Оценки прочности и несущей способности слоистых композитных оболочек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Гусев, Сергей Вячеславович

• Гусев, Сергей Вячеславович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гусев, Сергей Вячеславович

СОДЕРЖАНИЕ

стр

ВВЕДЕНИЕ

1. КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА РАЗРУШАЮЩЕЙ НАГРУЗКИ ПО ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ

2.1.. Основные положения теории предельного равновесия

2.2. Критерии прочности анизотропных материалов

2.3. Постановка задачи и определение разрушающей нагрузки для слоистой оболочки методом вариации псевдоупругих постоянных

2.4. Основные соотношения метода конечных элементов

для расчета оболочек произвольной формы

3. ЗАДАЧИ О НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

3.1. Сравнения с экспериментами

3.2. Решение модельных задач

4. ЗАДАЧА ПРОЧНОСТИ ОБОЛОЧЕК ИЗ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО МАТЕРИАЛА

4.1. Постановка задачи

4.2. Физические соотношения

4.3. Расчет оболочки методом конечных элементов. Решение тестовых и модельных задач

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА '

с

о

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценки прочности и несущей способности слоистых композитных оболочек»

ВВЕДЕНИЕ

Развитие современной техники обуславливает создание высокопрочных композитных материалов (КМ) и экономичных конструкций из них. Композиционные материалы получили широкое распространение в силу существенной весовой экономичности. Задача разработки методов расчета композитных оболочек остается актуальной ввиду все более широкого применения их в тонкостенных конструкциях, а также в связи с усложнением моделей деформирования КМ и оболочек из них.

Задача определения прочности конструкции, в частности из КМ, непроста. Для волокнистых КМ характерно наличие двух и более, качественно различных механизмов разрушения [5,119,130]. В оболочке произвольной формы могут реализоваться различные комбинации этих механизмов разрушения, одновременный учет которых крайне затруднителен из-за трудностей в предсказании качественных переходов от одного уровня разрушения к другому в процессе развития разрушения.

Известно, что для КМ имеет место большой разброс в экспериментальных данных при определении механических (особенно прочностных) характеристик. Поэтому использование точных методов при определении разрушающих нагрузок не всегда оправдано. Одним из упрощенных подходов к оценке прочности конструкций является применение теории предельного равновесия, использующей модель жестко-пластического тела. Методы предельного равновесия, используя простые расчетные схемы, позволяют в некоторых случаях без привлечения сложного математического аппарата получать значения предельной нагрузки или ее оценку.

Основам теории предельного равновесия посвящены работы многих отечественных и зарубежных ученых. Основополагающими в ,теории являются работы А.А.Гвоздева, который сформулировал и обосновал экстремальные принципы, позволяющие оценить предельную нагрузку.

В работах И.Г.Терегулова, Э.С.Сибгатуллина предложен подход, согласно которому для момента разрушения композита вводятся гипотезы сплошности и условие устойчивости материала, что приводит к соотношениям теории предельного равновесия. Этот подход справедлив не только для металлокомпозитов, но и для КМ типа стеклопластиков, углепластиков и других, так как в составе пакета хрупкие слои ведут себя как пластические. Это показано теоретически и экспериментально многими авторами ([1,14,33,47,89,119,126]). Огромный опыт проектирования железобетонных конструкций также ([23,95,110]) подтверждает, что в большинстве случаев методы предельного равновесия позволяют с достаточной для практики точностью определять разрушающую нагрузку. На примере оболочек вращения И.Г.Терегуловым, Э.С.Сибгатуллиным, В.Г.Низамеевым ([89,90, 126,141]) было показано хорошее согласование этого подхода с экспериментальными результатами. Эта теория широко использовалась в работах Ю.В.Немировского и его учеников [85-88]. Таким образом, теория предельного равновесия может быть использована для отыскания несущей способности оболочек из волокнистого КМ, который не является идеально пластическим материалом.

Наряду с расчетом по предельному равновесию актуален метод оценки прочности конструкции по допускаемым напряжениям. Этот подход остается основным в машиностроении.

Предлагаемая работа посвящена разработке методик оценки прочности и несущей способности слоистых композитных оболочек произвольной формы с учетом поперечного сдвига на основе этих двух подходов.

На защиту выносятся: 1) методика двусторонней оценки предельной нагрузки для слоистых композитных оболочек;

2) методика оценки прочности слоистых композитных оболочек из нелинейно-упругого материала на основе решения задачи определения их НДС; 3) алгоритмы и программные модули для численной реализации вышеупомянутых методик; 4) результаты решения ряда задач оценки прочности и несущей способности слоистых композитных оболочек.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 125 страниц, в том числе 4 таблицы, 36 рисунков и библиографический список, включающий 174 наименования.

Во введении приводится обоснование актуальности

рассмотренных в диссертации вопросов, формулируются цели и задачи исследования, приводится краткое содержание диссертации по главам.

В первом разделе приведен краткий обзор работ по теме диссертации. Одним из специфических широко используемых методов расчета конструкций является метод предельного равновесия. Основополагающими в этой теории являются работы А.А.Гвоздева. В теорию пластического разрушения и методы расчета конструкций большой вклад сделали И.Т.Артемьев, А.Балтов, Г.И.Быковцев, Р.А.Васин, А.А.Вакуленко, М.А.Греков,

A.А.Гвоздев, А.С.Григорьев, Д.Друккер, М.И.Ерхов,

B.Г.Зубчанинов, Г.И.Иванов, Д.Д.Ивлев, А.А.Ильюшин,

A.Ю.Ишлинский, Ю.И.Кадашевич, В.Д.Клюшников, В.Койтер,

B. И. Кукуджанов, JI. M. Качанов, P.A. Каюмов, В. Д. Клюшников, Я.Леллеп, Ю.Р.Лепик, Р.М.Мансуров, Н.Н.Малинин, А.А.Марков, М.Ш.Микеладзе, В.П.Мясников, Ю.В.Немировский, В.В.Новожилов,

B.Олыиак, Е.Онат, Б.Е.Победря, А.M.Проценко, В.Прагер, А.0.Рассказов, Ю.Н.Работнов, А.Р.Ржаницын, В.И.Розенблюм, .А.Савчук, В.В.Соколовский, Э.С.Сибгатуллин, И.Г.Терегулов, П.В.Трусов, С.М.Фейнберг, Ф.Ходж, Р.Хилл, А.А.Чирас, О.Н.Шаблий, Г.С.Шапиро, С.А.Шестериков и др. Отмечается, что метод вариации псевдоупругих постоянных, предложенный Р.А.Каюмовым, применим не только для оценки несущей способности конструкций, но и в других задачах. Метод был применен к расчету пластины на упругом основании в работе А.А.Топчило [148], а также для оценки остаточных перемещений жесткопластических слоистых композитных оболочек при ударе в работе Р.А.Каюмова, С.В.Гусева [55].

Развитием методов расчета оболочек занимались такие ученые, как Н.А.Алфутов, С.А.Амбарцумян, Ю.П.Артюхин,

C.Атлури, К.Бате, В.Г.Баженов, В.В.Болотин, З.И.Бурман, H.В.Валишвили, А.Т.Василенко, В.В.Васильев, Р.Галлагер, К.З.Галимов, А.К.Галинш, М.Г.Танеева, А.И.Голованов, А.С.Городецкий, Г.П.Голуб, А.С.Грибов, Э.И.Григолюк, Я.М.Григоренко, А.И.Гузь, Н.Г.Гурьянов, А.А.Дудченко, Ю.Г.Жигалко, О.С.Зенкевич, В.А.Иванов, М.А.Ильгамов, Б.Я.Кантор, С.А.Капустин, Р.А.Каюмов, Д.В.Клаф, Ф.А.Коган, Ю.Г.Коноплев, M.С.Корнишин, И.К.Кошевой, В.А.Крысько, Г.М.Куликов, Ю.В.Липовцев, С.А.Лурье, Л.Марлей, А.М.Масленников, Х.М.Муштари, Ю.В.Немировский, Ю.Н.Новичков, И.Ф.Образцов, Дж.Оден, Т.Пиан, В.В.Пикуль, Б.Е.Победря,

В.А.Постнов, Б.С.Резников, Р.Б.Рикардс, Л.А.Розин, А.С.Сахаров, А.В.Саченков, М.Н.Серазутдинов, И.Г.Терегулов, А.Г.Угодчиков, Л.П.Хорошун Н.И.Шапошников, К.И.Шнерко,

Н.А.Шульга, В.Е.Чепига, Н.М.Якупов.

Во втором разделе приведена постановка задачи и описаны методы ее решения. Приведены основные соотношения и допущения, используемые в работе.

В разделе 2.1 приведены основные положения теории предельного равновесия.

В разделе 2.2 приведен небольшой обзор и перечень критериев прочности композиционных материалов (КМ) , которые можно использовать в разработанных методике и программе.

В разделе 2.3 даны математическая формулировка задачи определения предельной нагрузки и методы ее решения. Приведена система нелинейных уравнений, использованная для получения нижней и верхней границ разрушающей нагрузки. Обоснован выбор метода решения систем уравнений.

В разделе 2.4 изложена схема расчета методом конечных элементов оболочек произвольной геометрии без применения соотношений теории оболочек. Описан алгоритм построения матрицы жесткости.

Третий раздел посвящен сравнениям полученных автором результатов с аналитическими и экспериментальными результатами других авторов, а также решению новых модельных задач по оценке несущей способности оболочечных конструкций по теории предельного равновесия.

В разделе 3.1 показано, что результаты, полученные с использованием методики определения несущей способности многослойных композитных пластин и оболочек при известных

прочностных характеристиках отдельных слоев и заданной структуре пакета, хорошо согласуются с экспериментальными результатами других авторов, приведенных в работах Г.А.Тетерса, З.Т.Упитиса, А.О.Удриса [147], П.А.Зиновьева, А.И.Тараканова, Б.Я.Фомина [41,42], Д.Г.Смита, Хуанг Ю-Чина [128].

Раздел 3.2 посвящен результатам расчетов и анализу модельных задач. Приводится сравнение полученных численных результатов с известными точными решениями для изотропной и железобетонной пластинок, шарнирно опертых по контуру под действием распределенной нагрузки, а также для короткого цилиндра с жесткими днищами под действием. внутреннего давления. Исследуется влияние учета напряжений поперечного сдвига и других факторов на несущую способность оболочек с перекрестным армированием, выполненных из различных типов КМ. Отмечено, что учет поперечных касательных напряжений может сильно изменить предельную нагрузку.

Рассмотрена задача определения несущей способности железобетонной панели положительной гауссовой кривизны, нагруженной нормальной распределенной нагрузкой, и проведен анализ результатов при различных способах закрепления по краям.

Отмечено, что разработанный комплекс программ позволяет решать задачу оценки несущей способности для оболочек произвольной формы. В качестве примера рассмотрена задача определения несущей способности прямоугольной в плане цилиндрической панели, усеченной наклонной плоскостью, и арки, состоящей из вертикальной стенки и цилиндрической панели (нагрузка действует только на цилиндрическую поверхность

арки). Исследуется зависимость несущей способности арки от длины стенки при различных значениях параметра пологости арки.

Четвертый раздел посвящен определению НДС с учетом нелинейности физических соотношений и оценки разрушающей нагрузки по методу допускаемых напряжений.

В разделе 4.1 дана постановка задачи.

В разделе 4.2 предложены конкретные виды функций, описывающих различные варианты моделей деформирования волокнистых КМ.

В разделе 4.3 изложена методика расчета оболочки методом конечных элементов и приведена схема построения тестовых задач, на которых затем проверялась правильность работы программных модулей. На примере пологой усеченной конической панели под действием нормальной нагрузки показано влияние

физической нелинейности на оценку несущей способности, найденной по методу допустимых напряжений.

Основные положения и результаты диссертации были изложены на XIII Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и прочности (г.Новосибирск, 1993); на IX Межотраслевой конференции "Опыт и перспективы применения композиционных материалов в машиностроении" (Самара, 1994); на Международной научно-технической конференции "Механика машиностроения" (Набережные Челны,

1995); на XVII Международной конференции по теории пластин и оболочек (Казань, 1996); на IX конференции по прочности и пластичности (Москва, 1996); на Всероссийском семинаре "Актуальные проблемы математического моделирования и автоматического проектирования в машиностроении" (Чебоксары,

1996); на Международном научно-техническом семинаре "Новые

технологии 96" (Казань, 1996); на научной Республиканской конференции "Проблемы энергетики" (Казань, 1997); на VII Четаевской конференции "Аналитическая механика и управление движением" (Казань, 1997); на Международной конференции "Модели сплошной среды, вычислительные технологии" (Казань,

1997); на Международной конференции, посвященной памяти заслуженного деятеля науки ТАССР проф. А.В.Саченкова (Казань,

1998).

Основное содержание диссертации опубликовано в работах,' выполненных как самостоятельно [32], так и в соавторстве с научным руководителем [55,58,60,63], которому принадлежат разработка метода вариации псевдоупругих постоянных, постановка задачи, обсуждение методов и численных результатов. При написании раздела 1 были использованы обзоры [47,126]. За основу описанного в разделе 2.4 конечного элемента выбран элемент, разработанный А.И.Головановым [25].

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Р.А.Каюмову за постоянное внимание и помощь при выполнении работы, а также доктору физико-математических наук, профессору А.И.Голованову, сотрудникам кафедры "Сопротивления материалов и основ теории упругости и пластичности" КГАСА В.Г.Низамееву и Д.Х.Сафиуллину, и всему коллективу кафедры за участие при обсуждении полученных результатов.

1. КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

Композиционные материалы получили широкое распространение при создании инженерных конструкций в силу существенной весовой экономичности. Задача определения прочности конструкции из КМ очень сложна. Разрушение может произойти как на различных структурных уровнях: 1) возникновение пор или трещин внутри отдельных компонентов КМ; 2) различные виды разрушения волокон или матрицы; 3) потеря работоспособности слоя или всей конструкции в целом, так и от различных механизмов: вследствие развития макроскопической трещины, от накопления рассеянных повреждений, путем потери целостности, потери устойчивости, расслоения, дробления волокон, от поверхностных надрезов и других дефектов. Для волокнистых КМ характерно наличие двух и более качественно различных механизмов разрушения [5,119,130], например, разрушения связующего и выдергивания волокон из матрицы. В оболочке произвольной формы могут реализоваться различные комбинации этих механизмов разрушения, одновременный учет которых крайне затруднителен из-за трудностей в предсказании качественных переходов от одного структурного уровня разрушения к другому в процессе развития разрушения.

Методы предельного равновесия, используя простые расчетные схемы, позволяют во многих случаях без привлечения сложного математического аппарата получать значения предельной нагрузки или ее оценку. Будем называть предельной такую максимальную нагрузку, которая приводит к пластическому разрушению конструкции. Знание величины предельной нагрузки

необходимо для более точного определения запаса прочности сооружения под эксплуатационной нагрузкой. Основополагающими в теории предельного состояния являются работы А.А.Гвоздева [21], который сформулировал и обосновал экстремальные принципы, позволяющие оценивать предельную нагрузку. Основам теории пластического разрушения посвящены работы А.А.Маркова [78], С.М.Фейнберга [150], Д.Друккера, В.Прагера, Х.Гринберга [34], Р.Хилла [151J и др.

В теории предельного равновесия используется модель жестко-пластического тела. Считается, что до некоторого напряженного состояния тело остается недеформируемым. После достижения вектором сг, составленным из компонент тензора напряжений, некоторой предельной поверхности начинается неограниченное деформирование. Такая модель не учитывает упругих деформаций. Это допустимо, например, для пластических тел, диаграмма деформирования которых имеет площадку малого упрочнения, то есть в тех случаях, когда работа внутренних сил на пластических деформациях много больше работы этих сил на упругих деформациях. Исследования по теоретическим вопросам и методам расчета конструкций при различных условиях текучести отражены в ряде монографий и обзорах (Р.Хилл [151], В.Прагер и Ф.Ходж [106], Ф.Ходж [153], Д.Д.Ивлев [44], А.0.Рассказов и А.С.Дехтярь [114], М.И.Ерхов [37], А.Р.Ржаницын [117], A.M.Проценко [110], В.Ольшак, З.Мруз и П.Пежина [97], Н.И.Безухов [5], А.А.Гвоздев и A.M.Проценко [22], А.Савчук [124], А.А.Чирас [156]).

Статический метод для определения нижней оценки использован в работах [23,29,38,49,83,89,100,111,115,126,152, 162 и др.], а кинематический метод для определения верхней

оценки в работах [29,38,49,89,99,115,116,125,126,152 и др.].

В большинстве случаев при расчете конструкций по предельному состоянию используют кинематическую теорему, дающую верхнюю оценку, так как при этом требуется лишь построить кинематически возможное поле скоростей. Вначале этот метод имел ряд недостатков, связанных с тем, что кинематическая схема задавалась исходя из соображений о характере работы конструкции [99]. Кинематически возможное поле скоростей задавалось с точностью до некоторых параметров или функций, которые определялись из условий минимума работы [116] или из условия равенства мощностей внешних и внутренних сил [15,116]. Такой расчет был ограничен малым числом схем разрушения и не было гарантии, что вообще выбранная схема будет реализована при реальном нагружении. В.Прагер [107] расширил постановку задачи тем, что определил пространство кинематических механизмов, в котором действительный механизм представляет собой линейную комбинацию кинематически возможных (базисных) механизмов. Широкое распространение получили методы линий скольжения, сосредоточенных деформаций, пластических шарниров (Р.Хилл [151], Ф.Ходж [153], Д.Д.Ивлев [43], М.И.Ерхов [37], А.Р.Ржаницин [117], А.М.Проценко [111]). Однако эти методы трудно поддаются формализации. С развитием вычислительной техники этот недостаток был преодолен. А.Р.Ржаницын [115,116] расширил пространство кинематических механизмов, включив туда небазисные механизмы. Механизм разрушения пластин и оболочек формируется на прямоугольной сетке. Аппаратом решения таких задач является параметрическое линейное, и нелинейное программирование (Прагер [107], А.А.Чирас [156], М.И.Ерхов [37], В.И.Себекина [125],

А.М.Проценко [110], Й.Г.Терегулов [133], Э.С.Сибгатуллин [126]). .

В проблеме оценки предельной нагрузки снизу, представляющей собой задачу управления об отыскании допустимого поля напряжений, максимизирующего нижнюю границу

N

этой нагрузки, хорошие результаты могут быть получены с помощью построения разрывных полей напряжений (В.Прагер и Ф.Ходж [106], Ф.Ходж [153], Ерхов М.И. [37]). Широко развиты также методы линейного и нелинейного программирования (М.И.Ерхов [37], А.Р.Ржаницын [117], А.М.Проценко [110], А.А.Гвоздев и А.М.Проценко [22]).

Недостатком существующих в настоящее время методов является то, что информация об искомых полях, найденных с помощью статической теоремы, не используется при оценке предельной нагрузки посредством кинематической теоремы. Этот недостаток был преодолен в работах Каюмова P.A. [48-50], в которых для вычисления предельного коэффициента' нагружения tm предложен метод вариации псевдоупругих постоянных (ВПП). В методе используется тот факт, что кинематическая и статическая теоремы используют лишь прочностные характеристики материала. Это позволяет ввести в рассмотрение фиктивный закон упругости с переменными от точки к точке упругими характеристиками. Обозначая через а, с векторы, составленные из компонент тензоров напряжений и деформаций, и - вектор перемещений, этот закон запишем в виде а = лЕе, где л - скаляр, Е симметрическая матрица. Например, для условия прочности типа Мизеса-Хилла (а- - S)TA(а - S) = 1 получено, что Е = A-Ver ,

S

а = в-^/\/стА~1с (сг^- константа размерности напряжений). Разработанный метод позволяет определять одновременно и t_, и

t+ на основе решения некоторой фиктивной задачи теории упругости, для конструкции. Сближение значений Ь+ и ^ достигается итерационно. Расчеты показали, что процесс сходится достаточно быстро. Аналогичные результаты получены для случаев произвольных выпуклых поверхностей прочности, неоднородного нагружения (когда одна часть нагрузки постоянна, а другая увеличивается пропорционально параметру Ь). Рассмотрены также задачи о предельных нагрузках при. конечных перемещениях.

В работе [148] А.А.Топчило метод ВПП, предложенный Р.А.Каюмовым [48], был успешно применен к расчету пластины на упругом основании. Задача о предельном равновесии пластины на упругом полупространстве под действием произвольной распределенной по поверхности нагрузки с помощью метода сводилась к последовательности задач об изгибе неоднородной упругой пластины. Для решения задач с фиктивными упругими характеристиками применялся МКЭ.

Метод ВПП был применен в работе Р.А.Каюмова, С.В.Гусева [55] для оценки остаточных перемещений жесткопластических слоистых композитных оболочек при ударе. Исследовалась зависимость остаточных перемещений в центре цилиндрической панели от характеристик пакета.

В работах Р.А.Каюмова, С.В.Гусева, А.И.Голованова [60,63] и Р.А.Каюмова, С.В.Гусева [55,58] с помощью метода ВПП были решены задачи определения предельной нагрузки для оболочек произвольной формы. Для аппроксимации условия текучести был использован способ кусочной аппроксимации, что снимает трудности реализации метода вариации псевдоупругих постоянных при использовании стандартных пакетов программ.

Метод ВПП был также использован при аппробации метода определения прочностных характеристик в работах С.В.Гусева [31], и Р.А.Каюмова, С.В.Гусева [58].

Вопросы оценки несущей способности анизотропных и неоднородных пластин и оболочек рассмотрены в работах [8,66,74,80-82,85-90,119,124-127,141-144].

М.Ш.Микеладзе в своих работах [80-82] рассматривал вопросы, касающиеся предельного состояния анизотропных (однослойных и многослойных) оболочек. Например, в работе [82] решается задача о несущей способности короткой анизотропной цилиндрической оболочки, подверженной действию равномерного давления, в случаях шарнирно-опертых и защемленных краев.

Ю.О.Лепик в работе [74] рассматривал проблему о несущей способности неоднородных пластин и оболочек при осесимметричной деформации. Неоднородность состоит в том, что предел текучести меняется как по толщине оболочки, так и по соответствующей координате срединной поверхности. В качестве примера им рассмотрены задачи о несущей способности неоднородной круглой равномерно нагруженной пластинки и цилиндрической оболочки, находящейся под равномерным внутренним давлением. Оболочка жестко закреплена по одному торцу и свободна по другому торцу.

В статье Б.У.Розена и Н.Ф.Дау [119] предложен подход к определению разрушающих нагрузок для многослойных КМ, основанный на понятии предельного состояния . Считается, что прочностные характеристики слоя известны. На основе упругого анализа определялись напряжения в слоях. Там, где они достигают предельных значений, в дальнейшем компоненты напряжений не изменяются, за исключением напряжений вдоль

волокон, изменяющихся упруго вплоть до разрушения слоя. Нагрузка принимается за разрушающую в том случае, если она не может более возрастать.

В работах Терегулова И.Г.,. Сибгатуллина Э.С. [142,143], Терегулова И.Г., Сибгатуллина Э.С., Низамеева В.Г. [144] получены критерии прочности для элемента многослойной оболочки и разработаны методы определения предельной нагрузки для конструкций из'КМ методами линейного программирования.

Теория предельного равновесия, разработанная

A.A. Гвоздевым для расчета железобетонных конструкций, была в дальнейшем развита в работах А.Р. Ржаницина [115-117], A.M. Овечкина [95], В.А. Отсмаа [110], Б.О. Геворкяна [23], Г.К. Хайдукова и др.

В работе Б.О. Геворкяна [23] приводится сравнение с экспериментом расчета верхней границы несущей способности пологих оболочек двоякой кривизны с учетом предельных деформаций контурных ребер. Согласно методу, пластические шарниры оболочек заменяются идеальными шарнирами, к которым прикладываются усилия, равные предельным. Критические состояния соответствуют моменту, когда система становится изменяемой. Искомый параметр нагрузки определяется на основании принципа возможных перемещений. Работа внешних и внутренних сил определяется относительно срединной поверхности с учетом ее деформированного состояния в стадии разрушения. Учитываются деформации ребер контура оболочки и соответствующая работа, совершаемая сжимающими усилиями.

В работе В.А. Отсмаа [110] приводятся результаты экспериментального исследования предельного состояния оболочек сложной формы. Для длинных цилиндрических оболочек со

сравнительно жесткими диафрагмами и прямоугольными бортовыми элементами исследовалась зависимость разрушающей нагрузки от места приложения сосредоточенной нагрузки. Оболочка нагружена двумя нормальными нагрузками, сосредоточенными в продольном направлении и распределенными в поперечном направлении. Зависимость поперечной разрушающей силы близка к линейной.

Экспериментальная проверка теоретических результатов осуществлялась в работе А.Н. Елпатьевского [35] на оболочках, изготовленных намоткой стеклоленты. Образцы представляли собой цилиндрическую оболочку, которая наматывалась по спирали = 36) с последующей подмоткой = 90). Конструкция

нагружалась внутренним давлением. Достигнуто хорошее согласование теоретических результатов с экспериментом.

Для многих КМ характерна заметная нелинейность деформативных свойств, проявляющаяся перед началом общего разрушения. В работе Смита Д. Г., Хуанг Ю-Чин-а [128] предложен послойный анализ напряженного состояния и прочности на случай учета нелинейных свойств материала. После выполнения критерия разрушениея в слое устанавливался вид разрушения. Если разрушено связующее, то на следующем шаге Е22, полагались

близкими к нулю. В случае разрушения волокна считалось, что жесткость слоя утрачена полностью. В результате такой процедуры получалась нелинейная кривая деформация-напряжение. В работе приведены сравнения теоретических расчетов . с экспериментальными данными по прочности при растяжении для стеклопластика скотчплай БР-250, работающего в составе пакетов [±30] , [±45] , [±60] , [0/ ±45/ 90] .

Б Б Э Э

Подход, при котором используются механические характеристики слоя для предсказания поведения КМ в составе

пакета, используется во многих работах. В работе Цая С., Аззи В. [161] представлены расчеты на прочность и экспериментальные данные для пакетов с укладкой [±<р] и трехслойного пакета [0;90;0]. В работе показывается, что при последовательном разрушении составляющих слоев в слоистом материале происходит перераспределение напряжений, а наклон кривой "нагрузка-перемещение" приобретает прерывный характер. Предельная прочность определяется моментом, когда все слои окажутся разрушенными. Разработанная авторами теория расчета имеет ряд ограничений: материал предполагается равнопрочным и остается линейно упругим вплоть до разрушения.

Анализ экспериментальных данных при сжатии пакета графитоэпоксидного композита с укладкой слоев [ ±<р ] и их сравнения с расчетами приведены в работе М.Дж. Шауарта [159]. Автор отмечает, что преобладающими видами разрушения для углов намотки 0°< <р < 15° является межслойный сдвиг, для углов 15°< <р < 50°г сдвиг матрицы в плоскости слоя, для 50°< <р < 90°- сжатие матрицы.

В работе Постных A.M., Котова А.Г. [105] предложена методика расчета прочности и надежности цилиндрических композитных оболочек под действием осесимметричных статических нагрузок. Авторами установлено, что определяющим фактором нелинейного деформирования является физическая нелинейность, с учетом которой предельная нагрузка на 25-30% выше, чем в случае решения линейной краевой задачи.

Отметим, что при расчетах на прочность оболочек наряду с проблемой определения НДС в тангенциальном направлении, важно правильно вычислять напряжения поперечного сдвига. Теории расчета многослойных оболочек посвящена весьма обширная

литература (см., например, А.К.Галиньш, Э.И.Григолюк, Ф.А.Коган, А.А.Дудченко, С.А.Лурье, И.Ф.Образцов,

С.А.Амбарцумян, В.В.Болотин, Ю.Н.Новичков, В.В.Васильев, Г.М.Куликов, Я.М.Григоренко, А.Т.Василенко, Г.П.Голуб, Ю.В.Немировский, Б.С.Резников, В.В.Пикуль, А.И.Голованов, В.Е.Чепига, Л.П.Хорошун, С.В.Козлов, Ю.А.Иванов, И.К.Кошевой).

В работе Ю.М.Тарнопольского и А.В.Розе [131] дан анализ влияния поперечного сдвига на напряженно-деформированное состояние композитных балок и пластинок. Показано, что при малых жесткостях Gy могут сильно искривляться поперечные

сечения, прогибы увеличиваются (разница между результатами классической теории и теории Тимошенко достигает десятков процентов). Теоретические расчеты подтверждаются

экспериментальными результатами. Показано, что теоретически и экспериментально для достаточно больших толщин балок имеет место существенное отличие закона распределения поперечных касательных напряжений от параболического.

Большая серия работ по методам расчета многослойных оболочек проведена Пискуновым В.Г., Вериженко В.Е. [101], Пискуновым В.Г., Сипетовым B.C., Корниловским B.C. [102].

Основная идея этих работ состоит в том, что на основании известного представления решения по теории Кирхгофа-Лява интегрированием второго и третьего уравнений равновесия по нормальной координате отыскивается такой закон распределения перемещений по толщине, который удовлетворяет уравнениям равновесия и по поперечным касательным и нормальным напряжениям. Физический закон в трансверсальном направлении удовлетворяется интегрально по толщине.

В работах А.И.Голованова [24-27] разработаны методы

построения конечных элементов слоистых оболочек, метод анализа причин потерь точности сдвиговых КЭ, для вычисления поперечных касательных напряжений предложена пост-процессорная процедура их вычисления, основанная на интегрировании уравнений равновесия каждого слоя в напряжениях. Аналогичный подход для вычисления касательных напряжений был принят в работе К.В.Прайона мл.,Р.М.Баркера [107]. Там же отмечено, что с увеличением степени ортотропии отдельных слоев влияние сдвига существенно возрастает.

Для многослойных оболочек при получения усредненных характеристик можно использовать две модели [7,71]. Модель Тимошенко (Фойгта) постулирует постоянство деформации поперечного сдвига саз (а = 1,2) по толщине оболочки. В работах [4,10,24,30,118,136 и др. ] гипотеза Тимошенко применяется к каждому слою в отдельности. Поперечный модуль сдвига для физических соотношений принимается на слое в виде:

а = Г1 | С с!г,

аз аз '

о

и дает оценку жесткости оболочки сверху.

В модели постоянного касательного напряжения (Рейсса) постулируется постоянство касательных напряжений по толщине оболочки. Усредненный модуль поперечного сдвига определяется из соотношения [157]:

0 = 11 / / О-1 с1г,

аз аз '

о

и дает нижнюю оценку жесткости оболочки. Этот способ используется в работах [4,7,10,11,12,71,73]. Использование этих моделей при исследовании позволяет получать двустороннюю оценку модуля .

В работе Васильева В.В. [13] строится прикладная теория, учитывающая особенности слоистых оболочек и приводится

сравнительный анализ существующих теорий. Автором делается вывод, что учет езз приводит к поправке порядка

(114/а4)-(Е /Е ), а учет сдвига - к поправке (1т2/а2)(Е /Ох ).

1133 " г 1113

Деформация сдвига существенна при Ъ. / а > 0,02. Кроме того, различные способы описания сдвига приводят к близким результатам. Сдвиговые теории позволяют получить решение физически более обоснованное, чем классическое, а также упрощают реализацию численных методов. С возрастанием толщины необходимо учитывать изменение метрических свойств пространства, занимаемого оболочкой по ее толщине. Эти поправки сравнимы с поправками, полученными при учете сдвига.

2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА РАЗРУШАЮЩЕЙ НАГРУЗКИ ПО ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ.

2.1. Основные положения теории предельного равновесия.

Рассмотрим конструкции, изготовленные из материала, поведение которого можно описать моделью идеально пластического тела. Упругие деформации не учитываются. Приведем основные положения теории предельного равновесия.

1. Пластическое течение начинается при достижении некоторого напряженного состояния, при котором выполняется условие

£ (сг) = 1. (2.1.1)

При £(сг) < 1 тело остается недеформируемым.

Уравнение (2.1.1) описывает в пространстве компонент тензора напряжений некоторую поверхность. Будем называть ее предельной поверхностью.

2. Принимается постулат Друккера [37,46,64,75]:

(а1-3- сг1 >) с!ер - 0, (2.1.2)

О 1 j

где о-у - напряжения, для которых верно неравенство: £(сг^:|) < 1, о-1-3 - напряжения, при которых имеет место пластическая деформация [46]. Следствием этого положения является то, что вектор приращений пластических деформаций ск** ортогонален предельной поверхности (2.1.1).

3. Из (2.1.2) следует также, что предельная поверхность должна быть невогнутой. В нижеследующих разделах она будет считаться выпуклой.

4. Из (2,1.2) следуют определяющие соотношения, называемые законом пластического течения:

с!ер = с!д а£ (о-11)/аа13 или с = л» а£ (о-1 j )/а<г13, (2.1.3) где с = (1ер /<1Т, = с!д/(1Т, Т - параметр процесса.

5. В работе рассматриваются задачи статики. Для этого класса задач экстремальные принципы сформулированы А.А.Гвоздевым [21]. Согласно статической теореме, нагрузка, соответствующая статически допустимому полю напряжений, не больше истинной предельной нагрузки. Согласно кинематической теореме, нагрузка, соответствующая кинематически возможному полю перемещений, не меньше истинной предельной нагрузки.

.Статическую и кинематическую теоремы можно записать в виде неравенства мощностей ([32,44,46,64,65,75]).

Введем понятия статически допустимого поля напряжений сг^ , которое удовлетворяет уравнениям равновесия и условию:

г(сг^) < 1, (2.1.4)

+

а также кинематически возможного поля скоростей и., которое удовлетворяет граничным условиям:

• + о

и = и , X с г ,

11 и

где у - граница тела, на которой заданы кинематические

и

граничные условия. В дальнейшем рассматривается только случай и° = 0. Соотношение для скоростей деформаций имеет вид:

2ё+ = V и+ + у й+. (2.1.5)

Тогда теорема о нижней границе предельной нагрузки формулируется следующим образом [46]: мощность нагрузки, соответствующей статически допустимому полю напряжений, не больше мощности действительной предельной нагрузки на возможных скоростях перемещений.

с1п - хц1 й+с1т + Iр1 й+с!п, (2.1.6)

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Гусев, Сергей Вячеславович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе теории предельного равновесия и метода вариации псевдоупругих постоянных разработана, численная методика, программное обеспечение, позволяющие определить нижнюю и верхнюю границы предельной нагрузки для слоистых оболочек произвольной формы из разнопрочного материала при использовании способа кусочной аппроксимации предельной поверхности.

2. Проведено сравнение полученных результатов с аналитическими решениями, численными результатами и экспериментальными данными, полученными другими авторами, и показано их хорошее согласование.

3. Разработана численная методика, программные модули для определения напряженно-деформированного состояния слоистых композитных оболочек из нелинейно упругого материала. При этом предложены виды функций, конкретизирующие различные модели поведения композиционных материалов, и методики оценки прочности по методу допустимых напряжений.

4. При помощи разработанных программных модулей проведен анализ влияния различных факторов (изменения угла армирования, толщины слоев, условий закрепления), а также разных моделей поведения композиционных материалов на предельную нагрузку и НДС слоистых композитных оболочек произвольной формы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гусев, Сергей Вячеславович, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 1984. - 263 с.

2. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Таирова Л.П. Идентификация упругих характеристик по результатам испытаний многослойных композитов // Расчеты на прочность. - М.: Машиностроение, 1989,- Вып.30,- С.16...31..

3. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов: Справочник -Л.: Машиностроение, 1980. - 247с.

4. Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 1988. - 224 с.

5. Безухов Н.И. Расчет за пределом упругости, несущая способность и предельное состояние сооружений // Строительная механика в СССР. 1917-1967,- М.: Стройиздат, 1969,- С.212-238.

6. Болотин В.В. Стохастические модели разрушения однонаправленных волокнистых композитов - В кн. Прочность и разушение композитных материалов, под ред. Дж К. Си, В.П.Тамужа, Рига: Зинатне, 1983,- С.9-19.

7. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций,- М.: Машиностроение, 1980,- 375 с.

8. Бурыгин С.Г., Вериженко В.Е., Дехтерь A.C. 0 несущей способности многослойных пластин // Изв. вузов. Стр-во и архит,- 1988,- N9,- С.26-31.

9. Буряченко В.А., Липанов A.M. Эффективные характеристики

упругих физически нелинейных композитов // Прикл.механика.-1990.- т.2.6,- N 1,- С. 12-16.

10. Буяков И.А. Нелинейные уравнения теории типа Тимошенко многослойных анизотропных оболочек // Мех. композитных материалов. Рига,- 1979,- N 3- С.501-507.

11. Буяков И.А., Малиновский С.С. Экстремальные свойства некоторых вариантов теории неоднородных оболочек // МКМ,-1986,- N 3,- С. 550-552.

12. Ван Фо Фы Г.А. Конструкции из армированных пластмасс.-Киев.: Техника, 1971. -220 с.

13. Васильев В.В. Прикладная теория композитных оболочек.-Мех. композит.материалов,- 1985,- N 5,- С.843-852.

14. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов,- М.: Машиностроение, 1988. - 272с.

15. Варвак М.Ш., Дехтярь A.C. Котова Л.Б. Некоторые новые результаты в области оптимального проектирования оболочек-покрытий// Изв. ВУЗов. Строит, и архит.-1976.-N7.- с30-35.

16. Викаро А., Толандр Р. Критерии прочности и анализ -разрушения конструкций из композиционных материалов.-В кн.: Анализ и проектирование конструкций / Под ред. К.Чамиса,- М.: Машиностроение, 1978.- С.62-107.

17. Виннсон Ж.Р., Сираковский P.JI. Поведение конструкций и композиционных материалов / Пер. с англ. под ред. Васильева В.В., Митина Б.С. - М.: Металлургия, 1991.-264с.

18. Ву Э.М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред / Пер. с англ. под ред. Ильюшина A.A., Победря Б.'Е. Композиционные материалы. т.2. Механика композиционных материалов. - М.: Мир, 1978. С.401-491.

19. Галимов К.З., Паймушин В.H. Теория оболочек сложной геометрии (геометрические вопросы теории оболочек).-метод, пособие.-Изд. Казанского унив.,1985.- 163с.

20. Гвоздев A.A. Определение величины разрушающей критической нагрузки для статически неопределимых систем, претерпевающих пластические деформации,- В кн.: Тр. конф. по пластическим деформациям. М.: Изд-во АН СССР, 1938.-С.10-17.

21. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия,- М.:Стройиздат, 1949.-280с.

22. Гвоздев A.A., Проценко A.M. Перспективные приложения теории предельного равновесия для оболочек // Тр. VII Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин,- М.: Наука, 1970,- С.736-748.

23. Геворкян Б.О. Расчет несущей способности железобетонных пологих оболочек двоякой кривизны. В сб.: Исследования по оболочкам двоякой кривизны. Ереван: Айастан, 1972, С.5-89.

24. Голованов А.И. Расчет однослойных и многослойных оболочек произвольной геометрии методом конечных элементов. Диссертация на соискание уч.степени доктора физ.-мат. наук,- Казань,- Казанский гос.университет.- 1992,- 328 с.

25. Голованов А.И., Паймушин В.Н. Напряженно-деформированное состояние и устойчивость трехслойных оболочек из композитных материалов, имеющих зону расслоения заполнителя с несущим слоем // Механика композитных материалов,- 1993,- N 5,- С.640-652.

26. Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечных элементов статики тонких. - Казань. 1989,- 269с.

27. Голованов А.И., Красновский И.Ю. Расчет композитных оболочек на основе гипотезы Тимошенко и метода конечных элементов // Прикл.механика.- 1992,- т.28, N 8,- с.53-58.

28. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. -М.: Машиностроение, 1968. - 192с.

29. Горбенко О.Д. Нелинейное программирование в расчете несущей способности оболочек вращения. Изв. АН СССР, МТТ,-1978,- N1.- С.180-183.

30. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки,- М.: Машиностроение, 1988,- 287 с.

31. Гусев C.B. Метод расчета прочностных и жесткостных характеристик композиционных материалов по результатам анализа работы конструкций // Материалы научной конференции по итогам научных исследований и внедрению их в производство, посвященной 50-летию Казанской государственной архитектурно-строительной академии.-Казань, 1996,- С.88-93.

32. Гусев C.B. Оценка разрушающей нагрузки композитных оболочек сложной формы с учетом поперечного сдвига // VII Четаевская конференция "Аналитическая механика и управление движением" / Тезисы докладов,- Казань.- 1997.-С.137.

33. Друккер Д. Пластичность, течение и разрушение // Мех-ка / Неупругие свойства композиционных материалов. М.: Мир, 1978,- С.9-32.

34. Драккер Д., Прагер В., Гринберг X. Расширенные теоремы о предельном состоянии для непрерывной среды // Механика /

1953,- N 1,- С.98-106.

35. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. - М.: Машиностроение, 1972,- 168с.

36. Ерхов М.И. Конечное соотношение между силами и моментами при пластической деформации оболочек // Строительная механика и расчет сооружений, 1959,- N3,- С.38-41/

37. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций,- М.: Наука, 1978,- 352с.

38. Ерхов М.И., Монахов И.А., Себекина В.И. Методы расчета пластин и оболочек за пределом упругости при больших прогибах. // Строительная механика и расчет сооружений, 1981N6,- С.17-21.

39. Захаров К.В. Критерий прочности для слоистых масс // Пластические массы, 1961.- N8,- С.61-67.

40. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. Пер.с англ.- М.: Мир, 1975,- 541с.

41. Зиновьев П.А., Тараканов А.И. 0 нелинейном деформировании слоистых композиционных материалов // Применение пластмасс в машиностроении/ М.: МВТУ, 1978,- N16,- С.72-80.

42. Зиновьев П.А., Тараканов А.И., Фомин Б.Я. Деформирование и разрушение композиционных материалов при двухосном растяжении // Применение пластмасс в машиностроении/ М.: МВТУ, 1978,- N19,- С.33-58.

43. Ивлев Д.Д. К теории предельного равновесия, оболочек вращения при кусочно-линейных условиях пластичности // Изв.АН СССР. Отп. Механика и машиностроение, 1962,- N6.-С.95-102.

44. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. -М. : Наука, 1966,- 231с.

45. Ильюшин A.A. Пластичность. - М.: Изд. АН СССР, 1963,-271с.

46. Качанов J1.M. Основы теории пластичности.-М. : Наука, 1969,-420с.

47. Каюмов P.A. Моделирование нелинейного поведения анизотропного и композиционных материалов и конструкций из них. - Дисс. на соискание уч. ст. дфмн. Казань, изд. Каз. гос. унив. 1994.- 386с.

48. Каюмов P.A. Метод вариации упругих характеристик в задаче о предельной нагрузке // Журнал ПМТФ.- 1990,- N 3,-С.134-139.

49. Каюмов P.A. 06 одном методе двусторонней оценки предельной нагрузки // Проблемы прочности,- 1992.- N 1,- С.51-55.

50. Каюмов P.A. Об оценке несущей способности конструкций при произвольных условиях текучести // Журнал ПМТФ.- 1993.-N 1,- С.119-120.

51. Каюмов P.A. Пластическое течение волокнистых материалов и разрушение конструкций из них // Механика композитных материалов,- 1993,- N 1- С.84-90.

52. Каюмов P.A. Модели пластического течения волокнистых композитов и разрушение конструкций из них // Изв.ВУЗов. Математика,- 1993. - N 4,- С.82-87.

53. Каюмов P.A. Об условии сходимости процесса двусторонней оценки предельной нагрузки // Исследования по теории пластин и оболочек,- Казань. Казанск. гос. ун-т, 1991.— вып.23,- С.73-75.

54. Каюмов P.A., Гусев С.В. Пластическое течение и разрушение

композитных оболочек // Шестая Четаевская конференция "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" /Тезисы докладов,- Казань, 1992.- С.118-119.

55. Каюмов P.A., Гусев C.B. Об оценке остаточных перемещений при ударе жесткоплластических слоистых композиционных оболочек произввольной формы методом вариации упругих постоянных. // Казань, Казан, инж.-строит, ин-т., Деп. в ВИНИТИ, 14.3.94, N 600-В94. 1994. 4с.

56. Каюмов P.A., Гусев C.B. Двусторонняя оценка разрушающей нагрузки оболочек сложной формы // IX Конференция по прочности и пластичности / Сборник аннотаций докладов.-Москва,- 1996,- С.59.

57. Каюмов P.A., Гусев C.B. , Определение механических характеристик материала совместно с расчетом конструкции // Международный научно-технический семинар "Новые технологии 96'"..- Казань, 1996,- С . 55-56 .

58. Каюмов P.A., Гусев C.B. Метод расчета механических характеристик композитных материалов // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева/ Казань, 1997,- N2.-С.65-71.

59. Каюмов P.A., Гусев C.B. Расчет ,пластических композитных оболочек // Материалы докладов республиканской научной конференции "Проблемы энергетики". Часть 3,- Казань, 1997,- С.33-34.

60. Каюмов P.A., Гусев C.B., Голованов А.И. Определение несущей способности слоистой композитной оболочки произвольной формы методом вариации упругих постоянных // Труды XIII Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности.-

Новосибирск, 1994,- С.82-85..

61. Каюмов P.A., Гусев C.B. Голованов А.И. Расчет несущей способности композиционных оболочек по методу предельного равновесия и допустимых напряжений с учетом физической нелинейности // IX Межотраслевая конференция "Опыт и перспективы применения композиционных материалов в машиностроении". Тезисы докладов.- Самара, 1994. С.6-7.

62. Каюмов P.A., Гусев C.B. Голованов А.Й. Оценка разрушающей нагрузки композиционных оболочек сложной формы с учетом физической нелинейности // IX Международная научно-техническая конференция "Механика машиностроения". Тезисы докладов,- Набережные Челны, 1995. С.92.

63. Каюмов P.A., Гусев C.B. Голованов А.И. Оценка предельной нагрузки для оболочек из материала с различными пределами текучести при растяжении и сжатии // Труды XVII Международной конференции по теории пластин и оболочек, Казань, 1996,- С. 38-43.

64. Кнетс И.В. Основные современные направления в математической теории пластичности,- Рига: Зинатне, 1971. -146 с.

65. Койтер В.Т. Общие теоремы теории упруго-пластических сред,- М.: ИЛ, 1961.- 78 с.

66. Комаров К.Л., Немировский Ю.В. Динамика жестко-пластических элементов конструкций. - Новосибирск: Наука, 1984,- 197с.

67. Композитные материалы / Под ред. В.В.Васильева, Ю.М.Тарнопольского - М.: Машиностр.- 1990. - 512с.

68. Композитные материалы. Справочник / Под ред. Д.М.Карпиноса.

- Киев. Наукова думка. - 1985.- 592с.

69. Копьев И.Ш., Овчинский A.C. Разрушение металлов, армированных волокнами. -М.: Наука, 1977,- 240с.

70. Корнишин М.С.,Паймушин В.Н.,Снегирев В.Ф. Вычислительная геометрия в задачах механики оболочек.- М.: Наука, 1989.-208с.

71. Кристенсен Р. Введение в механику композитов,- М.: Наука,

1989,- 334с.

72. Кулик В.И., Мешков Е.В., Рикардс Р.Б. Упитис 3.Т.,. К вопросу определения коэффициентов в тензорно-полиномиальных критериях разрушения // Пробл. прочности. -1987,- N 9,- С.66-72.

73. Лагздинь A.I., Тамуж В.П., Тетере Г.А., Крегерс А.Ф. Метод ориентационного усреднения в механике материалов,- Рига: Зинатне, 1989,- 190с.

74. Лепик Ю.Р. К несущей способности пластин и оболочек,- Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1963,- N4,- С.107-171.

75. МаЛинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести.

ч

Учебник для студентов вузов. Изд. 2-е перераб. и доп., М.: Машиностроение, 1975,- 400с.

76. Малмейстер А.К. Геометрия теорий прочности // Механика полимеров,- 1966,- N4,- С.159-534.

77. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов,- Рига: Зинатне, 1980,- 572 с.

78. Марков A.A. 0 вариационных принципах в теории пластичности // Прикл. мех. и математика.- 1947,- 11, N 3,- С.339-350.

79. Мешков Е.В.,- Кулик В.И., Упитис З.Т., Рикардс Р.Б. К

вопросу определения коэффициентов в тензорно-полиномиальных критериях разрушения // Пробл. прочности. -1987,- N 9. С.66-72."

80. Микеладзе М.Ш. О несущей способности первоначально анизотропных оболочек,- ДАН СССР, 1954,- т.98.- N6.-С.921- 923.

81. Микеладзе М.Ш. О пластическом течении анизотропных оболочек // Изв. АН СССР, ОТП, 1955,- N8.- С.67-80.

82. Микеладзе М.Ш. Несущая способность круглой анизотропной цилиндрической оболочки, нагруженной симметрично относительно своей оси //- Изв. АН СССР, ОТП, 1956.- N9.-С.105-108.

83. Мирзабекян Б.Ю., Рейтнам М.И. Определение несущей способности оболочек при помощи линейного программирования.- Инж.ж. МТТ, 1968,- N1.- С.122-124.

84. Нарусберг В.Л., Риекстиньш А.И. Метод расчета многослойных оболочек с нелинейной сдвиговой характеристикой монослоя // Механика комп. материалов,- 1991.- N 2.- С.310-314.

85. Немировский Ю.В. Предельное равновесие многослойных армированных осесимметричных оболочек // Изв.АН СССР, Механика твердого тела,- 1969.- N6,- С.80-89.

86. Немировский Ю.В. Об условии прочности для армированного слоя'/'/' Журнал ПМТФ,- 1969.- N 5.- С.81-88.

87. Немировский Ю.В., Налимов А.В., Налимова Г.М. Несущая способность армированных цилиндрических оболочек. Препринт N28-87 ИТПМ СО АН СССР, Новосибирск, 1987,- 34с.

88. Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций • из композитных материалов,- Новосибирск:

Наука, 1986,- 165с.

89. Низамеев В.Г. Несущая способность многослойных композитных оболочек вращения - Диссертация на соиск. уч.степ, кф-мн, Казань.- 1994.-е.126.

90. Низамеев В.Г.,Сибгатуллин Э.С.,Терегулов И.Г. Приближенные методы оценки несущей способности композитных оболочек вращения// Моделирование в механике,- Новосибирск, 1994.-С. 53-60.

91. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек.- J1., Судпромизд., 1962,- 164с.

92. Образцов М.Ф. Актуальные проблемы механики конструкций из композитных материалов // Прикл.мат.и мех.- 1986.- т.50,-N 6,- С.885-889.

93. Образцов И.Ф., Васильев В.В. Нелинейные феноменологические модели деформирования волокнистых композитных материалов // Мех. комп. материалов,- 1982,- N 3,- С.390- 393.

94. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Вунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов,- М.: Машиностроение, 1977,- 144с.

95. Овечкин A.M. Расчет железобетонных осесимметричных конструкций- М.:ГСИ, 1961. - 259с.

96. Олыпак В..Савчук А. Неупругое поведение оболочек.-М.,Мир, 1969.- 144с.

97. Ольшак В., Мруз 3., Пешина П. Современное состояние теории пластичности,- М.: Мир, 1964,- 243 с.

98. Онат Е.Т. Предельное равновесие пологих конических оболочек / Сб. перев. Механика,- М.: ИЛ, 1961,- вып. 33,-

С.107-109. '

99. Онат Е., Прагер В. Предельное равновесие оболочек вращения / Механика, Сб.перев. и обз. ин. период, лит.-М, ИЛ, 1955,- N5,- С.107-119.'

100. Паппо А.Г., Ивенсен Г.А. Прочность анизотропных материалов при сложном напряженном состоянии // Ракетная техника и космонавтика.- 1972.- т.10,- С.128-137.

100. Отсмаа В.А. Экспериментальное исследование предельного состояния по поперечной силе цилиндрических железобетонных оболочек без поперечного армирования. Сб. статей: Экспериментальное исследование предельного

•состояния железобетонных цилиндрических оболочек.: Таллин. Серия А, N 202, 1963.- С.3-16.

101. Пискунов В.Г., Вериженко В.Е. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций. - Киев: Будивельник. 1986, - 176 с.

102. Пискунов В.Г., Сипетов B.C., Карпиловский B.C. и др. Расчет неоднородных пологих оболочек и пластин методом конечных элементов. - Киев.: Вища школа, 1987,- 200 с.

104. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов.-М.:Изд. Моек.университета, 1984,- 336с.

105. Постных A.M., Котов А.Г. Расчет прочности и надежности композитных цилиндрических оболочек с учетом геометрической, физической и структурной нелинейности // Деформ. и разрушение структурно неоднородных материалов.-

Свердловск- 1992,- С. 84-87.

106. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел.-М. : ИЛ, 1956'.- 398с.

107. Прайон К.В.-, Баркер P.M. Метод конечных элементов с

учетом поперечного сдвига в приложении к расчету слоистых пластин // Ракетн техт. косм,- т.9.- 1971.- С. 180-185.

108. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Том 1. Под ред. д-ра техн. наук проф. И.А.Биргера и чл.-кор. АН Латвийской ССР Я.Г.Пановко.- M.:Машиностр. 1968. - 831с.

109. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Том 2. Под ред. д-ра техн. наук проф. И.А.Биргера и чл.-кор. АН Латвийской ССР Я.Г.Пановко.- M.: Машиностр. 1968. - 469с.

110. ■ Проценко A.M. Теория упруго-идеально-пластических систем.

- М.: Наука, 1982,- 288 с.

111. Проценко A.M. Предельное равновесие пологих оболочек.-В кн.: Тр.VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. 1969. М.: Наука, 1970,- С.513-517.

112. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела,-М. -.Наука. 1979 .- 744с.

113. Работнов Ю.Н. Приближенная техническая теория упруго-пластических оболочек// ПММ.-1951.-т.15, N2.- С.167-174.

114. Рассказов A.C., Дехтярь A.C. Предельное равновесие оболочек,- Киев: Высш.шк., 1978,- 152 с.

115. Ржаницын А.Р. Расчет оболочек методом предельного равновесия при помощи линейного программирования. - В кн.: Тр. VI Всес. конф. по теории оболочек и пластин, 1966. М.: Наука, 1966,- С. 656-665.

116. Ржаницын А.Р. Приближенное решение задач теории пластичности. - В сб.: Исследования по вопросам строительной механики и теории пластичности. М.:

Госстройиздат. 1956,- С.6-65.

117. Ржаницын А.Р. Предельное равновесие пластинок и оболочек. - М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1983,- 288 с.

118. Рикрдс Р.Б., Тетере Г.А. Устойчивость оболочек из композитных материалов,- Рига: Зинатне, 1974,- 310с.

119. Розен Б.У., Дау Н.Ф. Механика разрушения волокнистых композитов -В кн. Разрушение, т.7, часть 1. М.:Мир, 1976.- С.306-366.

120. Розенблюм В.И. Об условии пластичности для тонкостенных оболочек.- ПММ.- 1960,- т.24, N2,- С.364-366.

121.Росатс Д.В., Грове К.С. Намотка стеклонитью. - М.: Машиностроение, 1969,- 310с.

122. Роуландс Р. Течение и потеря несущей способности // Механика, т 16. Неупругие свойства композиционных материалов,- М.: Мир. 1978,- С.141-179.

123. Савчук А. 0 теории анизотропных пластических оболочек и пластинок // Механика. Период.сборник перев. ин. статей.-1961.- N3.- С.153-161.

124. Савчук А. 0 пластическом анализе оболочек // Механика деформируемых твердых тел: Направления развития. Сб. старей,- М.: Мир. 1983,- С.274-309.

125. Себекина В.И. 0 предельном равновесии анизотропных оболочек при осесимметричных нагрузках // Строительная механика и расчет сооружений,- 1966,- N4,- С.33-39.

126. Сибгатуллин 3.С. Несущая способность и оптимальное проектирование жестко-пластических оболочек вращения-Дисс. на соиок. уч.степ, кф-мн, Казань,- 1994. -126с.

127. Скудра А.М.', Булаве Ф.Я. Прочность армированных

пластиков,- М.: Химия, 1982,- 216 с.

128. Смит Д.Г., Хуанг Ю-чин Анализ деформирования слоистых стеклопластиков после начала растрескивания - В кн. Прочность и разрушение композитных материалов, под ред. Дж К. Си, В.П.Тамужа, Рига: Зинатне, 1983.- С.168-174.

129. Спенсер Э. Теория инвариантов.- М.: Мир, 1974,- 156 с.

130. Ташкинов A.A.. Вильдеман В.Э. Упругопластическое деформирование и структурное разрушение слоистых металлокомпозитов/ Деформирование и разрушение структурно неоднородных материалов и конструкций- Свердл.: Ур 0 АН

■ СССР,- 1989 - С36-55.

131. Тарнопсльский Ю.М., Розе A.B. Особенности расчета деталей из армированных пластиков.- Рига: Зинатне, 1969,- 274с.

132. Тарнопольский Ю.М., Скудра A.M. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков. - Рига: Зинатне, 1966,- 273с.

133. Терегулов И.Г. К методам расчета тонких оболочек по предельным состояниям // В сб.: Избр. продл. прикл. мех./ М,- 1974,- С.673-679.

134. Терегулов И.Г. 0 методах сведения континуальных нелинейных задач механики твердого деформируемого тела к задачам дискретным // Изв. АН СССР, МТТ,- 1972,- N5.-С.21-27.

135. Терегулов И.Г. 0 предельном состоянии круглой пластинки и сферического пологого сегмента // В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Вып.4./ Казань. КГУ.- 1966.-

С.431-440.

136. Терегулов И.Г. Определяющие соотношения для анизотропных

и композитных оболочек при конечных деформациях // Изв. АН СССР. МТТ,- 1989.- N 3,- С.167-173.

137. Терегулов И.Г. Конечные деформации тонких анизотропных композитных оболочек и определяющие соотношения // Мех. композит, материалов.- 1987,- N 4,- С.654-660.

138. Терегулов И.Г. Асимптотический анализ и классификация определяющих соотношений для волокнистых композитов и анизотропных оболочек при конечных и неупругих деформациях // ДАН СССР.-1988.-т.302. N 6,- С.1333-1336.

139. Терегулов И.Г. Определяющие соотношения и математические - модели среды для нетонких и волокнисто-композитных

оболочек при конечных деформациях // Изв. АН СССР. МТТ.-1989,- N 3,- С.163-168.

140. Терегулов И.Г., Бутенко Ю.И., Каюмов P.A., Сафиуллин Д.Х. Алексеев К.П. К определению "механических характеристик нелинейно-упругих композитных материалов // ПМТФ.- 1996,-т.37. N 6,- С.170-180.

141. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. Критерий разрушения для многослойных композитных пластин и оболочек // Механика композитных материалов,- 1990,- N1.- С.74-79.

142. Терегулов И. Г.,. Сибгатуллин Э.С. Метод расчета. на усталость слоистых композитных пластин и оболочек // Механика композитных материалов.- 1990.- N5,- С.871-876.

143. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С., Маркин O.A. Предельное состояние многослойных композитных пластин и оболочек // Механика композитных материалов,- 1988,- N4,- С.715-720.

144. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С., Низамеев В.Г. Зависимость -несущей способности многослойных композитных

иностр. лит-ры., I960,- С.71-159.

154. Хуанг К.Л.Д. Критерий прочности для анизотропных хрупких материалов // Аэрокосм. техн. и kocm.-N4.- 1986,- С.9-12.

155. Чамис К.К. Проектирование элементов конструкций из композитов // В кн. Композиционные материалы, т.8. Анализ и проектирование конструкций. Часть 2. / Под ред. К.Чамиса.- 1978,- С.214-254.

156. Чирас А.А. Методы линейного программирования при расчетах одномерных упруго-пластических систем.- Л.: Стройиздат, 1969,- 198 с.

157.-Чу П., Карлесне Дж. Поперечный сдвиг в теории многослойных тластин // Ракетн. техн. и косм,- 1973,т . 11.-С.145-■47.

158. Шапиро Г.С. :: поверхностях текучести для идеально-пластических )болочек // В сб.: Пробл. механики слоистой среды/ М.: АН СССР. 1961,- С.504-507.

159. Шауарт М.Дж. Разрушение нагруженных сжатием многонаправленных слоистых композитов // Аэрокосм. техн. и косм,- 199С,- N6,- С.37-44.

160. Эделмен Д., Кэтеринес Н., Уолтон мл. Точность вычисления напряжений метода конечных элементов // Ракетн. техн. и косм,- 1970,- т.8,- С.102-109.

161. Azzi V..D. , Tsai S.W. Anisotropic Strength of Composites, Exp. Mech., vol.5., Sept.,1965.

162. Belytschko Ted, Hodge Philip G., Jr.Plane stress limit analysis, by finite elements.- S. End. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ.End., 1970, v.96, N6, p.931-944.

163. Binon Andre, Ohawha U.S. Numeriebl method for limit

оболочек вращения от ориентации слоев в составе пакета // Оптимальное проектирование неупругих элементов конструкций/ Тезисы докладов конференции- Тарту-Кяйрику.-1989,- С.61-62.

145. Терегулов И.Г., Каюмов P.A. Определяющие соотношения для нелинейно-упругого ортотропного композиционного материала в составе толстой оболочки // Проблемы механики оболочек- Калинин: КПИ.- 1988,- С.145-150.

146. Тетере Г.А., Рикардс Р.Б., Нарусберг B.JI. Оптимизация оболочек из слоистых композитов.- Рига: Зинатне, 1978.-

• 240с.

147. Тетере Г.А., Упитис З.Т., Удрис А.О. Механолюминисценция ранних и предельных стадий разрушения стеклопластика // Механика композитных материалов,- 1987,- N3.- С.440-449.

148. Топчило A.A. Применение метода вариации упругих характеристик к расчету по предельному равновесию пластины на упругом полупространстве // Вопросы прочности и пластичности / Днепропетровск: ДГУ, 1991,- С.5-14.

149. Тунаков А.П. Методы оптимизации при доводке и проектировании газотурбинных двигателей,- М.: Машиностр., 1979,- 184с,

150. Фейенберг С.М. Принцип предельной напряженности // ПММ. 1948,- т.12,- С.63-68.

151. Хилл Р'. Математическая теория пластичности,- М. : Изд-во иностр. лит-ры, 1956,- 407с.

152. Хилл Р. // Механика, N 2, 1966, (96), 131.

153. Ходж Ф.Г. Математическая теория пластичности // В кн. Упругость и пластичность, под ред. Г.С.Шапиро- М.: Изд.

analysis of rotationally symmetric shells.- Bull. Acad, pol. sci. ser. sci. techn., 1970, v.18, N3, p.185-193.

164. Chamis C.C. Failure Criteria for Filamentary Composites, in " Composite Materials: Testing and Design", ASTM STP460, American Society for Testing and Materials, 1969. pp.336-351.

165. Drucker D.C., Creenberg H.I., Prager W. Extended limit design theorems for continuos media.-Quart.Appl. Math., 1951,- N9, p. 381-389.

166. Hill R. Theory of mechanical properties of fibrestrenthed materials. - . Mech. Phys. Solids, 1964, vol. 12. N 4, p.199 . ..218

167. Hoffman 0. The Brittle Strength of Ortotropic Materials, Jl. Composite Materials, vol.1, pp.200-206, 1967.

168. Kajumov R.A. :;lastic.deformation and failure of composite structures Proc. pf International Symposium "Composites: fracture mechanics and thechnology", Ed. S.T.Mileiko and V.V.Tvardovsky, Chernogolovka, 22-25 September, 1992, Russian Composite Society.- pp.106-113.

169. Marin J. Theories of Strength for Combined Stresses and Non Isortopic Materials, J. of Aerospace Sciences, vol.24, pp. 265-268, 1957.

170. Norris C.B. Strength of Ortootropic Materials Subjected to Coombined Stress, Forest Products Laboratoory Report 1816, 1962.

171. Tsai S.W. Strength theories of filamentary structures.-In: Fundament, el aspects of f ibrereinsorced plastic composites.' Ec. by R.T.Schwartz, H.S.Schwartz. New York,

Wiley-Inter-sience, 1968, pp.3-11.

172. Tsai S.W. Wu E.M. A General Theory of Strength for Anisotropic Materials. Jl. Composite Materials, vol.5, pp. 58-80, 1971.

173. Wu E.M. Phenomenologicul Anisotropic Failure Criterion,

in "Mexanics of Composite Materials", ed.G.P.Schdeckyj,

t

Academic Press, vol.2, 1974.

174. Гусев С.В., Каюмов Р.А. Определение несущей способности многослойных композиционных оболочек // Труды международной конференции "Актуальные проблемы механики

•оболочек",- Казань,- 1998,- С.69-73.