Развитие умения осуществлять построение моделей у учащихся при обучении математике в основной школе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Матвеева, Елена Петровна

• Матвеева, Елена Петровна
• кандидат педагогических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Матвеева, Елена Петровна

введение----------------------------------------------------------------------------з

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

1.1. Фнлософско-пснхологическне основы обучения построению модели

1.2. Использование моделирования в обучении

1.3. Методика обучения учащихся построению модели в процессе обучения математике

Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ УМЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ОСУЩЕСТВЛЯТЬ ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

2.1. Методика формирования и развития у школьников умения осуществлять построение моделей в процессе обучения математике

2.2. Критерии и уровни сформированности умения осуществлять построение моделей

Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. ОПЫТНО-ПОИСКОВАЯ РАБОТА И ЕЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

3.1. Констатирующий этап

3.2. Формирующий этап

3.3. Контрольно-оценочный этап

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие умения осуществлять построение моделей у учащихся при обучении математике в основной школе»

Изменения в системе образования, последовательно проводимые в нашей стране, связаны с изменением его целей. Соответственно приоритетным направлением школы становится развитие индивидуальных возможностей и способностей каждого учащегося, развитие умений адекватно реагировать на быстро меняющиеся жизненные ситуации. В связи с этим является актуальной проблема подготовки выпускника общеобразовательной школы, умеющего моделировать свою деятельность, в том числе, целенаправленно анализировать входную информацию, переходить от одного ее вида представления к другому, строить модель деятельности, оценивать, контролировать и корректировать деятельность на основе априорной модели.

Математику, обладающую огромным арсеналом идей и методов, следует рассматривать в единстве систем развивающего знания и деятельности. Одним из универсальных методов использования математики является метод математического моделирования. Применение его в обучении позволяет показать учащимся универсальность математического аппарата как средства описания разнообразных явлений и процессов. Важнейший этап моделирования - это этап построения модели, поэтому особенно актуальным является овладение учащимися умением строить модели.

Философские аспекты моделирования, составляющие методологическую основу диссертационного исследования, рассматривались в работах Б.А. Глинского, В.В. Давыдова, В.А. Штофа и др. В этих исследованиях отмечено, что моделирование является аппаратом анализа явлений природы, методом научного познания, направленного на изучение различных явлений и процессов действительного мира.

Психологические проблемы моделирования нашли своё отражение в работах Н.М. Амосова, В.В. Давыдова, Л.Г. Корякина, Н.Г. Салминой и др. В исследованиях этих авторов отмечается, что моделирование является средством познания и осмысления нового знания. При этом модель рассматривается как продукт психической деятельности, а сам процесс моделирования понимается как процесс воспроизведения определённых сторон, свойств, стереотипов.

В теории и методике обучения математике (J1.M. Фридман, Л.Г. Петерсон, И.А. Кузнецова, С.И. Мещерякова, М.О. Рослова и др.), к сожалению, нет целостного представления о моделировании и на сегодняшний день существуют лишь разработки отдельных аспектов процесса моделирования, которые раскрывают моделирование как содержание, необходимое для усвоения учащимися и моделирование как учебное действие, заключающиеся в выявлении существенных сторон изучаемых явлений. Однако исследователями отмечается эффективность использования моделирования при формировании системы знаний в учебном процессе (В.А. Далингер, В.Г. Разумовский), как средства дифференцированного подхода в обучении (Г.И. Саранцев, Р.А. Утеева, О.В. Баринова), как средства формирования обобщенных приемов учебной деятельности (О.Б. Епишева, В.И Крупич), как средства организации исследовательской учебной деятельности (Д. Пойа, В.А. Далингер).

Как показал анализ литературы, рассматривающих вопросы моделирования, в настоящее время недостаточно работ, посвященных целенаправленному обучению учащихся построению моделей и развитию у них соответствующего умения. В то же время, необходимость изучения и использования понятий, связанных с моделированием, в процессе обучения математике, в практическом овладении учащимися знаниями из различных учебных предметов и подготовке учащихся к дальнейшей жизнедеятельности осознается учителями. Анкетирование десятиклассников (школ №№170, 17, 29 г. Екатеринбурга в 2003 г.) с целью выяснения использования термина «математическая модель» и области его применения на уроках выявило невысокий уровень представления о понятии. Отметим две причины создавшегося положения: а) термин «модель» редко употребляется в учебниках математики (за исключением учебников А.Г. Мордковича, Л.Г. Петерсон); б) рассматриваются, в основном, математические модели объектов из других предметных областей.

Однако, в научно-методических исследованиях, посвященных обучению школьников построению моделей при изучении математики, этому вопросу не уделяется должного внимания.

Анализ нормативных документов Министерства образования и науки РФ и исследование проблемы обучения моделированию как деятельности в контексте вышесказанного позволил выявить следующие противоречия:

• на социально-педагогическом уровне - между социально-обусловленными требованиями общества к выпускнику школы, выражающимися, в частности, в необходимости овладения умением моделировать, и недостаточной ориентацией образовательных учреждений на формирование у школьников умения моделировать свою деятельность для разрешения проблем, возникающих в жизни;

• на научно-педагогическом уровне - между необходимостью овладения учащимися общеучебными методами познания, в частности, моделированием как универсальным методом и недостаточной разработанностью в педагогиче-' ской теории формирования методологических умений учащихся;

• на научно-методическом уровне - между высоким потенциалом содержания школьного математического образования для формирования умений моделировать и недостаточной разработанностью методики обучения математике, ориентированной на целенаправленное развитие умения учащихся осуществлять построение моделей в курсе математики основной школы.

Необходимость разрешения выявленных противоречий определила тему диссертационного исследования «Развитие умения осуществлять построение моделей у учащихся при обучении математике в основной школе» и его проблему: «как развить умение учащихся осуществлять построение моделей при обучении математике в основной школе?»

Объект исследования: процесс обучения математике в основной школе.

Предмет исследования: развитие умения осуществлять построение моделей у учащихся при обучении математике.

Цель исследования: научное обоснование и разработка методики развития умения осуществлять построение моделей у учащихся основной школы при обучении математике.

Гипотеза исследования: развитие у школьников умения осуществлять построение моделей будет успешным, если в процессе обучения математике деятельность учителя будет направлена на:

- осознание учащимися значимости умения осуществлять построение модели;

- обеспечение единства формирования теоретических знаний и развития практического умения осуществлять построение моделей;

- реализацию обобщенного подхода к изучению математических объектов на основе построения моделей.

Проблема, цель, гипотеза исследования определили следующие задачи:

1) Провести анализ нормативных документов, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме обучения построению моделей в основной школе и наметить пути ее решения.

2) Уточнить понятие «умение строить модель», определить его структуру и основные действия учащихся, необходимые для реализации умения.

3) Выделить уровни сформированности у учащихся умений выполнять действия по построению модели и определить их критерии.

4) Разработать методику развития умения школьников осуществлять построение моделей в процессе обучения математике в основной школе.

5) Экспериментально проверить успешность разработанной методики в учебном процессе.

Теоретической основой исследования служат:

• философские и психолого-педагогические учения о модели, моделировании и их использовании в процессе обучения (Б.А. Глинский, В.А. Штоф, Н.М. Амосов, В.В. Давыдов, Л.Г. Корякин C.JI. Рубинштейн, М.А. Холодная, И.С. Якиманская, С.Ф. Горбов, Е.В. Чудинова и др.);

• теоретические исследования проблем обучения моделированию (JI.M. Фридман, А.Г. Мордкович, А.Г. Гейн, Ю.Б. Мельников, И.А. Кузнецова, С.И. Мещерякова, Л.Г. Петерсон, И.Н. Семенова и др.);

• теоретические исследования проблем применения деятельностного подхода в обучении (В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, В.И. Крупич и др.), обучения исследовательской деятельности (Д. Пойа, В.А. Далингер и др.).

Методологической основой исследования явились:

• работы, посвященные исследованиям по вопросам организации деятельности учащихся при обучении моделированию (И.А. Кузнецова, А.Г. Мордкович, С.И. Мещерякова, Ю.Б. Мельников, Л.Г. Петерсон, Г.И. Саранцев и др.);

• концепции и идеи деятельностного подхода в обучении математике (О.Б. Епишева, В.И. Крупич и др.);

• психолого-педагогические основы обучения математике (Б.Г.Ананьев, П.Беспалько, В.В. Давыдов, В.А.Крутецкий, А.А.Леонтьев и др.).

Решение поставленных задач осуществлялось с использованием следующих методов исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, ди-дактико-методической литературы по проблеме исследования (анализ программ по математике и циклам специальных дисциплин, стандартов, квалифицированных требований, учебных и учебно-методических пособий, дидактических материалов по математике и специальным дисциплинам); моделирование учебной деятельности учащегося; беседа, анкетирование учащихся и преподавателей, наблюдение за ходом учебного процесса; статистическая обработка результатов опытно-поисковой работы; качественный анализ результатов исследования.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. В отличие от работы Н.А Жигачевой, исследовавшей графовое моделирование структур решения сюжетных задач, в данной работе решена проблема развития у учащихся основной школы умения осуществлять построение моделей при обучении математике на основе представления математических объектов в качестве моделируемых.

2. Разработана методика развития умения учащихся основной школы осуществлять построение моделей при изучении содержания курса математики, которая включает: организацию деятельности учащихся, направленную на осознание ими значимости этого умения; деятельность учителя, обеспечивающую единство формирования теоретических знаний и развитие практического умения осуществлять построение моделей; реализацию обобщенного подхода к изучению математических объектов на основе построения моделей.

3. Создан комплекс учебных заданий для школьников, использование которого в процессе обучения математике позволяет реализовать методику развития умения осуществлять построение моделей.

4. Разработана методика оценки уровней сформированности умения школьников осуществлять построение моделей, включающая шкалу оценивания уровня сформированности у учащихся умения на основе критериев последовательности, полноты и осознанности выполнения действий.

Теоретическая значимость работы:

1. Выделены математические объекты (выражение, неравенство, определение, теорема и т.д.) и обоснована целесообразность их применения в качестве моделируемых на первом этапе развития умения школьников осуществлять построение моделей.

2. Предложены три уровня сформированности умения осуществлять построение моделей, дифференциация которых произведена по степени самостоятельности и осознанности деятельности учащихся по построению модели.

3. Обосновано, что обобщенный подход к построению моделей заключается в создании условий, одним из которых является реализация комплекса действий учащегося: определение цели учебного задания (построения модели); выделение элементов модели в соответствии с целью; создание системы характеристик модели; составление системы отношений модели; сопоставление цели и результата выполнения учебного задания на основе использования модели, созданной учащимся.

Практическая значимость исследования:

1. Разработаны и внедрены в учебный процесс методические рекомендации для учителей математики «Развитие умения осуществлять построение моделей у учащихся при обучении математике в основной школе».

2. Разработаны методические рекомендации для проведения диагностики уровней сформированности у учащихся умений осуществлять построение моделей в процессе обучения математике.

3. Разработан курс по выбору для учащихся 5-го класса, направленный на развитие у школьников умения осуществлять построение моделей.

Материалы исследования могут быть использованы для разработки частных методик.

Достоверность результатов исследования и обоснованность сделанных на их основе выводов обеспечиваются: 1) анализом нормативных документов, психолого-педагогической, методической литературы и учебного процесса; 2) использованием методов исследования, адекватных поставленным задачам; 3) последовательным проведением этапов опытно-поисковой работы, показавшим эффективность разработанной методики; 4) результатами обсуждения на семинарах кафедры преподавания математики Уральского государственного педагогического университета (УрГПУ), международных и региональных конференциях преподавателей педагогических ВУЗов и конференциях учителей.

Апробация и внедрение основных идей и результатов исследования осуществлялись в ходе опытно-поисковой работы автора на базе школы № 170 г. Екатеринбурга, докладывались и обсуждались: на V Всероссийской научно-практической конференции (г.Орел, 2004); на Всероссийской научно-практической конференции (г.Волгоград, 2004); на III Всероссийской научно-практической конференции (г.Москва - Челябинск, 2005); на XXIV XXV и Всероссийских семинарах преподавателей математики университетов и педагогических вузов (г.Саратов, 2005, г.Киров, 2006); на городских научнопрактических конференциях (г.Екатеринбург, 2005, 2007); конференции УГ-ТУ-УПИ (г.Екатеринбург,2005); на II научно-практической конференции (г.Екатеринбург, 2006); на семинарах кафедры методики преподавания математики УрГПУ; изданы в сборнике научных статей «Наука и образование» вып. 22. г.Омск, 2004; «Омский научный вестник» 2006. №8 (45); «Образование и наука», №6 (10), 2007.

Логика н этапы исследования. Исследование проводилось с 2001 по 2006 годы и включало несколько этапов.

На первом этапе (2001-2003г.) изучались и анализировались нормативные документы, психологические, педагогические и методические работы с целью установления степени научной разработанности проблемы исследования. Проведение констатирующего этапа опытно-поисковой работы позволило выявить структуру и содержание методики развития у школьников умения осуществлять построение моделей в процессе обучения математике.

На втором этапе (2003-2004 г.) была разработана методика диагностики достижений учащихся, предложены методические рекомендации для учителей математики общеобразовательных школ с целью формирования у школьников умения осуществлять построение моделей.

На третьем этапе (2004-2006 г.) проводились использование и корректировка методических рекомендаций для учителей математики. Осуществлялась экспериментальная проверка успешности разработанной методики, оформлялись результаты опытно-экспериментальной работы, и проводился их анализ.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Развитие у школьников умения осуществлять построение моделей в процессе обучения математике следует рассматривать как один из способов формирования и развития у школьников обобщенных познавательных умений, обладающих свойством широкого переноса и позволяющих выпускнику школы решать проблемы, возникающие в жизни и профессиональной деятельности.

2. Методика развития у школьников умения осуществлять построение моделей должна основываться на применении в практике обучения математике обобщенного подхода к построению моделей, заключающегося в создании необходимых условий, основными из которых являются:

- реализация учащимся комплекса действий по построению модели;

- использование математических объектов (определений, теорем и т.д.) в качестве моделируемых на первом этапе формирования у школьников умения осуществлять построение моделей;

- расширение информационной базы моделей на втором этапе за счет включения в моделируемые объекты текстовых задач.

3. Комплекс действий, необходимый для реализации умения осуществлять построение модели, состоит из определения цели учебного задания, выделения элементов модели в соответствии с целью, создания системы характеристик модели, составления системы отношений модели, сопоставления цели и результата выполнения учебного задания на основе использования модели.

4. Предложенная методика развития умения осуществлять построение моделей обладает возможностью использования ее на всех ступенях образования в процессе обучения математике, так как все ее элементы имеют свойства широкого переноса.

Структура и объем диссертации. Построение диссертации и логика ее изложения отражает последовательность решения основных задач исследования. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка, включающего 181 источник.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Матвеева, Елена Петровна

Выводы по второй главе

1. Для успешного развития умения школьников осуществлять построение моделей сформулированы требования, которым должны удовлетворять педагогические цели: диагностичности, индивидуальной и потенциальной значимости для учащегося и их достижение определено во времени.

2. На основе выделенных целей обучения, возрастных особенностей учащихся, их познавательных потребностей определены этапы формирования умения строить модели: 1) неосознанное (под руководством учителя) формирование отдельных действий и комплекса действий; формирование начальных умений, составляющих умение строить модель (5-6 классы); 2) осознание необходимости формализации: осознанное применение комплекса действий в знакомых ситуациях, приводящее к формированию умения строить модель и развитию представления о модели (6-8 классы); 3) осознанное применение умения осуществлять построение модели (8-9 классы).

3. Для реализации целей обучения сформулированы приш(ипы, на основе которых целесообразно конструировать содержание учебного предмета «Математика»: соответствия содержания учебного материала формируемому умению школьника осуществлять построение моделей, аналогии построению модели (возможность представления учебных заданий в виде моделей), индивидуальной значимости деятельности (отбор учебных заданий должен соответствовать индивидуальным потребностям и мотивировать учащихся на развитие умения осуществлять построение моделей) и критерии связи учебного материала с модельным представлением окружающего мира, структурного представления (учебный материал должен быть структурирован), универсальности (единое представление теоретического и практического материала в виде модели внутри каждой содержательной линии).

4. В соответствии с выделенными принципами и критериями построения содержания, определен поэтапный план введение понятия модели для разных возрастных групп.

5. Представлен комплекс обобщенных типов задач, направленных на развитие умений, соответствующим выделенным действиям, основываясь на учебно-познавательной деятельности обучаемых с различными математическими объектами, содержащимися в учебниках.

6. Для успешности учебно-познавательной деятельности учащихся к ее организации сформулированы требования целенаправленности (результатом обучения должна стать успешная деятельность по построению модели, а не отдельно выполняемые действии); системности (последовательная и систематическая деятельность, направленная на переход учащегося на следующий уровень развития умения осуществлять построение модели); соответствия средств и методов познавательной потребности учащихся, психофизиологическим возможностям, обученности, обучаемости, интеллектуальной развитости; самоопределения учащегося в выборе вида учебной деятельности для построения и представления модели; рефлексивности (контроль и коррекция развития умения должны включать в себя рефлексию учащегося, которую он должен выполнять по аналогии с действиями, включенными в умение осуществлять построение модели).

7. Анализ работ В.П. Беспалько, О.Б. Епишевой, Г.В. Репкиной, Е.В. Заики позволил выделить уровни сформированности у учащихся деятельного компонента умения строить модели.

8. Разработана диагностика развития умения школьников осуществлять построение моделей (сроки проведения, количественная оценка, шкала оценивания уровня сформированности умений выполнять действия каждым учащимся; умения учащихся осуществлять построение моделей; рекомендации по составлению диагностических тестов для определения сформированности содержательного компонента).

9. Показано, что формирование умения осуществлять построение модели должно проходить следующие стадии: сначала как специальный прием учебной деятельности, затем как общематематический прием, и, наконец, как общеучебный прием. Это способствует развитию когнитивных и метакогнитивных способностей обучаемых, т.е. интеллектуальному развитию личности.

Ю.Приведен пример построения модели во внематематической деятельности - задание по литературе для 8 класса.

Глава 3. Опытно-поисковая работа и ее результаты

Основная цель опытно-поисковой работы - проверка успешности, совершенствование методики обучения математике, ориентированной на развитие умения школьников осуществлять построение модели.

При подготовке к проведению опытно-поисковой работы был рассмотрен ряд задач: выбор необходимого числа обучаемых; определение длительности работы, выбор конкретных методик для изучения начального уровня общей обученности и готовности к обучению построению модели. Опытно-поисковая работа осуществлялась в три этапа в течение 2001-2006гг. Ее целью являлась проверка эффективности разработанной методики развития у школьников умения осуществлять построение моделей в процессе обучения математике. В выполнении работы участвовали учителя математики и учащиеся школ №№ 170, 29, 17 г. Екатеринбурга и школы № 45 поселка Шаля. Всего 8 учителей математики, 325 десятиклассников, 404 учащихся 6-7 классов. Объем выборки на заключительном этапе исследования составил 114 человек, что является достаточным для репрезентативности результатов и обеспечения применимости использованных в работе статистических методов.

Работа проводилась в три этапа с 2001 года по 2006 год: констатирующий этап (2001-2003 годы); формирующий этап (2003-2004 годы); этап контроля и оценки полученных результатов (2004-2006 годы). На первом этапе были получены данные, характеризующие трудности по выбору обучающих средств, недостаточность существующих методических форм для обучения построению моделей; происходило накопление фактов о возможности и необходимости использования способности строить математическую модель и возможности формировать данного умения при обучении математике. Метод моделирования (построение и использование моделей в том числе) изучался с философской, логической, психологической и педагогической позиций. Результатом исследований явилось выдвижение рабочей гипотезы.

На втором этапе исследования начались поиски технологичных путей обучения школьников построению моделей: разрабатывалась методика обучения построению моделей с использованием математического материала, учитывая особенности когнитивного и метакогнитивного мышления. Были выявлены основные типы учебных задач, с помощью которых можно формировать умения строить модель. Проводились эксперименты по выявлению влияния этих задач на сформированность умений строить математическую модель и качество обученности по предмету. Основное внимание было уделено двум вопросам: какие умения соответствуют общему умению строить математическую модель и через какие учебные задания возможно формировать это умение. Так же интересовал вопрос о наличии подобных заданий в учебной литературе. На данном этапе проверялась и уточнялась гипотеза и были намечены пути ее проверки.

Третий этап исследования представлял собой проверку гипотезы исследования: обучение математике обеспечит развитие умения учащихся осуществлять построение моделей, если: а) диагностично поставить цели, ориентированные на построение модели; б) содержание учебного материала конструировать по принципам индивидуальной значимости деятельности, соответствия и аналогии; в) деятельность учащихся организовывать на основе требований целенаправленности, систематичности, соответствия средств и методов, самоопределения учащегося, рефлексии; оперативно проводить ее контроль и коррекцию; г) оценку уровня сформированности этого умения проводить с использованием интервальной шкалы и критериев последовательности, полноты и осознанности выполнения действий, составляющих это умение.

3.1. Констатирующий этап

Целью констатирующего этапа работы являлось выявление имеющегося уровня сформированности знаний и умений учащихся в области моделирования.

В ходе его решались следующие задачи:

1) оценка отношения учителей и учащихся к использованию понятия модели и метода моделирования в обучении;

2) подбор критериев для оценки сформированности умения школьников осуществлять построение модели;

3) создание шкалы для определения уровней сформированности у школьников умения осуществлять построение моделей;

4) разработка методики определения уровня развития умения строить модели.

Для решения этих задач были использованы разнообразные методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы, программ и учебных пособий по математике и методике преподавания; анализ конкретных экспериментальных ситуаций; опросы обучаемых; беседы с преподавателями, изучение и обобщение работы коллег и собственного опыта преподавания.

С целью выяснения отношение учителей математики, физики, химии, биологии к использованию понятия модели и метода моделирования в обучении в 2002 году было проведено анкетирование в школах №170, 4, 83 г. Екатеринбурга. Анализ анкет учителей математики позволил установить, что роль моделирования в процессе обучения осознается ими (100%), но моделирование как метод применяется только при решении текстовых задач; термин «модель» практически не используется на уроках (18%). Термин «модель» употребляют на уроках учителями физики (часто до 92%), химии (иногда до 86%) и биологии (иногда до 89%), но само понятие модели не вводится. Большинство опрошенных учителей (физики 92%, химии 89%, биологии 82%) отметили, что испытывают потребность в использовании моделирования как метода познания, но практически не применяют его (применяют на уроках физики 5%, химии 3%, биологии 0%).

В ходе исследования мы обратились к вопросу: что понимают обучаемые под математической моделью?

Тестирование учащихся 10-х классов (325 человек) показало, что среди наиболее часто встречающихся ответов были следующие: «уравнение, формула, математическое выражение» (27%); «выражение существенных признаков» (12%); «не знаю» -(52%).

Далее был задан вопрос: на каких уроках применяются математические модели? Мы получили следующие ответы (выбраны наиболее часто встречающиеся, некоторые давали не по одному ответу): «в компьютерах, на информатике» (83%); «урок физики» (93%); «урок химии» (74%); «при решении задач на математике» (14%); « на геометрии» (34%); «не знаю» или «не помню» (67%).

Третий вопрос касался необходимости изучения математических моделей в школе. Среди ответов мы встретили следующие (объединены по смыслу): «нужно» (22%), «можно» (34%). «было бы интересно» (14%), «не нужно» (7%), «не знаю» (23%).

Таким образом, можно сделать вывод, что обучаемые в основном не представляют себе области применения математического моделирования, хотя интуитивно осознают необходимость его изучения. Учителя согласны с необходимостью обучения моделированию, но не имеют соответствующей методики.

Чтобы выяснить возможности построения математической модели на уроках нами проводилась следующая работа: а) определялись темы, в которых «удобно» применять моделирование; б) необходимость применения данного метода; в) возможность изучения этапов построения математической модели и структуры модели на математическом материале (кроме «текстовых задач»); г) уточнялось, какие именно умения следует формировать для овладения стратегии построения математической модели.

Для ответа на последний вопрос нами было использовано понятие формализованной математической модели (см. п. 1.2.1) и выделены следующие умения: - умение понимать цель (принимать),

- умение выделять элементы модели;

- умение выделять систему характеристик модели;

- умение составлять систему отношений модели;

- умение выполнять контроль (самоконтроль).

С целью диагностики выделенных умений обучаемых 10-х классов (125 человек) был составлен и проведен следующий тест.

Тест. 10 кл по темам алгебры 9 класса)

1. Выполните задания.

1) Замените * в данном равенстве так, чтобы равенство стало верным: а-5 1 а2 -25

2) Даны алгебраические выражения. Исключите те из них, которые нетождественны обыкновенным дробям при допустимых значениях переменных: х х2-1 -2 4х2+4х + \ 2а2-2

3' х2-\' 3 ' (2.x+ 1)2 ' а2-1

3) а) Выберите функции так, чтобы выражения, стоящие в правой части имели смысл при одних и тех же значениях переменных:

У = J~~~r~7> J = y = x-l; y = J^-.

V x +1 V x б) переформулируйте задание.

2. Сравните числа а ив, если a=2-Jl, в=428;

1) Верно ли, что а = в?;

2) Сравните числа а и с, если известно, что в<с.

3. Из формулы h = — выразить переменную v.

2g

4х2 1

4. Дано равенство:

2х +1 2х +1

1) Является ли выражение (х+1) элементом этого равенства? (ответ дайте в виде «да» или «нет»)

2) Выберите из предложенных утверждений задание для равенства:

- решите неравенство;

- найдите значение переменной х;

- докажите тождество;

- может ли быть х= - 0,5?

3) Сформулируйте свое задание и выполните его.

4) Составьте равенство аналогичное данному и состоящее из следующих элементов:

J5a-2; -3,3; : ; л/3-1; —; а. ы5а-2

5. Допущена ли ошибка в решении задания «упростить выражение при а<0»: л]-а3 + 2а2 -а = yjа(-а2 +2а-1) = а(а-1)2 = (а-1 , если «да», то выполните верное решение.

6. Является ли верным равенство: х + —— = 1 ? (Ответ дайте в виде «да» или «нет») у( 10 + х)-5

Задания составлены в соответствии с диагностическими уровнями умения (уровни) задания принимать (анализиро- вать, уточнять, ставить) цель :

1. адекватность выполнения

2. заданий;

3. 4.2) 1.3),б), 4.3)

Выделять элементы:

1. 2. 4.1), 6* 3;

3. 4.3) 4.4)

Выделять систему харак- теристик: 1. 2. 1.1) 1.2)

3. 1.3)а) 4.4)

Выделять систему отно- шений:

1. 2.

2. 2.1)

3. 2.2); 3. 4.4)

Рефлексировать (контролировать): 1. 2. 3. 1.1); 2.1); 5,4.4) - задание №6 позволяет точнее определить наличие нулевого уровня еформированноети умения выделять носитель, если обучаемый не сможет для себя определить понятие «элемента равенства» в задании №4.1).

Результаты распределения обучаемых по уровням еформированноети соответствующих умений в процентах представлены в таблице 18.

Заключение

В процессе исследования полностью подтвердилась выдвинутая гипотеза, решены поставленные задачи и получены следующие результаты и выводы:

1. Проведенный анализ теоретических и методических подходов к решению проблемы целенаправленного обучения моделированию как деятельности при изучении содержания школьного курса математики позволил сделать вывод о том, что его основой является обучение учащихся построению моделей. Доказано положение о том, что на первом этапе развития умения школьников осуществлять построение моделей для его формирования в качестве моделируемых следует использовать математические объекты (определения, теоремы, выражения и т.д.). На втором этапе для расширения информационной базы моделей в моделируемые объекты должны быть включены текстовые задач.

2. На основе уточнения понятия «умение строить модель» определена его структура (деятельностный и содержательный компоненты). Выделены действия, которые необходимы для реализации умения школьников осуществлять построение моделей, и составляющие деятельностный компонент умения (определение цели построения модели; выделение элементов учебного задания; выделение системы характеристик модели; составление системы отношений модели; сопоставление цели и результата учебного задания).

3. Для развития у школьников умения осуществлять построение моделей при изучении содержания школьного курса математики разработана методика обучения математике на основе сформулированных требований к ее элементам (цели должны быть диагностичными, индивидуально и потенциально значимы для учащегося и определены во времени; отбор содержания и выбор методов и средств обучения необходимо производить на основе принципов целостности и универсальности, индивидуальной значимости деятельности и критерия связи учебного материала с представлением окружающего мира в виде моделей; контроль и оценку сформированности умений целесообразно осуществлять с использованием количественных методов).

4. Адекватность оценки еформированноети уровней умения школьников осуществлять построение моделей (низкий, средний, высокий) может быть достигнута на основе следующих критериев: последовательности, полноты и осознанности выполнения действий, составляющих умение.

5. Использование основных положений деятельностного подхода в обучении позволило создать комплекс учебных заданий для школьников, применение которого позволяет формировать каждое из действий, составляющих умение учащихся осуществлять построение моделей. Для развития у школьников 5-го класса умения осуществлять построение моделей разработан курс по выбору и методические рекомендации.

6. Успешность предлагаемой методики развития умения школьников осуществлять построение моделей в процессе обучения математике подтверждена результатами опытно-поисковой работы, проводившейся в течение 2001-2006г.

Дальнейшее решение проблемы разработки эффективной методики обучения учащихся построению моделей может заключаться в исследовании ее влияния на развитие метакогнитивных умений, таких как креативность, дивер-гентность мышления обучаемых; исследовании эффективности ее применения в других предметных областях, для социализации учащихся; совершенствовании технологии его организации и поиске новых средств, для реализации уров-невой дифференциации; в совершенствовании учебно-методического обеспечения на основе привлечения компьютеров.

154

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Матвеева, Елена Петровна, 2007 год

1. Амосов Н.М. Моделирование мышления и психики. Киев: Наукова думка, 1965. 223 с.

2. Арташкина Т.А. Использование профессиональных задач при обучении фундаментальным учебным дисциплинам. Дисс. Канд.пед.наук. Владивосток. 1987. 183с.

3. Атанасян J1.C. Геометрия 7-9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений." М.: Просвещение, 2000.

4. Атанов Г.А., Пустынникова И.Н. Обучение и искусственный интеллект, или Основы современной дидактики высшей школы. Изд. второе. Донецк: изд. ДОУ. 2004. 504с.

5. Атаханов Р.А. К диагностике развития математического мышления.// Вопросы психологии. №1. 1992. с 60-67.

6. Бабанский Ю.К. Интенсификация процесса обучения. М.: Знание, 1987. №6. 79с.

7. Байдак В.А. Деятельностный подход в обучении математике: от концепции до внедрения. // Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» 2006.

8. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествозна-нии./Математика в школе. №4. 1993. с.48-53.

9. Бадмаев Б.Ц. Психология и методика ускоренного обучения. М.:Владос. 1998.

10. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. М.: Педагогика. 1990. 183с.

11. БариноваО.В. Уровневая дифференциация в обучении младших школьников решению текстовых математических задач. Дисс. канд. пед. наук. Саранск: Мордовский ГПИ. 1999. 187с.

12. БатороевК.Б. Аналогии и модели в познании. Новосибирск: Наука. 1981. 123 с.

13. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика. 1989. 192с.

14. Бородулько М.А., СтойловаЛ.П. Обучение решению задач и моделирование//Начальная школа. 1996. №8. с.26-31.

15. Графовое моделирование как средство оптимизации межпредметных связей в процессе обучения учащихся 8-10 классов решению алгебраических и физических текстовых задач. Дисс. канд. пед. наук, Омск, 2006.

16. Былков B.C. Формирование понятия о математическом моделировании средствами курса алгебры и начал анализа 9 и 10 классов. Дисс канд. Пед. наук, М.,1986.

17. Варданян С.С. Методика использования прикладных задач при обучении геометрии в восьмилетней школе. Дисс.канд. пед.наук. М. 1980.

18. Веденов А.А. Моделирование элементов мышления. М.: Наука, 1988.

19. Веретенникова Л.П. Моделирование повышает усвоение.//Вестник высшей школы. 1973. №6. с.23.

20. Гальперин П.Л. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М.1985

21. Гамезо М.В. Знаки и знаковое моделирование в познавательной деятельности. Дис. докт. Псих наук. М. 1997. 373с.

22. Гейн А.Г. Изучение информационного моделирования как средство реализации межпредметных связей информатики с дисциплинами естественного цикла. Автореферат дис. док. пед. наук. М. 2000.

23. Гейн А.Г. Методика преподавания современного курса информатики: лекции 4-5, контрольная работа 2. М. Педагогический университет «Первое сентября», 2004.

24. ГейнА.Г., Житомирский В.Г., ЛинецкийЕ.В. Основы информатики и вычислительной техники: Учеб. для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ А.Г. Гейн и др. 6-е изд. М: Просвещение, 1997. 254с.

25. Гейн А.Г., Сенокосов А.И. Справочник по информатике для школьников. Екатеринбург: У-Фактория. 2003.346с.

26. Ги Лефрансуа. Прикладная педагогическая психология. С-Пб.: прайм-EBP03HAK,2005. 416 с.

27. Глинский Б.А., Грязнов Б.С. Моделирование как метод научного исследования. М.: Изд-во МГУ, 1965.

28. Горбов С.Ф., Чудинова Е.В. Действие моделирования в учебной деятельности школьников (к постановке проблемы)//Психологическая наука и образование, 2000, №2

29. Городская экспериментальная площадка (ГЭП) «Исследование познавательных стратегий учащихся» (ГОУ СОШ № 507, г. Москва)//126t-5 07.narod.ru/10.1.html

30. Григальчик Е.К., Губаревич Д.И., Губаревич И.И., Петрусев С.В. Обучаем иначе: стратегия активного обучения. Минск: БИП-С, 2003. 182 с.

31. Гуманизация математического образования в школе и в вузе. Межвузовский сб. научных трудов. Саранск: МГПИ. 1997. 104 с.

32. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. М.: ООО Изд. Вербум-М, ООО Изд. центр Академия», 2003. 432 с.

33. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. М.: Педагогика. 1972. 432с.

34. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Просвещение. 1988. 386с.

35. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения: Монография. М.,1996

36. Далингер В.А. Межпредметные связи математики и физики:Пособие для учителей и студентов./ Омск. Обл.ИУУ, 1991. 94 с.

37. Далингер В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей/ОмИПКРО. Омск, 1993. 323 с.

38. Далингер В.А. Творческая деятельность учащихся при составлении планиметрических задач на построение. / Наука образования: сб. научных статей. Выпуск 22. Омск: изд-во ОмГПУ.2004. С. 405 414.

39. Далингер В.А. Межпредметные связи математики и физики: Пособие для учителей и студентов./ Омск. Обл.ИУУ, 1991. 94 с.

40. Далингер В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений: кн. для учителя/В.А.Далингер. М.: Просвещение, 2006. -256 с.

41. Дахин А.Н. Педагогическое моделирование: сущность, эффективность и . неопределенность//Педагогика. 2003. №4. С.21 26.

42. Дахин А.Н. Педагогическое моделирование как средство модернизации образования в открытом информационном сообществе//Стандарты и мониторинг в образовании. 2004. №4. С.46 60.

43. Дахин А.Н. Содержание образования как культуросообразная модель жизнедеятельности//Стандарты и мониторинг в образовании. 2003. №6.С.51-58.

44. Дахин А.Н. Педагогическое моделирование: сущность, эффективность и.неопределенность. //Педагогика. 2003. №4. С.21-26.

45. Демиденко М.В., Клюева А.Н. Педагогическая психология: Методика и тесты./ Авторы-сост.: М.В. Демиденко, А.Н. Клюева. Самара: Брхрах-М. 2004. 144с.

46. Дружинин В.Н. Когнитивные способности: структура, диагностика, развитие. М.: ПЕР СЭ; С-Пб.: ИМАТОН-М, 2001. 224с.

47. Еровенко-Риттер В.А. Философско-образовательное значение математики./ Педагогика. 2004. №5.

48. Епишева О.Б. Приемы учебной деятельности в обучении математике. Тобольск.

49. Епишева О.Б. Специальная методика обучения геометрии в средней школе: Курс лекций: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. Пед. вузов/ Тобольск: ТГПИ им. Д.И. Менделеева. 2002. 138 с.

50. Епишева О.Б Технология обучения математике на основе деятельност-ного подхода: Кн. для учителя/ М.: Просвещение. 2003. 223 с.

51. Еришева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. Для учителя. М : Просвещение. 1990. 128с.

52. Епифанова С.С. Моделирование при обучении химии. // Химия: методика преподавания в школе 2003, №4.

53. Жигачева Н.А. Графовое моделирование структур решений сюжетных задач в курсе алгебры 7 класса. Дисс. канд. пед. наук. М. 2000.

54. Заесенок В.П. Эвристические приемы решения логических задач.// Математика в школе. 2005. №3. с.29-33.

55. ЗайкинМ.И. Математический тренинг: Развиваем комбинационные способности: Кн. Для уч-ся 4-7 кл. Общеобразоват учреждений. М.: «Владос». 1996. 176с.

56. Зайченко Ю.Р. Основы проектирования интеллектуальных систем. Лекции. http://iasa.org.ua/tpr.php?lang=ukr

57. Зверев И.Д. Межпредметные связи как педагогическая проблема/советская педагогика, 1974. №12. С. 10- 16.

58. ЗуевП.В. Теоретические основы повышения эффективности деятельности учащихся при обучении физике в средней школе. // дис. на соискание доктора пед. наук. Санкт-Петербург. 2000.

59. Калошина И.П. Психология творческой деятельности: Учеб.пособие для вузов. М.: ЮНИТИ^ДАНА. 2003. 431с.

60. Карапетян B.C. Моделирование как компонент деятельности учения. Дисс. Канд. псих. Наук. М. 1981.

61. Каплунович И.Я., ПетуховаТ.А. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании// Математика в школе. 1998. №5. с.35 38.

62. Кийко П.В. Математическое моделирование как системообразующий фактор в реализации межпредметных связей математики и спецдисциплин в обучении будущих экономистов. Дисс. канд. пед. наук. Омск. 2006.

63. Коварский Ю.А. Роль мысленных моделей и методика их использования в процессе обучения физике в средней школе. Дисс. канд. пед. наук. М. 1973.

64. Коваленко В.И. Организация творческого мышления / Вопросы философии. 2002. №8. с. 14-21.

65. Корякин Л.Г., Мещерякова С.И., Жихарский А.Ц. Обучение работе с математическими моделями//Научная организация учебного процесса. Выпуск 35. Новосибирск, 1971.

66. Кочергин А.Н. Моделирование мышления. М.: Наука, 1969.

67. Корнев А.Н. Обучаемость и интеллект у детей.//Развивающее обуче-ние:вопросы методологии и технологии. Вып.2. СПб. 1998. С.68 80.

68. Крутецкий В. А. Основы педагогической психологии. М. 1972.

69. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М. 1968.

70. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука. 1980. 144с.

71. Кузнецова И.А. Обучение моделированию студентов-математиков педвуза в процессе изучения курса «Математическое моделирование и численные методы»: Дис. канд. пед. наук/ МГПИ. 2002.

72. Лебедева И.П. Математическое моделирование в педагогическом исследовании: Монография /Акад.Акмеол. наук. СПб; Пермь. 2003.122с.

73. Левина И.И. Общеинтеллектуальные умения старшеклассников: Учеб.пособие /И.И. Левина, Сушкова Ф.Б. М.: Изд. МПСИ; Воронеж: Изд. НПО «МОДЭК». 2004. 144с.

74. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность. М.: Педагогика. 1975.

75. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика/ 1981. 186с.

76. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М. : Педагогика. 1980. 96с.

77. Литература: 8 кл.: Учеб.-хрестоматия для общеобразоват. Учреждений/ Авт.-сост. Г.И. Беленький. 7 изд., М.: Просвещение. 2000. 463 с.

78. Майер Р.А. Колмакова Н.Р. Задачи прикладной направленности как средство формирования основных понятий и методов математического анализа в школе: Учебное пособие./ КГПИ. Красноярск. 1989. 136 с.

79. Малых Е.В. Некоторые случаи применения обобщений./ Математика в школе. 2203. №6. с. 33-40.

80. Математическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия. 1982.

81. Математика,5-6 классы: Методические Материалы к учебникам математики Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон./ Составитель Л.Г. Петерсон.

82. Математика, Арифметика, Алгебра, Анализ данных. 7 класс: Учеб. для общеобразоват. Учеб. заведений/Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимо-вич Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С.; Под ред. Г.В. Дорофеева. 4-е изд. М.: Дрофа. 2001.288с.

83. Математика. 7 кл.: Метод. Пособие к учеб. комплекту под ред. Г.В. Дорофеева «Математика 7»/ С.М. Кадилова, Т.В. Колесникова, А.Н. Тернопол; Под ред. С.Б. Суворовой. 4-е изд. М.: Дрофа, 2002. 176с.

84. МатюшкинА.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М. 1972. 208с.

85. Машбиц Е.И. Психологические основы управления учебной деятельностью. Киев :Вища школа, 1987.

86. Машбиц Е.И. Зависимость усвоения учащимися способа решения математических задач от метода обучения. Дис. канд. пед. наук. Киев. 1965.

87. Мельников Ю.Б. Математическое моделирование: структура, алгебра моделей, обучение построению математических моделей: Монография. Екатеринбург: Уральское издательство/ 2004. 384 с.

88. Мельников Б.Н., Мельников Ю.Б. Геотехногенные структуры: теория и практика: Монография. Екатеринбург. Уральское изд-во, 2004. 556 с.

89. Методы педагогических исследований/Под ред. А.Н. Пискунова, Г.В. Воробьева. М.: Педагогика. 1979. 256с.

90. Мешкова И.А. Активизация формирования понятий методом математического моделирования. Дисс. канд. пед. наук. М. 1974.

91. Мещерякова С.И. Математические модели физических явлений и обучение студентов технического вуза их построению. Автореф. Дисс. канд.пед.наук. Тобольск. 1998. 221с.

92. Мещерякова С.И. Дидактические основы обучения методу моделирования: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, д-ра пед. наук : 2002.

93. Мизинцев В.П. Применение моделей и методов моделирования в дидактике. М., 1977. 52 с.

94. Монахов В.М. Педагогическое проектирование современный инструментарий дидактических исследований// Школьные технологии. 2001. №5 С. 75 -89.

95. Монахов В.М. Методология проектирования педагогической технологии (аксиоматический аспект)// Школьные технологии. 2000. №3 С. 65.

96. Мордкович А.Г. и др. Алгебра. 7 кл. 4.2: Задачник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина.2003. 161 с.

97. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 9 кл.: Методическое пособие для учителя. 2 изд. М.: Мнемозина. 2001.144с.

98. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы.: Методическое пособие для учителя. 2-е изд. М.: Мнемозина. 2001. 143с.

99. Морозов К.Е. Математическое моделирование в научном познании. М.: Мысль. 1969.

100. Муравьев Е.С. Использование моделирования как средства обучения математическому анализу в старших классах средней школы. М.: 1998.

101. Мухин О.И. Обучение моделированию. География. http://www.ito. 145/2003/II/1 /П-1 -2927.html

102. Мясникова Т.Ф. Графическое моделирование в задачах на движе-ние./Математика в школе. 2005. №5. с.78-80.

103. Нифонтов В.И., Козьмина Е.Ю. От реферата к научно-исследовательской работе. Екатеринбург. ИД Гриф. 2005

104. Новосельцев В.Н. Математическое моделирование и теория управления. http://www. Igkb.kazan.ru/0011/

105. Обойщикова И.Г. Обучение моделированию учащихся 5 6-го классов при изучении математики. Дис. канд. пед. наук .Мордовский государственный педагогический институт (МГПИ). 2002.

106. Школа 2000.Математика, 5-6 классы: Методические материалы к учебникам математики Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон.// Составитель Петерсон Л.Г. М.: УМЦ «Школа2000.». 2003. 240с.

107. Петерсон Л.Г. Теория и практика построения непрерывного образования. М.: УМЦ «Школа 2000.». 2001. 256с.

108. Пехлецкий И.Д. Количественный анализ и структурные модели в про-цесе обучения: Учеб. пособие. Пермь: 1983. 58с.

109. Пивоварова JI.B., Корженевская Т.Г., Гусев М.В. Модель обучения интегративной биологии на основе программы "ЭкО-Ключ"// Биология в школе. 2002. №6. с.18-25

110. Пионтковский В. Гуманистически ориентированные модели проектирования педагогической деятельности. // Учитель. 2005. №3.

111. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. /Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. М.: Дрофа. 2002. 320с.

112. Психологическийсловарь. Под ред. В.В. Давыдова и др. М.: Педагогика, 1983. 448 с. ил.

113. Пономарев А.Я. Знания, мышление и умственное развитие. М. 1967264с.

114. Пономарев А.Я. Психология творчества и педагогика. М. : Педагогика. 1976.

115. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз. 1961. 207с.

116. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М. 1970.

117. Пойа Д. Математическое открытие. М. 1976.

118. Поздняков С.Н. Моделирование информационной среды как технологическая основа обучения математике. Автореферат канд. пед. наук./ МГПУ. 1998.

119. Разумовский В.Г. Обучение и научное познание //Педагогика. 1997. №1.

120. Растригин JI.A., Марков В.А. Кибернетические модели познания. Рига: Зинатне. 1976. 236с.

121. РеанА.А. Бордовская Н.В., Розум С.И. Психология и педагогика. М. 2002.

122. Репкин В.В. Развивающее обучение. Теория и практика. Томск, 1997.

123. Рогов Е.И. Настольная книга практического психолога в образовании: Учебное пособие. М.: ВЛАДОС. 1996. 529с.

124. Рослова М.О. Геометрические модели и методы как средство развития школьников при обучении математике в 5-6 классах. Авт. Дис. пед канд. пед наук. Институт общ. И сред. обр. М. 1997. 22с.

125. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии. М.: Педагогика. 1946.

126. Рубинштейн С.JI. О мышлении и путях его исследования. М.: изд. МГУ. 1959. 575с.

127. Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания: Учебник для вузов. М.: Культура и спорт. ЮНИТИ. 1997. 287с.

128. Савенков А. Одаренные дети: методики диагностики и стратегии обу-чения.//Директор школы. 1999. № 5. С. 55 63.

129. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении./ МГУ. М. 1981. 134с.

130. Салмина Н.Г Знак и символ в обучении. М. 1988

131. Салмина Н.Г. Структура, функционирование и формирование знако-во-символической деятельности. Дисс. Докт. Псих. Наук. Москва, 1987.

132. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит. 2002. 320с.

133. Саранцев Г.И. Методическая система обучения предмету как объект исследования.// Педагогика. 2005. №2. С. 30 36.

134. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математике: Учеб. пособие для студентов мат. спец. Пед. вузов и ун-ов. Саранск: «Красный Октябрь». 1996. 208с.

135. Саранцев Г.И. Метод обучения как категория методики преподава-ния//Педагогика. 1998. №1. с.28-34.

136. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение. 1995. 240с.

137. Сборник нормативных документов. Математика / Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. М: Дрофа, 2004. 79с.

138. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. М.: Педагогика, 1984. 96 с.

139. Скворцова М. Математическое моделирование. / Первое сентября. Математика. 2003. №14. С. 1-4.

140. СтукаловВ.И. Использование представлений о математическом моделировании в обучении математике. Дисс. канд. пед. наук. М. 1976. 157с.

141. Сугробова И.Г. Моделирование как средство познавательной активности учащихся//Развивающее обучение математике: Межвузовский сб. науч. статей/ Под ред А.К. Артемова. Пенза.: ПГПУ.1998. с. 66-72.

142. Сугробова И.Г. Моделирование как средство формирования разных стилей мышления учащихся при обучении математике//Гуманизация математического образования в школе и вузе: Межвузовский сб. науч. статей. Саранск. Изд. Морд. ГПУ. 2002.

143. Сухорукова Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся. Дисс. канд. пед.наук. М. 1997. 207с.

144. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск. Высш шк. 1986, 414с.

145. Талызина Н.Ф. Деятельностный подход при обучении математике»/ Математика. Изд. Дом «Первое сентября», 2005 №19

146. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. М.: Академия. 1999.

147. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний (психические основы). 2 изд./МГУ. М. 1984, 344 с.

148. Теория и практика педагогического эксперимента/ Под ред. А.И. Пис-кунова, Г.И. Воробьева. М.: 1979.

149. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики. М.: Просвещение. 1990. 96 с.

150. Тихонов В.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. М.: Наука. 1984. 190с.

151. Тихонов H.JL Задачи прикладного характера и их роль в формировании и развитии интереса к профессии у школьников при изучении математики в 6-8 классах общеобразовательной школы./ МГПИ. М. 1980. 62с.

152. Томильцев А.В. Моделирование ведущий принцип совершенствования организации учебного процесса в пед. колледже. Автореферат дис. канд. пед. наук. 1997. 23с.

153. Уемов А.И. Логические основы математического моделирования. М.: Мысль. 1971.

154. УтееваР.А. Модели дифференцированного обучения математике в средней школе// Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и ВУЗе. / ВНК. Саранск. Морд. ГПУ. 1998.

155. Усова А.В., Бобров А.А. Формирование у учащихся учебных умений. М.: Знание, 1987. 80 с.

156. Фирсов В.В. О прикладной ориентации школьного курса математики.// В кн. Углубленное изучение алгебры и начал анализа. Сост. С.И. Шварцбурд, О.А. Боковнев. М.: Просвещение. 1977.

157. Фридман Л.М. Как научиться решать задачижн. Для учащихся 9 -11кл. / Л.М. Фридман. М.: Просвещение, 2005. 255 с.

158. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знание. 1984. 194 с.

159. Фридман Л.М. Педагогический опыт глазами психолога. М.: Просвещение. 1987.

160. Хабибуллин К.Я. Моделирование ситуаций при решении задач на движение. /Математика в школе. 2003. №8. с. 67-69.

161. Хеннер Е.К., Шестаков А.П. Математическое моделирование: Пособие для учителя. Пермь. 1995. 260с.

162. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математи-ки//Повышение эффективности обучения математике в школе. Книга для учителя: Из опыта работы/Сост. Г.Д. Глейзер. М.: Просвещение. 1989. с.18-38.

163. Шадрина И.В. Использование графических схем при работе над текстовой задачей//Начальная школа. 1995 №3 .с. 39-60.

164. Шибанов А.А. Моделирование в обучении//Советская педагогика. №6. 1967. с.119-126.

165. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М.: Просвещение. 1979. 161с.

166. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений.- М.: Дрофа, 2000.- 368 с.

167. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 кл. сред.шк./ JI.H. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков, М.В. Волков. М.: Просвещение. 1989. 495 с.

168. Шишов С.Е., Кальней В.А. Школа: мониторинг качества образования. -М.: Педагогическое общество России. 2000. 320 с.

169. Штоф В.А. Моделирование и философия. М.: Наука, 1966.

170. Штоф В.А. Моделирование и познание. Минск.: Наука и техника. 1974.

171. Холодная М.А. Когнитивные стили. О природе индивидуального ума. 2-е изд. С-Пб.: Питер, 2004, 384 с.

172. Холодная М.А. Психология интеллекта. С-Пб.: Питер. 2-е издание. 2002. с.272.

173. Хуторской А.В., Хуторская JI.H. Психология дистанционного обучения. Специфика общения учитель-ученик// ТОИПКРО Тамбов. 2001.

174. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. М.: Наука. 1985.

175. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. М.: Просвещение. 1970. 189с.

176. Якиманская И.С. Знание и мышление школьника. М.: Знание. 198580с.

177. Якиманская И.С. Личностно ориентирование обучение в современной школе. М.: Педагогика. 1996

178. Ellis Horwood. Applications and lllling in Learning and Teaching Mathematics, Chichester: Ellis Horwood. Blum, W., Niss, M. and Huntley, I. 1989

179. Ellis Horwood. Pivling, Applications and Applied Problem Solving-Teaching Mathematics in a Real Context, Chichester: Ellis Horwood. Blum, W., Niss, M. 1991