Нелинейные термоупругие колебания и устойчивость гибкого тонкостенного стержня космического аппарата при солнечном нагреве тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Воробьёв, Илья Николаевич

• Воробьёв, Илья Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Воробьёв, Илья Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Уравнения нелинейной динамики гибких стержней

1.1 Уравнения колебаний стержневой системы в нелинейной 9 постановке

1.2 Уравнения колебаний стержневой системы в умеренно - 13 нелинейной постановке

1.3 Уравнения колебаний стержневой системы в линейной 16 постановке

1.4 Пример расчета

Глава 2. Связанная задача теплопроводности, термоупругого 29 изгиба и колебаний стержня при солнечном нагреве

2.1 Определение теплового потока

2.2 Распределение температуры по поверхности оболочки

2.3 Уравнения термоупругого изгиба стержня

2.4 Численные решения связанной нелинейной задачи 34 термоупругого изгиба и теплопроводности стержня методом итераций

2.5 Численные решения связанной нелинейной задачи 36 термоупругого изгиба и теплопроводности стержня методом установления

2.6 Пример расчета

Глава 3. Динамическая устойчивость стержня при солнечном 57 нагреве

3.1 Применение принципа возможных перемещений к решению 57 задачи о динамической устойчивости стержня при солнечном нагреве по изгибным формам

3.2 Применение принципа возможных перемещений к решению задачи о динамической устойчивости стержня при солнечном нагреве по изгибно - крутильным формам

3.3 Границы динамической устойчивости двухстепенной модели

3.4 Применение метода конечных элементов к исследованию 67 изгиба криволинейного нерастяжимого стержня в своей плоскости

3.5 Применение метода конечных элементов к исследованию 72 динамической устойчивости кругового нерастяжимого стержня в своей плоскости

3.6 Применение метода конечных элементов к исследованию 75 изгиба и кручения кругового нерастяжимого стержня из плоскости

3.7 Применение метода конечных элементов к исследованию 80 динамической устойчивости кругового нерастяжимого стержня при изгибно - крутильных колебаниях

3.8 Пример расчета

3.8.1 Применение МКЭ к расчету динамической устойчивости 85 трубчатого стержня

3.8.2 Расчет динамической неустойчивости на основе двухстепенной 88 модели

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные термоупругие колебания и устойчивость гибкого тонкостенного стержня космического аппарата при солнечном нагреве»

На космических аппаратах (КА) в качестве удлинителей для различных грузов и приборов, а также штанг гравитационной стабилизации, могут использоваться выдвигаемые тонкостенные стержни, образуемые из предварительно напряженной навитой на барабан металлической ленты. Если два слоя ленты, сваренных по боковым кромкам, после схода с барабана выгибаются в разные стороны, то получается трубчатый стержень с замкнутым контуром поперечного сечения, близким по форме к окружности. Такие стержни могут иметь большую длину и под воздействием солнечных лучей могут испытывать значительный термоупругий изгиб, вынужденные колебания (при изменении ориентации и освещения) и автоколебания (вследствие динамической неустойчивости, обусловленной влиянием упругих деформаций на углы падения лучей и приток тепла). Задачи такого типа рассматривались ранее в различных приближенных постановках в [49, 55, 57, 59, 65, 67, 68].

Основным критерием устойчивости термоупругих колебаний стержня является его ориентация к Солнцу. В качестве других критериев в статьях, посвященных этой проблеме, рассматривались поглощающие свойства материала и демпфирующие свойства конструкции. Так же следует отметить, что в ряде работ [55, 57, 64, 66] задачи теплопроводности и температурного изгиба рассматривались не связанные между собой.

Впервые задача устойчивости штанги гравитационной стабилизации была рассмотрена в работе Уи У.-У. [67], хотя термически возбуждаемые колебания балки были рассмотрены ранее в статье ВоМу В.А. [47]. В статье [67] на основе принципа Гамильтона, проблема сформулирована для консольно защемленной штанги с массой на конце с учетом изгибных колебаний без кручения. В статье было сделано предположение, что температурная кривизна изменяется по линейному закону и определяется по средствам дифференциальных уравнений первого порядка по времени. В этой работе, как и последующих публикациях на эту тему [46, 48, 49, 52, 53, 68], устойчивость исследовалась на основе одной формы колебаний. В этой статье было установлено, что движение устойчиво если штанга направлена в сторону от солнца и неустойчива если направлена к солнцу, и масса па конце не накладывает значимого эффекта на устойчивость. Так же было отмечено, что внутреннее вязко упругое демпфирование материалов штанги вносит незначительный эффект на исследование устойчивости, но вязко текучий демпфер в виде сферы добавленный на конце штанги может быть эффективным в предотвращении термоупругого флаттера. В статье определены важные конструкционные параметры для демпфера и определены конструкционные критерии для устойчивости. В статье [57] была рассмотренная дискретная модель изгибных колебаний стержня при действии следящей силы и солнечного излучения.

В статье [55] математическая модель рассчитывалась во взаимосвязи между температурной кривизной и изгибными колебаниями штанги. Как и во многих других работах, задача решалась при допущениях, что температура по толщине стенки постоянная, теплопередача по длине стержня отсутствует и внутренней радиации нет. Определены критерии устойчивости в зависимости от солнечной ориентации, от поглощающих свойств материала и степени демпфирования. В этой работе также отмечалось что, когда штанга ориентирована по направлению от солнца, движение устойчиво. Показано, что при учете поглощающей способности и демпфирования, предельные значения устойчивости, в случае, когда штанга ориентирована от солнца, проявляется для штанг покрытых серебром.

Одной из первых работ, где учитывалась потеря тепла за счет внутренней радиации, была статья Graham J.D. [56]. Решение связанной стационарной задача сильного термоупругого изгиба и теплопроводности тонкостенного круглого стержня при солнечном нагреве с учетом внутреннего и внешнего излучений приведено в статье Гришаниной Т.В. и

Шклярчука Ф.Н. [17]. В работах [18, 19] этих же авторов рассмотрена задача устойчивости изгибных колебаний в плоскости падения солнечных лучей. Уравнения термоупругих колебаний были получены на основе метода Ритца, а уравнения теплопроводности по методу Бубного-Галеркина. В этих работах использовалось допущение о нерастяжимости упругой оси стержня, а задача устойчивости рассматривалась в линеаризованной постановке.

Следует также отметить, что вследствие высокой гибкости таких стержней их колебания могут быть геометрическими нелинейными и могут иметь большие амплитуды перемещений и углов поворота. Данные явления могут приводить к серьезным проблемам, таким как «раскачивание» спутника па орбите, вследствие сильных термоупругих колебаний штанг гравитационной стабилизации и как следствие вывод данного спутника из строя, что и случилось со спутником ОУ1-Ю, выведенного на круговую орбиту в декабре 1966 г. [49].

Тонкостенный стержень при нестационарных термоупругих колебаниях представляет собой неконсервативную систему. Такие системы при определенных условиях могут быть динамически неустойчивыми [3, 8, 17, 44].

Для неконсервативных систем, за исключением определенных частных случаев [4, 60], невозможно указать на качественное влияние тех или иных параметров и их комбинации на границы динамической устойчивости. Кроме того, неконсервативные системы могут быть весьма чувствительные к изменениям их параметров. Это обусловлено в первую очередь тем, что упругая консервативная система теоретически находится на границе динамической устойчивости (имеет чисто мнимые собственные значения) и может стать динамически неустойчивой («раскачиваться») при весьма малых неконсервативных силах.

Особенностью колебаний гибких стержневых систем задач является то, что для их решения требуется использовать нелинейные уравнения движения, по крайней мере, такие, которые могут описывать конечные перемещения и повороты системы как твердого тела. Теория статики и динамики криволинейных стержней наиболее полно изложены в книгах Светлицкого В.А. [36], Левина В.Е и Пустового Н. В. [31].

Нелинейные задачи динамики различных упругих систем при конечных перемещениях и поворотах рассматривались в разных постановках в ряде работ, из которых отметим следующие: [5, 21, 45, 51] - для КА и больших космических конструкций; [6, 50] - для космических тросовых систем; [20, 39, 48, 51, 61, 62,] - для манипуляционных роботов и кранов.

Также следует отметить, что большой вклад в разработку теории и методов расчета динамики и динамической устойчивости упругих конструкций внесли Н.П. Абовский, Н.В. Баничук, Л.В. Докучаев, К.С. Колесников, A.A. Красовский, Б.И. Рабинович, Ф.Л. Чериоусько, Ф.Н. Шклярчук, E.F. Crawley, P.P. Friedmann, R.T. Hafitka, L. Meirovitch и др.

На основе анализа литературы по теме диссертации определена цель работы: разработать, с необходимым обоснованием уточненные математические модели нелинейного термоупругого изгиба и колебаний тонкостенного стержня. Данные модели должны быть пригодны для расчета колебаний, а также динамической неустойчивости стержня с учетом влияния внешнего и внутреннего теплоизлучения, угла падения солнечных лучей, параметров характеризующих стержень.

В первой главе диссертации получены решения плоских задач динамики гибких стержневых систем при больших углах поворота и конечных упругих деформациях. Уравнения колебаний получены по методу конечных элементов в геометрически нелинейной, умеренно нелинейной и линейной постановках. Приведен пример расчета динамического поведения стержня после потери устойчивости.

Во второй главе решена связанная задача теплопроводности, термоупругого изгиба и колебаний стержня при солнечном нагреве. Записано уравнение теплопроводности, которое решается совместно с уравнениями колебаний, полученных в первой главе. Решения были получены с помощью метода итераций и метода конечных элементов в трех постановках (линейной, умеренно - нелинейной, нелинейной). Приведен пример расчета динамического поведения штанги гравитационной стабилизации космического аппарата под действием температурного воздействия солнечного нагрева.

В третьей главе построены математические модели для расчета динамической неустойчивости стержня в плоскости и из плоскости падения солнечных лучей. Для построения моделей применялся метод конечных элементов. В качестве примера была решена задача о динамической неустойчивости штанги гравитационной стабилизации спутника при разном угле падения солнечных лучей.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Работы по теме диссертации выполнялись при финансовой поддержке РФФИ (коды проектов: 09-01-00381-а, 09-08-00602-а, 12-08-00577-а, 12-08-00590-а).

По теме диссертации автором опубликовано 6 работ.

В работах [11, 13] рассмотрены задачи нелинейных колебаний и динамической устойчивости стержня.

В работах [9, 10, 12, 14] решены связанные задачи термоупругости и теплопроводности для сильного изгиба (в нелинейной постановке) и динамической неустойчивости колебаний длинного тонкостенного стержня при солнечном нагреве в условиях космоса.

Указанные выше опубликованные работы составили основу диссертации.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Воробьёв, Илья Николаевич

Основные результаты и выводы

1. Разработаны два варианта конечно - элементной модели для расчета поперечных колебаний гибкого стержня в геометрически нелинейной постановке:

1) для колебаний с умеренными поперечными перемещениями и углами поворота с учетом продольных сил;

2) для колебаний с произвольными (большими) перемещениями и углами поворота.

2. Сформулирована связанная нелинейная задача для колебаний тонкостенного стержня круглого поперечного сечения при солнечном нагреве с использованием нелинейных уравнений термоупругих колебаний и уравнения нестационарной теплопроводности стержня с учетом излучения и зависимости углов падения солнечных лучей от упругих деформаций стержня.

3. Получены решения нелинейной статической задачи сильного термоупругого изгиба консольного стержня при солнечном нагреве с использованием конечно - элементной модели.

4. Решена задача о нестационарных нелинейных термоупругих колебаниях космического аппарата (КА) как абсолютно твердого тела с упругим стержнем (удлинителем) под воздействием солнечных лучей при выходе КА из тени. Исследовано влияние на реакцию системы её параметров и коэффициентов черноты внешней и внутренней поверхностей тонкостенного стержня.

5. Получены линеаризованные уравнения термоупругих колебаний предварительно нагретого и изогнутого стержня в плоскости его кривизны на основе конечно - элементной модели для вариаций перемещений, углов поворота и температуры в узлах. Исследована динамическая неустойчивость нагретого изогнутого стержня в его плоскости.

6. Получены линеаризованные уравнения термоупругих колебаний предварительно нагретого и изогнутого стержня на основе конечно -элементной модели для вариаций перемещений и углов поворота в плоскости, перпендикулярной плоскости кривизны, и температуры в узлах. Исследована динамическая неустойчивость нагретого изогнутого стержня из его плоскости.

7. Показано, что при определенной ориентации стержня по отношению к солнечным лучам и при его определенных параметрах может возникнуть динамическая неустойчивость нагретого изогнутого стержня с колебаниями в плоскости падения солнечных лучей или в плоскости, перпендикулярной этой плоскости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Воробьёв, Илья Николаевич, 2012 год

1. Авдуевский B.C. и др. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. М.: Машиностроение, 1975, 624 с.

2. Анреянов В.В., Артамонов В.В., Атманов И.Т., Березин В.И., Жукин В.М., Трошин B.C., Черенков В.Б. Автоматические планетные станции. -М.: Наука, 1973.-280 с.

3. Аринчев C.B. Теория колебаний неконсервативных систем. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002, 264 с.

4. Бабаков И.М. Теория колебаний, изд. 3-е. М.: Наука, 1968, 560 с.

5. Баничук Н.В., Карпов И.И., Климов Д.М. и др. Механика больших космических конструкций. М.: Изд-во «Факториал», 1997, 302 с.

6. Белецкий В. В. , Левин Е. М. Динамика космических тросовых систем. М.: "Наука", 1990, 330 с.

7. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977, 489 с.

8. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматлит, 1961, 340 с.

9. Воробьев И. Н., Гришанина Т.В., Шклярчук. Ф. Н. Нелинейные колебания спутника с упругим тонкостенным стержнем при солнечном нагреве// Вестник МАИ 2012, т. 19, №3, с. 160-170.

10. Воробьев И. Н. Колебания и динамическая устойчивость спутника с упругим стержнем при солнечном нагреве. В сб. материалов XVII Международной научной конференции «Системный анализ, управление и навигация» (Крым, Евпатория 1 8 июля 2012 г.) 2012, с 58.

11. Воронов A.A. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука, 1985, 352 с.1 в.Гришанина Т. В. Задачи по теории колебаний упругих систем. — М.: Изд-воМАИ, 1998.-48 с.

12. Гришанина Т. В., Шклярчук Ф. Н. Связанная задача термоупругого изгиба и теплопроводности тонкостенного круглого стержня при солнечном нагреве // МТТ 2000. № 6. с. 161-166.

13. Зигель Р., ХауэллДж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975.2Ъ.Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. М.: Энергоиздат, 1981, 416 с.

14. Коваленко А.Д. Основы термоупругости .- Киев: Наукова думка, 1970. 308 стр.

15. Кондратьев К. Я. Лучистый теплообмен в атмосфере. Л.: Гидрометеорологическое изд-во, 1956, 420 с.2в.Коровайцев A.B. Нелинейное деформирование тонкостенных элементов конструкций при больших перемещениях и поворотах. // Реферат дисс. М.: 1988. 32 с.

16. Коровайцев A.B., Зимин В.Н. Расчет движения многозвенных систем // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1986. -№ 7. - С. 53-56.

17. Кошкин В.К, Калинин Э.К, Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Нестационарный теплообмен. М.: Машиностроение, 1973, 327 с.

18. Марченко В. М. Температурные поля и напряжения в конструкциях летательных аппаратов. М.: Изд-во Машиностроение, 1965. — 298 с.

19. Малоземов В. В. Тепловой режим космических аппаратов М.: Машиностроение, 1980, 232 с.

20. Левин В.Е., Пустовой Н.В. Механика деформирования криволинейных стержней Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008, 208 с.

21. Николаев В. Н. Математическое моделирование теплового состояния отсеков транспортного самолета // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им Н. Э. Баумана. Серия «Машиностроение». 2010. №3. с. 3-14.

22. Николаев В. Н. Математическое моделирование теплового состояния отсеков и систем самолета при проектировании и летных испытаниях. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2010. 251 с.

23. Образцов И.Ф., Булычев Л.А., Васильев В.В. и др. Строительная механика летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1986, 536 с.

24. Образцов И. Ф. , Савельев Л. М. , Хазанов X. С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985, 392 с.

25. Светлицкий В.А. Механика стержней. В 2-х ч. Ч. 1. Статика. М.: Высшая школа. - 1987 - 320 с. Ч. 2. Динамика. - 1987 - 304 с.

26. Ъ1.Попов В. И. Системы ориентации и стабилизации космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1986, 184 с.38 .Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. М.: Машиностроение, 1988, 402 с.

27. Черноусько Ф.Л., Болотник Н.II, Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация. М.: Наука, 1989, 368 с.

28. Шейдлин А. Е. Излучательные свойства твердых материалов. М.: Энергия, 1974, 471 с.41 .Шклярчук Ф. Н., Гриишнина Т. В. Нелинейные и параметрические колебания упругих систем. М.: Изд-во МАИ, 1993. - 68 с.

29. Шклярчук Ф. Н., Гриишнина Т. В. Динамика упругих управляемых конструкций. М.: Изд-во МАИ, 1997. - 326 с.

30. Шклярчук Ф.Н. Динамика конструкций летательных аппаратов. М.: Изд-во МАИ, 1983.-80 с.

31. АЛ.Шклярчук Ф.Н., Гриишнина Т.В. Колебания неконсервативных систем. М.: Изд-во МАИ, 1989, 46 с.

32. АЪ.Шклярчук Ф.Н. Нелинейные и линеаризованные уравнения движения упругих космических конструкций // Изв. РАН. МТТ, 1996, №1, с. 161175.

33. Augiisti G. Comment on "Comment on "Thermally Induced Vibration and Flutter of a Flexible Boom" // Journal of Spacecraft and Rockets, 1971, Vol. 8, No. 2, pp. 202-204

34. Al.Bolcly B.A. Thermally induced vibrations of beams // J. of the Aeronautical Scienes, 1956. Vol. 23. No. 2. pp. 179-181.

35. Chan J.K., Modi V.J. A Closed-Form Dynamical Analysis of an Orbiting Flexible Manipulator// Acta Astronáutica, 1991, Vol. 25, No. 2, pp. 67-76.

36. Connel G.M., Chobotov V. Possible Effects of Boom Flutter on the Attitude Dynamics of the OVl-lO Satellite // Journal of Spacecraft and Rockets, 1969, Vol. 6, No. l,pp. 90-92.

37. Etkin. B, Hughes P. C. Explanation of the anomalous spin behavior of the satellites with long flexible antennas. // Journal of Spacecraft and Rockets, 1967, Vol. 4, No. 9, pp. 1139-1145.

38. Florio F. A., Hobls R. B. Jr. An analytical representation of temperature distribution in gravity gradient rods // AIAA J. 1968. V. 6. No. 1. P. 99-102.

39. Foss K.A. Coordinates which Uncouple the Equations of Motion of Damped, Linear Dynamic Systems // Journal of Applied Mechanics, 1958, Vol. 25, No. 7, pp. 361-364.

40. Graham J. D. Solar inducated bending vibrations of flexible member // AIAA J. 1970. V. 8. No. 11. P. 2031-2036.

41. Graham J. D. Radiation heat transfer around the interior of a long cylinder. // Journal of Spacecraft and Rockets, 1970, Vol. 7, No. 3, pp. 372-374.

42. Hcigedorn P. Zum Eigenwertpoblem Diskreter Linearer Mechanischer System mit Schwacher Dämpfung und Kleinen Gyroskopischen Termen // Zangew. Math, und Mech., 1984, 64, N 4, 48-49.

43. Inoiie Y., Fujikawa T. A Complex Modal Analysis Method for Damped Vibration Systems // Trans. ASME: J. Vibr., Acoust, Stress, and Reliab. Des. 1985, Vol. 107, No. l,pp. 13-18.

44. Jordan P.P. Comment on "Thermally Induced Vibration and Flutter of a Flexible Boom" // Journal of Spacecraft and Rockets, 1971, Vol. 8, No. 2, pp. 204-205.

45. Newland D.E. On the Modal Analysis of Non-conservative Linear Systems // Journal of Sound and Vibration, 1987, Vol. 112, No. 1, pp. 69-96.

46. Sikka S„ Iqbal M. Temperature distribution and curvature produced in long solid cylinders in space. // Journal of Spacecraft and Rockets, 1969, Vol. 6, No. 8, pp. 911-916.

47. Sumi S„ Murozono M., Imoto T. Thermally-Induced Bending Vibration of Thin-Walled Boom with Tip Mass Caused by Radiant Heating // Technology Reports of Kyushu University, 1988, Vol. 61, No. 4, pp. 449450.

48. Vigneron F. R. Thermal Curvature Time Constant of thin Walled Tubular Spacecraft Booms. // Journal of Spacecraft and Rockets, 1970, Vol. 7, No. 10, pp. 1256-1259.

49. Yu Y. -Y. Thermally induced vibration and flutter of a flexible boom // J. of Spacecraft and Rockets. 1969. V. 6. No. 8. P. 902-910.

50. Yu Y.-Y. Reply by Author to P.F. Jordan and G. Augusti and New Results of Two-mode Approximation Based on a Vigorous Analysis of Thermal Bending Flutter of a Flexible Boom // Journal of Spacecraft and Rockets, 1971, Vol. 8, No. 2, pp. 205-208.