Уровневая дифференциация в обучении младших школьников решению текстовых математических задач тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Баринова, Ольга Владимировна

• Баринова, Ольга Владимировна
• кандидат педагогических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Баринова, Ольга Владимировна

Введение.

ГЛАВА 1. Общие теоретические основы дифференцированного обучения математике

1.1. Проблема дифференциации обучения в педагогической науке.

1.2. Состояние проблемы в практике начальной школы.

1.3. Сущность уровневой дифференциации и условия ее реализации в начальной школе.

1.4. Управление учебной деятельностью учащихся в условиях уровневой дифференциации.

Выводы.

ГЛАВА 2. Психолого-дидактические предпосылки уровневой дифференциации в обучении младших школьников решению текстовых задач

2.1. Индивидуальные различия в умственной деятельности учащихся при решении задач.

1| 2.2. Диагностика уровня умения решать задачи.

2.3. Модель уровневой деятельности учащихся при решении задач.

2.4. Состав деятельности учащихся по решению задач.

2.5. Моделирование как средство дифференциации учебных заданий.

2.6. Поисковый эксперимент.

Выводы.

ГЛАВА 3. Методические аспекты уровневой дифференциации в обучении младших школьников решению текстовых задач

3.1. Исходные положения методики обучения.

Ф 3.2. Моделирование в процессе решения текстовых задач различных видов

3.3. Характеристика дидактического материала.

3.4. Организация разноуровневой работы на уроке.

3.5. Постановка экспериментального обучения и его результаты.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Уровневая дифференциация в обучении младших школьников решению текстовых математических задач»

Актуальность исследования. Гуманизация процесса обучения является важным направлением совершенствования современного математического образования. Это вызывает необходимость «повернуться» к личности ученика, его индивидуальности, создать наилучшие условия для развития и максимальной реализации его склонностей и способностей. В связи с этим усиливается внимание к проблеме дифференциации обучения школьников. Сегодня дифференциация обучения в сочетании с единством базового образования рассматривается в качестве определяющего фактора демократизации и гуманизации образования (112, с.277).

Проблема дифференциации обучения не является новой для отечественной школы. В работах по дидактике Ю.К.Бабанского, М.А.Данилова, Б.П.Есипова, И.Т.Огородникова, Н.М.Шахмаева и др. показано, что дифференцированный подход к учащимся является важным условием повышения качества обучения, раскрыты теоретические основы его реализации. Различными авторами в качестве существенных признаков дифференциации обучения выделяются следующие: учет индивидуальных различий учащихся (Г.Д.Глейзер, И.М.Чередов, Н.М.Шахмаев и др.); целесообразность группирования учащихся на основе доминирующих особенностей (М.Б.Миндюк, Е.С.Рабунский, И.Э.Унт и др.); вариативность процесса обучения по разным параметрам - формам, методам, приемам обучения, по содержанию, уровню усвоения и т.д. (С.В.Алексеев, А.А.Бударный, М.И.Зайкин, А.А.Кирсанов, Г.И.Саранцев и др.). Авторы в своих исследованиях доказали значимость индивидуализации и дифференциации в обучении и необходимость дальнейшей разработки данной проблемы.

В настоящей работе дифференциация обучения рассматривается как такая организация процесса обучения, для которой характерна вариативность учебной деятельности учащихся, как в содержательном, так и в процессуальном аспектах в зависимости от индивидуально-психологических особенностей обучаемых, и которая является реальной возможностью осуществления индивидуализации обучения в условиях классно-урочной системы.

В обучении математике дифференциация имеет особое значение. В силу специфики математики как учебного предмета наблюдаются существенные различия в усвоении ее разными учащимися. В работах Г.Д.Глейзера, В.А.Гусева, М.И.Зайкина, Г.И.Саранцева, И.М.Смирновой и др. рассматриваются методические вопросы дифференциации в обучении математике. Именно в начале 90-х годов под влиянием социальных факторов возобновились исследования теоретических и практических аспектов дифференциации. В лаборатории математического образования НИИ ОСО выдвинута концепция уровневой дифференциации (47), согласно которой школьники, обучаясь по единой программе, получают возможность усваивать ее на различных планируемых уровнях, но не ниже уровня обязательной подготовки. Достижение этого уровня свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению учебного материала. На его основе формируются более высокие уровни овладения математикой.

Отмеченная концепция положена в основу проекта стандарта среднего математического образования (123). Стандарт включает и начальное звено общеобразовательной школы, задавая требования к усвоению содержания на двух уровнях: обязательном и повышенном. Однако остается не выявленной специфика уровневой дифференциации на этом этапе школьного обучения, обусловленная возрастом учащихся. Поэтому появляется необходимость раскрыть особенности уровневой дифференциации на начальном этапе обучения, учитывая современные требования к процессу обучения математике в начальной школе.

Важность дифференцированного подхода в обучении математике признается как теоретиками, так и практиками. Подтверждением этому служат полученные нами результаты анкетирования учителей начальных классов. 97% опрошенных нами учителей считают необходимым осуществлять дифференцированный подход к учащимся вообще и в обучении решению текстовых задач, в частности, но испытывают при этом значительные трудности. Отсутствует четкое представление о содержании основных понятий, связанных с данной проблемой, и о способах ее реализации при обучении младших школьников решению задач. В методических материалах, имеющихся в распоряжении учителя, идея уровневой дифференциации еще не нашла отражения. Следовательно, необходима разработка методики уровневой дифференциации при обучении решению текстовых задач в начальных классах, что становится еще более важно в связи с перспективой стандартизации школьного математического образования.

В условиях гуманизации образования особую актуальность для начальной школы приобрела идея развивающего обучения. В связи с этим повышенное внимание отводится процессуальному аспекту обучения. Развивающие возможности начального курса математики являются предметом исследования многих методистов (И.И.Аргинской, А.К.Артемова, Г.В.Дорофеева, Н.Б.Истоминой, Л.Г.Петерсон и др.). Но имеющиеся методические материалы не предполагают учет разного исходного уровня интеллектуального развития учащихся. Психологами же установлено, что оптимально развивающим может быть лишь такое обучение, которое развивает ученика, учитывая достигнутый им уровень (Н.А.Менчинская и др.). Этим и объясняется различная эффективность обучения для разных учащихся в одних и тех же условиях. А принцип целенаправленной и систематической работы над развитием всех детей, в том числе и слабых (Л.В.Занков), подтверждает необходимость уровневой дифференциации в условиях развивающего обучения.

Наблюдения за практикой обучения показали, что управление деятельностью детей по решению задач, ориентированное на «среднего» ученика, недостаточно эффективно. Ребенок не может быть включен в активную учебную деятельность, если учебное задание не соответствует его возможностям. Поэтому развивающее обучение решению задач целесообразно строить на уровневой основе, с учетом доминирующих особенностей умственной деятельности младших школьников.

Итак, вопросы уровневой дифференциации в обучении младших школьников решению задач не были предметом специального изучения, между тем они актуальны, так как позволяют учитывать в обучении решению задач индивидуальные различия умственной деятельности учащихся, что отвечает современным требованиям гуманизации и стандартизации математического образования.

Потребность в методике обучения младших школьников решению текстовых математических задач на основе их уровней умственной деятельности обусловливает актуальность проблемы поиска и научного обоснования способов организации уровневой дифференциации этого процесса.

Цель исследования - разработать методику обучения решению текстовых математических задач в начальных классах в контексте уровневой дифференциации.

Объектом исследования является процесс обучения младших школьников решению текстовых математических задач.

Предметом исследования являются способы дифференциации этого процесса.

В основу исследования положена гипотеза-, если осуществить уровневую дифференциацию в обучении младших школьников решению текстовых математических задач на основе ориентировочного компонента деятельности, то это будет способствовать совершенствованию их умений решать задачи на всех уровнях, так как такая организация учебного процесса обеспечивает включение учащихся в активную учебную деятельность в соответствии с их индивидуальными возможностями.

Цель, предмет и гипотеза исследования определили его задачи:

1. Изучить состояние проблемы в научной литературе и школьной практике с целью определения возможностей реализации уровневой дифференциации в начальных классах;

2. Выявить теоретические положения для организации уровневой дифференциации в обучении младших школьников решению текстовых математических задач;

3. Разработать на основе выявленных положений методическое обеспечение уровневой дифференциации обучения решению текстовых математических задач в начальных классах;

4. Экспериментально проверить эффективность и целесообразность предложенной методики;

5. Разработать программу спецкурса для подготовки учителя к реализации уровневой дифференциации в обучении математике младших школьников.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования-, анализ психолого-педагогической и методической литературы; анкетирование учителей и студентов; моделирование, анализ уроков, беседы с учителями и учащимися; педагогический эксперимент, статистическая обработка и анализ результатов экспериментов.

Методологической основой исследования явились: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании; принцип ведущей роли обучения в развитии, концепции системного анализа и деятельностного подхода в обучении, основные положения концепции уровневой дифференциации и общей теории задач.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялось изучение и анализ методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, в результате этого были выявлены возможности организации дифференцированного подхода к учащимся начальных классов. Были сформулированы цель и задачи, рабочая гипотеза исследования. Изучалось состояние исследуемой проблемы в практике начальной школы, а также проводились проверочные работы с целью выявления сформированное™ у младших школьников общего умения решать текстовые математические задачи.

На втором этапе изучались индивидуальные различия в деятельности младших школьников при решении текстовых математических задач. Для этого использовались специально составленные нами критериальные задачи. В ходе их опытной апробации были выявлены и охарактеризованы уровни умственной деятельности учащихся, детерминирующие процесс решения математических задач. На основе полученных характеристик разрабатывалась теоретическая модель уровневой деятельности учащихся при решении текстовых задач.

На третьем этапе велась разработка теоретических положений уровневой дифференциации обучения решению текстовых математических задач и методических средств ее реализации. Был проведен поисковый эксперимент, в ходе которого осуществлялся поиск возможностей реализации выдвинутых положений и подтвердилась правильность выбора моделирования в качестве средства дифференциации деятельности учащихся. При анализе результатов эксперимента корректировались методические аспекты рассматриваемой проблемы.

На четвертом этапе проводился обучающий эксперимент. Полученные результаты были проанализированы и обработаны средствами математической статистики, что позволило подтвердить справедливость теоретических выводов.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем проблема дифференциации процесса решения текстовых математических задач в начальных классах решается за счет варьирования степени полноты предоставления учащимся ориентировочной основы деятельности.

Теоретическая значимость исследования заключается в:

- разработке теоретической модели уровневой деятельности учащихся при решении задач, отражающей динамику развития учащихся и методических средств ее реализации;

- выявлении уровней умения решать текстовые математические задачи младшими школьниками; определении возможностей управления разноуровневой деятельностью учащихся начальных классов с целью ее совершенствования.

Практическая значимость исследования состоит в разработке диагностического и методического обеспечения уровневой дифференциации в обучении младших школьников решению текстовых математических задач, а также спецкурса для подготовки студентов к реализации предложенной методики. Результаты исследования могут быть использованы при составлении учебно-методических пособий для учителей, учащихся и студентов.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечена опорой на методологические основы теории и методики обучения математике с учетом современных положений психологии обучения; применением методов исследования, адекватных его целям, задачам и логике; подтверждается опытно-экспериментальной проверкой выводов, использованием материалов исследования в работе учителей начальных классов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Уровневая дифференциация процесса решения текстовых математических задач по степени полноты предоставления ориентировочной основы деятельности позволяет обеспечить оптимальную деятельность всех учащихся в зависимости от уровня индивидуальных возможностей, что способствует совершенствованию их умения решать задачи.

2. Методика обучения, построенная на основе разработанной теоретической модели уровневой дифференциации деятельности учащихся при решении задач, обеспечивает продвижение ученика от низкого уровня к более высокому и способствует в конечном итоге умственному развитию учащихся.

3. Основой методического обеспечения указанной модели являются разноуровневые учебные задания, в которых варьируется ориентировочная основа деятельности по степени ее полноты при моделировании задачной ситуации и процесса ее решения.

Апробация основных положений и результатов настоящего исследования проводилась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методических семинаров кафедр методики преподавания математики Мордовского пединститута (1998г.) и математики и методики начального обучения математике Пензенского педуниверситета (1999г.); Всероссийских научно-практических конференциях (Н.Новгород, 1997г.; Саранск, 1998г.; Самара, 1999г.); Герценовских чтениях (С.-Петербург, 1998г.), научных конференциях преподавателей и студентов МГПИ им. М.Е. Евсевьева (1994 - 1999гг.), на III конференции молодых ученых МГУ им. Н.П. Огарева (1998г.), на заседании методического объединения учителей начальных классов Саранской городской гимназии №12 (1997г.). Результаты проведенного исследования и методические рекомендации нашли отражение в содержании спецкурса для подготовки студентов педагогических факультетов к осуществлению уровневой дифференциации на уроках математики в начальных классах.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Баринова, Ольга Владимировна

Выводы:

1. Деление учащихся по уровням целесообразно на основе их умения осуществлять разные виды анализа при решении задач: элементного, комплексного, предвосхищающего. Поэтому реализацию диагностико-ориентировочного блока в управлении учебной деятельностью младших школьников целесообразно осуществлять с помощью специальных критериальных задач, направленных: 1) на выявление особенностей восприятия текста задачи и установления отношений между данными и искомым; 2) на выявление умения находить разные способы решения одной и той же задачи. Таким образом, удается установить уровень умственной деятельности учащихся, осуществляемой ими при решении задач.

2. Моделирование заданной ситуации и процесса ее решения является доминантной эвристикой в составе формируемой у младших школьников ориентировочной основы деятельности по решению задач и может выступать средством дифференциации этой деятельности.

3. В построенной нами теоретической модели уровневой деятельности учащихся определены взаимосвязи между объектом (задачей), индивидуальными возможностями субъекта (ученика) и адекватной им деятельностью. Она положена в основу составления заданий для учащихся разных уровней. Поэтому реализацию исполнительного блока в управлении деятельностью учащихся при решении задач целесообразно осуществлять посредством дифференцированных заданий на основе моделирования. Это дает возможности дифференцированно управлять соответствующей деятельностью учащихся с целью ее совершенствования и отвечает требованиям предложенной нами теоретической модели.

Глава 3. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ УРОВНВВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ В ОБУЧЕНИИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

3.1. Исходные положения методики обучения

При разработке методики обучения в контексте уровневой дифференциации мы опираемся на ряд основных положений, вытекающих из предыдущего. Раскроем их.

1. Реализация методики уровневой дифференциации в обучении решению задач в принципе не требует какого-либо особого их подбора. Поэтому внедрение выявленных нами подходов к разноуровневому обучению возможно в условиях обучения по любому из действующих учебников математики для начальной школы. Однако, определенные требования предъявляются со стороны развивающего обучения. А именно, система задач должна ориентировать на формирование обобщенного умения решать задачи через овладение эвристическими приемами. Наша методика строится в контексте развивающего обучения, поэтому и ее реализация наиболее полно возможна в программах развивающего обучения.

2. Разноуровневое обучение решению задач в условиях классно-урочной системы обучения должно осуществляться одновременно, при использовании одной и той же задачи, так как обучение идет по единой программе и соответствующему ей единому учебному пособию. Поэтому необходим особый дидактический материал, позволяющий это организовать. В качестве такого дидактического средства у нас выступают материалы с печатной основой.

3. Реализация предлагаемых подходов осуществляется посредством разноуровневых учебных заданий, содержательную основу которых составляет текстовая задача, а специальные методические указания направляют ход мыслительного процесса ученика, учитывая уровень его развития. Последовательность действий ученика определена этапами решения задачи: 1) анализ содержания задачи, 2) нахождение плана решения, 3) осуществление решения, 4) работа над решенной задачей. Разные уровни учебных заданий строятся на основании степени полноты моделей задачи, выступающих в качестве ориентировочного компонента ее решения.

4. При разработке методического обеспечения должны создаваться предпосылки для перехода ученика на более высокий уровень обучения. Такие возможности закладываются как в содержание учебных заданий, так и в организацию процесса их решения.

5. Сущность уровневой дифференциации диктует выделение трех блоков в управлении обучением: диагностико-ориентировочного, исполнительного и контрольно-коррекционного. Этим определяются соответствующие виды деятельности учителя.

6. Основанием для перевода ученика на более высокий уровень обучения является достижение им соответствующего уровня умственной деятельности, необходимой для решения математических задач. Внешне это проявляется в правильном самостоятельном выполнении заданий своего уровня в течение определенного времени (4-5 недель). Критериями для этого служат устойчивость и обобщенность формируемых умений.

7. Для эффективной реализации методики уровневой дифференциации необходимо вооружение учащихся средствами самоконтроля, которые должны быть заложены в учебные задания.

8. Для осуществления обучения решению задач на уровневой основе в начальных классах, необходимо, чтобы учащиеся владели элементарными общеучебными умениями. Поэтому внедрение предлагаемой методики целесообразно начинать со второго года обучения в начальной школе.

Рассмотренные положения взяты за основу при разработке методики обучения младших школьников решению текстовых математических задач на основе уровневой дифференциации.

3.2. Моделирование в процессе решения текстовых задач различных видов

Текстовая задача - это словесная модель некоторого явления (ситуации, процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести ее на язык математических действий, т.е. построить ее математическую модель.

Вообще, математическая модель - это описание какого-либо реального процесса на языке математических понятий, формул и отношений. Математической моделью текстовой задачи является выражение (либо запись по действиям), если задача решается арифметическим методом, и уравнение (либо система уравнений), если задача решается алгебраическим методом.

Таким образом, все виды моделей, используемые в процессе решения текстовых задач, подразделяют на 2 класса: вспомогательные и решающие. (130, 145) Указанные выше математические модели - выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям называют решающими моделями.

Сущность вспомогательных моделей заключается в том, что для исследования какого-либо объекта (в нашем случае текстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.

Вспомогательные модели бывают разные, и поскольку в литературе нет единообразия в их названиях, уточним терминологию, которую будем использовать в дальнейшем.

Предметные модели текстовых задач обеспечивают любое наглядное восприятие той реальной ситуации, которая описана в задаче. Предметные модели могут строиться из каких-либо вещественных предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок и т.д.), могут быть представлены рисунками, инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.

Схематические модели используются для обобщенного схематического воссоздания ситуации задачи. Модели этого вида сохраняют наглядность, присущую предметным моделям, но воспроизводят реальную ситуацию, описываемую в задаче, обобщенно, в виде какой-либо схемы. Это графические схемы, воспроизводящие условие задачи с помощью отрезков, геометрических фигур и т.д.

Например, к задаче: «У Саши в альбоме 5 марок, а у Вани на 3 марки больше. Сколько марок у Вани?» схематический рисунок имеет вид: с. □ □ □ □ □ в-оооооооо

Чертеж как графическая модель выполняется при помощи чертежных инструментов с соблюдением заданных отношений. С. ———— 1Ми> ее в

Схематический чертеж (схема) может выполняться от руки, без соблюдения точного масштаба, но с учетом основных отношений между величинами (один отрезок должен быть больше (меньше) другого), а также должны быть указаны все данные и искомые. 5 м. с. к—--—Ч

1 ; зм.

К словесным моделям можно отнести краткую запись задачи, таблицы. Например, краткая запись задачи о марках Саши и Вани может быть такой:

С.-5 м. <

В. - ?, на 3 м. больше, чем

Нередко целесообразно выделение и использование в краткой записи опорных слов: было, продали, осталось; было, заготовили, стало и т.д. Например, к задаче «В магазине продали за день 265 кг сахарного песку.

После этого в магазине осталось 138 кг песку. Сколько килограммов сахарного песку было в магазине в начале дня?» полезной будет такая краткая запись: Было - ?

Продали - 265 кг сахара Осталось - 138 кг сахара.

Заключение

Отметим кратко основные результаты проведенного исследования.

1. Подтвердилась гипотеза исследования. Действительно, организация уровневой дифференциации по линии ориентировочной основы деятельности учащихся при решении ими текстовых математических задач позволяет управлять деятельностью учащихся в соответствии с их индивидуальными особенностями и возможностями, что повышает эффективность обучения решению задач.

2. Установлено, что успех в решении младшими школьниками математических задач обеспечивается их умением осуществлять различные виды анализа - элементный, комплексный, предвосхищающий. В связи с этим разработаны специальные критериальные задачи для выявления уровней умственной деятельности учащихся и деления их на соответствующие группы.

3. Даны характеристики уровней умения решать задачи младшими школьниками и в соответствии с ними определены разные способы задания ориентировочной основы этой деятельности: предлагаться в готовом виде (для пониженного уровня), частично задаваться (для среднего уровня), либо включить учащихся в поиск необходимой ориентировочной основы деятельности (для повышенного уровня). Таким образом, учащимся обеспечивается возможность работать на адекватном уровне и переходить с низкого уровня на более высокий.

Это позволило определить опорный уровень подготовки, который характеризуется ориентировочной основой деятельности, данной обучаемому в готовом виде, и вызывает деятельность учащегося по образцу или алгоритму. Этот уровень выступает как исходная позиция формирования учебной деятельности младших школьников. На его основе надстраивается повышенный уровень (уровень возможностей), который характеризуется ориентировочной основой деятельности, составляемой самостоятельно учащимся. В этом случае деятельность ученика является поисковой (эвристической).

4. Разработана теоретическая модель уровневой деятельности учащихся при решении задач, в которой определены взаимосвязи между объектом (задачей), индивидуальными возможностями субъекта (ученика) и адекватной деятельностью, организуемой посредством разноуровневых учебных заданий, связанных соотношением преемственности. Это, в свою очередь, способствует продвижению ученика от низкого уровня к более высокому и отражает в конечном итоге динамику развития учащихся.

5. Выявлено средство дифференциации деятельности учащихся при решении текстовых математических задач - моделирование заданной ситуации и процесса ее решения. Так как оно, во-первых, содержит систему ориентиров для решения предлагаемых задач, во-вторых, задействует проявление других необходимых эвристик, что способствует их формированию, в-третьих, выступает средством управления переходом учащихся на следующий, более высокий уровень обучения. Моделирование позволяет внешними средствами организовать, упорядочить внутренний план действий ученика; содержит потенциал для разработки заданий, адекватных выделенным уровням возможностей учащихся и легко закладывается в задания с учетом преемственности между разными уровнями.

6. Выявлены организационные условия реализации уровневой дифференциации при решении задач младшими школьниками: 1) разработаны методические подходы к составлению разноуровневых заданий для учащихся; 2) представлены виды таких заданий в форме дидактических карточек на печатной основе; 3) определены и сформулированы требования к организации урока; 4) найдены варианты организации разноуровневой деятельности учащихся при решении задач на уроке.

7. Разработана программа спецкурса для подготовки студентов к реализации уровневой дифференциации в обучении математике младших школьников.

Проведенные поисковый и формирующий эксперименты подтвердили высказанные теоретические положения и показали возможность организации уровневой дифференциации при решении младшими школьниками текстовых задач в соответствии с разработанной методикой обучения. Это дает основание считать, что поставленные задачи исследования решены.

Проведенное исследование выдвигает аналогичные задачи относительно организации уровневой дифференциации по другим разделам школьного курса математики: формирование вычислительных навыков, изучение математических понятий, геометрического материала и т.д., что может составить предмет дальнейшего исследования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Баринова, Ольга Владимировна, 1999 год

1. Актуальные проблемы дифференцированного обучения/ Под ред. Л.Н.Рогожиной. - Минск: Нар. асвета, 1992. - 190 с.

2. Алексеев C.B. Дифференциация в обучении предметам естественно -научного цикла. Л.: Изд-во ЛГИУУ, 1991. - 90 с.

3. Ананьев Б.Г. Развитие детей в процессе начального обучения и воспитания// Проблемы обучения и воспитания в начальной школе/ Под ред. Б.Г.Ананьева. М.: Учпедгиз, 1960. - с. 3-28.

4. Антонова Г.П. Индивидуальные особенности мыслительной деятельности младших школьников // Вопросы психологии. -1965. № 6. - с. 52-63.

5. Антонова Г.П. Различия в мыслительной деятельности школьников при решении задач// Типические особенности умственной деятельности / Под ред. С.Ф.Жуйкова. М.: Просвещение, 1968. - с. 71-124.

6. Артемов А.К., Истомина Н.Б. и др. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. Н.Б.Истоминой. -М.-Воронеж: Ин-т практической психологии, 1996. 224 с.

7. Артемов А.К. Методологические основы методики формирования математических умений школьников: Автореф. дисс. . док. пед. наук. -Л., 1985.-36 с.

8. Артемов А.К. Обучение эвристическим приемам решения математических задач в начальных классах// Развитие личности в процессе обучения и воспитания. Межвуз.сб.науч.тр. / Под ред. А.С.Родионова и др. Пенза: ПГПУ, 1997.- с. 82-91.

9. Артемов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах. -Самара: СГПУ, 1997. 120 с.

10. Ю.Артемов А.К. Теоретико-методические особенности поиска способов решения математических задач// Начальная школа. 1998. - № 11/12. -с.48-54.

11. П.Артемов А.К. Формирование обобщенных умений решать задачи// Начальная школа. 1992. - № 2. - с. 30-34.

12. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения: (Метод, основы) М.: Педагогика, 1977.-254с.

13. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психол.- пед. аспект. М.: Педагогика, 1990.- 183 с.

14. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение, 1984. - 320с.

15. Баринова О.В. Дифференцированное обучение решению математических задач// Начальная школа. 1999. - № 2. - с. 41-44.

16. Баринова О.В. Особенности организации уровневой дифференциации в обучении математике младших школьников// Развитие личности в процессе обучения и воспитания: Межвуз.сб.науч.тр./ Под ред. А.С.Родионова и др. Пенза: ПГПУ, 1997.- с. 102-105.

17. Баринова О.В. Параметры, определяющие успешность математической деятельности младших школьников// Современные проблемы психолого-педагогических наук: Межвуз.сб.науч.тр./ Под ред. Е.Г.Осовского-Вып.8 Саранск: МГПИ, 1996,- с58-60.

18. Баринова O.B. Социальный аспект дифференциации обучения// Актуальные проблемы общества: Философия. Информатика. Образование.- Саранск: МГПИ, 1998.-с.111-113.

19. Баринова О.В. Средство реализации уровневой дифференциации при обучении математике младших школьников// Актуальные проблемы преподавания школьного курса математики. Саранск: Министерствообразования РМ, МРИПКРО, 1998.- с.4-7.

20. Баринова О.В. Уровневая дифференциация при обучении математике в начальных классах// Современные проблемы психолого-педагогических наук: Межвуз.сб.науч.тр. / Под ред. Е.Г.Осовского. Вып. 9. - Саранск:1. МГПИ, 1997. с.74-76.

21. Белошистая A.B. Прием графического моделирования при обучениирешению задач// Начальная школа. 1991. - № 4. - с. 18-24.

22. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии.- М.: Педагогика,1989.- 190с.

23. Блонский П.П. Развитие мышления школьника. В кн. Избранные пед. и псих, сочинения. - Т.2 - М.: Педагогика, 1979. - с.5-117.

24. Богомолова Л.Г. Не забывать о способных// Начальная школа. 1991.5. с.13-15.

25. Богоявленский Д.Н. Формирование приемов умственной работы учащихся как путь развития мышления и активизации учения// Вопросыпсихологии. 1962. - № 4. - с.74-82.

26. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования// Математика в школе. 1988. - №3.- с.9-13.31 .Бородулько М.А., Стойлова Л.П. Обучение решению задач и моделирование// Начальная школа. 1996. - № 8. - с.26-31.

27. Брушлинский А.В. Мышление и прогнозирование: (Лог.- психол. анализ)1. М.: Мысль, 1979.-230с.

28. Бударный А.А. Индивидуальный подход в обучении// Советскаяпедагогика. 1965. - № 7. - с.

29. Валеева И.А. Особенности умственных действий младших школьниковпри решении эвристических задач// Начальная школа. 1996. - № 3. -с.37-44.

30. Вапняр Н.Ф. Дифференцированные задания по математике// Начальнаяшкола. 1970. - № 12. - с.22-26.

31. Венецкий И.Г., Кильдишев Н.С. Основы математической статистики.

32. М.: Госстатиздат, 1983. 308с.

33. Возрастная и педагогическая психология/ Под ред. М.В.Гамезо, М.В.Матюхиной, Т.С.Михальчик. -М.: Просвещение, 1984. 256с.

34. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования. М.: АПН1. РСФСР, 1956.-519с.

35. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М.:

36. Изд-во Московского ун-та, 1985. 230с.

37. Гладких В.И. Индивидуальный подход к учащимся как условие эффективности урока в 5-х классах: Автореф. дисс. . канд. пед. наук.1. Л., 1961.-16с.

38. Глушков И.К. Дифференцированная работа над задачами// Начальнаяшкола. 1986. - № 2. - с.34-36.

39. Глушков И.К. Изучение нового материала с использованиемдифференцированных заданий// Начальная школа. 1992. - № 4. - с.29-33.

40. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.:1. Педагогика, 1977. 136с.

41. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Изд-во

42. Воронеж, ун-та, 1976. 327с.

43. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972.423с.

44. Данилов М.А., Есипов Б.П. Дидактика. М.: АПН РСФСР, 1957.- 280с.

45. Дидактика средней школы/ Под ред. М.А.Данилова и М.Н.Скаткина. М.: Просвещение, 1975.-303с.

46. Дифференцированные задания для самостоятельной работы учащихся в 3 классе на уроках математики./ Под ред. Л.Г.Латохиной, В.И.Гусевой. М.: МГИУУ, 1977.-211с.

47. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике// Математика в школе. 1990. -№4.-с. 15-21.

48. Дубровина И.В. Анализ компонентов математических способностей в младшем школьном возрасте. Автореф. дисс. .канд. пед. наук (по психологии) М., 1967. - 20с.

49. Дубровина И.В. Изучение математических способностей детей младшего школьного возраста// Вопросы психологии способностей: Сб. ст. под ред. В.А.Крутецкого. М.: Педагогика, 1973. - с.3-60.

50. Дьяченко В.К. Технология разноуровневого обучения при переходе к коллективному способу обучения// Начальная школа. 1993. - №2.-с.9-12.

51. Елабугина-Полежаева H.A. Дифференцированный подход при выполнении домашних заданий по математике// Начальная школа. 1990. - № 1. - с.31-33.

52. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 127с.

53. Зубова С.П. Использование задач для выявления сформированности обобщений// Начальная школа. 1991. - № 5. - с.24-25.

54. Ильясов И.И. Система эвристических приемов решения задач. М.: Изд-во Российского открытого университета, 1992. - 140с.

55. Индивидуализация и дифференциация обучения в вечерней школе./ Под ред. Г.Д.Глейзера. -М.: Просвещение, 1985. 143 с.

56. Индивидуальные варианты развития младших школьников./ Под ред. Л.В.Занкова, М.В.Зверевой. -М.: Педагогика, 1973. 90с.

57. Истомина Н.Б. Математика: 3 кл. М.: Новая школа, 1996. - 240с.

58. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б., Кочеткова И.А. Математика: 2 кл. М.: Новая школа, 1996. - 208с.

59. Истомина Н.Б., Нефедова Н.Б. Первые шаги в формировании умения решать задачи// Начальная школа. 1998. - № 11/12. - с.42-48.

60. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Учимся решать задачи / Тетрадь по математике для 2-3 кл. М.: Линка-Пресс, 1998. - 65с.

61. Кабанова-Меллер E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение. -М.: Знание, 1981.-96с.

62. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 288с.

63. Калмыкова З.И. Проблема индивидуальных различий в обучаемости школьников// Советская педагогика. -1986.-№6.-с.105-117.ривими^^154

64. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. М.: Педагогика, 1981. - 200с.

65. Капиносов А.Н. Уровневая дифференциация при обучении математике// Математика в школе. 1990. - № 5. - с. 16-19.

66. Кирсанов А.А. Индивидуализация учебной деятельности как педагогическая проблема. Казань: Изд-во Каз. ун-та, 1982. - 230с.

67. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. 2. - М.: Просвещение, 1977.- 144с.

68. Колягин Ю.М., Шалева Л.Б. О неиспользованных возможностях итогового контроля знаний учащихся по математике// Начальная школа. -1993. № 4. - с.41-43.

69. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. - 165с.

70. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. М.: Просвещение, 1972.-255с.

71. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. -М.: Просвещение, 1968. -431с.

72. Левенберг Л.III. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики. М.: Просвещение, 1978. - 126с.

73. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения/ Под ред. В.В.Давыдова и др. Т. 2. - М.: Педагогика, 1983. - 318с.

74. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981. -240с.

75. Лийметс Х.Й. Групповая работа на уроке. М.: Знание, 1975. - 64с.

76. Локалова Н.П. Виды анализа учебного материала и психологические трудности при их несформированности //Начальная школа. 1994. - № 5. - с.54-59.

77. Макоев А.З. Дифференцировано-групповое обучение школьников математике в условиях классно-урочной системы: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Калинин, 1969. - 16с.

78. Малыхина В.В. Методика формирования у младших школьников умения решать текстовые задачи в системе развивающего обучения: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -М., 1996. 16с.

79. Мамунова Т.М. Индивидуализация учебной деятельности учащихся в процессе самостоятельной работы по формированию математических понятий: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -М., 1996. 16с.

80. Маслова C.B. Задачи на поиск закономерностей как средство формирования творческой деятельности младших школьников/ Мордов.гос.пед.ин-т. Саранск, 1998. - 116с.

81. Математика: Учеб. для 3 кл. трехлет. нач. шк./ А.С.Пчелко, М.А.Бантова, М.И.Моро, А.М.Пышкало. М.: Просвещение, 1989. - 207с.

82. Математика: учеб.- собеседник для 5-6 кл. сред. шк. / Л.Н.Шеврин и др. -М.: Просвещение, 1989. 495с.

83. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избр. психол. тр. М.: Педагогика, 1989. - 220с.

84. Менчинская H.A., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М.: Просвещение, 1965. - 224с.

85. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие / А .Я. Блох и др.: Сост. Р.С.Черкасов, A.A.Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336с. 9

86. Миндюк М.Б. Групповая работа как средство реализации уровневой дифференциации при обучении алгебре в 7 кл.: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -М., 1992. 16с.

87. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 7 кл. -М.: «Генжер», 1995. 80с.

88. Михайлович Т.С. Формирование логических умений у младших школьников в процессе решения задач: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -Киев, 1992.-22с.

89. Монахов В.М., Орлов В.А., Фирсов В.В. Дифференциация обучения в средней школе// Советская педагогика. 1990. - № 8. - с.42-47.

90. Моро М.И., Бантова М.А. Математика: Учеб. для 2 кл. трехлет. нач.шк. М.: Просвещение, 1993. - 256с.

91. Обучение и развитие: Экспериментально-педагогическое исследование/ Под ред. Л.В.Занкова. М.: Педагогика, 1975. - 407с.

92. Огородников И.Т. Педагогика. -М.: Просвещение, 1968. 374с.

93. Общая психология / Под ред. А.В.Петровского М.: Просвещение,1976.-479с.

94. Павлова К.Г. Индивидуальные особенности мыслительной деятельности в усвоении грамматики учащихся начальной школы. Дис. . канд. пед. наук (по психологии) М., 1954. - 150с.

95. Пидкасистый П.И. Самостоятельная деятельность учащихся. М.:1. Педагогика, 1972.- 184с.

96. Планирование обязательных результатов обучения математике/ (Л.О.Денищева и др.) Сост. В.В.Фирсов. М.: Педагогика, 1989. - 236с.

97. Платонов К.К., Голубева Г.Г. Психология. М.: Высш. шк., 1973. -326с.

98. Пойа Д. Как решать задачу. Под ред. Ю.М.Гайдука. М.: Учпедгиз, 1959.-205с.

99. Психологический словарь/ Под ред. В.В.Давыдова и др. Науч.-исслед. ин-т общей и пед. психологии АПН СССР. М.: Педагогика, 1983. - 448с.

100. Психология индивидуальных различий. Тексты/ Под ред. Ю.Б.Гиппенрейтер, В.Я.Романова. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1982. - 320 с.

101. Психология. Словарь./ Под ред. А.В.Петровского и М.Г.Ярошевского. М.: Изд-во полит, лит-ры, 1990. 495с.

102. Пути повышения качества усвоения знаний в начальных классах./ Под ред. Д.Н.Богоявленского и Н.А.Менчинской. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.-280с.

103. Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников. М.: Педагогика, 1975.- 184с.

104. Раев А.И. Некоторые направления развития младшего школьника как субъекта учебной деятельности// Формирование младшего школьника как субъекта учебной деятельности. JL: ЛГПИ им. А.И.Герцена, 1990. —с.68-93.

105. Раев А.И. Управление умственной деятельностью младшего школьника: Учеб. пособие. Л.: Изд-во ЛГПИ, 1976. - 134с.

106. Роганова Н.Ф. Организация самостоятельной работы учащихся над задачей// Начальная школа. 1988. - № 2. - с.56-58.

107. Роганова Н.Ф. Дифференцированные задания для учащихся// Начальная школа. 1994. - № 9. - с.43-44.

108. Российская педагогическая энциклопедия: Гл. ред. В.В.Давыдов. Т. 1. - М.: Большая рос. энцикл., 1993. - 607с.

109. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР, 1958.- 146с.

110. Сагателян М.Л. Дифференцированный подход к обучению математике на педагогических факультетах в системе «педагогическое училище -педагогический институт»: Дисс. в виде науч. докл. . канд. пед. наук. -Арзамас, 1996. -40с.

111. Сайлыбаев Б.А. Содержание и организация урока математики в начальных классах с учетом возрастных особенностей младших школьников. Дисс. . канд. пед. наук-М., 1991. 192с.

112. Саранцев Г.И. Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Материалы Всероссийской научной конференции. Саранск: МГПИ им. М.Е.Евсевьева, 1998. - с.3-5.

113. Саранцев Г.И., Королькова И.Г. Примеры многовариативных самостоятельных работ // Математика в школе. -1994. № 4. - с.20-22.

114. Саранцев Г.И. О методике обучения школьников поиску решения математических задач / Преподавание алгебры и геометрии в школе. Сост. О.А.Боковнев М.: Просвещение, 1982. - с. 123-131.

115. Саранцев Г.И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики. Саранск: МГПИ им. М.Е.Евсевьева, 1997. - 160с.

116. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дисс. . докт. пед. наук, 1994. -420с.

117. Соколов А.Н. Графическое сопоставление логически предполагаемого и фактического хода решения задач// Вопросы психологии. 1961. - № 6. - с.77-92.

118. Соснина Г.М. Формирование самоконтроля в процессе овладения первоклассниками умением решать простые арифметические задачи: Автореф. дисс. . канд. пед наук. Л., 1979. -22с.

119. Стандарт среднего математического образования (Проект для обсуждения)// Математика в школе. 1993. - № 4. - с. 10-17.

120. Стойлова Л.П. Математика: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1998. - 464с.

121. Суворова Г.Ф. Индивидуальный подход к учащимся на уроке// Начальная школа. 1988. - № 8. - с.54-59.

122. Суворова Г.Ф. Приемы индивидуализации домашних заданий учащихся// Начальная школа. 1987. - № 6. - с.55-59.

123. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. -М.: Издательский центр «Академия», 1998. -288с.

124. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1975.-344с.

125. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1988. - 175 с.

126. Теплов Б.М. Проблемы индивидуальных различий. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.- 536с.

127. Тимощук М.Е. О дифференцированной помощи учащимся при решении задач// Математика в школе. 1993. - № 2. - с. 12-14.

128. Уман А.И. Дидактическая подготовка будущего учителя: технологический подход. Орел: Изд-во Орлов, ун-та, 1993. - 198с.

129. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1990. - 192с.

130. Уткина Т.В. Дифференцированный подход к учащимся при выполнении ими домашнего задания по математике// Начальная школа. -1984. -№5.-с.30-32.

131. Учебные материалы для организации индивидуальной самостоятельной работы учащихся на уроках математики (2 кл.): Метод, рекомендации/ Сост. Е.И.Мишарева. М.: Б. и., 1978. - 88с.

132. Фаддейчева Т.И. Индивидуальный подход к младшим школьникам в процессе изучения таблицы умножения: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -М., 1995.- 16с.

133. Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование как важное средство обучения решению задач// Начальная школа. 1990. - №3. - с.33-37.

134. Формирование учебной деятельности школьников/ Под ред. В.В.Давыдова, И.Лопшера, А.К.Марковой. М.: Педагогика, 1992. - 216с.

135. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 207с.

136. Фридман Л.М. Методы формирования ориентировочной основы умственных действий по решению задач// Вопросы психологии. 1975. -№ 4. - с.51-61.

137. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знание, 1984. -144с.

138. Фридман Л.М., Турецкий E.H. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред. шк. М.: Просвещение, 1989. - 192с.

139. Царева С.Е. Обучение решению задач// Начальная школа. 1999. - №1. - с.102-107.

140. Царева С.Е. Различные способы решения текстовых задач// Начальная школа. 1991. - № 2. - с.78-84.

141. Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач// Начальная школа. 1996. - № 3. - с.32-36.

142. Чередов И.М. О дифференцированном обучении на уроках. Омск: Зап.- Сиб. кн. изд-во, 1973. - 155с.

143. Шабалина З.П. Дифференцированный подход в обучении младших школьников// Начальная школа. 1990. - № 6. - с.81-85.

144. Шамова Т.И. Активизация учения школьников М.: Знание, 1979.-96с.

145. Шахмаев Н.М. Дифференциация обучения в средней общеобразовательной школе// Дидактика средней школы / Под ред. М.Н.Скаткина. М.: Просвещение, 1982. - с.269-296.

146. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М.: Знание, 1974.-64с.

147. Якиманская И.С., Абрамова С.Г., Шиянова Е.Б., Юдашина Н.И. Психолого-педагогические проблемы дифференцированного обучения // Сов. педагогика. 1991. - № 4. - с.44-52.

148. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. -144с.