Математическое моделирование нелинейных осцилляций во внешней несжимаемой среде покоящихся и движущихся заряженных капель тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Волкова, Марина Владимировна

• Волкова, Марина Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Волкова, Марина Владимировна

1. Обзор. Равновесные формы заряженных капель электропроводных жидкостей в электрическом и аэродинамическом полях и их нелинейные осцилляции

1.1. Равновесные формы заряженных капель электропроводных жидкостей в электрическом и аэродинамическом полях

1.2. Нелинейные осцилляции заряженных капель электропроводных жидкостей

2. Аналитическое исследование равновесных форм и устойчивости заряженных капель в параллельных и скрещенных гидродинамическом и электрическом полях

2.1. Равновесная форма заряженной капли, движущейся относительно несжимаемой диэлектрической среды в параллельном направлению движения электрическом поле

2.2. Равновесная форма заряженной капли в скрещенных электрическом и гидродинамическом полях

3. Математическая модель нелинейных осцилляций заряженной капли во внешней диэлектрической среде

3.1. Нелинейные капиллярные колебания заряженной капли в несжимаемой диэлектрической среде при многомодовой начальной деформации формы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование нелинейных осцилляций во внешней несжимаемой среде покоящихся и движущихся заряженных капель»

Актуальность темы. Исследование линейных и нелинейных осцилляций и устойчивости заряженных капель по отношению к собственному заряду представляет значительный интерес в связи с многочисленными геофизическими, техническими и технологическими приложениями, в которых фигурирует подобный объект. Результаты исследования неустойчивости капли по отношению к собственному заряду имеют важное значение не только для тех приложений в которых капля присутствует, как самостоятельный объект, но и играют фундаментальную роль в общей теории и практике применения явления электрогидродинамической неустойчивости поверхности жидкости (см., например, обзоры [1-16] и указанную в них литературу). С поднятой проблемой тесно связаны вопросы электро-аэрозольных технологий, задачи очистки жидких металлов от шлаков и окислов, различные геофизические вопросы, касающиеся атмосферного (грозового) электричества, задачи, возникающие при разработке электрокаплеструйных печатающих устройств, аппаратов для распыливания горючего, ядохимикатов и лако-красочных материалов, жидкометаллических источников ионов и прецизионных приборов для масс-спектрометрии органических и термически нестабильных жидкостей. На основе явления неустойчивости заряженной поверхности жидкости созданы устройства для получения порошков тугоплавких металлов, жидкометаллической эпитаксии и литографии, получения капель жидкого водорода для установок термоядерного синтеза [1-16].

Несмотря на то, что исследованиям устойчивости и распада капель имеющих собственный или индуцированный заряд посвящено в различных постановках значительное число работ, большинство исследований подобных систем проводились в линейном по амплитуде осцилляций приближении. Нелинейные же осцилляции заряженных капель начали исследоваться только в последние два десятка лет после появления мощных компьтерных пакетов аналитических вычислений. Аналитические же исследования нелинейных осцилляций покоящихся или движущихся капель в среде совсем не проводились.

Цель работы заключалась в:

1. Разработке математической модели нелинейных осцилляций заряженной капли идеальной несжимаемой жидкости в идеальной диэлектрической несжимаемой среде.

2. Разработке математической модели нелинейных осцилляций заряженной капли несжимаемой жидкости, движущейся с постоянной скоростью в диэлектрической несжимаемой среде.

3. Аналитическое исследование равновесных форм равномено движущихся в несжимаемой диэлектрической среде заряженных капель в параллельно и перпендикулярно ориентированных к направлению движения однородных электростатических полях.

Научная новизна проведенных исследований заключается в том, что в ней впервые в научной практике

- строится математическая модель нелинейных осцилляций заряженной капли идеальной несжимаемой жидкости в идеальной диэлектрической несжимаемой среде;

- строится математическая модель нелинейных осцилляций заряженной капли идеальной несжимаемой жидкости, движущейся с постоянной скоростью относительно идеальной несжимаемой диэлектрической среды;

- приводятся строгие аналитические расчеты равновесных форм равномено движущихся в несжимаемой диэлектрической среде заряженных капель в параллельно и перпендикулярно ориентированных к направлению движения однородных электростатических полях.

Практическая ценность работы заключается в том, что результаты, полученные в ней могут быть использованы при разработке новых конструкций электрокаплеструйных печатающих устройств; аппаратов для распыливания горючего, ядохимикатов и лако-красочных материалов; жидкометаллических источников ионов и прецизионных приборов для масс-спектрометрии органических и термически нестабильных жидкостей; устройств для получения порошков тугоплавких металлов, жидкометаллической эпитаксии и литографии, капель жидкого водорода для установок управляемого термоядерного синтеза.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на: -6-ой Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 2003); -5-ой Российской конференции по атмосферному электричеству; - Всероссийской научной конференции, посвященной 200-летию ЯрГУ им. П.Г. Демидова (Ярославль, 2003); - XXI-ой научной конференции стран СНГ: Дисперсные системы (Одесса, 2004); - научных семинарах лаборатории математического моделирования физических процессов ЯрГУ им. П.Г. Демидова (Ярославль, 2002-2004).

На защиту выносятся:

1. Результаты аналитических расчетов равновесных форм заряженной капли в параллельных и скрещенных электрическом и гидродинамическом полях.

2. Результаты линейного анализа условий устойчивости заряженной капли, движущейся параллельно внешнему электростатическому полю.

3. Математическая модель нелинейных капиллярных колебаний заряженной капли в диэлектрической среде при многомодовой начальной деформации.

4. Результаты аналитического и численного исследования математической модели нелинейных капиллярных колебаний заряженной капли в диэлектрической среде при многомодовой начальной деформации.

5. Математическая модель нелинейных осцилляций и устойчивости заряженной капли, движущейся относительно несжимаемой диэлектрической среды.

6. Результаты аналитического и численного исследования математической модели нелинейных осцилляций и устойчивости заряженной капли, движущейся относительно несжимаемой диэлектрической среды.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Волкова, Марина Владимировна

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Построена математическая модель нелинейных осцилляций заряженной капли идеальной несжимаемой электропроводной жидкости в диэлектрической идеальной несжимаемой среде.

2. Анализ математической модели показал, что с ростом отношения плотностей среды и капли максимум энергии в спектре нелинейно возбуждаемых мод смещается к наиболее высокой независимо от того, какой из мод задается начальная деформация.

3. Выяснилось, что наличие внешней для заряженной капли среды проявляется в существенном увеличении количества внутренних нелинейных резонансных ситуаций. Нелинейные же осцилляции капли могут иметь резонансный вид далее при ее зарядах, далеких от соответствующих точным положениям резонансных ситуаций.

4. Построена математическая модель нелинейных осцилляций заряженной капли идеальной несжимаемой электропроводной жидкости движущейся с постоянной скоростью относительно диэлектрической идеальной несжимаемой среды.

5. Проведенный анализ математической модели показал, что наличие относительного движения капли и среды приводит к появлению взаимодействия мод, как в первом, так и во втором порядках малости, следствием чего является расширение спектра возбуждающихся мод по сравнению со спектром мод осцилляций неподвижной капли.

6. Оказалось, что наличие относительного движения капли и среды, а также взаимодействия мод приводит к снижению критических для реализации неустойчивости капли величин собственного заряда, скорости и плотности внешней среды.

7. Выяснилось, что перенос энергии при нелинейном резонансном взаимодействии мод осуществляется от мод, определяющих начальную деформацию, к модам с большими номерами.

8. Дифференциальный помодовый анализ условия баланса давлений на свободной поверхности капли показал, что капля жидкости в потоке идеальной несжимаемой среды деформируется к сплюснутому сфероиду с осью симметрии ориентированной по потоку. Наличие на капле электрического заряда увеличивает степень сплюснутости. В присутствии однородного внешнего электростатического поля, параллельного направлению движения, имеет место конкуренция стремления к сплющиванию в гидродинамическом потоке и к вытягиванию в электростатическом поле.

9. Равновесная форма заряженной капли в перпендикулярных электростатическом и гидродинамическом полях является трехмерным эллипсоидом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Волкова, Марина Владимировна, 2004 год

1. Baily A G. Electrostatic atomization of liquids (revue) // Sci. Prog., Oxf. 1974. V.61. P. 555-581.

2. Коженков В.И., Фукс H.A. Электрогидродинамическое распыление жидкости (обзор) // Успехи Химии. 1976. Т.45. №12. С.2274-2284.

3. Bogy D.B. Drop formation in a circular liquid jet//Ann. Rev. Fluid Mech. 1979. V.ll. P.207-228.

4. Гонор A.JI., Ривкинд В Л. Динамика капли // Сб. Итоги науки и техники. Серия: Механика жидкости и газа. Т.17. М: Изд. ВИНИТИ. 1982. С.98-159.

5. Габович М. Д. Жидкометаллические источники ионов (обзор) // УФН. 1983. Т.140. №.1. С.137-151.

6. Блаженков В. В., Дмитриев А. С., Шишов В. В. Монодиспергирование вещества (от опытов Савара до современных технологий: ретроспектива и перспективы) // Тр. Моск. энерг. ин-та. 1983. Вып. 615. С.3-14.

7. Bailey A.G. The Theory and practice of electrostatic spraying (revue)//Atomization and Spray Technology. 1986. V.2. P.95-134.

8. Дудников В.Г., Шабалин A.JI. Электрогидродинамические источники ионных пучков (обзор) // Препринт 87-63 ИЯФ СО АН СССР. Новосибирск.: 1987. 66 с.

9. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Сыщиков IO.B. Электростатическое монодиспергирование жидкостей как метод получения двухфазных систем (обзор) // ЖПХ. 1989. Т.62. №9. С.2020-2026.

10. Fenn J.B., Mann М., Meng С.К. et al. Electrospray ionization for mass spectrometry of large biomolecules (revue) // Science. 1989. V.246. №4926. P.64-71.

11. Григорьев А.И. Неустойчивости заряженных капель в электрических полях (обзор) //ЭОМ. 1990. №6. С.23-32.

12. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Шевченко С.И. ЭГД неустойчивости в дисперсных системах (обзор) // Научное приборостроение. 1991. Т.1. №3. С.25-43.

13. Шевченко С.И., Григорьев А.И., Ширяева С.О. ЭГД распыление жидкости (обзор) // Научное приборостроение. 1991. Т.1. № 4. С.3-21.

14. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Святченко А.А. Классификация режимов работы электрогидродинамических источников жидко-капельных пучков (обзор) // Препринт ИМ РАН № 25. Ярославль. 1993. 118 с.

15. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Капиллярные неустойчивости заряженной поверхности капель и элекгродиспергирование жидкостей (обзор)// Изв. РАН. МЖГ. 1994. №3. С.3-22.

16. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Деление заряженных капель во внешнем электрическом поле на части сравнимых размеров (обзор) // ЭОМ. 2000. №4. С. 17-27.

17. O'Konski Ch.T., Harris F.E. Electric free energy and the deformation of droplets in electrically conducting systems // J. Phys. Chem. 1957. V.61.№9. P.l 172-1174.

18. Winterhalter M., Helfrich W. Deformation of spherical vesicles by electric fields//J. Coll. Int. Sci. 1988. V.122. №2. P.583-586.

19. Taylor G.I. Disintegration of water drops in an electric field // Proc. R. Soc., London. 1964. V.A280. P.383-397.

20. Basaran O.A., Scriven L.E. Axisimmetric shapes and stability of isolated charged drops // Phys. Fluids. 1989. V.A1. №5. P.795-798.

21. Basaran O.A., Scriven L.E. Axisimmetric shapes and stability of charged drops in an external electric fields// Phys. Fluids. 1989. V.A1. №5. P.799-809.

22. Григорьев А.И., Синкевич O.A. К механизму развития неустойчивости капли жидкости в электростатическом поле// Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. №6. С.10-15.

23. Garton C.G., Krasucki Z. Bubbles in insulating liquids, stability analisys in an electric fields // Proc. Roy. Soc., London. 1964.V.280. №138. P.211-226.

24. Brazier-Smith P.R. Stability and shape of isolated and pairs of water drops in an electric fields // Phys. Fluids. 1071. V.14. №1. P. 1-6.

25. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Равновесная форма проводящей капли в электрическом поле //ЖТФ. 1987. Т.57. №9. С.1706-1713.

26. Sample S.B., Raghupathy В., Hendrics C.D. Quiscent distortion and reanant oscillations of a liquid drop in an electric field // Int. J. Eng. Sci. 1970. V.8. №1. P.97-109.

27. Панченков Г.М., Цабек JI.К. Подведение эмульсий во внешнем электрическом поле. М.: Химия. 1969ю 190 с.

28. Abbas М.А., Latham J. The disintegration and electrification of charged water drops falling in an electric field //Quart. J. Roy. Met. Soc. 1969. V.95.№403. P.63-76.

29. Григорьев А.И., Ширяева C.O., Белавина Е.И. Равновесная форма заряженной капли в электрическом и гравитационном полях // ЖТФ. 1989. Т.59. №6. С.27-34.

30. Brazier-Smith P.R. The stability of a charged drop drops in uniform electric fields // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1972. V.98.№416. P.434-441.

31. Richards C.N., Dowson G.A. The hydrodynamic instability of water drops falling at terminal velocity in vertical electric drops // J. Geophys. Res. 1971. V.76. №15. P.3445-3455.

32. Rasmussen R., Walcek C., Pruppacher H.R., et al A wind tunnel investigation of the effect of an external, vertical electric field on the shape of electrically unchargen rain drops // J. Atmos. Sci. 1985. V.42. №15. P.1647-1652.

33. Sherwood J.D. Breakup of fluid droplets in an electric and magnetic ields // J. Fluid Mech. 1988. V.188. P.133-146.

34. Rayleigh Lord (J.V. Strett) On the equilibrium of liquid conducting masses charged with electricity // Phil.Mag. 1882. V.14. P.184-186.

35. Morrison C.A, Levitt R.P., Wortman D.E. The extended . Rayleigh theory of the oscillation of a liquid droplets // J. Fluid Mech. 1981. V.104. P.295-309.

36. Григорьев А.И. О механизме неустойчивости заряженной проводящей капли//ЖТФ. 1985. Вып.7. С.1272-1278.

37. Latham J. Theoretical and experimental studies of the instability of drops and pairs of drops subjected to electrical forces // Planetary Elecrodynamics. 1069. V.l. P.345-358.

38. Tsamopolous J.A., Brown R.A. Nonlinear oscillations of inviscid drops and bubbles // J. Fluid Mech. 1983. V.127. P.519-537.

39. Nayfeh F.H. Nonlinear stability of a liquid jet // Phys. Fluids. 1970. V.13. №4. P.841-847.

40. Nayfeh A.H. // Phys. Fluids. 1970. V.13. №3. P.545-550.

41. Foote G.B. A numerical method for studying simple drop behavior: simple oscillation//! Сотр. Phys. 1973. V.ll. P.507-530.

42. Trinch E., Wang T.G. Large amplitude drop oscillations // Proc. 2-nd Int. Colloq. on Drop and Bubbles. Pasadena: 1982. JPL Publication 82-87.

43. Tsamopolous J.A., Brown R.A. Resonant oscillations of inviscid charged drops // J. Fluid Mech. 1984. V.147. P.373-395.

44. Найфе A.X. Методы возмущений. M.: Мир, 1976. 455 с.

45. Ламб Г. Гидродинамика. Л.: Гостехтеориздат, 1947. 928 с.

46. Adornato Р.М., Brown R.A. Shape and stability of electrostatically levitated drops //Proc. R. Soc., London. 1983. V.A389. P.101-117.

47. Cheng KJ. Capillaiy oscillations of a drop in an electric field // Phys. Lett. 1985. V.A112. №11. P.392-396.

48. Tsamopolous J.A., Akylas T.R., Brown R.A. Dynamics of charged drop break-up. //Proc. R. Soc., London. 1985. V.A401. P.67-88.

49. Bohr N., Wheeler J.A. The mechanism of nuclear fission // Phys. Rev. 1939. V.56. P.426-450.

50. Schweizer J.W., Hanson D.N. Stability limit of charged drops // J. Coll. Int. Sci. 1971. V.35. №3. P.417-423.

51. Grigor'ev A.I., Shiryaeva S.O. The theoretical consideration of physical regularities of the electrostatic dispersion of liquids as aerosols // J. Aerosol Sci. 1994. V.25. №6. P.1079-1091.

52. Григорьев А.И., Фирстов А.А. Критические условия неустойчивости заряженной капли, имеющей форму сплюснутого сфероида//ЭОМ. 1992. №6. С.20-23.

53. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Критические условия неустойчивости сплюснутой сфероидальной сильно заряженной капли. // ЖТФ. 1999. Т.69. Вып.7. С. 10-14.

54. Щукин С.И., Григорьев А.И. Устойчивость заряженной капли, имеющей форму трехосного эллипсоида // ЖТФ. 1998. Т.68. Вып.11. С.48-51.

55. Natarajan R., Brown R.A. Quadratic resonance in the three-dimensional oscillation of inviscid drops with surface tension // Phys. Fluids. 1986. V.29. №9. P.2788-2797.

56. Natarajan R., Brown R.A. Third-order resonance effects and the nonlinear stability of drops oscillations // J. Fluid Mech. 1987. V.183. P.95-121.

57. Trinch E., Wang T.G. Large amplitude free and driven drop-shape oscillations: experimental observations // J. Fluid Mech. 1982. V.122. P.315-338.

58. Jakobi N., Croonquist A.P., Elleman D.D. Wang T.G. Acoustically induced oscillations and rotation of a large drop in Space// Proc. 2-nd Int. Colloq. on Drop and Bubbles. Pasadena: 1982. JPL Publication 82-7. P.31-.

59. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн.М.: Наука. 1984. 432 с.

60. Ширяева С.О. Асимметрия нелинейного резонансного взаимодействия мод капиллярных осцилляций заряженной капли // Письма в ЖТФ. 2000. Т.26. Вып.22. С.76-83.

61. Ширяева С.О. О внутреннем резонансе мод нелинейно осциллирующей объемно заряженной диэлектрической капли // ЖТФ. 2003. Т.73. Вып.2. С.19-30.

62. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Левчук Т.В. Нелинейный аналитический асимптотический анализ осцилляций неосесимметричных мод заряженной струи идеальной жидкости // ЖТФ. 2004. Т.74. Вып.8. С.6-14.

63. Natarajan R., Brown R.A. The role of three-dimensional shapes in the breakup charged drops // Proc. R. Soc., London. 1987. V.A410. P.209-227.

64. Brown R.A., Scriven L.E. The shape and stability of rotating liquid drop // Proc. R. Soc., London. 1980. V.A371. P.331-357.

65. Pelekasis N.A., Tsamopolous J.A., Manolis G.D. Equilibrium shape and stability of charged and conducting drops // Phys. Fluids. 1990. V.A2. №8. P.1328-1340.

66. Becker E., Hiller W.J., Kowalewski T.A. Experimental and theoretical investigation of large amplitude oscillations of liquid droplets // J. Fluid Mech. 1991. V.231. P. 189-210.

67. Wang T.G., Anilkumar A.V., Lee C.P. Oscillations of liquid drops: results from USML-1 experiments in Space // J. Fluid Mech. 1996. V.308. P.l-14.

68. Azuma H., Yoshinara S. Three-dimensional large-amplitude drop oscillations: experiments and theoretical analysis // J. Fluid Mech. 1999. V.393. P.309-332.

69. Inculet I.I., Kroman R. Breakup of large water droplets by electric fields // IEEE Transactions on Ind. Appl. 1992. V.28. №5. P.945-948.

70. Inculet I.I., Floryan J.M., Haywood R.J. Dynamic of water droplets in electric fields // IEEE Transactions on Ind. Appl. 1989. V.25. №5. P. 1203-1209.

71. Jong-Wook Ha, Seunng-Man Yang. Deformation and breakup of Newtonian and non Newtonian conducting drops in an electric field. // J. Fluid Mech. 2000. V.405. P.131-156.

72. Дячук B.A., Мучник B.M. Коронный разряд обводненной градины, как основной механизм инициирования молнии//ДАН СССР. 1979. Т.248, № 1. С.60-63.

73. Grigor'ev A.I., Shiryaeva S.O. The Possible Physical Mechanism of Initiation and Growth of Lightning // Physica Scripta. 1996. V.54. P.660-666.

74. Облака и облачная атмосфера. Справочник. И.П. Мазин, А.Х. Хргиан, И.М. Имянитов. Л.: Гидрометеоиздат. 1989. 647 с.

75. Григорьев А.И., Коромыслов В.А., Ширяева С.О. Григорьев О.А. Неустойчивость заряженной сферической поверхности в обтекающем потоке идеальной жидкости // ЭОМ. 1998. № 1-2. С. 48-50.

76. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Часть 1. М.: Физматгиз. 1963. 584 с.

77. Jones D.M. The shape of raindrops // J. Meteorology. 1959. V.16. № 5. P.504-510.

78. Григорьев А.И., Коромыслов B.A., Ширяева С.О. Неустойчивость заряженной сферической капли, движущейся относительно среды // ЖТФ. 1999. Т.69. Вып.5. С. 7-14.

79. Григорьев А.И., Коромыслов В.А., Ширяева С.О. Неустойчивость заряженной сферической вязкой капли, движущейся относительно среды // ЖТФ. 2000. Т.70. Вып.7. С. 26-34.

80. Григорьев А.И., Коромыслов В.А., Рыбакова (Волкова) М.В., Ширяева С.О. О равновесной форме капли, движущейся относительно среды // ЭОМ. 2002. № 1. С.41-45.

81. Маску W.A. Some investigations on the deformations and breaking of water drops in strong electric field //Pros. Roy. Soc. London. 1931. V.133, N.A822. P.565-587.

82. Matthews T.B. Mass loss and distortion of freely water drops in an electtic field //J. Geophys. Res. 1967. V.72. P.3007-3013.

83. Ausman E.L., Brook M. Distortion and disintegration of water drops in strong electric fields //J. Geophys. Res. 1967. V.72. P.6131-6141.

84. Latham J, Mayers V. Loss of charge and mass from raindrops falling in intence electric fields//J. Geophys. Res. 1970. V.75, N.3. P.515-520.

85. Григорьев А.И., Коромыслов B.A., Рыбакова (Волкова) М.В. О форме заряженной капли в скрещенных электрическом и гидродинамическом полях // ЭОМ. 2002. № 6. С.22-25.

86. Ширяева С.О. Нелинейные капиллярные колебания и устойчивость сильно заряженной капли при одномодовой начальной деформации большой амплитуды// ЖТФ. 2001. Т.71. Вып.2. С.27-35.

87. Ширяева С.О. Нелинейные осцилляции заряженной капли при многомодовой начальной деформации равновесной формы// Изв. РАН. МЖГ. 2001. №3. С.173-184.

88. Ширяева С.О. Нелинейные осцилляции заряженной капли при начальном возбуждении соседних мод // ЖТФ. 2002. Т.72. Вып.4. С. 15-22.

89. Ширяева С.О., Жаров А.Н., Григорьев А.И. О некоторых особенностях нелинейного резонансного четырехмодового взаимодействия капиллярных осцилляций заряженной капли // ЖТФ. 2004. Т.74. Вып.1. С.10-20.

90. Жаров А.Н., Ширяева С.О., Григорьев А.И. О нелинейных осцилляциях заряженной капли в третьем порядке малости по амплитуде одномодового начального возбуждения. // ЖТФ. 2003. Т.73. Вып.6. С.36-45.

91. Горшков В.Н., Чабан М.Г. Нелинейные электрогидродинамические явления и генерация капель в заряженных проводящих струях// ЖТФ. 1999. Т.69. Вып.11.С. 1-9.

92. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Коромыслов В.А., Жаров А.Н. О расчете амплитуды трансляционной моды при нелинейных осцилляциях капли во внешней среде // ЖТФ. 2003. Т.73. Вып.9. С.60-63.

93. Жаров А.Н., Ширяева С.О., Григорьев А.И. Нелинейные колебания заряженной капли в третьем порядке малости по амплитуде многомодовой начальной деформации. //ЖТФ. 2003. Т.73. Вып.12. С.9-19.

94. Коромыслов В.А., Ширяева С.О., Григорьев А.И. Нелинейные капиллярные колебания заряженной капли в диэлектрической среде при одномодовой начальной деформации формы. // ЖТФ. 2003. Т.73. Вып.9. С .4451.

95. Гаибов А.Р., Григорьев А.И. Об акустическом излучении нелинейно колеблющейся заряженной капли // ЖТФ. 2003. Т.73. Вып.7. С.13-20.

96. Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. JI: Химия, 1971. 702 с.

97. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Волкова М.В. О возможности зажигания коронного разряда в окрестности нелинейно осциллирующей слабо заряженной капли // ЖТФ. 2003. Т.73. Вып.11. С.31-36.

98. Ширяева С.О. О внутреннем резонансе мод нелинейно осциллирующей объемно заряженной диэлектрической капли // ЖТФ. 2003. Т.73. Вып.2. С. 19-30.

99. Рыбакова (Волкова) М.В., Ширяева С.О., Григорьев А.И. О внутреннем нелинейном резонансе капиллярных осцилляций заряженной капли в диэлектрической среде при многомодовой начальной деформации границы раздела сред // ЖТФ. 2004. Т.74. Вып.1. С.24-31.

100. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Щукин С.И. Критические условия реализации неустойчивости заряженной капли в электростатическом поле // ЖПХ. 1999. Т.72. Вып.1. С.117-120.

101. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Волкова М.В., Филиппова Е.О. О напряженности электростатического поля в окрестности нелинейно осциллирующей заряженной капли // ЭОМ. 2003. №6. С. 19-23.

102. Коромыслов В.А., Григорьев А.И. Устойчивость заряженной капли, движущейся параллельно внешнему электростатическому полю //ЖТФ. 2002. Т.72. Вып.9. С.21-28

103. Коромыслов В.А., Григорьев А.И., Рыбакова (Волкова) М.В. Неустойчивость движущейся заряженной капли во внешнем электростатическом поле // ЭОМ. 2002. № 4. С.50-54.

104. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Волкова М.В., Коромыслов В.А. О резонансном взаимодействии нелинейных осцилляций заряженной капли, находящейся во внешней диэлектрической среде // ЭОМ. 2003. №5. С.30-36.

105. Ширяева С.О. Линейное взаимодействие волн на заряженной границе раздела сред при наличии тангенциального скачка поля скоростей // ЖТФ. 2001. Т.71. Вып.З. С.9-16.

106. Григорьев А.И. Равновесная форма и устойчивость заряженной капли, обдуваемой потоком газа в электростатическом поле //ЖТФ. 2002. Т.72. Вып.7. С.41-47.

107. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. JL: Наука. 1975. 439 с.

108. Коромыслов В.А., Волкова М.В. Нелинейные осцилляции капли, движущейся относительно среды // Сб. Материалы Всероссийской научной конференции, посвящешгые 200-летию ЯрГУ им. П.Г. Демидова. Ярославль: Изд. ЯрГУ. 2003. С.53-56.

109. Гаибов А.Р., Ширяева С.О., Григорьев А.И., Белоножко Д.Ф. Центрально-симметричное акустическое излучение нелинейно осциллирующей заряженной капли // Письма в ЖТФ. 2003. Т.29. Вып.4. С.22-27.

110. Гаибов А.Р., Григорьев А.И. Об акустическом излучении нелинейно колеблющейся заряженной капли // ЖТФ. 2003. Т.73. Вып.7. С.13-20.

111. Гаибов А.Р., Григорьев А.И. О некоторых особенностях акустического излучения капли, связанного с ее нелинейными осцилляциями. // ЖТФ. 2003. Т.73. Вып. 10. С.23-28.

112. Стаханов И.П. Об устойчивости шаровой молнии // ЖТФ. 1974. Т.44. Вып.7. С.1373-1379.

113. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Коромыслов В.А. Капиллярные колебания и устойчивость заряженной вязкой капли в диэлектрической среде// ЖТФ. 1998. Т.68. Вып.9. С. 1-8.

114. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Белоножко Д.Ф. Устойчивость заряженной капли вязкой электропроводной жидкости в вязкой электропроводной среде //ЖТФ. 1999. Т.69. Вып. 10. С.34-42.

115. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Белоножко Д.Ф. О росте амплитуды осцилляций основной моды заряженной капли при внутреннем нелинейном резонансе // Письма в ЖТФ. 2003. Т.29. Вып.6. С.69-75.

116. Григорьев А.И., Сыщиков Ю.В., Ширяева С.О. Электростатическое монодиспергирование жидкостей как способ получения двухфазных систем // ЖПХ. 1989. Т.62. N.9. С.2020-2026.

117. Ryce S.A., Wyman R.R.Asimmetiy in the electrostatic dispersion of liquids //Canad. J. Phys. 1964. V.42. P.2185-2194.

118. Ryce S.A., Patriarche D.A. Energy consideration in the electrostatic dispersion of liquids // Canad. J. Phys. 1965. V.43. P.2192- 2199.

119. Бейтуганов M.H. Об обусловленных сильными электрическими полями физических явлениях в облаках // Метеорология и гидрология. 1989. N.9. С.42-49.

120. Scott N.C., Basaran O.I., Byers С.Н. Characteristics of electric field induced oscillations of translating liquid droplets // Ind. Eng. Chem. Res. 1990. V.2. P.901-909.

121. Mochizuki t., Могу Y.H., Kaji N. Bouncing motion of liquid drops between parallel plate electrodes // AIChE Journal. 1990.V.36. N.7. P.1039-1045.

122. Зубарев H.M. Точные решения уравнений движения жидкого гелия со свободной заряженной поверхностью // ЖЭТФ. 2002. Т.121. Вып.З. С.624-636.

123. Жаров А.Н., Ширяева С.О. Заряженные пузырьки в жидкости // ЭОМ. 1999. Т.6. С. 9-21.

124. Диденкулов И.Н., Селивановский Д.А., Семенов В.Е., Соколов И.В. Влияние вязкости на Рэлей-Тейлоровскую неустойчивость сильно нелинейных сходящихся-расходящихся сферических течений жидкости // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1999. Т.42. Т.2. С.183-197.

125. Ширяева С.О., Кузьмичев Ю.Б., Голованов А.С., Белоножко Д.Ф. Особенности реализации неустойчивости Кельвина-Гельмгольца при конечной толщине внешней среды // ЭОМ. 2000. №2. С.25-34.