Развитие методов анализа динамических свойств энергосистем на основе решения частичной проблемы собственных значений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат технических наук Тузлукова, Екатерина Валерьевна

• Тузлукова, Екатерина Валерьевна
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тузлукова, Екатерина Валерьевна

Введение.

Глава 1. Анализ методов оценки статической устойчивости.

1.1. Общие положения.

1.2. Формирование математической модели.

1.3. Анализ методов оценки статической устойчивости.

1.3.1. Косвенные критерии.

1.3.1.1. Алгебраические критерии.

1.3.1.2. Частотные критерии.

1.3.1.3. Оценка статической устойчивости с помощью критериев локализации собственных значений.

1.3.2. Методы оценки статической устойчивости по полному спектру собственных значений матрицы состояния энергосистемы.

1.3.3. Методы оценки статической устойчивости на основе решения частичной проблемы собственных значений.

1.4. Выводы по главе.

Глава 2. Разработка метода расчета параметров слабозатухающих и незатухающих мод движения энергосистемы на основе решения частичной проблемы собственных значений.

2 1. Постановка задачи.

2.2. Анализ свойств первой производной аргумента характеристического многочлена.

2.3. Разработка алгоритма задания начальных приближений собственных значений по первой производной аргумента характеристического многочлена.

2.4. Алгоритм расчета параметров незатухающих и слабозатухающих мод движения.

2 5. Выводы по главе.

Глава 3. Разработка алгоритма расчета первой производной аргумента характеристического многочлена.

3.1 Постановка запачи.

3.2. Разработка алгоритма рационального выбора узлов интерполирования.

3.3. Оценка эффективности алгоритма.

3 .4. Выводы по главе.

Глава 4. Применение модифицированного алгоритма упаковки разреженных матриц.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Модификация схемы упаковки матрицы в виде

ШШАЙНПГП риявддногп

4.3. Оценка эффективности упаковки матрицы.

4.4. Выводы по главе.

Глава 5. Развитие методики модального анализа динамических свойств энергосистем высокой размерности.

51 Ооноинир положения.

5.2. Определение вектора начальных возмущений.

5.3. Методика модального анализа динамических свойств энергосистемы.

5.4. Пример анализа динамических свойств реальной энергосистемы.

5.5. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие методов анализа динамических свойств энергосистем на основе решения частичной проблемы собственных значений»

Необходимым условием надежности и живучести электроэнергетической системы является обеспечение ее статической и динамической устойчивости.

Оценка статической устойчивости осуществляется как на стадии проектирования энергосистем (ввод новых линий, электростанций, систем автоматического регулирования), так и на стадии эксплуатации. При оперативно-диспетчерском управлении анализ статической устойчивости является одной из задач долгосрочного и краткосрочного планирования и ведения электрических режимов (определение допустимых перетоков мощности по связям и сечениям по условию статической устойчивости, выбор уставок систем автоматического регулирования и противоаварийной автоматики) [1-4].

Основополагающие работы в области анализа статической устойчивости в СССР были выполнены в 30-х годах прошлого столетия П.С. Ждановым, А.А. Горевым, А.С. Лебедевым в период создания Единой электроэнергетической системы страны [5-9]. Дальнейшее развитие энергетики - расширение энергосистем, переход к более высоким ступеням напряжения, ввод в эксплуатацию дальних электропередач, создание более совершенных автоматических средств регулирования, объединение энергосистем на параллельную работу - приводит к увеличению размерности задачи анализа и управления режимами энергосистем и, в частности, оценки их статической устойчивости. Этот факт определяет необходимость разработки новых и постоянного совершенствования существующих методов решения указанной задачи.

С другой стороны, развитие в последние десятилетия вычислительной техники существенно повысило возможности практического применения более подробных моделей энергосистем и некоторых ранее мало использовавшихся подходов и методов.

Для настоящего этапа развития энергетики характерно наличие крупных концентрированных энергосистем, связанных между собой относительно слабыми межсистемными связями. Намечаются тенденции внедрения в энергосистемах нового оборудования, оснащенного современными устройствами регулирования - асинхронизированных генераторов, статических тири-сторных компенсаторов, управляемых реакторов, управляемых установок продольной компенсации, фазоповоротных устройств, универсальных регуляторов режимных параметров, сверхпроводниковых индуктивных накопителей энергии [2, 10, 11].

Отмеченное выше, а также создание крупных энергообъединений на уровне национальных и транснациональных энергосистем, приводит к тому, что система приобретает новые свойства, которые, в частности, проявляются в возникновении низкочастотных (0,1 - 0,8 Гц) общесистемных колебаний ее режимных параметров. Проблема обеспечения устойчивости и удовлетворительного демпфирования общесистемных колебаний вставала неоднократно в энергосистемах многих стран [12 - 20]. Важность и сложность задачи обеспечения статической устойчивости при возникновении таких колебаний привели к разработке новых методов ее оценки, основанных на серьезном изучении динамических свойств крупных энергообъединений [21 - 45, 90 - 95].

Динамические свойства энергосистемы характеризуются многочастот-ностью. В литературе принято частотные составляющие, характеризующие взаимные качания роторов синхронных машин, называть электромеханическими колебаниями, а частотные составляющие, проявляющиеся в системах регулирования возбуждения - электромагнитными колебаниями [22, 27].

Как правило, собственные частоты электромеханических колебаний расположены в диапазоне 0,1-2 Гц. Среди них содержатся как локальные, так и охватывающие практически всю энергосистему, общесистемные колебания. При этом локальные колебания характеризуют параметры взаимных качаний синхронных машин в подсистемах, общесистемные - качания подсистем или групп генераторов относительно друг друга [22, 27, 30, 36, 39].

Относительно более высокочастотную часть спектра (>1,5 Гц) составляют собственные частоты электромагнитных колебаний энергосистемы.

Электромагнитные колебания в силу значительной механической инерции ротора и большой постоянной времени обмотки возбуждения обычно локализуются внутри синхронной машины [22]. Один из видов реального нарушения электромагнитной устойчивости - самовозбуждение - проявляется в изменении напряжения и тока электрической машины [9, 46 - 48]. Другой вид нарушения электромагнитной устойчивости неоднократно наблюдался при наладочных работах в виде самораскачивания режимных параметров в контуре АРВ-СД с частотой на порядок выше частоты электромеханических колебаний роторов синхронных машин [48].

Нарушение устойчивости энергосистемы связано с незатухающими колебаниями. Однако следует рассматривать и слабозатухающие колебания, поскольку они могут быть опасны из технологических соображений, а разработка мер по их демпфированию может позволить расширить область устойчивости энергосистемы.

Условно ранжировать колебания по степени их демпфирования предлагается в соответствии с таблицей О.1., где нормируемый коэффициент затухания колебаний отражает технические и эксплуатационные соображения [22, 39].

Таблица 0.1.

Значения коэффициента затухания, с"1 Характеристика демпфирования колебаний Уменьшение амплитуды колебаний за время 5 с

-0,14 Слабое В 2 раза

-0,3 Удовлетворительное В 5 раз

-0,5 Хорошее В 10 раз

-1,0 Сильное В 150 раз

При малых отклонениях параметров от состояния равновесия, колебания параметров режима энергосистемы можно представить как линейную комбинацию динамических составляющих движения. Разложение свободного движения энергосистемы на такие составляющие и их анализ составляют модальную теорию [2, 21, 22, 30, 36, 38, 39, 52]. Основным понятием модальной теории является понятие моды или формы движения, характеризующейся коэффициентом затухания, собственной частотой и комплексными коэффициентами распределения амплитуд колебаний во всех переменных состояния [2, 22, 39]. Эти показатели определяются параметрами и структурой энергосистемы, не зависят от вида и места приложения возмущения и отражают динамические свойства энергосистемы.

Модальный анализ динамических свойств энергосистемы позволяет решить следующие задачи [2,21, 27, 36, 39]:

1) оценка статической устойчивости энергосистемы с учетом самораскачивания,

2) выявление причин неустойчивости или низких демпферных свойств энергосистемы,

3) исследование функционирования энергосистемы при малых возмущениях,

4) построение эквивалентных математических моделей энергосистем,

5) выявление слабых сечений в энергосистеме,

6) разработка мероприятий для повышения запаса устойчивости,

7) определение требований к системам автоматического регулирования с точки зрения эффективного демпфирования колебаний,

8) выбор наиболее целесообразных мест установки устройств, осуществляющих автоматическое регулирование параметров режима работы энергосистемы, и эффективных алгоритмов их функционирования.

Для сложной энергосистемы, элементы которой моделируются с высокой степенью подробности, оценка всего спектра мод движения представляет собой достаточно трудоемкий процесс. Формальный подход к анализу динамических свойств не всегда дает удовлетворительные результаты. Для исследователя же обозреть полный спектр параметров нескольких сот мод движения затруднительно и приводит к появлению ошибок и неточностей. Исследование параметров только незатухающих и слабозатухающих мод движения как наиболее важных с точки зрения статической устойчивости энергосистем, существенно облегчает анализ динамических свойств энергосистемы.

Цель настоящей работы состоит в разработке метода расчета параметров слабозатухающих и незатухающих мод движения и совершенствовании методики модального анализа статической устойчивости и динамических свойств энергосистемы.

Основными задачами, решаемыми в диссертационной работе, являются о проведение сравнительного анализа существующих методов оценки статической устойчивости и динамических свойств энергосистем и выявление среди них наиболее пригодных для изучения объектов высокой размерности, о разработка метода расчета параметров незатухающих и слабозатухающих мод движения энергосистем высокой размерности, о алгоритмическая и программная реализация разработанного метода, о развитие методики модального анализа статической устойчивости и динамических свойств энергосистемы, о применение методики для анализа статической устойчивости и динамических свойств реальных энергосистем высокой размерности. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и двух приложений.

Заключение диссертации по теме «Электростанции и электроэнергетические системы», Тузлукова, Екатерина Валерьевна

5.5. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

Настоящая глава посвящена совершенствованию методики модального анализа динамических свойств энергосистемы.

Каждаяу-ая составляющая (J = 1, ., п) свободного движения энергосистемы в переменной состояния Axk{t) характеризуется набором таких параметров как: собственная частота, коэффициент затухания, амплитуда и начальная фаза. При этом на значения амплитуд и начальных фаз влияет вид вектора начальных возмущений, который определяется местом и типом возмущающего воздействия в действительности приложенного к энергосистеме. В совокупности параметры составляющих движения (коэффициенты затухания, собственные частоты, комплексные коэффициенты соотношения амплитуд, абсолютные значения амплитуд и начальных фаз) позволяют провести всесторонний анализ динамических свойств энергосистемы для решения задач управления ее режимами.

В расширенную методику анализа динамических свойств входят следующие позиции. о Оценка статической устойчивости с выявлением факта ее нарушения и анализ демпферных свойств энергосистемы, о Анализ наблюдаемости мод движения с вычислением коэффициентов векторов наблюдаемости и показателей наблюдаемости. В этом пункте производится классификация мод движения по степени интенсивности проявления в разных переменных состояния (общесистемные, локальные, под-системные), о Выявление синфазных групп генераторов. о Анализ возбуждаемости мод движения как с точки зрения наиболее опасного места приложения возмущения (с вычислением коэффициентов векторов возбуждаемости и показателей возбуждаемости), так и с позиции наиболее опасного типа возмущающего воздействия, о Анализ доминирующих мод в любой переменной состояния при различных возмущениях.

В главе предложены численные показатели наблюдаемости, возбуждаемости и доминирования, позволяющие формализовать методику анализа динамических свойств энергосистемы.

Введено понятие состава доминирующих мод движения в конкретной переменной состояния и разработан подход его определения, основанный на сопоставлении амплитуд составляющих движения энергосистемы, полученных при вариации реальных возмущений. В работе рассматривается реальное возмущение в виде малого изменения момента турбины одного генератора энергосистемы. Поочередное приложение возмущающего воздействия такого типа к разным генераторам дает возможность корректно проследить зависимость состава доминирующих мод от места возмущения.

При заданном векторе возмущений модальная теория позволяет реконструировать свободный переходной процесс в любой переменной состояния. При этом для получения серии переходных процессов при различных возмущениях нет необходимости многократно решать систему дифференциальных уравнений. Такой подход позволяет получить существенную экономию времени, что актуально при исследовании энергосистем высокой размерности.

Формализованная расширенная методика анализа динамических свойств осуществлена в программном комплексе «OMEGA». Апробация методики выполнена на примере реальной энергосистемы протяженной структуры, включающей 25 генераторов.

На этом примере показано, что состав доминирующих мод для каждой переменной состояния существенно зависит от возмущающего воздействия.

Однако существуют моды движения, которые оказываются доминирующими при многих возмущениях.

Как правило, количество доминирующих мод в какой-либо переменной состояния не ограничивается одной. Из чего следует, что свободный переходной процесс имеет сложный многочастотный характер.

Достоверность полученных результатов оценивалась путем сравнения переходных процессов, полученных с помощью ПК «OMEGA» и рассчитанными при таких же возмущениях численным интегрированием с помощью ПК «MUSTANG». Анализ результатов показал хорошее качественное совпадение и подтвердил выводы, сделанные на основе модального анализа динамических свойств энергосистемы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертационная работа посвящена развитию методов анализа статической устойчивости и динамических свойств энергосистемы на основе модальной теории, предполагающей разложение свободного движения энергосистемы на отдельные динамические модальные составляющие. Наиболее важными с позиции оценки статической устойчивости энергосистемы представляются незатухающие и слабозатухающие моды движения. В работе получены следующие результаты.

1) Проведен сравнительный анализ существующих методов оценки статической устойчивости и динамических свойств энергосистем высокой размерности. Выявлены области применения и проблемы при использовании этих методов. Анализ, выполненный с помощью программного комплекса «OMEGA» показал, что наиболее пригодными для изучения энергосистем высокой размерности являются частотный критерий Михайлова, матричный критерий и методы на основе решения частичной проблемы собственных значений матрицы состояния энергосистемы.

2) Предложен метод расчета параметров незатухающих и слабозатухающих мод движения энергосистем высокой размерности на основе решения частичной проблемы собственных значений матрицы состояния энергосистемы. Он практически не имеет ограничений на размерность матрицы состояния математической модели энергосистемы и гарантирует получение параметров всех искомых мод движения.

3) При разработке указанного метода преодолена основная трудность использования методов решения частичной проблемы собственных значений. Для этого предложен алгоритм задания начальных приближений собственных значений, использующий свойства первой производной по частоте аргумента характеристического многочлена.

4) Разработан алгоритм вычисления этой функции приближенным дифференцированием с рациональным выбором узлов интерполирования.

5) Расширена методика модального анализа статической устойчивости и динамических свойств энергосистем. Предложен набор численных показателей, позволяющий формализовать выполнение анализа динамических свойств энергосистем высокой размерности. Определено понятие возбуждаемости у-ой моды движения как с точки зрения наиболее опасного места приложения возмущения, так и с позиции наиболее опасного типа возмущения.

6) Введено понятие состава доминирующих мод движения в конкретной переменной состояния и разработан подход его определения, основанный на сопоставлении амплитуд составляющих движения энергосистемы, полученных при вариации реальных возмущений. На примере реальной энергосистемы показано, что хотя состав доминирующих мод зависит от места и вида возмущения, существуют моды, которые при большинстве возмущений являются доминирующими.

7) Предложен алгоритм, позволяющий при задании ряда малых возмущающих воздействий реконструировать свободные переходные процессы без необходимости многократно решать систему дифференциальных уравнений. Такой подход позволяет получить существенную экономию времени, что актуально при исследовании энергосистем высокой размерности.

8) Разработан программный комплекс «OMEGA», реализующий предложенные в настоящей работе методы и алгоритмы, а также расширенную формализованную методику анализа динамических свойств энергосистемы. ПК «OMEGA» разработан с использованием среды программирования DELPHI 6.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тузлукова, Екатерина Валерьевна, 2004 год

1. Автоматизация диспетчерского управления в электроэнергетике. Под ред. Руденко Ю.Н. и Семенова В.А. - М.: Издательство МЭИ. 2000.

2. Баринов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем: методы анализа и управления. М.:Энергоатомиздат.-1990.

3. Решетов В.И., Семенов В.А., Лисицын Н.В. Единая энергетическая система России на рубеже веков. М. Издательство НЦ ЭНАС.-2002.

4. Совалов С.А. Режимы единой энергосистемы. М.: Энергоатомиздат.-1983.

5. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. М.: Энергия.-1979.

6. Горев А.А. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем. М.-Л.: Госэнергоиздат.-1960.

7. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука.-1967.

8. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы. М.: Энергия.-1970.

9. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа.-1978.

10. Breulmann Н., Grebe Е. et al. Analysis and Damping of Inter-Area Oscillations in the UCTE/CENTREL Power System. Session CIGRE. 2000.

11. Баринов В.А., Воропай Н.И. Влияние динамических свойств на принципы формирования основной электрической сети Единой электроэнергетической системы СССР// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, -1990, № 6.

12. Масленников В.А., Устинов С.М. Низкочастотные системные колебания и устойчивость объединенных энергосистем// Изв. АН. Энергетика, -2001, №4.

13. Canadian Electrical Association Report, «Investigation of Low Frequency Inter-Area Oscillation Problems in Large Inter-connected Power Systems», Report of Research Project 294T622, Prepared by Ontario Hydro, 1993.

14. Кощеев Л.А., Семенов B.A. Материалы расследования крупных системных аварий в США. М.: РАО ЕЭС России.-1996.

15. Баринов В.А., Совалов С.А. Модальное управление режимами энергетических систем// Электричество,-1986.-№ 8.

16. Литкенс И.В., Пуго В.И. Колебательные свойства электрических систем. — М.: Энергоатомиздат.-1988.

17. Литкенс И.В., Абрамян Р.Ш., Чилингарян С.Л. Определение доминирующей формы электромеханических колебаний в энергосистеме// Электричество,-1988, № 3.

18. Литкенс И.В., Пуго В.И., Абдул-Заде В.М. Демпферные коэффициенты синхронных генераторов в многомашинных электрических систе-мах//Электричество, -1984, № 3.

19. Литкенс И.В., Филиппова Н.Г. Анализ и улучшение динамических свойств энергосистем// Электричество, -1991, № 12.

20. Литкенс И.В., Филиппова Н.Г., Отморский С.Г. Анализ возможных причин возникновения длительных электромеханических колебаний в объединенной энергосистеме// Электричество, -1992, № 6.

21. Бушуев В.В., Лизалек Н.Н., Новиков Н.Л. Динамические свойства энергообъединений. -М.: Энергоатомиздат.-1995.

22. Бердник Е.Г. Разработка алгоритмов для исследования статической устойчивости электроэнергетических систем большой размерности. Дис.канд. тех. наук. М.: МЭИ.-1998.

23. Литкенс И.В., Филинская Н.Г. Выбор настроек АРВ в многомашинной энергосистеме// Электричество, -1986, №4.

24. Груздев И.А., Устинов С.М., Шевяков В.В. Анализ и управление собственными динамическими свойствами электроэнергетических систем// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, -1988, № 6.

25. Груздев И.А., Стародубцев А.А., Устинов С.М., Шевяков В.В. Анализ статической устойчивости и демпфирования низкочастотных колебаний в объединенных энергосистемах// Электричество, -1991, № 3.

26. Левит Л.М., Горбунова Л.М., Рабинович Р.С., Совалов С.А., Портной М.Г. О реакции протяженной энергосистемы на небалансы активной мощности// Электричество, -1982, № 1.

27. Броссман Э., Строев В.А., Хачатурова Е.А. Демпфирование малых низкочастотных колебаний в сложных электроэнергетических системах с помощью АРВ сильного действия// Электричество, -1983, № 7.

28. Броссман Э. Вопросы исследования статической устойчивости сложных электрических систем. Дис.канд. тех. наук. М.: МЭИ.-1980.

29. Масленников В.А. Управление собственными динамическими свойствами крупных энергообъединений и дальних электропередач. Дис.докт. тех. наук. С-Пегербург: СПГТУ-1998.

30. Стародубцев А.А. Методика расчета и анализа колебательной устойчивости для больших энергосистем. Дис. .канд. тех. наук. JL: ЛПИ.-1990.

31. Устинов С.М. Методы анализа и управления статической устойчивостью и демпферными свойствами сложных регулируемых энергосистем. Дис.докт. тех. наук. Л.: ЛПИ.-1989.

32. Филинская Н.Г. Разработка методики определения настроек АРВ генераторов в объединенных энергосистемах. Дис.канд. тех. наук. — М.: МЭИ.-1986.

33. Цэн Гопинь Методика выбора настроек АРВ генераторов для управления демпферными свойствами сложных энергосистем. Дис.канд. тех. наук. — С-Пегербург: СПГТУ.-1993.

34. Шевяков В.В. Управление собственными динамическими свойствами энергосистем путем координации и избирательной работы САР. Дис.канд. тех. наук. Л.: ЛПИ.-1988.

35. Устинов С.М., Масленников В.А. Анализ общесистемных низкочастотных колебаний в общих энергосистемах// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт,-1998, № 2.

36. Бушуев В.В. Динамические свойства электроэнергетических систем. — М. :Энергоатомиздат.-1987.

37. Литкенс И.В., Логинов Н.П. Качественный анализ динамических процессов в электрических системах протяженной структуры// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт,-!988, № 6.

38. Абрамян Р.Ш. Разработка методов исследований электромеханических колебаний в сложных электрических системах. Дис.канд. тех. наук. М.-1985.

39. Веников В.А., Анисимова Н.Д., Долгинов А.И., Федоров Д.А. Самовозбуждение и самораскачивание в электрических системах. М.: Высшая школа.-1964.

40. Гуревич Ю.Е., Либова Л.Е., Окин А.А. Расчеты устойчивости и противо-аварийной автоматики в энергосистемах. М.: Энергоатомиздат.-1990.

41. Цукерник Л.В. Многообразие видов нарушения статической устойчивости электроэнергетических систем// Вопросы устойчивости сложных электрических систем. Сборник научных трудов. М.- Энергосетьпроект, 1985.

42. Ушаков Е.И. Статическая устойчивость электрических систем. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение.-1988.

43. Картвелишвили Н.А., Галактионов Ю.И. Идеализация сложных динамических систем с примерами из электроэнергетики. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы.-1976.

44. Фельдбаум А.А. Электрические системы автоматического регулирования. М.: Гос. издательство оборонной промышеленности.-1954.

45. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение.-1976.

46. Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока. М-Л.: Госэнергоиздат.-1960.

47. Гуревич Ю.Е., Окин А.А., Хачатрян Э.А. Устойчивость эксплуатируемых энергосистем и ее обеспечение. Динамическая устойчивость. Учебное пособие. М.: Всесоюзный институт повышения квалификации руководящих работников и специалистов.-1986.

48. Гуревич Ю.Е., Окин А.А., Хачатрян Э.А. Устойчивость эксплуатируемых энергосистем и ее обеспечение. Статическая устойчивость. Учебное пособие. М.: Всесоюзный институт повышения квалификации руководящих работников и специалистов.-1984.

49. Строев В.А., Шульженко С.В. Математическое моделирование элементов электрических систем. Курс лекций. Учебное пособие. — М.: МЭИ.-2002.

50. Стернинсон Л.Д. Переходные процессы при регулировании частоты и мощности в энергосистемах. М.: Энергия.-1975.

51. Юрганов А.А., Кожевников В.А. Регулирование возбуждения синхронных генераторов. С.-Петербург.: Наука,-1996.

52. Глебов И.А. Системы возбуждения синхронных генераторов с управляемыми преобразователями. М.-Л.: Издательство АН СССР.-1960.

53. Веников В.А., Герценберг Г.Р., Совалов С.А., Соколов Н.И. Сильное регулирование возбуждения. М.-Л. Государственное энергетическое издательство.-1963.

54. Гуревич. Ю.Е., Либова Л.Е., Хачатрян Э.А. Устойчивость нагрузки электрических систем. -М.: Энергоиздат.-1981.

55. Применение аналоговых вычислительных машин в энергетических системах. Методы исследования переходных процессов. Под ред. Соколова Н.И. -М.: Энергия.-1970.

56. Кочкин В.И., Нечаев О.П. Применение статических компенсаторов реактивной мощности в электрических сетях энергосистем и предприятий. — М.: НЦ ЭНАС.-2000.

57. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики. Под ред. Веникова В.А. М.: Высшая школа.-1981.бб.Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования. М.: Энергия.-1967.

58. Гузенко А.И. Основы теории автоматического регулирования. М.: Высшая школа.-1967.

59. Фадцеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.-Л.: Гос. издательство технико-теоретической литературы.-1950.

60. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Том 2. М.: Физматгиз.-1960.

61. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука.-1966.

62. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. Пер. с англ. М.: Наука.-1970.

63. Тузлукова Е.В., Филиппова Н.Г. Анализ эффективности применения методов оценки статической устойчивости сложных энергообъедине-ний//Сборник докладов. Вторая научно-техническая конференция молодых специалистов электроэнергетики 2003. - М.: НЦ ЭНАС.-2003.

64. Гамазин С.И., Костенко В.А., Скопинцев В.А., Строев В.А. К вопросу о применении критерия Михайлова для анализа статической устойчивости сложных энергетических систем// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт,-1968, № 4.

65. Карасев Е.Д. К анализу статической устойчивости электрических систем по критерию Михайлова// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, -1981.

66. Чернецкий В.И., Дидук Г.А., Потапенко А.А. Математические методы и алгоритмы исследования автоматических систем. Л.:Энергия.-1970.

67. Дидук Г.А. Машинные методы исследования автоматических систем. Л.: Энергоатомиздат.-1983.

68. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир.-1999.

69. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука.-1977.

70. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учебное пособие для втузов. М.: Высшая школа.-1994.

71. Уилкинсон Дж.Х. Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. Пер. с англ. М.: Машиностроение.-1976.

72. Буткевич А.Ф. Некоторые методические вопросы расчета статической устойчивости сложной энергосистемы по необходимым и достаточным условиям. Киев, ИЭД АН УССР.-1985.

73. Lam D.M., Yee Н., Campbell В. «An efficient improvement of the AESOPS algorithm for power system eigenvalue calculation», IEE Trans, on Power Systems, vol.9, no.4, November 1994.

74. Zhou E.Z. A Study of the AESOPS/PEALS algorithm. Electrical Power & Energy Systems, vol.14, no 6, December 1992.

75. Martins N., Pinto H.J.C.P, Lima L.T.G. «Efficient method for finding transfer function zeros of power systems», IEEE Trans, on Power Systems, vol.7, no 3, August 1992.

76. Byerly R.T., Bennon R.J., Sherman D.E. «Eigenvalue analysis of Synchronizing power flow oscillations in large electric power systems», IEE PICEConf., 1981.

77. Campagnolo J., Lima L.T.G., Martins N., Pinto H.J.C.P et al «Fast small-signal stability assessment using parallel processing», IEEE Trans, on Power Systems, vol.9, no 2, May 1994.

78. Campagnolo J., Martins N., Falcao D. «Refactored Bi-iteration: A high performance eigensolution method for large Power System matrices», IEEE Summer Meeting Portland, July 1995.

79. Tuzlukova E.V. «Analysis of parallel operation of the united system of Russia and power systems of eastern and western Europe with respect to the conditions of static stability», Power Technology and Engineering, vol. 36, No 2, 2002.

80. V.I. Vittal, N.Bhatia, A.A. Fouad, «Analysis of the Inter-Area Mode Phenomenon in Power Systems Following Large Disturbance», «Inter-Area Oscillations in Power Systems», IEEE Power Engineering Society, 95 TP 101, October 1994.

81. F. L. Pagola, I.J. Perez-Arriaga, G.C. Verhese, «On sensitivity, residues and participations. Applications to oscillatory stability analysis and control», IEEE Transactions on Power Systems, vol. 4, no 1, February 1989.

82. Боровик В.К., Бушуев В.В. Обобщенная оценка демпферных свойств автоматически регулируемых электроэнергетических систем// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт,-1984, № 1.

83. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. М.: Мир.-1988.

84. Брамеллер А., Аллан Р., Хэмэм Я. Слабозаполненные матрицы. М.: Энергия.-1979.

85. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир.-1984.

86. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь.-1988.

87. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М.: Энергоатомиздат 1989.

88. Филиппова Н.Г., Тузлукова Е.В. Модальный анализ устойчивости энергосистем: критерии статической устойчивости и локализации собственных значений// Электричество, -2004, №11.

89. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Государственное издание технико-теоретической литературы.-1953.

90. Архангельский А.Я. Программирование в Delphi 6. М.: ЗАО «Издательство БИНОМ».-2003.

91. Фаронов В. Delphi 6 Учебный курс. СПб.: «Питер».-2002.