Исследование механизмов взаимодействия оптических волн в плазмоподобных структурах с пространственно-временной дисперсией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Возианова, Анна Викторовна

• Возианова, Анна Викторовна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Возианова, Анна Викторовна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ВЫБОР НАПРАВЛЕНИЯ

ИССЛЕДОВАНИЯ

1Л. Актуальность темы

1.2. Временная дисперсия

1.3. Аналитические методы

1.4. Численные методы

1.4.1. Метод конечных разностей

1.4.2. Метод линий передач

1.4.3. Метод конечных объемов

1.4.4.Метод конечных элементов

1.5. Пространственная дисперсия

1.6. Выводы к главе 1

ГЛАВА 2. РЕЗОЛЬВЕНТНЫЙ ОПЕРАТОР УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ВЕКТОРА ПОЛЯ

2.1. Введение

2.2. Уравнения Максвелла в матричной формулировке относительно обобщенного вектора оптического поля

2.3. Пространственно-временная функция Грина для обобщенного вектора оптического поля в неограниченной среде

2.4. Интегральное уравнение Вольтерра во временной области

2.5. Резольвенты для исследуемых сред в матричном виде

2.5.1. Неограниченная магнито-диэлектрическая среда

2.5.2. Неограниченная плазмоподобная среда

2.5.3. Плазмоподобное полупространство

2.6. Распространение волн в неограниченной нестационарной среде

2.7. Выводы к главе 2

ГЛАВА 3. ЭФФЕКТЫ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД ДИЭЛЕКТРИК/НЕСТАЦИОНАРНАЯ ПЛАЗМОПОДОБНАЯ СРЕДА ДЛЯ СЛУЧАЯ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ

3.1. Введение

3.2. Излучение диполя в нестационарной среде

3.3. Фокусировка дальнего поля вторичного излучения точечного источника поверхностью раздела сред диэлектрик/нестационарная плазмоподобная среда

3.4. Возбуждение квази плазмон поляритона на границе раздела сред диэлектрик/плазмоподобная среда

3.5. Выводы к главе 3

ГЛАВА 4. ТРАНСФОРМАЦИЯ ОБЪЕМНЫХ ВОЛН В ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ПЛАЗМОПОДОБНОЙ СРЕДЫ ДЛЯ СЛУЧАЯ ЛИНЕЙНОГО ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ

4.1. Введение

4.2. Нормальное падение плоской волны на границу раздела сред диэлектрик/нестационарная плазмоподобная среда

4.3. Наклонное падение плоской волны на границу раздела сред диэлектрик/нестационарная плазмоподобная среда

4.4. Условие для возбуждения поверхностных волн на границе раздела сред диэлектрик/нестационарная плазмоподобная среда

4.5. Выводы к главе 4

ГЛАВА 5. ТЕОРИЯ НЕЛОКАЛЬНОЙ ГОМОГЕНИЗАЦИИ СЛОИСТЫХ НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ МЕТАЛЛО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МЕТАМАТЕРИАЛОВ

5.1. Введение

5.2. Возбуждение током волн с произвольной поляризацией

5.3. Возбуждение волн ТЕ-поляризации

5.3.1. Расчет амплитуд прямой и обратной волны

5.3.2. Усреднение электромагнитного поля для ТЕ-поляризации

5.3.3. Расчет компоненты тензора диэлектрической проницаемости £zz для ТЕ-волн

5.4. Возбуждение волн TM-поляризации

5.4.1. Расчет амплитуд прямой и обратной волн

5.5.2. Усреднение электрического поля для TM-поляризации

5.4.3. Расчет тензора диэлектрической проницаемости для ТМ-волн

5.5. Результаты аналитического моделирования нелокальных материальных параметров

5.6. Выводы к главе 5

ГЛАВА 6. МАСКИРУЮЩЕЕ ПОКРЫТИЕ НА ОСНОВЕ СПИРАЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРОВ

6.1. Типы маскирующих покрытий

6.2. Расчет параметров спиральных резонансных элементов для маскирующего покрытия

6.3. Численно моделирование маскирующего покрытия

6.4. Экспериментальная реализация маскирующего покрытия с десятикратным масштабированием размеров

6.5. Выводы к главе 6

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БЛАГОДАРНОСТИ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование механизмов взаимодействия оптических волн в плазмоподобных структурах с пространственно-временной дисперсией»

ВВЕДЕНИЕ

Современное развитие технологий требует исследования распространения и отражения оптических волн в плазмоподобных искусственных средах - вырожденных полупроводниках, метаматериалах, киральных объектах и т.п. в оптическом и терагерцевом диапазонах частот. Согласно определению введенному Силиным В.П. в 1961 году [2], "плазмоподобные среды" можно определить, как среды со свободными носителями электрического заряда, при движении которых в среде создаются электрические и магнитные поля, искажающие внешние поля и влияющие на характер движения самих зарядов. Такие среды являются поверхностно-активными, т.е. на границе с такой средой возможно возбуждение поверхностных плазмонов. Этот эффект можно использовать для оптической спектроскопии поверхностей твердотельных структур с плазмоподобными пленками. Особенно актуальным является изучение эффектов пространственной и временной дисперсии в таких средах, связанных, прежде всего, с многочисленностью и важностью их практических приложений. Среди них можно выделить, например, использование ультракоротких световых импульсов в системах передачи информации, оптимизация процессов переноса энергии и информации через изменяющиеся во времени среды, анализ сверхбыстрых оптических эффектов во временной области, передача изображений со сверхразрешением, разработка малоотражательных покрытий. В частности, исследование явлений с зависящими от времени параметрами крайне необходимо для создания новых устройств, использующих высокую информационную емкость нестационарных сигналов, для передачи больших объемов информации, для управления сигналом в оптических системах связи, для создания источников излучения терагерцевого диапазона частот на базе устройств с нестационарной полупроводниковой плазмой, исследования биологических объектов. Наличие пространственной дисперсии означает

существование нелокального диэлектрического отклика и выражается в зависимости обобщенного диэлектрического тензора от волнового вектора. Ранее в работах Аграновича [3-4], Белова [5] и Виноградова [6] была рассмотрена возможность введения эффективных параметров одномерной слоистой среды с толщинами слоев много меньше длины волны, показано, что среда из параллельных проводов обладает сильной пространственной дисперсией на всех частотах. Точное аналитическое описание пространственно-дисперсных материальных параметров таких метаматериалов до настоящего момента не осуществлялось. В частности, композитные среды могут обеспечивать распространение затухающих волн, хранящих в себе информацию о деталях объекта, размеры которых много меньше длины волны излучения. Потенциальными областями применения таких метаматериалов являются передача изображений со сверхразрешением, субволновая микроскопия, нанолитография, а также разработка маскирующих покрытий, делающих предметы невидимыми для стороннего наблюдателя.

Таким образом, тема диссертационной работы является актуальной для развития оптики нестационарных сред и физики метаматериалов оптического и терагерцевого диапазона частот.

Целью данной диссертационной работы является исследование процессов распространения оптических волн в плазмоподобных средах (плазма, гиперболические среды, металлические киральные среды) с пространственно-временной дисперсией.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать метод решения задачи взаимодействия электромагнитного поля с нестационарной неоднородностью в средах с магнитоэлектрической связью на основе интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Построить резольвентные операторы для уравнения Вольтерра в матричном

виде, описывающие взаимодействие поля с нестационарной неоднородностью, как в безграничной диэлектрической среде, так и в плазме.

2. Рассмотреть эффекты обусловленные возникновением границы нестационарной среды, например, при резкой ионизации, такие как фокусировка излучения и возбуждение поверхностных плазмон поляритонов.

3. Получить модель эффективной среды, учитывающую пространственную дисперсию слоистого металло-диэлектрического материала для описания сред с сильной пространственной дисперсией.

4. Провести моделирование маскирующего покрытия с использованием теории трансформационной оптики (ТО) для терагерцевого диапазона частот и экспериментальную реализацию маскирующего покрытия с десятикратным масштабированием размеров.

Методы исследования. В работе использовался теоретический метод, который сводит систему уравнений Максвелла к уравнению Вольтерра второго рода (метод Н.Хижняка [7-8]), а также аналитический метод нелокальной гомогенизации композитной среды (М. Сильвериньи [9]). Для описания возможности маскировки объекта использовалась теория трансформационной оптики [10-11]. Научная новизна работы: Определяется тем, что в работе впервые:

° Получены резольвентные операторы интегрального уравнения Вольтерра в 6-мерном виде, описывающие взаимодействие электромагнитного поля и нестационарной неоднородности в безграничной магнито-диэлектрической среде и в плазме.

• Показано, что после временного скачка плотности плазмы возникает фокусировка дальнего поля вторичного излучения поверхностью раздела сред в точку, симметричную точке источника относительно границы плазмы.

® Получено условие появления поверхностных плазмон поляритонов на границе нестационарного плазменного полупространства, когда оптическое поле генерируется источником с плоским волновым фронтом. в Были получены аналитические выражения для диэлектрической проницаемости многослойного метаматериала, зависящей от волнового вектора.

Достоверность полученных результатов:

Достоверность и обоснованность результатов диссертации обеспечены использованием всесторонне апробированных численно-аналитических методов, которые широко используются для исследования нестационарных задач. Результаты экспериментальных данных хорошо согласуются с моделированием, выполненным в программных пакетах трехмерного моделирования CST Microwave Studio и Comsol Multiphysics методом конечных разностей во временной области (FDTD) и методом конечных элементов (FEM), соответственно.

Практическая ценность результатов работы:

1. Разработанный в работе метод может быть использован для описания оптики сред с магнитоэлектрической связью, электромагнитные свойства которых изменяются во времени и в пространстве.

2. Созданная в работе модель эффективной среды позволит описывать слоистые среды с сильной пространственной дисперсией.

3. Предложенное маскирующее покрытие будет стимулировать разработку универсальных перестраиваемых маскирующих покрытий, работающих для двух поляризаций электромагнитных волн.

Практическая реализация результатов работы:

Результаты работы использовались при выполнении следующих проектов в рамках государственных контрактов федеральных целевых программ:

Грант ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы по конкурсу № НК-423П, мероприятия 1.2.2'

«Проведение научных исследований научными группами под руководством кандидатов наук» (2009-2011 гг.). Тема НИР "Разработка нелокальных и предельно анизотропных метаматериалов для создания гиперлинз, позволяющих манипулировать распределениями ближнего поля в терагерцевом и оптическом диапазонах со сверхразрешением" - исполнитель.

ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы по конкурсу № НК-531П, мероприятия № 1.2.1 Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук. Тема КИР "Разработка систем передачи и обработки распределений ближнего поля на основе метаматериалов" (2010-2012 гг.) - исполнитель;

Грант Правительства Российской Федерации, для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских образовательных учреждениях высшего профессионального образования (постановление правительства №220 от 9 апреля 2010 года) - исполнитель.

Грант в форме субсидий для физических лиц на поддержку научных исследований из федерального бюджета в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы. Тема НИР «Разработка макета терагерцового спектрометра в непрерывном режиме с программным управлением для исследования метаматериалов» - исполнитель. Защищаемые положения:

1. Разработан метод решения задач взаимодействия оптического поля со средами с магнитоэлектрической связью при наличии нестационарной неоднородности на основе интегральных уравнений Вольтерра.

2. Показано, что при взаимодействии точечного источника оптического излучения, помещенного в диэлектрик, с ионизированной средой возникает фокусировка дальнего поля вторичного излучения поверхностью раздела сред в точку, расположенную симметрично источника относительно

границы раздела сред и возникают поверхностные плазмоны на границе раздела сред.

3. Получено условие возбуждения поверхностных плазмон - поляритонов источником с плоским волновым фронтом на границе нестационарного плазменного полупространства, которое связывает диэлектрическую проницаемость ионизируемой среды, плазменную частоту, частоту источника и угол падения волнового фронта на нестационарную границу.

4. Получены аналитические выражения для материальных параметров слоистых наноструктурированных металлодиэлектрических метаматериалов, которые зависят от значений волнового вектора, что позволяет учитывать эффекты сильной пространственной дисперсии, присутствующие в подобных структурах для оптического диапазона частот.

5. Продемонстрирован эффект маскировки объекта с использованием плазмоподобного покрытия на основе спиральных резонаторов с параметрами спиралей которые имеют одинаковый оптический отклик по диэлектрической и магнитной проницаемостям для ТЕ и ТМ поляризаций в частотном диапазоне 0.07-0.09 ТГц. Экспериментально показан эффект маскировки объекта с помощью покрытия с десятикратным масштабированием на частоте 0.008 ТГц.

Апробация основных результатов: Результаты диссертационной работы апробировались на 16 международных и российских конференциях: International Conference on Mathematical Methods in Eelectromagnetic Theory (Харьков, Украина, 2006), Days on Diffraction (Санкт-Петербург, 2006, 2007, 2008, 2009), International Conference UWBUSIS (Севастополь, Украина, 2006), International Conference ICAT (Севастополь, Украина, 2007), международный форум "Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке" (Харьков, 2007), международная конференция молодых ученых " Young Scientists Conference on Radiophysics and Electronics " (Харьков, 2007) International Conference P0-08( Eindhowen, The Netherlands, 2008), International Congress on Advanced

Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics (Лондон, Великобритания, 2009), SPIE Optics and Photonics (San Diego, USA, 2011, 2013), международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика» (Санкт-Петербург, 2011, 2013), конференция молодых ученых "Saint-Petersburg OPEN 2014" (Санкт-Петербург, 2014).

Публикации: Основные результаты диссертации изложены в 22 печатных работах, 7 из них в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, а также в 2-х учебных пособиях.

Личный вклад

Все результаты, представленные в работе, а также их анализ, выполнены лично диссертантом или при непосредственном его участии.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, общий объем диссертации - 139 страниц, включая библиографию из 180 наименований. Работа содержит 31 рисунок, размещенных внутри глав.

РАЗДЕЛ 1

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ВЫБОР НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Актуальность темы

Б настоящее время развитие технологий требует исследования распространения и отражения оптических волн в средах с временной и пространственной дисперсией, таких как, плазмоподобные среды [1-11]. Согласно определению введенному Силиным В.П. в 1961 году [2], "плазмоподобные среды" можно определить, как среды со свободными носителями электрического заряда, при движении которых в среде создаются электрические и магнитные поля, искажающие внешние поля и влияющие на характер движения самих зарядов. Данные исследования необходимы для синтеза оптоэлектронных систем, развития методов неразрушающего контроля сложных материалов, разработки оптимальных режимов связи и передачи энергии через слоистые и нестационарные среды, а также для оптической спектроскопии поверхностей твердотельных структур с плазмоподобньщи пленками. Кроме того, для анализа выше перечисленных процессов, необходимо разработать математический аппарат, который учитывает нестационарность и позволяет анализировать сверхбыстрые оптические эффекты во временной области.

1.2 Временная дисперсия

Задачи нестационарной электродинамики вызвали к себе большой интерес еще во второй половине XX века. В этих задачах, как электромагнитное поле, так и среда, в которой оно распространяется, имеет нестационарный характер (временная дисперсия). Изучение данных задач связанно, прежде всего, с многочисленностью и важностью их практических приложений. Среди них

можно выделить, например, использование ультракоротких световых импульсов в системах передачи информации, оптимизация процессов переноса энергии и информации через меняющиеся во времени среды, анализ сверхбыстрых оптических эффектов во временной области, передача изображений со сверхразрешением, разработка малоотражательных покрытий. В частности, исследование явлений с зависящими от времени параметрами крайне необходимо для создания новых устройств, использующих высокую информационную емкость нестационарных сигналов, для передачи больших объемов информации. Исследование нестационарных электромагнитных явлений важно также для задач управления оптическим сигналом путем регулирования во времени параметров среды [12-15], например в оптоволоконных системах [16].

Сегодня,огромное значение придается воздействию оптических полей на биологические ткани человека [17-18]. Важным свойством нестационарных сигналов является высокая проникающая способность в среде с дисперсией и потерями, каковой являются биологические ткани [19].

Также, задачи, параметры которых меняются с течением времени, важны при исследовании распространения электромагнитных волн в ионосфере, при зондировании атмосферы и поверхности Земли с летательных аппаратов [2024]. Важнейшее практическое значение имеет измерение характеристик ледяных покровов [25,26], а также грунтов и горных пород [27] с помощью зондирования нестационарными сигналами.

Непрерывное повышение пропускной способности оптических каналов связи и компонент оптической сети влечет за собой необходимость использования ультракоротких оптических импульсов [28], а также высокой скорости срабатывания оптических устройств [29]. Реализация данных технологий возможна только на основе явлений, являющихся предметом изучения нестационарной оптики. К таким явлениям относятся: генерация и преобразование ультракоротких оптических импульсов с помощью нелинейных

кристаллов или специальных оптических волокон [30-43], генерация второй и высших гармоник в нелинейных средах, графене, левосторонних средах [44-48], самофокусировка [39-40] и само-согласование фаз [40-50], дисперсия сигналов [28] и ее компенсация при помощи использования специальных сред или структур с отрицательной дисперсией [50,30,52], модуляция сигнала с помощью управления свойствами среды во времени [8,53-67], усиление сигналов в активных средах [33,34], демультиплексирование сигналов с помощью нелинейных или оптических кристаллов [65,66,37] и прочие [35,67].

1.3 Аналитические методы

Получение практических решений для задач нестационарной оптики невозможно без предварительного теоретического анализа интересующих нестационарных оптических явлений. Для описания таких задач применяются различные подходы, которые можно разделить на два основных класса: методы частотной области, основанные на использовании интегральных преобразований Фурье (или других), и методы во временной области, базирующиеся на решении уравнений Максвелла или им эквивалентных непосредственно во временной области [68].

Все разнообразие электромагнитных явлений описывается уравнениями Максвелла, дополненными материальными уравнениями. Эти уравнения сформулированы для полей, зависящих от времени. Поскольку на практике зависимость от времени часто оказывается гармонической, то исследования проводились в основном в частотной области. Существуют как аналитические, так и численные методы решения уравнения Максвелла. Точное аналитическое решение удается получить лишь для узкого круга идеализированных задач со сравнительно простыми типами нестационарности. Для большинства практических задач применяются численные методы.

С начала XX века, благодаря работам Хевисайда и других ученых, научились решать достаточно сложные задачи излучения, распространения и

рассеяния электромагнитных волн, используя метод комплексных амплитуд. Дадим краткое описание этого метода. Вначале отщепляют временной

дифференциальный оператор из уравнений Максвелла. Искомое поле

раскладывается по базису собственных функций этого оператора ехр^Ш), —>х><&><оо, где со - вещественно. В результате такого разложения из уравнений Максвелла исключается зависимость от времени, и получается система уравнений для коэффициентов разложения. Эти коэффициенты называются комплексными амплитудами, они являются функциями от координат и параметра со. Полученная система включает в себя операторы пространственного дифференцирования и граничные условия для комплексных амплитуд на границах раздела сред и на бесконечности. Применяя преобразование Фурье к уравнениям Максвелла, надо применить его и к материальным уравнениям. При этом на вид материальных уравнений накладываются определенные ограничения. Обязательным условием для применения метода комплексных амплитуд является линейность и стационарность среды.

В последние годы в литературе стали появляться работы, посвященные методам решения уравнений Максвелла при наличии нестационарности. Одним из таких методов является метод модового базиса [69,70]. Метод модового базиса описывает возбуждение и распространение электромагнитных волн в неоднородной нестационарной среде. Исходная система уравнений Максвелла сводится к системе матричных уравнений относительно поперечных векторов электромагнитного поля. Выделяется два самосопряженных оператора -роторный и дивергентный. Они вводятся как объединения соответствующих операторов пространственного дифференцирования и граничных условий. После доказательства симметричности полученных матричных операторов находятся их собственные числа и собственные векторы, образующие базис в пространстве решений. Поля раскладываются по этому базису, из исходных уравнений Максвелла получаются уравнения для коэффициентов разложения

(модовое разложение с неизвестными скалярными коэффициентами -функциями времени). Если в материальные уравнения входят интегральные операторы, отражающие причинно-следственные связи в явлениях поляризации и намагниченности среды, то их следует отнести в правые части операторных уравнений, и они не будут препятствовать определению базиса. Нестационарность колебаний может вызываться не только изменением во времени параметров среды, но и подвижностью ее границ. В этом случае решение задачи о базисе можно оставить без изменений, если область в граничных условиях параметрически зависит от времени . Также, связь между плотностью тока свободных зарядов и индуцирующим его полем может быть и более сложной, чем в законе Ома, в том числе и нелинейной. Плотность индуцированного тока находится в правой части операторного уравнения и не мешает решению задачи о базисе независимо от формы связи этой величины с электромагнитным полем. Если такая связь является нелинейной, то получим соответствующую нелинейную систему уравнений для временных коэффициентов. Недостатком данного метода являются нахождение модового базиса для конкретной задачи и решение эволюционных уравнений, коэффициентами которых являются бесконечномерные матрицы.

Методы во временной области можно разделить на два основных класса -основанные на уравнениях Максвелла в дифференциальной форме и в интегральной форме. Основным отличием дифференциальной формулировки от интегральной формулировки является локальный характер дифференциального оператора в отличие от глобального характера интегрального уравнения. В некоторых задачах это приводит к тому, что уравнение в дифференциальной формулировке при численном анализе сводится к более простой матрице с большим числом нулевых элементов [68,71]. Однако, методы, основанные на дифференциальном подходе, нередко страдают от нестабильности. Одна из причин недостаточной стабильности [72] лежит в высокой чувствительности численного дифференцирования к

вычислительным ошибкам, особенно при аппроксимации производных высших порядков. Преимущество метода интегральных уравнений состоит в том, что уравнения неявно включают в себя граничные условия. Интегральные уравнения также в некоторых случаях оказываются более стабильными.

К аналитическим методам во временной области прежде всего относится метод функции Грина, основанный на базе интегральных формулировок уравнений Максвелла [73-84]. Впервые такие формулировки были предложены еще в конце XIX века [85]. Этот метод является наиболее простым и физически наглядным, однако, он позволяет получать решения только для ограниченного круга задач, связанных с простой геометрией, и при использовании различных упрощающих предположений [86-88]. В этом смысле метод интегрального уравнения Вольтерра является более универсальным, т.к. являясь аналитическим, допускает и построение численного алгоритма.

В середине XX века H.A. Хижняк свёл краевую стационарную электродинамическую задачу к интегральным уравнениям Фредгольма, полностью эквивалентным уравнениям Максвелла и граничным условиям на поверхностях раздела сред, и показал эффективность решения данных уравнений для квазистатических задач [73]. Предложенный H.A. Хижняком метод интегральных уравнений макроскопической электродинамики был позже применен для решения множества прикладных задач о преобразовании электромагнитного поля, как в неограниченном пространстве, так и в волноводах. Впоследствии данный метод был расширен А.Г. Нерухом на нестационарные задачи [7,8] и разработан численно-аналитический метод на основе метода интегральных уравнений макроскопической электродинамики, сводящего задачу к интегральному уравнению Вольтерра второго рода во временной области [89]. Данное уравнение эквивалентно уравнениям Максвелла, содержит в себе начальные и граничные условия, а также единым образом определяет поле во всем пространстве, включая нестационарную область неоднородности.

Метод уравнений Вольтерра отличие от большинства современных методов, не имеет ограничений на амплитуду возмущения параметров среды и на величину коэффициента нелинейности. Для решения уравнения применяется как метод прямого численного интегрирования [8], так и эволюционный подход [89], основанный на аппроксимации нестационарности среды последовательностью резких скачков её параметров, для каждого из которых рассчитывается точное аналитическое решение, полученное с помощью метода резольвенты [8]. Кроме расчета количественных характеристик, данный метод позволяет также проводить качественный анализ нестационарных процессов.

Преимуществом подхода на основе интегральных уравнений является его универсальность, выражающаяся в возможности моделирования различных типов сред, в том числе нестационарных или нелинейных (параметры среды могут свободно изменяться как в пространстве, так и во времени) [90-91]. С помощью одного и того же метода и алгоритма, учитываются начальные и граничные условия, а также одно уравнение описывает внутренне и внещшнее поле. Метод также позволяет выполнять численное исследование распространения электромагнитного сигнала любого типа, без ограничений на форму сигнала, его амплитуду или длительность.

Существенной чертой является явный учет начального момента нестационарного процесса, что более соответствует реальному подходу, чем идеализация о включении явления в бесконечно удаленном прошлом, которая используется в стационарных задачах и может приводить к потере информации о переходных процессах, причем качественного характера.

1.4 Численные методы

Для большинства же практических задач, единственный путь для получения решения - применение тех или иных численных методов. Такие методы начали свое непрерывное развитие с начала 1960-х, когда появились первые компьютеры. Это развитие, начавшееся медленно, в основном вокруг

методов в интегральной постановке [68], сменилось в последние десятилетия стремительным взрывным развитием методов на базе дифференциальных уравнений [30,92].

1.4.1. Метод конечных разностей во временной области (FDTD)

Метод конечных разностей во временной области (Finite-Difference TimeDomain method - FDTD) был предложен в 1966 году Kane S. Yee как простой способ непосредственной дискретизации уравнений Максвелла в дифференциальной форме [53]. Автор использовал сетку электрического поля Е, которая была смещена в пространстве и времени относительно сетки магнитного поля Н для получения итерационных соотношений, которые позволяют выразить поле в некоторой вычислительной области через значения поля в прошлом. Расчет по временным шагам производится попеременно для Е и Н полей, используя специальную схему, впоследствии названную "leap-frog". Классический FDTD алгоритм имеет точность вычислений 2-го порядка относительно шага дискретизации, как по времени, так и по пространству. Погрешности вычислений, связанные с численной дисперсией и анизотропией сетки, могут быть незначительными, если имеется достаточное количество узлов дискретизации на длину волны. В современной литературе предложено множество усовершенствований и модификаций, касающихся либо усовершенствования самого метода [30] и его адаптации к какой-либо частной прикладной задаче, либо к улучшению качества поглощающих граничных условий [93-94], имеющих большое значение при моделировании задач с открытыми областями или прозрачными границами. В 1975 году Тафлав и Бродвин впервые опубликовали корректный критерий стабильности метода [95], а также, первую 3-мерную вычислительную модель взаимодействия электромагнитного поля в сложных неоднородных поглощающих биологических тканях [96]. В 1981 впервые была опубликована работа

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Возианова, Анна Викторовна, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров А. Ф., Рухадзе А. А. Лекции по электродинамике плазмоподобных сред. Неравновесные среды. М.: Изд-во МГУ, 2002. 233с.

2. Силин В. П., Рухадзе А. А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред. М.: Атомиздат, 1961.

3. Агранович, Гинзбург. Кристаллооптика сплошных сред с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М.:Наука, 1965.

4. Агранович В. М., Гарштейн Ю. Н. Пространственная дисперсия и отрицательное преломление света. Успехи физических наук//УФН. 2006. Том.49. No. 10. С. 1029-1044.

5. Belov Р.А., Marques R., Maslovski S.I. and et. al. Strong spatial dispersion in wire media in the very large wavelength limit // Physical Review B. 2003. Vol. 67. P. 113103.

6. Виноградов А.П., Мерзликин А.В. К вопросу о гомогенизации одномерных систем // ЖЭТФ.2002. 121 Т. № 3. С. 565-572.

7. Нерух А.Г., Хижняк Н.А. Современные проблемы нестационарной макроскопической электродинамики. Харьков: НПО Тест-Радио, 1991.279с.

8. Nerukh A.G., Scherbatko, Marciniak М. Electromagnetic of modulated media with application to photonics. Warsaw, 2001.

9. Silverinha M. G. Metamaterial homogenization approach with application to the characterization of microstructured composites with negative parameters // Physical Review B. 2007. Vol.75. P. 115104.

10.Pendry J.B., Schurig D., Smith D.R. Controling electromagnetic fields// Science.2006. V. 312. P. 178-182.

11. Philbin T, Leonhardt U, 2010 Geometry and Light: The Science of Invisibility (New York: Dover Publications)

12. Damian N., Schimpf, Seise E., Limpert J., Tunnermann A. Self-phase modulation compensated by positive dispersion in chirped-pulse systems // Optics Express. 2009. Vol. 17. Iss. 7. p. 4997 .

13. Haxsen F., Wandt D., Morgner U. and et.al. Monotonically chirped pulse evolution in an ultrashort pulse thulium-doped fiber laser// Optics Letters. 2012. Vol. 37, Iss 6. p. 1014-1016.

14. Parmigiani F., Finot C., Mukasa K. and et. al. Ultra-flat SPM-broadened spectra in a highly nonlinear fiber using parabolic pulses formed in a fiber Bragg grating // Optics Express. Vol. 14. 2006. Iss 17. p. 7617-7622 .

15. Felsen L.B., Whitman G. M. Wave propagation in time-varying media // IEEE Trans, on Antennas and Propag. 1970. V. № 2. P.242-253.

16. Stolen R. H. , Lin C. Self-phase-modulation in silica optical fibers // Physical Review A 17. 1978. p. 1448.

17.Gandhi O.P., Riazi A. Absorption of millimeter wave by human being and its biological implication // IEEE Transaction on Microwave theory and techniques. 1992. V. 40. №2. P. 228-235.

18.Y00 D. Initial Assessment of Thermographic measurement on Thermal Effects Indused on a Human Head Due to 1.8GHz Mobile Phones // Digest of IEEE AP-S International Symposium and USNC/URSI National Radio Science Meeting. 2003. V. 2. P. 1037-1041.

19. Albanese R., Penn J., Medina R. Short-rise-time microwave pulse propagation through dispersive biological media // Jornal Otp. Soc. Amer. 1989. V.6. № 9. P. 1441-1446.

20.Девис К. Радиоволны в ионосфере. М.: Мир, 1973. 392 с.

21. Гершман Б.Н., Ерухимов JI.M., Яшин Ю.Я. Волновые явления в ионосфере и космической плазме. М.: Наука , 1984. 390 с.

22. Гинзбург B.JI. Теоретическая физика и астрофизика.М.: Наука, 1981. 415 с.

23. Варшавский В.И., Вугмейстер А. Д., Калихман и др. Ионосферные эффекты наземных промышленных взрывов и их исследование ' методами

радиозондирования // Исслед. По геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1986. №75. С. 7-12.

24. Спицын В. Г. Моделирование рассеяния радиоволн на перемещающемся в ионосфере сферическом возмущении // Геомагнетизм и аэрономия. 1987. Т. 27. № 4. С. 680-682.

25.Чижов А.Н., Глушнев В.Г., Слуцнер Б.Д. Радиолокационный импульсный метод измерения толщины ледяного покрова // Метеорология и

гидрология. 1977. № 4. С. 90-96.

26. Финкельштейн М. И., Лазарев Э.И., Чижов А. Н. Радиолокационные аэроледомерные съемки рек, озер, водохранилищ. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 116 с.

27. Финкельщтейн М. И., Мендельсон В.Л., Кутев В.А. Радиолокация слоистых земных покровов. М.: Сов. радио, 1977. 176 с.

28.Snyder A.W. Optical Waveguide Theory.London: Chapman & Hall, 1995.

29. Rodrigues-Moral A. Optical data networking: Protocols, technologies and architectures for next generation optical transport networks and optical internetworks //Journal of Lightwave Technology.2000.Vol.l8.P. 1855-1869.

30.Monro T.M., Broderik N.G.R., Richardson DJ. Exploring optical Properties of Holey Fibers, in Nanoscale Linear and Nonlinear Optics. NJ: American Institute of Physics, 2000.

31. Hayes M.J. A Nonlinear Optical Preamplifier for Sensing Applications // IEEE Trans. on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications.2002.Vol.49.№l.P.l-9.

32. Lowe D., Syms R.A., Huang W. Layout Optimization for Erbium-Doped Waveguide Amplifiers //Journal of Lightwave TechnoIogy.2002.Vol.20. №3.P.454-462.

33. Desurvire E. Erbium Doped Amplifiers. NY: Wiley, 1994.

34. Lawrence J.S., Kane D.M. Nonlinear Dynamics of a Laser Diode With Optical Feedback Systems Subject to Modulation // IEEE Journal of Quantum Electronics.2002.Vol.38. №2.P.l 85-192.

35. Van V., Ibrahim T.A., Ritter K. and et.al. All-Optical Nonlinear Switching in GaAs-AlGaAs Microring Resonators // IEEE Photonics Technology Letters.2002.Vol.l4.№ LP. 74-76.

36. Joannopoulos J.D., Meade R.D., Winn J.N. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light. NJ: Princeton Univ. Press, 1995.

37. Giles C.R. Lightwave applications of Fiber Bragg Gratings // Journal of Lightwave Technology. 1997. Vol. 15.P. 1391-1404.

38. Wadsworth W.J. Soliton effects in photonic fibers at 850 nm // Electron Lett.2000.Vol.36.P. 53-55.

39. Polynkin P., Kolesik M. Critical power for self-focusing in the case of ultrashort laser pulses // Physical Review A 87.2013. 053829.

40.Akhmanov S. A., Sukhorukov A. P., Khokhlov R. V. Self-focusing and self-trapping of intense light beams in a nonlinear medium // Soviet physics jetp. 1966 .Vol. 2?. №6. P. 1537-1549.

41. Masoudi H.M., Arnold J.M. Modelling second-order nonlinear effects in optical waveguides using a parallel beam propagation method // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1995. Vol.31 .P.2107.

42. Gatlin T., Singh N. Nonlinear frequency response of moving gratings in BSO // Optics Communication.2001 ,Vol.l91.P.411-418.

43. Stathopoulos N.A., Kanellopoulos J.D. Calculation of nonlinear waves guided by optical fibers with an inhomogeneous nonlinear core // Optical and Quantum Electronics.2002.Vol.34.P.915.

44.Masoudi H.M., Alsunaidi M.A., Arnold J.M. A time-domain algorithm for the analysis of second-harmonic generation in nonlinear optical structures // IEEE Photonics Technology Letters.2000.Vol.l2.P.395.

45.Yong Q. An, Rowe J. E., Daniel B. and et. al. Diebold Optical second-harmonic generation induced by electric current in graphene on Si and SiC substrates Physical Rev. 2014. B 89. 1 15310

46.Shadrivov I. V., Zharov A. A., Kivshar Yu. .Second-harmonic generation in nonlinear left-handed metamaterials //

JOSA B. 2006. Vol. 23. Issue 3. P. 529-534 .

47. Drozdov A.A., Kozlov S.A., Sukhorukov A.A. and et.al. Harmonic generation with single-cycle light pulses // The European Physical Journal Web of Conferences. 2013. V. 41. P. 01006-3.

48. Jeong Y., Lee B. Characteristics of second-harmonic generation including third-order non-linear interactions // IEEE Journal of Quantum Electronics.2001.Vol.37.P. 1292.

49.Matsumoto M. Analysis of Optical Regeneration Utilizing Self-Phase Modulation in a Highly Nonlinear Fiber // IEEE Photonics Technology Letters.2002.Vol. 14, № 3.P. 319-321.

50. Lee H., Agrawal G.P. Impact of Self-Phase Modulation on instabilities in Fiber Lasers // IEEE Journal of Quantum Electronics.2010.Vol.46.P. 1732-1738.

51. Briks T.A. Dispersion compensation using single-material fibers at 850 nm // Electron. Lett.2000.Vol.36.P.53-55.

52.Young J.L., Nelson R.O. A Summary and Systematic Analysis of FDTD Algorithms for Linearly Dispersive Media // IEEE Antennas and propagation Magazine. 2001.Vol.43. № 1. p. 61-77.

53.Yee K.S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations for isotropic media // IEEE Trans. Antennas Propagation .1966.vol.14. P.302-307.

54.Fedotov F.V., Nerukh A.G., Benson T.M. and et. al. Investigation of Electromagnetic Field in a Layer with Time-Varying Medium by Volterra Integral Equation Method // IEEE Journal of Lightwave Technology.2003. Vol. 21. No l.P.305-314.

55. Борисов B.B. Неустановившиеся поля в волноводах. Ленинград: Издательство ЛГУ, 1991.156с.

56.Ergin A.A, Shanker В., Michielssen E. The plane-wave time-domain algorithm for the fast analysis of transient wave phenomena // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 1999.Vol. 41. № 4.P. 39-51.

57.Heyman E. Felsen L. B. Weakly dispersive spectral theory of transients. 1. Formulation and interpretation. 2. Evaluation of the spectral integral // IEEE Trans. Antennas Propagation. 1987.Vol. 35.P.80-86, and P.574-580.

58.Morgenthaler F.R. Velocity modulation of electromagnetic waves // IRE Trans, on Microwave Theory and Techniques. 1958.Vol. 6.P. 167-172.

59.Heyman E. Pulsed beam propagation in inhomogeneous medium // IEEE Trans, on Antennas and Propagation. 1994.Vol. 42. №3.P. 311-319.

60.Неутап E., Felsen L.B. Propagation pulsed beam solutions by complex source parameter substitution // IEEE Trans, on Antennas and Propagation. 1986.Vol. 34.P.1062-1065.

61.Хармут X. Ф. Несинусоидальные волны в радиолокации и радиосвязи: Пер. с англ.М.: Радио и связь, 1985.376с.

62. Шварцбург А.Б. Импульсная электродинамика негармонических сигналов // УФН.1994.Т. 164.C.333-335.

63.Ziolkowski R. W. Properties of electromagnetic beams generated by ultra-wide bandwidth pulse-driven arrays // IEEE Trans. on Antennas and Propagation.1992.Vol. 40. № 8.P.888-905.

64.Kolchigin N.N., Lomakin V.M., Pivnenko S.N. Distinctive Features of a Pulsed Beam Scattering on a Plane Surface (Two-Dimensional Case) // Journal of Infrared and Millimeter Waves. 1997.Vol. 18. № 10.P. 2019-2030.

65.Robinson B.S., Hamilton S.A., Ippen E.P. Demultiplexing of 80-Gb/s Pulse Position Modulated Data With an Ultrafast Nonlinear Interferometer // IEEE Photonics Technology Lett.2002.Vol.l4.№2.P.206-208.

66.Yabu Т., Geshiro M., Kitamura Т., Nishida K., Sawa S. All-Optical Logic Gates Containing a Two-Mode Nonlinear Waveguide // IEEE Journal of Quantum Electronics.2002.Vol.38.№ l.P. 37^16.

67.Agrawal G. P. Nonlinear Fiber Optics. San Diego CA: Academic Press, 2012.

68.Miller E.K. Time-Domain modeling in electromagnetics// IEEE Journal of El. Waves and Applications. 1994.Vol.8. №9/10,P. 1125-1172.

69.Третьяков O.A. Метод модового базиса // Радиотехника и электроника, 1986. Т. 31. №6. С. 1071- 1082.

70. Третьяков О.А. Эволюционные волновые уравнения // Радиотехника и электроника. 1989. Т. 35. № 5. С. 917- 927.

71.Miller Е. A selective survey of computational Electromagnetics // IEEE Transaction on Antennas and Propagation. 1988. Vol. 36. № 9. P. 1281-1305.

72. Young J., Gaitoude D., Shang J. Toward the construction of a fourth-order difference scheme for transient EM wave simulation: Staggered grid approach // IEEE Transaction on Antennas and Propagation. 1997. Vol. 45. № 11. P. 1573-1580.

73.Хижняк H.A. Функция Грина уравнений Максвелла для неоднородной среды // ЖТФ.1958. т. 28. в. 7.С. 1592-1609.

74.Хижняк Н.А. Интегральные уравнения макроскопической электродинамики.К.: Наукова думка, 1968.280с.

75.Gomez М. R., Salinas A., Rubio В. A. Time-Domain Integral Equation Methods For Transient Analysis // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 1992. Vol. 34. №3 .P. 15-24.

76.Miller E,K., Poggio A.J., Burke G.J. An Integro-Differential Equation Technique for the Time-Domain Analysis of Thin Wire Structures // Journal of Computational Physics 1973 .Vol. 12.P.24-48.

77.Shifman Y., Leviatan Y. On the use of spatio-temporal multiresolution analysis in method of moments solutions of transient electromagnetic scattering // IEEE Trans, on Antennas and Propagation.2001.Vol.49.P.l 123.

78.Bolomey J.Ch.,Durix Ch., Lesselier D. Time domain Integral Equation Approach for Inhomogeneous and Dispersive Slab Problems // IEEE Trans, on Antennas and Propagation.!978.Vol.AP. 26. № 5.P. 658-667.

79.Paulus M., Martin О. Green's tensor technique for scattering in two-dimensional stratified media//Journal of Physics E.2001.Vol.63.P.066615.

BO.Paulus M., Martin O. Light propagation and scattering in stratified media: a Green's tensor approach // J. Opt. Soc. Amer. A.2001.Vol.18.P.854.

81.Cottis P.G., Kondylis G.D., Properties of the Green's function for an unbounded medium, IEEE Trans, on Antennas and Propag.1995. vol. 43. No 2. P. 154-161.

82.Michalski K.A., Mosig J. R., Multilayered media Green's functions in integral equation formulations, IEEE Trans, on Antennas and Propag. 1997.vol. 45. No 3. P. 508-518.

83. Cottis P.G.,Kondylis G.D., Properties of the Green's function for an unbounded medium, IEEE Trans, on Antennas and Propag. 1995. vol. 43. No 2.P. 154-161.

84. Michalski K.A.,Mosig J. R., Multilayered media Green's functions in integral equation formulations, IEEE Trans, on Antennas and Propag. 1997. vol. 45. No 3. P. 508-518.

85. Born M. Wolf E. Principles of Optics.-Oxford: Pergamon Press, 1964.856c.

86.Фелсен JI., Маркувиц H. Излучение и рассеяние волн. М.: Мир. 1978. Т. 1,2.

87. Felsen L., Capolino F. Time-domain Green's function for an infinite sequentially excited periodic line array of dipoles// IEEE Transaction on Antennas and Propagation. 2000. Vol. 48. № 6. P. 921- 931.

88. Capolino F, Felsen L. Frequency- and time-domain Green's function for phased semi-infinite periodic line array of dipoles // IEEE Transaction on Antennas and Propagation. 2002. Vol. 50. № 1. P. 31- 41.

89. Nerukh A.G. Evolutionary Approach in Transient Electrodynamics Problems // Radio Science. 1995.Vol. 30.No. 3.P. 481-491.

90.Hepyx А.Г., Электромагнитные волны в диэлектрическом слое с зависящими от времени параметрами //ЖТФ.1987.Т. 57. № 11.С.2078-2087.

91.Nerukh A.G., Scherbatko I.V., Nerukh D.A. Using evolutionary recursion to solve an electromagnetic problem with time-varying parameters // Microwave and optical technology letters. 1997.Vol. 14. № l.P. 31-36.

92. Shlager K.L., Schindler J.B. A selective survey of the finite-difference timedomain literature // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 1999.Vol. 37. № 4.P. 39-56.

93.Mur Absorbing boundary conditions for the finite difference approximation of the time-domain electromagnetic field equations, IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility, vol. 23. 1981. P.377-382.

94. Berenger G.P. A Perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves. Journal Computational Physics, vol. 114. 1994. P. 185-200.

95.Taflove A., Brodwin M.E. Numerical solution of steady-state electromagnetic scattering problems using the time-dependent Maxwell's equations. IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques. 1975. vol. MMT-23. №. 8. P. 623-630.

96. Taflove A., Brodwin M.E. Computation of the electromagnetic fields an induced temperatures within a model of the microwave-irradiated human eye. IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, vol. MMT-23. № 8. 1975. P. 888-896.

97.Johns P.B., Beurle R.L. Numerical Solution of 2-dimensional scattering problems using a transmission-line matrix//Proc. IEEE.1971.Vol.118. №9. P.1203-1208.

98. Hoefer W.J.R. The transmission line method-theory and applications // IEEE Trans. Microwave Theory Tech.l985.Vol33.P.882.

99. Yee K.S., Chen J.S. The Finite-Difference Time-Domain (FDTD) and the Finite-Volume Time-Domain (FVTD) Methods in Solving Maxwell's Equations // IEEE Trans. Antennas Propagat.l997.Vol45.P.354-363.

100. Turner D.J., Riley C.D. Volmax: A solid-model-based, transient volumetric Maxwell solver using hybrid grids // IEEE AP Magazine.l997.Vol.39.P.20.

101. Bondeson A, Basic Methods and Recent Advances in Computational Electromagnetics //Proc. of Radio Vetenskap och Kommunikation .1999.

102. Nedelec J.C. Mixed finite elements in R3 // Numer. Math. 1980.Vol.35.№ 3. P.315-341

103. Jin J. The Finite Element Method in Electromagnetics, NY: Wiley, 1993.

104. Young J.L, Gaitoude D., Shang J.S. Toward the construction of a fourth order difference scheme for transient EM wave simulation: Staggered grid approach // IEEE Trans. On Antennas and Propagation. 1997.Vol.45. P.1573-1580.

105. Taflove A. Advances in Computational Electrodynamics: The finite-difference Time-Domain Method.Boston: Artech House, 1998.

106. Mieras H., Bennett C.L. Space-time integral equation approach to dielectric targets // IEEE Trans, on Antennas and Propagation. 1981.

Vol.AP-30.№ l.P.2-9.

107. Nedelec J.C. Acoustic and electromagnetic equations: integral representations for harmonic problems. NY: Springer, 2001.316 p.

108. Рытов C.M. Электромагнитные свойства мелкослоистой среды // ЖЭТФ.1956. 29 Т. С.605

109. Ландау, Лифшиц, Электродинамика сплошных сред. // М.:Наука, 1992.

110. Belov P. A., Simovski C.R. Homogenization of electromagnetic crystals formed by uniaxial resonant scatterers. // Physical Review E. 2005. Vol. 72. P. 026615.

111. Costa J. Т., Silverinha M. G., Maslovski S. I. Finite difference frequency-domain method for the extraction of effective parameters of metamaterials // Physical Review B. 2009. Vol. 80. P. 235124

112. Pingenot J.,Chakraborty S.,Jandhyala V. Polar integration for exact spacetime quadrature in time-domain integral equations.IEEE Trans, on Antennas and Propag. 2006. vol. 54. No 10. P. 3037-3042.

113. Harrington R.F. Field Computation by Moment Methods. New York: MacMillan, 1968.

114. Ludwig A., Leviatan Y. Towards a stable two-dimensional time-domain source-model solution by use of a combined source formulation. IEEE Trans. On Antennas and Propag.2006. vol.54. No 10.P. 3010-3021.

115. Nevels R., Jeong J. The time domain Green's function and propagator .IEEE Trans, on Antennas and Propag.2004.vol. 52. P. 3012-3018.

116. Lindell I.V., Sihvola A.H., Tretyakov S.A. and et.al. Electromagnetic waves on chiral and bi-isotropic media. Norwood: Artech House, 1994.

117. Serier C., Cheype C.,Chantalat R. and et.al. 1-D phptonic bandgap resonator antenna, Microwave Opt. Technol. Lett.2001. vol. 29. No 5. P.312-315.

118. He Y., Maruyma M., Uno T,Adachi S. and et.al. Dipole antenna reseption of transient electromagnetic fields refracted from a dipole antenna buried in a lossy halfspace. IEICE Trans. 1991. vol. E 74. No 9. P. 2870-2876.

119. Cicchetti R. Transient analysis of radiated field from electric dipoles and microstrip lines. IEEE Trans, on Antennas and Propag.1991. vol.39. No 7. P. 910918.

120. Quak D., Hoop A.T. Time domain Born approximation to the far-field scattering of plane electromagnetic waves by a penetrable abject. Radio Science.1986. vol. 21. No 5. P. 815-821.

121. Skorobogatiy M., Joannopoulos J.D. Rigid vibrations of a photonic crystal and induced interband transitions. Physical Review. 2000. vol. 61. No 8. P. 5293-5302.

122. Skorobogatiy M., Joannopoulos J.D. Photon modes in photonic crystals undergoing rigid vibrations and rotations Physical Review. 2000. vol. 61. No 23. P. 15554-15557.

123. Rikte S., Aberg I., One-way wave operators for nonstationary dielectrics// Wave Motion.2000.vol.32.P. 25-36.

124. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.:Наука, 1981.

125. Гантмахер Ф.Р.: Теория матриц. М.: Наука, 1988.

126. Barton G., Elements of Green's function and propagation. Oxford: Clarendon Press, 1989.

127. Nerukh A.G. Reficusing of electromagnetic radiation by the plane boundary of a non-steady-state dielectric. Soviet Technical Physics Letter.1992. vol.18. № 6. P.385-386.

128. Nerukh A., Sakhnenko N., Benson T. and et.al. Non-stationary Electromagnetics. Stanford Publishing.2013.

129. Fante R. L. Transmission of the electromagnetic waves into time-varying media // IEEE Trans, on Antennas and Propag. 1971. Vol. AP -19. № 3. P.417- 424.

130. Yablonovich E. Spectral broadening in the light transmitted through a rapidly growing plasma // Physical Review Letters. 1973.Vol.31.№ 14. P.877- 879.

131. Yablonovich E. Self-phase modulation of light in a laser-breakdown plasma // Physical Review Letters. 1974.Vol.32. № 20. P. 1101- 1104.

132. Wilks S. C., Dawson J. M., Mori W. B. Frequency up-conversion of electromagnetic radiation with use of the overdense plasma // Physical Reviev Letters. 1988. Vol. 61. № 3. P.337-340.

133. Kuo S. P. Frequency up-conversion of microwave pulse in a rapidly growing plasma//Physical Reviev Letters. 1990.Vol. 65. № 8. P. 1000- 1003.

134. Kuo S. P., Angqing R. Experimental Study of Wave Propagation Through a Rapidly Created Plasma // IEEE Trans, on Plasma Science.1993. Vol.21. № 1. P.53-56.

135. Landecker K. Possibility of frequency multiplication and wave amplification by means of some relativistic effects // Physical Review. 1952. Vol. 86. № 6. P.852-855.

136. Lampert M. A. Reflection of electromagnetic waves by Cerenkov electron gas // Physical Review. 1956.Vol. 102. № 2.P.299- 304.

137. Mori W.B. Generation of tunable radiation using an underdense ionization front//Physical Review A. 1991. Vol. 44. № 8.P.5118-5121.

138. Bakunov M. I., Maslov A. V. Frequency upshifting of electromagnetic radiation via Oblique Incidence on an Ionization Front // IEEE Trans, on a plasma Science. 1999.Vol. 27. № 3.P.655-663.

139. Lampe M., Ott E. Interaction of electromagnetic waves with a moving ionization front//Phys. Fluids. 1978. V.21(l). P.42-54.

140. Hepyx А. Г., Хижняк H. А., Отражение радиоволн от движущегося плазменного сгустка в волноводе // Изв. вузов. Радиофизика. 1980. Т. 23. № 5.С. 517-522.

141. Нерух А. Г., Хижняк Н. А. Энергетические соотношения при взаимодействии электромагнитных волн с движущимся плазменным сгустком в волноводе // Изв. вузов. Радиофизика. 1983. Т. 26. № 12.С. 1601-1603.

142. Lampe М., Ott Е. Interaction of electromagnetic waves with a moving ionization front // Phys. Fluids.1978. Vol. 21(1). P.42-54.

143. Nerukh A. G., Scherbatko I. V., Marciniak M. Electromagnetic wave frequency shift by temporal variation of medium parameters // Prace Inst. Lacznosci, Warsaw. 1998. № 110. P.7-27.

144. Scherbatko I. V., Nerukh A. G., Iezekiel S. Simulation of Terahertz Doppler Shifting of Infrared Optical Pulses in an Active Semiconductor Layer // IEEE Trans. On Microwave theory and techniques. 2000. V. 48, № 4. P. 725-732.

145. Toffler Т., Jacob F., Roskos H. Generation of Terahertz Pulses by Photoionization of Electrically biased air // Applied Physics Letter.2000. Vol. 77. № 3.P. 453^155.

146. Возианова A.B., Нерух А.Г. Резольвентный оператор уравнений Максвелла для 6-мерного вектора поля // Радиотехника. - Харьков: "Коллегиум". 2007. Вып. 149. С. 5-11..

147. Mansuripur, A. R. Zakharian, J. V. Moloney, Surface Plasmon Polaritons on Metallic Surface,OPN. Vol. 18. №4. P.44-496 2007.

148. Vozianova A.V., Nerukh A.G. Resolvent operator of Maxwell's equations for 6-D field vector // Abstracts of International Conference "Days on Diffraction-2007". Saint Petersburg.P.90.

149. Vozianova A.V., Nerukh A.G. 6-D Resolvent to initial problems for Maxwell's equations // Abstracts of International Conference "Days on Diffraction-2006". Saint Petersburg.P.97.

150. Vozianova A.V.,Yliseyev S.,Nerukh A. Focusing pulses by plane boundary of nonstationary medium // In.: IEEE Proceedings of International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals.2006.V. 72444.P.266-268.

151. Vozianova A.V.,Yliseyev S.,Nerukh A., Initial-value problem for Maxwell's equations in plasma half-space with plane boundary // In.: IEEE Proceedings of 11th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. 2006. V. 69927. P.449-451.

152. IEEE Trans, on Antennas and Propag., Special issue on metamaterials. Vol. 51. October 2003.

153. Sakhnenko N.K., Nerukh A.G. Formation of Point Source Image by Time Change of the Medium // IEEE Journal of Selected Topics in Quant. Elect.2009. Vol. 15. №5.P.1368-1373.

154. Vozianova A.V., Nerukh A.G. External field radiation of plane source from instantly generated plasma // In.: Proceedings of 3rd International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics. London.2009. P. 483-485.

155. Raether H. Surface plasmons on smooth and rough surfaces and on gratigs. Berlin: Springer ,2013. 136 p.

156. Novotny L., Hecht B. Principles of nanooptics. Cambridge: Cambridge University Press,2012. 578 p.

157. Bakunov M. I., Gildenburg V. B., Nshida Y. and et. al. Frequency self-upshifting of microwave radiation via resonantexcitation of plasma oscillations in a thin layer of ma time-varying plasma. //Physics of plasmas. 2001.№ 8(6), P. 29872991.

158. Bakunov M. I., Bystrov A. M., Gildenburg V. B. Frequency self-upshifting of intence microwave radiation producing ionization in a thin gaseous layer. //Physics of plasmas.2002. Vol. 9(6), P. 2803-2811.

159. Bakunov M. I., Maslov A.V. Trapping of an electromagnetic wave by the boundary of a time-varying plasma // Phys Rev E. 1998. V.57. P. 5978-5987.

160. Belov P., Hao Y. Subwavelength imaging at optical frequencies using a transmission device formed by a periodic layered metal-dielectric structure operating in the canalization regime. // Phys.Rev.B. V. 73. P. 113110.

161. Pendry J.B., Ramakrishna S.A. Refining the perfect lens. 11 Physica B. 2003. V. 338. P. 329.

162. Shamonina E., Kalinin V.A., Ringhofer K.H., Solymar L. Imaging, compression and Poynting vector streamlines for negative permittivity materials. // Elect. Lett. 2001. Vol. 37. P. 1243-1244.

163. Salandrino M., Engheta N. Subdiffraction optical microscopy using metamaterial crystals: Theory and simulations. // Physical Review B. 2006. Vol. 74. P. 075103.

164. Zubin J., Alekseyev L., Narimanov E. Optical hyperlens: far field imaging beyound the diffraction limit. // Opt. Expr. 2006. Vol. 14. P. 8247.

165. Xiong Y., Liu Z., Zhang X. Projecting deep-sub wavelength patterns from diffraction-limited masks using metal-dielectric multilayers. // Appl.Phys.Lett. 2008. Vol. 93. P. 111116.

166. Cai W., Chettiar U., Kildishev A. and et. al. Optical cloaking with metamaterials. //Nature. 2007. V.10. P. 1038.

167. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. // М.:Наука, 1973.

168. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Учебное пособие для вузов. T.IV. Оптика. //М.: Физматлит, 2005.

169. Leonardt Ulf. Optical conformal mapping// Science. 2006. V. 312.P. 17771780.

170. Leonardt U. Notes on conformal invisibility devices// New Journal of Physics. 2006.Vol. 8.P. 118(16).

171. Silverinha M., Edwards В., Alu A. Experimental verification of plasmonic cloaking at microwave frequencies with metamaterials// Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 103. P. 153901 (4).

172. Luukkonen Olli, Tretyakov Sergei, Alitalo Pekka and Simovski Constantin. Broadband electromagnetic cloaking of long cylindrical objects//- Phys. Rev. Lett. 2009.Vol. 103. P. 109905.

173. McPhedran R.C., Nicorovici N.A. and Milton G.W.. Optical dielectric properties of partially resonant composites//Phys. Rev. B. 2009.Vol. 49. P.8479-8482.

174. Schurig D., Mock J.J., Justice B.J. and et. al. Metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies// Science.2006. V.314. P. 977-980.

175. Mock J.J., Liu R., Ji C. Broadband ground-plane cloak// Science. 2009. V. 323. P.366-369.

176. Li J., Pendry J.B. Hiding under the carpet: A New Strategy for Cloaking// Phys. Rev. Lett.2008. V.101. P.203901(5).

177. Gonzalo R., Guven K, Saenz E. Electromagnetic cloaking with canonical spiral inclusions//New Journal of Physics.2010.V. 10. P. 115037.

178. Tretyakov S.A. Analytical Modeling in Applied Electromagnetics. NY.: Artech House. 272 p.

179. Simovski C. R., Tretyakov S. A., Mariotte F. Analytical antenna model for chiral scatterers: Comparison with numerical and experimental data// IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1996. Vol. 44. P.1006-1014.

180. Maslovski S. I., Tretyakov S. A., Belov V. An analytical model of metamaterials based on loaded wire dipoles// IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2003. Vol. 51. P.2652-2658.