Нелинейные движения заряженной поверхности жидкости. Влияние диссипации и релаксационных эффектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Белоножко, Дмитрий Федорович

• Белоножко, Дмитрий Федорович
• доктор физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Белоножко, Дмитрий Федорович

ВВЕДЕНИЕ. у

ГЛАВА 1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ НА

ЗАРЯЖЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ.

1.1. Периодические волны на заряженной поверхности жидкости (обзор).

1.2. Расчет нелинейных периодических волн на заряженной свободной поверхности идеальной жидкости.

1.3. Высшие нелинейные поправки к критическим условиям условиям реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости. ф 1.4. Нелинейный анализ пространственно-временной эволюции сильно заряженной плоской поверхности идеальной жидкости. Закономерность формирования конуса Тейлора.

ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ ЗАРЯЖЕННОЙ

КАПЛИ.

2.1. Нелинейные колебания сильно заряженной капли идеальной несжимаемой жидкости (обзор).

2.2. Теоретический анализ нелинейных колебаний сильно заряженной капли вдали от положений резонансов.

2.3. Анализ возможности деления сильно заряженной капли при нелинейных осцилляциях.

2.4. Нелинейные резонансные осцилляции заряженной капли.

2.5. Механизм подстройки условий внутреннего нелинейного резонанса, обеспечивающий рост амплитуды осцилляций основной моды.

2.6. Электромагнитное излучение нелинейно осциллирующей заряженной капли.

Jt) 2.7. Акустическое излучение нелинейно колеблющейся заряженной капли.

ГЛАВА 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ НА ЗАРЯЖЕННОЙ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ГЛУБОКОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ.

3.1. Ретроспектива.

3.2. Решение задачи о расчете нелинейных волн типа Вилтона в вязкой глубокой жидкости.

3.3. Формы нелинейных периодических волн на свободной поверхности глубокой вязкой жидкости.

3.4. Нелинейные периодические волны на заряженной поверхности глубокой электропроводной жидкости. Асимптотика малой вязкости.

3.5. Влияние поверхностного электрического заряда на формы нелинейных периодических волн на заряженной поверхности глубокой вязкой жидкости.

ГЛАВА 4. ВЛИЯНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ НА НЕЛИНЕЙНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ ЗАРЯЖЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ.

4.1. Теоретические аспекты применения закона сохранения количества вещества для субстанции, релаксирующей на движущейся границе раздела двух жидкостей.

4.2. Нелинейное взаимодействие релаксационных волн, связанных с перераспределением поверхностно-активных веществ, с капиллярно-гравитационными волнами на заряженной поверхности вязкой глубокой жидкости.

4.3. Влияние эффекта релаксации электрического заряда на закономерности реализации нелинейного периодического волнового движения заряженной поверхности жидкости.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные движения заряженной поверхности жидкости. Влияние диссипации и релаксационных эффектов»

Исследование неустойчивости заряженной поверхности жидкости представляет значительный интерес, поскольку это явление лежит в основе принципа действия разнообразных прецизионных научных приборов и устройств, является неотъемлемой частью многих технологических и геофизических процессов. Затрагиваемая тематика до настоящего времени теоретически была корректно исследована только на уровне решения линейных по амплитуде отклонения формы поверхности от равновесной задач. Наиболее известные теоретические результаты по этой тематике подтверждают традиционно принимаемые представления о процессе экспоненциального роста амплитуд неустойчивых капиллярных волн. Однако, эксперименты свидетельствуют, что в реальной физической ситуации рельеф заряженной свободной поверхности жидкости в процессе развития ее неустойчивости формируется при участии самых разнообразных факторов, взаимодействующих между собой и не всегда строго отождествимых с конкретными физическими механизмами. В связи со сказанным, представляется весьма актуальным детальное теоретическое исследование закономерностей реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости и построение модели формирования ее рельефа в процессе развития неустойчивости, а так же закономерностей эволюции заряженной капельки, эмиттрированной на финальной стадии неустойчивости. Особенно важным вопросом является теоретическое изучение влияния релаксационных эффектов на закономерности реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости. Задача описания спектра капиллярных движений жидкости с учетом релаксационных эффектов, связанных с наличием примеси, изменяющей плотность поверхностной энергии на свободной поверхности, даже в отсутствии поверхностного заряда представляет самостоятельный интерес ввиду устоявшихся представлений по вопросу переноса жидкости одновременно на поверхности и в объеме, а так же из-за присутствия в работах по этой теме ошибок на уровне формулировки задачи. Актуальным так же является исследование закономерностей реализации неустойчивости свободной поверхности жидкости с конечной проводимостью. Особое значение имеет вопрос теоретического исследования обозначенных задач в их нелинейной постановке. При этом нужно учитывать, что наиболее распространенный в настоящее время подход к нелинейному исследованию, как к задаче получения солитонного решения не всегда оправдан. Это весьма узкий взгляд на проблему, поскольку нелинейные несолитонные движения встречаются в природе не менее часто. Те немногочисленные работы последних лет, которые рассматривают именно несолитонные нелинейные решения, показывают, что даже естественные на первый взгляд задачи (например, колебания капель или распространение волн по поверхности глубокой жидкости), решенные в этом ключе, приводят к важным результатам и выявляют новые неисследованные стороны уже привычных явлений.

Цель работы состояла в теоретическом исследовании нелинейной стадии неустойчивости заряженной свободной поверхности электропроводной жидкости и исследовании влияния эффектов релаксации заряда и поверхностно-активных веществ на закономерности развития неустойчивости. Для достижения поставленной цели решались задачи:

- теоретический анализ нелинейной эволюции периодического возмущения, распространяющегося по заряженной поверхности идеальной глубокой капиллярной жидкости в поле сил тяжести.

- исследование критических условий развития неустойчивости из виртуального возмущения заряженной поверхности идеальной электропроводной жидкости.

- исследование физического механизма формирования эмитирующих выступов (конусов Тейлора) на заряженной поверхности жидкости.

- оценка характерного времени нелинейной стадии развития неустойчивости заряженной поверхности жидкости.

- построение теоретической модели нелинейных колебаний заряженной капли, эмиттрированной на финальной стадии развития неустойчивости заряженной поверхности жидкости.

- исследование закономерностей распада нелинейно осциллирующей заряженной капли. построение теоретической модели акустического и электромагнитного излучения от нелинейно осциллирующей заряженной капли электропроводной жидкости.

- Расчет нелинейных периодических волн на заряженной поверхности глубокой капиллярной жидкости с конечной вязкостью. исследование влияния вязкости на форму капиллярно-гравитационных волн на заряженной поверхности жидкости и зарождающихся на них эмиссионных выступов (конусов Тейлора).

- корректный вывод закона сохранения вещества для субстанции, релаксирующей на свободной движущейся поверхности жидкости.

- исследование нелинейной эволюции периодического возмущения заряженной поверхности глубокой капиллярной жидкости при наличии пленки поверхностно-активного вещества.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые найдено решение задачи о расчете нелинейных периодических волн на поверхности вязкой глубокой жидкости на основе нестандартного матфизического подхода;

- исследованы физико-математические закономерности нелинейной стадии реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости, и прослежена пространственно-временная эволюция неустойчивых виртуальных деформаций свободной поверхности;

- впервые исследовано влияние эффектов релаксации заряда и поверхностно-активных веществ на закономерности нелинейного взаимодействия периодических волн на свободной поверхности заряженной жидкости; впервые исследованы закономерности нелинейных осцилляции сильно заряженных капель при многомодовой начальной деформации, сопровождающихся нелинейным возбуждением трансляционной моды, приводящим к появлению монопольного и дипольного акустического и электромагнитного излучения.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты существенно расширяют фундаментальные представления о явлениях, происходящих при диспергировании жидкостей под влиянием электрического поля и о роли вязкости жидкости и релаксационных эффектов в этих явлениях. Результаты теоретического анализа нелинейных волн на свободной поверхности вязкой глубокой жидкости и закона сохранения вещества на ней имеют фундаментальное значение, и являются существенно более корректными по сравнению с традиционными для известных монографий по гидродинамике. Результаты исследования могут быть использованы в самых разнообразных академических, технических и технологических приложений. В частности, проведенное исследование предсказывает явления, которые следует учитывать при исследовании жидко-капельных систем естественного и искусственного происхождения.

На защиту выносятся:

1. Метод решения задачи о расчете периодических волн на заряженной поверхности вязкой глубокой жидкости.

2. Теоретическая модель влияния амплитуды начального возмущения на критические условия реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости.

3. Физический анализ нелинейной стадии пространственно-временной эволюции виртуальной деформации сильно заряженной свободной поверхности жидкости.

4. Теоретический анализ нелинейных осцилляций заряженной капли при многомодовой начальной деформации ее формы

5. Исследование закономерностей реализации внутреннего нелинейного резонансного взаимодействия мод осцилляций заряженной капли: положения резонансов, характерное время и глубина взаимодействия.

6. Теоретический анализ особенностей акустического и электромагнитного излучений, генерируемых нелинейно осциллирующей заряженной каплей.

7. Исследование влияния эффектов релаксации поверхностно-активных веществ и электрического заряда на характер нелинейного взаимодействия периодических волн на заряженной поверхности вязкой глубокой жидкости жидкости.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Белоножко, Дмитрий Федорович

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Найдено решение сформулированной еще в середине XIX века задачи о расчете нелинейных капиллярно-гравитационных периодических волн на поверхности вязкой глубокой жидкости.

2. Теоретический анализ влияния поверхностного заряда на закономерности реализации нелинейного периодического волнового движения на заряженной поверхности вязкой глубокой электропроводной жидкости показал, что наличие поверхностного заряда приводит к появлению качественно нового вида волн - «электрокапиллярных», - которые определяют особенности реализации неустойчивости поверхности жидкости по отношению к избытку поверхностного заряда.

3. Нелинейный анализ влияния эффекта релаксации электрического заряда на закономерности периодического волнового движения в вязкой глубокой жидкости с конечной электропроводностью показал, что положение внутренних нелинейных резонансов смещается при увеличении удельного сопротивления жидкости в сторону более длинных волн.

4. Анализ влияния поверхностно-активных веществ (ПАВ) на нелинейное волновое движение на заряженной поверхности глубокой вязкой жидкости привел к выводу, что уменьшение упругости пленки ПАВ смещает положение внутренних нелинейных резонансов в сторону коротких волн.

5. Нелинейный анализ критических условий реализации неустойчивости заряженной свободной поверхности жидкости, проведенный с точностью до слагаемых пятого порядка малости, выявил тенденцию к снижению критического для реализации неустойчивости значения поверхностной плотности заряда с увеличением амплитуды начальной деформации, что означает изменение типа точки бифуркации с транскритической на седло-узловую.

6. Развитая нелинейная модель пространственно-временной эволюции виртуальной начальной деформации неустойчивой к поверхностному заряду свободной поверхности жидкости позволила обнаружить что: 1) характерное время нелинейной стадии реализации неустойчивости обратно пропорционально амплитуде начальной виртуальной деформации, и для начальной деформации тепловой природы может измеряться часами; 2) скорость нарастания амплитуды неустойчивой волны существенно превышает экспоненциальную, предсказываемую линейной теорией; 3) увеличение средней кривизны поверхности вершины неустойчивой волны в основном определяется не ростом амплитуды волны, а сжатием ее основания, обусловленным суперпозицией высоких мод волн, возбужденных за счет нелинейного взаимодействия.

7. В нелинейном анализе осцилляций заряженной капли, эмиттированной с гребня неустойчивой волны, обнаружены монопольная и дипольная компоненты акустического излучения, превышающие по интенсивности интенсивность квадрупольного акустического излучения, предсказываемого линейной теорией.

8. Выяснилось, что нелинейно осциллирующая заряженная капля является источником дипольного (в отличие от предсказываемого линейной теорией квадрупольного) электромагнитного излучения килогерцового диапазона, когда в спектре ее начальной деформации имеются две моды с соседними номерами.

9. Исследование закономерностей внутреннего нелинейного резонансного взаимодействия мод осцилляций заряженной капли показало, что: 1) положения резонансов зависят от величины собственного заряда капли и от вязкости жидкости; 2) даже существенное отклонение величины заряда капли от резонансного значения не приводит к исчезновению резонансного взаимодействия, но сказывается на его глубине и характерном времени обмена энергией между модами; 3) в вырожденных и комбинационных трехмодо-вых нелинейных резонансах обмен энергией между модами происходит в различных режимах: в первых энергия переносится только от низких мод к высоким, а во вторых в обоих направлениях; как следствие этого обстоятельства распадная неустойчивость возможна лишь для комбинационных резонансов.

254

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Белоножко, Дмитрий Федорович, 2004 год

1. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Нелинейные электрокапиллярные волны на заряженной поверхности идеальной жидкости//Письма в ЖТФ. 2003. Т.29. Вып. 18. С.46-51.

2. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. О нелинейных капиллярно-гравитационных волнах на заряженной поверхности идеальной жидкости//Изв. РАН. МЖГ. 2003. №6. С.102-109.

3. Климов А. В., Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Нелинейные периодические волны на заряженной свободной поверхности идеальной жидкости//ЖТФ. 2004. Т.74. Вып.1 С.32-39.

4. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Белоножко Д.Ф., Климов А.В. О характерном времени реализации неустойчивости плоской заряженной поверхности жидкости//ЖТФ. 2004. Т.74. Вып.7 С. 140-142.

5. Климов А.В., Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. О нелинейных поправках к частоте капиллярно-гравитационных волн на заряженной поверхности жидкости и к критическим условиям реализации ее неустойчивости//Письма в ЖТФ. 2003. Т.29. Вып.24. С.42-46.

6. Белоножко Д.Ф., Климов А.В., Григорьев А.И. Нелинейные электрокапиллярные волны на поверхности идеальной жидкости// Сб. докл. VII Международной конференции «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей». Санкт-Петербург. 2003.

7. Френкель Я. И. К Теории Тонкса о разрыве поверхности жидкости постоянным электрическим полем в вакууме//ЖЭТФ. 1936. Т.6. №4. С.348-350.

8. Tonks L. A Theory of liquid surface rupture by uniform electric field//Phys. Rev. 1935. V.48. P.562-568.

9. Taylor G.I., McEwan A.D. The stability of horizontal fluid interface in a vertical electric field//J. Fluid Mech. 1965. V.22. N 1. P.l-15

10. Габович М.Д., Порицкий В.Я. Исследование нелинейных волн на поверхности жидкого металла, находящегося в электрическом поле//Письма в ЖЭТФ. 1981. Т.ЗЗ. Вып.6. С.320-324.

11. Габович М.Д. Жидкометаллические источники ионов (обзор)//УФН. 1983. Т.140. №1. С.137-151.

12. Baily A.G. Electrostatic atomization of liquids (rev.)// Sci. Prog., Oxf. 1974. V.61. P. 555-581.

13. Коженков В.И., Фукс H.A. Электрогидродинамическое распыление жидкости (обзор) // Успехи Химии. 1976. Т.45. №12. С.2274-2284.

14. Bogy D.B. Drop formation in a circular liquid jet//Ann. Rev. Fluid Mech. 1979. V.l 1. P.207-228.

15. Bailey A.G. The Theory and Practice of Electrostatic Spraying (rev.)//Atomization and Spray Technology. 1986. V.2. P.95-134.

16. Дудников В.Г., Шабалин А.Л. Электрогидродинамические источники ионных пучков (обзор) // Препринт 87-63 ИЯФ СО АН СССР. Новосибирск.: 1987. 66 с.

17. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Сыщиков Ю.В. Электростатическое монодиспергирование жидкостей как метод получения двухфазных систем (обзор) // ЖПХ. 1989. Т.62. №9. С.2020-2026.

18. Fenn J.B., Mann М., Meng С.К. et al. Electrospray ionization for mass spectrometry of large biomolecules (rev.) // Science. 1989. V.246. №4926. P.64-71.

19. Григорьев А.И. Неустойчивости заряженных капель в электрических полях (обзор) //ЭОМ. 1990. №6. С.23-32.

20. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Шевченко С.И. ЭГД неустойчивости в дисперсных системах (обзор) // Научное приборостроение. 1991. Т.1. №3. С.25-43.

21. Шевченко С.И., Григорьев А.И., Ширяева С.О. ЭГД распыление жидкости (обзор) // Научное приборостроение. 1991. Т. 1. № 4. С.3-21.

22. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Капиллярные неустойчивости заряженной поверхности капель и электродиспергирование жидкостей (обзор)// Изв. РАН. МЖГ. 1994. №3. С.3-22.

23. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Деление заряженных капель во внешнем электрическом поле на части сравнимых размеров (обзор) // ЭОМ. 2000. №4. С.17-27.

24. Rayleigh On the equilibrium of liquid conducting masses charged with electricity//Phil. Mag. 1882. V.14. P. 184-186.

25. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука. 1992. 662 с.

26. Miskovsky N.M., Cutler Р.Н., Chug М. Effects of viscosity on capillary wave instabilities of planar liquid-metal surface in an electric field//J. Appl. Phys. 1990. V.68. №4. P.1475-1482

27. Neron de Surgy, Chabrerie J. P. Denoux O., Wesfreid J.E. Linear growth of instabilities on a liquid metal under normal electric field//J. Phys. II. France. 1993. V.3. №8. P.1201-1225.

28. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И., Муничев М.И. Электродиспергирование слоя вязкой жидкости, лежащего на твердой подложке//ХУН коференция стран СНГ «Дисперсные системы». Тез. докладов. Одесса. 1996 г. С.29.

29. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Коромыслов В.А., Белоножко Д.Ф. Электростатическая неустойчивость заряженной поверхности сдоя жидкости конечной тощины//ЭОМ. 1996. №3,4. С.71-73

30. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И., Муничев М.И., Ширяева С.О. Эффект влияния заряда на структуру спектра капиллярных волн в тонком слое вязкой жидкости//Письма в ЖТФ. 1996. Т.22. №10. С.84-89

31. Белоножко Д.Ф., Ширяева С.О., Жаров А.Н. Капиллярные колебания и неустойчивость Тонкса-Френкеля слоя вязкой жидкости конечной толщины//VII Четаевская конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» Тез. докладов. 1997. Казань.

32. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Коромыслов В.А., Белоножко Д.Ф. Капиллярные колебания и неустойчивость Тонкса-Френкеля слоя жидкости конечной толщины//ЖТФ. 1997. Т.67. Вып. 8. С.

33. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И., Муничев М.И. Зависимость от волнового числа критических условий неустойчивости заряженной пленки жидкости в поле флуктуационных сил//Письма в ЖТФ. 1997. Т.23. Вып.9. С.66-70.

34. Corteiezzi L., Prosperety A. Small-amplitude waves on the surface of layer of viscous liquid//! Quart. Appl. Math. 1981. V.38. N4. P.375-389.

35. Левич В.Г. Гашение волн поверхностно-активными веществами 1.//ЖЭТФ.1940. Т. 10. №11. С. 1296-1304.

36. Левич В.Г. Гашение волн поверхностно-активными веществами И.//ЖЭТФ.1941. Т.П. №2-3. С.340-345.

37. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Гос. изд. физ. мат. лит. 1959. 699 с.

38. Dorrestein R. General linearized theory of the surface films on water ripples//Proc. Konicl. Ned. Akad. Wet. 1951. V.B54. №4.Дг P.350-356.

39. Van Den Tempel and Van De Riet Damping of waves by surface-active materials//! Chim. Phys. 1965. V. 42. P.2769-2777.

40. Lucassen-Reynders E.N., Lucassen J. Properties of capillary waves//Adv. Colloid Interface Sci. 1969. V.2. №4. P.347-395.

41. Ceniceros H. D. The effect of surfactants on the formation and evolution of capillary waves//Phys. of fluids. 2003. V.15. №1. P.245-256.

42. Ермаков C.A. О резонансном затухании гравитационно-капиллярных волн на воде, покрытой поверхностно-активной пленкой//Изв. РАН. ФАО. 2003. Т.39. №5. С.691-696.

43. Рабинович Л.М. О влиянии растворимых поверхностно-активных веществ на устойчивость жидких пленок и струй//МЖГ. 1978. №6. С.20-33.

44. Неволин В.Н. Влияние растворимых поверхностно-активных веществ на диспергирование жидкостей//Изв. РАН. МЖГ. 1981. №5. С. 160-164.

45. Белоножко Д.Ф., Ширяева С.О., Григорьев А.И. О влиянии поверхностно-активных веществ на закономерности развития неустойчивости заряженной поверхности жидкости//Письма в ЖТФ. 1996. Т.22. Вып. 15. С.61-64.

46. Белоножко Д.Ф., Ширяева С.О., Щукин С.И. Математическое моделирование неустойчивости заряженной поверхности жидкости, покрытой пленкой ПАВ//Тез. докл. конф. молодых ученых «Проблемы моделирования в естествознании» 1997. Вожский.

47. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И., Ширяева С.О. О минимальной для реализации эффекта гашения капиллярных волн концентрации поверхностно-активных веществ//Письма в ЖТФ. 1997. Т.23. Вып.6. С.74-79.

48. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И., Ширяева С.О. О неустойчивости заряженной свободной поверхности растворов инактивных веществ//Письма в ЖТФ. 1997. Т.23. Вып. 16. С.26-31

49. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Белоножко Д.Ф. Влияние упругости и динамического поверхностного натяжения на спектр волновых движений заряженной поверхности жидкости//Письма в ЖТФ. 1997. Т.23. №16. С.32-37

50. Ширяева С.О., Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Об особенностях капиллярных движений растворов поверхностно-активных веществ с заряженной свободной поверхностью//ЖТФ. 1998. Т. 68. Вып.2. С.22-29.

51. Melcher J.R. Field-coupled surface waves. A comparative study of surface coupled electrohydrodynemics and magnetohydrodynemics systems. Cambridge. 1963. 190 p.

52. Melcher J.R., Schwarz W. J. Interfacial relaxation overstability in tangential electric field instability// Phys. Fluids. 1968. V.l 1. №12. P.2604-2616.

53. Melcher J.R., Smith C.V. Electrohydrodynamic charge relaxation and interfacial perpendicular-field instability//Phys. Fluids. 1969. V.12. №4. P.778-790.

54. Ширяева C.O., Григорьев А.И. Эффект динамического поверхностного натяжения и капиллярное волновое движение на заряженной поверхности жидкости//ЖТФ. 1996. Т.66. №10. С.31-46.

55. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И., Ширяева С.О., Щукин С.И. Об инкременте неустойчивости заряженной границы раздела несмешивающихся электропроводных жидкостей//Письма в ЖТФ. 1997. Т.23. вып. 16. С.38-40

56. Саранин В.А., Жаров А.Н., Белоножко Д.Ф. Колебательная неустойчивость границы раздела проводящих жидкостей в нормальном электрическом поле// Письма в ЖТФ. 1997. Т.23. Вып.16. С.41-44.

57. Григорьев А.И., Белоножко Д.Ф., Ширяева С.О., Щукин С.И. О колебательной неустойчивости заряженной границы раздела несмешивающихся электропроводных жидкостей//Письма в ЖТФ. 1997. Т.23. Вып.21. С.32-36.

58. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И., Ширяева С.О. Неустойчивость заряженной границы раздела двух несмешивающихся вязких жидкостей с учетом релаксации заряда//ЖТФ. 1998. Т.68. Вып.9. С. 13-19.

59. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И., Ширяева С.О. Неустойчивость плоской границы раздела двух несмешивающихся проводящих вязких жидкостей в нормальном электрическом поле//Изв. РАН МЖГ. 1998. №6. С. 116-123.

60. Sapir М., Havazelet D. Reduction of the Rayleigh-Taylor instability effects on ICF targets via a voltage-shaped ion beam//J. Phys.D: Appl. Phys. 1985. V.18. P.41-46.

61. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Неустойчивость заряженной плоской поверхности тангенциального разрыва двух несмешивающихся жидкостей различных плотностей//ЖТФ. 1994. Т.64. Вып.9. С.23-34.

62. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И., .Рахманова Ю.Д. Взаимодействие релаксационных волн с волнами перераспределяющегося по свободной поверхности поверхностно-активного вещества//Письма в ЖТФ. 1997. Т.23. №18. С.25-31.

63. Григорьев А.И., Белоножко Д.Ф, Ширяева С.О. О некоторых закономерностях реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости//ЖТФ. 1999. Т.69. Вып.7. С. 15-22.

64. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Неустойчивость напряженной поверхности сильно вязкой жидкости//Письма в ЖТФ. 1999. Т.25. Вып.22. С.80-85.

65. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Автоколебательная неустойчивость свободной поверхности вязко-упругой среды//Письма в ЖТФ. 2000. Т.26. Вып.З. С.80-85.

66. Белоножко Д.Ф., Ширяева С.О., Григорьев А.И. О взаимодействии капиллярных волн на заряженном тангенциальном разрыве поля скоростей//Письма в ЖТФ. 2000. Т.26. Вып.11. С. 10-17

67. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Капиллярные колебания вязкоупругой среды под влиянием постоянного внешнего воздействия//ЖТФ. 2000. Т.70. Вып.11.С.25-33.

68. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Кузьмичев Ю.Б., Белоножко Д.Ф., Голованов А.С. Особенности реализации неустойчивости Кельвина-Гельмгольца//ЭОМ. 2000. №2. С.25-33.

69. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И., Ширяева С.О., Голованов А.С. О формировании волнового микрорельефа на поверхности полупроводника при распыливании его сильно точным ионным пучком// ЭОМ. 2000. №6. С.26-30

70. Ширяева С.О., Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. О влиянии заряда на формирование волнового микрорельефа на поверхности вязкоупругой среды// Письма в ЖТФ. 2000. Т.26. Т 21. С. 12-20.

71. Lick W. Nonlinear wave propagation in fluids//Ann. Rev. of Fluid Mech. 1970. V.2. P.l 13-136.

72. Hammack J.L., Henderson D.M. Resonant interactions among surface water waves// Ann. Rev. of Fluid Mech. 1993. V.25. P.55-97.

73. Dias F., Kharif C. Nonlinear gravity and capillary-gravity waves//Ann. Rev. Fluid Mech. 1999. V.31. P.301-346.

74. Wilton J.R. On Deep water waves//Phil. Mag. S.6. 1914. V.27. №158. p.395-394.

75. Wilton J.R. On ripples// Phil. Mag. S.6. 1915. V.29. №173. p.689-700.

76. Bretherton F.P. Resonant interaction between waves. The case of discrete oscillations//J. Fluid Mech. 1964. V.20. pt.3. p.457-479.

77. Simons W.F. A variational method for weak resonant wave interactions//Proc. Roy. Soc. Ser.A. V.309. p.551-575.

78. McGoldrick L.F. Resonant interactions among capillary-gravity waves//J. Fluid Mech. 1965. V.21. pt.2. p.305-331.

79. McGoldrick L.F. An experiment on second-order capillary gravity resonant wave interactions//!. Fluid Mech. 1970. V.40. pt.2. p.251-271.

80. McGoldrick L.F. On Wilton's ripples: special case of resonant intaractions//J. Fluid Mech. 1970. V.42. pt.l. p.193-200.

81. McGoldrick L.F. On the rippling of small waves: a harmonic nonlinear nearly resonant interacrion//J. Fluid Mech. 1972. V.52. pt.4. p.723-751.

82. Nayfeh A.H. Triple- and quintuple-dimpled wave profiles in deep water//The phys. of fluids. 1970. V.13. №3. p.545-550.

83. Nayfeh A.H. Third-harmonic resonance in the interaction of capillary and gravity waves//J. Fluid Mech. 1971. V.48. pt.2. p.385-395.

84. Nayfeh A.H. The method of multiple scale and non-linear dispersive waves/J. Fluid Mech. 1971. V.48. pt.3. p.463-475.

85. Ламб Г. Гидродинамика Jl: ГТТИ. 1947. 928 с.

86. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Под ред. Кибеля И.А. Ч 1.Л.: ГТТИ. 1963. 584 с.

87. Стокер Дж. Волны на воде М.: ИЛ. 1959. 617 с.

88. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир. 1977. 622 с.

89. Ле Меоте Б. Введение в гидродинамику и теорию волн на воде. Л.: Гидрометеоиздат. 1974. 368 с.

90. Юэн Г. Лэйк Б. Нелинейная динамика гавитационных волн на глубокой воде. М.: Мир. 1987. 179 с.

91. Захаров В. Е. Устойчивость периодических волн конечной амплитуды на поверхности глубокой жидкости//ПМТФ. 1968. № 2. С.86-94.

92. Craper G.D. An exact solution for progressive capillary waves of arbitrary amplitude//J. Fluid Mech. 1957. V.2. p.532-540.

93. Ильичев A.T. Уединенные волны в моделях гидромеханики. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003. 256 с.

94. Демехин Е.А., Каплан М.А., Шкадов В.Я. О математических моделях теории тонких слоев вязкой жидкости//Изв. АН. СССР. МЖГ. 1987. №6. С.73-81.

95. Сысоев Г.М., Шкадов В.Я. Развитие доминирующих волн из малых возмущений в стекающих пленках вязкой жидкости// Изв. РАН. МЖГ. 1997. №6. С.30-41.

96. Gonsalez A., Castellanos A. Kortwg-de Vries-Burgeres equation for surface waves in nonideal condacting liquids/ZPhys. Rev. E. 1994. V.49. №4. P.2935-2940.

97. Gonsalez A., Castellanos A. Nonlinear electrohydrodynamic waves on films falling down an inclined plane//Phys. Rev. E. 1996. V.53. №4. P.3573-3578.

98. Жакин А. И. Нелинейные волны на поверхности заряженной жидкости. Неустойчивость, ветвление и нелинейные равновесные формы заряженной поверхности//Изв. АН СССР. 1984. №3. С.94-102.

99. Michael D.H. Note on electrohydrodynamic stability//Quart. Of Appl. Math. 1970. V.28. №1. P.139-143.

100. Michael D.H. Nonlinear effects in electrohydrodynamic surface wave propogation//Quart. Of Appl. Math. 1977. V.35. P.139-143.

101. Michael D.H. Nonlinear effects in electrohydrodynamic surface wave propogation//Quart. Of Appl. Math. 1977. V.35. P.345-355.

102. Bhimsen K., Sh. Nonlinear stability of surface waves in electrohydrodynamics// Quart. Of Appl. Math. 1979. V.35. P.423-427.

103. Rama Kant, Jindia R.K., Malik S.K. Finite amplitude surface waves in electrohydrodynamics// Quart. Of Appl. Math. 1981. V.39. P.23-24.

104. Malik S.K., Rama Kant Second harmonic resonance in electrohydrodynamics// Quart. Of Appl. Math. 1986. V.43. P.23-24.

105. Pregenzer A.L., Marder B.M. // J. Appl. Phys. 1986. V.60. P.3821-3824.

106. Schooley A.H. // J. Geophys. Res. 1960. V.65. №12. P.4075^079.

107. Зубарев H.M. //ЖЭТФ. 1999. T.l 16. Вып.6(12). C.1990-2005.

108. Зубарев H.M., Зубарева O.B. // ЖТФ. 2001. Т.71. Вып.7. С.21-29.

109. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И //О внутреннем нелинейном резонансе капиллярно-гравитационных волн на заряженной поверхности вязкой жидкости//ПЖТФ. 2003. Т.29. Вып.8. С.1-7.

110. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Асимптотическое решение задачи о нелинейных волнах в вязкой жидкости// ПЖТФ. 2002. Т.28. Вып. 19. С. 1-9.

111. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Волны конечной амплитуды на поверхности вязкой глубокой жидкости//ЖТФ. 2003. Т.73. Вып.4. С.28-37.

112. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях. М.: Физматлит. 2003. 215 с.

113. Allen J.E. A note on the Taylor cone// J. Phys. D: Appl. Phys. 1985. V.18. P.59-62.

114. Longuet-Higgins M.S. Viscous dissipation in steep capillary-gravity waves//J. Fluid Mech. 1997. V.344. P.271-289.

115. He J., Miscovsky N.M., Cutler P.H., Chung M.//J. Appl. Phys. 1990. V.68. №4. P. 1475-1482.

116. De Surgy G.N., Chabrerie J.P., Denoux O., Wesfreid J.E.//J. Phys. II France. 1993. V.3. P.1201-1225.

117. Mohamed A.A., Elshehawey E.F., El-Sayed M.F. // J. Coll. Int. Sci. 1995. V.169. P.65-78.

118. Александров М.Л., Галь Л.Н., Иванов В.Я. и др. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. №6. С.165-167.

119. Ширяева С.О., Григорьев А.И. // ЖТФ. 1995. Т.65. Вып.9. С.39-45.

120. Ширяева С.О. // ПЖТФ. 2000. Т.26. Вып.4. С.5-8.

121. Григорьев А.И. // ПЖТФ. 1998. Т.24. Вып.24. С.36-40.

122. Шутов А.А. Генерация электрогидродинамических волн на границе раздела жидкость-вакуум//ЖТФ. 2002. Т.72. Вып.8. С.126-130.

123. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука. 1968. 344 с.

124. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Характерное время развития неустойчивости капли, заряженной до рэлеевского предела//Письма в ЖТФ. 1999. Т.25. Вып. 15.С.41-45.

125. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Нелинейные колебания заряженной капли ЖТФ. 2000. Т.70. Вып.8. С.45-52.

126. Белоножко Д.Ф., Ширяева С.О., Григорьев А.И. О делении на две части сильнозаряженной капли при нелинейных колебаниях//Письма в ЖТФ. 2000. Т.26. Вып. 19. С. 16-23.

127. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Белоножко Д.Ф., Голованов А.С. Нелинейные капиллярные колебания заряженной капли//ЭОМ. 2001. №2. С. 2634.

128. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Белоножко Д.Ф. О росте амплитуды осцилляций основной моды заряженной капли при внутреннем нелинейном резонансе/ТПисьма в ЖТФ. 2003 Т.29. Вып.6. С.69-75.

129. Ширяева С.О., Белоножко Д.Ф. Григорьев А.И. Об условиях реализации внутреннего нелинейного резонанса при осцилляциях заряженной капли//Письма в ЖТФ. 2002. Т.28. Вып. 22. С.45-51.

130. Гаибов А.Р., Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И Акустическое излучение от осциллирующей заряженной капли//ЭОМ. 2001. №3. С. 17-21.

131. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Гаибоов А.Р., Белоножко Д.Ф. Акустическое излучение нелинейно колеблющейся заряженной капли Письма в ЖТФ. 2001. Т.27. Вып.22. С.7-13.

132. Гаибов А.Р., Ширяева С.О., Григорьев А.И., Белоножко Д.Ф. Центрально-симметричное акустическое излучение нелинейно осциллирующей заряженной капли//Письма в ЖТФ. 2003. Т.29. Вып.4. С.22-27.

133. Гаибов А.Р., Белоножко Д.Ф. Колебания заряженной капли во внешнем акустическом поле//ЭОМ. 2000. №6. С.43-46.

134. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Белоножко Д.Ф., Голованов А.С. Электромагитное излучение нелинейно осциллирующей заряженной капли Письма в ЖТФ. 2001. Т. 27. Вып. 20. С.65 71.

135. Tsamopoulos J. A., Brown R. A. Nonlinear oscillation of inviscid drops and bubles// J. Fluid Mech. 1983. V.127. P.519-537.

136. Feng Z. Instability caused by the coupling between non-resonant shape oscillation modes of a charged conducting drop //J. Fluid Mech. 1997. V.333. P.l-21.

137. Natarajan R., Brown R.A. Quadratic resonance in the three-dimensional oscillation of inviscid drops with surface tension // Phys. Fluids. 1986. V.29. №9. P.2788-2797.

138. Natarajan R., Brown R.A. Third-order resonance effects and the nonlinear stability of drops oscillations // J. Fluid Mech. 1987. V.183. P.95-121.

139. Trinch E., Wang T.G. Large amplitude free and driven drop-shape oscillations: experimental observations //J. Fluid Mech. 1982. V.122. P.315-338.

140. Jakobi N., Croonquist A.P., Elleman D.D. Wang T.G. Acoustically induced oscillations and rotation of a large drop in Space// Proc. 2-nd Int. Colloq. on Drop and Bubbles. Pasadena: 1982. JPL Publication 82-7. P.31-38.

141. Brown R.A., Scriven L.E. The shape and stability of rotating liquid drop // Proc. R. Soc., London. 1980. V.A371. P.331-357.

142. Patzek T.W., Benner R.E., Basaran O.A., Scriven L.E. Nonlinear oscillations of inviscid free drops // J. Coputational Physics. 1991. V.97. P.489-515.

143. Basaran O.A. Nonlinear oscillations of viscous drops // J. Fluid Mech. 1992. V.241. P. 169-198.

144. Lundgren T.S., Mansour N.N. Oscillation of drops in zero gravity with weak viscous effects // J. Fluid Mech. 1988. V.194. P.479-510.

145. Becker E., Hiller W.J., Kowalewski T.A. Nonlinear dynamics of viscous droplets // J. Fluid Mech. 1994. V.258. P.191-216.

146. Baker G. R., Merion D.I., Orzag S.A. Generalized vortex methods for free-surface flow problems // J. Fluid Mech. 1982. V.123. 477-501.

147. Becker E., Hiller W.J., Kowalewski T.A. Experimental and theoretical investigation of large amplitude oscillations of liquid droplets // J. Fluid Mech. 1991. V.231. P. 189-210.

148. Wang T.G., Anilkumar A.V., Lee C.P. Oscillations of liquid drops: results from USML-1 experiments in Space // J. Fluid Mech. 1996. V.308. P.l-14.

149. Azuma H., Yoshinara S. Three-dimensional large-amplitude drop oscillations: experiments and theoretical analysis // J. Fluid Mech. 1999. V.393. P.309-332.

150. Inculet I.I., Kroman R. Breakup of large water droplets by electric fields // IEEE Transactions on Ind. Appl. 1992. V.28. №5. P.945-948.

151. Inculet I.I., Floryan J.M., Haywood R.J. Dynamic of water droplets in electric fields // IEEE Transactions on Ind. Appl. 1989. V.25. №5. P.1203-1209.

152. Jong-Wook Ha, Seunng-Man Yang. Deformation and breakup of Newtonian and non- Newtonian conducting drops in an electric field. // J. Fluid Mech. 2000. V.405. P.131-156.

153. Feng Z.C., Leal L.G. On energy transfer in resonant bubble oscillations. // Phys. Fluids. 1993. V.A5. №4. P.826-836.

154. Feng Z.C., Leal L.G. Bifurcation and chaos in shape and volume oscillations of a periodically driven bubble with two-to-one internal resonans. // J. Fluid Mech. 1994. V.266. P.209-242.

155. Feng Z.C., Leal L.G. Translational instability of a bubble undergoing oscillations. // Phys. Fluids. 1995. V.7. №6. P.1325-1336.

156. Feng Z.C., Su Y.H. Numerical simulation of the translational and shape oscillations of a liquid drop in an acoustic field. // Phys. Fluids. 1997. V.9. №3. P.519-529.

157. Lundgren T.S., Mansour N.N. Oscilllation of drops in zero gravity with weak viscous effects//J.Fluid Mech. 1988. V.194. P.479-510.

158. Natarayan R., Brown R. A. The role of three-dimensional shapes in the break-up of charged drops //Proc. Roy. Soc., London. 1987. V.A410. P. 209-227.

159. Pelekasis, Tsamopoulos J. A., Manolis G.d. Equilibrium shapes and stability of charged and conducting drops//Phys. Fluids. 1990. V.A 2. № 8. P.1328-1340.

160. Foote G.B. A numerical method for studying simple drop behavior: simple oscillation // J. Сотр. Phys. 1973. V.l 1. P.507-530.

161. Trinch E., Wang T.G. Large amplitude drop oscillations // Proc. 2-nd Int. Colloq. on Drop and Bubbles. Pasadena: 1982. JPL Publication 82-87.

162. Beard K.V. Oscillation model for predicting raindrop axis and backscattering ratios//Radio Sci. 1984. V.19. №l.P.67-74.

163. Tsamopoulos J. A., Brown R. A. Resonant oscillations of inviscid charged drop //J. Fluid Mech. 1984. V.147. P.373-395.

164. Ширяева C.O., Григорьев А.И., Левчук T.B. Нелинейный аналитический асимптотический анализ осцилляций неосесимметричных мод заряженной струи идеальной жидкости // ЖТФ. 2004. Т.74. Вып.8. С. 6-14.

165. Коромыслов В.А., Ширяева С.О., Григорьев А.И. Нелинейные осцилляции и устойчивость заряженной капли, движущейся относительно диэлектрической среды. // ЖТФ. 2004. Т.74. Вып.9. С.23-31.

166. Tsamopoulos J. A., Akylas T.R., Brown R. A. Dynamic of charged drop breakup// Proc. Roy. Soc., London. 1985. V.A401. P. 67-88.

167. Wang T.G., Anilkumar A.V., Lee C.P. Oscillations of liquid drops: results from USML-1 experiments in Space//J. Fluid Mech. 1996. V.308. P.l-14.

168. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И., Кузьмичев Ю.Б. Нелинейная математическая модель неустойчивости заряженной капли//Тез. докл. Всероссийской конференции «Математическое моделирование в естественных науках». Воронеж. 2000 г.

169. Белоножко Д.Ф., Ширяева С.О., Григорьев А.И. Нелинейные осцилляции сильно заряженной капли//Сб. докл. VI Международной конференции «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей». Санкт-Петербург. 2000.

170. Гаибов А.Р., Белоножко Д.Ф., Ширяева С.О. Об устойчивости заряженной капли в ультразвуковом поле//Тез. докл. XIX конференции стан СНГ «Дисперсные системы». Одесса. 2000

171. Гаибов А.Р., Ширяева С.О., Белоножко Д.Ф. Монопольное акустическое излучение нелинейно колеблющейся капли// Сб. докл. VII Международной конференции «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей». Санкт-Петербург. 2003.

172. Григорьев А.И, Ширяева С.О., Белоножко Д.Ф. Электромагнитное излучение нелинейно осциллирующей заряженной капли//Пятая Российская конференция по атмосферному электричеству//Сб. тр. Т.1. Владимир. 2003.

173. Белоножко Д.Ф., Ширяева С.О., Григорьев А.И. Нелинейные осцилляции заряженной капли//Тез. докл. XIX конференции стан СНГ «Дисперсные системы». Одесса. 2000.

174. Belonozhko D.F., Shiryaeva S.O., Grigor'ev A.I. The classification of the modes of electrostatic dispersion of liquids//Therese of 17 Annual Conference on Liquid Atomization and Spray System. Zurich. Switzerland. 2001.

175. Белоножко Д.Ф., Гаибов A.P., Ширяева С.О. Акустическое излучение нелинейно колеблющейся заряженной капли//Труды XXIV Конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова (8-13 апреля 2002 г.) Москва. МГУ. 2002.

176. Гаибов А.Р., Белоножко Д.Ф., О звуковом излучении нелинейно осциллирующей капли//Тез. докл. XX научной конференции стран СНГ «Дисперсные системы». Одесса. 2002.

177. Ширяева С.О., Белоножко Д.Ф., Левчук Т.В. О трехмодовом резонансе при нелинейных осцилляциях заряженной капли// Тез. докл. XX научной конференции стран СНГ «Дисперсные системы». Одесса. 2002.

178. Белоножко Д.Ф. Колебательная неустойчивость сильно заряженной капли//Письма в ЖТФ. 1997. Т.23. Вып.22. С. 18-23

179. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Деление заряженных капель на части сравнимых размеров//ЭОМ. 2000. №4. С. 17-27.

180. ShukinS.I., Grigor'ev A.I., Belonozhko D.F. On a stability of capillary oscillations of heavy Charged ellipsoidal drop//"Aerosol theory" Thesisis of RAS. Moscow. 1998. V.4c.N3.

181. Коромыслов В.А., Григорьев А.И., Белоножко Д.Ф. О дроблении заряженной капли в стационарном воздушном потоке//Тез. докл. XVII конференции стран СНГ «Дисперсные системы». Одесса. 1998.

182. Williams A. Combustion of droplets of fluid fuels//Combust. Flame. 1973. V.21. P.l-31.

183. Cohen S., Swiatecki W.J. The deformation energy of a charged drop. Part 4// Ann. of Phys. 1962. V.19. P.67-164.

184. Cohen S., Swiatecki W.J. The deformation energy of a charged drop. Part 5// Ann. of Phys. 1963. V.22. P.406-437.

185. Nix J.R. Calculation of fission barriers for heavy and superheavy nuclei// Ann. Rev. Nucl. Sci. 1972. V.22. P.65-120.

186. Hendricks C.D.,Schneider J.M. Stability of conducting droplet under the influence of surface tension and electrostatic forces// Amer.Phys.-1963.-V.l,N.6.-P.450-453.

187. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Критические условия неустойчивости сплюснутой сфероидальной сильно заряженной капли ЖТФ. 1999. Т.69. Вып.7. С.10-14.

188. Щукин С.И., Григорьев А.И. Устойчивость заряженной капли, имеющей форму трехосного эллипсоида ЖТФ. 1998. Т.68. Вып.11. С.48-52.

189. Basaran O.A.,Scriven L.E. Axisymmetric shapes and stability of isolated charged drops// Phys.Fluids A. 1989. V.l, № 5. P.795-798.

190. Найфе A.X. Методы возмущений. M.: Мир. 1976. 455 с.

191. Найфе А. X. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984. 535 с.

192. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир. 1972. 274 с.

193. Григорьев А.И.,Синкевич О.А. О возможном механизме возникновения огней "св.Эльма'7/ ЖТФ. 1984. Т.54 Вып.7 С.1276-1283.

194. Имянитов И.М. Особенности инициирования разряда с изолированных объектов в облаках Атмосферное электричество. Тр. 2-го Всесоюзн. сим. 26-28 окт. 1982, Л.: Гидрометеоиздат, 1983. С.237-242.

195. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Параметры электростатического распыливания жидкости //Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. №2. С.5-13.

196. Won-Kyu Rhim, Sang Кип Chung, Hyson M.T. et al //IEEE Transaction on Industry Applications. 1987. V.IA-23. № 6. P.975-979.

197. Шагапов В.Ш. Изв. АН СССР. ФАО. 1988. Т.24. (5. С.506-512.

198. Trinh Е.Н., Holt R.G, Thiessen D.B. //Phys. Fluids. 1996. V.8, N.l. P.43-61.

199. Ширяева C.O.//ЖТФ. 1999. T.69. Вып.8. C.28-36.

200. Григорьев А.И., Коромыслов B.A., Ширяева C.O.// ЖТФ. 2000. Т.70. Вып.7. С. 26-34.

201. Варшалович Д.А.,Москалев А.Н.,Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука. 1975. 439 с.

202. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Закономерности рэлеевского распада заряженной капли// ЖТФ. 1991. Т.61. Вып. З.С. 19-28.

203. Григорьев А.И.//ЖТФ. 2000. Т.70. Вып.5. С.22-27.

204. Ширяева С.О. О внутреннем резонансе мод нелинейно осциллирующей объемно заряженной диэлектрической капли//ЖТФ. 2003. Т.73. Вып.2. С. 19-30

205. Ширяева С.О.//Письма в ЖТФ. 2000. Т.26. Вып.22. С.76-83.

206. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука 1984. 432 с.

207. Облака и облачная атмосфера. Справочник/ И.П. Мазин, А.Х. Хриган, И.М. Имянитов. JL: Гидрометеоиздат. 1989. 647 с.

208. Дячук В.А., Мучник В.М.//ДАН СССР. 1979. Т. 248. Вып.1. С.60-63

209. Grigir'ev A.I., Shiryaeva S.O. Physyca Scripta. 1996. V.54. P.660-666.

210. Бреховских Л.М., Гончаров B.B. Введение в механику сплошных сред. М.: Наука. 1982. 355 с.

211. Григорьев А.И., Лазарянц А.Э. // Изв. АН СССР. 1991. N. 5. С.11-17.

212. Щукин С.И., Григорьев А.И. // ЖТФ. 1999. Т. 69. Вып.8. С. 49-54.

213. Жаров А.Н., Ширяева С.О., Григорьев А.И.// ЖТФ. 1999. Т.69. Вып.12. С.26-30.

214. Chrictodoulides P., Dias F. Resonant capillary-gravity interfacial waves//J. Fluid Mech. 1994. V. 265. p.303-343.

215. Качурин Л.Г. Физические основы воздействия на атмосферные процессы. Л.: Гидрометеоиздат. 1990. 463 с.

216. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука. 1988. 509 с.

217. Стерлядкин В.В. Изв. АН СССР. ФАО. 1988. Т.24, № 6. С.613-621.

218. Beard K.V., АН Tokay // Geophysical Research Letters. 1991. V. 18, № 12. P.2257 2260.

219. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука. 1986. 733 с.

220. Григорьев А.И., Гаибов А.Р.//ЖТФ. 2001. Т.71. Вып.11. С.6-11.

221. Ширяева С.О.//ЖТФ. 2002. Т.72. Вып. 4. С.15-22.

222. Ширяева С.О.//ЖТФ. 2001 Т.71 Вып. 2 С.27-35

223. Лепендин Е.Ф. Акустика. М.: ВШ. 1978. 448 с.

224. Баструков С.И. Влияние упругих свойств ядерного вещества на ядерное деление // Ядерная физика. 1994. Т.57. №7. С.1245-1248.

225. Баструков С.И. Об устойчивости поперечно-сдвигового упругого отклика тяжелого сферического ядра// ДАН. 1996. Т.350. №3. С.321-323.

226. Белоножко Д. Ф., Григорьев А.И. Нелинейные движения вязкой жидкости со свободной поверхностью//Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 2 С. 184-192.

227. Белоножко Д. Ф., Григорьев А.И. Нелинейные периодические волны на заряженной поверхности вязкой электропроводной жидкости//ЖТФ. 2003. Т.73. Вып.11. С.37-46.

228. Белоножко Д. Ф., Григорьев А.И. Нелинейные периодические волны на заряженной поверхности глубокой маловязкой, электропроводной жидкости//ЖТФ. 2004. Т.74. Вып.З. С.5-13.

229. Белоножко Д. Ф., Григорьев А.И., Курочкина С.А., Санасарян С. А. Нелинейные периодические волны на заряженной поверхности вязкой электропроводной жидкости//ЭОМ. 2004. № 2. С.27-31.

230. Ширяева С.О., Белоножко Д.Ф., Световой В.Б., Григорьев А.И. Формулировка задач об аналитическом расчете нелинейных движений вязкой жидкости со свободной поверхностью Препринт ИМИРАН № 29. Ярославль.-1995.-34 с.

231. Белоножко Д. Ф., Григорьев А.И. Роль нелинейного взаимодействия волн в формировании эмитирующих выступов// Тез. докл. XX научной конференции стран СНГ «Дисперсные системы». Одесса. 2002.

232. Григорьев А.И, Ширяева С.О., Белоножко Д.Ф. Формы нелинейных волн на заряженной поверхности вязкой жидкости, благоприятствующие зажиганию над ней огней Св. Эльма//Пятая Российская конференция по атмосферному электричеству//Сб. тр. Т.1. Владимир. 2003.

233. Ильичев А.Т. Уединенные волны в средах с дисперсией и диссипацией (обзор) Изв. РАН. МЖГ. 2000. Т2. С.3-27.

234. Гольдштейн Р.В., Городцов В.А. Механика сплошных сред. Ч. 1. М.: Наука, 2000. 256 с.

235. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир. 1973. 747 с.

236. Прандтль П. Гидроаэромехаеника. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2000. 576 с.

237. Фабер Т.Е. Гидроаэромехаеника. М.: Постмаркет. 2001. 560 с.

238. Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие. М.: ИЛ. 1963. 244 с.

239. Петкевич В.В. Основы механики сплошных сред. М.: Эдиториал УРСС. 2001.400 с.

240. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. М.: Мир. 1981. 480 с.

241. Некрасов А.И. Точная теория волн установившегося вида на поверхности тяжелой жидкости//Собр. соч. T.l. М.: Физматгиз. 1961. С.358-439.

242. Feng J.Q., Beard K.V. Small amplitude oscillation of electrostatically levitated drops // Proc. Roy. Soc., London. A.1990. V.430. P.133-150.

243. Миндлин И.М. Нелинейные волны в тяжелой двухслойной жидкости, порождаемые протяжным начальным возмущением горизонтальной границы раздела//Изв. РАН. МЖГ. 1994. ТЗ. С.135-143.

244. Нестеров С.В. Задача Коши-Пуассона для вынужденных волн конечной амплитуды Изв. РАН. МЖГ. 1995. Т4. С.116-121.

245. Цвелодуб О.Ю. Резонансные взаимодействия двух волн в модели двухслойной жидкости Изв. РАН. МЖГ. 2000. Tl. С.92-98.

246. Ширяева С.О. Нелинейные осцилляции заряженной капли при многомодовой начальной деформации равновесной формы//Изв. РАН. МЖГ. 2001. Т 3. С.163-174.

247. Clamond D., Grue J. A fast method for fully nonlinear water-wave computation//!. Fluid Mech. 2001. V.447. p.337-355.

248. Zinchenko A. Z., Rother M. A. Davis R. H. A novel boundary-integral algorithm for viscous interaction of deformable drops//Phys. Fluids. 1997. V.9. N.6. P. 14931511.

249. Демехин E.A., Каплан M.A., Шкадов В.Я. О математических моделях теории тонких слоев вязкой жидкости Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. Т6. С.73-81.

250. Сисоев Г.М., Шкадов В.Я. Развитие доминирующих волн из малых возмущений в стекающих пленках вязкой жидкости Изв. РАН. МЖГ. 1997. Т6. С.30-41.

251. Дроздова Ю.А. Нелинейное взаимодействие волн в каналах Изв. РАН. МЖГ. 1999. Т5. С.137-144.

252. Захватаев В.Е. Длинноволновая неустойчивость двухслойного течения диэлектрических жидкостей в поперечном электростатическом поле Изв. РАН. МЖГ. 2000. Т2. С.45-55.

253. Веларде М.Г., Шкадов В.Я, Шкадова В.П. Влияние поверхностно-активного вещества на неустойчивость стекающей пленки жидкости Изв.РАН. МЖГ. 2000. Т4. С.56-67.

254. Davy A. Propogation of weak nonlinear wave //J. Fluid Mech. 1972. V.53. N4. P.769-781.

255. Hooper A.P. Nonlinear instability between two viscous fluids // Phys. Fluids. 1985. V.28. N 1. P.37-45.

256. Beale J.T., Nishida T. Large-Time behavior of viscous surface waves. Lecture notes in Num. Appl. Anal. 1985. V.8. P.l-14.

257. Kim N.C., Dobnath L. Resonance wave interactions in weakly viscous liquicMnternational Journal of Non-Linear Mechanics. 1999. V.34. P. 197-220.

258. Кочин H.E., Кибель И.А., Розе H.B. Теоретическая гидромеханика. Под ред. Кибеля И.А. Ч. 2. М.: Гостехтеориздат,1948. 612 с.

259. Богоряд И.Б., Христенко Г.В. О демпфировании нелинейных колебаний вязкой жидкости, частично заполняющей сосуд//Изв. РАН. МЖГ. 1994. Т5. С.158-162.

260. Слезкин Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. 1955. М.: Гос. изд. техникотеоретичнской литературы. 520 с.

261. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Учеб. для вузов. М.: Дрофа. 2003. 840 с.

262. Ахманов С.А., Емельянов В.И., Коротеев Н.И., Семиногов В.В. Воздействие мощного лазерного излучения на поверхность полупроводников и металлов: нелинейно-оптические эффекты и нелинейно-оптическая диагностика УФН. 1985. Т.147. Т 4. С.675-746.

263. Суворов В.Г. К численному моделированию динамики жидкой проводящей поверхности в сильном электрическом поле Письма в ЖТФ. 2000. Т.26. Т 1. С.66-70.

264. Колмаков Г.В., Лебедева Е.В. Длинноволновая структура на заряженной поверхности жидкости ЖЭТФ. 1999. Т.115. Т 1. С. 43-49.

265. Baker G.R., Merion D.I., Orzag S.A. Boundary integral methods for axisymmetric and three-dimensional Raylegh-Taylor problems // Phisica D. 1984. N12. P.19-31.

266. Baker G.R., Merion D.I., Orzag S.A. Vortex simulations of the Raylegh-Taylor instability // Phys. Fluids. 1980. V.23. N8. P. 1485- 1490.

267. Baker G.R., Merion D.I., Orzag S.A. Generalized vortex methods for free-surface flow problems//J.Fluid Mech. 1982. V.123. P.477-501

268. Shi W.T., Apfel R.E. Instability of a deformed liquid drop in an acoustic field // Phys. Fluids. 1995. V.7. N 11. P.2601-2607.

269. Hasegawa E., Yamashita S. Finite Amplitude Waves on Elastic Plate Horizontaly Seprating Two Different Fluid Streams // Bull, of JSME. 1986. V.29. N249. P.787-794.

270. Kang I.S., Legal L.G. Small-amplitude perturbation of shape for a nearly spherical bubble in inviscid straining flow (steady shapes and oscillatory motion) // J. Fluid Mech. 1988. V.187.P.231-266.

271. Kang I.S. Dynamics of a conducting drop in time-periodic electric field // J. Fluid Mech. 1993. V.257. P.229-264.

272. Feng J.Q., Beard K.V. Resonans of conducting drop in an alternating electric field//J. Fluid Mech. 1991. V.222. P.417-435.

273. Fedorov A.V, Melvil W.K. Nonlinear gravity-capillary waves with forcing and dissipation // J. Fluid Mech. 1998. V. 354. P. 1-42.

274. Fedorov A.V, Melvil W.K., Rozenberg A. An experimental and numerical study of parasitic capillary waves//Physics of fluids. 1998. V.10. N 6. P.1315-1323.

275. Yang Y., Tryggvason G. Dissipation of energy by finite-amplitude surface waves // Computer & Fluids. 1998. V.27. N.7. P.829-845.

276. Lundgren T.S., Koumoutsakos P. On the generation of vorticity at a free surface // J. Fluid Mech. 1999. V.382. P.351-366.

277. Miles J.W. Surface-wave generation revisited//J. Fluid Mech. 1993. V.256. P.427-441.

278. Кузнецов E.A., Лушников П.М. Нелинейная теория возбуждения волн ветром за счет неустойчивости Кельвина-Гельмгольца ЖЭТФ. 1995. Т. 108. Т 2. С.614-630.

279. Harison W.J. The influence of viscosity and capillarity no waves of finite amplitude//Proc. Lon. Math. Soc. Ser 2. 1908. V.7. P. 107-121.

280. Механика сплошных сред в задачах. Т.2. Ответы и решения. М.: «Московский лицей» 1996. 394 с.

281. Войцеховский М.Б.//ДФН. СССР. 1982. Т.262. №1. С.87-88.

282. Ширяева С.О.//ЖТФ.1998. Т.68. Вып.9. С.9-12.

283. Ширяева С.О.//ЖТФ.2000. Т.70. Вып.9. С.30-36.

284. Bateman Н. On dissipative systems and related variation principles// Phys. Rev. Ser 2. 1931. V.38. P.815.

285. Millikan C. On the steady motions of viscous incompressible fluids with particular reference to a variation principle//Phil. Mag. Ser.7. 1929. V.7. P.641.

286. Белоножко Д. Ф., Санасарян С.А. Нелинейные волны в растворах поверхностно-активных веществ//Материалы Всероссийской научной конференции, посвященной 200-летию Ярославского Государственного университета им. П.Г. Демидова. Ярославль 2000. С.57-60.

287. Savil D.A. Electrohydrodynamic stability: effects of charge relaxation at the interface of a liquid jet.//J. Fluid Mech. -1981.-V.48, N.4 -P. 815-827.

288. Гиневский А.Ф.,Мотин И.А. Особенности капиллярного распада струй диэлектрической вязкой жидкости с поверхностным зарядом Инженерно-физический журнал.-1991.-Т.60 № 4.-С.576-582.

289. Mestel A.J.//J. Fluid Mech. 1994. V.274. Р.93-113.

290. Gonzalez A., Castellanos A., Velarde M.G. // Fluid Physics. Proc. Summer schools. Eds: World Scientific. 1994. P.442-459.

291. Mestel A.J. // J. Fluid Mech. 1996. Vol.312. №2. P.311-326.

292. Шкадов В.Я., Шутов A.A. // Изв. РАН. МЖГ. 1998. №2. C.29-40.

293. Шутов А.А., Шкадов В.Я. //Сб. Труды регионального конкурса научных проектов в области естественных наук. Вып.1. Калуга. 2000. С.67-88.

294. Jean-Marc Chomaz// J. Fluid Mech. 2001. V.442. P.387-409.

295. Shkadov V.Ya., Shutov A.A. // Fluid Dynamic Res. 2001. V.28. P.23-39.

296. Григорьев А.И., Ширяева C.O., Коромыслов В.А.//ЖТФ. 2002. №6. C.19-258. 302. Hui-Lan Lu, Apfel R.E.// J. Fluid Mech. 1991. V.222. P.351-368.

297. Wu-Ting Tsai, Dick K.P. The Effects of soluble and insoluble surfactant on laminar interaction of vortical flows with a free surface //J. Fluid Mech. 1995. V.289. P.315-349.

298. Братухин Ю.К., Косвинцев C.P., Макаров C.O.// Колл. Ж. 2001. Т.63. №3. С.259-365.

299. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.2. М.: ГИТТЛ. 1957. 628 с.

300. Серрин Дж. Математические основы классической механики. Ижевск. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2001. 256 с.

301. Математическая Энциклопедия под ред. Виноградова И.М. М.: СЭ. 1984. Т.4. 1216 с.

302. Davies J.T.,Vose R.W. On the damping of capillary waves by surface films//Proc. Roy. Soc. A.-1965.-V.286, (1405.-P.219-234.

303. Lucassen J. and Hansen R. Damping of Waves on Monolayr-Covered Surfaces . Systems with Negligible Surface dilational Viscosity //J. Colloid and Interface Sci. -1966. V.23, P.32-44.

304. Lucassen J. and Hansen R. Damping of Waves on Monolayr-Covered Surfaces . Interface of Bulk-to-Surface Diffusional interchange on Ripple Characteristics.// J. Colloid and Interface Sci. -1967. -V.23, P.319-328.

305. Lucassen J. Longitudinal capillary waves, part 1. Theory, part 2. Experiments.// J. Trans. Faraday Soc. -1968. - V.64, №8. -P.2221-2235.

306. Lucassen J. Van Den Tempel M. Dynamic measurements of dilational properties of liquid interface.// Chim. Engineering Sci. -1971 -V.27. -P. 1283 1291.

307. Lucassen J. Van Den Tempel M. Longitudinal waves on viscoelastic surface//J.Colloid and Interface Sci. -1972 -V.3 -P.491 -498.

308. Van Den Tempel and Van De Riet Damping of waves by surface active materials.//! Chim. Phis. -1965 -V.42. -P.2769-2777.

309. Hansen R. and Mann J. Propagation of Capillary Ripples. . The theory of Velocity Dispersion and Amplitude Attenuation of Plane Capillary Waves on Viscoelastic Films.//J. Applied Phis. -1964 V.35, (1 -P. 152-159.

310. Рабинович JI.M. О влиянии растворимых поверхностно-активных веществ на устойчивость жидких пленок и струй МЖГ. -1978. -№ 6. С.20-33.

311. Боев А.Г., Ясницкая Н.Н. Гашение морского волнения пленкой поверхностно-активного вещества конечной толщины//Изв. РАН. ФАО. 2003. Т.39. №1. С.132-141.

312. Поверхностно активные вещества. Справочник. /Под ред. А.А. Абрамзона, Г.М. Гаевского. Л.: Химия. 1979. 376 с.