Интеграция алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Капкаева, Лидия Семеновна

• Капкаева, Лидия Семеновна
• доктор педагогических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Капкаева, Лидия Семеновна

Введение.

Глава I. Методологические основы концепции интеграции алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании.

1.1. Понятие интеграции в философской и педагогической литературе

1.2. История и логика интегративных процессов в школьном . математическом образовании.

1.3. Особенности интеграционных процессов в современной математике

1.4. Предпосылки интеграции алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании.

Глава II. Концепция интеграции алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании.

2.1. Анализ категории «метод».

2.2. Эволюция алгебраического и геометрического методов, их взаимосвязь.

2.3. Содержание и объем понятий алгебраического и геометрического методов как способов познавательной деятельности учащихся.

2.4. Понятие, модель и механизм интеграции алгебраического и геометрического методов.

Глава III. Методическая система «Интеграция алгебраического и геометрического методов» и её компоненты.

3.1. Цели и содержание интеграции алгебраического и геометрического методов.;.

3.2. Способы интеграции алгебраического и геометрического методов.

3.3. Формы и средства интеграции алгебраического и геометрического методов.

3.4. Закономерности и принципы процесса интеграции алгебраического и геометрического методов.

3.5. Уровни познавательной деятельности учащихся в условиях интеграции алгебраического и геометрического методов.

Глава IV. Методика обучения математике в общеобразовательных учреждениях на основе интеграции алгебраического и геометрического методов.

4.1. Методика формирования целостных математических знаний учащихся на уровне понятий. 4.2. Методика обучения доказательству теорем в условиях интеграции алгебраического и геометрического методов.

4.3. Методика обучения решению текстовых задач.

4.3.1. Использование одномерных диаграмм в курсе алгебры

7 класса.

4.3.2. Использование двумерных диаграмм при решении текстовых задач.

4.3.3. Графический метод решения текстовых задач

4.3.4. Графико-геометрический метод решения текстовых задач. 328 * 4.4. Методические особенности обучения решению геометрических задач

4.4.1. Связь алгебраических и геометрических приемов решения планиметрических задач в одном методе

4.4.2. Сочетание алгебраических и геометрических методов решения задач в курсе планиметрии.

4.5. Педагогический эксперимент и его результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интеграция алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании»

Тенденции развития современного общества, его глобализация и тотальная информатизация, бурный рост информационных потоков и быстрое развитие компьютерных технологий, затрагивают все сферы общественного устройства, в том числе и одно из главных достижений цивилизации - образование. В последнее десятилетие кардинальные перемены происходят в его содержании, организации и методах обучения. Однако компьютеризация процесса обучения наряду с несомненными положительными достижениями несет с собой и ряд серьезных, негативных по своей сути, проблем. Как отмечают некоторые зарубежные и отечественные психологи и педагоги, в условиях широкого применения компьютерных технологий все чаще возникают тревожные симптомы «клиповости», «разорванности» мышления и сознания учащихся. Простейший анализ, осмысление внутренней диалектической взаимосвязи изучаемых фактов, явлений и событий, последующее сохранение их в памяти становятся все более проблематичными для школьников всех возрастных категорий.

В то же время глобальные проблемы, стоящие сегодня перед человечеством (создание новых энергетических ресурсов, преодоление угрозы всеобщего загрязнения окружающей среды и т.п.), требуют для своего разрешения большого количества интеллектуальных сил, высокоразвитого мышления. В достижении этих качеств личности, как известно, уникальную роль играет математика, которая является (и всегда являлась) фундаментом общего образования. Причем, в современных условиях необходимы не только глубокие математические знания, но, в первую очередь, владение математическим методом познания окружающего мира. Поэтому разработка научных основ обучения данному методу и его основным видам - алгебраическому и геометрическому - является одной из самых актуальных задач методики математики.

Практическое решение этой задачи находится в русле процесса гуманизации обучения - одного из основных направлений современной реформы среднего математического образования. Гуманистическое мировоззрение предполагает такую организацию учебного процесса, при которой математические знания имели бы для ученика личностный смысл, были для него лич-ностно значимы.

В то же время следует иметь в виду, что последовательная реализация идей гуманизма может привести (и приводит) к возникновению противоречия между требованием обучения всех учащихся по единой программе и необходимостью учета их разнообразных интересов и склонностей. В результате данное противоречие порождает проблему дифференциации обучения школьников, в том числе и в сфере математического образования.

Кроме гуманизации, важным направлением совершенствования школьного математического образования в настоящее время является его гуманитаризация. Как известно, она призвана способствовать приобщению ученика к достижениям мировой культуры, формировать у него навыки творческой деятельности, самостоятельного открытия нового, ранее неизвестного [145, 339].

Однако гуманитаризация образования, как и его гуманизация, ведет, в конечном счете, к увеличению объема получаемых учащимися знаний. Этому же способствует появление в школе новых учебных дисциплин, отражающих бурное развитие различных отраслей научного знания, и стремление школьных педагогов как можно подробнее представить их достижения. В результате возникает новое противоречие - между растущим объемом знаний и ограниченностью учебного времени, предназначенного для овладения им.

В области математики данное противоречие ещё больше обостряется в связи с сокращением количества часов, отводимых на изучение этой дисциплины в общеобразовательных учебных заведениях.

Итак, как видно из вышеизложенного, объективные тенденции формирующегося информационного общества, общая направленность и содержание современной перестройки школьного образования делают особо актуальной проблему интеграции математических дисциплин.

В справочно-энциклопедической и научной литературе термин «интеграция» понимается как процесс развития, связанный с объединением в единое целое ранее разнородных частей и элементов. При этом интеграция математических дисциплин означает, в частности, взаимопроникновение и. взаимосвязь их содержания.

В процессе совершенствования среднего математического образования наблюдается сочетание двух вышеназванных тенденций - дифференциации и интеграции. Как отмечает академик B.C. Леднев, дифференциация содержания общего среднего образования достигла сегодня своего предела и может осуществляться только путем интеграции, то есть введение нового, курса обязательно должно сочетаться с сокращением других курсов, но не путем исключения их из образования, а путем объединения на основе содержательной интеграции [217, с. 52].

Таким образом, дифференциация содержания образования составляет одновременно и исходную точку его интеграции, а результат интеграции должен быть началом дифференциации.

Проблема дифференциации обучения в школе достаточно основательно разработана в методической науке и практике, ей занимались такие ученые, как В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В. А. Гусев, Ю.М. Колягин, Г.Л.-Луканкин, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, М.В. Ткачева, В.В. Фирсов, Р.А. Утеева и др.

Анализ проблем, касающихся интеграции школьных математических дисциплин проводится, главным образом, в рамках таких методико-математических направлений, как реализация внутри- и межпредметных связей (Н.Я. Виленкин, В.А. Далингер, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович и др., разработка интегрированных курсов (А.И. Азевич, В.Ф. Бутузов, А.С. Симонов, Ю.М. Колягин, Г. Л. Луканкин, Т.С. Полякова и др.), прикладная направленность (П.Т. Апанасов, С.С. Варданян, И.В. Егорченко, Н.А. Терешин, И.М. Шапиро и др.), укрупнение дидактических единиц (А.К. Артемов, С.А. Атрощенко, Г.И. Саранцев, П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев и др.), преемственность в обучении математике (Ю.М. Колягин, М.Л. Сагателян, Л.Ю. Нестерова и др.). В качестве средства реализации указанных направлений рассматривается процесс математического моделирования.

Реализация внутри- и межпредметных связей в обучении математике (в том числе и при решении задач) рассматривается в диссертационных исследованиях В.А. Далингера, Т.А. Ивановой, В.А. Митягиной, З.Г. Муртазина Е.Н. Перевощиковой [102, 143, 266, 279, 299], а также в работах В.Н. Волоха, В.А. Гусева и С.С. Варданяна, Р.М. Китаевой, Г.И. Саранцева и др.[66, 96, 193, 332 и др.]. Однако большинство данных работ относятся к началу 80-х годов XX века, когда существовал теоретико-множественный подход к изложению школьного курса математики, и большое внимание уделялось изучению метода геометрических преобразований, координатного, векторного методов. В этот период связи между алгеброй и геометрией устанавливались в основном путем использования аналитических методов при решении геометрических задач.

Широкое использование алгебраического аппарата в школьном курсе геометрии, с одной стороны, расширило возможности учащихся в решении геометрических задач, с другой стороны, активное применение аналитических методов в геометрии нередко стало наносить урон формированию традиционных, чисто геометрических, умений и навыков школьников, тормозить развитию их пространственных представлений и воображения.

Отказ от теоретико-множественного подхода в школьном курсе математики привел к необходимости поиска новых путей установления связей между алгеброй и геометрией. Одним из таких путей является использование геометрического метода в алгебре. Усиление роли геометрии в среднем математическом образовании объясняется возросшей потребностью в развитии творческого мышления обучаемых, основными компонентами которого являются интуиция и воображение, неразрывно связанные с геометрическими представлениями и геометрическим методом.

В условиях ускорения научно-технического прогресса на основе информационных технологий геометрические знания необходимы каждому мыслящему человеку. В свое время академик А.Д. Александров писал по этому поводу: «Вся техника пронизана геометрией и начинается с геометрии, ибо всюду, где нужна малейшая точность размеров и формы, где нужна структурность взаимного расположения частей — там вступает в силу геометрия» [15, с. 58].

И действительно, на протяжении всей истории развития технической мысли геометрический метод решения задач являлся её важнейшей неотъемлемой частью. Геометрия сегодня всё больше выступает как метод познания и образ мышления. Геометрический язык используется не только в науке и технике, но и в повседневной жизни. На практике геометрические модели, отражающие лишь структуру оригинала, находят широкое применение в связи с проектированием сложнейших территориальных комплексов. Эти модели, построенные на основе геометрического подобия, позволяют решать задачи, связанные с оптимальным размещением объектов, прокладкой трубопроводов и т.п.

Велико значение геометрии и в развитии личности. Особенность геометрического метода, идущего от наглядных представлений, создает благоприятные возможности для формирования у учащихся таких профессионально значимых качеств, как пространственное воображение и логическое мышление.

Развитое пространственное воображение - это важный элемент общей культуры человека. «Геометрия, - подчеркивал в связи с этим великий архитектор XX века Jle Корбюзье (1887 - 1965), - есть средство, с помощью которого мы воспринимаем среду и выражаем себя. Геометрия - это основа. Кроме того, она является материальным воплощением символов, выражающих всё совершенное, возвышенное. Она доставляет нам высокое удовлетворение своей математической точностью. Машина идет от геометрии. Следовательно, человек нашей эпохи своими художественными впечатлениями обязан в первую очередь геометрии. После столетия анализа современное искусство и современная мысль рвутся за пределы случайного, и геометрия приводит их к математическому порядку и гармонии. Эта тенденция усиливается с каждым днём» [215, с. 25].

Велика роль геометрии в развитии механики и физики, где геометрические представления играют фундаментальную роль, так как движение и процессы происходят в пространстве. Примерами могут служить кинематика и геометрическая оптика, строение кристаллов, пространственные модели сложных молекул, симметрия живых организмов и др.

Пространственные представления, геометрическая интуиция играют важную роль и в самой математике. «Общая роль геометрии в математике состоит в том, что с нею связано идущее от пространственных представлений точное синтетическое мышление, часто позволяющее охватить в целом то, что достигается анализом и выкладками лишь через длинную цепь шагов» [12, с. 313].

Проследим основные моменты влияния геометрии в математике.

1. Математический анализ

Геометрия, наряду с механикой, имела решающее значение в возникновении и развитии анализа. Интегрирование происходит от нахождения площадей и объемов, начатого ещё древними учеными, причем площадь и объем как величины считались определенными, никакое аналитическое определение интеграла не давалось до первой половины XIX в.

Одной из задач, породивших дифференцирование, была задача проведения касательных к данной кривой.

Графическое представление функций сыграло важную роль в выработке понятий анализа и до сих пор сохраняет своё значение. В самой терминологии анализа виден геометрический источник его понятий, как, например, в терминах: «точка разрыва», «область изменения переменной» и т.п.

Первый курс математического анализа, написанный в 1696 г. Лопиталем, назывался: «Анализ бесконечно малых для понимания кривых линий». Теория дифференциальных уравнений в большей части трактуется геометрически (интегральные кривые и т.п.). Вариационное исчисление возникло и развивается в большой мере на задачах геометрии, и её понятия играют в нем важную роль.

2. Теория функций комплексного переменного

Комплексные числа окончательно утвердились в математике на рубеже

XVIII — XIX вв. только вследствие сопоставления их с точками плоскости, то есть путем построения «комплексной плоскости», что привело к стремительному развитию теории функций комплексного переменного в XIX веке. Алгебраический смысл уравнения хп = 1 прояснился с его геометрической интерпретацией, связью с построением правильного п-угольника. Само понятие аналитической функции w = f (z) может быть определено чисто геометрически: такая функция есть конформное отображение плоскости z (или области плоскости z) в плоскость w. Понятия и методы римановой геометрии находят применение в теории функций нескольких комплексных переменных.

3. Функциональный анализ

Основная идея функционального анализа состоит в том, что функции данного класса (например, все непрерывные функции, заданные на отрезке [0; 1]) рассматриваются как точки «функционального пространства», причем отношения между функциями истолковываются как геометрические отношения между соответствующими точками (например, сходимость функций истолковывается как сходимость точек, максимум абсолютной величины разности функций — как расстояние). Тогда многие вопросы анализа получают геометрическое освещение, которое во многих случаях является очень плодотворным.

4. Алгебра

Геометрия оказывает влияние на алгебру и даже на арифметику - теорию чисел. В алгебре используют, например, понятие векторного пространства. В теории чисел создано геометрическое направление, позволяющее решать многие задачи, едва поддающиеся вычислительному методу. Следует отметить также графические методы расчетов (номография) и геометрические методы современной теории вычислений и вычислительных машин.

5. Аксиоматический метод

Логическое усовершенствование и анализ аксиоматики геометрии играли определяющую роль в выработке абстрактной формы аксиоматического метода с его полным отвлечением от природы объектов и отношений, фигурирующих в аксиоматизируемой теории. На том же материале вырабатывались понятия непротиворечивости, полноты и независимости аксиом.

Из всех областей математики «теорию множеств считают более абстрактной и строгой, чем вся предшествующая ей математика. Но и в ней идущие от геометрии понятия порядка и меры играют организующую роль», -отмечал Г. Фройденталь [388, с. 42].

Большое значение имело возникновение топологии, мощные алгебраические методы которой были применены к изучению простейших наглядных образов - полиэдров. Эти методы оказали сильное влияние на алгебру и анализ.

Важнейшие идеи и проблемы топологии имеют геометрическую основу, и в последние десятилетия в топологии были решены давно стоявшие проблемы путем применения прямых геометрических методов.

С другой стороны, алгебраические методы влияли на развитие геометрии. Под влиянием алгебры в XIX веке преобразовалось наивное представление о пространстве - возникли понятия «-мерного пространства, стали изучать многомерные пространства, состоящие из геометрических образов, точек и векторов. Понятие пространства было обобщено на случай бесконечного числа измерений - это сделали аналитики, которые стали рассматривать пространства, состоящие из функций, последовательностей и т.д. [там же, с. 43].

Приведенный обзор показывает тесную связь геометрического и аналитических методов в различных разделах математики.

В конце XIX в. возникает новая область математики - теория множеств, которая вместе с аксиоматическим методом дает общие приёмы определения понятий математики. Это позволило французским математикам, выступающим под псевдонимом «Никола Бурбаки» показать, что математика является единой наукой и различные, развивающиеся почти изолированно друг от друга, её разделы являются звеньями одного единого организма. Они поставили своей целью провести классификацию всей математики по принципу так называемых математических структур. В основу этой классификации было положено понятие множества и применение аксиоматического метода. Характеризуя этот период развития математики, некоторые исследователи (Д.А. Поспелов, Г. Фройденталь и др.) отмечали, что геометрический метод решения задач, доказательства теорем стал уступать аналитическим методам. «В системе современной математики Бурбаки для геометрии не нашлось места», - писал Г. Фройденталь [388, с. 41].

Первенство в математике аналитических методов по сравнению с геометрическим нашло отражение и в школьном курсе математики (подробнее об этом см. п. 1.4). .

Несмотря на вышесказанное, геометрический метод познания высоко оценивали многие ученые XX века. Так, например, известный шведский физик Олоф Сунден особо подчеркивал, что «можно ожидать качественно нового скачка в физике тогда, когда физикам удастся сменить господствующий ныне математически-статистистический подход на геометрический описательный, действительно способный объяснить суть и причину явлений» [352, с. 23]. Некоторые признаки такого движения в науке уже имеются. Например, известно, что материальный мир описывается механикой Ньютона и электродинамикой Максвелла, но вакуумное пространство описывать традиционными методами затруднительно и даже, полагают, невозможно. Поэтому в начале XX столетия были предприняты попытки дать геометрическую интерпретацию вакуума. Большую роль в изучении и исследовании пространства методами гео-метродинамики сыграли работы Галилея, Лоренца, Пуанкаре, Минковско-го, Эйнштейна, Римана, Картана, Зельдовича, Новикова, Шипова и других ученых [426, с. 85].

В целом, многие зарубежные и отечественные исследователи предполагают, что наука развивается по схеме, в которой в научных подходах попеременно преобладают две тенденции: одна - математически-статистическая и неописательная, другая - геометрически-описательная. Наглядным примером такой схемы может служить генетика: законы Г. Менделя о наследственности были типично статистическими, сегодня больше используется геометрический подход, это видно на примере геометрического описания кода ДНК/РНК, что дает возможность генетикам «конструировать» живые организмы с новыми заранее заданными свойствами [364, с. 63].

Следует заметить, что необходимость интеграции алгебраического и геометрического методов познания обусловлена не только самой логикой развития науки, но и потребностями формирования профессионально-значимых качеств современного специалиста. В условиях активного распространения новых компьютерных и информационных технологий от него требуются умения применять знания в комплексе, способность привлекать, объединять, суммировать большое число разнообразных компонентов научного знания.

Таким образом, объективные тенденции развития современной науки и потребности формирующегося информационного общества настоятельно требуют соответствующей перестройки школьного математического образования. Одним из перспективных её направлений является интеграция основных математических дисциплин, идущая в направлении от алгебры к геометрии. Геометризация математических знаний уже заметна в современном поколении учебников математики (подробнее об этом см. п. 1.2).

Необходимость интеграции математических дисциплин диктуется также и направленностью обшего образования на профилизацию. Профильное обучение предполагает изучение в старших классах базовых, профильных и элективных курсов. При этом интегрированные математические курсы могут выступать как в роли профильных (усиливающих математическую подготовку учащихся), так и в роли элективных курсов, то есть курсов по выбору (например, интегрированный математический курс у гуманитариев и т.д.).

Итак, потребность в научно-обоснованной концепции интеграции алгебраического и геометрического методов возрастает.

Всё вышесказанное позволяет говорить о наличии противоречий между: - необходимостью повышения качества математических знаний учащихся и сокращением количества часов, отводимых на изучение математики в общеобразовательных учреждениях;

- продолжающейся дифференциацией содержания среднего математического образования и необходимостью интеграции математических курсов, как основы этой дифференциации;

- потребностями формирования целостных математических знаний и представлений о математике, её методах и существующим предметным построением учебного плана, создающим опасность изоляции в сознании ученика знаний одного предмета от знаний другого;

- той огромной ролью, которую играет геометрия в науке и технике, в формировании профессионально-значимых качеств личности и недостаточным использованием геометрического метода в школьном курсе математики, особенно в алгебре;

- направленностью на профилизацию среднего (полного) общего образования, требующей объединения родственных дисциплин, и отсутствием научно обоснованной концепции интеграции математических знаний в процессе обучения математике в общеобразовательных учреждениях.

Разрешение названных противоречий составляет проблему исследования.

Объектом исследования являются интеграционные процессы в среднем математическом образовании, а его предметом — методическая система «Интеграция алгебраического и геометрического методов», включающая личность ученика, цели, содержание, способы, формы и средства интеграции алгебраического и геометрического методов.

Цель исследования заключается в разработке концепции интеграции алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании и методики её реализации в школьном учебном процессе.

Гипотеза исследования: если провести анализ категории «метод» и выделить единицу этого анализа, то это позволит раскрыть содержание и объемы понятий «алгебраический метод» и «геометрический метод», выделить компоненты и построить модель интеграции алгебраического и геометрического методов, объясняющую механизм этого процесса и позволяющую определить уровни интеграции данных методов в среднем математическом образовании. Если затем на этой теоретической основе построить методическую систему, включающую личность ученика, цели, содержание, способы, формы и средства интеграции алгебраического и геометрического методов, разработать условия её функционирования в школьном учебном процессе и внедрить их в практику, то это позволит повысить качество знаний и умений учащихся по математике, формировать у них целостные знания и представления о математике и её методах.

Цель, предмет и гипотеза исследования определили его основные задачи, которые состоят в следующем:

1. Используя историко-генетический подход, выявить логику интегра-тивных процессов в среднем математическом образовании.

2. Исследовать эволюцию предмета математического знания- и выявить особенности интеграционных процессов в современной математике.

3. На основе анализа современных целей и задач общего среднего и математического образования, состояния школьной практики обучения математике, а также анализа психолого-педагогической, методической и учебной литературы по математике установить предпосылки интеграции алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании.

4. Разработать понятийный аппарат и построить модель интеграции алгебраического и геометрического методов, объясняющую механизм этого процесса.

5. Построить методическую систему «Интеграция алгебраического и геометрического методов», раскрыть содержание её компонентов, выявить закономерности и принципы её функционирования в школьном учебном процессе.

6. Разработать методику обучения математике в общеобразовательных учреждениях, основанную на интеграции алгебраического и геометрического методов и провести экспериментальную проверку её эффективности.

К научно-теоретическим предпосылкам исследования, относятся:

- гносеология математики, раскрывающая методы математического познания, его движущие силы и источники развития (Ж. Адамар, Д. Гильберт,

М. Клайн, Ф. Клейн, И. Лакатос, Д. Пойа, А. Пуанкаре, Г. Фройденталь, А.Д. Александров, Б.В. Гнеденко, Л.Д. Кудрявцев, В.М. Тихомиров, В.А. Молод-ший, Г.И. Рузавин, В.И. Арнольд, М.М. Постников и др.);

• - психолого-педагогические исследования интегративных процессов головного мозга (Б.Г. Ананьев, П.К. Анохин, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, И.П. Павлов, С.Л. Рубинштейн, Ю.А. Самарин, Н.И. Чуприкова и др.);

- концепции интеграции науки и интеграции образования (Б.М. Кедров, И.Б. Новик, Н.Р. Ставская, B.C. Тюхтин, П.Н. Федосеев, И.Т. Фролов, А.Д. Урсул, М.Г. Чепиков, А .Я. Данилюк, К.Ю. Колесина, В.Т. Фоменко и др.); межпредметных и внутрипредметных связей (Н.С. Антонов, В.А. Гусев, В.А. Далингер, И.Д. Зверев, Т.А. Иванова, Ю.М. Колягин, П.Г. Кулагин, М. М. Лёвина, Н.А. Лошкарева, Г.Л. Луканкин, В.Н. Максимова, А.Г. Мордкович, Е.Н. Перевощикова, А.В. Усова, В.Н. Федорова и др.); укрупнения дидактических единиц (П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев, А.К. Артемов, Г.И. Саранцев и др.); использования задач в обучении математике и формирования методов их решения (Д. Пойа, Л.С. Понтрягин, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман, М.И. Зайкин, А.Б. Василевский, Э.Г. Готман, В.В. Орлов, О.И. Плакатина, Я.П. Понарин и др.);

- методологические положения, определяющие развитие системы среднего математического образования в русле концепции его гуманизации и гуманитаризации, личностно-ориентированного обучения математике (Т.А. Иванова, Т.Н. Миракова, А.Х. Назиев, Г.И. Саранцев и др.), индивидуализации и дифференциации, в частности профилизации обучения (Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, Р.А. Утеева и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие основные методы исследования:

- историко-генетический подход, который служит основой для рассмотрения интеграции алгебраического и геометрического методов как характеристики развивающейся системы, позволяющей на основании анализа этапов её развития в прошлом исследовать особенности её развития в настоящем и будущем, а также определить источники возникновения взаимосвязей между алгебраическим и геометрическим методами;

- системный анализ и моделирование интеграции алгебраического и геометрического методов на различных этапах обучения;

- деятельностный подход в разных его смыслах;

- педагогический эксперимент и обработка полученных результатов методами, используемыми в педагогических исследованиях.

Основные этапы исследования:

I этап (1985 -1989 гг.) включал в себя установление исходных фактов и осознание замысла исследования. На этом этапе исследовалась целесообразность и возможность использования геометрического метода в алгебре, в частности при обучении учащихся решению текстовых задач. Былр выявлено состояние исследуемой проблемы в теории и практике обучения математике, проведен педагогический эксперимент на базе школ №№ 25, 34, 35 г. Саранска и № 232 г. Ленинграда, включающий констатирующий, поисковый и обучающий этапы.

Результатом этой части исследования явилась разработка теории и методики использования геометрического метода при обучении учащихся решению текстовых алгебраических задач.

II этап (1990 —1996 гг.). На этом этапе осуществлялось внедрение разработанной методики в практику подготовки будущих учителей математики как на лекциях и практических занятиях, так и в виде специального курса по методике преподавания математики. Были подготовлены и опубликованы программа и методические рекомендации к занятиям по спецкурсу «Методика использования геометрического метода при обучении учащихся решению алгебраических задач».

Одновременно продолжалось теоретическое исследование проблемы. Развернувшаяся в этот период гуманизация математического образования значительно усилила роль дифференциации обучения математике, а дифференциация, в свою очередь, явилась началом новых интеграционных процессов в содержании, методах, формах и средствах обучения математике.-В связи с этим расширяется предмет нашего исследования, актуальность его возрастает.

III этап (1997 — 2001). На этом этапе были выявлены социальные, психолого-педагогические, математические и методические предпосылки интеграции алгебраического и геометрического методов в школьном математическом образовании, установлены теоретико-методологические основы решения данной проблемы. Осуществлялось построение теоретической модели интеграции алгебраического и геометрического методов и разрабатывались условия её эффективного функционирования в школьной практике.

Главным результатом этого этапа стала подготовка и публикация статей и учебного пособия по теме исследования, а также апробация данных научно-методических материалов в школьной практике.

IV этап (2002 - 2004 гг.) включал построение методической системы «Интеграция алгебраического и геометрического методов», выявление закономерностей и принципов её функционирования, а также выполнение работы по уточнению и коррекции теоретических и методических аспектов и условий решения проблемы исследования. В результате возникла необходимость в подготовке и публикации ещё одного учебного пособия по теме исследования и внедрения его в практику. Анализ полученных теоретических и экспериментальных результатов позволил сформулировать окончательные выводы.

На этом этапе осуществлялись оформление диссертации и подготовка к публикации монографии.

Апробация и внедрение результатов исследования выполнялись в ходе целенаправленной и систематической работы с учителями школ на научно-методических семинарах и курсах повышения квалификации работников образования на базе Мордовского республиканского института образования; в процессе обучения математике учащихся средних общеобразовательных школ (№№ 25, 34, 35), гимназии № 23, лицея № 26 г. Саранска, школы № 1 г. Красно-слободска, школы № 2 г. Теньгушева, Сивинской средней школы Красносло-бодского района, Болыиеполянской средней школы Кадошкинского района

Республики Мордовия; при работе со студентами педагогического института в рамках спецкурса, на занятиях по методике преподавания математики, в период руководства педагогической практикой, при написании курсовых и дипломных работ.

Апробация теоретических положений и результатов исследования осуществлялась на международных и всероссийских научно-практических конференциях: «Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе» (Саранск, 1998), «Провинция: процесс международной интеграции в XXI веке» (Киров, 2001), «Интеграция региональных систем образования» (Саранск, 2001 и 2003), «Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики» (Нижний Новгород, 2002), «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика» (Саранск, 2002), «Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А.П. Киселёва)» (Орёл, 2002), «Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики» (Тольятти, 2003), «Проблемы математического образования и культуры» (Тольятти, 2003); на Герценовских чтениях (С.-Петербург, 1995, 1998, 2000, 2001, 2004); на XXI Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики» (С.- Петербург, 2002), а также в процессе выступлений среди участников круглого стола «Учитель для национального региона: каким ему быть» журнала «Педагогика» (Саранск, 2002), на региональной научно-практической конференции «Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении» (Арзамас, 2002), на ежегодных итоговых научных конференциях преподавателей и сотрудников МГПИ имени М.Е. Евсевьева (1993 - 2003), на научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики в Мордовском государственном педагогическом институте.

Внедрение научных результатов осуществлялось также через публикацию монографии, учебных пособий, учебных программ и методических рекомендаций, статей в научных сборниках, журналах «Интеграция образования» и «Математика в школе» общим объемом более 55 п.л.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем проблема совершенствования среднего математического образования решается на принципиально новой основе - концепции интеграции алгебраического и геометрического методов как процесса их сочетания или связи, осуществляемого учеником путем перевода учебной информации с алгебраического языка на геометрический или с геометрического языка на алгебраический и обратно. В условиях интеграции алгебраического и геометрического методов формирование математических понятий, обучение доказательству теорем и решению задач осуществляется в единстве алгебраических и геометрических действий и направлено на интенсификацию обучения, сущность которой заключается в приобретении учащимися качественно новых знаний, недоступных вне единого подхода.

Новыми в исследовании являются и сами трактовки понятий «алгебраический метод», «геометрический метод», а также предложенная классификация алгебраических и геометрических методов в среднем математическом образовании, построенная модель интеграции алгебраического и геометрического методов, состоящая из объектов вида <AjFjCkHi> (где Ai -алгебраический метод, Tj - геометрический метод, Ск - способ интеграции, Hi - направленность интеграции), позволяющая объяснить механизм этого процесса и определить уровни интеграции данных методов.

Теоретическая значимость исследования состоит в:

- историко-генетическом подходе к исследованию интегративных процессов в школьном математическом образовании;

- выявленных социокультурных, психолого-педагогических, математических и методических предпосылках интеграции алгебраического и геометрического методов;

- разработанной концепции интеграции алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании, включающей содержание и объемы понятий «алгебраический метод» и «геометрический метод» в обучении математике, трактовку понятия «интеграция алгебраического и геометрического методов», модель и механизм этого процесса, а также формы интеграции названных методов;

- построенной методической системе «Интеграция алгебраического и геометрического методов» и характеристике её компонентов: целей, содержания, способов, форм и средств интеграции, а также личности ученика как носителя сознания.

- выявленных закономерностях и принципах интеграции алгебраического и геометрического методов;

- разработанной методике обучения математике учащихся общеобразовательных учреждений, основанной на интеграции алгебраического и геометрического методов и направленной на овладение алгебраическим и геометрическими методами познания мира, реализацию деятельностного подхода, формирование целостных математических знаний учащихся.

Практическая значимость исследования заключается в том, что его результаты могут быть использованы

- при разработке типовых стандартов, программ, учебников и учебных пособий по математике для средней школы;

- при написании учебников и учебных пособий по теории и методике обучения математике для студентов педвузов и учителей;

- при разработке концепций интеграции методов в других образовательных областях, а также методики интегрированного обучения родственным учебным дисциплинам (не обязательно математическим) в. школах различного типа и вузах.

Обоснованность и достоверность полученных выводов обеспечивается согласованностью методологических и теоретических положений, составляющих концепцию исследования, их адекватностью целям, предмету и задачам исследования, положительными результатами педагогического эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Интеграция алгебраического и геометрического методов представляет собой сложный феномен, основными компонентами которого являются: алгебраический метод, геометрический метод, способ интеграции, направленность интеграции («от алгебры к геометрии» или «от геометрии к алгебре»). Алгебраический и геометрический методы при этом трактуются как способы познавательной деятельности учащихся, основанные соответственно на системе алгебраических и геометрических знаний и на геометрических (наглядных) представлениях (в случае геометрического метода), а также на способах деятельности, адекватных этим методам.

2. Основу механизма интеграции алгебраического и геометрического методов составляет перевод учебной информации с алгебраического языка на геометрический или с геометрического языка на алгебраический и обратно. Основными приемами перевода учебной информации в первом случае являются приемы использования графиков функций, одномерных и двумерных диаграмм; во втором случае - приемы использования метода площадей, метода подобия треугольников, метода окружностей, векторного, координатного методов и др.

3. Интеграция алгебраического и геометрического методов осуществляется двумя способами: путем сочетания данных методов или связи их в одном методе. Она проявляется в следующих формах: совокупности алгебраических и геометрических методов решения одной и той же задачи, упорядоченности данных методов, организации {когда в объединении методов появляются связи) и системы, представляющей собой хорошо организованное (органическое) множество алгебраических и геометрических методов или их приемов, образующее целостное единство.

4. Модель интеграции алгебраического и геометрического методов реализуется в учебном процессе посредством задач, объединяемым в блоки по определенным принципам, таким как: принцип целостности, то есть наличия в блоке алгебраических и геометрических задач; решения каждой задачи как алгебраическими, так и геометрическими методами или одним методом, включающим алгебраические и геометрические приемы; интеграции одинаковых методов; использования одинаковых способов интеграции и др.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (429 наименований); включает 94 рисунка (в том числе 9 схем), 15 таблиц и 7 приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Капкаева, Лидия Семеновна

Выводы по главе IV.

1. Интеграция алгебраического и геометрического методов позволяет формировать целостные математические знания школьников, включая их одновременно в деятельность алгебраического и геометрического характера. Интерпретация понятий на разных языках: алгебраическом и геометрическом, предупреждает формализм в знаниях учащихся и направлена на понимание изучаемого материала.

2. Интегрированный подход к изучению теорем, предполагающий проведение на одном уроке разных доказательств теоремы (аналитических, геометрических и интегрированных) приводит к тому, что один и тот же геометрический объект осмысливается в разных интерпретациях, отношениях и связях, поэтому у учащихся создается целостное представление о нем. Кроме того, они включаются в активную познавательную деятельность творческого характера.

3. Одним из путей установления связей между алгеброй и геометрией является использование геометрического метода при решении текстовых задач, предполагающего построение геометрической модели задачи (решающей или вспомогательной) и её аналитическое решение (в случае, если модель вспомогательная), которое основывается на точных геометрических соотношениях (равенства, подобия, равновеликости и др.). Геометрический метод при этом включает приемы использования одномерных и двумерных диаграмм, графиков линейных функций. Геометрические модели текстовых задач могут использоваться на разных этапах решения: на этапе анализа текста задачи они помогают учащимся лучше понять смысл задачи, рассматриваемые в ней отношения; на этапе поиска способа решения они позволяют, используя геометрические знания, найти другое, часто более рациональное и наглядное решение задачи, иногда ответ можно "усмотреть" прямо на чертеже. Такой подход к решению текстовых задач позволяет использовать геометрические знания учащихся в алгебре и задействовать в процессе решения их образное мышление.

4. Интеграция алгебраического и геометрического методов решения геометрических задач имеет направленность Г А, которая означает, что геометрическая задача переводится на язык алгебры, и затем её решение сводится к решению уравнения, неравенства или системы уравнений (неравенств). Основными приемами перевода геометрической задачи на алгебраический язык являются использование метода подобия треугольников, метода окружностей, метода площадей и др.

Интеграция алгебраического и геометрического методов в курсе геометрии может происходить путем связи их в один метод (тогда мы получаем алгебраический метод решения геометрической задачи) или путем сочетания данных методов (в этом случае имеем решение геометрической задачи разными методами: алгебраическими и геометрическими). Решение геометрических задач разными методами и выбор наиболее рационального из них способствует формированию творческого мышления учащихся.

Проведенный педагогический эксперимент подтвердил эффективность разработанной методики обучения математике на основе интеграции алгебраического и геометрического методов, которая ведет к интенсификации познавательной деятельности учащихся, развитию их творческих способностей, формированию целостных представлений о математике и ее методах.

367

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование исходит из положения о том, что два основных раздела математики, изучаемых в школе, алгебра и геометрия, являются также и носителями собственных методов познания мира! Изучение и освоение этих методов является важнейшей целью математического образования. Однако история математики свидетельствует о тесной взаимосвязи алгебраического и геометрического методов в процессе их эволюции. Именно эта взаимосвязь и должна находить отражение в школьном курсе математики, показывая учащимся процесс становления математического знания, делая их реальными участниками математических «открытий».

Такой подход к изучению математики, посредством изучения составляющих её Методов познания, позволяет воздействовать не только на математическое, но и на общее, интеллектуальное и культурное развитие учащихся.

Образование отличается от обучения тем, что оно предполагает овладение методами научной деятельности, а не только тем содержанием, которое изложено в школьных и вузовских учебниках и зафиксировано в программах. «Роль образования состоит еще и в том, чтобы достичь понимания связей и согласованности между разнообразными областями знания и опыта. Чтобы понять великое произведение искусства, следует смотреть на всю картину в целом и пытаться понять взаимоотношения между всеми её деталями, а не сосредоточиваться на каком-то одном её фрагменте» {ГудингД., Леннокс Дж. Мировоззрение: Для чего мы живем и каково наше место в мире. Пер. с англ. Ярославль, 2000, с. 10).

Не случайно одним из основных принципов конструирования содержания общего среднего образования является сегодня принцип интеграции, направленный на обеспечение целостности представлений учащихся о мире.

В ходе.нашего исследования была обоснована и подтверждена гипотеза: если алгебраический и геометрический методы рассматривать в обучении как способы познавательной деятельности учащихся, основанные соответственно на системе алгебраических и геометрических знаний, то это даст возможность провести классификацию данных методов, затем, применив системный подход, выделить компоненты и построить модель интеграции алгебраического и геометрического методов, объясняющую механизм этого процесса в среднем математическом образовании. Кроме того, если построить методическую систему, включающую личность ученика, цели, содержание, способы, формы и средства интеграции алгебраического и геометрического методов, разработать условия её функционирования в школьном учебном процессе и внедрить их в практику, то это позволит повысить качество знаний и умений учащихся по математике и, в частности, формировать целостные математические знания и представления о математике и её методах; развивать творческие математические способности обучаемых за счет использования алгебраического метода в геометрии, а геометрического метода в алгебре; учитывать индивидуальные особенности учащихся, связанные с разными типами мышления: логико-вербальным и пространственно-образным.

В данной работе исследование возможностей интеграции алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании и разработка соответствующей методики обучения проводились в русле системного анализа с привлечением данных различных научных областей: философии, общей и педагогической психологии, физиологии, дидактики, истории математики и др. Такой подход в сочетании с опытом работы автора в качестве преподавателя-методиста в педвузе и учителя математики в общеобразовательных учреждениях позволил получить следующие основные результаты:

1. В процессе теоретического анализа исследуемой проблемы установлено, что одной из первых идей интеграции в среднем математическом образовании была идея фузионизма (слияния) планиметрии и стереометрии, которая успешно реализована в пропедевтических курсах геометрии младших классов, но её до сих пор не удалось осуществить в систематических курсах геометрии, так как фузионизм противоречит основным дидактическим принципам: от простого к сложному; последовательности; систематичности.

Интеграция, как сложный феномен, может представлять собой сумму объединяемых элементов или их органическое единство, когда каждая часть «вживлена» в целое. В отечественном школьном математическом образовании (XX в.) интеграция выступала в трех формах: 1) комплексности (20-е гг.); 2) межпредметных связей (50 - 70-е гг.); 3) собственно интеграции (80 - 90-е гг.). При этом современный этап обусловлен как возрастанием степени интеграции в самой математике за счет повышения уровня абстракции математических понятий и обнаружения тем самым связей между различными математическими теориями, так и определенными социокультурными, психолого-педагогическими, дидактическими и методическими предпосылками (см. п. 1.4).

2. Проведен анализ категории «метод» и выделена единица этого анализа, представляющая собой объект вида <CjPjBk>, где Q -.цель применения метода (приема); Pj - прием, составляющий метод; Вк - теоретический базис приема. На основе этого анализа и исследований эволюции алгебраического и геометрического методов в математике раскрыты содержание и объемы понятий данных методов в обучении. Алгебраический метод трактуется в обучении как способ познавательной деятельности учащихся, основанный на системе алгебраических знаний, аналогично, геометрический Метод - как способ познавательной деятельности учащихся, основанный на системе геометрических знаний и на геометрических (наглядных) представлениях.

В исследовании установлено место частных алгебраических и геометрических методов в структуре содержания учебных предметов соответственно алгебры и геометрии.

3. Определено понятие интеграции алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании; построена графическая модель, объясняющая механизм этого процесса.

Под интеграцией алгебраического и геометрического методов понимается процесс сочетания или связи данных методов, осуществляемый учеником (самостоятельно или под руководством учителя) путем перевода учебной информации с алгебраического языка на геометрический или с геометрического языка на алгебраический и обратно. Интеграция названных методов моделируется объектами вида <АД^С|<Н|>, где А; — алгебраический метод, Tj - геометрический метод, Ск - способ интеграции, Hj -направленность интеграции. Графически эта система представляется в виде прямоугольного параллелепипеда с его диагональными сечениями.

4. Построена методическая система «Интеграция алгебраического и геометрического методов» и охарактеризованы её компоненты: цели, содержание, способы, формы и средства интеграции алгебраического и геометрического методов, а также личность ученика как носителя сознания.

5. Выявлены закономерности и принципы интеграции алгебраического и геометрического методов. Последние включают в себя общие принципы, характерные для интеграции образования в целом (диалектическое единство интеграции и дифференциации; антропоцентризм; культуросообразность) и специальные принципы, присущие данному виду интеграции (преемственности, систематичности и последовательности; моделирования; укрупнения дидактических единиц; сознательности и творческой активности обучаемых; воспитания; гармоничного развития полушарий головного мозга).

6. Разработана методика обучения математике учащихся средних общеобразовательных учреждений, основанная на интеграции алгебраического и геометрического методов. Основные положения этой методики сводятся к следующему:

I. При формировании математических понятий интеграция алгебраического и геометрического методов предполагает: а) одновременную трактовку понятия на алгебраическом и геометрическом языках; б) распознавание объектов, принадлежащих понятию и представленных как в алгебраической, так и в геометрической формах; в) выведение следствий из факта принадлежности объекта данному понятию в случае, если этот объект представлен в геометрической и в алгебраической формах; г) решение задач и упражнений на применение данного понятия параллельно алгебраическим и геометрическим методами или методом, включающим в себя действия, связанные с геометрическим образом данного понятия и его алгебраической трактовкой вместе.

II. Обучение доказательству теорем в условиях интеграции алгебраического и геометрического методов предполагает проведение на одном уроке разных доказательств (аналитических, геометрических и интегрированных) одной и той же теоремы, выбор из них наиболее рационального. Один и тот же геометрический объект в этом случае осмысливается в разных интерпретациях, отношениях и связях, поэтому у учащихся создается целостное представление о нем, и они включаются при этом в активную творческую деятельность.

III. При решении алгебраических задач (уравнений, неравенств и их систем, текстовых задач) следует одновременно обучать алгебраическому и геометрическому (в т.ч. графическому) методам. Традиционно, геометрический метод решения алгебраических задач отождествлялся лишь с конструктивным приемом, что затрудняло его использование в процессе обучения решению текстовых задач. В нашем исследовании расширено содержание указанного понятия путем включения в него конструктивно-аналитического приема, что позволяет решать основные типы алгебраических задач с использованием геометрических знаний и умений, а также задействовать в процессе решения образное мышление учащихся.

Геометрический метод решения алгебраических задач включает использование одномерных и двумерных диаграмм, графиков функций. В ходе исследования выделены типы и виды текстовых задач, решаемых с помощью одномерных диаграмм, двумерных диаграмм, графических моделей, а также виды уравнений, неравенств и их систем, решаемых графическим методом. Обучение геометрическому методу решения алгебраических задач осуществляется по этапам: 1) подготовительный; 2) мотивационный; 3) ориентировочный; 4) этап овладения отдельными компонентами метода; 5) этап формирования метода в целом. Все этапы тесно связаны друг с другом, и поэтому их не следует резко разграничивать в процессе обучения.

IV. Интеграция алгебраического и геометрического методов при изучении курса геометрии может происходить путем связи их в одном методе (тогда мы получаем алгебраический метод решения геометрической задачи) или путем сочетания данных методов (в этом случае получаем решение геометрической задачи разными методами: алгебраическими и геометрическими).

Алгебраический метод решения геометрической задачи заключается в том, что геометрическая задача переводится на язык алгебры и затем её решение сводится к решению уравнения (неравенства) или системы уравнений (неравенств). Основными приёмами перевода геометрической задачи на алгебраический язык являются приемы использования метода площадей, метода подобия треугольников, метода окружностей, тригонометрического, координатного и векторного методов. Целесообразно алгебраические и геометрические задачи, решения которых интегрируют одинаковые методЬ!, группировать в специальные блоки по определенным принципам. Эти блоки могут быть предметом изучения на интегрированных уроках или уроках обобщения и систематизации знаний.

Таким образом, все направления в обучении математике (формирование математических понятий, доказательство теорем, решение уравнений, неравенств и их систем, текстовых задач, решение геометрических задач) реализуются, посредством интеграции алгебраического и геометрического методов, которая направлена на формирование целостных знаний учащихся и развитие их творческих способностей.

Разработанная методика апробирована и внедрена в ряде общеобразовательных учреждений г. Саранска и районов Республики Мордовия. На её основе разработан спецкурс для студентов педагогических вузов, содержание которого отражено в двух пособиях, программах и методических рекомендациях. Итоги их внедрения в практику работы образовательных учреждений разных типов подтвердили достоверность разработанных теоретических положений и эффективность предлагаемой методической системы интеграции алгебраического и геометрического методов.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Капкаева, Лидия Семеновна, 2004 год

1. Абрамович С. М. К вопросу о воспитании графической культуры учащихся // Математика в школе. - 1989. - № 5. - С. 26 - 29.

2. Аверьянов А. Н. Системное познание мира: Методологические проблемы.- М.: Политиздат, 1985. 263 с.

3. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики: Пер. с франц. М.: Советское радио, 1970. — 252 с.

4. Азевич А. И. Двадцать уроков гармонии. Гуманитарно-математический курс. М.: Школа-Пресс, 1998. - 160 с.

5. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. 10-е изд. М.: Просвещение, 2002. - 207 с.

6. Алгебра: Учёб, для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Я Макарычев, R Г. Миндюк и др.; Под ред. С. А. Теляковского. М.: Просвещение, 2002. - 240 с.

7. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. 8-е изд. -М.: Просвещение, 2001. -255 с.

8. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.; Под ред. С. А. Теляковского. М.: Просвещение, 2002.-239 с.

9. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 2001. - 223 с.

10. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.; Под ред. С. А. Теляковского. — М.: Просвещение, 2002. 207 с.

11. Александров А. Д. Величины и фигуры. Новосибирск: ИМ АН СССР, 1981.-48 с.

12. Александров А. Д. Геометрия. БСЭ. 3 изд., т. 6 М., 1971. - С. 309 — 313.

13. Александров А. Д. Диалектика геометрии // Математика в школе. 1986. - № 1.-С. 12-19.

14. Александров А. Д. Математика. Философская энциклопедия. - М., 1964, т. 3.

15. Александров А. Д. О геометрии // Математика в школе. 1980. - № 3. -С. 56-62.

16. Александров А. Д., Вернер A. JL, Рыжик В. И. Геометрия: Пробный учебник для 6 класса сред. шк. М.: Просвещение, 1984. - 176 с.

17. Александров А. Д., Вернер A. JL, Рыжик В. И. Геометрия: Пробный учебник для 7 класса сред. шк. М.: Просвещение, 1985. - 192 с.

18. Александров А. Д., Вернер A. JL, Рыжик В. И. Геометрия: Пробный учебник для 8 класса сред. шк. М.: Просвещение, 1986. - 192 с.

19. Андронов И. К. Полвека развития школьного математического образования в СССР. М., 1967. - 180 с.

20. Антонов Н. С. Интегративная функция обучения // Современные проблемы методики преподавания математики. М.: Просвещение, 1985. - С.25 - 38.

21. Апанасов П. Т., Апанасов Н. П. Сборник математических задач с практическим содержанием: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1987. - 110 с.

22. Арнольд В. И. Математика и математическое образование в современном мире // Математическое образование. 1977. - № 2. - С. 109-112.

23. Арнхейм Р. Визуальное мышление // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер, В. В. Петухова. -М.: Изд-во МГУ, 1981.-400 с.

24. Арстанов М. Ж., Пидкасистый П. И., Хайдаров Ж. С. Проблемно-модульное обучение: вопросы теории и технологии. Алма-Ата: Мектеп, 1980.- 187 с.

25. Артеменко А. Р. Задачи на концентрацию и процентное содержание // Математика в школе. 1994. - № 4. - С. 15 - 18.

26. Артемов А. К. Развивающее обучение математике в начальных классах: Учебное пособие для учителей и студентов фак-та пед-ки и методики начального обучения. Самара: Изд-во «Самарский университет», 1995. — 118 с.

27. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников: Автореф. дисс. докт. пед. наук, М., 1975. 40 с.

28. Атрощенко С. А. Теория и методика обучения студентов педвуза методам изображения геометрических фигур в контексте УДЕ. Дисс. . канд. пед. наук. Саранск, 1998. - 184 с.

29. Афанасьев В. Г. О системном подходе в социальном познании // Вопросы философии. 1973. -№ 6. - С. 99 -101.

30. Бабанский Ю. К. Оптимизация процесса обучения. — М., 1977.

31. Баранов С. П. Сущность процесса обучения. М.: Просвещение, 1981. -143 с.

32. Барсуков А. Н. Алгебра. Учебник для VI VIII классов / Под ред. С. И. Новоселова. - Изд. 11-е. - М.: Просвещение, 1966. - 296.

33. Барыбин К. С. Методика преподавания алгебры: Пособие для учителя. -М.: Просвещение, 1965. 343 с.

34. Башмаков М. И. Математика. Эксперимент, учеб. пособие для СПТУ. -М.: Высш. шк., 1987. 463 с.

35. Башмаков М. И. Уравнения и неравенства. Изд. 2-е, перераб. М.: Наука, 1976.-95 с.

36. Башмаков М. И., Резник Н. А. Развитие визуального мышления на уроках математики // Математика в школе. -1991.-№ 1. С. 4 — 8.

37. Берулава М. Н. Интеграция содержания общего и профессионального образования в профтехучилищах. Теоретико-методологический аспект. -Томск: Изд-во Томского ун-та, 1988. 222 с.

38. Бескин Н. М. О некоторых основных принципах преподавания математики // Математика в школе. 1985. - № 1. - С. 59 - 61.

39. Беспалько В. П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. — М.: Изд-во Института професс. образования МО России, 1995.

40. Блох А. Я., Павленкова И. А., Попова Е. К. Некоторые возможности совершенствования учебников алгебры //Математика в школе. -1991.—№ 4. С. 13 -17.

41. Болтянский В. Г. Как развивать графическое мышление // Математика в школе. 1978. - № 3. - С. 13 - 23.

42. Болтянский В. Г. Координатная прямая как средство наглядности // Математика в школе. 1978. - № 1. - С. 13 - 18.

43. Болтянский В. Г. Математическая культура и эстетика // Математика в школе. 1982.-№ 2. - С. 40 - 43.

44. Болтянский В. Г. Формула наглядности изоморфизм плюс простота // Советская педагогика. - 1970. - № 5. - С. 46 - 60.

45. Болтянский В. Г. Глейзер Г. Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе. 1998. - № 3. - С. 9 - 13.

46. Большой энциклопедический словарь. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. - 1456 с.

47. Бондаревская Е. В. Гуманистическая парадигма личностно ориентированного образования // Педагогика. 1997. - № 4. - С. 11 - 47.

48. Братина Н. Н., Доброхотова Т. А. Функциональные асимметрии человека. -М.: Медицина, 1981. 288 с.

49. Брадис В. М. Методика преподавания математики в средней школе / Под ред. А. И. Маркушевича. М.: Учпедгиз, 1954. - 504 с.

50. Брунер Дж. Психология познания: Пер. с англ. -М.: Прогресс, 1977.-412 с.52. БСЭ. Т. 1.-М., 1971.53. БСЭ. Т. 6.-М., 1971.

51. Бурбаки Н. Архитектура математики // Математика: Хрестоматия по истории, методологии, дидактике / Сост. Г. Д. Глейзер. М.: Изд-во УРАО, 2001.-С. 57-69.

52. Бугаева Т. И. Формирование элементов графической культуры у учащихся на уроках алгебры: Дисс. .канд. пед. наук.- Л., 1986. 167 с.

53. Бурбаки Н. Очерки по истории математики / Под ред. Рыбникова К. А. -М., Изд-во иност. лит., 1963. 292 с.

54. Бычков Б. П. 60 летие советских школьных программ // Математика в школе. - 1979. - № 3. - С. 51 - 53.

55. Варданян С. С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием: Кн. для уч-ся 6 8 кл. ср. шк./ Под ред. В.А. Гусева. - М.: Просвещение, 1989. - 144 с.

56. Василевский А. Б. Методы решения задач. М.: изд-во «Вышэйшая школа», 1974.-238 с.

57. Василевский А. Б. Обучение решению задач: Учеб. пособие для вузов. -Мн.: Выш. Школа, 1979. 192 с.

58. Вахтомин Н. К. Практика мышление - знание. - М.: Изд-во «Наука», 1978.-112 с.

59. Вернер А. Л. Цикл учебников геометрии // Математика в школе. 1996. -№ 6. — С. 34 - 37.

60. Власов А. К. Какие стороны элементарной математики представляют ценность для общего образования? // Математическое образование. -1997.-№3.-С. 66-74.

61. Возрастная и педагогическая психология / Под ред. А. В. Петровского. -М.: Просвещение, 1979. 288 с.

62. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. И. С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989.

63. Вол ох В. Н. Геометрическая интерпретация формул и решение задач: Из опыта работы. Хабаровск, 1970. — 138 с.

64. Всемирная энциклопедия: Философия / Главн. Науч. ред. и сост. А. А. Гри-цанов. -М.: ACT, МН.: Харвест, Современный литератор, 2001. 1312 с.

65. Выготский Л. С. Педагогическая психология / Под ред. В. В. Давыдова -М.: Педагогика, 1991.-480 с.

66. Гельфанд И. М., Глаголева Е. Г., Кириллов А. А. Метод координат. — М.: Наука, 1973.-87 с.

67. Генкин Г. 3. Геометрические решения алгебраических задач // Математика в школе. 2001.-№ 7. - С. 61 - 66.

68. Геометрия 7-9: Учеб. для общеобразоват. учрежд./ Шарыгин И. Ф. М.: Дрофа, 2001.

69. Геометрия 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. 13-е изд.- М.: Просвещение, 2003.384 с.

70. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / JI. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С, Б. Кадомцев и др. 3-е изд^- М.: Просвещение, 1994. -207 е.

71. Гингулис Э. Ж. Развитие математических способностей учащихся // Математика в школе. 1990. - № 1. - С. 14 - 17.

72. Глейзер Г. Д. Каким быть школьному курсу геометрии // Математика в школе. 1991.-№ 4. - С. 68- 71.

73. Глобин А. И. Методика обучения решению текстовых алгебраических задач с применением графов (6-8 классы): Автореф. дисс. .канд. пед. наук. Киев, 1988. - 19 с.

74. Глушков В. М. Математизация научного знания и теория решений // Вопросы философии. 1978. - № 1. - С. 29 - 30.

75. Гнеденко Б. В. Андрей Николаевич Колмогоров (К 80-летию со дня рождения) // Математика в школе. -1983. №2. - С. 76 - 78.

76. Гнеденко Б. В. Математика в современном мире и математическое образование // Математика в школе. 1991. - № 1. - С. 2 - 4.

77. Гнеденко Б.В. О математическом творчестве // Математика в школе.-1979.-№6.-С.

78. Гнеденко Б. В., Черкасов Р. С. О курсе математики в школах Японии // Математика в школе. 1988. - № 5 . - С. 72 —76.

79. Гнеденко Б. В., Черкасов Р. С. О преподавании математики в предстоящем тысячелетии // Математика в школе. 1996. - № 1. - С. 52 - 54.

80. Гордина С.В. Методологические основы интеграции среднего математического образования. Дисс. . канд. пед. наук. Саранск, 2002. - 169 с.

81. Горнштейн П. И., Полонский В.Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. -3-е изд., доп. и перераб. М., 1998.

82. Готман Э. Г. Две задачи и пять методов решения // Математика в школе. — 1994.-№4.-С. 8-11.

83. Готман Э. Г. Поиск рационального решения задачи на экстремум // Математика в школе. 1997. - № 6. - С. 40 - 43.

84. Готман Э. Г. Уравнения, тождества, неравенства при решении геометрических задач. М.: Просвещение, 1965. - 120 с.

85. Готман Э. Г., Скопец 3. А. Задача одна решения разные: Геометр, задачи: кн. для учащихся. - М.: Просвещение, 2000. - 224 с.

86. Готман Э. Г., Скопец 3. А. Решение геометрических задач аналитическим методом: Пособие для учащихся 9 и 10 кл. —М.: Просвещение, 1979. 128 с.

87. Грудёнов Я. И. Совершенствование методической работы учителя математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

88. Гурова JI. Л. Взаимоотношение мысленных, зрительных и практических операций при решении задач // Вопросы психологии. -1964. № 2. - С. 133 - 144.

89. Гурова Л. Л. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1976. - 327 с.

90. Гусев В. А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике // Математика в школе. -1990.- №4. -С. 27-31.

91. Гусев В. А. Как помочь ученику полюбить математику? М.: Авангард, 1994.-168 с.

92. Гусев В. А. Каким должен быть курс школьной геометрии // Математика в школе. 2002. - № 3. - С. 4 - 8.

93. Гусев В. А., Варданян С. С. Преподавание геометрии в 6 8 классах: внут-рипредметные и межпредметные связи // Преподавание геометрии в 6 - 8 классах. Сб. статей / Сост. В. А. Гусев. -М.: Просвещение, 1979. С. 8 - 40.

94. Гусев В. А., Колягин Ю. М., Луканкин Г. Л., Хан Д. И. Векторы и их применение к решению задач // Преподавание геометрии в 6 8 классах. Сб. статей. - М.: Просвещение, 1979. - С. 126 - 180.

95. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972. - 423 с.

96. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: опыт теорет. и экспе-рим. психологич. исслед. М.: Педагогика, 1986. - 239 с.

97. Далингер В. А. Геометрия помогает алгебре // Математика в школе. -1996.-№4.-С. 29-34.

98. Далингер В. А. Методика реализации внутрипредметных связей в школьном курсе алгебры. Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1981. — 21 с.

99. Далингер В. А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. — 80 с.

100. Далингер В. А. Реализация внутрипредметных связей в обучении математике // Новые исследования в педагогических науках. М.: Педагогика, 1990. - С. 58 - 62.

101. Данилов М. А., Есипов Б. П. Дидактика. М.: Изд-во АПН, 1957.

102. Данилюк А. Я. Метаморфозы и перспективы интеграции в образовании // Педагогика. 1998. - С. 8 - 12.

103. Данилюк А. Я. Теория интеграции образования. Ростов н/Д: Изд-во Рост. пед. ун-та. - 2000. - 440 с.

104. Данилюк А. Я. Учебный предмет как нитрированная система // Педагогика. -1998. № 2. - С. 8 -12.

105. Двояковский П. Г. О геометрическом решении алгебраических задач // Математика в школе. 1980. -№ 3. - С. 33 - 35.

106. Декарт Р. Правила для руководства ума. Пер. с лат. В. И. Пикова. М.-JL, Гос. соц. — эконом, изд-во, 1936. - 174 с.

107. Декарт Р. Рассуждение о методе. М., 1953.

108. Демидова Т. Е., Тонких А. П. Теория и практика решения текстовых задач: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 288 с.

109. Дидактика средней школы / Под ред. М. А. Данилова, М. Н. Скаткина. -М., 1975.-303 с.

110. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы соврем. Дидактики / Под ред. М. Н. Скаткина. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1982.-319 с.

111. Дик Ю. И., Пинский А. А., Усанов В. В. Интеграция учебных предметов // Советская педагогика.- 1987. № 9. - С. 42 - 47.

112. Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. М.: Учпедгиз, 1956.

113. Долженко О. В. Очерки по философии образования. — М.: Промо- Медиа, 1995.-240 с.

114. Донченко Н. Т. Осуществление взаимосвязи в обучении физике и математике в средней школе (8-10 кл.): Автореф. дисс. . канд. пед. наук. — Киев, 1984.-24 с.

115. Дорофеев Г. В. Гуманитарно ориентированный курс основа учебного предмета «Математика» в средней школе // Математика в школе. — 1997. -№ 4. - С. 59 - 66.

116. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. 1990. - № 6. - С. 2 - 5.

117. Дорофеев С. Н. Основы подготовки будущих учителей математики к творческой деятельности: Монография. Пенза: Информац.-издат. Центр Пенз. гос. ун-та, 2002. - 218 с.

118. Дьюи Дж. Школа и общество. М., 1925.

119. Дьяченко В. К. Организационная структура учебного процесса и её развитие. М.: Педагогика, 1989. - 159 с.

120. Евклид Начала Евклида. Пер. с греч. и коммент. Д. Д. Мордухай-Болтовского. При ред. участии М. Я. Выготского. М. - Д., Кн. 1,1950. - 448 с.

121. Егорченко И. В. Математические абстракции и методическая реальность в обучении математике учащихся средней школы: Монография/ Морд. гос. пед. ин-т. Саранск, 2003. - 286 с.

122. Единство и многообразие мира, дифференциация и интеграция знаний. Тез. выступлений к III Всесоюзн. совещ. по философским вопросам современного естествознания. Вып. 2. -М., 1981. 178 с.

123. Епишева О. Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике. Автореф. дисс. . докт. пед. наук. -М., 1999. -52 с.

124. Епишева О. Б. Общая методика преподавания математики" в средней школе: Курс лекций: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов. — Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д. И. Менделеева, 1997. 191 с.

125. Епишева О. Б. Технология обучения математике на основе формирования приёмов учебной деятельности учащихся: Теоретические основы. -Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д. И. Менделеева, 1998. 158 с.

126. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

127. Завьялов Е. Е. Моделирование на ЭВМ: Учебное пособие. М.: МИФИ, 1980. - 63 с.

128. Загвязинский В. И. Грищенко JI. И. Основы дидактики высшей школы. — Тюмень: 1ГУ, 1978.

129. Загвязинский В. И. Методология и методика дидактического исследования.-М.: Педагогика, 1982. 160 с.

130. Зайкин М. И. Способ структурирования учебного материала по математике // Совершенствование содержания математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. тр. Саранск: Изд-во Морд. гос. ун-та, 1998.-С. 31.

131. Зайкин М. И., Колосова В. А. Учимся на чужих ошибках: Тетрадь с развивающими заданиями по математике : Учебное пособие для 5-го класса общеобразовательных учреждений. — М.: Русское слово, 1998. — 44 с.

132. Зайкин М. И., Колосова В. А. Учимся на чужих ошибках: Тетрадь с развивающими заданиями по математике : Учебное пособие для 6-го класса общеобразовательных учреждений. — М.: Русское слово, 1998. 55 с.

133. Закономерности развития и методы познания современной науки / Под ред. Д. И. Широканова. Минск, 1978.

134. Зверев И. Д. Состояние и перспективы разработки проблемы методов обучения в современной школе // Проблемы методов обучения в современной общеобразовательной школе. М.: Педагогика, 1980. - С. 5 - 16.

135. Зверев И. Д., Максимова В. Н. Межпредметные связи в современной школе. М.: Педагогика, 1981.-160 с.

136. Зенкевич И. Г. Эстетика урока математики: Пособие для учителей. М:1. Просвещение, 1981. 79 с.

137. Зинченко В. П. О целях и ценностях образования // Педагогика. 1997. -№5.-С. 3-16.

138. Зинченко В. П. Современные проблемы образования и воспитания // Вопросы философии. 1973. - № 11. - С. 46.

139. Зорина JI. Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников. М., 1978.

140. Иванова Т. А. Аналитические методы решения геометрических задач в школе как средство осуществления в курсе математики внутрипредметных связей: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -М., 1980. 16 с.

141. Иванова Т. А. Сочетание алгебраических и конструктивных методов решения геометрических задач // Математика в школе. -1982, № 1 .-С. 36 - 40.

142. Иванова Т. А. Гуманитаризация математического образования: Монография. Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. 206 с.

143. Изаак Д. Ф. Поиски решения геометрической задачи // Математика в школе. 1998. - № 6. - С. 30 - 34.

144. Ильясов И. И., Галатенко Н. А. Проектирование курса обучения по учебной дисциплине: Пособие для преподавателей. М.: Изд. «Логос», 1994.

145. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1/ Под ред. А. П. Юшкевича. М.: Наука, 1970. - 352 с.

146. Кабанова Меллер Е. Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. - М.: Просвещение, 1968. — 288 с.

147. Кабанова Меллер Е. Н. Роль образа в решении задач // Вопросы психологии. - 1970.-№ 5. - С. 39 - 47.

148. Калмыкова 3. И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. -М., 1981.

149. Калмыкова 3. И. Психологические принципы развивающего обучения. -М.: Знание. 48 с.

150. Канин Е. С., Нагибин Ф. Ф. Заключительный этап решения учебных задач // Преподавание алгебры и геометрии в школе. Сост. О. А. Боковнев.

151. М.: Просвещение, 1982. С. 131 - 138.

152. Кант И. Сочинения: В 6 т. М.: «Мысль», 1964, т. 3 - 543 с.

153. Капкаева JI. С. Алгебраический и геометрический методы в обучении математике // Математика в школе. 2004. - № 7. - С. 27 - 33.

154. Капкаева JI. С. Интеграция алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании: Монография / Морд. гос. пед. ин-т. Саранск, 2004. - 287 с.

155. Капкаева JI. Интеграция алгебраических и геометрических методов в решении задач // Математика. Учебно-методическая газета. 23-30 апреля 2003 г., № 16.-С. 1-5 и № 17.-С. 11- 14.

156. Капкаева Л. С. Геометрический метод решения алгебраических задач и проблемы гуманизации образования в средней школе // Гуманизация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. трудов/ Морд. гос. пед. ин-т. Саранск, 1997. - С. 67 - 76.

157. Капкаева Л. С. Геометрический метод решения алгебраических задач как средство интеграции алгебры и геометрии // Современные- проблемы психолого-педагогических наук: Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 9. - Саранск, 1997. - С. 55 - 56.

158. Капкаева Л. С. Из истории интеграции отечественного школьного математического образования // Интеграция образования. Федеральный науч. метод, журнал регион, учеб. округа при МГУ им. Н. П. Огарёва. -2002.-№2/3.-С. 156-162.

159. Капкаева JI. С. Интеграция алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач: Учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов. Саранск, 2001. - 134 с.

160. Капкаева JI. С. Интеграция алгебраического и геометрического методов при обучении математике в школе: Учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов. Саранск, 2003. - 179 с.

161. Капкаева Л. С. Интеграция математических методов при обучении решению задач в курсе алгебры средней школы // Интеграция образования: Федеральный науч.-метод. журнал регионального учебного округа при МГУ им. Н. П. Огарева. 1999 - № 3. - С. 25 - 27.

162. Капкаева Л. С. Интегрирующая функция дифференциации содержания среднего математического образования // Проблемы математического образования и культуры: Сб. тез. Междунар. науч. конф. Тольятти, ТГУ, 2003.-С. 55-56.

163. Капкаева Л. С. Методические рекомендации к занятиям по методике преподавания математики на пятом курсе: Для студентов физ.-мат. фак. педвузов. / Морд. гос. пед. ин-т. Саранск, 1996. - 88 с.

164. Капкаева JI. С. Проблема взаимосвязи школьных курсов алгебры и геометрии в процессе решения задач // Новые подходы в гуманитарных исследованиях: право, философия, история, лингвистика: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. И. Саранск: СВМО, 2001. - С. 322 - 327.

165. Капкаева JI. С. Проблема интеграции в истории школьного математического образования // Современные проблемы психолого-педагогических наук: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 19. Саранск, 2002. - С. 31 - 37.

166. Капкаева Л. С. Проблема сочетания образного и логического мышления в процессе решения алгебраических задач // Современные проблемы психолого-педагогических наук: Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 7. / Морд, гос. пед. йн-т. Саранск, 1996. - С. 44 - 47.

167. Капкаева Л. С. Программа и методические рекомендации к практическим занятиям по спецкурсу «Методика использования геометрического метода при обучении учащихся решению алгебраических задач» / Морд, гос. пед. ин-т. Саранск, 1996. - 58 с.

168. Капкаева JL С. Учитель для национального региона: каким ему быть («Круглый стол») // Педагогика. 2002. - № 8. - С. 51 - 52.

169. Капкаева JI. С. Системный подход к проблеме интеграции алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании //

170. Интеграция образования. 2004. - № 1. - С. 169 -176.

171. Касьян А. А. Гуманитаризация образования: некоторые теоретические предпосылки // Педагогика. 1998. - № 2. - С. 17 - 22.

172. Кац М. Т. Использование графиков при решении задач на составление уравнений // Математика в школе. — 1996. № 2. - С. 22 - 25.

173. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования / Под ред. М. Н. Скаткина, В. В. Краевского. М., 1978.

174. Кедров Б. М. Взаимодействие наук: теоретический и практический аспекты. М., 1984. - 543 с.

175. Кедров Б. М. Классификация наук. М.: Мысль, 1985. - 543 с.

176. Киселев А. П. Элементарная геометрия. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1980. - 287 с.

177. Китаева Р. М. Осуществление взаимосвязи между курсами алгебры и геометрии // Математика в школе. 1981. - № 1. - С. 28 - 30.

178. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т. 1. Арифметика. Алгебра, Анализ. Т. 2. Геометрия: Пер. с нем./ Под ред. В. Г. Болтянского. М.: Наука, 1987. - 432 (416 ) с.

179. Колесина К. Ю. Построение процесса обучения на интегративной основе: Дисс. . канд. пед. наук. Ростов н/Д., 1995. 176 с.

180. Колмогоров А. Н. Математика- наука и профессия. М.: Наука,.1988. - 288 с.

181. Колмогоров А. Н. О профессии математика. 3-е изд., доп. - М.: Изд-во МГУ, 1960.

182. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. I и II. М.: Просвещение, 1977.-110 с.

183. Колягин Ю. М. Методические проблемы применения задач в обучении математике // Преподавание алгебры и геометрии в школе. Сост. О. А. Бо-ковнев. М.: Просвещение, 1982. - 223 с.

184. Колягин Ю. М. Размышления о некоторых педагогических и методических проблемах школы // Математика в школе. 1998. - № 5. - С. 3-6.

185. Колягин Ю. М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль. М.: Просвещение, 2001. - 318 с.

186. Колягин Ю. М., Луканкин Г. Д., Федорова Н. Е. О создании курса математики для школ и классов экономического направления // Математика в школе. 1993. - № 3. - С. 43 - 45.

187. Коменский Я. А. Избранные педагогические сочинения. М.: Учпедгиз, 1955.-651 с.

188. Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. М., 1975 - 720 с.

189. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования // Интеграция образования. 2002. - № 2/3. - С. 9 - 18.

190. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. 1990.-№ 1. - С. 2 - 13.

191. Концепция структуры и содержания общего среднего образования (в 12-летней школе) // Математика в школе. 2000. - № 2. - С. 6 - 18.

192. Краснопевцев Е. А. Образное и понятийное в физике и гуманитарной области // Роль межпредметных связей в профессионально-методической подготовке учителя: Межвуз. сб. науч. тр. Новосибирск: Изд. ШЛИ, 1983. - 132 с.

193. Крупич В. И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. М., 1985. — 117 с.

194. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

195. Крутихина М. В. Обучение элементам моделирования при решении сюжетных задач в курсе алгебры 8-летней школы как путь реализации прикладной направленности школьного курса математики: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. JL, 1986. - 16 с.

196. Кудрявцев JI. Д. Мысли о современной математике и её изучении. М.: Наука, 1977.-112 с.

197. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Под ред. Е. И. Лященко. М.: Просвещение, 1988. - 223 с.

198. Лахова Н. В. Решение текстовых задач в средних классах // Математика в школе. -1998. № 3. с. 17 - 23.

199. Ле Корбюзье Градостроительство // Ле Корбюзье. Архитектура XX века.-М., 1977.-С. 25.

200. Левенберг Л. Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики / Под ред. М. И. Моро. М.: Просвещение, 1978. - 126 с.

201. Леднев В. С. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. 2-е изд. - М.: Высш. шк., 1991. - 224 с.

202. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1977.-304 с.

203. Лернер И. Я. Качества знаний учащихся. Какими они должны быть? — М.: Знание, 1978.-47 с.

204. Лернер И. Я. Процесс обучения и его закономерности. М., «Знание», 1980.-96 с.

205. Лернер И.Я. Соотношение общедидактических и частнометодических методов обучения // Проблемы методов обучения в современной общеобразовательной школе. М.: Педагогика, 1980.- С. 75-78.

206. Логика научного исследования. М., 1965.

207. Лотман Ю. М. Избр. статьи: В 3 т.- Таллин, 1993, т. 1.

208. Лошкарева Н. А. Межпредметные связи как средство совершенствования учебно-воспитательного процесса. М., 1981. - 102 с.

209. Луканкин Г. Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте. J1111И им. А.И. Герцена. Дисс. докт. пед. наук. С.-Петербург, 1991. - 358 с.

210. Лунина Л. С. Методика использования геометрических методов в обучении алгебре // Обучение математике в средней школе: Межвуз. сб. науч. трудов / Горьковский гос. пед. ин-т.- Горький, 1985. С. 58 - 64.

211. Лунина Л. С. Обучение решению алгебраических задач геометрическим методом // Математика в школе. -1996. № 4. - С. 34 - 39.

212. Лурье М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений. М.: Изд-во «Наука», 1976. — 80 с.

213. Лялькина А. Т., Панкрашкина Н. Ю. Об организации индивидуальной деятельности учащихся // Математика в школе. 1997. - № 6. - С. 29 - 31.

214. Лялькина А. Т. Реализация деятельностного подхода в изучении математики при использовании компьютерных и интернет-технологий // Интеграция образования. 2004. - № 1. - С. 176 - 182.

215. Лященко Е. И. Проблема задач в школьном курсе математики // Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы. Л.: ЛГПИ им. А. И. Герцена, 1981. - С. 3 - 13.

216. Максимова В. Н. Межпредметные связи в процессе обучения. М.: Просвещение, 1988. - 192 с.

217. Малеванный Ю. И., Рымаренко В. Е. Об интегральном уроке в школе // Новые исследования в педагогических науках. — М.: Педагогика, 1990. -С. 50-52.

218. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики. Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 2002. 175 с.

219. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд.- М.: Госполитиздат, т. 20. 827 с.

220. Маслова Г. Г. III Международный конгресс по математическому образованию // Математика в школе. 1977. - № 4. - С. 87 - 92.

221. Маслова Г. Г. О школьном курсе математики и тенденциях его дальнейшего развития // Математика в школе. 1980. - № 6. - С. 49 53.

222. Математика, её содержание, методы и значение / Ред. колл. А. Д. Александров, А. Н. Колмогоров, М. А. Лаврентьев. Т. 1. -М., 1956.

223. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др.; Под ред. Г. В. Дорофеева. 3-е изд. - М.: Дрофа, 1999. - 288 с.

224. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 8 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др.; Под ред. Г. В. Дорофеева. 3-е изд. - М.: Дрофа, 1999. - 304 с.

225. Математика: Учеб. пособие для 10 кл. гуманитарного профиля / В. Ф. Бутузов, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин и др. 3-е изд. - М., 1999. - 244 с.

226. Математика: Учеб. пособие для 11 кл. гуманитарного профиля / В. Ф. Бутузов, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин и др. 3-е изд. - М., 1999. — 224 с.

227. Математика: Хрестоматия по истории, методологии, дидактике / Сост. Г. Д. Глейзер. -М.: Изд-во УРАО, 2001. 384 с.

228. Математическая энциклопедия. Т. 1. М., 1977.

229. Материалы по реформе средней школы. П., 1915.

230. Махмутов М. И. Организация проблемного обучения в школе: Кн. для учителей.— М.: Просвещение, 1977.

231. Махмутов М. И. Современный урок: Вопросы теории. М.: Педагогика, 1981.-192 с.

232. Машбиц Е. И. Зависимость усвоения учащимися способа решения математических задач от метода обучения: Автореф. дисс. .канд. пед. наук. — Киев, 1965.-24 с.

233. Менчинская Н. А. Проблемы учения и умственного развития школьника. М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

234. Метельский Н. В. Дидактика математики: Общая методика и её проблемы: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. - Мн.: Изд-во БГУ, 1982. - 256 с.

235. Метельский Н. В. Пути совершенствования обучения математике: Проблемы современной методики математики. Мн.: Университетское, 1989.-160 с.

236. Методика обучения геометрии: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В. А. Гусев, В. В. Орлов, В. А. Панчищина и др.; Под ред. В. А. Гусева. М.: Издательский центр «Академия». - 368 с.

237. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю. М. Колягин, Г. JI. Луканкин и др. М.: Просвещение 1977. - 480 с.

238. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин и др. М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

239. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов; Сост. Р.С. Черкасов, А. А. Столяр. -М.: Просвещение, 1985. 336 с.

240. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец./ А.Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев и др.; Сост. В. И. Мишин. М.: Просвещение, 1987.-416 с.

241. Мещерякова Г. П. Функционально-графический метод решения задач с параметрами // Математика в школе. 1999. - № 6. - С. 69 - 71.

242. Мингазов Э. Г. О двух формах наглядности // Новые исследования в педагогических науках. № 1. - М.: Педагогика, 1986. - С. 11-13.

243. Митягина В. А. Графический метод решения уравнений. Дисс. . канд. пед. наук. Л., 1959. - 349 с.

244. Моденов В. П. Грани математики: координатно-параметрический метод. М.: Издат. Отдел УНЦ ДО МГУ, 1999. - 104 с.

245. Монахов В. М., Гуревич В. Ю. Об одном методе системного анализа внутрипредметных связей // Математика в школе. 1980. - № 2. - С. 54 - 59.

246. Монахова Г. А. Образование как рабочее поле интеграции // Педагогика. 1997. -№ 5. - С. 52 - 55.

247. Мордкович А. Г. Алгебра. 7 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений. 3-е изд., доработ. - М.: Мнемозина, 2000. - 160 с.

248. Мордкович А. Г. Алгебра. 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. 3-е изд., доработ. - М.: Мнемозина, 2000. - 160 с.

249. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений. 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2000. - 247 с.

250. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.-2-е изд., М.: Мнемозина, 2000. - 237 с.

251. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений. 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2000. - 198 с.

252. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. -2-е изд. М.: Мнемозина, 2000. - 191 с.

253. Мордкович А. Г. Новая концепция школьного курса алгебры // Математика. 1996.-№ 6. - С. 28 - 33.

254. Муравьев Е. С. Использование моделирования как средства обучения началам математического анализа в старших классах средней школы. Дисс. . канд. пед. наук. JL, 1988. - 168 с.

255. Муртазин 3. Г. Сочетание графико-геометрического метода с аналитическим как средство активизации учащихся в процессе обучения алгебре: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Казань, 1967. - 24 с.

256. Назиев А. X. Гуманитаризация основ специальной подготовки учителей математики в педагогических вузах: Автореф. дисс. . докт. пед. наук. -М., 2000.-38 с.

257. Назиев А. X. Гуманитарно оринтированное обучение математике в общеобразовательной школе: Монография. Рязань: Изд-во РИРО, 1999. 112 с.

258. Нестерова JI. Ю. Преемственность в обучении математике в средней школе и педвузе: Дисс. . канд. пед. наук. Арзамас, 1997. 156 с.

259. Нешков К. И., Семушин А. Д. Функции задач в обучении // Математика в школе. 1971. - № 3. - С. 13 - 15.

260. Обращение академика Н. Н. Моисеева к участникам «круглого стола» на тему «Быть или не быть человечечству?» // Вопросы философии. 2000.9. С. 3 - 28.

261. Ожегов С. И. и Шведова Н. Ю. Толковый словарь русского языка 4-е изд., доп. - М.: Азбуковник, 1999. - 944 с.

262. Окунев А. А. Углубленное изучение геометрии в 8 классе: Пособие для учителя. -М.: Просвещение, 1996. -175 с.

263. Орехов Ф. А. Решение задач методом составления уравнений: Пособие для учителей восьмилетней школы. М.: Просвещение, 1971. -160 с.

264. Орлов В. В. Построение основного курса геометрии общеобразовательной школы в концепции личностно ориентированного обучения. Дисс. . докт. пед. наук.

265. Осанов А. А. Использование принципа интеграции при формировании целостного представления о мире // Интеграция образования. 1998. - № 2. -С. 24-25.

266. Основы дидактики / Под ред. Б. П. Есипова. М., 1967.

267. Основы технологии развивающего обучения: Учеб. пособие / Т. П. Григорьева, Т. А. Иванова, JI. И. Кузнецова, Е. Н. Перевощйкова. Н. Новгород: НГПУ, 1997. - 134 с.

268. Островский А. И., Кордемский Б. А. Геометрия помогает арифметике. -М.: «Столетие», 1994. — 176 с.

269. Павлов И. П. Избранные произведения. М., 1951. —

270. Павловские среды. М. - Л. АПН РСФСР, 1949. - 625 с.

271. Парфёнова В. Н. Графические и численные методы решения уравненийкак средство развития функциональных представлений и вычислительной культуры учащихся (на материале трансцендентных уравнений): Автореф. дисс. . канд. пед. наук М., 1967. - 24 с.

272. Парфёнова В. Н. Номограммы на факультативных занятиях по математике в средней школе. Челябинск, 1975. - 95 с.

273. Педагогика / Под ред. Ю. К. Бабанского. М., 1983.

274. Педагогика. Учеб. пособие для студ. пед. вузов и пед. колледжей / Под ред. П. И. Пидкасистого. М., Российское педагогическое агентство, 1996. - 602 с.

275. Перевощикова Е. Н. Взаимосвязь обучения алгебре и геометрии в процессе решения задач в 6 8 классах: Автореф. дисс. . канд. пед. наук.-М., 1981.-21 с.

276. Перевощикова Е. Н. Обучение решению текстовых задач: цели и диагностика // Математика в школе. 1998. - № 2. - С. 62 - 65.

277. Песталоцци И. Г. Избранные педагогические произведения. В 3-х т., т.2. М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1963, т. 2 - 563 с.

278. Плакатина О. И. Методика формирования методов решения задач // Приемы активизации обучения математике. Д.: ЛГПИ им. А. И. Герцена, 1985.-С. 45-59.

279. Погорелов А. В. Геометрия. Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. 2-е изд. -М.: Просвещение, 1991. - 3 84 с.3 04. Пойа Д. Как решать задачу? М.: Учпедгиз, 1961.- 205 с.

280. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. Пер. с англ. 2-е изд., перераб. - М.: Наука, 1975. - 315 с.

281. Пойа Д. Математическое открытие: Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1976. - 452 с.

282. Полякова Т. С. Программа курса по истории отечественного школьного математического образования // Математика в школе. -1993. № 3. - С. 32 - 34.

283. Понарин Я. П. Задача одна решений много // Математика в школе. — 1992.-№ 1.-С. 15-16.

284. Понтрягин Л. С. Знакомство с высшей математикой: Метод координат.2.е изд., испр. М.: Наука, 1987. - 128 с.

285. Понтрягин JI. С. О математике и качестве её преподавания // Коммунист. 1980. - № 14. - С. 102.

286. Поспелов Д. А. Творческое мышление и компьютерная революция // Вопросы философии. 1986. - № 9. - С. 107 - 108.

287. Постников М. М. Является ли математика наукой? // Математическое образование. № 2, июль - сентябрь 1997. - С. 83 - 88.

288. Протоколы заседаний съезда преподавателей физико-химических наук средних учебных заведений Московского учебного округа в 1899 г. -М., 1900.

289. Радченко В. П. К вопросу о методике обучения решению задач // Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы.-ЛГПИ им. А. И. Герцена. М, 1981. - С. 123 - 132.

290. Раик А. Е. Очерки по истории математики в древности. Саранск: Морд. книж. изд-во, 1977. - 370 с.

291. Резник Н. А. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием средств развития визуального мышления. Авто-реф. дисс. . докт. пед. наук. -М., 1997. 32 с.

292. Родионов М. А. Мотивация учения математике и пути её формирования: Монография. Морд. гос. пед. ин-т. Саранск, 2001. - 252 е.

293. Родионов М. А., Ликсина Е. В. Эстетическая направленность обучения математике и пути её актуализации: Учеб.-метод. пособие для студентов пед. вузов, пед. колледжей и учителей математики. Пенза: Пенз. Гос. пед. ун-т, 2003.-171 с.

294. Российский энциклопедический словарь: В 2 кн. Книга 1 / Гл. ред.: А. М. Прохоров. М.: Большая Российская энциклопедия, 2001. - 2015 с.

295. Ротенберг В. С., Аршавский В. В. Межполушарная асимметричность мозга и проблема интеграции культур // Вопросы философии. — 1984. -№4.-С. 78-86.

296. Рузавин Г. И. Математизация научного познания. М.: Мысль, 1984.—207 с.

297. Руссо Ж.-Ж. Исповедь. Мысли о науке. Кишинев, 1973.

298. Рыбников К. А. Возникновение и развитие математической науки: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1987. - 159 с.

299. Рыжик В. И. 25 ООО уроков математики: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1993. 240 с.

300. Рыжик В. И. Как сделать задачник. СПб., 1995. - 55 с.

301. Самарин Ю. А. Вопросы систематичности и динамичности умственной деятельности школьника (материалы конференции по проблеме умственной деятельности). JI.: АПН РСФСР, 1959.

302. Самарин Ю. А. Очерки психологии ума. Особенности умственной деятельности школьников. М.: АПН РСФСР, 1962. - 504 с.

303. Санина Б. И. Методические основы обобщения и систематизации знаний учащихся в процессе обучения математике в средней школе. Дисс. . докт. пед. наук. М., 2002.

304. Саранцев Г. И. Метод обучения как категория методики преподавания // Педагогика. -1998. № 1. - С. 28 - 34.

305. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов и ун-тов. М.: Просвещение, 2002. - 224 с.

306. Саранцев Г. И. Методология методики обучения математике. Саранск, 2001. -144 с.

307. Саранцев Г. И. О методике решения планиметрических задач // Преподавание геометрии в 6 8 классах. - М.: Просвещение, 1979. - С. 84 - 125.

308. Саранцев Г. И. Обучение математическим доказательствам в школе: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 2000. - 173 с.

309. Саранцев Г. И. Решаем задачи на геометрические преобразования. 3-е изд. перераб. доп. -М.: АО «Столетие», 1997. - 192 с.

310. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. - 240 с.

311. Саранцев Г. И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики. Саранск, 1997. - 160 с.

312. Саранцев Г. И. Эстетическая мотивация в обучении математике. ПО РАО, Мордов. гос. пед. ин-т. Саранск, 2003. - 136 с.

313. Саранцев Г. И., Лунина Л. С. Обучение методу аналогии // Математика в школе. 1989. - № 4. - С. 42 - 46.

314. Саранцев Г.И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики // Математика в школе. 1995. - № 5. - С. 36 — 39.

315. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов и университетов. Саранск, 1999. - 208 с.

316. Сатьянов П. Г. Методика использования задач графического содержания в обучении началам математического анализа в школе. Дисс. . канд. пед. наук. Л., 1984. -171 с.

317. Симонов А. С. О математических моделях экономики в школьном курсе математики // Математика в школе. — 1998. № 3. — С. 72 - 75.

318. Синтез современного научного знания. М., «Наука», 1978.

319. Словарь современных иностранных слов. М.: Рус. яз., 1999. — 742 с.

320. Смирнова И. М. Идея фузионизма в преподавании школьного курса геометрии // Математика. Еженед. Учебно-метод. приложение к газете «Первое сентября». 1998. - № 17. - С.1 - 2.

321. Смирнова И. М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дисс. .докт. пед. наук. -М., 1994. -364 с.

322. Социологические и методологические проблемы междисциплинарных исследований // Вопросы философии. 1985. - № 9. - С. 116-118.

323. Спиркин А. Г. Философия: Учебник. 2-е изд. - М.: Гардарики, 2001. - 736 с.

324. Стандарт основного общего образования по математике. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике. Базовый уровень. Профильный уровень // Математика в школе. 2004. - № 4. - С. 4 - 16.

325. Столяр А. А. Педагогика математики: Курс лекций. Минск: Вышэйш. школа, 1986.- 413 с.

326. Столяр А. А. Роль математики в гуманизации образования // Математика в школе. 1990. - № 6. - С. 5 - 7.

327. Сунден О. Пространственно-временной осциллятор как скрытый механизм в основании физики. СПб.: Изд-во СПб ГУ, 1999. - 154 с.

328. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний (психологические основы). -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 345 с.

329. Талызина Н. Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. М.: Знание, 1983. - 96 с.

330. Теоретические основы обучения математике в средней школе: учебное пособие / Т. А. Иванова, Е. Н. Перевощикова, Т. П. Григорьева, JI. И. Кузнецова; Под ред. Т. А. Ивановой. Н. Новгород: НГПУ, 2003. - 320 с.

331. Теоретические основы содержания общего среднего образования. Под ред. В. В. Краевского, И. Я. Лернера. М.: Педагогика, 1983. - 352 с.

332. Терешин Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 96 с.

333. Терешин Н. А., Терешина Т. Н. Сборник задач и примеров по алгебре. 7-9 класс. М.: Аквариум. 1997. - 288 с.

334. Тестов В. А. Стратегия обучения математике. М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1999. - 304 с.

335. Тихомиров В. Андрей Николаевич Колмогоров // Квант-1993- № 3/4. -С. 3-10.

336. Тихомиров В. М. Геометрия в современной математике и математическом образовании // Математика в школе. 1993. - № 4. - С. 3 - 9.

337. Тихомиров О. К. Психология мышления. М. Изд-во МГУ, 1984. - 270 с.

338. Тихонов А. Н. Математическая модель // Математическая энциклопедия.-М., 1983.-С. 150-153.

339. Тихоплав В. Ю., Тихоплав Т. С. Кардинальный поворот. (Серия «На пороге Тонкого Мира») СПб: ИД «ВЕСЬ», 2002. - 304 с.

340. Труды Всероссийского совещания преподавателей физики, химии и космографии. 1917, 5-9 июня в Москве. Харьков, 1918.

341. Уёмов А. И. Логические основы моделирования. М., 1971.

342. Уёмов А. И. Системы и системные исследования // Проблемы методологии системного исследования. М., 1970.

343. Урсул А. Д. Природа информации. Философский очерк. М>, Политиздат, 1968.-287 с.3 69. Урсул А. Д. Синтез знаний и проблемы управления. М.: «Наука», 1977.

344. Урсул А. Д. Философия и интегративно-общенаучные процессы. — М.: «Наука», 1981.-368 с.

345. Усова А. В. Формирование у школьников обобщенных умений и навыков при осуществлении межпредметных связей // Межпредметные связи естественно-математических дисциплин / Под ред. В. Н. Фёдоровой. М.: Просвещение, 1980.

346. Утеева Р. А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Монография. М.: Прометей. - 1997. - 230 с.

347. Ульянова И. В. Обучение школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения дидактических единиц: Дисс. . канд. пед. наук. — Саранск, 2002. 154 с.

348. Ушинский К. Д. Собрание сочинений, т. 3. М.-Л. Изд-во Акад. пед. наук. РСФСР, 1948.

349. Фаддеев Д. К., Соминский И. С. Алгебра. Часть II. Л., 1954.

350. Федорова В. Н. Межпредметные связи естественнонаучных и математических дисциплин // Межпредметные связи естественно-математических дисциплин / Под ред. В. Н. Федоровой. М.: Просвещение, 1980.-208 с.

351. Филимонов В. А. Геометрия помогает решить задачу // Математика в школе. 1992. - № 2 - 3. - С. 24 - 27.

352. Философская энциклопедия, т. 3. М., 1960 - 1970.

353. Философский словарь / Под ред. М. М. Розенталя. М., 1972.

354. Философский энциклопедический словарь. М., 1983. - 840 с.

355. Фоменко В. Т. Построение процесса обучения на интегративной основе. Современный образовательный процесс: содержание, технологии, организационные формы.- Ростов на/Д., 1996.

356. Фрагменты ранних произведений греческих философов. Ч. 1. М., 1989.

357. Фридман Л. М. Графическое решение текстовых задач / Из опыта преподавания алгебры в средней школе. Под ред. П. В. Стратилатова. — М.: Учпедгиз, 1958. С. 132 - 141.

358. Фридман Л. М. и др. Как научиться решать задачи: Беседы о решении математических задач. Пособие для уч-ся. М.: Просвещение, 1979. - 160 с.

359. Фридман Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М., «Педагогика», 1977. - 208 с.

360. Фридман Л. М. Методика обучения решению математических задач // Математика в школе. -1991. № 5. - С. 59 - 63.

361. Фридман Л. М. Наглядность и моделирование в обучении. — М.: Знание, 1984. 80 с.

362. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: Пособие для учителей / Под ред. Н. Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1982. — 208 с.

363. Фролов И. Т. Актуальные философские и социологические проблемы науки и техники // Вопросы философии. 1983. - № 6. - С. 17.

364. Фролов С. А. Автоматизация процесса графического решения задач. -Минск: Вышэйш. школа, 1980. 255 с.

365. Хамов Г.Г. В педвузах нужны интегративные математические курсы // Математика в школе. 1993. - № 3. - С. 38 - 39.

366. Хинчин А. Я. Педагогические статьи / Под ред. Б. В. Гнеденко. М., 1963.-204 с.

367. Хомутский В. Д. Межпредметные связи в преподавании основ физики и математики в школе. Челябинск: ЧГПИ, 1981. - 88 с.

368. Хуторской А. В. Методологические основы проектирования образования в 12-летней школе // Педагогика. 2000.- № 8. - С. 29 - 37.

369. Царёва С. Е. Введение удобных единиц измерения как метод решениятекстовых задач // Математика в школе. 1997. - № 6. - С. 58 — 61.

370. Цукарь А. Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления. Автореф. дисс. . докт. пед. наук. Новосибирск, 1999. 36 с.

371. Цукарь А. Я. Схематизация и моделирование при решений-текстовых задач // Математика в школе. 1998. - № 5. - С. 48 - 54.

372. Чепиков М. Г. Интеграция науки: (Философский очерк). 2-е изд. - М.: Мысль, 1981.-276 с.

373. Черкасов Р. С. История отечественного школьного математического образования // Математика в школе. 1997. - № 2. - С. 83 - 91 и № 3. - С. 89 - 96.

374. Черкасов Р. С., Отани М Новая программа по математике в школах Японии // Математика в школе. -1991. № 1. - С. 73 - 75.

375. Чернышевский Н. Г. Избранные педагогические сочинения. М., 1953.

376. Чуприкова Н. И. Умственное развитие и обучение (Психологические основы развивающего обучения).- М.: АО «Столетие», 1994. 192 с.

377. Чучаев И. И. Нестандартные (геометрические и функциональные) приемы решения уравнений: Учеб. пособие. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2002. - 228 с.

378. Чучаев И. И., Табачкова М. Ю. Симметрии графиков функций и уравнения // Математика в школе. 1997. - № 6. - С. 77 - 80.

379. Шадриков В. Д. Философия образования и образовательные политики. -М.: Издательская фирма «Логос», 1993. 181 с.

380. Шакуров P. X. Эмоция. Личность. Деятельность (механизмы психодинамики). Казань: Центр инновационных технологий, 2001.

381. Шамова Т. И. Активизация учения школьников. М.: Педагогика, 1982.-208 с.

382. Шапиро И. М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. — 96 с.

383. Шапоринский С. А. Обучение и научное познание. М.: Педагогика, 1981.-208 с.

384. Шарыгин И. Ф. Нужна ли школе XXI века геометрия? // Математика в школе. 2004. - № 4. - С. 72 - 79.

385. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразоват. учебных заведений. 2-е изд. - М.: Дрофа, 1999. - 192 с.

386. Шатуновский Я. Математика как изящное искусство и её роль в общем образовании //Математика в школе. -2001.-№3. — С. 6-11.

387. Шацкий С. Т. Избранные педагогические сочинения: В 2 т. Т.2. М.: Педагогика, 1980. - 416 с.

388. Шиянов Е. Н., Котова И. Б. Развитие личности в обучении: Учеб. пособие для студ. пед. вузов. М.: Издательский центр «Академия», 2000. - 288 с.

389. Эдвард Де Боно Рождение новой идеи / Под ред. О. К. Тихомирова. -М.: Прогресс, 1976. 144 с.

390. Энгельс Ф. Анти-Дюринг // Маркс К., Энгельс Ф. Соч., 2-е изд. М.: Госполитиздат, 1961, т. 20. - 827 с.

391. Энгельс Ф. Диалектика природы. М.: Политиздат, 1982. - 359 с.

392. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. -М.: Педагогика, 1985. 352 с.

393. Энциклопедический словарь. Гл. ред. Б. А. Введенский, т. 2, М., «Советская энциклопедия», 1964. 736 с.

394. Эрдниев П. М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения. В 2 ч. -М.: Просвещение, 1992.

395. Эрдниев П. М., Эрдниев Б. П. О проекте программ по математике для средней школы и содержании школьных учебников // Математика в школе.-1979.-№1,-С. 5-17.

396. Эрдниев П. М., Эрдниев Б. П. Обучение математике в школе / Укрупнение дидактических единиц. Книга для учителя. 2-е изд. испр. и доп. -М.: АО «Столетие», 1996. 320 с.

397. Эрдниев П. М., Эрдниев Б. П. Синтез геометрического и алгебраического как средство достижения качественного математического знания //

398. Математика в школе. 2000. - № 8. - С. 32 - 33.

399. Эрдниев П. М., Эрдниев О. П. Технология УДЕ в VII VIII классах // Математика в школе. - 1996. - № 2. - С. 65 - 67.

400. Эрдниев П. М. Эрдниев Б. П. Аналогия в задачах. Элиста: Калмыцкое книжное изд-во, 1989. - 187 с.

401. Юзвишин И. И. Основы информациологии. М.: Междунар. изд-во «Информациология». Высш. школа, 2000. - 517 с.

402. Ятайкина А. А., Пашкина О. А. О золотом сечении и не только о нём // Математика в школе. 2001. - № 3. — С. 75 - 76.

403. Holzmuller Metodisches Lehrbuch der Elementarmathematik. Leipzig: Teubner, 1894.429* Diedonne J. Algebre lineaire et geometrie elementaire. Paris, 1964.