Применение современных методов компьютерного моделирования материалов для изучения сульфидов железа и хлоридов натрия при высоких давлениях и теллуридов золота при нормальных условиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Ройзен Валерий Валерьевич

• Ройзен Валерий Валерьевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Ройзен Валерий Валерьевич

Введение

Глава 1. Обзор

1.1 Теория функционала плотности

Введение. Приближение Борна-Оппенгеймера

Теоремы Хоэнберга-Кона

Уравнения Кона-Шэма

Приближения для обменно-корреляционной энергии

Базисные функции и псевдопотенциалы

1.2 Алгоритмы глобальной оптимизации

Описание работы алгоритма USPEX

Расчёт с переменным составом

Приложение. Применение современных методов компьютерного дизайна материалов для предсказания молекулярных кристаллов

П.1 Введение

П.2 Особенности процедуры предсказания молекулярных кристаллов

П.3 Предсказание сокристаллов лекарственных молекул

Заключение

Глава 2. Поведение системы Fe-S при высоких давлениях и состав ядра Земли

Введение

Методика расчётов

Результаты моделирования системы Fe-S при высоком давлении

^Д)-Фазовая диаграмма системы FeS при высоких давлениях

Модели ядра Земли

Заключение

Глава 3. Исследование системы №-0 при высоких давлениях

Введение

Методика расчётов

^,^-фазовая диаграмма для системы №-0

Заключение

Глава 4. Исследование калаверита (АиТе2) и системы Аи-Те при нормальном давлении

Введение

Методика расчётов

Природа несоразмерной структуры в калаверите (АиТе2)

Высокобарная фаза AuTe2 и сверхпроводимость

Фазовая диаграмма системы Аи-Те при нормальном давлении

Заключение

Заключение

Список использованных сокращений

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение современных методов компьютерного моделирования материалов для изучения сульфидов железа и хлоридов натрия при высоких давлениях и теллуридов золота при нормальных условиях»

Актуальность работы

Благодаря развитию численных методов и непрерывному росту компьютерных мощностей в последние два десятилетия роль численных экспериментов в физике конденсированного состояния значительно возросла. В настоящее время они представляют из себя мощный исследовательский инструмент, позволяющий не просто дополнить реальные эксперименты, а зачастую и предвосхитить их. Особенно актуально это при исследованиях в области химии и физики высоких давлений. Яркий пример - компьютерное предсказание [1], а затем экспериментальный синтез [2,3] сверхпроводника HзS с рекордно высокой критической температурой 203 К при давлении 150 ГПа.

В данной работе представлены результаты использования методов компьютерного моделирования для исследования нескольких неорганических систем при разных условиях: А^ Те при атмосферном давлении [4], Fe-S в диапазоне давлений от 100 до 400 ГПа [5,6] и №-С1 в диапазоне давлений от 0 до 300 ГПа.

Золото является очень инертным элементом, который образует относительно мало соединений. Среди них уникальный материал - минерал калаверит, АиТе2. Это единственное природное соединение золота, из которого можно добывать золото в промышленных масштабах, и, что более интересно, это редкий пример природного минерала с несоразмерной кристаллической структурой [7,8]. Кроме того, это одна из немногих систем на основе Аи, которая становится сверхпроводящей (при повышении давления или путём допирования Pd или Pt) [9-12]. В рамках данной работы был проведён эволюционный поиск стабильных соединений в системе Аи-Те, что позволило обнаружить ранее неизвестное стабильное соединение AuTe. Также на основе расчётов из первых принципов была построена теоретическая модель, объясняющая необычные свойства калаверита с помощью феномена отрицательной энергии зарядового переноса и самодопирования [13].

Система Fe-S представляет большой интерес для геофизики, так как сера - один из вероятных кандидатов на роль лёгкого элемента в составе внутреннего ядра Земли и планет земного типа. Поведение этой системы при высоких давлениях неоднократно изучалось с помощью теоретических [14-16] и экспериментальных методов [17-20]. Однако однозначного ответа о присутствии серы и процентном содержания других элементов во внутреннем ядре Земли получено не было. В рамках данной работы был проведён эволюционный поиск термодинамически стабильных сульфидов железа в диапазоне давлений от 100 до 400 ГПа. Затем

полученные результаты были проанализированы и вместе с имеющимися данными для систем Fe-Si, Fe-O, Fe-C, Fe-H использованы для построения моделей состава внутреннего ядра Земли.

В дополнение к этому была исследована причина несоответствия между экспериментальными и теоретическими результатами для сульфида железа, FeS при высоком давлении. Расчёты в рамках теории функционала плотности предсказывают стабильность фазы Pmmn-FeS (с искаженной структурой каменной соли) при давлениях выше 120 ГПа [5,15]. Однако экспериментально наблюдалась фаза со структурой типа CsCl [21], которая согласно теоретическим расчетам методами теории функционала плотности не должна быть стабильной. В рамках данной работы было продемонстрировано, что это несоответствие устраняется при более точном учёте электронных корреляций и фононной энергии.

Хлорид натрия является одной из наиболее изученных химических систем. В традиционной химии это стандартный пример ионного кристалла и правил зарядового обмена, согласно которым только состав NaCl может быть стабильным при нормальных условиях. Однако в 2013 году теоретически и экспериментально было показано [22], что под давлением в этой системе (а также родственной системе K-Cl [23]), возникает много новых стабильных соединений, причём природа этих соединений ещё не вполне ясна [24]. В рамках данной работы фазовая диаграмма системы Na-Cl была изучена ещё раз с помощью усовершенствованных теоретических методов. На основе полученных результатов был построен окончательный вариант фазовой диаграммы Na-Cl при высоких давлениях в обобщённом градиентном приближении (GGA) и мета-обобщённом градиентном приближении (meta-GGA). Также были предсказаны и описаны две новые фазы Cmca-Na3Cl и P-3c/-NaCb.

Цели работы

Целью работы являлось исследование поведения систем Fe-S и Na-Cl при высоких давлениях, а также прояснения причин расхождения между теоретическими и экспериментальными данными для системы FeS. На основе полученных результатов для системы Fe-S планировалось построить модель внутреннего ядра Земли. Также целью работы являлось исследование природы возникновения несоразмерной структуры в минерале калаверите (AuTe2) и поиск термодинамически стабильных фаз в системе Au-Te.

Основные задачи исследования

1. Поиск и описание термодинамически стабильных сульфидов железа в диапазоне давлений от 100 до 400 ГПа.

2. Построение моделей внутреннего ядра Земли на основе полученных данных о поведении системы Fe-S при давлениях, характерных для ядра Земли, с использованием результатов исследований для систем Fe-Si, Fe-O, Fe-C, Fe-H.

3. Подтверждение или опровержение предположения о том, что несоответствие между экспериментальными и теоретическими результатами о поведении системы FeS при высоких давлениях, может быть устранено путём учёта электронных корреляций и энтропийных эффектов.

4. Подтверждение или опровержение предположения о том, что возникновение несоразмерной структуры калаверита (AuTe2) объясняется феноменом отрицательной энергии зарядового переноса и самодопированием.

5. Поиск и описание термодинамически стабильных теллуридов золота при атмосферном давлении.

6. Построение фазовой диаграммы системы Na-Cl в диапазоне давлений от 0 до 300 ГПа с учётом полученных ранее результатов для систем Na, Cl, Na-Cl и K-Cl.

Научная новизна работы

1. С помощью методов компьютерного моделирования были предсказаны новые, ранее неизвестные высокобарные структуры сульфидов железа.

2. На основе полученных результатов по моделированию сульфидов железа при высоком давлении и опубликованных ранее данных по гидридам, оксидам, карбидам и силицидам железа предложены модели внутреннего ядра Земли.

3. Показано, что расхождение между экспериментальными и теоретическими результатами для поведения системы FeS при высоком давлении устраняется при учёте энтропийных эффектов и электронных корреляций. Построена фазовая диаграмма системы FeS при высоких давлениях и температурах. Предложен метод синтеза Pmmn-фазы FeS.

4. Дано объяснение причинам возникновения несоразмерной структуры минерала калаверита (AuTe2), а также теоретически предсказано ранее неизвестное соединение AuTe.

5. Построена фазовая диаграмма системы Na-Cl при высоких давлениях, предсказаны две ранее неизвестные высокобарные кристаллические фазы.

Научная и практическая ценность результатов

Результаты для систем Fe-S и Na-Cl, полученные в ходе выполнения диссертационной работы имеют фундаментальный характер и важны для дальнейших исследований в области химии и физики высоких давлений. В частности, представлена наиболее точная фазовая диаграмма фундаментально важной системы Na-Cl.

Кроме того, в ходе исследования калаверита (AuTe2) была построена модель, объясняющая возникновение в нём несоразмерной модуляции. Данная модель хорошо согласуется с полученными ранее экспериментальными результатами. Также на основе этой модели был предсказан необычный механизм возникновения сверхпроводимости в этом материале.

Основные положения, выносимые на защиту

1. В диапазоне давлений от 100 ГПа до 400 ГПа и T = 0 K в системе Fe-S стабильны только три соединения: Fe2S (Pnma), FeS (Pnma, Pmmn) и FeS2 (C2/m).

2. Только 4 модели внутреннего ядра Земли и некоторые их линейные комбинации (в особенности, моделей (с) и (d)) удовлетворяют необходимому значению средней атомной массы 49,3 и известным данным о плотности внутреннего ядра: (a) 86%(Fe+Ni) + 14%C, (b) 84%(Fe+Ni) + 16%O, (c) 84%(Fe+Ni) + 7%S + 9%H, (d) 85%(Fe+Ni) + 6%Si + 9%H, (в мол. %).

3. Высокобарная фаза FeS со структурой типа CsCl стабилизируется за счёт температуры и электронных корреляций и не имеет поля стабильности при T = 0 К. При понижении температуры она переходит в Pmmn-FeS. Благодаря этому разрешено наблюдавшееся несоответствие между теорией и экспериментом.

4. Несоразмерная модуляция структуры минерала калаверита (AuTe2) возникает за счёт феномена отрицательной энергии зарядового переноса и самодопирования, приводящих к возникновению зарядового диспропорционирования. Предположительно на этом также основан механизм возникновения сверхпроводимости в этом материале.

5. При нормальных условиях в системе Au-Te стабильны три соединения AuTe, AuTe2 и AuTe3. Соединение AuTe предсказано впервые и ранее не наблюдалось экспериментально.

6. В диапазоне давлений от 0 до 300 ГПа в системе Na-Cl стабильны 7 соединений: NaCb (Pm3), NaCl3 (Pnma, P-3c1, Pm-3n), NaCl (Pm-3m), Na4Cb (R-3), Na3Cb (P4/m), Na2Cl (Cmmm, Immm), Na3Cl (P4/mmm, Cmca, R-3m). Ранее предсказанная структура P2i/c-Na3Cl является метастабильной, вместо неё в приближении meta-GGA (SCAN) стабильна Cmca-Na3Cl. Однако в расчётах GGA структура Cmca-Na3Cl предсказана как метастабильная, но более

7

устойчивая по сравнению с P2¡/c-Na3Cl. Эта структура является металлом с псевдощелью на уровне Ферми. Также предсказан новый полупроводник P-3c7-NaCb. Фаза P-3c7-NaCb является искажением Pm-3n-NaCh и стабильна при низких давлениях в первую очередь за счёт перехода Пайерелса.

Достоверность

Достоверность результатов подтверждается согласованностью между полученными теоретическими результатами и ранее известными или полученными в рамках текущей работы экспериментальными результатами (рентгеноструктурным анализом, фотоэлектронной спектроскопией, атомно-абсорбционной спектроскопией в рентгеновском диапазоне). Кроме того, использованные в рамках данной работы методы неоднократно успешно использовались для исследования и предсказания кристаллических структур.

Личный вклад автора

Задачи для систем Fe-S и Na-Cl были поставлены А. Р. Огановым, научным руководителем работы, для системы - Au-Te Д. И. Хомским. Они также оказывали консультативное содействие и осуществляли верификацию результатов в процессе выполнения работы. Автор диссертации участвовал в проведении компьютерного моделирования исследуемых систем, обрабатывал и анализировал полученные результаты.

Апробация работы

Результаты диссертации были опубликованы в высокорейтинговых научных журналах, а также представлены на научных семинарах в МФТИ, Сколтехе, ИФВД РАН, Университете штата Нью-Йорк в Стоуни-Брук и на следующих конференциях:

1. Международная научная конференция "Наука будущего", Санкт-Петербург, 2014

2. V annual RASA-USA Conference, Бостон, 2014

3. Конференция "Новые подходы в дизайне материалов", Москва, 2014

4. Конференция The Future of Biomedicine 2015, Владивосток, Россия

5. 11th USPEX workshop, Варенна, Италия, 2016

6. The Inaugural Symposium for "Computational Materials Program of Excellence", Москва, 2019

Публикации

По теме диссертации опубликовано 3 печатные работы в журналах из списка, рекомендованного ВАК РФ.

1. Bazhanova Z. G., Roizen V. V., Oganov A. R. High-pressure behavior of the Fe-S system and composition of the Earth's inner core //Physics-Uspekhi. - 2017. - Т. 60. - №. 10. - С. 1025.

2. Shorikov, A. O., Roizen, V. V., Oganov, A. R., Anisimov, V. I. Role of temperature and Coulomb correlation in the stabilization of the CsCl-type phase in FeS under pressure //Physical Review B. - 2018. - Т. 98. - №. 9. - С. 094112.

3. Streltsov, S. V., Roizen, V. V., Ushakov, A. V., Oganov, A. R., Khomskii, D. I. Old puzzle of incommensurate crystal structure of calaverite AuTe2 and predicted stability of novel AuTe compound //Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2018. - Т. 115. - №. 40. - С. 99459950.

Глава 1. Обзор

Свойства материалов моделируют на разных уровнях организации материи. В данной работе использовались методы атомистического моделирования из первых принципов, основанные на приближённом решении уравнения Шрёдингера в рамках теории функционала плотности (DFT). Описание этого метода приводится в первой главе обзора.

Отдельным направлением при исследовании материалов является поиск новых соединений. Для решения этой задачи используются различные методы глобальной оптимизации, среди которых оптимизация роем частиц [25], искусственный отжиг [26,27], basin-hopping [28], эволюционные алгоритмы [29,30] и другие [31,32]. Для поиска термодинамически стабильных составов и структур в данной работе использовался эволюционный алгоритм USPEX [29]. Принцип работы этого алгоритма описан во второй части обзора.

1.1 Теория функционала плотности Введение. Приближение Борна-Оппенгеймера

Все объекты, изучаемые физикой твёрдого тела, имеют удивительно простое строение на элементарном уровне: они состоят из атомных ядер и электронов. Для их описания в большинстве случаев достаточно учёта только электростатического взаимодействия. Поведение этих частиц описывается уравнением Шрёдингера:

ft2 V 9 ft2 V 9 V Zle2 lv1 ZlZl,e2 e2 ^

2mXVj 2MlXVl X|rj -R| + 2 A|Rl -RK| + 2 A |r -г'' E

>4 = 0

(11)

где гу - это координаты электронов, йг, Мг и - координаты, массы и атомные числа ядер.

Для решения уравнения (1.1) разумно использовать приближение Борна-Оппенгеймера, согласно которому V = то есть волновая функция системы представлена в виде

произведения двух независимых волновых функций, электронов и ядер. В самом деле, масса электронов значительно меньше массы ядер, поэтому разумно предположить, что электроны будут мгновенно подстраиваться к любому изменению координат ядер.

В рамках данного приближения решения уравнения (1.1) разбивается на два этапа. Сначала находится волновая функция электронной части:

(1.2)

После чего решается уравнение для волновой функции ядер:

[?*(£) + Ее1(К)]Ук(Ю = Я(Д)¥№(г, Д)

(1.3)

где ^(й) - кинетическая энергия ядер.

Отметим, что согласно принципу Паули: Рц'^е1 = —^ег, гДе Рц' - перестановка пространственных и спиновых координат электронов } и _/'.

Использование приближения Борна-Оппенгеймера позволяет до некоторой степени упростить нахождение решения уравнения Шрёдингера. Однако уже для систем с количеством электронов N >> 10 возникает ситуация, которую Вальтер Кон охарактеризовал как "экспоненциальную стену" [33].

Сделаем грубую оценку для волновой функции молекулы N2, имеющей два ядра и четырнадцать электронов. Для N частиц уравнение Шредингера является дифференциальным уравнением в частных производных в 3N измерениях. Запишем волновую функцию на сетке со 100 точками вдоль каждого пространственного измерения и рассмотрим два спиновых состояния для каждого электрона. В этом случае волновая функция будет описываться 214 х 1003 х 14 ~ 1088 комплексными числами, что является абсолютно недостижимым для современных компьютеров. Эту сложность можно снизить, если принять во внимание симметрию моделируемой системы. Однако даже в этом случае задача будет обладать колоссальной вычислительной сложностью.

Преодолеть эту проблему помогают приближённые методы решения уравнения Шрёдингера. Среди них одним из самых популярных является теория функционала плотности (ОБТ) [34,35], которая заменяет описание системы с помощью волновых функций на описание с помощью функции электронной плотности п(г). Это позволяет существенно упростить вычисления, а также учесть эффекты электронных корреляций.

На сегодняшний день теория функционала плотности является одним из основных методов для решения квантово-механических уравнений, позволяя проводить вычисления для систем с сотнями или даже тысячами атомов в кристаллической ячейке или молекуле. Результаты моделирования на основе теории функционала плотности обеспечивают прогресс в физике твердого тела, химии, материаловедении и биологии.

Теоремы Хоэнберга-Кона

В основе теории функционала плотности - две теоремы, сформулированные и доказанные в оригинальной статье Хоэнберга-Кона [34]. Благодаря этим теоремам становится возможным перейти от описания системы с помощью волновых функций к описанию с помощью функционала плотности. Мы приведём их в более общей формулировке Леви-Либа, которая в том числе позволяет снять ограничение на невырожденность основного состояния системы [36].

Введём определения V и ^представимости электронной плотности. V-представимой называется электронная плотность основного состояния с гамильтонианом, включающим потенциал ^^(г). В оригинальных формулировках теорем Хоэнберга-Кона в неявной форме предполагается, что плотность является V-представимой. Это очень сильное свойство. Произвольная плотность, которая может использоваться в реальных расчётах, не обязательно будет основным состоянием гладкого потенциала.

Для решения этой проблемы было предложено использовать ^представимую плотность, которая может быть получена из антисимметричной ^электронной волновой функции. Это условие намного более слабое, чем V-представимость, и легко удовлетворяется произвольной плотностью. Используя такое представление электронной плотности можно перейти к формулировке и доказательству основных теорем DFT.

Запишем гамильтониан рассматриваемой системы:

Я = Г + + ^ (14)

где Т - кинетическая энергия невзаимодействующих электронов, - кулоновское

отталкивание между ними, а - одночастичный оператор внешнего потенциала =

^ (^¿)). Используя (1.4) можно построить универсальный функционал плотности, который не будет зависеть от выбора внешнего потенциала, то есть будет одинаковым для любой квантовомеханической системы:

СЫ = ттш + (1.5)

Теорема 1. Для некоторой №представимой плотности п(г)

Q[n] + | п(г)1)(г)^г > £0 (1.6)

где Я0 - энергия основного состояния.

Доказательство:

о пусть - некоторая волновая функция, минимизирующая (Ч„|Г + 1^е|Ч„) с плотностью п. Тогда

Q[n] = №„|Г+ Рвв|Ч&„) (1.7)

и для основного состояния:

СМ = №„|Г + 1Учй„) (18)

В этом случае минимум полной энергии для некоторой плотности п будет иметь вид:

СМ + 1 п(г)г(г)^г = (Ч^„|Г + Рее + (1.9)

Поскольку в общем случае плотность п в предыдущей формуле является не плотностью основного состояния, то по вариационному принципу,

+ ^е + > £о (110)

Соединяя вместе предыдущие два выражения, получаем:

<?[п] + /п(г)г(г)^г > Я0 о

Теорема 2. Для плотности основного состояния:

+ |п55(г)г(г)^г = £о

Доказательство:

о согласно вариационному принципу

(1.11)

(112)

Однако плотность настоящего основного состояния системы ) не обязательно будет равна той плотности, которая отвечает минимуму Q[n]

(ч2„|? + ^ + > (чдг + кее + (1.13)

Или

+ ^КЭ + I п55(гЖг)^г > + Рее|%5) + I п55(гЖг)^г (1.14)

Таким образом получаем:

+ > (чдг + кее|к55) (1.15)

Однако по определению :

+ ^К;;) < (чд? + кее|%5) (1.16)

Значит

(К^ + рее|<;;;) = (К55|г + кее|к55) = (1.17)

По определению £"0 получаем:

^К*] + /п55(г)1)(г)^г = £о

о

Уравнения Кона-Шэма

Для реальных расчётов удобно использовать DFT в виде уравнений Кона-Шэма [35]. При таком подходе с формальной точки зрения DFT будет одноэлектронной теорией, при этом эффекты межчастичных взаимодействий вынесены в отдельный функционал. Иными словами, в рамках DFT проводится строгое отображение системы взаимодействующих электронов на систему невзаимодействующих электронов. К сожалению, точное отображение является чрезвычайно сложным, но существуют его приближения, являющиеся интуитивно понятными и обеспечивающими достаточно точные результаты.

Запишем функционал полной энергии в виде:

Я[п] = @[п] + | п(г)г?(г)^г

£[{<Ра,ФЯ}] = 7О[{<РА,ФЯ}] + ^яМ + ^хсМ + | п(г)0(г)йг

где ^я(^) - пространственная часть волновой функции ^¿(х) = ^¿(г)^^) кинетическая энергия невзаимодействующих электронов,

(1.18) (1.19)

е2 Г п(г)п(г') ^ ^ е Г 4 ^

-я[п] = у] = - 2 ] п(г)Кя(г)^г (1.20)

- электростатическая (кулоновская) энергия электронного газа, которую обычно называют энергией Хартри, а Кя(г) - электростатический потенциал (потенциал Хартри), а

£*Лп] = (Кее[п] - Ып]) + (Г[п] - Гс[п]) (1.21)

- обменно-корреляционный функционал, который является универсальным функционалом плотности, так как зависит только от числа электронов. Функциональная зависимость £"хс от п универсальна для всех систем. Важно отметить, что энергия (1.19) строится как функционал от одноэлектронных волновых функций (орбиталей), а не электронной плотности.

С помощью метода множителей Лагранжа получаем:

£[{<Ря< <Ря)] = £[{<РА<<РЯ)] - ^ еяя'( I <РЯ'(^Г - 5ЯЯ0 (1.22)

ЯЯ'

Приводя функциональные производные к нулю, получаем:

- е ^ + + ^хс(г))^я(г)йг = ея^я(г) (1.23)

где К«; (г) = — обменно-корреляционный потенциал.

Таким образом мы получаем систему уравнений Шрёдингера для частицы в эффективном самосогласованном потенциале. Для нахождения решения используется итеративный подход, его блок-схема представлена на рисунке 1.1.

Отметим некоторые особенности уравнений К-Ш. Прежде всего, важно подчеркнуть, что собственные значения е^ и собственные векторы ^ не имеют физического смысла. Кроме того, построенная на основе К-Ш орбиталей, волновая функция не соответствует настоящей волновой функции системы взаимодействующих электронов; это просто волновая функция соответствующей фиктивной не взаимодействующей электронной системы. Также следует отметить, что энергия основного состояния £"0 не будет равна сумме е^:

-Мп] + £хс[п] - | К

:(г)п0(г)^г (124)

осс

Рис. 1.1 Блок-схема интегрирования уравнений Кона-Шэма. На первом этапе задается затравочная плотность заряда, далее вычисляется самосогласованный потенциал, затем решаются уравнения Кона-Шэма, решения которых позволяют найти уточнённое значение электронной плотности. Далее процедура повторяется, пока не будет достигнута сходимость. Полученные значения плотности и энергий используются для расчета наблюдаемых характеристик системы.

Приближения для обменно-корреляционной энергии

Качество расчётов в рамках теории функционала плотности в значительной степени зависит от подбора функционала Ухс(г). Его точная форма неизвестна, хотя математически и доказано его существование и известны ограничения, которым он должен удовлетворять [37]. С момента выхода основополагающих работ Хоэнберга и Кона [34] и Кона и Шэма [35] и до сегодняшнего времени поиск новых приближений обменно-корреляционной энергии является актуальной задачей для квантовой химии. Общий процесс движения к более точным функционалам был охарактеризован Джоном Пердью, классиком теории функционала плотности, как лестница

Иакова (рисунок 1.2): в процессе "подъёма" по которой мы поднимаемся к миру химической точности (1 ккал/моль) [38].

Мир химической точности

Незаполненные орбитали ^а(г') Точная обменная и корреляционная энергия

Заполненные орбитали Точная обменная энергия и совместимая с ней корреляционная

Градиент второго порядка т(г)~У2п(г) + |УП(Г5)|2/П(гг) meta-GGA

Градиент электронной плотности Уп(г) Обобщённо-градиентное приближение (GGA)

Электронная плотность п(г) Приближение локальной плотности (LDA)

Мир Хартри-Фока

Рис. 1.2 Лестница Иакова теории функционала плотности.

Можно выделить эмпирический и теоретический подходы к построению функционала В рамках первого подхода предполагается, что параметры функционала подбираются на основе некоторой выборки. Недавно было продемонстрировано, что к такому построению функционалов нужно подходить аккуратно. На протяжении последних 15 лет основные усилия в этой области тратились на то, чтобы как можно более точно воспроизвести величину полной энергии. В результате оказалось, что эмпирические функционалы дают большие ошибки в воспроизведении электронной плотности, что делает их лишёнными физического смысла [39]. Теоретические функционалы лишены таких проблем. Далее, мы рассмотрим несколько наиболее популярных из них.

Приближение локальной плотности (LDA) - самый первый и самый простой способ расчёта обменно-корреляционной энергии [35]. Оно исходит из предположения о том, что обменно-корреляционную энергию можно представить как энергию однородного электронного газа:

ELcDA[n] = / nsUcnif(n)d? (1.25)

где sUnif - удельная обменно-корреляционная энергия однородного электронного газа, рассчитанная с помощью одного из многоэлектронных методов [40,41].

Несмотря на простоту, LDA даёт достаточно точные результаты при моделировании кристаллов, что обусловило его популярность в физике конденсированного состояния. К числу его недостатков, которые устранены в более сложных функционалах, относятся:

1. Недооценка энергии изолированных атомов и переоценка энергии атомизации

2. Недооценка длина связей

3. Плохой учёт сил ван-дер-Ваальса.

Обобщенное градиентное приближение (GGA) - естественное развитие идей LDA, в

котором учитывается градиент электронной плотности Vn(r) [42,43]:

« = (126)

GGA - богатое семейство функционалов, наиболее популярными из которых являются PBE (названный по именам Пердью, Бурке и Эрнзерхофа, предложивших его в 1996 году) [43] для моделирования кристаллов, и B3LYP (по именам Бекке, Ли, Янга и Парра) [44,45], - для моделирования молекулярных систем.

Следующим шагом в развитии обменно-корреляционных функционалов стал учёт лапласиана электронной плотности. Это семейство meta-GGA функционалов. Среди них отдельного упоминания заслуживает функционал SCAN (Strongly Constrained and Appropriately Normed functional) [46,47]. Это первый функционал, который удовлетворяет всем известным формальным свойствам точного обменно-корреляционного функционала. В данной работе он применялся для исследования фазовой диаграммы системы Na-Cl при высоком давлении.

Базисные функции и псевдопотенциалы

Для проведения расчётов с помощью DFT необходимо представить орбитали КШ в некотором базисе. Далее мы опишем два самых популярных подхода:

1. Кристаллические атомные орбитали (CAO) можно представить как линейные комбинации атомных орбиталей (LCAO), для случая кристаллов:

Ф^Шт^ = е

tfcr

^ - й - Г)

где /пгт - атомные орбитали гауссова типа (n, l, m - квантовые числа), s - номер атома в кристаллической ячейке, L - вектор решётки. Этот базис реализован в коде CRYSTAL [48].

2. Базис плоских волн (PW):

1 - - .

где /с - волновой вектор в зоне Бриллюэна, а G - вектор обратной решётки. Преимуществом представления орбиталей в этом базисе является возможность проводить расчёта как в реальном, так и обратном пространстве, что позволяет существенно повысить скорость вычислений. Кроме того, в этом базисе значительно проще контролировать сходимость расчёта (увеличивая £"cut =

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ройзен Валерий Валерьевич, 2019 год

Список литературы

[1] Duan D. Pressure-induced metallization of dense (H2S)2H2 with high-Tc superconductivity / Duan D., Liu Y., Tian F., Li D., Huang X., Zhao Z., Yu H., Liu B., W. Tian, T. Cui // Scientific reports - 2014. - T. 4 - № 1 - C.6968.

[2] Drozdov A. P. Conventional superconductivity at 190 K at high pressures / Drozdov A. P., Eremets M. I., Troyan I. A. // arXiv preprint arXiv:1412.0460. - 2014.

[3] Drozdov A. P. Conventional superconductivity at 203 kelvin at high pressures in the sulfur hydride system / Drozdov A. P., Eremets M. I., Troyan I. A., Ksenofontov V., Shylin S. I. // Nature - 2015 - T. 525, no. 7567 - C.73-76.

[4] Streltsov S. V. Old puzzle of incommensurate crystal structure of calaverite AuTe2 and predicted stability of novel AuTe compound / Streltsov S. V., Roizen V. V., Ushakov A. V., Oganov A. R., Khomskii D. I. // Proceedings of the National Academy of Sciences - 2018. -T. 115 - № 40 - C.9945-9950.

[5] Bazhanova Z. G. High-pressure behavior of the Fe-S system and composition of the Earth's inner core / Bazhanova Z. G., Roizen V. V., Oganov A. R. // Physics-Uspekhi - 2017. - T. 60 - № 10 - C.1025-1032.

[6] Shorikov A. O. Role of temperature and Coulomb correlation in the stabilization of the CsCl-type phase in FeS under pressure / Shorikov A. O., Roizen V. V., Oganov A. R., Anisi-mov V. I. // Physical Review B - 2018. - T. 98 - № 9 - C.094112.

[7] Tunell G. The crystal structure of calaverite / Tunell G., Ksanda C. J. // Journal of the Washington Academy of Science - 1935. - T. 25 - C.32-33.

[8] Dam B. Incommensurate Morphology of Calaverite (AuTe2) Crystals / Dam B., Janner A., Donnay J. D. H. // Physical Review Letters - 1985. - T. 55 - № 21 - C.2301-2304.

[9] Kitagawa S. Pressure-Induced Superconductivity in Mineral Calaverite AuTe2 / Kitagawa S., Kotegawa H., Tou H., Ishii H., Kudo K., Nohara M., Harima H. // Journal of the Physical Society of Japan - 2013. - T. 82 - № 11 - C.113704.

[10] Kudo K. Superconductivity Induced by Breaking Te2 Dimers of AuTe2 / Kudo K., Ishii H., Takasuga M., Iba K., Nakano S., Kim J., Fujiwara A., Nohara M. // Journal of the Physical Society of Japan - 2013. - T. 82 - № 6 - C.063704.

[11] Ootsuki D. Effect of Pt substitution on the electronic structure of AuTe2 / Ootsuki D., Takubo K., Kudo K., Ishii H., Nohara M., Saini N. L., Sutarto R., He F., Regier T. Z., Zonno M., Schneider M., Levy G., Sawatzky G. A., Damascelli A., Mizokawa T. // Physical Review B - 2014. - T. 90 - № 14 - C.144515.

[12] Reithmayer K. High-pressure single-crystal structure study on calaverite / Reithmayer K., Steurer W., Schulz H., Boer J. L. // Acta Crystallographica Section B Structural Science -1993. - T. 49 - № 1 - C.6-11.

[13] Khomskii D., Unusual valence, negative charge-transfer gaps and self-doping in transition-metal compounds / Khomskii D.- arXiv preprint cond-mat/0101164..

[14] Alfè D. First-principles simulations of liquid Fe-S under Earth's core conditions / Alfè D., Gillan M. J. // Physical Review B - 1998. - T. 58 - № 13 - C.8248-8256.

[15] Ono S. High-pressure phase transformations of FeS: Novel phases at conditions of planetary cores / Ono S., Oganov A. R., Brodholt J. P., Vocadlo L., Wood I. G., Lyakhov A., Glass C. W., Côté A. S., Price G. D. // Earth and Planetary Science Letters - 2008. - T. 272 - № 12 - C.481-487.

[16] Ushakov A. V. Suppression of magnetism under pressure in FeS: A DFT+DMFT study / Ushakov A. V., Shorikov A. O., Anisimov V. I., Baranov N. V., Streltsov S. V. // Physical Review B - 2017. - T. 95 - № 20 - C.205116.

[ 17] King H. E. High-pressure and high-temperature polymorphism of iron sulfide (FeS) / King H. E., Prewitt C. T. // Acta Crystallographica Section B Structural Crystallography and Crystal Chemistry - 1982. - T. 38 - № 7 - C.1877-1887.

[18] Nelmes R. J. Structure of the high-pressure phase III of iron sulfide / Nelmes R. J., McMahon M. I., Belmonte S. A., Parise J. B. // Physical Review B - 1999. - T. 59 - № 14 -C.9048-9052.

[19] Kobayashi H. Phonon Density of States and Compression Behavior in Iron Sulfide under Pressure / Kobayashi H., Kamimura T., Alfe D., Sturhahn W., Zhao J., Alp E. E. // Physical Review Letters - 2004. - T. 93 - № 19 - C.195503.

[20] Mao Z. Sound velocities of Fe and Fe-Si alloy in the Earth's core / Mao Z., Lin J.-F. Lin, Liu J., Alatas A., Gao L., Zhao J., Mao H.-K. Mao // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America - 2012. - T. 109 - № 26 - C.10239-44.

[21] Sata N. New high-pressure B2 phase of FeS above 180 GPa / Sata N., Ohfuji H., Hirose K., Kobayashi H., Ohishi Y., Hirao N. // American Mineralogist - 2008. - T. 93 - № 2-3 -C.492-494.

[22] Zhang W. Unexpected stable stoichiometries of sodium chlorides / Zhang W., Oganov A. R., Goncharov A. F., Zhu Q., Boulfelfel S. E., Lyakhov A. O., Stavrou E., Somayazulu M., Prakapenka V. B., Konöpkova Z. // Science - 2013. - T. 342 - № 6165 - C.1502-5.

[23] Zhang W. Stability of numerous novel potassium chlorides at high pressure / Zhang W., Oganov A. R., Zhu Q., Lobanov S. S., Stavrou E., Goncharov A. F. // Scientific Reports -2016. - T. 6 - № 1 - C.26265.

[24] Saleh G. Alkali subhalides: high-pressure stability and interplay between metallic and ionic bonds / Saleh G., Oganov A. R. // Physical Chemistry Chemical Physics - 2016. - T. 18 - № 4 - C.2840-2849.

[25] Wang Y. CALYPSO: A method for crystal structure prediction / Wang Y., Lv J., Zhu L., Ma Y. // Computer Physics Communications - 2012. - T. 183 - № 10 - C.2063-2070.

[26] Pannetier J. Prediction of crystal structures from crystal chemistry rules by simulated annealing / Pannetier J., Bassas-Alsina J., Rodriguez-Carvajal J., Caignaert V. // Nature - 1990. - T. 346 - № 6282 - C.343-345.

[27] Schön J. C. First Step Towards Planning of Syntheses in Solid-State Chemistry: Determination of Promising Structure Candidates by Global Optimization / Schön J. C., Jansen M. // Angewandte Chemie International Edition in English - 1996. - T. 35 - № 12 - C.1286-1304.

[28] Wales D. J. Global Optimization by Basin-Hopping and the Lowest Energy Structures of Lennard-Jones Clusters Containing up to 110 Atoms / Wales D. J., Doye J. P. K. // The Journal of Physical Chemistry A - 1997. - T. 101 - № 28 - C.5111-5116.

[29] Oganov A. R. Crystal structure prediction using ab initio evolutionary techniques: Principles and applications / Oganov A. R., Glass C. W. // The Journal of Chemical Physics - 2006.

- T. 124 - № 24 - C.244704.

[30] Curtis F. GAtor: A First-Principles Genetic Algorithm for Molecular Crystal Structure Prediction / Curtis F., Li X., Rose T., Vazquez-Mayagoitia A., Bhattacharya S., Ghiringhelli L. M., Marom N. // Journal of Chemical Theory and Computation - 2018. - T. 14 - № 4 -C.2246-2264.

[31] Martonak R. Predicting Crystal Structures: The Parrinello-Rahman Method Revisited / Martonak R., Laio A., Parrinello M. // Physical Review Letters - 2003. - T. 90 - № 7 -C.075503.

[32] Martonak R. Simulation of structural phase transitions by metadynamics / Martonak R., Laio A., Bernasconi M., Ceriani C., Raiteri P., Zipoli F., Parrinello M. // Zeitschrift fur Kristallographie - Crystalline Materials - 2005. - T. 220 - № 5/6 - C.489-498.

[33] Kohn W. Nobel Lecture: Electronic structure of matter—wave functions and density functional / Kohn W. // Reviews of Modern Physics - 1999. - T. 71 - № 5 - C.1253.

[34] Hohenberg P. Inhomogeneous Electron Gas / Hohenberg P., Kohn W. // Physical Review

- 1964. - T. 136 - № 3B - C.B864-B871.

[35] Kohn W. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects / Kohn W., Sham L. J. // Physical Review - 1965. - T. 140 - № 4A - C.A1133-A1138.

[36] Levy M. Universal variational functionals of electron densities / Levy M. // Proceedings of the National Academy of Sciences - 1979. - T. 76 - № 12 - C.6062-6065.

[37] Perdew J. P. Gedanken densities and exact constraints in density functional theory / Perdew J. P., Ruzsinszky A., Sun J., Burke K.- The Journal of Chemical Physics.

[38] Perdew J. P. Jacob's ladder of density functional approximations for the exchange-correlation energy / Perdew J. P., Schmidt K.- b AIP Conference Proceedings.

[39] Medvedev M. G. Density functional theory is straying from the path toward the exact functional / Medvedev M. G., Bushmarinov I. S., Sun J., Perdew J. P., Lyssenko K. A. // Science - 2017. - T. 355 - № 6320 - C.49-52.

[40] Ceperley D. M. Ground State of the Electron Gas by a Stochastic Method / Ceperley D. M., Alder B. J. // Physical Review Letters - 1980. - T. 45 - № 7 - C.566-569.

[41] Perdew J. P. Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems / Perdew J. P., Zunger A. // Physical Review B - 1981. - T. 23 - № 10 -C.5048-5079.

[42] Perdew J. P. Accurate and simple analytic representation of the electron-gas correlation energy / Perdew J. P., Wang Y. // Physical Review B - 1992. - T. 45 - № 23 - C.13244-13249.

[43] Perdew J. P. Generalized Gradient Approximation Made Simple / Perdew J. P., Burke K., Ernzerhof M. // Physical Review Letters - 1996. - T. 77 - № 18 - C.3865-3868.

[44] Becke A. D. Density-functional thermochemistry. III. The role of exact exchange / Becke A. D. // The Journal of chemical physics - 1993. - T. 98 - № 7 - C.5648-5652.

[45] Stephens P. J. Ab initio calculation of vibrational absorption and circular dichroism spectra using density functional force fields / Stephens P. J., Devlin F. J., Chabalowski C. F. // The Journal of physical chemistry - 1994. - T. 98. - № 45 - C.11623-11627.

[46] Sun J. Strongly Constrained and Appropriately Normed Semilocal Density Functional / Sun J., Ruzsinszky A., Perdew J.- Physical Review Letters.

[47] Sun J. Accurate first-principles structures and energies of diversely bonded systems from an efficient density functional / Sun J., Remsing R. C., Zhang Y., Sun Z., Ruzsinszky A., Peng H., Yang Z., Paul A., Waghmare U., Wu X., Klein M. L., Perdew J. P.- Nature Chemistry.

[48] Pisani C. Different Approaches to the Study of the Electronic Properties of Periodic Systems / Pisani C., Dovesi R., Roetti C.- Heidelberg.

[49] Phillips J. C. New Method for Calculating Wave Functions in Crystals and Molecules / Phillips J. C., Kleinman L. // Physical Review - 1959. - T. 116 - № 2 - C.287-294.

[50] Bachelet G. B. Pseudopotentials that work: From H to Pu / Bachelet G. B., Hamann D. R., Schlüter M. // Physical Review B - 1982. - T. 26 - № 8 - C.4199-4228.

[51] Kleinman L. Efficacious Form for Model Pseudopotentials / Kleinman L., Byl D. M. // Physical Review Letters - 1982. - T. 48 - № 20 - C.1425-1428.

[52] Vanderbilt D. Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized eigenvalue formalism / Vanderbilt D. // Physical Review B - 1990. - T. 41 - № 11 - C.7892-7895.

[53] Kresse G. Norm-conserving and ultrasoft pseudopotentials for first-row and transition elements / Kresse G., Hafner J. // Journal of Physics: Condensed Matter - 1994. - T. 6 - № 40 -C.8245-8257.

[54] Oganov A. R. How Evolutionary Crystal Structure Prediction Works—and Why / Oganov A. R., Lyakhov A. O., Valle M. // Accounts of Chemical Research - 2011. - T. 44 - № 3 -C.227-237.

[55] Lyakhov A. O. New developments in evolutionary structure prediction algorithm USPEX / Lyakhov A. O., Oganov A. R., Stokes H. T., Zhu Q. // Computer Physics Communications

- 2013. - T. 184 - № 4 - C.1172-1182.

[56] Lepeshkin S. Super-oxidation of silicon nanoclusters: magnetism and reactive oxygen species at the surface / Lepeshkin S., Baturin V., Tikhonov E., Matsko N., Uspenskii Y., Naumova A., Feya O., Schoonen M. A., Oganov A. R. // Nanoscale - 2016. - T. 8 - C.18616-18620.

[57] Wang Q. New Reconstructions of the (110) Surface of Rutile TiO2 Predicted by an Evolutionary Method / Wang Q., Oganov A. R., Zhu Q., Zhou X.-F. Zhou // Physical review letters

- 2014. - T. 113 - № 26 - C.266101.

[58] Kresse G. Ab initio molecular dynamics for liquid metals / Kresse G., Hafner J. // Physical Review B - 1993. - T. 47 - № 1 - C.558-561.

[59] Kresse G. Ab initio molecular-dynamics simulation of the liquid-metal-amorphous-semiconductor transition in germanium / Kresse G., Hafner J. // Physical Review B - 1994. - T. 49 - № 20 - C.14251-14269.

[60] Kresse G. Efficiency of ab initio total energy calculations for metals and semiconductors using a plane-wave basis set / Kresse G., Furthmuller J. // Computational Materials Science -1996. - T. 6 - № 1 - C.15-50.

[61] Kresse G. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set / Kresse G., Furthmuller J. // Physical Review B - 1996. - T. 54 - № 16 -C.11169-11186.

[62] Lyakhov A. O. How to predict very large and complex crystal structures / Lyakhov A. O., Oganov A. R., Valle M. // Computer Physics Communications - 2010. - T. 181 - № 9 -C.1623-1632.

[63] Born M. Dynamical theory of crystal lattices / Born M., Huang K.- Clarendon Press.

[64] Oganov A. R. How to quantify energy landscapes of solids / Oganov A. R., Valle M. // The Journal of Chemical Physics - 2009. - T. 130 - № 10 - C.104504.

[65] Oganov A. R. (ed.). Modern methods of crystal structure prediction. - John Wiley & Sons, 2011.

[66] Good D. J. Solubility Advantage of Pharmaceutical Cocrystals / Good D. J., Rodriguez-Hornedo N. // Crystal Growth & Design - 2009. - T. 9 - № 5 - C.2252-2264.

[67] Steed J. W. The role of co-crystals in pharmaceutical design / Steed J. W. // Trends in Pharmacological Sciences - 2013. - T. 34 - № 3 - C.185-193.

[68] Thakuria R. Pharmaceutical cocrystals and poorly soluble drugs / Thakuria R., Delori A., Jones W., Lipert M. P., Roy L., Rodriguez-Hornedo N. // International Journal of Pharmaceutics - 2013. - T. 453 - № 1 - C.101-125.

[69] Aakeroy C. Is there any point in making co-crystals? / Aakeroy C. // Crystal Engineering and Materials - 2015. - T. 71 - № 4 - C.387-391.

[70] Bussi G. Interchain interaction and Davydov splitting in polythiophene crystals: An ab in-itio approach / Bussi G., Ruini A., Molinari E., Caldas M. J., Puschnig P., Ambrosch-Draxl

C. // Applied Physics Letters - 2002. - T. 80 - № 22 - C.4118-4120.

[71] Tsiper E. V. Electronic polarization in pentacene crystals and thin films / Tsiper E. V., Soos Z. G. // Physical Review B - 2003. - T. 68 - № 8 - C.085301.

[72] Lee S.-Y. Methane hydrates potential as a future energy source / Lee S.-Y. Lee, Holder G.

D. // Fuel Processing Technology - 2001. - T. 71 - № 1-3 - C.181-186.

[73] Kvenvolden K. A. The Global Occurrence of Natural Gas Hydrate / Kvenvolden K. A., Lorenson T. D.- American Geophysical Union (AGU).

[74] Cooper P. Explosives engineering / Cooper P. W. - John Wiley & Sons, 2018.

[75] Anderson S. R. Preparation of an Energetic-Energetic Cocrystal using Resonant Acoustic Mixing / Anderson S. R., Ende D. J., Salan J. S., Samuels P. // Pyrotechnics - 2014. - T. 39

- № 5 - C.637-640.

[76] Shan N. The role of cocrystals in pharmaceutical science / Shan N., Zaworotko M. J. // Drug Discovery Today - 2008. - T. 13 - № 9-10 - C.440-446.

[77] Gao G. Dissociation of methane under high pressure / Gao G., Oganov A. R., Ma Y., Wang H., Li P., Li Y., Iitaka T., Zou G. // The Journal of chemical physics - 2010. - T. 133 - № 14

- C.144508.

[78] Baur W. H. The perils of Cc: comparing the frequencies of falsely assigned space groups with their general population / Baur W. H., Kassner D. // Acta Crystallographica Section B Structural Science - 1992. - T. 48 - № 4 - C.356-369.

[79] Kitaigorodskii A. I. The principle of close packing and the condition of thermodynamic stability of organic crystals / Kitaigorodskii A. I. // Acta Crystallographica - 1 - T. 18 - № 4

- C.585-590.

[80] Taylor R. Quantifying the symmetry preferences of intermolecular interactions in organic crystal structures / Taylor R., Allen F. H., Cole J. C. // CrystEngComm - 2015. - T. 17 - № 13 - C.2651-2666.

[81] Allen F. H. The Cambridge Structural Database: a quarter of a million crystal structures and rising / Allen F. H. // Acta Crystallographica Section B Structural Science - 2002. - T. 58 - № 3 - C.380-388.

[82] Lommerse J. P. M. A test of crystal structure prediction of small organic molecules / Lom-merse J. P. M., Motherwell W. D. S., Ammon H. L., Dunitz J. D., Gavezzotti A., Hofmann D. W. M., Leusen F. J. J., Mooij W. T. M., Price S. L., Schweizer B., Schmidt M. U., Eijck B. P., Verwer P., Williams D. E. // Acta Crystallographica Section B Structural Science - 2000. - T. 56 - № 4 - C.697-714.

[83] Motherwell W. D. S. Crystal structure prediction of small organic molecules: a second blind test / Motherwell W. D. S., Ammon H. L., Dunitz J. D., Dzyabchenko A., Erk P., Gavezzotti A., Hofmann D. W. M., Leusen F. J. J., Lommerse J. P. M., Mooij W. T. M., Price S. L., Scheraga H., Schweizer B., Schmidt M. U., Eijck B. P., Verwer P., Williams D. E. // Acta Crystallographica Section B Structural Science - 2002. - T. 58 - № 4 - C.647-661.

[84] Day G. M. A third blind test of crystal structure prediction / Day G. M., Motherwell W. D. S., Ammon H. L., Boerrigter S. X. M., Valle R. G., Venuti E., Dzyabchenko A., Dunitz J. D., Schweizer B., Eijck B. P., Erk P., Facelli J. C., Bazterra V. E., Ferraro M. B., Hofmann D. W. M., Leusen F. J. J., Liang C., Pantelides C. C., Karamertzanis P. G., Price S. L., Lewis T. C., Nowell H., Torrisi A., Scheraga H. A., Arnautova Y. A., Schmidt M. U., Verwer P. // Acta Crystallographica Section B Structural Science - 2005. - T. 61 - № 5 - C.511-527.

[85] Day G. M. Significant progress in predicting the crystal structures of small organic molecules - a report on the fourth blind test / Day G. M., Cooper T. G., Cruz-Cabeza A. J., Hejczyk K. E., Ammon H. L., Boerrigter S. X. M., Tan J. S., Valle R. G., Venuti E., Jose J., Gadre S. R., Desiraju G. R., Thakur T. S., Eijck B. P., Facelli J. C., Bazterra V. E., Ferraro M. B., Hofmann D. W. M., Neumann M. A., Leusen F. J. J., Kendrick J., Price S. L., Misquitta A. J., Karamertzanis P. G., Welch G. W. A., Scheraga H. A., Arnautova Y. A., Schmidt M. U., Streek J., Wolf A. K., Schweizer B. // Acta Crystallographica Section B Structural Science -2009. - T. 65 - № 2 - C.107-125.

[86] Kazantsev A. V. Successful prediction of a model pharmaceutical in the fifth blind test of crystal structure prediction / Kazantsev A. V., Karamertzanis P. G., Adjiman C. S., Pantelides C. C., Price S. L., Galek P. T., Day G. M., Cruz-Cabeza A. J. // International Journal of Pharmaceutics - 2011. - T. 418 - № 2 - C.168-178.

[87] Groom C. R. Sixth blind test of organic crystal-structure prediction methods / Groom C. R., Reilly A. M. // Crystal Engineering and Materials - 2014. - T. 70 - № 4 - C.776-777.

[88] Zhu Q. Structural Science Constrained evolutionary algorithm for structure prediction of molecular crystals: methodology and applications / Zhu Q., Oganov A. R., Glass C. W., Stokes H. T. // Acta Cryst - 2012. - T. 68 - C.215-226.

[89] Hanwell M. D. Avogadro: an advanced semantic chemical editor, visualization, and analysis platform / Hanwell M. D., Curtis D. E., Lonie D. C., Vandermeersch T., Zurek E., Hutchison G. R. // Journal of Cheminformatics - 2012. - T. 4 - № 1 - C.17.

[90] O'Boyle N. M. Open Babel: An open chemical toolbox / O'Boyle N. M., Banck M., James C. A., Morley C., V T., ermeersch // Journal of Cheminformatics - 2011. - T. 3 - № 1 - C.33.

[91] Frisch M. Gaussian 03, revision c. 02; Gaussian / Frisch M., Trucks G., Schlegel H., Scuseria G., Robb M., Cheeseman J., Montgomery J., Vreven T., Kudin K., Burant J., Millam J., Iyengar S., Tomasi J., Barone V., Mennucci B., Cossi M., Scalmani G., Rega N., Petersson G., Nakatsuji H., Hada M., Ehara M., Toyota K., Fukuda R., Hasegawa J., Ishida M., Nakajima T., Honda Y., Kitao O., Nakai H., Klene M., Li X., Knox J., Hratchian H., Cross J., Bakken V., Adamo C., Jaramillo J., Gomperts R., Stratmann R., Yazyev O., Austin A., Cammi R., Pomelli C., Ochterski J., Ayala P., Morokuma K., Voth G., Salvador P., Dannenberg J., Zakrzewski V., Dapprich S., Daniels A., Strain M., Farkas O., Malick D., Rabuck A., Raghavachari K., Foresman J., Ortiz J., Cui Q., Baboul A., Clifford S., Cioslowski J., Stefanov B., Liu G., Liashenko A., Piskorz P., Komaromi I., Martin R., Fox D., Keith T., Laham A., Peng C., Nanayakkara A., Challacombe M., Gill P., Johnson B., Chen W., Wong M., Gonzalez C., Pople J. // Inc., Wallingford, CT. - 2004. - T. 4.

[92] Blöchl P. E. Projector augmented-wave method / Blöchl P. E. // Physical Review B - 1994. - T. 50 - № 24 - C.17953-17979.

[93] Kresse G. From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method / Kresse G., Joubert D. // Physical Review B - 1999. - T. 59 - № 3 - C.1758-1775.

[94] Methfessel M. High-precision sampling for Brillouin-zone integration in metals / Meth-fessel M., Paxton A. T. // Physical Review B - 1989. - T. 40 - № 6 - C.3616-3621.

[95] Román-Pérez G. Efficient Implementation of a van der Waals Density Functional: Application to Double-Wall Carbon Nanotubes / Román-Pérez G., Soler J. M. // Physical Review Letters - 2009. - T. 103 - № 9 - C.096102.

[96] Klimes J. Chemical accuracy for the van der Waals density functional / Klimes J., Bowler D. R., Michaelides A. // Journal of Physics: Condensed Matter - 2010. - T. 22 - № 2 -C.022201.

[97] Klimes J. Van der Waals density functionals applied to solids / Klimes J., Bowler D. R., Michaelides A. // Physical Review B - 2011. - T. 83 - № 19 - C.195131.

[98] Thonhauser T. Van der Waals density functional: Self-consistent potential and the nature of the van der Waals bond / Thonhauser T., Cooper V. R., Li S., Puzder A., Hyldgaard P., Langreth D. C. // Physical Review B - 2007. - T. 76 - № 12 - C.125112.

[99] Fukazawa H. Acid ions at triple junction of Antarctic ice observed by Raman scattering / Fukazawa H., Sugiyama K., Mae S., Narita H., Hondoh T. // Geophysical Research Letters -1998. - T. 25 - № 15 - C.2845-2848.

[100] Leadbetter A. J. The equilibrium low-temperature structure of ice / Leadbetter A. J., Ward R. C., Clark J. W., Tucker P. A., Matsuo T., Suga H. // The Journal of Chemical Physics -1985. - T. 82 - № 1 - C.424-428.

[101] Grimme S. Semiempirical GGA-type density functional constructed with a long-range dispersion correction / Grimme S. // Journal of Computational Chemistry - 2006. - T. 27 - № 15 - C.1787-1799.

[102] Tkatchenko A. Accurate Molecular Van der Waals Interactions from Ground-State Electron Density and Free-Atom Reference Data / Tkatchenko A., Scheffler M. // Physical Review Letters - 2009. - T. 102 - № 7 - C.073005.

[103] Chao M. An X-ray and NQR study of 4-aminopyridine and related aromatic amines / Chao M., Schempp E., IUCr // Acta Crystallographica Section B Structural Crystallography and Crystal Chemistry - 1977. - T. 33 - № 5 - C.1557-1564.

[104] Maddileti D. Polymorphism in anti-hyperammonemic agent N-carbamoyl-l-glutamic acid / Maddileti D., Nangia A. // CrystEngComm - 2015. - T. 17 - № 28 - C.5252-5265.

[105] Birch F. Density and composition of mantle and core / Birch F. // Journal of Geophysical Research - 1964. - T. 69 - № 20 - C.4377-4388.

[106] Birch F. Elasticity and constitution of the Earth's interior / Birch F. // Journal of Geophysical Research - 1952. - T. 57 - № 2 - C.227-286.

[107] Poirier J. P. Introduction to the Physics of the Earth's Interior. - Cambridge University Press, 2000.

[108] Zhang F. Iron silicides at pressures of the Earth's inner core / Zhang F., Oganov A. R. // Geophysical Research Letters - 2010. - T. 37 - № 2.

[109] Weerasinghe G. L. Computational searches for iron oxides at high pressures / Weerasinghe G. L., Pickard C. J., Needs R. J. // Journal of Physics: Condensed Matter - 2015. - T. 27 - № 45 - C.455501.

[110] Bazhanova Z. G. Fe-C and Fe-H systems at pressures of the Earth's inner core / Bazhanova Z. G., Oganov A. R., Gianola O. // Physics-Uspekhi - 2012. - T. 55 - № 5 - C.489-497.

[111] Li J. Sulfur in the Earth's inner core / Li J., Fei Y., Mao H., Hirose K., Shieh S. // Earth and Planetary Science Letters - 2001. - T. 193 - № 3-4 - C.509-514.

[112] Alfè D. Composition and temperature of the Earth's core constrained by combining ab initio calculations and seismic data / Alfè D., Gillan M., Price G. // Earth and Planetary Science Letters - 2002. - T. 195 - № 1-2 - C.91-98.

[113] Badro J. A seismologically consistent compositional model of Earth's core / Badro J., Cote A. S., Brodholt J. P. // Proceedings of the National Academy of Sciences - 2014. - T. 111 -№ 21 - C.7542-7545.

[114] Hirose K. Composition and State of the Core / Hirose K., Labrosse S., Hernlund J. // Annual Review of Earth and Planetary Sciences - 2013. - T. 41 - № 1 - C.657-691.

[115] Saxena S. Thermodynamics of Fe-S at ultra-high pressure / Saxena S., Eriksson G. // Cal-phad - 2015. - T. 51 - C.202-205.

[116] Steudel R. Solid Sulfur Allotropes Sulfur Allotropes / Steudel R., Eckert B.- Heidelberg -C.1-80.

[117] Akahama Y. Pressure-induced structural phase transition in sulfur at 83 GPa / Akahama Y., Kobayashi M., Kawamura H. // Physical Review B - 1993. - T. 48 - № 10 - C.6862-6864.

[118] Luo H. P-Po phase of sulfur at 162 GPa: X-ray diffraction study to 212 GPa / Luo H., Greene R. G., Ruoff A. L. // Physical Review Letters - 1993. - T. 71 - № 18 - C.2943-2946.

[119] Degtyareva O. Crystal structure of sulfur and selenium at pressures up to 160 GPa / Degt-yareva O., Gregoryanz E., Mao H. K., Hemley R. J. // High Pressure Research - 2005. - T. 25 - № 1 - C.17-33.

[120] Zakharov O. Theory of structural, electronic, vibrational, and superconducting properties of high-pressure phases of sulfur. / Zakharov O., Cohen M. L. // Physical Review B - 1995.

- T. 52 - № 17 - C.12572-12578.

[121] Rudin S. P. Predicted Simple-Cubic Phase and Superconducting Properties for Compressed Sulfur / Rudin S. P., Liu A. Y. // Physical Review Letters - 1999. - T. 83 - № 15 - C.3049-3052.

[122] Mao H. Effect of Pressure on Crystal Structure and Lattice Parameters of Iron up to 300 kbar / Mao H., Bassett W. A., Takahashi T. // Journal of Applied Physics - 1967. - T. 38 - № 1 - C.272-276.

[123] Vocadlo L. Ab initio free energy calculations on the polymorphs of iron at core conditions / Vocadlo L., Brodholt J., Alfe D., Gillan M. J., Price G. D. // Physics of the Earth and Planetary Interiors - 2000. - T. 117 - № 1-4 - C.123-137.

[124] Steinle-Neumann G. Magnetism in dense hexagonal iron / Steinle-Neumann G., Stixrude L., Cohen R. E. // Proceedings of the National Academy of Sciences - 2004. - T. 101 - № 1

- C.33-36.

[125] Saxena S. K. X-ray evidence for the new phase P-iron at high temperature and high pressure / Saxena S. K., Dubrovinsky L. S., Haggkvist P. // Geophysical Research Letters - 1996. - T. 23 - № 18 - C.2441-2444.

[126] Andrault D. The Orthorhombic Structure of Iron: An in Situ Study at High-Temperature and High-Pressure / Andrault D., Fiquet G., Kunz M., Visocekas F., Hausermann D. // Science

- 1997. - T. 278 - № 5339 - C.831-834.

[127] Belonoshko A. B. Stability of the body-centred-cubic phase of iron in the Earth's inner core / Belonoshko A. B., Ahuja R., Johansson B. // Nature - 2003. - T. 424 - № 6952 - C.1032-1034.

[128] Belonoshko A. Stability of the body-centered-tetragonal phase of Fe at high pressure: Ground-state energies, phonon spectra, and molecular dynamics simulations / Belonoshko A. B., Isaev E. I., Skorodumova N. V., Johansson B. // Physical Review B - 2006. - T. 74 - № 21 - C.214102.

[129] Gorbatov O. Vacancy-solute interactions in ferromagnetic and paramagnetic bcc iron: Ab initio calculations / Gorbatov O., Korzhavyi P., Ruban A., Johansson B., Gornostyrev Y. // Journal of Nuclear Materials - 2011. - T. 419 - № 1-3 - C.248-255.

[130] Stixrude L. Constraints on the crystalline structure of the inner core: Mechanical instability of bcc iron at high pressure / Stixrude L., Cohen R. E. // Geophysical Research Letters - 1995.

- T. 22 - № 2 - C.125-128.

[131] Vocadlo L. Possible thermal and chemical stabilization of body-centred-cubic iron in the Earth's core / Vocadlo L., Alfe D., Gillan M. J., Wood I. G., Brodholt J. P., Price G. D. // Nature - 2003. - T. 424 - № 6948 - C.536-539.

[132] Dubrovinsky L. Body-Centered Cubic Iron-Nickel Alloy in Earth's Core / Dubrovinsky L., Dubrovinskaia N., Narygina O., Kantor I., Kuznetzov A., Prakapenka V. B., Vitos L., Johansson B., Mikhaylushkin A. S., Simak S. I., Abrikosov I. A. // Science - 2007. - T. 316 - № 5833 - C.1880-1883.

[133] Kuwayama Y. Phase relations of iron and iron-nickel alloys up to 300 GPa: Implications for composition and structure of the Earth's inner core / Kuwayama Y., Hirose K., Sata N., Ohishi Y. // Earth and Planetary Science Letters - 2008. - T. 273 - № 3-4 - C.379-385.

[134] Tateno S. The Structure of Iron in Earth's Inner Core / Tateno S., Hirose K., Ohishi Y., Tatsumi Y. // Science - 2010. - T. 330 - № 6002 - C.359-361.

[135] Côté A. Ab initio simulations of iron-nickel alloys at Earth's core conditions / Côté A. S., Vocadlo L., Brodholt J. P. // Earth and Planetary Science Letters - 2012. - T. 345 - C.126-130.

[136] Fei Y. Structure and Density of FeS at High Pressure and High Temperature and the Internal Structure of Mars / Fei Y., Prewitt C. T., Mao H.-k. Mao, Bertka C. M. // Science - 1995.

- T. 268 - № 5219 - C.1892-1894.

[137] Kusaba K. High pressure and temperature behavior of FeS / Kusaba K., Syono Y., Kikeg-awa T., Shimomura O. // Journal of Physics and Chemistry of Solids - 1998. - T. 59 - № 6-7

- C.945-950.

[138] Sherman D. M. Stability of possible Fe-FeS and Fe-FeO alloy phases at high pressure and the composition of the Earth's core / Sherman D. M. // Earth and Planetary Science Letters -1995. - T. 132 - № 1-4 - C.87-98.

[139] Kobayashi H. The effect of pressure on the electronic states of FeS and studied by Moss-bauer spectroscopy / Kobayashi H., Sato M., Kamimura T., Sakai M., Onodera H., Kuroda N., Yamaguchi Y. // Journal of Physics: Condensed Matter - 1997. - T. 9 - № 2 - C.515-527.

[140] Takele S. Electrical transport, magnetism, and spin-state configurations of high-pressure phases of FeS / Takele S., Hearne G. R. // Physical Review B - 1999. - T. 60 - № 7 - C.4401-4403.

[141] Rueff J.-P. Pressure-Induced High-Spin to Low-Spin Transition in FeS Evidenced by X-Ray Emission Spectroscopy / Rueff J.-P. Rueff, Kao C.-C. Kao, Struzhkin V. V., Badro J., Shu J., Hemley R. J., Mao H. K. // Physical Review Letters - 1999. - T. 82 - № 16 - C.3284-3287.

[142] Vocadlo L. First principles calculations on the diffusivity and viscosity of liquid Fe-S at experimentally accessible conditions / Vocadlo L., Alfè D., Price G. D., Gillan M. J. // Physics of the Earth and Planetary Interiors - 2000. - T. 120 - № 1-2 - C.145-152.

[143] Marshall W. G. High-pressure neutron-diffraction study of FeS / Marshall W. G., Nelmes R. J., Loveday J. S., Klotz S., Besson J. M., Hamel G., Parise J. B. // Physical Review B -2000. - T. 61 - № 17 - C.11201-11204.

[144] Kavner A. Phase stability and density of FeS at high pressures and temperatures: implications for the interior structure of Mars / Kavner A., Duffy T. S., Shen G. // Earth and Planetary Science Letters - 2001. - T. 185 - № 1-2 - C.25-33.

[145] Martin P. An ab initio study of the relative stabilities and equations of state of FeS polymorphs / Martin P., Price G. D., Vocadlo L. // Mineralogical Magazine - 2001. - T. 65 - № 02 - C.181-191.

[146] Urakawa S. Phase relationships and equations of state for FeS at high pressures and temperatures and implications for the internal structure of Mars / Urakawa S., Someya K., Tera-saki H., Katsura T., Yokoshi S., Funakoshi K.-i. Funakoshi, Utsumi W., Katayama Y., Sueda Y.-i. Sueda, Irifune T. // Physics of the Earth and Planetary Interiors - 2004. - T. 143 - C.469-479.

[147] Ono S. High-pressure study of FeS / Ono S., Kikegawa T. // American Mineralogist - 2006.

- T. 91 - № 11-12 - C.1941-1944.

[148] Keller-Besrest F. II. Structural aspects of the a transition in off-stoichiometric Fe1-xS crystals / Keller-Besrest F., Collin G. // Journal of Solid State Chemistry - 1990. - T. 84 - № 2 - C.211-225.

[149] Ono S. Equation of state of the high-pressure polymorph of FeSi to 67 GPa / Ono S., Kikegawa T., Ohishi Y. // European Journal of Mineralogy - 2007. - T. 19 - № 2 - C.183-187.

[150] Blöchl P. E. Improved tetrahedron method for Brillouin-zone integrations / Blöchl P. E., Jepsen O., Andersen O. K. // Physical Review B - 1994. - T. 49 - № 23 - C.16223-16233.

[151] Dudarev S. L. Electron-energy-loss spectra and the structural stability of nickel oxide: An LSDA+U study / Dudarev S. L., Botton G. A., Savrasov S. Y., Humphreys C. J., Sutton A. P. // Physical Review B - 1998. - T. 57 - № 3 - C.1505-1509.

[152] Togo A. First-principles calculations of the ferroelastic transition between rutile-type and CaCl2-type SiO2 at high pressures / Togo A., Oba F., Tanaka I. // Physical Review B - 2008.

- T. 78 - № 13 - C.134106.

[153] Togo A. First principles phonon calculations in materials science / Togo A., Tanaka I. // Scripta Materialia - 2015. - T. 108 - C.1-5.

[154] Held K. Realistic investigations of correlated electron systems with LDA + DMFT / Held K., Nekrasov I. A., Keller G., Eyert V., Blumer N., McMahan A. K., Scalettar R. T., Pruschke T., Anisimov V. I., Vollhardt D. // Physica Status Solidi (b) - 2006. - T. 243 - № 11 - C.2599-2631.

[155] Shorikov A. O. Orbital-selective pressure-driven metal to insulator transition in FeO from dynamical mean-field theory / Shorikov A. O., Pchelkina Z. V., Anisimov V. I., Skornyakov S. L., Korotin M. A. // Physical Review B - 2010. - T. 82 - № 19 - C.195101.

[156] Kunes J. Collapse of magnetic moment drives the Mott transition in MnO / Kunes J., Lu-koyanov A. V., Anisimov V. I., Scalettar R. T., Pickett W. E. // Nature Materials - 2008. - T. 7 - № 3 - C.198-202.

[157] Shorikov A. O. Pressure-driven metal-insulator transition in BiFeO3 from dynamical mean-field theory / Shorikov A. O., Lukoyanov A. V., Anisimov V. I., Savrasov S. Y. // Physical Review B - 2015. - T. 92 - № 3 - C.035125.

[158] Skorikov N. A. Mechanism of magnetic moment collapse under pressure in ferropericlase / Skorikov N. A., Shorikov A. O., Skornyakov S. L., Korotin M. A., Anisimov V. I. // Journal of Physics: Condensed Matter - 2015. - T. 27 - № 27 - C.275501.

[159] Giannozzi P. QUANTUM ESPRESSO: a modular and open-source software project for quantum simulations of materials / Giannozzi P., Baroni S., Bonini N., Calandra M., Car R., Cavazzoni C., Ceresoli D., Chiarotti G. L., Cococcioni M., Dabo I., Corso A., Gironcoli S., Fabris S., Fratesi G., Gebauer R., Gerstmann U., Gougoussis C., Kokalj A., Lazzeri M., Mar-tin-Samos L., Marzari N., Mauri F., Mazzarello R., Paolini S., Pasquarello A., Paulatto L., Sbraccia C., Scandolo S., Sclauzero G., Seitsonen A. P., Smogunov A., Umari P., Wentzcovitch R. M. // Journal of physics: Condensed matter. - 2009. - T. 21. - №. 39. - C. 395502.

[160] Korotin D. Construction and solution of a Wannier-functions based Hamiltonian in the pseudopotential plane-wave framework for strongly correlated materials / Korotin D., Ko-zhevnikov A. V., Skornyakov S. L., Leonov I., Binggeli N., Anisimov V. I., Trimarchi G. // The European Physical Journal B - 2008. - T. 65 - № 1 - C.91-98.

[161] Anisimov V. I. First-principles calculations of the electronic structure and spectra of strongly correlated systems: dynamical mean-field theory / Anisimov V. I., Poteryaev A. I., Korotin M. A., Anokhin A. O., Kotliar G. // Journal of Physics: Condensed Matter - 1997. -T. 9 - № 35 - C.7359-7367.

[162] Lichtenstein A. I. Ab initio calculations of quasiparticle band structure in correlated systems: LDA++ approach / Lichtenstein A. I., Katsnelson M. I. // Physical Review B - 1998. -T. 57 - № 12 - C.6884-6895.

[163] Gull E. Continuous-time Monte Carlo methods for quantum impurity models / Gull E., Millis A. J., Lichtenstein A. I., Rubtsov A. N., Troyer M., Werner P. // Reviews of Modern Physics - 2011. - T. 83 - № 2 - C.349-404.

[164] Poteryaev A. AMULET code / Poteryaev A., Belozerov A., Dyachenko A., Korotin D., Korotin M., Shorikov A., Shorikov N., Skornyakov S., Streltsov S.

[165] Anisimov V. I. Density-functional calculation of the Coulomb repulsion and correlation strength in superconducting LaFeAsO / Anisimov V. I., Korotin D. M., Streltsov S. V., Ko-zhevnikov A. V., Kunes J., Shorikov A. O., Korotin M. A. // JETP Letters - 2008. - T. 88 -№ 11 - C.729-733.

[166] Dyachenko A. A. Two successive spin transitions in a wide range of pressure and coexistence of high- and low-spin states in clinoferrosilite FeSiO3 / Dyachenko A. A., Shorikov A. O., Lukoyanov A. V., Anisimov V. I. // Physical Review B - 2016. - T. 93 - № 24 - C.245121.

[167] Amadon B. The a - y Transition of Cerium Is Entropy Driven / Amadon B., Biermann S., Georges A., Aryasetiawan F. // Physical Review Letters - 2006. - T. 96 - № 6 - C.066402.

[168] Vinet P. Temperature effects on the universal equation of state of solids / Vinet P., Smith J. R., Ferrante J., Rose J. H. // Physical Review B - 1987. - T. 35 - № 4 - C.1945-1953.

[169] Dewaele A. Quasihydrostatic Equation of State of Iron above 2 Mbar / Dewaele A., Loubeyre P., Occelli F., Mezouar M., Dorogokupets P. I., Torrent M. // Physical Review Letters - 2006. - T. 97 - № 21 - C.215504.

[170] Mao H. K. Static compression of iron to 300 GPa and Fe0.8Ni0.2 alloy to 260 GPa: Implications for composition of the core / Mao H. K., Wu Y., Chen L. C., Shu J. F., Jephcoat A. P. // Journal of Geophysical Research - 1990. - T. 95 - № B13 - C.21737.

[171] Jephcoat A. P. Static compression of iron to 78 GPa with rare gas solids as pressure-transmitting media / Jephcoat A. P., Mao H. K., Bell P. M. // Journal of Geophysical Research -1986. - T. 91 - № B5 - C.4677.

[172] Dubrovinsky L. S. In Situ X-Ray Study of Thermal Expansion and Phase Transition of Iron at Multimegabar Pressure / Dubrovinsky L. S., Saxena S. K., Tutti F., Rekhi S., LeBehan T. // Physical Review Letters - 2000. - T. 84 - № 8 - C.1720-1723.

[173] Parthasarathy G. High-pressure phase transition in natural marcasite / Parthasarathy G. // Geochim Cosmochim Acta - 2004. - T. 68 - № A93.

[174] Gudelli V. K. Phase Stability and Thermoelectric Properties of the Mineral FeS2: An Ab Initio Study / Gudelli V. K., Kanchana V., Appalakondaiah S., Vaitheeswaran G., Valsakumar M. C. // The Journal of Physical Chemistry C - 2013. - T. 117 - № 41 - C.21120-21131.

[175] Lennie A. R. Synthesis and Rietveld crystal structure refinement of mackinawite / Lennie A. R., Redfern S. A. T., Schofield P. F., Vaughan D. J. // Mineralogical Magazine - 1995. -T. 59 - № 397 - C.677-683.

[176] Dewaele A. Temperature and pressure distribution in the laser-heated diamond-anvil cell / Dewaele A., Fiquet G., Gillet P. // Review of Scientific Instruments - 1998. - T. 69 - № 6 -C.2421-2426.

[177] Panero W. R. X-ray diffraction patterns from samples in the laser-heated diamond anvil cell / Panero W. R., Jeanloz R. // Journal of Applied Physics - 2002. - T. 91 - № 5 - C.2769-2778.

[178] Leonov I. Metal-insulator transition and local-moment collapse in FeO under pressure / Leonov I. // Physical Review B - 2015. - T. 92 - № 8 - C.085142.

[179] Dziewonski A. M. Preliminary reference Earth model / Dziewonski A. M., Anderson D. L. // Physics of the Earth and Planetary Interiors - 1981. - T. 25 - № 4 - C.297-356.

[180] Narygina O. X-ray diffraction and Mossbauer spectroscopy study of fcc iron hydride FeH at high pressures and implications for the composition of the Earth's core / Narygina O., Du-brovinsky L. S., McCammon C. A., Kurnosov A., Kantor I. Y., Prakapenka V. B., Dubrovin-skaia N. A. // Earth and Planetary Science Letters - 2011. - T. 307 - № 3-4 - C.409-414.

[181] Litasov K. D. Interaction of Fe and Fe3C with hydrogen and nitrogen at 6-20 GPa: a study by in situ X-ray diffraction / Litasov K. D., Shatskiy A. F., Ohtani E. // Geochemistry International - 2016. - T. 54 - № 10 - C.914-921.

[ 182] Hirose K. Crystallization of silicon dioxide and compositional evolution of the Earth's core / Hirose K., Morard G., Sinmyo R., Umemoto K., Hernlund J., Helffrich G., Labrosse S. // Nature - 2017. - T. 543 - № 7643 - C.99-102.

[183] Prescher C. High Poisson's ratio of Earth's inner core explained by carbon alloying / Prescher C., Dubrovinsky L., Bykova E., Kupenko I., Glazyrin K., Kantor A., McCammon C., Mookherjee M., Nakajima Y., Miyajima N., Sinmyo R., Cerantola V., Dubrovinskaia N., Prakapenka V., Ruffer R., Chumakov A., Hanfl M. // Nature Geoscience - 2015. - T. 8 - № 3 - C.220-223.

[184] Chen B. Magneto-elastic coupling in compressed Fe?C3 supports carbon in Earth's inner core / Chen B., Gao L., Lavina B., Dera P., Alp E. E., Zhao J., Li J. // Geophysical Research Letters - 2012. - T. 39 - № 18.

[185] Chen B. Hidden carbon in Earth's inner core revealed by shear softening in dense Fe?C3 / Chen B., Li Z., Zhang D., Liu J., Hu M. Y., Zhao J., Bi W., Alp E. E., Xiao Y., Chow P., Li J. // Proceedings of the National Academy of Sciences - 2014. - T. 111 - № 50 - C.17755-17758.

[186] Bassett W. A. Pressure-induced phase transformation in NaCl / Bassett W. A., Takahashi T., Mao H. K., Weaver J. S. // Journal of Applied Physics - 1968. - T. 39 - № 1 - C.319-325.

[187] Sata N. Pressure-volume equation of state of the high-pressure (formula presented) phase of NaCl / Sata N., Shen G., Rivers M. L., Sutton S. R. // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics - 2002. - T. 65 - № 10 - C.104114.

[188] Sakai T. Equation of state of the NaCl-B2 phase up to 304 GPa / Sakai T., Ohtani E., Hirao N., Ohishi Y. // Journal of Applied Physics - 2011. - T. 109 - № 8 - C.084912.

[189] Heinz D. L. Compression of the B2 high-pressure phase of NaCl / Heinz D. L., Jeanloz R. // Physical Review B - 1984. - T. 30 - № 10 - C.6045-6050.

[190] Ono S. The equation of state of B2-type NaCl / Ono S. // b Journal of Physics: Conference Series - 2010. - T. 215 - № 1 - C.012196.

[191] Froyen S. Structural properties of NaCl / Froyen S., Cohen M. L. // Physical Review B -1984. - T. 29 - № 6 - C.3770-3772.

[192] Chen X. High-pressure structures and metallization of sodium chloride / Chen X., Ma Y. // EPL (Europhysics Letters) - 2012. - T. 100 - № 2 - C.26005.

[193] Ross M. On the Herzfeld Theory of Metallization. Application to Rare Gases, alkali hal-ides, and diatomic molecules / Ross M. // The Journal of Chemical Physics. - 1972. - T. 56 -№. 9. - C. 4651-4653.

[194] Shi G. Two-dimensional Na-Cl crystals of unconventional stoichiometries on graphene surface from dilute solution at ambient conditions / Shi G., Chen L., Yang Y., Li D., Qian Z., Liang S., Yan L., Li L. H., Wu M., Fang H. // Nature Chemistry - 2018. - T. 10 - № 7 -C.776-779.

[195] Froyen S. Structural properties of NaCl and KCl under pressure / Froyen S., Cohen M. L. // Journal of Physics C: Solid State Physics - 1986. - T. 19 - № 15 - C.2623-2632.

[196] Gregoryanz E. Melting of Dense Sodium / Gregoryanz E., Degtyareva O., Somayazulu M., Hemley R. J., Mao H.-k. Mao // Physical Review Letters - 2005. - T. 94 - № 18 - C.185502.

[197] Gregoryanz E. Structural Diversity of Sodium / Gregoryanz E., Lundegaard L. F., McMahon M. I., Guillaume C., Nelmes R. J., Mezouar M. // Science - 2008. - T. 320 - № 5879 - C.1054-1057.

[198] Ma Y. Transparent dense sodium / Ma Y., Eremets M., Oganov A. R., Xie Y., Trojan I., Medvedev S., Lyakhov A. O., Valle M., Prakapenka V. // Nature - 2009. - T. 458 - № 7235 - C.182-185.

[199] Johannsen P. G. Effect of pressure on Raman spectra of solid chlorine / Johannsen P. G., Holzapfel W. B. // Journal of Physics C: Solid State Physics - 1983. - Т. 16 - № 33 -C.L1177-L1179.

[200] Li P. Modulated structure and molecular dissociation of solid chlorine at high pressures / Li P., Gao G., Ma Y. // The Journal of Chemical Physics - 2012. - Т. 137 - № 6 - С.064502.

[201] По результатам личного обсуждения с А. С. Наумовой А. Ф. Гончаровым

[202] Ong S. Python Materials Genomics (pymatgen): A robust, open-source python library for materials analysis / Ong S. P., Richards W. D., Jain A., Hautier G., Kocher M., Cholia S., Gunter D., Chevrier V. L., Persson K. A., Ceder G. // Computational Materials Science -2013. - Т. 68 - С.314-319.

[203] Hanfland M. Sodium under pressure: bcc to fcc structural transition and pressure-volume relation to 100 GPa / Hanfland M., Loa I., Syassen K. // Physical Review B - 2002. - Т. 65 -№ 18 - С.184109.

[204] Hoffman R. Solids and surfaces: a chemist's view of bonding in extended structures. -CORNELL UNIV ITHACA NY BAKER LAB, 1988. - №. TR-39.

[205] Perdew J. P. Density functional theory and the band gap problem / Perdew J. P. // International Journal of Quantum Chemistry - 2009. - Т. 28 - № S19 - С.497-523.

[206] Smaalen S. Incommensurate crystal structures / Smaalen S. // Crystallography Reviews -1995. - Т. 4 - № 2 - С.79-202.

[207] Tunnell G. The atomic arrangement and bonds of the gold-silver ditellurides / Tunnell G., Pauling L. // Acta Crystallographica - 1952. - Т. 5 - № 3 - С.375-381.

[208] Tendeloo G. Electron microscopy studies of modulated structures in (Au,Ag)Te2: Part I. Calaverite AuTe2 / Tendeloo G., Gregoriades P., Amelinckx S. // Journal of Solid State Chemistry - 1983. - Т. 50 - № 3 - С.321-334.

[209] Krutzen B. C. H. First-principles electronic structure calculations for incommensurately modulated calaverite / Krutzen B. C. H., Inglesfield J. E. // Journal of Physics: Condensed Matter - 1990. - Т. 2 - № 22 - С.4829-4847.

[210] Gonze X. First-principles study of crystals exhibiting an incommensurate phase transition / Gonze X., Caracas R., Sonnet P., Detraux F., Ghosez P., Noiret I., Schamps J. // AIP Conference Proceedings - 2000. - T. 535 - № 1 - C.163-172.

[211] Schutte W. J. Valence fluctuations in the incommensurately modulated structure of calav-erite AuTe2 / Schutte W. J., Boer J. L. // Acta Crystallographica Section B Structural Science

- 1988. - T. 44 - № 5 - C.486-494.

[212] Elder S. H. Synthesis of Au(II) aluoro Complexes and Their Structural and Magnetic Properties / Elder S. H., Lucier G. M., Hollander F. J., Bartlett N. // Journal of the American Chemical Society - 1997. - T. 119 - № 5 - C.1020-1026.

[213] Varma C. M. Missing valence states, diamagnetic insulators, and superconductors / Varma C. M. // Physical Review Letters - 1988. - T. 61 - № 23 - C.2713-2716.

[214] Ushakov A. V. Crystal field splitting in correlated systems with negative charge-transfer gap / Ushakov A. V., Streltsov S. V., Khomskii D. I. // Journal of Physics: Condensed Matter

- 2011. - T. 23 - № 44 - C.445601.

[215] Van Triest A. Electronic structure and photoelectron spectra of calaverite, AuTe2 / Van Triest A., Folkerts W., Haas C. // Journal of Physics: Condensed Matter - 1990. - T. 2 - № 44 - C.8733-8740.

[216] Ettema A. The valence of Au in AuTe2 and AuSe studied by x-ray absorption spectroscopy / Ettema A., Stegink T., Haas C. // Solid State Communications - 1994. - T. 90 - № 3 -C.211-213.

[217] Zaanen J. Band gaps and electronic structure of transition-metal compounds / Zaanen J., Sawatzky G. A., Allen J. W. // Physical Review Letters - 1985. - T. 55 - № 4 - C.418-421.

[218] Korotin M. A. CrO2: A Self-Doped Double Exchange Ferromagnet / Korotin M. A., Ani-simov V. I., Khomskii D. I., Sawatzky G. A. // Physical Review Letters - 1998. - T. 80 - № 19 - C.4305-4308.

[219] Hoffmann R. From Widely Accepted Concepts in Coordination Chemistry to Inverted Lig-and Fields / Hoffmann R., Alvarez S., Mealli C., Falceto A., Cahill T. J., Zeng T., Manca G. // Chemical Reviews - 2016. - T. 116 - № 14 - C.8173-8192.

[220] Alonso J. A. Charge Disproportionation in RNÍO3 Perovskites: Simultaneous Metal-Insulator and Structural Transition in YNiO3 / Alonso J. A., García-Muñoz J. L., Fernández-Díaz M. T., Aranda M. A. G., Martínez-Lope M. J., Casais M. T. // Physical Review Letters - 1999. - T. 82 - № 19 - C.3871-3874.

[221] Mizokawa T. Spin and charge ordering in self-doped Mott insulators / Mizokawa T., Khomskii D. I., Sawatzky G. A. // Physical Review B - 2000. - T. 61 - № 17 - C.11263-11266.

[222] Luo H. L. Superconducting Metastable Compounds. / Luo H. L., Merriam M. F., Hamilton D. C. // Science. - 1964. - T. 145. - №. 3632. - C. 581-583.

[223] Newkirk L. R. Superconducting Transition Temperatures and Lattice Parameters of Simple-Cubic Metastable Te-Au Solutions Containing Fe and Mn / Newkirk L. R., Tsuei C. C. // Physical Review B - 1971. - T. 3 - № 3 - C.755-761.

[224] Bachechi F. Crystal Structure of Montbrayite / Bachechi F. // Nature Physical Science -1971. - T. 231 - № 20 - C.67-68.

[225] Bader R. F. W. Atoms in molecules / Bader R. F. W. // Accounts of Chemical Research. -1985. - T. 18. - №. 1. - C. 9-15.

[226] Rodríguez-Carvajal J. Neutron-diffraction study of the Jahn-Teller transition in stoichiometric LaMnO3 / Rodríguez-Carvajal J., Hennion M., Moussa F., Moudden A. H., Pinsard L., Revcolevschi A. // Physical Review B - 1998. - T. 57 - № 6 - C.R3189-R3192.

[227] Haegele R. Die Neubestimmung der K2CuF4-Struktur / Haegele R., Babel D. // Zeitschrift für anorganische und allgemeine Chemie - 1974. - T. 409 - № 1 - C.11-22.

[228] Rice T. M. Real-Space and k-Space Electron Pairing in BaPb1-xBixO3 / Rice T. M., Sneddon L. // Physical Review Letters - 1981. - T. 47 - № 9 - C.689-692.

[229] Khomskii D. "Neutral oxygen" and superconductivity of metalloxide systems / Khomskii D., Zvezdin A. // Solid State Communications - 1988. - T. 66 - № 6 - C.651-655.

[230] Robaszkiewicz S. Superconductivity in the generalized periodic Anderson model with strong local attraction / Robaszkiewicz S., Micnas R., Ranninger J. // Physical Review B -1987. - T. 36 - № 1 - C.180-201.

[231] Friedberg R. Gap energy and long-range order in the boson-fermion model of superconductivity / Friedberg R., Lee T. D. // Physical Review B - 1989. - T. 40 - № 10 - C.6745-6762.

[232] Micnas R. Superconductivity in narrow-band systems with local nonretarded attractive interactions / Micnas R., Ranninger J., Robaszkiewicz S. // Reviews of Modern Physics - 1990. - T. 62 - № 1 - C.113-171.

[233] Bardeen J. Theory of superconductivity / Bardeen J., Cooper L. N., Schrieffer J. R. // Physical review - 1957. - T. 108 - № 5 - C.1175.

[234] Bindi L. Ordered distribution of Au and Ag in the crystal structure of muthmannite, AuAgTe2, a rare telluride from Sacarîmb, western Romania / Bindi L., Cipriani C. // American Mineralogist - 2004. - T. 89 - № 10 - C.1505-1509.

[235] Wilson J. The transition metal dichalcogenides discussion and interpretation of the observed optical / Wilson J., Yoffe A. // Advances in Physics - 1969. - T. 18 - № 73 - C.193-335.