Конвективные и волновые движения в поверхностно заряженных слоях жидкости конечной толщины тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Санасарян, Сурен Аветисович

• Санасарян, Сурен Аветисович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Санасарян, Сурен Аветисович

Введение.

Глава 1. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ НА ЗАРЯЖЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ И ЕЕ УСТОЙЧИВОСТЬ

1.1. Ретроспектива исследований линейной устойчивости заряженной поверхности жидкости

1.1.1. Заряженная капля

1.1.2. Струя

1.1.3. Заряженная плоская поверхность жидкости 19 | 1.1.4. Задача Френкеля

1.2. Нелинейные волны на поверхности жидкости

1.2.1. Общие сведения

1.2.2. Задача расчета параметров нелинейной капиллярно-гравитационной волны на свободной поверхности жидкости в слое конечной толщины

1.2.3. Анализ результатов нелинейных расчетов

1.3. Конвективные движения жидкости

Глава 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ НА ЗАРЯЖЕННОЙ

ПОВЕРХНОСТИ СЛОЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ ' КОНЕЧНОЙ

ТОЛЩИНЫ

Глава 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ НА ЗАРЯЖЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ СЛОЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫ

3.1. Аналитический асимптотический расчет нелинейных волн на заряженной поверхности электропроводного слоя вязкой несжимаемой жидкости

3.2. Влияние нелинейного взаимодействия волн на условия зажигания огней св. Эльма

Глава 4. ВЛИЯНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ НА НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ НА ЗАРЯЖЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ

4.1. Линейный анализ взаимодействия релаксационных волн электрического заряда и поверхностно активных веществ

4.2. Релаксационные эффекты и нелинейные волны на заряженной поверхности жидкости

Глава 5. Исследование взаимодействия электрокапиллярно-гравитационных и конвективных движений в подогреваемом снизу жидком слое со свободной поверхностью

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конвективные и волновые движения в поверхностно заряженных слоях жидкости конечной толщины»

Г

Актуальность темы. Конвективная неустойчивость слоев жидкости, при наличии в ней градиентов температуры, а также неустойчивость ее заряженной жидкости являются актуальными в связи с многочисленными приложениями в физике, геофизике, технике и технологии. Первые исследования указанных феноменов относятся к позапрошлому веку, и в настоящее времени интерес к проблеме только увеличивается. В то же время большая часть проведенных теоретических исследований, направленных на изучение неустойчивости заряженной поверхности жидкости, выполнена в линейном приближет нии по амплитуде возмущения свободной поверхности. В последние годы был опубликован ряд работ, связанных с исследованием нелинейных периодических волн на заряженной поверхности бесконечно глубокой жидкости, но никто еще не анализировал возможное взаимодействие периодического волнового движения в слоях жидкости в конечной толщины с конвективным движением, возникающих при неоднородном по высоте распределении температуры жидкости, хотя и волновое и конвективное движения характеризуются определенной периодичностью.

Исследование неустойчивости заряженной поверхности жидкости, связанное с неограниченным ростом амплитуд волн на ее поверхности, когда отрицательное давление электрического поля на нее превышает некоторое пороговое значение, представляет значительный интерес в связи с многочисленными академическими, техническими и технологическими приложениями данного феномена. Оно лежит в основе принципа действия разнообразных прецизионных научных приборов и устройств, является неотъемлемой частью многих технологических и геофизических процессов. В частности данное явлением находит применение в народном хозяйстве: в распыливании жидких топлив и лакокрасочных материалов, в технологии струйной печати, а также в

4 изучении природных явлений, таких как грозовое электричество, волны в океане и огни Св.Эльма (появляются как результат коронного разряда с поверхности капель воды, осевших на высоких предметах). Особое место среди известных видов неустойчивости заряженной свободной поверхности жидкости при наличии усложняющих факторов (неустойчивости Тейлора, Фейра, Кельвина-Гельмгольца, Марангони) занимает неустойчивость Тонкса-Френкеля, и, несмотря на устойчивый многолетний интерес к этому феномену, большинство посвященных ему теоретических исследований проведено в рамках физико-математических моделей, линейных по весьма малой амплитуде волновой деформации свободной поверхности, которая генерируется уже тепловым движением молекул жидкости. Влияние глубины слоя жидкости на характер волнового движения и закономерности реализации неустойчивости поверхности жидкости относительно хорошо изучено в приближении „мелкой воды", и исследование нелинейных волн сводится к выводу нелинейных уравнений, имеющих солитонные решения. Такой подход к изучению нелинейных волн ограничивает взгляд на проблему.

Сходная ситуация сложилась и по отношению к вопросу учета вязкости в задачах о периодических волнах на заряженной поверхности жидкости и о влиянии поверхностно-активных веществ. Механизм реализации неустойчивости плоской однородно заряженной плоской поверхности жидкости бесконечной или конечной глубины с учетом ее реальных физико-химических свойств в линейном приближении изучен достаточно подробно. Но исследования нелинейных волн на заряженной поверхности слоя вязкой жидкости малой толщины в большинстве работ выполнены в приближении „мелкой воды". Упрощения системы гидродинамических уравнений, применяемые в рамках данной модели, не всегда обоснованы, причем значительная часть данных работ направлена на поиск солитонных решений. В последние годы появились работы, позволяющие корректно учитывать влияние вязкости на нелинейные волновые процессы. Получены строгие решения, определяющие профиль нелинейной периодической капиллярно-гравитационной волны, распространяющейся по заряженной поверхности глубокой жидкости произвольной вязкости.

Подводя итог сказанному выше, отметим, что, несмотря на разностороннее исследование закономерностей формирования и неустойчивости гравитационно-капиллярных волновых и конвективных движений жидкости, влияние толщины ее слоя как в случае идеальной, так и в случае вязкой жидкости на распространение нелинейных волн по однородно заряженной поверхности слоя жидкости конечной толщины и на критические условия неустойчивости волновых движений практически не исследовано. Также остается открытым вопрос о взаимодействии волнового и конвективного течений и на закономерности реализации неустойчивости ее поверхности по отношению к поляризационному заряду.

Цель работы состояла в исследовании конвективных движений жидкости и периодических волн на заряженной поверхности слоев жидкости конечной толщины, закономерностей реализации неустойчивости Тонкса-Френкеля и оценке роли диссипации, связанной с наличием поверхностно-активных веществ, вязкостью и глубиной жидкости, на волновое движение и критические условия возникновения нестабильности.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- аналитическим асимптотическим путем исследованы нелинейные капиллярно-гравитационные волны на заряженной свободной поверхности слоя идеальной жидкости конечной толщины;

- аналитическим асимптотическим путем исследованы нелинейные капиллярно-гравитационные волны на заряженной свободной поверхности слоя вязкой жидкости конечной толщины;

-аналитически исследованы условия возникновения конвективного движения в слое вязкой жидкости конечной толщины с однородно заряженной свободной поверхностью при наличии волнового искажения ее свободной поверхности;

-исследовано влияние вязкости и толщины слоя жидкости на характер взаимодействия конвективных и волновых движений;

- исследовано влияние поверхностно активных физические веществ на закономерности нелинейного капиллярного волнового движения.

Научная новизна работы состоит в том, что

- впервые аналитическим асимптотическим путем детально исследовано взаимодействие конвективного волнового движения жидкости с периодическими капиллярно-гравитационными волнами конечной амплитуды на заряженной свободной поверхности слоя жидкости конечной толщины

- впервые аналитическим асимптотическим путем детально исследованы нелинейные капиллярно-гравитационные волны на заряженной свободной поверхности слоя идеальной жидкости конечной толщины;

- впервые в строгой аналитической процедуре - впервые аналитическим асимптотическим путем детально исследованы нелинейные капиллярно-гравитационные волны на заряженной свободной поверхности слоя вязкой жидкости конечной толщины;

- аналитически исследованы общие закономерности влияния поверхностно-активных веществ на нелинейное волновое движение вязкой жидкости.

Научная и практическая ценность состоит в том, что полученные результаты существенно расширяют фундаментальные представления о явлениях, имеющих место в реальных металлургических и магнито - и электрогидродинамических устройствах. Проведенный анализ нелинейных волн на заряженной поверхности жидкости, критических условий возникновения конвективного волнового движения жидкости вносит вклад в теорию грозового электричества, в исследование распространения волн в океане, в изучение явления «огней Св.Эльма» и способствует лучшему пониманию реализующихся физических процессов. Результаты исследования могут быть использованы в самых разнообразных академических, технических и технологических приложениях. В частности, проведенное исследование предсказывает явления, которые следует учитывать при исследовании жидко-капельных систем естественного и искусственного происхождения. В народном хозяйстве данное исследование может найти применение в морской навигации, в практике распыления лакокрасочных и горючих материалов, в устройствах электрокаплеструйной печати, в разработке новых и усовершенствовании имеющихся конструкций: жидкометалли-ческих источников ионов, масс-спектрометров, ионных коллоидных реактивных двигателей.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель взаимодействия конвективных и волновых движений жидкости с электрическим зарядом, однородно распределенным по свободной поверхности слоя жидкости конечной толщины.

2. Аналитический асимптотический анализ нелинейного капиллярно-гравитационного волнового движения на поверхности слоя конечной толщины электропроводной жидкости произвольной вязкости.

3. Анализ закономерностей реализации нелинейного волнового движения идеальной и вязкой жидкостей в слоях жидкости меньших и больших длинны волны.

4. Асимптотический анализ - взаимодействия капиллярного волнового движения с поверхностно-активными веществами

Апробация работы. Результаты работы опубликованы в пяти статьях. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на:

- V Российской конференции по атмосферному электричеству (Владимир, 2003);

- всероссийской научной конференции посвященной 200-летию Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова (Ярославль,

2003);

- XXI научной конференции стран СНГ «Дисперсные системы» (Одесса,

2004);

- IX Всероссийская конференции молодых ученых «Состав атмосферы и электрические процессы» САтЭП-2005 (Борок, 2005 );

- на научных семинарах лаборатории математического моделирования физических процессов ЯрГУ им. П.Г. Демидова.

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 143 страницы состоит из введения, пяти глав, заключительного раздела «Результаты и выводы», списка литературы из 131 наименования, приложений и содержит 23 рисунка.