Модовая структура и нелинейные эффекты в резонансных и нерезонансных фотонных кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.01, кандидат физико-математических наук Иорш, Иван Владимирович

• Иорш, Иван Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Иорш, Иван Владимирович

Оглавление

Введение

1 Отрицательная рефракция в фотонных кристаллах

1.1 Отрицательное преломление света (обзор)

1.2 Отрицательное преломление в одномерных фотонных кристаллах

1.2.1 Метод расчета

1.2.2 Сопоставление с результатами численного моделирования

1.2.3 Обсуждение и выводы

1.3 Отрицательное преломление света на призме, сделанной из двумерного фотонного кристалла

1.3.1 Методика расчета

1.3.2 Результаты численного моделирования

1.3.3 Сопоставление теории с экспериментальными данными

1.4 Краткие итоги

2 Взаимодействие экситонов в квантовых ямах с собственными модами одномерного фотонного кристалла

2.1 Взаимодействие экситонов

с электромагнитным полем в резонаторах и фотонных кристаллах

(обзор)

2.2 Модовая структура периодического массива квантовых ям, помещенного в слои одномерного фотонного кристалла

2.3 Параметрическое усиление в системе периодически упорядоченных квантовых ям, помещенных в слои одномерного фотонного кристалла

2.3.1 Параметрическое усиление экситон-поляритонов

2.3.2 Описание эксперимента

2.3.3 Трехуровневая модель параметрического усиления

2.4 Краткие итоги

3 Металлодиэлектрические слоистые метаматериалы

3.1 Металлодиэлектрические слоистые

метаматериалы (обзор)

3.2 Поверхностные состояния на границе металлодиэлектрических метаматериалов

3.3 Нелинейные поверхностные состояния на границе металлодиэлектрического

метаматериала и вакуума

3.4 Время спонтанной эмиссии диполя, помещенного в металлодиэлектрический

метаматериал

3.4.1 Спонтанное излучение. Фактор Парселла в различных системах

3.4.2 Время спонтанной эмиссии диполя, помещенного в металлодиэлектричекий метаматериал

3.5 Связанные Таммовские плазмоны

3.6 Краткие итоги

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модовая структура и нелинейные эффекты в резонансных и нерезонансных фотонных кристаллах»

Введение

Характер взаимодействия света с веществом существенно меняется в структурированных средах, таких как фотонные кристаллы [1] или метаматериалы [2]. В случае видимого или инфракрасного диапазона частот характерный размер модуляции диэлектрической проницаемости составляет десятки-сотни нанометров, и интенсивное развитие нанотенологий в последние десятилетие позволило перейти от теоретических исследований в данной области к экспериментальным, а также к созданию новых оптоэлектронных приборов. На основе фотоных наноструктур могут быть созданы материалы с отрицательным эффективным показателем преломления [3] и различные оптические компоненты, такие как плоские линзы Веселаго, способные фокусировать изображение на размерах меньше длины волны [4].

Фотонные кристаллы с активными компонентами, способными излучать или поглощать свет, либо обладающих нелинейными свойствами, могут быть использованы для управления потоком света, создания нового типа источников и детекторов света, а также для создания систем оптической обработки информации. Особый интерес вызывают резонансные фотонные кристаллы, в которых имеет место резонансный оптический отклик, обусловленный взаимодействием света с экситонами или плазмонами. Взаимодействие света с экситонами в фотонном кристалле приводит к возникновению новых собственных мод системы, экситон-поляритонов которые обладают рядом интересных свойств. В частности, нелинейные эффекты в экситон-поляритонных системах могут проявляться при накачке 1 Вт/см2 [5], что на несколько порядков ниже, чем в

традиционных нелинейных оптических материалах.

Резонансные фотонные наноструктуры могут быть использованы для создания поляритонного лазера [6], источников корелированных фотонов [7] и устройств оптической логики [8]. Важным подклассом фотонных наноструктур являются металлодиэлектрические периодические наноструктуры.

Данные структуры рассматриваются в качестве практической реализации концепции гиперболической среды - однородной одноосной анизотропной среды, в которой диагональные компоненты тензора диэлектрической проницаемости имеют противоположные знаки. Гиперболические среды могут быть, в частности, использованы для передачи изображений с субволновым разрешением [9]. Кроме того, гиперболические среды обладают плотностью состояний, стремящейся к бесконечности, что делает перспективным исследование изменения времени спонтанной эмиссии источников, помешенных в данные среды [10]. В то же время совсем недавно было показано, что металлодиэлектрические наноструктуры обладают сильной пространственной дисперсией, обусловленной возможностью возбуждения поверхностных плазмон-поляритонов на

индивидуальных границах металл-диэлектрик, что затрудняет описание данных структур в рамках общепринятой модели эффективной среды, даже для длин волн, значительно превышающих период структуры [11]. Кроме того, недавно в металлодиэлектрических структурах был теоретически и экспериментально продемонстрирован новый тип локализованных состояний электромагнитного поля - Таммовские плазмоны [12].

Быстрое развитие технологии фотонных микроструктур, позволяющее экспериментально реализовать новые физические эффекты, определяет цель данной работы, которая состоит в теоретическом изучении модовой структуры и нелинейных эффектов в фотонных кристаллах и металлодиэлектрических наноструктурах.

Научная новизна работы состоит в решении конкретных задач:

1. Исследовать преломление света на боковой границе одномерного фотонного кристалла.

2. Исследовать отрицательное преломление света на призме состоящей из двумерного фотонного кристалла.

3. Построить теорию модовой структуры и оптического спектра экситонных квантовых ям, помещенных в слои одномерного фотонного кристалла.

4. Исследовать модовую структуру поверхностных состояний, возникающих на границе двух металлодиэлектрических слоистых наноструктур.

5. Исследовать численно и построить аналитическую модель, описывающую изменение времени спонтанной эмиссии диполя, помещенного в металлодиэлектрическую слоистую структуру.

6. Исследовать изменение модовой структуры поверхностных состояний на границе фотонных кристаллов при нанесении на границу тонкого нелинейного слоя .

Практическая значимость работы состоит в том, что в работе впервые представлена простая полуаналитическая модель, описывающая преломление света на границе одномерного фотонного кристалла. Развита теория, описывающая модовую структуру экситонных квантовых ям, помещенных в слои одномерного фотонного кристалла. Получены аналитические выражения для времени жизни диполя, помещенного в металлодиэлектрическую наноструктуру. Впервые исследованы нелинейные поверхностные состояния на границе металлодиэлектрических наноструктур. Построена аналитическая модель, позволяющая рассчитывать дисперсии данных поверхностных состояний.

Основные положения выносимые на защиту:

1. При падении светового пучка на боковую границу одномерного диэлектрического фотонного кристалла наблюдается как положительная так и отрицательная рефракция света, а также пространственные осцилляции света в пучке, распространяющемся в фотонном кристалле.

2. Экситоны в квантовых ямах, периодически расположенных в слоях одномерного фотонного кристалла, взаимодействуют между собой посредством собственных электромагнитных мод фотонного кристалла (несмотря на то что, интеграл перекрытия волновых функций экситонов в соседних ямах практически равен нулю), что приводит к формированию триплетной структуры в спектре отражения в случае когда край фотонной разрешенной зоны настроен на частоту экситона в квантовой яме.

3. Время спонтанной эмиссии диполя, помещенного в слоистый металло -диэлектрический метаматериал, состоящий из периодически упорядоченных слоев серебра и оксида гафния, может быть уменьшено на 3 порядка

4. В одномерной периодической металлодиэлектрической наноструктуре могут существовать электромагнитные моды, характеризуемые вещественным Елоховским волновым вектором, даже в случае когда нормальная компонента волнового вектора в металлическом и диэлектрическом слое является мнимой величиной. На границе металлодиэлектрических наноструктур существуют три типа поверхностных Таммовских состояний, частоты которого лежат в запрещенной зоне металлодиэлектрических структур. Одно из поверхностных состояний обладает отрицательной групповой скоростью.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 108 наименований. Объем диссертации - 115 страниц.

Во введении обоснована актуальность проведенных

исследований, сформулированы цель и научная новизна работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено содержание диссертации. В первой главе диссертации построена теория негативной рефракции на границе одномерного фотонного кристалла. На основе аналитической модели предсказан и воспроизведен в численном моделировании новый оптический эффект: пространственные осцилляции вектора Пойнтинга в одномерном фотонном кристалле. Представлена концепция и расчитан дизайн спектрального фильтра терагерцового излучения на основе фотоннокристаллической призмы. Представлены результаты эксперимента, подтверждающего численный расчет. Во второй главе изучается модовая структура системы, представляющей собой периодический массив квантовых ям, помещенных в слои одномерного фотонного кристалла. Развита аналитическая модель, позволяющая рассчитывать дисперсию собственных мод системы. Представлены результаты экспериментов, демонстрирующие параметрическое усиление в данных структурах. Представлены результаты численного моделирования параметрического усиления в структуре. Третья глава посвящена исследованию свойств металлодиэлектрических наноструктур (МДН). Рассчитана дисперсии поверхностных состояний, возникающих на границе двух МДН. Представлена аналитическая модель, позволяющая расчитывать дисперсию нелинейных поверхностных состояний на границе металлодиэлектрической наноструктуры и вакуума. Построена теория, описывающая изменение времени спонтанной эмиссии точечного диполя, помещенного в металлодиэлектрическую наноструктуру. В Заключении обобщены основные результаты работы.

Формулы и рисунки в диссертации нумеруются по главам, нумерация литературы единая для всего текста.

Заключение диссертации по теме «Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и нано- электроника на квантовых эффектах», Иорш, Иван Владимирович

Основные результаты диссертационной работы изложены в публикациях:

Al] I.V. Iorsh , М.А. Kaliteevski , S. Brand , R.A. Abram , N.A. Kaliteevskaya. An 'electromagnetic wiggler' originating from refraction of waves at the side edge of a Bragg reflector.// Journal of Modern Optics 58, 8, 683-693 (2011).

A2] G. P. Swift, A. J. Gallant, N. Kaliteevskaya, M. A. Kaliteevski, S. Brand, D. Dai, A. J. Baragwanath, I. Iorsh, R. A. Abram, and J. M. Chamberlain. Negative refraction and the spectral filtering of terahertz radiation by a photonic crystal prism.// Optics Letters 36, 9, 1641-1643 (2011).

A3] A. Askitopoulos, L. Mouchliadis, I. Iorsh, G. Christmann, J.J. Baumberg, M.A. Kaliteevski, J. Hatzopoulos, P.G. Savvidis. Bragg polaritons: strong coupling and amplification in an unfolded microcavity.// Physical Review Letters 18, 107, 076401 (2011).

A4] I.V. Iorsh, A. Orlov, P.A. Belov, Yu. S. Kivshar. Interface modes in nanostructured metal-dielectric metamaterials.// Applied Physics Letters 99, 151914 (2011).

A5] I.V. Iorsh, A.N. Poddubny, P.A. Belov, Yu.S. Kivshar. Spontaneous emission enhancement in metal-dielectric metamaterials.// Physics Letters A 376, 3, 185-187 (2011).

A6] I.V. Iorsh, I.V. Shadrivov, P.A. Belov, Yu.S. Kivshar. Nonlinear Tamm states in layered metal-dielectric metamaterials. // Physica Status Solidi Rapid Research Letters.// 6, 1, 43-45 (2012).

A7] И.В. Иорш, П.В. Паничева, И.А. Словинский, М.А. Калитеевский. Связанные Таммовские плазмоны. // Письма в Журнал Технической Физики 38, 104 (2012).

Апробация работы. Результаты работы докладывались на конференциях: "Nanostructures: Physics and Technology" (Санкт-Петербург, 2010), "Optics of Excitons in Confined Systems" (Париж, Франция, 2011), "Days of Diffraction 2011" (Санкт-Петербург, 2011),

Physics of Light-Matter Coupling in Nanostructures" (Куэрнавака, Мексика, 2010) ,

International School on Nanophotonics and Photovoltaics" (Маратея, Италия, 2011), на семинарах СПб АУ НОЦНТ РАН, ФТИ им. А.Ф. Иоффе, университета г. Дарэма (Великобритания), Дрезденского Университета (Германия) и Австралийского Национального университета (Канберра, Австралия).

Я выражаю благодарность своему научному руководителю М.А. Калитеевскому. Работа под его руководством была для меня очень полезной и интересной, его внимание и постоянная поддержка были для меня очень важны.

Я благодарю сотрудников лаборатории наноэлектроники Академического Университета за совместную работу, оказанную помощь и поддержку.

Я признателен участникам семинара лаборатории метаматериалов СПбГУ ИТМО. Обсуждение на этих семинарах работ, вошедших в диссертацию, принесло мне большую пользу.

Я благодарен П.А. Белову, A.A. Жарову и Ю.С. Кившарю за ценные замечания.

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

• Построена теория преломления электромагнитной волны на боковой границе одномерного фотонного кристалла. Показано существование порогового размера светового пучка: преломление определяется зонной структурой фотонного кристалла при размерах пучка выше критического.

• В рамках построенной аналитической модели предсказано 2 новых оптических эффекта: каналирование света внутри фотонного кристалла и осцилляции электромагнитного поля в ФК. Предсказанные эффекты наблюдались в численном моделировании методом РОТБ.

• Предложен новый тип спектрального фильтра терагерцового излучения на базе фотоннокристаллической призмы. Рассчитаны параметры призмы. На базе проведенных расчетов экспериментально реализован образец спектрального фильтра терагерцового излучения.

• Развита теория взаимодействия экситонов в квантовых ямах, помещенных в слои одномерного фотонного кристалла с собственными модами ФК. Построены теоретические спектры отражения от таких структур, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными. Предсказан новый тип поляритонных мод, Брэгговские поляритоны.

• Расчитана дисперсия поверхностных состояний на границе двух металлодиэлектрических метаматериалов. Предсказано существование нового типа поверхностных состояний, обладающих отрицательной групповой скоростью.

• Получены дисперсионные соотношения для нелинейных поверхностных состояний на границе метаматериала. Показано существование нового типа поверхностных состояний, характеризуемых пороговой мощностью накачки.

• Построена теория модификации времени спонтанной эмиссии диполя, помещенного в металлодиэлектрический метаматериал. Показано, что время спонтанной эмиссии может быть уменьшено на несколько порядков за счет возбуждения плазмонных мод эванесцентными модами диполя. Получены приближенные аналитические выражения для времени спонтанной эмиссии диполя в метаматериале.

• Проанализированы свойства волновода, образованного двумя металлическими поверхностями и заключенным между ними одномерным фотонным кристаллом. Показано, что в такой структуре реализуются изолированные волноводные моды, обладающие параболической дисперсией. Взаимодействие Таммовских плазмонов, локализованных на границах волновода, приводит к расщеплению мод, причем для симметричной моды расщепление ТЕ- и ТМ-мод значительно больше, чем для антисимметричной моды.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Иорш, Иван Владимирович, 2012 год

Литература

[1] Photonic crystals. Molding the flow of light. / J. D. Joannopoulos, S. G. Johnson, J. N. Winn, R. D. Meade. — Princeton University Press, 2008.

[2] Cai W., Shalaev V. M. Optical Metamaterials: Fundamentals and Applications. — Springer, 2009.

[3] Веселаго В. Г. Электродинамика сред с одновременно отрицательными г и fi // УФЕ. - 1967. - Т. 92, № 3. - С. 517-526.

[4] Pendry J. В. Negative refraction makes a perfect lens // Physical Review Letters - 2000. - Vol. 85, no. 18. - Pp. 3966-3969.

[5] Parametric amplification in semiconductor microcavities / J. Messin, J. Ph. Karr et al. /Physical Review Letters. — 2001 — . 87, 12.

[6] Imamoglu R. J., Ram S. P. Nonequilibrium condensates and lasers without inversion: exciton polariton lasers // Physical Review A. — 1996. — Vol. 53, no. 6. — Pp. 4250-4253.

[7] Exciton polaritons in two-dimensional photonic crystals / D. Bajoni, D. Gerace, M. Galli et al. // Physical Review B. - 2009. - Vol. 80, no. 20. - P. 201308.

[8] Exciton-polariton integrated circuits / Т. C. Liew, A. V. Kavokin, T. Ostatnicky et al. // Physical Review B. - 2010. - Vol. 82, no. 3.

[9] Belov P. A., Hao Y. Subwavelength imaging at optical frequencies using a transmission device formed by a periodic layered metal-dielectric structure operating

in the canalization regime // Physical Review В.— 2006.— Vol. 73, no. 11.— P. 113110.

[10] Poddubny A. N., Belov P. A., Kivshar Y. S. Spontaneous radiation of a finite-size dipole emitter in hyperbolic media // Physical Review A. — 2011. — Vol. 84, no. 2. - P. 023807.

[11] Engineered optical nonlocality in nanostructured metamaterials / A. A. Orlov, P. M. Voroshilov, P. A. Belov, Y. S. Kivshar // Physical Review В. — 2011.— Vol. 84, no. 4. - P. 045424.

[12] Tamm plasmon-polaritons: Slow and spatially compact light / M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kaliteevski et al. // Applied Physics Letters. — 2008. — Vol. 92(25),251112.

[13] Valanju P. M., Walser R. M., Valanju A. P. Wave refraction in negative-index media: Always positive and very inhomogeneous // Physical Review Letters — 2002. - Vol. 88. - P. 187401.

[14] Pendry J. Negative refraction // Conteporary Physics. — 2004.— Vol. 45,3,191.

[15] Stockman M. I. Criterion for negative refraction with low optical losses from a fundamental principle of causality // Physical Review Letters— 2007.— Vol. 98. - P. 177404.

[16] Veselago V. G., Braginsky L. Negative refraction index materials // Journal of Computational and Theoretical NanoScience.— 2006. —Vol. 3,1-30.

[17] Smith D. R., Kroll N. Negative refractive index in left-handed materials // Physical Review Letters - 2000. - Vol. 85. - Pp. 2933-2936.

[18] Ландау Л. Д.,Лифшиц E. M. Электродинамика сплошных сред //— Наука, 1982 стр. 382

[19] Shelby R., Smith D., Schultz S. Experimental verification of a negative index of refraction // Science. - 2001. - Vol. 292, no. 5514,- Pp. 77-79.

[20] Determination of effective permittivity and permeability of metamaterials from reflection and transmission coefficients / D. Smith, S. Schultz, P. Markos, C. Soukoulis // Physical Review B. - 2002. - Vol. 65, no. 19.

[21] Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures / J. B. Pendry, A. J. Holden, W. J. Stewart, I. Youngs // Physical Review Letters — 1996. — Vol. 76, no. 25. - Pp. 4773-4776.

[22] Sievenpiper D., Sickmiller M., Yablonovitch E. 3D wire mesh photonic crystals // Physical Review Letters. - 1996. — Vol. 76, no. 14. — Pp. 2480-2483.

[23] Negative refraction and left-handed electromagnetism in microwave photonic crystals / P. Parimi, W. Lu, P. Vodo at al. // Physical Review Letters. — 2004. — Vol. 92, no. 12.

[24] Negative refraction and plano-concave lens focusing in one-dimensional photonic crystals / P. Vodo, W. T. Lu, Y. Huang, S. Sridhar // Applied Physics Letters. — 2006. - Vol. 89, no. 8.

[25] Melville D., Blaikie R., Wolf C. Submicron imaging with a planar silver lens // Applied Physics Letters. - 2004. - Vol. 84, no. 22. - Pp. 4403-4405.

[26] Designs for optical cloaking with high-order transformations / W. Cai, U. K. Chettiar, A. V. Kildishev, V. M. Shalaev // Optics Express. — 2008.-Vol. 16, no. 8. - Pp. 5444-5452.

[27] Negative refraction can make non-diffractingbeams / M. Kaliteevski, S. Brand, R. A. Abram et al. // Optics Express. — 2008.— Vol. 16, no. 19.— Pp. 1458214587.

[28] All-angle negative refraction without negative effective index / C. Luo, S. Johnson, J. Joannopoulos, J. Pendry // Physical Review B. — 2002. — Vol. 65, no. 20.

[29] Multiband negative refraction in one-dimensional photonic crystals / J. E. Lugo, B. de la Mora, R. Doti et al. // Optics Express.— 2009.— Vol. 17, no. 5.— Pp. 3036-3041.

[30] Kavokin A., Malpuech G., Shelykh I. Negative refraction of light in Bragg mirrors made of porous silicon // Physics Letters A.— 2005.— Vol. 339, no. 3-5.— Pp. 387-392.

[31] Botten I .C.,Craig J. A. The dielectric lamillar diffraction grating // Journal of Modern Optics. - 1981. - Vol. 28, no. 3. - Pp. 413-428.

[32] Stability of the photonic band gap in the presence of disorder / M. Kaliteevski, D. Beggs, S. Brand at al. // Physical Review B. — 2006. - Vol. 73, no. 3.

[33] Chamberlain J. Where optics meets electronics: recent progress in decreasing the terahertz gap // Philosophical Transactions of the Royal Society A.P. — 2004. — Vol. 362, no. 1815.

[34] Terahertz imaging for non-destructive evaluation of mural paintings / J. B. Jackson, M. Mourou, J. F. Whitaker et al. // Optics Letters.— 2008.— Vol. 281.— Pp. 527-532.

[35] Pickuiell E. Wallace V. P. Biomedical applications of terahertz technology // Journal of Physics D. - 2006. - Vol. 39, no. 17.

[36] Newton I. Opticks. A treatise of the reflections, refractions, inflections and colours of light. — Printed for William Innys at the West-End of St. Paul's., 1730.

[37] Brand S., Abram R. A., Kaliteevski M. A. Complex photonic band structure and effective plasma frequency of a two-dimensional array of metal rods // Physical Review B. - 2007. - Vol. 75, no. 3.

[38] Terahertz frequency bandpass filters / A. J. Gallant, M. A. Kaliteevski, S. Brand at al. // Journal of Applied Physics. — 2007. — Vol. 102, no. 2.

[39] Observation of Bose-Einstein condensation in a dilute atomic vapor /M. H. Anderson J. R. Ensher et al. // Science. - 1995. - Vol. 269,198.

[40] Blatt W. B., Boer K. W. Bose-Einstein condensation of excitons // Physical Review. - 1962. - Vol. 5, 1691-1692.

[41] Observation of the coupled exciton-photon mode splitting in a semiconductor quantum microcavity / C. Weisbuch, M. Nishioka, A. Ishikawa, Y. Arakawa // Physical Review Letters - 1992. — Vol. 69. — Pp. 3314-3317.

[42] Measurement of cavity-polariton dispersion curve from angle-resolved photoluminescence experiments / R. Houdre, C. Weisbuch, R. P. Stanley et al. // Physical Review Letters — 1994. - Vol. 73. - Pp. 2043-2046.

[43] Angle-resonant stimulated polariton amplifier / P. Savvidis, J. Baumberg, R. Stevenson at al. // Physical Review Letters. — 2000. — Vol. 84, no. 7. — Pp. 1547-1550.

[44] High-temperature ultrafast polariton parametric amplification in semiconductor microcavities /M. Saba, C. Ciuti, J. Baumberg et al. // Nature. — 2001.— Vol. 414,6865.

[45] S. Savasta O. D. Stefano V. S., Langbein W. Quantum complementarity of microcavity polaritons // Physical Review Letters. — 2005. — Vol. 24,246401.

[46] Coherent control of polariton parametric scattering in semiconductor microcavities / S. Kundermann, M. Saba et al.// Physical Review Letters. — 2003. — Vol. 91,10,107402.

[47] Bose-Einstein condensation of exciton polaritons / J. Kasprzak, M. Richard, S. Kundermann et al. // Nature. - 2006. - Vol. 443. - Pp. 409-414.

[48] Room temperature polariton lasing in a GaN/AlGaN multiple quantum well microcavity / G. Christman, R. Butte, N. Grandjean et al. //// Applied Physics Letters. - 2008. - Vol. 93,051102.

[49] One dimensional resonant Fibonacci quasicrystals: noncanonical linear and canonical nonlinear effects / M. Werchner, M. Schafer, M. Kira et al. // Optics Express. — 2009. — Vol. 17, no. 8. - Pp. 6813-6828.

[50] Specific features in reflectance and absorbance spectra of one-dimensional resonant photonic crystals / M. M. Voronov, E. L. Ivchenko, V. A. Kosobukin, A. N. Poddubnyi // Physics Solid State. - 2007. - Vol. 49. - Pp. 1792-1802.

[51] Resonant Fibonacci quantum well structures in one dimension / A. N. Poddubny, L. Pilozzi, M. M. Voronov, E. L. Ivchenko // Physical Review B. — 2008. — Vol. 77, no. 11. — P. 113306.

[52] Exciton-lattice polaritons in multiple-quantum-well-based photonic crystals / D. Goldberg, L. I. Deych, A. A. Lisyansky et al. // Nature Photonics. — 2009. — Vol. 3. - Pp. 662-666.

[53] Multiple-quantum-well-based photonic crystals with simple and compound elementary supercells / E. L. Ivchenko, M. M. Voronov, M. V. Erementchouk et al. // Physical Review B. - 2004. - Vol. 70, no. 19. - P. 195106.

[54] Sivachenko A., Raikh M., Vardeny Z. Excitations in photonic crystals infiltrated with polarizable media // Physical Review A. — 2001. — Vol. 64, no. 1.

[55] Quantum kinetic equations for interacting bosons and their application for polariton parametric oscillators / I. A. Shelykh, R. Johne, D. D. Solnyshkov et al. // Physical Review B. - 2007. - Vol. 76. - P. 155308.

[56] Ciuti C., Schwendimann P., Quattropani A. Parametric luminescence of micro-cavity polaritons // Physical Review B. - 2001. - Vol. 63. - P. 041303.

[57] Continuous wave observation of massive polariton redistribution by stimulated scattering in semiconductor microcavities / R. M. Stevenson, V. N. Astratov, M. S. Skolnick et al. // Physical Review Letters - 2000. - Vol. 85. - Pp. 36803683.

[58] Yamamoto Y., Tassone F., Cao H. Semiconductor Cavity Quantum Electrodynamics. — New York: Springer, 2000.

[59] H op field J. J., Thomas D. G. Theoretical and experimental effects of spatial dispersion on the optical properties of crystals // Physical Review. — 1963. — Vol. 132, no. 2. - Pp. 563-572.

[60] Smith D. R., Schurig D. Electromagnetic wave propagation in media with indefinite permittivity and permeability tensors // Physical Review Letters — 2003. — Vol. 90, no. 7. - P. 077405.

[61] media with negative parameters, capable of supporting backward waves / I. V. Lindell, S. A. Tretyakov, K. I. Nikoskinen, S. Ilvonen // Microwave and Optical Technology Letters — 2001. - Vol. 31, no. 2. — Pp. 129-133.

[62] Partial focusing of radiation by a slab of indefinite media / D. R. Smith, D. Schurig, J. J. Mock et al. // Applied Physics Letters— 2004.— Vol. 84, no. 13. - Pp. 2244-2246.

[63] Characteristics of guided waves in indefinite-medium waveguides / Guo-ding Xu, T. Pan, Tao-cheng Zang, J. Sun // Optics Communications. — 2008. — Vol. 281, no. 10. - Pp. 2819 - 2825.

[64] Yan M., Thylén L., Qiu M. Layered metal-dielectric waveguide: subwavelength guidance, leveraged modulation sensitivity in mode index, and reversed mode ordering // Optics Express. - 2011. - Vol. 19, no. 4. - Pp. 3818-3824.

[65] Three-dimensional negative index of refraction at optical frequencies by coupling plasmonic waveguides / E. Verhagen, R. de Waele, L. Kuipers, A. Polman // Physical Review Letters — 2010. - Vol. 105. — P. 223901.

[66] Ramakrishna S., Pendry J. Removal of absorption and increase in resolution in a near-field lens via optical gain // Physical Review B. — 2003. — Vol. 67, no. 20.

[67] Belov P. A., Hao Y. Subwavelength imaging at optical frequencies using a transmission device formed by a periodic layered metal-dielectric structure operating in the canalization regime // Physical Review B. — 2006. — Vol. 73, no. 11. — P. 113110.

[68] Jacob Z., Smolyaninov I., Narimanov E. Broadband purcell effect: Radiative decay engineering with metamaterials // ArXiv e-prints. — 2009.

[69] Bozhevolnyi S. I. Plasmonic nano-guides and circuits // Plasmonics and Metamaterials. — Optical Society of America, 2008. — P. MWD3.

[70] Stockman M. I. Nanoplasmonics: past, present, and glimpse into future // Optics Express. - 2011. - Vol. 19, no. 22. - Pp. 22029-22106.

[71] Agranovich V. M., Kravtsov E. V. Notes on crystal optics of superlattices // Solid State Communications. — 1985. — Vol. 55, no. 1.

[72] Parabolic polarization splitting of Tamm states in a metal-organic microcavity / R. Bruckner, M. Sudzius, V. G. Lyssenko, M. A. Kaliteevski, I. Iorsh et al. // Applied Physics Letters. - 2012. - Vol. 100,062101.

[73] Polariton polarization-sensitive phenomena in planar semiconductor microcavi-ties / I. A. Shelykh, A. V. Kavokin, Y. G. Rubo et al. // Semiconductor Science and Technology. - 2010. - Vol. 25, no. 1. - P. 013001.

[74] Johnson P. B., Christy R. W. Optical constants of the noble metals // Physical Review B. - 1972. - Vol. 6, no. 12. - Pp. 4370-4379.

[75] Yariv A., Yeh P. Optical waves in crystals: propagation and control of laser radiation. — New York: Wiley, 2002.

[76] Discrete surface solitons / K. G. Makris, S. Suntsov, D. N. Christodoulides et al. // Optics Letters — 2005. - Vol. 30, no. 18. - Pp. 2466-2468.

[77] Molina M. I., Vicencio R. A., Kivshar Y. S. Discrete solitons and nonlinear surface modes in semi-infinite waveguide arrays // Optics Letters — 2006. — Vol. 31, no. 11,- Pp. 1693-1695.

[78] Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Tomer L. Surface gap solitons // Physical Review Letters - 2006. - Vol. 96. - P. 073901.

[79] Observation of discrete surface solitons / S. Suntsov, K. G. Makris, D. N. Christodoulides et al. // Physical Review Letters — 2006. — Vol. 96. — P. 063901.

[80] Observation of discrete quadratic surface solitons / G. A. Siviloglou, K. G. Makris, R. Iwanow et al. // Optics Express. — 2006.— Vol. 14, no. 12,— Pp. 5508-5516.

[81] Observation of staggered surface solitary waves in one-dimensional waveguide arrays / E. Smirnov, M. Stepic, C. E. Rüter et al. >// Optics Letters — 2006.— Vol. 31, no. 15.-Pp. 2338-2340.

[82] Nonlinear tamm states inperiodic photonic structures / C. R. Rosberg, D. N. Ne-shev, Y. V. Kartashov et al. // Optics Photon. News. — 2006. — Vol. 17, no. 12. — Pp. 29-29.

[83] Kivshar Y. S. Nonlinear Tamm states and surface effects in periodic photonic structures // Laser Physics Letters. — 2008. - Vol. 5, no. 10. — Pp. 703-713.

[84] Vukovic S. M., Shadrivov I. V., Kivshar Y. S. Surface Bloch waves in metamaterial and metal-dielectric superlattices // Applied Physics Letters. — 2009. — Vol. 95, no. 4.

[85] General properties of surface modes in binary metal-dielectric metamaterials / S. H. Nam, E. Ulin-Avila, G. Bartal, X. Zhang // Optics Express2010.— Vol. 18, no. 25. - Pp. 25627-25632.

[86] Yaghjian A. D. Extreme electromagnetic boundary conditions and their manifestation at the inner surfaces of spherical and cylindrical cloaks // Metamaterials. — 2010. - Vol. 4, no. 2-3. - Pp. 70 - 76. -

[87] Agrawal G. Nonlinear Fiber Optics. — 3 edition. — Academic Press, 2001.

[88] Crank J., Nicolson P. A practical method for numerical evaluation of solutions of partial differential equations of the heat-conduction type // Advances in Computational Mathematics. - 1996.- Vol. 6. - Pp. 207-226. - 10.1007/BF02127704.

[89] Weisskopf V., Wigner E. Calculation of the natural width of line based on the Dirac's theory of light // Zeitschrift fur Physic. — 1930.— Vol. 63, no. 1-2.— Pp. 54-73.

[90] Milloni P. W. Semiclassical and quantum-electrodynamical approaches in non-relativistic radiation theory // Physics Letters C.— 1976. — Vol. 25.

[91] Purcell E. M. Spontaneous emission probabilities at radio frequencies // Physical Review - 1946. - Vol. 69, no. 11-12. - P. 681.

[92] Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state Physics and electronics // Physical Review Letters — 1987. — Vol. 58, no. 20. — Pp. 2059-2062.

[93] Multifold enhancement of quantum dot luminescence in plasmonic metamaterials / K. Tanaka, E. Plum, J. Y. Ou et al. // Physical Review Letters — 2010. — Vol. 105, no. 22. - P. 227403.

[94] Plasmon-induced Purcell effect in InN/In metal-semiconductor nanocompos-ites / T. V. Shubina, A. A. Toropov, V. N. Jmerik et al. // Physical Review B. — 2010. - Vol. 82, no. 7. - P. 073304.

[95] Arrays of Ag split-ring resonators coupled to InGaAs single-quantum-well gain / N. Meinzer, M. Ruther, S. Linden et al. // Optics Express. — 2010.— Vol. 18, no. 23.- Pp. 24140-24151.

[96] Vacuum Rabi splitting in semiconductors / G. Khitrova, H. M. Gibbs, M. Kira et al. // Nature Physics. — 2006. - Vol. 2. - Pp. 81-90.

[97] Ultrabright source of entangled photon pairs / A. Dousse, J. Suffczynski, A. Bev-eratos et al. // Nature. - 2010. - Vol. 466, no. 7303. - Pp. 217-220.

[98] Estimation of purcell factor from mode-splitting spectra in an optical microcav-ity / S. K. Özdemir, J. Zhu, L. He, L. Yang // Physical Review A. — 2011. — Vol. 83, no. 3. - P. 033817.

[99] Xie H., Leung P., Tsai D. Molecular decay rates and emission frequencies in the vicinity of an anisotropic metamaterial // Solid State Comm. — 2009. — Vol. 149, no. 15-16. - Pp. 625 - 629.

[100] Ultrahigh Purcell factors and Lamb shifts in slow-light metamaterial waveguides / P. Yao, C. Van Vlack, A. Reza et al. // Physical Review B.— 2009.— Vol. 80, no. 19. - P. 195106.

[101] Engineering photonic density of states using metamaterials / Z. Jacob, J. Kim, G. V. Naik et al. // Applied Physics B: Lasers and Optics. — 2010. — Vol. 100. — Pp. 215-218.

[102] Uniaxial epsilon-near-zero metamaterial for angular filtering and polarization control / L. V. Alekseyev, E. E. Narimanov, T. Tumkur et al. // Applied Physics Letters - 2010. - Vol. 97, no. 13. - P. 131107.

[103] Spontaneous emission in the optical microscopic cavity / F. De Martini, M. Mar-rocco, P. Mataloni et al. // Physical Review A. — 1991.— Vol. 43, no. 5.— Pp. 2480-2497.

[104] Extremely large group-velocity dispersion of line-defect waveguides in photonic crystal slabs / M. Notomi, K. Yamada, A. Shinya et al. // Physical Review Letters - 2001. - Vol. 87. - P. 253902.

[105] Active control of slow light on a chip with photonic crystal waveguides / Y. Vlasov, M. O'Boyle, H. Hamann, S. McNab // Nature2005.- Vol. 438, no. 7064. - Pp. 65-69.

[106] Coupled photonic crystal heterostructure nanocavities / D. O'Brien, M. D. Settle, T. Karle et al. // Optics Express. - 2007. - Vol. 15, no. 3. - Pp. 1228-1233.

[107] Hybrid states of Tamm plasmons and exciton polaritons / M. Kaliteevski, S. Brand, R. A. Abram, I. Iorsh at al. // Applied Physics Letters. — 2009. — Vol. 95, no. 25.

[108] Yeh P., Yariv A., Cho A. Optical surface waves in periodic layered media. // Applied Physics Letters. - 1978. — Vol. 32, no. 2. - Pp. 104-105.