Прогноз прочности упруго-деформируемых систем с особенностями в напряжениях на примере сплошного короткого цилиндра тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Гусев, Дмитрий Владимирович

• Гусев, Дмитрий Владимирович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гусев, Дмитрий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ СПЛОШНОГО КОРОТКОГО ЦИЛИНДРА.

1.1 Классификация задач.

1.1.1 По форме возможного решения.

1.1.2 По виду граничных условий.

1.2 Общее решение осесимметричной задачи, используемое в работе.

1.3 Деформация сплошного короткого цилиндра.

1.4 Постановка задачи.

1.5 Компоненты тензора напряжений и вектора упругих перемещений.

1.6 Построение системы разрешающих уравнений.

1.7 Анализ разрешающих уравнений.

1.7.1 Сравнение полученного решения с элементарным.

1.7.2 Исследование бесконечной системы линейных алгебраических уравнений на регулярность.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогноз прочности упруго-деформируемых систем с особенностями в напряжениях на примере сплошного короткого цилиндра»

Из ряда многочисленных факторов, предопределяющих надежность прочностного расчета строительной конструкции, выделяются два основных. Это, в первую очередь, точность исследования напряженно-деформированного состояния рассматриваемой системы. И второй аспект -достоверность прочностных и деформационных характеристик материалов, применяемых в рассчитываемой конструкции.

Что касается определения механических характеристик материалов, то здесь, казалось бы, нет никаких проблем. Такие, к примеру, прочностные характеристики как пределы прочности при растяжении и сжатии, пределы пропорциональности и текучести определяются по юстированным методикам, которые не меняются по существу уже несколько десятилетий. При этом обязательным условием стандартного испытания на осевое растяжение-сжатие является реализация в нагружаемом образце линейного напряженного состояния. Только в этом случае, скажем, предел прочности материала при сжатии является таковым.

Практически же при стандартных испытаниях на сжатие кубиков или цилиндров во всем материале испытуемых образцов реализуется объемное напряженное состояние. Это подтверждается и характером деформирования образца и его разрушением. Следовательно, вместо стандартного параметра -предела прочности - определяется некоторая чисто условная прочностная характеристика материала. Она, вне всякого сомнения, количественно отличается от искомой величины. По-видимому, здесь кроется одна из причин того, что обычно для хрупких материалов не соблюдается предопределяемое второй теорией прочности соотношение Здесь а^ - предел прочности материала при растяжении, сг^ - предел прочности того же материала при сжатии.

В итоге, использование вместо действительно стандартной прочностной характеристики некоторой условной величины ставит под сомнение достоверность всех последующих прочностных расчетов и, соответственно, надежность проектируемых систем.

Выход из этой ситуации только один. Тщательное теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния, которое реализуется в испытуемом образце при осевом сжатии. Так в случае цилиндра дело сводится к осесимметричной задаче о деформации образца, сжимаемого между двумя абсолютно жесткими плитами. При любых технологических ухищрениях избежать полностью трения между плитами и торцами цилиндра не удается. Таким образом, возникает необходимость решения основной смешанной осесимметричной задачи для сплошного короткого цилиндра с граничными условиями в перемещениях на торцах и в напряжениях на боковой поверхности.

Литература насыщена публикациями, посвященными точным аналитическим решениям о деформации сплошного короткого цилиндра. Авторами их являются Б.Л. Абрамян [1,3], Г.М. Валов [10-13], В.З. Васильев [19, 23] и др. Широко рассмотрена первая основная осесимметричная задача теории упругости, в то время как решения основной смешанной задачи исчисляются единицами. Это решение задачи о деформации цилиндра, когда перемещения заданны по боковой поверхности [29], представленное В.Т. Гринченко и А.Ф. Улитко, а также решения в публикациях Г.М. Валова [11, 12]. Точное решение основной смешанной осесимметричной задачи для сплошного короткого цилиндра с граничными условиями в перемещениях на торцах и в напряжениях на боковой поверхности с исчерпывающим исследованием напряженно-деформированного состояния объекта отсутствует.

Это, казалось бы, компенсируется бессчетным множеством испытаний цилиндрических образцов и соответствующими результатами, которые имеют место к настоящему времени. Однако этот огромный объем экспериментальных данных не дает четкого ответа на целый ряд принципиальных вопросов. Например, как влияют условия контакта торцов цилиндра с опорными плитами на разрушающую нагрузку при стандартных испытаниях на сжатие? Каким образом происходит разрушение цилиндра? В каких точках начинается развитие первых трещин? Возникает необходимость проведения испытаний образцов-цилиндров в попытке закрыть интересующие вопросы. Их результаты могут определить направления исследования напряженно-деформированного состояния сплошного короткого цилиндра.

На сегодняшний день известны некоторые экспериментальные данные о характере напряженного состояния цилиндрического образца, сжимаемого шероховатыми плитами. Наиболее полная информация представлена в справочнике Касаткина Б.С., Кудрина А.Б. и др. Однако здесь приводятся результаты, которые являются приближенными и носят скорее качественный характер.

Стоит отметить тот факт, что смешанная задача для цилиндра, сжимаемого между жесткими плитами, относится к категории пространственных контактных задач. А последние - это установленный факт - приводят к особенностям в напряжениях. Естественно, возникает проблема прогноза прочности системы с объемными особенностями в напряжениях.

Цель работы заключается в обосновании способа оценки прочности деформируемой системы с объемными особенностями в напряжениях на примере осевой деформации сплошного короткого цилиндра.

В связи с этим решаются следующие задачи:

1. Построение точного аналитического решения основной смешанной осе-симметричной задачи для сплошного короткого цилиндра, сжимаемого жесткими плитами при полном их сцеплении с торцами.

2. Анализ разрешающих уравнений.

3. Разработка программы численной реализации полученного решения.

4. Исследование напряженно-деформированного состояния рассматриваемого объекта в целом и в зонах с особенностями в напряжениях.

5. Определение грузоподъёмности цилиндрических образцов в различных условиях контакта торцов с опорными плитами при стандартных испытаниях на сжатие.

6. Анализ результатов эксперимента.

7. Сопоставление теоретических и экспериментальных данных.

8. Построение прогноза прочности сплошного короткого цилиндра, деформируемого в условиях основной смешанной задачи, при наличии особенностей в напряжениях на основании силового критерия прочности.

Научную новизну работы составляют:

- точное аналитическое решение основной смешанной задачи для сплошного короткого цилиндра, деформируемого жесткими плитами;

- совокупность разрешающих уравнений для системы "сплошной короткий цилиндр - жесткие плиты" и их исследование на регулярность;

- алгоритм численной реализации аналитического решения для сплошного короткого цилиндра;

- сопоставление результатов испытаний цилиндрических образцов и напряженно-деформированного состояния сплошного короткого цилиндра на основе точного аналитического решения основной смешанной задачи;

- прогноз прочности сплошного короткого цилиндра, находящегося в условиях осевого сжатия жесткими плитами при полном их сцеплении с торцами образца.

Практическую ценность работы определяют:

- результаты численной разработки точного аналитического решения основной смешанной задачи об осесимметричной деформации сплошного короткого цилиндра;

- программа численной разработки разрешающих уравнений и исследования напряженно-деформированного состояния сплошного короткого цилиндра, деформируемого в условиях основной смешанной задачи;

- программа прогноза прочности сплошного короткого цилиндра, сжимаемого жесткими плитами при полном их сцеплении с торцами.

Достоверность полученных результатов предопределяется применением классических аналитических методов математической теории упругости, точным выполнением граничных условий решаемой задачи, анализом регулярности систем разрешающих уравнений, экспериментальными исследованиями.

На защиту выносятся:

- аналитическое решение пространственной осесимметричной задачи для сплошного короткого цилиндра, торцы которого находятся под действием сжимающих жестких плит при полном их сцеплении с торцами;

- разрешающие уравнения, обеспечивающие возможность применения метода последовательных приближений в рамках сходимости процесса;

- результаты и анализ численного исследования напряженно-деформируемого состояния сплошного короткого цилиндра;

- результаты испытаний на сжатие сплошного короткого цилиндра при различных условиях контакта опорных плит и торцов цилиндра;

- прогноз прочности сплошного короткого цилиндра в условиях осевого сжатия жесткими плитами при полном их сцеплении с торцами.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Гусев, Дмитрий Владимирович

Основные результаты и выводы по работе можно сформулировать так.

1. Получено точное аналитическое решение пространственной осесимметрич-ной задачи о деформации сплошного короткого цилиндра жесткими плитами при полном их сцеплении с торцами.

2. Показано выполнение условий регулярности для системы разрешающих уравнений.

3. Регулярность построенных систем операторных уравнений уже на уровне начальных приближений позволяет выявить специфику напряженно-деформированного состояния и установить факт появления объемной особенности в напряжениях.

4. Установлено, что объемная особенность имеет место на контуре торцевых поверхностей сжимаемого цилиндра.

5. Дано распределение составляющих тензора напряжений во всем объеме цилиндра.

6. Результаты экспериментов показали, что при стандартных испытаниях на сжатие силы сцепления значительно сказываются на размере разрушающей нагрузки. При этом, чем больше сцепление, тем выше грузоподъемность цилиндра.

7. Для прогноза прочности цилиндрических образцов, деформируемых при полном сцеплении торцов с опорными плитами, вполне применим подход на базе силового критерия прочности в форме Новожилова-Васильева.

8. Представлен один из возможных вариантов определения размера структурной ячейки материала.

Таким образом, в работе решена важная инженерная задача по построению прогноза прочности системы с объемной особенностью в напряжениях на примере сплошного короткого цилиндра. Создан пакет программ по численной разработке разрешающих уравнений, анализу напряженно-деформированного состояния сплошного короткого цилиндра, а также определению коэффициентов концентрации элементарных усилий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гусев, Дмитрий Владимирович, 2007 год

1. Абрамян Б.Л. К задаче осесимметричной деформации круглого цилиндра // Докл. АН АрмССР, 1954, т. 19, № 1, С. 3-12.

2. Абрамян Б.Л., Арутюнян Н.Х., Баблоян А.Л. О симметричном давлении круглого штампа на упругое полупространство при наличие сцепления // Прикл. матем. и мех, 1966, 30, №1, С. 143-147.

3. Абрамян Б.Л. Некоторые задачи равновесия круглого цилиндра // Докл. АН АрмССР, 1958, т. 24, № 65-72.

4. Акимов В.А. Исследование по задаче осесимметричной деформации цилиндра // Теор. и прикл. механика, 1985, вып. 12, С. 115-118.

5. Арутюнян Н.Х., Абрамян Б.Л. Некоторые осесимметричные контактные задачи для полупространства и упругого слоя с вертикальным цилиндрическим вырезом // Изв. АрмССР, Механика, 1969, 22, № 2, С. 3-13.

6. Балабанов A.M. Однородные решения и удовлетворение граничных условий на торцах в задачах о равновесии полого толстостенного изотропного цилиндра//МТТ, 1968, № 1, С. 95-101.

7. Бородачев Н.М. О вдавливании штампа в торец упругого полубесконечного цилиндра // Прикл. механика, 1967, т. 22, № 9, С. 83-89.

8. Бородачев Н.М., Бородачева Ф.Н. Вдавливание кольцевого штампа в упругое полупространство // Инж. ж. МТТ, 1966, № 4, С. 158-161.

9. Бухаринов Т.Н. Осесимметричная деформация цилиндра конечной длины // Вестн. ЛГУ, Серия матем., физ. и хим, 1956, № 7, С. 77-86.

10. Валов Г.М. Об одной задаче о деформации упругого кругового цилиндра // Тр. Сиб. металлург, ин-та, 1957, № 4/1, С. 29-32.

11. Валов Г.М. Об осесимметричной деформации сплошного кругового цилиндра конечной длины // ПММ, 1962, т. 26, В. 4, С. 650-667.

12. Валов Г.М. Осесимметричная задача о сжатии упругого круглого цилиндра, покоящегося на гладком жестком основании // Изв. АН СССР, ОТИ, Механика и машиностроение, 1961, № 6, С. 151-154.

13. Валов Г.М. Контактная задача об упругой осесимметричной деформации сплошного и полого кругового цилиндра // Тр. Сиб. Металлург, ин-та, 1975, С. 19-28.

14. Васильев В.З., Зотов Н.Б. Осесимметричная деформация составного цилиндра бесконечно большого радиуса // Вопросы мех.: строит, констр. и материалов.-Л., 1984, С. 20-24.

15. Васильев В.З. Концентрация напряжений около торца полубесконечного кругового цилиндра при осесимметричном нагружении // Изв. ВУЗов, Машиностроение, 1972, № 12, С. 29-31.

16. Васильев В.З. Концентрация напряжений в слое вблизи цилиндрического включения при осесимметричной деформации // Проблемы прочн. матер, и констр. на транспорте. М.: Транспорт, 1990, С. 113-121.

17. Васильев В.З. Концентрация напряжений в полупространстве вблизи цилиндрического выступа при осесимметричном нагружении. / МТТ 1974, №4, С. 46 - 58.

18. Васильев В.З., Невзоров Н.И. Влияние податливого упругого цилиндрического включения на характер напряженно-деформированного состояния круглой в плане плиты // Проблемы прочн. матер, и сооруж. на транспорте. Сб. трудов ЛИИЖТ, Л.,1990, С. 5-11.

19. Васильев В.З. Осесимметричная деформация элементов строительных конструкций.- Л.: Стройиздат, Ленингр. отд-ие, 1988, 87 с.

20. Васильев В.З. Осесимметричная деформация полупространства с жестким полубесконечным включением // Изв. ВУЗов, Стр-во и арх., 1969, № 6, С. 25-27.

21. Васильев В.З. Осесимметричная деформация двухслойного упругоизотроп-ного полупространства с цилиндрической выемкой, подкрепленной жестким включением // Тр. ЛИСИ, 1974, № 105, С. 5-11.

22. Васильев В.З. Осесимметричная деформация упругоизотропных тел. Автореферат дисс. д-ра техн. наук. ЛИСИ, Л., 1980.

23. Васильев В.З. Пространственные задачи прикладной теории упругости.- М.: Транспорт, 1993.- 366 с.

24. Васильев В.З. Применение метода наложения неполных решений в случае первой основной задачи для полубесконечного цилиндра. Тр. ЛИСИ, 1973, № 73,С. 23-25.

25. Васильев В.З. Напряжения и упругие перемещения двухслойного полупространства вблизи цилиндрической выемки, подкрепленной жестким включением. Тр. ЛИСИ, 1977, вып. 10, С. 19-25.

26. Воронин Т.А. Контактные напряжения, возникающие при тугой посадке жесткой втулки на бесконечных цилиндр // Изв. АН СССР, ОТН, № 8, 1957.

27. Галеркин Б. Г. К общему решению задач теории упругости в трех измерениях с помощью функций напряжений и перемещений. Докл. АН СССР, А, 1931, №10, С. 281-286.

28. Гребень Е.С., Дашук Г.А. О причинах и схемах хрупкого разрушения материалов при испытании на сжатие // Исследования по строительной механике. Межвузовский сборник научных трудов, ЛИИЖТ.: Ленинград, 1978, С. 10-23.

29. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. Смешанная осесимметричная задача теории упругости для цилиндра конечной длины // Сопр. матер, и теор. сооруж. Киев, 1971, вып. 15, С. 3-8.

30. Гродский Г. А. Интегрирование общих уравнений равновесия изотропного тела при помощи ньютоновских потенциалов и гармонических функций. -Изв. АН СССР, отд. Матем. И естествен. Наук, 1935, №4, С. 587-614.

31. Губенко B.C., Моссаковский В.И. Давление осесимметричного кольцевого штампа на упругое полупространство // Прикл. матем. и мех, № 2, 1960.

32. Губенко B.C., Моссаковский В.И. Давление осесимметричного кольцевого штампа на упругий слой и упругое полупространство // Прикл. матем. и мех, 21, №2, 1957.

33. Егоров К.Е. Вдавливание в полупространство штампа с плоской подошвой кольцевой формы. Изв. АН СССР. ОТН. Мех. и машиностр., № 5, 1963.

34. Илюнин В.А. Осесимметричная деформация полупространства с вертикальным цилиндрическим включением. Автореф. дисс. канд. техн. наук. СПб, 2006, 20 с.

35. Каплун А.С., Филин А.П. Осесимметричное загружение полупространства с вертикальным цилиндрическим каналом, окаймленным обделкой конечной жесткости. Сб. Успехи механики деформируемых сред. М., 1975, 217 с.

36. Каплун А.С. Осесимметричная задача для упругого полупространства с вертикальным цилиндрическим каналом, подкрепленным трубой. Автореф. дисс. канд. техн. наук. JI., 1977, 23 с.

37. Касаткин Б.С., Кудрин А.Б. и др. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. Справочное пособие, Киев.: Наукова думка, 1981,С. 104-106.

38. Клюкин А.А. Осесимметричная задача теории упругости о полупространстве с бесконечным цилиндрическим включением при наличии трения на поверхности контакта // Вопросы мех. строит, констр. и материалов. JL, 1984, С. 24-27.

39. Коган Б.И. Напряженное состояние бесконечного цилиндра, зажатого в абсолютно полубесконечную обойму // Прикл. матем. и мех., 20, № 2, 1956, С. 236.

40. Лившиц П.З. О распределении напряжений по контактной повехности при горячей посадке диска постоянной толщины на сплошной вал // Изв. АН СССР. ОТН, 1955, №4.

41. Мкртчян А.Н., Папоян С.О. Контактная задача для слоя с цилиндрической поверхностью раздела материалов. Изв. АН АрмССР, Мех., 1988, 41, № 3, С. 10-16.

42. Никитин B.C. Задачи теории упругости о кольцевой и круговой трещинах на границе раздела слоя и полупространства // МТТ, № 3,2001.

43. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности. ПММ, 1969, вып. 2, С. 212-222.

44. Папкович Н. Ф. Обзор некоторых общих решений основных дифференциальных уравнений покоя изотропного тела. Прикл. Матем. И мех., 1937, т.1, вып.1, с 117-132.

45. Прокопов В.К. Равновесие упругого осесимметрично нагруженного тосто-стенного цилиндра. ПММ, 1949, 12, вып. 2, С. 135-145.

46. Самолов А.З. Теоремы разложения по однородным решениям для сплошного цилиндра. Вопросы вычислительной и прикладной математики, 1986, вып. 80, С. 120-132.

47. Соляник-Красса К.В. К решению осесимметричной задачи теории упругости. Докл. АН СССР, 1952, т. 86, № 3, С. 481-484.

48. Соляник-Красса К.В. Осесимметричная задача теории упругости. М.: Стройиздат, 1987, 336 с.

49. Соляник-Красса К.В. Функции напряжений осесимметричной задачи теории упругости // Прикл. матем. и мех., т. 21, вып. 2, 1957, С. 285-286.

50. Стеклов В.А. О равновесии тел вращения. Сообщ. Харьковск. матем. об-ва, 1891, Серия II, т. 3,№ 1-2, С. 173-251.

51. Степнов М.Н., Шаврин А.В. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: Справочник. 2-е изд., испр. и доп. М.: Машиностроение, 2005. С. 33-94.

52. Черных К.Ф. Геометрически нелинейная задача для осесимметричной деформации тел вращения // МТТ, № 3, 2000.

53. Чистяк В.И. Действие жесткого круглого в плане штампа на неоднородный слой // Вопр. прочн. и пластич. Днепропетровск, 1989, С. 42-62.

54. Boussinesque J. Applications des potentiels a l'etude de l'equilibre et du mouve-ment des solides elastiques, 1885.

55. Michell J. H. The uniform torsion and flexure of incomplete Tores with application to helical springs. Proc. London, Math. Soc., 1900, v. 31.

56. Sneddon I.N. Boussinesq's problem for a plat ended cylindr. //Proc. Cambridge Phil. Soc. - 1946, v.42, pp. 29 - 39.

57. Schiff P. Sur l'equilibre d'un cylinder e'lastique. J.Lionville ser.3, 1883, t. IX, p. 407-412.