Оптические явления в метаматериалах, обусловленные сильной пространственной дисперсией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Чебыкин Александр Васильевич

• Чебыкин Александр Васильевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Чебыкин Александр Васильевич

Введение

1 Гиперболические метаматериалы

1.1 Структура излучения в гиперболических метаматериалах

1.2 Отрицательное преломление в гиперболической среде

1.3 Дифракция в гиперболических метаматериалах: нанолитография и передача изображений с субволновым разрешением

1.4 Плотность фотонных состояний и управление скоростью спонтанного излучения

2 Гомогенизация слоистых наноструктурированных метаматериалов

2.1 Области применения слоистых метаматериалов

2.2 Формулировка принципа нелокальной гомогенизации

2.3 Возбуждение волн ТЕ-поляризации

2.4 Возбуждение волн ТМ-поляризации

2.5 Результаты численных симуляций. Дисперсионный анализ

2.6 Исследование зависимости компонент тензора нелокальной диэлектрической проницаемости от волнового вектора на фиксированной частоте

2.7 Исследование свойств слоистого наноструктурированного диэлектрика

2.8 Исследование характера частотной зависимости компонент

тензора нелокальной диэлектрической проницаемости

3 Эффект Пёрселла в слоистых мультипериодических

наноструктурированных метаматериалах

3.1 Эффект Пёрселла в мультипериодических гиперболических метаматериалах

3.2 Эффект Пёрселла в регулярной мультипериодической структуре

3.3 Эффект Пёрселла в мультипериодических структурах с дефектным

слоем-полостью

3.4 Эффекта Пёрселла в эллиптических метаматериалах

3.5 Эффект Пёрселла в предельно анизотропном металлодиэлектрическом метаматериале

4 Четырёхлучепреломление в гиперболических метаматериалах с

кубической решёткой

4.1 Гомогенизация структуры и дисперсионные свойства метаматериала из сферических изотропных частиц

4.2 Анализ дисперсионной диаграммы метаматериала

4.3 Анализ изочастотных контуров метаматериала

4.4 Схема эксперимента по наблюдению вызванного пространственной дисперсией двулучепреломления в метаматериалах

4.5 Вычисление компонент тензора Gk

4.6 Отражение от образца дискретного метаматериала: модель

дискретных диполей

Заключение

Список литературы

Введение

В последние десятилетия физика метаматериалов стала одной из самых активно развивающихся областей современной науки. Это обусловлено многообещающими электромагнитными свойствами данных материалов. Метаматериалы - это искусственно созданные композитные материалы, состоящие из субволновых элементов с правильно подобранной формой, размером, взаимной ориентацией и расположением, обладающие электромагнитными свойствами, не встречающимися или же крайне редко встречающимися в природных материалах. Гиперболические метаматериалы являются одним из типов таких материалов и представляют из себя одноосные структуры, которые обладают высокой анизотропией и сочетают свойства диэлектриков и металлов. Среди необычных применений гиперболических метаматериалов стоит перечислить демонстрацию отрицательного преломления света, передачу изображений со сверхразрешением, субволновую микроскопию и нанолитографию с превышением дифракционного предела, управление временем жизни в возбуждённом состоянии, а также использование их в области акустики и для переноса тепловой энергии.

Известно, что на свойства метаматериалов может оказывать значительное влияние пространственная дисперсия - зависимость компонент тензора диэлектрической проницаемости среды от волнового вектора. Пространственная дисперсия возникает из-за нелокального отклика среды, при котором электромагнитное поле в одной точке среды приводит к поляризации не только в этой точке, но также и в других точках. Иными словами, в отличие от локальной среды, в которой выполняется соотношение Б = е(а>)Е, в среде с оптической нелокальностью появляется зависимость от волнового вектора к: Б = £(р,к)Е. Актуальность работы заключается в том, что ранее не было получено точных аналитических выражений для компонент тензора к), а влиянию

нелокальности на свойства метаматериалов не было уделено должного внимания. Ранее в большинстве работ, посвященных изучению свойств данных материалов, подразумевалось, что они могут быть описаны в рамках модели эффективной среды, которая не учитывает крайне важную зависимость диэлектрической проницаемости материала от волнового вектора излучения, что часто может привести к некорректным результатам.

В данной работе рассматриваются две различные практические реализации гиперболических метаматериалов - слоистые металлодиэлектрические метаматериалы, а также метаматериалы с кубической симметрией, состоящие из изотропных резонансных элементов, и изучается влияние эффектов сильной пространственной дисперсии на оптические свойства данных структур. В частности, на основе метода гомогенизации, предложенного в [101,113] впервые выводятся аналитические выражения для компонент тензора нелокальной диэлектрической проницаемости слоистых метаматериалов.

Также отдельно был затронут вопрос об эффекте Перселла в данных метаматериалах. Заметим, что в ряде статей ранее уже рассматривался большой эффект Перселла в гиперболических метаматериалах. Однако, новизна подхода этой работы заключается в том, что было предложено получение большого эффекта Перселла в другом режиме работы метаматериала, а именно - предельно анизотропном режиме, в котором изочастотная поверхность материала является сильно сжатым эллипсоидом, а не гиперболоидом. Плюсом данного подхода является то, что эффект Перселла не связан с возбуждением эванесцентных мод в структуре, а плотность фотонных состояний остается конечной, поэтому энергия может излучаться в дальнее поле, что критически важно для применения данных материалов на практике.

Другой тип гиперболических метаматериалов, рассматриваемый в работе, -это структуры, состоящие из изотропных резонансных частиц в узлах кубической решетки. В работе проведен полный анализ дисперсионных свойств такого материала и впервые обнаружено явление четырехлучепреломления падающей

волны на 2 ТЕ и 2 ТМ волны, что также является проявлением эффектов сильной пространственной дисперсии.

Целью диссертационной работы является изучение влияния эффектов сильной пространственной дисперсии на оптические свойства гиперболических метаматериалов, в частности на свойства слоистых металлодиэлектрических наноструктур и метаматериалов из изотропных сферических частиц.

Научная новизна

В работе впервые выведены аналитические выражения для нелокального тензора диэлектрической проницаемости слоистого метаматериала. Теоретически предсказано и подтверждено с помощью аналитического моделирования ранее ненаблюдаемое явление четырехлучепреломления в метаматериале, состоящем из изотропных сферических частиц, размещенных в узлах кубической решетки. Впервые предложена и теоретически доказана возможность получения эффекта Перселла с большим фактором Перселла в гиперболическом метаматериале, функционирующем в чисто эллиптическом предельно анизотропном режиме с положительной компонентой тензора диэлектрической проницаемости вдоль оптической оси близкой к

Основные методы исследования Методами исследования являются аналитические методы, расчет по модели дискретных диполей, метод матриц передачи, а также численное имитационное компьютерное моделирование.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Построена нелокальная теория гомогенизации периодических многослойных наноструктурированных метаматериалов, выведены аналитические выражения нелокальных эффективных материальных параметров.

2. В многослойных периодических наноструктурированных металло-диэлектрических метаматериалах обнаружен эффект поворота оптической оси

кристалла, что математически выражается в неравенстве нулю недиагональных компонент тензора нелокальной диэлектрической проницаемости.

3. В одноосном метаматериале, функционирующем в предельно анизотропном режиме с положительной компонентой тензора диэлектрической проницаемости вдоль оптической оси близкой к 0, наблюдается сильный эффект Пёрселла. При этом фактор Пёрселла в многослойном метаматериале может достигать значений порядка

4. В метаматериале с кубической симметрией, состоящем из изотропных резонансных включений, наблюдается четырёхлучепреломление в 2 волны с ТЕ-поляризацией и 2 волны с ТМ-поляризацией.

Практическая значимость

Практическая значимость данной работы заключается в том, что в ней впервые разработана теория нелокальной гомогенизации, позволяющая получить аналитические выражения для компонент тензора нелокальной диэлектрической проницаемости многослойных метаматериалов. Данные выражения учитывают эффекты сильной пространственной дисперсии, присутствующей в подобных материалах, что в ранее применяемой локальной модели эффективной среды было невозможно. Принятие во внимание данных эффектов является критически важным во многих практических применениях данных структур - от нанолитографии и создания оптических волноводов из метаматериалов до приложений фотовольтаики. Отдельной практической значимостью также обладает другой результат, полученный автором, - возможность реализации сильного эффекта Пёрселла в многослойных бипериодических метаматериалах, функционирующих в чисто эллиптическом режиме. Ранее в ряде работ [25,54,55,57,72,73] был упомянут данный эффект, но в гиперболических метаматериалах, где он достигается благодаря возбуждению эванесцентных мод, которые не могут распространяться в окружающем пространстве. На практике же крайне важно увеличение именно количества энергии, излучаемого из

метаматериала в окружающее пространство, что и обеспечивает данный режим работы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптические явления в метаматериалах, обусловленные сильной пространственной дисперсией»

Апробация работы

Результаты, полученные в работе, обсуждались на семинарах Университета ИТМО, а также на международных и российских конференциях:

• ICMAT'2015, Singapore, Singapore, 2015;

• Days on Diffraction'2015, St. Petersburg, Russia, 2015;

• Days on Diffraction'2014, St. Petersburg, Russia, 2014;

• PIERS 2011, Marrakesh, Morocco, 2011;

• Metamaterials'2010, Karlsruhe, Germany, 2010;

• Days on Diffraction'2010, St. Petersburg, Russia, 2010;

• VII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург, Россия, 2010;

• Второй Международный форум по нанотехнологиям Роснанотех 2009, Москва, Россия, 2009;

• OPAM 2009, International Young Scientist Workshop on Optics, Photonics and Metamaterials, Kharkov, Ukraine, 2009;

• ETOPIM 8, Rethymnon, Greece, 2009;

• PECS VIII, The 8th International Photonic & Electromagnetic Crystal Structures Meeting, Sydney, Australia, 2009;

• Days on Diffraction'2009, St. Petersburg, Russia, 2009;

Глава 1

Гиперболические метаматериалы

В данной главе внимание будет сосредоточено на таком подклассе метаматериалов, как гиперболические метаматериалы, и обзоре научных исследований в этой области, а также рассмотрении основных возможных применений данных структур.

Метаматериалы, искусственно созданные композиты, стали очень популярным объектом для исследований в последнее десятилетие. Это обусловлено тем, что такие структуры могут обладать электромагнитными свойствами, которые встречаются у природных материалов редко или не встречаются вовсе [61,115,116]. Концепция метаматериалов открывает путь к реализации отрицательного преломления [117,118], гигантской оптической активности [119], аномального двулучепреломления [120], сверхвысоких значений фактора Пёрселла [51,121], а также прецессии оптической оси в зависимости от волнового вектора [122]. Интерес к данным материалам вырос ещё и благодаря прогрессу в области практического получения наноструктур.

Особенно интересной является реализация при помощи метаматериалов неопределённой среды, в которой наблюдается сильная анизотропия, а компонеты тензора диэлектрической проницаемости имеют разный знак. Такие среды принято также называть гиперболическими метаматериалами, т.к. их изочастотные поверхности имеют вид гиперболоидов [68,123-126].

Впервые внимание учёного сообщества было обращено на данные структуры в середине 20-го века, когда проводились исследования распространения радиоволн в ионосфере Земли [1-4], в связи с исследованием поведения электромагнитных волн в электронной и ионной плазме в присутствии постоянного внешнего магнитного поля. Помимо этого, искусственные слоистые гиперболические метаматериалы изучались для применения в линиях передачи в

радиочастотном диапазоне [5]. На сегодняшний день гиперболические метаматериалы являются одним из наиболее практически значимых подвидов метаматериалов. Гиперболические композиты [6], и некоторые однородные материалы с гиперболической дисперсией были экспериментально реализованы в оптическом диапазоне от ультрафиолетового до видимого, а также в ближнем и среднем ИК диапазоне. Получение изображений с субволновым разрешением, фокусировка, управление временем жизни в возбужденном состоянии, а также новые подходы к усилению нелинейного отклика оптических структур - все это было продемонстрировано в гиперболических метаматериалах.

Такая форма изочастотных поверхностей позволяет распространяться в структуре волнам с аномально большими волновыми векторами (в идеальном случае - бесконечно большими). Такие волны являются эванесцентными в обычных материалах, но могут распространяться в гиперболических. Стоит заметить, что длина волны таких волн, равная 2п/к, может быть предельно короткой, поэтому такие волны можно рассматривать как носители субволновой информации. Данное свойство применяется в концепции гиперлинзы для передачи изображения с субволновым разрешением в дальнее поле [13]. Помимо этого, наличие волн с большими значениями волнового вектора в таких структурах ведет к увеличению плотности фотонных состояний, что в свою очередь выражается в таких эффектах как сильное усиление спонтанного излучения в широком диапазоне, а также аномальная передача тепловой энергии с превышением предела Стефана-Больцмана [130-132].

Гиперболические метаматериалы могут быть реализованы на практике в относительно простых структурах, таких как массив нанопроводов, внедренных в диэлектрик, или многослойных металлодиэлектрических структурах [134-136]. Распространение волн с большими волновыми векторами в гиперболической среде ясно продемонстрировано в [24,137]. Ввиду того, что характерный размер элементарной ячейки в гиперболических метаматериалах намного меньше длины волны излучения в вакууме, можно было бы ожидать, что такие структуры могут

быть описаны с использованием модели эффективной среды, в которой электромагнитный отклик определяется усреднёнными свойствами композита, а не параметрами его отдельных элементов, по меньшей мере для волновых векторов ниже максимальных значений, налагаемых конечными размерами стержней и слоёв [121,133]. Тем не менее, последние исследования показали, что подход эффективной среды в гиперболических материалах становится некорректным гораздо раньше. Причина этого заключается в том, что волны с большими волновыми векторами, распространяющиеся в метаматериале имеют длину волны, которая намного меньше длины волны в вакууме, что приводит к модификации пределов применимости модели эффективной среды [60,138].

1.1 Структура излучения в гиперболических метаматериалах

В [10] и более ранних работах [2,3,7,8,11,12] было детально изучено распределение электромагнитного поля от точечных источников с различными поляризациями и ориентациями в гиперболических метаматериалах в различных режимах: режиме с диэлектрической проницаемостью близкой к 0 (ENZ-материал), а также в режимах диэлектрического и металлического гиперболического метаматериала. На рис. 1.1^^) показано распределение магнитного поля H дипольного источника в вакууме, а также для всех режимов гиперболического метаматериала. Ось кристалла направлена вдоль оси z, а линейный дипольный источник - вдоль оси x.

Как видно из рис. 1.1, благодаря сильной анизотропии и эллиптической дисперсии в ENZ-режиме наблюдается низкое расхождение поля (рис. 1.1(с)), тогда как диэлектрический вид дисперсии гиперболического метаматериала приводит к распространению волн вдоль оптических осей (рис. 1.1(Ь)). Этот случай используется в новом типе оптических устройств, часто называемых

dielectric HMM b

-1 0 1

-1 О 1

metallic HMM

* ^ dielectric HMM

О 40

_ --)Q I ' * — - - - fc »

300 400 500 600 wavelength (Л) nm

Рисунок 1.1. Излучение от элементарных 2D-источников и спектры диэлектрической проницаемости a-d. Излучение двумерного электрического диполя в (а) вакууме; (Ь) диэлектрическом гиперболическом метаматериале с потерями на длине волны 340 нм и 8х,у = 0.57+ 0.131, 82 = -4.22 +2.031; (с) ЕК2-метаматериале на длине волны 359.4 нм и 8^у = 0.005+0.1231, 82 = 2.82 43.31; и металлическом гиперболическом метаматериале с потерями на длине волны 465 нм и 8^у = -2.78 + 0.131 , 82 = 6.31 + 0.091; (е) спектры ху- и 2-компонент диэлектрической проницаемости [24]. Рис. скопированы с разрешения ©2013 '^1еу-УСН

гиперлинзами. Концепция гиперлинз, обеспечивающих передачу изображения в дальнее поле с разрешением, превышающим дифракционный предел, была впервые предложена в [13,14] и экспериментально реализована в [15,16]. В гиперлинзах свет распространяется вдоль оптических осей гиперболической анизотропной структуры благодаря очень малому критическому углу. В гиперболическом метаматериале металлического типа объемные плазмон-поляритоны распространяются вдоль конуса (рис.1.1(ё)). Таким образом, в

отличие от устройств, построенных на ENZ или диэлектрических метаматериалах [13,14,17,18], оптические устройства, использующие коническую дифракцию в металлической гиперболической среде, имеют преимущества в таких применениях как фотолитография. Несколько численных исследований [19-23] и последние эксперименты [24] показали, что с помощью гиперболического материала возможно получить пик интерференции с поперечными размерами много меньше, чем длина волны в свободном пространстве.

Отметим, что все описанные выше типы гиперболических метаматериалов могут быть реализованы в одной и той же структуре путём варьирования длины волны падающего излучения. На рис. 1.1 (е) и 1.1(f) изображены спектры двух компонент диэлектрической проницаемости многослойной структуры с оптической осью z. Для расчётов дисперсии многослойного метаматериала применялась теория эффективной среды Рытова с нелокальными поправками [5]. В соответствии с [25] все структуры, содержащие одну или более границ раздела металл/диэлектрик, могут быть качественно рассмотрены как гиперболический слой.

В зависимости от составляющих материалов и размеров элементов, многослойные системы обеспечивают гиперболическую дисперсию в УФ (Ag/Al2O3) [13], ближнем ИК (Al/ZnO) [26] и среднем ИК (InGaAs/AlInAs) диапазонах частот. Гиперболическая дисперсия была так же продемонстрирована в системах из нанопроводов [28-30] и однородных материалах [31-33].

1.2 Отрицательное преломление в гиперболической

среде

В гиперболической среде направление распространения энергии, задаваемое вектором Пойнтинга, неколлинеарно направлению распространения фазовых

фронтов, задаваемому волновым вектором, что имеет глубокие последствия для преломления волн в данной среде.

Преломление света на границе с анизотропными кристаллами часто является нетривиальным. Даже для природных материалов возможно получить отрицательное преломление в ограниченном диапазоне углов [34]. Когда свет падает из изотропного материала на гиперболическую среду, луч может преломляться в отрицательном направлении [35]. Явление отрицательного преломления было экспериментально подтверждено в слоистых метаматериалах в среднем ИК [27] и ближнем ИК-диапазоне [26], в метаматериалах из нанопроводов для видимого диапазона [30], а также для однородной среды в УФ-диапазоне [31].

Отрицательное преломление исторически рассматривается как отличительная особенность метаматериалов. Используя данный эффект, теоретически возможно получить плоскую линзу, неограниченную сферическими аберрациями [36]. Классическая линза Веселаго должна иметь показатель преломления, независящий от угла падения и поляризации, таким образом, требуется использование изотропной магнитной среды. Тем не менее, гиперболические метаматериалы могут имитировать работу линзы Веселаго в волноводе [37]. Практическое применение объёмных линз, основанных на гиперболических материалах, ограничивается тем, что их показатель преломления зависит от угла [38], что приводит к искажению изображения, схожему со сферической аберрацией. Такие искажения, однако, могут быть устранены в метаматериалах с экстремально низкой, близкой к нулю диэлектрической проницаемостью (в англоязычной литературе общепринято называть такие материалы ENZ-materials), а также в режиме канализации [13,14,39].

1.3 Дифракция в гиперболических метаматериалах: нанолитография и передача изображений с субволновым

разрешением.

Любая неоднородность в материале или на границе между двумя средами обязательно приводит к дифракции излучения. Качественно профиль дифракционного луча может быть рассчитан из принципа Гюйгенса-Френеля. Уникальные дисперсионные свойства позволяют гиперболическим метаматериалам сохранять компоненты волновых пакетов с высокими значениями волновых векторов, что обеспечивает передачу информации о субволновых особенностях источника. По этой причине гиперболические структуры применимы для фокусировки излучения в пятна субволнового размера. Данное явление было рассмотрено в работах [19,39] и реализовано в [24]. Была продемонстрирована схема эксперимента (рис.1.2ф) и 1.2(с)), в которой плоская гиперболическая структура Ag/SiO2 формирует линию шириной 90 нм на фоторезистивном слое, что было зафиксировано с помощью атомного силового микроскопа [24].

Гиперболические структуры также могут быть использованы для увеличения субволновых объектов, обеспечивая дальнепольную передачу субволновых изображений. Передача со сверхразрешением является проблемой, относящейся обычно к ближнепольной оптической микроскопии. Суперлинзы, сделанные из метаматерила с одновременно отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями [40], могут обеспечить передачу информации о субволновых особенностях объекта. Этот подход получил дальнейшее развитие в [41], где применялось внедрение в метаматериал дополнительных слоёв с усилением, а также в [42,43] для увеличения объектов с использованием цилиндрической геометрии. Подход к увеличению субволновых объектов в двумерных системах с плазмон-поляритонами был предложен в [44].

Гиперболические метаматериалы с искривлённой геометрией позволяют передавать увеличенное объёмное изображение объекта с субволновым разрешением. При этом субволновая информация, зашифрованная в резонансных конусах [11,45] постепенно передаётся в распространяющуюся волну по

Рисунок 1.2. Передача изображения (а) [15] и нанолитография (Ь), (с) [24] с использованием гиперболических метаматериалов. Рис. скопированы с разрешения: (а) [15] ©2007 AAAS и (Ь),(с) [24] ©2013 Wiley-VCH

механизму, схожему с увеличением изображения в анизотропной структуре [4648]. Увеличивающая линза, основанная на гиперболических метаматериалах, была предложена в [13,14] и затем реализована в [15] для УФ-диапазона в многослойном метаматериале А§/А1203 с искривлённой геометрией (рис. 1.2(а)).

1.4 Плотность фотонных состояний и управление скоростью спонтанного излучения

Золотое правило Ферми и эффект Пёрселла связывают скорость спонтанного излучения и плотность фотонных состояний, которая может быть изменена путём модификации окружающей среды, в которую помещаются излучающие молекулы [49,50]. Наиболее привлекательным свойством гиперболических метаматериалов является широкополосное увеличение скорости спонтанного затухания для излучения флюорофора вблизи или внутри среды относительно пустого пространства (фактор Пёрселла) [51]. Плотность фотонных состояний в метаматериале связана с объёмом моды в пространстве волновых векторов, который ограничен соответствующей изочастотной поверхностью [50,51] и может иметь особенности [51-53]. Изочастотные контуры являются замкнутыми, что приводит к устранению этих особенностей. Величина усиления теоретически ограничена только потерями [53] или конечным отношением периода структуры к длине волны [53,54]. Конечный размер источника может ограничивать плотность состояний в гиперболическом метаматериале даже при нулевых потерях [55], и

Рисунок 1.3. Гиперболические метаматериалы из нанопроводов (a), (b) [28] и слоистые гиперболические метаматериалы (c) [25] для управления временем жизни в возбуждённом состоянии. Рис. скопированы с разрешения: (a),(b) [28] ©2010 OSA и (c) [25] ©2012 OSA

фактор Пёрселла остаётся конечным из-за дискретности реальной структуры и специфической геометрии [56-60].

Экспериментальные исследования в основном были направлены на измерение времени жизни возбуждённого состояния [28,61]; такой подход не позволяет сделать заключение о скорости спонтанного излучения и факторе Пёрселла. В общем случае необходимо изучение как времени жизни, так и квантового выхода [25]. В оптических экспериментах для подтверждения теоретически предсказанной аномально высокой плотности фотонных состояний обычно используются два типа гиперболических метаматериалов: серебряные нанопровода, внедрённые в алюминиевую мембрану [28] и многослойные металлодиэлектрические метаматериалы [25,29]. Материал в [28] демонстрирует гиперболическую дисперсию с эффективными значениями диэлектрической проницаемости £ = 5+0.221, £=-0.15+1.11. В плёнке, помещённой на

заполненную серебром мембрану, время эмиссии красителя составило 125 пс (рис. 1.3). Утверждается, что сокращение эмиссионного времени жизни вызвано большим числом возможных излучательных каналов, хотя это не подтверждено измерениями. Квантовый выход и время жизни в возбуждённом состоянии были измерены для образца многослойного гиперболического метаматериала, состоящего из 16 слоёв Аи (19 нм) / А1203 (19 нм) и помещённого на стеклянную подложку в [25] (рис. 1.5(с)). Квантовый выход Q и время релаксации связаны

следующим образом: Q = Ггт, т = (Гг + ^иг)"1 =Г"1. Здесь Гг - скорость

спонтанного излучения, кш - скорость безызлучательного затухания, т - время жизни в возбуждённом состоянии, Г - общая скорость затухания. Для серебряной наноантенны [62] прямые измерения времени жизни возбуждённого состояния и квантового выхода необходимы для конечного заключения о скорости спонтанного затухания и факторе Пёрселла. Квантовый выход - это отношение количества излучённых фотонов к поглощённым, он может быть определён путём измерения поглощения, эмиссии, отражения и времени жизни в возбуждённом

состоянии молекул красителя относительно эталонной плёнки с красителем. После определения квантового выхода результаты сравниваются со скоростью спонтанного излучения контрольных образцов, похожих на используемые в классических экспериментах, а именно, тонкие и толстые золотые плёнки. Используя эталонный метод, можно получить квантовый выход из экспериментально измеренного поглощения и флюоресценции для исследуемых образцов относительно соответствующих эталонных образцов красителя [25].

Плотность фотонных состояний может быть изменена благодаря интерференции излучаемой и отражённой волн вблизи металлических плёнок [63,64], что позволяет использовать металлодиэлектрические интерфейсы для разработки материалов с высокой плотностью состояний [64,65]. Безызлучательное затухание можно модифицировать при возбуждении поверхностных плазмон-поляритонов или волноводных мод. Соотношение между утекающими и связанными модами [66] в теории является критическим параметром, который определяет скорости как излучательного, так и безызлучательного затухания.

Глава 2 Гомогенизация слоистых наноструктурированных метаматериалов

Темой второй главы является задача гомогенизации слоистых наноструктурированных метаматериалов. Рассматривается метаматериал, состоящий из периодически повторяющихся слоёв с толщинами слоёв ё1, ё2 и диэлектрическими проницаемостями в1, в2 соответственно (рисунок 2.1). Задача, поставленная в этой главе - получение зависимости тензора диэлектрической проницаемости данного материала от волнового вектора в явном аналитическом виде.

Слоистые наноструктурированные метаматериалы имеют такие потенциальные области использования, как субволновая микроскопия и нанолитография, а также создание маскирующих оболочек, делающих предметы невидимыми. Для описания данных структур принято использовать локальную модель эффективной среды, рассматривающую слоистый метаматериал в качестве анизотропного кристалла с определённым тензором диэлектрической проницаемости. Однако в слоистых метаматериалах присутствуют эффекты сильной пространственной дисперсии, не учитываемые в этой модели. Это происходит потому, что материальные параметры, получаемые в модели эффективной среды, являются локальными, т.е. не зависят от значений волнового вектора. Для описания эффектов сильной пространственной дисперсии необходимо получить нелокальные материальные параметры метаматериала, что и является целью данной главы.

Получены аналитические выражения для всех компонент пространственно-дисперсного тензора диэлектрической проницаемости слоистого метаматериала и проанализированы основные закономерности их зависимости от компонент

волнового вектора. Показаны основные свойства тензора нелокальной диэлектрической проницаемости метаматериала. Обнаружено наличие ненулевых недиагональных компонент данного тензора, что обуславливает прецессию оптической оси слоистого метаматериала. Даны количественные оценки углов поворота оси при этой прецессии. Проведён анализ характера частотной зависимости компонент данного тензора. Продемонстрировано, что пространственная дисперсия наблюдается даже в слоистом материале с положительными диэлектрическими проницаемостями слоёв.

2.1 Области применения слоистых метаматериалов

Одним из видов анизотропных метаматериалов являются слоистые металлодиэлектрические метаматериалы (МДМ) представляющие собой массив чередующихся нанослоёв диэлектрика и металла (рис.2.1).

Очень важное свойство подобных метаматериалов - их способность к передаче эванесцентных волн объекта с одной своей поверхности на другую. Отсюда вытекает первое возможное применение этих структур - субволновая микроскопия. В недавних статьях была показана возможность получения увеличенного изображения предмета с субволновым разрешением посредством использования скошенного МДМ (рис.2.2) [109], а также с помощью цилиндрической модификации МДМ, которую также называют гиперлинзой. В первом случае увеличенное изображение со сверхразрешением возникает на наклонной поверхности, во втором оно увеличивается, распространяясь от предмета через концентрические слои метаматериала (рис.2.3) [15].

Помимо этого слоистые наноструктуры уже сейчас применяются в области нанолитографии. МДМ, расположенный на пути распространения лазерного излучения, способен дать на выходе поле с характерным распределением меньше

длины волны, которое в дальнейшем можно использовать для получения наноотверстий с субволновой точностью позиционирования (рис. 2.4) [39].

Рисунок 2.1. Геометрия структуры слоистого метаматериала

Рисунок 2.2. Получение увеличенного изображения с субволновым разрешением с использованием скошенного МДМ [109]

Рисунок 2.3. Получение увеличенного изображения с субволновым разрешением с использованием гиперлинзы [15]

_ О о _

о о об

о о о о

® о (о (•;

Рисунок 2.4. Применение МДМ для нужд нанолитографии [39]

МДМ обладают также ещё одной интересной специфической особенностью. Как уже упоминалось выше, они состоят из периодически повторяющихся слоёв диэлектрика и металла, причём общая толщина металла в этих метаматериалах может быть довольно существенной по сравнению с величиной скин-слоя. Отсюда было бы ожидаемым, что данные метаматериалы будут непрозрачны в видимой области спектра. Однако это не совсем так: в ряде

работ показано [110]. что подобные наноструктуры будут прозрачны в довольно широком диапазоне видимого спектра, составляя, таким образом, содержание эффекта прозрачности металла. Это свойство, а также то обстоятельство, что слоистые метаматериалы непрозрачны на интервале от радиочастот до ИК-диапазона, может позволить применить МДМ в качестве фильтров светового излучения.

Отметим также, что самое интригующее из возможных применений метаматериалов - создание маскирующих оболочек, делающих помещенные в них предметы невидимыми для стороннего наблюдателя, - не обошло стороной и рассматриваемые нами МДМ. В одном из методов получения такого покрытия предлагается окружить объект цилиндрической модификацией МДМ, отличающейся от гиперлизны секторальным расположением слоев [111]. В результате отрицательного преломления свет должен будет обогнуть предмет и прийти к наблюдателю неизменённым, то есть предмет станет невидимым. Стоит, правда, сказать, что при реализации этой идеи на практике возникают довольно существенные технологические проблемы, такие как сложность получения метаматериала с плавно изменяющимся от внешней среды к окружённому предмету показателем преломления.

2.2 Формулировка принципа нелокальной гомогенизации

Рассмотрим многослойный металлодиэлектрический метаматериал, состоящий из слоёв с диэлектрическими проницаемостями е\, £г и толщинами

Задача состоит в получении аналитических выражений для диэлектрической проницаемости данного наноструктурированного метаматериала с учётом присутствующих эффектов сильной пространственной дисперсии. Для этого используем метод нелокальной гомогенизации, предложенный в [101,113]. Этот

метод предполагает возбуждение структуры током со следующим распределением:

i(kxx+kyy + kz z) (2.1)

J(x, y, z) = J e

для которого необходимо решить уравнения Максвелла и найти микроскопические поля Е, Н в каждом слое п (где п = 1,2 для случая двух слоёв):

ощ}5и (2.2)

Е - 1-2

к 5пс2 . [к х J]

Пт — I

k S" c2

Усреднив данные поля по элементарной ячейке с объёмом Vcell, можно получить макроскопические поля:

Eav =-L j E(r)e>kr)d3

Vcell cell

Hv = j H(r)e )d 3

3, (2.4)

av v J —v-/- -

Vcell cell

Эффективную диэлектрическую проницаемость £eff теперь можно получить из следующего уравнения:

Dg,av = Eav + Pg = k )Ea

где Б§ау - электрическое смещение, индуцированное внешним током (2.1) и Рё вектор усреднённой поляризации.

£е{{(ю, к):

£ХХ к) ^ к) 0

К к) £уу к) 0 0 0 ^ к)

(2.5)

Т.к. £ей- - тензор, необходимо получить выражения для его компонент. Эту

проблему можно решить следующим способом. Ток из уравнения (1.1) будет возбуждать в метаматериале одну плоскую волну. Мы можем выбрать направление тока таким образом, чтобы возбуждаемая волна имела либо ТЕ-,

Рисунок 2.5. Структура рассматриваемого метаматериала и направления усреднённых полей для трёх направлений тока: 12,1У, 1х

либо ТМ-поляризацию. Далее, предполагая, что волновой вектор лежит в плоскости ху, последовательно рассмотрим случаи, когда ток направлен вдоль оси у, и х, что будет соответствовать ТЕ- и ТМ-поляризации (см. рис. 2.5). Для каждого из этих случаев рассчитаем различные компоненты £ей-. В дальнейшем случай ТМ-поляризации с током, направленным вдоль оси у будет отмечаться как ТМ1, а с током вдоль оси х как ТМ2.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чебыкин Александр Васильевич, 2016 год

Литература

[1] Budden K. G. Radio Waves in the Ionosphere(Cambridge University, 1961).

[2] Clemmow P. The theory of electromagnetic waves in a simple anisotropic medium // Proc. IEEE. - 1963. - V. 110. - P. 101-106.

[3] Felsen L. and Marcuvitz N. Radiation and scattering of waves. - Wiley Interscience, New York, 2003 - 464 p.

[4] Ritchie R. H. Plasma losses by fast electrons in thin films // Phys. Rev. - 1957. - V. 106. - P. 874-881.

[5] Rytov S. M. Electromagnetic properties of a finely stratified medium films // Sov. Phys. JETP -1956. - V. 2. - P. 10.

[6] Smith D. R. and Schurig D. Electromagnetic wave propagation in media with indefinite permittivity and permeability tensors // Phys. Rev. Lett. - 2003. - V. 90. - P. 077405.

[7] Bunkin V. On radiation in anisotropic media tensors // Sov. Phys. JETP - 1957. - V. 5. - P. 277283.

[8] Kogelnik H. On electromagnetic radiation in magneto-ionic media // J. Res. Nat. Bur. Stand. D. -1960. - V. 64. - P. 515.

[9] Born M. and Wolf E., Principles of Optics (Cambridge University, 1999).

[10] Potemkin A. S., Poddubny A. N., Belov P. A., and Kivshar Y. S. Green function for hyperbolic media // Phys. Rev. A - 2012. - V. 86. - P. 023848.

[11] Kuehl H. H. Electromagnetic radiation from an electric dipole in a cold anisotropic plasma // Plasma Phys. Fluids - 1962. - V. 5. - P. 1095.

[12] Balmain K. G., Luttgen A. E., and Kremer P. C. Resonance cone formation, reflection, refraction, and focusing in a planar anisotropic metamaterial // IEEE Antennas Wirel. Propag. Lett. - 2002. - V. 1. - P. 146-149.

[13] Jacob Z., Alekseyev L. V., and Narimanov E. Optical hyperlens: far-field imaging beyond the diffraction limit // Opt. Express - 2006. - V. 14. - P. 8247-8256.

[14] Salandrino A. and Engheta N. Far-field subdiffraction optical microscopy using metamaterial crystals: theory and simulations // Phys. Rev. B - 2006. - V. 74. - P. 075103.

[15] Liu Z., Lee H., Xiong Y., Sun C., and Zhang X. Far-field optical hyperlens magnifying sub-diffraction-limited objects // Science - 2007. - V. 315. - P. 1686.

[16] Smolyaninov I. I., Hung Y. J., and Davis C. C. Magnifying superlens in the visible frequency range // Science - 2007. - V. 315. - P. 1699-1701.

[17] Wang W., Xing H., Fang L., Liu Y., Ma J., Lin L., Wang C., and Luo X. Far-field imaging device: planar hyperlens with magnification using multi-layer metamaterial // Opt. Express - 2008. -V. 16. - P. 21142-21148.

[18] Xiong Y., Liu Z., and Zhang X. A simple design of flat hyperlens for lithography and imaging with half-pitch resolution down to 20 nm // Appl. Phys. Lett. - 2009. - V. 94. - P. 203108.

[19] Thongrattanasiri S. and Podolskiy V. A. Hypergratings: nanophotonics in planar anisotropic metamaterials // Opt. Lett. - 2009. - V. 34. - P. 890-892.

[20] Verslegers L., Catrysse P. B., Yu Z., and Fan S. Deep-subwavelength focusing and steering of light in an aperiodic metallic waveguide array // Phys. Rev. Lett.- 2009. - V. 103. - P. 033902.

[21] Ren G., Lai Z., Wang C., Feng Q., Liu L., Liu K., and Luo X. Subwavelength focusing of light in the planar anisotropic metamaterials with zone plates // Opt. Express - 2010. - V. 18. - P. 1815118157.

[22] Ma C. and Liu Z. A super resolution metalens with phase compensation mechanism // Appl. Phys. Lett. - 2010. - V. 96. - P. 183103.

[23] Li G., Li J., and Cheah K. W. Subwavelength focusing using a hyperbolic medium with a single slit // Appl. Opt. - 2011. - V. 50. - P. G27-G30.

[24] Ishii S., Kildishev A. V., Narimanov E., Shalaev V., and Drachev V. P. Sub-wavelength interference pattern from volume plasmon polaritons in a hyperbolic medium // Laser Photonics Rev. -2013. - V. 7. - P. 265-271.

[25] Kim J., Drachev V. P., Jacob Z., Naik G. V., Boltasseva A., Narimanov E. E., and Shalaev V. M. Improving the radiative decay rate for dye molecules with hyperbolic metamaterials // Opt. Express -2012. - V. 20. - P. 8100-8116.

[26] Naik G. V., Liu J., Kildishev A. V., Shalaev V. M., and Boltasseva A. Demonstration of Al:ZnO as a plasmonic component for near-infrared metamaterials // Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. - 2012. - V. 109. - P. 8834-8838.

[27] Hoffman A. J., Alekseyev L., Howard S. S., Franz K. J., Wasserman D., Podolskiy V. A., Narimanov E. E., Sivco D. L., and Gmachl C. Negative refraction in semiconductor metamaterials // Nat. Mater. - 2007. - V. 6. - P. 946-950.

[28] Noginov M. A., Li H., Barnakov Y. A., Dryden D., Nataraj G., Zhu G., Bonner C. E., Mayy M., Jacob Z., and Narimanov E. E. Controlling spontaneous emission with metamaterials // Opt. Lett. -2010. - V. 35. - P. 1863-1865.

[29] Pollard R. J., Murphy A., Hendren W. R., Evans P. R., Atkinson R., Wurtz G. A., Zayats A. V., and Podolskiy V. A. Optical nonlocalities and additional waves in epsilon-near-zero metamaterials // Phys. Rev. Lett. - 2009. - V. 102. - P. 127405.

[30] Yao J., Liu Z., Liu Y., Wang Y., Sun Y., Bartal G., Stacy A. M., and Zhang X. Optical negative refraction in bulk metamaterials of nanowires // Science - 2008. - V. 321. - P. 930.

[31] Sun J., Zhou J., Li B., and Kang F. Indefinite permittivity and negative refraction in natural material: graphite // Appl. Phys. Lett. - 2011. - V. 98. - P. 101901.

[32] Alekseyev L. V., Podolskiy V. A., and Narimanov E. E. Homogeneous Hyperbolic Systems for Terahertz and Far-Infrared Frequencies // Adv. Optoelectron. - 2012. - V. 2012. - P. 267564.

[33] Gerlach E., Grosse P., Rautenberg M., and Senske W. Dynamical conductivity and plasmon excitation in Bi // Phys. Status Solidi B. - 1976. - V. 75. - P. 553-558.

[34] Zhang Y., Fluegel B., and Mascarenhas A., Total negative refraction in real crystals for ballistic electrons and light // Phys. Rev. Lett. - 2003. - V. 91. - P. 157404.

[35] Belov P., Backward waves and negative refraction in uniaxial dielectrics with negative dielectric permittivity along the anisotropy axis // Microw. Opt. Technol. Lett. - 2003. - V. 37. - P. 259-263.

[36] Veselago V. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of epsilon and mu // Sov. Phys. Usp. - 1968. - V. 10. - P. 509-514.

[37] Podolskiy V. and Narimanov E. Strongly anisotropic waveguide as a nonmagnetic left-handed system // Phys. Rev. B - 2005. - V. 71. - P. 201101(R).

[38] Alekseyev L. V. and Narimanov E. Slow light and 3D imaging with non-magnetic negative index systems // Opt. Express - 2006. - V. 14. - P. 11184-11193.

[39] Xiong Y., Liu Z., and Zhang X. Projecting deep-subwavelength patterns from diffraction-limited masks using metal-dielectric multilayers // Appl. Phys. Lett. - 2008. - V. 93. - P. 111116.

[40] Pendry J. B. Negative refraction makes a perfect lens // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 85. - P. 3966-3969.

[41] Pendry J. B. Perfect cylindrical lenses // Opt. Express - 2003. - V. 11. - P. 755-760.

[42] Ramakrishna S. A. and Pendry J. B., Removal of absorption and increase in resolution in a near-field lens via optical gain // Phys. Rev. B - 2003. - V. 67. - P. 201101.

[43] Nicorovici N. A., McPhedran R. C., and Milton G. W. Optical and dielectric properties of partially resonant composites // Phys. Rev. B Condens. Matter - 1994. - V. 49. - P. 8479-8482.

[44] Smolyaninov I. I., Elliott J., Zayats A. V., and Davis C. C. Far-field optical microscopy with a nanometer-scale resolution based on the in-plane image magnification by surface plasmon polaritons // Phys. Rev. Lett. - 2005. - V. 94. - P. 057401.

[45] Fisher R. K. and Gould R. W. Resonance cones in the field patterns of a short antenna in anisotropic plasma // Phys. Rev. Lett. - 1969. - V. 22. - P. 1093-1095.

[46] Feng S. and Elson J. M. Diffraction-suppressed high-resolution imaging through metallodielectric nanofilms // Opt. Express - 2006. - V. 14. - P. 216-221.

[47] Belov P. A. and Hao Y. Subwavelength imaging at optical frequencies using a transmission device formed by a periodic layered metal-dielectric structure operating in the canalization regime // Phys. Rev. B - 2006. - V. 73. - P. 113110.

[48] Schurig D. and Smith D. R. Sub-diffraction imaging with compensating bilayers // New J. Phys. - 2005. - V. 7. - P. 162.

[49] Purcell E. M. Spontaneous emission probabilities at radio frequencies // Phys. Rev. - 1946. - V. 69. - P. 681.

[50] Novotny L. and Hecht B. Principles of Nano-Optics (Cambridge University, 2006).

[51] Jacob Z., Smolyaninov I., and Narimanov E. Broadband Purcell effect: radiative decay engineering with metamaterials // Appl. Phys. Lett. - 2012. - V. 100. - P. 181105.

[52] Smolyaninov I. I. and Narimanov E. E. Metric Signature Transitions in Optical Metamaterials // Phys. Rev. Lett.- 2010. - V. 105. - P. 067402.

[53] Alekseyev L. V. and Narimanov E. Radiative decay engineering in metamaterials, in Tutorials in Metamaterials, ed. M.A. Noginov and V.A .Podolskiy (Taylor & Francis Group, 2012) pp. 209-223.

[54] Kidwai O., Zhukovsky S. V., and Sipe J. E. Dipole radiation near hyperbolic metamaterials: applicability of effective-medium approximation // Opt. Lett.- 2011. - V. 36. - P. 2530-2532.

[55] Poddubny A. N., Belov P. A., and Kivshar Y. S. Spontaneous radiation of a finite-size dipole emitter in hyperbolic media // Phys. Rev. A - 2011. - V. 84. - P. 023807.

[56] Wood B., Pendry J., and Tsai D. Directed subwavelength imaging using a layered metal-dielectric system // Phys. Rev. B - 2006. - V. 74. - P. 115116.

[57] Poddubny A. N., Belov P. A., Ginzburg P., Zayats A. V., and Kivshar Y. S. Microscopic model of Purcell enhancement in hyperbolic metamaterials // Phys. Rev. B - 2012. - V. 86. - P. 035148.

[58] Cortes C. L., Newman W., Molesky S., and Jacob Z. Quantum nanophotonics using hyperbolic metamaterials // J. Opt. - 2012. - V. 14. - P. 063001.

[59] Maslovski S. I. and Silveirinha M. G. Mimicking Boyer's Casimir repulsion with a nanowire material // Phys. Rev. A - 2011. - V. 83. - P. 022508.

[60] Kidwai O., Zhukovsky S. V., and Sipe J. E. Effective-medium approach to planar multilayer hyperbolic metamaterials: Strengths and limitations // Phys. Rev. A - 2012. - V. 85. - P. 053842.

[61] Krishnamoorthy H. N., Jacob Z., Narimanov E., Kretzschmar I., and Menon V. M. Topological Transitions in Metamaterials // Science - 2012. - V. 336. - P. 205-209.

[62] Bakker R. M., Drachev V. P., Liu Z., Yuan H. K., Pedersen R. H., Boltasseva A., Chen J., Irudayaraj J., Kildishev A. V., and Shalaev V. M. Nanoantenna array-induced fluorescence enhancement and reduced lifetimes // New J. Phys. - 2008. - V. 10. - P. 125022.

[63] Drexhage K. Influence of a dielectric interface on fluorescence decay time // J. Lumin. - 1970. -V. 1. - P. 693-701.

[64] Barnes W. Fluorescence near interfaces: the role of photonic mode density // J. Mod. Opt. -1998. - V. 45. - P. 661-699.

[65] Ford G. and Weber W. Electromagnetic interactions of molecules with metal surfaces // Phys. Rep. - 1984. - V. 113. - P. 195-287.

[66] Burke J. J., Stegeman G. I., and Tamir T. Surface-polariton-like waves guided by thin, lossy metal films // Phys. Rev. B - 1986. - V. 33. - P. 5186-5201.

[67] Jacob Z. and Shalaev V. M. Plasmonics Goes Quantum // Science. - 2011. - V.334. - P. 463464.

[68] Drachev V. P., Podolskiy V. A., and Kildishev A. V. Hyperbolic metamaterials: physics behind a classical problem // Opt. Express. - 2013. - V. 21. - P.15048-64.

[69] Poddubny A., Iorsh I., Belov P., and Kivshar Y. Hyperbolic metamaterials // Nature Photonics. -2013. - V.7. - P. 948-957.

[70] Jacob Z., Smolyaninov I., and Narimanov E. Broadband Purcell effect: Radiative decay engineering with metamaterials // Appl. Phys.Lett. - 2009. - V.100. - P.181105.

[71] Kavokin A., Baumberg J., Malpuech G., and Laussy F. Microcavities. - Clarendon Press, Oxford, 2006. - P.449.

[72] Tumkur T., Zhu G., Black P., Barnakov Y. A., Bonner C. E., and Noginov M. A. Control of spontaneous emission in a volume of functionalized hyperbolic metamaterial // Appl. Phys. Lett. -2011. - V. 99. - P. 151115(1-3).

[73] Lu D., Kan J. J., Fullerton E. E., and Liu Z. Enhancing spontaneous emission rates of molecules using nanopatterned multilayer hyperbolic metamaterials // Nature Nanotechnology. - 2014. - V.9. -P. 48-53.

[74] Orlov A. A., Iorsh I. V., Zhukovsky S. V., and Belov P. A. Controlling light with plasmonic multilayers // Photonics and Nanostructures - Fundamentals and Applications. - 2014. - V. 12. - P. 213-230.

[75] Agranovich V. and Kravtsov V. Notes on crystal optics of superlattices // Solid State Communications. - 1985. - V. 55. - P. 85-90.

[76] Orlov A. A., Voroshilov P. M., Belov P. A., and Kivshar Y. S. Engineered optical nonlocality in nanostructured metamaterials // Phys. Rev. B. - 2011. - V.84. - P. 045424(1-4).

[77] Orlov A. A., Krylova A. K., Zhukovsky S. V., Babicheva V. E., and Belov P. A. // Phys.Rev. A

- 2014. - V.90. - P.013812.

[78] Tomas M. S. and Lenac Z., Spontaneous-emission in an absorbing Fabry-Perot cavity // Phys. Rev. A. - 1999. - V.60. - P.2431.

[79] Bloch I. Ultracold quantum gases in optical lattices // Nature Physics. - 2005. - V.1. - P. 23-30.

[80] Ivchenko E., Fu Y., and Willander M. Exciton polaritons in quantum-dot photonic crystals // Fizika Tverdogo Tela. - 2000. - V.42. - P. 1707-1715.

[81] Belov P. and Simovski C. Homogenization of electromagnetic crystals formed by uniaxial resonant scatterers // Physical Review E. - 2005. - V.72. - P. 026615(1-15).

[82] Silverinha M. Generalized Lorentz-Lorenz formulas for microstructured materials // Phys.Rev.B.

- 2007. - V.76. - P. 245117 (1-9).

[83] Gorlach M. and Belov P. Effect of spatial dispersion on the topological transition in metamaterials // Phys.Rev.B. - 2014. - V.90. - P. 115136.

[84] Belov P., Marques R., Maslovski S., Nefedov I., Silveirinha M., Simovski C., and Tretyakov S. Strong spatial dispersion in wire media in the very large wavelength limit // Phys.Rev.B. - 2003. -V.67. - P. 113103.

[85] Silverinha M. and Belov P. Spatial dispersion in lattices of split ring resonators with permeability near zero // Phys.Rev.B. - 2008. - V.77. - P. 233104.

[86] Simovski C., Belov P., Atrashchenko A., and Kivshar Y. Wire Metamaterials: Physics and Applications // Advanced Materials. - 2012. - V.24. - P. 4229.

[87] Collin R., Field Theory of Guided Waves (IEEE Press, New York, Piscataway, NJ, 1991).

[88] Coevorden D., Sprik R., Tip A., and Lagendijk A. Photonic Band Structure of Atomic Lattices // Physical Review Letters. - 1996. - V.77. - P. 2412.

[89] Shore R. and Yaghjian A. Travelling waves on two and three-dimensional periodic arrays of lossless scatterers // Radio Science. - 2007. - V.42. - P. 003647.

[90] Shore R. and Yaghjian A. // Radio Science. - 2008. - V.43. - P. 003814.

[91] Shore R. and Yaghjian A. // Radio Science. - 2012. - V.47. - P. 004859.

[92] Shore R. and Yaghjian A. // Radio Science. - 2012. - V.47. - P. 004860.

[93] Campione S., Sinclair M., and Capolino F. // Photonics and Nanostructures - Fundamentals and Applications. - 2013. - V.11. - P. 423.

[94] Alu A. and Engheta N. Three-dimensional nanotransmission lines at optical frequencies: A recipe for broadband negative-refraction optical metamaterials // Physical Review B. - 2007. - V.75. - P. 024304.

[95] V. Ginzburg // Journal of Experimental and Theoretical Physics (in Russian) . - 1958. - V.34. - P. 1593.

[96] Agranovich V. and Ginzburg V., // Spatial dispersion in Crystal Optics and the Theory of Excitons (Wiley-Interscience, New York, 1966).

[97] E. Gross and A. Kaplianskiy, Reports of the USSR Academy of Sciences (in Russian) 132, 98

(1960).

[98] E. Gross and A. Kaplianskiy, Reports of the USSR Academy of Sciences (in Russian) 139, 75

(1961).

[99] Burnett J., Levine Z., and Shirley E. Intrinsic birefringence in calcium fluoride and barium fluoride // Physical Review B. - 2001. - V.64. - P. 241102.

[100] Burnett J., Levine Z., Shirley E., and Bruning J. // Journal of Nanolitography. - 2002. - V.1. - P. 213.

[101] Silveirinha M. Metamaterial homogenization approach with application to the characterization of microstructured composites with negative parameters // Phys.Rev.B. - 2007. - V.75. - P. 115104.

[102] Purcell E. and Pennypacker C. // The Astrophysical Journal. - 1973. - V.186. - P. 706.

[103] Draine B. // The Astrophysical Journal. - 1988. - V.333. - P. 848.

[104] Vries P., Coevorden D., and Lagendijk A. Point scatterers for classical waves // Reviews of Modern Physics. - 1998. - V.70. - P. 447.

[105] Alu A. // Phys.Rev.B. - 2011. - V.84. - P. 075153.

[106] Landau L. and Lifshitz E., Electrodynamics of continuous media (Pergamon press, Oxford, 1984).

[107] Sipe J. and Kranendonk J. // Physical Review A. - 1974. - V.9. - P.1806.

[108] Belov P. and Simovski C. Boundary conditions for interfaces of electromagnetic crystals and the generalized Ewald-Oseen extinction principle // Physical Review B. - 2006. - V.73. - P. 045102.

[109] Zubin J., Alekseyev L.V., Narimanov E. Optical Hyperlens: Far field imaging beyond the diffraction limit // Optics Express. - 2006. - V.14 №18. - P.8247.

[110] Scalora M., Bloemer M.J., Pethel A.S. Transparent, metallo-dielectric, one-dimensional, photonic band-gap structures // Journal of Applied Physics. - 1998. - V.83 - P.2377-2383.

[111] Pendry J.B., Schurig D., Smith D.R. Controling Electromagnetic Fields // Science. - 2006. - V.3 - P.1.

[112] Silverinha M.G. Metamaterial homogenization approach with application to the characterization of microstructured composites with negative parameters // Phys. Rev.B. - 2007. - V.75 - P.115104.

[113] Costa J.T., Silverinha M.G., Maslovski S.I. Finite difference frequency-domain method for the extraction of effective parameters of metamaterials // Phys. Rev.B. - 2009. - V.80 - P.235124.

[114] Chebykin A.V., Orlov A.A., Vozianova A.V., Maslovski S.I., Kivshar Yu. S., Belov P A. Nonlocal effective medium model for multilayered metal dielectric metamaterials // Phys. Rev.B. -

2011. - V.84 - P.115438.

[115] Luo J., Chen H., Hou B., Xu P., and Lai. Y. Nonlocality-Induced Negative Refraction and Subwavelength Imaging by Parabolic Dispersions in Metal Dielectric Multilayered Structures with Effective Zero Permittivity // Plasmonics. - 2013. - V.8 - P.1095.

[116] Tsakmakidis K.L., Boardman A.D., and Hess O. Trapped rainbow storage of light in metamaterials // Nature. - 2007. - V.450 - P.397.

[117] Verhagen E., de Waele R., Kuipers L., and Polman A. Three-Dimensional Negative Index of Refraction at Optical Frequencies by Coupling Plasmonic Waveguides // Phys. Rev. Lett. - 2010. -V.105 - P.223901.

[118] Xu T., Agrawal A., Abashin M., Chau K.J., and Lezec H.J. All-angle negative refraction and active flat lensing of ultraviolet light // Nature. - 2013. - V.497 - P.470.

[119] Kuwata-Gonokami M., Saito N., Ino Y., Kauranen M., Jefimovs K., Vallius T., Turunen J., and Svirko Y., Giant Optical Activity in Quasi-Two-Dimensional Planar Nanostructures // Phys.Rev.Lett. - 2005. - V.95 - P.227401.

[120] Castaldi G., Galdi V., Alu A., and Engheta N. Nonlocal Transformation Optics // Phys. Rev.B. -

2012. - V.108 - P.063902.

[121] Iorsh I., Poddubny A., Orlov A., Belov P., and Kivshar Y.S. Spontaneous emission enhancement in metal-dielectric metamaterials // Phys. Lett. A. - 2012. - V.376 - P.185.

[122] Chebykin A.V., Orlov A.A., Simovski C.R., Kivshar Yu. S., and Belov P A. Nonlocal effective parameters of multilayered metal-dielectric metamaterials // Phys. Rev.B. - 2012. - V.86 - P.115420.

[123] Smith D.R., Schurig D., Mock J.J., Kolinko P., and Rye P. Partial focusing of radiation by a slab of indefinite media // Appl. Phys. Lett. - 2004. - V.84 - P.13.

[124] Smith D.R., Kolinko P., and Schurig D. Partial focusing of radiation by a slab of indefinite media // J. Opt. Soc. Am. B - 2004. - V.21 - P.1032.

[125] Derigon A., Smith D., Mock J., Justice B., and Gollub J. Negative index and indefinite media waveguide couplers // Appl. Phys. A - 2007. - V.87 - P.321.

[126] Yan W., Shen L., Ran L., and Kong J.A. Surface modes at the interfaces between isotropic media and indefinite media // J. Opt. Soc. Am. A - 2007. - V.24 - P.530.

[127] Shalaginov M. Y., Vorobyov V.V., Liu J., Ferrera M., Akimov A. V., Lagutchev A., Smolyaninov A. N. , Klimov V. V., Irudayara J., Kildishev A. V., Boltasseva A., and Shalaev V. M. Enhancement of single-photon emission from nitrogen-vacancy centers with TiN/(Al,Sc)N hyperbolic metamaterial // Laser and Photonics Reviews - 2015. - V.9 - P.120.

[128] Hu H., Ji D., Zeng X., Liu K., and Gan Q. Rainbow trapping in hyperbolic metamaterial waveguide // Scientific reports - 2013. - V.3 - P.1249.

[129] Othman M.A.K., Guclu C., and Capolino F. Graphene-based tunable hyperbolic metamaterials and enhanced near-field absorption// Opt. Express - 2013. - V.21 - P.7614.

[130] Simovski C., Maslovski S., Nefedov I., and Tretyakov S. Optimization of radiative heat transfer in hyperbolic metamaterials for thermophotovoltaic applications // Opt. Express - 2013. - V.21 -P.14988.

[131] Lang S., Tschikin M., Biehs S.-A., Petrov A. Y. and Eich M. Large penetration depth of near-field heat flux in hyperbolic media // Appl. Phys. Lett. - 2014. - V.104 - P.121903.

[132] Liu X., Bright T. and Zhang Z. Application conditions of effective medium theory in near-field radiative heat transfer between multilayered metamaterials// Journal of Heat Transfer - 2014. - V.136 - P.092703.

[133] Jacob Z., Kim J.-Y., Naik G. V., Boltasseva A., Narimanov E. E., and Shalaev V. M. Engineering photonic density of states using metamaterials // Appl. Phys. B - 2010. - V.100 - P. 215.

[134] Noginov M. A. , Barnakov Y. A., Zhu G., Tumkur T., Li H., and Narimanov E. E. Bulk photonic metamaterial with hyperbolic dispersion // Appl. Phys. Lett. - 2009. - V.94 - P. 151105.

[135] Noginov M. A., Li H., Barnakov Y. A., Dryden D., Nataraj G., Zhu G., Bonner C.E., Mayy M., Jacob Z., and Narimanov E. E. Controlling spontaneous emission with metamaterials // Opt. Lett. -2010. - V.35 - P. 1863.

[136] Kanungo J. and Schilling J. Experimental determination of the principal dielectric functions in silver nanowire metamaterials // Appl. Phys. Lett. - 2010. - V.97 - P. 021903.

[137] Avrutsky I., Salakhutdinov I., Elser J., and Podolskiy V. Highly confined optical modes in nanoscale metal-dielectric multilayers // Phys. Rev. B - 2007. - V.75 - P. 241402.

[138] Zhukovsky S. V., Kidwai O., and Sipe J. E. Physical nature of volume plasmon polaritons in hyperbolic metamaterials // Opt. Express- 2013. - V.21 - P. 14982.

[139] Zhukovsky S. V., Orlov A.A., Babicheva V.E., Lavrinenko A.V., and Sipe J. E. Photonic-band-gap engineering for volume plasmon polaritons in multiscale multilayer hyperbolic metamaterials // Phys. Rev. A- 2014. - V.90 - P. 01380101.

[140] Smolyaninova V.N., Yost B., Lahneman D., Narimanov E. E., Smolyaninov I. I. Self-assembled tunable photonic hyper-crystals // Scientific reports - 2014. - V.4 - P. 5706.

[141] Narimanov EE. Photonic hypercrystals // Phys. Rev. X - 2014. - V.4 - P. 041014.

[142] Zhukovsky S.V., Gaponenko S.V., Lavrinenko A.V. Optics of Aperiodic Structures -Fundamentals and Device Applications. - Singapore, Pan Stanford Publishing, 2014. - 530 p.

[143] Chebykin A. V., Orlov A. A., Shalin A. S., Poddubny A. N., and Belov P. A. Strong Purcell effect in anisotropic e-near-zero metamaterials // Phys. Rev. B - 2015. - V.91 - P. 205126.

[144] Krasnok A. E., Filonov D. S., Simovski C. R., Kivshar Y. S., and Belov P. A. Experimental demonstration of superdirective dielectric antenna // Appl. Phys. Lett.- 2014. - V.104 - P. 133502.

[145] Krasnok A.E., Slobozhanyuk A. P., Simovski C. R., Tretyakov S. A., Poddubny A. N., Miroshnichenko A. E., Kivshar Y. S. and Belov P. A. Antenna model of the Purcell effect // Scientific Reports - 2015. - V.5 - P. 12956.

[146] Belacel C., Habert B., Bigourdan F., Marquier F., Hugonin J.-P., de Vasconcellos S. M., Lafosse X., Coolen L., Schwob C., and Javaux C., et al., Controlling Spontaneous Emission with Plasmonic Optical Patch Antennas // Nano Letters - 2013. - V.13 - P. 1516.

[147] Russell K. J., Liu, T.-L., Cui S., and Hu E. L. Large spontaneous emission enhancement in plasmonic nanocavities // Nature Photonics - 2012. - V.6 - P. 459.

[148] Chance R.R., Prock A., and Silbey R. Molecular fluorescence and energy transfer near interfaces // Adv. Chem. Phys. - 1978. - V.37 - P. 1.

[149] Ni X., Ishii S., Thoreson M. D., Shalaev V. M., Han S., Lee S., and Kildishev A. V. Loss-compensated and active hyperbolic metamaterials // Optics Express - 2011. - V.19 - P. 25242.

[150] Jun Y. C., Kekatpure R. D., White J. S., and Brongersma M. L. Nonresonant enhancement of spontaneous emission in metal-dielectric-metal plasmon waveguide structures // Phys. Rev. B - 2008. - V.78 - P. 153111.

[151] Akselrod G. M., Argyropoulos C., Hoang T.B., Ciraci C., Fang C., Huang J., Smith D. R., and Mikkelsen M. H. Probing the mechanisms of large Purcell enhancement in plasmonic nanoantennas// Nature Photonics - 2014. - V.8 - P. 835.

[152] Yao P., Van Vlack C., Reza A., Patterson M., Dignam M. M., and Hughes S. Ultrahigh Purcell factors and Lamb shifts in slow-light metamaterial waveguides // Phys. Rev. B - 2009. - V.80 - P. 195106.

[153] Chigrin D. N., Kumar D., Cuma D., and von Plessen G.. Supporting Information for: Emission Quenching of Magnetic Dipole Transitions near a Metal Nanoparticle // ACS Photonics -2016. - V.3 - P. 27.

[154] Faggiani R., Yang J., and Lalanne P. Quenching, Plasmonic, and Radiative Decays in Nanogap Emitting Devices // ACS Photonics - 2015. - V.2 - P. 1739.

[155] Yang J., Faggiani R., and Lalanne P. Light emission in nanogaps: overcoming quenching

// ACS Photonics - 2016. - V.1 - P. 11.