Резонансные явления при пространственных колебаниях нелинейных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, доктор технических наук Муницын, Александр Иванович

• Муницын, Александр Иванович
• доктор технических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор технических наук Муницын, Александр Иванович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

1.1. Резонансные явления при колебаниях нелинейных систем

с близкими значениями собственных частот колебаний

1.2. Динамика текстильной нити

1.3. Нелинейная вибродиагностика конструкций

2. НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ НИТИ С НАТЯЖНЫМ УСТРОЙСТВОМ

2.1. Уравнения колебаний нерастяжимой нити

2.2. Исследование колебаний нити в одномодовом приближении

2.3. Решение с учетом нескольких мод

2.4. Уравнение колебаний упругой нити

2.5. Упругая нить. Метод решения и результаты численного моделирования

2.6. Динамика нити в баллоне вращения

Выводы

3. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЯ С БЛИЗКИМИ ЗНАЧЕНИЯМИ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЯХ

3.1. Уравнения пространственных нелинейных колебаний стержня

3.2. Свободные колебания

3.3. Вынужденные колебания без учета диссипации

3.3.1. Колебания равножесткого стержня

2

3.3.2. Нагружение в плоскости большей изгибной жесткости

3.3.3. Нагружение в плоскости меньшей изгибной жесткости

3.4. Вынужденные колебания системы с диссипацией

3.4.1. Нагружение в плоскости большей изгибной жесткости

3.4.2. Нагружение в плоскости меньшей изгибной жесткости

к главным осям инерции сечения

3.5. Супергармонические колебания

Выводы

4. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ГИДРОЦИЛИНДРА ВЫДВИЖЕНИЯ БАШНИ АВТОМОБИЛЬНОГО

КРАНА КСТ-7

4.1. Башенно-стреловое оборудование крана КСТ-7

4.2 Расчет собственных частот колебаний гидроцилиндра

4.3. Анализ вибраций башенно-стрелового оборудования

Выводы

5. ВИБРАЦИОННЫЙ КОНТРОЛЬ ВАЛЬЦОВОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ

5.1. Колебания стержня с нелинейными опорами

Постановка задачи

5.2 Исследование колебаний стержня в одномодовом приближении . 151 5.3. Экспериментальный стенд для вибрационных испытаний

5.4 Анализ вынужденных колебаний в плоскости

5.5 Анализ вынужденных пространственных колебаний

Выводы

6. НЕЛИНЕЙНЫЕ ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ШНЕКА БУРИЛЬНОЙ

МАШИНЫ МРК-800

6.1. Бурильная машина МРК-800

6.2. Расчет собственных частот колебаний шнека бурильной машины

6.3. Уравнения колебаний стержня во вращающейся системе координат

6.4. Свободные колебания

6.5. Вынужденные колебания

Выводы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Резонансные явления при пространственных колебаниях нелинейных систем»

ВВЕДЕНИЕ

В диссертации рассмотрены вопросы, связанные с исследованием резонансных явлений при пространственных колебаниях нелинейных механических систем с близкими значениями собственных частот колебаний в двух ортогональных плоскостях.

Актуальность темы диссертации. В современных условиях возрастает сложность проектируемых технических объектов, совершенствуются методы их расчета при сложных динамических режимах нагружения. Использование высокопроизводительных машин приводит к увеличению амплитуд колебаний и расширению спектра вибрационных нагрузок. Интенсификация колебаний может привести к полной расстройке и отказу динамической системы, с другой стороны, колебания с большими амплитудами являются рабочим режимом большого числа современных машин. Для изучения этих явлений необходимо применять методы нелинейной теории колебаний.

Для решения большого ряда технических проблем представляет интерес исследование нелинейных резонансных явлений в механических системах при воздействии внешних периодических нагрузок. Для реализации подобных явлений необходимо выполнение определенных соотношений между частотами собственных колебаний нелинейно-связанных между собой парциальных систем либо между собственными частотами и частотой внешнего возбуждения. В этих условиях создаются предпосылки для перераспределения энергии между различными обобщенными координатами системы, вследствие чего могут возбуждаться колебания по тем формам и в тех направлениях, по которым непосредственно не действуют внешние возмущающие нагрузки.

Внутренним свойством таких колебательных систем является скачкообразное изменение их поведения при непрерывном изменении

5

внешних условий. Так, струна или стержень под действием вибрационной нагрузки, действующей в одной плоскости, могут совершать как плоские, так и пространственные колебания в зависимости от значений параметров задачи. Для различных режимов движения характерны качественно различные поля напряжений и соответственно различные прочностные характеристики. Поэтому актуальной проблемой является создание математических моделей нелинейных систем и нахождение всех существующих решений.

Целью работы является выявление и практическое использование новых резонансных явлений в системах с близкими значениями собственных частот колебаний. Рассматриваются задачи о нелинейных пространственных колебаниях нити с натяжным устройством и пространственные колебания стержня с неподвижными в продольном направлении опорами и близкими значениями собственных частот изгибных колебаний в разных плоскостях.

Для достижения этой цели были поставлены следующие основные задачи:

- составление математической модели рассматриваемых задач в виде системы дифференциальных уравнений и граничных условий;

- решение полученных уравнений для одномодового приближения методом возмущений в сочетании с методом усреднения. Для ряда случаев, в частности при отсутствии диссипации, это решение может быть получено в аналитическом виде;

- разработка и программная реализация численного метода решения приведенной системы нелинейных уравнений на основе метода продолжения решения по параметру;

- исследование устойчивости полученных решений на основе второго метода Ляпунова;

- разработка и программная реализация численного метода решения систем дифференциальных уравнений с произвольными, в том числе

б

нелинейными, граничными условиями на основе методов Бубнова-Галеркина и продолжения решения по параметру.

Методы исследования и достоверность полученных результатов. В качестве основных методов исследования в диссертационной работе применялись методы, принятые в теории нелинейных колебаний. В. одномодовом приближении решения получены на основе методов1 возмущений и усреднения, решение с учетом нескольких форм колебаний получено методом Бубнова-Галеркина. В отдельных случаях получено аналитическое решение задачи. Для численного построения амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик использовался метод продолжения решения по параметру. Исследование устойчивости полученных решений выполнено на. основе второго метода Ляпунова- с использованием алгоритма.

Достоверность научных результатов подтверждается корректным использованием математического аппарата, адекватного решаемым задачам, удовлетворительным совпадением, теоретических и экспериментальных результатов, опытом практического использования разработок в производственной и научной областях.

Основные результаты и их научная новизна. Результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем:

- Сформулирована краевая задача, описывающая динамическое поведение нити с натяжным устройством. При учете упругих свойств нити одно из граничных условий является нелинейным.

- Получено решение задачи о свободных колебаниях нерастяжимой нити. Установлено, что система имеет мягкую нелинейность, и наряду с двумя плоскими формами колебаний в двух ортогональных плоскостях, существуют две пространственные формы колебаний, соответствующие вращению точек нити по окружности.

- Решена задача о вынужденных колебаниях нити под действием кинематического возбуждения в окрестности главного резонанса. Для одномодового приближения и отсутствия диссипации решение получено в аналитическом виде. Установлено, что плоская форма колебаний нити устойчива при малых амплитудах, в области резонанса движение нити происходит по пространственной форме колебаний.

- Эта же задача решена с учетом нескольких форм колебаний в двух ортогональных плоскостях. Результаты качественно совпадают с результатами, полученными с учетом одной формы. В резонансной области движение нити происходит по одной из пространственных форм колебаний. При этом значительно уменьшается сила натяжения нити, что снижает вероятность ее обрыва.

- Получено решение задачи о колебаниях стержня с неподвижными'в продольном направлении опорами и близкими значениями осевых моментов инерции сечения. В плоской постановке такая задача является классической. Для свободных колебаний обнаружены две формы плоских колебаний во взаимно ортогональных плоскостях и две пространственные формы, соответствующие движению точек средней линии стержня по эллипсу в противоположных направлениях. Пространственные формы колебаний реализуются только при превышении некоторого порогового значения амплитуд.

- При исследовании вынужденных колебаний стержня, наряду с существованием пространственной формы движения, выявлены ранее неизвестные резонансные явления. При возбуждении колебаний в плоскости большей изгибной жесткости плоская форма движения неустойчива только в определенном диапазоне частот. Максимальные амплитуды реализуются именно на плоской форме колебаний, причем этот участок амплитудно-частотной характеристики изолирован и реализуется только при наличии

внешних возмущений. При определенных значениях параметров задачи изолированной является пространственная форма колебаний.

- Похожие резонансные явления выявлены и для других случаев возбуждения колебаний. В некоторых диапазонах частот возможно одновременное существование до пяти устойчивых режимов колебаний стержня.

Рассмотрен вопрос практического применения полученных результатов на примере задачи вибрационного контроля вальцовочных соединений энергетического оборудования и динамических расчетов гидроцилиндра выдвижения башни автомобильного подъемного крана КСТ-7 и шнека бурильной машины МРК-800.

Научные результаты, выносимые на защиту:

- уравнения пространственных нелинейных колебаний нити и формулировка краевой задачи динамики нити с натяжным устройством;

- аналитическое и численное решение, полученное для нерастяжимой нити в одномодовом приближении, и анализ резонансных явлений, проявляющихся в неустойчивости плоской формы колебаний и существовании устойчивых пространственных форм колебаний нити;

- численное решение задачи о колебаниях нерастяжимой и упругой нити, полученное с учетом нескольких форм колебаний и позволяющее определять силу натяжения нити;

- численное и аналитическое решение задачи об изгибных колебаниях стержня с близкими значениями собственных частот колебаний в ортогональных плоскостях и ранее неизвестные резонансные явления, заключающиеся в возможности существования нескольких плоских и пространственных форм движения в области резонансов;

- постановка и решение задачи о колебаниях стержня с нелинейными опорами и ее практическое применение для нелинейной диагностики вальцовочных соединений теплообменных аппаратов;

- исследование задачи о колебаниях стержня, вращающегося вокруг своей оси, и влияние угловой скорости на взаимодействие форм колебаний во взаимно ортогональных плоскостях.

Научная и практическая значимость работы.

Полученные результаты вносят вклад в развитие нелинейной теории колебаний систем с близкими значениями собственных частот колебаний в двух ортогональных плоскостях. Выявлены новые резонансные явления в таких системах, в ряде случаев удалось строго установить их характеристики и области существования.

Практическое приложение полученные результаты находят в исследованиях различных технологических процессов текстильной промышленности, связанных с перемоткой нити. Предложенные алгоритмы расчетов позволяют учесть возможные резонансные явления и избежать чрезмерной вытяжки нити и ее обрывов на этапе производства.

Результаты исследования колебания стержня с близкими значениями частот изгибных колебаний использовались при проектировании автомобильного подъемного крана КСТ-7, в частности при расчете гидроцилиндра выдвижения башни. Установлено, что небольшие изменения конструкции крепления гидроцилиндра могут приводить к качественному изменению режима вынужденных колебаний и, следовательно, значительному увеличению амплитуд напряжений и перемещений.

Решение задачи о колебаниях стержня с нелинейными опорами использовано для диагностики технического состояния вальцовочных соединений теплообменных установок. Полученные решения задачи об изгибных колебаниях стержня, вращающегося вокруг продольной оси, позволило увеличить предельную глубину бурения бурильной машины МРК-800.

Результаты проведенных научных исследований внедрены на ряде предприятий г. Иваново (акты внедрения прилагаются).

Научно-методические результаты, полученные в диссертационной работе, используются в учебном процессе Ивановского государственного энергетического университета при чтении лекций студентам и аспирантам по дисциплинам «Устойчивость и управление движением», а также при выполнении курсовых и дипломных проектов.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на Международной научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии», Курск, 1997; Международной научно-технической конференции «Современные наукоемкие технологии текстильной промышленности», Прогресс-2000, Иваново, 2000; Международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития энерготехнологий» (Ш-ХП Бенардосовские Чтения), Иваново, 1989-2009; межвузовской научно-технической конференции «Информационная среда ВУЗа», Иваново, 2000; 1-й региональной научно-практической конференции «Наука. Экономика. Общество», Воскресенск, филиал МГОУ, 2006; 9th conference on dynamical systems. Theory and applications. Lodz, 2007, Poland; научно-технической конференции «Вибрация-2008. Вибрационные машины и технологии», Курск, 2008; 9th international conference «Dynamics of rigid and deformable bodies», Usti nad Labem, Czesh republic, 2008; «Проблемы машиноведения», конференции, посвященной 70-летию Института машиноведения, Москва, 2008, Международной научной конференции по механике. Пятые Поляховские чтения. Санкт-Петербург, 2009, «Вибрация 2010. Управляемые вибрационные технологии и машины», Курск, 2010., на семинаре лаборатории механики управляемых систем Института проблем механики им. А.Ю.Ишлинского РАН, 2010.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано: статей в центральных научных рецензируемых изданиях, входящих в «Перечень периодических научных и научно-технических изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертации на соискание ученой степени доктора наук» - 14 [56,66,75-85,178]; статей в журналах, сборниках трудов Международных, Всероссийских и региональных научно-технических конференций - 27 [9,51,52,86-105,166,167,175-177].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из 6 глав, основных результатов и выводов, списка используемых источников из 177 наименований и приложений, содержит 227 страниц текста, 98 рисунков.

1. ОБЗОР РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ В НЕЛИНЕЙНЫХ

СИСТЕМАХ

За весьма продолжительный период развития теория нелинейных колебаний нашла приложение в различных направлениях науки и техники. К настоящему времени сформулированы широкие классы ее задач и создано множество методов их решения. Колебания нелинейных систем рассматривались в известных монографиях A.A. Андронова, A.A. Витта и С.Э. Хайкина [8], В.И Бабицкого и В.Л. Крупенина [10], В.В. Болотина [2023], В.О. Кононенко [54], Л.И. Маневича [65], H.H. Моисеева [74], Я.Г. Пановко [112-114], О. Блэкьера [16], Т. Хаяси [142], Дж. Хейла [143], Дж. Стокера [134], Г. Каудерера [48] и других.

Одним из наиболее мощных средств прикладной математики для получения приближенных аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений являются методы возмущений (асимптотических разложений) по большим или малым значениям параметра [1,17,18,25,43,106,149,152,155]. В сочетании с методом усреднения [31,39,141] асимптотические методы наиболее эффективно применимы к нелинейным системам с одной степенью свободы и обобщаются на системы с конечным числом степеней свободы. С ростом числа обобщенных координат системы трудность проведения аналитических выкладок возрастает, однако использование численных методов позволяет преодолеть эти трудности [28,42].

1.1. Резонансные явления при колебаниях нелинейных систем с близкими значениями собственных частот колебаний

Из всех задач нелинейной динамики в отдельную группу можно выделить задачи исследования нелинейных резонансных явлений,

обусловленных наличием в системе нелинейных взаимодействий между формами колебаний. Исходной предпосылкой для их реализации является выполнение определенных резонансных соотношений между частотами собственных колебаний парциальных систем. Для таких систем характерными особенностями являются неоднозначность решений, срывы амплитуд в резонансной зоне, затягивание колебаний по частоте и другие нелинейные эффекты.

При решении многих прикладных задач в качестве расчетной модели используется твердое тело либо система твердых тел под действием системы периодических сил. Колебания такой системы в пространстве описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, содержащей различные нелинейные связи между обобщенными координатами системы. При выполнении определенных условий возможно перераспределение энергии колебаний между обобщенными координатами, и колебания тел могут иметь совершенно разные закономерности, в зависимости от того, реализуется этот механизм перераспределения или нет. В монографии Р.Ф. Ганиева и В.О. Кононенко [33] рассматриваются колебания твердого тела под действием периодической нагрузки, приложенной к телу в направлении одной из главных координат. Установлены соотношения частот, при которых возможны резонансные состояния системы, которые подразделяются на внешние и внутренние резонансы. Резонансы, обусловленные выполнением некоторых соотношений между собственными частотами системы и частотами внешних нагрузок, называются внешними резонансами, а резонансы, обусловленные лишь выполнением некоторых соотношений между собственными частотами системы - внутренними резонансами. В области пространственной неустойчивости твердое тело совершает трехмерные почти-периодические резонансные пространственные движения.

В работах Л.Д. Акуленко с соавторами [3-6], а также в [153,169,172], исследована задача о пространственных колебаниях струны с учетом

14

геометрической нелинейности, обусловленной изменением длины при отсутствии осевых смещений на опорах. Для такой модели существует взаимосвязь между колебаниями струны в различных направлениях. Так, в случае свободных колебаний, точки струны движутся по эллипсу, оси которого совершают вращательное движение. Теоретические и экспериментальные исследования вынужденных колебаний под действием силы фиксированного направления показывают, что на определенных частотах в плоскости ортогональной направлению силы также возникают колебания, и результирующее движение точек струны происходит по эллипсу. При приближении к области резонанса с увеличением частоты наблюдается увеличение амплитуды плоских колебаний, затем довольно резко возникают пространственные колебания, которые при дальнейшем росте частоты становятся поляризованными практически по кругу. Затем происходит срыв колебаний, характерный для нелинейных систем с жесткой упругой характеристикой, и в дальнейшем наблюдаются только плоские колебания малой амплитуды.

Плоские колебания балки с неподвижными в продольном направлении опорами исследовались Я.Г. Пановко [113], Г.Каудерером [48], Е.Г. Голоскоковым. и А.П. Филипповым [36]. В уравнениях движения стержня используется гипотеза Кирхгофа, согласно которой продольные колебания стержня не учитываются. При изгибе балки возникают продольные реакции опор, вызывающие растяжение балки. В монографии Я.Г. Пановко [113] растягивающее усилие называется цепным усилием. Оно оказывает существенное влияние на частоты изгибных колебаний, а поправка к частоте становится значительной, когда амплитуда колебаний соизмерима с радиусом инерции поперечного сечения. Стержень с неподвижными в продольном направлении опорами является расчетной схемой для многих инженерных объектов. Так при динамическом расчете элементов трубопроводов и гидроцилиндров рассматривается стержень

15

осесимметричного поперечного сечения. В этом случае следует ожидать взаимодействия форм колебаний в двух ортогональных направлениях. Кроме того, в силу конструктивных особенностей, либо технологических отклонений собственные частоты колебаний в ортогональных направлениях могут быть различными.

Взаимодействие различных форм изгибно-крутильных колебаний наблюдается в задаче о колебаниях стержня, вращающегося относительно одной из опор [2,158]. Эта задача является актуальной при расчете вращающихся лопастей несущего винта вертолетов.

Еще одним классом задач, в которых наблюдается взаимовлияние различных форм колебаний, являются нелинейные колебания оболочек [58]. Для идеальной цилиндрической оболочки колебания по сопряженным (сдвинутым по фазе в окружном направлении) формам равновероятны и соответствуют одной и той же частоте собственных колебаний. При учете геометрической нелинейности происходит взаимосвязь колебаний по сопряженным формам. Благодаря нелинейным связям обобщенных координат, характеризующих сопряженные формы, одночастотные вынужденные колебания в резонансных зонах могут быть неустойчивыми. При этом наблюдается уменьшение интенсивности вынужденных колебаний по форме, возбуждаемой внешней периодической силой, и возникновение колебаний по другим формам. В результате энергообмена между сопряженными формами могут появиться качественно новые виды колебательных движений оболочки, в частности, эффект бегущей волны.

Аналогичные эффекты наблюдаются в задаче о нелинейных колебаниях кольца. Вращение кольца либо оболочки приводит к возникновению прецессии возбужденных стоячих волн. Это явление используется при работе волнового твердотельного гироскопа [44,45,118].

По аналогии с задачей о нелинейных колебаниях оболочки, формы колебаний струны и стержня в двух ортогональных плоскостях можно назвать сопряженными формами колебаний.

В задаче о колебаниях быстровращающихся валов взаимодействие форм колебаний обусловлено малыми нелинейными и гироскопическими силами. Ротор является механической системой, в которой из-за наличия подшипников скольжения, внутреннего трения и других факторов могут возникнуть автоколебания [21,61,138,139,174]. Неравножесткость ротора также может являться причиной автоколебаний [20,21,27,144]. Вал двоякой жесткости, подверженный гармонической нагрузке, может совершать резонансные колебания трех видов. Это прямая и обратная круговые прецессии, а также эллиптические движения с большей амплитудой в плоскости действия нагрузки (во вращающейся системе координат). Влияние различных факторов на колебания роторов рассматривалось в [11,12,13,49].

Большое количество работ посвящено исследованию колебаний трубопроводов под действием бегущих волн жидкости [47,108,125,130, 156,157, 160,161,173]. Взаимодействие форм колебаний является причиной резонансных явлений, одним из которых является возможность появления хаотических колебаний системы [154,164,165].

Нелинейные резонансные явления в системах с ограниченным возбуждением рассмотрены в книге В.О. Кононенко [53], эффекты синхронизации нелинейных систем обобщены в монографии И.И. Блехмана [15]. Различные вопросы резонансных колебаний нелинейных систем рассматривались также в работах [26,32,36,63,64,68,74,107,133].

1.2. Динамика текстильной нити

Механика идеально гибкой нити или струны достаточно полно исследована в настоящее время. Основные положения этого раздела механики изложены в монографиях Н.И Алексеева [7], O.A. Горошко, Г.Н. Савина [37], Д.Р. Меркина [67], И.И. Мигушова [69], А.П.Минакова [71], В.А. Светлицкого [131], B.C. Щедрова [150], в книге [109] и др.

В классической теории колебаний струны не учитывается жесткость нити на изгиб и кручение, в то время как в реальных условиях текстильных процессов изгибная и крутильная жесткость часто играют существенную и даже определяющую роль. Так в прядильных, крутильных и других текстильных процессах главным фактором является деформация кручения нити.

Другой существенной особенностью механики текстильной нити является ее физическая нелинейность. В реальных условиях большинство текстильных материалов проявляют одновременно свойства нелинейной упругости, вязкости, пластичности и эластичности. В рамках механики линейно упругой нити не находят объяснения многие явления, например явление уменьшения, а затем увеличения натяжения ведущей ветви нити при уменьшении радиуса огибаемого цилиндра [29,135]. В большинстве текстильных машин нить движется с относительно большими амплитудами колебаний, что приводит к необходимости использования нелинейных уравнений колебаний нити [115,116].

В монографии И.И. Мигушова [69] разработаны основы нелинейной механики жесткой нити и ткани с учетом нелинейных вязкоупругих и пластических деформаций растяжения, изгиба и кручения с поправками на депланацию плоскости и смятие контура поперечного сечения нити и ткани. Попытка учесть все реальные свойства материала нити приводит к системе описывающей пространственное движение нити, состоящей из 27

дифференциальных и 11 алгебраических уравнений, и содержит 38 неизвестных функций от времени и координаты. Система содержит нелинейные неоднородные дифференциальные уравнения в частных производных 26-го порядка по координате и 14-го порядка по времени. Для плоского движения нити система упрощается, однако содержит 17 уравнений относительно 17 неизвестных функций. Не только аналитическое, но и численное решение такой системы уравнений получить практически невозможно. А ввиду того, что многие параметры, входящие в уравнения заданы приближенно, решение таких громоздких уравнений просто теряет смысл.

Существует ряд задач динамики текстильной нити, в которых исходные уравнения можно существенно упростить, вводя некоторые допущения о свойствах материала нити. В задаче о колебаниях нити в процессе перематывания на мотальной машине [119-121], материал нити допустимо рассматривать как линейно-упругий, если натяжение нити не выходит за границы линейного участка диаграммы растяжения. Однако решение, полученное без учета геометрической нелинейности нити и возможности ее пространственного движения, не всегда приводит к совпадению с результатами эксперимента [19].

Важной задачей механики текстильной нити является определение амплитуд движения и силы натяжения нити в баллоне вращения. В кольцепрядильных и крутильных машинах, в прядильных устройствах различных способов прядения, при осевом сматывании с початка или бобины нить образует так называемый баллон вращения. Кинематическое возбуждение колебаний нити производится вращением одного конца нити в плоскости ортогональной оси перемотки. Ввиду большого многообразия текстильных машин, заключающегося в наличии одного или двух бегунков, различных конструкций натяжного устройства и т.д., отсутствует единый подход к динамике баллонирующей нити. В ряде имеющихся решений

19

[127Д40] не учитывается продольная деформация нити, а движение нити, как правило, считается плоским.

1.3. Нелинейная вибродиагностика конструкций

Одной из областей практического применения теории колебаний является виброакустическая диагностика - раздел технической диагностики [14,50,72,110] - отрасль знаний, включающая теорию и методы организации процессов распознавания технических состояний машин и механизмов по исходной информации, содержащейся в виброакустическом сигнале. Характеристики исследуемого сигнала, содержащие информацию о параметрах технического состояния объекта, принято называть диагностическими признаками состояния.

В рамках общей классификации все системы технической диагностики подразделяются на три вида систем диагностики [136]: тестовые, функциональные и комбинированные. Отличительная особенность методов тестовой диагностики [34,55] заключается в возможности подачи на объект специальных возмущений (активные методы). В функциональной диагностике [35,110,151] воздействие на объект не проводится, а анализируются лишь выходные характеристики конструкции в рабочем состоянии (пассивные методы). Комбинированные системы предопределяют возможность подачи на функционирующий объект тестовых возмущений [30].

Из активных методов технической диагностики в настоящее время все большее применение находит вибрационный способ контроля конструкций -вибродиагностика. В этом случае оценка текущего состояния изделий осуществляется с помощью искусственно создаваемой вибрации. В работе [30] предложены . и реализованы активные методы тестовой вибродиагностики для прецизионных механических систем. При этом

20

объектами исследования могут быть как объекты класса механотроники, так и различные элементы энергетического оборудования на стадии монтажа, эксплуатации и проведения капитальных ремонтов.

В технической диагностике широкое распространение получили вибрационные методы контроля, основанные на линейных моделях объектов исследования. В качестве диагностических признаков состояния объекта принимается определенный набор собственных частот и соответствующих параметров диссипации [70,168]. Область возможного практического применения этих методов ограничена крайне низкой чувствительностью к возникновению повреждений.

Реализация известных нелинейных процедур вибродиагностики [146148] осложнена одновременным проявлением в динамической системе нелинейных свойств, соответствующих двум различным типам нелинейности - геометрической либо физической нелинейности самого объекта исследования и локальной упругой нелинейности от образовавшегося дефекта. Класс объектов диагностирования, при вибрационном воздействии на которые необходимо считаться с влиянием на динамический отклик геометрической нелинейности, достаточно широко распространен в технике. К ним можно отнести участки трубопроводов, характеризующиеся большой гибкостью. Ряд работ, например, [24,117,145] посвящены методике

с

распознавания поперечной трещины в стержневых конструкциях.

2. НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ НИШ С НАТЯЖНЫМ УСТРОЙСТВОМ

В практических приложениях, в частности для большого числа текстильных машин, представляет интерес задача о вынужденных колебаниях нити в процессе ее перемотки по следующей схеме (рис. 2.1). В точке х=0 нить проходит через натяжное устройство, допускающее продольные перемещения нити и фиксирующее постоянное значение силы натяжения. В простейшем случае натяжное устройство представляет собой фрикционную пару, в которой натяжение нити обеспечивается силой сухого трения. В точке х=Ь нить совершает движение в плоскости Оуг по некоторому закону у = Нг (/), г = Н2 (?). Кроме этого, точки нити движутся со скоростью V, которую будем считать постоянной вдоль деформированной оси &

Материал второй главы опубликован в статьях автора [76,78,85-89]. Статья [87], к которой рассматриваются плоские колебания нити, написана в соавторстве с С.С. Кораблевым.

у

н

г

Ь

Рис. 2.1

2.1. Уравнения колебаний нерастяжимой нити

Введем гипотезу о нерастяжимости нити, то есть силу натяжения нити Т считаем постоянной и равной ее значению в натяжном устройстве.

В рассматриваемой схеме происходит кинематическое возбуждение колебаний нити в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Увеличение амплитуды колебаний происходит за счет продольного перемещения нити в натяжном устройстве и изменения длины нити, участвующей в движении.

Выбираем неподвижную систему координат не связанную с нитью. В качестве начального состояния принимаем прямолинейное положение нити растянутой силой Т. Обозначим через у(х,г) и г(х,1) перемещения точки с эйлеровой координатой х в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Уравнения движения нити имеют вид [67,69,131]

д_

Г

= рау +рЬу

тру

V Ж;

Т

' * (2Л)

= раг + рЬ\2

где р — линейная плотность, V, а - скорость и ускорение элемента нити, Ь -коэффициент диссипации в модели внешнего трения.

Вектор скорости в эйлеровых координатах определяется как полная производная вектора перемещений, соответственно ускорение элемента нити есть полная производная от скорости [132]:

ду тг ду дх дг

V + , V, = — + V—.

' д1 8$ 2 Ы д$

дГ

2 <Гу

д82

д2? ъг тг2

а2 = + - + V

8Г

дгд8

д2!

(2.2)

С учетом геометрического соотношения

е£5 = Ох

Г^Л1

1 +

ф

+

1/2

(2.3)

можно перейти к двум независимым аргументам .¡сиг. Частные производные по координате Б, входящие в уравнения (2.1) и формулы (2.2), можно представить в виде

А = аз"

а?2

1 +

а?'

сЬс

-1/2

ауГ Г&У

+

дх)

-1/2

а

— я дх

дх

1

гду_

Л2 1 (д2^

+ ...

д_ дх'

1 +

удХ;

(д2_

,2>|

-1/2

д_ дх

1-

удХ;

\

+..

дх'

ду д2у д2 д22 дх дх2 дх дх2

А ¿к

(2.4)

где в разложении оставлены наиболее существенные нелинейные слагаемые

ду дг

третьего порядка малости относительно — и —.

дх дх

В результате подстановки (2.4) в (2.2) и (2.1) получаем нелинейные уравнения движения нерастяжимой нити:

[т- Ру^)-{2Т -ру^-{т- РУ2\

дх

д2у _ тдудгд22 дх2 дх дх дх2

-2 рУ

[1-1 2 V 2 1 ( дгЛ 2>

кдх) 2 ) дхдг

р^-рь^-ъру

дг

д1

1-1 2

V

Гдуу 2 1 (дг\ 2Л

^дХ, 2 {дх, У

дх

= 0,

а2*

дх'

-2 рУ

1-

ду дх

1 (дх^*2

удху

дА2

дхдг

д27

дг

г

г 1 (ду^1

удху

1

2

& кдху

д2_ дх

= 0.

(2.5)

ду дг д у дх дх дх2

Второе уравнение получается из первого взаимной перестановкой неизвестных у иг.

Из уравнений (2.5) следует известная зависимость собственной частоты поперечных колебаний нити от скорости перемотки [131]

ж

тис.

с1

где с0 - скорость распространения поперечных волн.

При скоростях перемотки, больших скорости распространения поперечных волн, происходит потеря устойчивости нити. Введем безразмерные координаты и время

* х * у • г * 71

гт\1'2 Кр)

и обозначения для безразмерной скорости перемотки и коэффициента диссипации

¥*=Г/с0, с0=(Т/р)1П, /3 =

со.

где о)0 — первая собственная частота поперечных колебаний нити.

Далее точкой обозначаем производную по безразмерному времени, штрихом - производную по безразмерной координате. Для сокращения записи звездочки упускаем. Система уравнений (2.5) принимает вид

| - V2 )- (2 - V2 )у'2 - (1 - V2 У2 \у" - у'г'г" - "\уЛг'2 - ж2^ - Ртг2г - ру[\~- у'2 --2'2\' = 0.

(2.6)

Полученная система дифференциальных уравнений в частных производных должна быть дополнена граничными условиями, которые для рассматриваемой схемы движения нити имеют вид:

у(х,Г) = 0, г(.х,Г) = О прих = О,

= Щ (/), = н2 (о при х = 1,

(2.7)

где безразмерные перемещения Н] и Н2 также отнесены к длине Ь. Система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (2.6)

совместно с граничными условиями (2.7) образуют несамосопряженную краевую задачу. Заменой переменных

0 = я, (?) * + у(х, Г), г(х, Г) = Н2 (?) х + м>(х, О, (2.8)

сформулированные граничные условия сводятся к однородным относительно V и , Функции V и представляют собой перемещения нити относительно прямой, соединяющей крайние точки нити. Все вычисления проводились для нулевого значения безразмерного параметра скорости V, что соответствует пренебрежимо малым скоростям перемотки нити по сравнению со скоростью распространения поперечных волн. В результате подстановки (2.8) в уравнения (2.6), и полагая У=0, получаем систему уравнений

[1 - 2{Н1 + V')2 - (#2 + w')1 ]у* '-{Н1 + У'Хя2 + м/у -

- тг2{н1Х + у)-^2(н1Х + у)= О,

[1 - 2(Я2 +-и>')2 - (Нх + V)2 *-(Я2 + + у'У -

- к2[н2х + ря2(н2х + м>)= О.

В лабораторных условиях аналогичную задачу для неподвижной в продольном направлении нити можно смоделировать, пропустив нить в точке х=() через пару вращающихся поджимных роликов.

2.2. Исследование колебаний нити в одномодовом приближении

Рассмотрим случай одномодового приближения и представим решение в виде

v(x, t) = (p0l (t) sin 7ü x, W(x, t) = <p02 (t) sin 7Z X .

Ограничимся случаем гармонического закона движения правого конца нити Нх = h01 cos (jut + вх), Н2 = h02 cos (jut + в2). Подстановка в систему (2.9) и применение процедуры Бубнова-Галеркина приводит к системе с двумя степенями свободы

л2 Í \

¿>01 + 0Фо1 +<Poi~ — \Poi + <Р02 )<Ро\ - 4Í + cos(2 jU t + 2вх }p01 -

1 2 -xhoi[! + cos(2//1 + 202 j\po 1 -~MPhQl sin(//t + eY)~

1 7t

2 2

--// h01 cos (fit Jr9l)~

7t

- I ¿01^02 <Ры [cOS(2//1 + ex + 62 ) + C0S(6>! ~62)\ = °>

(2.10)

<P02 + РФо2 +(PQ2~7Y (-Pol + <P02 )<P02 ~ ¿02 [l + COS(2//1 + 262 }f>02 -

1 2 ~ - ^oi & + cos(2m t + 20j )>02 -—///? h02 sin(// í + 02 ) -2 л*

2 2

- — /I h02 cos(/i t + в2 ) -л-

-|/20iWi[cos(2//í + ^ + <92) + cos(^ -6>2)]= 0

В уравнениях (2.10) функции (рй2 (0 описывают перемещения

средней точки нити в двух плоскостях, отнесенные к длине Ь. Выберем в

качестве нового масштаба единицы длины амплитуду отклонений А, А«Ь. Произведем замену переменных

А А А А

Ф01 =((\—,<Р0 2 =02—=/111—А2

В новых переменных уравнения (2.10) имеют вид

фх + £Т)фх +<рх- £/(д>1 + (р\ )<РХ - £2Ь\ [1 + сов(2// т + 2вх )\рх -

1 2

-е2 — к2]\ + соз(2/// + 262)\р\--£2ЦЛК +

2 л

2 1

--£Ц2/г1 сов(/// + вх)--£2ИхИ2<Р2[сов(2//г + вх + 02) + совС^ -02)] = 0,

71 2

(2.11)

Фг + £лФг +<Рг~ ГР\ + <Рг ~ Е1 + ««(2/// + 202 )]р2 -

1 2

-£2 — Нх [1 + со8(2//? + 2вх)](32--£2/1Г]к2 5т{^г + в2)-

2 тс

2 1

--£/12 Н2 соз(//? + 6>2) — £2Ъхк2(рх[соз(2//г + вх+в2) + сов^ -в2)] = 0 ,

п 2

А

где введен малый параметр £ = —

\2

и следующие обозначения

«7 = Д Г = /2, ^ =/2п =Н01~ = \,£И2 =Л12 = Л02 4 =

£ ' Л

Амплитуды кинематического возбуждения , ав2 и параметр диссипации £7] предполагаются малыми порядка £, что позволяет применить эффективные методы нелинейной механики. Решение системы

уравнений (2.11) совпадает с решением уравнений (2.10) при значении £ = 1 или А = Ь.

Полученная система уравнений описывает движение системы с двумя степенями свободы, имеющую мягкую кубическую нелинейность, под действием внешней периодической нагрузки и параметрического возбуждения. Амплитуда параметрического возбуждения имеет величину второго порядка малости.

Произведя замену переменных

д>к=аксо*(г + а,к\фк=-акъш(1 + а,к) к = 1,2 (2.12)

и применяя метод усреднения, получим систему уравнений в медленных переменных

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Муницын, Александр Иванович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе проведено исследование резонансных явлений в нелинейных системах с близкими значениями собственных частот колебаний в двух ортогональных плоскостях. Для таких систем характерно перераспределение' энергии между формами колебаний, вследствие чего возбуждаются колебания в тех направлениях, по которым не действуют внешние нагрузки. В ряде случаев построенные амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики являются неоднозначными. Потеря одного или нескольких устойчивых решений может привести к недопустимо высоким уровням вибрации, поэтому данная проблема имеет важное хозяйственное значение для проектирования и эксплуатации объектов текстильной промышленности, машиностроения и энергетики.

При решении поставленных задач получены следующие результаты:

1. Разработана математическая модель пространственных нелинейных колебаний нити в текстильных машинах с натяжным устройством. Для нерастяжимой нити в одномодовом приближении на основе методов возмущений и усреднения получены уравнения движения в медленных переменных и их решения. Составлен и программно реализован г алгоритм решения краевой задачи методом Бубнова-Галеркина с учетом нескольких форм колебаний и при наличии нелинейного граничного условия.

2. Из анализа полученных численных и аналитических решений установлено, что нить с натяжным устройством обладает мягкой нелинейностью, что объясняет наличие больших амплитуд колебаний в текстильных машинах на малых частотах кинематического возбуждения колебаний. При достаточно больших амплитудах кинематического возбуждения колебаний нити в одной плоскости плоские резонансные формы колебаний становятся неустойчивыми. На резонансе движение нити происходит по одной из двух пространственных форм, отличающихся

201 вращением нити в двух направлениях. При этом значительно уменьшается сила натяжения нити, что снижает вероятность ее обрыва.

3. Результаты расчетов, в виде зависимостей амплитуд колебаний и силы натяжения от частоты кинематического возбуждения, позволяют сформулировать требования к системе привода мотальных и других текстильных машин, увеличить скорость перемотки нити и производительность машин, а также уменьшить вероятность обрыва нити и ее вытяжку в процессе перемотки.

4. Сформулирована краевая задача о колебаниях стержня с неподвижными в продольном направлении опорами и близкими значениями собственных частот изгибных колебаний в двух ортогональных плоскостях. При отсутствии диссипации получено аналитическое решение задачи о свободных и вынужденных колебаниях стержня, что позволило исследовать точки ветвления и смены устойчивости решений. Решение с учетом диссипативных сил получено численно методом продолжения решений по параметру.

5. При исследовании свободных колебаний обнаружены две формы плоских колебаний во взаимно ортогональных плоскостях и две пространственные формы, соответствующие движению точек средней линии стержня по эллипсу в противоположных направлениях. Пространственные формы колебаний реализуются только при превышении некоторого порогового значения амплитуд.

6. При исследовании вынужденных колебаний стержня, наряду с существованием пространственной формы движения, выявлены ранее неизвестные резонансные явления. При возбуждении колебаний в плоскости большей изгибной жесткости в области резонанса существуют плоские и пространственные режимы колебаний стержня. При достаточно большом уровне возбуждения максимальные амплитуды реализуются именно на плоской форме колебаний. Этот участок амплитудно-частотной

202 характеристики изолирован и реализуется только при наличии внешних возмущений.

7. При возбуждении колебаний в плоскости меньшей изгибной жесткости плоские режимы колебаний стержня в области резонанса являются неустойчивыми. Максимальные амплитуды реализуются на пространственной форме колебаний. По сравнению со случаем возбуждения колебаний в плоскости большей изгибной жесткости стержня такое возбуждение колебаний является менее опасным. Обнаружены также решения, соответствующие движениям сечений по эллипсам, вытянутым вдоль оси, ортогональной возбуждению колебаний. Однако они существуют только при малых значениях параметров диссипации либо ее отсутствии. Для реализации таких колебаний необходимо иметь очень большие амплитуды возбуждения колебаний и постоянное присутствие внешних возмущений.

8. Рассмотрен вопрос практического применения полученных результатов на примере динамического расчета гидроцилиндра выдвижения башни, установленного на автомобильном подъемном кране КСТ-7. Поворот неравножесткого гидроцилиндра на 90° к плоскости действия нагрузки приводит к неустойчивости плоской формы колебаний. При этом амплитуды колебаний уменьшаются в два раза, а ширина области резонанса становится примерно в три раза уже.

9. Для проведения вибрационной диагностики вальцовочных соединений бойлерной установки предложена модель трубы, в которой дефект вальцовочного соединения моделируется нелинейностью опор и различными значениями угловых жесткостей в ортогональных направлениях. Выявленными диагностическими признаками дефекта вальцовочного соединения по результатам анализа плоских колебаний являются резонансная частота, диссипация и параметр нелинейности. Анализ резонансных явлений с учетом пространственных форм колебаний позволяет идентифицировать параметр неравножесткости системы.

10. Рассмотрены изгибные колебания шнека бурильной машины МРК-800. При использовании дополнительных секций с целым числом витков спиральной поверхности шнек имеет близкие значения собственных частот изгибных колебаний в двух ортогональных плоскостях. Сформулирована краевая задача о вынужденных колебаниях вращающегося стержня с неподвижными в продольном направлении опорами под действием гармонической нагрузки. Малое различие изгибных жесткостей стержня в двух ортогональных направлениях может приводить к существованию устойчивых режимов колебаний с большими амплитудами. Наиболее вероятно существование таких режимов при бурении скважин глубиной более 16 м, что приводит к усталостному разрушению шнека. Использование дополнительных секций, имеющих четыре витка с четвертью, позволяет свести к минимуму неравножесткость шнека. В этом случае амплитуды колебаний уменьшаются, что позволяет увеличить глубину бурения машины МРК-800.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Муницын, Александр Иванович, 2011 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акуленко Л.Д. Асимптотические методы оптимального управления / Л.Д. Акуленко - М.: Наука.- 1987 - 367 С.

2. Акуленко А.Д. Собственные поперечные колебания вращающегося стержня / А.Д. Акуленко- Л И. Коровина^ C.B. Нестеров // Изв. РАН:

' '. MTTv- 2007.- . . , ; '

3. Акуленко Л.Д. Влияние диссипации на пространственные нелинейные колебания струны / А.Д. Акуленко, Г.В. Костин, C.B. Нестеров // Изв. РАН. МТТ.-1997 - №1 - С. 19-28.

4. Акуленко Л.Д. Анализ пространственных нелинейных колебаний струны / Á.Д. Акуленко;.C.B. Нестеров // ПММ.-1996.-Т.60, Вып.1-

' С. 88-101. , V4/

5: Акуленко Л.Д. Вынужденные нелинейные колебания струны / А.Д. Акуленко, C.B. Нестеров // Изв. РАН. M I T.-1996 .- №1.- С. 17- 24.

6. Акуленко Л.Д. Нелинейные колебания струны / А.Д: Акуленко, C.B. Нестеров // Изв. РАН. МТТ.- 1993.-.N4 - С. 87 92.

7. Алексеев Н.И. Статика и установившееся движение гибкой нити / Н.И. Алексеев - М:: Легкая индустрия: - 1970. - 267 С.

8. Андронов А.А. Теория колебаний / А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин - М.: Физматгиз: - 1959. - 915 С.

9. Арианов C.B. Пространственные продольно-поперечные нелинейные колебания трубопровода под действием бегущих волн теплоносителя / C.B. Арианов, А.И. Муницын, Н.В. Муницына // Состояние и перспективы развития энерготехнологии. ХП Бенардосовские чтения: тез. докл. междунар. науч. - техн. конф. / Иван. гоС. энерг. ун-т. -Иваново, 2005. - Т.2: - С. 107.

Ю.Бабицкий В.И. Колебания в сильно нелинейных системах / ВЖ

Бабицкий, В.Л. Крупенин -М : Наука. -1989. - 320 С.

205

11.Банах ЛЯ. Виброударные режимы неуравновешенного ротора с плавающим уплотнительным кольцом при нестационарных процессах. / Л.Я. Банах; А.Н. Никифоров // Пробл. машиностр. и надежн. машин; 2004. -№1. - С. - 10- 15.

12.Банах Л.Я. Стабилизация слабосвязанных роторных систем^ с учетом нелинейности в системе регулирования. / Л.Я. Банах: // Пробл. машиностр; и надежн: машин. 1999- - №6; - С.14- 19Г

1 З.Банах Л.Я. Исследование устойчивости движения слабосвязанных роторных систем. / Л.Я. Банах // Пробл. машиностр. и надежн. машин. 1998 -МИ- С. 12- 16. 14;Бйргер И;А- Техническая, диагностика^ И;А: Биргер; - М:: Машиностроение. - 1978. - 239 С.

15.Блехман И.И. Синхронизация динамических систем / И.И. Блехман -М.: Наука. - 1971. - 896 С.

16.Блэкьер О. Анализ нелинейных систем / О. Блэкьер - М.: Мир. - 1969. -320 С.

17.Богаевский В Н. Алгебраические методы в нелинейной теории возмущений / В.Н. Богаевский, А.Я. Повзнёр — М.: Наука. - 1987. - 255 С.

18.Боголюбов Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н.Н: Боголюбов, Ю.А. Митропольский - М.: Наука; - 1974: - 504 С.

19.Бойко С.В. Колебания нити в веере раскладки / С.В. Бойко // Известия ВУЗов. Технология текстильной промышленности. 1994 -№ 5.- С. 7881.

20.Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем / В.В; Болотин - М : Гостехиздат. - 1959. - 500 С.

21 .Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости / В.В. Болотин - М.: Физматгиз. - 1961. - 339 С.

22.Болотин B.B. Случайные колебания упругих систем / В.В. Болотин -М.: Наука, 1979. - 335 С.

23.Болотин В.В. Эффекты стабилизации и дестабилизации в задачах устойчивости упругих систем. / В.В. Болотин В кн.: Проблемы устойчивости движения, аналитической механики и управления движением. Новосибирск: Наука. - 1977. - С. 7- 18.

24.Братусь A.C. Анализ изгибных колебаний стержня с поперечной трещиной методом возмущений / A.C. Братусь, М.Ф. Диментберг // Изв. РАН. МГТ. - 1989. - №1. - С. 149-156.

25.Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений / А.Д. Брюно - М.: Наука. - 1979. - 253 С.

26.Бутенин Н.В. Введение в теорию нелинейных колебаний / Н.В. Бутенин, Ю.И. Неймарк, H.A. Фуфаев - М.: Наука. -1976. - 256 С.

27.Васина В.Н. Исследование влияния внутреннего трения на параметрические колебания вращающегося вала / В.Н. Васина, Ю.А. Окопный, В.П. Радин // Справочник. Инженерный журнал. 2005. -№11.-С. 19-24.

28.Вайнберг М.М. Теория ветвления решений дифференциальных уравнений / М.М. Вайнберг, В.А. Треногин - М.: Наука. -1969. - 529 С.

29.Вальщиков Ю.Н. Производство, расчет и конструирование щеточных устройств / Ю.Н. Вальщиков - Л.: Легкая индустрия. -1974. - 188 С.

30.Вибродиагностика в прецизионном машиностроении / Кораблев С.С., Шапин В.И., Филатов Ю.Е. - Л.: Машиностроение. -1984. - 84 С.

31.Волосов В.М. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем / В.М. Волосов, Б.И. Моргунов - М.: Изд-во МГУ. -1971. - 507 С.

32.Ганиев Р.Ф. Динамика систем твердых и упругих тел / Р.Ф. Ганиев, П.С. Ковальчук - М.: Машиностроение. -1980. - 208 С.

33.Ганиев Р.Ф. Колебания твердых тел / Р.Ф. Ганиев, В.О. Кононенко -М.: Наука. -1976.-432 С.

34.Гельфандбейн Ф.А. Методы кибернетической диагностики динамических систем / Ф.А. Гельфандбейн - Рига: Зинатне. -1967. -542 С.

35.Генкин М.Д. Виброакустическая диагностика машин и механизмов / М.Д. Генкин, А.Г. Соколова - М.: Машиностроение. -1987. - 288 С.

36.Голоскоков Е.Г. Нестационарные колебания деформируемых систем / Е.Г. Голоскоков, А.П. Филиппов - Киев: Наукова думка-1977. - 340 С.

37.Горошко O.A. Введение в механику деформируемых одномерных тел переменной длины / O.A. Горошко, Г.Н. Савин - Киев: Наукова думка.-1971.-224 С.

38.Гребенников Е.А. Метод усреднения в прикладных задачах / Е.А. Гребенников - М.: Наука. -1986. - 255 С.

39.Гребенников Е.А. Конструктивные методы анализа нелинейных систем / Е.А. Гребенников, Ю.А. Рябов - М.: Наука - 1979. - 431С.

40.Григолюк Э.И. Нелинейные колебания и устойчивость пологих стержней и оболочек / Э.И. Григолюк // Изв. АН СССР. ОТН. - 1955. -№3. - С.ЗЗ- 68.

41.Грудев И.Д. Колебания криволинейных стержней / И.Д. Грудев - М.: МИК, 2007.-255 С.

42.Гуляев В.И. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем / В.И. Гуляев, В.А. Баженов, C.JI. Попов - М.: Высшая школа. - 1989. -384 С.

43.Джакалья Г.Е. Методы теории возмущений для нелинейных систем / Г.Е Джакалья - М.: Наука. -1979. - 319 С.

44.Журавлев В.Ф. Волновой твердотельный гироскоп / В.Ф. Журавлев, Д.М. Климов - М.: Наука, 1985. - 125 С.

45.Журавлев В.Ф. Прикладные методы в теории колебаний/ В.Ф. Журавлев, Д.М. Климов - М.: Наука. -1988. - 326 С.

46.Икрамов Х.Д. Несимметричная проблема собственных значений / Х.Д. Икрамов - М.: Наука. - 1991. - 240 С.

47.Ильгамов М.А. Поперечные колебания трубы под действием бегущих волн жидкости / М.А. Ильгамов, В.Н. Мишин // Изв. РАН. МГТ. -1997. -№1. - С. 181- 192.

48.Каудерер Г. Нелинейная механика / Г. Каудерер - М.: Изд-во иностр.лит. -1961. - 777 С.

49.Кельзон A.C. Динамика роторов в упругих опорах / A.C. Кельзон, Ю.П. Циманский, В.И. Яковлев-М.: Наука.-1982. - 280 С.

50.Коллакорт Р. Диагностика повреждений / Р. Коллакорт - М.: Мир. -1989.-512 С.

51.Колобов А.Б. Диагностика состояний роторных машин / А.Б. Колобов, Ф.Б. Огурцов, А.И. Муницын // Состояние и перспективы развития энерготехнологии. IX Бенардосовские чтения: тез. докл. междунар. науч. - техн. конф. / Иван. гос. энерг. ун-т. - Иваново, 1999. - С. 297.

52.Колобов А.Б. Автоматизированный комплекс для исследования виброударных процессов / А.Б. Колобов, А.И. Муницын, Ф.Б. Огурцов, Л.Д. Синакевич // Состояние и перспективы развития энерготехнологии. VII Бенардосовские чтения: тез. докл. междунар. науч. - техн. конф. / Иван. гос. энерг. ун-т. - Иваново, 1994. - С. 58.

53.Кононенко В.О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением / В.О. Кононенко - М.: Наука. - 1964. - 254 С.

54.Кононенко В.О. Нелинейные колебания механических систем / В.О. Кононенко - Избр. тр. - Киев: Наукова Думка. - 1980. - 384 С.

55.Кононенко В.О. Методы идентификации механических нелинейных колебательных систем / В.О. Кононенко, Н.П. Плахтиенко - Киев: Наукова думка. - 1976. - 113 С.

56.Кораблев С.С. Вибрационный контроль вальцовочных соединений энергетического оборудования / С.С. Кораблев, А.И. Муницын, В.И.Шапин // Контроль. Диагностика. - 1999. - № 7. - С. 22- 27.

57.Красновский С.Я. Монтаж прессо-вальцовочных соединений теплоэнергетического оборудования с использованием параметров механических колебаний / С.Я. Красновский, И.Г. Мухаметшин, Ю.Е. Филатов, В.И. Шапин // Вестник ИГЭУ. - 2006. - Вып.4. - С.9-14.

58.Кубенко В.Д. Нелинейное взаимодействие форм изгибных колебаний цилиндрических оболочек / В.Д. Кубенко, П.С. Ковальчук, Т.С. Краснопольская - Киев: Наукова Думка. - 1984. - 220 С.

59.Кузнецов А.Г. Монтаж прочноплотных вальцовочных соединений / А.Г. Кузнецов - М.: Энергия. - 1977. - 176 С.

60.Курильская И.Ф. О колебаниях проводящей струны в магнитном поле / И.Ф. Курильская // Проблемы нелинейн. анал. в инж. системах. 2007. -Т.13. -№1. - С. 98-108.

61.Кушуль М.Я. Автоколебания роторов / М.Я. Кушуль - М.: Изд-во АН СССР.-1963.-196 С.

62.Ладыгина Е.В. Свободные колебания нелинейной кубической системы с двумя степенями свободы при близких собственных частотах / Е.В. Ладыгина, Л.И. Маневич // ПММ. - 1993. - Т. 57, вып. 2. - С. 40- 49.

63.Луковский И.А. Нелинейные колебания жидкости в сосудах сложной геометрической формы / И.А. Луковский - Киев: Наукова думка. — 1975,- 135 С.

64.Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний / И.Г. Малкин -М.: Гостехиздат. - 1956. - 491 С.

65.Маневич Л.И. Метод нормальных колебаний для существенно нелинейных систем / Л.И. Маневич — М.: Наука, 1989. — 215 С.

66.Марушкин Ю.Б. Специальный автомобильный кран КСТ-5АМ1/ Ю.Б. Марушкин, А.И. Муницын, C.B. Прохоров, В.А. Артюков // Строительные и дорожные машины. - 2005 - №9 - С. 3- 5.

67.Меркин Д.Р. Введение в механику гибкой нити / Д.Р. Меркин -М.:Наука, 1980.-240 С.

68.Мигулин В.В. Основы теории колебаний / В.В. Мигулин, В.И. Медведев, Е.Р. Мустель, В.Н. Парыгин -М.: Наука, 1978. - 392 С.

69.Мигушов И.И. Механика текстильной нити и ткани / И.И. Мигушов — М: Легкая индустрия, 1980. - 160 С.

70.Милов А.Б. К использованию динамических характеристик для неразрушающего контроля авиационных конструкций / А.Б. Милов, Г.А. Невский // Вопросы динамики и прочности. Вып.43. Рига: Зинатне.- 1983,- С. 97- 100.

71.Минаков А.П. Основы механики нити / А.П. Минаков // Тр. Моск. текст, ин-та. T.IX, Вып.1. - М,: Гизлегпром, 1941. - 87 С.

72.Мозгалевский A.B. Техническая диагностика / A.B. Мозгалевский, Д.В. Гаскаров -М.: Высшая школа-1975. - 207 С.

73 .Моисеев H.H. Асимптотические методы нелинейной механики / H.H. Моисеев -М.: Наука.- 1969. - 379 С.

74.Моисеев H.H. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость / H.H. Моисеев, В.В. Румянцев - М.: Наука, 1965. - 439 С.

75.Муницын А.И. Пространственные нелинейные колебания стержня с неподвижными шарнирными опорами / А.И. Муницын // Прикладная математика и механика. - 2006. - Т. 70, вып. 1. - С. 72- 80.

76. Муницын А.И. Нелинейные колебания нити с натяжным устройством / А.И. Муницын // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2001. - № 2. - С. 24- 30.

77. Муницын А.И. Собственные колебания балки с нелинейными опорами / А.И. Муницын // Проблемы машиностроения и надежности машин. -1998.-№2.- С. 36-39.

78. Муницын А.И. Пространственные нелинейные колебания упругой нити с натяжным устройством / А.И. Муницын // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2001. - № 2. - С. 21- 28.

79. Муницын А.И. Нелинейные изгибные колебания вращающегося стержня / А.И. Муницын // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2008. -№ 2. - С. 12- 16.

80 .Муницын А.И. Пространственные изгибные колебания стержня, вращающегося вокруг своей оси / А.И. Муницын // Машиностроение и инженерное образование. - 2008. - №3. - С. 64- 67.

81.Муницын А.И. Нелинейные колебания вала под действием гармонического возбуждения / А.И. Муницын // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2009. - №2. - С. 18-21.

82.Муницын А.И. Нелинейные колебания стержня с близкими значениями осевых моментов инерции поперечного сечения // Прикладная математика и механика. - 2009. - Т. 73, вып. 3. - 2009. С. 427- 438.

83. Муницын А.И. Колебания стержня с близкими значениями изгибных жесткостей в ортогональных направлениях / А.И. Муницын // Справочник. Инженерный журнал. - 2009. - № 6. - С. 18-20.

84.Муницын А.И. Пространственные колебания консольного стержня их нелинейно-упругого материала / А.И. Муницын // Вестник машиностроения. - 2009. - № 6. - С. 24-27.

85. Муницын А.И. Нелинейные колебания струны в процессе перемотки / А.И. Муницын // Проблемы машиностроения и автоматизации. — 2008. - № 4. - С. 44- 47.

86. Муницын А.И. Нелинейные колебания нити в веере раскладки / А.И. Муницын // Известия ВУЗов. Технология текстильной промышленности. - 1997. - №4. - С. 80- 84.

87. Кораблев С.С. Параметрические колебания нити в веере раскладки / С.С. Кораблев, А.И. Муницын // Известия ВУЗов. Технология текстильной промышленности. -1998. - № 6. - С. 76- 79.

88.Муницын А.И. Пространственные колебания нити в баллоне вращения / А.И. Муницын // Известия ВУЗов. Технология текстильной промышленности. - 1999. - № 4. - С. 97- 102.

89.Муницын А.И. Динамическая устойчивость нити переменной длины / А.И. Муницын // Известия ВУЗов. Технология текстильной промышленности. - 2002. - № 1. - С. 86- 89.

90.Муницын А.И. Нелинейные изгибные колебания тонкой цилиндрической оболочки / А.И. Муницын // Вестник ИГЭУ. - 2003 . -№1. - С. 51-54.

91.Муницын А.И. Аналитическое решение задачи о колебаниях стержня с геометрической нелинейностью / А.И. Муницын // Вестник ИГЭУ. -2007.- №3.-С. 19-22.

92.Муницын А.И. Колебания трубопровода под действием бегущих волн теплоносителя / А.И. Муницын // Вестник ИГЭУ. - 2008. - № 3. - С. 28-30.

93.Муницын А.И. Расчет амплитудно-частотных зависимостей для нелинейной балки с нелинейными граничными условиями / А.И. Муницын // Состояние и перспективы развития энерготехнологии. VII Бенардосовские чтения: тез. докл. междунар. науч. - техн. конф./ Иван, гос. энерг. ун-т. - Иваново, 1994. - С. 63.

94.Муницын А.И. Программная реализация алгоритма динамического

расчета нелинейных систем / А.И. Муницын, Н.В. Муницына //

Создание и развитие информационной среды вуза: состояние и

213

перспективы: Сб. статей науч.-техн. конф. / Иван. гос. архит.-строит. академия. - Иваново, 1995. - С.208- 210.

95.Муницын А.И. Колебания трубопровода с идеальной несжимаемой жидкостью / А.И. Муницын // Состояние и перспективы развития энерготехнологии. VIII Бенардосовские чтения: тез. докл. междунар. науч. - техн. конф. / Иван. гос. энерг. ун-т. - Иваново, 1997, С. 266.

96.Муницын А.И. Продольно-поперечные колебания нити в веере раскладки в процессе перемотки / А.И. Муницын, Н.В. Муницына // Состояние и перспективы развития энерготехнологии. VIII Бенардосовские чтения: тез. докл. междунар. науч. - техн. конф. / Иван, гос. энерг. ун-т. - Иваново, 1997. - С. 267.

97.Муницын А.И. Нелинейные колебания нити в мотальной машине / А.И. Муницын // Вибрационные машины и технологии: сб. докл. междунар. науч. - техн. конф. . / Курск, гос. техн. ун-т. - Курск, 1997. - С.156- 158. ,

98.Муницын А.И. Задачи динамики упругих систем с нелинейными граничными условиями / А.И. Муницын // Состояние и перспективы

ч

развития энерготехнологии. IX Бенардосовские чтения: тез. докл. междунар. науч. - техн. конф. / Иван. гос. энерг. ун-т. - Иваново, 1999, -С. 296.

99.Муницын А.И. Нелинейные пространственные колебания нити с натяжным устройством / А.И. Муницын // Современные наукоемкие технологии текстильной промышленности. Прогресс-2000: тез. докл. междунар. науч. - техн. конф. / Иван. гос. текст, академия. - Иваново, 2000.-С. 261.

ЮО.Муницын А.И. Динамика нелинейных механических систем с сопряженными формами колебаний / А.И. Муницын, Н.В. Муницына // Состояние и перспективы развития энерготехнологии. X

Бенардосовские чтения: тез. докл. междунар. науч. — техн. конф. / Иван, гос. энерг. ун-т. - Иваново, 2001. - С. 181.

101.Муницын А.И. Резонансные явления при колебаниях стержня из нелинейно-упругого материала / А.И. Муницын, Н.В. Гусарова // Состояние и перспективы развития энерготехнологии. XIV Бенардосовские чтения: тез. докл. междунар. науч. - техн. конф. / Иван, гос. энерг. ун-т. - Иваново, 2009. / Иван. гос. энерг. ун-т. -Иваново,Т.2. - С. 75.

102.Муницын А.И. Построение семейств периодических решений системы нелинейных дифференциальных уравнений / А.И. Муницын // 1-я региональная научно-практическая конференция: тез. докл. науч. -техн. конф. / филиал МГОУ, Воскресенск, 2006. -С. 21- 22.

103 .Муницын А.И. Нелинейные колебания механических систем с сопряженными формами колебаний / А.И. Муницын // Состояние и перспективы развития энерготехнологии. XIII Бенардосовские чтения: тез. докл. междунар. науч. - техн. конф. / Иван. гос. энерг. ун-т. -Иваново, 2007. - Т.2. - С. 97.

104. Муницын А.И. Пространственные нелинейные колебания неравножесткого стержня / А.И. Муницын // Пятые Поляховские чтения: тез. докл. междунар. науч. - техн. конф. / С-П. гос. ун-т. -Санкт-Петербург. - 2009. - С. 180

105.Муницын А.И. Нелинейные колебания стержня с близкими значениями изгибных жесткостей в различных направлениях / А.И. Муницын // Вибрация 2008: сб. докл. междунар. науч. - техн. конф. / Курск, гос. техн. ун-т. - Курск, 2008. - С.435- 440.

Юб.Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений / А.Х. Найфэ - М.: Мир. -1984. - 535 С.

107.Нариманов Г.С. О движении сосуда, частично заполненного

жидкостью, учет немалости движений последней / Г.С. Нариманов //

215

Прикладная математика и механика. - 1957. - Т.21, №4. - С. 513— 524.

108.0копный Ю.А. Об устойчивости участка трубопровода с протекающей жидкостью / Ю.А. Окопный, В.П. Радин, A.B. Щугорев // Справочник. Инженерный журнал. - 2006. - №10. - С.15- 22.

109.Основы механики нити / Якубовский Ю.В., Живов B.C., Коритысский Я.И., Мигушов И.И. - М.: Легкая индустрия. - 1973. -271 С.

1 Ю.Павлов Б.В. Акустическая диагностика механизмов / Б.В. Павлов -М.: Машиностроение.- 1971. - 224 С.

Ш.Пальмов В.А. Колебания упруго-пластических тел / В.А. Пальмов -М.: Наука.- 1976. - 328 С.

112.Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем / Я.Г. Пановко -М.: Физматгиз. - 1960. - 193 С.

ПЗ.Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний / Я.Г. Пановко - М.: Машиностроение. - 1967. - 316 С.

114.Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара / Я.Г. (Пановко - Л.: Машиностроение. - 1976. - 320 С.

115.Пилипенко В.А. О моделях контурного движения гибкой нити / В.А. Пилипенко // Изв. РАН. МТТ,- 1997,- N2 - С.185- 195.

116.Пилипенко В.А. Пневматические механизмы прокладывания нити / В.А. Пилипенко - М.: Легкая индустрия-1977. - 144 С.

117.Плахтиенко Н.П. К диагностике кусочно-постоянной жесткости при нелинейных резонансах / Н.П. Плахтиенко // Прикладная механика-1991.-Т.27.-№10.- С.112-121.

118.Полунин А.И. Математическое моделирование динамики упругого вращающегося кольца при наличии двух опор / А.И. Полунин // Изв. РАН. МТТ.-1999.-№ 6.-С. 153- 158.

119.Прошков А.Ф. Механизмы раскладки нити / А.Ф. Прошков - М.: Легкая индустрия - 1986. - 246 С.

120.Прошков А.Ф. Машины для производства химических волокон / А.Ф. Прошков -М.: Легкая индустрия-1974. - 474 С.

121 .Прошков А.Ф. Определение натяжения нити в механизме раскладки /

A.Ф. Прошков // Известия ВУЗов. Технология текстильной промышленности-1995.- №2.- С.85- 89.

122.Разработка и внедрение новых методов, алгоритмов, программного обеспечения и автоматизированных средств вибрационной диагностики повреждений конструкций прецизионных машин и энергетического оборудования / Кораблёв С.С., Колобов А.Б., Шапин

B.И., Муницын А.И.-Отчет ПНИЛ ВД и ВЗ. № гос. регистр. 01920011622.-1994.-115 С.

123.Разработка и внедрение новых методов, алгоритмов, программного обеспечения и автоматизированных средств вибрационной диагностики повреждений конструкций прецизионных машин и энергетического оборудования / Кораблёв С.С., Колобов А.Б., Шапин В.И., Муницын А.И. - Отчет ПНИЛ ВД и ВЗ. № гос. регистр. 01920011622.-1993.- 87 С.

124.Разработка установки вибродиагностики вальцовочных соединений энергооборудования / Кораблёв С.С., Колобов А.Б., Филатов Ю.Е., Шапин В.И. Отчёт по НИР 57/93. ИГЭУ.-Иваново.-1993.-94 С.

125.Резазаде Л.Г. Влияние потока жидкости на устойчивость сжато-скрученного прямолинейного стержня / Л.Г. Резазаде, В.А. Светлицкий //Изв. РАН.МТТ.-1997.-№2.-С.176- 182.

126.Сазгаран М. Устойчивость сжато-скрученных прямолинейных стержней с учетом конечной жесткости на кручение / М. Сазгаран, В.А. Светлицкий // Изв. РАН. МТТ.-1996.-№2.-С.174- 182.

127.Севостьянов А.Г. Моделирование технологических процессов (в текстильной промышленности) / А.Г. Севостьянов, П.А Севостьянов - М.: Легкая и пищевая промышленность-1984. -344 С.

128.Светлицкий В.А. Механика стержней. Часть 1. Статика / В.А. Светлицкий-М.: Высшая школа-1987. - 320 С.

129.Светлицкий В.А. Механика стержней. Часть 2. Динамика / В.А. Светлицкий - М.: Высшая школа-1987. - 303 С.

130.Светлицкий В.А. Механика трубопроводов и шлангов / В.А. Светлицкий-М.: Машиностроение-1982. -279 С.

131.Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей / В.А. Светлицкий-М.: Машиностроение-1978. -223 С.

132.Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1 / Л.И. Седов -М.: Наука-1973. - 536 С.

133.Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний / В.М. Старжинский - М.: Наука.-1977. - 255 С.

134.Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах / Дж. Стокер - М.: Иностранная литература-1953. - 251 С.

135.Сурков К.С. Влияние жесткости нити на ее натяжение при взаимодействии с петлеобразующими органами трикотажных машин / К.С. Сурков - Л.: Изд-во Ленинградский ун-т - 1974. - 107 С.

136.Технические средства диагностирования: Справочник/ Клюев В.В., Пархоменко П.П., Абрамчук В.Е. и др. / под общ. ред. В.В.Клюева. М.: Машиностроение.- 1989. - 672 С.

137.Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко, Д.Х. Янг, У. Уивер - М.: Машиностроение - 1985. - 472 С.

138.Тондл А. Автоколебания механических систем / А. Тондл - М.: Мир.- 1979. - 424 С.

139.Тондл А. Нелинейные колебания механических систем / А. Тондл -М.: Мир, 1973. -334 С.

140.Фарушкин В.В. Численное моделирование формы баллона нити / В.В. Фарушкин, В.Н. Аносов, С.Е. Проталинский // Изв. ВУЗов. Технология текстильной промьшшенности-1996.-№6.-С.87- 90.

141.Ханаев М.М. Усреднение в теории устойчивости / М.М. Ханаев - М.: Наука.- 1986. - 191 С.

142.Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах / Т. Хаяси -М.: - Мир -1968.-191 С.

143.Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах / Дж. Хейл - М.: Мир-1966. -231 С.

144.Цырлин А.Л. Динамика роторов двоякой жесткости / А.Л. Цырлин // В кн. Динамика гибкихроторов.-М.: Наука-1972. - С. 27- 44.

145.Цыфанский С.Л. Особенности вибрационной диагностики трещин в геометрически нелинейных стержнях / С.Л. Цыфанский, В.И. Бересневич // Сб. научн. Трудов 8 научно-тех-нич. конференции «Вибрация 2008» . - Курск. - 2008. - С.421- 427.

146.Цыфанский С.Л. Нелинейная вибродиагностика машин и механизмов / С.Л. Цыфанский, В.И. Бересневич, Б.В. Лушников - Рига: РТУ-2008. - 366 С.

147. Цыфанский С.Л. Нелинейные и параметрические колебания вибрационных машин технологического назначения / С.Л. Цыфанский, В.И. Бересневич, А.Б. Оке - Рига: Зинатне.- 1991. - 231 С.

148.Цыфанский С.Л. Нелинейная вибродиагностика авиационных конструкций / С.Л. Цыфанский // В сб. Динамика и прочность поврежденных конструкций авиационной техники. М.: .-1984-С.72-78.

149.Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений / Л. Чезари - М.: Мир-1964. - 477 С.

150.Щедров B.C. Основы механики гибкой нити / B.C. Щедров - М.: Мапииз.-1961.-172 С.

151.Явлинский КН. Вибродиагностика и прогнозирование качества механических систем / К.Н. Явлинский, А.К. Явлинский - Л.: Машиностроение - 1983. - 239 С.

152.Andrianov I.V. Asymptotical Mechanics of Thin-Walled Structures: A Handbook / I.V. Andrianov, J. Awrejcewicz, L.I. Manevitch - Berlin. Heidelberg: Springer-Verlag - 2004. - 535 p.

153.Anand G.V. Stability of nonlinear oscillation of stretched strings / G.V. Anand // J. Acous. Soc. Amer.- 1969.-V. 46.-№3.- Pt.2. - P.667- 677.

154.Argyris J. An adventure in chaos / J. Argyris, G. Faust, M. Haase // Comput. Methods in Appl. Mech. and Eng.-1991 .-V.91.-№l-3. P.997-1091.

155.Awrejcewicz J. Asymptotic Approaches in Nonlinear Dynamics / J. Awrejcewicz, I.V. Andrianov, L.I. Manevitch - New Trends and Applications. Berlin. Heidelberg: Springer-Verlag.- 2004. - 230 P.

156.Bernitsas M.M. Buckling of risers in tension due to internal pressure: nonmovable boundaries / M.M. Bernitsas, T. Kokkinis // Trans. ASME. J. Energy Resour.Technol.-1983. V.105. №3. P.277-281.

157.Dowell E.H. Studies in Nonlinear Aeroelasticity / E.H. Dowell, M.A. Ilgamov - New York: Springer-Verlag.-l988, - 455 P.

158.Freidman P.P. Rotary-wind aeroelasticity: current status and future trends / P.P. Freidman // AIAA Journal.-2004.-V.42 - P. 1953- 1972.

159.Holms P.J. A nonlinear oscillator with a strange attractor / P.J. Holms // Phil.Trans. Roy. Soc. London. Ser. A.- 1979-№1394.-P.419-448.

160.Huang T. Buckling and frequencies of long vertical pipe IT. Huang, D.W. Dfreig //J. Eng. Mech. Divis.-1969.-V.95.-№1.-P.161- 181.

161.IlgamovM.A. Flutter and forced response of a cantilevered pipe: the influence of internal pressure and nozzle dischange / M.A. Ilgamov, D.M. Tang, E.H. Dowell // J. Fluids and Structures.- 1994,- V.8.- P. 139- 156.

162.Korablev S.S. Vibrational diagnostics of construction / S.S. Korablev, V.I. Skapin // Vibroengineering 2004. Proceeding of the 5th international conference. Kaunas.- 2004-Lithuania - P. 24- 27.

163.Mahmoodi S.N. Theoretical development and closed-form solution of nonlinear vibration of a directly exited nanotubereinforced composite cantilever beam / S.N. Mahmoodi, S.E. Khadem, N. Jalili //Arch. Appl. Mech -2006.- V.75.-№2-3.-P. 153-165.

164.Miles R.N., Bigelow S.P. Random vibration of a beam with a stick slip end condition / R.N. Miles, S.P. Bigelow // J. of Sound and Vibr.- 1994.-V.169.-№1.-P. 445-457.

165.Moon F.C. Chaotic Vibrations / F.C. Moon - New York: Wiley.- 1987. -309 P.

166.Munitsyn A.I. Non-linear oscillations of a shaft loaded by harmonic forces / A.I. Munitsyn // 9 conference on dynamical systems. Theory and applications. Proceeding. V.2. Lodz. Poland-2007-P. 583-590.

167.Munitsyn A.I. Three-dimensional non-linear oscillation of a rod / A.I. Munitsyn // 9th international conference. Dynamics of rigid and deformable bodies. Proceeding. Usti nad Labem, Czesh republic - 2008 - P. 87- 92.

168.Panteliou S.D. Damping factor as an indicator of crack severity / S.D. Panteliou, T.G. Chondros, V.C. Argyrakis // J. of Sound and Vibration.-2001.-V.241,-P. 235-245.

169.0plinger D.W. Frequency response of nonlinear stretched string / D.W.

Oplinger // J. Acous. Soc. Amer.- I960.- V. 32.- №.12.- P.1529-1538. 170.Reiss E.L. Nonlinear dynamic buckling of a compressed elastic column / E.L. Reiss, B.J. Matkowski // Quart. Appl. Math.- 1971.- V.29.- №2 - P. 2435-260.

171. Sheii G.J. Dynamic analysis of a springing Rayleigh beam / G.J. Sheu,

S.M. Yang // Int. J. Mech. Sci - 2005.- V.47 - №2.- P. 157- 169. 172.Srinivasa N. Nonlinear character of resonance in stretched string / N. Srinivasa, G.S. Murthy, B.S. Ramakrishna // J. Acos. Soc. Amer- 1965-V.38.-№3.-P. 461- 471.

173.Tang D.M. Buckling and postbuckling behavior of a pipe subjected to internal pressure / D.M. Tang, M.A. Ilgamov, E.H. Dowell // J. Appl. Mech.- 1995.- V. 62.- №3.- P. 595- 600.

174.Tondl A. Quenching of self-exited vibrations / A. Tondl - Amsterdam: Elsevier.- 1991.-418 P.

175. Крайнова JI.H. Колебания элемента трубопровода малой кривизны / Л.Н. Крайнова, А.И. Муницын // Вестник ИГЭУ. - 2009. - № 2, С. 4245.

176.Крайнова Л.Н. Пространственные нелинейные колебания трубопровода / Л.Н. Крайнова, А.И. Муницын // Вибрация 2010: сб. докл. междунар. науч. - техн. конф. . / Курск, гос. техн. ун-т. — Курск, 2010.-С.252- 257.

177. Крайнова Л.Н. Пространственные нелинейные колебания трубопровода при гармоническом возбуждении / Л.Н. Крайнова, А.И. Муницын // Машиностроение и инженерное образование. - 2010. - №2. -С. 46-51.

/(-'Л, '^«УТВЕРЖДАЮ» ' -II \ ;Ш>ектор ОАО ИвНИИ

^ ^ | |э|[ё^наопривод, К.Т.Н., с.н.с.

Прокушен С.В. К 2008г.

АКТ

об использовании результатов работы докторской диссертации доцента

ИГЭУ Муницына Александра Ивановича, выполненной на тему «Резонансные явления при пространственных колебаниях нелинейных

систем»

Мы, нижеподписавшиеся представители ОАО ИвНИИ Электропривод зав. Отделом Авербух Д.Г. и представители Ивановского государственного энергетического университета Глазунов В.Ф. и Муницын А.И., составили настоящий акт в том, что результаты диссертационной работы Муницына А.Й. «Резонансные явления при пространственных колебаниях нелинейных систем» в виде технического отчета приняты ОАО ИвНИИ Электропривод для использования при проектировании приводных устройств мотальной машины 2М-2. А именно:

1. Математическая модель нерастяжимой и упругой нити в режиме нелинейных пространственных колебаний. Краевые задачи динамики нити, моделирующие движение нити в мотальной машине и в баллоне вращения.

2. Решение, полученное асимптотическим методом для нерастяжимой нити в одномодовом приближении. Аналитическое решение найдено для случаев возбуждения колебаний в плоскости при отсутствии диссипации и возбуждения колебаний по окружности.

3. Пакет прикладных программ решения краевой задачи методом Бубнова-Галеркина. При наличии нелинейного граничного условия в решение вводится дополнительная базисная функция. Рассмотренные системы обладают мягкой нелинейностью, что объясняет наличие больших амплитуд колебаний в текстильных машинах на малых частотах кинематического возбуждения колебаний. В мотальных машинах, наряду с плоскими формами колебаний могут существовать пространственные формы, соответствующие вращению нити в двух направлениях. При движении нити по пространственным формам значительно уменьшается сила натяжения нити, что снижает вероятность ее обрыва.

4. Решение задачи о баллонирующей нити и сравнение результатов полученных на экспериментальном стенде. Установлено, что одномодовое решение плохо соответствует результатам эксперимента на больших амплитудах колебаний, однако учет упругости нити и нескольких форм

2К

колебаний приводит к хорошему совпадению с экспериментальными данными. Результаты стендовых испытаний подтверждают существование всех выявленных теоретически резонансных явлений в задаче о баллонирующей нити, к которым в первую очередь относится существование нескольких режимов движения в отдельных диапазонах частот.

Результаты расчетов, в виде зависимостей амплитуд колебаний и силы натяжения от частоты кинематического возбуждения, позволяют сформулировать требования к системе привода, увеличить скорость перемотки нити и производительность машин, а также уменьшить вероятность обрыва нити и ее вытяжку в процессе перемотки.

От ИвНИИ Электропривод: Зав. отделом

ОтИГЭУ

д.т.н., профессор

к.т.н., доцент

Авербух Д.Г.

Глазунов В,Ф. Муницын А.И.

«УТВЕРЖДАЮ» кий директор гомаш» ашин Б.В. 2009г.

АКТ

О внедрении результатов докторской диссертации доцента ИГЭУ Муннцына Александра Ивановича, выполненной на тему «Резонансные явления при пространственных колебаниях нелинейных систем»

Мы, нижеподписавшиеся представители группы компаний «Ивэнергомаш» главный конструктор ЗАО «ОКБ «Ивэнергомаш» Прохоров CJB. и представитель кафедры Теоретической и прикладной механики Ивановского государственного энергетического университета Муницын А.И., составили настоящий акт в том, что результаты диссертационной работы Мунинына АН. «Резонансные явления при пространственных колебаниях нелинейных систем» в виде технического отчета приняты ЗАО «ОКБ «Ивэнергомаш» для использования в проектировании и производстве автомобильных кранов КСТ-5АМ1, КСТ-7, бурильной машины МРК-800, а именно:

- расчет башенно-стрелового оборудования,

- динамический расчет грузовой лебедки КСТ-7.60.400 и 5КМ1.60.450, а также стреловой лебедки КСТ-7.60.450 и канатов,

- динамический расчет гидроцилиндра выдвижения башни КСТ-

7.31.600,

- динамический расчет шнека МРК-800.31.100, МРК-800.31.100-01,

МРК-800.35.100, МРК-800.40.100.

Приведенные расчеты и вытекающие из них рекомендации позволили значительно снизить уровень вибрации башенно-стрелового оборудования, сократить сроки проектирования и сборки промышленного образца авггомобил ьных кранов КСТ-5 AMI, КСТ-7 и бурильной машины МРК-800.

От ЗАО «ОКБ «Ивэнергомаш»: Главный конструктор

От ИГЭУ

к.т.н., доцент

Прохоров С.В.

Муницын А.И.

АКТ

О внедрении результатов докторской диссертации доцента ИГЭУ Муницына Александра Ивановича, выполненной на тему « Резонансные явления при пространственных колебаниях нелинейных

систем»

Настоящим сообщаем, что в соответствии с работами, выполняемыми по проблеме вибродефектоскопии вальцовочных соединений теплоэнергетического оборудования, руководитель группы к.т.н. доцент кафедры Т и ПМ ИГЭУ Муницын А.И., разработан и апробирован макетный образец стенда.

Апробация метода на натурной бойлерной установке подтверждает эффективность принципиально нового технологического оборудования по определению качества сборки и степени износа вальцовочных соединений.

По результатам испытаний подготовлен выход на опытное производство.

«УТВЕРЖДАЮ»

.К£ ИГЭУ по учебной

д.т.н„ проф.

Р .. -иг Градусов В.Н. ""'¿.У_2008г.

*-•»■" '•:.':. . .. -.."Л . -Л;.--

об использовании в учебном процессе результатов работы докторской диссертации доцента ИГЭУ Муницына Александра Ивановича, выполненной на тему «Резонансные явления при пространственных колебаниях

нелинейных систем»

Мы, нижеподписавшиеся, заведующий кафедрой теоретической и прикладной механики Ивановского государственного энергетического университета Шапин В.И. и преподаватель кафедры к.т.н., доцент Маслов Л.Б. составили настоящий акт в том, что результаты диссертационной работы Муницына А.И. «Резонансные явления при пространственных колебаниях нелинейных систем», включающие разработку математических моделей нити с натяжным устройством и неравножесткого стержня с шарнирно неподвижными опорами, используются в учебном процессе при подготовке специалистов по специальности 010901 «Механика».

Указанные математические модели используются при выполнении курсовых и дипломных работ.

В учебном.процессе используются следующие лабораторные работы по курсу Устойчивость и управление движением, раздел Теория нелинейных колебаний:

1. «Динамика нити в баллоне вращения»,

2. «Нелинейные колебания стержня с шарнирно-неподвнжньши

опорами»,

3. «Нелинейные колебания неравножесткого стержня».

Использование разработанных в диссертации Муницына А.И.

математических моделей» и программных продуктов в учебном процессе способствует повышению качества знаний студентов указанной специальности, а также расширению и совершенствованию тематики научно-исследовательских работ.

Зав. кафедрой ТиПМ к.т.н., проф.

к-т.н., доцент X Маслов Л.Б.

К.Т.Н., проф. ¿^Г^ТТГ Шшя ВК