Переходные процессы и кинетика в электродипольных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Попов, Владимир Александрович

• Попов, Владимир Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Попов, Владимир Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА

Электроакустическое эхо в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок

1.1 Постановка задачи

1.2 Метод решения. Редукция уравнений

1.3 Решение уравнений движения при (ш, 2ш) -возбуждении

1.4 Решение уравнений движения при (си, о;)-возбуждении

1.5 Параметры эхо-отклика

ГЛАВА

Эхо-отклик в сегнетоэлектрических жидких кристаллах

2.1 Уравнения динамики сегнётоэлектрического жидкого кристалла

2.2 Эхо-отклик в однородно упорядоченном СЖК

2.3 Эхо в СЖК при наличии сильного постоянного электрического поля

2.4 Эхо-отклик в геликоидальном СЖК

2.5 Обсуждение результатов расчета

ГЛАВА

Кинетика взаимодействующих оптических, двухуровневых систем

3.1 Предварительные замечания

3.2 Вывод потенциала взаимодействия между двумя ДУС

3.3 Вывод кинетических уравнений для оптических ДУС

3.4 Некоторые общие свойства решений кинетических уравнений

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Переходные процессы и кинетика в электродипольных системах»

Введение

Кристаллы с сильно выраженными электрическими свойствами постоянно применяются в качестве рабочих веществ приборов микроэлектроники и обработки информации. Передним краем в этой области являются устройства, связанные с нелинейными процессами в этих физических системах. Поэтому изучение нелинейных процессов в веществах, применяемых в названных устройствах, в частности, изучение нелинейной кинетики и эхо-явлений, представляется весьма актуальным. К названным классам веществ безусловно относятся сегнетоэлектрики и жидкие кристаллы. В последние годы, в связи с общей задачей перехода на более высокие частоты, активно исследуются оптические системы с дискретным поглощением. Возможность реализации микроскопических суперпозиционных состояний в данных веществах, а также возможность построения для них адекватного квантовомеханического описания, делает их изучение весьма актуальным (в дальней перспективе) для бурно развивающегося сейчас направления, связанного с квантовыми компьютерами. Различные аспекты нелинейного поведения сегнетоэлектриков, жидких кристаллов и оптических двухуровневых систем исследуются в данной работе.

Цель работы. Основной целью данной работы является создание теории переходных процессов типа свободной индукции и эхо-откликов в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок и сегнето-электрических жидких кристаллах, а также вывод кинетических

уравнений для оптических двухуровневых систем в случае, когда кинетика определяется их электрическим дипольным взаимодействием. Эти разделы диссертации объединяет объект исследования — электрические дипольные взаимодействия и нелинейность процессов, рассматриваемых с помощью полученных уравнений движения. Переходные процессы в сегнетоэлектриках типа смещения хорошо изучены экспериментально и теоретически, чего нельзя сказать о переходных процессах в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок, развитие адекватной теории в которых требует квантовомеханиче-ского рассмотрения. В связи с этим в диссертации ставится задача теоретического описания переходных процессов в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок, основанного на микроскопическом гамильтониане и позволяющего с единых позиций рассматривать эхо-отклики при различных типах возбуждения. Подобная задача решается в диссертации и для сегнетоэлектрических жидких кристаллов, для которых ни теоретическое, ни экспериментальное исследование эхо-явлений вообще не проводилось. Кинетические процессы во взаимодействующих оптических двухуровневых системах обычно описывается с помощью релаксационных членов, введенных феноменологически. В диссертации используется хорошо разработанный в теории парамагнетизма метод вывода кинетических уравнений для изучения влияния взаимодействия между двухуровневыми атомами на кинетику системы.

Здесь уместно сказать о том, что хотя предметом исследования в диссертации являются электрические дипольные системы, выбор тематики во многом навеян исследованиями в области магнитного резонанса. Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) является одним из наиболее информативных и хорошо разработанных методов исследований вещества как с теоретической так и с экспериментальной точки зрения. Доступность радиочастотной техники, дававшей воз-

можность изучать вещество с помощью весьма разнообразных (по длительности, частоте, амплитуде, фазе и поляризации) полей, привела к тому, что основополагающие, фундаментальные работы [1-6] были выполнены еще в 50-х годах. В дальнейшем происходила эффективная модернизация методов ЯМР и перенесение их в диапазон высоких и сверхвысоких частот (в электронный парамагнитный резонанс), а затем и в оптику [7-11] и даже в мессбауэровскую спектроскопию.

В первых двух главах этой диссертации рассматриваются эхо-явления в электродипольных системах. Эффект эхо был открыт в 50-х годах в ЯМР и впоследствии был реализован для целого ряда физических систем. В последней главе хорошо разработанный в ЯМР метод квантовомеханического вывода кинетических для динамической подсистемы, контактирующей с термостатом, используется применительно к оптическим двухуровневым системам.

Аналогия с магнитным резонансом усугубляется еще и тем, что иногда электрические дипольные свойства эффективно описываются с помощью представления спиновых операторов. В частности, это относится к сегнетоэлектрикам типа порядок-беспорядок и оптическим двухуровневым системам, рассматриваемым в данной работе.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые были получены следующие результаты:

Развито микроскопическое описание эхо-явлений в сегнетоэлек-триках типа порядок-беспорядок, позволившее в рамках единого подхода описать (о;,и?)- и 2си)-возбуждения эхо-сигналов. Расчита-ны температурные характеристики амплитуды эхо.

Предложено использовать методику эхо-экспериментов для жидких кристаллов. Выполнены теоретические вычисления, которые указывают на принципиальную возможность постановки таких опытов. Показано, что данный класс веществ может обладать рядом

новых для эхо-явлений эффектов — наличие трех откликов в ответ на двухимпульсное возбуждение, возможность как резонансного так и нерезонансного возбуждения при приложении внешнего электрического поля.

Произведен расчет вклада в кинетику оптических двухуровневых атомов, обусловленного их электродипольным взаимодействием. Получены кинетические уравнения, содержащие нелинейные слагаемые как динамической так и релаксационной природы. Найдены некоторые точные решения соответствующих уравнений, которые демонстрируют неэкспоненциальный характер процесса релаксации.

Научная и практическая значимость диссертационной работы определяется тем, что полученные результаты могут быть использованы для стимулирования изучения переходных процессов в жидких кристаллах и интерпретации на основе микротеории эхо-откликов в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок. Кинетические уравнения для оптических двухуровневых систем, полученные в диссертации дают фундаментальную базу для описания многочисленных нелинейных оптических процессов в том случае, когда электрические дипольные взаимодействия атомов вносят существенный вклад в кинетику и динамику системы.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

Выражения для сигналов эхо при возбуждении сегнетоэлектрика типа порядок-беспорядок двумя импульсами электрического СВЧ-поля на частоте со, а также на частотах ш и 2а;.

Теория эхо-явлений в сегнетоэлектрических жидких кристаллах.

Кинетические уравнения для системы взаимодействующих оптических двухуровневых атомов. Точное решение для случая затухания свободной индукции и стационарное решение этих уравнений. Выражения для косвенного взаимодействия между двумя двухуровневыми атомами.

Достоверность результатов и выводов диссертации определяется обоснованностью используемых моделей и применением при решении поставленных задач строгих математических методов, проверкой полученных в работе аналитических решений на совпадение с уже имеющимися экспериментальными данными.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. В первой главе в рамках псевдоспинового формализма выполнен теоретический расчет сигналов эхо на бегущих волнах в монокристаллах сегнетоэлектриков типа порядок-беспорядок, возбуждаемого двумя импульсами электрического поля на частотах и и 2и, а также на одной и той же частоте. Проводится анализ полученных выражений.

Во второй главе предлагается аналогичный эксперимент по возбуждению эхо в сегнетоэлектрических жидких кристаллах. Для этой цели на основе феноменологического описания смектических жидких кристаллов получены выражения для сигналов эхо при двухимпульсном (и, 2ш)-возбуждении в однородно упорядоченном и геликоидальном смектике.

Третья глава посвящена выводу и решению кинетических уравнений взаимодействующих оптических двухуровневых систем. Предложен расчет кинетических членов, обусловленных диполь-дипольным взаимодействием между отдельной парой атомов. Выводится вид этого взаимодействия, исходя из общего вида взаимодействия в гамильтониане Паули. Приведено и проанализировано точное решение для затухания свободной поляризации. Проведен анализ на предмет возможности существования собственной бистабильности в системах взаимодействующих двухуровневых атомов.

В заключении кратко сформулированы основные результаты и выводы работы.

Рисунки, относящиеся к данной главе диссертации, помещены в

конце главы.

Материалы исследований докладывались на 1-ой и 3-ей Международных конференциях «Математические модели нелинейных возбуждений ...» (Россия, Тверь, 1996, 1998), 7-ом Международном семинаре по физике ферроэластиков (Россия, Казань, 1997), 2-ой молодежной научной школе «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 1998), а также на научных семинарах КФТИ [17-20].

По результатам работы опубликовано 4 статьи, в том числе одна за рубежом [12-16].

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Попов, Владимир Александрович

Заключение

В заключении еще раз коротко сформулируем основные результаты данной работы.

1. В рамках квантовомеханической модели, базирующейся на псевдоспиновом формализме (5 = 1 /2), развита теория эхо-явлений в монокристаллах сегнетоэлектри-ков типа порядок-беспорядок. Теория с единых позиций позволяет описывать двухимпульсное возбуждение эхо в ситуациях, когда возбуждающие импульсы имеют либо одинаковую частоту, либо частота второго импульса вдвое больше частоты первого импульса. Механизм формирования эхо-отклика отличается от механизма в порошковых материалах, в частности не требует усреднения по разбросу частот колебаний. Эхо формируется за счет образования обратной волны при взаимодействии второго импульса с волной, рас-построняющейся в кристалле после действия первого импульса. Явление носит нерезонансный характер и связано с акустической ветвью электроакустических колебаний. Проведенный анализ полученных выражений показывает согласие с имеющимися экспериментальными зависимостями амплитуды эхо-откликов от длительностей и амплитуд возбуждающих импульсов, а также от температуры.

2. Развита теория эхо-откликов в жидких кристаллах на примере смектика С*. Эхо-отклики расчитаны для (со, 2со)-возбуждения. Получены выражения для ожидаемых сигналов эха как для однородно упорядоченного так и для геликоидального СЖК. В первом случае мы имеем дело с нерезонансным возбуждением и характер амплитудной зависимости такой же как и в монокристаллических сегнетоэлектриках при аналогичном типе возбуждения. Во втором случае возбуждение носит резонансный характер при совпадении шага ориентационной спирали СЖК с длиной волны и амплитуда эхо зависит от параметров возбуждающего импульса точно так же как в электроакустическом эхо при (с<;,и;)-возбуждении. Оценка величины сигнала эхо показывает, что она вполне доступна для экспериментального обнаружения.

3. Методом Редфилда-Вангснесса-Блоха проведен вывод кинетических уравнений для оптических ДУС в том случае, когда релаксация определяется электрическим дипольным взаимодействием между отдельными парами атомов. В отличие от феноменологических оптических уравнений Блоха, выведенные кинетические уравнения содержат нелинейные слагаемые, ответственные как за релаксацию, так и за сдвиг резонансной частоты. Получены и проанализированы некоторые точные решения этих уравнений. Решение для свободного затухания системы носит неэкспоненциальный характер, причем затухание свободных колебаний поляризации определяется константами как поперечной так и продольной релаксации. Показано, что нелинейный характер кинетических уравнений приводит к замораживанию вклада рассматриваемого механизма в релаксацию при малых отклонениях от равновесия. На основе анализа стационарных решений показано, что наличие собственной бистабильно-сти в газах и невязких жидкостях маловероятно.

4. Выведено выражение для энергии косвенного взаимодействия между двухуровневыми атомами через нулевые колебания электромагнитного поля. Это взаимодействие в общем случае зависит не только от взаимного расположения оптических диполей, но и от частоты перехода между уровнями энергий для данного вида атомов. Форма взаимодействия приобретает вид классического диполь-дипольного взаимодействия в приближении длинных волн.

Благодарности

Мне приятно выразить свою глубокую признательность моему научному руководителю, профессору А. Р. Кесселю за постоянное внимание, которое он проявлял ко мне и к нашей совместной работе. Мне также хочется поблагодарить профессора И. В. Овчинникова, д.ф.-м.н. М. М. Шакирзянова, к.ф.-м.н. М. X. Бренермана, С. А. Моисеева, Р. Н. Шахмуратова и других сотрудников КФТИ за весьма полезные дискуссии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Попов, Владимир Александрович, 1999 год

Список литературы

[1] Bloch F. Nuclear Induction. // Phys. Rev. 70, no 7-8, p. 460-474,(1946)

[2] Bloembergen N., Purcell E.M., Pound R.V. Relaxation Effects in Nuclear Magnetic Resonance Absorption. // Phys. Rev. 73, no 7, p. 679-712, (1948)

[3] Hahn E.L. Spin Echoes. // Phys. Rev. 80, no 4, p. 580594, (1950)

[4] Wangsness R.K., Bloch F. The Dynamical Theory of Nuclear Induction. // Phys. Rev. 89, no 4, p. 728-739 (1953)

[5] Bloch F. Dynamical Theory of Nuclear Induction. // Phys. Rev. 102, no 1, p. 104-135, (1956)

[6] Redfield A.G. IBM Journ. Res. Develop. 1, p. 19 (1957)

[7] Копвиллем У.Х., Нагибаров B.P. Световое эхо на парамагнитных кристаллах. // ФММ 15, №2, с. 313-315,

(1963)

[8] Kurnit N.A., Abellal.D., Hartmann S.R. Observation of a Photon Echo. // Phys. Rev. Lett. 13, no 19, p. 567-568,

(1964)

[9] Warren W.S., Zewail A.H. Multiple Phase-Coherent Laser Pulses in Optical Spectroscopy. The Technique and Experimental Applications. //J. Chem. Phys. 78, no 5, p. 2279-2291, (1983)'

[10] Sleva E.T., Xavier I.M., Zewail A.H. Photon Locking. // J. Opt. Soc. Am. В 3, no 4, p. 483-486, (1986)

[11] Калачев А.А., Самарцев В.В. Фотонное эхо и его применение. Казань, 1998, 150 с.

[12] Попов В.А., Кессель А.Р., Лапушкин С.С. Математическая модель эхо-отклика в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок. // Тезисы докладов Международной конференции «Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах», Россия, Тверь, с. 106, (1996)

[13] Кессель А.Р., Лапушкин С.С., Попов В.А. Эхо-явления в сегнетоэлектрических твердых и жидких кристаллах. // Тезисы докладов 3-ей Международной конференции «Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах», Россия, Тверь, с. 64, (1998) •

[14] Popov V.A., Kessel A.R., Lapushkin S.S. Electro-acoustical Echo in Order-Disorder Type Ferroelectric Monocrystals. // Thes. 7-th Int. Seminar on Ferroelastic Physics (ISFP 7), Russia, Kazan, p. 0-19, (1997)

[15] Kessel A.R., Popov V.A. Transient Processes in Ferroelectric Liquid Crystals Induced by the Pulses of Microwave Field. // Thes. 7-th Int. Seminar on Ferr о elastic Physics (ISFP 7), Russia, Kazan, p. P05-8, ( 1997)

[16] Кессель A.P., Попов В.А. Кинетические уравнения для взаимодействующих оптических двухуровневых систем. // Труды 2-ой молодежной научной школы «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия», Казань, с. 203-208, (1998)

[17] Попов В.А., Кессель А.Р., Лапушкин С.С. Теория электроакустического эха в монокристаллах сегнето-электриков типа порядок-беспорядок. // ФТТ 39, №4, с. 697-703, (1997)

[18] Попов В.А., Кессель А.Р., Лапушкин С.С. Модель эхо-отклика в сегнетоэлектрических монокристаллах с водородными связями. // Журнал физической химии 71, №12, с. 2289-2292, (1997)

[19] Попов В.А., Кессель А.Р. Эхо-отклик в сегнетоэлектрических жидких кристаллах. // ФТТ 40, №7, с. 1370-1372, (1998)

[20] Kessel A.R., Popov V.A. Transient Processes in Ferroelectric Liquid Crystals Induced by the Pulses of Microwave Field. // Ferroelectrics 221 №1, p. 123-131, (1999)

[21] Танеев И.Г., Копвиллем У.Х., Смоляков Б.П. Возбуждение звука частоты 104 Мгц в КН2 РО4 при 4,2 К. // ФТТ 10, №12, с. 3701-3704, (1968)

[22] Копвиллем У.Х., Смоляков Б. П., Шарипов Р.З. Поляризационное эхо в ферроэлектрическом монокристалле КН2Р04. // Письма в ЖЭТФ 13, вып. 10, с. 558-560,(1971)

[23] Копвиллем У.Х., Осипов В.Н., Смоляков Б.П., Шарипов Р.З. Аналоги электронного спинового эха в сегне-тоэлектриках и стеклах. // УФН 105, вып. 4, с. 767-769,(1971)

[24] Блинц Р., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегне-тоэлектрики. Динамика решетки. М.: Мир, 1970, 398 с.

[25] Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. М.: Мир, 1977, 736 с.

[26] Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сег-нетоэлектриков. М.: Наука, 1973, 328 с.

[27] Попов С.Н., Крайник H.H. Обнаружение аномального эха в сегнетоэлектрике SbSJ. // ФТТ 12, №10, с. 3022-3027,(1970)

[28] Кессель А.Р., Сафин И.А., Гольдман A.M. Макроскопический аналог эффекта спинового эха в поликристаллических сегнетоэлектриках. // ФТТ 12, №10, с. 3070-3072, (1970)

[29] Billman A., Frenois Ch., Joffrin J., Levelut A., Ziolkie-wicz S. Les Echoes de Phonones. // J. de Phys. 34, no 5-6, p. 453-470,(1973)

[30] Санников Д. Г. Электромагнитные и звуковые волны в сегнетоэлектриках. // ФТТ 4, №6, с. 1619-1626, (1962)

[31] Joffrin J., Levelut A. Boson Echoes: A New Tool To Study Phonon Interactions. // Phys. Rev. Lett. 29, no 19, p. 1325-1327, (1972)

[32] Melcher R.L., Shiren N.S. New Class of Polarization Echoes. // Phys. Rev. Lett. 34, no 12, p. 73.1-734, (1975)

[33] Белоненко М.Б., Шакирзянов M.M. Микроскопическая теория поляризационного (электроакустического) эха в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок. // в сб. Поляризационное эхо. М.: Наука, с.136-160, (1992)

[34] Белоненко М.Б., Кессель А.Р., Шакирзянов М.М. Теория поляризационного эха в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок. // ФТТ 29, №11, с. 3345-3348, (1987)

[35] Белоненко М.Б., Шакирзянов М.М. Нелинейная динамика и аномальное затухание электроакустических волн в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок. // ЖЭТФ 99, вып. 3, с. 860-873, (1991)

[36] Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977, 622 с.

[37] Додц Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Соли-тоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988, 694 с.

[38] Dee G., Langer J.S. Propagating Pattern Selection. // Phys. Rev. Lett. 50, №6, p. 383-386, (1983)

[39] van Saarloos W. Dynamical Velocity Selection: Marginal Stability. // Phys. Rev. Lett. 58, №24, p. 2571-2574, (1987)

[40] Benguria R.D., Depassier M.C. Validity of the Linear Speed Selection Mechanism for Front of the Nonlinear Diffusion Equation. // Phys. Rev. Lett. 73, №16, p. 2272-2276, (1994)

[41] McLaughlin D.W., Scott A.C. Perturbation Analysis of . Fluxon Dynamics. // Phys. Rev. A 18, №4, p. 1652-1680, (1978)

[42] Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979, 384 с.

[43] Абрагам А., Гольдман М. Ядерный магнетизм: порядок и беспорядок. Т. 1. М.: Мир, 1984, 300 с.

[44] Сликтер Ч. Основы теории магнитного резонанса. М.: Мир, 1981, 448 с.

[45] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Главиздат, 1953, 679 с.

[46] Березов В.М., Асадуллин Я.Я., Корепанов В.Д., Романов B.C. Электрическое дипольное эхо в сегнетовой соли. // ФТТ 18, №1, с. 180-183, (1976)

[47] Романов B.C., Башков В.И., Березов В.М., Корепанов В.Д. Поляризационное эхо в области сегнетоэлектри-ческих фазовых переходов. // ФТТ 20, №2, с. 466-468, (1978)

[48] Березов В.М., Романов B.C., Балакин A.B. Применение метода обращения волнового фронта для аку-стичческих исследований структурных фазовых переходов в сегнетоэлектриках. // Кристаллография 31, №5, с. 1022-1025, (1986)

[49] Смоленский Г.А. и др. Сегнетоэлектрики и антисег-нетоэлектрики. Д.: Наука, 1971, 476 с.

[50] Бергман JI. Ультразвук и его применение в науке и технике. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1956, 726 с.

[51] Березов В.М., Романов B.C. Поляризационное эхо в области сегнетоэлектрических фазовых переходов. // ЖЭТФ 81, вып. 6, с. 2111-2117, (1981)

[52] Валидов А.И., Смоляков Б.П., Царевский C.J1. О механизме воздействия импульсов постоянного электрического поля на фазовую память поляризационного эха. // ЖЭТФ 99, вып. 4, с. 1302-1309, (1991)

[53] Hill R.M., Kaplan D.E. Cyclotron Resonanse Echo. // Phys. Rev. Lett. 14, no 26, p. 1062-1063, (1965)

[54] de Gennes P.G. Phenomenology of Short-Range-Order Effects in the Isotropic Phase of Nematic Materials. // Phys. Lett. 30A, №8', p. 454-455, (1969)

[55] Wong K.L., Shen Y.R. Optical-Field-Induced Ordering in the Isotropic Phase of a Nematic Liquid Crystals. // Phys. Rev. Lett. 30, no 19, p. 895-897, (1973)

[56] Пикин С. А. Структурные превращения в жидких кристаллах. М.: Наука, 1981, 336 с.

[57] Majumder Т.Р., Mitra М., Roy S.K. Dielectric Relaxation and Rotational Viscosity of a Ferroelectric Liquid Crystal Mixture. // Phys. Rev. E 50, №6, p. 4796-4800, (1994)

[58] Cladis P.E., Brand H.R., Finn P.L. "Soliton Switch" in Chiral Smectic Liquid Crystals. // Phys. Rev. A 28, №1, p. 512-514,(1983)

[59] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука 1976, 584 с.

[60] Инденбом В.Л. Фазовые переходы без изменения числа атомов в элементарной ячейке кристалла. // Кристаллография 5, вып. 1, с. 115-125, (1960)

[61] Дзялошинский И.Е. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. 1. Неметаллы. // ЖЭТФ 46, вып. 4, с. 1420-1437, (1964)

[62] Инденбом В.Л. К термодинамической теории электричества. // Изв. АН СССР, сер. физическая 24, №10, с. 1180-1183, (1960)

[63] Инденбом В.Л., Пикин С.А., Логинов Е.Б. Фазовые переходы и сегнетоэлектрические структуры в жидких кристаллах. // Кристаллография 21, вып. 6, с. 1093-1100, (1976)

[64] Пикин С.А., Иденбом В.JI. Термодинамические состояния и симметрия жидких кристаллов. // УФН 125, вып. 2, с. 251-277, (1978)

[65] Островский Б.И., Рабинович А.З., Сонин A.C., Стру-ков Б.А. Диэлектрические свойства геликоидального жидкого кристалла. // ЖЭТФ 74, вып. 5, с. 17481759, (1978)

[66] Островский Б.И., Пикин С.А., Чигринов В.Г. Флексо-электрический эффект и поляризационные свойства кирального смектического С жидкого кристалла. / / ЖЭТФ 77, вып. 4(10), с. 1615-1625, (1979)

[67] Kutnjak-Urbanc В., Zees В. Behavior of Ferroelectric Liquid Crystal in External Fields. // Phys. Rev. E 51, №2, p. 1569-1572, (1995)

[68] Сонин A.C. Введение в физику жидких кристаллов. М.: Наука, 1983, 320 с.

[69] Леонтович М.А. Ввеение в термодинамику. Статистическая физика. М.: Наука, 1983, 416 с.

[70] Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука, 1967, 492 с.

[71] Капустин А.П., Капустина O.A. Акустика жидких кристаллов. М.: Наука, 1986, 248 с.

[72] Зверева Г.Е. К вопросу о поглощении ультразвука в жидкокристаллическом холестерил-капринате. // Акуст. журнал 11, вып. 2, с. 251-252, (1965)

[73] Вальков А.Ю., Гринин Р.В., Романов В.П. Распостра-нение света в хиральных жидких кристаллах с большим шагом спирали. // Оптика и спектроскопия 83, №2, с. 239-251, (1997)

[74] Капустин А.П., Зверева Г.Е. Изучение фазовых переходов в полимезоморфных жидких кристаллах уль-траакустичческими методами. // Кристаллография 10, вып. 5, с. 723-726, (1965)

[75] Ben-Aryeh Y., Bowden С.М., Englund J.С. Intrinsic Optical Bistability in Collection of Spatially Distributed Two-Level Atoms. // Phys. Rev. A 34, no 5, p. 3917-3926,(1986)

[76] Inguva R., BowdenC.M. Spatial and Temporal Evolution of the First-Order Phase Transition in Intrinsic Optical Bistability. // Phys. Rev. A 41, no 3, p. 1670-1676, (1990)

[77] Crenshow M.E., Bowden C.M. Local-Field Effects in a Dense Collection of Two-Level Atoms Embedded in a Dielectric Medium: Intrinsic Optical Bistability Enhancement and Local Cooperative Effects. // Phys. Rev. A 53, no 2, p. 1139-1142, (1996)

[78] Bowden C.M., Dowling J.P. Near-Dipole-Dipole Effects in Dense Media: Generalized Maxwell-Bloch Equations. // Phys. Rev. A 47, no 2, p. 1247-1251, (1993)

[79] Кессель A.P. Ядерный акустический резонанс. M.: Наука, 1969, 215 с.

[80] Milonni P.W., Knight P.L. Retardation in the Resonant interaction of two identical atoms. // Phys. Rev. A 10, no 4, p. 1096-1108, (1974)

[81] Ал лен Д., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: Мир, 1978, 222 с.

[82] Agarwal G.S. Quantum Statistic Theories of Spontaneous Emission and Their Relation to Other Approaches. Springer Tracts in Modern Physics, 70, (1974)

[83] Fröhlich H. Theory of the Superconducting State. 1. The Ground State of the Absolute Zero of Temperature. // Phys. Rev. 79, no 2, p. 845-859, (1950)

[84] Fröhlich H., Pelzer H., Zienau S. Properties of Slow Electrons In Polar Materials. // Phil. Mag. 41, no 314, p. 221-242,(1950)

[85] Давыдов A.C. Квантовая механика. M.: Паука, 1973, 703 с.

[86] Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука 1989, 768 с.

[87] Кессель А.Р. Квантовая теория переходных процессов в парамагнитном резонансе (эффективный спин 1, эквидистантный спектр). // ФТТ 5, №11, с. 3120-3129,(1963)

[88] Зубарев Д.Н. Двухвременные функции Грина в статистической физике. // УФН 71, вып. 1, с. 71-106, (1960)

[89] Hopf F.A., Bowden C.M., Louisell W.H. Mirrorless Optical Bistability With the Use of the Local-Field Correction. // Phys. Rev. A 29, no 5, p. 2591-2596, (1984)

[90] Stroud C.R., Bowden C.M., Allen L. Self-Induced Transparency in Self-Chirped Media. // Opt. Comm. 67, no 5, p. 387-389 (1988)

[91] Maki J.J., Malcuit M.S., Sipe J.E., Boyd R.W. Linear and Nonlinear Optical Measurements of the Lorentz Local Field. // Phys. Rev. Lett. 67, no 8, p. 972-975 (1991)

[92] Файн B.M., Ханин Я.И. Квантовая радиофизика. М.: Сов. радио, 1965, 608 с.

[93] Кессель А.Р., Попов В.А. Микроскопический вывод кинетических уравнений для взаимодействующих оптических двухуровневых систем. // Оптика и спектроскопия (в печати).

[94] Bowden С.М. Cooperative Optical Bistability in a Small Volume Without Mirrors. //J. Opt. Soc. Am. 70, no 6, p. 589, (1980)

[95] Drummond P.D., Carmichael H.J. Volterra Cycles and the Cooperative Fluorescence Critical Point. // Opt. Comm. 27, no 1, p. 160-164, (1978)

[96] Hassan S.S., Bullough R.K., Puri R.R., Lawande S.V. Intensity Fluctuations in a Driven Dicke Model. // Physica A 103, no 1-2, p. 213-225, (1980)

[97] Narducci L.M., Feng D.H., Gilmore R., Agarwal G.S. Transient and Steady-State Behavior of Collective Atomic Systems Driven by a Classical Field. // Phys. Rev. A 18, no 4, p. 1571-1576, (1978)

[98] Puri R.R., Lawande S.V., Hassan S.S. Dispersion in the Driven Dicke Model. // Opt. Comm. 35, no 2, p. 179184, (1980)

[99] Емельянов В.И., Зохди 3. Бистабильность и гистерезис статической .поляризации, возникающей при освещении кристаллов лазерным излучением. //Кв. электроника 7, №7, с. 1510-1515, (1980)

[100] Гиббс X. Оптическая бистабильность. Управление светом с помощью света. М.: Мир, 1998, 520 с.

[101] Розанов Н.Н. Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах. М.: Наука, 1997, 336 с.

[102] Hehlen М.Р., Gudel H.U., Shu Q., Rai J., Rand S. Cooperative Bistability in Dense, Excited Atomic Systems. // Phys. Rev. Lett. 73, №8, p. 1103-1106 (1994)