Некоторые экстремальные задачи для алгебраических многочленов на евклидовой сфере тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.01, кандидат физико-математических наук Дейкалова, Марина Валерьевна

• Дейкалова, Марина Валерьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дейкалова, Марина Валерьевна

Список обозначений

Введение

Глава 1. Функционал Тайкова в пространстве алгебраических многочленов на многомерной евклидовой сфере

§ 0. Введение.

§1. Общие соображения. Двойственная задача.

§ 2. Редукция к одномерным задачам.

§ 3. Аппроксимационная задача.

§ 4. Норма функционала Тайкова и двойственная задача.

Глава 2. О наименьшем значении меры множества неотрицательности алгебраических многочленов с нулевым средним значением на сфере

§ 0. Введение.

§ 1. Оценка сверху

§ 2. Оценка снизу.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые экстремальные задачи для алгебраических многочленов на евклидовой сфере»

Диссертация посвящена нескольким взаимосвязанным экстремальным задачам для алгебраических многочленов на многомерной евклидовой сфере. Работа состоит из введения, двух глав и списка литературы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дейкалова, Марина Валерьевна, 2008 год

1. Арестов, В. В. Одна экстремальная задача для алгебраических многочленов с нулевым средним значением на отрезке /B. В. Арестов, В. Ю. Раевская // Матем. заметки. 1997. - Т. 62, №3. - С. 332-342.

2. Бабенко, А. Г. Точная константа в одном неравенстве слабого типа для полиномов / А. Г. Бабенко / / Тез. докл. Между нар. конф. по теории приближения функций (СССР, Киев. 30 мая б июня 1983 г.). Киев : Ин-т матем. Акад. Наук УССР, 1983. - С. 11.

3. Бабенко, А. Г. Об одной экстремальной задаче для полиномов / А. Г. Бабенко // Матем. заметки. 1984. - Т. 35, № 3. - С. 349-356.

4. Бабенко, А. Г. Экстремальные свойства полиномов и точные оценки среднеквадратичных приближений : дис. . канд. физ.-мат. наук : 01.01.01 : защищена 03.06.87 : утв. 04.11.87 / Бабенко Александр Григорьевич. Свердловск, 1987.

5. Бабенко, А. Г. О приближении ступенчатых функций тригонометрическими полиномами в интегральной метрике / А. Г. Бабенко, Ю. В. Крякни // Изв. ТулГУ. Сер. Матем. Мех. Информ. 2006. -Т. 12, №1. - С. 27-56.

6. Бабенко, А. Г. Интегральное приближение характеристической функции интервала тригонометрическими полиномами / А. Г. Бабенко, Ю. В. Крякип // Тр. ин-та матем. мех. 2008. - Т. 14, №3. С. 19-37.

7. Бернштейн, С. Н. О многочленах, ортогональных на конечном отрезке / С. Н. Бернштейн // Собр. соч. : В 4т. Т. 2. М. : Наука, 1954.C. 7-107.

8. Бернштейн, С. Н. О формулах квадратур Котеса и Чебышева / С. Н. Бернштейн // Собр. соч.: В 4т. Т. 2. М. : Наука, 1954. -С.200-204.

9. Виленкин, Н. Я. Специальные функции и теория представлений Н. Я. Виленкин. М. : Наука, 1991.

10. Горбачев, Д. В. Избранные задачи теории функций и теории приближений и их приложения / Горбачев Д. В. Тула : Изд-во «Гриф и К», 2005.

11. Данфорд, Н. Линейные операторы. Общая теория / Н.Данфорд, Дж. Т. Шварц. М. : УРСС, 2004.

12. Даугавет, И. К. Введение в теорию приближения функций / И. К. Даугавет. Л. : Изд-во ЛГУ, 1977.

13. Корнейчук, Н. П. Экстремальные задачи теории приближения / Н.П.Корнейчук. М. : ГИФМЛ, 1976.

14. Коркин, А.Н. Сочинения. Т. 1. / А. Н.Коркин. С.-Пб. : Физ.-мат. факультет Императорского С.-Петербургского ун-та, 1911.

15. Сеге, Г. Ортогональные многочлены / Г. Cere. М. : ГИФМЛ, 1962.

16. Стечкин, С. Б. Обобщение некоторых неравенств С. Н. Бернштей-на / С. Б. Стечкин // Избр. тр. Математика. М. : Наука ; Физ-матлит, 1998. - С. 15-18 (Докл. АН СССР. - 1948. - Т. 60, №9. -С. 1511-1514).

17. Суетин, П. К. Классические ортогональные многочлены / П. К. Суетин. М. : Наука ; Физматлит, 1979.

18. Тайков, Л. В. Один круг экстремальных задач для тригонометрических полиномов / Л. В. Тайков // Успехи матем. наук. 1965. -Т. 20, №3. - С. 205-211.

19. Тайков, JI. В. О наилучшем приближении ядер Дирихле / Л. В. Тайков // Матем. заметки. 1993. - Т. 53, №6. - С. 116-121.

20. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : В Зт. Т. 3. / Г. М. Фихтенгольц. СПб. : Изд-во «Лань», 1997.

21. Юдин, В. А. Покрытия сферы и экстремальные свойства ортогональных многочленов / В. А. Юдин // Дискретная математика. -1995. Т. 7, №3. - С. 81-88.

22. Chambers, LI. G. An upper bound for the first zero of Bessel functions / LI. G. Chambers // Mathematics of Computation. 1982. Vol. 38, № 158. P. 589-591.

23. DeVore R. A., Lorentz G. G. Constructive Approximation. Grundlehren Math. Wiss. Vol. 333. / R.A.DcVore, G. G. Lorentz. -Berlin : Springer-Verlag, 1993.Список работ автора

24. Дейкалова, М. В. Об одной экстремальной задаче для алгебраических многочленов с нулевым средним значением на многомерной сфере / М. В. Дейкалова // Известия Урал. гос. ун-та. Серия Математика и механика. 2006. - Т. 44, № 9. - С. 42-54.

25. Дейкалова, М. В. Функционал Тайкова в пространстве алгебраических многочленов на многомерной евклидовой сфере / М. В. Дейкалова // Матем. заметки. 2008. - Т. 84, вып. 4. -С.532-551.

26. Дейкалова, M. В. Несколько экстремальных задач для алгебра' ических многочленов на сфере / М. В. Дейкалова // Современныепроблемы теории функций и их приложения : тез. докл. 14-й Сарат. зимней школы. Саратов : Изд-во Саратов, ун-та, 2008. - С. 64-66.