Осесимметричная деформация полупространства с вертикальным цилиндрическим включением тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Илюнин, Василий Анатольевич

• Илюнин, Василий Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Илюнин, Василий Анатольевич

ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ.:.

1.1 Классификация задач.

1.1.1 По форме возможного решения.

1.1.2 По виду граничных условий.

1.2 Общие решения пространственных задач.

1.3 Обзор существующих решений по типу разрешающих уравнений.

1.3.1 Замкнутые решения.

1.3.2 Решения, сводимые к одному операторному уравнению.

1.3.3 Решения, сводимые к совокупности операторных уравнений.

1.4 Задачи с особенностями в напряжениях.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

2. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ПОЛУПРОСТРАНСТВА С ВКЛЮЧЕНИЕМ.

2.1 Постановка и общая схема решения.

2.2 Деформация однородного полупространства.

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Компоненты тензора напряжений и вектора полного перемещения.

2.3 Построение решения для полупространства с включением.

2.3.1 Граничные условия.

2.3.2 Получение аналитических решений для составляющих тел.

2.4 Выполнение условий совместности деформаций. Построение и анализ системы разрешающих уравнений.

2.4.1 Условия совместности деформаций по цилиндрической поверхности

2.4.2 Построение совокупности разрешающих уравнений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Осесимметричная деформация полупространства с вертикальным цилиндрическим включением»

При строительстве и реконструкции зданий, сооружений, при установке высотных башен, линий контактной сети используются анкерные крепления, столбчатые и свайные фундаменты. В случае расчета конкретной конструкции типа сваи или анкера возникает необходимость исследования напряженно-деформируемого состояния системы "стержень, закрепленный в массиве материала, породы и загруженный по торцу осевой нагрузкой".

Вопрос прочности, грузоподъемности анкера, выдергиваемого из бетона, является частным случаем общей теории прочности железобетонных призматических элементов. Главным фактором в соответствующих расчетах является та или иная теория сцепления, основанная на эмпирической характеристике контакта. Последняя выражает связь между взаимными смещениями арматуры, бетона и контактными касательными напряжениями. В этом направлении известны работы Карпенко Н. И., Юферова В. О., Гвоздева А. А., Холмянского М. М. и др.

Аналогичная ситуация в механике грунтов. Несущая способность сваи во многом зависит от расчетного сопротивления, действующего по контакту включения с массивом, и она, обычно определяется чисто эмпирически. В этом плане показательны работы Далматова Б.И., Снитко Н.К., Цытовича Н.А.

На практике подобные задачи решаются на базе современных расчетных комплексов, ориентированных на численные методы. При этом, как не парадоксально, роль точных аналитических решений, позволяющих улавливать самые тонкие локальные эффекты в задачах с особенностями в напряжениях, не только не снизилась, а наоборот резко возросла.

Ввиду сложности происходящих на участке сцепления явлений приходится при аналитическом исследовании значительно упрощать расчетную схему, а также ограничиваться рассмотрением какой-либо одной стадии напряженного состояния.

В этой связи в диссертации получено решение модельной задачи теории упругости для полупространства с вертикальным цилиндрическим включением, испытывающем осевую нагрузку.

Следует отметить, что наиболее близкие к рассмотренной задаче аналитические решения принадлежат В.З.Васильеву - для полупространства, ослабленного бесконечно глубокой цилиндрической выработкой, К. Терезава - задача для однородного полупространства, нагруженного на дневной поверхности равномерно-распределенной нагрузкой.

Целью диссертационной работы является построение аналитического решения осесимметричной задачи для упругоизотропного полупространства с вертикальным цилиндрическим включением, испытывающим осевую нагрузку по торцу. Анализ разрешающих уравнений на регулярность. Разработка программ численной реализации задачи. Исследование напряженно-деформированного состояния исследуемого объекта в целом и в зонах с особенностями в напряжениях. Определение величины осадок дневной поверхности и характера их изменения.

Научную новизну работы составляют:

• построение нового аналитического решения в задаче для однородного полупространства с вертикальным цилиндрическим включением, торец которого находится под воздействием осевой нагрузки.;

• совокупность разрешающих уравнений для системы "полупространство -включение" и их исследование на регулярность;

• алгоритм численной реализации аналитического решения для однородного полупространства с цилиндрическим включением;

• численные результаты и выводы, способствующие более эффективному прогнозу прочности составных объектов.

Достоверность полученных результатов предопределяется применением классических аналитических методов математической теории упругости, точным выполнением граничных условий, анализом регулярности систем разрешающих уравнений, совпадением получаемых результатов с ранее известными решениями для цельного полупространства.

На защиту выносятся

1. Аналитическое решение пространственной осесимметричной задачи для однородного полупространства с вертикальным цилиндрическим включением, торец которого находится под воздействием произвольной осевой нагрузки.

2. Построение регулярных разрешающих уравнений, обеспечивающих возможность применения метода последовательных приближений в рамках сходимости процесса.

3. Результаты и анализ численного исследования напряженно-деформируемого состояния полупространства с включением.

4. Обоснование применимости силового критерия для прогноза прочности системы "полупространство - включение" в связи с появлением особенностей в напряжениях.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Илюнин, Василий Анатольевич

Основные выводы и результаты по работе могут быть сформулированы следующим образом:

1. Выполнено точное аналитическое решение пространственной осесимметрич-ной задачи для упругоизотропного полупространства с вертикальным цилиндрическим включением, торец которого находится под воздействием осевой нагрузки.

2. Полученная совокупность шести разрешающих операторных уравнений допускает возможность анализа широкого спектра практически важных задач, определяемых соотношением упругих постоянных материалов включения и полупространства.

3. Отдельно исследован случай жесткого включения. Аналитически доказана регулярность системы разрешающих уравнений в диапазоне изменения коэффициента Пуассона от 0 до 0,5 и, соответственно, возможность реализации метода последовательных приближений в рамках сходимости процесса. Получены численные оценки, показывающие, что условия регулярности выполняются со значительным запасом по сравнению с аналитикой.

4. Для другого частного варианта, относительно податливого включения, также показано выполнение условия Липшица для соответствующих систем разрешающих уравнений.

5. Регулярность построенных систем операторных уравнений позволяет уже на уровне начальных приближений выявить специфику напряженно-деформированного состояния и установить факт появления особенностей в напряжениях.

6. В случае контактной задачи для составного полупространства с цилиндрическим включением объемная особенность имеет место в точках контакта включения с полупространством на уровне дневной поверхности.

Реально прогнозировать прочность системы "полупространство — включение" в условиях объемных особенностей в напряжениях любого знака можно на базе силового критерия прочности, основанного на понятии структурной ячейки материала и коэффициента концентрации элементарных усилий. Выполненные расчеты подтверждают факт существенного влияния величины коэффициента Пуассона на общий характер напряженного состояния, на величину распределения по глубине контактных напряжений и на осадку дневной поверхности полупространства.

Расчет напряжений и перемещений в конкретных случаях подтверждает быструю сходимость метода последовательных приближений. При подсчете осадок дневной поверхности вполне достаточно 5-ти приближений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Илюнин, Василий Анатольевич, 2006 год

1. Агуф Е.И., Васильев В.З. Первая основная задача для слоя с круговым отверстием. НТТ, 1980, №4, С. 68-77.

2. Александров А. Я. Некоторые зависимости между решениями плоской и осесимметричной задач и решение осесимметричных задач при помощи аналитических функций. ДАН СССР, 1959, т. 129, №4.

3. Александров А. Я. О некоторых методах численного решения пространственных задач теории упругости для тел вращения. Сб. "Труды конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности ", Новосибирск, 1969.

4. Александров А. Я. Решение осесимметричной задачи теории упругости при помощи зависимостей между осесимметричным и плоским состояниями. АН СССР, ПММ, 1961, т. 25, вып. 5.

5. Александров А. Я. Некоторые зависимости между решениями плоской и осесимметричной задачи теории упругости для бесконечной плиты. -Докл. АН СССР, 1959, 129, №4, с. 755-757.

6. Арутюнян Н. X., Абрамян Б. JI. Некоторые осесимметричные контактные задачи для полупространства и упругого слоя с вертикальным цилиндрическим вырезом. Изв. АН Арм. ССР, Механика, 1969, 22, №2, с. 3-13.

7. Арутюнян Н.Х., Абрамян Б.Л. Некоторые осесимметричные контактные задачи для полупространства и упругого слоя с вертикальным цилиндрическим вырезом. Изв. АН Арм. ССР, Механика, 1969, 22, №2, С. 3-13.

8. Васильев В. 3. Осесимметричная деформация полупространства с жестким полубесконечным включением. Изв. ВУЗов, Стр-во и арх., 1969, №6, с. 25-27.

9. Васильев В. 3. Осе симметричная деформация упруго изотропного полупространства с бесконечной цилиндрической выемкой. Изд. АН.

10. СССР, МТТ, 1968, №5, с. 124-129.

11. Ю. Васильев В. 3. Осе симметричная деформация упругоизотропных тел.

12. Автореферат дис. Д-ра тех. Наук. ЛИСИ, Л: 1980,26 с.

13. П. Васильев В.З. Напряжения в упругом изотропном полупространстве вблизи торца вертикальной цилиндрической выемки// Прикладная механика, 1967, т.5, вып.7, С. 109-117.s,

14. Васильев В.З. Осесимметричная деформация упругоизотропного слоя с цилиндрическим вырезом. Тр. ЛИСИ, 1973, №73, С. 15-22.

15. Васильев В.З. Концентрация напряжений в полупространстве вблизи цилиндрического выступа при осесимметричном нагружении. / МТТф 1974, №4, с. 46 -58.

16. Васильев В.З. Концентрация напряжений около торца полубесконечного кругового цилиндра при осесимметричном нагружении. Изв. ВУЗов.а Машиностроение, 1972, № 12, С. 29-31.

17. Васильев В.З. Осесимметричная деформация полупространства с упру-гоподкрепленной цилиндрической полостью // Прикладная механика, 1979. т. 15. с. 17-22.

18. Васильев В.З. Осесимметричная деформация упругого изотропного полупространства с бесконечной цилиндрической выемкой. Изв. АН

19. СССР, МТТ, 1968, №5, С. 124-129.

20. Васильев В.З. Осе симметричная деформация элементов строительных конструкций. Л.: Стоииздат, Ленингр. Отд-ние, 1988, 87 с.

21. Васильев В.З. Применение метода неполных решений в случае первой основной задачи для полубесконечного цилиндра. Тр. ЛИСИ, 1973, №73, С. 23fi 19. Васильев В.З. Пространственные задачи прикладной теории упругости.

22. М.: транспорт, 1993, 366 с.

23. Галеркин Б. Г. К общему решению задач теории упругости в трех измерениях с помощью функций напряжений и перемещений. Докл. АН СССР, А, 1931, №10, с.281-286.

24. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980.

25. Галин JI.A. Пространственные контактные задачи териии упругости для штампов круговой формы в плане. // Прикл. матем. и мех. т. 10, вып.4, 1946.

26. Гастев В. А. К вопросу об общем решении трехмерной задачи теории упругости. Труды ВВМИСУ, 1940, вып.2, с. 3-1.

27. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. Смешанная осесимметричная задача для теории упругости для цилиндра конечной длины. Сб. "Сопр. Матер, и теор. Сооружений", 1971, вып. XV.

28. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. Точное решение задачи о распределении напряжений около кругового отверстия в упругом слое// Прикладная механика, 1968, Т.4, В. 10, С. 38-45.

29. Гродский Г. А. Интегрирование общих уравнений равновесия изотропного тела при помощи ньютоновских потенциалов и гармонических функций. Изв. АН СССР, отд. Матем. И естествен. Наук, 1935, №4, с. 587-614.

30. Дау Езай Аналитическое решение осесимметричной задачи для слоистого полупространства с упругоподкрепленной выработкой. Автореф. дисс. канд. тех. наук. СПб, 2004. 13 с.

31. Динник А. Н. О давлении горных пород и расчет крепи круглой шахты. -Инженерный журнал, 1925, №7, с. 1-12.

32. Довнорович В.И. О некоторых контактных задачах о жестком штампе с поверхностью вращения для упругого полупространства. /Ученые записки Белорусского Института Инженеров Железнодорожного Транспорта/, Гомель 1958, в.2 с.6 - 18.

33. Довнорович В.И. Об одной осесимметричной контактной задаче о жестком штампе с поверхностью вращения для упругого полупространства. Там же с. 19 30.

34. Довнороович В.И. Пространственная контактная задача о жестком круговом в плане штампе с певерхностью, изображаемой некоторым полиномом относительно декартовых координат. Там же с. 31 46.

35. Каплун А.С. Осе симметричная задача для упругого полупространства с вертикальным цилиндрическим каналом, подкрепленным трубой: Ав-тореф. дисс. канд. техн. наук. JL, 1977. 23 с.

36. Каплун А.С., Филин А.П. Осесимметричное загружение полупространства с вертикальным цилиндрическим каналом. -В кн.: Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975, с. 256-264

37. Кизыма Я. М. Давлении упругого цилиндра на упругий слой. Изв. АН СССР, 1972, №3.

38. Кизыма Я. М. Осесимметричная задача о давлении упругого цилиндра на упругое полупространство. Изв. АН СССР, МТТ, 1969, №4.

39. Кизыма Я. М. Симметричная задача о контактном взаимодействии упругого цилиндра и упругого полупространства. В сб. "Контактные задачи и их инженерное приложение", Докл. конф. М., 1969.

40. Клюкин А.А. Осе симметричная задача теории упругости о полупространстве с бесконечным цилиндрическим включением при наличии трения на поверхности контакта// Вопросы мех. Строит. Констр. И матер. JI., 1984, С. 24-27.

41. Леонов М.Я. Общая задача о давлении кругового штампа на упругое полупространство. Прикл. матем. и мех.,т.17, в.1, 1953

42. Лехницкий С. Г. Исследование механических процессов в однородных массивах, ослабленных горными выработками. -Л.:ВНИМИ, 1970,с 3-8.

43. Лурье А. И. Пространственные задачи теории упругости. М: ГТТИ, г> 1955, 492 с.

44. Лурье А.И. Теория упругости. М., "Наука", 1970.

45. Ляв А. Математическая теория упругости. -М. -Л.: ОНТИ, 1935. -674 с.

46. Панасюка В.В Предельное равновесие хрупких тел с трещиной Киев: Наук. Думка, 1968, 246 с.

47. Папкович Н. Ф. Обзор некоторых общих решений основных дифферен-# циальных уравнений покоя изотропного тела. Прикл. Матем. И мех.,1937, т.1,вып.1, с 117-132.

48. Снеддон И. Преобразование Фурье. М: ИЛ, 1955, 667 с.

49. Соловьев Ю. И. Об интегральных уравнениях осесимметричной задачи теории упругости. Сб. "Труды конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности ", Новосибирск, 1969.

50. Соляник-Красса К. В. К решению осесимметричных задач теории упругости. Докл. АН. СССР, 1957, т. XXXVI, №3, с.481-484.1. V»'

51. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В трех томах. Том II /Оформление обложки Шапиро С. JL, Олек-сенко А. А. СПб.: Издательство «Лань», 1997. -800 с.

52. Чемерис В. С. Об интегральных уравнениях осесимметричной теории упругости. "Прикл. Механика", 1965,1, №5.

53. Черепанов Г. П, Ершов Л. В. Механика разрушения. «Машиностроение», 1977,224 с.

54. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. Гостехиздат., М.,Л., 1949.

55. Blenkarn К. A., Wilhoite I.C. Stresses Due to a Band of Normal stress of the Entrance of a circular Hole.-Trans. ASME, Journ. Appl. Mech., Ser. E, 1962, 29, p. 647-650.

56. Boussinesque J. Applications des potentiels a l'etude de l'equilibre et du mouvement des solides elastiques, 1885.

57. Filon L. On the Elastic Equilibrium of Circular Cylinders under certain practical System of Loads. Phil. Trans. Of the Royal Soc. London, vol. 198, 1902.

58. Iyengar К. T. S. R., Yogananda С. V. The end problem of hollow cylinders. "Trans. ASME", 1966, E33, №3 (Рус. перевод. Прикладная механика, №3, ЕЗЗ, 1966).

59. Michell J. Н. The uniform torsion and flexure of incomplete Tores with application to helical springs. Proc. London, Math. Soc., 1900, v. 31.

60. Narain Prem. A note on an asymertical mixed boundary value problem for a half-space with a cylindrical cavity. Proc. Glasgow Math. Assoc., vol. 7, №1,1965.

61. Rusia K. S. On certain asymertical mixed boundary value problem for a half-space with a cylindrical cavity. Journ. Sci and Engng. Res., vol. 10, № I, 1966.

62. Sneddon I.N. Boussinesq's problem for a plat ended cylindr. //Proc. Cambridge Phil. Soc. - 1946, v.42, pp. 29 - 39.

63. Sneddon I.N. Boussinesq's problem for a plat ended cylindr. //Proc.6

64. Sternberg E. Three dimensional stress concentration in the theory of elasticity. Appl. Mech. Revs, 1958, 11, p. 1-4.

65. Terezawa K. On the elastic equilibrium of a semi infinite solid under given ф boundary condition with same application. J. of College of Sci., Imp. Univ., v Tokyo, 1916,37, 7, p. 16-31.

66. Youngdahl C.K., Sternberg E. Three-dimensional stress concentration ari1.round a cylindrical hole in a semiinfinite elastic body. Trans.ASME.,

67. Journ. Appl. Mech., Ser. E, 1966, 33, p.855-865.v -ir