Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца для потока плазмы, ограниченного в пространстве тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Шевелёв, Марк Михайлович

• Шевелёв, Марк Михайлович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Шевелёв, Марк Михайлович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1 Устойчивость плоскопараллельного потока плазмы

1.1 Постановка задачи и дисперсионное уравнение

1.2 Устойчивость плоскопараллельного потока сжимаемой плазмы, распространяющегося в однородной среде, при произвольном направлении волнового вектора

1.3 Устойчивость плоскопараллельного потока сжимаемой плазмы, распространяющегося в переходной области

1.4 Структура собственных мод

Глава 2 Устойчивость цилиндрического потока плазмы

2.1 Постановка задачи и дисперсионное уравнение

2.2 Устойчивость потока в приближении несжимаемой плазмы

2.2.1 Общее условие устойчивости

2.2.2 Устойчивость системы при р>р*

2.3 Плазма с конечной температурой

2.3.1 Исследование устойчивости мод т= 0, 1, 2, 3 в зависимости

от значения скорости звука

2.3.2 Исследование устойчивости винтовой моды в низкотемпературной плазме

2.4 Структура собственных мод

2.4.1 Случай несжимаемой плазмы

2.4.2 Случай сжимаемой плазмы

Глава 3 Нелинейная динамика неустойчивости Кельвина-Гельмгольца для

ограниченного в пространстве потока плазмы

3.1 Численное моделирование эволюции решений МГД-системы уравнений

3.2 Постановка задачи и численный код

3.3 Периодическое начальное возмущение

3.3.1 Возмущение с длиной волны порядка ширины потока

3.3.2 Возмущение с длиной волны больше ширины потока

3.3.3 Влияние магнитного поля на длинноволновые возмущения

3.4 Шумовое начальное возмущение

3.4.1 Горячая плазма

2.4.2 Холодная плазма

Заключение

Библиография

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца для потока плазмы, ограниченного в пространстве»

ВВЕДЕНИЕ

Диссертация посвящена исследованию магнитогидродинамической (МГД) неустойчивости Кельвина-Гельмгольца (К-Г) для ограниченных в пространстве потоков плазмы. Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца - одна из первых обнаруженных гидродинамических неустойчивостей, возникающая на границе между двумя жидкостями, движущимися с различными скоростями. Данное физическое явление получило своё название по именам первооткрывателей: Гельмгольц впервые, в рамках классической гидродинамики, без магнитного поля, высказал предположение, что поперечный градиент скорости может быть неустойчив [1], позже Кельвин выполнил эксперимент, в котором между движущимися в противоположных направлениях жидкостями наблюдал устойчивую вихревую структуру, названную за внешнее сходство «кошачьим глазом» [2]. С развитием магнитной гидродинамики [3] интерес к неустойчивости К-Г возник и в области физики плазмы.

Настоящая работа представляет собой теоретическое исследование в рамках идеальной одножидкостной МГД. Анализ линейной стадии развития неустойчивости К-Г проводится на основе двух моделей ограниченного в пространстве потока: трёхслойной модели плоскопараллельного потока и модели цилиндрического потока. Изучение нелинейной динамики неустойчивости проводится путём численного интегрирования МГД-уравнений на плоскости в рамках трёхслойной модели для волн, распространяющихся вдоль скорости потока.

Актуальность темы

Исследования устойчивости поперечных градиентов скорости в плазме чрезвычайно важны. Потоки плазмы встречаются в астрофизических объектах [4-7], в атмосфере Солнца [8-10], в атмосфере и магнитосфере Земли [13-17], корректное описание подобных систем невозможно без анализа крупномасштабных гидродинамических процессов.

Изучению неустойчивости К-Г, одной из сильнейших гидродинамических неустойчивостей, посвящено множество работ [18]. В рамках МГД исследования проводились с использованием одножидкостной [19-24] и двужидкостной [25] моделей. Также рассматривались кинетические эффекты [26]. Однако в подавляющем большинстве из них исследования проводятся для тангенциального разрыва и переходного слоя между двумя полубесконечными областями. Подобная модель применима для описания колебаний с длиной волны много меньше ширины потока. В реальных условиях нередко возникают ситуации, когда длина волны наблюдаемых возмущений значительно больше характерных размеров потока [27-30]. В этом случае модель переходного слоя между двумя полубесконечными плазмами неприменима, необходимо учитывать конечный поперечный размер потока.

Наиболее простой моделью ограниченного в пространстве потока является трёхслойная плоскопараллельная модель. В такой постановке поток плазмы ограничен только в одном направлении. Трёхслойная модель плоскопараллельного потока использовалась для анализа устойчивости несжимаемого потока плазмы конечной ширины в работе [31]. Исследование решений дисперсионного уравнения для случая, когда параметры плазмы одинаковы по обе стороны от потока, показало, что условие стабилизации неустойчивости К-Г магнитным полем для потока плазмы, ограниченного в пространстве отличается от условия стабилизации тангенциального разрыва между двумя полубесконечными областями, полученного ранее в [19]. В [31] показано, что, если альфвеновская скорость в потоке не равна альфвеновской скорости в окружающем пространстве, и выполнено условие устойчивости для тангенциального разрыва на обеих границах потока, то в системе возможно развитие колебаний с длинами волн сравнимыми с поперечным размером потока, причём колебания неустойчивы в ограниченном интервале волновых чисел. Таким образом, результаты [31] наглядно демонстрируют, что конечная ширина потока оказывает существенное влияние на развитие возмущений с длиной волны больше и порядка ширины потока.

Трёхслойная модель корректно описывает потоки с одним из поперечных размеров много больше другого. Если поперечные размеры потока близки, то следует использовать другую хорошо известную модель - цилиндрически симметричный поток. Данная модель использовалась для исследования широкого класса явлений, при описании которых необходимо учитывать осевую симметрию [32-34], в том числе и для релятивистских потоков [35-37]. Однако анализ устойчивости в рамках модели цилиндрического потока проводился исключительно для частных случаев, что существенно ограничивает применимость полученных результатов.

В работах, посвященных изучению развития неустойчивости К-Г для ограниченного в пространстве потока, главным образом рассматриваются несжимаемые потоки плазмы. Однако модель несжимаемой среды далеко не всегда корректно описывает реальную физическую ситуацию. Анализ экспериментальных данных, проведённый в [30,38], показывает, что потоки плазмы, распространяющиеся в пограничной области плазменного слоя магнитосферы Земли, являются существенно сверхзвуковыми М§ = £/0 / С8 1

{ио - скорость потока, С5 - скорость звука). В этих работах также показано, что вместе с потоками вдоль внешнего магнитного поля с локальной альфвеновской скоростью по направлению к Земле распространяются крупномасштабные искажения магнитного поля с характерными длинами волн 5 - 25 Яе и характерными частотами 0.004-0.02 Нг (1 - 5 мин.). Данные длинноволновые низкочастотные колебания сложно объяснить развитием неустойчивости К-Г в рамках модели переходного слоя между двумя полубесконечными областями, заполненными плазмой. Хорошо известно, что переходной слой устойчив при достаточно больших звуковых числах Маха, М5>2, относительно продольных колебаний, затухающих на бесконечности [20-22,39,40].

Экспериментальные данные свидетельствуют, что поперечный размер потоков высокоэнергичных частиц, распространяющихся в пограничной области плазменного слоя, составляет менее 1 Яе. Очевидно, что модели тангенциального разрыва и переходного слоя между двумя полубесконечными областями не

применимы для описания данного явления. Необходимо исследовать устойчивость сверхзвукового потока плазмы, ограниченного в пространстве.

Исследование линейной стадии развития неустойчивости К-Г для плоскопараллельного потока конечной ширины с учётом сжимаемости плазмы для колебаний, распространяющихся вдоль скорости потока, проведено в [41], где было показано, что возмущения с длинами волн порядка и больше ширины потока могут быть неустойчивы при любых значениях звукового числа Маха. Несомненно, ключевую роль в этом процессе играет взаимодействие между границами потока. Однако в работе не проведен анализ развития неустойчивости в зависимости от направления волнового вектора. Известно, что волны, распространяющиеся под углом к скорости потока, могут быть неустойчивы и при больших значениях звукового числа Маха [42].

Таким образом, необходимы дальнейшие исследования линейной стадии развития неустойчивости К-Г как для цилиндрического потока, так и для трёхслойной модели.

Изучение неустойчивости К-Г в линейном приближении является важным, однако для описания динамики процессов, происходящих на временах, превышающих характерное время развития неустойчивости, необходимо учитывать нелинейные эффекты взаимодействия колебаний. Хорошо известно, что развитие неустойчивости К-Г в переходном слое между двумя полубесконечными областями на нелинейной стадии приводит к образованию вихрей, что, в свою очередь, способствует процессам обмена массой, импульсом и энергией между потоком и окружающей плазмой [43-47].

Одним из определяющих факторов, влияющих на формирование вихрей, является продольное магнитное поле. Исследование переходного слоя между двумя полубесконечными областями, проведённое в [48], показывает, что в продольном магнитном поле образующиеся на нелинейной стадии вихри с течением времени разрушаются. При увеличении напряженности магнитного поля время жизни вихрей уменьшается. Если магнитное поле достаточно сильное, то вихревые структуры не образуются, однако в переходном слое возникают

крупномасштабные искажения магнитного поля альфвеновского типа. Предсказать данные эффекты, опираясь только на анализ в линейном приближении, невозможно.

Вторым ключевым фактором, влияющим на развитие вихревой структуры, является сжимаемость плазмы. В [49] проведено подробное исследование нелинейной динамики неустойчивости К-Г для переходного слоя между двумя полубесконечными областями. При малых значениях магнитозвукового числа Маха ио / Су <2 (Су/ - скорость быстрого магнитного звука) в переходном

слое между двумя полубесконечными областями образуются вихри. Однако, если хотя бы в одной из полубесконечных областей выполнено М5/>2, то вихревой слой не формируется.

Следовательно, для потока плазмы, ограниченного в пространстве, также требуется провести исследование нелинейной динамики в зависимости от скорости звука и напряжённости магнитного поля.

Единственная попытка подобного исследования была предпринята в работе [50], в которой был проведен анализ численных решений системы уравнений МГД в рамках двумерной модели плоскопараллельного потока. Однако изучение ограничивается периодическими начальными возмущениями для параметров системы, отвечающих наиболее быстро растущей моде согласно [22], и полностью отсутствует исследование в зависимости от температуры плазмы. Работа выполнена для специальных случаев и сосредоточена на моделировании неустойчивости нерелятивистского джета, поэтому результаты, полученные в [50], не дают возможности судить о конкретных эффектах в динамике развития неустойчивости. Тем не менее, некоторые результаты наглядно демонстрируют, что нелинейная стадия развития неустойчивости Кельвина-Гельмгольца в ограниченном потоке не сводится к сумме двух невзаимодействующих переходных слоёв и требует дальнейшего детального анализа.

Цели и задачи

Основной целью данной работы является исследование влияния конечного размера потока на развитие неустойчивости Кельвина-Гельмгольца в рамках идеальной одножидкостной магнитной гидродинамики. Поставленные задачи можно сформулировать следующим образом:

1. Исследование устойчивости потока в трёхслойной системе в зависимости от параметров плазмы при произвольной температуре и произвольном направлении распространения волны в плоскости, параллельной границам раздела.

2. Исследование устойчивости цилиндрически симметричного потока плазмы в продольном магнитном поле в зависимости от плотности, температуры и напряжённости магнитного поля.

3. Изучение нелинейной динамики плоскопараллельного потока плазмы посредством численного моделирования эволюции во времени решений МГД-системы уравнений.

Научная новизна достигнутых результатов

Исследования развития неустойчивости Кельвина-Гельмгольца главным образом сосредоточены на модели переходного слоя или тангенциального разрыва между двумя полубесконечными областями. Изучение динамики развития неустойчивости ограниченного в пространстве потока проводилось только для специальных случаев, что существенно ограничивает область применимости полученных ранее результатов. Данная диссертационная работа нацелена на детальное теоретическое исследование неустойчивости Кельвина-Гельмгольца для ограниченного в пространстве потока плазмы. Исследование устойчивости сжимаемого потока плазмы конечной ширины в рамках трёхслойной модели с учётом направления распространения возмущения показало, что поток может быть неустойчив для всех направлений волнового вектора даже при низких скоростях звука относительно колебаний с длиной волны больше или порядка ширины потока. Впервые для модели

цилиндрического потока получено общее для всех типов колебаний условие устойчивости в несжимаемом приближении. Для случая сжимаемой плазмы показано, что цилиндрический поток может быть неустойчив при низких скоростях звука в ограниченном интервале длин волн.

Исследования численных решений МГД системы уравнений при возбуждении неустойчивости ансамблем случайных возмущений, шумом, показали преимущественное развитие решений, обладающих антисимметричными чертами и приводящих к искажениям магнитного поля альфвеновского типа на оси симметрии потока. Установлено, что в существенно сверхзвуковом, М§/ > 2, плоскопараллельном потоке плазмы конечной ширины возможно образование крупномасштабной вихревой структуры, в отличие от переходного слоя между двумя полубесконечными областями.

Достоверность полученных результатов

Исследования влияния конечной ширины потока на развитие неустойчивости Кельвина-Гельмгольца проведено в рамках двух хорошо известных моделей ограниченного в пространстве потока: трёхслойная модель и цилиндрическая модель. Полученное автором общее дисперсионное уравнение для трёхслойной системы переходит в известные соотношения для предельных случаев переходного слоя между двумя полубесконечными областями, заполненными сжимаемой плазмой, и несжимаемого плоскопараллельного потока конечной ширины, рассмотренных ранее в работах [20] и [31], соответственно. Использованное в исследовании дисперсионное уравнение для цилиндрического потока в продольном магнитном поле хорошо известно [32-34].

Для анализа нелинейной динамики использовалось численное интегрирование самосогласованной системы уравнений одножидкостной МГД. Автором работы был предложен простой и надёжный алгоритм для моделирования развития неустойчивости К-Г. Вычислительный код тестировался на задачах о распаде разрыва в одномерном приближении и показал совпадение с аналитическим решением. Результаты численного моделирования неустойчивости К-Г находятся в хорошем согласии с результатам линейной теории как для

дозвуковых, так и для сверхзвуковых потоков. В ходе тестов успешно воспроизводились ранее известные результаты нелинейной динамики развития неустойчивости К-Г.

Научная и практическая ценность

Исследование, выполненное в данной работе, позволяет корректно описать ограниченные в пространстве потоки плазмы конечной температуры при произвольной плотности плазмы потока и окружающего пространства, величине напряжённости магнитного поля и для всех направлений волнового вектора. Полученные в диссертационной работе результаты наглядно показывают необходимость учёта конечного поперечного размера потока, особенно для сверхзвуковых потоков. Анализ устойчивости потока плазмы конечной ширины при малых скоростях звука показал, что поток может быть неустойчив относительно колебаний с длинами волн порядка или больше поперечного размера потока. Данное исследование позволило объяснить низкочастотные длинноволновые колебания магнитного поля в переходной области плазменного слоя магнитосферы Земли [38], что невозможно сделать, опираясь на результаты, полученные в рамках модели двух полубесконечных областей, движущихся относительно друг друга.

Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца развивается при наличии в пространстве поперечной неоднородности скорости. Изучение ограниченного в пространстве потока показало, что взаимодействие переходных слоев может способствовать развитию неустойчивости. Дальнейшие исследования взаимодействия переходного слоя с неоднородностями могут привести к новым результатам.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на следующих российских и международных конференциях:

• 52-я,53-я и 55-я «Научная конференция МФТИ» в секции космической физики (2010, 2011, 2013 гг.)

• 13-я конференция «Актуальные проблемы физики», ФИАН (2010 г.)

• 14-я и 15-я всероссийские научные школы «Нелинейные волны», ИПФ РАН (2010, 2012 гг.)

• 7-я, 8-я и 10-я «Конференция молодых учёных, Фундаментальные и прикладные космические исследования», ИКИ РАН (2010, 2011, 2013 гг.)

• 5-я, 6-я, 7-я и 8-я ежегодные конференции «Физика плазмы в Солнечной системе», ИКИ РАН (2010-2013 гг.)

• 4-я международная конференция по моделированию потоков в космической плазме «Astronum-2010»

• Первая европейская школа-конференция по вопросам численного моделирования космической погоды, SWIFF Summer School 2012

• 11-я международная школа-симпозиум по численному моделированию процессов в космической плазме ISSS-11, NCU Taiwan, (2013 г.)

• 25-я конференция по вычислительной физике «IUPАР ССР 2013», Институт теоретической физики им. Ландау

Положения, выносимые на защиту

1. Показано, что в рамках трёхслойной модели поток плазмы, ограниченный в пространстве, может быть неустойчив относительно колебаний с длинами волн больше или порядка поперечного размера потока при произвольном направлении волнового вектора даже при низких температурах.

2. Получено условие абсолютной устойчивости несжимаемого цилиндрического потока плазмы общее для всех мод колебаний.

3. Показано, что цилиндрически симметричный поток плазмы конечной температуры может быть неустойчив при низких скоростях звука в ограниченном интервале длин волн, причём колебания, приводящие к искажениям магнитного поля альфвеновского типа на оси симметрии потока, имеют значительно больший инкремент, чем осесимметричное колебание, соответствующее функции Бесселя с порядком т=0.

4. Установлено, что в потоке преимущественным образом развиваются колебания, носящие черты асимметричного решения, приводящие к осцилляциям магнитного поля альфвеновского типа на оси потока и его искажениям как целого. Показано, что асимметричные колебания на сильно нелинейной стадии приводят к проникновению плазмы потока в окружающее пространство даже в сильном магнитном поле, когда образование крупных вихревых структур невозможно.

5. Показано, что при больших магнитозвуковых числах Маха в сверхзвуковом потоке плазмы конечной ширины, в отличие от переходного слоя между двумя полубесконечными областями, на сильно нелинейной стадии могут развиваться вихревые структуры.

Публикации и личный вклад автора

Все результаты, выносимые на защиту, были получены лично автором диссертации при поддержке научного руководителя. При непосредственном участии автора по теме диссертации опубликовано 4 статьи в рецензируемых изданиях из перечня ВАК:

• Буринская Т.М., Шевелёв М.М., Рош Ж.-Л. Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца для ограниченного потока плазмы в продольном магнитном поле // Физика плазмы. 2011.Т. 37. С. 46.

• Шевелёв М.М., Буринская Т.М. Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца для цилиндрического потока плазмы с произвольной температурой // Физика плазмы. 2011. Т. 37. С. 1081.

• Шевелёв М.М., Буринская Т.М. Нелинейная динамика неустойчивости Кельвина-Гельмгольца в потоке плазмы конечной ширины // Физика плазмы. 2013. Т. 39. С. 546.

• Grigorenko Е.Е., Burinskaya Т.М., Shevelev М., Sauvaud J.-A., and Zelenyi L.M. Large-scale fluctuations of PSBL magnetic flux tubes induced by the field-aligned motion of highly accelerated ions // Ann. Geophys. 2010. V. 28. P. 1273.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка цитированной литературы. Общий объём диссертации составляет 120 страниц, включая 35 рисунков и список литературы, содержащий 83 наименования.

Краткое содержание

Во введении определён предмет исследования, обоснована актуальность проблемы, обозначены цели и задачи настоящей работы, представлены основные достигнутые результаты и список опубликованных по теме диссертации материалов.

В первой главе представлено подробное исследование линейной стадии развития неустойчивости К-Г в рамках трёхслойной модели плоскопараллельного потока. В параграфе 1.1 приведено подробное описание трёхслойной системы. Из основных уравнений идеальной МГД выведено общее дисперсионное уравнение с учётом произвольного направления волнового вектора и конечной скорости звука. Параграфы 1.2 и 1.3 посвящены анализу решений дисперсионного уравнения для потока плазмы в продольном магнитном поле. В параграфе 1.2 проведено исследование устойчивости плоскопараллельного потока плазмы конечной

ширины, распространяющегося в однородной среде. Исследование проводится в зависимости от направления волнового вектора и отношения скорости ионного звука к скорости потока. Показано, что неустойчивость К-Г для ограниченного в пространстве потока может развиваться при произвольном значении звукового числа Маха для произвольного направления распространения возмущения. В параграфе 1.3 изучены решения дисперсионного уравнения для сверхзвуковых потоков плазмы в зависимости от плотности плазмы и напряжённости продольного магнитного поля. Параграф 1.4 посвящен анализу зависимости амплитуды компонент магнитного поля, связанного с неустойчивыми возмущениями, от координаты в направлении неоднородности. Анализ проводится для различных значений скорости звука для различных направлений волнового вектора.

Во второй главе проведено исследование устойчивость цилиндрически симметричного потока плазмы в продольном магнитном поле. В параграфе 2.1 представлено подробное описание цилиндрической модели и выведено дисперсионное уравнение с учётом сжимаемости плазмы. В параграфе 2.1 детально исследована устойчивость цилиндрически симметричного потока несжимаемой плазмы в зависимости от отношения плотности окружающей плазмы к плотности плазмы потока и напряжённости магнитного поля вне и внутри потока. Получено общее условие устойчивости цилиндрического потока в несжимаемом пределе, верное для всех режимов колебаний. Составлена диаграмма устойчивости, которая позволяет определить, устойчив ли поток плазмы при заданных параметрах системы и какие типы колебаний могут при этом развиваться. В параграфе 2.3 проведено исследование влияния конечной скорости звука на развитие неустойчивости для случая, когда плотность плазмы и напряжённость магнитного поля одинаковы во всём пространстве. Установлено, что цилиндрически симметричный поток сжимаемой плазмы может быть неустойчив при любом значении звукового числа маха для всех режимов колебаний. Параграф 2.4 посвящён развитию винтовой моды в низкотемпературной плазме. Исследование проводится в зависимости от

отношения плотности окружающей плазмы к плотности плазмы потока. Показано, что для потоков плазмы, распространяющихся в более плотной среде, максимальным инкрементом обладают колебания с большей длиной волны, чем при распространении потоков в разреженной плазме. В параграфе 2.5 проведено исследование структур собственных мод неустойчивости К-Г для цилиндрического потока. Результаты исследования свидетельствуют, что в несжимаемой плазме возмущения монотонно затухают при удалении от границы потока. При учёте конечной скорости звука в системе, затухание носит осцилляторный характер, причём, чем меньше скорость звука, тем большая область окружающего пространства вовлекается в колебательное движение вместе с потоком.

Третья глава посвящена нелинейной динамике развития неустойчивости К-Г для ограниченного в пространстве потока плазмы. Исследование проводится в рамках трёхслойной модели плоскопараллельного потока для возмущений, распространяющихся вдоль скорости потока. В параграфе 3.1 дан краткий обзор численных методов решения МГД-системы уравнений. Описаны преимущества и недостатки наиболее широко используемых подходов. В параграфе 3.2 приведено описание исследуемой системы и используемого численного метода. Обоснован выбор алгоритма и достоверность решений, полученных выбранным методом. Параграф 3.3 посвящен анализу динамики развития неустойчивости при возбуждении периодическим начальным возмущением. Проведено исследование зависимости развития неустойчивости от длины волны, величины магнитного поля и начального возмущения для околозвукового потока. Результаты исследований наглядно показывают, что конечная ширина потока ключевым образом влияет на нелинейную стадию развития неустойчивости К-Г. В параграфе 3.4 изучена эволюция во времени начального возмущения, заданного ансамблем случайных малых возмущений, шумом, для околозвуковых и сверхзвуковых потоков в зависимости от отношения ширины потока к ширине переходных областей между потоком и окружающей плазмой. Показано, что при малых значениях звукового числа Маха в потоках с шириной много больше

ширины переходного слоя развиваются асимметричные колебания, которые могут носить как симметричный, так и антисимметричный характер. Однако для потоков с шириной сравнимой с размером переходной области между потоком и окружающей плазмой развиваются решения, носящие преимущественно черты антисимметричного решения. Для сверхзвуковых потоков конечной ширины обнаружено образование вихревой структуры даже при больших значениях звукового числа Маха.

В заключении сформулированы положения, выносимые на защиту.

Благодарности

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю Татьяне Михайловне Буринской за интересную задачу, поддержку, объективную научную оценку результатов, без чего данная диссертационная работа не была бы возможна. Автор также благодарит Елену Евгеньевну Григоренко за возможность участвовать в исследовании потоков плазмы в пограничной области плазменного слоя и ценные экспериментальные данные. Автор благодарит коллектив отд. 54 ИКИ РАН за поддержку и содействие оказанную в ходе подготовки диссертационной работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шевелёв, Марк Михайлович, 2013 год

БИБЛИОГРАФИЯ

[ 1 ] Helmholtz Н. On Discontinuous Movements of Fluids // Philosopher magazine. 1868. V. 36. P. 337-346.

[2] Lord Kelvin (W. Thomson) Stability of fluid motion - rectilineal motion of viscous fluid between two parallel planes // Philosopher magazine. 1887. Ser. 5. V. 24. P. 188-196.

[3] Alfven H. Existence of electromagnetic-hydrodynamic waves // Nature. 1942. V. 150. P. 405^106.

[4] Fleck R. C. The Kelvin-Helmholtz interface instability in the interstellar environment. II. Interstellar cloud rotation // Astronomical Journal. 1989. V. 97. P. 783-785.

[5] Balbus S.A., Hawley J.F. A powerful local shear instability in weakly magnetized disks. I - Linear Analysis. // Astrophysical Journal. 1991. V. 379. P. 214-223.

[6] Hawley J.F., Balbus S.A. A powerful local shear instability in weakly magnetized disks. II - Nonlinear Evolution. // Astrophysical Journal. 1991. V. 379.

P. 223-233.

[7] Hanasz M., Sol H. Kelvin-Helmholtz instability of stratified jets II. The nonrelativistic limit // Astron. Astrophys. 1998. V. 339. P. 629-637.

[8] Foullon C., Verwichte E., Nakariakov V. et al. Magnetic Kelvin-Helmholtz Instability at the Sun // Astrophysical Journal Letters. 2011. V. 729. article no. L8. doi: 10.1088/2041-8205/729/1/L8

[9] Most I U. V, Temmer M., VeronigA. M. et al. The Kelvin-Helmholtz instability at Coronal Mass Ejection boundaries in the solar corona: observation and 2.5D MHD simulations // Astrophysical Journal. Letters. 2013. V. 766. article no. L12. doi: 10.1088/2041-8205/766/1/L12

[10] Foullon C., Verwichte E., Nykyri K. et al. Kelvin-Helmholtz Instability of the CME Reconnection Outflow Layer in the Low Corona // Astrophysical Journal. 2013. V. 767. Iss. 2. P. 170. doi: 10.1088/0004-637Х/767/2/170

[11] Онищенко О.Г., Похотелов О.А., Астафьева Н.М. Генерация крупномасштабных вихрей и зональных ветров в атмосферах планет // УФН. 2008. Т. 178. С. 605-618.

[12] Dungey J. W. Electrodynamics of the outer atmosphere // Proceedings of the Ionosphere. The Physical Society of London. 1955. P. 225

[13] Ong R.S., Roderick N. On the Kelvin-Helmholtz instability of the earths' magnetopause // Planet Space Sci. 1972. V. 20, P.l

[14] Chen S.H., Kivelson M.G. On nonsinusoidal waves at the Earth's magnetopause // Geohys. Res. Lett. 1993. V. 20. P. 2699-2702. doi: 10.1029/93GL02622

[15] Fairfield D.H., Lepping R.P., Otto A. et al. Geotail observations of the Kelvin-Helmholtz instability at the equatorial magnetotail boundary for parallel northward field // J. Geophys. Res. 2000. V. 105. Iss. A9. P. 21159-21173. doi: 10.1029/1999JA000316

[16] VolwerkM., Glassmeier K.-H., Nakamura R. et al. Flow burst-indused Kelvin-Helmholtz waves in the terrestrial magnetotail // Geophys. Res. Lett. 2007.

V. 34. article no. L10102. doi: 10.1029/2007GL029459

[17] Dmitriev A. V., Suvorova A. V. Traveling magnetopause distortion related to a large-scale magnetosheath plasma jet: THEMIS and ground-based observations // J. Geophys. Res. 2012. In press doi: 10.1029/2011JA016861

[18] Фридман A.M. Предсказание и открытие сильнейших гидродинамических неустойчивостей, вызванных скачком скорости: теория и эксперименты // УФН. 2008. Т. 178. С. 225-242.

[19] Chandrasekhar S. Hydrodynamic and HydromagneticStability. N. Y.: Oxford University Press. 1961.

[20] Fejer J.A., Hydromagnetic Stability at a Fluid Velocity Discontinuity between Compressible Fluids // Phys. Fluids. 1964. V. 7. P. 499.

[21] Sen A.K. Effect of the compressibility on Kelvin-Helmholtz instability in a plasma // Phys. Fluids. 1964. V. 7. P. 1293.

[22] Miura A., Pritchett P.L. Nonlocal Stability Analisis of the MHD Kelvin-Helmholtz Instability in a Compressible Plasma // J. Geophys. Res. 1982. V. 87. P.7431-7444

[23] Pu Z. Y., Kivelson M.G. The Kelvin-Helmholtz Instability at the Magnetopause: Energy Flux into Magnetosphere // J. Geophys. Res. 1983. V. 88. P. 853-861.

[24] Dahlburg R. В., Einaudi G. The compressible plane current-vortex sheet // Physics of Plasmas. 2000. V. 7. P. 1356-1665. doi: 10.1063/1.873952

[25] Dobrowolny M. Kelvin-Helmholtz Instability in a High-(3 Collisionless Plasma // Phys. Fluid. 1972. V. 15. Iss. 12. P. 2263.

[26] Mikhailovskii A. B.; Klimenko V. A. The microinstabilities of a high-beta plasma flow with a non-uniform velocity profile // J. Plas. Phys. V. 24. 1980. P. 385-407.

[27] Ershkovich A. I., Nusinov A. A. Geomagnetic tail oscillations // Cosmic Electrodynamics. 1972. V. 2. P. 460-470.

[28] Ershkovich A.I. Solar wind interaction with the tail of comet Kohoutek // Planet. Space Sci. 1976. V. 24. P. 287.

[29] Brandt J. C., Mendis D.A. The interaction of the solar wind with comets // Solar plasma physics. 1979. V. 2. P. 253.

[30] Grigorenko E.E., Sauvaud J.-A., Zelenyi L.M. Spartial-Temporal characteristics of ion beamlets in the plasma sheet boundary layer of magnetotail // J. Geophys. Res. 2007. V. 112. article no. A05218. doi: 10.1029/2006JA011986

[31] Uberoi C. On the Kelvin-Helmholtz instability of structured plasma layers in the magnetosphere // Planetary and Space Science. 1986. V. 34. Iss. 12.

P. 1223-1227.

[32] Kruskal M., Tuck J.L. The instability of a pinched fluid with a longitudinal magnetic field // Proc. Roy. Soc. London. 1958. V. 245. P. 222.

[33] McKenzie J.F. Hydromagnetic Oscillations of the Geomagnetic Tail and Plasma Sheet// J. Geophys. Res. 1970. V. 75. P. 5331-5339.

[34] Ershkovich A.I. Kelvin-Helmholtz instability in type-1 comet tails and associated phenomena // Space Science Reviews. 1980. V. 25. Iss. 1. P. 3-34.

[35] Begelman M.C., BlandfordR.D., Rees M.J. Theory of extragalactic radio sources // Rev. Mod. Phys. 1984. V. 56. P. 255.

[36] Hardee P.E. On Three-dimensional Structures in Relativistic Hydrodynamic Jets //Astrophysical Journal. 2000. V. 533. Iss. 1. P. 176-193.

doi: 10.1086/308656

[37] Perucho M., Hanasz M., Marti J.-M., Miralles J.-A. et al. Resonant Kelvin-Helmholtz modes in sheared relativistic flows // Physical Review E. 2007. V. 75. Iss. 5. id. 056312. doi: 10.1103/PhysRevE.75.056312

[38] Grigorenko E. E., Burinskaya 71 M., Shevelev M. et al. Large-scale fluctuations of PSBL magnetic flux tubes induced by the field-aligned motion of highly accelerated ions //Ann. Geophys. 2010. V. 28. P. 1273-1288.

doi: 10.5194/angeo-28-1273-2010.

[39] Ландау Л. Д. Об устойчивости тангенциальных разрывов в сжимаемой жидкости // Докл. АН СССР. 1944. Т. 44. С. 151-153.

[40] Blumen W. Shear layer instability of an inviscid compressible fluid // J. Fluid Mechanics. 1970. V. 40. Pt. 4. P. 769-781.

[41] Буринская Т. M. Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца для потока плазмы,

ограниченного в пространстве // Физика плазмы. 2008. Т. 34. № 12. С. 1013-1020.

[42] Сыроватский С. И. Неустойчивость тангенциальных разрывов в сжимаемой

среде // ЖЭТФ (письма в редакцию). 1954. Т. 27. С. 121-123.

[43] Fujimoto, М., Т. Terasawa Anomalous ion mixing within an MHD scale Kelvin-Helmholtz vortex // J. Geophys. Res. 1994. V. 99. P. 8601.

[44] Fujimoto M., Terasawa T. Anomalous ion mixing within an MHD scale Kelvin-Helmholtz vortex, 2. Effects of inhomogeneity // J. Geophys. Res. 1995. V. 100. P. 12,025.

[45] Otto A., Fairfield D. H. Kelvin-Helmholtz instability at the magnetotail boundary: MHD simulation and comparison with Geotail observations // J. Geophys. Res. 2000. V. 105. Iss. A9. P. 21175-21190. doi: 10.1029/1999JA000312

[46] Palermo F., Faganello M., Califano F. et al. Kelvin Helmholtz vortices and secondary instabilities in super-magnetosonic regimes // Ann. Geophys. 2011. V. 29. P. 1169. doi: 10.5194/angeo-29-1169-2011

[47] Faganello M., Califano F., Pegoraro F. et al. Double mid-latitude dynamical reconnection at the magnetopause: An efficient mechanism allowing solar wind to enter the Earth's magnetosphere // EPL (Europhysics Letters). 2012. V. 100, Iss. 6, P. 69001. doi: 10.1209/0295-5075/100/69001

[48] Frank A. et al. The Magnetohydrodynamic Kelvin-Helmholtz Instability: A Two-dimensional Numerical Study // Astrophysical J. 1996. V. 460. P. 777.

[49] Lai S. H., Lyu L. H. Nonlinear evolution of the MHD Kelvin-Helmholtz instability in a compressible plasma // J. Geophys. Res. 2006. V. 111. P. A01201. doi: 10.1029/2004JA010724.

[50] Min К W. Simulation of the Kelvin-Helmholtz Instability in the Magnetized Slab Jet // Astrophysical J. 1997. V. 482. P. 733.

[51] Lee L.C., Albano R.K., Kan J.R. Kelvin-Helmholtz Instability in the Magnetopause-Boundary Layer Region // J. Geophys. Res. 1981. V. 86. Iss. Al. P. 54-58.

[52] Lin Yu, Tschu Kang-Kun An analysis of Kelvin-Helmholtz instability in the low-latitude magnetopause boundary layer region // Planet. Space Sci. 1988.

V. 36. P. 687-692.

[53] Lerche I. Validity of the hydromagnetic approach in discussing instability of the magnetospheric boundary // J. Geophys. Res. 1966. V. 71. P. 2365.

[54] АбрамовицМ., Стиган И. Справочник по специальным функциям // Москва. «Наука». 1979.

[55] Hardee Р.Е. Spatial stability of jets - The nonaxisymmetric fundamental and reflection modes // Astrophysical J. 1987. V. 313. P. 607-622.

[56] Miura A. Anomalous transport by magnetohydrodynamic Kelvin-Helmholtz instabilities in the solar wind magnetosphere interaction // J. Geophys. Res. 1984. V. 89. P. 801.

[57] Miura A. Simulation of the Kelvin-Helmholtz instability at the magnetospheric boundary // J. Geophys. Res. 1987. V. 92. P. 3195.

[58] Guo X. C., Wang C., and Ни Y. Q. Global MHD simulation of the Kelvin-Helmholtz instability at the magnetopause for northward interplanetary magnetic field // J. Geophys. Res. 2010. V. 115. Iss. Al. P. 218

doi: 10.1029/2009JA015193.

[59] Wu C.C. Kelvin-Helmholtz instability at the magnetopause boundary // J. Geophys. Res. 1986. V. 91. Iss. A3. P. 3042-3060. doi:10.1029/JA091iA03p03042.

[60] Lai S. H., Lyu L. H. A simulation and theoretical study of energy transport in the event of MHD Kelvin-Helmholtz instability // J. Geophysical Research. 2010. V. 115. P. A10215. doi: 10.1029/2010JA015317.

[61] Toth G. General Code for Modeling MHD flows on Parallel Computers: Versatile Advection Code // Astrophys. Lett. & Commun. 1996. V. 34. P. 254.

[62] Powell К. G., Roe P. L., Linde Т. J. et al. A Solution-Adaptive Upwind Scheme for Ideal Magnetohydrodynamics // J. Comput. Phys. 1999. V. 154. P. 284-309.

[63] Fryxell В., Olson K., Richer P. et al. FLASH: An Adaptive Mesh Hydrodynamics Code for Modeling Astrophysical Thermonuclear Flashes // Astrophys. J. Supp. Ser. 2000. V. 131. Iss. 1. P. 273-334.

[64] Teyssier R. Cosmological hydrodynamics with adaptive mesh refinement. A new high resolution code called RAMSES // Astronomy and Astrophysics J. 2002. V. 385. P. 337-364.

[65] Mignone A., Bodo G., Massaglia S., Matsakos T. PLUTO: A Numerical Code for Computational Astrophysics // Astrophys. J. Supp. Ser. 2007. V. 170. P. 228-242.

[66] Stone J.M., Gardiner T.A., Teuben P. et al. Athena: A New Code for Astrophysical MHD //Astrophys. J. Supp. Ser. 2008. V. 178. Iss. 1. P. 137-177.

[67] Cunningham A. J., Frank A., Varniere P., MitranS., Jones T. W. Simulating Magnetohydrodynamical Flow with Constrained Transport and Adaptive Mesh Refinement: Algorithms and Tests of the AstroBEAR Code // The Astrophys. J. Supp. Ser. 2009. V. 182. P. 519.

[68] Potter D. Computational physics // New York. «NY Wiley». 1973.

[69] Самарский A.A. Введение в вычислительные методы // Москва. «Наука». 1982.

[70] Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику // Москва. «Издательство Московского физико-технического института». 1994.

[71 ] Рябенький В. С. Введение в вычислительную математику // Москва. «Физматлит». 2008.

[72] Годунов С.К. Разностный метод расчета ударных волн // УМН. 1957.Т.12. С. 176.

[73] Leer В.. Towards the ultimate conservative difference scheme: V. A second-order sequel to Godunov's method // J.Compute. Phys. 1979. V. 32.

P. 101-136.

[74] Colella P., Woodward P.R. The Piecewise Parabolic Method (PPM) for Gas-Dynamical Simulations //J.Compute. Phys. 1984, V. 54, P. 174.

[75] Harten A., Lax P.D., Leer B. On Upstream Differencing and Godunov-Type Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // SIAM. 1983. V. 25. P. 35-61

[76] Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J.Compute. Phys. 1983. V. 49. P. 357-393

[77] Федоренко P. П. Применение разностных схем высокой точности для численного решения гиперболических уравнений // Ж. Выч.Мат. и Мат.Физ. 1962. Т.2, С. 1122-1128.

[78] Boris J.P., Book D.L. Solution of the Continuity Equation by the Method of Flux-Corrected Transport // Methods in Computational Physics. 1976. V. 16.

[79] Zalesak S. T. Fully Multidimensional Flux-Corrected Transport Algorithms for Fluids // J.Compute. Phys. 1979. V. 31. P. 335-362.

[80] Tollmien W. Ein allgemeines Kriterium der Instabilität laminarer Geschwindigkeitsverteilung // Math. Phys. Klasse. 1935. V. 50. P. 79.

[81] Daru V., Tenaud C. High order one-step monotonicity-preserving schemes for unsteady compressible flow calculations // J. Comp. Phys. 2004. V. 193.

P. 563-594. doi: 10.1016/j.jcp.2003.08.023

[82] Kurganov A., Tadmor E. New High-Resolution Central Schemes for Nonlinear Conservation Laws and Convection-Diffusion Equations // J. Comp. Phys. 2000. V. 160. P. 214-282. doi: 10.1006/jcph.2000.6459

[83] DeVore C.R. An improved limiter for multidimensional flux-corrected transport // Naval Research Laboratory Report. 1998. №6440-98-8330.

P.85-129.