Обучение математическому моделированию в курсе алгебры основной школы как условие развития учебно-познавательной компетентности учащихся тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Ложкина, Екатерина Михайловна

• Ложкина, Екатерина Михайловна
• кандидат педагогических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Ложкина, Екатерина Михайловна

Введение.

Глава I. Теоретические основы построения методики обучения математическому моделированию в курсе алгебры основной школы с целью развития учебно-познавательной компетентности учащихся.

§1. Умение осуществлять математическое моделирование как основной компонент учебно-познавательной компетентности учащихся, формируемый средствами алгебры.

1.1. Компетентностный подход в образовании. Проблема развития-учебно-познавательной компетентности учащихся.

1.2. Обоснование выбора умения осуществлять математическое моделирование для развития учебно-познавательной компетентности учащихся при обучении алгебре.

1.3. Основания построения методики обучения математическому моделированию в курсе алгебры основной школы. Анализ учебников и учебных пособий.

§2. Виды моделей, необходимых для обучения школьников математическому моделированию в курсе алгебры основной школы. Математическая модель, её структура.

2.1. Модель, математическая модель, критерии модели.

2.2. Модели, необходимые для обучения математическому моделированию, их содержание.

§3. Умение осуществлять математическое моделирование и средства его формирования в курсе алгебры основной школы.

3.1. Деятельность математического моделирования, её этапы при решении текстовых задач.

3.2. Умение осуществлять математическое моделирование, его структура.

3.3. Средства формирования у учащихся умения осуществлять математическое моделирование при решении текстовых задач.

Глава II: Методика обучения математическому моделированию в курсе* алгебры основной школы.74'

§4. Основные положения методики обучения математическому моделированию в курсе алгебры основной школы.

4.1. Концептуальные положения построения методики обучения математическому моделированию в курсе алгебры основной школы.

4.2. Этапы и цели формирования- у учащихся умения осуществлять математическое моделирование при изучении алгебры в основной школе.

4.3. Основные требования к отбору и организации учебного материала, направленного на овладение учащимися умением осуществлять математическое моделирование.

§5\ Методические особенности организации деятельности учащихся при обучении математичскому моделированию в курсе алгебры основной школы.

5.1. Методические особенности выявления субъектного опыта учащихся, его отслеживания и учета при формировании умения осуществлять математическое моделирование.

5.2. Методические особенности включения учащихся в процесс установления связей математики с другими учебными предметами.

5.3. Методические особенности организации работы с текстовой задачей.

5.4. Методические особенности формирования у школьников представлений о модельности решаемых ими текстовых математических задач по отношению к соответствующей реальной ситуации и научной задаче.

5.5. Методические особенности организации целенаправленной работы по формированию у учащихся умения осуществлять расчленяющее абстрагирование.

§6. Эксперимент, его организация и результаты.

6.1. Констатирующий эксперимент.

6:2. Поисковый эксперимент.

6.3. Формирующий эксперимент.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обучение математическому моделированию в курсе алгебры основной школы как условие развития учебно-познавательной компетентности учащихся»

В основе отечественной системы образования лежит социокультурная парадигма, ведущая функция образования — функция социализации и инкультуризации как приобщения учащихся к достижениям отечественной и мировой культуры. Стремление России на равных правах войти в единое европейское и мировое экономическое пространство привело к вступлению России в 2003 году в Болонский процесс и к принятию европейских параметров качества образования, в том числе, применительно к общему математическому образованию. Результаты.участия российских школьников в международных исследованиях качества подготовки, выпускников в 1999-2003 годах, свидетельствуют о низком (по мировым параметрам) уровне образовательной подготовки наших школьников по сравнению с учащимися других стран мира (в 1999 году — 12 место по математике, 16 место по естественнонаучным предметам; в 2000 году 22 место по математике, 26 место по естественнонаучным предметам, в 2003 году - 29 место по математике).

Необходимость решения проблемы несоответствия качества отечественного образования мировому уровню привела к пересмотру роли компетентностного подхода в системе образования России и сделала его ведущим направлением модернизации, в- том числе в системе общего образования. Основные положения компетентностного подхода нашли отражение в образовательных документах общего образования [74], [144], [160] и требуют реализации в рамках всех учебных предметов.

Проведённый анализ исследований, раскрывающих теоретические основы и пути внедрения компетентностного подхода в систему общего образования, показал, что компетентностный подход является широко разрабатываемым в настоящее время направлением модернизации отечественного' образования, и не имеющим в современной науке единой концептуальной основы. Существуют исследования, связанные с решением проблем определения содержания понятий «компетенция», компетентность» и установлением взаимосвязи между ними (О.В. Акулова, И:А. Зимняя, O.E. Лебедев, Б.И. Хасан, A.B. Хуторской и др.); иерархии, типологии компетенций / компетентностей (И.А. Зимняя; И.Д. Фрумин,

A.B. Хуторской и др.); изучения отдельных видов компетенций- / компетентностей (О.В. Акулова, О.В. Харитонова, A.B. Хуторской, Т.В. Шамардина, и др.); поиска и реализации: путей внедрения компетентностного подхода; в образовательный процесс современной школы на уроках химии (Ю.М. Волкова, Н.В. Груздева), геометрии (О.В. Харитонова); географии (А.Б. Воронцов);,

Исследований; посвященных проблеме* реализации компетентностного-подхода при обучении' алгебре в основной школе, нам не встретилось. Однако; предпосылки решения- данной проблемы можно найти в работах, раскрывающих прикладную направленность алгебры (В.Б. Енеденко,

B.А. Петров, Н;А. Терёшин и др.), посвященных, проблеме; обучения v школьников решению текстовых математических задач (Ю:М. Колягин, З.П. Матушкина; Д.Пойа, Е.Ф. Фефилова, JI.M. Фридман w др.), реализации; деятельностного (О.Б. Епишева), развивающего (E.Bl. Смыкалова), системно-структурного (З.П. Матушкина), метаметодического (O.A. Василенко, i

H.G. Подходова, И.М. Титова) подходов при обучении алгебре.

Таким образом, существует противоречие между новыми требованиями к подготовке выпускника, продиктованными внедрением компетентностного подхода в российскую систему общего образования^ и отсутствием методических исследований, раскрывающих пути, способы и средства реализации этих требований при обучении алгебре:в основной?школе.

Сказанное выше обосновывает актуальность проблемы нашего диссертационного исследования; которая заключается в поиске путей реализации компетентностного' подхода при обучении алгебре: в основной школе.

Объектом? исследования' является процесс обучения алгебре учащихся 7-9 классов.

Внедрение компетентностного подхода в систему общего образования привело к изменению целей обучения учащихся в общеобразовательной школе: «основным результатом деятельности общеобразовательного учреждения должна стать не система знаний, умений и навыков сама по себе, в набор ключевых компетентностей.» [144].

Различные типологии ключевых компетенций разработаны в исследованиях И.А. Зимней, Т.В.- Ивановой, Дж. Равена и других ученых. Одним из видов ключевых компетентностей, который выделяется в работах Т.В. Ивановой, A.B. Хуторского и других ученых, является учебно-познавательная компетентность. На основе анализа' исследования Т.В'. Ивановой, A.B. Хуторского мы пришли к выводу о том, что развитие у учащихся учебно-познавательной компетентности целесообразно рассматривать в качестве одного из основных путей реализации компетентностного подхода при обучении алгебре.

Показателями владения школьниками учебно-познавательной компетенцией являются: мотивация на познание; умение организовывать собственную учебно-познавательную! деятельность; умение получать информацию и работать с ней; умение логически мыслить; умение применять в процессе учебно-познавательной деятельности знания из различных учебных предметов и собственного субъектного опыта [172, с. 32-33].

Анализ исследования [124] Н.С. Подходовой, в котором разработаны метафункции алгебры, как учебного предмета, позволил нам в качестве необходимого условия развития у учащихся учебно-познавательной компетентности выделить процесс формирования у них общеучебного умения осуществлять математическое моделирование. В качестве основного средства формирования у учащихся этого умения, вслед за Е.И. Лященко, JI.M. Фридманом и другими учеными, мы рассматриваем текстовые математические задачи.

Изучению моделей, математических моделей, математического моделирования посвящены труды Ю.Б. Мельникова, И.Б. Новика,

Г.И. Рузавина, Н.Г. Салминой В.А. Штоффа, и других ученых. Проблема необходимости обучения школьников математическому моделированию сегодня поднимается и в методике обучения математике (М.И'. Калинина, М.В. Крутихина, А.Г. Мордкович, М. Скворцова, Л.М. Фридман и др.), но пока она остается нерешенной. Анализ учебных пособий по алгебре для основной школы показал, что учебного материала, содержащегося в них, для овладения умением осуществлять математическое моделирование недостаточно. Единственным учебником в основной школе, содержащим учебный материал о математическом моделировании, является учебник А.Г. Мордковича. Кроме того в. школьном образовании содержание разных учебных предметов построено изолированно. В, нем не учитываются-взаимосвязи, между различными областями знаний, проявляющиеся; в реальной жизни, что противоречит формированию учебно-познавательной компетентности и способствует построению математических моделей, не -*' соответствующих реальной действительности.

Особенно ярко это проявляется в курсе математики. При решении задач ^ «на смеси, сплавы и растворы» не учитываются физические и химические свойства веществ (изменение плотности раствора с изменением его г концентрации или температуры, вскипание раствора кислоты большой концентрации при вливании в него воды и т.д.), при решении задач «на раскрой» - усадка ткани, в задачах «на движение» - характер движения (по виду траектории, изменению скорости), в задачах «на вытекание воды из резервуара» - изменение скорости вытекания с понижением уровня воды и др. Так, например, при изучении химии во избежание теплоэффекта и получения ожогов школьников учат наливать кислоту тонкой струйкой в воду, а в учебниках математики задачи сформулированы, наоборот: в кислоту вливается^ вода. На уроках алгебры, детей учат приравнивать массу куска стали, полученного в результате сплавления, сумме масс исходных кусков стали, хотя в действительности В1 процессе сплавления происходит выделение углерода, и равенство масс не может соблюдаться.

Отсутствие в современной науке методики целенаправленного обучения учащихся математическому моделированию, с одной стороны, и потребность в ее разработке - с другой, определили предмет нашего исследования, которым является методика обучения учащихся математическому моделированию в курсе алгебры основной школы.

Цель исследования состоит в том, чтобы разработать методику обучения математическому моделированию в курсе алгебры основной школы, направленную на развитие учебно-познавательной компетентности учащихся.

Анализ философской, математической, психолого-педагогической литературы, анализ результатов констатирующего и поискового экспериментов позволили нам уточнить содержание понятий «модель», «математическая модель», выделить структуру и специфику математических моделей, уточнить содержание этапов математического моделирования при решении текстовых задач, разработать структуру умения осуществлять математическое моделирование при решении текстовых математических задач в курсе алгебры основной школы. На основе этого нами были разработаны показатели и уровни овладения учащимися данным умением, выделены виды учебного материала, необходимого для формирования умения осуществлять математическое моделирование, сформулированы концептуальные положения построения методики обучения математическому моделированию в курсе алгебры 7-9 классов:

1) Формирование у учащихся умения осуществлять математическое моделирование должно осуществляться посредством обучения школьников математическому моделированию при работе с текстовыми задачами: Текстовые задачи являются основным средством формирования у учащихся данного умения, а процесс обучения математическому моделированию способствует овладению школьниками умением решать текстовые задачи.

2) Методика обучения учащихся математическому моделированию должна строиться как в соответствии со структурой этого умения (знаниями и действиями, составляющими ее), так и в соответствии со спецификой математических моделей. В соответствии с ними же должен разрабатываться и учебный материал.

3) Методика формирования у учащихся умения осуществлять математическое моделирование должна строиться с учетом возрастных особенностей^ развития у учащихся психических процессов, входящих в структуру деятельности математического моделирования. Она должна учитывать тот спектр межпредметных связей, то многообразие предметов, которое осваивает ученик в 7, 8, 9 классах.

4) Одним из необходимых составляющих методики обучения учащихся математическому моделированию является выявление субъектного опыта* учащихся, его отслеживание и- учет на протяжении всего процесса формирования умения.

5) Отправным пунктом решения текстовых задач в рамках методики обучения математическому моделированию является осознание школьниками модельности решаемых ими текстовых математических задач по отношению к соответствующей реальной ситуации и научной задачей

6) Обязательным компонентом методики обучения математическому моделированию является^ целенаправленная работа по формированию у учащихся умения осуществлять расчленяющее абстрагирование.

Данные концептуальные положения« реализуют в обучении основные теоретические положения деятельностного, индивидуального, возрастного, развивающего, системно-структурного, метаметодического подходов, теоретические положения формирования любого общеучебного умения.

Гипотеза исследования: Если методику обучения математическому моделированию при решении текстовых задач в курсе алгебры основной школы строить на основе разработанных в. нашем исследовании концептуальных положений, то это будет способствовать развитию1 учебно-познавательной'компетентности учащихся.

На основе концептуальных положений нами были разработаны этапы формирования у учащихся умения осуществлять математическое моделирование в курсе алгебры основной школы, разработаны требования к отбору и организации учебного материала, виды учебного материала, необходимого для обучения математическому моделированию. Нами- были разработаны методические особенности работы с учебным- материалом, реализация которых при обучении алгебре необходима для формирования умения осуществлять математическое моделирование и развития учебно-познавательной компетентности школьников. В соответствии с разработанными концептуальными положениями, требованиями к учебному материалу, особенностями работы с ним нами была разработана и, экспериментально апробирована методика обучения математическому моделированию на первом, этапе его становления^ в курсе алгебры основной школы.

Дляч достижения поставленной цели и подтверждения сформулированной гипотезы исследования потребовалось решить следующие задачи:

1) На основе анализа литературы, раскрывающей теоретические положения' • внедрения компетентностного подхода в образовательный процесс российских школ, выделить «рабочее» определение учебно-познавательной * компетентности.

2) Обосновать выбор обучения математическому моделированию в курсе алгебры основной школы в качестве необходимого условия развития учебно-познавательной компетентности учащихся.

3) На основе анализа литературы раскрыть и уточнить содержание понятий «модель», «математическая' модель», выделить специфику и структуру математических моделей, виды моделей, применяемых при решении текстовых задач на»уроках алгебры 7-9'классов.

4) На основе анализа научных исследований выделить этапы математического моделирования при работе с текстовой задачей, уточнить их содержание, раскрыть структуру умения осуществлять математическое моделирование при работе с текстовой задачей в курсе алгебры основной школы.

5) На основе выводов, полученных в результате теоретического анализа литературы, собственного опыта работы в школе и в вузе разработать: концептуальные положения построения методики формирования у учащихся умения осуществлять математическое моделирование; методику обучения математическому моделированию в курсе алгебры основной школы;

6) Апробировать методику формирования у учащихся умения осуществлять математическое моделирование на одном из этапов его становления при изучении алгебры в основной школе.

Для решения поставленных задач нами были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ философской, математической, психолого-педагогической, методической и учебной литературы по проблеме исследования; анализ собственного опыта работы в школе в качестве учителя математики, опыта работы в вузе в качестве преподавателя математических дисциплин на нематематических факультетах и дисциплин по кафедре методики преподавания математики; анализ опыта работы учителей математики, физики, химии, географии, информатики, преподавателей математических дисциплин в вузе; проведение письменной работы с целью выявления уровня сформированности умения осуществлять математическое моделирование при работе с текстовой задачей на уроках алгебры; количественная и качественная обработка экспериментальных данных.

Методологической базой исследования служат: компетентностный подход (О.В. Акулова, И.А. Зимняя, A.B. Хуторской и др.), теория деятельности и развития личности (А.Н. Леонтьев, Е.И. Машбиц и др.), теория формирования и развития умственных действий школьников (П.Я. Гальперин, А.И. Раев, Н.Ф. Талызина и др.), теория формирования общеучебных умений (И.Я. Лернер, H.A. Лошкарева, A.B. Усова и др.), метаметодический подход (Н.С. Подходова, И.М. Титова и др.), деятельностный подход к обучению (О.Б. Епишева, Н.Ф. Талызина и др.), личностно-ориентированный подход к обучению (И.С. Якиманская и др.), развивающий подход к обучению (В.В. Давыдов, E.H. Кабанова-Меллер и др.), логико-психологические основы и теория обучения решению текстовых задач (JI.JL Гурова, Ю.М. Колягин, Е.Ф. Фефилова, JI.M. Фридман и др.), теоретические и психологические основы обучения- учащихся математическому моделированию (Ю.Б. Мельников, H.F. Салмина, JI.M: Фридман и др.).

Исследование проводилось с 2004 по 2008 год и включало триэтапа.

На первом' этапе (2004L2005 гг.) в соответствии с проблемой исследования осуществлялся анализ научной литературы. Здесь были определены, объект и предмет исследования, сформулированы проблема, цель, задачи, «рабочая» гипотеза исследования, определены методы решения поставленных задач. В этот период были сделаны теоретические выводы, положенные в основу методики обучения математическому моделированию-при изучении алгебры в основной школе, проведен констатирующий" эксперимент, разработаны с целью дальнейшего уточнения концептуальные положения построения методики формирования умения, осуществлять математическое моделирование.

На втором этапе экспериментального исследования- (2005 - 2007 гг.), проводился поисковый эксперимент. Здесь уточнялись концептуальные положения- построения* методики обучения учащихся математическому моделированию в курсе алгебры основной школы, были разработаны и уточнены этапы овладения им школьниками, требования к отбору и организации учебного материала, необходимого для становления* данного умения, методические особенности организации деятельности учащихся по работе с этим учебным материалом. На данном этапе разрабатывалась, методика обучения учащихся' математическому моделированию на первом этапе его становления в курсе алгебры основной школы.

На третьем этапе- (2007-2008 гг.)- нами проводился формирующий эксперимент, обрабатывались его результаты, были сделаны выводы о справедливости сформулированной в нашем исследовании гипотезы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Обучение математическому моделированию в курсе алгебры основной школы является необходимым условием развития учебно-познавательной компетентности учащихся.

1 2. Обучение математическому моделированию должно осуществляться посредством формирования у школьников умения осуществлять математическое моделирование при решении текстовых задач и быть направлено на овладение учащимися структурой этого умения.

3. Учебный материал, необходимый для обучения математическому моделированию на каждом этапе, должен включать средства косвенного (текстовые задачи, наборы текстовых задач, задачные ситуации) и прямого-(теоретический материал, отдельные задания, в том числе задания на усвоение учащимися теоретического материала, задания к текстовым задачам, наборам задач, задачным ситуациям) управления формированием данного умения.

4. Методика формирования умения осуществлять математическое моделирование при решении текстовых задач в курсе алгебры основной школы, направленная на развитие учебно-познавательной компетентности учащихся, должна строиться на основе сформулированных в нашем исследовании (представленных выше) концептуальных положений. В соответствии с ними данная методика имеет поэтапное строение; включает отслеживание пяти уровней становления умения осуществлять математическое моделирование; реализует разработанные в нашем исследовании требования к отбору и организации учебного материала; учитывает методические особенности организации деятельности учащихся при работе с ним.

Научная новизна исследования заключается в следующем: - обосновано» положение о том, что процесс обучения математическому моделированию в курсе алгебры основной школы является, необходимым условием развития учебно-познавательной компетентности учащихся; раскрыта структура умения осуществлять математическое моделирование при работе с текстовой задачей;

- выделены факторы, которые определяют искусственность решаемых школьниками текстовых задач, обоснована необходимость и важность (для овладения умением осуществлять математическое моделирование) осознания детьми этих факторов;

- определены виды учебного материала, необходимого для обучения математическому моделированию при изучении алгебры: теоретический материал, отдельные задания, текстовые задачи, наборы текстовых задач, задачные ситуации, заданиям текстовым задачам, наборам задач и задачным ситуациям; разработана методика формирования умения« осуществлять математическое моделирование, направленная на развитие учебно-познавательной компетентности учащихся в курсе алгебры основной школы.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

- уточнено» содержание понятий «модель», «математическая модель», «математическое моделирование», «умение осуществлять математическое моделирование» при изучении алгебры в основной школе;

- выделены этапы деятельности математического моделирования при работе с текстовой математической задачей, уточнено их содержание;

- обосновано, что для реализации такой цели обучения математическому моделированию как развитие учебно-познавательной компетентности учащихся необходимо включить в этот процесс формирования умения осуществлять расчленяющее абстрагирование; строить его на основе обобщения и преобразования учениками своего субъектного опыта и установления связей с различными учебными предметами;

- разработаны и теоретически обоснованы, концептуальные положения1 построения методики обучения математическому моделированию;

- на основе концептуальных положений разработаны этапы становления умения осуществлять математическое моделирование в курсе алгебры основной школы;

- разработаны показатели и уровни овладения учащимися умением осуществлять математическое моделирование при решении текстовых задач в курсе алгебры основной школы;

- разработаны» и обоснованы требования к отбору и организации учебного материала, необходимого для обучения математическому моделированию на каждом этапе его становления.

Практическая значимость проведенного исследования заключается, в следующем: разработан учебный материал, необходимый для обучения математическому моделированию в курсе алгебры основной- школы, раскрыты методические особенности работы с ним; разработана методика формирования умения осуществлять математическое моделирование на первом этапе его становления* в курсе алгебры основной школы;

- разработано содержание спецкурса «Математические модели в естествознании» для студентов, обучающихся по магистерским программам 540103М' Географическое образование и 540105М Эколого-геологическое образование.

Рекомендации,об использовании результатов исследования:

Разработанные материалы могут быть использованы для работы учителями математики общеобразовательных школ, преподавателями кафедр методики обучения математике при подготовке учителей математики, студентами математических факультетов при разработке практических материалов и написании курсовых и дипломных работ, структурами системы подготовки и повышения квалификации учителей.математики.

Достоверность результатов исследования обеспечивают: теоретический анализ проблемы; выбор методов, теоретической и методологической- базы исследования, адекватных целям и задачам исследования; непротиворечивостью полученных выводов основным психолого-педагогическим и методическим теориям, соответствием результатов, полученных экспериментальным путём, теоретически разработанным положениям.

Апробация результатов исследования. Основные результаты исследования докладывались нами на 58-й и 60-й Международной научной конференции «Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2005, 2007), на Всероссийской научно-практической конференции «Наука и высшая школа — профильному обучению» (Санкт-Петербург, 2006), на 24-ом Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Саратов, 2005), на Четвертой Всероссийской научно-практической конференции «Метаметодика как перспективное направление развития^ предметных методик» (Санкт-Петербург, 2006); на методическом семинаре кафедры методики обучения математике РГПУ имени А.И. Герцена «Компетентностный. подход в образовании» (Санкт-Петербург, 2005), на методологических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ имени А.И. Герцена (2006; 2007), на методологическом семинаре педагогического коллектива Бокситогорской средней школы №2 (Бокситогорск, 2007). Результаты исследования используются- при организации и проведении лекционных, лабораторных занятий со студентами математического факультета ПГУ имени М.В. Ломоносова (г. Архангельск), института естествознания^ РГПУ имени А.И. Герцена, при написании курсовых работ, в практике работы в школе.

Диссертация состоит из введения, двух глав (шести параграфов), заключения, библиографии и приложений. Работа изложена на 173 страницах машинописного текста.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Ложкина, Екатерина Михайловна

Выводы, сделанные в конце каждой главы диссертации, показывают, что в-ходе работы над ней были решены все поставленные задачи. Результаты проведенного1 эксперимента подтвердили справедливость. сформулированной в нашем исследовании гипотезы.

Базовой теоретической основой разработанной методики являются концептуальные положения-(§4); реализующие в; обучении математическому моделированию основные теоретические положения- деятельностного, индивидуального, возрастного, развивающего, системно-структурного и метаметодического подходов. Подводя итоги проделанной работы,г'раскроем роль каждого из них в разработанной нами методике.

Применение возрастного, развивающего, индивидуального подходов, проявляется в поэтапном построении методики обучения математическому моделированию, в выборе на каждом этапе соответствующих возрастным особенностям учащихся средств и приемов обучения, в выявлении и использовании на каждом этапе обучения субъектного опыта ученика.

Реализация в разработанной методике системно-структурного- подхода состоит в направленности процесса обучения на овладение учащимися структурой умения осуществлять математическое моделирование- — методологическими знаниями и действиями, из которых оно складывается; Применение системно-структурного подхода проявляется в том, что созданная в ходе исследования методика строится с учетом специфики и структуры математических моделей, в том, что в ней реализуются разработанные в методике обучения решению текстовых задач приемы работы с задачей.

На основе теоретических положений деятельностного подхода в методике обучения, математическому моделированию формулируются требования к отбору и организации учебного материала, разрабатываются методические особенности работы с ним.

Использование метаметодического подхода проявляется в выявлении, отслеживании и учете на протяжении всего обучения математическому моделированию субъектного опыта учащихся, в установлении на всех этапах формирования рассматриваемого умения (в курсе алгебры основной школы) связей с различными учебными предметами и реальной действительностью как при изучении теоретического материала, так и при работе с задачами, 1 заданиями, наборами задач, задачными ситуациями). 4

Наблюдения за деятельностью участников формирующего эксперимента на уроках физики, географии, биологии свидетельствуют о том, чт'знания и умения, лежащие в основе математического моделирования и полученные на уроках алгебры, школьники переносили на другие учебные предметы. Учителя отмечали, что дети, которые обучались математическому моделированию по разработанной нами методике, испытывали меньше трудностей в решении задач, решали их более осмысленно и проверяли задачи" «на правдоподобность» (оценивали их искусственность по отношению к тем, которые могут возникнуть в реальности).

Отнесение умения осуществлять математическое моделирование к общеучебным умениям' позволяет сделать предположение о том, что созданная в ходе исследования методика его- формирования* (в скорректированном с учетом специфики учебного материала виде) переносима и на другие учебные предметы (в первую очередь, предметы естественнонаучного цикла, изучение которых связано с решением текстовых задач и применением методов математики).

Проведенное нами диссертационное исследование может быть продолжено в следующих направлениях:

- разработка пропедевтики формирования умения осуществлять математическое моделирование при обучении математике в 1-6 классах;

- подготовка методических ресурсов (учебников, пособий и т.д.) для формирования умения осуществлять математическое моделирование на всех этапах его становления в курсе алгебры основной школы;

- разработка методических рекомендаций для учителей математики по организации процесса обучения математическому моделированию, ориентированного на развитие учебно-познавательной компетентности учащихся.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В нашем диссертационном исследовании предложено одно из возможных решений актуальной на сегодняшний день проблемы поиска путей реализации компетентностного подхода при обучении алгебре в основной школе. Это решение состоит в том, что разработана методика, направленная на развитие учебно-познавательной компетентности учащихся - методика обучения математическому моделированию реальных объектов и объектов других наук посредством формирования у детей умения осуществлять математическое моделирование при решении текстовых задач.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Ложкина, Екатерина Михайловна, 2008 год

1. Акулова, О.В£. Компетентностный подход как ориентирмодернизации педагогического образования Текст. / О.В. Акулова,

2. Н.Ф. Радионова, А.П. Тряпицина // Академические- чтения.- СПб.4: Изд-во СПбГИПСР, 2005. Вып.6: Компетентностный подход в современном образовании.- С. 11-14. - ISBN 5-8064-0618-0; *

3. Аликберова, Л.Ю. Полезная химия: задачи и история- Текст. / Л.Ю. Аликберова, Н.С. Рукк. М.: Дрофа, 2005.- 187, 1. е.: ил., цв.ил., портр., табл.+ 22 см.- (Познавательно! Занимательно!).- 70003K3.-ISBN 5-7107-7982-2.

4. Алимов, Ш.А. Алгебра Текст.: учеб. для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.- 10 изд.- М.: Просвещение, 2004.-255 е.: ил.; 21 см.- На обл. авт. не указаны.- 50000 экз.-ISBN 5-09-013249-6.

5. Алимов, Ш.А. Алгебра Текст.: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров1 и др.- 12 изд.- М.: Просвещение, 2004.-207 е.: ил.; 21 см.- На обл. авт. не указаны.- 50000 экз.-ISBN 5-09-013580-0.

6. Алимов, Ш.А. Алгебра Текст.: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.- 11 изд.- М.: Просвещение, 2004.-255 е.: ил.; 21 см.- На обл. авт.не указаны. 50000 экз.-ISBN 5-09-013248-8.

7. Атанов, Г.А. Деятельностный подход в обучении Текст. / Г.А. Атанов. Донецк: ЕАИ-Пресс,2001.- 157, 1. е.: 20 см. - Библиогр.: с. 151-156.- 500 экз. - ISBN 966-7200-13-2.

8. Баврин, И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике Текст.: книга для учащихсяs 10-11 кл. / И.И. Баврин М.: Просвещение, 1999.- 78, [2] е.: ил., цв. ил. + 20 см.-Библиогр. в конце кн.- 5000 экз.- ISBN 5-09-007496-8.

9. Балл, Г.А. Учебный материал и учебные ситуации Текст.: психол. аспекты / Г.А. Балл и др.; под ред. Г.С. Костюка, Г.А. Балла.- К.: Рад. шк., 1986.- 143, 1. е.: ил.+ 20 см. Библиогр.: 138-142. - 14000 экз.

10. Баринова, И.И. География России: Природа: 8 класс Текст.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / И.И. Баринова.- 7-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2002.- 288 е.: ил., карт.; 22 см. 100000 экз. - ISBN 5-7107-5695-4.

11. Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний в школе Текст. / Д.Н. Богоявленский, H.A. Менчинская. М.: Изд-во АПН РСФСР,1 1959.-. 348 е.; 21 см.- (Акад. пед наук РСФСР. Ин-т психологии). - Библиогр.: с. 334346.- 5300 экз.

12. Боженов, JI. Моделирование Текст. / Л. Боженов, Б. Бирюков, В. Штофф // Философская энциклопедия: в 5 т. / гл. ред. Ф.В. Константинов.- М.: Советсткая энциклопедия, 1964. Т.З: Коммунизм Наука.- 1964. - С. 478-481.

13. Борисов, П.П. Компетентностно-деятельностный подход и модернизация^ содержания общего образования Текст. / П.П. Борисов // Стандарты и,мониторинг в образовании.-2003 -№1.-С.58-61.- Библиогр.: с. 61.

14. Былков, B.C. Обучение школьников некоторым элементам математического моделирования* Текст. / B.C. Былков // Математика^ в школе. 1986. - №1'. - С. 53 - 55.- ISSN 0130-9358.

15. Варшавский, И.К. Текстовые задачи на едином государственном экзамене Текст. / И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили, Ю.А. Глазков // Математика для школьников. 2005. - №3. - С 3-16.

16. Василенко О.А, Формирование межпредметных понятий при обучении математике в основной школе Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.02 /Василенко Ольга Алексеевна. СПб., 2007.-137 е.- Библиогр.: с. 115-140.

17. Виленкин, Н.Я. Математика Текст.: учеб. для 6 кл. сред. шк. / Н.Я. Виленкин, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов.- 2-е изд.- М.: Ритм, 1993.- 256, 1. е.: ил.+ 21 см.- Авт. указ. на обороте тит. л.- 35000 экз.-ISBN 5-09-004615-8.

18. А.Б. Воронцов: // Педагогика, развития: ключевые компетентности и ихtстановление: Материалы, 9-й научно-практ. конф? / Краенояр. гос. ун-т.-Красноярск, 2003.-С. 98-103.-Библиогр.: с. 103;

19. Еабриелян, О.С. Химия Текст.: 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений. / О.С. Габриелян. 6-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2002.- 208 е.: ил.; 21 см.- 100000 экз. - ISBN 5-7107-5152-9.

20. Габриелян, О.С. Химия Текст.: 9 класс: учеб; для общеобразоват. учреждений./ О.С. Габриелян. 7-е изд., стереотип. - М;: Дрофа, 2004.- 224 е.: ил.; 21 см.-40000 экз.- ISBN 5-7107-8138-Х.

21. Гальперин, П. Я. Методы обучения и умственное развитие ребёнка / П.Я. Гальперин. М.: Изд-во МГУ, 1985;- 45 с;;; 21 см.- Библиогр.: с. 42-45.- 1000 экз.

22. Философ, фак. Отд-ние психологии).- Библиогр.: с. 45-50. — 300 экз.

23. Гейн, А.Г. Информатика Текст.: 7-9 кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений^ / А.Г. Гейн, А.И. Сенокосов, В.Ф. Шолохович.-М:: Дрофа; 1998. 240 с.: ил.+ 22 см.- 5000 экз.- ISBN 57107-1848-3.

24. Глинский, Б.А. Моделирование как метод научного-исследования' Текст.: гносеологический анализ / Б.А. Глинский, Б.С. Грязнов, Б.С. Дынин, Е.П. Никитин.- М.: Издательство Московского университета, 1965.- 248 е.; 21 см.- Библиогр.: с. 231-237.

25. Гнеденко, Б.В. О математических способностях и их развитии« Текст. / Б.В. Гнеденко // Математика в школе.- 1982. №1.- С. 31-34.- ISSN 0130-9358.

26. Гостев, Ю. Модель Текст. / Ю. Гостев // Философская» энциклопедия: в 5 т. / гл. ред. Ф.В. Константинов.- М.: Советсткая* энциклопедия, 1964. Т.З: Коммунизм Наука.- 1964.- С. 481.

27. Гринин A.C., Орехов H.A., Новиков В.Н. Математическое моделирование в экологии: учеб. пособие длж вузов.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.- 269 с.

28. Громов, C.B. Физика Текст.: учеб. для- 7 кл. общеобразоват. учреждений/ C.B. Громов, H.A. Родина:- 3-е изд.-М.: Просвещение, 2001.-158 е.: ил.+21 см. 200000 экз. - ISBN 5-09-010349-6.

29. Громов, C.B. Физика Текст.: учеб. для 8 кл. общеобразоват.учреждений/ C.B. Громов, H.A. Родина.- 4-е изд.-M.: Просвещение, 2002.-158 е.: ил.+21 см. 100000 экз. - ISBN 5-09-011496-Х.

30. Громов, С.в: Физика Текст.: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ C.B. Громов, H.A. Родина.- 4-е изд.-М.: Просвещение, 2003.-160 е.: ил.+21 см. 50000 экз. - ISBN 5-09-02189-3.

31. Гурова, JI.JI. Психологический анализ решения« задач Текст. / JI.JI. Гурова; Акад. пед. наук СССР,' Науч.- исслед. ин-т общей и пед. психологии.- Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1976.- 327 е.: ил.; 22 см.-Библиогр.: с. 315-325.- 2000 экз. < *

32. Давыдов, В.В. Виды, обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов Текст. / В.В'. Давыдов.- М.: Педагогическое общество России, 2000. 480 е.; 20 см. -Библиогр.:454-476. - 5000 экз.- ISBN 5-93134-060-2.

33. Давыдов, В.В. Учебная деятельность и моделирование Текст. / В.В. Давыдов, А.У. Варданян. Ереван: Луйс, 1981.- 220с.+ 20 см.- 2000 экз.

34. Дахин, А. Компетенция и компетентность: сколько их у российского школьника ? Текст. / А. Дахин // Народное образование. -2004 .-№4.-С. 136-137.

35. Демидова, Т.Е. Теория и практика решения текстовых задач Текст.: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Т.Е. Демидова, А.П. Тонких. М.: Издательский центр «Академия», 2002.- 288 е.; 21 см.

36. Библиогр.: с. 283.- 30000 экз.- ISBN 5-7695-0701-2.

37. Душина, И.В. Методика преподавания географии» Текст.: пособие для учителей* и'студентов'пед. ун-тов и ин-тов.- М.: Моск. лицей, 1996.- 191 с.+ 21 см.- Библиогр. в конце гл.- 10000 экз.- ISBN 5-7611-0045-2.

38. Дюндин, A.B. Педагогические условия развития познавательного стиля, учащихся с использованием межпредметных связей Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Дюндин Андрей Викторович.- Смоленск, 2006.-160 с.-Библиогр.: с. 143-160.

39. Егоров, A.A. Моделирование в методике изучения кристаллографических явлений Текст.: автореф: дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Егоров Андрей Анатольевич; Волж. гос. инженер.- пед. акад. -Н.Новгород, 2005.- 24 с.+ 21 см.- Библиогр.: с. 23-24.- 100 экз.

40. Епишева, О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода Текст.: кн. для учителя / О.Б. Епишева. М.: Просвещение, 2003.- 233 е.; 22 см. -212-221.- 5000 экз. - ISBN 5-09-010905-2.

41. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике:

42. Формирование приёмов учеб; деятельности Текст.: кн. для учителя / О.Б. Епишева, В.И. Крупич. М.: Просвещение, 1990.- 128 е.: ил.; 21 см.-Библиогр.: с. 127. -200000 экз. - ISBN 5-09-002713-7.

43. Ершов;. А .П. Основы информатики и, вычислительной« техники Текст.: Пробное учеб. пособие для сред. учеб. заведений: В 2 ч. / А.П. Ершов, G.A. Бешенков, В.М. Монахов; под ред. А.П. Ершова, В.М. Монахова. М.: Просвещение, 1985. - 20 см.- 2000 экз.

44. Захарова, A.B. Учимся решать задачи на смеси и сплавы Текст. / А.Е. Захарова // Математика для школьников; 2006. - №3. - G. 18-23;

45. Зверев^ И;Д. Межпредметные связи в современной школе Текст. / И.Д. Зверев, В.Н. Максимова.- Mi: Педагогика, 1981.- Г59; с.+ 20 см:-Библиогр. в ностр. ссылках. 20000 экз.

46. Зимняя, И.А. Ключевые компетенции новая парадигма результата образования Текст. / И.А. Зимняя // Высшее образование сегодня; - 2003; - №5. - С. 34- 42. - ISSN 1726-667Х.

47. Канин; Е.С. Учебные математические задачи;- Текст.: учебное пособие / Е.С. Канин, Ф.Ф. Нагибин.- Киров: ГПИ, 1980.- 94 е.: ил.+ 20 см.- В надзаг.: Киров. гос.\пед. ин-т; им. В:И. Ленина.- Библиогр.:;с.9Г-921т 1500?экз:

48. Келбакиани, В.Н: Межпредметные; связи;; Bf естественно-математической » и педагогической: подготовке учителей, Текст. / В;Н:.Келбакиани;- Тбилиси:.Ганатлеба, 1987.- 291 с.: ил.+ 22 см:- Библиогр. : с. 282-289.- 5000 экз.

49. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике Текст.: в 2 ч. /

50. Ю.М. Колягин; Науч.-исслед. ин-т школ.- М.: Просвещение, 1977 -. -21 см. Ч.

51. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. — 1977.- 110 с.: ил. 2000-экз.i

52. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике Текст.: в 2 ч. /

53. Ю.М. Колягин; Науч.-исслед. ин-т школ. М.: Просвещение, 1977 - . -21 см.

54. Ч. 2: Обучение математике через задачи и обучение решению задач. 1977. —143 е.: ил. 144 е.: ил. - 2000 экз.

55. Колягин Ю.М, Изучение алгебры в 7-9 классах: кн. для учителя Текст. / Ю.М. Колягин., Ю.В. Сидоров и др.- 2-е изд.- М.: Просвещение, 2001.-286 е.: ил; 21 см.- Авт. на обл не указаны.-10000 экз.- ISBN 5-0901310107.I

56. Концепция,модернизации российского образования на период до 2010 года Текст.:' утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 29 декабря*2001г. №1756-Р (п.2). - М.: АПКиПРО, 2002. - 24% е.; 20 см.- 3500 экз.

57. Краевский, В.В. Предметное и общепредметное в образовательных стандартах Текст. / В.В. Краевский, A.B. Хуторской // Интернет-журнал "Эйдос". 2003. - 4 февраля. http://www.eidos.ru/journal/2003/0402.htm.

58. Крутецкий, В.А. Психология обучения и воспитания школьников Текст.: кн. для учителей и классных руководителей / В.А. Крутецкий. М.:

59. Просвещение, 1976.- 303 е.; 22 см.- Библиогр.: с. 302.- 220000 экз.

60. Кузьмина, Н.В. Профессионализм личности преподавателя и мастера производственного обучения' Текст. / Н.В. Кузьмина; ВНИИ проф.-техню образования. М.: Высш. школа, 1990.- 117, [2] с.+20 см.- Библиогр.: с. 118-119. - 10000 экз. - ISBN 5-06-002117-3.

61. Лебедев, O.E. Компетентностный подход в образовании Текст. / O.E. Лебедев // Школьные технологии. 2004. - №5. - С. 3-12. I

62. Лебедева, И:П. Математические модели как средство обучения Текст. / И.П. Лебедева // Педагогика. 2004. - №2. - С 11-19. - ISSN 0869-561Х.

63. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность Текст. / А.Н. Леонтьев.- 2-е изд.- М.: Политиздат, 1977.-304 е.; 20 см. Библиогр. - в конце кн. - 30000 экз.

64. Лернер, И.Я. Развитие мышления учащихся в процессе обучения истории Текст.: пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982.-191 с.+ 22 см.- Библиогр.: с. 189-190.- 11000 экз.

65. Макарова, Н.В. Программа по информатике Текст.: Системно-информационная концепция: к комплекту учеб. по информатике: 5-11 кл. / Н.В. Макарова СПб.: Питер, 2001.- 64 с.+20 см.- (Серия «Учебники для школ»). - ISBN 5-318-00574-8.

66. Маркова, А.К. Психология профессионализма: Текст. / А.К. Маркова. М.: Знание, 1996.- 308 с.+ 21 см.- Библиогр.: с. 278-308. - 1000 экз. -ISBN 5-87633-016-7.

67. Маркова, А.К. Психологический анализ профессиональной' компетентности учителя Текст. / А.К. Маркова // Советская педагогика 1990. №8. - С. 82-88.-ISSN 0131-6826.

68. Машбиц, Е.И. Психологические основы управления учебной деятельностью Текст.: метод, пособие. / Е.И. Машбиц. Киев: Вища школа, 1987.- 223, 1. с. + 20 см.- Библиогр.: с. 216-222.- 7600 экз.

69. Международная программа PISA 2000 Текст.: Примеры заданий по чтению, математике и естествознанию // сост. Г.С. Ковалева, Э.А. Красновский, Л.П. Краснокутская, К.А. Краснянская; РАО, ИОСО, центр оценки качества образования: М., 2003.- 106 с.

70. Мордкович, А.Г. Алгебра Текст. 7 кл.: в двух частях. 4.2.:

71. Задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Моркович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. 7-е изд. - М.: Мнемозина, 2005.- 328, 1. е.: ил. - 75000 экз. - ISBN 5-346-00453 -X.

72. Мордкович, A.F. Алгебра Текст. 9 кл.: в двух частях. 4.2.: Задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Моркович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. 7-е изд. - М.: Мнемозина, 2005.- 154, 1. е.: ил. - 50000 экз. - ISBN 5-346-00442 -4.

73. Морозов, К.Е. Математическое моделирование в научном познании Текст. / К.Е. Морозов.- М.: Мысль, 1969.- 212 е.: черт.; 20 см.-Библиогр. в конце кн.- 10000 экз.

74. Новоселов; М.М. Абстракция Текст. / М.М. Новоселов //. Философский энциклопедический словарь / гл. ред. Л.Ф. Ильичев и др: М.: Советская энциклопедия 1983. - С. 7.

75. О компетентностном подходе к определению целей среднего образования (материалы для опытно-экспериментальной работы в рамках концепции модернизации российского образования на период до 2010 года).-М., 2002.

76. Осмоловская, И. Ключевые компетенции и отбор содержания образования- в школе Текст. / И. Осмоловская // Народное образование. — 2005. №6. - С. 77-80.

77. Пак, М.С. Дидактика химии Текст.: Учеб. пособие для вузов по спец. 032000 «Химия» / М.С. Пак. М.: ВЛАДОС.- 2004.-315'е.: табл.; 21 см.-(Учеб. пособие для,вузов). - Библиогр.: с. 303-310. - 7000 экз. - ISBN 5-691-01281-9.

78. Петровская, Л.А. Компетентность в общении Текст.: Социал.-психол. тренинг.- М.: МГУ, 1989. 216 с. + 21 см.- Библиогр. в конце кн. -15000 экз.- ISBN 5-211-00225-3.

79. Пидкасистый, П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: теорет.-эксперим. исслед. Текст. / П.И. Пидкасистый. -М.: Педагогика, 1980.- 240 с. + 20 см.- Библиогр.: с. 232 -239.- 8000.экз.

80. Пойа, Д. Как решать задачу Текст.: пособие для учителей.- Пер. с англ. В.Г. Звонаревой и Д.Н. Белла; под ред. Ю.М. Гайдука.- 2-е изд. М.: Учпедгиз., 1961.- 207 с.: черт.; 21 см.- 100000 экз.

81. Поллак Х.О. Как мы можем научить приложениям математики? Текст. / Х.О. Поллак // Математика в школе. 1971. - №2. - С. 90-94.- ISSN 0130-9358.

82. Раев, А.И. Управление умственной деятельностью младшего школьника Текст.: учеб. пособие / А.И. Раев; Ленингр. гос. пед. ин-т. им. А.И. Герцена.-Л., 1976.- 134 е.; 22 см.- Библиогр.: с. 128-133.- 1500 экз.

83. Розов, М.А. Научная абстракция и её виды Текст. / М.А. Розов;

84. АН СССР: Сиб. отд. Новосибирск: Наука, 1965.- 137 с.;22 см. - 3045 экз.

85. Рузавин, Г.И. Математизация научного знания Текст. / Г.И. Рузавин,- М.: Мысль 1984.-207 е.: ил.+ 17 см. (Философия и естествознание).- Библиогр.: с. 202-206.- 7000 экз.

86. Салмина, Н.Г. Виды и функции материализации в обучении Текст.- М.: МГУ, 198Г.- 135 с.+ 20 см. Библиогр. в конце кн. - 5000 экз.

87. Салмина, Н.Г. Знак и символ в обучении' Текст. / Н.Г.,Салмина. М.: МГУ, 1988.- 286, 1. е.; 21 см.- Библиогр.: 280-285.- 20000*экз.'- ISBN 5211-00024-2.

88. Салмина; Н.Г. Обучение математике в начальной школе-Текст. / Н.Г. Салмина // Формирование приёмов* математического мышления / под ред. Н.Ф. Талызиной.- М.: ТОО Вентана-Граф, 1995'. С. 29^67.-:'ISBN 588717-010-7.

89. Селевко, Г. Компетентности1 и из классификация Текст. / Г. Селевко // Народное образование. 2004. - №4. - С. 138-142.

90. Скворцова, М. Математическое моделирование Текст. / Mi Скворцова // Математика. 2003'. - №14. - С. 1-4.

91. Спиридонов, В.Ф: Психология мышления Текст.: Решение задач и проблем: учеб: пособие / В:Ф. Спиридонов.- М.: Генезис, 2006:- 319 с.+ 22 см. (Серия,«Учебник XXI века»). - Библиогр.: с. 298-317. - 2000 экз. - ISBN 5-98563-057-9

92. Сухотин, А.К. Философия, в математическомс познаниш Текст. / А.К. Сухотин. Томск, 1977. - 160 е.; 21 см. - 1000 экз.

93. Талызина, Н.Ф. Формирование математических понятий Текст. / Н.Ф. Талызина // Формирование приёмов математического мышления / подред. Н.Ф. Талызиной.- М.: ТОО Вентана-Граф, 1995. С. 13-28 - ISBN 588717-010-7.

94. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний Текст.: Психол. основы. 2-е изд, доп. и испр. - М.: МГУ, 1984.- 344* с.+ 20 см.-Библиогр.: с. 327-342.- 1100 экз.

95. Темербекова, A.A. Методика преподавания математики. Текст.: учеб. пособие для* студ высш. учеб. заведений.- М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003.- 176 с.: ил.; 22'см. Библиогр. в конце гл. - 20000 экз. - ISBN 5-691-01120-0.

96. Терёшин, H.A. Прикладная направленность школьного курса математики Текст.: кн. для учителя / H.A. Терешин.- Ml: Просвещение, 1990, 96 е.: ил.; 2Г см. 100000 экз. - ISBN 5-09-001300-4.

97. Тестов, В.А. Стратегия обучения математике Текст. / В.А. Тестов. М:: Технологическая Школа Бизнеса, 1999. - 304 е.: ил.;' 16 см. -Библиогр.: с. 285-301. - 1500 экз. - ISBN 5-86073-076-4.

98. Тихомиров, O.K. Психология мышления Текст.: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / O.K. Тихомиров.- 2-е изд., стер.- М.: Академия, 2005.- 288с. Библиогр.: с. 280-286. - 2000 экз. - ISBN 5-76952449-9.'

99. Тихонов, А.Н. Математическая модель Текст. / А.Н. Тихонов // Математическая энциклопедия: в 4 т. Т.З.: Коо-Од. / гл. ред. И.М. Виноградов. М.: Советская энциклопедия.- 1982.- Ст. 574-575.

100. Усова, A.B. Формирование у учащихся учебных умений. Текст. / A.B. Усоваг A.A. Бобров. Ml: Знание, 1987. - 8- е.: ил.+ 17 см. - (Новое в жизни, науке, технике. Педагогика ш психология). - Библиогр:: с. 79. -156915 экз.

101. Фонин, Д.С. Моделирование как основа обучения решению задач разными способами Текст. / Д.С. Фонин, И.И. Целищева. // Математикам школе. — 1994. №2. - С: 15- 18.--ISSN 0130-9358.

102. Фридман, Л.М. /Дидактические основы применения задач в обучении Текст.: автореф. дис. докт. пед. наук: 13.730-Теория педагогики / ФридманШёв Моисеевич; АПН СССР^НИИюбщеши пед: психологии^- М:: ШУ:- 1971.-54 е.: ил.; 20 см.- Библиогр.: 52-54^-300 экз:.

103. Фридман, Л;М. Основы: проблемологии* Текст. / Л.М. Фридман. .-М.: СИНТЕГ, 2001. - 228 с.:, ил:; 20 см: — (Серия «Проблемология»), — Библиогр.: с. 221-226.- 1000 экз. - ISBN 5-89638-043-7.

104. Фридман, Л.М: Психолого-педагогические основы обучения математике в школе Текст.: Учителю математики о; пед. психологии / Л.М. Фридман.- М.: Просвещение 1983.- 160 е.: ил. Библиогр.: с: 159. -100000 экз.

105. Фридман,- Л.М: Теоретические основы методики обучения« математике Текст.: учеб. пособие. 2-е изд., испр: и доп. / Л.М: Фридман:

106. M.: Едиториал УРСС, 2005.- 248 е.; 20 см. (Психология, педагогика, технология обучения). — Библиогр.: с. 239 - 244. - 5000 экз. - ISBN — 5-35400883-2

107. Фридман, JI.M. Формирование общеучебные умений у школьников Текст.: методич. рекомендации / JI.M. Фридман, И.Ю. Кулагина; Кемеров. обл. ин-т усоверш. учителей. Кемерово: ИУУ, 1993.- 31 с.+ 20 см. - Библиогр.: с. 29-30. - 500 экз. - ISBN 5-7148-0013-3.

108. Харитонова, О.В. Развитие учебно-познавательной компетентности старшеклассников на уроках геометрии Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.03 / Харитонова Ольга Владимировна. СПб., 2006.- 167 е.I1. Библиогр.: с. 153-167.

109. Ходот, Т.Г. Геометрия Текст.: учеб. пособие' для 6 кл. общеобразовательной школы / Т.Г. Ходот, C.B. Сафронова, А.Ю. Ходот. -СПб.: Иван Фёдоров, 2002. 304 е.: ил.; 22 см. - 6000. - ISBN 5-8194-0064-Х.

110. Ходот, Т.Г. Геометрия Текст.: учебник для 5 класса общеобразовательной школы / Т.Г. Ходот, B.JI. Велиховская, H.A. Кайсина, А.Ю. Ходот.- СПб.: Иван Фёдоров, 2002. 272 е.: ил. 438.; 22 см. - 3000. -ISBN 5-8194-0075-5.

111. Хуторской, A.B. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированной парадигмы образования Текст. / A.B. Хуторской // Народное образование. 2003. - №2. - С. 58 - 64.

112. Хуторской, A.B. Ключевые компетенции. Технологии конструирования Текст. / A.B. Хуторской // Народное образование. 2003. -№5.-С. 55-61.

113. Хуторской, A.B. Технология» проектирования ключевых и предметных компетенций Текст. / A.B. Хуторской // Интернет-журнал «Эйдос». 2005. - 12 декабря, http://www.eidos.ru/iournal/2005/1212.htm.

114. Целищева, И.И. Моделирование при обучении решению текстовых задач Текст. / И.И. Целищева, С.А. Зайцева // Математика в школе.- 2008.- №5.- С.36-44.- ISSN 0130-9358.

115. Цукарь, А.Я: Схематизация и моделирование при решении текстовых задач Текст. / А.Я. Цукарь // Математика в школе. — 1998. №5. -С. 48-54. - ISSN 0130-9358.

116. Чиканцева, Н.И. Составление и решение задач при обученииtматематике Текст.: учеб. пособие / Н.И. Чиканцева, Ю.А. Горяев. М.: МПГУ, 2002. -78 е.: ил.; 20 см.- Библиогр.: с.76. - 500 экз.

117. Шамардина, Т.В. Формирование учебно-познавательной компетентности* старшеклассника в образовательном процессе гимназии Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.01 / Шамардина Татьяна Владиленовна. -Оренбург, 2003.- 256 с. Библиогр.: с. 184-207.

118. Шарыгин, И.Ф. Математика Текст.: Задачи на смекалку: учеб. пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений / И:Ф. Шарыгин, A.B. Шевкин. 5-е изд. - М.: Просвещение, 2000.- 95 е.: ил.; 22см. - 20000 экз.- ISBN 5-09-009750-Х.

119. Шарыгин, И.Ф. Сборник задач по математике с решениями Текст.: учеб. пособие для 10 кл. общеобразовательных учреждений / И.Ф. Шарыгин. М.: ACT, Астрель, 2001. - 400 е.: ил.; 21 см. - ЮООО'экз. - ISBN 5-17-004606-5 (ACT). - ISBN 5-271-01309-Х (Астрель).

120. Шевкин, А.В: Текстовые задачи Текст. : 7-11 классы: учеб. пособие по математике. М: ТИД Русское слово - PC, 2003.-184 е.: ил.; 20 см. - 5000. - ISBN 5-94853-102-3.

121. Штофф, В. А. Гносеологические проблемы моделирования Текст.: автореф. дис. док. философск. наук / Штофф Виктор Александрович; Ленингр. гос. ун-т им. A.A. Жданова. Л., 1964. - 32 е.; 21 см.- Библиогр. в конце текста. — 300 экз.

122. Штофф, В.А. Моделирование и философия Текст. / В.А. Штофф; АН СССР, Ленингр. кафедра философии.- М.-Л.: Наука, 1966.- 301 с.+ 22 см.- Библиогр.: с. 296-299.- 9300 экз.

123. Шубина, Л.Е, Проектирование образовательных технологий повышения успешности учебно-познавательной деятельности школьников Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.01 / Шубина Людмила Евгеньевна. М., 2002.- 141 е.- Библиогр.: с.128-141.

124. Щукина, Г.И. Роль деятельности в учебном процессе Текст.: кн. для учителя / Г.И. Щукина.- М.: Просвещение, 1986 г.- 142, [2] с.+ 22см. -Библиогр.: с. 141-143.- 7300 экз.

125. Эльконин, Д.Б. Психология обучения младшего школьника Текст. / Д.Б. Эльконин. М.: Знание, 1974.- 64 с.+ 16 см.- 6500 экз.

126. Якиманская, И.С. Развивающее обучение Текст. / И.С. Якиманская.- М.: Педагогика, 1979. 144 е.; 20 см.- (Воспитание и обучение. Библиотека учителя).-Библиогр.: с. 142-143.- 100000 экз.