текст] / A. R. Oganov, C. W. Glass // The Journal of Chemical Physics. - 2006. - T. 124, ..V" 24. - C. 244704. - URL: https://doi.Org/10.1063/l.2210932.
10. New developments in evolutionary structure prediction algorithm USPEX [Текст] / A. O. Lyakhov [и др.] // Computer Physics Communications. — 2013. - T. 184, № 4. - C. 1172—1182. - URL: https://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S0010465512004055.
11. Oganov, A. R. How Evolutionary Crystal Structure Prediction Works—and Why [Текст] / A. R. Oganov, A. O. Lyakhov, M. Valle // Accounts of Chemical Research. - 2011. - T. 44, № 3. - C. 227 237. - URL: https: //doi.org/10.1021/arl001318 ; PMID: 21361336.
12. Birch, F. Finite Elastic Strain of Cubic Crystals [Текст] / F. Birch // Phys. Rev. - 1947. - Июнь. - T. 71, вып. И. - С. 809-824. - URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.71.809.
13. Murnaghan, F. D. The Compressibility of Media under Extreme Pressures [Текст] / F. D. Murnaghan // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 1944. - T. 30, № 9. - С. 244-247. - URL: https://www. pnas.org/doi / abs /10.1073/ pnas.30.9.244.
14. Stukowski, A. Visualization and analysis of atomistic simulation data with OVITO-the Open Visualization Tool [Текст] / A. Stukowski // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. — 2009. — Дек. — T_ 18> д-о i _ C_ 015012. - URL: https://dx.doi.org/10.1088/0965-0393/18/1/015012.
15. Pauli, W. Über den Zusammenhang des Abschlusses der Elektronengruppen im Atom mit der Komplexstruktur der Spektren [Текст] / W. Pauli // Zeitschrift für Physik. - 1925. - Февр. - Т. 31. - С. 765-783. - URL: https://doi.org/10.1007/BF02980631.
16. Slater, J. С. The Theory of Complex Spectra [Текст] / J. С. Slater // Phys. Rev. - 1929. - Нояб. - Т. 34, вып. 10. - С. 1293-1322. - URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.34.1293.
17. Hohenberg, P. Inhomogeneous Electron Gas [Текст] / P. Hohenberg, W. Kohn // Phys. Rev. - 1964. - Нояб. - Т. 136, ЗВ. - В864-В871. -URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.136.B864.
18. Kohn, W. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects [Текст] / W. Kohn, L. J. Sham // Phys. Rev. — 1965. — Нояб. — Т. 140, 4A. - AI 133 AI 138. - URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRev.l40.A1133.
19. Perdew, J. P. Density functional theory and the band gap problem [Текст] / J. P. Perdew // International Journal of Quantum Chemistry. — 1985. — T. 28, S19. - C. 497-523. - URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/ 10.1002/qua.560280846.
20. Born, M. Zur Quantentheorie der Molekeln [Текст] / M. Born, R. Oppenheimer // Annalen der Physik. - 1927. - T. 389, № 20. -0. 457 484. — URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/andp. 19273892002.
21. Mir. G. Zur kinetischen Theorie der einatomigen Körper [Текст] / G. Mie // Annalen der Physik. - 1903. - T. 316, № 8. - C. 657-697. - URL: https: / / onlinelibrary.wiley.com / doi / abs/10.1002/ andp. 19033160802.
22. Jones, J. E. On the determination of molecular fields. —II. From the equation of state of a gas [Текст] / J. E. Jones, S. Chapman // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. - 1924. - T. 106, № 738. - C. 463-477. - URL: https: / / royalsocietypublishing.org/doi / abs/10.1098/ rspa. 1924.0082.
23. Thermophysical Properties of the Lennard-Jones Fluid: Database and Data Assessment [Текст] / S. Stephan [и др.] // Journal of Chemical Information and Modeling. - 2019. - T. 59, № 10. - C. 4248-4265. - URL: https: //doi.org/10.1021/acs.jcim.9b00620 ; PMID: 31609113.
24. Proposed mechanism of HCP^FCC phase transition in titianium through first principles calculation and experiments [Текст] / J. X. Yang [и др.] // Scientific Reports. - 2018. - Янв. - Т. 8, № 1. - С. 1992. - URL: https: //doi.org/10.1038/s41598-018-20257-9.
25. Hoef M. A. van der. Three-body dispersion contributions to the thermodynamic properties and effective pair interactions in liquid argon [Текст] / M. A. van der Hoef, P. A. Madden // The Journal of Chemical Physics. - 1999. - T. Ill, № 4. - C. 1520-1526. - URL: https://doi.org/ 10.1063/1.479390.
26. Morse, P. M. Diatomic Molecules According to the Wave Mechanics. II. Vibrational Levels [Текст] / P. M. Morse // Phys. Rev. — 1929. — Июль. — Т. 34, вып. 1. - С. 57-64. - URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRev.34.57.
27. Le Roy, R. J. An accurate analytic potential function for ground-state N2 from a direct-potential-fit analysis of spectroscopic data [Текст] / R. J. Le Roy, Y. Huang, C. Jary // The Journal of Chemical Physics. — 2006. — T. 125, ..V" 16. - C. 164310. - URL: https://doi.Org/10.1063/l.2354502.
28. Ground state potential energy curve and dissociation energy of MgH [Текст] / A. Shayesteh [et al.] // The Journal of Physical Chemistry A. — 2007. — Nov. — Vol. Ill, no. 49. — P. 12495—12505.
29. Lincoln, R. C. Morse-Potential Evaluation of Second- and Third-Order Elastic Constants of Some Cubic Metals [Текст] / R. C. Lincoln, К. M. Koliwad, P. B. Ghate // Phys. Rev. - 1967. - Май. - Т. 157, вып. 3. - С. 463-466. -URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.157.463.
30. Girifalco, L. A. Application of the Morse Potential Function to Cubic Metals [Текст] / L. A. Girifalco, V. G. Weizer // Phys. Rev. - 1959. - Май. -Т. 114, вып. 3. - С. 687-690. - URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRev. 114.687.
31. Goryainov, S. A model of phase transitions in double-well Morse potential: Application to hydrogen bond [Текст] / S. Goryainov // Physica B: Condensed Matter. - 2012. - T. 407, № 21. - C. 4233-4237. - URL: https: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0921452612006813.
32. Buckingham, R. A. The classical equation of state of gaseous helium, neon and argon [Текст] / R. A. Buckingham, J. E. Lennard-Jones // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. — 1938. - T. 168, № 933. - C. 264-283. - URL: https://royalsocietypublishing. org/doi/abs/10.1098/rspa. 1938.0173.
33. Eisenschitz, R. Uber das Verhältnis der van der Waalsschen Kräfte zu den homöopolaren Bindungskräften [Текст] / R. Eisenschitz, F. London // Zeitschrift für Physik. - 1930. - Июль. - Т. 60, № 7. - С. 491-527. -URL: https://doi.org/10.1007/BF01341258.
34. Slater, J. С. Central Fields and Rydberg Formulas in Wave Mechanics [Текст] / J. C. Slater // Phys. Rev. — 1928. — Март. — Т. 31, вып. 3. — С. 333-343. - URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.31.333.
35. Rice, W. E. Second Virial Coefficients of Gases Obeying a Modified Buckingham (Exp—Six) Potential [Текст] / W. E. Rice, J. O. Hirschfelder // The Journal of Chemical Physics. - 1954. - T. 22, № 2. - C. 187-192. -URL: https://doi.Org/10.1063/l.1740027.
36. Zhu, C.-B. Investigation of interaction in C60 embedded complexes (X@C60) (X = alkali or halogen) at a series of radial positions by Buckingham potential function [Текст] / C.-B. Zhu, J.-M. Yan // Journal of Computational Chemistry. - 1996. - T. 17, № 14. - C. 1624-1632. - URL: https: / / onlinelibrary. wiley. com / doi / abs / 10 . 1002 / %28SICI % 291096 - 987X % 2819961115%2917%3A14%3C1624%3A%3AAID-JCC4%3E3.0.CO%3B2-N.
37. The structure of sodium silicate glass from neutron diffraction and modeling of oxygen-oxygen correlations [Текст] / A. C. Hannon [и др.] // Journal of the American Ceramic Society. - 2021. - T. 104, № 12. - C. 6155-6171. -URL: https://ceramics.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111 /jace. 17993.
38. Tosi, M. Ionic sizes and born repulsive parameters in the NaCl-type alkali halides—II: The generalized Huggins-Mayer form [Текст] / M. Tosi, F. Fumi // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 1964. — T. 25, № 1. —
С. 45—52. — URL: https: / /www.sciencedirect.com/science/article/pii/ 002236976490160X.
39. Busing, W. R. Interpretation of the Crystal Structure of Li2BeF4 in Terms of the Born-Mayer-Huggins Model [Текст] / W. R. Busing // The Journal of Chemical Physics. - 1972. - T. 57, № 7. - C. 3008-3010. - URL: https: //doi.org/10.1063/1.1678699.
40. Delaye, J. Modeling oxide glasses with Born-Mayer-Huggins potentials: Effect of composition on structural changes [Текст] / J. Delaye, V. Louis-Achille, D. Ghaleb // Journal of Non-Crystalline Solids. - 1997. - T. 210, Л'0 2. — C. 232—242. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/ pii / S0022309396006047.
41. Singh, H. The Born-Mayer-Huggins potential in high temperature superconductors [Текст] / H. Singh, A. Singh, B. D. Indu // Modern Physics Letters B. - 2016. - T. 30, № 21. - C. 1650283. - URL: https: //doi.org/10.1142/S0217984916502833.
42. Yukawa, H. On the Interaction of Elementary Particles. I [Текст] / H. Yukawa // Progress of Theoretical Physics Supplement. — 1955. — Янв. — Т. 1. — С. 1-10. - URL: https://doi.Org/10.1143/PTPS.l.l.
43. Надещ M. Н. J. Determination of phase diagrams for the hard-core attractive Yukawa system [Текст] / M. H. J. Hagen, D. Frenkel // The Journal of Chemical Physics. - 1994. - T. 101, № 5. - C. 4093-4097. - URL: https: //doi.org/10.1063/1.467526.
44. Morfill, G. E. Complex plasmas: An interdisciplinary research field [Текст] / G. E. Morfill, A. V. Ivlev // Rev. Mod. Phys. - 2009. - О кг. - Т. 81, вьш. 4. - С. 1353-1404. - URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ RevModPhys.81.1353.
45. Murillo, M. S. X-ray Thomson scattering in warm dense matter at low frequencies [Текст] /M.S. Murillo // Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys. — United States, 2010. — Mar. — Vol. 81, 3 Pt 2. P. 036403.
46. Killian, Т. C. Ultracold neutral plasmas [Текст] / Т. С. Killian // Science. — United States, 2007. — May. — Vol. 316, no. 5825. — P. 705 708.
47. Verwey, E. J. W. Theory of the stability of lyophobic colloids [Текст] / E. J. W. Verwey //J Phys Colloid Chem. — United States, 1947. — May. — Vol. 51, no. 3. — P. 631^636.
48. Derjaguin, B. Theory of the stability of strongly charged lyophobic sols and of the adhesion of strongly charged particles in solutions of electrolytes [Текст] /
B. Derjaguin, L. Landau // Progress in Surface Science. — 1993. — T. 43, Л'° 1. — C. 30—59. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/ pii/007968169390013L.
49. The Lennard-Jones potential: when (not) to use it [Текст] / X. Wang [и др.] // Phys. Chem. Chem. Phys. - 2020. - T. 22, вып. 19. - С. 10624-10633. -URL: http://dx.doi.org/10.1039/C9CP05445F.
50. Stillinger, F. H. Computer simulation of local order in condensed phases of silicon [Текст] / F. H. Stillinger, T. A. Weber // Phys. Rev. B. - 1985. -Апр. — T. 31, вып. 8. — С. 5262—5271. — URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevB.31.5262.
51. Tersoff, J. New empirical approach for the structure and energy of covalent systems [Текст] / J. Tersoff // Phys. Rev. B. — 1988. — Аир. — T. 37, вып. 12. - С. 6991-7000. - URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevB.37.6991.
52. Matsunaga, K. Tersoff Potential Parameters for Simulating Cubic Boron Carbonitrides [Текст] / К. Matsunaga, С. Fisher, H. Matsubara // Japanese Journal of Applied Physics. - 2000. - Янв. - Т. 39, 1A. - С. L48. - URL: https://dx.doi.org/10.1143/JJAP.39.L48.
53. Rajasekaran, G. Tersoff potential with improved accuracy for simulating graphene in molecular dynamics environment [Текст] / G. Rajasekaran, R. Kumar, A. Parashar // Materials Research Express. — 2016. — Март. — Т. 3, № 3. - С. 035011. - URL: https://dx.doi.Org/10.1088/2053-1591/3/3/ 035011.
54. Dodson, В. W. Development of a many-body Tersoff-type potential for silicon [Текст] / В. W. Dodson // Phys. Rev. B. — 1987. — Февр. — Т. 35, вып. 6. —
C. 2795-2798. - URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.35.2795.
55. Interatomic potential for Si-0 systems using Tersoff parameterization [Текст] / S. Munetoh [и др.] // Computational Materials Science. — 2007. — T. 39, № 2. — C. 334—339. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/ article / pii/S0927025606002023.
56. Powell, D. Optimized Tersoff potential parameters for tetrahedrally bonded III-V semiconductors [Текст] / D. Powell, M. A. Migliorato, A. G. Cullis // Phys. Rev. B. - 2007. - Март. - Т. 75, вып. И. - С. 115202. - URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.75.115202.
57. A modified Tersoff potential for pure and hydrogenated diamond-like carbon [Текст] / Z. Sha [и др.] // Computational Materials Science. — 2013. — T. 67. — C. 146—150. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/ article / pii/S0927025612005344.
58. Development of an EAM potential for simulation of radiation damage in Fe Or alloys [Текст] / J. Wallenius [и др.] // Journal of Nuclear Materials. — 2004. - T. 329-333. - C. 1175 1179. - URL: https://www.sciencedirect. com / science / article / pii / S0022311504004064 ; Proceedings of the 11th International Conference on Fusion Reactor Materials (ICFRM-11).
59. Rang, H. Molecular dynamics simulation of thermal conductivity of Cu Ar nanofluid using EAM potential for Cu Cu interactions [Текст] / H. Kang, Y. Zhang, M. Yang // Applied Physics A. - 2011. - Июнь. - Т. 103, № 4. -C Ю01-1008. - URL: https://doi.org/10.1007/s00339-011-6379-z.
60. Wu, H. H. Cu/Ag EAM potential optimized for heteroepitaxial diffusion from ab initio data [Текст] / H. H. Wu, D. R. Trinkle // Computational Materials Science. - 2009. - T. 47, № 2. - C. 577-583. - URL: https://www. sciencedirect.com/science/article/pii/S092702560900370X.
61. ReaxFF: A Reactive Force Field for Hydrocarbons [Текст] / А. С. T. van Duin [и др.] // The Journal of Physical Chemistry A. — 2001. — Окт. — Т. 105, Л'" 41. - С. 9396-9409. - URL: https://doi.org/10.1021/jp004368u.
62. Defect Healing and Enhanced Nucleation of Carbon Nanotubes by Low-Energy Ion Bombardment [Текст] / E. C. Neyts [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2013. — Февр. — Т. 110, вып. 6. — С. 065501. — URL: https://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevLett. 110.065501.
63. Onofrio, N. Atomic origin of ultrafast resistance switching in nanoscale electrometallization cells [Текст] / N. Onofrio, D. Guzman, A. Strachan // Nature Materials. - 2015. - Апр. - T. 14, № 4. - C. 440-446. - URL: https://doi.org/10.1038/nmat4221.
64. Structural evolution during the reduction of chemically derived graphene oxide [Текст] / A. Bagri [и др.] // Nature Chemistry. — 2010. — Июль. — Т. 2, № 7. - С. 581-587. - URL: https://doi.org/10.1038/nchem.686.
65. Development of a ReaxFF potential for PdO and application to palladium oxide formation [Текст] / Т. P. Senftle [et al.] //J Chem Phys. — United States, 2013. — July. — Vol. 139, no. 4. — P. 044109.
66. Raju, M. Mechanisms of Oriented Attachment of Ti02 Nanocrystals in Vacuum and Humid Environments: Reactive Molecular Dynamics [Текст] / M. Raju, А. С. T. van Duin, K. A. Fichthorn // Nano Letters. - 2014. -Аир. - T. 14, № 4. - C. 1836-1842. - URL: https://doi.org/10.1021/ nl404533k.
67. Exploring the conformational and reactive dynamics of biomolecules in solution using an extended version of the glycine reactive force field [Текст] / S. Monti [и др.] // Phys. Chem. Chem. Phys. — 2013. — T. 15, вып. 36. — С. 15062-15077. - URL: http://dx.doi.org/10.1039/C3CP51931G.
68. Mishin, Y. Machine-learning interatomic potentials for materials science [Текст] / Y. Mishin // Acta Materialia. - 2021. - T. 214. -C. 116980. — URL: https : / / www . sciencedirect . com / science / article / pii/S1359645421003608.
69. Behler, J. Generalized Neural-Network Representation of High-Dimensional Potential-Energy Surfaces [Текст] / J. Behler, M. Parrinello // Phys. Rev. Lett. - 2007. - Аир. - T. 98, вып. 14. - С. 146401. - URL: https: link. aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.146401.
70. Khorshidi, A. Amp: A modular approach to machine learning in atomistic simulations [Текст] / A. Khorshidi, A. A. Peterson // Computer Physics Communications. - 2016. - T. 207. - C. 310-324. - URL: https: www. sciencedirect.com/science/article/pii/S0010465516301266.
71. Shapeev, A. V. Moment Tensor Potentials: A Class of Systematically Improvable Interatomic Potentials [Текст] / A. V. Shapeev // Multiscale Modeling & Simulation. - 2016. - T. 14, № 3. - C. 1153-1173. - URL: https://doi.org/10.1137/15M1054183.
72. Bartok, A. P. On representing chemical environments [Текст] / A. P. Bartok, R. Kondor, G. Csänyi // Phys. Rev. B. — 2013. — Май. — Т. 87, вып. 18. — C 184115. - URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.87.184115.
73. Spectral neighbor analysis method for automated generation of quantum-accurate interatomic potentials [Текст] / A. Thompson [и др.] // Journal of Computational Physics. - 2015. - T. 285. - C. 316-330. - URL: https: / / www.sciencedirect .com / science / article / pii/S0021999114008353.
74. Cybenko, G. Approximation by superpositions of a sigmoidal function [Текст] / G. Cybenko // Mathematics of Control, Signals and Systems. — 1989. _ Дек. - Т. 2, № 4. - С. 303-314. - URL: https://doi.org/10.1007/ BF02551274.
75. Bloch, F. Uber die Quantenmechanik der Elektronen in Kristallgittern [Текст] / F. Bloch // Zeitschrift für Physik. - 1929. - Июль. - Т. 52, Л'" 7. - С. 555-600. - URL: https://doi.org/10.1007/BF01339455.
76. Kingma, D. P. Adam: A Method for Stochastic Optimization [Текст] / D. P. Kingma, J. Ba // 3rd International Conference for Learning Representations. — 2015.
77. Szlachta, W. J. Accuracy and transferability of Gaussian approximation potential models for tungsten [Текст] / W. J. Szlachta, A. P. Bartok, G. Csänyi // Phys. Rev. B. - 2014. - Септ. - Т. 90, вып. 10. - С. 104108. -URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.90.104108.
78. Podryabinkin, E. V. Active learning of linearly parametrized interatomic potentials [Текст] / E. V. Podryabinkin, A. V. Shapeev // Computational Materials Science. - 2017. - T. 140. - C. 171-180. - URL: https: www. sciencedirect.com/science/article/pii/S0927025617304536.
79. Verleg L. Computer "Experiments"on Classical Fluids. I. Thermodynamical Properties of Lennard-Jones Molecules [Текст] / L. Verlet // Phys. Rev. — 1967. _ Июль. - Т. 159, вып. 1. - С. 98-103. - URL: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRev. 159.98.
80. Donnelly, D. Symplectic integrators: An introduction [Текст] / D. Donnelly, E. Rogers // American Journal of Physics. — 2005. — T. 73, № 10. — C. 938 945. - URL: https://doi.Org/10.1119/l.2034523.
81. Schneider, T. Molecular-dynamics study of a three-dimensional one-component model for distortive phase transitions [Текст] / Т. Schneider, E. Stoll // Phys. Rev. B. - 1978. - Февр. - Т. 17, вып. 3. - С. 1302-1322. -URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.17.1302.
82. Hoover, W. G. Canonical dynamics: Equilibrium phase-space distributions [Текст] / W. G. Hoover // Phys. Rev. A. — 1985. — Март. — Т. 31, вып. 3. — C 1695-1697. - URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.31.1695.
83. Nose, S. A unified formulation of the constant temperature molecular dynamics methods [Текст] / S. Nose // The Journal of Chemical Physics. — 1984. - T. 81, № 1. - C. 511-519. - URL: https://doi.Org/10.1063/l.447334.
84. Cowley, J. M. Short- and Long-Range Order Parameters in Disordered Solid Solutions [Текст] / J. M. Cowley // Phys. Rev. - 1960. - Дек. - Т. 120, вып. 5. — С. 1648—1657. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev. 120.1648.
85. Canales, M. On the Bond-angle Distributions in Liquids and Liquid Solutions [Текст] / M. Canales, J. A. Padro // Molecular Simulation. — 1992. — T. 8, № 6. - C. 335-344. - URL: https://doi.org/10.1080/08927029208022488.
86. Bullerjahn, J. T. Optimal estimates of self-diffusion coefficients from molecular dynamics simulations [Текст] / J. T. Bullerjahn, S. von Biilow, G. Hummer // The Journal of Chemical Physics. — 2020. — T. 153, № 2. — C 024116. - URL: https://doi.Org/10.1063/5.0008312.
87. Molecular Dynamics Simulations of Ionic Liquids: Cation and Anion Dependence of Self-Diffusion Coefficients of Ions [Текст] / S. Tsuzuki [и др.] // The Journal of Physical Chemistry B. - 2009. - T. 113, № 31. -C Ю641-10649. - URL: https://doi.org/10.1021/jp811128b ; PMID: 19591511.
88. The simulation of transport processes using the method of molecular dynamics. Self-diffusion coefficient [Текст] / V. Y. Rudyak [и др.] // High Temperature. - 2008. - Февр. - Т. 46, № 1. - С. 30-39. - URL: https: / / doi.org/10.1134/sl0740-008-1006-1.
89. Ohta, H. Molecular dynamics evaluation of self-diffusion in Yukawa systems [Текст] / H. Ohta, S. Hamaguchi // Physics of Plasmas. — 2000. — T. 7, ..V" 11. - C. 4506-4514. - URL: https://doi.Org/10.1063/l.1316084.
90. Wei-Zhong, L. Molecular dynamics simulation of self-diffusion coefficient and its relation with temperature using simple Lennard-Jones potential [Текст] / L. Wei-Zhong, C. Cong, Y. Jian // Heat Transfer—Asian Research. — 2008. — T. 37, № 2. — C. 86—93. — URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/ 10.1002/htj.20191.
91. Hess, B. Determining the shear viscosity of model liquids from molecular dynamics simulations [Текст] / В. Hess // The Journal of Chemical Physics. — 2002. - T. 116, № 1. - C. 209-217. - URL: https://aip.scitation.org/doi/ abs/10.1063/1.1421362.
92. Galliern, G. Molecular Dynamics Study of the Lennard Jones Fluid Viscosity: Application to Real Fluids [Текст] / G. Galliero, C. Boned, A. Baylaucq // Industrial & Engineering Chemistry Research. — 2005. — T. 44, № 17. — 0. 6963-6972. - URL: https://doi.org/10.1021/ie050154t.
93. Müller-Plathe, F. Reversing the perturbation in nonequilibrium molecular dynamics: an easy way to calculate the shear viscosity of fluids [Текст] / F. Müller-Plathe // Phys Rev E Stat Phys Plasmas Fluids Relat Interdiscip Topics. — United States, 1999. — May. — Vol. 59, 5 Pt A. — P. 4894 4898.
94. Gosling, E. M. On the calculation by molecular dynamics of the shear viscosity of a simple fluid [Текст] / E. M. Gosling, I. McDonald, K. Singer // Molecular Physics. - 1973. - T. 26, № 6. - C. 1475-1484. - URL: https://doi.org/ 10.1080/00268977300102631.
95. Einstein, A. Uber die von der molekular kinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen [Текст] / A. Einstein // Annalen der Physik. - 1905. - T. 322, № 8. -q 549 500. — URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/andp. 19053220806.
96. Kirova, E. M. Viscosity calculations at molecular dynamics simulations [Текст] / E. M. Kirova, G. E. Norman // Journal of Physics: Conference Series. - 2015. - Нояб. - Т. 653, № 1. - С. 012106. - URL: https: dx. doi.org/10.1088/1742-6596/653/1/012106.
97. Thornton, D. D. The Gallium Melting-Point Standard: A Determination of the Liquid—Solid Equilibrium Temperature of Pure Gallium on the International Practical Temperature Scale of 1968 [Текст] / D. D. Thornton // Clinical Chemistry. - 1977. - Аир. - T. 23, № 4. - C. 719-724. - URL: https://doi.Org/10.1093/clinchem/23.4.719.
98. Cahill, J. The density of liquid bismuth from its melting point to its normal boiling point and an estimate of its critical constants [Текст] / J. Cahill, A. Kirshenbaum // Journal of Inorganic and Nuclear Chemistry. — 1963. — T. 25, № 5. — C. 501—506. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/ article / pii /002219026380233X.
99. Extended short-range order determines the overall structure of liquid gallium [Текст] / A. V. Mokshin [и др.] // Phys. Chem. Chem. Phys. - 2020. - T. 22, вып. 7. - С. 4122-4129. - URL: http://dx.doi.org/10.1039/C9CP05219D.
100. What is the structure of liquid Bismuth? [Текст] / E. N. Caspi [и др.] // Journal of Physics: Conference Series. — 2012. — Февр. — Т. 340, № 1. — С. 012079. - URL: https://dx.doi.Org/10.1088/1742-6596/340/l/012079.
101. Sklyarchuk, V. Viscosity of Bi-Ga liquid alloys [Текст] / V. Sklyarchuk, S. Mudry, A. Yakymovych // Journal of Physics: Conference Series. — 2008. — Февр. - Т. 98, № 6. - С. 062021. - URL: https://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/98/6/062021.
102. Density and ultrasound velocity in Ga-Bi melts [Текст] / D. A. Yagodin [и др.] // Journal of Physics: Conference Series. — 2008. — Февр. — Т. 98, Л" 6. - С. 062019. - URL: https://dx.doi.Org/10.1088/1742-6596/98/6/ 062019.
103. Inui, M. Ultrasonic Velocity and Density Measurement of Liquid Bi-Ga Alloys with Miscibility Gap Region [Текст] / M. Inui, S. Takeda, T. Uechi // Journal of the Physical Society of Japan. - 1992. - T. 61, № 9. - C. 3203-3208. -URL: https://doi.org/10.1143/JPSJ.61.3203.
104. Okamoto, H. Supplemental Literature Review of Binary Phase Diagrams: Bi-Ga, Bi-Y, Ca-H, Cd-Fe, Cd-Mn, Cr-La, Ge-Ru, H-Li, Mn-Sr, Ni-Sr, Sm-Sn, and Sr-Ti [Текст] / H. Okamoto // Journal of Phase Equilibria and Diffusion. - 2015. - Июнь. - Т. 36, № 3. - С. 292-303. - URL: https: //doi.org/10.1007/sll669-015-0370-x.
105. Ab initio phase diagram and nucleation of gallium [Текст] / H. Niu [и др.] // Nature Communications. - 2020. - Май. - Т. И, № 1. - С. 2654. - URL: https://doi.org/10.1038/s41467-020-16372-9.
106. Accurate and Numerically Efficient r2SCAN Meta-Generalized Gradient Approximation [Текст] / J. W. Furness [и др.] // The Journal of Physical Chemistry Letters. - 2020. - Окт. - Т. И, № 19. - С. 8208-8215. - URL: https://doi.org/10.1021/acs.jpclett.0c02405.
107. Belashchenko, D. К. Computer simulation of the properties of liquid metals: Gallium, lead, and bismuth [Текст] / D. К. Belashchenko // Russian Journal of Physical Chemistry A. - 2012. - Май. - Т. 86, № 5. - С. 779-790. -URL: https://doi.org/10.1134/S0036024412050056.
108. Short-range order and dynamics of atoms in liquid gallium [Текст] / A. V. Mokshin [и др.] // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 2015. - Нояб. - Т. 121, № 5. - С. 828-843. - URL: https://doi.org/10. 1134/S1063776115110072.
109. Structural Ordering in Liquid Gallium under Extreme Conditions [Текст] / J. W. E. Drewitt [и др.] // Phys. Rev. Lett. - 2020. - Аир. - T. 124, вып. 14. — С. 145501. — URL: https : / / link . aps . org / doi / 10 . 1103 / PhysRevLett. 124.145501.
110. Yang, J. First-principles study of liquid gallium at ambient and high pressure [Текст] / J. Yang, J. S. Tse, T. Iitaka // The Journal of Chemical Physics. — 20Ц. - T. 135, № 4. - C. 044507. - URL: https://doi.Org/10.1063/l.3615936.
111. Structure and dynamics in liquid bismuth and Bin clusters: A density functional study [Текст] / J. Akola [и др.] // The Journal of Chemical Physics. - 2014. - T. 141, № 19. - C. 194503. - URL: https://doi.org/10. 1063/1.4901525.
112. Dahlborg, U. On the Structure of Liquid Bismuth [Текст] / U. Dahlborg, M. Davidovi // Physics and Chemistry of Liquids. — 1986. — T. 15, № 4. — C. 243-252. - URL: https://doi.org/10.1080/00319108608078486.
113. Structure and thermal expansion of liquid bismuth [Текст] / S. Mudry [и др.] // Materials Science-Poland. — 2015. — Янв. — Т. 33.
114. Waseda, Y. The Structure of Non-crystalline Materials: Liquids and Amorphous Solids [Текст] / Y. Waseda. — McGraw-Hill International Book Company, 1980. — (Advanced Book Program). — URL: https:/ /books, google.ru/books?id=FsF4AAAAIAAJ.
115. The structure of liquid bismuth under pressure [Текст] / К. Yaoita [и др.] // Journal of Non-Crystalline Solids. - 1992. - T. 150, № 1. - C. 25-28. -URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0022309392900882 ; Proceedings of the Fifth International Conference on the structure of Non-Crystalline Materials (NCM 5).
116. Self-diffusion in liquid gallium and hard sphere model [Текст] / Blagoveshchenskii, Nikolay [и др.] // ЕР J Web of Conferences. — 2015. — T. 83. - C. 02018. - URL: https://doi.org/10.1051/epjconf/20158302018.
117. Doge, G. j G. Ddge // Zeitschrift fur Naturforschung A. — 1965. — T. 20, Л'0 4. - C. 634-636. - URL: https://doi.org/10.1515/zna-1965-0426.
118. Chauhan, A. Self-diffusion in liquid metals [Текст] / A. Chauhan, R. Ravi, R. Chhabra // Chemical Physics. - 2000. - T. 252, № 1. -C. 227—236. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0301010499003456.
119. Short-range order structure and free volume distribution in liquid bismuth: X-ray diffraction and computer simulations studies [Текст] / V. Plechystyy [и др.] // Philosophical Magazine. - 2020. - T. 100, № 17. - C. 2165-2182. -URL: https://doi.org/10.1080/14786435.2020.1756500.
120. Zhang, Y. Reliable Viscosity Calculation from Equilibrium Molecular Dynamics Simulations: A Time Decomposition Method [Текст] / Y. Zhang, A. Otani, E. J. Maginn // Journal of Chemical Theory and Computation. — 2015. - Авг. - Т. И, № 8. - С. 3537-3546. - URL: https://doi.org/10. 1021/acs.jctc.5b00351.
121. Spells, К. E. The determination of the viscosity of liquid gallium over an extended nrange of temperature [Текст] / К. E. Spells // Proceedings of the Physical Society. - 1936. - Март. - Т. 48, № 2. - С. 299. - URL: https://dx.doi.Org/10.1088/0959-5309/48/2/308.
122. Sato, Т. Studies on the viscosity of molten metals and alloys.(Ill): The density of molten Sb-Sn and Sb-Pb alloys and the viscosity coefficients of molten Sb-Sn, Sb-Pb and Al-Cu alloys [Текст] / Т. Sato, S. Munakata // Bulletin of the Research Institute of Mineral Dressing and Metallurgy. — 1956. — T. 11, ..V" 2. - C. 183-18.
123. Свойства галлия в водных растворах и сплавах [Текст] / С. Яценко [и др.] // Труды Института химии. — 1966. — № 12. — С. 137.
124. Rothwell, Е. Precise determination of viscosity of liquid tin, lead, bismuth, and aluminium by an absolute method [Текст] / E. Rothwell // Journal of the Institute of Metals. - 1962. - T. 90, № 10. - C. 389.
125. Menz, W. Viskositatsmessungen XVII das neue doppelkapillaeviskosimeter und kritische durchsicht mit neuen messungen der -WERTE reiner metalle [Текст] / W. Menz, F. Sauerwald // Acta Metallurgica. — 1966. — T. 14, Л'0 11. — C. 1617—1623. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/ article / pii /0001616066901829.
126. Ofte, D. Viscosity of bismuth, lead, and zinc to 1000 С [Текст] / D. Ofte, L. Wittenberg // Trans. AIME. - 1963. - T. 227.
127. Генрих, В. Исследование вязкости жидкостей вибрационным методом [Текст] / В. Генрих, А. Каплун, А. Соловьев // Исследование термофизических свойств веществ. — 1967. — С. 112—136.
128. Viscosity of Bi-Zn liquid alloys [Текст] / S. Mudry [и др.] // Journal of non-crystalline solids. - 2008. - T. 354, № 35-39. - C. 4415-4417.
129. Кузнецов, А. Экспериментельные исследования вязкости жидкого галлия, инидия и олова [Текст] / А. Кузнецов // Физикохимические исследования жидких металлов и сплавов. — 1974. — С. 74—49.
130. Кононенко, В. Вязкость и самодиффузия жидких металлов [Текст] /
B. Кононенко, С. Яценко // Изв. АН СССР. Металлы. — 1967. - № 6. -
C. 52-57.
131. Iida, Т. Viscosity Measurements of Pure Liquid Metals by the Capillary Method [Текст] / Т. Iida, Z.-i. Morita, S. Takeuchi // Journal of The Japan Institute of Metals. - 1975. - T. 39. - C. 1169 1175.
132. Tippeiskirch, H. V Viscosities of Cesium Vapor to 1620 К and of Liquid Gallium to 1800 К [Текст] / H. V. Tippelskirch // Berichte der Bunsengesellschaft für physikalische Chemie. — 1976. — T. 80, № 8. — q 726^729. — URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/bbpc. 19760800813.
133. The Abnormal Viscosity Variation Behavior of Melt Bi [Текст] / H. R. Geng [и др.] // Progresses in Fracture and Strength of Materials and Structures. T. 353. - Trans Tech Publications Ltd, 12.2007. - C. 3010-3013. - (Key Engineering Materials).
134. Vollmann, J. Automatisiertes Schwingtiegelviskosimeter für Messungen bei hohen Temperaturen [Текст] / J. Vollmann, F. Herwig, M. Wobst // Exp. Tech. Phys. - 1991. - T. 39, № 6. - C. 527-532.
135. Gebhardt, E. Uber die Eigenschaften metallischer Schmelzen [Текст] / E. Gebhardt, M. Becker, S. Dorner // International Journal of Materials Research. - 1953. - T. 44, № 11. - C. 510-514.
136. Vollmann, J. The viscosity of liquid Bi - Ga alloys [Текст] / J. Vollmann, D. Riedel // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1996. — Авг. — Т. 8, Л" 34. - С. 6175. - URL: https://dx.doi.Org/10.1088/0953-8984/8/34/007.
137. Дут,чащ Я. О ближнем порядке и свойствах жидкого висмута [Текст] / Я. Дутчак // Физ. металлов и металловед. — 1961. — Т. 11.
138. Reference Data for the Density and Viscosity of Liquid Cadmium, Cobalt, Gallium, Indium, Mercury, Silicon, Thallium, and Zinc [Текст] / M. J. Assael [и др.] // Journal of Physical and Chemical Reference Data. — 2012. — T. 41, № 3. - C. 033101. - URL: https://doi.Org/10.1063/l.4729873.
139. Cottingham, D. M. Simple viscometer for use with low melting point metals [Текст] / D. M. Cottingham // British Journal of Applied Physics. — 1961. — Нояб. - Т. 12, № И. - С. 625. - URL: https://dx.doi.org/10.1088/0508-3443/12/11/309.
140. Wahrscheinlichste Werte der Viskositäten von sehmelzflüssigem Zinn, Blei, Wismut, Kalium [Текст] / J. Budde [и др.] // Zeitschrift für Physikalische Chemie. - 1962. - T. 2180, № 1. - C. 100-107. - URL: https://doi.org/ 10.1515/zpch-1962-21812.
141. Aac.-i нап ii. M. Вязкость жидких висмута, кадмия и меди [Текст] / М. Аве-лиани, А. Каплун // Изв. СО АН СССР. Техн. науки. — 1973. - № 1. -С. 139—142.
142. Tableting properties of silica aerogel and other silicates [Текст] / С. Hentzschel [и др.] // Drug Development and Industrial Pharmacy. — 2012. - T. 38, № 4. - C. 462-467. - URL: https://doi.org/10.3109/ 03639045.2011.611806 ; PMID: 21961994.
143. Hierarchical mesoporous silica materials for separation of functional food ingredients — A review [Текст] / R. Brady [и др.] // Innovative Food Science Emerging Technologies. - 2008. - T. 9, № 2. - C. 243-248. - URL: https: / / www. sciencedirect. com / science / article / pii / S1466856407001257 ; Food Innovation: Emerging Science, Technologies and Applications (FIESTA) Conference.
144. Multifaceted Application of Silica Nanoparticles. A Review [Текст] / P. G. Jeelani [и др.] // Silicon. - 2020. - Июнь. - Т. 12, № 6. -С. 1337-1354. - URL: https://doi.org/10.1007/sl2633-019-00229-y.
145. Shell, M. S. Molecular structural order and anomalies in liquid silica [Текст] / M. S. Shell, P. G. Debenedetti, A. Z. Panagiotopoulos // Phys. Rev. E. — 2002. - Июль. - Т. 66, вып. 1. - С. 011202. - URL: https://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevE.66.011202.
146. Sharma, R. Diffusional anomaly and network dynamics in liquid silica [Текст] / R. Sharma, A. Mudi, C. Chakravarty // The Journal of Chemical Physics. - 2006. - T. 125, № 4. - C. 044705. - URL: https://doi.org/10. 1063/1.2219113.
147. Beest, B. W. H. van. Force fields for silicas and aluminophosphates based on ab initio calculations [Текст] / В. W. H. van Beest, G. J. Kramer, R. A. van Santen // Phys. Rev. Lett. — 1990. — Аир. — T. 64, вып. 16. — С. 1955-1958. - URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.64. 1955.
148. Grimley, D. I. Neutron scattering from vitreous silica IV. Time-of-flight diffraction [Текст] / D. I. Grimley, A. C. Wright, R. N. Sinclair // Journal of Non-Crystalline Solids. - 1990. - T. 119, № 1. - C. 49-64. - URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/002230939090240M.
149. Refinement of the Si-O-Si bond angle distribution in vitreous silica [Текст] / M. G. Tucker [и др.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2005. — Янв. - Т. 17, № 5. - S67. - URL: https://dx.doi.org/10.1088/0953-8984/17/5/008.
150. Ediger, M. D. Supercooled Liquids and Glasses [Текст] / M. D. Ediger,
C. A. Angell, S. R. Nagel // The Journal of Physical Chemistry. — 1996. — Янв. - Т. 100, № 31. - С. 13200-13212. - URL: https://doi.org/10.1021/ jp953538d.
151. Downs, R. Т. The pressure behavior of cristobalite [Текст] / R. Т. Downs,
D. C. Palmer // American Mineralogist. - 1994. - Февр. - Т. 79, № 1/2. -С. 9-14.
152. Commentary: The Materials Project: A materials genome approach to accelerating materials innovation [Текст] / A. Jain [и др.] // APL Materials. - 2013. - Т. 1, № 1. - C. 011002. - eprint: https : / / doi. org/10.1063/1.4812323. - URL: https://doi.Org/10.1063/l.4812323.
153. State-Of-The-Art High-Resolution Podwer X-Ray Diffraction (HRPXRD) Illustrated With Rietveld Structure Refinement Of Quartz, Sodalite, Tremolite, And Meionite [Текст] / S. M. Antao [и др.] // The Canadian Mineralogist. - 2008. - Дек. - Т. 46, № 6. - С. 1501-1509. - URL: https://doi.org/10.3749/canmin.46.5.1501.
154. Zemann, J. Crystal structures, 2nd edition. Vol. 1 by R. W. G. Wyckoff [Текст] / J. Zemann // Acta Crystallographica. — 1965. — T. 18, № 1. — q _ URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1107/ S0365110X65000361.
155. Wyckoff.; R. W. G. / R. W. G. Wyckoff // Zeitschrift für Kristallographie - Crystalline Materials. - 1926. - Т. 63, № 1-6. - С. 507-537. - URL: https://doi.Org/10.1524/zkri.1926.63.l.507.
156. Levien, L. High-pressure crystal structure and compressibility of coesite [Текст] / L. Levien, С. T. Prewitt // American Mineralogist. — 1981. — Апр. — T. 66, № 3/4. — C. 324—333. — URL: https://pubs.geoscienceworld. org/msa / ammin / article-pdf/66/3-4/324/4215954/ am66%5C_324.pdf.
157. Heaney, P. J. / P. J. Heaney, J. E. Post // American Mineralogist. — 2001. — T. 86, № 11/12. - C. 1358-1366. - URL: https://doi.org/10.2138/am-2001-11-1204.
158. Yamanaka, T. Bonding character of Si02 stishovite under high pressures up to 30 Gpa [Текст] / Т. Yamanaka, Т. Fukuda, J. Mimaki // Physics and Chemistry of Minerals. - 2002. - О к г. - Т. 29, № 9. - С. 633-641. - URL: https://doi.org/10.1007/s00269-002-0257-3.
159. Seifertite, a dense orthorhombic polymorph of silica from the Martian meteorites Shergotty and Zagami [Текст] / A. E. D. Goresy [и др.] // European Journal of Mineralogy. — Stuttgart, Germany, 2008. — Авг. — Т. 20, № 4. - С. 523-528. - URL: http://dx.doi.org/10.1127/0935-1221/2008/0020-1812.
160. The Rise and Fall of Anomalies in Tetrahedral Liquids [Текст] / W. Hujo [и др.] // Journal of Statistical Physics. — 2011. — ()к г. — T. 145, № 2. — C. 293-312. - URL: https://doi.org/10.1007/sl0955-011-0293-9.
161. Nanostructured High-Entropy Alloys with Multiple Principal Elements: Novel Alloy Design Concepts and Outcomes [Текст] / J.-W. Yeh [и др.] // Advanced Engineering Materials. - 2004. - T. 6, № 5. - C. 299-303. - URL: https: / / onlinelibrary.wiley.com / doi / abs/10.1002/ adem. 200300567.
162. Microstructural development in equiatomic multicomponent alloys [Текст] /
B. Cantor [и др.] // Materials Science and Engineering: A. — 2004. — T. 375 377. — C. 213—218. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S0921509303009936.
163. Relative effects of enthalpy and entropy on the phase stability of equiatomic high-entropy alloys [Текст] / F. Otto [и др.] // Acta Materialia. — 2013. — Т. 61, № 7. - С. 2628-2638. - URL: https://www.sciencedirect.com/ science / article / pii/S1359645413000694.
164. George, E. P. High-entropy alloys [Текст] / E. P. George, D. Raabe, R. O. Ritchie // Nature Reviews Materials. - 2019. - Авг. - Т. 4, № 8. -
C. 515-534. - URL: https://doi.org/10.1038/s41578-019-0121-4.
165. Cantor, В. Multicomponent high-entropy Cantor alloys [Текст] / В. Cantor // Progress in Materials Science. - 2021. - T. 120. - C. 100754. - URL: https: //www.sciencedirect .com/science/article/pii/S0079642520301183.
166. Refractory high-entropy alloys [Текст] / О. Senkov [и др.] // Intermetallics. — 2010. - Т. 18, № 9. - С. 1758-1765. - URL: https://www.sciencedirect. com / science / article / pii / S0966979510002475.
167. Thermodynamics up to the melting point in a TaVCrW high entropy alloy: Systematic abinitio study aided by machine learning potentials [Текст] / Y. Zhou [и др.] // Phys. Rev. B. — 2022. — Июнь. — Т. 105, вып. 21. — С. 214302. - URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.105.214302.
168. By д gm,ä,star, J. Modeling refractory high-entropy alloys with efficient machine-learned interatomic potentials: Defects and segregation [Текст] / J. Byggmästar, К. Nordlund, F. Djurabekova // Phys. Rev. B. — 2021. — Септ. — Т. 104, вып. 10. — С. 104101. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevB.104.104101.
169. Sublattice formation in CoCrFeNi high-entropy alloy [Текст] / E. Meshkov [и др.] // Intermetallics. - 2019. - Т. 112. - С. 106542. - URL: https: / / www.sciencedirect .com / science / article / pii/S0966979519301311.
170. Pandey, A. Machine Learning Interatomic Potential for High-Throughput Screening of High-Entropy Alloys [Текст] / A. Pandey, J. Gigax, R. Pokharel // JOM. - 2022. - Авг. - Т. 74, № 8. — С. 2908-2920. -URL: https://doi.org/10.1007/sll837-022-05306-z.
171. Ga,o, M. С. Searching for Next Single-Phase High-Entropy Alloy Compositions [Текст] / M. C. Gao, D. E. Alman // Entropy. — 2013. — T. 15, № 10. - C. 4504-4519. - URL: https://www.mdpi.com/1099-4300/15/10/4504.
172. Superior hydrogen storage in high entropy alloys [Текст] / M. Sahlberg [и др.] // Scientific Reports. - 2016. - Нояб. - Т. 6, № 1. - С. 36770. -URL: https://doi.org/10.1038/srep36770.
173. Theoretical investigation of the phase stability and elastic properties of TiZrHfNb-based high entropy alloys [Текст] / J. Dai [и др.] // Materials Design_ _ 2019. - T. 182. - C. 108033. - URL: https://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S026412751930471X.
174. Zheng, S.-m. Elastic properties of high entropy alloys by MaxEnt approach [Текст] / S.-m. Zheng, W.-q. Feng, S.-q. Wang // Computational Materials Science. — 2018. — T. 142. — C. 332—337. — URL: https://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S0927025617305992.
175. Elastic and plastic properties of as-cast equimolar TiHfZrTaNb high-entropy alloy [Текст] / G. Dirras [и др.] // Materials Science and Engineering: A. — 2016. — T. 654. — C. 30—38. — URL: https://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S0921509315307140.
176. Temperature dependence of elastic moduli in a refractory HfNbTaTiZr high-entropy alloy [Текст] / G. Laplanche [и др.] // Journal of Alloys and Compounds. - 2019. - T. 799. - C. 538-545. - URL: https://www. sciencedirect.com/science/article/pii/S0925838819320109.
177. Experimental and theoretical study of Ti20Zr20Hf 20Nb20X20 (X = v or Cr) refractory high-entropy alloys [Текст] / E. Fazakas [и др.] // International Journal of Refractory Metals and Hard Materials. — 2014. — Нояб. — Т. 47. — С. 131-138.
178. Гапонцев, А. В. Диффузия водорода в неупорядоченных металлах и сплавах [Текст] / А. В. Гапонцев, В. В. Кондратьев // Усп. физ. наук. — 2003. - Т. 173, № 10. - С. 1107-1129. - URL: https://ufn.ru/ru/articles/ 2003/10/с/.
179. Darby, М. Energy of hydrogen in b.c.c. transition metals [Текст] / M. Darby, M. Read // Journal of the Less Common Metals. - 1983. - T. 91, № 2. -C. 209—215. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ 0022508883903144.
Список рисунков
1.1 Иллюстрация идеи псевдопотенциала.................. 17
1.2 Фазовая диаграмма Леннард-Джонсовской системы.......... 20
3.1 Фазовая диаграмма системы Bi-Ga ......................................47
3.2 Кривые обучения БееРМБ-потепциала для системы Bi-Ga............50
3.3 Корреляционные зависимости для системы Bi-Ga......................50
3.4 Радиальные функции распределения в системе Ga-Bi, полученные в
ab initio МД и классической МД с БееРМБ-потепциалом....... 52
3.5 Сравнение радиальных функций распределения, полученных в классическом подходе с БееРМБ-потепциалом с результатами
других авторов............................... 53
3.6 Среднеквадратические смещения атомов в системе Bi-Ga, полученные в VASP и при помощи классической МД с БееРМБ-потенциалом .......................... 55
3.7 Сравнение температурных зависимостей коэффициентов
диффузии, вычисленных в данной работе, с литературными данными 56
3.8 Автокорреляционные функции недиагональных элементов тензора напряжения для галлия и висмута при различных температурах . . 59
3.9 Автокорреляционные функции недиагональных элементов тензора напряжения для галлия и висмута при различных температурах . . 60
3.10 Сравнение рассчитанных и литературных данных по температурной зависимости вязкости в жидком галлии и висмуте . . 61
3.11 Эволюция сверхъячейки Ga70Bi30 в процессе охлаждения от 800 К
до 300 К................................... 62
3.12 Результаты расчетов купола расслоения по МД данным ....... 63
3.13 Температурная зависимость усредненных топологических индексов
в расплавах системы Bi-Ga........................ 64
3.14 Температурные зависимости координационных чисел ж-total при различных составах расплавов системы Bi-Ga............. 66
3.15 Сравнение результатов описания энергии расплавов системы Bi-Ga полученных в МД расчете и при помощи координационной модели . 67
3.16 Сравнение результатов описания энергии расплавов системы Bi-Ga полученных в МД расчете и при помощи топологической модели . . 69
4.1 Фазовая диаграмма системы Si02.................... 73
4.2 Структурные характеристики для SiO-> полученные в DeePMD,
BKS и ab initio МД подходах....................... 76
4.3 Кинетические характеристики для Si02 полученные в DeePMD,
BKS и ab initio МД подходах....................... 77
4.4 Сравнение структуры стекла, полученной при помощи
DeePM D-iioieinuia m с литературными данными............ 78
4.5 Кривые обучения DeePMD-потвнциала для системы SiC^....... 80
4.6 Корреляционные зависимости энергий и компонент сил для SiC^ . . 81
4.7 Зависимость энергии от объема для различных кристаллических
фаз Si02 вычисленная при помощи ТФП, LP-DeePMD и HP-DeePMD 82
4.8 Нормированные автокорреляционные функции скорости для атомов О в кристаллических фазах SiC>2, вычисленные при помощи
ab initio МД и DeePMD.......................... 84
4.9 Нормированные автокорреляционные функции скорости для атомов Si в кристаллических фазах Si02, вычисленные при помощи
ab initio МД и DeePMD.......................... 85
4.10 Плотности колебательных состояний в кристаллических фазах
Si02, вычисленные при помощи ab initio МД и DeePMD....... 86
4.11 Корреляционные зависимости энергий для стабильных кристаллических структур Si()-> в USPEX+DeePMD подходе..... 87
4.12 Полученные в DeePMD+USPEX и эксперименте радиальные функции распределения для |3-кристобалита и стишовита при Т=0 К 88
5.1 Кривые обучения DeePMD-потвнциала для системы TiZrHfNbTa-H . 93
5.2 Корреляционные зависимости для системы TiZrHfNbTa-H...... 93
5.3 Структурные характеристики расплава TiZrHfNbTa при температуре 2773 К............................ 95
5.4 Среднеквадратические смещения атомов в расплаве TiZrHfNbTa
при 2773 К..................................................................96
5.5 Графическое представление уравнения состояния для ОЦК TiZrHfNbTa..................................................................97
5.6 Модуль всестороннего сжатия ОЦК-TiZrHfNbTa при различных температурах................................................................98
5.7 Траектории атомов водорода в решетке ОЦК-TiZrHfNbTa......100
5.8 Среднеквадратическое смещение и коэффициент диффузии атомов водорода в ОЦК-ТЧХгЖМЬТа при различных температурах .....101
5.9 Структурные характеристики водород-металл в 'ПХгШ'ХЬТи-Н при различных температурах.........................102
5.10 Энергия системы --ЛМХгШ'ХЬТи + Н» в зависимости от состава междоузлия, в котором находится атом водорода...........103
5.11 Температурные зависимости парциальных координационных чисел "Водород - металл "в системе гПХгШ'.\1>Ти-Н..............104
Список таблиц
1 Параметры активного обучения, использованные при создании ah
initio базы данных для обучения DeePMD-потвнциала системы Bi-Ga 49
2 Параметры вычисления вязкости чистых Са и В1 методом временной декомпозиции..................................................58
3 Значения энергии активации вязкого течения в жидких Са и В1 . . . 59
4 Параметры взаимодействия в координационной модели................68
5 Параметры взаимодействия в топологической модели..................70
6 Параметры пассивного обучения потенциалов БееРМБ-Эб и БееРМБ-216 для БЮ2........................... 74
7 Параметры активного обучения, использованные при создании аЬ
initio базы данных для обучения DeePMD-потвнциала системы Bi-Ga 80
8 Параметры активного обучения, использованные при создании ab initio базы данных для обучения DeePMD-потвнциала системы TiZrHfNbTa-H ............................... 92
9 Постоянные решетки для TiZrHfNbTa, полученные.......... 94
10 Коэффициенты самодиффузии в расплаве TiZrHfNbTa........ 96
11 Параметры вычисления температурной зависимости коэффициента диффузии водорода в ОЦК-TiZrHfNbTa ................ 99
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.