Квантовые нелинейные оптические эффекты в двумерных наноструктурах и метаматериалах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, доктор наук Иорш Иван Владимирович

• Иорш Иван Владимирович
• доктор наук
• 2018

Оглавление диссертации доктор наук Иорш Иван Владимирович

2.1 Обзор Литературы

2.2 Перестраиваемые гибридные поверхностные волны, распространяющиеся в слое графена в поперечном магнитном поле

2.2.1 Модель

2.2.2 Результаты и обсуждение

2.3 Гиперболические метаматериалы на основе многослойных графено-

вых структур

2.3.1 Гомогенизация многослойной графеновой структуры. Локальное приближение и нелокальный тензор диэлектрической проницаемости

2.3.2 Вычисление времени спонтанной эмиссии источников, помещенных в метаматериал

2.3.3 Гибридизация Елоховских волн в поперечном магнитном поле

2.3.4 Обзор возможных экспериментальных реализаций

2.4 Двумерная гиперболическая среда для электронов и фотонов на основе массива туннельно-евязанных графеновых нанолент

2.4.1 Вычисление зонной структуры

2.4.2 Тензор проводимости

2.5 Краткие итоги

3 Квантовые нелинейные оптические процессы в гиперболических метаматериалах

3.1 Обзор литературы

3.2 Сверхсильное Комптоновское смещение в гиперболических метаматериалах

3.2.1 Сечение рассеяния и частотный сдвиг для случая рассеяния

на свободном электроне

3.2.2 Учет конечного размера образца и конечной электронной плотности

3.3 Генерация фотон-плазмонных квантовых состояний в нелинейных гиперболических метаматериалах

3.3.1 Описание модели

3.3.2 Вычисление двухфотонной волновой функции

3.3.3 Вычисление одиофотоиной волновой функции методом прямого вычисления матричного элемента рассеяния

3.3.4 Вычисление эффективности запутывания

3.3.5 Результаты

3.3.6 Обсуждение результатов

3.3.7 Дополнительные Материалы

3.4 Гиперболическая область в массиве квантовых проводов, расположенном в планарном микрорезонаторе

3.4.1 Модель

3.4.2 Результаты и обсуждение

3.5 Краткие итоги

4 Режим сильной связи между электромагнитным полем и носителями в двумерных материалах

4.1 Обзор литературы

4.2 Режим сильной связи между эллиптически поляризованным электромагнитным полем и двумерными массивными Дираковскими электронами

4.2.1 Модель

4.2.2 Результаты для случая графена и монослоя дисульфида молибдена

4.3 Топологические фазовые переходы Лифшица в двуслойном графене

в присутствие интенсивного нерезонансного электромагнитного поля

4.3.1 Расчет эффективного стационарного гамильтониана для случая эллиптической поляризации

4.3.2 Результаты для случая линейной и циркулярной поляризации

4.4 Оптический захват электронов в графене

4.4.1 Модель

4.4.2 Результаты и обсуждение

4.4.3 Приложение А. Аналитические выражения для собственных энергий в случае прямоугольной ямы

4.5 Краткие итоги

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовые нелинейные оптические эффекты в двумерных наноструктурах и метаматериалах»

Введение

Исследование взаимодействия света с веществом на наномасштабе в последние десятилетие привело к формированию новой, бурно развивающейся отрасли знаний, нанофотоники. Интерес к данной области обусловлен тем, что при взаимодействии света с периодической структурой, период которой сравним с длиной волны излучения, проявляются новые физические эффекты, не характерные для природных материалов. Такими структурами могут быть фотонные кристаллы [1] или ме-таматериалы [2]. Дополнительный импульс этому научному направлению придал прогресс в нанотехнологии, позволивший экспериментально создавать структуры сравнимые с длиной волны видимого диапазона,

В то время как в фотонных кристаллах оптический отклик в основном определяется Брэгговской диффракцией, приводящей к формированию оптических запрещенных зон, оптические свойства метаматериалов в целом обусловлены резонансным откликом составных элементов, так называемых метаатомов. При этом, большинство оптических эффектов в метаматериалах тем более выражены, чем больше отношение резонансной длины волны метаатома и его характерных размеров, Таким образом, для многих применений метаматериалов важно создание суб вол новых резонансных элементов, В оптическом, инфракрасном и терагерцо-вом диапазоне частот, этого можно достичь используя элементы, поддерживающие плазмонные возбуждения, то есть коллективные резонансные колебания свободных носителей, Плазмонные резонансы позволяют локализовать оптические моды на масштабах в десятки раз меньше длины волны электромагнитного излучения в вакууме [3]. По этой причине, большинство метаматериалов в оптическом и ин-

фракраеном диапазоне частот на сегодняшний день представляют собой массивы плазмонных резонаторов,

В последние годы фокус исследований в области метаматериалов сдвинулся в сторону их двумерных аналогов, метаиоверхностей [4], В первую очередь это обусловлено сравнительной простотой изготовления двумерных структур: для их создания можно использовать стандартные литографические методы. При этом двумерные структуры практически не имеют ограничений в функциональности по сравнению с трехмерными аналогами, В последние годы активно ведутся исследования электромагнитных свойств различных двумерных материалов, таких как графен, нитрид бора, и дихалкогениды переходных металлов. Электромагнитный отклик графена в случае, когда уровень Ферми не совпадает с точкой нейтральности, во многом определяется плазмонным резонансом носителей, лежащим в терагерцовой и дальней инфракрасной области [5], Поверхностные и краевые плазмон-поляритоны наблюдались в монослоях графена а также в квазиодномерных графеновых нанолентах. Полезной особенностью графена для применения в плазмонике является возможность управлять концентрацией носителей, а следовательно и частотой плазмонного резонанса посредством относительно небольших (единицы вольт) затворных напряжений. Таким образом, графен и гра-феновые структуры представляют собой подходящую платформу для реализации электрически перестраиваемых терагерцовых плазмонных устройств. Кроме того, структуры на основе графена могут быть использованы для реализации широкого класса метаматериалов и метаиоверхностей. Исследование метаматериалов на основе графеновых структур на сегодняшний день является активно развивающейся областью плазмоники [6],

При изучении взаимодействия света с веществом принято разделять два режима: режимы слабой и сильной связи, В режиме слабой связи, электронный спектр вещества остается неизменным, а взаимодействие со светом приводит к переходам между различными собственными состояниями. Простейшим приме-

ром такого процесса является спонтанное излучение атома, при котором электрон переходит с высокоэнергетической на низкоэнергетическую орбиту с излучением фотона на частоте перехода. Согласно золотому правилу Ферми, скорость перехода пропорциональна плотности конечных состояний фотона. Так как плотностью фотонных состояний можно эффективно управлять в метаматериалах и метапо-верхноетях, в ряде работ было продемонстрирована существенная модификация времени спонтанного излучения квантовых источников в таких структурах [7]. В то же время скорость протекания многофотонных, нелинейно-оптических процессов должна зависеть от конечной плотности фотонных состояний сильнее чем скорость однофотонных процессов, В связи с этим, в последние годы активно исследуется способы управления скоростью различных нелинейных оптических процессов таких, как параметрическое рассеяние, генерация высших гармони и неупругое рассеяние света в метаматериалах [8].

В режиме сильной связи ситуация кардинально меняется, так как взаимодействие с электромагнитным излучением приводит к ренормализации спектра и изменению структуры собственных состояний вещества. Здесь также можно выделить два режима: в резонансном режиме частота электромагнитного излучения настроена либо на энергию какого-то перехода веществе, либо на частоту какой-нибудь квазичастицы (фонона, экеитона, магнона, плазмона и т.д.), В этом случае режим сильной связи приводит к образованию новых квазичастиц, поляри-тонов [9], чье состояние описывается суперпозицией состояний вещества и света, В нерезонансном режиме, частота электромагнитного излучения лежит вдали от любых переходов в веществе, но спектр и собственные состояния электронов меняются за счет взаимодействия с полем. Этот процесс, носящий название «одевания» электронов полем, приводит к ряду интересных эффектов, таких как открытие энергетической запрещенной зоны в графене, переходам сверхтекучая жидкость - Моттовекий изолятор под действием поля и многим другим [10]. Более того, относительно недавно были предсказаны и реализованы новые фазы вещества,

возникающие только в режиме сильного нерезонансного взаимодействия света с веществом, такие, например, как Флоке топологические изоляторы [11]. Исследования режимов сильной нерезонансной связи света и вещества активно ведутся в твердотельных системах, а также в газах холодных атомов.

Наиболее актуальными теоретическими задачами в области нанофотоники на сегодняшний день являются изучение влияния геометрии фотонных наноструктур на взаимодействие света с веществом и на характер протекания нелинейных оптических процессов в таких системах. Целью работы является теоретическое исследование линейных и нелинейных оптических и фотогальванических свойств низкоразмерных напоструктурироваппых материалов.

Научная новизна и практическая значимость состоят в том, что разработана теория новых физических явлений в метаматериалах и двумерных наноструктурах: неупругого рассеяния света на свободных носителях в гиперболических метаматериалах, оптически индуцированных переходов Лифшица в двуслойном графене, оптически индуцированной локализации электронов в графене. Предложены и теоретически описаны новые классы двумерных наноструктур: гиперболические метаматериалы на основе массивов графеновых листов и гиперболические метаповерхностп на основе туннельно связанных массивов графеновых нанолент. Разработанный метод моделирования параметрического распада и параметрического рассеяния в материалах, характеризуемых материальными потерями и пространственной дисперсией может быть использован для проектирования новых устройств генерации запутанных пар фотонов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1, Структура, представляющая собой периодический массив параллельных монослоев графена, разделенных диэлектрическими слоями, является гиперболическим метаматериалом в терагерцовом и дальнем инфракрасным диапазоне частот,

2, Топология контура Ферми и оптическая проводимость двумерного массива

туннельно связанных графеновых нанолент определяется геометрией края нанолент: в случае края типа «зигзаг» туннельная связь краевых электронных состояний приводит к формированию контуров Ферми гиперболической формы; в случае полуметаллических нанолент с краями типа «кресло» тун-нелирование приводит к изменению связности контура Ферми,

3, Неупругое рассеяние света на свободных электронах в гиперболических ме-таматериалах качественно отличается от рассеяния в оптически изотропных средах, В частности, величина комптоновского сечения рассеяния и компто-новского сдвига в гиперболических метаматериалах может быть увеличена на два порядка по сравнению со случаем изотропного материала,

4, В гиперболических метаматериалах с кубической нелинейностью реализуется усиление эффективности параметрического рассеяния фотона за счет как эффекта Парселла, так и за счет модификации условия фазового синхронизма,

5, Внешнее высокочастотное электромагнитное поле вызывает в двухслойном графене переход Лифшица, при котором изменяется связность контура Ферми,

6, Под действием пространственно-неоднородного циркулярно поляризованного электромагнитного поля возможна латеральная локализация электронов в монослое графена за счет формирования координатно-зависящей щели в электронном спектре.

Апробация работы. Результаты работы докладывались авторам на следующих конференциях: "Days on Diffraction" (Санкт-Петербург, 2013,2014,2016), "SPIE Photonics Europe 2014" (Бельгия, 2014), EuCAP 2014 (Гаага, 2014), PIERS 2015 (Прага, 2015), Meta 2016 (Малага, 2016), International School of Nanophotonics and Photovoltaies (Армения, 2017), Quantum Light in Nanostructures (Маратея, Италия,

и

2018), а также на семинарах Австралийского Национального университета (Канберра, Австралия), Университета ИТМО, Владимирского Государственного Университета, Датского Технологического Университета, Университета Дарэма (Великобритания), Университета Тор Вергата (Рим, Италия), Санкт-Петербургского Государственного Университета, Публикации.

По результатам исследований, представленных в диссертации, опубликовано 27 печатных работ в ведущих российских (Письма в ЖЭТФ) и иностранных (Nature Photonics, Physical Review Letters, ACS Photonics) журналах. Полный список публикаций приведен в конце Заключении диссертации. Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, Она содержит 211 страниц текста, включая 37 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 295 наименований,

В первой главе диссертации представлены основные теоретические методы, используемые в диссертации, В частности, изложен формализм линейного отклика в применении к вычислению проводимости и диэлектрической проницаемости кристаллов, Изложенный формализм применен для случая проводимости свободного графена и графена в поперечном магнитном поле. Кроме того, приведены основные свойства диадной функции Грина электромагнитного поля. Получены выражения для функции Грина для простейших случаев электрического диполя в вакууме и в произвольной слоистой структуре. Приведена процедура квантования электромагнитного поля в произвольной поглощающей среде с использованием диадных функций Грина, Далее изложено приближение среднего поля в применении к модели Бозе-Хаббарда, Приведен вывод уравнения Гросса-Питаевского из модели Бозе-Хаббарда, Наконец, изложен формализм Флоке-Магнуса, позволяющий вычислять квази-стациопарпые Гамильтонианы для систем под действием периодического возбуждения.

Во второй главе предложено несколько геометрий для реализаций метамате-риалов и метаповерхностей на основе графена, Графен обладает сильным плаз-монным откликом в терагерцовом и инфракрасном диапазоне частот. Длина локализация поверхностных плазмой поляритонов может быть на два порядка меньше длины волны излучения, что делает графеновые наноструктуры перспективными в качестве элементной базы терагерцовых метаматериалов. Кроме того, резонансной частотой плазмон-поляритонов можно относительно эффективно управлять внешним затворным напряжением, что позволяет реализовать перестраиваемые метаматериалы. Во второй главе рассчитана дисперсия и поляризационная структура гибридных поверхностных состояний, локализованных на монослое графена в поперечном магнитном поле. Показано, что такие поверхностные состояния характеризуются эллиптической поляризацией. Далее, предложена концепция и построена модель гиперболического материала на основе периодического массива графеновых монослоев. Показано, что внешнее затворное напряжение может быть использовано для переключения метаматериала из эллиптического в гиперболической режим. Кроме того, продемонстрировано существаенная модификация времени спонтанного излучения источников в таких системах, а также рассчитана нелокальная диэлектрическая проницаемость метаматериала. Помимо этого, построена зонная структура и рассчитана оптическая проводимость массива тон-нельно связанных графеновых нанолент. Показано, что как электронный спектр так и спектр поглощения определяется типом края, В частности, продемонстрировано, что в случае края типа «зигзаг» туннельная связь краевых электронных состояний приводит к формированию контуров Ферми гиперболической формы; в случае полуметаллических нанолент с краями типа «кресло» туннелирование приводит к изменению связности контура Ферми,

Третья глава посвящена исследованию нелинейных процессов в гиперболических метаматериалах, В частности, построена теория неупругого рассеяния света на свободных носителях в гиперболическом метаматериале. Показано, что в след-

ствие гиперболических изочаетотных контуров, величина Комптоновекого сдвига и сечение рассеяния могут быть значительно увеличины при рассеянии света под определенными углами. Дана верхняя оценка для усиления Комптоновекого сдвига и сечения рассеяния: показано, что величина Комптоновекого сдвига увеличивается на величину равную квадрату отношения длины падающего света и периода структуры, а сечение рассеяния на величину, пропорциональную кубу этого отношения. Таким образом, предсказано, что в экспериментально реализуемых метаматериалах, величина Комптоновекого сдвига может быть увеличена более чем на два порядка.

Далее, исследовался процесс спонтанного параметрического распада и рассеяния в нелинейных гиперболических метаматериалах. Изложена оригинальная теория квантового описания генерации запутанных фотонных пар в произвольном материале с потерями, основанная на формализме квантования электромагнитного поля при помощи диадных функций Грина, Разработанный формализм был применен для случая одиночных границ металл-диэлектрик а также для слоистых гиперболических метаматериалов. Показано, что при невырожденном четырехвол-новом смешивании реализуется усиление генераций фотонных пар на несколько порядков за счет как фактора Парселла, так и за счет модифицированного условия фазового синхронизма.

Наконец, представлена теория нелинейных возбуждений, в системе представляющей собой массив квантовых проводов в микрорезонаторе. Показано, что в линейном спектре собственных мод системы, экеитон-поляритонов, присутствует седловаят точка, в которой эффективные массы вдоль двух главных направлений имеют разные знаки. Показано, как гиперболическая дисперсия в окрестности седловой точки и дефокуеирующая нелинейность, обусловленная экеитон-экеитонными взаимодействиями приводит к формированию темных солитонов в системе,

В Четвертой главе исследуется взаимодействие интенсивного нерезонансного

электромагнитного поля е носителями в низкроразмерных материалах, В частности, показано, что взаимодействие электронов в монослоях дпхалкогенпдах переходных металлов с ЭМ полем терагерцового приводит к ренормализации спин-орбитального расщепления электронов и дырок. Кроме того, предсказаны оптически индуцированные топологические фазовые переходы Лифшица в двуслойном графене, а также формирование нового типа критических точек в спектре носителей, характеризуемых сингулярностью в плотности состояний. Наконец, предложен и теоретически промоделирован новый метод оптической локализации электронов в графене при помощи электромагнитных пучков, В Заключении обобщены основные результаты работы.

Формулы и рисунки в диссертации нумеруются по главам. Нумерация литературы сквозная для всей диссертации.

Список используемых обозначений

Е вектор электрического поля

А векторный потенциал

Ю вектор электрической индукции

Н вектор электрического поля

с скорость света в вакууме

е заряд электрона ьр скорость Ферми кр волновой вектор Ферми

^ химический потенциал

Р вектор поляризации

т индекс долин то время релаксации к, К, q волновой вектор г коэффициент отражения £ коэффициент пропускания ш частота

к0 = ш/с модуль волнового вектора в вакууме

Z поверхностный импеданс

Л длина волны света

п/ распределение Ферми-Дирака

е диэлектрическая проницаемость

е0 вакуумная диэлектрическая проницаемость

О функция Грина

Рехс вектор экеитонной поляризации

Пд Раби расщепление

Хя коэффициенты Хопфилда

а проводимость

в волновое число

п показатель преломления

£1,2,3 параметры Стокса

Щ,± фактор Парселла

Хг]к1 тензор нелинейной восприимчивости Т оператор упорядочивания во времени Ф волновая функция в дипольпый матричный элемент ав Боровский радиус экеитона

.....I......I c^jT^C^J

Теоретические методы

1.1 Приближение линейного отклика. Формула Кубо.

Во второй главе диссертации, в которой изучаются оптические свойства метама-териалов и метаповерхноетей на основе графеновых наноструктур, используются выражения для проводимости графеновых наноструктур, полученных в рамках приближения линейного отклика, В этом параграфе приведены основные результаты теории линейного отклика в применении к проводимости графена.

Рассмотрим систему, находящуюся в термодинамическом равновесии при температуре Т, которая описывается Гамильтонианом Н0. Пусть мы знаем собственные энергии En и собственные функции |и), Тогда среднее значение произвольного оператора А может быть записано как

(A) = Z ^<n|A|n}e-een = ^ТфсА], (1.1)

n

где в = l/(kBТ), р0 = ^^ |n)(n|e-eEn - матрица плотности системы, a Z0 = Тгр0

n

- статистическая сумма. Пусть теперь в момент времени t0 включается слабое возмущение таким образом, что полный Гамильтониан системы записывается как

É(t) = Н0 + 9(t - t0)\H'(t). (1.2)

Для того чтобы рассчитать среднее значение оператора, зависящее теперь от времени, необходимо знать эволюцию собственных функций |n(t)), удовлетворяющих

уравнению Шредингера гКд*\п(1)) = Н({)1п(1)). Запишем волновые функции в представлении взаимодействия:

1п(г)) = е-гНо*Техр[—гл[ МН'У)]|п), (1.3)

Ло

Т

ке по малому параметру Л экспоненту можно предетавить как 1 — г\ <И'Н'(1'). Тогда, в первом порядке по Л выражение для среднего значения оператора А за-

писывается как

(А(г))а = (А)с — гл [*М([А(г),н'(И)])0, (1.4)

где операция ()0 представляет собой усреднение по термодинамически равновее-

Л

ргх

5(А(г))о = (А(г))о — (А)о = 0Ан (М')е-п(*-*'\ (1.5)

Ло

где п ^ 0+ - инфинитеземальный параметр, а коррелятор 0«Н' задается как

оАн №) = —гв(ь — г')([А(г),Н'(г')])о. (1.6)

Представив Н'({) в виде Фурье интеграла

Н'(1) = Нш, (1-7)

перепишем коррелятор как

Подставив это выражение в уравнение (1.5) получим в итоге выражение для средА

6(А(ш))о = 0КАЩ, М, (1.9)

где

ргх

0« {ш)= <Ие(^0Ан, (I) (1.10)

Оператор тока 3(ш) в общем виде может быть запиеан как 3 = —е\ где оператор екороети V задается как

л дН

* = ар • <1ЛГ)

Гамильтониан взаимодействия электронов с полем может быть записан как

Н' = J йгЗА, (1.12)

где А - векторный потенциал электромагнитного поля, который в Кулоновской калибровке выражается через электрическое поле как А = — ^Е, Средний ток связан с электрическим полем как

За(г,ш) = / йг'^ а»в(г, г'(г',ш). (1-13)

3 в

А коррелятор для тока может быть переписан как

{Цг,ш))0 = с£(р>и)я, (ш) = I йТ ^(г')Ев(г',ш). (1.14)

3 в

Тогда проводимость в линейном приближении по полю может быть записана как

1 Г -

а«в(г, г',ш) = — ¿гвг(ш+гп)'([3а(г,г),3в(г', 0)])о (1.15)

и о

В случае, если известны собственные энергии и собственные состояния невозмущенной системы, удобно представить усреднение в базисе собственных состояний. В этом случае получается спектральное представление для проводимости. В случае графена без магнитоного поля, тензор проводимости диагонален и выражение для него может быть записано как [12]

_ 2^ Нп

1 Г , д! (р) + —рйр—---+

Нш + ¿Г У др

(1.16)

— йр (Нш +%+—14рЧ[!(р) — !(—Р)]

где - скорость электронов в графене, и (р) = [ехр[(рур — ^)/Т] + 1]-1 - функция Распределения Ферми-Дирака, а Г - феноменологический параметр, соответствующий характерной скорости рассеяния электронов в графене, В данном выражении не учтена пространственная дисперсия проводимости графена, то есть зависимость проводимости от волнового вектора электромагнитной волны. Данное приближение оправдано в случае, когда волновой вектор д ^ кр = ^/ьр.

В случае графена в магнитном поле выражение для проводимости записывается как [13]

2..21лП„*,. , ^ - ги(Мп) — f(Ип+1)] — и(—Мп) — f(—Ип+1)]^

, ч е2у2р 1вБ1(Пш + 2гг) —

ао(и) =-:- х >

пег

п=о

(Мп+1 — Мп)3 — (Пи + 2гГ)2 (Мп+1 — Мп)

(1.17)

[и (—Мп) — и (Мп+1)] — [и (Мп) — и (—Мп+1)]' (Мп+1 + Мп)3 — (Пи + 2гГ)2(Мп+1 + Мп) _

ан (и) = — х £ ([и (М,п) — и (Мп+1)] + [и (—М,п) — и (—Мп+1)]) х

пе

п=о

2(Мп + М2+1 — (Пи + 2гГ)2) (М22 + М2+1 — (Пи + 2гГ)2)2 — 4М2М2+1, 1 ■ ;

где Мп — энергия соответствующего уровня Ландау, Мп = ур (п2ПвБ/е)1/2. Выражения для проводимости графена без и с магнитным полем будут использоваться в первом и втором параграфе второй главы, а в третьем параграфе теория линейного отклика будет использована для вычисления проводимости наноетруктриро-ванного графенового листа,

1.2 Свойства диадной функции Грина для электромагнитного поля. Квантование электромагнитного поля в среде с потерями.

В третьей главе диссертации используется квантование электромагнитного поля в метаматериалах с использованием диадных функций Грина, В этом параграфе представлены основные свойства диадных функций Грина (ФГ). кратко изложена

процедура квантования электромагнитного поля, а также представлены выражение для функции Грина в простейших случаях электрического диполя в вакууме и в произвольной слоистой системе,

Диадная функция Грина. Определение и общие свойства

Для системы с произвольной диэлектричекой проницаемостью е(г,ш) (считаем, что магнитная проницаемость равна единице), и произвольной функцией Р(г,ш) определяющей поляризацию внешних источников, уравнения Максвелла могут быть переписаны в виде уравнения на электрическое поле Е:

2, - Е = 4п-

с

rotrot — е(г, —) —2

E = 4п—2 P. (1.19)

с2

rotrot — е(г, —) — с2

Диадная функция Грина G по определению есть решение уравнения

—2

G(r, го) = 4п—15(г — го). (1.20)

с2

В случае, если изветна диадная функция Грина, решение уравнения (1.19) записывается для произвольной поляризации P как

E(r, —) = У dVG(r, г',—)Р(г',—). (1.21)

Функция Грина обладает рядом свойств [14]

Gaß (——) = G*aß (—), (1.22)

Gaß (г, г',—) = Gßa^', г,—), (1.23)

J ä^Gaß(г, г'', Ga'ß(г', г'') = 4nImG«a(г, г',—), (1.24)

/7

— ImG(г, г',—) = 4гпШг — г'). (1.25)

—

Функция Грина для электрического диполя в вакууме и произвольной слоистой системе

В случае, если система обладает трансляционной симметрией в одном или нескольких направлениях, для расчета функции Грина оказывается удобней вычислять

ее Фурье-образ вдоль этих осей. Так, в случае диполя в однородной изотропной среде, характеризуемой диэлектрической постоянной £, достаточно взять Фурье образ ФГ по всему пространству

/И3 к

(ш)(Ске^*-* \ (1.26)

(2ж)3

чтобы уравнение на функцию Грина свелось к алгебраическому уравнению на Ск со следующим решением

СкИ = - • (1-27)

£ д2 — к2

где д = у/£ш/с. Функция Грина в реальном пространстве теперь может быть найдена обратным Фурье преобразованием

ш2 ( 1 \ -ег<1Г

С(г, ш) = ^ 1 + ^гаа^у I--(1.28)

с2 \ д2 ) г

В случае слоистой среды, система обладает трансляционной симметрией в плоскости ху, поэтому функция Грина выражается как

С(г, г', ш) = С(р — р',г,г') = —^ [ И2к±С(к±, г, г',ш)егк±(р-р'>. (1.29)

Выражение для общего вида функции Грина в слоистой среде было получено в работе [15]. В общем случае слоистая система из п слоев характеризуется массивом толщин Иг и диэлектрических проницаемоетей £г, I = 0,.. .п каждого слоя. п—

лем. Выражение для функции Грина выглядит как (к^ далее для простоты будет обозначаться просто как к):

4п

С(к,1х,]х',ш) =--—2 ¿¿5(х — X +

£

■к2' 3 к0

2 ni р

r^Eí^ [4 (k'w'Z) (-k ,u,z')d(lz - jz')+ ^(k ,u,z) ®S¡3 (-k ,u,z')d(jz' - lz)]

q=p,s 0/n

(1.30)

Суммирование производится по двум поляризациям. Индексы / и j обозначают

слои, в которых находятся наблюдатель и источник, соответственно. Координаты

1-1

z , z' отсчитываются от нижнего края соответствующего слоя, a lz = ^^ di + z,

i=0

Ср = 1 = — 1 к0 = ш/с, и к^ = к2, ¿0/, - коэффициенты прохождения из

нулевого в /-тый слой. Амплитуды Е?, и представляют собой электрические поля, которые наводятся в /-ом слое плоской волной с поляризацией д и единичной амплитудой, которая падает на систему с нижней и верхней границы, соответственно. Выражения для этих полей могут быть записаны в виде

= К(к)^(*_*> + (к)е^_^) , (1.31)

= . Г? ^ (ё_(к)е_^- + ;?_ё+ (к)е^,-) , (1.32)

где ;?± коэффициенты отражения для плоской волны с д поляризацией, падающей па слой / снизу и сверху соответственно. е± - орты электрического поля для волны бегущей в верх в низ соответственно, которые записываются как

ё±(к) = ^ к + кё) = ё*(—к), (1.зз)

ё± (к) = к х ё = — ё*(—к). (1.34)

Таким образом, необходимо вычислить коэффициенты отражения и пропускания для всех слоев. Это может быть сделано при помощи матриц переноса. Матрицы переноса записываются в базисе тангенциальных компонент электрического и магнитного поля.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Иорш Иван Владимирович, 2018 год

Список литературы

[1] Photonic crystals: molding the flow of light / J, D, Joannopoulos, S, G, Johnson, J, N, Winn, R. D, Meade, — Princeton university press, 2011,

[2] Cai W., Shalaev V. Optical metamaterials: fundamentals and applications,— Springer Science & Business Media, 2009,

[3] Климов В. В. Наноплазмоника, — Физматлит, 2010,

[4] Yu N., Capasso F. Flat optics with designer metasurfaces // Nature Materials. — 2014.

[5] Grigorenko A., Polini M., Novoselov K. Graphene plasmonics // Nature Photonics. - 2012. - Vol, 6, no. 11. - Pp. 749-758.

[6] Graphene plasmonics for tunable terahertz metamaterials / L. Ju, B. Geng, J. Horng et al. // Nature Nanotechnology. — 2011,— Vol. 6, no. 10,— Pp. 630634.

[7] Controlling spontaneous emission with metamaterials / M, Noginov, H, Li, Y, Barnakov et al, // Optics Letters, — 2010,— Vol, 35, no, 11,— Pp. 18631865.

[8] Shrinking light to allow forbidden transitions on the atomic scale / N. Rivera, I. Kaminer, B. Zhen et al. // Science. — 2016,— Vol. 353, no. 6296,— Pp. 263269.

[9] Hop field J. Theory of the contribution of excitons to the complex dielectric constant of crystals // Physical Review, — 1958,— Vol, 112, no, 5,— Pp. 15551567.

[10] Goldman N., Dalibard J. Periodically driven quantum systems: Effective hamiltonians and engineered gauge fields // Phys. Rev. X — 2014,— Vol, 4,— P. 031027.

[11] Lindner N., Refael G., Galitski V. Floquet topological insulator in semiconductor quantum wells // Nature Physics. — 2011. — Vol. 7, no. 6. — Pp. 490-495.

[12] Stauber T., Peres N. M. R., Geim A. K. Optical conductivity of graphene in the visible region of the spectrum // Physical Review B. — 2008. — Vol. 78, no. 8. — P. 085432.

[13] Gusynin V. P., Sharapov S. G., Carbotte J. P. Magneto-optical conductivity in graphene // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2007. — Vol. 19, no. 2. — P. 026222.

[14] Vogel W., Welsch D.-G. Quantum Optics. — 3 edition.— John Wiley & Sons, 2006.

[15] Tomas M. S. Green function for multilayers: Light scattering in planar cavities // Physical Review A. — 1995. — Vol. 51, no. 3. — Pp. 2545-2559.

[16] Gross E. Classical theory of boson wave fields // Ann. Phys. — 1958. — Vol. 4. — Pp. 57-74.

[17] The electronic properties of graphene / A. H. Castro Neto, F. Guinea, N. M. E. Peres et al. // Reviews of Modern Physics. — 2009. — Vol. 81, no. 1. — Pp. 109-162.

[18] Katsnelson M., Novoselov K., Geim A. Chiral tunnelling and the klein paradox in graphene // Nature physics. — 2006. — Vol. 2, no. 9. — P. 620.

[19] Katsnelson M. I. Zitterbewegung, chirality, and minimal conductivity in graphene // The European Physical Journal B - Condensed Matter and Complex Systems. - 2006. - Vol. 51, no. 2. - P. 157.

[20] Room-Temperature Quantum Hall Effect in Graphene / K. S. Novoselov, Z. Jiang, Y. Zhang at al. // Science, — 2007,— Vol. 315, no. 5817,— Pp. 13791379.

[21] Fine Structure Constant Defines Visual Transparency of Graphene / R. R. Nair, P. Blake, A. N. Grigorenko at al. // Science.- 2008,- Vol. 320, no. 5881.-Pp. 1308-1308.

[22] Graphene photonics and optoelectronics / F. Bonaccorso, Z. Sun, T. Hasan, A. C. Ferrari // Nature Photonics. - 2010. - Vol. 4, no. 9. - Pp. 611-622.

[23] Bao Q., Loh K. P. Graphene Photonics, Plasmonics, and Broadband Optoelectronic Devices // ACS Nano. — 2012. — Vol. 6, no. 5. — Pp. 3677-3694.

[24] Optical nano-imaging of gate-tunable graphene plasmons / J. Chen, M, Badioli, P. Alonso-González at al. // Nature. - 2012. - Vol. 487, no. 7405. - Pp. 77-81.

[25] Gate-tuning of graphene plasmons revealed by infrared nano-imaging / Z. Fei, A. S. Rodin, G. O. Andreev at al. // Nature.- 2012,- Vol. 487, no. 7405,-Pp. 82-85.

[26] Grigorenko A. N., Polini M., Novoselov K. S. Graphene plasmonics // Nature Photonics. - 2012. - Vol. 6, no. 11. - Pp. 749-758.

[27] García de Ahajo F. J. Graphene Plasmonics: Challenges and Opportunities // ACS Photonics. - 2014. - Vol. 1, no. 3. - Pp. 135-152.

[28] Bludov Y. V., Vasilevskiy M. I., Peres N. M. R. Mechanism for graphene-based optoelectronic switches by tuning surface plasmon-polaritons in monolayer graphene // EPL (Europhysics Letters). - 2010. - Vol. 92, no. 6. - P. 68001.

[29] Koppens F. H. L., Chang D. E., Garc 'ia de Ahajo F. J. Graphene Plasmonics: A Platform for Strong Light-Matter Interactions // Nano Letters, — 2011,— Vol. 11, no. 8,- Pp. 3370-3377.

[30] Jablan M., Buljan H., Soljacic M. Transverse electric plasmons in bilaver graphene // Optics Express. - 2011. - Vol. 19, no. 12. - Pp. 11236-11241.

[31] Fields radiated by a nanoemitter in a graphene sheet / A. Y. Nikitin, F. Guinea,

F. J. Garcia-Vidal, L. Martin-Moreno // Physical Review B. 2011,— Vol. 84, no. 19. - P. 195446.

[32] Sernelius B. E. Retarded interactions in graphene systems // Physical Review B. - 2012. - Vol. 85, no. 19. - P. 195427.

[33] Mikhailov S. A., Ziegler K. New Electromagnetic Mode in Graphene // Physical Review Letters. - 2007. - Vol. 99, no. 1. - P. 016803.

[34] Vakil A., Engheta N. Transformation Optics Using Graphene // Science.— 2011. - Vol. 332, no. 6035. - Pp. 1291-1294.

[35] Smith D. R., Schurig D. Electromagnetic Wave Propagation in Media with Indefinite Permittivity and Permeability Tensors // Physical Review Letters. — 2003. - Vol. 90, no. 7. - P. 077405.

[36] Xie H. Y., Leung P. T., Tsai D. P. Molecular decay rates and emission frequencies in the vicinity of an anisotropic metamaterial // Solid State Communications. — 2009. — Vol. 149, no. 15. — Pp. 625-629.

[37] Engineering photonic density of states using metamaterials / Z. Jacob, J.-Y. Kim,

G. V. Naik at al. // Applied Physics B. - 2010. - Vol. 100, no. 1. - Pp. 215-218.

[38] Smith D. R., Kolinko P., Schurig D. Negative refraction in indefinite media // JOSA B. - 2004. - Vol. 21, no. 5. - Pp. 1032-1043.

[39] Far-Field Optical Hyperlens Magnifying Sub-Diffraetion-Limited Objects / Z, Liu, H, Lee, Y, Xiong at al, // Science, — 2007,— Vol, 315, no, 5819,— Pp. 1686-1686.

[40] Vinogradov A. P., Dorofeenko A. V., Nechepurenko I. A. Analysis of plasmonic Bloeh waves and band structures of ID plasmonic photonic crystals // Metamaterials. - 2010. - Vol. 4, no. 4. - Pp. 181-200.

[41] Spontaneous emission enhancement in metal-dielectric metamaterials / I. Iorsh, A. Poddubnv, A. Orlov et al. // Physics Letters A. — 2012. — Vol. 376, no. 3. — Pp. 185-187.

[42] Enhancing infrared extinction and absorption in a monolayer graphene sheet by harvesting the electric dipolar mode of split ring resonators / Y. Fan, Z. Wei, Z. Zhang, H. Li // Optics Letters. - 2013. - Vol. 38, no. 24. - Pp. 5410-5413.

[43] Fallahi A., Perruisseau-Carrier J. Design of tunable biperiodic graphene metasurfaces // Physical Review B. — 2012. — Vol. 86, no. 19. — P. 195408.

[44] Dynamically tunable plasmonieally induced transparency in periodically patterned graphene nanostrips / H. Cheng, S. Chen, P. Yu et al. // Applied Physics Letters. - 2013. - Vol. 103, no. 20. - P. 203112.

[45] Nanostructured graphene metasurface for tunable terahertz cloaking / P,-Y. Chen, J, Soric, Y, E, Padooru at al, // New Journal of Physics. — 2013,— Vol. 15, no. 12. - P. 123029.

[46] Tunable Terahertz Meta-Surface with Graphene Cut-Wires / Y. Fan, N.-H. Shen, T. Kosehnv, C. M. Soukoulis // ACS Photonics. — 2015,— Vol. 2, no. 1,— Pp. 151-156.

[47] Thongrattanasiri S., Koppens F. H. L., Garc 'ia de Abajo F. J. Complete Optical Absorption in Periodically Patterned Graphene // Physical Review Letters.— 2012. - Vol. 108, no. 4. - P. 047401.

[48] Dvorak M., Oswald W., Wu Z. Bandgap Opening by Patterning Graphene // Scientific Reports. - 2013. - Vol. 3. - P. 2289.

[49] Power S. R., Jauho A.-P. Electronic transport in disordered graphene antidot lattice devices // Physical Review B. — 2014. — Vol. 90, no. 11. — P. 115408.

[50] Thongrattanasiri S., Manjavacas A., Garc la de Abajo F. J. Quantum Finite-Size Effects in Graphene Plasmons // ACS Nano.— 2012,— Vol. 6, no. 2,— Pp. 1766-1775.

[51] Wang X., Dai H. Etching and narrowing of graphene from the edges // Nature Chemistry. - 2010. - Vol. 2, no. 8. - Pp. 661-665.

[52] Controlled ripple texturing of suspended graphene and ultrathin graphite membranes / W, Bao, F. Miao, Z, Chen at al. // Nature Nanotechnology.— 2009. - Vol. 4, no. 9. - Pp. 562-566.

[53] Breakdown of continuum mechanics for nanometre-wavelength rippling of graphene / L. Tapaszto, T. Dumitriea, S. J. Kim at al. // Nature Physics.— 2012. - Vol. 8, no. 10. - Pp. 739-742.

[54] Quasi-one-dimensional graphene superlattices formed on high-index surfaces / C. Lin, X. Huang, F. Ke et al. // Physical Review B. — 2014. — Vol. 89, no. 8. — P. 085416.

[55] Anisotropic behaviours of massless Dirac fermions in graphene under periodic potentials / C.-H. Park, L. Yang, Y.-W. Son at al. // Nature Physics. — 2008. — Vol. 4, no. 3. - Pp. 213-217.

[56] Barbier M., Vasilopoulos P., Peeters F. M. Extra Dirac points in the energy spectrum for superlattices on single-layer graphene // Physical Review B. 2010. - Vol. 81, no. 7. - P. 075438.

[57] Molecular bandgap engineering of bottom-up synthesized graphene nanoribbon heterojunctions / Y.-C. Chen, T. Cao, C. Chen at al. // Nature Nanotechnology. - 2015. - Vol. 10, no. 2. - Pp. 156-160.

[58] Enhanced optical dichroism of graphene nanoribbons / F. Hipolito, A. J. Chaves, E. M. Eibeiro et al. // Physical Review B. - 2012. - Vol. 86, no. 11. - P. 115430.

[59] Dirac charge dynamics in graphene by infrared spectroscopy / Z, Q. Li, E. A. Henriksen, Z. Jiang at al. // Nature Physics. — 2008,— Vol. 4, no. 7,— Pp. 532-535.

[60] Konstantin Bliokh Francisco Rodrigues-Fortuno A. Z. Spin-orbit interactions of light // Nature Photonics. - 2015. - Vol. 9. - Pp. 796-808.

[61] Strong Coupling of Surface Plasmon Polaritons in Monolayer Graphene Sheet Arrays / B. Wang, X. Zhang, F. J. Gare 'ia-Vidal et al. // Physical Review Letters. - 2012. - Vol. 109, no. 7. - P. 073901.

[62] Indefinite permittivity and negative refraction in natural material: Graphite / J. Sun, J. Zhou, B. Li, F. Kang // Applied Physics Letters. — 2011,— Vol. 98, no. 10. - P. 101901.

[63] Topological Transitions in Metamaterials / H. N. S. Krishnamoorthv, Z. Jacob, E. Narimanov at al. // Science. - 2012. - Vol. 336, no. 6078. - Pp. 205-209.

[64] Engineered optical nonloealitv in nanostructured metamaterials / A. A. Orlov, P. M. Voroshilov, P. A. Belov, Y. S. Kivshar // Physical Review B. 2011.— Vol. 84, no. 4. - P. 045424.

[65] Nonlocal effective medium model for multilavered metal-dielectric metamaterials / A. V, Chebvkin, A, A, Orlov, A, V, Vozianova et al, // Physical Review B. - 2011. - Vol. 84, no. 11. - P. 115438.

[66] Ferreira A., Peres N. M. R., Castro Neto A. H. Confined magneto-optical waves in graphene // Physical Review B. — 2012. — Vol. 85, no. 20. — P. 205426.

[67] Two-dimensional atomic crystals / K. S. Novoselov, D. Jiang, F. Sehedin at al. // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2005. — Vol. 102, no. 30. — Pp. 10451-10453.

[68] Chemical Vapor Deposition-Derived Graphene with Electrical Performance of Exfoliated Graphene / N. Petrone, C. E. Dean, I. Merie et al. // Nano Letters. — 2012. - Vol. 12, no. 6. - Pp. 2751-2756.

[69] Graphene growth by molecular beam epitaxy on the carbon-face of SiC / E. Moreau, S. Godev, F. J. Ferrer et al. // Applied Physics Letters, — 2010,— Vol. 97, no. 24. - P. 241907.

[70] Electric Field Effect in Atomieally Thin Carbon Films / K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov at al. // Science. — 2004,— Vol. 306, no. 5696,— Pp. 666-669.

[71] Ultrathin Epitaxial Graphite: 2D Electron Gas Properties and a Eoute toward Graphene-based Nanoelectronics / C. Berger, Z, Song, T. Li et al. // The Journal of Physical Chemistry B. - 2004. - Vol. 108, no. 52. - Pp. 19912-19916.

[72] Boron nitride substrates for high-quality graphene electronics / C. E. Dean, A. F. Young, I. Merie at al. // Nature Nanotechnology. — 2010. — Vol. 5, no. 10. — Pp. 722-726.

[73] Realization of mid-infrared graphene hyperbolic metamaterials / Y.-C, Chang,

C.-H. Liu, C.-H. Liu et al, // Nature Communications. — 2016, — Vol, 7, — P. 10568.

[74] Katsnelson M. I. Graphene: Carbon in Two Dimensions, — New York: Cambridge University Press, 2012,

[75] Katkov V. L., Osipov V. A. Graphene-based tunnel junction // JETP Letters.— 2014. - Vol. 98, no. 11. - Pp. 689-694.

[76] Hyperbolic metamaterials / A. Poddubnv, I. Iorsh, P. Belov, Y. Kivshar // Nature Photonics. - 2013. - Vol. 7, no. 12. - Pp. 948-957.

[77] Broadband negative refraction in stacked fishnet metamaterial / Z, Wei, Y. Cao, J. Han et al. // Applied Physics Letters. - 2010. - Vol. 97, no. 14. - P. 141901.

[78] Subwavelength imaging with a fishnet flat lens / Z. Wei, Y. Cao, Z. Gong et al. // Physical Review B. - 2013. - Vol. 88, no. 19. - P. 195123.

[79] Christensen J., de Ahajo F. J. G. Anisotropic Metamaterials for Full Control of Acoustic Waves // Physical Review Letters.— 2012,— Vol. 108, no. 12,— P. 124301.

[80] Partial focusing of radiation by a slab of indefinite media / D. R. Smith,

D. Schurig, J. J. Mock et al. // Applied Physics Letters.— 2004,— Vol. 84, no. 13. - Pp. 2244-2246.

[81] Saddle-point pairing: An electronic mechanism for superconductivity / D. M. Newns, H. R. Krishnamurthv, P. C. Pattnaik et al. // Physical Review Letters. - 1992. - Vol. 69, no. 8. - Pp. 1264-1267.

[82] Son Y.-W., Cohen M. L., Louie S. G. Energy gaps in graphene nanoribbons // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Vol. 97. - P. 216803.

[83] Lee G., Cho K. Electronic structures of zigzag graphene nanoribbons with edge hvdrogenation and oxidation // Phys. Rev. B. — 2009, — Vol, 79, — P. 165440,

[84] Johannes M. D., Mazin I. I. Fermi surface nesting and the origin of charge density waves in metals // Phys. Rev. B. - 2008. - Vol. 77. - P. 165135.

[85] Fermi surface nesting induced strong pairing in iron-based superconductors / K. Terashima, Y. Sekiba, J. H. Bowen et al. // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2009. — Vol. 106, no. 18. — Pp. 7330-7333.

[86] Bruus H., Flensherg K. Many-Body Quantum Theory in Condensed Matter Physics: An Introduction. Oxford Graduate Texts. — Oxford, New York: Oxford University Press, 2004.

[87] Theory of optical transitions in graphene nanoribbons / K.-i. Sasaki, K. Kato, Y. Tokura et al. // Physical Review B. - 2011. - Vol. 84, no. 8. - P. 085458.

[88] Classical and quantum plasmonics in graphene nanodisks: Role of edge states / T. Christensen, W, Wang, A.-P. Jauho et al. // Physical Review B. 2014,— Vol. 90, no. 24. - P. 241414.

[89] Li Z., Marsiglio F., Carbotte J. P. Vanishing of interband light absorption in a persistent spin helix state // Scientific Reports. — 2013. — Vol. 3. — P. 2828.

[90] Kildishev A. V., Boltasseva A., Shalaev V. M. Planar Photonics with Metasurfaces // Science. - 2013. - Vol. 339, no. 6125. - P. 1232009.

[91] Hybrid waves localized at hyperbolic metasurfaces / O. Y. Yermakov, A. I. Oveharenko, M. Song et al. // Physical Review B. 2015,— Vol. 91, no. 23. - P. 235423.

[92] Damping pathways of mid-infrared plasmons in graphene nanostructures / H. Yan, T. Low, W. Zhu at al. // Nature Photonics. — 2013. — Vol. 7, no. 5. — Pp. 394-399.

[93] Fisher R. K., Gould R. W. Resonance cones in the field pattern of a short antenna in an anisotropic plasma // Phys. Rev. Lett. — 1969, — Vol, 22, — Pp. 1093-1095,

[94] Alekseyev L. V., Podolskiy V. A., Narimanov E. E. Homogeneous hyperbolic systems for terahertz and far-infrared frequencies // Advances m OptoElectronics. - 2012. - Vol. 2012.

[95] Tunable phonon polaritons in atomieally thin van der waals crystals of boron nitride / S. Dai, Z, Fei, Q. Ma et al. // Science. — 2014. — Vol. 343, no. 6175. — Pp. 1125-1129.

[96] Negative refraction in semiconductor metamaterials / A. J. Hoffman, L. Alekseyev, S. S. Howard at al. // Nature Materials. — 2007. — Vol. 6, no. 12. — Pp. 946-950.

[97] Control of spontaneous emission in a volume of functionalized hyperbolic metamaterial / T. Tumkur, G. Zhu, P. Black et al. // Applied Physics Letters. —

2011. - Vol. 99, no. 15. - P. 151115.

[98] Improving the radiative decay rate for dye molecules with hyperbolic metamaterials / J. Kim, V. P. Draehev, Z. Jacob et al. // Optics express.—

2012. - Vol. 20, no. 7. - Pp. 8100-8116.

[99] Terahertz active spatial filtering through optically tunable hyperbolic metamaterials / C. Rizza, A. Ciattoni, E. Spinozzi, L. Columbo // Optics Letters. - 2012. - Vol. 37, no. 16. - Pp. 3345-3347.

[100] Ginzburg P., Orenstein M. Nonmetallic left-handed material based on negativepositive anisotropv in low-dimensional quantum structures // Journal of Applied Physics. - 2008. - Vol. 103, no. 8. - P. 083105.

[101] Plasmonic nanorod metamaterials for biosensing / A. Kabashin, P. Evans, S. Pastkovskv et al. // Nature 'materials. — 2009. — Vol. 8, no. 11. — P. 867.

[102] Kanungo J., Schilling J. Experimental determination of the principal dielectric functions in silver nanowire metamaterials // Applied Physics Letters. — 2010, — Vol. 97, no. 2. - P. 021903.

[103] Designed ultrafast optical nonlinearitv in a plasmonic nanorod metamaterial enhanced by nonloealitv / G. A. Wurtz, E. Pollard, W, Hendren et al. // Nature nanotechnology. — 2011. — Vol. 6, no. 2. — P. 107.

[104] Birefringence swap at the transition to hyperbolic dispersion in metamaterials / L. Custodio, C. Sousa, J. Ventura et al. // Physical Review B. — 2012. — Vol. 85, no. 16. - P. 165408.

[105] Negative refraction, gain and nonlinear effects in hyperbolic metamaterials / C. Argvropoulos, N. M, Estakhri, F. Montieone, A. Alu // Optics Express.— 2013. - Vol. 21, no. 12. - Pp. 15037-15047.

[106] Purcell E. M. Spontaneous Emission Probabilities at Radio Frequencies // Phys. Rev. - 1946. - Vol. 69. - P. 681.

[107] Magnetic purcell factor in wire metamaterials / A. P. Slobozhanvuk, A. N. Poddubnv, A. E. Krasnok, P. A. Belov // Applied Physics Letters. — 2014. — Vol. 104, no. 16,- P. 161105.

[108] Microscopic model of Purcell enhancement in hyperbolic metamaterials / A. N. Poddubnv, P. A. Belov, P. Ginzburg et al. // Physical Review B. — 2012. — Vol. 86, no. 3. - P. 035148.

[109] Poddubny A. N., Belov P. A., Kivshar Y. S. Spontaneous radiation of a finite-size dipole emitter in hyperbolic media // Phys. Rev. A. — 2011,— Vol. 84,— P. 023807.

[XXOj Secorid-harrnoriic double-resonance cones in dispersive hyperbolic rnetarnaterials / D, de Ceglia. M, A, Vincenti, S, Carnpione et al, // Physical Review B. 2014. Vol. 89. no. 7. P. 075123.

111 11 Tailoring and enhancing spontaneous two-photon emission using resonant plasrnonic nanostructures / A. X. Poddubny, P. Ginzburg. P. A. Belov et al. // Physical Review A. 2012. Vol. 86. no. 3. P. 033826.

[112] Blue shift of spontaneous emission in hyperbolic rnetarnaterial / L. Gu. T. U. Tumkur. G. Zhu. M. A. Xoginov // Scientific Reports, 2014. Vol. 4. P. 4969.

[113] Toward parametric amplification in plasrnonic systems: Second harmonic generation enhanced by surface plasrnon polaritons / M, May v. G. Zhu. A. D. Webb at al. // Optics Express, 2014. Vol. 22. no. 7. Pp. 7773 7782.

[114] (¡reiver W. Quantum Mechanics: Special Chapters. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. 1998.

[115] Light Scattering in Solids I: Introductory Concepts / Ed. by M. Cardona. Topics in Applied Physics. 2 edition. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. 1983.

[116] On-chip quantum interference between silicon photon-pair sources / J. W. Silverstone. D. Bonneau. K. Ohira at al. // Nature Photonics. 2014. Vol. 8. no. 2. Pp. 104 108.

[117] On-Chip Generation and Manipulation of Entangled Photons Based on Reconfigurable Lithiurn-Niobate Waveguide Circuits / H. Jin. F. M. Liu. P. Xu et al. // Physical Review Letters, 2014. Vol. 113. no. 10. P. 103601.

[118] Generation of Nonclassical Biphoton States through Cascaded Quantum Walks on a Nonlinear Chip / A, S, Solntsev. F, Setzpfandt. A, S, Clark et al, // Physical Review X. 2014. Vol. 4. no. 3. P. 031007.

[119] Two-plasrnon quantum interference / J. S. Fakonas. H. Lee. Y. A. Kelaita. H. A. Atwater // Nature Photonics, 2014. Vol. 8. no. 4. Pp. 317 320.

[120] Fakonas J. S.. Mitskovets A.. Atwater H. A. Path entanglement of surface plasrnons ¡1 New Journal of Physics. 2015. Vol. 17. no. 2. P. 023002.

[121] Heeres R. W.. Kouwenhoven L. P.. Zwiller V. Quantum interference in plasrnonic circuits ¡1 Nature Nanotechnology. 2013. Vol. 8. no. 10. Pp. 719 722.

[122] Popov A. K.. Shalaev V. M. Negative-index rnetarnaterials: Second-harmonic generation. Manley Rowe relations and parametric amplification /'/ Applied Physics B. 2006. Vol. 84. no. 1-2. P. 131.

[123] Phase Mismatch Free Nonlinear Propagation in Optical Zero-Index Materials / H. Suchowski. K. O'Brien. Z. J. Wong at al. // Science, 2013. Vol. 342. no. 6163. Pp. 1223 1226.

[124] New avenues for phase matching in nonlinear hyperbolic rnetarnaterials / C. Duncan. L. Perret. S. Palornba at al. // Scientific Reports. 2015. Vol. 5. P. 8983.

[125] Yang Z.. Liscidini M.. Sipe J. E. Spontaneous parametric down-conversion in waveguides: A backward Heisenberg picture approach // Physical Review A. 2008. Vol. 77. no. 3. P. 033808.

[126] Drurnrnond P. D.. Hillery M. The Quantum Theory of Nonlinear Optics. Cambridge University Press. 2014.

[127] Crosse J. A.. Scheel S. Coincident count rates in absorbing dielectric media // Physical Review A, 2011. Vol. 83. no. 2. P. 023815.

[128] Heisenberg treatment of pair generation in lossy coupled-cavity systems / M. Karnandar Dezfouli, M. M. Dignarn, M. J, Steel. J. E. Sipe // Physical Review A. 2014. Vol. 90. no. 4. P. 043832.

[129] Antonosyan D. A.. Solntsev A. S.. Sukhorukov A. A. Effect of loss on photon-pair generation in nonlinear waveguide arrays // Physical Review A. 2014. Vol. 90. no. 4. P. 043845.

[130] Helt L. (!.. Steel M. J.. Sipe J. E. Spontaneous parametric downconversion in waveguides: What's loss got to do with it? // New Journal of Physics. 2015. Vol. 17. no. 1. P. 013055.

11311 Helt L. (!.. Steel M. J. Effect of scattering loss on connections between classical and quantum processes in second-order nonlinear waveguides // Optics Letters. 2015. Vol. 40. no. 7. Pp. 1460 1463.

11321 Parametric fluorescence in a sequence of resonators: An analogy with Dicke superradiance / T. Onodera, M, Liscidini, J. E. Sipe. L. G. Helt // Physical Review A. 2016. Vol. 93. no. 4. P. 043837.

[133] Dezfouli M. K.. Dignarn M. M. Photon pair generation in leaky coupled-resonator optical waveguides via spontaneous four-wave mixing /'/ CLEO: 2015 (2015). Paper JTu5A,12, Optical Society of America, 2015. P. JTu5A.12.

[134] Microcavities / A. Kavokin, J. J. Baurnberg, G. Malpuech, F. P. Laussy, Series on Semiconductor Science and Technology. Oxford, Xew York: Oxford University Press. 2011.

[135] Carusotto /.. Ciuti C. Quantum fluids of light // Reviews of Modern Physics. 2013. Vol. 85. no. 1. Pp. 299 366.

[136] Bose Einstein condensation of exciton polaritons / J. Kasprzak, M, Richard, S. Kunderniann at al. // Nature. 2006. Vol. 443. no. 7110. Pp. 409 414.

[137] Bose-Einstein Condensation of Microcavity Polaritons in a Trap / R, Balili. V. Hartwell. D. Snoke at al. // Science, 2007. Vol. 316. no. 5827. Pp. 1007 1010.

[138] Coherent zero-state and n-state in an exciton-polariton condensate array / C. W. Lai. X. Y. Kim. S. Utsunomiya at al. // Nature, 2007. Vol. 450. no. 7169. Pp. 529 532.

[139] Room-temperature Bose Einstein condensation of cavity exciton polaritons in a polymer / J. D. Plurnhof. T. Stoferle. L. Mai at al. // Nature Materials. 2014. Vol. 13. no. 3. Pp. 247 252.

[140] Superfluidity of polaritons in semiconductor rnicrocavities / A. Arno, J. Lefrere. S. Pigeon at al. // Nature Physics. 2009. Vol. 5. no. 11. Pp. 805 810.

[141] Persistent currents and quantized vortices in a polariton superfluid / D. Sanvitto, F. M. Marchetti, M. H. Szyrnariska at al. // Nature Physics. 2010. Vol. 6, no. 7. Pp. 527 533.

[142] Wouters M.. Cams otto I. Superfluidity and Critical Velocities in Xonequilibriurn Bose-Einstein Condensates // Physical Review Letters. 2010. Vol. 105. no. 2. P. 020602.

[143] Laussy F. P.. Kavokin A. V.. Shelykh I. A. Exciton-Polariton Mediated Superconductivity // Physical Review Letters. 2010. Vol. 104. no. 10. P. 106402.

[144] Superconductivity in semiconductor structures: The excitonic mechanism / E. D. Cherotchenko. T. Espinosa-Ortega. A. V. Xalitov et al. // Superiattices and Micwstructures. 2016. Vol. 90. Pp. 170 175.

[145] Nonequilibriurn condensates and lasers without inversion: Exciton-polariton lasers / A, Irnarnoglu, R, J, Ram, S, Pau, Y, Yarnarnoto /'/ Physical Review A. 1996. Vol. 53. no. 6. Pp. 4250 4253.

[146] A GaAs polariton light-emitting diode operating near room temperature / S. I. Tsintzos, X. T. Pelekanos, G. Konstantinidis at al. // Nature. 2008. Vol. 453. no. 7193. Pp. 372 375.

[147] Polariton light-emitting diode in a GaAs-based rnicrocavity / D. Bajoni, E. Sernenova, A. LernaMtre et al. // Physical Review D. 2008. Vol. 77, no. 11. P. 113303.

[148] An electrically pumped polariton laser / C. Schneider, A. Rahirni-Irnan, X. Y. Kim at al. // Nature. 2013. Vol. 497. no. 7449. Pp. 348 352.

[149] Room Temperature Electrically Injected Polariton Laser / P. Bhattacharya, T. Frost, S. Deshpande et al. // Physical Review Letters. 2014. Vol. 112, no. 23. P. 236802.

[150] Liew T. C. //.. Kavokin A. V.. Shelykh I. A. Optical Circuits Based on Polariton Neurons in Semiconductor Microcavities // Physical Review Letters. 2008. Vol. 101. no. 1. P. 016402.

[151] Exciton polariton spin switches / A. Arno, T. C. H. Liew, C. Adrados at al. // Nature Photonics. 2010. Vol. 4, no. 6. Pp. 361 366.

[152] Exciton-polariton integrated circuits / T. C. H. Liew, A. V. Kavokin, T. Ostatnicky et al. // Physical Review B. 2010. Vol. 82. no. 3. P. 033302.

[153] Menon V. M.. Deych L. I.. Lisyansky A. A. Nonlinear optics: Towards polaritonic logic circuits ¡1 Nature Photonics. 2010. Vol. 4, no. 6. Pp. 345 346.

[154] Ostatnicky T.. Shelykh I. A.. Kavokin A. V. Theory of polarization-controlled polariton logic gates // Physical Review B. 2010. Vol. 81, no. 12. P. 125319.

11 •")•")| All-optical polariton transistor / D, Ballarini, M, D, Giorgi, E, Cancellieri at al, ¡I Nature Communications. 2013, Vol, 4, P. 1778,

[156] All-optical phase modulation in a cavity-polariton Mach Zehnder interferometer / C, Sturm. D, Tanese, H, S, Nguyen at al, // Nature Communications. 2014, Vol, 5, P. 3278,

[157] Snoke D. Microcavity polaritons: A new type of light switch // Nature Nanotechnology. 2013, Vol, 8. no, 6, Pp. 393 395,

[158] Dominant Effect of Polariton-Polariton Interactions on the Coherence of the Microcavity Optical Parametric Oscillator / D, N. Krizhanovskii, D, Sanvitto, A. P. D, Love et al. // Physical Review Letters. 2006. Vol. 97, no. 9. P. 097402.

[159] Quantum coherence in momentum space of light-matter condensates / C. Anton, G. Tosi. M. D. Mart'in et al. // Physical Review B. 2014. Vol. 90. no. 8. P. 081407.

[160] Engineering the spatial confinement of exciton polaritons in semiconductors / R, I. Kaitouni, O. El Da"if, A. Baas et al. // Physical Review B. 2006. Vol. 74. no. 15. P. 155311.

[161] Dynamical d-wave condensation of exciton polaritons in a two-dimensional square-lattice potential / N. Y. Kirn, K. Kusudo, C. Wu at al. // Nature Physics. 2011. Vol. 7. no. 9. Pp. 681 686.

[162] Collective state transitions of exciton-polaritons loaded into a periodic potential / K. Winkler, O. A. Egorov, I. G. Savenko et al. // Physical Review B. 2016. Vol. 93. no. 12. P. 121303.

[163] Bloch I. Ultracold quantum gases in optical lattices // Nature Physics. 2005. Vol. 1. no. 1. Pp. 23 30.

[164] Morsch 0.. Oberthaler M. Dynamics of Bose-Einstein condensates in optical lattices ¡1 Reviews of Modern Physics, 2006, Vol, 78. no, 1, Pp. 179 215,

[165] Kovalev V. M., Savenko I. (!.. Iorsh I. V. Ultrafast exciton polariton scattering towards the Dirac points // Journal of Physics: Condensed Matter. 2016, Vol. 28. no. 10. P. 105301.

[166] Exciton-Polariton Condensates in Zero-. One-, and Two-Dimensiorial Lattices / X. Y. Kirn. Y. Yarnarnoto. S. Utsunomiya at al. // Physics of Quantum Fluids. Springer. Berlin. Heidelberg. 2013. Springer Series in Solid-State Sciences. Pp. 157 175.

[167] Fabrication of vertical-rnicrocavity quantum wire lasers / T. Arakawa. M, Xishioka. Y. Xagamune. Y. Arakawa // Applied Physics Letters, 1994. Vol. 64. no. 17. Pp. 2200 2202.

[168] Polariton lasing of quasi-whispering gallery modes in a ZnO microwire / Q. Duan. D. Xu. W. Liu et al. // Applied Physics Letters, 2013. Vol. 103. no. 2. P. 022103.

[169] Weak lasing in one-dimensional polariton superlattices / L. Zhang. W. Xie. J. Wang at al. // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2015. Vol. 112. no. 13. Pp. E1516 E1519,

[170] Ivchenko E.. Kavokin A. Reflection of light from structures with quantum wells, quantum wires, and quantum dots // Soviet physics. Solid state. 1992. Vol. 34. no. 6. Pp. 968 971.

[171] Light Well: A Tunable Free-Electron Light Source on a Chip / G. Adarno. K. F. MacDonald. Y. H. Fu et al. // Physical Review Letters. 2009. Vol. 103. no. 11. P. 113901.

11721 Mooradian A. Light Scattering from Single-Particle Electron Excitations in Semiconductors // Physical Review Letters, 1968, Vol, 20. no, 20, Pp. 1102 1104.

[173] Green function for hyperbolic media / A. S. Poternkin. A. X. Poddubny. P. A. Belov. Y. S. Kivshar // Physical Review A. 2012. Vol. 86. no. 2. P. 023848.

[174] Enhancing spontaneous emission rates of molecules using nanopatterned multilayer hyperbolic rnetarnaterials / D. Lu, J. J. Kan. E. E. Fullerton, Z. Liu // Nature Nanotechnology. 2014. Vol. 9. no. 1. Pp. 48 53.

[175] Raabe C.. Scheel S.. Welsch D.-G. Unified approach to QED in arbitrary linear media // Physical Review A. 2007. Vol. 75. no. 5. P. 053813.

[176] Novotny L.. Hecht B. Principles of Nano-Optics, 2 edition. Cambridge University Press. 2012.

[177] Wire rnetarnaterial based on semiconductor matrices / A. Atrashchenko. A. Xashchekin, M, Mitrofanov at al. // physica status solidi (RRL) Rapid Research Letters, 2014. Vol. 8. no. 4. Pp. 325 327.

[178] Kittel C. Introduction to Solid State Physics. 8 edition. Wiley. 2004.

[179] Hessel A.. Oliner A. A. A Xew Theory of Wood's Anomalies on Optical Gratings //' Applied Optics. 1965. Vol. 4, no. 10. Pp. 1275 1297.

[180] Poddubny A. N.. Belov P. A.. Kivshar Y. S. Purcell effect in wire rnetarnaterials // Physical Review B. 2013. Vol. 87. no. 3. P. 035136.

[181] Controlling light with plasrnonic multilayers / A. A. Orlov. S. V. Zhukovsky. I. V. Iorsh. P. A. Belov j j Photonics and Nanostructures - Fundamentals and Applications. 2014. Vol. 12. no. 3. Pp. 213 230.

[182] Ultrabright source of entangled photon pairs / A, Dousse. J, Suffczyriski. A. Beveratos at al. // Nature, 2010. Vol. 466. no. 7303. Pp. 217 220.

[183] Plasrnonic Xanoariteririas for Broad-Band Enhancement of Two-Photon Emission from Semiconductors / A. Xevet. X. Berkovitch. A. Hayat et al. // Nano Letters. 2010. Vol. 10. no. 5. Pp. 1848 1852.

[184] Boyd R. W. Nonlinear Optics. 3 edition. Academic Press. 2008.

[185] Theory of Frequency-Filtered and Time-Resolved X-Photon Correlations / E. del Valle, A. Gonzalez-Tudela, F, P. Laussy et al. // Physical Review Letters, 2012. Vol. 109. no. 18. P. 183601.

[186] Cohen-Tannoudji C.. Dupont-Roc J.. Grynbery G. Atom-Photon Interactions: Basic Processes and Applications. Wiley-VCH. 1998.

[187] Lifshitz E. M.. Pitaevskii L. P. Statistical Physics. Part 2: Theory of the Condensed State. Course of Theoretical Physics no. 9. ButterworthHeinemann. 1980.

[188] Ghosh R.. Mavdel L. Observation of nonclassical effects in the interference of two photons ¡1 Physical Review Letters, 1987. Vol. 59. no. 17. Pp. 1903 1905.

[189] Decay of excited atoms in absorbing dielectrics / S. M. Barnett. B. Huttner. R. Loudon. R. Matloob // Journal of Physics B: Atomic. Molecular and Optical Physics. 1996. Vol. 29. no. 16. P. 3763.

[190] Purcell factor in small metallic cavities / M, M, Glazov. E. L. Ivchenko. A. X. Poddubny. G. Khitrova // Physics of the Solid State. 2011. Vol. 53. no. 9. P. 1753.

[191] Johnson P. B.. Christy R. W. Optical Constants of the Xoble Metals // Physical Review B. 1972. Vol. 6. no. 12. Pp. 4370 4379.

[192] New High-Intensity Source of Polarization-Entangled Photon Pairs / P. G, Kwiat. K, Mattle, H, Weinfurt er et al, // Physical Review Letters, 1995. Vol. 75. no. 24. Pp. 4337 4341.

11931 Quantum Statistics of Surface Plasmon Polantons in Metallic Stripe Waveguides / G. Di Martino. Y. Sonnefraud. S. Kena-Cohen et al. // Nana Letters, 2012. Vol. 12. no. 5. Pp. 2504 2508.

[194] Simultaneous measurement of nanoscale electric and magnetic optical fields / B. le Feber. X. Rotenberg. D. M. Beggs. L. Kuipers // Nature Photonics. 2014. Vol. 8. no. 1. Pp. 43 46.

[195] Enhanced Third-Harmonic Generation in Silicon Xanoparticles Driven by Magnetic Response / M. R. Shcherbakov, D. X. Xeshev. B. Hopkins et al. // Nano Letters, 2014. Vol. 14. no. 11. Pp. 6488 6492.

[196] Tuning of Magnetic Optical Response in a Dielectric Xanoparticle by Ultrafast Photoexcitation of Dense Electron Hole Plasma / S. Makarov. S. Kudryashov. I. Mukhin et al. // Nano Letters, 2015. Vol. 15. no. 9. Pp. 6187 6192.

[197] Lewis-Swan R. J.. Kheruntsyan K. V. Proposal for demonstrating the Hong Ou Mandel effect with matter waves // Nature Communications. 2014. Vol. 5. P. 3752.

[198] Pitaevskii L. P.. Lifshitz E. M. Physical Kinetics. Course of Theoretical Physics no. 10. Butterworth-Heinemann. 1981.

[199] Haug //.. Jauho A.-P. Quantum Kinetics in Transport and Optics of Semiconductors. Springer Series in Solid-State Sciences. 2 edition. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. 2008.

[200] Scully M. O.. Zubairy M. S. Quantum Optics. Cambridge University Press. 1997.

[201J Carrnichael H. An Open Systems Approach to Quantum Optics: Lectures Presented at the Université Libre de Bruxelles. October 28 to November I. 1991. Lecture Notes in Physics Monographs. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. 1993.

[202] Landau L. D.. Lifshitz E. Statistical Physics. Part 1. Course of Theoretical Physics no. 5. 3 edition. Butterworth-Heinemann. 1980.

[203] Flayac II.. Savenko I. G. An exciton-polariton mediated all-optical router /'/ Applied Physics Letters. 2013. Vol. 103. no. 20. P. 201105.

[204] Realization of an all optical exciton-polariton router / F. Marsault, H. S. Nguyen.

D. Tanese et al. // Applied Physics Letters. 2015. Vol. 107, no. 20. P. 201115.

[205] Bright Cavity Polariton Solitons / O. A. Egorov, D. V. Skryabin, A. V. Yulin, F. Lederer // Physical Review Letters. 2009. Vol. 102. no. 15. P. 153904.

[206] Self-Localization of Polariton Condensates in Periodic Potentials /

E. A. Ostrovskaya, J. Abdullaev, M. D. Fraser et al. // Physical Review Letters. 2013. Vol. 110. no. 17. P. 170407.

[207] Derrnan O. L.. Lozovik Y. E.. Snoke D. W. Theory of Bose-Einstein condensation and superfluidity of two-dimensional polaritons in an in-plane harmonic potential ¡I Physical Review D. 2008. Vol. 77, no. 15. P. 155317.

[208] Haug II.. Koch S. W. Quantum Theory of the Optical and Electronic Properties of Semiconductors. 5 edition. World Scientific Publishing Company, 2009.

[209] Yamarnoto Y.. Tassone F.. Cao H. Semiconductor Cavity Quantum Electrodynamics. Springer Tracts in Modern Physics. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2000.

[210] Loudon R. One-Dimensional Hydrogen Atom /'/ American Journal of Physics. 1959. Vol. 27. no. 9. Pp. 649 655.

[21 lj Pedersen T. G. Variational approach to excitons in carbon nanotubes // Physical Review B. 2003. Vol. 67. no. 7. P. 073401.

[212] Controlled Growth of ZnO Xanowires and Their Optical Properties / P. Yang. H. Yan. S. Mao at al. // Advanced Functional Materials. 2002. Vol. 12. no. 5. Pp. 323 331.

[213] Incompressible Polaritons in a Flat Band / M. Biondi. E. P. L. van Xieuwenburg. G. Blatter et al. // Physical Review Letters. 2015. Vol. 115. no. 14. P. 143601.

[214] Khomeriki I'.. Flach S. Landau-Zener Bloch Oscillations with Perturbed Flat Bands // Physical Review Letters. 2016. Vol. 116. no. 24. P. 245301.

[215] Born M.. Fok V. Beweis des adiabatensatzes // Zeitschrift für Physik A. 1928. Vol. 51. Pp. 3 4.

[216] Goldman N.. Dalibard J. Periodically Driven Quantum Systems: Effective Harniltonians and Engineered Gauge Fields // Physical Review X. 2014. Vol. 4. no. 3. P. 031027.

[217] Autler S. H.. Townes C. H. Stark Effect in Rapidly Varying Fields // Physical Review. 1955. Vol. 100. no. 2. Pp. 703 722.

[218] Subcycle ac Stark Shift of Helium Excited States Probed with Isolated Attosecond Pulses / M. Chini. B. Zhao. H. Wang et al. // Physical Review Letters. 2012. Vol. 109. no. 7. P. 073601.

[219] Dynamic Stark effect and interference photoelectron spectra of H2+ /C. Yu, X. Fu. T. Hu et al. // Physical Review A. 2013. Vol. 88. no. 4. P. 043408.

[220] KanyaR.. Morirnoto Y.. Yamanouchi K. Observation of Laser-Assisted Electron-Atom Scattering in Femtosecond Intense Laser Fields // Physical Review Letters, 2010. Vol. 105. no. 12. P. 123202.

[22lj Bhatia A. K.. Sinha C. Free-free transitions of the e-H system inside a dense plasma irradiated by a laser field at very low incident-electron energies // Physical Review A, 2012. Vol. 86. no. 5. P. 053421.

12221 Analytic description of elastic electron-atom scattering in an elliptically polarized laser field / A. V. Flegel. M, V. Frolov, X. L. Manakov et al. // Physical Review A. 2013. Vol. 87. no. 1. P. 013404.

12231 Goreslavskii S. P.. Elesin V. F. Electric Properties of a Semiconductor in the Field of a Strong Electromagnetic Wave // Soviet Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters, 1969. Vol. 10. P. 316.

[224] "Dressed Excitons"in a Multiple-Quantum-Well Structure: Evidence for an Optical Stark Effect with Femtosecond Response Time / A. Mysyrowicz. D. Hulin. A. Antonetti et al. // Physical Review Letters, 1986. Vol. 56. no. 25. Pp. 2748 2751.

[225] Quantum Transport and Dissipation / T. Dittrich. P. Hanggi. G.-L. Ingold et al. 1 edition edition. Weinheim: Wiley-VCH. 1998.

[226] Kohler S.. Lehmann J.. Hanggi P. Driven quantum transport on the nanoscale // Physics Reports, 2005. Vol. 406. no. 6. Pp. 379 443.

[227] Bukov M.. DAlessio L.. Polkovnikov A. Universal high-frequency behavior of periodically driven systems: From dynamical stabilization to Floquet engineering /'/ Advances in Physics, 2015. Vol. 64. no. 2. Pp. 139 226.

[228] Holthaus M. Floquet engineering with quasienergy bands of periodically driven optical lattices // Journal of Physics D: Atomic. Molecular and Optical Physics. 2016. Vol. 49. no. 1. P. 013001.

[229] Light-Induced Gaps in Semiconductor Band-to-Band Transitions / Q. T. Yu. H. Hang. O. D. Miicke et al. //' Physical Review Letters. 2004. Vol. 92. no. 21. P. 217403.

[230] Ac Stark Splitting and Quantum Interference with Intersubband Transitions in Quantum Wells / J. F. Dynes. M, D. Frogley. M, Beck et al. // Physical Review Letters. 2005. Vol. 94. no. 15. P. 157403.

[231] Pedersen M. H.. ButMker M. Scattering theory of photon-assisted electron transport // Physical Review B. 1998. Vol. 58. no. 19. Pp. 12993 13006.

[232] Moskalets M.. Buttiker M. Floquet scattering theory of quantum pumps // Physical Review B. 2002. Vol. 66. no. 20. P. 205320.

[233] Platero (!.. Ayuado R. Photon-assisted transport in semiconductor nanostructures // Physics Reports. 2004. Vol. 395. no. 1. Pp. 1 157.

[234] Matter Coupling to Strong Electromagnetic Fields in Two-Level Quantum Systems with Broken Inversion Symmetry / O. V. Kibis. G. Y. Slepyan. S. A. Maksimenko. A. Hoffmann // Physical Review Letters. 2009. Vol. 102. no. 2. P. 023601.

[235] Kibis O. V. How to suppress the backscattering of conduction electrons? // EPL (Europhysics Letters). 2014. Vol. 107. no. 5. P. 57003.

[236] Transport properties of a two-dimensional electron gas dressed by light / S. Morina. O. V. Kibis. A. A. Pervishko. I. A. Shelykh /'/ Physical Review B. 2015. Vol. 91. no. 15. P. 155312.

[237] Control of electronic transport in graphene by electromagnetic dressing / K, Kristinsson, O, V. Kibis, S, Morina, I. A, Shelykh // Scientific Reports. 2016. Vol. 6. P. 20082.

[238] Goldman N.. Budich J. C.. Zoller P. Topological quantum matter with ultracold gases in optical lattices // Nature Physics. 2016. Vol. 12, no. 7. Pp. 639 645.

[239] Kibis O. V. Metal-insulator transition in graphene induced by circularly polarized photons ¡I Physical Review B. 2010. Vol. 81, no. 16. P. 165433.

[240] Oka T.. Aoki H. Photovoltaic Hall effect in graphene // Physical Review B. 2009. Vol. 79. no. 8. P. 081406.

[241] Science and technology roadrnap for graphene, related two-dimensional crystals, and hybrid systems / A. C. Ferrari, F. Bonaccorso, V. Fal'ko at al. // Nanoscale. 2015. Vol. 7. no. 11. Pp. 4598 4810.

[242] Adhesion and electronic structure of graphene on hexagonal boron nitride substrates / B. Sachs, T. O. Wehling, M. I. Katsnelson, A. I. Lichtenstein // Physical Review B. 2011. Vol. 84. no. 19. P. 195414.

[243] Origin of band gaps in graphene on hexagonal boron nitride / J. Jung, A. M. DaSilva, A. H. MacDonald, S. Adam // Nature Communications. 2015. Vol. 6. P. 6308.

[244] Kindermann M.. Uchoa B.. Miller D. L. Zero-energy modes and gate-tunable gap in graphene on hexagonal boron nitride // Physical Review B. 2012. Vol. 86. no. 11. P. 115415.

[245] Electronics and optoelectronics of two-dimensional transition metal dichalcogenides / Q. H. Wang, K. Kalantar-Zadeh, A. Kis at al. // Nature Nanotechnologie 2012. Vol. 7. no. 11. Pp. 699 712.

[246] Progress. Challenges, and Opportunities in Two-Dirnensional Materials Beyond Graphene / S. Z. Butler. S. M. Hollen. L. Cao et al. // ACS Nana. 2013. Vol. 7. no. 4. Pp. 2898 2926.

[247] Topological Valley Currents in Gapped Dirac Materials / Y. D. Lensky, J. C. W, Song. P. Sarnutpraphoot, L. S. Levitov // Physical Review Letters. 2015. Vol. 114. no. 25. P. 256601.

[248] McC'ann E.. Koshino M. The electronic properties of bilayer graphene // Reports on Progress in Physics. 2013. Vol. 76. no. 5. P. 056503.

[249] Anomalous Sequence of Quantum Hall Liquids Revealing a Tunable Lifshitz Transition in Bilayer Graphene / A. Varlet, D. Bischoff, P. Simonet et al. // Physical Review Letters. 2014. Vol. 113. no. 11. P. 116602.

[250] Shtyk A.. Goldstein G.. Chamon C. Electrons at the monkey saddle: A multicritical Lifshitz point // Physical Review D. 2017. Vol. 95. no. 3. P. 035137.

[251] Klein O. Die Reflexion von Elektronen an einem Potentialsprung nach der relativistischen Dynamik von Dirac // Zeitschrift für Physik. 1929. Vol. 53. no. 3-4. Pp. 157 165.

[252] Dornbey N.. Calogeracos A. Severity years of the Klein paradox /'/ Physics Reports. 1999. Vol. 315. no. 1. Pp. 41 58.

[253] Withers F.. Dubois M.. Savchenko A. K. Electron properties of fluorinated single-layer graphene transistors // Physical Review D. 2010. Vol. 82, no. 7. P. 073403.

[254] Bandgap opening in graphene induced by patterned hydrogen adsorption / R, Balog, B, J0rgensen, L, Nilsson at al. // Nature Materials. — 2010,^ Vol. 9, no. 4. Pp. 315 319.

12•")•")| Brey L.. Fertig H. A. Electronic states of graphene narioribboris studied with the Dirac equation /'/ Physical Review B. 2006, Vol, 73. no, 23, P. 235411,

[256] Uniaxial Strain on Graphene: Raman Spectroscopy Study and Band-Gap Opening / Z. H. Xi. T. Yu. Y. H. Lu et al. // ACS Nana. 2008. Vol. 2. no. 11. Pp. 2301 2305.

[257] Cocco G.. Cadelano E.. Colombo L. Gap opening in graphene by shear strain // Physical Review B. 2010. Vol. 81. no. 24. P. 241412.

[258] Dholakia K.. Zemanek P. Colloquium: Gripped by light: Optical binding // Reviews of Modern Physics. 2010. Vol. 82. no. 2. Pp. 1767 1791.

[259] Observation of the Intraexciton Autler-Townes Effect in GaAs/AlGaAs Semiconductor Quantum Wells / M, Wagner. H. Schneider. D. Stehr et al. // Physical Review Letters. 2010. Vol. 105. no. 16. P. 167401.

[260] Semiconductor quantum well excitons in strong, narrowband terahertz fields / M, Teich. M, Wagner. H. Schneider. M, Helm /'/ New Journal of Physics. 2013. Vol. 15. no. 6. P. 065007.

[261] Dim K.. Kilns O. V.. Shelykh I. A. Magnetic properties of a two-dimensional electron gas strongly coupled to light // Physical Review B. 2016. Vol. 93. no. 23. P. 235411.

[262] Control of spin dynamics in a two-dimensional electron gas by electromagnetic dressing / A. A. Pervishko. O. V. Kibis. S. Morina. I. A. Shelykh /'/ Physical Review B. 2015. Vol. 92. no. 20. P. 205403.

[263] Vega Monroy II.. Salazar Cohen G. Photon-Induced Quantum Oscillations of the Terahertz Conductivity in Graphene // Nano Letters. 2016. Vol. 16. no. 11. Pp. 6797 6801.

[264] Magrietoelectronic properties of graphene dressed by a high-frequency field / O, V. Kibis. S, Morina. K, Dini. I. A, Shelykh // Physical Review B. 2016, Vol. 93. no. 11. P. 115420.

[265] Photon dressed electronic states in topological insulators: Tunneling and conductance / A. Iurov, G. Gurnbs. O. Roslyak. D. Huang // Journal of Physics: Condensed Matter, 2013. Vol. 25. no. 13. P. 135502.

[266] Ezawa M. Photoinduced Topological Phase Transition and a Single Dirac-Cone State in Silicene // Physical Review Letters, 2013. Vol. 110. no. 2. P. 026603.

[267] Optically induced Lifshitz transition in bilayer graphene / I. V. Iorsh. K. Dini.

0. V. Kibis. I. A. Shelykh // Physical Review B. 2017. Vol. 96. no. 15. P. 155432.

[268] All-optical band engineering of gapped Dirac materials / O. V. Kibis. K. Dini.

1. V. Iorsh. I. A. Shelykh // Physical Review B. 2017. Vol. 95. no. 12. P. 125401.

[269] Irradiated graphene as a tunable Floquet topological insulator / G. Usaj. P. M, Perez-Piskunow. L. E. F. Foa Torres. C. A. Balseiro /'/ Physical Review B. 2014. Vol. 90. no. 11. P. 115423.

[270] Multiterminal Conductance of a Floquet Topological Insulator / L. E. F. Foa Torres. P. M. Perez-Piskunow. C. A. Balseiro. G. Usaj // Physical Review Letters, 2014. Vol. 113. no. 26. P. 266801.

[271] Floquet interface states in illuminated three-dimensional topological insulators / H. L. Calvo. L. E. F. Foa Torres. P. M, Perez-Piskunow et al. // Physical Review B. 2015. Vol. 91. no. 24. P. 241404.

[272] Yudin Г).. Kilns О. V.. Shelykh I. A. Optically tunable spin transport on the surface of a topological insulator /'/ New Journal of Physics, 2016, Vol, 18. no. 10. P. 103014.

[273] k ■ p theory for two-dimensional transition metal dichalcogenide semiconductors / A. Kormanyos, G. Burkard, M, Grnitra at al. // 2D Materials. 2015. Vol. 2. no. 2. P. 022001.

[274] Drude Weight. Cyclotron Resonance, and the Dicke Model of Graphene Cavity QED / L. Chirolli, M. Polini, V. Giovarmetti, A. H. MacDonald // Physical Review Letters, 2012. Vol. 109. no. 26. P. 267404.

[275] Theory of integer quantum Hall polaritons in graphene / F. M. D. Pellegrino, L. Chirolli. R. Fazio et al. // Physical Review B, 2014. Vol. 89, no. 16. P. 165406.

[276] Bir G. L.. Pikus G. E. Symmetry and Strain-Induced Effects in Semiconductors. Xew York: Wiley, 1975.

[277] Valley-selective optical stark effect in monolayer ws2 / E. Sie, J. McLver, Y,-H. Lee et al. // Nature Materials, 2015. Vol. 14. no. 3. Pp. 290 294. cited By 160.

[278] Song J. C.. Levitov L. S. Energy flows in graphene: hot carrier dynamics and cooling ¡I Journal of Physics: Condensed Matter. 2015. Vol. 27, no. 16. P. 164201.

[279] Прудников А. П., Брычков Y. А., Маричев О. Интегралы и ряды. Том 1. Элементарные функции. Учебное пособие. Физматлит, 2003.

[280] Coherent effects in pump probe spectroscopy of excitons / M. Joffre, D. Hulin, A. Migus at al. //' Optics Letters, 1988. Vol. 13. no. 4. Pp. 276 278.

12811 Dynamics of the Optical Stark Effect in Semiconductors / M, Joffre, D, Hulin, A, Migus, A, Antonetti // Journal of Modern Optics. 1988, Vol, 35. no, 12, Pp. 1951 1964.

12821 Femtosecond excitonic bleaching recovery in the optical Stark effect of GaAs/AlGaAs multiple quantum wells and directional couplers / S. G. Lee. P. A. Harten. J. P. Sokoloff et al. //' Physical Review B, 1991. Vol. 43, no. 2. Pp. 1719 1725.

[283] Valley-selective optical Stark effect in monolayer WS2 / E. J. Sie, J. W, Mclver, Y.-H. Lee at al. // Nature Materials, 2015. Vol. 14. no. 3. Pp. 290 294.

[284] Spin noise explores local magnetic fields in a semiconductor / I. I. Ryzhov, G. G. Kozlov, D. S. Smirnov at al. // Scientific Reports. 2016. Vol. 6. P. 21062.

[285] Monolayer M0S2: Trigonal warping, the r valley, and spin-orbit coupling effects / A. Kormanyos, V. Zölyorni, X. D. Drummond et al. ,/,/ Phys. Rev. B. 2013. Vol. 88. P. 045416.

2

Physical Review Letters. 2014. Vol. 113. no. 2. P. 026803.

2

A. Chernikov, T. C. Berkelbach, H. M. Hill et al. // Physical Review Letters. 2014. Vol. 113. no. 7. P. 076802.

[288] Coherent detection of thz-induced sideband emission from excitons in the nonperturbative regime / K. Uchida, T. Otobe, T. Mochizuki et al. // Phys. Rev. B. 2018. Vol. 97. P. 165122.

[289] Casas F.. Oteo J. A.. Ros J. Floquet theory: Exponential perturbative treatment // Journal of Physics A: Mathematical and General. 2001, Vol, 34. no. 16. P. 3379.

[290] Eckardt A.. Amsirnovas E. High-frequency approximation for periodically driven quantum systems from a Floquet-space perspective // New Journal of Physics. 2015. Vol. 17. no. 9. P. 093039.

[291] Optical valleytronics in gapped graphene / K. Dini. I. V. Iorsh. A. Bogdanov. I. A. Shelykh // arXiv preprint arXiv:1807.01228. 2018.

[292] Maksim,ova G. M.. Demikhovskii V. Y.. Frolova E. V. Wave packet dynamics in a monolayer graphene // Physical Review D. 2008. Vol. 78. no. 23. P. 235321.

[293] Analytic model of the energy spectrum of a graphene quantum dot in a perpendicular magnetic field / S. Schnez. K. Ensslin. M, Sigrist. T. Ihn /'/ Physical Review B. 2008. Vol. 78. no. 19. P. 195427.

[294] Griffiths D. J. Boundary conditions at the derivative of a delta function /'/ Journal of Physics A: Mathematical and General. 1993. Vol. 26. no. 9. P. 2265.

[295] Quantum dot in a graphene layer with topological defects / M, Bueno. J. L, de Melo. C, Furtado. A, M, d, M, Carvalho /'/ The European Physical Journal Plus. 2014. Vol. 129. no. 9. P. 201.