Поглощение мощного лазерного излучения и генерация электромагнитных полей в когерентных плазменных структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, доктор физико-математических наук Костюков, Игорь Юрьевич

• Костюков, Игорь Юрьевич
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Костюков, Игорь Юрьевич

1 Введение

1.1 Цели диссертационной работы.

1.2 Актуальность и практическая значимость работы.

1.3 Краткое содержание работы.

1.4 Публикации и апробация результатов.

2 Поглощение лазерного излучения в кластерной плазме

2.1 Линейный режим поглощения.

2.1.1 Столкновительное поглощение лазерной энергии.

2.1.2 Бесстолкновительное поглощение.

2.1.3 Бесстолкновительный резонансный режим.

2.1.4 Бесстолкновительный "авторезонансный" режим.

2.1.5 Переход от столкновительного к бесстолкновительному режиму

2.2 Нелинейный стохастический нагрев и стохастическая внешняя ионизация кластера.

2.2.1 Гамильтоновская формулировка задачи и переменные действия

- угол.

2.2.2 Точечное отображение для кластера

2.2.3 Кластерное отображение в пределе больших амплитуд.

2.2.4 Стохастический нагрев и стохастическая внешняя ионизация кластера

2.3 Нелинейное обратное тормозное поглощение сильного лазерного поля в кластерной плазме.

2.3.1 Рассеяние электрона на кластерном потенциале в лазерном поле

2.3.2 Обратное тормозное поглощение сильной диркулярно поляризованной волны

2.3.3 Обратное тормозное поглощение сильной линейно поляризованной волны.

2.3.4 Доминирование коллективного рассеяния электронов на кластерном потенциале над рассеянием на отдельных ионах

3 Полуфеноменологическая теория сильно нелинейного режима взаимодействия лазерного импульса с плазмой

3.1 Одномерная динамика

3.2 Структура электромагнитного поля в плазменной полости, образованной ультракоротким сверхмощным лазерным импульсом.

3.2.1 Пространственно-временная структура электромагнитного поля в сферической ультрарелятивистской плазменной полости

3.2.2 Сила, действующая на ультрарелятивистский электрон в плазменной полости

3.2.3 Форма плазменной полости, образованной мощным лазерным импульсом

3.3 Захват плазменных электронов плазменной полостью.

3.4 Генерация квазимоноэнергетических сгустков ультрарелятивистских электронов в сильно нелинейном режиме.

3.4.1 Ускорение захваченных электронов в плазменной полости

3.4.2 Поперечная динамика захваченных электронов.

4 Бетатронное излучение в лазерной плазме

4.1 Синхротронное излучение в ионном канале

4.1.1 Траектория ультрарелятивистского электрона в ионном канале

4.1.2 Бетатронное излучение ультрарелятивистских электронов

4.1.3 О возможности стимулированного излучения ультрарелятивистских электронов в ионном канале.

4.2 Источник рентгеновского излучения - плазменно-лазерный синхротрон

4.2.1 Излучение собственных плазменных электронов

4.2.2 Генерация гамма-квантов внешним электронным пучком

4.3 Потери, связанные с бетатронным излучением, в плазменных ускорителях

4.3.1 Динамика электрона с учетом силы реакции излучения.

4.3.2 Динамка электрона при большом числе бетатронных колебаний

4.3.3 Динамка электрона в отсутствии бетатронных колебаний

4.3.4 Результаты численного моделирования.

4.3.5 Оценка эффективности плазменных ускорителей, обусловленная синхротронными потерями

4.4 Квантовые эффекты в сильных плазменных полях.

4.4.1 Излучение фотона в квантовом режиме

4.4.2 Образование электрон-позитронной пары в плазменной полости

4.4.3 Квантовые эффекты в сильных полях.

Численные методы для моделирования сильно нелинейного режима взаимодействия лазерного импульса с плазмой

5.1 Особенности моделирования методом частиц в ячейке.

5.2 Квазистатический PIC код.

5.2.1 Основные предположения

5.2.2 Уравнения электромагнитного поля.

5.2.3 Уравнения движения макрочастиц.

5.2.4 Численная реализация

5.2.5 Учет динамики лазерного импульса, ускорение частиц.

5.3 Результаты моделирования и сравнение с другими численными схемами

6 Генерация электромагнитных полей в лазерной плазме

6.1 Генерация квазистатического магнитного поля и ускорение электронов в ионном канале, образованным мощным лазерным импульсом в плазме

6.1.1 Резонансное взаимодействие электронов с лазерным полем в ионном канале.

6.1.2 Поперечная динамика электрона в ионном канале и генерация магнитного поля.

6.1.3 Квазилинейный режим генерации магнитного поля.

6.1.4 Сильно нелинейный режим генерации магнитного поля.

6.1.5 Обсуждение результатов.

6.2 Релятивистская генерация второй гармоники лазерного излучения в слабозамагниченной плазме

6.2.1 Некоторые механизмы генерации гармоник в плазме.

6.2.2 Генерация гармоник обыкновенной моды.

6.2.3 Генерация гармоник необыкновенной моды

6.2.4 Истощение накачки и повышение эффективности генерации

6.2.5 Оптимизация и обсуждение результатов.

6.3 Преобразование нелинейной плазменной волны в терагерцовое излучение под действием магнитостатического поля ондулятора.

6.3.1 Верхнегибридные релятивистские плазменные колебания

6.3.2 Линейная теория трансформации плазменных колебаний в электромагнитное излучение

6.3.3 Учет истощения плазменной волны.

6.3.4 Терагерцовый источник электромагнитного излучения.

6.4 Компрессия лазерного импульса.

6.4.1 Описание компрессии в рамках нелинейного уравнения Шре-дингера.

6.4.2 Подавления неустойчивостей, сопровождающих компрессию

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поглощение мощного лазерного излучения и генерация электромагнитных полей в когерентных плазменных структурах»

В последнее время стремительное развитие лазерной техники сделало возможным генерацию сверхкоротких импульсов электромагнитной энергии с мощностью в несколько петаватт. Такая мощность сравнима с мощностью, вырабатываемой электростанциями всего мира! Конечно, мощность лазерного излучения генерируется в течение очень короткого промежутка времени (десятки и сотни фемтосекунд), при этом интенсивность излучения может достигать рекордных значений до 1021 Вт/см2. Динамика электрона в таком лазерном поле становится ультрарелятивистской.

До недавнего времени увеличение мощности лазерного импульса достигалось, в основном, с помощью поперечной фокусировки системой линз. Серьезный прорыв в генерации сверхмощных лазерных импульсов произошел благодаря компрессионному усилению импульса с использованием фазовой модуляции [1]. Механизм усиления состоит в следующем. Импульс удлиняется с помощью дисперсионной линии. При этом, амплитуда лазерного поля падает, а импульс становится фазово-модулированным. Такой импульс эффективно усиливается до высоких энергий благодаря тому, что его интенсивность ниже порогов нелинейных эффектов в усилительной среде. После усиления в компрессоре происходит обратное преобразование - сжатие до малой длительности. В результате на выходе получается сверхкороткий и мощный лазерный импульс.

Одновременно с интенсивным развитием лазерной техники происходит бурное развитие нанотехнологий. Современные нанотехнологии позволяют получать необычные материалы с новыми свойствами, а также, производить их обработку на очень малых (нанометровых) масштабах. Нанотехнологии используются в настоящее время и для получения новых лазерных мишеней. Такие мишени играют важную роль в новых схемах инерциального термоядерного синтеза [2], источниках рентгеновского излучения [3] и т.д.

Примером наноструктурной мишени, используемой в некоторых схемах инерциального термоядерного синтеза, является лазерная мишень, окруженная оболочкой из пористого материала (гель, пена и т.д.) для более равномерного поглощения лазерной энергии [2]. Такой материал имеет сложную структуру, и может состоять из небольших частиц вещества (нитей, диаметром несколько десятков нанометров или "микропленок" нанометровой толщины). Хотя средняя плотность оболочки близка к газовой, плотность отдельных частиц может достигать твердотельных значений. Нанотехнологии используются также в лазерных методах генерации рентгеновского излучения. Экспериментальные исследования показали [3], что наноразмерные проволочки, выращенные на поверхности твердой мишени, значительно повышают эффективность генерации рентгеновского излучения при облучении мишени лазерным импульсом. Другим наноструктурным объектом, привлекающим к себе значительное внимание в последнее время в качестве лазерной мишени, являются кластерные образования [4]. Атомные кластеры представляют собой шарообразные сгустки атомов, образующиеся в результате расширения газа высокого давления через сопло. Современная экспериментальная база позволяет получать кластеры из различных химических соединений в широком диапазоне параметров (от 100 до 1000000 атомов и молекул в одном сгустке при размере сгустка 1-100 нм).

При падении сверхмощного лазерного импульса на лазерную мишень ионизация мишени происходит уже на переднем фронте импульса. В результате основная часть импульса взаимодействует уже с плазмой, возникшей благодаря внутренней ионизации наночастиц мишени. Если мишень имела нанометровую структуру, то в результате мгновенной ионизации возникает наноструктурная плазма. Одним из наиболее изучаемых в последнее время объектов является наноструктурная плазма, образуемая в результате ионизации атомных кластеров [4,5]. Такая кластерная плазма обладает рядом замечательных свойств, сочетающая в себе ряд преимуществ твердотельных мишеней (почти полное поглощение лазерной энергии, генерация быстрых частиц и т.д.) и газообразных мишеней (большая глубина проникновения излучения, отсутствие поверхностных эффектов и т.д.) [6, 7]. Среди интересных явлений, обнаруженных в результате взаимодействия лазерного излучения с кластерной плазмой, следует отметить генерацию ионов с энергиями до нескольких МэВ [8], быстрых электронов [9], высоких гармоник [10] и рентгеновского излучения [11]. Лазерная плазма, образованная в результате ионизации дейтерированных наноструктурных мишеней, может служить компактным источником нейтронов [12], доступным объектом для изучения ядерных реакций и т.д.

Система, образуемая лазерным полем и кластерной наноплазмой, возникающей в результате ионизации кластера, является сложной когерентной структурой , богатой различными физическими процессами. Такая структурированность является отличительной особенностью кластерной плазмы, которая и определяет аномально сильное поглощение :излучения в атомных кластерах, по сравнению с соответствующей газовой мишенью. В литературе обсуждается большое количество механизмов и режимов нагрева кластерной наноплазмы лазерным изучением [5]. Среди каналов потери лазерной энергии следует отметить: внутреннюю и внешнюю ионизацию кластера [13], обратное тормозное поглощение [14], бесстолкновительное резонансное поглощение [15-18], нелинейный стохастический нагрев и ионизацию [19] и т.д. Исследование различных механизмов и режимов нагрева кластерной плазмы является одной из целей данной диссертационной работы.

Следует отметить, что структура лазерной плазмы может определяться не только структурой мишени, но и пространственно-временным распределением лазерного поля, взаимодействующего с мишенью. Дело в том, что при распространении даже в однородной плазме мощный лазерный импульс генерирует когерентные структуры: солитоны, электронные вихри, нелинейные плазменные волны и т.д. [20]. Поскольку размер таких плазменных структур, как правило, больше длины волны лазерного излучения, то для типичных экспериментальных параметров характерный размер этих микроструктур может варьироваться от микрона до сотен микрон. Взаимодействие мощного лазерного излучения с такой микроструктурной плазмой вызывает большой практический интерес, поскольку поглощаемая лазерная энергия частично конвертируется в энергию быстрых заряженных частиц, образование многозарядных ионов, в энергию электромагнитного излучения в диапазоне частот, отличных от частоты падающего лазерного излучения. Поскольку поглощение лазерной энергии и большинство важнейших процессов в плазме определяется генерируемыми когерентными структурами, то исследование поглощения и генерации электромагнитных полей в когерентных плазменных структурах является актуальной задачей.

Среди важнейших приложений, в которых взаимодействие сильного лазерного поля с плазмой играет определяющую роль, следует отметить разработку плазменных методов ускорения заряженных частиц [21,22], создание компактных источников мощного электромагнитного излучения в труднодоступных областях спектра [23], исследования в области инерциального термоядерного синтеза [24], генерацию аттосе-кундных импульсов электромагнитного излучения [25], плазменные методы компрессии лазерного импульса [26] и т.д. Разработка новых методов ускорения заряженных частиц является одним из ключевых приложений. Огромные ускорители заряженных частиц уже более полувека являются фактически единственным инструментом для исследований в области физики элементарных частиц. Темп ускорения в современных ускорителях ограничен техническими причинами, связанными, в частности, с разрушением материала ускорителя и пробоем из-за высокой напряженности ускоряющего поля. Чтобы достичь высокой энергии ускоренных частиц, необходимо строить все более масштабные и дорогостоящие установки. Например, проект Большого Адронного Коллайдера, с помощью которого предполагается обнаружить

Хиггсовский бозон, предусматривает строительство 27-километрового сооружения стоимостью несколько миллиардов евро. Такие проблемы, как огромные размеры и высокая стоимость ускорителей вынуждает тратить серьезные усилия на поиск новых, более компактных схем ускорения с высоким темпом ускорения.

Использование плазмы является одним из способов преодоления проблем, связанных с пробоем в ускорительной системе при высоких интенсивностях электромагнитных полей [22]. Более того, возбуждая,в плазме когерентную микроструктуру с разделением заряда можно генерировать значительные электрические поля. Такое разделение зарядов возникает в периодической когерентной микроструктуре - плазменной волне, возбуждаемой лазерным импульсом. Разделение зарядов приводит к появлению в плазменной волне продольного электрического поля, которым можно ускорять зараженные частицы. Напряженность плазменного поля может на несколько порядков превосходить напряженность ускоряющего поля в стандартных ускорителях.

В одной из первых схем плазменного ускорения предполагалось резонансно возбуждать плазменную волну с помощью двух лазерных волн, разность частот которых совпадала с плазменной частотой [27]. Плазменная волна может также возбуждаться достаточно коротким лазерным импульсом или коротким сгустком релятивистских электронов [21,22]. В первом случае пондеромоторный потенциал лазерного импульса выталкивает плазменные электроны из области сильного лазерного поля. В результате в плазме позади лазерного импульса возникает возмущение электронной концентрации, приводящее к формированию плазменной волны. В случае возбуждения электронным сгустком плазменные электроны возмущаются отрицательным зарядом сгустка. Фазовая скорость плазменной волны совпадает с групповой скоростью лазерного импульса. В разреженной плазме групповая скорость незначительно меньше скорости света. Таким образом, релятивистские электроны, двигающиеся с групповой скоростью импульса, будут долго находиться в синхронизме с плазменной волной. Электроны, попавшие в ускоряющую область плазменного поля, могут увеличить свою энергию до очень больших значений, пролетая в пространстве незначительное расстояние. Длинный лазерный импульс также может быть использован для ускорения электронов [28]. Импульс в результате неустойчивости может начать распадаться в продольном направлении, а такая самомодуляция может привести к эффективному возбуждению плазменной волны. Следует отметить, что помимо описанных выше существуют и другие эффективные механизмы ускорения электронов в плазме [29-32].

В последние годы проводились интенсивные эксперименты, исследующие взаимодействие мощного лазерного излучения с плазмой. Эти эксперименты подтвердили основные положения теории плазменных ускорителей. В частности, в экспериментах наблюдалась нелинейная плазменная волна с длительностью нескольких десятков лазерных длин волн и высокой степенью модуляции электронной концентрации [33]. Кроме этого, наблюдалась генерация горячих электронов с энергией до 200 МэВ [34]. А в экспериментах с петаваттными лазерными импульсами энергия ускоренных электронов достигала 300 МэВ [35]. К сожалению, до недавнего времени популяция ускоренных электронов характеризовалась очень широким разбросом по энергии, что является неприемлемым для большого количества приложений.

Серьезный прорыв произошел в 2004 году, когда сразу три лаборатории объявили о генерации коротких квазимоноэнергитических сгустков ультрарелятивистских электронов в лазерной плазме [36]. В настоящее время наиболее распространенной моделью, описывающей генерацию квазимоноэнергитических сгустков, является модель, предполагающая переход к сильно нелинейному режиму взаимодействия лазерного импульса с плазмой [37, 38]. В таком режиме, периодическая плазменная волна, возбуждаемая позади мощного лазерного импульса, вырождается в когерентную структуру - плазменную полость, в которой отсутствуют холодные плазменные электроны. Часть плазменных электронов может захватываться в такую полость и ускоряться до очень высоких энергий. Следующим важнейшим достижением стала генерация в лабораторных условиях квазимоноэнергитического сгустка электронов с энергией более 1 ГэВ [39] и зарядом 50 пКл. При высоких энергиях частиц в плазменных ускорителях важную роль начинают играть эффекты реакции излучения [40,41] и квантовые эффекты [42]. Исследование этих эффектов также является одной из целей диссертационной работы.

Полный теоретический анализ взаимодействия излучения с плазмой сильно затруднен, поскольку такое взаимодействие является сложным процессом, который включает в себе разнообразные нелинейные эффекты. Достаточно строгую теорию взаимодействия можно построить с помощью метода возмущений, когда интенсивность лазерного излучения не очень высока [43]. В этом случае динамика электронов в лазерном поле является слаборелятивистской. Такая теория не описывает сильно нелинейный режим взаимодействия, где динамка электронов является ультрарелятивистской. Более высокие интенсивности лазерного излучения можно рассматривать в рамках одномерной гидродинамической модели с использаванием квазистатического приближения [44-46]. В рамках этой модели интенсивность лазерного излучения не может превышать порогового значения, при котором происходит опрокидывание плазменной волны. Это делает модель неприменимой для анализа сильно нелинейного режима. Кроме этого, одномерная модель не описывает адекватно такие ключевые моменты взаимодействия как электронная кавитация, захват электронов в плазменную волну и т.д.

Одной из особенностей сильно нелинейного режима распространения мощного лазерного импульса в плазме является электронная кавитация - формирование в плазме когерентной структуры - плазменной полости, почти полностью свободной от холодных плазменных электронов. Такая структура образуется в результате действия пондеромоторной силы лазерного импульса. Следует отметить, что подобная кавитация наблюдается и при распространении плотного электронного пучка в плазме [47]. Кавитация играет ключевую роль в различных процессах, происходящих при распространении мощного лазерного импульса в плазме. Среди таких процессов следует отметить захват электронов плазменной полостью [37], самофокусировка лазерного излучения [48], прямое лазерное ускорение электронов [29], генерация квазистатического магнитного поля [30,49] и т.д.

Важнейшей целью данной диссертационной работы является построение теория взаимодействия релятивистски сильного лазерного импульса с плазмой, адекватно описывающей основные аспекты взаимодействия. До недавнего времени из-за серьезных аналитических трудностей теоретические модели кавитации ограничивались, в основном, радиальным распределением электромагнитных полей и электронной концентрации, что не достаточно для описания сильно нелинейного режима, поскольку аксиальный и радиальный масштабы плазменной полости одного порядка. Недавно в нашей работе [38] была предложена полуфеноменологическая теория сильно нелинейного режима взаимодействия мощного лазерного импульса с плазмой, представленная в диссертационной работе. Часть предположений этой теории основаны на результатах численного моделирования. В рамках этой модели удается вычислить распределение электромагнитных полей в полости, провести анализ формы полости и захвата электронов, исследовать динамику и излучение сгустка ускоренных электронов. Представленная теория получила дальнейшее развитие в работах групп из Калифорнийского университета [50,51], Китая [52]. В последние время теория широко используется для анализа экспериментов [53-57]. Интересные результаты позволяет получить подход, основанный на использовании методов подобия и размерности [58]. Несмотря на то, что такие методы не раскрывают природу описываемых явлений, они позволяют получить простые соотношения, связывающие параметры взаимодействия. Например, экстраполируя с помощью этого метода данные эксперимента для низкого уровня мощности лазерного импульса, можно оценить параметры взаимодействия для более мощного лазерного импульса, требующего более дорогой лазерной системы.

Одним из механизмов ускорения электронов в лазерной плазме является прямое лазерное ускорение [29,35]. Передача лазерной энергии электронам происходит благодаря резонансу между колебаниями электрона в лазерном поле и бетатронными колебаниями электрона в плазменной полости, которая в случае длинного импульса становится фактически ионным каналом [29]. Если при этом электронам передается угловой момент от циркулярно поляризованного лазерного импульса, то возможна генерация гигантских квазистатических магнитных полей [30,49]. Данный механизм генерации магнитного поля также обсуждается в диссертационной работе. В экспериментах наблюдались магнитные поля с интенсивностью десятки и сотни мега-гауссов [59]. Очевидно, такие поля могут значительно изменить характер процессов, протекающих в результате взаимодействия лазерного излучения с плазмой, и их изучение является важной задачей.

Из-за трудностей теоретического описания взаимодействия мощного лазерного импульса с плазмой, численное моделирование является важным и мощным средством, как для исследования самого взаимодействия, так и для проверки теоретических результатов и интерпретации экспериментальных данных. Метод частиц в ячейках является, в настоящее время, наиболее эффективным методом численного моделирования взаимодействия мощного лазерного излучения с плазмой [60]. К сожалению, даже этот метод требует значительных компьютерных ресурсов для моделирования полномасштабных экспериментов. Для ускорения вычислений можно внести важные упрощения в численный алгоритм, воспользовавшись приближенными уравнениями, следующими из теоретического анализа взаимодействия. В результате было предложено несколько быстрых численных схем [61-64], использующих элементы метода частиц в ячейках и специальные приближения. Таким образом, плодотворный симбиоз численных методов с результатами теоретического анализа позволяет разработать как полуфеноменологическую модель для взаимодействия сверхмощного лазерного импульса с плазмой, позволяющую предсказать основные характеристики взаимодействия, так и быстрые численные схемы, адекватно моделирующие взаимодействие и не требующие больших вычислительных ресурсов. Разработка эффективных численных схем для моделирования сильно нелинейного режима взаимодействия мощного лазерного импульса с плазмой также является одной из целей диссертационной работы.

Другим важнейшим приложением исследований интенсивного взаимодействия лазерного импульса с плазмой является генерация электромагнитного излучения и разработка источников излучения в труднодоступных частях спектра, и, в частности, в рентгеновской области спектра. Исследования на стыке различных научных дисциплин, включающие в себя анализ быстропротекающих процессов, визуализация и структурный анализ биологических объектов и т.д., также как индустриальные и медицинские приложения требуют все более интенсивных и компактных источников рентгеновского излучения [65,66]. Современные синхротроны, использующие различные магнитные системы, на сегодняшний день являются наиболее мощными источниками рентгеновского излучения [67]. В синхротронах электромагнитное излучение генерируется в результате отклонения релятивистских электронов в магнитном поле. Перспективным источником когерентного рентгеновского излучения являются лазеры на свободных электронах [68]. В лазерах генерация излучения происходит в результате динамики электронов в периодическом магнитном поле ондулятора. Высокая стоимость и огромные размеры таких устройств являются серьезным препятствием для их широкого использования. Для генерации излучения с маленькой длиной волны (менее 1 нм) требуется все более высокая энергия пучка и ондулятор со всем более малым периодом. Это в свою очередь приводит к большим размерам ускорителя, в то время как создание ондулятора с небольшим периодом в настоящий момент представляет собой значительную технологическую проблему.

Преобразование в плазме лазерного поля в рентгеновское излучение может быть использовано для создания нового компактного источника мощного рентгеновского излучения. Как было показано в нашей работе [23], нелинейное преобразование энергии лазерного импульса в плазме в рентгеновское излучение может служить альтернативным механизмом для компактного и мощного источника жесткого излучения. Ускоряемые в плазменном поле электроны совершают бетатронные колебания поперек распространения лазерного импульса и излучают электромагнитные волны в рентгеновском диапазоне. Важно отметить, что мощность и яркость предлагаемого источника сопоставима с мощностью и яркостью современных источников рентгеновского излучения. Более того, размер источника (несколько метров) намного меньше, чем размер синхротронов третьего поколения и лазеров на свободных электронах (сотни метров). Это связано с отсутствием у лазерного источника отдельной ускорительной системы, поскольку ускорение и излучение происходит в плазменной волне. Более того, длина ондулятора, где происходит генерация излучения в лазере на свободных электронах, достигает десятков и сотен метров, в то время как в плазменном источнике излучение генерируется в плазменной области, имеющей длину несколько сантиметров. Компактность предлагаемой схемы значительно увеличивает практическую привлекательность источника. Недавние эксперименты подтвердили возможность практической реализации такого рентгеновского источника [69-71].

В последнее время активные исследования по разработке плазменных источников излучения ведутся и для других диапазонов частот [72,73]. Особенно большие перспективы имеет источник терагерцового излучения, использующий лазерную плазму. Если в микроволновом и оптическом диапазонах, которые граничат с терагерцовых диапазоном, существуют достаточно мощные и компактные источники излучения (электронные приборы и лазеры), то в области терагерцовых частот таких источников излучения пока нет. Полупроводниковые источники терагерцового излучения имеют существенные ограничения по мощности, а лазеры- на свободных электронах, работающие в этом диапазоне, являются громоздкими и дорогими установками. В последнее время предложено большое количество схем, использующих лазерную плазму как среду для генерации терагерцового излучения. Часть из них основана на движение ионизационного фронта в газообразной среде в присутствии электрического поля (см. например [74,75]). Однако, мощность генерируемого излучения в этом случае ограничена значением пробойного поля в среде. Преодолеть это ограничение можно, например, отказавшись от использования ионизационного фронта. В одной из схем предлагается использовать трансформацию нелинейной плазменной волны, генерируемой коротким лазерным импульсом в периодическом магнитном поле ондулятора, в электромагнитное излучение в нужном диапазоне частот [76,77]. Предложенный механизм обещает генерацию импульсов терагерцового излучения высокой энергии. Кроме этого, в рамках этой схемы можно удваивать частоту лазерного излучения на высоких уровнях мощности, что также представляет большой практический интерес [78].

Другим способом генерации электромагнитного излучения вблизи лазерной частоты является уширение спектра исходного лазерного импульса. Уширение спектра импульса можно добиться в результате его компрессии. Плазменная компрессия сама по себе представляет огромный интерес, поскольку позволяет получить ультракороткие сверхмощные лазерные импульсы. Дело в том, что стандартные методы компрессии перестают работать при высоких интенсивностях лазерного излучения. Оказывается, что периодическая плазменно-вакуумная структура способна эффективно компрессировать мощный лазерный импульс, уменьшая его длительность (и, соответственно, повышая максимум интенсивности лазерного поля) в несколько раз [26].

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Костюков, Игорь Юрьевич

Заключение

Сформулируем основные научные результаты диссертационной работы.

1) В линейном режиме нагрева, когда амплитуда плазменных колебаний небольшая, найдена энергия лазерного излучения, поглощаемая в кластерной плазме с учетом разлета кластера, конечной длительности лазерного импульса и зависимости несущей частоты лазерного импульса от времени. В нелинейном режиме поглощения получены аналитические оценки для темпа стохастического нагрева и времени внешней стохастической ионизации кластера.

2) Вычислена мощность обратного тормозного поглощения с учетом взаимодействия электронов со всей ионной подсистемой кластера. Продемонстрировано аномальное усиление этого эффекта, обусловленное коллективным взаимодействием электронов со всем ионным остовом кластера.

3) Построена полуфеноменологическая теория сильного нелинейного режима взаимодействия короткого лазерного импульса релятивистской интенсивности с плазмой, учитывающая многомерную конфигурацию взаимодействия. Найдено пространственно-временное распределение электромагнитного поля в плазменной полости и проанализированы условия захвата электронов полостью. Определена эффективность ускорения электронов в поле плазменной полости с учетом силы реакции излучения. Сформулированы условия, при которых ускорение электрона в полости невозможно из-за радиационного трения.

4) Получено аналитическое выражение для углового распределения и спектра излучения релятивистских электронов, совершающих бетатронные колебания в плазменной полости. Вычислен спектр электромагнитного излучения ультрарелятивистских электронов в квантовом режиме, когда энергия электронов близка к энергии фотонов. Получено выражение для вероятности образования электрон - позитрон-ных пар энергичным фотоном в сильном плазменном поле. Предложена схема компактного и мощного источника рентгеновского излучения, основанного на генерации бетатронного излучения в лазерной плазме.

5) Предложен механизм генерации квазистатического магнитного поля в ионном канале, образованном мощным лазерным импульсом. Показано, что эффективная передача энергии лазерного поля и углового момента быстрым электронам происходит при резонансе между бетатронными колебаниями электрона и колебаниями электрона в лазерном поле. Установлено, что этот процесс приводит к генерации сильного магнитного поля. Получены выражения для темпа нагрева электронов и величины магнитного поля в линейном режиме взаимодействия, когда электрон поглощает небольшое количество энергии, и в сильно нелинейном режиме взаимодействия, когда количество поглощаемой энергии значительно превосходит начальную энергию электрона.

6) Исследована генерация второй гармоники лазерного излучения в магнитоак-тивной плазме в релятивистском режиме. Показано, что эффективность трансформации необыкновенной моды во вторую гармонику значительно выше, чем обыкновенной моды. Определена эффективность трансформации нелинейной плазменной волны в электромагнитное излучение в пространственно периодическом магнитном поле ондулятора с учетом истощения накачки. Предложена схема плазменного источника мощного терагерцового излучения, основанная на данном механизме трансформации.

7) Предложен метод компрессии короткого лазерного импульса в плазме. Найдены условия, при которых компрессия происходит в устойчивом режиме. В рамках одномерной геометрии показано, что компрессия эффективна в диапазоне плазменной плотности от четверти критической до критической, где рамановская неустойчивость сильно подавлена. Представлена аналитическая модель, описывающая компрессию и дающая хорошее согласие с результатами численного моделирования. В трехмерном случае компрессия конкурирует с поперечной самофокусировкой и филаментацией. Для выделения паразитной моды предложена схема, использующая периодическую плазменно-вакуумную структуру. В результате трехмерного моделирования мульти-теравттный лазерный импульс с длительностью 30 фс был сфокусирован до длительности 5 фс без значительной потери энергии.

8) Разработана быстрая и устойчивая численная схема для моделирования генерации плазменной полости в результате взаимодействия короткого лазерного импульса с плазмой в сильно нелинейном режиме. Для ускорения вычислений взаимодействие лазерного импульса с плазмой описывается в рамках модели, использующей метод частиц в ячейках и квазистатическое приближение. Установлено, что квазистатический код, потребляя значительно меньше компьютерных ресурсов и вычислительного времени, дает схожие результаты моделирования для начальных стадий взаимодействия, что и стандартный код, использующий метод частиц в ячейках и свободный от квазистатическото приближения.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Костюков, Игорь Юрьевич, 2007 год

1. Mourou G., Barty С., Perry M. Ultrahigh-iritensity lasers: physics of the extreme on the tabletop // Physics Today. - 1998. - V. 51. - No 1. - P. 22-28.

2. Ditmire Т., Donnelly Т., Rubenchik A.M., Falcone R.W., and Perry M.D. Interaction of intense laser pulses with atomic clusters // Physical Review A. 1996. - V. 53. -No 5. - P. 3379-3402.

3. Крайнов В.П., Смирнов М.Б. Эволюция больших кластеров под действием ультракороткого сверхмощного лазерного импульса // УФН. 2000. - Т. 170. - № 9.- С. 969-990.

4. Ditmire Т., Smith R.A., Tisch J.W.G., Hutchinson M.H.R. High Intensity Laser Absorption by Gases of Atomic Clusters // Physical Review Letters. 1997. - V. 78.- No 16. P. 3121-3124.

5. Krainov V.P., Smirnov M.B. Cluster beams in the super-intense femtosecond laser pulse 11 Phys. Reports. 2002. - V. 370. - P. 237-331.

6. Ditmire Т., Tisch J.W.G., Springate E., Mason M.B., Hay N., Smith R.A., Marangos J.P., and Hutchinson M.H.R. High-energy ions produced in explosions of superheated atomic clusters // Nature (London). 1997. - V. 386. - P. 54-56.

7. Shao Y.L., Ditmire Т., Tisch J.W.G., Springate E., Marangos J.P., and Hutchinson M.H.R. Multi-keV Electron Generation in the Interaction of Intense Laser Pulses with Xe Clusters // Physical Review Letters. 1996. - V. 77. - No 16. - P. 3343-3346.

8. Tisch J.W.G., Ditmire Т., Fräser D.J., Hay N., Mason M.B., Springate E., Marangos J.P., and Hutchinson M.H.R. Investigation of High-Harmonic Generation From Xenon Atom Clusters //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1997. - V. 30. -No 20. - P. L709-L714.

9. Ditmire Т., Donnelly Т., Falcone R.W., Perry M.D. Strong X-Ray Emission from High-Temperature Plasmas Produced by Intense Irradiation of Clusters // Physical Review Letters. 1995. - V. 75. - No 17. - P. 3122-3125.

10. Крайнов В.П., Смирнов М.Б. Ядерные синтез под действием ультракороткого лазерного импульса сверхвысоко интенсивности // ЖЭТФ. 2001. - Т. 120. -№ 3. - С. 555-561.

11. Смирнов М.Б., Крайнов В.П. Многократная ионизация Томас-фермиевского кластера в сильном электромагнитном поле // ЖЭТФ. 1999. - Т. 115. - № 6. -С. 2014-2019.

12. Костюков И.Ю. Обратное тормозное поглощение сильного лазерного поля в кластерной плазме // Письма в ЖЭТФ. 2001. - Т. 73. - № 8. - С. 438 - 442.

13. Kostyukov I. and Rax J.-M. Collisional versus collisionless resonant and autoresonant heating in laser-cluster interactions // Physical Review E. 2003. - V. 67. - No 5. -Article no. 066405. - P. 1-6.

14. Быстров A.M., Гильденбург В.Б. Дипольные резонансы ионизированного кластера // ЖЭТФ. 2005. - Т. 127. - № 2. - С. 478-490.

15. Гильденбург В.Б. О влиянии внутреннего теплового движения на поляризуемость плазменных сгустков // ЖЭТФ. 1962. - Т. 43. - № 10. - С. 1394-1394.

16. Zaretsky D.F., Korneev Ph.A., Popruzhenko S.V., and Becker W. Landau damping in thin films irradiated by a strong laser field //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. -2004. V. 37. - No 24. - P. 4817-4830.

17. Костюков И.Ю. Стохастический нагрев и стохастическая внешняя ионизация атомного кластера в лазерном поле // ЖЭТФ. 2005. - Т. 127. - № 5. - С. 10261034.

18. Easrey E., Sprangle P., Krall J., Ting A. Overview of Plasma Based Accelerator Concepts // IEEE Transactions on Plasma Science. 1996. - V. 24. - No 2. - P. 252288.

19. Андреев H.E., Горбунов JI.M. Лазерно-плазменное ускорение электронов. // УФН. 1999. - Т. 169. - №1. - с. 256-261.

20. Kiselev S., Pukhov A., Kostyukov. I. X-ray Generation in Strongly Nonlinear Plasma Waves // Physical Review Letters. 2004. - V. 93. - No 13. - P. 1350041-1350044.

21. Tabak M. Hammer J., Glinsky M.E., Kruer W.L., Wilks S.C., Woodworth J., Campbell E.M., Perry M.D., Mason R.J. Ignition and high gain with ultrapowerful lasers // Physics of Plasmas. 1994. - V. 1. - No 5. - P. 1626-1634.

22. Hentschel M, Kienberger R., Spielmann Ch., Reider G.A., Milosevic N. Brabec Т., Corknm P., Heinzmann U., Drescher M. and Krausz F. Attosecond metrology // Nature (London). 2001. - V. 414. - P. 509-513.

23. Shorokhov 0., Pukhov A., Kostyukov. I. Self-compression of laser pulses in plasma // Physical Review Letters. 2003. - V. 91. - No 26. - Article no. 265002. - P. 1-4.

24. Tajima Т., Dawson J.M. Laser Electron Accelerator // Physical Review Letters. -1979. V. 43. - No 4. - P. 267-270.

25. Андреев H.A., Горбунов JIM., Кирсанов В.И., Погосова А.А., Рамазашвили P.P. Резонансное возбуждение кильватерных волн лазерным импульсом в плазме // Письма в ЖЭТФ. 1992. - Т. 55. - № 10. - С. 551-555.

26. Pukhov A., Sheng Z.-M., Meyer-ter-Vehn J. Particle acceleration in relativistic laser channels // Physics of Plasmas. 1999. - V. 6. - No 7. - P. 2847-2854.

27. Kostyukov I.Yu, Shvets G., Fisch N.J., Rax J.-M. Magnetic field generation and electron acceleration in relativistic laser channel // Physics of Plasmas. 2002. -V. 9. - No 2. - P. 636-648.

28. Wei Yu, Bychenkov V., Sentoku Y., Yu M.Y., Sheng Z.M., and Mima K, Electron acceleration by a short laser pulse at the front of solid target. // Physical Review Letters. 2000. - V. 85. - N 3. - P. 570-573.

29. Dudnikova G.I., Bychenkov V.Yu., Maksimchuk A., Mourou G., Nees J., Bochkarev S.G., and Vshivkov V.A. Electron acceleration by few-cvcle laser pulses with single-wavelength spot size. // Physical Review E. 2003. - V. 67, - N 02. -P. 0264161-0264167.

30. Mangles S.P.D., Walton B.R., Tzoufras M., Najmudin Z. et al. Electron Acceleration by a Wake Field Forced by an Intense Ultrashort Laser Pulse // Physical Review Letters. 2005. - V. 94. - No 24. - Article no. 245001. - P. 1-4.

31. Katsouleas T. Electrons hang ten on laser wake // Nature (London). 2004. - V. 431.- P. 515-516.

32. Pukhov A., Meyer-ter-Vehn J. Laser wake field acceleration: the highly non-linear broken-wave regime // Applied Physics B. 2002. - V. 74. - No 3. - P. 355-361.

33. Kostyukov I., Pukhov A., Kiselev S. Phenomenological theory of laser-plasma interaction in "bubble"regime // Physics of Plasmas. 2004. - V. 11. - No 11. -P. 5256-5264.

34. Leemans W.P., Nagler В., Gonsalves A.J., Toth Cs., Nakamura K., Geddes C.G.R, Esarey E., Schroeder C.B., Hooker S.M. GeV electron beams from a centimetre-scale accelerator // Nature Physics. 2006. - V. 2. - P. 696-699.

35. Костюков И.Ю., Неруш E.H., Пухов A.M. Радиационные потери в плазменных ускорителях // ЖЭТФ. 2006. - т. 130. - No 5. - с. 922-929.

36. Michel P., Schroeder C.B., Shadwick B.A., Esarey E., Leemans W.P. Radiative damping and electron beam dynamics in plasma-based accelerators // Physical Review E. 2006. - V. 74. - No 2. - Article no. 026501. - P. 1-4.

37. Nerush E., Kostyukov I. Radiation emission by extreme relativistic electrons and pair production by hard photons in a strong plasma wakefield // Physical Review E.- 2007. V. 77. - No 5. - Article no. 057401. - P. 1-4.

38. Горбунов Л.М., Кирсанов В.И. Возбуждение плазменных волн пакетом электромагнитных волн // ЖЭТФ. 1987. - Т. 93. - № 8. - С. 509-518.

39. Ахиезер А.И., Половин Р.В. Теория волнового движения электронной плазмы // ЖЭТФ. 1956. - Т. 30. - № 12. - С. 915-928.

40. Sprangle P., Esarey Е., Ting A. Nonlinear interaction of intense laser pulses in plasmas // Physical Review A. 1990. - V. 41. - No 8. - P. 4463-4469.

41. Esarey E., Pilloff M. Trapping and acceleration in nonlinear plasma waves // Physics of Plasmas. 1995. - V. 2. - No 5. - P. 1432-1436.

42. Whittum D.H., Sessler A.M. Ion-Channel Laser // Physical Review Letters. 1990.- V. 64. No 21. - P. 2511-2614.

43. Kim A., Tushentsov M., Cattani F., Anderson D., Lisak M. Axisymmetric relativistic self-channeling of laser light in plasmas // Physical Review E. 2002. - V. 65. - No 3.- Article no. 036416. P. 1-10.

44. Kostyukov I.Yu, Shvets G., Fisch N. J., Rax J.-M. Inverse Faraday effect in relativistic laser channel // Laser and Particle Beams. 2001. - V. 19 - No 2, P. 133-136.

45. Lu W., Huang C., Zhou M., Mori W.B., Katsouleas T. Nonlinear Theory for Relativistic Plasma Wakefields in the Blowout Regime // Physical Review Letters.- 2006. V. 96. - No 16. - Article no. 165002. - P. 1-4.

46. Lu W, Huang C., Zhou M., Tzoufras M, Tsung F.S., Mori W.B., Katsouleas T. A nonlinear theory for multidimensional relativistic plasma wave wakefields // Physics of Plasmas. 2006. - V. 13. - No 5. - Article no. 056708. - P. 1-13.

47. Bai-Song Xie and Hai-Cheng Wu Analysis of the electromagnetic fields and electron acceleration in the bubble regime of laser-plasma interaction. // Physics of Plasmas.- 2007. V. 14. - No 7. - Article no. 073103. - P. 1-8.

48. Chang C.-L., Hsieh C.-T., Ho Y.-C., Chen Y.-S., Lin J.-Y., Wang J., Chen S.Y. Production of a monoenergetic electron bunch in a self-injected laser-wakefield accelerator. // Physical Review E. 2007. - V. 75. - No 3. - Article no. 036402. -P. 1-13.

49. Hidding B, Amthor K.-U, Liesfeld B. et al. Generation of Quasimonoenergetic Electron Bunches with 80-fs Laser Pulses. // Physical Review Letters. 2006. -V. 96. - N 10. - Article no. 105004. - P. 1-4.

50. Mangles S.P.D, Thomas A.G.R, Kaluza M.C, et al. Laser-Wakefield Acceleration of Monoenergetic Electron Beams in the First Plasma-Wave Period. // Physical Review Letters. 2006. - V. 96. - N 21. - Article no. 215001. - P. 1-4.

51. Pukhov A., Gordienko S., Kiselev S., Kostyukov I. The bubble regime of laser-plasma acceleration: monoenergetic electrons and the scalability // Plasma Phys. Contr. Fusion. 2004. - V. 46. - No 12, P. B179-B186.

52. Pukhov A. The Virtual Laser Plasma Laboratory //J. Plasma Phys. 1999. - V. 61. - No 10. - P. 425-428.

53. Mora P., Antonsen T.M. Kinetic modeling of intense, short laser pulses propagating in tenious plasmas // Physics of Plasmas. 1997. - V. 4. - No 1. - P. 217-229.

54. Lotov K.V. Fine wakefield structure in the blowout regime of plasma wakefield accelerators // Phys. Rev. ST Accel. Beams. 2003. - V. 6. - No 6. - Article no. 061301. - P. 1-6.

55. Kostyukov I. Kinetic modeling of wakefield generation in ultrahigh intensity laserplasma interaction //J. Phys.: Conf. Ser. 2007. - V. 63. - Article no. 012016. -P. 1-6.

56. Service R.F. High-Powered Short-Pulse X-ray Lasers: Coming Soon to a Tabletop Near You? // Science. 2002. -V. 298. - No 5597. - P. 1356-1358.

57. Андрияш И.А., Быченков В.Ю. Дисперсионные свойства плазмы, создаваемой коротким рентгеновским импульсом. // Физика плазмы. 2006.- Т. 32. - N 7. -С. 646-653.

58. Koch Е.-Е., Eastman D.E., Farge Y. Synchrotron radiation a powerful tool in science: Handbook of Synchrotron Radiation, ed. by Koch E.-E. - Amsterdam: North Holland, 1983. - V. 1A. - P. 1-63.

59. Altarelli M, Salam A. The quest for brilliance: light sources from the third to the fourth generation // Europhysics News. 2004. - V. 35. - No 2. - P. 1-8.

60. Rousse A., Phuoc K.T, Shah R., Pukhov A. et al. Production of a keV X-Ray Beam from Synchrotron Radiation in Relativistic Laser-Plasma Interaction // Physical Review Letters. 2004. - V. 93. - No 13. - Article no. 135005. - P. 1-4.

61. Kim Та Phuoc, Frederic Burgy, Jean-Philippe Rousseau, Victor Malka, Antoine Rousse, Rahul Shah, Alexander Pukhov and Sergei Kiselev. Laser based synchrotron radiation. // Physics of Plasmas. 2005. - V. 12. - N 2. - Article no. 023101. - P. 1-8.

62. Shah R, Taphuoc K, Albert F et al. Development of a collimated keV X-ray beam for probing of dense plasmas. // JOURNAL DE PHYSIQUE IV. 2006. - V. 133. -N 6. - P. 473-477.

63. Костюков И.Ю., Крячко А.Ю., Токман М.Д. О некоторых особенностях ЭЦР нагрева на полуцелой" и фундаментальной гармониках в магнитной ловушке // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2002. - Т. 45. - № 10. - С. 869-879.

64. Костюков И.Ю., Фрайман Г.М. Неустойчивость прикатодного слоя вблизи плазменной ионной частоты // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2003. - Т. 46. - № И. - С. 951-961.

65. Голубев С.В., Суворов Е.В., Шалашов А.Г. О возможности генерации терагер-цового излучения при оптическом пробое плотного газа // Письма в ЖЭТФ. -2004. Т. 79. - № 8. - С. 443-447.

66. Shvets G., Fish N.J. Rax J.-M. Tunable Radiation Source through Upshifting without Ionization // Physical Review Letters. 1998. - V. 80. - No 12. - P. 25982601.

67. Костюков И.Ю. Преобразование нелинейной плазменной волны в электромагнитное излучение в периодическом магнитном поле // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2007. - Т. 50. - № 6. - С. 496-506.

68. Rax J.M. Robiche J., Kost-yukov I.Yu. Relativistic second harmonic generation and conservation in a weakly magnetized plasma // Physics of Plasmas. 2000. - V. 7. -No 3. - P. 1026-1034.

69. Wabnitz H., Bittner L.,de Castro A.R.B., Dohrmann R. et al. Multiple ionization of atom clusters by intense soft X-rays from a free-electron laser. // Nature. 2002. -V. 420. - N 6915. - P. 482-485.

70. Xue P.,Li H.Y. Luo X.L. et al. Cluster-assisted multiple ionization of acetone by intense nanosecond laser. ,//' Acta Phvsica Sinica. 2006. - 55. - N 2. - P. 661-666.

71. Peano F.,Fonseca R.A., Martins J.L., Silva L.O. Controlled shock shells and intracluster fusion reactions in the explosion of large clusters // Physical Review A. 2006. - V. 73. - N 5. - Article no. 053202. - P. 1-6.

72. Smirnov M.B., Krainov V.P. Hot electron generation in laser cluster plasma. // Physics of Plasmas. 2003. - V. 10. - N 2. - P. 443-447.

73. Mulser P., Kanapathipillai M., and Hoffmann D.H.H. Two Very Efficient Nonlinear Laser Absorption Mechanisms in Clusters // Physical Review Letters. 2005. - v. 95. - N 10. - Article no. 103401. - P. 1-4.

74. Kostyukov I.Yu., Rax J.M. Collisional absorption of ultrahigh intensity laser field in nanostructured plasmas // Matter in Super-Intense Laser Fields. San Feliu de Guixols: 2001.

75. Kovalev V.F., Popov K.I., Bychenkov V.Yu., and Rozmus W. Laser triggered Coulomb explosion of nanoscale symmetric targets // Physics of Plasmas. 2007. -V. 14. - No 5. - Article no. 053103. - P. 1-10.

76. Kostyukov I., Pukhov A., Kiselev S. X-ray generation in an ion channel // Physics of Plasmas. 2003. - V. 10. - No 12. - P. 4818-4828.

77. Костюков И.Ю., Пухов А., Киселев С. Сильно нелинейный режим взаимодействия лазерного излучения с плазмой: генерация электромагнитного излучения и ультрарелятивистских электронов // Прикладная физика. 2006. - V. 9. - № 6. - Р. 36-49.

78. Pukhov A., Kiselev S., Kostyukov I., Shorokhov О., Gordienko S. Relativistic laserplasma bubbles: new sources of energetic particles and x-rays // Nuclear Fusion. -2004. V. 44. - No 12, P. S191-S201.

79. Fraiman G.M. and Kostyukov I.Yu. Influence of static fields and ponderomotive forces on beam plasma interaction // Physica Scripta. - 1993. - V. 47. - No 2. -P. 221-223.

80. Fraiman G.M. and Kostyukov I.Yu. On Landau damping in models of Langmuir turbulence // Physica D. 1995. - V. 87. - No 2. - P. 295-300.

81. Fraiman G.M., Kostyukov I.Yu. Influence of external inhomogeneous static fields on interaction between of charged particles and packet of electromagnetic waves / / Physics of Plasmas. 1995. - V. 2. - No 3. - P. 923-934.

82. Kostyukov I.Yu, Rax J.-M. Ultrahigh intensity inverse bremsstrahlung // Physical Review Б. 1999. - V. 59. - No 1. - P. 1122-1135.

83. Kostyukov I.Yu, Rax J.-M. Ultrahigh intensity inverse bremsstrahlung absorption // Physical Review Letters. 1999. - V. 83. - No 11. - P. 2206-2209.

84. Костюков И.Ю, Введенский H.В. Моделирование методом частиц в ячейках ускорения электронов в кильватерной волне, генерируемой мощным лазерным импульсом в плазме // Вопросы атомной науки и техники: Ядерные исследования. 2006. - Т. 46. - № 2. - С. 70-72.

85. Костюков И.Ю, Неруш Е.Н, Пухов А. Потери, связанные с синхротронным излучением, в плазменных ускорителях // Вопросы атомной науки и техники: Ядерные исследования. 2006. - Т. 46. - № 2. - С. 169-171.

86. Kostyukov I.Yu. and Rax J.-M. Stochastic heating in field-reversed low-pressure discharge // Physics of Plasmas. 2000. - V. 7. - No 1. - P. 185-192.

87. Zweiback J, Ditmire T, Perry M.D, Femtosecond time-resolved studies of the dynamics of noble-gas cluster explosions /'/ Physical Review A. 1999. - V. 59.- No 5. P. R3166- R.3169.

88. Mendhara K„ Hay N, Mason M.B, Tisch J.W.G, Marangos J.P. Cluster-size distribution effects in laser-cluster interaction experiments ./ / Physical Review A.- 2001. V. 64. - No 5. - Article no. 055201. - P. 1-4.

89. Milchberg H.M., McNaught S.J., Parral E. Plasma hydrodynamics of the intense laser-cluster interaction // Physical Review E. 2001. - V. 64. - No 5. - Article no. 056402. - P. 1-7.

90. Liu J., Li R., Zhu P., Xu Zh., Liu Ji. Modified hydrodynamic model and its application in the investigation of laser-cluster interactions // Physical Review A. -2001. V. 64. - No 3. - Article no. 033426. - P. 1-7.

91. Костенко О.Ф., Андреев H.E. Нагрев и ионизация металлических кластеров полем интенсивного фемтосекундного лазерного импульса // Физика плазмы. -2007. Т. 33. - № 6. - С. 556-562.

92. Bakunov М. I., Gildenburg V. В., Nishida Y., Yugami N. Frequency upshifting of microwave radiation via resonant excitation of plasma oscillations in a thin layer of a time-varying plasma // Physics of Plasmas. 2001. - V. 8. - No 6. - P. 2987-2991.

93. Быстров A.M., Гильденбург В.Б. Генерация плазменных колебаний в СВЧ-разряде низкого давления // Физика плазмы. 2001. - Т. 27. - № 1. - С. 71-78.

94. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. М.: Наука, 1979. - 832 с.

95. Zweiback J., Smith R.A., Cowan Т.Е., Hays G., Wharton K.B., Yanovsky V.P., Ditmire T. Nuclear Fusion Driven by Coulomb Explosions of Large Deuterium Clusters // Physical Review Letters. 2000. - V. 84. - No 12. - P. 2634-2637.

96. Weaver W., Timoshenko S. P., Yound D. H. Vibration Problems in Engineering. -New York: John Wiley к Sons,1990. -368 c.

97. Mendham K., Tisch J.W.G., Mason M.B, Hay N., Marangos J.P. Control of laser heating in clusters through variation in temporal pulse shape // Optics Express. -2003. V. 11. - No 12. - P. 1357-1364.

98. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988. - 368 с.

99. Либерман М.А., Лихтенберг А.Д. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. - 528 с.

100. Jensen R.V.J. Stochastic Ionization of Surface-State Electrons // Physical Review Letters. 1982. - V. 49. - No 19. - P. 1365-1368.

101. Casti G., Guarneri I., Shepelyansky D. Hydrogen atom in monochromatic field: chaos and dynamical photonic localization // IEEE J. Electron. 1988. - V. 24. - No 7. -P. 1420-1444.

102. Shepelyansky D. Kramers-map approach for stabilization of a hydrogen atom in a monochromatic field // Physical Review A. 1994. - V. 50. - No. 7. - P. 575-583.

103. Rastunkov V.S., Krainov V.P. Electron Stochastic Heating in the Interaction of a Short Laser Pulse with High-Density Plasma // Laser Physics. 2005. - V. 15. -No 2. - P. 262-267.

104. Taguchi Т., Antonsen T.M.Jr., Milchberg H.M. Resonant Heating of a Cluster Plasma by Intense Laser Light // Physical Review Letters. 2004. - V. 92. - No 20. - Article no. 205003. - P. 1-4.

105. Ландау Л.Д., Лифшиц E. M. Теория поля. М.:Наука, 1988. -512 с.

106. Chirikov B.V. A universal instability of many-dimensional oscillator systems. // Phys. Rep. 1979. - V. 52. - № 5. - P. 263-379.

107. Smirnov M.B., Krainov V.P. Ionization of cluster atoms in a strong laser field. // Physical Review A. 2004. - V. 69. - No 4. - Article no. 043201. - P. 1-6.

108. Силин В.П. Нелинейная высокочастотная проводимость плазмы. // ЖЭТФ. -1964. V. 47. - № 12. - С. 2254-2265.

109. Pert G.J., Inverse bremsstrahlung in strong radiation fields-the Born approximation re-examined // J. Phys В Atom. Molec. Phys. 1996. - V. 29. - No 4. - P. 1135-1142.

110. Добош С., Шмидт M., Андреев Н.Е. и др. Наблюдение ионов с энергиями свыше ЮОкэВ, образующихся при взаимодействии бОфс лазерного импульса с кластерами // ЖЭТФ. 1999.- Т. 115. - № 6. - С. 2051-66.

111. Бункин Ф.М., Федоров М.В. Тормозное излучение в сильном поле излучения. // ЖЭТФ. 1965. - V. 49. - № 10. - С. 1215-1221.

112. Shima Y., Yatom Н. Inverse bremsstrahlung energy absorption rate // Physical Review A. 1975. - V. 12. - No 5. - P. 2106-2117.

113. Силин В.П., Урюпин С.А. Поглощение мощного электромагнитного излучения при столкновениях заряженных частиц // ЖЭТФ. -1981. V. 81. - № 9. - С. 910925.

114. Polishchuk A.Ya., Meyer-Ter-Vehn, J. Electron-ion relaxation in a plasma interacting with an intense laser field // Physical Review E. 1994. - V. 49. - No 1. - P. 663-666.

115. Chichkov B.N., Shumsky S.A., Uryupin S.A. Nonstationary electron distribution functions in a laser field // Physical Review A. 1992. - V. 45. - No 10. - P. 74757479.

116. Balakin, A. A., Mironov, V. A., Fraiman, G. M. Representative electrons and energy exchange in the strong laser fields. // Physical Review Letters. 1999. - V. 82. - № 2.- P. 319-322.

117. Балакин А. А., Миронов В. А., Фрайман Г. M. Корреляционные эффекты при электрон- ионных столкновениях в сильном лазерном поле. // ЖЭТФ. 1999.- Т. 115. № 2. - С. 463-478.

118. Pukhov A. Strong field interaction of laser radiation // Rep. Progr. Phys. 2003. -V. 66. - No 12. - P. 47-101.

119. Андреев Н.Е., Силин В.П., Нелинейная электродинамика движущейся плазмы. // Труды ФИАН. 1992. - Т. 219. - с. 187. - М.: Наука, 1992

120. Pukhov A., Mever-ter-Vehn J. Relativistic Magnetic Self-Channeling of Lightin Near-Critical Plasma: Three-Dimensional Particle-in-Cell Simulation // Physical Review Letters. 1996. - V. 76. - No 21. - P. 3975-3978.

121. Teychenne D., Bonnaud G., Bobin-J.L. Wave-breaking limit to the wake-field effect in an underdense plasma // Physical Review E. 1993. - V. 48. - No 5. - P. R3248-R3251.

122. Davidson R.C. Physics of Nonneutral Plasmas. London: Imperial College Press, 2001. - 755 p.

123. Smith R.A. Semiconductors Cambridge: Cambridge University Press, 1961. - 496 p.

124. Whittum D.H. Electromagnetic instability of the ion-focused regime // Phvs. Fluids B. 1992. - V. 4. - No 3. - P. 730-739.

125. Esarey E., Hubbard R.F., Leemans W.P., Ting A., Sprangle P. Electron Injection into Plasma Wake Fields by Colliding Laser Pulses // Physical Review Letters. -1997. V. 79. - No 14. - P. 2682-2685.

126. Umstadter D., Kim J.K., Dodd E. Laser Injection of Ultrashort Electron Pulses into Wakefield Plasma Waves // Physical Review Letters. 1996. - V. 76. - No 12. -P. 2073-2076.

127. Bulanov S.V., Naumova N.M., Pegoraro F., Sakai J.-I. Particle Injection into the Acceleration Phase of the Wake Field behind the Laser Pulse // Physical Review E.- 1998. V. 58. - No 5. - P. R5257 R5260.

128. Bauer D., Mulser P. Steeb W.H. Relativistic ponderomotive force, uphill acceleration, and transition to chaos // Physical Review Letters. 1995. - V. 75.- No 25. 4622-4625.

129. Quesnel В., Mora P. Theory and simulation of the interaction of ultraintense laser pulses with electrons in vacuum ,// Physical Review E. 1998. - V. 58. - No 3. -P. 3719-3732.

130. Dodin І.У., Fisch N.J. Relativistic electron acceleration in focused laser fields after above-threshold ionization // Physical Review E 2003. - V. 68. - No 5. - Article no. 056402. - P. 1-5.

131. Галкин А.Л., Коробкин В.В., Романовский М.Ю., Ширяев О.Б. Ускорение электронов в квазистационарных электромагнитных полях при самоканалировании интенсивных световых импульсов. // ЖЭТФ. 2005. Т. 127. - № 5. - Р. 1195 -1207.

132. Кузнецов С.В., Андреев Н.Е. Динамика ускорения сгустка электронов в кильватерной волне. // Физика плазмы. 2001.- Т. 27. - N.5. - с. 397-405.

133. Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. М.:Наука, 1989. -768 с.

134. Esarey Е., Shadwick В.A., Catravas P., Leemans W.P. Synchrotron radiation from electron beams in plasma-focusing channels // Physical Review E. 2002. - V. 65. -No 5. - Article no. 056505. - P. 1-15.

135. Rosenzweig J.В., Briezman В., Katsouleas Т., Su J.J. Acceleration and focusing of electrons in two-dimensional nonlinear plasma wake fields // Physical Review A. -1991. V. 44. - No 10. - P. R6189- R6192.

136. Lawson J.D. The Physics of Charged Particle Beams. London: Oxford University Press, 1988 - 462 p.

137. Geraci A., Whittum D.H. Transverse dynamics of a relativistic electron beam in an underdense plasma channel // Physics of Plasmas. 2000. - V. 7. - No 8. - P. 34313440.

138. Jackson J.D. Classical Electrodynamics. New York:Wiley, 1998 -808 p.

139. Luchini P., Motz H. Undulators and Free-Electron Lasers. Oxford: Oxford University Press, 1990. - 336 p.

140. Никишев А.И., Ритус В.И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны и постоянном иоле. I. // ЖЭТФ. 1964. - V. 46. - № 8. - С. 776-796.

141. Morse P.L. Feshbach Н. Methods of Theoretical Physics. New York: McGraw-Hill Book Company, 1953. - Part I. - 997 p.

142. Гайтлер В. Квантовая теория излучения. М.: Изд-во иностр. лит., 1956. - 462 с.

143. Железняков В.В. Излучение в астрофизической плазме. М.: "Янус-К", 1997. -528 с.

144. Madey J.M.J. Relationship between mean radiated energy, mean squared radiated energy and spontaneous power spectrum in a power series expansion of the equations of motion in a free-electron laser // Nuovo Cimento B. 1979. - V. 50. - № 1. - P. 6488.

145. Kim K.J., in Physics of Particle Accelerators, edited by M. Month and M. Dienes, AIP Conf. Proc. No. 184 (AIP.New York, 1989), Vol. I, p. 565.

146. Esarey E., Ride S.K., Sprangle P. Nonlinear Thompson scattering of intense laser pulses from beams and plasmas // Physical Review E. 1993. - V. 48. - No 4. -P. 3003-3021.

147. Соколов A.A., Тернов И.М. Релятивистский электрон. М.: Наука, 1974. - 392 с.

148. Боголюбов Н.Н, Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Москва: Наука, 1974. - 217 с.

149. U.S. Linear Collider Technology Options Study. 18 March 2004. -http: / / www. slac. Stanford. edu/xorg/ accelops/.

150. Brinkmann R., Materlik G., Rossbach J., Wagner A. Conceptual Design Report of a 500 GeV e-be- Linear Collider with integrated X-ray Laser Facility. Vol. II. - DESY Report 1997-048. - ECFA 1997-182. - Hamburg: DESY, 1997.

151. Hogan M.J., Barnes C.D., Clayton C.E., Decker F.J., Deng S., Emma P., Huang C., Iverson R.H. Multi-GeV Energy Gain in a Plasma-Wakefield Accelerator // Physical Review Letters. 2005. - V. 95. - No 5. - Article no. 054802. - P. 1-4.

152. Rosenzweig J.В., Barov N., Thompson M.C., Yoder R.B. Energy loss of a high-charge bunched electron beam in plasma: Analysis. // Phys. Rev. ST Accel. Beams. 2004.- V. 7. No 6. - Article no. 061301. - P. 1-11.

153. Uggerhoj U.I., The interaction of relativistic particles with strong crystalline fields. // Review of Modern Physics. 2005. - V. 77. - No 77. - P. 1131-1171.

154. Tajima Т., Mourou G., Zettawatt-exawatt lasers and their applications in ultrastrong-field physics. // Phys. Rev. ST Accel. Beams. 2002. - V. 5. - No. 3. -Article no. 031301. - P. 1-9.

155. Bamber C.,Boege S. J., Koffas T. et al. Studies of nonlinear QED in collisions of 46.6 GeV electrons with intense laser pulses. // Physical Review D. 1999 - V. 60. - No 9.- Article no. 092004. P. 1-43.

156. Mourou G.A., Tajima Т., Bulanov S.V., Optics in the relativistic regime. // Review of Modern Physics. 2006. - V. 78. - No 4. - P. 309-371.

157. Marklund M. and Shukla P.K., Nonlinear collective effects in photon-photon and photon-plasma interactions. // Review of Modern Physics. 2006. - V. 78. - No 4. -P. 591-640.

158. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1989. - 728 с.

159. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах. Новосибирск: Наука, 1989. - 400 с.

160. Тер-Микаэлян М.Л. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях/ Ереван: Изд-во АН Арм. ССР, 1969 - 456 с.

161. Бэдсел Ч., Ленгдон А. Физика плазмы и численное моделирование. М.: Энер-гоатомиздат, 1989.- 455 с.

162. Pfalzner S., Gibbon P. Direct calculation of inverse-bremsstrahlung absorption in strongly coupled, nonlinearly driven laser plasmas // Physical Review E. 1998. -V. 57. - No 4. - P. 4698-4705.

163. Mori W.B. Advances in simulation capability: A path towards modeling 10-100 GeV plasma accelerator stages. // Advanced accelerator concepts. V. 737. - P. 75-85.

164. Березин Ю.А., Дудникова Г.И. Численные модели плазмы и процессы пересоединения. М.: Наука, 1985.- 126 с.

165. Esirkepov T.Zh. Exact charge conservation scheme for Particle-in-Cell simulation with an arbitrary form-factor // Computer Physics Communications. 2001. - V. 135. - No 2. - P. 144-153.

166. Хокни Р, Исгвуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987.- 640 с.

167. Sudan R.N. Mechanism for the generation of 109 G magnetic fields in the interaction of ultraintense short laser pulse with an overdense plasma target // Physical Review Letters. 1993. - V. 20. - No 20. - P. 3075-3078.

168. Stamper J.A. Review on spontaneous magnetic fields in laser-produced plasmas: Phenomena and mesurements // Laser Part. Beams. 1991. - V. 9. - No 4. - P. 841862.

169. Steiger A.D, Woods C.H. Intensity-Dependent Propagation Characteristics of Circularly Polarized High-Power Laser Radiation in a Dense Electron Plasma // Physical Review A. 1972. - V. 5. - No 3. - P. 1467-1474.

170. Gorbunov L.M, Mora P, Antonsen T.M. Quasistatic magnetic field generated by a short laser pulse in an underdense plasma // Physics of Plasmas. 1997. - V. 4. -No 12. - P. 4358-4368.

171. Shvets G, Fisch N.J, Rax J.-M. Magnetic field generation through angular momentum exchange between circularly polarized radiation and charged particles // Physical Review E. 2002. - V. 65. - No 4. - Article no. 046403. - P. 1-5.

172. Абдуллаев А.Ш, Фролов А.А. Обратный эффект Фарадея в релятивистской электронной плазме // ЖЭТФ. 1981. - Т. 81. - No 9. - С. 917-932.

173. Berezhiani V.I., Mahajan S.M., Shatashvili N.L. Theory of magnetic field generation by relativistically strong laser radiation // Physical Review E. 1997. - V. 55. - No 1. - P. 995-1001.

174. Tsakiris G.D., Gahn C., Tripathi V.K. Laser induced electron acceleration in the presence of static electric and magnetic fields in a plasma // Physics of Plasmas. -2000. V. 7. - No 7. - P. 3017-3030.

175. Aamodt R., Jaeger E. Effects of nonadiabatic transitions on invariants of the motion // Phys. Fluids. 1974. - V. 17. - No 7. - P. 1386-1390.

176. Nevins W.M., Rognlien T.D., Cohen B.J. Nonlinear Absorption of Intense Microwave Pulses // Physical Review Letters. 1987. - V. 59. - No 1. - P. 60-63.

177. Суворов E.B., Токман .VI.Д. Генерация ускоренных электронов при циклотронном нагреве плазмы // Физика плазмы. 1988. - Т. 14. - № 8. - С. 950-957.

178. Kotel'nikov I.A., Stupakov G.V. Nonlinear effects in electron cyclotron plasma heating // Phys. Fluids B. 1990. - V. 2. - No 5. - P. 881-888.

179. Бакай А.С., Степановский Ю.П. Адиабатические инварианты. Киев: Наукова думка, 1981. - 284 с.

180. Kibble T.W. Mutual Refraction of Electrons and Photons // Physical Review. -1966. V. 150. - No 4. - P. 1060-1069.

181. Watson G.N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions. Cambridge: Cambridge University Press, 1980 - 812 p.

182. Rax J.-M. Fisch N.J. Ultrahigh intensity laser-plasma interaction: A Lagrangian approach // Phys. Fluids B. 1993. - V. 5. - No 7. - P. 2578-2583.

183. Rax J.-M., Fisch N.J. Third-Harmonic Generation with Ultrahigh-Intensity Laser Pulses // Physical Review Letters. 1992. - V. 69. - No 5. - P. 772-775.

184. Rax J.-M., Fisch N.J. Nonlinear relativistic interaction of an ultrashort laser pulse with a cold plasma // Phvs. Fluids B. 1992. - V. 4. - No 5. - P. 1323-1331.

185. Dawson J.M. Nonlinear Electron Oscillations in a Cold Plasma // Physical Review.- 1958. V. 113. - No 2. - P. 383-387.

186. Schwettman H.A., Smith T.I., Swent, R.L. The Stanford picosecond FEL center // Nucl. Inst. Meth. Phys. Res. A. 1996. - V. 375. - No 2. - P. 662-663.

187. Chen Q., Jiang Z., Xu G.X., Zhang X.-C. Near-field terahertz imaging with a dynamic aperture // Opt. Letters. 2000. - V. 25. - No 15. - P. 1122-1124.

188. Ronne C., Astrand P., Keiding S.R. THz Spectroscopy of Liquid H20 and D20 // Physical Review Letters. 1999. - V. 82. - No 14. - P. 2888-2891.

189. Lee Y.S., Meade R., Norris T.B., Galvanauskas A. Tunable narrow-band terahertz generation from periodically poled lithium niobate // Applied Physics Letters. -2001. V. 78. - No. 23. - P. 3583-3585.

190. O'Shea P.G., Freund H.P. Free-Electron Lasers: Status and Applications // Science.- 2001. V. 292. - No 5523. - P. 1853-1858.

191. Nagel M., Bolivar P. H., Brucherseifer M., Kurz H., Bosserhoff A., Buttner R. Integrated THz technology for label-free genetic diagnostics // Applied Physics Letters. 2002. - V. 80. - No. 1. - P. 154-156.

192. Weling A.S., Hu B.B., Froberg N.M., Auston D.H. Generation of tunable narrow-band THz radiation from large aperture photoconducting antennas // Applied Physics Letters. 1994. - V. 64. - No. 2. - P. 137-139.

193. Zhang X.-C., Hu B.B., Darrow J.T., Auston D.H. Generation of femtosecond electromagnetic pulses from semiconductor surfaces // Applied Physics Letters. -1990. V. 56. - No 11. - P. 1011-1013.

194. Bolotin V.P., Vinokurov N.A., Kayran D.A. et al. Status of the Novosibirsk terahertz FEL // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A. 2005. - V. 543.- No 1. P. 81-84.

195. Mori W.B., Katsouleas Т., Dawson J.M., Lai C.H. Conversion of dc Fields in a Capacitor Array to Radiation by a Relativistic Ionization Front // Physical Review Letters. 1995. - V. 74. - No 4. - P. 542-545.

196. Голубев С.В., Суворов Е.В., Шалашов А.Г. О возможности генерации терагер-цового излучения при оптическом пробое плотного газа // Письма в ЖЭТФ. -2004. Т. 79. - № 8. - С. 443-447.

197. Быстрое A.M. Введенский Н.В., Гильденбург В.Б. Генерация терагерцового излучения при оптическом пробое газа // Письма в ЖЭТФ. 2005. - Т. 82. -№ 12. - С, 852-857.

198. Файнберг Я.Б. Ускорение заряженных частиц в плазме // УФН. 1967. - Т. 93.- № 4. С. 617-631.

199. Ross I.N, Matousek P., Towrie M., Langley A.J., Collier J.L. The prospects for ultrashort pulse duration and ultrahigh intensity using optical parametric chirped pulse amplifiers // Opt. Comm. 1997. - V. 144. - No 2. - P. 125-127.

200. Brabec Т., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics // Review of Modern Physics. 2000. - V. 72. - No 2. - P. 545-591.

201. Shvets G., Fisch N.J. Pukhov A., Mever-ter-Vehn J. Superradiant Amplification of an Ultrashort Laser Pulse in a Plasma by a Counterpropagating Pump // Physical Review Letters. 1998. - V. 81. - No 22. - P. 4879-4882.

202. Malkin V.M., Shvets G., Fisch N.J. Fast Compression of Laser Beams to Highly Overcritical Powers// Physical Review Letters. 1999. - V. 82. - No 22. - P. 44484451. ■

203. Bulanov S.V., Esirkepov Т., Tajima Т. Light Intensification towards the Schwinger Limit /'/' Physical Review Letters. 2003. - V. 91. - No 8. - Article no. 085001. -P. 1-4.

204. Gersten J.I., Tzoar N. Self-Focusing of Electromagnetic Radiation in Semiconductors // Physical Review Letters. 1971. - V. 26. - No 26. - P. 1634-1637.

205. Козлов В.А., Литвак А.Г., Суворов E.B. Co лито ны огибающей релятивистски сильных электромагнитных воле ,// ЖЭТФ. 1979. - Т. 76. - № 1. - С. 148-157.

206. Kaw Р.К., Sen A., Katsouleas Т. Nonlinear ID laser pulse solitons in a plasma // Physical Review Letters. 1992. - V. 68. - No 21. - P. 3172-3175.

207. Lontano M., Murusidze I.G. Dynamics of space-time self-focusing of a femtosecond relativistic laser pulse in an underdense plasma // Opt. Express. 2003. - V. 11. -No 3. - P. 248-258.

208. Захаров B.E., Шабат A.B. Точная теория двухмерной самофокусировки и одномерной самомодуляции волн в нелинейных средах // ЖЭТФ. 1971. - Т. 61. -№ 7.- С. 118-134.

209. Ren С., Duda B.J., Hemker R.G., Mori W.B., Katsouleas Т., Antonsen T.M.Jr., Mora P. Compressing and focusing a short laser pulse by a thin plasma lens // Physical Review E. 2001. - V. 63. - No 2. - Article no. 026411. - P. 1-8.

210. Esarey E., Sprangle P., Krall J., Ting A. Self-Focusing and Guiding of Short Laser. Pulses in Ionizing Gases and Plasmas // IEEE J. Quantum Electron. 1997. - V. 33.- No 11. P. 1879-1892.

211. Shvets G., Li X. Raman forward scattering in plasma channels // Physics of Plasmas.- 2001. V. 8. - No 1. - P. 8-11.

212. Kruer W.L. The physics of laser plasma interactions. New York: Addison-Wesley, 1988.- 182 p.

213. Peano J.R., Hafizi В., Sprangle P., Hubbard R.F., Ting A. Raman forward scattering and self-modulation of laser pulses in tapered plasma channels // Physical Review E. 2002. - V. 66. - No 3. - Article no. 036402. - P. 1-13.

214. Andreev N.E., Gorbunov L.M., Mora P., Ramazashvili R.R. Filamentation of ultrashort laser pulses propagating in tenuous plasmas // Physics of Plasmas. -2007. V. 14.- No 8. - Article no. 083104. - P. 1-9.

215. Max C.E., Aarons J., Langdon A.B. Self-modulation and self-focusing of electromagnetic waves in plasmas // Physical Review Letters. 1974. - V. 33. -No 4. - P. 209-212.

216. Власов C.H., Таланов В.И. Самофокусировка волн. Нижний Новгород: Институт прикладной физики РАН, 1997. - V. 33. - с. 220.