Некоторые вопросы нелинейной теории плазмы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, доктор физико-математических наук Цхакая, Деви Давидович

• Цхакая, Деви Давидович
• доктор физико-математических наук
• 1982

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Цхакая, Деви Давидович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА. I. Влияние релятивистского характера движения электронов в Ш поле на колебательные свойства плазмы.

§1.1. Параметрический резонанс в изотропной электронной плазме.

§1.2. Параметрический резонанс в магнитоактивной электронной плазме.

§1.3. Потенциальные колебания плазмы в сильном СМ электрическом поле.

§1.4. Неустойчивость электронной плазмы в поле циркулярное поляризованной электромагнитной волны.

ГЛА.Ш 2. Параметрическое возбуждение продольных колебаний поперечно-продольным полем.

§2.1. Неустойчивость магнитоактивной плазмы в поперечнопродольном поле, генерадемом Ш волной.

§2.2. Возбуждение цродольных колебаний поп ер ечно-про дольным полем, генерируемым двумя СВЧ волнами.

ГЛАВА 3. Нелинейное взаимодействие Ш и НЧ волн в плазме.

§3.1. Упрощённые основные уравнения.

§3.2. Р&сцепление цродольных и поперечных волн.

§3.3. Модуляционная неустойчивость и стационарные уединённые волны.

§3.4. Критерий существования коллапса продольных волн.

§3.5. Доказательство положительности . III

§3.6. Автомодельные коллапсирущие решения для продольных волн.из

ГЛАВА 4. "Нестационарная"сила ВЧ давления и её влияние на нелинейные процессы в плазме.

§4.1, "Нестационарная" сила Ш давления,обусловленная продольной ВЧ волной.

§4.2. Влияние "нестационарной" пондеромоторной силы на нелинейную динамику Ш поперечных волн, распространяющихся вдоль магнитного шля.

§4.3. Влияние "нестационатной" пондеромоторной силы на нелинейные электронно-циклотронные волны.

ГЛАВА. 5. Излучение ионно-звуковых волн ленгмюровским солитоном.

§5.1. Излучение ионно-звуковых волн ускоренно движущимся леншюровским солитоном.

§5.2. Излучение ионно-звуковых волн "пульсдующим" ленгморовским солитоном.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые вопросы нелинейной теории плазмы»

Самой характерной чертой плазмы, как системы со многими колебательными степенями свободы, является нелинейная природа протекающих в ней процессов. Согласно существукзцим в настоящее время представлениям, именно нелинейные волновые явления определяют динамику плазмы и её макр ос конические характеристики - диффузию, электропроводность, теплоцроводность и т.д.

Свойства волн в линейном приближении, когда волны можно считать не взаимодействующими мезду собой, подробно изучены [I - 5]. В настоящее время ведутся интенсивные исследования нелинейных свойств плазмы. Причиной такого интереса является то обстоятельство, что выводы нелинейной теории плазмы уже находят широкое применение в объяснении экспериментальных результатов по удержанию и нагреву плазмы, раецространению радиоволн и в ряде астрофизических задач [б - 10].

Состояние плазмы, динамика волнового движения в ней существенным образом зависят от способа цриготовления плазмы и от величины подводишй к плазме мощности. Для нагрева плазмы до термоядерных температур используются настолько модные источники энергии, что под их воздействием в плазме возбуждается широкий спектр нерегулярных колебаний - плазма переходит в турбулентное состояние. В плазме с высоким уровнем нерегулярных колебаний на первый план выступают коллективные явления [ II]. Так, при протекании сильного электрического тока через горячую плазму аномальное сопротивление определяется низкочастотной (Ш) турбулентностью, а за поглощение энергии электронного пучка или внешнего электрошшитного излучения в основном ответственна ленгмкровская турбулентность.

Помимо турбулентного состояния, существует широкий класс нелинейных регулярных процессов в плазме, в которых взаимодействие между частицами и коллективными возбуждениями - волнами приводит к таким своеобразным явлениям, как, например, эхо в плазме, нелинейное затухание Ландау, генерация нелинейных слабодиспергирувдих волн, самосжатие и самофокусировка волновых пакетов [Н].

В подобных случаях в отличие от развитого турбулентного состояния, когда возбуздён широкий спектр волн, динамика плазмы определяется поведением одной нелинейной колебательной мода, которой в линейном приближении соответствует максимальный для данных условий инкремент. Веж над критичность неустойчивости невелика (что осуществляется при умеренных энергиях, подводимых к плазме), то развитие неустойчивости переводит плазму в своеобразное ламинарное состояние - в плазме устанавливается одна определённая волна конечной амплитуды. Такое регулярное состояние плазмы часто называют одношдошм состоянием. Оцномодовое состояние легче всего можно реализовать в ограниченной плазме, когда волны в плазме характеризуется дискретным спектром.

В настоящее время регулярные нелинейные волны интенсивно изучаются в самых разных областях физики: гидродинамике, радиофизике, оптике, физике плазмы и т.д. В каждой из этих областей имеются свои специфические методы исследования, свои результаты. Однако можно указать на ряд закономерностей качественного характера, которые являются следствием общей теории нелинейных волн и в разных областях физики описываются лишь в различных терминах. Например, известно, что дисперсия - зависимость фазовой скорости волны от волнового числа - приводит к расшиванию волнового пакета, в то время как нелинейность обычно цр ив од ит к его у кручению, т.е. эти два эффекта в определённом смысле противодействуют друг другу. При взаимном уравновешивании этих эффектов становится возможным образование т.н. стационарных нелинейных волн, которые распространяются с постоянной скоростью без изменения своего профиля, Этот процесс является довольно общим и может иметь место в любых диспергирующих средах.

Хотя к настоящему времени теория регулярных нелинейных волн ещё далека от своего завершения, в ряде её нацравлений уже достигнута определённая ясность. Следует особо отметить результаты анализа некоторых предельных случаев, когда удаётся проследить за асимптотическим поведением решений [12 - 21].

Использование современных методов ввода энергии в плазму (моп^-ные лазеры, сильноточные электронные пучки) потребовало формирования рада новых физических представлений об эффективности коллективного поглощения энергии плазмой. В частности, в плазме могут возбувдаться такие сильные когерентные колебания, которые не удаётся описать в рамках теории слабой турбулентности.

Воздействие мощного электромагнитного излучения на плазму приводит к изменению её дисперсионных свойств и к развитию в плазме нового типа неустойчивости, называемой параметрической. Параметрическое взаимодействие мощного электромагнитного поля с плазмой и обусловленный им параметрический резонанс впервые рассматривались в работах [22, 23]. Шогочисленные результаты, полученные в области параметрической неустойчивости плазмы, подробно изложены в монографии [24]. Физическая природа параметрической неустойчивости в плазме состоит в следующем: в поле накачки скорости частиц плазмы осциллируют. Из-за различия масс электронов и ионов их относительная скорость также осциллирует. Состояние системы, в которой имеется осциллирующий параметр, как хорошо известно из механики, неустойчиво: при выполнении оцределённых резонансных условий в системе резко нарастают собственные колебания. В отличие от параметрического резонанса в сосредоточенных системах, в диспергирующей среде условие резонанса, помимо сохранения частоты, требует и сохранения волнового вектора волны накачки, что эквивалентно сохранению импульса системы.

Шраме трич ее кие эффекты при взаимодействии высокочастотного (Ш) электромагнитного поля с плазмой экспериментально наблюдались в работах [25 - 27]. Были обнаружены аномальное увеличение поглощения Ш поля и возбуждение внешней электромагнитной волной ленгмюровских и ионно-здуковых волн.

Ясно, что для оценки эффективности поглощения энергии плазмой за счёт параметрических процессов необходимо исследовать нелинейную стадию их развития. С этой целью в качестве исходного приближения было использовано приближение трёх взаимодействующих волн, что вполне естественно, так как при относительно слабой накачке параметрической неустойчивости соответствует трёхволновой процесс - распад волны накачки на два собственных колебания плазмы [28 , 29]. Вообще говоря, возмущения, на которые распадается исходная волна, сами оказываются параметрически неустойчивыми, и в конечном счёте плазш должна перейти в турбулентное состояние. Таким образом, развитие представления о параметрическом взаимодействии внешнего излучения с плазмой привело к разработке теории параметрической лентюровской турбулентности [24, 30, ЗЗГ].

В сильных полях накачки мозут оказаться существенными и эффекты, обусловленные нелинейностью движения одиночного электрона в переменном поле - релятивистской зависимостью массы электрона от скорости [з, 32]. Достигнутые к настоящему времени успехи лазерной техники позволяют получать такие электромагнитные поля, в которых электроны могут приобрести релятивистские скорости. В космическом пространстве источником таких сильных полей может служить электромагнитное излучение космических объектов (ядер галактик, радиогалактик, квазаров и др.). Поэтому назрела необходимость систематического исследования влияния релятивистского эффекта, обусловленного большой упорядоченной скоростыоэлектронов в поле ВЧ электромагнитной волны, на коллективные процессы в плазме. Этот воцрос может оказаться важным как с точки зрения проблемы лазерного УТС, так и для решения ряда астрофизических задач.

Релятивистский характер движения электронов во внешнем переменном поле приводит к тощ, что один из основных параметров, характеризующее колебательные свойства плазмы, а именно масса электрона, осциллирует во времени (так как осциллирует скорость электрона, приобретаемая им в поле накачки). При соблюдении определённых резонансных условий осцилляция массы электрона может привести к раскачке как потенциальных, так и непотенциальных собственных колебаний плазмы ^33, 34j. Слелует отметить, что релятивистская параметрическая неустойчивость может иметь место и в чисто электронной плазме, где ионы покоятся, и их роль сводится лишь к компенсации равновесного объемного зарода. Можно указать и другие условия, когда в возбуждении волн релятивистский эффект играет решанцую роль. Так например, собственные волны,расцростра-няющиеся в нацравлении, перпендикулщшом направлению электрической напряженности поля накачки, могут быть возбуждены за счёт релятивистского параметрического резонанса.

Влияние релятивистского эффекта можно цроследить и на нелинейной стадии динамики волн в плазме. В работе [35] показано, что релятивистское движение электрона может привести к образованию б ее ст олкн овит ел ьных ударных волн. В [34 , 36 , 37^ исследовались самомодуляция и самофокусировка электромагнитных волн в электродной плазме,, В работах [38, 3Sf] изучено влияние зависимости массы электрона от амплитуды волны накачки на характер распространения электрозвуковых волн в плазме. Показано, что если сила Ш давления превышает силу газокинетического давления, то уединённая волна имеет характер волны сжатия.

Нелинейную динамику волн проще всего удаётся описать, если частоты собственных колебаний плазмы сильно различаются. Например, в изотропной плазме частоты ленгмюровских волн, а также поперечных электромагнитных волн намного превышают частоту НЧ ион-но-звуковых волн. В подобных задачах естественно выделять два масштаба времени, соответствующих периодам Ш и НЧ движений плазмы. Это позволяет перейти к усреднённым по периоду ВЧ поля уравнениям и отцепить друг от друга уравнения для ВЧ и НЧ движений плазмы. Полученные таким образом уравнения позволяют с единой точки зрения рассмотреть ряд нелинейных процессов самовоздействия и взаимодействия волн в плазме.

Нелинейная связь НЧ движения плазмы с ВЧ волновым движением осуществляется с помощью усреднённой по периоду ВЧ поля силы Щ давления. Эта сила, часто называемая поццеромоторной, играет роль вынуждащей силы для медленного движения, и поэтому развитие нелинейных процессов в плазме весьма существенно зависит от структуры этой силы.

Задаче нахождения усреднённых по времени общих выражений для тензора напряжений и поццеромоторной силы, действующих на диспер-гадющгю среду в ВЧ поле, посвящено большое количество работ [40 - 44^. В работе [43] выражение для пондеромоторной силы получено с помощью феноменологического вывода общего выражения для усреднённого по периоду ВЧ поля тензора натяжений электромагнитного поля. В работе [41] выражения для пондеромоторной силы получены из рассмотрения движения отдельных заряженных частиц в неоднородном FI поле.

- 10

Заметим, что усреднённая пондеромоторная сила, фигурирующая в электродинамике, игаеет механический аналог. При рассмотрении движения частицы, находящейся в постоянном по времени потенциальном поле и подвергавшейся, кроме того, воздействию быстропеременной силы, также удаётся ввести усреднённую по периоду ВЧ движения силу, влияющую на медленное движение частицы [44].

В указанных выше работах усреднённая пондеромоторная сила пропорциональна градиенту амплитуды Ш поля, и ВЧ поле подразумевается стационарным (его амплитуда считается постоянной во времени).

С другой стороны, эффекты не стационарности амплитуды ВЧ поля могут играть важную роль цри исследовании нелинейной связи ВЧ и НЧ движений плазмы. В работе [45] на основе общего феноменологического подхода получено выражение для поццеромоторной силы в поперечном поле для прозрачной жидкой диспергирующей среды (в частности, для плазмы) с учётом медленной зависимости от времени амплитуда ВЧ поля. В общем случае это выражение содержит производную по времени от амплитуда ВЧ поля, которая может играть существенную роль, например, в магнитоактивной плазме [4б].

В случае продольных Ш волн выражение для нестационарной пон-деромоторной силы получено в [47].

Подводимая к плазме энергия (в виде лазерного излучения или электронного пучка)поглощается благодаря возбуждению ленгморов-ских колебаний и их последующему затуханию. Поэтому при не малых уровнях энергии решение задачи о её поглощении сводится к построению теории сильной леншюровской турбулентности. Возбуждённые до определённого уровня ленгмюровские колебания взаимодействуют с частицами, и благодаря этому их спектры (распределение энергии по волновым числам) изменяются со временем. Спектр ленгмюровских колебаний имеет нераспадный характер, и врамках теории слабой ленгморовокой турбулентности основными нелинейными процессами являются распад с рождением ионно-звуковых волн, а в изотермической плазме, где температуры электронов и ионов равны - индуцированное рассеяние на ионах. В элементарных актах, соответствующих каждому из этих процессов, рассеяние плазмона происходит почти упруго -основная часть его энергии сохраняется. Существенно уменьшается лишь имцульс плазмона. В результате происходит перекачка энергии плазмонов по спектру волновых чисел в длинноволновую область, где линейное затухание волн мало [48]. Другими словами, энергия ленг-мюровских волн почти без потерь перекачивается в область исчезаю-ще малых волновых чисел - образуется т.н. "конденсат" слабозатухающих ленгмюровских колебаний. Если накачка энергии продолжается, то энергия в конденсате со временем будет расти, и плотность энергии длинноволновых плазмонов может достичь значений, при которых описание процесса выходит за рамки слабой турбулентности.

Оказалось, что достаточно интенсивные ленгмюровские колебания с малыми волновыми числами модуляционно неустойчивы - однородное ленгмкровское поле разбивается на отдельные сгустки. Как показано в |49], конденсат леншюровских колебаний неустойчив по отношению

W / 2 к такому самосжатию, если выполнено условие - > (к Г0(Л v / ПоТе. w - плотность энергии плазмонов, К - характерное волновое число конденсата, гЬе - дебаевский радиус электронов, п0 иТе -плотность и температура электронов). Благодаря указанной выше перекачке энергии плазмонов по спекад рано или поздно будет достигнута область настолько малых волновых чисел, что однородные ленгмюровские колебания потеряют устойчивость и соберутся в сгустки.

Физический механизм этой неустойчивости связан с образованием под действием силы усреднённого ВЧ давления областей с пониженной плотностью - "каверн", в которых и собираются ленгмюровские колебания. Отметим, что перерасцределение плотности заряженных частиц под действием силы Ш давления является основным моментом в теории сильной турбулентности.

В работах ^50, 5l] удалось экспериментально обнаружить выдавливание каверны плотности ленгмюровсними колебаниями, возбуждаемыми в точке плазменного резонанса электромагнитным полем.

Из следование нелинейной стадии модуляционной неустойчивости, выполненное в работе £52], показало, что каверна неустойчива: собираясь в области локализации каверны, ленгмюровское поле своим давлением ещё больше уменьшает плотность плазмы и углубляет каверну. Одновременно происходит уменьшение размеров каверны. За конечный цромежуток времени размеры каверны достигают столь малых масштабов, при которых затухание Ландау на электронах становится существенным. Такое охлопывание каверны, названное "коллапсом" ленгмюровских волн, представляется основным механизмом диссипации энергии, накопленной в ленгмюровском конденсате. Коллапсирущие каверны ленгмюровских колебаний могут играть фундаментальную роль в теории сильной ленгмюровской турбулентности. Согласно идеям работы [52], развитое турбулентное состояние плазмы можно представить в виде ансамбля случайным образом расположенных каверн, взаимодействующих меаду собой и с частицами плазмы.

Ввиду математической сложности коллапс леншюровских волн аналитически удаётся описать только для одной каверны и лишь в некоторых специальных случаях ^53 - 5б]. Несмотря на большое количество работ по изучению этого интересного явления, вопросы временного режима развития коллапса, его размерности обсуждаются до настоящего времени [ 56, 57J.

Непосредственное экспериментальное обнаружение и изучение динамики коллапса связано с большими трудностями вследствие малости размеров и времени жизни каверн.

В консервативных условиях, когда отсутствует внешняя накачка энергии, в одномерной модели цри образовании каверны плотности газокинетическое давление растёт быстрее, чем ВЧ давление поля. Поэтов/у в отличие от двумерных и трёхмерных случаев в одномерной консервативной модели коллапс отсутствует: цри некотором значении размера каверны установится баланс давлений, и охлопывание каверны прекратится [58]. Развитие модуляционной неустойчивости приводит к образованию стационарных каверн плотности с леншюровским наполнением - солитонов [59], представляющих собой сгусток сильно скореллированных волн. Отметим, что в неконсервативных условиях в одномерном случае охлопывание каверны возможно [бо].

Другими словами, можно сказать, что изменение диэлектрической проницаемости среды из-за изменения плотности под действием силы давления сильной Ш волны может компенсщэовать дисперсионное рас-плывание сгустка волн и привести к образованию стационарного волнового пакета, перемещавдегося с постоянной скоростью без изменения своей формы.

В настоящее время локализованные образования солитонного типа представляют большой интерес для физики плазмы как с фундаментальной, так и с црактической точек зрения. С фундаментальной стороны этот интерес вызван тем, что изучение свойств солит она как образования,характерного для нелинейных систем, может облегчить правильное понимание сложных процессов, цротекающих в этих системах. С практической точки зрения теория солитонов мэжет сыграть важную роль, например, в проблеме УТС. На некоторой стадии трансформации внешней энергии, подводимой к плазме с целью её нагрева, внешняя накачка может породить локализованные электромагнитные поля, которые сходны с солитоноподобными структурами. Эти нелинейные образоваяда могут сильно взаимодействовать с частицами плазмы, что повлияет не. макроскопические свойства среды (пространственные распределения плотности, температуры). Солитон может служить удобной моделью для изучения взаимодействия заряженных частиц с локализованными сгустками поля. Динамика взаимодействия солит он ов с заряженными частицами рассмотрена в работах £б0, 61]. Формирование леншюровских солитонов в плазме экспериментально наблюдалось в работах [62 - 64].

Солитон по определению должен представлять собой устойчивое образование [20, 65]. Однако в физике плазмы солитонное решение является частным решением приближённых нелинейных уравнений, что подразумевает возможность существования каналов потери энергии солитоном. Поэтому основным вопросом теории солитонов в физике плазмы является вопрос их устойчивости и изучение влияния различных внешних факторов на устойчивость солитонов.

В настоящем Введении не представляется возможным охватить всю проблему нелинейных процессов в плазме и дать в полном объеме обзор огромной литературы на эту тещ. Зцесь выделены только те вопросы и задачи, которые имеют непосредственное отношение к содержанию диссертации. Дополнительный обзор литературы по теме ведётся параллельно с изложением содержания диссертации.

Настоящая диссертация является обобщённым изложением работ, выполненных автором по теории нелинейных цроцессов в плазме.

Ш. защиту выносятся следующие положения, оцределяющие научную новизну результатов:

1. Теория релятивистского параметрического резонанса в плазме, обусловленного осцилляцией массы электронов во внешнем Ш поле.

2. Теория неустойчивости плазмы в поперечно-цродольном поле, генерируемом внешними волнами накачки.

3. Из следование влияния релятивистского эффекта на характер уединённых волн в плазме.

4. Вывод критерия существования коллапса цродольных волн.

5. Теоретическое исследование коллапса цродольных волн и его размерности в автомодельном режиме.

6. Вывод выражения для нестационарной силы ВЧ давления для цродольных волн в плазме.

7. Теория излучения ионно-звуковых волн ускоренно движущимся и "пульсирующим" солитонами.

Диссертация содержит пять глав. План диссертации следущий: В Главе I изложена последовательная теория параметрической неустойчивости, обусловленной релятивистской осцилляцией массы электронов во внешнем сильном ВЧ поле. В §1.1 изложена теория релятивистского параметрического резонанса в изотропной плазме с учётом кинетических эффектов. В §1.2 рассмотрен ралятивистский параметрический резонанс в магнитоактивной плазме в гидродинамическом приближении. Теория потенциальных колебаний плазмы в сильном СВЧ поле, частота которого больше собственных частот плазмы, изложена в §1.3. В §1.4 рассмотрена неустойчивость как изотропной, так и магнитоактивной плазмы в поле сильной циркулярно поляризованной волны. Цри этом учитывается релятивистская зависимость шссы электрона от его скорости. В случае изотропной плазмы приняты во внимание также тепловой эффект и столкновения электронов в модельном представлении. спро ст ране ни е сильной поперечной линейно поляризованной ВЧ волны в плазме всегда сопровождается возникновением продольной составляющей поля. Изложению теории неустойчивости плазмы, обусловленной этой продольной составляющей, посвящена Глава 2. В §2.1 рассмотрена параметрическая неустойчивость магнитоактивной плазмы относительно раскачки потенциальных колебаний, распространяющихся вдоль направления распространения внешней ВЧ волны. В §2.2 исследована параметрическая неустойчивость цродольных ваян в изотропной плазме, помещённой в поле двух СВЧ волн накачки.

Глава 3 посвящена изложению некоторых аспектов теории нелинейного взаимодействия ВЧ и Ш волн в плазме. В §3.1 сформулированы основные упрощённые уравнения, описывающие ВЧ и НЧ движения плазмы. На основе этих уравнений получены все после,пущие результаты. В §3.2 обсуздается возможность расцепления цродольных и поперечных волн, что облегчает анализ исследуемых нелинейных явлений. В §3.3 рассмотрено влияние релятивистской зависимости массы электрона от его скорости на модуляционную неустойчивость монохроматической ВЧ волны. Здесь же исследована природа уединённых волн в плазме при учёте релятивистского эффекта. В §3.4 и §3.5 дан вывод критерия существования коллапса продольных волн на основе законов сохранения. В §3.6 построено автомодельное решение для коллапса продольных волн и проведён его анализ. Показано, что в приближении, когда цродольное ВЧ поле можно отцепить от поперечного, в автомодельном режиме коллапс имеет двумерный характер.

В Главе 4 изложена теория нестационарной пондеромоторной силы, которая пропорциональна производной по времени от маплитуды ВЧ поля. В §4.1 получено выражение для нестационарной усреднённой силы давления в случае, когда ВЧ волна является продольной. В следующих двух параграфах этой главы приведены два примера, иллюстрирующие важность учёта нестационарной пондеромоторной силы. Цри этом пондеромоторная сила предполагается обусловленной поперечной ВЧ волной. В §4.2 проведён анализ влияния нестационарной пондеромоторной силы на динамику ВЧ поперечных волн в случае, когда эти волны распространяются вдоль постоянного внешнего магнитного поля и их частота не слишком близка к циклотронной частоте электронов. Б §4.3 исследуется влияние нестационарной дондеромоторной силы на нелинейную динамику электронно-циклотронных волн.

В Главе 5 построена теория излучения ионно-звуковых волн ленг-мюровскими солитонами. Исследуемый эффект является ещё одним явлением, уподобляющим солитон частице. В §5.1 исследуется излучение ионно-звуковых волн солитоном,который движется с ускорением. Ускорение обусловлено неоднородностью плазмы. Одним из интересных решений нелинейного уравнения Шрёдингера является решение которому соответствует такое двухсолитоиное связанное состояние, когда центр локализации ВЧ поля покоится, а профиль его локализации пульсирует. Такое связанное состояние мы назвали "пульсирующим" с слит оном. В §5.2 изложена теория излучения ионно-звуковых волн таким лульсщэугащцм солитоном.

- 18

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Цхакая, Деви Давидович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кратко сфор]уулируем основные результаты, изложенные в диссертации:

1. Построена последовательная теория релятивистской параметрической неустойчивости электронной плазмы, обусловленной релятивистской зависимостью массы электрона от скорости, приобретённой им во внешнем ВЧ поле. Исходя из кинетического описания, получено дисперсионное соотношение для бесстолкновительной изотропной плазмы в сильном ВЧ поле с учётом этой зависимости. Вычислены инкременты найденных неустойчивостей и оценены пороговые значения амплитуды поля накачки. Показано, что релятивистский параметрический резонанс может привести к раскачке собственных продольных волн, распространяицихся поперёк направления электрической напряженности поля накачки. Исследована релятивистская параметрическая неустойчивость магнитоактивной плазмы в гидродинамическом приближении. Указаны условия, цри которых в возбуждении собственных волн релятивистский эффект играет определяющую роль.

Исследованное явление релятивистского параметрического резонанса имеет место в чисто электронной плазме, когда отсутствуют ранее рассмотренные параметрические эффекты.

2. Изучена устойчивость магнитоактивной плазмы в продольном поле, генерируемом в плазме сильной поперечной линейно поляризованной электромагнитной волной. Показано, что вклад продольной составляющей поля накачки существенен в случае, когда удвоенная частота внешнего поля равна сумме высокой и низкой собственных частот плазмы. Получено выражение для ин!фемента соответствующей неустойчивости. Исследуемый эффект нелинейной свя

- 165 зи волн может явиться причиной раскачки собственных продольных колебаний, распространницахся вдоль направления распространения волны накачки. Проанализирована устойчивость как изотропной, так и тгнитоактивной плазмы в поле двух СШ волн. Обнаружено, что вклад продольной еоставлящей поля накачки сильно увеличивается в случае, когда разность частот внешних СШ волн равна сумме высокой и низкой собственных частот плазмы. Рассчитаны инкременты неустойчивости и определены пороговые значения полей накачки.

3. Исследована динамика нелинейного взаимодействия ВЧ и НЧ волн в плазме. Получена замкнутая система уравнений, описыващая это взаимодействие. В уравнениях, наряду со стрикционной нелинейностью, учитываются электронные нелинейности и слабый релятивистский эффект. Система полученных уравнений пригодна для описания поведения как потенциальных, так и не потенциальных Ш волн. В одномерном случае рассмотрена неустойчивость монохроматических Ш волн большой амплитуды. Показано, что учёт релятивистской зависимости шссы электрона от его ВЧ скорости приводит к появлению новых областей модуляционной неустойчивости. Найдены инкременты этой неустойчивости. В стационарном случае показана возможность существования в плазме сверхзвуковых солит онов, имеющих характер сжатия. Установлено, что в изотропной плазме такие солитонные решения можно получить цри учёте релятивистской нелинейности как для ленгмюровских, так и для линейно или циркулярно поляризованных поперечных волн.

4. Установлены условия, при которых в изотропной плазме удаётся отцепить цродольные ВЧ волны от поперечных, что равносильно разделению нелинейного ВЧ тока на продольную и поперечную части. В условиях справедливости такого отцепления на основе зако

- 166 нов сохранения дан аналитический вывод критерия существования коллапса продольных волн в плазме. Исследован коллапс продольных волн в автомодельном режиме. Показано, что в этом режиме коллапс должен иметь двумерный характер. Этот результат сцра-ведлив раздельно для дозвуковой и сверхзвуковой областей.

5. Получено выражение для нестационарной пондеромоторной силы, обусловленной продольной волной в плазме. Эта сила цропорцио-нальна производной по времени от медленно меняющейся амплитуды ВЧ шля. В общем случае её направление не совпадает с направлением стационарной пондеромоторной силы. Показано, что учёт кинетических эффектов не меняет вида нестационарной пондеромоторной силы для продольных ВЧ волн. Показана необходимость учёта в определённых условиях нестационарной пондеромоторной силы, обусловленной поперечной ВЧ волной. Для магнитоактивной плазмы проведён анализ влияния этой силы на динамику нелинейных процессов.

6. Построена теория излучения ионно-звуковых волн ускоренно движущимся и пульсирующим ленгмюровскими солит он ами. Ускоренное движение солитона обусловлено неоднородностью плазмы. Приведён наглядный метод описания движения солитона и вычисления его ускорения в неоднородной плазме. Определено пространственное распределение возмущения плотности в поле излучённой ионно-зву-ковой волны. Найдены выражения для скорости потерь энергии солит онами вследствие излучения.

Укажем на основные направления практического применения полученных в диссертации теоретических результатов, а) Выводы теории релятивистского параметрического резонанса цри нынешних темпах создания мощных источников излучения могут оказаться полезными как с точки зрения объяснения лабораторных на

- 167 блвдений (при нагреве плазмы в установках для осуществления УТС, при использовании плазмы для целей преобразования и генерации различных типов волн), так и для понимания физики процессов, происходящих в астрофизической плазме.

Даются рекомендации по на1реву плазмы СВЧ полями на основе исследованного релятивистского параметрического резонанса. б) Найденный механизм раскачки собственных продольных волн плазмы под действием поперечно-продольного поля, генерируемого сильными ВЧ и СВЧ волнами, может иметь оцределённое значение для по-нишния физической картины, наблвдаемой цри зоццировании ионосферы мсхцным электромагнитным излучением и при ВЧ нагреве плазмы. Использование СВЧ волн для раскачки продольных колебаний может оказаться подходящим методом объемного нагрева плазмы (частота этих волн больше электронной плазменной частоты и они могут проникать в плазму на большую глубину). в) Аналитический вывод критерия существования коллапса продольных волн в плазме может послужить основой для построения теории сильной ленгмюровской турбулентности, использующей концепцию нелинейного взаимодействия ВЧ и НЧ волн. г) Указание на двумерный характер (в рамках определённых ограничений) ленгмюровского коллапса в автомодельном режиме приводит к необходимости осторожного использования автомодельных решений и более детального исследования явления коллапса, играющего, по-видимо г/у , определяющую роль в физике ленгмюровской турбулентности. д) Нестационарная сила ВЧ давления, обусловленная продольными волнами, может служить дополнительным каналом нелинейной связи между ВЧ и НЧ волнами, а именно, между ВЧ продольным и НЧ поперечными волнами. Вихревая часть нестационарной силы в общем случае отлична от нуля. Эта связь может быть использована для гене

- 168 рации Ш поперечных волн регулярной Ш нелинейной продольной волной. е) Результаты по излучению ионно-звуковых волн солитонами мо1ут быть полезными как для исследования солитонной динамики, так и для диагностики плазмы и оценки требований к степени однородности плазмы при экспериментальном обнаружении солитонов.

Варажаю сердечную благодарность профессору Н.Л.Цинцадзе за всестороннюю поддержку и ценные советы, своим товарищам по работе В.С.Паверману, Э.М.Хирсели, В.И.Бережиани, И.Г.Мурусидзе, а также докторам Д.Згандеру и К.Баумгартелю за помощь в работе.

- 169

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Цхакая, Деви Давидович, 1982 год

1. Силин В.П.,1^хадзе А.А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред.- М.: Гостехиздат, 1961.- 244с.

2. Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме.-М.: Наука, 1967. 684с.

3. Ахиезер А.И.,Ахиезер И.А.,Половин Р.В.,Ситенко А.Г.,Степанов К.Н. Электродинамика плазмы/под ред.А.И.Ахиезера. М.: Наука, 1974. - 720с.

4. Гинзбург В.Л. ,Рухадзе А.А. Волны в магнитоактивной плазме. -М.: Наука, 1975. 208с.

5. Шафранов В.Д. Электромагнитные волны в плазме. В кн.: Вопросы теорш плазмы, вып.З, под ред.М.А.Леонтовича. - М.: Госатом-издат, 1963, с.З - 140.

6. Басов Н.Г.,фсхин Н.О. Условия разохрева плазмы излучением оптического генератора. ЖЭТФ, 1964, т.46, вып.1, с.171-175.

7. Гуревич А.В.,Шварцбург А.Б. нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере. М.: Наука, 1973, 272с.

8. Геккер И. Р. Взаимодействие сильных электромагнитных полей с плазмой. М.: Атомиздат, 1978. - 312с.

9. Батанов Г.М.,Силин В.А. Экспериментальное изучение нелинейной диссипации электромагнитных волн в неоднородной плазме с редкими столкновениями. Труды ФИШ СССР им.П.Н.Лебедева, 1977, т.22, с.3-34.

10. ИПФ, 1980, с.186-210. П. Еадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976, 238 с.

11. Карпман В. И. Нелинейные волны в диспергируюцих средах. М.: Наука, 1973, 175 с.

12. Кадомцев Б.Б.,Барпшн В.И. Нелинейные волны. УШ, 1971, т. 103, вып.2, с. 193-232.

13. Сагдеев Р. 3. Коллективные цроцессы и ударные волны в разреженной плазме. В кн.: Вопросы теории плазмы, вып.4, под ред. М.А. Леонтовича. - М.: Атомиздат, 1963, с.20-80.

14. Еапонов А. В.,Островский JI. А.,Рабинович М.И. Одномерные волны в нелинейных системах с дисперсией. Изв.ВУЗ-ов "Радиофизика", 1970, т.13, вып.2, с.163-213.

15. A Discussion on Nonlinear Theory of Wave Propagation in Dispersive System (Organized by M.J.Lighthill). Proc.Roy.Soc. A, 1967, v.299, No1456, p.1-146.русский перевод в сб. Нелинейная теория распространения волн. - Е: Мир, 1970, с.1-194.

16. Петвиашвили В.И. Нелинейные волны и солитоны. В кн.:Вопросы теории плазмы, вып. 9, под ред. М. А. Ле онтовича. - М.: Атомиздат, 1979, с. 59-82.

17. Gardner C.S., Green J.M., Kruskal M.D., Miura JR.M. Method for Solving the Korteweg-de Vries Equation. Phys.Rev.Lett., 1967, v.19, No19, p.1095-Ю97.

18. Солитоны в действии. Под ред. К.Лонгрена и Э.Скотта. М.: Map, 1981, с.312.

19. Захаров В.Е. ,Шабат А.Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах. -©та, 1971, т. 61, вып. 1(7), с.II8-134.- 171

20. Альтеркоп Б.А.,Волокитин А.С.,Росинский В.Е. ,Рухадзе А.А., Тараканов В.П. Нелинейная динамика пучковой неустойчивости в пространственно ограниченной плазме. Физика плазмы, 1977, т.З, вып.1, с. 173-175.

21. Силин В.П. Параметрический резонанс в плазме. ЮТФ, 1965, т.48, вып.6, с.1679-1691.

22. Алиев Ю.М.,Силин В.П. Теория колебаний плазмы, находящейся в высокочастотном электромагнитном поле. ЖЭТФ, 1965, т.48, вып.3, с.901-912.

23. Силин В.П. Параметрическое воздействие излучения большой мощности на плазму. М.: Наука, 1973, 288с.

24. Stern R.A., Tzoar N. Parametric Coupling Between Electron -Plasma and Ion Acoustic Oscillations. - Phys.Rev.Lett., 1966, v.17, No17, p.903-905.

25. Геккер И.Р.,Сизухин O.B. Анотльное поглощение мощной электромагнитной волны в бесстолкновительной плазме. Письма в ЖЭТ<5, 1969, т.9, вып.7, с.408-412.

26. Stenzel К., Wong A.I. Threshold and saturation of the parametric decay instability. Phys.Rev.Lett., 1972, v.28, N05,p.274-277.

27. Ораевский B.H.,Сагдеев Р.З. Об устойчивости установившихся цродольных колебаний плазмы. ЖТФ, 1962, т.32, вып.II,с. 1291-1296.

28. Галеев А.А.,Сагдеев Р.З. Нелинейная теория плазмы. В кн.: Вопросы теории плазмы, вып.7, под ред.М. А. Леонтовича. - М.: Атомиздат, 1973, с.3-145.

29. Еалеев А.А.,Сагдеев Р.3.,Шапиро В. Д.,Шевченко В.И. Нелинейные эффекты в неоднородной плазме. УШ, 1975, т. 116, вып.З,с. 546-548.- 172

30. Силин В.П. ,Тихончук В.Т. Одномерные спектры слабой турбулентности неизотермической плазмы. Кратк.сообщ.по физике, ФИАН игл.П.Ы.Лебедева, 1978, ЖЕ2, с. 39-43.

31. Ахиезер А.И.,Половин Р.З. К теории волновых движений электронной плазмы. ШФ, 1956, т.30, вып.5, с.915-928.

32. Цинцадзе Н.Л. О возможности параметрического резонанса в электронной плазме. ШФ, 1970, т.59, вып. 10, с.1251-1253.

33. Берхоер А.Л.,Захаров В.Е. Самовоздействие волн с различной поляризацией в нелинейных средах. ЕЭТФ, 1970, т.58, вып.З, с. 903-911.

34. Drake J.F., Lee I.С., Nishikawa К., Tsintsadze N.L. Breaking of large-amplitude waves as a result of relativistic electron -mass variation. Phys.Rev.Lett., 1976, v.36, No4, p.196-200.

35. Max C., Arons J., Langdon A.B. Бelf-modulation and self-focusing of electromagnetic waves in plasmas. Phys.Rev.Lett., 1974, v.23, No4, p.209-212.

36. Spatschek K.H., Shukla P.K., Xu M.Y. Relativistic modulations of electromagnetic radiation in dispersive medio.- Physica,1977, v.90 C, No2, p.292-296.

37. Црнцадзе Н.Л.,Цхакая Д.Д. К теории электрозвуковых волн в плазме. 2ЭТФ, 1977, т.72, вып.2, с.480-487.

38. Козлов В.А.,Литвак А.Г.,Суворов Е.В. Солитоны огибающих релятивистски сильных электромагнитных волн. 2ЭТФ, 1979, т.76, вып.I, с.148-157.

39. Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1959, 532 с.

40. Гапонов А.В. .Миллер М.А. 0 потенциальных ямах для заряженных частиц в высокочастотном поле. ЙЭТФД958, т.34, вып.2,с. 242-243.

41. Векслер В. И. Доврижных Л.М. О циклотронном ускорении частиц в высокочастотных полях. ЖЭТФ, 1958, т.35, вып.5(11), C.III6-III8.

42. Питаевский Л.П. Электрические силы в прозрачной среде с дисперсией. ЕЭТФ, I960, т.39, вып.,5(11), с.1450-1458.

43. Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1265,с.II9-122.

44. Вашими Х.,Карпман В.И. О пондеромоторной силе высокочастотного электромагнитного поля в диспергирующей среде. ЕЭТф, 1976, т.71, вып.9, C.IQI0-I0I6.

45. Karpman V.I., Washimi Н. Two-dimensional self-modulation of а whistler wave propagating along the magnetic field in a plasma. «Т.Plasma Phys., 1977, v.18, part 1, p.175-187.

46. Tskhakaya D.D. On the "non-stationary" ponderomotive force of a HF field in a plasma. J.Plasma Phys., 1981, v.25, part 2, p.235-258.

47. Цатович B.H. Теория турбулентной плазмы. М.: Атомиздат, 1971. - 423 с.

48. Веде но в А. А., Рудаков Л. И, 0 взаимодействии волн в сплошных средах, ДАН СССР, 1964, т.159, М, с.767-770.

49. Kim К.С., Stenzel R.L., Wong A.Y. Development of "Cavitons" and Trapping of rf Field. Phys.Rev.Lett., 1974, v.55, No15, p.886-889.

50. Gekelman W., Stenzel R.L. Localized Fields and Density Perturbations Due to Self-Focusing of Nonlinear Lower-Hybrid

51. Waves. Phys.Rev.Lett., 1975, v.55, No25, p.1708-1710.

52. Захаров В. E. Коллапс плазменных волн. ЕЭТФ, 1972, т. 62, вып.5, с.1745-1759.- 174

53. Дегт^ев JI.М., Захаров В.Е.,Рудаков Л.И. Два примера коллапса ленгмюровских волн. ЖЭТФ, 1975, т.68, вып.1, с.115-126.

54. Захаров В.Е.,Маетрюков Л.Ф.,Сынах В. С. Двумерный коллапс ленг-моровских волн. Письма в ЖЭТФ, 1974, т.20, вып.1, с.7-10.

55. Дегтярев Л.М., Захаров В. Е.,Рудаков Л.И. Дднамика ленгмюровс-кого коллапса. Физика плазмы, 1976, т.2, вып.З, с.438-439.

56. Goldman M.V., Rypdal К., Hafizi В. Dimensionality and dissipation in Langmuir collapse. Phys. Fluids, 1980, v.23, No5,p.945-955.

57. Захаров В. E. ,Щур Л.Н. Об автомодельных режимах волновых коллапсов. 2ЭТФ, 1981, т.81, вып.6(12), с.2Ш9-2031.

58. Галеев А.А.,Сагдеев Р.3.,Шапиро В.Д.,Шевченко В.И. Сильная ленгмюровская турбулентность и её макроскопические следствия.-В сб.: Взаимодействие сильных электромагнитных волн с бесстож-новительной плазмой. Горький: ШФ АН СССР, 1980, с.6-49.

59. Жданов Л. И. Торможение электронных пучков в плазме с высоким уровнем ленгмюровской турбулентности. ДАН СССР, 1972, т.207, с. 821-823.

60. Галеев А.А.,Сагдеев Р.З.,Сигов Ю.С.,Шпиро В.Д.,Шевченко В.И. Нелинейная теория модуляционной неустойчивости ленгмюровских волн. Физика плазмы, 1975, т.1, вып.1, с.10-20.

61. Горев В.В.,Кингееп А.С.,1^даков Л.И. Сильная ленгмюровская турбулентность плазмы. Изв.ВУЗ-ов,"Радиофизика", 1976, т.19, JS5-6, с. 691-720.

62. Wong А.Х., Quon В.Н. Spatial collapse of beam-driven plasma waves. Phys.Rev.Lett., 1975, v.54, Ho24, p.1499-1502.

63. Ikezi H., Chang R.P.H., Stern R.A. Nonlinear Evolution of the Electron-Beam-Plasma Instability. Phys.Rev.Lett., 1976,v.36, No17, p.1047-1051.

64. Антипов С.В. ,Незлин М.В. ,Снежкин Е.Н.,Трубников А. С. Квазисо-литонные ленгмкровские колебания, локализукщиеся в "ямках" плотности замагниченной плазмы. Письма в ЖЭТФ, 1976, т.23, вып. II, с. 613-616.

65. Bourdier A., di Bona G., Fortin X., Masselot С. Parametric instabilities below the electron plasma frequency due to relativists corrections.-Phys.Rev.A., 1976, v.13, No2^?p.887-890.

66. Lin А.Т., Tsintsadze N.L.Electrostatic parametric instabilities arising from relativistic electron mass oscillations. -- Phys.Fluids, 1976, v.19, No5, p.708-710.

67. Demchenko V.V., El-Naggar I.A. Nonlinear longitudinal oscillations of relativistic plasma.-Z.physik,1972, v.257, P*224-254.

68. Dobrowolny M., Ferrari A., Bosia G. Plasma instabilities of a relativistically strong electromagnetic wave. Plasma Physics, 1976, v.18, p.441-452.

69. Гришаев В. И.,Демченко В.В. Параметрическая неустойчивость нелинейных релятивистских цродольных колебаний магнитоактивной плазмы. Изб.ВУЗ-ов "Радиофизика", 1980, т.23, М, с.398-406.

70. Clemmon Р.С., Willson A.J. The dispersion equation in plasma oscillations. Proc.Roy.Soc., Ser.A, 1956, v.257, No1208, p.117-151.

71. Боголюбов H.H.,Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.-М.: Гостехиздат,1963, с.156-246.- 176

72. Силин В.П. Параметрический резонанс в плазме. ©Т#, 1965, т.48, вып.6, с.1679-1691.

73. Цинцадзе Н.Л.,Цхакая Д.Д.,Хирсели Е.М. О колебаниях плазмы, помещённой в сильное переменное электрическое поле, в сб. "Физика плазмы" Тбилиси: изд. "Мецниереба", 1975, с.5-44.

74. Tskhakaya D.D., El-Ashri М. On parametric excitation of Ioek gitudinal waves in magnetoactiv electron Plasma. Fifth Eu-rop.Conf.on Plasma Phys.,Grenoble,21-25 Aug.,1972,v.1,p.155.

75. Силин В.П. Взаимодействие сильного высокочастотного электромагнитного ПОЛЯ С плазмой В сб."А Survey of Phenomena in Ionized Gases", International Atomic Energy Agency, Vienna, 1968, p.205.

76. Цинцадзе Н.Л.,Цхакая Д.Д.,2яь-Ашри М.Я. К теории колебаний плазмы,, находящейся в сильном высокочастотном электрическом поле в сб. "Проблемы теории плазмы", под ред.А.Г.Ситенко, Киев, изд. Наукова думка, 1972, с.238.

77. Tsintsadze W.L., Tskhakaya D.D. On oscillations of magneto-active plasma in a strong high-frequency electric field.-Tenth International Conf.cn Phenomena in Ionized Gases. Oxford, England, September 15-18, 1971, p.552.

78. Max C., Perkins P. Instability of a Relativistically Strong Electromagnetic Wave of Circular Polarization. Phys.Rev. Lett., 1972, V.29, No26, p.1751-1734.

79. Цинцадзе Н.Л.,Цхакая Д.Д. Неустойчивость электронной плазмы в поле циркулярно поляризованной электромагнитной волны. -Физика плазмы, 1975, т.1, вып.2, с.281-287.

80. SE. Силин В. П. Нелинейная высокочастотная проводимость плазмы. -ШТФ, 1964, т.47, вып.6(12), с.2254-2265.- 177

81. Вурилко В. И. О механизме развития пучковой неустойчивости в плазме. Д/Ш СССР, 1973, т.208, JS5, с.1059-1061.

82. Paverman V.S., Svimonishvili I.I., Falk L., Tskhakaya D.D. The stability of magnetized, electron plasma in the field, of a circularly polarized electromagnetic wave. Physica Scripta, 1980, v.22, No2, p.147-150.

83. Зоцдер Д.,Цхакая Д.Д. Параметрическая неустойчивость продольных колебаний магнитоактивной плазмы в поперечно-продольном поле, генерируемом ВЧ волной. Изв.ВУЗ-ов "Радиофизика", 1978, т. 21, ЖЗ, с. 326-332.

84. Алиев Ю. М. ,3юндер Д. Параметрическое возбуждение колебаний в плазме полем модулированной СВЧ волны. ЖЗГФ, 1971, т.61, вып.3(9), с.1057-1065.

85. Rosenbluth М.Ы., Liu C.S. Excitation of Plasma Waves by Two Laser Beams. Phys.Rev.Lett.,1972, v.29, No11, p.701-705.

86. Schmidt G. Resonant excitation of electrostatic modes with electromagnetic waves.-Phys.Fluids,1975,v.16,No10, p.1676-1679.

87. Галеев A.A., Ораевский B.H. ,Сагдеев Р.З. Аномальное поглощение электромагнитного излучения на двойной плазменной частоте. -Письма. в ЖЭТФ, 1972, т.16, №3, с.194-197.

88. Еалеев А.А.,Сагдеев Р.З.,Шапиро В.Д.,Шевченко В.И. Ленпшровс-кая турбулентность и диссипация высокочастотной энергии. -ЮТФ, 1977, т.73, вып.4(10), с.1352-1369.- 178

89. Дегтярев JI.М.,Захаров В.Е. 0 дипольном характере коллапса лен-шкровских волн. Письма в ЖЭТФ, 1974, т. 20, вып. 6, с.365-370.93. фзнецов Е.А. Коллапс электромагнитных волн в плазме, ЮТФ, 1974, т.66, вып.6, с.2037-2047.

90. Кузнецов Е.А. Об усреднённом описании ленгмюровских волн в плазме. шзика плазмы, 1976, т.2, №2, с.327-333.

91. Goldman M.V., Nicholson D.R. Virial Theory of Direct Langmuir Collapse. Phys.Rev.Lett., 197S, v.41, No6, p.406-410.

92. Литвак А.Г.,Фрайман Г.M. ,Юнаковский А.Д. 0 самофокусировке ленгмюровских колебаний. Письма в ЖЭТФ, 1974, т. 19, вып.1, с. 23-28.

93. Литвак А.Г. Динамические нелинейные электромагнитные явленияв плазме. В кн. Воцросы теории плазмы, вып.10, под ред.акад. ЕА.Леонтовича. - М.: Атомиздат, 1980, с. 164-242.

94. Литвак А.Г.,Миронов В.А. ,Фейгин A.M. Самовоздействие электромагнитных волн в плазме цри модуляционной неустойчивости. -ЖЭТФ, 1.979, т.77, вып.4(Ю), с.1360-1366.

95. Фрайман Г.М. Об энергетическом запрете сверхзвуковых режимов коллапса ленгмюровских колебаний. Письма в ЖЭТФ, 1979, т.30, вып.9, с.557-560.

96. Акимов Ф.Х.,Цытович В.Н. Нелинейная стабилизация модуляционной неустойчивости. ЖЭТФ, 1976, т.70, вып.5, с.1785-1794.

97. Захаров В.Е.,1Убенчик A.M. Неустойчивость волноводов и соли-тонов в нелинейных средах. 2ЭТФ, 1973, т.65,вып.3(9), C.997-IQII.

98. Брейзман Б.Н. ,Малкин В.М. Динамика модуляционной неустойчивости широкого спектра ленгмюровских волн. ЕЭТФ, 1980,т.79, вып.3(9), с.857-869.

99. Андреев Н.Е.,Силин В.П.,Силин П.В. Эффект самоограничения волнового поля цри сверхзвуковом разлёте плазмы. ЕЭТФ, 1980, т.79, вып.4(10), с.1291-1302.

100. Горбунов Л. М.,Градов О.М.,Зюндер Д. ,Рамазашвили P.P. К кинетической теории равновесия плазмы в электромагнитном поле. -ШФ, 1981, т.80, вып.4,с.1383-1390.

101. Shchur L.N., Zakharov V.E. On self-similar regimes of wave collaps.(Appendix). Chernogolovka, 1982.- 31p. (Preprint/ L.D.Landau Institute for Theoretical Physics, No1981-16).

102. Бельков С.А.,Щтович B.H. Нелинейное модуляционное возбуждение магнитных полей в плазме. Препринт ЖАН СССР им.П.Н. Лебедева 1172, М., 1978, 29 с.

103. ПО. Бельков С.А.,13ытович В.Н. Модуляционное возбуждение магнитных полей. ЖЭТФ, 1979, т.76, вып.4, с.1293-1303.

104. I. Алиев Ю.М.,В1ченков В.Ю. Генерация квазистационарных магнитных полей в лазерной плазме. Препринт ФИАН СССР им.П.Н.Лебедева Ж5, М., 1980, 28 с.

105. Н2. Абдуллаев А.Ш., Алиев Ю.М. ,Быченков В.Ю. 0 самовозбувдении магнитных полей в лазерной плазме. Письма в ЖЗГФ, 1978, т.28, вып.8, с.524-526.

106. ПЗ. Алиев Ю.М.,Й1ченков В.Ю. Генерация спонтанных магнитных полей, связанная с возникновением светоэлектрического эффекта в лазерной плазме. Физика плазмы, 1980, т.6,вып.I,с.80-89.- 180

107. Kono M., Skoric M.M., ter Haar D. Spontaneous excitation of magnetic fields and collapse dynamics in a Langmuir plasma.- J.Plasma Physics, 1981, v.26, part 1, p.123-146.

108. Berezhlani V.J., Tskhakaya D.D., Auer G. Some remarks on the spontaneous excitation of magnetic field in a Langmuir plasma. (б печати).

109. Ли Цзун-дао Математические методы в физике. М.: №гр, 1965, с.50-58.

110. Джексон Дк. Классическая электродинамика. М.: Шр, 1965, с.207-208.

111. Волков Т,Ф. 0 стационарном распределении плотности плазмы в электромагнитном поле. В кн.: Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций, т.4. - ГЛ.: Изд. Академии наук СССР, 1958, с.336-345.

112. Lighthill M.J. Some special cases traeted by the Whitham theory. Proc.Boy.Soc., A, 1967, v.299, No1459, p.28-53.

113. Spatschek K.H. Self-focusing of electromagnetic waves as a result of relativistic electron-mass variation. J.Plasma Physics, 1977, v.18, part 2, p.293-503.

114. Berezhiani V.I., Tsintsadze N.L., Tskhakaya D.D. Nonlinear Phenomena in plasma with relativistic hihg-frequency electron motion. J.Plasma physics, 1980, v.24, part 1, p.15-25.

115. Tsintsadze N.L., Tskhakaya D.D., Stenflo L. Modulational instabilities due to relativistic electron mass variations.- Phys.Lett., 1979, V.72A, No2, p.115-116.

116. Drake J.F., Lee Y.C., Tsintsadze N.L. Parametric instabilities in strongly relativistic, plane-polarized electromagnetic waves. Phys.Rev.Lett., 1976, v.36, No1, p.31-54.

117. Нишикава К. ,Цинцадзе Н.Л. ,Ватанабе М. О нелинейных явлениях в плазме, связанных с релятивистским движением электронов плазмы в ВЧ полях. Физика плазмы, 1980, т.6, вып.6,с.1302-1308.

118. Цивцивадзе Т.А. ,Цинцадзе Н.Л. Модуляционная неустойчивость ленгмюровских волн в плазме, обусловленная осцилляцией массы электронов. Физика плазмы, 1977, т.З, вып.2, с.277-279.

119. Папуашвили Н.А. ,Цикаришвили Э.Г.,1&шцадзе Н.Л. Роль релятивистских эффектов в возбувдении низкочастотных волн в магни-тоактявной плазме. Физика плазмы, 1980, т.6,вып.3,с.603-612.

120. Алиев Ю.М.,1^знецов С.В. Солитоны огибающих электромагнитных волн в магнитоактивной плазме. Физика плазмы, 1980, т.6, вып.2, с.372-376.

121. Захаров B.E.,Львов B.C. ,Рубенчик A.M. 0 влиянии модуляционной неустойчивости на релаксацию релятивистского электронного пучка в плазме. Письма в ЖЭТФ, 1977,т.25,вып.1,с.11-14.

122. Захаров В.Е., Шстрюков А.Ф.,Сынах B.C. 0 динамике коллапса ленгмюровских волн в высокотемпературной плазме. Физика плазмы, 1975, т.1, вып.4, с.614-623.

123. Sigov Y.s., Zakharov V.e. Strong turbulence and its computer simulation. J.de Phys., 1979, Colloque C7, Sappl.au n.7, tome 40, p.C7-63.- 182

124. Дегтярев JI.М.,Захаров В.Е. Динамика ленгмюровского коллапса. -Препринт ИПМ АН СССР, №106, 1974 , 23 с.

125. Дегтярев Л. М.,Захаров В.Е. Сверхзвуковой коллапс ленгмюровских волн. Письма в ©ТФ, 1975, т.21, вып.I, с.9-13.

126. БуднеЕа Л.М., Захаров В.Е.,Сынах B.C. О некоторых моделях волноеых коллапсов. Физика плазмы, 1975, т.1, вып.4, с.606-614.

127. Гольцман В. Л.,Фрайман Г.М. Критическая скорость коллапса двумерных распределений ленгмюровских колебаний. Физика плазмы, 1980, т.6, вып.4, с.838-843.

128. Breizman B.N. WKB Model of the Collapse of Langmuir V/aves. -- J.de Phys., 1979, Colloque С7, supplement au No7, tome 40, P.C7-563.

129. Захаров В.Е. Плазменный коллапс в магнитном поле. Письма в ШФ, 1975, т.21, вып.8, с.479-482.

130. Pereira N.R., Morales G.J. Generation and collapse of Langmuir solitons in a nonuniform plasma Phys.Fluids, 1981, v.24, No10, p.1812-1817.

131. Anisimov S.I., Beresovskii M.A., Ivanov M.F., Petrov I.V., Rubenchick A.M., Zakharov V.E. Computer simulation of the Langmuir collapse. Novosibirsk, 1981. - 8p. (Preprint/Inst, of Automat.and Spectrometry.Siberian Branch, USSR Ac.Sci. ,N167),

132. Nicholson D.R., Goldman M.V. Cascade and collapse of Langmuir waves in two dimensions. Phys.Fluids, 1978, v.21, No10,p.1766-1776.

133. Литвак А.Г. ,Фрайман Г.М. Модуляционная неустойчивость ленгмюровских колебаний в поле электромагнитной волны. В сб.: Взаимодействие сильных электромагнитных волн с бесстолкнови-тельной плазмой.- Горький, АН СССР, ИПФ, 1980, с.50-82.- 183

134. Nicholson D.R., Goldman m.v., Hoyng P., Weatherall j.c. Nonlinear Langmuir waves during type III Solar radio bursts. -Astrophys.J., 1978, v.225, No2, parti, p.605-619.

135. Goldman M.V., Reiter G.F., Nicholson D.R. Radiation from a strongly turbulent plasma: Application to electron beam excited solar emission.- Phys.Fluids,1980,v.25,No2,p.588-401.

136. Цхакая Д.Д. О размерности коллапса в плазме. Тбилиси, 1980, Препринт Ш АН ГССР, J* 1-Ш, 9 с.

137. Tskhakaya D.D. Collapse of Longitudinal Waves in a Plasma. -- Phys.Rev.Lett., 1982, v.48, No7, p.484-487.

138. Цхакая Д. Д. К теории коллапса продольных волн в плазме. -Физика плазмы, 1983, т.9, вып.4, стр.850-853.

139. Литвак А.Г. Самовоздействие и взаимодействие волн в плазме. -В кн.: Проблемы теории плазмы, Труды П Киевской конф. по теории плазмы. Киев, Наукова думка, 1976, с. 134-142.

140. Власов С. Н.,Петрищев В. А.,Таланов В.И. Усреднённое описание волновых пучков в линейных и нелинейных средах (метод моментов). Изв.ВУЗ-ов "Радиофизика", 1971, вып.9, с.1353-1364.

141. Цхакая Д. Д. К теории коллапса поперечных электромагнитных волн в плазме. Тбилиси, 1980,Препринт ИФАН ГССР,^2-Ш, Пс.

142. Гинзбург В.Л.,Угаров В.А. Несколько замечаний о силе и тензоре энергии-импульса в макроскопической электродинамике. -УШ, 1976, т.II8, вып.1, с. 175-188.

143. Klima R. The Drifts and Hydrodynamics of Particles in a Field with a High-Frequency Component. Czech.J.Phys., 1968, V.B18, No10, p.1280-1291.

144. Klima R., Petrzilka V.A. The Tensor of Time-Average Stresses for plasma with an Oscillating Field. Czech.J.Phys., 1968, V.B18, No18, p.1292-1298.

145. Morales G.J., Lee X.C. Nonlinear filamentative of lower-hybrid cones. Phys.Rev.Lett., 1975, v.35, No14, p.950-955.

146. Карпман В.И.,Н&галов А.Г. Пондеромоторная сила давления высокочастотного электромагнитного поля в холодной плазме. -Москва, 1981, Прецринт ИЗМИРАН СССР, Ж7(330), 17 с.

147. Цинщдзе Н. Л. ,Шаташвили Н.Л. Нелинейное затухание Ландау в сильнотурбулентной плазме. в печати.

148. Ichikawa I.H., Taniuti Т. Nonlinear Wave Modulation with Account of the Nonlinear Landau Damping. J.Phys.Soc.Japan, 1975, v.54, No2, p.515-521.

149. Spatschek K.H., Shukla P.K., lu M.I., Karpman V.I. Finite amplitude localized whistler waves. Phys.Fluids, 1979, v.22, No5, p.576-582.

150. Литвак А.Г. Волновые пучки конечной амплитуды в магнитоактивной плазме. ЮТФ, 1969, т.57, вып.2(8), с.629-636.

151. Washimi Н. Self-focusing of transverse waves in magnitoplasma. J.Phys.Soc.Japan, 1975, v.54, No5, p.1575-1385.

152. Taniuti Т., Washimi H. Self-focusing of a plasma wave along a magnetic field . Phys.Rev.Lett., 1969, v.22, No10,p.454-457.

153. Taniuti Т., Washimi H. Self-trapping and instability of hy-dromagnetic waves along the magnetic field in cold plasma. -Phys.Rev.Lett., 1968, v.21, N04, p.209-212.

154. Watanabe M. Modulational instability of the whistler wave propagating oblique to the static magnetic field. Phys. Rev.A, 1978, v.18, n06, p.2689-2694.

155. Горбунов Л.М. 0 динамике плазмы в сильном высокочастотном поле. ЖЭТФ, 1969, т.56, вып.5, с. 1693-1699.

156. Горбунов Л. М. 0 движении плазмы в поле электромагнитной волны. ЖЭТФ, 1968, т.54, вып.1, с.205-212.

157. Зюндер Д. ,Павертн В.С. ,Цинпадзе Н.Л. ,Цхакая Д. Д. 0 гидродинамике тгнитоактивной плазмы в ВЧ поле. Физика плазмы, 1980, т.6, вып.1, с.159-163.

158. Силин В.П. Нелинейная теория проникновения высокочастотного поля в проводник. Ж2ТФ, 1967, т.53, вып.5(11),с.I662-1677.

159. Владимирский А.В.,Силин В.П.,Стародуб А.Н. Нелинейная прозрачность слоя плазмы. Краткие сообщ.по физике / ФИА.Н СССР им.П.Н.Лебедева, М.: ШАН, 1977, С.8-П.

160. Миронов В.А. 0 нелинейном просветлении плоского плазменного слоя. Изв.ВУЗ-ов "Радиофизика", 1971, т. 14, JE9,с. 1450-1452.

161. Зауэр К.,Горбунов Л.М. Нелинейное отражение сильной электромагнитной волны от слоя плотной плазмы. Физика плазмы, 1977, т.З, вып.6, с.1302-1313.

162. Коврижных Л.М. К динамике ограниченной плазмы, находящейся во внешнем поле. ЖЭТФ, 1957, т.ЗЗ, вып.1(7), с.72-83.

163. Елеонский В.М.,Силин В.П. Распространение электромагнитных волн в нелинейной неоднородной среде. ЖЭТФ, 1974, т.66, вып.1, с. 146-153.

164. Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гос. Изд. технико-теоретической литературы, 1954, с.450-455.

165. Lieberraan М.А., Lichtenberg A.J. Theory of electron resonance beating. Plasma phys., 1973, v.13, No2, p.123-132.

166. Canobbio E. Gyroresonant particle acceleration in nonuniform magnetostatic field. Nuclear Fusion, 1969, v.9,No1,p.27-47.

167. Степанов K.H. К кинетической теории высокочастотных свойств плазмы. Докторская диссертация. - Харьков, 1964, 207 с.

168. Бережиани В.И.,Цхакая Д.Д. К теории нелинейной электронно-циклотронной волны. Физика плазмы ,1981, т. 7, вып. 3, с. 675-677.

169. Kaw Р.ЗС., Nishikawa К., Yoshida Y. Two-dimensional and Three-dimensional Envelope Solitons. Phys.Rev.Lett.,1975» v.55, No2, p.88-91.

170. Watanabe M., Nishikawa K. On the Dynamics of the Langmuir Wave Soliton. J.Phys.Soc.Japan, 1976, v.41, No5, p.1029-1035.

171. Denavit 3., Pereira N.R., Sudan R.N. Two-dimensional Stability of Langmuir Solitons. Phys.Rev.Lett., 1974, v.55, No24, p.1435-1458.

172. Ichikawa Y.H., Watanabe S. Solitons, Envelope Solitons in Co-llisionless plasmas. J.de Physique, 1977, Colloque C6, suppl. au n°12, t.38,p.C6-15

173. Бучельникова H. С. ,Маточкин Е.П. Неустойчивость и затухание одномерных ленгмюровских волн. Новосибирск, 1979/ Прецринт ИШ СО АН СССР № 115, 28 с.

174. Кадомцев Б. Б. ,Петвиашвили В.И. Об устойчивости уединённых волн в слабодиспергирующих средах. ДА.Н СССР, 1970, т. 192, № 4, с. 753-756.

175. Петвиашвили В.И. Самофокусировка потенциальной дрейфовой волны. Физика плазмы, 1977, т.З, вып.2, с.270-272.

176. Петвиашвили В.И. Образование трёхмерных ленгмюровских солитонов под действием мощной радиоволны в ионосфере. Физика плазмы, 1976, т.2, вып.З, с.450-454.

177. Петвиашвили В.И. Об уравнении необыкновенного солитона. -Физика плазмы, 1976, т.2, вып.З, с.469-472.

178. Петвиашвили В.И. Трёхмерные солитоны необыкновенной и ленг-мюровской волн. Физика плазмы, 1975, т.1,вып.1, с.28-31.- 187

179. Schmidt G. Stability of Envelope Solitons. Phys.Rev.Lett., 1975, v.34, No12, p.724-726.

180. Nishikawa К., Hojo H., Mima X., Ikezi H. Coulped Nonlinear Electron-Plasma and Ion-Acoustic Waves. Phys.Rev.Lett., 1974, v.35, No3, p.148-151.

181. Вахитов H.Г., Коло колов А. А. Стационарные решения волнового уравнения в среде с насыщением нелинейности. Изв.ЕУЗ-ов "Вадиофизика", 1973, т. 16, Ш, с.1020-1028.

182. Bondeson A. Transverse Instability of Langmuir Soliton. -Phys.Rev.Lett., 1979, v.43, No15, p.117-119.

183. Захаров B.E. Неустойчивость и нелинейные колебания солитонов. Письма в 2ВТФ, т.29, вып.7, с.364-367.

184. Manakov S.V., Zakharov Y.E., Bordag L.A., Matveev V.B. Two-dimensional Solitons of the Kadomtsev-Petviashvili Equation and their Interaction. Phys.Lett., 1977, V.63A, N03,p.205-206

185. Earpman V.I., Solov'ev V.V. A perturbation Theory for Soliton Systems. Physica 3D, 1981, v.1-2, p.142-164.

186. Антипов С.В.,Незлин М.В.,Снежкин E.H. .Трубников А.С. Ленгм-о-ровские солитоны. ЖЭТФ, 1978, т.74, вып.З, с.965-983.

187. Антипов С.В.,Незлин М.В.,Снежкин Е.Н.,Трубников А.С. Возбуждение ленгмюровских: солитонов моноэнергетическим электронным пучком. 2ЭТФ, 1979, т.76, вып.5, с.1571-1585.

188. Антипов С.В.,Незлин М.В.,Трубников А.С. Косые леншюровские солитоны и их самосжатие в режиме свободного пробега. ШГФ, 1980, т.78, вып.5, с.1743-175I.

189. Ikezi Н., Taylor R.J., Bauer D.R. Formation and interaction of ion-acoustic solitons.-Phys.Rev.Lett.,1970,v.25,No1,p.11-14.198. ikezi H. Experiments on ion-acoustic solitary waves. Phys. Fluids, 1973, v.16, No10, p.1668-1678.

190. Ikezi H., Barrett P.J., White R.B., Wong -A.I. Electron-Plasma Waves and Free-Streaming Electron Bursts. Phys.Fluids,1971, v.14, No9, p.1997-2005.

191. Бражник В.А.,Гришаев В. И., Демченко В.В. ,0мельченко А. Я., Павлов С. С. ,Панченко В.И. Генерация салитонов в неоднородной магнитоактивной плазме. Физика плазмы, 1981, т.7, вып.1, с.163-176.

192. Захаров В.Е.,Шлаков С.В.,Новиков С.П.,Питаевский Л.П. Теория ссшитонов. Мэтод обратной задачи. М.: Наука, 1980, 319с.

193. Baumgartel К., Tskhakaya D.D. Stationary Propagation of Coupled Nonlinear High Frequency Waves and Ion-Acoustic Wavesin a Plasma. Beitrage aus der Plasma Physik, 1977, Band 17, Heft 2, s.75-87.

194. Kingsep A.S., Rudakov L.I., Sudan R.N. Spectra of Strong Langmuir Turbulence. Phys.Rev.Lett., 1975, v.51, No25, p.1482--1484.

195. Горев В.В.,Кингсеп А.С. Взаимодействие ленгмюровских солито-нов с заряженными частицами плазмы. 2КЭТФ, 1974, т.66, вып.6, с.2048-2055.

196. Дегтярев Л.М. ,Маханьков В.Г.,1Удаков Л.И. Динамика образования и взаимодействия ленгмюровских солитонов и сильная турбулентность. 23ТФ, 1974, т.67, вып.2(8), с.533-542.

197. Abdulloev Kh.O., Bogoljubskii I.L., Makhan'kov V.G. Interaction of Plane Langmuir Solitons. Nuclear Fusion, 1975, v.15, No1, p.21-26.

198. Боголгобский И.Л.,Шханьков .В.Г. 0 механизмах трансформации энергии при формировании и взаимодействии геликоновых солитонов. ЖГФ, 1976, т.46, вып.З, с.447-451.- 189

199. Литвак А.Г.,Трахтенгерц В.Ю.,Федосеева Т.Н.,Фрайман Г.М.

200. О динамических режимах турбулентности плазменных колебаний. -Письма в ©ТФ, 1974, т.20, JS8, с. 544-548.

201. Курин В.В.,Фрайман Г.М. Об одной модели динамического режима сильной ленгмюровской турбулентности. Физика плазмы, 1981, т.7, вып.5, C.II2I-H25.

202. Курин В.В.,Фрайман Г.М. Взаимодействие ленгморовских солито-нов со звуком. Физика плазмы, 1981, т.7, вып.4, с.716-726.

203. Карпман В.И. Взаимодействие ионно-звуковых сожтонов с резонансными частицами. ЙЭТФ, 1979, т.77, вьш.4(10) ,с.1382-1395

204. Karpman V.I., Lynov I.P., Michelson P., Pecseli H.L., Rasmuss-en J.J., Turkov V.A. Modification of plasma solitons by resonant particles. Phys .Fluids, 1980, v.23, No?, p.1782-1794.

205. Коу П.К.,Цинцадзе Н.Л., Цхакая Д.Д. Излучение ионно-звуковых волн ускоренно движущимся сояитоном. ©ТФ, 1982,вып.5, с.1449-1456.

206. Chen Н.Н., Liu С.Б. Nonlinear wave and soliton propagation in media with arbitrary inhomogenities. Phys.Fluids, 1978, v.21, No3, p.377-380.

207. Gianino P.D., Bendow B. Simplified formulae for solitons in medio with varying inhomogeneity. Phys.Fluids, 1980, v.23, No1, p.220-221.

208. Морс Ф.М.,Фешбах Г. Методы теоретической физики, т.1. М.: Изд.ин.лит., 1958, с.772-827.

209. Чукбар К.В. ,Янков В.В. Ленгмюровские солитоны в неоднородной плазме. Физика плазмы, 1977, т.З, вып.6, с.1398-1401.

210. Satsuma J., Yajima N. Initial Value Problems of One-dimensional Self-Modulation of Nonlinear Waves in Dispersive Media. Suppl.Progress Theor.Phys., 1974, No55, p.284-306.

211. Murusidze Y.G., Tskhakaia d.d., Kuhn S., Auer G. Ion-acoustic Radiation from a Pulsating Soliton.В сб.трудов Междун. кон|).по физ.плазмы, 1982г.,9-15 июня,Гётеборг (Швеция) с.232