О контактном взаимодействии между тонкостенными элементами и вязкоупругими телами при кручении и осесимметричной деформации с учетом фактора старения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Давтян, Завен Азибекович

• Давтян, Завен Азибекович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Давтян, Завен Азибекович

ВВЕДЕНИЕ.*.а.

Глава I. ЗАДАЧИ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕВДУ ТОНКОСТЕННЫМИ ЭЛЕМБНТАШ И БЕСКОНЕЧНЫМИ ЦИЛИНДРАМИ ИЛИ ПОЛУПРОСТРАНСТВОМ ПРИ КРУЧЕНИИ

С УЧЕТОМ НЕОДНОРОДНОГО СТАРЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ.

§1. Уравнения теории ползучести для неоднородно стареющих тел.

§2. Кручение усиленного тонким бесконечным цилиндрическим покрытием бесконечного цилиндра или пространства с цилиндрической полостью в условиях неоднородной ползучести

§3. Контактная задача кручения бесконечного цилиндра или пространства с цилиндрической полостью при помощи двух одинаковых конечных цилиндрических оболочек с учетом их вязкоупругих свойств.

§4. Кручение полупространства тонкой круглой пластиной в условиях неоднородной ползучести

Глава 2. ЗАДАЧИ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МВДУ ТОНКОСТЕННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ И БЕСКОНЕЧНЫМИ 1ЩИВДРАМИ ИЛИ ПОЛУПРОСТРАНСТВОМ ПРИ ОСЕСИММЕТРЙЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ

С УЧЕТОМ ФАКТОРА НЕОДНОРОДНОГО СТАРЕНИЯ

§1, Упруго-мгновенные перемещения бесконечного цилиндра, полупространства,пространства с цилиндрической полостью и круглой пластины.

§2. Осесимметричная задача контактного взаимодействия между бесконечным цилиндром или пространством с цилиндрической полостью и тонкими цилиндрическими оболочками конечной длины с учетом факторов неоднородности и старения.

§3. Изгиб круглой пластины на полупространстве с учетом неоднородности старения материалов

§4. Контактная задача о взаимодействии круглой пластины с полупространством с учетом фактора старения.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ.

ЛШЕРАТУРА.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «О контактном взаимодействии между тонкостенными элементами и вязкоупругими телами при кручении и осесимметричной деформации с учетом фактора старения»

Теория ползучести - это одна из областей механики деформируемого твердого тела» сложившаяся в последние десятилетия и занявшая свое место наряду с такими областями механики»как теория упругости и теория пластичности. Свойства ползучести обнаруживают материалы различной природа: металлы, пластмассы,горные порода, бетон, естественные и искусственные камни, лед и др.

В современной технике широко применяются конструкции, изготовленные из перечисленных материалов, обладающих свойством ползучести. В связи с этим необходима разработка новых методов расчета элементов конструкций на прочность и долговечность с учетом ползучести материала.

В настоящее время расчет и проектирование таких сооружений и конструкций, как аэродромные и дорожные покрытия, полы промышленных зданий, рельсы, плиты железных дорог, днища резервуар ров, треки для испытания, мосты и т.д., основываются на решении тех или иных задач теории вязкоупругости.

Многие основополагающие результаты теории вязкоупругости изложены в известных монографиях Н.Х.Арутюняна [б] ; Н.Х.Арутюн-яна, В.Б.Колмановского [14] ; Д.Бленда [2о] ;И.И.Бугакова [22;] А.А.Ильщина, Б.Е.Победри [зв] ; М.Н.Колтунова [49] ; Р.Кристен-сена [5l] ; А.К.МалмеЙстера [57] ; М.М.Манукяна[б9]; В.В.Москви-тина [68] ; Й.Е.Прокоповича, В.А.Зедгенидзе [77] ; Ю.Н.Работно-ва [79,80] ; А.Р.Ржаницына [82] ; И.И.Улицкого [9Х] ; Т. Ширинку лова [93] и др.

Тела, механические характеристики которых не меняются во времени, называются упруго-наследственными и поведение их при загружении описывается теорией наследственной упругости.Областью ее применения является в основном механика полимерных материалов.

Свойства некоторых строительных материалов, например бетона, существенно зависят от возраста: со временем происходит так называемое старение бетона. Поведение стареющих материалов описывается теорией наследственного старения или теорией упругопол-зучего тела.

Так стареющие, так и нестареющие среды в дальнейшем будем называть вязкоудругими.

Большая часть исследований в области наследственной теории вязкоупругости посвящена нестареющим материалам. Что касается исследования явления ползучести в упругонаследственных материалах, подверженных старению, то их было проведено сравнительно мало. Значительная часть этих исследований относится к бетону.

Теория наследственно-стареющих тел одновременно учитывает как старение, так и наследственность материала.

Начало создания наследственной теории старения было положено в работе Г.Н.Маелова ¡62] , а ее полное построение как математической теории ползучести дано Н.Х.Арутюняном [б] .

В последнее время ниже в работах [7,8,14] эта теория существенно обобщена и развита применительно к неоддаородно-наследст-венно стареющим средам, когда в них процесс старения в разных точках. протекает разным образом.

Процесс старения таких материалов может происходить или за счет протекающих в них физико-химических превращений,или под действием различного рода полей, так, например, температурного поля, облучения и др.

В первом случае мы имеем дело с естественным старением материала, во втором - искусственным старением.

Технология возведения и изготовления реальных конструкций из стареющих материалов неразрывно связана с процессом их дискретного или непрерывного наращивания элементами материала с различными возрастами. Такие материалы характеризуются тем, что в ходе их наращивания различные элементы этих тел изготавливаются в разные моменты времени, а это значит, что возраст материала таких тел зависит от пространственных координат.

Отметим, что неоднородность наследственно-стареющих тел можно описать при помощи ядер ползучести, когда они, в общем случае, зависят не только от временной координаты, а так же от пространственных координат. Эта точка зрения развита в работах [83,92] , где на основе результатов 6 , приведены реологические уравнения теории ползучести для неоднородно наследственно-стареющих тел.

Здесь, исходя из технологических условий изготовления реальных конструкций, речь будет идти главным образом о неоднородности« обусловленной переменностью возраста материала в зависимости от пространственных координат.

В теории вязкоупругости важное место занимает исследование контактных задач. Эффективное решение таких задач в общей постановке встречает значительные математические трудности. Поэтому при решении контактных задач обычно приходится принимать упрощавшие предположения.

Контактные задачи теории вязкоупругости были рассмотрены в работах Ли и Радока [lOI-ЮЗ] t Хантера [loo] , Тинга [87] , А. В. Ефимова [32,33] , А.В.Белоконя и Й.И.Воровича [19] и других советских и зарубежных авторов. Обширная литература и метода решения этих задач достаточно полно освещены в [8l] . Обзор некоторых работ и результатов по контактным задачам теории ползучести дан Н.Х.Арутюняном [il] .

Самостоятельный интерес представляют контактные задачи теории ползучести неоднородно наследственно-стареющих тел, когда контактирующие тела имеют разные возрасты, зависящие от пространственных координат. При решении этих задач возникают определенные трудности математического характера и, из-за некоммутативности оператора ползучести, принцип Вольтерра в его классической формулировке, вообще говоря, неприменим. В работе Гзб] сформулирован аналог принципа соответствия, позволяющий, зная решение неоднородной упругой задачи, определить решение вязко-упругой неоднородно-стареющей задачи. Аналог принципа соответствия справедлив только для случая постоянных во времени упругих характеристик и экспоненциального представления функции старения.

Работ в этой области сравнительно мало. Исследуемые в настоящей работе вопросы непосредственно связаны с этой проблемой. Исходя из такой ориентировки дадим краткий обзор основных результатов и работ, примыкающих к данной работе.

Сначала остановимся на работах, относящихся к контактным задачам для однородно стареющих тел.

Плоская контактная задача линейной теории вязкоупругости для стареющих материалов впервые была изучена И.Е.Прокоповичем [78] , где в рамках гипотез Г.Герца рассмотрена задача о взаимодействии двух вязкоупругих тел. Известное решение задачи Фла-мана [%] и основные уравнения наследственной теории старения Н.X.Арутюняна позволили автору получить вертикальные перемещения граничных точек полупространства, находящегося в условиях плоской деформации с учетом ползучести. Контактная задача в конечном итоге сведена к решению двумерного интегрального уравнения, по отношению которого применяется метод последовательных обращений, то есть, в начале обращается временный оператор, а затем - координатный. Однако, такой метод решения применим не всегда и имеет место только в том случае,когда область контакта в течении времени монотонно убывает.

В работе М.М.Манукяна ¡61] подучено решение контактной задета линейной теории вязкоупругости, о учетом старения материала,, о взаимодействии двух симметрично расположенных штампов при отсутствии сил трения. Задача сведена к решению связанных между собой двух интегральных уравнений.

Первое из этих уравнений представляет: собой линейное интегральное уравнение Вольтерра второго рода, а второе - интегральное уравнение Фредгольма первого рода. Решение этих интегральных уравнений получено методом, аналогичным применяемому в работе [78] .

Т.Шаринкулов [94] установил, что плоская контактная задача линейной теории вязкоупругости, с учетом старения материала,для тел, модуль упругости которых возрастает с глубиной по степенному закону, тоже может быть оведена к решению двумерного интегрального уравнения. В другой работе того же автора [95] на основе наследственной теории старения приводится решение плоской контактной задачи вязкоупругости с учетом сил трения, когда коэффициенты поперечного расширения сжимаемых тел равны и постоянны во времени. Задача опять сведена к решению двумерного интегрального уравнения.

На основе идей работы [78] Н.Ф.Какооимада, применив наследственную теорию старения, разработал приближенный способ расчета фундаментальной полосы и круглой плиты, лежащих на вязкоупрутом основании [41,42] . Для описания механических свойств основания автор использовал модель полупространства, находящегося в условиях плоской деформации. Задача сведена к решению интегрального уравнения Вольтерра, второго рода.

Решение задачи о цилиндрической изгибе вязкоупругой пластинки на упругом основании на основе прямого применения принципа Вольтерра получено А.А.Зевиным [37] .

Пространственная контактная задача теории вязкоупругости в линейной постановке изучалась И.Е.Прокоповичем и Н.Ф.Какосимада [431 . На основе работы [78] получено решение для невозрастаю-щей во времени области контакта.

Пространственная контактная задача теории вязкоупругости, с учетом старения материала, рассматривалась также М.Пределяну [Юб] . В частности, автор рассмотрел контакт двух сферических те», находящихся под действием постоянной сжимающей силы.

Ряд контактных задач теории нелинейной ползучести рассмотрен в работах Н.Х.Арутюняна [ю] , А.И.Кузнецова [52] , С.М.Мхи-таряна [69-71] и др.

Своеобразной контактной задачей является задача о термонапряженном состоянии массивных бетонных блоков, лежащих на скальном основании или ранее уложенном бетоне. В результате сцепления блока с основанием на поверхности контакта появляются касательные напряжения, которые препятствуют температурным деформациям и обуславливают напряженное состояние блока.

Температурные напряжения в прямоугольном блоке исследованы в работе Н.Х.Арутюняна и Б.Л.Абрамяна [13] . Предварительно построив решение соответствующей упруго-мгновенной задачи, авторы решают задачу с учетом ползучести бетона. В дальнейшем это решение было развито М.М.Манукяном [60] и М.А.Задояном [34] и применено ими к круглым и прямоугольным блокам.

Многие работы посвящены исследованию расчета балок и плит на вязкоупругом основании, встречающихся в разнообразных областях практики. Эти задачи подробно рассмотрены в монографиях А. Р.Ржаницына [82] и Т.Ш.Ширинкулова [эз] .

Отметим также ряд последних обзоров и работ в области пол^ зучести в условиях однородного старения материалов[23,57,88,89].

Следует отметить» что рассматриваемые выше контактные задачи теории вязкоупругости решены при постоянной области контакта, в то время как решение контактной задачи теории вязкоупругости существенно зависит от поведения контактной зоны во времени[98, 99, 106] .

Работ в этом направлении немного, тем не менее мы не будем останавливаться на этих работах и перейдем к обсуждению контактных задач теории вязкоупругости для неоднородно наследственно стареющих тел, связанных с вопросами взаимодействия тонкостенных элементов с деформируемыми телами.

Первая работа в этой области принадлежит Н.Х.Арутяшну[7]. Им рассмотрена зада« Мвлана [104] для полуплоскости в постановке теории вязкоупругости для неоднородно наследственно-стареющих тел. Предположено, что контактирующие элементы (стрингер и полуплоскость) обладают свойством вязкоупругости и имеют разные возрасты, приттом возраст стрингера зависит от пространственных координат. Решение задачи сведено к решению интегро-дифферен-циального уравнения. В частном случае, когда возраст стрингера не зависит от пространственных координат, но отличен от возраста полуплоскости, решение интегро-дифференциального уравнения получено в замкнутой форме.

Контактная задача о вдавливании без трения штампа в двухслойную стареющую вязкоупругую полосу рассмотрена в работе Е. В.Коваленко, А.В.Манжирова [47] . Предположено, что сила, действующая на штамп, и область контакта не изменяются с течением времени, а слои изготовлены в различные моменты времени. Задача приведена к определению неизвестных под штампом контактных напряжений из интегрального уравнения, содержащего операторы Фредгольма и Вольтерра. Решение полученного уравнения затем строится асимптотическими методами при большом времени.

В работе В.М.Александрова, Е.В.Коваленко и А.В.Манжирова [2] даются решения некоторых плоских и осе симметричных контактных: задач теории ползучести, исследование которых существенно опирается на модель неоднородно стареющих сред Н.Х.Арутюняна.

В частности, рассмотрены задачи о действии нормальной нагрузки на тонкий неоднородно стареющий слой при произвольной функции его старения и контактные задачи для многослойных вязко-упругих оснований в предположении, что верхний слой неоднородно стареющий и тонкий, а нижний, однородно стареющий слой имеет произвольную толщину. Изучены случаи искусственного и естественного старения пакета слоев.

В работе В.М.Александрова, Н.Х.Арутюняна, А.В.Манжирова[1 ] рассмотрены плоские и осесимметричные задачи теории ползучести неоднородно-стареющих тел для многослойных оснований. Получены основные уравнения плоских и осесимметричных контактных задач, содержащие интегральные операторы Фредгольма и Вольтерра.

Работа А.В.Манжирова [бв] посвящена исследованию напряженно-деформированного состояния неоднородно-стареющих вязкоупру-гих тел при их взаимодействии с жесткими штампами.

В работе С.Е.Мирзояна £ 63]построена функция влияния для кусочно-однородно стареющей полуплоскости. Затем в работе [65] этого же автора,а также в работах С.ЕШфзояна и С.М.Мхитаряна [64,67] рассмотрен ряд контактных задач о взаимодействии между бесконечными или конечными стрингерами и полосами при различ ных граничных условиях с учетом фактора неоднородного старения материалов. Решение поставленных задач получены или в замкнутой форме (стрингеры бесконечные), или сведены к бесконечным системами интегральных уравнений (стрингеры конечные).

Некоторые контактные задачи, а также задачи термоползучести для неоднородно стареющих тел рассмотрены в работах Г 24,

31,35] .

Ряд задач по устойчивости неоднородно-стареющих вязкоупру-гих стержней и по оптимизации наращиваемых вязкоупругих тел,приведен в [14] .

Нелинейные уравнения теории ползучести неоднородно-старекь щих тел предложены в [12,14] .

Теперь перейдем к контактным задачам теории упругости для цилиндров»

Контактным и смешанным задачам теории упругости для упругого бесконечного цилиндра посвящено большое число исследований, достаточно полная билиография которых содержится в 81 .

Здесь мы дадим краткий обзор работ, посвященных контактным задачам для бесконечных цилиндров, подкрепленных тонкостенными элементами.

Задача о контакте тонкой полубесконечной оболочки со сплошным бесконечным упругим цилиндром была впервые рассмотрена Г.Я. Поповым [74] . Автор поставленную задачу свел к интегральному уравнению и далее применил метод Винера Хопфа.

Аналогичная задача исследована в работе Б.И.Когана и А.Ф. Хрусталева [48] . Решение задачи авторы свели к определению функции напряжения, удовлетворяющей бигармоническоцу уравнению.Окончательные выражения для контактных напряжений получены в квадратурах.

В работе Н.Х.Арутюняна и С.М.Мхитаряна ["15] рассмотрена контактная задача о передаче кольцевой сосредоточенной горизонтальной нагрузки от бесконечной цилиндрической облочки к бесконечному упругому сплошному цилиндру. Решение указанной задачи сведено к решению интегро-дифференциального уравнения с симметричным ядром. Получено замкнутое решение последнего уравнения в виде квадратур.

В.М.Александров и Л.С.Шацких в работе [5] исследовали задачу об упругой деформации круглой цилиндрической оболочки конечной длины, надетой с натягом на круглый бесконечный упругий цилиндр. При этом внешняя поверхность цилиндрической оболочки нагружена нормальным давлением. Задача сведена к решению интегрального уравнения, приближенное решение которого авторы подучили численным методом.

Исследование ряда контактных задач о взаимодействии цилиндров с тонкостенными элементами дано в монографии В.М.Александрова, С.М.Мхитаряна [3] .

Контактные задачи для полуплоскостей и полос с упругими накладками рассмотрены в монографии В.С.Саркисяна [84] .

Задачи для тонких круглых пластин, сцепленных с полупространством, встречаются при проектировании железобетонных подпорных стен, отдельных конструкций гидротехнических и горнодобывающих сооружений, деталей точногоъ машиностроения и др.

Наиболее характерными здесь являются работы М.Я.Леонова[53, 54] , М.И.Горбунова-Посадова [28,29] ,П.И.Клубина [46] ,А.Г.Иш-ковой [39,40] , В.К.Голуб и В.И.Моссаковского [27] , В.М.Сеймова [85] , И.И.Воровича и М. Д. Солодовника [26] , В.М.Александрова и М. Д. Солодовника [4] и других авторов. Метода решения этих задач освещены в ["76,81] .

В то время как область контактных задач в постановках классической теории вязкоупругости и теории ползучести однородно-стареющих тел хорошо разработана, область контактных задач в постановке теории ползучести неоднородно-стареющих тел почти не изучена. Между тем такие задачи встречаются в практике мостостроения и при строительстве различных гидротехнических сооружений и плотин. Кроме того, их исследование представляет самостоятельный теоретический интерес. Контактные задачи в постановке теории ползучести неоднородных сред многопараметровн и, вследствие невозможности разделения друг от друга временного и пространственного операторов, юс исследование сопряжено с преодолением значительных трудностей аналитического и вычислительного характера. Весьма важное в теоретическом и прикладном аспектах значение имеет исследование родственных к обычным контактным задачам задач взаимодействия тонкостенных элементов с массивными деформируемыми телами с учетом фактора неоднородного старения. Эти задачи : связаны с вопросами передачи нагрузок, часто встречающимися в инженерной практике, и поэтому их изучение представляется актуальным.

Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию задач контактного взаимодействия тонкостенных элементов с деформируемыми телами в постановке теории ползучести неоднородно наследственно-стареющих сред.

Вкратце изложим содержание диссертации.

Работа состоит из двух глав кратких выводов.

Первая глава посвящена исследованию контактных задач кручения бесконечного цилиндра или пространства с цилиндрическим от-весртием посредством тонкой цилиндрической оболочки и полупространства тонкой круглой пластиной, с учетом фактора неоднородного старения контактирующих тел.

Первый параграф имеет вспомогательный характер. Здесь приведены исходные уравнения теории ползучести для неоднородно на-следетвенно-стареющих тел в случае малых деформаций.

Во втором параграфе рассмотрены две контактные задачи теории ползучести о передаче нагрузки от тонкой бесконечной цилиндрической оболочки к бесконечно длинному сплошному цилиндру или бесконечному пространству с цилиндрической полостью при кручении. При этом предполагается, что контактирующие элементы имеют разные возрасты. Решение этих задач сводится к решению интегро-дифференциальных уравнений. Последние, в свою очередь, когда возраст оболочки не зависит от пространственных координат, но отличен от возраста основания, с помощью преобразования Фурье сводятся к интегральным уравнениям Вольтерра второго рода, решение которых дается в квадратурах.

В третьем параграфе исследована контактная задача кручения бесконечного сплошного цилиндра при помощи двух симметрично расположенных одинаковых конечных цилиндрических оболочек. Полагается,, что контактирующие элементы имеют различные возрасты, притом возраст оболочки зависит от осевой координаты. Решение обсуждаемой задачи сводится к решению сингулярного интегро-дифференциального уравнения, содержащего как операторы Фредгольма по координатам, так и операторы Вольтерра по времени. Последнее, в свою очередь, на основе метода ортогональных многочленов Чебышева, сводится к бесконечной системе линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Далее, на основе принципа сжимающих отображений, доказывается квазиполная регулярность полученной системы. В одном частном случае, когда возраст оболочки не зависит от осевой координаты, но отличен от возраста цилиндра, проведен численный анализ задачи. Выявлены закономерности изменения контактных напряжений и их коэффициентов интенсивности во времени. В этом параграфе рассмотрена также задача, когда беоконечное пространство с цилиндрической полостью скручивается посредством конечных оболочек, прикрепленных к поверхности полости» Метода решения обоих задач полностью совпадают.

В четвертом параграфе дается решение задачи о контакте круглой тонкой пластины с полупространством в условиях неоднородного старения материалов. При помощи присоединенных функций Лежандра разрешающее интегральное уравнение, содержащее операторы Фредгольма и Вольтерра, сведено к эквивалетной квазивполне рех^лярной бесконечной системе интегральных уравнений Вольтерра, Рассмотрены частные случаи поставленной задачи. В некотором диапазоне изменения характерных параметров проведен численный анализ задачи, в результате чего выяснен ход изменения крутящих контактных напряжений под пластиной и коэффициента их интенсивности на крае контактной зоны, а также угла поворота пластины. Выяснены также некоторые эффекты, связанные с разновозрастностью контактирующих тел.

Вторая глава посвящена исследованию осесимметричных контактных задач о взаимодействии между тонкостенными элементами и и бесконечными цилиндрами и пространством с учетом фактора неоднородного старения.

Первый параграф имеет вспомогательный характер. В этом параграфе поручены выражения упруго-мгновенных перемещений граничных точек бесконечного цилиндра, полупространства и круглой тонкой пластины от произвольной горизонтальной или вертикальной осе-симметричной нагрузки.

Во втором параграфе исследуется две контактные задачи о передаче кольцевых осесимметричных горизонтальных нагрузок от двух одинаковых вязкоупругих цилиндрических оболочек конечной длины и малой толщины к бесконечному вязкоупругому сплошному цилиндру или к бесконечно^ пространству с цилиндрической полостью. При этом предполагается, что в зонах контакта действуют только тангенциальные напряжения. На основе результатов первого параграфа, решение задач сводится к решению интегро-дифференциальных уравнений фредгольмо-вольтеррового типа. Последние, в свою очередь, на основе аппарата ортогональных полиномов Чебышева, сводятся к эквивалентным бесконечным системам интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Показана квазивполная регулярность этих систем.

В третьем параграфе этой главы рассмотрена задача об изгибе круглой тонкой пластины на полупространстве под действием распределенных нормальных нагрузок. При этом полагается, что материалы пластины и основания обладают свойствами вязкоупругос-ти и изготовлены в различные моменты времени. Силы трения»возникающие между пластиной и основанием, пренебрегаются. При помощи аппарата ортогональных полиномов Лежандра разрешающее двумерное интегральное уравнение, после обращения по времени, сведено к бесконечной системе линейных интегральных уравнеий Вояьтерра второго рода.

В четвертом параграфе исследуется контактная задача о взаимодействии круглой пластины с полупространтсвом. Предполагается, что пластина симметрично загружена по своей поверхности касательными напряжениями, причем контактирующие материалы имеют различные возрасты. Исходя из того, что изгибная жестокость пластины пренебрежимо мала, в зоне контакта нормальные напряжения пренебрегаются. Решение задачи сведено к решению двумерного интегрального уравнения с ядром в виде интеграла Вебера-Сонина. Последнее, в свою очередь, при помощи присоединенных функций Лежандра сведено к бесконечной системе интегральных уравнений Вольтерра, исследование которой проводится на основе принципа сжимающих отображений. Проведем численный анализ задач.Выяснены закономерности изменения контактных напряжений, зависящих как от времени, так и от разновозрастности контактирующих пар.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в статьях [107-112] .

Результаты работы регулярно докладывались на семинарах отдела теории вязкоупругости и на семинарах и конференциях молодых ученых Института механики АН Арм.ССР.

Основные результаты диссертации докладывались также на второй Всесоюзной конференции -"Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Днепропетровск, 1981г.), на Всесоюзном.симпозиуме "Ползучесть в конструкциях" (Днепропетровск, 1982г.)., на школе-семинаре "Теория упругости и вязкоупругости" (Цахкадзор, 1982г.).

В окончательном виде диссертационная работа была доложена: на семинаре ВНИИ Гидротехники им.Б*Е.Веденеева и на общем семинаре Института механики АН Арм.ССР. .

Работа выполнена в отделе теории вязкоупругости Института механики АН Арм.ССР.

Пользуясь случаем, выражаю глубокую благодарность моему научному руководителю академику.АН Арм.ССР Н.Х.Арутюняну за постановку задач и ценные указания.

Автор искренне благодарен также научному консультанту С.М.Мхитаряну за большую помощь в работе.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Давтян, Завен Азибекович

Основные результаты, полученные в диссертации, сводятся к следующему:

I. В рамках теории ползучести неоднородно-стареющих тел поставлены и исследованы контактные задачи о взаимодействии тонкостенных элементов типа оболочек конечных и бесконечных длин и круглой пластины с телами, моделированными в виде бесконечного сплошного цилиндра и полупространства или пространства с цилиндрической полостью. Относительно контактирующих тел предполагается, что они имеют различные возрасты, при этом возрасты тонкостенных элементов в отдельных случаях зависят от пространственных координат. Эти задачи математически формулируются в виде интегральных или интегро-дифференциальных уравнений, содержащих неразделягощиеся друг от друга операторы Фредгольма и Вольтерра. Исследована аналитическая структура решений разрешающих уравнений.

2. Рассмотрены контактные задачи о передаче нагрузки от вязкоупругой цилиндрической оболочки конечной или бесконечной длины к вязкоупругому бесконечному цилиндру или же к пространству с цилиндрической шахтой при кручении и осесимметричной деформации. В случае бесконечной оболочки получено замкнутое решение задачи, а в случае конечной оболочки получены двумерные интегральные уравнения, содержащие операторы Фредгольма и Вольтерра, решение которых при помощи ортогональных многочленов сведено к решению эквивалентных бесконечных систем интегральных уравнений Вольтерра второго рода, допускающих аналитическое исследование.

3. Исследованы задачи о контактном взаимодействии между г вязкоупругой круглой пластиной и вязкоупругом полупространством при кручении и осесимметричной деформации« Получены разрешающие интегральные уравнения этих задач с ядрами, содержащими полные эллиптические функции первого рода или интеграл Вебера-Сонина. С помощью ортогональных полиномов Лежандра и Якоби решение задач сведено к решению бесконечных система: интегральных уравнений Вольтерра, исследование которых проведено на основе принципа сжимающих отображений. Рассмотрены некоторые частные случае.

4, Почти во всех задачах проведен численный анализ основных механических величин. Рассмотрены различные случае неоднородного старения контактирующих тел. Проведен их сравнительный анализ с упругим и однородно-стареющим случаям. В ряде случаев приведены законы распределения контактных напряжений, связанные с разновозрастностью контактирующих тел, и построены их графики. Одновременно составлены таблицы, содержащие величины коэффициентов интенсивности контактных напряжений.Показано, что учет фактора неоднородного старения существенно влияет на величины контактных напряжений.

5. Полученные результаты и вывода строго обоснованы известными аналитическими методами. Они могут быть применены при расчете параметров прочности и жесткости конструкций и их деталей в машиностроении, фундаментостроении и в других областях прикладной механики, где конструкции и их детали изготовлены из стареющих материалов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Давтян, Завен Азибекович, 1984 год

1. Александров В.М.,Арутюнян Н.Х.Манжиров A.B. Контактные задачи теории ползучести неоднородно-стареющих тел,- В сб. УШ Всесоюзная конференция по прочности и пластичности.Тез.докл Пермь, 1983, с. 4-5.

2. Александров В.М.,Коваленко Е.В. »Манжиров A.B. Контакные задачи теории ползучести неоднородно-стареющих тел.- В сб.: Всесоюзный симпозиум "Ползучесть в конструкциях".Тез.докл.-Днепропетровск: ДГУД982, с.79-80.

3. Александров В.М. »Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками.-М.: Наука, 1983,-487 с.

4. Александров В.М. .Солодовник М.Д. О концентрации напряжений между круглой накладкой и упругим массивным телом,- В кн.: Конструктирование и производство транспортных машин,- Харьков: Вйща школа,1976,вып.8.

5. Александров В.М.,Шацких Л.С. Новый метод расчета изгиба цилиндрической оболочки на упругом цилиндре.- Изв. АН СССР, МТТ,1974,№ 5, с.163-166,

6. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести.-М.-Л.: Гостехиздат, 1952, 324 с.

7. Арутюнян Н.Х. Некоторые задачи теории ползучести для неодн нородно-стареющих тел.- Изв. АН СССР, MTT,I976,J£ 3,с. 153-164.

8. Арутюнян Н.Х. О теории ползучести для неоднородно наследственно-стареющих сред.-ДАН СССР,1976,т.229,№ 3,с.569-571.

9. Арутюнян Н.Х. Контактная задача для полуплоскости с упругим креплением.- ПММ,1968,т.32,вып.4,с.632-646.

10. Арутюнян Н.Х. Плоская контактная задача теории ползучести.-ПММ,1959,т.23,вып.5,с.901-924.

11. Арутюнян Н.Х. Ползучесть стареющих материалов. Ползучестьбетона.- В сб.: Механика в СССР за 50 лет.Т.З.-М.: Наука, 1972,с.155-202.

12. Арутюнян Н.Х. Об уравнениях состояния в нелинейной теории ползучести неоднородно-стареющих тел.-ДАН СССР,1978,т.231, # 3, с.559-562.

13. Арутюнян Н.Х.»Абрамян Б.Л. О температурных напряжениях в прямоугольных бетонных блоках.- Изв.АН Арм.ССР,1955,т.8, № 4, с.25-66.

14. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел.-М.: Наука,1983.-336 с.

15. Арутюнян Н.Х.,Мхитарян С.М. Некоторые контактные задачи для полупространства усиленного упругими накладками.-ПММ, 1972,т.36,№ 5, с.770-787.

16. Арутюнян Н.Х., Мхитарян С.М. Контактная задача для упругого бесконечного цилиндра, усиленного бесконечной цилиндрической оболочкой.- В сб.: Избранные проблемы прикладной механики, посвященного шестидесятилетию академика В.Н.Челомея. 1974, с 43-52.

17. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести.-М.: Высшая школа, 1968,-512 с.

18. Бейтмен Г.,Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т.2.-М.: Наука,1974.-296 с.

19. Белоконь А.Б.,Ворович И.И. Контактные задачи линейной теории вязкоупругости без учета сил трения и сцепления.-йзв. АН СССР, МТТ,1973,& 6,с.63-73.

20. Бленд Д. Теория линейной вязко-упругости:М.: Мир,1965,-199 с.

21. Брычков Ю.А. »Прудников А.П. Интегральные преобразования функции.- М.: Наука, 1977,-282 с.

22. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов.-М.: Наука,1973.- 287 с.

23. Варданян Г.С. К теории термоползучести однородно-стареющих тел.- Изв. АН Арм.ССР, Механика, 1976,т.29,№ 6,с. 53-62.

24. Варданян Г.С.Гетрик В.И. О теории термоползучести неоднородно-стареющих сред.- Изв. АН Арм.ССР, Механика,1979,т.32, В 5, с.38-47.

25. Ворович Й.И. »Александров В.М. ,Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости.-М.: Наука, 1974.-455 с.

26. Ворович И.И. »Солодовник М.Д. Задача об изгибе круглой пластинки, лежащей на упругом полупространстве.- Изв. СКНЦ ВШ,1974, * 4,

27. Голуб В.К., Моссаковский В.И. Изгиб круглой плиты на упругом полупространтсве при наличии сцеплений.- Изв. АН СССР. ОТН.Механика и машиностроение,1960,$ 2, с. 88-95.

28. Горбунов-Посадов М.И. Балки и плиты на упругом основании.-М.: Роеетройиздат, 1949,-238 с.

29. Горбунов-Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основам?: нии.-М.: Госстройиздат, I953.-5I8 с.

30. Щашов А. Б. Осесимметрическая контактная задача для линейных вязко-упругих тел.-Вестн.МЕУ,Сер.-матем., мех. ,1966,2,с. 120-127.

31. Бфимов А. Б. Осесимметричная контактная задача для вязкоупругих тел.-В сб. ^Прочность и пластичность.-М.: Наука,1970, с. 76-87.

32. Задоян М.А. Термонапряженное состояние бетонных блоков с учетом ползучести материала.- Изв. АН Арм.ССР,1957,т.10, J6 5, с. 73-98.

33. Зевин A.A. Проблема термоползучести неоднородно-стареющих тел.-В кн.: 5-й Всесоюз.съезд по теорет. и прикл. мех., Алма-Ата, 1981. Аннот.докл. с.162-163.

34. Зевин A.A. Распространение принципа Вольтерра на случай неоднородно стареющей наследственной среды.- Изв. АН ССР.МТТ, 1978, с.113-120.

35. Зевин A.A. Аппроксимация функций интегральных операторов в наследственных теориях упругости и старения.-Прикл. мех., 1971, вып.П,с. 90-96.

36. Ильюшин A.A. .Победря Б.Е. Основы математической теории тер-мовязко-упругости.-М.: Наука, I970.-280 с.

37. Ишкова А.Г. Точные решения задачи об изгибе круглой пластинки, лежащей на упругом полупространстве, под действием осеснмметричной равномерно распределенной нагрузки.- ДАН СССР, 1947, Я 2, с. 123-132.

38. Ишкова А.Г. Некоторые обобщения, касающиеся решения задач об изгибе круглой пластинки и бесконечной полосы, лежащей на упругом полупространстве.- ШМД957, Л 3, с.287-297.

39. Какосимиди Н.Ф. Расчет фундаментальной полосы с учетом ползучести основания.- Изв. АН Арм.ССР. Сер. физ-мат.наук,i960, 13, $ 6, с. 73-91.

40. Какосимиди Н.Ф. Определение реактивных давлений под круглой плитой на сплошном основании, обладающем ползучестью.-В сб.: Основания, фундаменты и механика грунтов, 1965, J£ 5,

41. Какосимиди Н.Ф.»Прокопович И.Е. Решение контактной задачи теории ползучести при линейной зависимости между напряжениями и деформациями.- ПМТМ962, Л I, с. 102-108.

42. Камке э. Справочник по обыкнавенным дифференциальным уравне-ниям.-М.: Наука»I976.-576 с.

43. Канторович Л.В.»Крылов В.И. Приближенные метода высшего анализа. -М. -Л. : Физматгиз,1962,-708 с.

44. Клубин П.И. Расчет балочных и круглых плит на упругом основании.- Инж.сб.,1952,& 12.

45. Коваленко Е.В. »Манжиров A.B. Контактная задача для двухслойного стареющего вязкоупругого основания.-ПШ,1982,т.46,вып. 4, с.674-682.

46. Коган Б.й. Друсталев А.Ф. Напряжения при напрессоке полубесконечной тонкой оболочки на цилиндр.-йзв.АН СССР, механ. и мапшностр.,1960,№ 5, с.176-178.

47. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация.-М.: Высшая школа, 1976.-277 с.

48. Краснов М.А. Интегральные уравнения.- М.: Наука,1975.-301с.

49. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости.-М.: Мир, 1974.- 338 с.

50. Кузнецов А.И. Вдавливание жестких штампов в полупространство при степенном упрочнении и при нелинейной ползучести материала.- ПММ,1962, т.26,вып.3,с. 481-491.

51. Леонов М.Я. К теории расчета упругих оснований.-ПММ,1939, 3,вып.2,с.53-78.

52. Леонов М.Я. К расчету фундаментальных плит.- ПММ,1940,4, вып.3,с.81-98.

53. Люстерник Л,А. »Соболев В.И. Элементы функционального анализа.- М.: Наука, 1965.-520с.

54. Малмайстер A.K. Упругость и неупругость бетона.-Рига:АН Латв. ССР,1957.-202 с.

55. Малый В.И. Квазиконстантные операторы в теории вязкоупру-гости стареющих материалов.- Изв.АН СССР, МТТД980, № 4, с. 120-127.

56. Манжиров A.B. Исследование напряженно-деформированного состояния неоднородно вязкоупругих тел при их взаимодействии с концентраторами и жесткими штампами.-Автореф. канд. дисс.-Москва: Изд.МИЭМ,1983.-16 с.

57. Манукян М.М. Кручение тел с учетом ползучести.- Ереван: Ереван.Гос.ун-т, 1972,- 230 с.

58. Манукян М.М. Термонапряженное состояние в круглых бетонных блоках с учетом ползучести бетона.- Изв.АН Арм.ССР.Сер.физт мат.наук,1956,9,Л I, с. 49-73.

59. Манукян М.М. Плоская контактная задача теории ползучести при наличии сил сцепления.-Изв.АН Арм.ССР.Механика, 1969, т.22,& 3, с. 52-62.

60. Маелов Г.Н. Термическое напряженное состояние бетонных массн сивов при учете ползучести бетона.-Л. :Изв.НИИГ,Х941, т.28,с.175-188.

61. Мирзоян С.Е. 0 построении функций влияния для кусочно неоднородной наследственно-стареющей полуплоскости.-ДАН Арм. ССР,1977, т.64, В I, с. 30-37.

62. Мирзоян С.Е.,Мхитарян С.М. 0 некоторых задачах контактного взаимодействия между бесконечными стрингерами и полосами с учетом неоднородности старения материалов.- Изв. АН Арм. ССР,Механика,1981, T.34,Jfc 5, с.27-40.

63. Мирзоян С.Е, 0 передаче нагрузки от стрингера конечной длины к полосе с учетом их вязкоупругих свойств.- В сб.:Иссле-дования по механике твердого деформируемого тела.-Ереван:

64. Изд.АН Арм.ССР, 1981, с. 182-187.

65. Мирзоян С.Е. ,Мхитарян С.М. К задаче контактного взаимодействия между тонкостенным включением конечной длины и плоскостью, находящимися в условиях ползучести.-ДАН Арм.ССР, 1983,т.76, В 4, с.171-177.

66. Морарь Г.А.»Попов Г.Я. К контактной задаче для полуплоскости с упругим конечным креплением.- ПММ, 1970,т.34,В 3,с. 412-422.

67. Москвитин В.В. Сопротивление вязко-упругих материалов.-М.: Наука, 1972,- 328 с.

68. Мхитарян С.М. О двух спектральных соотношениях для интегральных операторов на полубесконечном интервале и их приложении к смешанным задачам.- Изв.АН СССР.ММТ, 1983, $ I, с. 63-72.

69. Мхитарян С.М. 0 некоторых спектральных соотношениях, связанных с интегральным уравнением Карлемана, и их приложениях к контактным задачш.-ПММ,1983,т.47,вып.6,с.219-227.

70. Мхитарян С.М, 0 спектральных соотношениях для интегральных операторов, порожденных ядром в виде интеграла Вебера-Сони-на и их приложениях к контактным задачам.-ПММ,1984,т.48, вып.1,с. 105-119.

71. Новожилов В.В, Теория тонких оболочек.- Л.:Судпромгиз,1965, 431 с.

72. Попов Г.Я. 0 методе ортогональных многочленов в контактных задачах теории упругости.-ПММД969, т.33, вып.З, с.518-531.

73. Попов Г.Я. К решению контактных (смешанных) задач теории упругости для бесконечно длинного кругового цилиндра.-Изв. АН Арм.ССР, сер.физ.-мат. наук,1964, т.17,$ 4.

74. Попов Г.Я. 0 применении многочленов Якоби к решению интегральных уравнений.-Изв .вузов,Математика,1966,№4,с.77—85.

75. Попов Г.Я. Пластинки на линейно-деформируемом основании (обзор).-Прикл.мех.,1972,вып.3,с.3-18.

76. Прокопович И.Е.,3едгенидзе В.А. Прикладная теория ползу-чести.-М.: Стройиздат,1980.-240 с.

77. Прокопович И.Е. О решении плоской контактной задачи с учетом ползучести. -ПШ,1956, т. 20, вып. 6, с.

78. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций.-М.:Наука, 1966.- 752 с.

79. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел.-М.: Наука, 1977,- 383 с.

80. Развитие теории контактных задач в СССР.-М. :Наука,1976.-493с.

81. Ржаницын А.Р. Теория ползучести.-М.:Стройиздат,1968.-416 с.

82. Савин Г.Н.,Уразгильдяев К.У. Влияние старения материала на напряженно-деформированное состояние около отверстий,-Изв. АН СССР,МТТ, 1974, № 5, с.130-135.

83. Саркисян B.C. Контактные задачи для полуплоскостей и полое с упругими накладками.-Ереван: Изд.ЕрГУ,1983,- 260 с.

84. Сеймов В.М. Расчет круглых плит на упругом основании с учетом сил рцепления,- Прикл.Мех.,1959,т.5,вып.I,с.38-45.

85. Тимошенко С.П.,Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.-М.: Физматгиз,1963?- 636с.

86. Тинг Т. Контактные напряжения между жестким штампом и вяз-коупругим полупространством.-Прикл.мех. Труда амер.общ.инж. мех. Сер. E,I966,J£ 4, с. 137-148.

87. Трапезников Л.П. Термодинамические потенциалы в теории ползучести стареющих сред.-Изв.АН СССР.МТТ, № I, с. I03-II2.

88. Трапезников Л.П.,Шойхет Б.А. 0 решении задачи теории ползучести для стареющих тел с растущими разрезами и полостями.-ШШ,1978, т.42, вып.6, с.1099-1106.

89. Уиттекер Э.Т.,Ватсон ДЕ.Н. Курс современного анализа.- М.: Физматгиа, ч.1, 1963.-344 с.

90. Улицки И.й. Ползучесть бетона.- Киев-Львов: Укргостехиздат, 1948.- 136 с.

91. Уразгильдяев К. У. Плоская задача вязкоу пру гости для неоднородного материала.-Прикл.мех., 1972,т.8,вып.I,с.93-98.

92. Шаринкулов Т.Ш. Методы расчета конструкций на сплошном основании с учетом ползучести.- Ташкент; ФНН,1969.- 268 с.

93. Шаринкулов Т.Ш. К решению плоской контактной задачи теории ползучести при наличии сил трения.- Изв. АН узб.ССР, сер. техн.н., 1963, й 5,

94. Шаринкулов Т.Ш. К расчету плит на упругом основании с учетом ползучести основания.-Изд.ТИИЖТ, Вопросы мат.и мех., Ташкент: 1964, вып.2.

95. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости.- М.-Л.:

96. Гостехиздат, 1949.- 270 с.

97. Arutunyan H.K.,Mkhitaryan S.M, Some contact problem for asemi-plane with elastic stiffeners, Trends in elasticity and thermoelasticity(W.Nowacki Anniversary volume). Groningen, Wolters-Nordoff Publ.,1971, p.3-20.

98. Graham G.A.C. The contact problem in the linear theory of visco elasticity,-Int.J.Eng-ng.Sci., 1965, vol. 3, IT 1,p.27-46.

99. Graham G.A.C, The contact problem in the linear theory of viscoelasticiry when the time dependent contact area has any number of maxima and minima,- Int,J,Eng-ng.Sci.,1967, vol.5,H.6, p. 495-514.

100. Hantcr S.C, The Herts problem for s rigid spherical indenter and viscoelastic halfspace,-J,Mech, and Phys.Solids,1960, vol,8,M 4,,

101. Lee E,H.,Rodok J.R.M, Stress analysis in lineary viscoelastic materials IX Congr.Internat» Mec.Appl, Sctes, 1957, vol.5.

102. Lee E.H.,Rodok J.R.M. The contact problem for viscoclas-tic bodies,- Paper Amer.Soc.Mech.Engrs., 1959,H 83.

103. Lee E.H.,Rodok J.R.M. The contact problem for viscoelas-tic bodies.- J.Appl. Mech.,1 960, 27, H 3,p.438-444.

104. Melan E. Ein Beitrag zur Theoriu geschweigter Verbindungen.» Ing.- Archiv, H.1,Bd.3,1932, 123-129.

105. Predeleanu M. On spatial contact problem in the linear creep theory.- Bull.Math.,1962,v.6,H 3-4,p.219-229.

106. Sabin G.C.W., Graham G.A.C. The normal aging viscoelastic contact problcm.-Int.J,Eng-ng.£ci.,1980,vol.î8,IT5,p.751-577.

107. Давтян З.А. 0 двух задачах кручения усиленного тонким покрытием бесконечного цилиндра в условиях неоднородной ползучести.- ДАН Арм.ССР, т.69, Jê 1,с. 45-51.

108. Давтян З.А. 0 кручении вязкоупругого полупространства посредством упругой круглой пластины.- Исследования по механике твердого деформируемого тела.- Ереван, Изд-во АН Арм. ОСР, 1981, с. 98-103.

109. Давтян З.А. ,Мирзоян С.Б. О контактных задачах теории вяз-коупругости с учетом фактора неоднородного старения.-В кн.: II Всесоюз.конф. по смешанным задачам механики деформируемого тела. Тезисы докладов.Днепропетровск,ДГУ,1981,с.48.

110. Давтян З.А. Контактная задача о взаимодействии пластины с полупространством с учетом их вязкоупругих свойств.- В кн.: Всесоюз. симпозиум "Ползучесть в конструкциях". Тезисы докладов. Днепропетровск, ДГУ, 1982,с. 105-106.

111. Давтян З.А. Контактная задача о кручении полупространства тонкой пластиной с учетом фактора неоднородного старения,- В кн,: Школа-семинар "Теория упругости и вязкоупру-гости". Тезисы докладов. Цахкадзор, 1982,- Ереван: Изд.АН Арм.ССР, 1982, с.86.

112. Давтян З.А. »Мхитарян С.М. О двух контактных задачах кручения цилиндров при помощи цилиндрических оболочек с учетом их вязкоупругих свойств,- Изв. АН Арм.ССР,Механика, 1984, В 3. с, 3-17,