Резание и разрушение жесткопластических тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Егорова, Юлия Георгиевна

• Егорова, Юлия Георгиевна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Егорова, Юлия Георгиевна

Содержание

Введение

Глава 1. Основные положения теории

идеального жесткопластического тела

1.1. Ассоциированный закон и условие пластичности

1.2. Плоская деформация

1.2.1. Основные уравнения. Линии скольжения

1.2.2. Соотношения вдоль линий скольжения

1.2.3. Основные соотношения в плоскости характеристик

1.3. Об интегрировании уравнений плоской деформации

1.4. Полное решение. Необходимые и достаточные условия существования статически допустимого продолжения

поля напряжений в жесткие области

1.5. Проблема неединственности решения

1.6. Критерии разрушения при плоской деформации

1.7. Определение поля деформаций в окрестности

поверхности разрыва скоростей

Глава 2. Внедрение резца в полупространство

без разрушения

2.1. Задача о внедрении клина в полупространство

под углом к свободной поверхности полупространства

2.2. Задача о резании. Известные решения. Новое решение

Глава 3. Задача о резании с разрушением

3.1. Проблема выбора вершины трещины

3.2. Образование суставчатой стружки

3.2.1. Критерий разрушения

3.2.2. Определение траектории вершины трещины

3.2.3. Внедрение резца в клинообразную область материала.

Решение с единственной линией скольжения

3.2.4. Выбор предпочтительного решения

в задаче о взаимодействии частей стружки

3.3. Образование стружки откола

3.4. Стружка откола и суставчатая стружка:

выбор предпочтительного решения

3.5. Ограничение на удельную диссипацию энергии

Глава 4. Пластический изгиб листа с растяжением

4.1. Постановка задачи и метод решения

4.2. Определение поля скоростей перемещений

4.3. Определение поля радиусов кривизны линий скольжения

4.4. Определение искривления поля линий скольжения

4.5. Определение силовых параметров процесса

и относительного утонения листа после деформации

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Резание и разрушение жесткопластических тел»

Введение

Процесс резания материалов, особенно металлов, является, по-видимому, одним из первых технологических процессов, связанных с промышленной деятельностью человека. Его исследованию, как теоретическому, так и экспериментальному, посвящено огромное количество работ отечественных и зарубежных авторов. Проблема изучения процесса резания прямо связана со сложнейшим явлением - разрушением тел, разделением их на составные части (в частности, стружку и обрабатываемую деталь). Поэтому исследование этого процесса связано с решением двух задач: первой - рассмотрением процесса резания как технологического процесса обработки заготовок из различных материалов и влиянием режимов обработки на качество получаемых деталей, второй - рассмотрением процесса резания как основы для изучения процессов разрушения различных материалов при определенном типе нагружения и деформации.

Подавляющее число работ по резанию посвящено первому направлению исследований. Настоящая диссертационная работа относится ко второму направлению и ориентирована на изучение разрушения материала в процессе резания в рамках теории плоской деформации идеальных жесткопластических тел.

В задачах о разрушении деформирование частиц материала в пластической области происходит крайне неравномерно [90]. Можно условно выделить два типа деформирования: постепенное деформирование, происходящее в непрерывном поле скоростей с конечной скоростью деформации; мгновенное (скачкообразное) деформирование, которое происходит при пересечении частицей особенности поля линий скольжения (веер характеристик, линия разрыва скоростей). Как показывают конкретные примеры расчетов, второй тип деформирования определяющий.

Величина деформации при этом определяется скоростью движения особенности поля линий скольжения, которая связана с изменением границ тела.

Указанный факт локализации пластических деформаций экспериментально подтверждается наличием «полос сдвига» (линий Людерса). В работе Дж.Р.Райса [74] локализация пластической деформации в полосе сдвига рассматривается как неустойчивость пластического течения и предшественник разрушения (в этой же работе приводится обзор экспериментальных наблюдений).

Локализация при пластическом течении - интересное и широко наблюдаемое явление, которое представляется важным в том отношении, что оно ограничивает достижимые деформации твердого тела.

В работе Дж.Р.Райса показано, что условие локализаций тесно связано с тонкими и не до конца понятными особенностями определяющих соотношений для пластического течения. Локализации благоприятствует низкий модуль упрочнения материала. На основе физических данных предсказано наличие эффектов негладкости поверхности нагружения.

В работах Д.Д.Ивлева, Г.И.Быковцева установлено, что наличие особенностей у поверхности текучести приводит, как правило, к гиперболической системе разрешающих уравнений, которые допускают существование разрывов скоростей перемещений. Как показано в работе [90], именно наличие указанных разрывов и приводит к локализации пластической деформации.

Таким образом, разрушение материала тесно связано с локализацией пластических деформаций. В основе исследования процесса разрушения при резании лежит модель, основанная на предположении существования единственной плоскости сдвига (изолированной линии скольжения).

В непрерывных процессах обработки металлов давлением (прокатка, волочение, выдавливание, резание) деформации обычно велики. В противоположность многим другим пластическим телам, наиболее замечательное свойство металла состоит в его способности подвергаться обработке резанием и давлением в холодном состоянии [107]. Для мягкого металла при обычных температурах и при надлежащим образом приложенных напряжениях может быть легко получено изменение размеров в двадцать раз, например, путем сжатия или сдвига медного цилиндра.

Следовательно, анализ задач обработки металлов резанием и давлением связан с исследованием распределений больших деформаций, вызванных пластическим течением. Возникающие пластические деформации имеют величину порядка единицы, так что по сравнению с ними упругими деформациями, имеющими величину порядка 0,1%, можно пренебречь [109]. Поэтому в этих задачах принимается жесткопластиче-ский тип анализа, при котором упругий материал считается жестким. В некоторых областях тела, где превзойден предел текучести, пластическая деформация ограничивается окружающим упругим материалом до величины, имеющей порядок упругих деформаций, так что такие области также могут считаться жесткими. Таким образом, фигурирующие в анализе жесткие области не обязательно подвержены только упругим деформациям. Такой тип жесткопластического анализа пригоден для нахождения распределений напряжений и деформаций в областях со значительной пластической деформацией. Полный анализ «жестких» областей требовал бы рассмотрения упругих деформаций, однако для изучения обработки металла резанием и давлением представляют интерес лишь области со значительными деформациями, так что используемый тип жесткопластического анализа достаточен.

В данной диссертационной работе для анализа задачи о резании с разрушением также принят жесткопластический тип анализа. Таким об-

разом, в работе рассматривается задача о резании с разрушением в рамках теории плоской деформации идеальных жесткопластических тел с изолированными линиями скольжения.

Целью работы являются:

• исследование областей существования полного решения задачи о резании и проблемы его неединственности;

• формулировка деформационных и энергетических критериев выбора предпочтительного решения;

• постановка и решение задачи о резании с учетом разрушения материала в окрестности режущей кромки резца.

Практическая ценность работы заключается в том, что работа позволяет оценить температурные эффекты в процессе резания, дает возможность определить источник новых колебаний в зоне резания; на основе сопоставления различных режимов резания позволяет определить константы материала.

Краткое содержание диссертации

В первой главе рассмотрены основные вопросы теории идеального жесткопластического тела. Сформулирован ассоциированный закон пластического течения, дающий связь между напряжениями и скоростями деформаций. Приведены наиболее часто встречающиеся условия пластичности Треска и Мизеса. Дано определение плоской деформации, записаны основные уравнения плоской деформации. Сформулировано понятие линий скольжения, указана связь декартовых напряжений с ориентацией линий скольжения и гидростатическим давлением вдоль них, приведены основные соотношения вдоль линий скольжения и в плоскости характеристик. Сделан обзор известных способов интегрирования уравнений плоской деформации. Дано понятие статически определимых и статически неопределимых задач теории идеальной пластичности, сформулированы требования к полному решению, приведены необходи-

мые и достаточные условия существования статически допустимого продолжения поля напряжений в жесткие области. Освещена проблема неединственности решения. Рассмотрены критерии разрушения материала при пластическом деформировании. Показана связь между главными значениями тензора деформаций Альманси и удельной мощностью диссипации энергии, получаемой частицей материала при пересечении поверхности разрыва скоростей перемещений.

В начальный момент времени процесс резания представляет собой процесс внедрения клинообразного абсолютно твердого резца в идеальное жесткопластическое полупространство. Во второй главе рассматривается задача о внедрении жесткого клина (резца) в идеальное жестко-пластическое полупространство под углом к свободной поверхности полупространства. Построены локальные продолжения полей напряжений в окрестности жесткопластической границы Определен диапазон изменений угла плоскости сдвига, при котором решение является полным, для задач о внедрении клина и о резании, включая режим абсолютного трения на передней поверхности резца. Показан предельный переход от задачи о внедрении клина к задаче о резании. Предложены зависимости для определения угла плоскости сдвига, минимизирующего удельную диссипацию энергии на плоскости сдвига при условии существования статически допустимого продолжения поля напряжений в тело заготовки.

Рассмотрена задача о резании без разрушения. Проанализированы решения Эрнста и Мерчанта, Ли и Шаффера с точки зрения возможности построения статически допустимого продолжения поля напряжений в жесткие области (в тело заготовки и стружку). Показано, что эти решения имеют существенные ограничения. Предложено новое решение, обеспечивающее существование статически допустимого продолжения в жесткие области и минимизирующее силу резания и удельную мощность

диссипации энергии на поверхности сдвига.

В третьей главе рассмотрена задача о резании с разрушением. Освещена проблема выбора вершины трещины. Предложен однокон-стантный критерий разрушения, использующий в качестве основного параметра удельную диссипацию энергии, получаемой частицей материала при пересечении поверхности разрыва скоростей. Определены положение и траектория движения вершины трещины, положение верхней и нижней границ трещины. Решена задача о внедрении резца в материал, лежащий ниже трещины:

• с единственной плоскостью сдвига, что приводит к образованию суставчатой стружки;

• с пластической областью, что приводит к образованию стружки откола.

На основе анализа удельной диссипации энергии у режущей кромки сделан выбор предпочтительного решения между суставчатой стружкой и стружкой откола. Наложены ограничения на величину удельной диссипации энергии на плоскости сдвига, обеспечивающие существование статически допустимого продолжения поля напряжений в материал заготовки.

В четвертой главе рассмотрена задача о пластическом изгибе листа с растяжением с учетом локализации пластической области при кинематических граничных условиях. С помощью двойных степенных рядов определены поля радиусов кривизны линий скольжения и скоростей перемещения в пластической области, что позволяет решать конкретные практические задачи по расчету параметров процесса гибки намоткой. Рассчитаны силовые параметры процесса (изгибающий момент и растягивающее усилие) по известным кинематическим параметрам (угловой скорости вращения пуансона и линейной скорости движения недефор-мированной полосы). Построена пластическая область и определено ис-

кривление поля линий скольжения.

Основные результаты

Для задач о внедрении клина под углом к свободной поверхности полупространства и о резании показана неединственность их решений. Построены локальные продолжения полей напряжений в окрестности жесткопластической границы. Сделан предельный переход от задачи о внедрении клина к задаче о резании. Определены диапазоны изменения угла наклона плоскости сдвига, при котором возможно построение локального продолжения поля напряжений в жесткие области, включая режим абсолютного трения на передней поверхности резца. Предложен критерий выбора предпочтительного решения, минимизирующий удельную мощность диссипации энергии на плоскости сдвига при существовании статически допустимого продолжения поля напряжений в материал. На основе этого критерия построено новое решение. Показаны ограничения, имеющиеся у решений задачи о резании, предложенных Эрнстом и Мерчантом [101], Ли и Шаффером [112], с позиции полноты решений. Даны сравнительные графики нового решения с экспериментальной зависимостью Мерчанта, показывающие их близкое сходство.

Получено два решения задачи о резании с разрушением: с изолированной линией скольжения и с пластической областью. Первое из этих решений приводит к образованию суставчатой стружки, второе - к образованию стружки откола. Сделан выбор предпочтительного решения на основе анализа удельной мощности диссипации энергии на жесткопластической границе у режущей кромки. Наложены ограничения на удельную диссипацию энергии, обеспечивающие существование статически допустимого продолжения в материал.

Для задачи о пластическом изгибе листа с растяжением с помощью двойных степенных рядов определены поля радиусов кривизны линий скольжения и скоростей перемещения в пластической области. Рассчита-

ны силовые параметры процесса по известным кинематическим параметрам. Построена пластическая область и определено искривление поля линий скольжения.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, изложенных на 141 машинописном листе. В работе 65 рисунков и 13 таблиц. Применяется двойная нумерация формул, рисунков и таблиц; первая цифра указывает номер главы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Егорова, Юлия Георгиевна

Основные результаты гл.4 Рассмотрена задача о пластическом изгибе листа с растяжением с учетом локализации пластической области при кинематических граничных условиях:

• с помощью двойных степенных рядов определены поля радиусов кривизны линий скольжения и скоростей перемещения в пластической области, что позволяет решать конкретные практические задачи по расчету параметров процесса гибки намоткой;

• рассчитаны силовые параметры процесса (изгибающий момент и растягивающее усилие) по известным кинематическими параметрам (угловой скорости вращения пуансона и линейной скорости движения не-деформированной полосы);

• построена пластическая область и определено искривление поля линий скольжения.

Заключение

Диссертация посвящена теоретическому изучению процесса резания с разрушением. Рассмотрена также задача об изгибе полосы с растяжением. Обе задачи связаны с исследованием распределений больших деформаций. Деформируемые тела предполагались жесткопластически-ми, деформация - плоской, локализованной вдоль изолированных линий скольжения (задача о резании) или в пластической области (задача об изгибе листа с растяжением).

1. Рассмотрена задача о внедрении клина в полупространство под углом к его свободной поверхности. Обсуждена проблема неединственности решения, построены локальные продолжения полей напряжений в окрестности жесткопластической границы. Показан предельный переход от задачи о внедрении клина под углом к свободной поверхности полупространства к задаче о резании. Для задач о внедрении клина и о резании определены диапазоны изменения угла наклона плоскости сдвига, при котором возможно построение локального продолжения поля напряжений в жесткие области, включая режим абсолютного трения на передней поверхности резца. Предложен критерий выбора предпочтительного решения для задачи о внедрении клина в полупространство.

2. Рассмотрена задача о резании без разрушения. Проанализированы решения задачи о резании, предложенные Эрнстом и Мерчантом, Ли и Шаффером, на предмет их полноты. Показано, что эти решения имеют существенные ограничения. Предложено новое решение задачи о резании, при котором минимизируется удельная мощность диссипации энергии на плоскости сдвига и решение является полным. Даны сравнительные графики нового решения с экспериментальной зависимостью Мер-чанта, показывающие их близкое сходство.

3. Рассмотрена задача о резании с разрушением. Освещена проблема выбора вершины трещины. Предложен одноконстантный критерий разрушения, использующий в качестве основного параметра удельную диссипацию энергии, получаемой частицей материала при пересечении поверхности разрыва скоростей. Определены положение и траектория движения вершины трещины, положение верхней и нижней границ трещины. Решена задача о внедрении резца в материал, лежащий ниже трещины:

• с единственной плоскостью сдвига, что приводит к образованию суставчатой стружки;

• с пластической областью, что приводит к образованию стружки откола.

На основе анализа удельной диссипации энергии у режущей кромки сделан выбор предпочтительного решения между суставчатой стружкой и стружкой откола. Наложены ограничения на величину удельной диссипации энергии на плоскости сдвига, обеспечивающие существование статически допустимого продолжения поля напряжений в материал заготовки.

4. Рассмотрена задача о пластическом изгибе листа с растяжением с учетом локализации пластической области при кинематических граничных условиях. С помощью двойных степенных рядов определены поля радиусов кривизны линий скольжения и скоростей перемещения в пластической области, что позволяет решать конкретные практические задачи по расчету параметров процесса гибки намоткой. Рассчитаны силовые параметры процесса (изгибающий момент и растягивающее усилие) по известным кинематическими параметрам (угловой скорости вращения пуансона и линейной скорости движения недеформированной полосы). Построена пластическая область и определено искривление поля линий скольжения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Егорова, Юлия Георгиевна, 1999 год

Список литературы

1. Агамирзян JI.C. Решение задач статики сыпучей и пластической сред при помощи рядов метацилиндрических функций // Инж. журн. 1961. Т.1,№4. С. 76-85.

2. Аннин Б.Д. Современные модели пластических тел. Новосибирск: НГУ, 1975. 96 с.

3. Артемьев И.Т., Ивлев Д.Д. Об одной предельной модели сплошной среды // Докл. АН СССР. 1983. Т. 273, № 5. С. 1074-1076.

4. Артемьев И.Т., Ивлев Д.Д. Об упругопластическом состоянии клина при предельном сопротивлении сдвигу и отрыву // ПМТФ. 1986. № 1. С. 157-161.

5. Атомистика разрушения: Сб. статей 1983-1985 гг. / Сост. А.Ю. Иш-линский. М.: Мир, 1987. 248 с.

6. Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов. М.: Машиностроение, 1975. 344 с.

7. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. М.: ИЛ, 1955.444 с.

8. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Об определении предельной нагрузки тел, вдавливаемых в пластическую среду // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1961. № 1. С. 173-174.

9. Быковцев Г.И., Хромов А.И. Плоская деформация идеальных жестко-пластических тел с учетом изменения границы // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. №2. С. 71-78.

10. Быковцев Г.И., Хромов А.И. Плоская задача о вдавливании жесткого штампа в идеальное жесткопластическое полупространство // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 6. С. 47-52.

11. Быковцев Г.И., Хромов А.И. Разрушение идеальных жесткопластиче-ских тел // Сибирская школа по современным проблемам механики

деформируемого твердого тела: Тез. докл. Якутск, 1990. С. 30-31.

12. Быковцев Г.И., Шитиков A.B. Конечные деформации упругопласти-ческих сред // Докл. АН СССР. 1990. 311, № 1. С. 59-62.

13. Вульф A.M. Резание металлов. Л.: Машиностроение, 1973. 498 с.

14. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978. 303 с.

15. ГОСТ 25762-83. Обработка резанием: термины, определения и обозначения общих понятий.

16. Грин А. Пластическое течение надрезанных полос при изгибе // Механика: Сб. переводов. 1955. № 4. С. 56-64.

17. Грин А. Теория пластического течения изгибаемых консолей и балок // Механика: Сб. переводов. 1955. № 4. С. 65-92.

18. Джонсон В. Механика пластической обработки металлов // Механика: Сб. переводов. 1973. № 1. с. 129-150.

19. Джонсон У., Меллор П. Теория пластичности для инженеров. М.: Машиностроение, 1979. 567 с.

20. Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластичности. М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

21. Дудукаленко В.В., Мяснянкин Ю.М. Об определении изменяющейся границы тела при плоском пластическом деформировании // Науч. тр. фак. прикл. мат. и мех. Воронеж, ун-та. 1971. Вып. 2. С. 131-134.

22. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика: теория поля и вариационные принципы. М.: Мир, 1974. 304 с.

23. Егорова Ю.Г. Математическая модель процесса резания с разрушением // Физика: фундаментальные исследования, образование. Тезисы докладов краевой научной конференции (Хабаровск, 19-21 октября 1998 г.). Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1998. С. 72-73.

24. Егорова Ю.Г., Кабалдин Ю.Г., Хромов А.И. О жесткопластической модели задачи резания металлов // Прикладные задачи механики де-

формируемого твердого тела и прогрессивные технологии в машиностроении: Сборник научных трудов ИМиМ ДВО РАН - Владивосток: Дальнаука, 1997. С. 55-70.

25. Егорова Ю.Г., Кабалдин Ю.Г., Хромов А.И. Жесткопластическая модель разрушения в задаче о резании // Междунар. научно-техн. конф.: Проблемы механики сплошной среды 15-19 сентября 1997г. 4.1, Комсомольск-на-Амуре, 1998. С. 68-72.

26. Егорова Ю.Г., Хромов А.И. Разрушение материала в задаче о резании // Материалы региональной научной конференции: Молодежь и научно-технический прогресс 21-24 апреля 1998 г. Ч. 1, Владивосток, 1998. С. 86-87.1

27. Егорова Ю.Г., Хромов А.И. Образование стружки откола в задаче о резании с разрушением // Синергетика. Самоорганизующиеся процессы в системах и технологиях. Ч. 1. Материалы международной научной конференции (Комсомольск-на-Амуре 21-26 сентября 1998 г.). Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т, 1998. С. 17-19.

28. Ерхов М.И. Теория идеальнопластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978. 352 с.

29. Жермен П. Курс механики сплошных сред: Общая теория. М.: Высш. шк., 1983. 400 с.

30. Звороно Б.П. Чистый пластический изгиб и выпрямление широкой полосы//Кузнечно-штамповочное производство. 1966. № 1. С. 15-18.

31. Звороно Б.П. Пластический изгиб с растяжением широкой полосы // Кузнечно-штамповочное производство. 1988. № 5. С. 13-15.

32. Ивлев Д.Д. Вдавливание тонкого лезвия в пластическую среду // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. № 10. С. 214-216.

33. Ивлев Д.Д. К теории разрушения твердых тел // ПММ. 1959, Т. 23, вып. 3. С. 618-624.

34. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. 232 с.

35. Ивлев Д.Д. Об общих уравнениях теории идеальной пластичности // Проблемы механики сплошной среды (Сб-к к 60-летию акад. В.П. Мясникова). Владивосток, 1996. С. 112-115.

36. Ивлев Д.Д. Об определяющих соотношениях теории идеальной пластичности // Изв. ИТА 4P. Математика. Механика. № 3, Чебоксары, 1996. С. 21-42.

37. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971. 232 с.

38. Ивлев Д.Д., Ершов JI.B. Метод возмущений в теории упругопластиче-ского тела. М.: Наука, 1978. 208 с.

39. Ильюшин A.A. Об основах общей математической теории пластичности // Вопросы теории пластичности. М.: Изд-во АН УССР, 1961. С. 329.

40. Ильюшин A.A. Пластичность. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 272 с.

41. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1978. 287 с.

42. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики. Кн. 1. Механика вяз-копластических и не вполне упругих тел. М.: Наука, 1986. 360 с.

43. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.

44. Катаев Ю.П., Павлов А.Ф., Белоног В.М. Пластичность и резание металлов. М.: Машиностроение, 1994. 143 с.

45. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Гостехиздат, 1969. 420 с.

46. Качанов JIM. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.

47. Клушин М.И. Резание металлов: элементы теории пластического деформирования срезаемого слоя. М.: Машгиз, 1958. 454 с.

48. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1979. 208 с.

49. Колесников Ю.В., Морозов Е.М. Механика контактного разрушения. М.: Наука, 1989. 224 с.

50. Коллинз И.Ф. Алгебра и геометрия полей линий скольжения с приложением к краевым задачам // Механика: Сб. переводов. 1969. № 4. С. 94-152.

51. Колос В.И. К интегрированию уравнений плоской деформации иде-альнопластического тела // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1963, №1.

52. Макаров К.А., Егорова Ю.Г., Хромов А.И. Пластический изгиб полосы с растяжением // Синергетика. Самоорганизующиеся процессы в системах и технологиях. Ч. 1. Материалы международной научной конференции (Комсомольск-на-Амуре 21-26 сентября 1998 г.). Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т, 1998. С. 19-20.

53. Макаров К.А., Меркулов В.И., Егорова Ю.Г., Хромов А.И. Пластический изгиб листа с растяжением // М.: Кузнечно-штамповочное производство. 1999. № 1. С. 9-12.

54. Макклинток Ф. Пластические аспекты разрушения // Разрушение. Т. 111. С. 67-262.

55. Макклинток Ф., Арагон А. Деформация и разрушение материалов. М.: Мир, 1970. 443 с.

56. Михлин С.Г. Математическая теория пластичности // Некоторые новые вопросы механики сплошной среды. М.: Изд-во АН СССР, 1938.

57. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. 56 с.

58. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. Санкт-Петербург: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 1997. 129 с.

59. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред.

М.: Наука, 1981.208 с.

60. Мясников В.П. Уравнения движения упругопластических материалов при больших деформациях // Вестн. ДВО РАН, 1996, № 4. С. 8-13.

61. Надаи А. Пластичность, перев. с англ. ОНТИ, Москва, 1936.

62. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 2. М.: Мир, 1969. 864 с.

63. Партон В.З. Механика разрушения: от теории к практике. М.: Наука, 1990. 240 с.

64. Партон В.З., Черепанов Г.П. Механика разрушения // Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука, 1972. С. 365-467.

65. Победря Б.Е. О критериях разрушения структурно-неоднородных материалов // Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Наука, 1988. С. 170-175.

66. Поздеев A.JL, Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластиче-ские деформации. Теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986. 232 с.

67. Прагер В. Конечные пластические деформации // Реология / под ред. Эйриха. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. С. 86-126.

68. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 312 с.

69. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально-пластических тел, перев. с англ. ИЛ, Москва, 1956.

70. Пью Х.Л. Механические свойства материалов под высоким давлением. М.: Мир, 1973. Вып. 1, 295 с.

71. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987.

80 с.

72. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.712 с.

73. Разрушение: Энциклопед. справочник / Под ред. Г.Либоевица. М.:

Мир, 1973. Т. 1. 616 е.; 1975. Т. 2. 764 е.; 1976. Т. 3. 797 с.

74. Райе Дж.Р. Локализация пластической деформации // Теоретическая и прикладная механика. Труды XIV Междунар. конгр. ЮТАМ. М.: Мир, 1979. С. 438-471.

75. Сегал В.М. Технологические задачи теории пластичности. Минск: Наука и техника, 1977. 256 с.

76. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962.284 с.

77. Седов Л.И. Механика сплошной среды в 2-х т. М.: Наука, 1976.

78. Сиратори М., Миеси Т., Мацусита X. Вычислительная механика разрушения. М.: Мир, 1986. 334 с.

79. Слепян Л.И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1990. 296 с.

80. Смирнов B.C. Теория обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1973. 496 с.

81. Соколовский В.В. Построение полей напряжений и скоростей в задачах пластического течения//Инж. журн. 1961. Т. 1, вып. 3. С. 116-121.

82. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высш. шк., 1969. 608 с.

83. Справочник по технологии резания материалов: В 2 т. Под ред. Г. Шпура, Т. Штеферле. М.: Машиностроение, 1985.

84. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. шк., 1984. 471 с.

85. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высш. шк., 1979. 318 с.

86. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. М.: Мир, 1964. 308 с.

87. Унксов Е.П., Джонсон У., Колмогоров В.Л. Теория пластических деформаций металлов. М.: Машиностроение, 1983. 598 с.

88. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 432 с.

89. Христианович С.А. Плоская задача математической теории пластичности при внешних силах, заданных на замкнутом контуре: Мат. сб. (Нов. сер.). 1938. Т. 1, вып. 4.

90. Хромов А.И. Деформация и разрушение жесткопластических тел.

Владивосток: Дальнаука, 1995. 181 с.

91. Хромов А.И. // ДАН. Т. 362, № 2.

92. Хромов А.И., Егорова Ю.Г. Внедрение клина в полупространство с разрушением // Современные проблемы механики и прикладной математики. Тезисы докладов школы. Воронеж: ВГУ, 1998. С. 279.

93. Хромов А.И., Егорова Ю.Г. Внедрение клина в полупространство. Решения с единичной линией скольжения. В кн.: Проблемы механики сплошной среды и элементов конструкций. Владивосток: Дальнаука, 1998. С. 105-120.

94. Черепанов Г.П. Механика разрушения горных пород в процессе бурения. М.: Недра, 1987. 308 с.

95. Черепанов Г.П., Ершов JI.B. Механика разрушения. М.: Машиностроение, 1977. 224 с.

96. Bergander Н. Finite plastic constitutive laws for finite deformations // Actamech. 1995. 109, № 1-4. P. 79-99.

97. Bertram A., Kraska M. Description of the finite plastic deformations in single crystals by material isomorphism // IUTAM Symp. Anisotropy, Inhomogen. and Non-linear Solid Mech.: 1995. P. 77-90.

98. Bishop J.F.W. On the complete solution to problems deformation of a plastic-rigid material // J. Mech. And Phys. Solids. 1953. V. 2, № 1. P. 4353.

99. Bruhns O.T. Grosse plastische Formanderungen // Mitt. Inst. Mech. / Ruhr-Univ., Bochum. 1991. № 78. С. 1-149.

100. Caratheodori С., Schmidt E. Uber die Hencky-Prandtlischen Kurven // ZAMM. 1923. Bd. 3, h. 6. P. 468.

101. Ernst H., Merchant M.E. Chip Formation Friction and High Quality Machined Surfaces 11 Trans. A. S. M. 1941. V. 29. P. 299.

102. Eve R.A., Reddy B.D. The variational formulation and solution of problems of finite-strain elastoplasticity based on the use of a dissipation function // Int. J. Numer. Mech. Eng. 1994. 37, № 10. P. 1673-1695.

103. Geiringer-Pollaczek H. Beitrag zum Vollständig ebenen Plastizi-tatsproblem. Verhandlungen d. 3. Internat. Kongress fur technische Mechanik. Stockholm, 1930. V.2. P. 185-190.

104. Hackenberg H. Large deformation finite element analysis with inelastic constitutive models including damage // P. Comput. Mech. 1995. 16, № 5. P. 315-327.

105. Hencky H. Uber einige statisch bestmitten Falle des Gleichgewichts in plastischen Körpern // ZAMM, 1923. Bd. 3, h. 4. P. 241-251.

106. Hill R., Lee E.H., Tupper S.J. The theory of wedge indentation of ductile materials // Proc. Roy. Soc. L., 1947. Ser. A. V.188. 273 p.

107. Hill R. The mathematical theory of plasticity. Oxford, 1950.

108. Le K.C., Stumpf H. Finite elastoplasticity with microstructure // Mitt. Inst. Mech. Ruhr-Univ., Bochum. 1994, № 92. P. 1-77.

109. Lee E.H. The theoretical analysis of metal forming problems in plane strain // J. Appl. Mech. 1952. V. 19. P. 97-103.

110. Lee E.H. Elastic-plastic deformation at finite strains // Trans ASME: J. Appl. Mech. 1969. 36, № 1. P. 1-6.

111. Lee E.H., Mallett R.L. Stress analysis for anisotropic hardening in finite deformation plasticity // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1983. 50, № 3. P. 554-560.

112. Lee E.H., Shaffer B.W. The Theory of Plasticity Applied to a Problem of Machining // J. Appl. Mech., Trans. A. S. M. E. 1954. V. 73. P. 405.

113. Levy M. Sur lintegration des equtions aus differences partielles relatives aux pouvments interieurs des corps solids ductiles lorsque ces mouvements

ont lieu parplaus puralleles // C. R. Acad. Sei. (Paris). 1871.V.73. P. 10981103.

114. MacClintock F.A. Ductile Fracture instability in shear // J. Appl. Mech. 1958. V. 25. №4. P. 582-587.

115. Onat E.T. Plastic analysis of shallow conicalshells // J. Engng. Mech. Div, Proc. ASME. 1960. V. 86. № 6.

116. Onat E., Prager W. // J. Appl. Phys. 1954. № 4. P. 491-493.

117. Onsager L., Phys. Rev, 37 (II) (1931), 405; 38 (II), 2265.

118. Prandtl L. Uber die Harte des plastischen Korpern // ZAMM, 1921. Bd. 1, h. 1.

119. Swift H.W. Proc. 7-th Int. Cong. App. Mech. London, 1948.

120. Trusov P, Nyashin Y. On the constitutive Ilushin's theory relations for the case of large deformations. Pt.I. // J. Theor. and Appl. Mech. 1992. 23, № 3. P. 65-74.

121.Ziegler H. Some extremum principles in irreversible thermodynamics with application to continuum mechanics. Amsterdam, 1963. 135 p.