Моделирование восприимчивости и устойчивости сверхзвуковых пограничных слоёв тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Погорелов Илья Олегович

• Погорелов Илья Олегович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Погорелов Илья Олегович

Введение

0.1 Исторический обзор

0.2 Общая характеристика работы

Глава 1. Методология и методы исследования

1.1 Физическая постановка задачи

1.2 Математическая постановка задачи

1.3 Метод конечных объёмов

1.4 Верификация расчётного метода

1.4.1 Результаты численного моделирования

1.5 Оптимизация расчётного метода

1.5.1 Экстраполяция для начального приближения метода Ньютона

1.5.2 Методика пересчёта матрицы Якоби

1.6 Линейная теория устойчивости

Глава 2. Восприимчивость пограничного слоя к атмосферной

турбулентности

2.1 Физическая постановка задачи

2.2 Численная постановка задачи

2.2.1 Модель атмосферной турбулентности

2.3 Результаты численного моделирования

2.3.1 Среднее поле течения

2.3.2 Поля возмущений

2.3.3 Спектры возмущений

2.4 Сравнение с линейной теорией устойчивости

2.5 Выводы

Глава 3. Восприимчивость пограничного слоя к твёрдым

частицам

3.1 Численная модель частицы

3.2 Пограничный слой с благоприятным градиентом давления .... 69 3.2.1 Постановка задачи

Стр.

3.2.2 Результаты

3.2.3 Выводы

3.3 Пограничный слой на цилиндрически притуплённой пластине

3.3.1 Постановка задачи

3.3.2 Результаты

3.3.3 Выводы

Заключение

Словарь терминов

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Введение

Турбулентные течения отличаются от ламинарных по многим свойствам, важным на практике. Турбулентность перемешивает газ, поэтому перенос импульса к поверхности летательного аппарата (ЛА) возрастает кратно по сравнению с ламинарным обтеканием [1]. Это приводит к ухудшению аэродинамического качества ЛА и опосредованно — к уменьшению дальности полёта или росту затрат топлива. Турбулентный пограничный слой (ПС) излучает акустический шум, ухудшая экологические характеристики Л А. На сверхзвуковых скоростях полёта появляется проблема аэродинамического нагрева аппарата, а рост сопротивления сопровождается ростом тепловых потоков к поверхности. Для борьбы с нагревом приходится предусматривать теплозащиту, которая отнимает значительную часть полезного объёма и массы Л А [2]. Из-за этого проблема предсказания положения ламинарно-турбулентного перехода (ЛТП) привлекает пристальное внимание исследователей.

Проблема ЛТП известна уже почти полтора века [3], однако она до сих пор не решена окончательно. Это связано с тем, что ЛТП развивается по-разному в зависимости от характера возмущений, особенностей обтекания и геометрии ЛА. Наиболее известна классификация Морковина [4], которая упорядочивает механизмы, приводящие к ЛТП, по отношению к уровню возмущений потока.

В полётных условиях наиболее вероятен «тихий» сценарий ЛТП. Он начинается с того, что слабые возмущения проникают в ПС и возбуждают его собственные колебания. Этот этап называется этапом восприимчивости. Если среди собственных колебаний найдутся неустойчивые, то они будут усиливаться вниз по потоку (пространственная неустойчивость пограничного слоя). Гармоники ведут себя линейно, то есть независимо друг от друга, а рост их амплитуды идёт по экспоненциальному закону (этап модального усиления, подробнее см. раздел 1.6). В какой-то момент амплитуда возмущений вырастает до критической величины. Нелинейные процессы становятся существенными, развивается нелинейный распад возмущений. Нелинейность приводит к заполнению спектра возмущений в широком диапазоне, в том числе к перестройке среднего течения — возникает турбулентность.

Повышение уровня внешних возмущений приводит к сокращению или пропуску различных этапов описанного сценария. Крайним случаем является

переход по «обходному» или «байпаспому» сценарию, когда линейная стадия пропускается и ЛТП происходит вблизи места падения возмущений на ПС. Поэтому исследование ЛТП требует различных подходов при различных уровнях внешних возмущений. Данное исследование касается только перехода в тихих условиях.

Существуют различные источники внешних возмущений. В обзоре [5] источники возмущений разделены по происхождению на создаваемые ЛА и приходящие вместе с набегающим потоком.

Летательный аппарат возмущает поток через свою поверхность. Это происходит из-за неровностей поверхности (шероховатость, выступающие детали ЛА, абляция) и её колебаний. Например, именно колебания обшивки вызвали ранний ЛТП в лётном эксперименте [6]. Колебания создавались работающим во время полёта двигателем и были близки по частоте к неустойчивому диапазону. Неровности поверхности различной высоты могут приводить к ЛТП вплоть до байпасного сценария [7; 8].

Среди возмущений набегающего потока содержатся возмущения следующих типов: вихревая турбулентность, энтропийные пятна, электростатические разряды, аэрозоли, тепловой шум. Турбулентность возникает в атмосфере из-за неустойчивости движения воздуха в ней [9]. Суммарный эффект турбулентности и температурной стратификации атмосферы приводит к появлению энтропийных пятен. Аэрозоли представляют собой твёрдые и жидкие микрочастицы различной природы: ледяные кристаллы, капли воды или других соединений, вулканическая пыль, продукты сгорания авиационного топлива, микрометеориты и т.д. [10]. Тепловой шум обусловлен хаотичным движением молекул газа. Он присутствует во всём поле течения и неустраним, поэтому может вызывать ЛТП когда все остальные источники возмущений подавлены.

В диссертации рассмотрены вопросы, связанные с верификацией и оптимизацией методов вычислительной газодинамики, развит авторский пакет расчётных программ и с его помощью численно исследована стадия восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя к вихревой турбулентности и аэрозолям в типичных полётных условиях, а также начальная стадия развития возбуждённых в пограничном слое возмущений. Данные задачи исследованы в рамках прямого численного моделирования (ПЧМ, DNS) на примере обтекания двух модельных конфигураций: тонкого выпуклого крылового профиля и цилиндрически притуплённой пластины.

0.1 Исторический обзор

Явление ламинарно-турбулентного перехода (ЛТП) впервые исследовал Рейнольде почти полтора века назад [3]. Появилась задача определения причин, описания и моделирования ЛТП и турбулентности. Со временем на её решение были задействованы значительные силы по всему миру. В историческом обзоре исследований турбулентности [11] отмечены двенадцать крупных учёных, оставивших след в исследовании этой темы: Осборн Рейнольде как учёный и инженер; Людвиг Прандтль, Теодор фон Карман и Сатиш Даван как аэродинамики и инженеры; Джеффри Инграм Тэйлор как физик, математик и инженер; математик и метеоролог Льюис Фрай Ричардсон; математик и статистик Андрей Николаевич Колмогоров; гидродинамики Стэнли Корсин, Джордж Кейт Бэтчелор, Алан Таунсенд и Фи л лип Сафман; специалист по математической физике Роберт Крайхнан. И хотя разработаны многие методы и теории, окончательного и полного решения вопроса турбулентности и турбули-зации до сих не существует.

В этой же публикации [3] Рейнольде указал, что ЛТП в рамках его исследования происходило при определённых значениях числа Де, сейчас называемого числом Рейнольдса

р V/*

Не =-

ц*

где р*, V* ц* - плотность, характерные скорость и молекулярная вязкость жидкости, /* - характерный размер течения.

Интерес к задаче обусловлен её значимостью как в практических приложениях, так и фундаментальной проработкой многих разделов физики. Изначальные исследования [3] были направлены на установления закона гидродинамического сопротивления водопроводных труб, которое возрастает кратно с турбулизацией течения. Аналогичным образом возрастает и напряжение вязкого трения на поверхности летательного аппарата при турбулизации течения в пограничном слое, которая обычно является следствием его неустойчивости [1].

Первые свидетельства неустойчивости пограничного слоя по отношению к бегущим вниз по потоку волнам были получены Релеем в 1880 году при исследовании малых возмущений пограничного слоя без учёта влияния вязкости [12]. Затем почти одновременно Арнольд Зоммерфельд [13] и Вильям МакФаддеп

Орр [14] опубликовали исследования течения Куэтта на устойчивость к малым возмущениям. Они получили дифференциальное уравнение на собственные моды течения, теперь называемое уравнением Орра-Зоммерфельда, играющее важную роль в линейной теории устойчивости (ЛТУ) пограничного слоя.

Следующий важный шаг был сделан в 1930 году, когда 1Ъллмином была найдена нейтральная кривая для пограничного слоя возле плоской пластины -кривая, разделяющая устойчивую и неустойчивую области в координатах (fíe, где к - волновое число, а Шлихтингом вычислены инкременты нарастания бегущих вниз по потоку волн, впоследствии названных волнами Толмина-Шлих-тинга [15; 16].

Качественное и количественное экспериментальное подтверждение выводов Толмина и Шлих i инги было получено значительно позже в эксперименте Шубауэра и Скрамстеда, проведённого в 1943 году и опубликованного в 1948 году [17]. Измерение пульсаций скорости в пограничном слое над пластиной показало присутствие периодических по времени возмущений среднего течения. С помощью внесения возмущений громкоговорителем и вибрирующей лентой были проведены измерения формы нейтральной кривой.

С развитием сверхзвуковой авиации появился интерес к сверхзвуковому пограничному слою и его турбулизации. Появились экспериментальные работы, обнаруживающие различие между неустойчивостью сжимаемых и несжимаемых пограничных слоёв [18—20].

Первые результаты стали появляться около 1970 года как в Америке (Лин, Мэк) [21; 22], так и в СССР (Маслов, Гапонов) [23—25]. Но именно публикация Мэка считается основной в этой области. В ней Мэк пытается найти объяснение наблюдаемому различию с помощью численного интегрирования трёхмерных уравнений устойчивости для возмущений пограничного слоя над плоской пластиной, имеющих акустическую природу. Кроме известной ранее первой моды ПС была найдена вторая, более высокочастотная мода, которая становится неустойчивой над теплоизолированной пластиной при числах Маха М > 4. Были обнаружены и моды большего порядка, однако на практике именно вторая представляет наибольший интерес. Как правило, последующие моды проигрывают ей в достигаемых амплитудах.

В 1990-х и начале 2000-х годов были экспериментально исследованы различные механизмы неустойчивости в трёхмерных пограничных слоях. Был достигнут значительный прогресс в понимании неустойчивости поперечного

течения [26; 27]. Была изучена неустойчивость к вихревым возмущениям на изогнутых поверхностях (вихри Гёртлера) [28; 29], влияние на ЛТП энтропийного слоя [30] и особенностей течения в окрестности линии растекания на кромках стреловидных крыльев [31]. Были обобщены данные по возмущениям, вызванным неровностями поверхностей ЛА [32]. Была предложена модель области ламинарно-турбулентного перехода [33] на основе динамики турбулентных пятен.

Тогда же в исследовательском центре Ленгли, США, начали развивать технологию «тихих» аэродинамических труб [34]. В «тихих» трубах стараются ограничить возмущения потока уровнем 0.01% от параметров невозмущённого течения. Это позволяет получить усиление возмущений от 1000 раз и выше в отличии от обычных аэродинамических труб с максимально возможным усилением до 20 раз из-за изначально высокого уровня возмущений в них [35]. Аналогичные трубы применялись в ИТПМ СО РАН.

С ростом вычислительных возможностей компьютеров распространились методы прямого численного моделирования (ПЧМ) [36]. ПЧМ подразумевает численное интегрирование уравнений Навье-Стокса с разрешением всех значимых масштабов движения газового потока. Первые работы на основе ПЧМ могли воспроизводить только ограниченный класс явлений: в них предполагалась строгая периодичность возмущений по времени в малом объёме пространства [37]. Решения численной задачи в более универсальной постановке стали известны в начале 2000-х годов [37]. В дальнейшем численные работы шли по пути увеличения размера и сложности сеток для моделирования более тонких эффектов в более сложных конфигурациях.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование восприимчивости и устойчивости сверхзвуковых пограничных слоёв»

0.2 Общая характеристика работы Актуальность темы исследования

Несмотря на большие приложенные усилия, задача предсказания положения ЛТП окончательно не решена до сих пор. На данный момент погрешность решения этой задачи сравнима с размерами самой ламинарной области, то есть

доступны только оценки по порядку величины. В особенности это проявляется на сверхзвуковых скоростях потока. Из-за этого инженеры проектируют теплозащиту ЛА для пессимистичного сценария, когда весь поток считается турбулентным. Избыточная теплозащита отнимает пространство и доступную массу для размещения топлива и полезной нагрузки аппарата [38].

В характерных для полёта условиях ЛТП происходит по «тихому» сценарию «А» по классификации Морковина [4]. Для моделирования этого сценария требуется решать задачу восприимчив ост,и — задачу о возбуждении собственных мод ПС внешними возмущениями.

Для решения задачи восприимчивости необходимо знать не только невозмущённое поле течения, но и спектральные характеристики фона внешних возмущений. На данный момент не существует полной базы конфигураций «ЛА + фон», по которой можно было бы судить о восприимчивости ПС во всех реалистичных случаях. Теоретические методы исследования восприимчивости ограничены в своих возможностях и также покрывают только сравнительно простые конфигурации.

Таким образом, проработка задачи восприимчивости для различных конфигураций является актуальной проблемой, которая важна и для фундаментального прогресса в теории гидродинамической устойчивости, и для практического применения.

Степень разработанности темы исследования

Работа по исследованию восприимчивости ПС идёт с момента появления представлений о механизмах, связанных с линейной устойчивостью ПС [39]. Как отмечалось выше, была проведена большая экспериментальная, теоретическая и вычислительная работа. Интерес к теме обусловлен её практической и теоретической важностью. Тем не менее, до полного понимания всех механизмов, связанных с восприимчивостью и устойчивостью сверхзвуковых пограничных слоёв, по-видимому, пока далеко.

Теоретические исследования. В тихих условиях полёта основным механизмом зарождения турбулентности считается возникновение неустойчивости в ПС [40; 41]. Понимание этого факта прослеживается уже в классических

работах [12—14]. Для несжимаемого ПС аналитические методы исследования устойчивости ПС хорошо проработаны, результаты их применения хорошо коррелируют с экспериментами [24; 41].

Основными направлениями работы учёных в области устойчивости сверхзвуковых ПС были учёт сжимаемости [22; 42] и непараллельности течения в ПС [43; 44]. Среди прочего следует отметить обоснование возможности межмо-дового энергообмена даже при слабой непараллельности течения [45].

Проведены исследования восприимчивости ламинарного сверхзвукового ПС к акустическим возмущениям [46], тяжёлым твёрдым микрочастицам [47; 48]. Оценено, насколько вероятен ЛТП, обусловленный частицами и турбулентностью атмосферы [49]. Настоящая диссертация уточняет данные оценки.

Экспериментальные исследования. Экспериментально изучать восприимчивость свехзвуковых ПС непросто. Задача восприимчивости подразумевает малые внешние возмущения, которые трудно контролировать.

В аэродинамических трубах (АДТ) присутствует проблема зашумления потока: рабочая часть трубы заполняется сильными неконтролируемыми возмущениями широкого спектра. Источниками шумов оказываются пыль в тракте трубы, шум пограничного слоя на стенках сверхзвукового сопла, загрязнение потока электродуговыми нагревателями и т.д. [50]. Примером влияния пыли на ЛТП может быть работа [51], в которой тщательная очистка стенок аэродинамической трубы позволила затянуть область ламинарного течения в три раза.

Это вынуждает использовать малошумные АДТ, строительство которых — отдельная сложная задача. Во всём мире существует ограниченное число малошумных АДТ для исследования сверхзвуковых течений. Среди прочих можно выделить:

— труба Т-325 ИТПМ СО РАН1;

— труба университета Пердью2;

— труба университета NUDT3.

В малошумных трубах исследуют развитие возмущений, полученных различными способами, в том числе с помощью электрического разряда [52—56] и лазерного излучения [57].

1 Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, РФ

2Purdue University, Уэст-Лафейетт, Индиана, США

3National University of Defense Technology, Чанша, КНР

Численное моделирование обладает несколькими практическими преимуществами по сравнению теоретическим и экспериментальным методом. Оно позволяет получить полное поле возмущений, в то время как эксперименту доступны только измерения в отдельных точках потока или модели. Постановка численной задачи является строгой. Наличие шумов в ПЧМ обусловлено либо намеренным применением соответствующих граничных условий, либо точностью машинного округления и решения неявных задач — все три источника хорошо контролируются. Сложность течения влияет на возможность проведения ПЧМ в меньшей мере по сравнению с теоретическим исследованием. Эти причины объясняют большое число расчётных работ по тематике восприимчивости.

Проводилось численное моделирование восприимчивости пограничного слоя ко внешнему воздействию в виде элементарных волн акустической, вихревой и энтропийной природы [58—62]. Интерес исследователей также привлекает роль окрестности передней кромки в процессе восприимчивости [63]. Исследовалось влияние угла атаки на восприимчивость к акустическим возмущениям

[64]. Проведено исследование распределённой восприимчивости ПС на пластине

[65]. Исследуется восприимчивость к турбулентности в рамках метода крупных вихрей [66]. Также существует ряд численных работ по исследованию восприимчивости пограничного слоя к твёрдым частицам, которые будут приведены в главе 3.

Целью работы является развитие вычислительных методов и численное исследование с их помощью процессов восприимчивости и устойчивости сверхзвуковых пограничных слоёв на реалистичных обтекаемых конфигурациях крылового профиля и притуплённой пластины к атмосферной турбулентности и микрочастицам. Моделирование проводится в рамках системы уравнений На-вье-Стокса.

Задачами исследования являются:

1. На модельных задачах изучить свойства выбранного численного метода. Убедиться в корректности моделирования слабых возмущений данным методом.

2. Предложить и реализовать способы оптимизации расчётов для сокращения общего времени счёта, проверить их применимость.

3. Разработать граничное условие набегающего потока, позволяющее моделировать атмосферную турбулентность на входе в расчётную об-

ласть. Исследовать возможность ЛТП, вызванного турбулентностью в условиях полёта сверхзвукового пассажирского самолёта с прямым крылом, имеющим тонкий выпуклый профиль.

4. Численно исследовать возмущения, порождаемые твёрдыми микрочастицами в пограничном слое на прямом крыле с тонким выпуклым профилем в условиях полёта сверхзвукового пассажирского самолёта. Верифицировать теоретическую методику решения задачи восприимчивости к частицам [47] для данной конфигурации течения, для которой свойственен благоприятный продольный градиент давления.

5. Численно исследовать возмущения, порождаемые взвешенными в атмосфере частицами в пограничном слое над притуплённой пластиной.

Научная новизна:

1. Разработано граничное условие, моделирующие реалистичную турбулентность набегающего потока при полёте в атмосфере, а именно реализован и внедрён в пакет программ [67] программный модуль данного граничного условия. При этом использовалась известная ранее модель [68] и экспериментальные данные [69]. Показано, что возмущений атмосферной турбулентности недостаточно для появления ЛТП в реалистичных условиях сверхзвукового полёта в атмосфере.

2. Впервые исследованы возмущения, порождаемые взвешенными в атмосфере частицами в пограничном слое в условиях полёта сверхзвукового пассажирского самолёта с прямым крылом, на внешней поверхности которого пограничный слой рарзвивается в условиях благоприятного градиента давления. Теоретическая модель [47] впервые верифицирована для данного типа течений.

3. Впервые исследованы возмущения, порождаемые взвешенными в атмосфере частицами в пограничном слое около притупления передней кромки. Показано, что микрочастицы, падающие на притуплённые кромки, способны эффективно возбуждать в пограничном слое волновые пакеты с широким спектральным составом, которые развиваются вниз по потоку.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в том, что развиты вычислительные инструменты и с их помощью получены и исследованы детальные поля возмущений, которые возбуждаются и развиваются в слабо или сильно непараллельных течениях, которые могут представлять

трудности для теоретических исследований. Верифицированы простые теоретические модели, которые могут быть применены для предсказания положения ЛТП при разработке ЛА. Получены первые данные по восприимчивости к микрочастицам вблизи притуплённых кромок. Показано, что атмосферная турбулентность не является источником ЛТП, поэтому следует уделять внимание другим источникам возмущений. Результаты могут быть использованы для построения и проверки модели ЛТП в условиях, близких к полётным. На основе результатов работы могут быть разработаны способы подавления восприимчивости ПС и затягивания ЛТП.

Методология и методы исследования базируются на численном интегрировании уравнений Нивье Стокси на основе инструментария, разработанного научной группой ЦАГИ4 и ЛАФИ5 МФТИ6 под руководством член-корреспондента РАН, профессора Егорова И.В., к которой принадлежит автор. Результаты интерпретируются с помощью методов обработки сигналов и сравнения с аналитическими моделями.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. атмосферная турбулентность является маловероятным источником ЛТП на прямом крыле в реалистичных условиях полёта сверхзвукового пассажирского самолёта;

2. расчётным путём получена структура и спектральный состав возмущений, которые создаёт твёрдая сферическая микрочастица в ПС на прямом крыле, обладающим типичным тонким выпуклым профилем, создающим благоприятный продольный градиент давления; в этих условиях показана пригодность теоретической модели восприимчивости к твёрдым частицам [47];

3. получена структура и спектральные составы возмущений, которые создаёт твёрдая сферическая микрочастица в ПС, который развивается на цилиндрическом притуплении передней кромки пластины; расчётным путём показано, что наибольшую долю возмущений в ПС создают частицы, которые ударяются о поверхность вблизи лини сопряжения притупления и плоской части пластины.

^Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского

5 Лаборатория аэрофизических исследований

6Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

Достоверность результатов обеспечивается применением хорошо проработанных и верифицированных методов численного моделирования и аналитического исследования течений. Результаты работы физически непротиворечивы, согласуются с имеющимися представлениями о физической сути рассматриваемых явлений. Представленные результаты прошли апробацию на конференциях, опубликованы в рецензируемых научных журналах.

Личный вклад автора заключается в:

— проведении теоретического анализа свойств используемого численного метода сквозного счёта и в верификации данного численного метода на модельных задачах о развитии малых возмущений в сверхзвуковых потоках;

— существенном сокращении времени численного моделирования процесса развития малых возмущений путём оптимизации процесса пересчёта матрицы Якоби нелинейной системы;

— проведении теоретического анализа модели атмосферной турбулентности и построении (включая программную реализацию) на её основе нестационарного граничного условия, моделирующего атмосферную турбулентность на входе в расчётную область;

— верификации расчётным путём теоретической модели восприимчивости в условиях пограничного слоя, развивающегося под действием благоприятного градиента давления;

— расчёте характеристик течения вблизи притупления передней кромки, возмущённого ударами микрочастиц.

Решение поставленных в настоящей диссертации задач проведено автором лично, включая реализацию исследуемых моделей, проведение численного моделирования (за исключением ряда методических расчётов раздела 1.4) с использованием суперкомпьютерных кластеров, обработку, систематизацию и анализ результатов моделирования, а также подготовку и представление результатов исследования на конференциях и в виде публикаций в научных журналах

Апробация работы была проведена на следующих семинарах и конференциях:

— XX Международная конференция по методам аэрофизических исследований (ЮМАЯ), г. Новосибирск, 2020;

— 63 Всероссийская научная конференцию МФТИ, г. Долгопрудный, 2020;

— 64 Всероссийская научная конференцию МФТИ, г. Долгопрудный, 2021;

— XVI Всероссийская школ а-конференция молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии», г. Новосибирск, 2022;

— 65 Всероссийская научная конференцию МФТИ, г. Долгопрудный, 2023;

— XIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, г. Санкт-Петербург, 2023;

— XXV Международная конференция «НеЗаТеГиУс», г. Звенигород, 2024;

— XVIII Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии», г. Новосибирск, 2024;

— Семинары лаборатории аэрофизических исследований МФТИ, г. Жуковский, 2023-2024.

Результаты опубликованы в 5 работах, из которых 4 опубликованы в изданиях, входящих в перечень ВАК РФ, и 1 опубликована в журнале, входящем в базу цитирования Scopus. Список работ представлен в конце общего списка литературы.

Соответствите паспорту специальности.

Работа соответствует специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» 1.2.2. Представлены следующие области исследования (в скобках даны номера областей по паспорту специальности): разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений (1); разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий (2); реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента (3); разработка новых математических методов и алгоритмов валидации математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента или на основе анализа математических моделей (5); комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента (8).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 114 страниц, включая 42 рисунка и 5 таблиц. Список литературы содержит 127 наименований.

Первая глава описывает общую постановку задачи развития нестационарных возмущений. Излагается методика численного моделирования в рамках

уравнений Нивье Стокси и её верификация. Представлены методы оптимизации расчётов. Дано описание линейной теории устойчивости и е-Ы метода.

Вторая глава посвящена численному моделированию восприимчивости ПС к атмосферной турбулентности. Изложена модель турбулентности атмосферы и на её основе реализовано нестационарное граничное условие, используемое в численном моделировании. Представлены результаты численного решения задачи восприимчивости ПС к атмосферной турбулентности.

Третья глава содержит результаты численного моделирования восприимчивости сверхзвукового ПС к возмущениям от твёрдой частицы. Моделирование проводилось для двух случаев: случая притупления передней кромки пластины и для случая прямого крыла сверхзвукового самолёта.

В заключении изложены основные результаты работы.

В конце диссертации приведён словарь терминов и сокращений, список использованной литературы, а также списки иллюстраций и таблиц.

Глава 1. Методология и методы исследования

Результаты диссертации опираются на набор математических и численных методов, которые приводятся в данной главе. Излагаются общие физические свойства исследуемых течений и математические методы их моделирования. Рассматриваются численные подходы к решению возникающих математических задач, реализованные в авторском пакете расчётных программ. Также представлены методы анализа теоретических расчётов и численного эксперимента.

1.1 Физическая постановка задачи

В диссертации рассматриваются течения совершенного газа. Описание нестационарного движения газа осуществляется системой уравнений Навье-Стокса в двух- и трёхмерной постановке. Уравнения системы следуют из законов сохранения массы, импульса и энергии. Масса, импульс и энергия в единице объёма называются консервативными величинами, а соответствующие уравнения - уравнениями баланса этих величин.

Газовая среда предполагается сплошной. Это означает, что характерные размеры течений на порядки превышают длину свободного пробега частиц газа. При этом появляется возможность выбирать контрольные объёмы, остающиеся малыми по сравнению с размерами основного течения, но содержащими большое количество частиц. Это позволяет описывать течение через набор непрерывных термодинамических функций, отражающих макроскопическое состояние вещества газа. Непрерывность, в свою очередь, позволяет применять глубоко проработанный инструментарий математического анализа.

Выражая независимые переменные и термодинамические функции в виде

/ * = Л7,

можно перейти к уравнениям в безразмерной постановке. Здесь £ - некоторая величина, а символом «*» обозначены размерные величины. Нижний индекс

«1» означает единичное значение этой величины. Обычно единичные значения берутся из параметров набегающего на тело потока.

Обезразмеривапие даёт два основных преимущества. Во-первых, во многих случаях упрощается математическое описание задачи. Все размерные константы не изменяются в области определения задачи, и поэтому в безразмерной постановке переходят в единицу. Во-вторых, при записи уравнений в безразмерном виде всегда можно сгруппировать единичные значения величин в безразмерные комбинации, называемые параметрами подобия. Например, в уравнениях движения сжимаемого газа появляется число Маха, равное отношению скоростей течения и звука. Задачи, для которых параметры подобия совпадают, называются подобными и переходят друг в друга при замене единичных величин. Поэтому безразмерная постановка уравнений описывает целые семейства задач.

Система уравнений Навье-Стокса, которая будет приведена позже, сама по себе не полна. Для замыкания системы используется уравнение состояние совершенного газа Менделеева-Клапейрона

р* = р *Я*Т*,

где р* р*, Т* - давление, плотность и температура газа; К* - газовая постоянная. Совершенный газ - это газ, энергия взаимодействия частиц которого пренебрежимо мала по сравнению с их кинетической энергией. Среднее расстояние между частицами должно значительно превышать размер самих частиц. Указанные условия могут нарушаться в следующих случаях.

При низкой температуре газ переходит в жидкую фазу. Азот при атмосферном давлении конденсируется при температуре Т)* ~ 75К. Такие температуры могут достигаться при разгоне воздуха до сверхзвуковых скоростей. Поскольку азот составляет 75% массы воздуха, конденсация азота искажает течение, например, в ударных аэродинамических трубах при недостаточном предварительном прогреве рабочего газа.

Если газ состоит из химически активных компонентов, то их взаимодействие вносит изменения в модель течения. Необходимо учитывать концентрацию и давления каждого компонента в отдельности. Например, статическое давление следует вычислять как сумму парциальных давлений каждого компонента. То же относится и к высокотемпературным течениям, поскольку высокие

температуры вызывают распад молекул газа на атомы (диссоциацию). Одноатомный газ ведёт себя как химически активный компонент газовой смеси, и течения в этих режимах моделируют теми же средствами. Заметная доля диссоциировавших молекул кислорода появляется при температурах выше2600°С.

Другой высокотемпературный эффект - изменение теплоёмкости газа. При нагревании газа начинают возбуждаться колебательные степени свободы молекул. Этот процесс происходит постепенно. Так, изобарная теплоёмкость воздуха возрастает относительно нормальных условий на 1% уже при температуре 350^, на 10% при 800^ и на 20% при 1500^.

Таким образом, достоверность моделирования газодинамических процессов в рамках модели калорически совершенного газа с постоянными удельными теплоёмкостями нарушается для разреженных и химически активных газов и ограничена по температуре снизу конденсацией и сверху диссоциацией газа. Далее рассматриваются задачи, не нарушающие границ применимости модели: режимы, характерные для сверхзвукового пассажирского самолёта или для аэродинамических труб. В некоторых задачах температура может достигать 1600^, чего достаточно для изменения теплоёмкости воздуха па 22%. В этих случаях вопрос влияния теплоёмкости на результаты расчёта рассматривается отдельно.

1.2 Математическая постановка задачи

В данной диссертации течения моделируются в рамках дифференциальных уравнений Навье-Стокса, которые можно записать следующим образом в дивергентной форме:

г=1

р

ри3

\РЧ

риг

ригщ - тг1 + 5цр ригЩ - Тг2 + 8г2Р ригщ - Тгз + ЬгзР \ ригН + 1,/Леоо )

В этих уравнениях и далее щ показатель адиабаты, = и\/а\

- компоненты вектора скорости и У " число Маха, Яе = р^и^ Ь*/—*^ - число Рейнольдса. Символ V выражает оператор градиента и дивергенции. 8 у -символ Кронекера. = д^/дх^ - матрица Якоби перехода в криволинейную систему координат Е,2, £,3). Полные энергия е и энтальпия Н единицы массы газа выражаются как

2

е =

Н =

Р

(У - 1)р

т

+

и

2

+

и

(у - 1)М2 ■ 2

т - тензор вязких напряжений, линейно связанный с тензором скоростей деформации и равный

Ц

т- Яе^ V дх

(

ди,) ди4 ' +

2

I£ - 8" 3 Vu

)

Вектор теплового потока определяется равенством I = —ЛVT + ти. Коэффициент теплопроводности Л линейно связан с коэффициентом молекулярной вязкости ц фиксированным числом Прандтля

Рг = = 0.72. Л

-

-=

1 + Тт + Т-

где Т- = 110.4^/Т^.

Обезразмеривание величин происходит согласно таблице 1. Пренебрегая диссипативными членами из системы уравнений Навье-Сток-са можно получить систему уравнений Эйлера, которая, в свою очередь,

2

Таблица 1 — Масштабы обезразмеривания

Величина Единичный масштаб

Компоненты скорости V * у то

Температура т * Т то Значения из набегающего потока

Молекулярная вязкость

Давление р* V*2 г ТО У ТО Удвоенный скоростной напор

Координаты ь* Характерный размер течения

относится к системам уравнений переноса гиперболического типа. Это означает, что в квазилинейной постановке

5+£ £(-)

г=1

V = {р, и, Т}

собственные числа матриц Аг действительны [70].

Более того, когда скорость потока в некотором направлении щ превышает локальную скорость звука, т.е. реализуется сверхзвуковое течение, знаки всех собственных чисел соответствующей матрицы Аг совпадают.

С физической точки зрения это означает, что малые возмущения переносятся только в одном направлении. Математически это позволяет упростить постановку граничных условий. Для входных сверхзвуковых границ применяется условие Дирихле, фиксирующее значения искомых переменных. Выходные границы моделируются условием сохранения значений переменных по нормали к границе: дv/дп = 0. Поскольку возмущения от обтекаемого тела не доходят до входной границы, а от выходной границы не доходят до тела, такая постановка граничных условий является корректной.

Исключениями являются дозвуковые подобласти течений, в заторможенном газе за сильными скачками уплотнения и в пограничных слоях. Поэтому расчёты ставятся так, чтобы области заторможенного газа не соприкасались с входными и выходными границами. Пограничные слои же могут контактировать с выходными границами. Возмущения в сверхзвуковом пограничном слое могут распространяться вверх по потоку. Однако практика расчётов показывает, что выходная граница влияет на пограничный слой только на небольшом расстоянии, измеряемом несколькими ячейками сетки.

1.3 Метод конечных объёмов

Численное интегрирование уравнений Навье-Стокса выполняется методом конечных объёмов Годунова, реализованном в пакете программ [67]. Расчётная область разбивается на множество кубических ячеек, а вместо неизвестных функций используются их средние значения внутри ячейки. Используя теорему Остроградского-Гаусса для уравнения 1.1, можно получить, что скорость изменения вектора средних консервативных величин равна интегральному потоку Е^ через границу ячейки.

Для вычисления потоков необходимо решить задачу Римана о распаде произвольного разрыва на границе ячейки. Задача требует начальных условий: искомых переменных с двух сторон от разрыва. Способ интерполяции переменных на грань ячейки влияет на диссипативные и дисперсионные свойства вычислительного метода. Интерполяция высокого порядка позволяет возмущениям течения распространяться без затухания. При этом вблизи скачков уплотнения появляются нефизичные колебания. Совместить слабое затухание возмущений с отсутствием нефизичных колебаний можно с помощью схем семейства \YK.\0 [71]. В расчётах применялась схема \YK.\0 третьего порядка аппроксимации на гладких решениях, которая переходит в схему первого порядка около сильных разрывов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Погорелов Илья Олегович, 2024 год

Список литературы

1. Лойцянсклщ Л. Механика жидкости и газа [Текст] / Л. Лойцянский. — Издание третье, переработанное и дополненное. — М. : Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1970.

2. Авдуевский, В. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике: Учебник для авиационных специальностей вузов [Текст] / В. Авдуевский, Б. Галицейский, Г. Глебов ; под ред. В. Авдуевский, В. Кошкин. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Машиностроение, 1992.

3. Reynolds, О. An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water Shall Be Direct or Sinuous, and of the Law of Resistance in Parallel Channels [Текст] / О. Reynolds // Proceedings of the Royal Society of London. — 1883. — T. 35. — C. 84 99. — URL: https://api.semanticscholar.org/CorpusID: 108528423.

4. Morkovin, M. V. Transition in open flow systems - a reassessment [Текст] / M. V. Morkovin, E. Reshotko, T. Herbert // Bulletin of the American Physical S0Ciety. - 1994. - T. 39, № 1882.

5. Bushnell, D. Notes on initial disturbance fields for the transition problem [Текст] / D. Bushnell // Instability and Transition. Т. I / под ред. M. Hussaini, R. Voigt. - Springer-Verlag, 1990. - C. 217^232.

6. Анализ летных и трубных данных по ламинарно-турбулентному переходу пограничного слоя на острых гладких и затупленных конусах [Текст] / Е. Кудеярова [и др.] ; Центральный аэрогидродинамический институт им. профессора Н.Е. Жуковского. — 1991. — № 9002.

7. Schneider, S. Effects of Roughness on Hypersonic Boundary-Layer Transition [Текст] / S. Schneider // Journal of Spacecraft and Rockets. — 2008. T. 45. ..V" 2. - C. 193 209. - eprint: https://doi.Org/10.2514/l.29713. - URL: https://doi.org/10.2514/L29713.

8. Погорелое, И. Влияние энтропийного слоя на турбулизацию сверхзвукового пограничного слоя в следе за изолированными неровностями [Текст] / И. Погорелов, П. Чувахов // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. — 2020. — № 5. — С. 21 27.

9. Монин, А. Статистическая гидромеханика. Часть I. [Текст] / А. Монин, А. Яглом ; под ред. Г. Голицын. — М. : Наука, 1956.

10. Habeck, i. High-altitude balloon measurements of atmospheric particulates [Текст] / J. Habeck, J. Flaten, G. Candler // AIAA Scitech 2020 Forum. -USA, Orlando, 2020. - eprint: littps: arc.aiaa.org doi pdf' 10.2514 6.20201794. - URL: https://arc.aiaa.Org/doi/abs/10.2514/6.2020-1794.

11. Lurnley, J. A Century of Turbulence [Текст] / J. Lumley, A. Yaglom // Flow, Turbulence and Combustion. - 2001. - Май. - Т. 66. - С. 241 286.

12. Rayleigh, L. On the Stability, or Instability, of certain Fluid Motions [Текст] / L. Rayleigh // Proceedings of The London Mathematical Society. — 1879. — C. 57^72. — URL: https://api.semanticscholar.Org/CorpusID:96475159.

13. Sommerfeld, A. Ein Beitrag zur hydrodynamische Erklärung der turbulenten Flüssigkeitsbewegungen [Текст] / A. Sommerfeld // Atti del IV Congresso Internazionale dei Matematici. Т. IV (IV Congresso Internazionale dei Matematici, Rome) / под ред. G. Castelnuovo. — Rome : Tipografía della R. Accademia dei Lincei, 1909.

14. Orr, W. M. The Stability or Instability of the Steady Motions of a Perfect Liquid and of a Viscous Liquid. Part I: A Perfect Liquid [Текст] / W. M. Orr // Proceedings of the Royal Irish Academy. Section A: Mathematical and Physical Science. T. 27. — Rome, 1909. — C. 9^68.

15. Tollmien, W. Uber die Entstehung der Turbulenz [Текст] / W. Tollmien // Vortrage aus dem Gebiete der Aerodynamik und verwandter Gebiete: Aachen 1929 / под ред. A. Gilles, L. Hopf, T. v. Kármán. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 1930. — C. 18—21. — URL: https://doi.org/10. 1007 978-3-662-33791-2_4.

16. Schlichüng, H. Uber die Stabiiitat der Couettestromung [Текст] / H. Schlichting // Annalen der Physik. — 1932. — Март. — Т. 406. — С. 905^936.

17. Schubauer, G. В. Laminar-boundary-layer oscillations and transition on a flat plate [Текст] / G. B. Schubauer, H. K. Skramstad // Journal of research of the National Bureau of Standards. - 1947. - T. 38. - C. 251. - URL: https://api.semanticscholar.org/CorpusID:121834955.

18. Spangler, J. Effects of freestream disturbances on boundary-layer transition. [Текст] / J. Spangler, C. Wells // AIAA Journal. - 1968. - T. 6, № 3. -0. 543 545. — URL: https://app.dimensions.ai/details/publication/pub. 1013000154.

19. Bennett, H. An Experimental Study of Boundary Layer Transition [Текст] : type / H. Bennett ; Kimberley-Clark Corp. — Neenah, 1953.

20. Klehanoff, P. Mechanism by which a two-dimensional roughness element induces boundary-layer transition: roughness induced transition [Текст] / P. Klebanoff, K. Tidstrom //. — 1972. — URL: https://api.semanticscholar. org/CorpusID:92633030.

21. Lin, С. C. Some mathematical problems in the theory of the stability of parallel flows [Текст] / С. С. Lin // Journal of Fluid Mechanics. — 1961. — T. 10, № 3. - C. 430 438.

22. Mack, L. Computation of the stability of the laminar compressible boundary layer. [Текст] / L. Mack //. — 1965. — URL: https://api.semanticscholar. org/CorpusID:118726772.

23. Гапонов, С. Устойчивость сжимаемого пограничного слоя [Текст] / С. Га-понов, А. Маслов // Изв. СО АН СССР. — 1971.

24. Гапонов, С. Развитие возмущений в сжимаемых потоках [Текст] / С. Гапонов, А. Маслов. — Изд-во "Наука Сибирское отд-ние, 1980.

25. Маслов, А. Численное исследование устойчивости сверхзвукового ламинарного пограничного слоя [Текст] / А. Маслов. — 1972.

26. Bippes, Н. Basic experiments on transition in three-dimensional boundary layers dominated by crossflow instability [Текст] / H. Bippes // Progress in Aerospace Sciences. - 1999. - T. 35, № 4. - C. 363 412. - URL: https: / / www.sciencedirect .com / science / article / pii/S0376042199000020.

27. Arnal, D. Laminar-turbulent transition prediction in three-dimensional flows [Текст] / D. Arnal, G. Casalis // Progress in Aerospace Sciences. — 2000. — T. 36, № 2. — C. 173—191. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S0376042100000026.

28. Floryan, J. On the Gortler instability of boundary layers [Текст] / J. Floryan // Progress in Aerospace Sciences. — 1991. — Дек. — Т. 28. — С. 235—271.

29. Saric, W. S. Gortler Vortices [Текст] / W. S. Saric // Annual Review of Fluid Mechanics. - 1994. - T. 26. - C. 379 409. - URL: https: www. annualreviews.org/content/journals/10.1146/annurev.fl.26.010194.002115.

30. Hornung, H. Shock Layer Instability near the Newtonian Limit of Hypervelocity Flows [Текст] / H. Hornung, P. Lemieux // Mechanical Engineering. — 2001. — Авг. — Т. 13.

31. Fujii, К. Experimental Investigation of High-Enthalpy Effects on AttachmentLine Boundary-Layer Transition [Текст] / К. Fujii, H. Hornung // AIAA Journal. - 2003. - Июль. - Т. 41.

32. Reda, D. Review and Synthesis of Roughness-Dominated Transition Correlations for Reentry Applications [Текст] / D. Reda // Journal of Spacecraft and Rockets - J SPACECRAFT ROCKET. - 2002. - Март. -Т. 39. - С. 161—167.

33. Narasimha, R. The laminar-turbulent transition zone in the boundary layer [Текст] / R. Narasimha // Progress in Aerospace Sciences. — 1985. — T. 22. — C. 29^80. — URL: https://api.semanticscholar.Org/CorpusID:111247502.

34. Wilkinson, S. A Review of Hypersonic Boundary Layer Stability Experiments in a Quiet Mach 6 Wind Tunnel [Текст] / S. Wilkinson. — 1997. — Июль.

35. Schneider, S. Developing Mechanism-Based Methods for Estimating Hypersonic Boundary-Layer Transition in Flight: The Role of Quiet Tunnels [Текст] / S. Schneider //. T. 72. - 06.2013.

36. Kleiser, L. Numerical Simulation of Transition in Wall-Bounded Shear Flows [Текст] / L. Kleiser, T. A. Zang // Annual Review of Fluid Mechanics. — 1991. — T. 23. — C. 495 537. — URL: https://www.annualreviews.org/ content/journals/10.1146/annurev.fl.23.010191.002431.

37. Zhong, X. Direct Numerical Simulation on the Receptivity, Instability, and Transition of Hypersonic Boundary Layers [Текст] / X. Zhong, X. Wang // Annual Review of Fluid Mechanics. - 2012. - T. 44. - C. 527 561. - URL: https: / / www. annualreviews. org / content / journals /10.1146 / annurev- fluid-120710-101208.

38. Report of the Defense Science Board Task Force on the National Aerospace Plane (NASP) [Текст] / Defense Science Board. ^Washington, D.C., 09.1988.

39. Линь, Ц. Теория гидродинамической устойчивости [Текст] / Ц. Линь. — М. : Ин. Лит., 1958.

40. Reshotko, Е. Boundary layer instability, transition and control [Текст] / E. Reshotko. - 1994.

41. Жигулёв, В. Возникновение турбулентности [Текст] / В. Жигулёв, А. Ту-мин. — Новосибирск : Наука, 1987.

42. Lees, L. Investigation of the Stability of the Laminar Boundary Layer in a Compressible Fluid [Текст] / L. Lees, C. Lin ; National Advisory Committee for Aeronautics. — 1946.

43. Saric, W. Nonparallel stability of boundary-layer flows [Текст] / W. Saric, A. Nayfeh // Physics of Fluids. - 1975. - T. 18. - C. 945 950. - URL: https://api.semanticscholar.org/CorpusID:123570650.

44. Гапонов, С. Влияние непараллельности течения на развитие возмущений в сврехзвуковом пограничном слое [Текст] / С. Гапонов // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1980. - С. 26—31.

45. Fedorov, A. Prehistory of Instability in a Hypersonic Boundary Layer [Текст] / A. Fedorov, A. Khokhlov // Theoretical and Computational Fluid Dynamics. - 2001. - T. 14, № 6. - C. 359 375.

46. Fedorov, A. Receptivity of High Speed Boundary Layer to Acoustic Disturbances (Invited) [Текст] / A. Fedorov // Journal of Fluid Mechanics. — 2003. - Септ. - Т. 491. - С. 101 129.

47. Fedorov, A. V. Receptivity of a supersonic boundary layer to solid particulates [Текст] / A. V. Fedorov // Journal of Fluid Mechanics. - 2013. - T. 737. -C. 105—131.

48. Fedorov, A. Receptivity of high-speed boundary layer to solid particulates [Текст] / A. Fedorov, M. Kozlov //. - 06.2011.

49. Пугач, M. А. Оценка влияния турбулентных пульсаций и твердых частиц в атмосфере на ламинарно-турбулентный переход при гиперзвуковых скоростях полета [Текст] / М. А. Пугач, А. А. Рыжов, А. В. Федоров. — 2016.

50. Schneider, S. Effects of High-Speed Tunnel Noise on Laminar-Turbulent Transition [Текст] / S. Schneider // Journal of Spacecraft and Rockets. — 2000. — T. 38. — C. 323 333. — URL: https://api.semanticscholar.org/ CorpusID: 123171155.

51. Effects of Shock-Tube Cleanliness on Hypersonic Boundary Layer Transition at High Enthalpy [Текст] / J. S. Jewell [и др.] // AIAA Journal. — 2017. — T. 55, № 1. - C. 332 338. - eprint: https://doi.org/10.2514/LJ054897. -URL: https://doi.org/10.2514/LJ054897.

52. Experiments on the Nonlinear Instability of Supersonic Boundary Layers [Текст] / A. Kosinov [и др.] // Nonlinear Instability of Nonparallel Flows / под ред. S. Lin, W. Phillips, D. Valentine. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 1994. - C. 196^205.

53. Kosinov, A. D. Resonance Interaction of Wave Trains in Supersonic Boundary Layer [Текст] / A. D. Kosinov, A. Tumin // IUTAM Symposium on Nonlinear Instability and Transition in Three-Dimensional Boundary Layers / под ред. P. Duck, P. Hall. — Dordrecht : Springer Netherlands, 1996. — C. 379^388.

54. Нелинейные механизмы начальной стадии ламинарно-турбулентпого перехода при гиперзвуковых скоростях [Текст] / А. Шиплюк [и др.] // Прикладная механика и техническая физика. — 2003. — № 5. — С. 64 71.

55. ВоипМщ D. Evolution of nonlinear processes in a hypersonic boundary layer on a sharp cone [Текст] / D. Bountin, A. Shiplyuk, A. Maslov // Journal of Fluid Mechanics. - 2008. - T. 611. - C. 427^442.

56. Ladoon, D. Measurements of controlled wave packets at Mach 4 on a cone at angle of attack [Текст] / D. Ladoon, S. Schneider // 36th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. — Reno, Nevada, USA, 12.01.1998.

57. Chou, A. Time-Frequency Analysis of Boundary Layer Instabilities Generated by Freestream Laser Perturbations [Текст] / A. Chou, S. Schneider // 45th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. — Dallas, Texas, USA, 22.06.2015.

58. Судаков, В. Численное моделирование восприимчивости гиперзвукового пограничного слоя к энтропийным и вихревым волнам [Текст] / В. Судаков // Учёные записки ЦАГИ. — 2013. — Т. 44, № 2. — С. 25 32.

59. Судаков, В. Численное моделирование влияния угла наклона акусти-ческихволн на восприимчивость гиперзвукового пограничного слоя [Текст] / В. Судаков // Ученые записки ЦАГИ. — 2010. — Т. 41, № 3. — С. 31—41.

60. Balakumar, P. Receptivity of Hypersonic Boundary Layers to Acoustic and Vortical Disturbances (Invited) [Текст] / P. Balakumar // 49th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. — Dallas, Texas, USA, 22.06.2015.

61. Balakumar, P. Transition Prediction in Hypersonic Boundary Layers Using Receptivity and Freestream Spectra [Текст] / P. Balakumar, A. Chou // AIAA Journal. - 2018. - T. 56, № 1. - C. 193-208.

62. Receptivity of a high-speed boundary layer to temperature spottiness [Текст] / A. Fedorov [и др.] //J. Fluid Mech. - 2013. - T. 722. -C. 533-553.

63. Raposo, H. Acoustic receptivity in compressible boundary layer flows over aerofoils [Текст] : дис. ... канд. / Raposo H. — 05.2020.

64. Егоров, И. В. Численное моделирование восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя к акустическим возмущениям в течениях сжатия и разрежения [Текст] / И. В. Егоров, Н. В. Пальчековская // Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки. — 2021. — Т. 497, Л" 1. - С. 40-43.

65. Исследование распределенной и локализованной восприимчивости гиперзвукового ударного слоя на пластине [Текст] / Т. В. Поплавская [и др.] // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Физика. - 2008. Т. 3. Л'" 2. С. 21-27.

66. Linear and nonlinear receptivity mechanisms in boundary layers subject to free-stream turbulence [Текст] / D. C. P. Blanco [и др.] // Journal of Fluid Mechanics. - 2024. - Янв. - Т. 979.

67. Егоров, И. В. Прямое численное моделирование ламинарно-турбулент-пого обтекания плоской пластины при гиперзвуковых скоростях потока [Текст] / И. В. Егоров, А. В. Новиков // ЖВМиМФ. - 2016. - Т. 56, ..V" 6. - С. 1064-1081.

68. Адамьян, Д. Эффективный метод генерации синтетической турбулентности на входных границах LES области в рамках комбинированных RANS-LES подходов к расчёту турбулентных течений [Текст] / Д. Ада-мьян, М. Стрелец, А. Травин // Математическое моделирование. — 2011. - Т. 23. - С. 3—19.

69. Рао, Y. H. Structure of Turbulent Velocity and Scalar Fields at Large Wavenumbers [Текст] / Y. H. Рао // Physics of Fluids. — 1965. — T. 8. — q 1063^1075. — URL: https : / / api . semanticscholar . org / CorpusID : 120101377.

70. Того, E. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics: A Practical Introduction [Текст] / E. Того. — Springer Berlin, Heidelberg, 2009. - C. 724.

71. Liu, X.-D. Weighted essentially non-oscillatory schemes [Текст] / X.-D. Liu, S. Osher, T. Chan // Journal of Computational Physics. — 1994. —Vol. 115, no. 1. — P. 200—212.

72. Roe, P. Approximate Reimann solvers, parameter vectors, and difference schemes [Текст] / P. Roe // Journal of Computational Physics. — 1981. — Vol. 43. — P. 357—372.

73. Пет,ров, И. Б. Лекции по вычислительной математике: учебное пособие [Текст] / И. Б. Петров, А. И. Лобанов. — М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. — С. 523.

74. Рождественский, Б. Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике [Текст] / Б. Л. Рождественский, H. Н. Янен-ко. — 2-е, перераб. и доп. — М. : Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1978. — С. 688.

75. Аристова, Е. Сравнение диссипативно-дисперсионных свойств компактных разностных схем для численного решения уравнения адвекции [Текст] / Е. Аристова, Г. Астафуров // Ж. вычислит, матем. и матем. физ. - 2021. - Т. 61, № И. - С. 1747 1758.

76. Шестаковская, Е. С. Метод исследования диссипативных свойств разностных схем в эйлеровых координатах [Текст] / Е. С. Шестаковская,

Я. Е. Стариков, Н. Л. Клииачева // Вести. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование. — 2021. — Т. 14, вып. 2. — С. 108—116.

77. Ландау, Л. Д. Гидродинамика. Теоретическая физика: т.VI [Текст] / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — 3-е изд., перераб. — М. : Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. — 736 с.

78. Рябенький, В. С. Об устойчивости разностных уравнений [Текст] /

B. С. Рябенький, А. Ф. Филиппов ; под ред. Л. А. Чудова. — Москва : Гостехиздат, 1956.

79. Чувахов, П. Универсальный подход к анализу диссипативных свойств численного метода решения уравнений газодинамики [Текст] / П. Чувахов, И. Погорелов, К. Шубин // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2023. — Т. 63, № 9. — С. 1554—1563.

80. Титарев, В. А. Применение кода Несветай к решению трехмерных задач высотной аэродинамики [Текст] / В. А. Титарев // ЖВМиМФ. — 2020. — Т. 60, № 4. - С. 752-764.

81. Параллельный программный комплекс NOISEtte для крупномасштабных расчетов задач аэродинамики и аэроакустики [Текст] / И. В. Абалакин [и др.] // Вычислительные методы и программирование. — 2021. — Т. 13, Л" 3. - С. 110-125.

82. Башкищ В. А. Численное моделирование динамики вязкого совершенного газа [Текст] / В. А. Башкин, И. В. Егоров. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2012. -

C. 21.

83. PETSc Web page [Текст] / S. Balay [и др.]. - 2023. - URL: https: petsc. org/ (дата обр. 20.03.2024).

84. Chuvakhov, P. V. Shock-Capturing Anomaly in the Interaction of Unsteady Disturbances with a Stationary Shock [Текст] / P. V. Chuvakhov // AIAA Journal. - 2021. - T. 59, № 8. - C. 3241-3251.

85. Погорелов, П. О влиянии начального приближения на поведение численного решения задач нестационарной аэродинамики [Текст] / И. Погорелов // Учёные записки ЦАГИ. — 2024. — № 4.

86. Broyden, С. G. A Class of Methods for Solving Nonlinear Simultaneous Equations [Текст] / С. G. Broyden // Mathematics of Computation. —

1905. — Т. 19. — С. 577 593. — URL: https: //api.semanticscholar.org/ CorpusID:2802972.

87. Dennis, J. E. J. Secant Methods for Unconstrained Minimization [Текст] / J. E. J. Dennis, R. Schnabel // Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. — 1983. — Гл. 9. С. 194 215. — eprint: https://epubs.siam.Org/doi/pdf/10.1137/l.9781611971200.ch9. -URL: https://epubs.siam.Org/doi/abs/10.1137/l.9781611971200.ch9.

88. Chen, H.-S. On solving large sparse nonlinear equation systems [Текст] / H.-S. Chen, M. Stadtherr // Computers & Chemical Engineering. — 1984. — T. 8. _ c. 1—7. — URL: https://api.semanticscholar.org/CorpusID: 16554598.

89. Martinez, J. Practical quasi-Newton methods for solving nonlinear systems [Текст] / J. Martinez // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2000. - T. 124. - C. 97 121. - URL: https : / / api. semanticscholar.org/CorpusID:13979561.

90. Qin, N. Newton-like methods for fast high resolution simulation of hypersonic viscous flows [Текст] / N. Qin, X. Xu, B. Richards // Computing Systems in Engineering. - 1992. - T. 3, № 1-4. - C. 429-435.

91. Moin, P. Direct Numerical Simulation: A Tool in Turbulence Research [Текст] / P. Moin, K. Mahesh // Annu. Rev. Fluid Mech. - 1998. - Янв. -Т. 30. - С. 539-578.

92. Morkovin, M. Recent insights into instability and transition to turbulence in open-flow systems [Текст] / M. Morkovin ; ICASE. - 08.1988. - № 88-44. -URL: https://api.semanticscholar.org/CorpusID:52952095.

93. Van Ingen, J. A suggested semi-empirical method for the calculation of the boundary layer transition region [Текст] / J. Van Ingen //. — 1956. — URL: https://api.semanticscholar.org/CorpusID:118788950.

94. Van Ingen, J. Transition, pressure gradient, suction, separation and stability theory [Текст] / J. Van Ingen //. — 1977. — URL: https : / / api . semanticscholar.org/CorpusID: 118050064.

95. Образ, А. Развитие неустойчивых возмущений в трёхмерных пограничных слоях сжимаемого газа [Текст] : диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук / Образ А.О. — Жуковский : МФТИ, 2019. - 165 с.

96. Fedorov, A. Receptivity of high-speed boundary layer on a flat plate at angles of attack: entropy and vorticity waves [Текст] / A. Fedorov, N. Palchekovskaya // Theoretical and Computational Fluid Dynamics. — 2023. - Июнь. - Т. 37. - С. 1-10.

97. Ryzhov, A. Numerical modeling of the receptivity of a supersonic boundary layer to entropy disturbances [Текст] / A. Ryzhov, V. Soudakov // Fluid Dynamics. - 2012. - Май. - Т. 47.

98. Ma,, Y. Receptivity of a supersonic boundary layer over a flat plate. Part 3. Effects of different types of free-stream disturbances [Текст] / Y. Ma, X. Zhong // Journal of Fluid Mechanics. - 2005. - T. 532. - C. 63-109. -URL: https://api.semanticscholar.org/CorpusID: 121866958.

99. The Role of Receptivity in Prediction of High-Speed Laminar-Turbulent Transition [Текст] / I. Egorov [et al.] // IUTAM Symposium on Laminar-Turbulent Transition. — 2019. — P. 1—11.

100. ГОСТ 4401-81. Атмосфера стандартная [Текст] : Параметры. — Взамен ГОСТ 4401-73. — М. : Стандартинформ, 2004. — (Межгосударственный стандарт).

101. МсМтщ J. Extension of a Kolmogorov atmospheric turbulence model for time-based simulation implementation [Текст] / J. McMinn // Guidance, Navigation, and Control Conference. — 1997. — eprint: https://arc.aiaa.org/ doi pdf 10.2514 6.1997-3532. - URL: https://arc.aiaa.org/doi/abs/10. 2514/6.1997-3532.

102. Образ, А. Анализ устойчивости течения над тонким параболическим профилем при числе Маха 3 [Текст] / А. Образ, А. Фёдоров // Тезисы докладов XIV Всероссийской школы-конференции молодых учёных «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии». — Новосибирск Шерегеш. 2020. — С. 143 144.

103. Disturbance evolution over an upswept wing in a Mach 3 flow [Текст] / P. Chuvakhov [et al.]. — 2021.

104. Чувахов, П. Источники турбулентности на прямом крыле сверхзвукового пассажирского самолёта [Текст] / П. Чувахов, И. Погорелов // Математическое моделирование. — 2022. — Т. 34, № 8. — С. 19—37.

105. Волков, К. Течения газа с частицами [Текст] / К. Волков, В. Емельянов. — Физматлит, 2008.

106. Дейч, М. Е. Газодинамика двухфазных сред [Текст] / М. Е. Дейч, Г. А. Филиппов. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Энергоиздат, 1981.

107. Varaksin, A. Two-Phase Boundary Layer of Gas with Solid Particles [Текст] /

A. Varaksin // High Temperature. - 2020. - Септ. - Т. 58. - С. 716-732.

108. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц [Текст] / Н. Н. Яненко [и др.]. — Новосибирск : Наука. Сибирское отделение, 1980. — 159 с.

109. Сарычев, Д. В. Сверхзвуковое течение газовзвеси около клина при наличии отраженных частиц [Текст] / Д. В. Сарычев, А. П. Трунев,

B. М. Фомин // ПМТФ. - 1985. - № 5. - С. 102-110.

110. Shock wave interaction with a cloud of particles [Текст] / V. Boiko [и др.] // Shock Waves. - 1997. - О кг. — Т. 7. — С. 275-285.

111. An experimental study of particle-induced convective heating augmentation [Текст] / M. S. Holden [и др.] //. — 1976. — URL: https : / / api . semanticscholar.org/CorpusID:124107325.

112. The atmospheric effects of stratospheric aircraft: A first program report [Текст] / M. Prather [и др.]. — 1992. — Янв.

113. Sposobin, A. Impact of High Inertia Particles on the Shock Layer and Heat Transfer in a Heterogeneous Supersonic Flow around a Blunt Body [Текст] / A. Sposobin, D. Reviznikov // Fluids. - 2021. - Нояб. - Т. 6. - С. 406.

114. Sposobin, A. A Meshless Algorithm for Modeling the Gas-Dynamic Interaction between High-Inertia Particles and a Shock Layer [Текст] / A. Sposobin, D. Reviznikov // Fluids. - 2023. - T. 8, № 2. - URL: https://www.mdpi. com/2311-5521/8/2/53.

115. Chuvakhov, P. V. Numerical modelling of supersonic boundary-layer receptivity to solid particulates [Текст] / P. V. Chuvakhov, A. Fedorov, A. O. Obraz // Journal of Fluid Mechanics. - 2019. - T. 859. - C. 949-971.

116. Biorthogonal decomposition of the disturbance flow field generated by particle impingement on a hypersonic boundary layer [Текст] / S. A. A1 Hasnine [и др.] // Journal of Fluid Mechanics. — 2023. — T. 969.

117. Deepak, A. Guide to Global Aerosol Models (GAM) [Текст] / A. Deepak. — American Institute of Aeronautics, Astronautics, 1999.

118. Crowe, С. T. Drag coefficient on particles in a rocket nozzle [Текст] / С. T. Crowe // AIAA Journal. - 1967. - T. 5, № 5. - C. 1021-1022.

119. Henderson, С. B. Drag coefficients of spheres in continuum and rarefied flows [Текст] / С. В. Henderson // AIAA Journal. - 1976. - T. 14, № 6. -C. 707-708.

120. Когкащ К. D. Particle Concentrations in High Mach Number, Two-Phase Flows [Текст] / К. D. Korkan, S. L. Petrie, R. J. Bodonyi ; Aerospace Research Laboratories, Wright-Patterson AFB. — Ohio, 1974.

121. Melosh, H. J. Heat and drag coefficients for reentry of impact ejecta [Текст] / H. J. Melosh, T. J. Goldin // Lunar and Planetary Institute Science Conference Abstracts. T. 39. - 2008.

122. Saffman, P. G. The lift on a small sphere in a slow shear flow [Текст] / P. G. Saffman // Journal of Fluid Mechanics. - 1965. - T. 22, № 2. -C. 385-400.

123. Chuvakhov, P. V. Stability of supersonic boundary layer over an unswept wing with a parabolic airfoil [Текст] / P. V. Chuvakhov, I. M. Ilyukhin, A. V. Fedorov // Theoretical and Computational Fluid Dynamics. — 2024. — Февр. - T. 38, № 1. - С. 1-13. - URL: https://doi.org/10.1007/s00162-023-00680-z.

124. SciPy documentation / The SciPy community. — 02/08/2024. — URL: https: / / docs.scipy.org/doc / scipy/index.html.

125. NumPy documentation / NumPy Developers. —02/08/2024. —URL: https: //numpy.org/doc/stable/.

126. McKenzie, J. F. Interaction of Linear Waves with Oblique Shock Waves [Текст] / J. F. McKenzie, К. O. Westphal // Physics of Fluids. - 1968. -T. 11, № 11. - C. 2350-2362.

127. Chuvakhov, P. Numerical simulation of boundary layer receptivity to solid particulates near a blunt leading edge [Текст] / P. Chuvakhov, I. Pogorelov, A. Fedorov // AIP Conference Proceedings. — 2021.

Публикации автора по теме диссертации

8. Погорелое, П. Влияние энтропийного слоя на турбулизацию сверхзвукового пограничного слоя в следе за изолированными неровностями [Текст] / И. Погорелов, П. Чувахов // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. — 2020. — № 5. — С. 21—27.

79. Чувахов, П. Универсальный подход к анализу диссипативных свойств численного метода решения уравнений газодинамики [Текст] / П. Чувахов, И. Погорелов, К. Шубин // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2023. — Т. 63, № 9. — С. 1554—1563.

85. Погорелов, П. О влиянии начального приближения на поведение численного решения задач нестационарной аэродинамики [Текст] / И. Погорелов // Учёные записки ЦАГИ. — 2024. — № 4.

104. Чувахов, П. Источники турбулентности на прямом крыле сверхзвукового пассажирского самолёта [Текст] / П. Чувахов, И. Погорелов // Математическое моделирование. — 2022. — Т. 34, № 8. — С. 19—37.

127. Chuvakhov, P. Numerical simulation of boundary layer receptivity to solid particulates near a blunt leading edge [Текст] / P. Chuvakhov, I. Pogorelov, A. Fedorov // AIP Conference Proceedings. — 2021.

Список рисунков

1.1 Зависимость декремента численного затухания от разрешения по пространству и по времени. Слева - отрав а - а,;,числЛ..... 29

1.2 Сходимость а,;,числ к пулю по пространству и по времени. Крестиками отмечены точки, не участвующие в линейной регрессии 29

1.3 Распределение возмущения давления в медленной акустической волне при разных пространственных и временных разрешениях,

t = 3. Слева - Nt = Nt,max; справа - Nx = Nx,max............ 31

1.4 Изменение волнового числа в численном решении при применении конечно-разностной схемы дифференцирования по времени ..... 32

1.5 Погрешность численного решения \р' — р'теор\ при наибольшем пространственном разрешении и анализ сходимости решения по времени................................... 33

1.6 Схематичное изображение расчётной сетки............... 40

1.7 Примеры распространения акустических возмущений в рассматриваемых базовых течениях. Красными линиями отмечены границы подобластей, используемых для оценки ошибок........ 41

1.8 Распределение относительной разницы между возмущениями давления в решениях с eout = 10—'9 и eout = 10—13 в зависимости от порядка экстраполяции. Случай без скачка уплотнения........ 43

1.9 Связь времени выполнения расчёта и ошибки решения. Время отнесено к случаю tout = 10—8 при первом порядке экстраполяции . . 43

1.10 Разница между решением после нескольких итераций и сошедшимся решением. Экстраполяция первого порядка....... 44

1.11 Связь времени выполнения расчёта и ошибки решения для расчётов со скачком уплотнения. Скачок располагается вблизи входного сечения (слева) и выходного сечения (справа). Время отнесено к случаю tout = 10—8, первый порядок экстраполяции .... 46

2.1 Схема задачи................................ 53

2.2 Сходимость мощности атмосферной турбулентности Е вблизи неустойчивой области по общему числу N гармоник в спектре .... 56

2.3 Невозмущённое поле числа Маха (базовое 2D течение). Вблизи выходного сечения показана структура расчётной сетки ....... 58

2.4 Поле возмущений давления на поверхности при t = 1.38 и распределения вдоль двух линий z = const............... 59

2.5 Спектры возмущений ПС, порождаемых атмосферной турбулентностью в различных сечениях х = const........... 61

2.6 Эволюция ДЖ; - N-фактора относительно точки х = 0.1 (показана стрелкой) - для гармоники (ш, в) = (197.5,1055.3), полученная в прямом численном моделировании (DNS) и при анализе линейной устойчивости (LST). N-фактор нормировался на 0 в точке ж = 0.1 (отмечено стрелкой)............................ 62

3.2 Траектории частиц ............................ 73

3.3 Максимальные N-факторы усиления волновых пакетов (т = 5%) . . 74

3.4 Скорость частицы вдоль траектории .................. 75

т = 5%

3.7 Пространственный спектр возмущений в момент t = 0.4 ....... 77

3.8 Возмущения давлений до (сверху) и после фильтрации (снизу).

t = 0.4.................................... 78

3.9 Амплитуда возмущений давления в волновом пакете. D.XS расчёт, LST - теория................................ 79

3.10 Траектория «горба» волнового пакета.................. 79

3.11 Спектр возмущений в сечении х = 0.2 и максимальная по

амплитуде гармоника........................... 80

3.12 Эволюция максимума спектральной амплитуды возмущений давления. XDS расчётные результаты, theory - теоретические предсказания. Профиль с т = 5% .................... 81

т = 10%

3.14 Эволюция максимума спектральной амплитуды возмущений

т = 10%

3.15 Составляющая 1-й моды ПС в осциллограмме возмущений на

стенке в точке х = 0.02, z = 0. Профиль с т = 10%.......... 83

3.16 Расчётная конфигурация......................... 84

3.17 Расчётная сетка.............................. 86

3.18 Сравнение решений на главной, измельчённой (2NX) и грубой (Nx/2) сетках. Первый волновой пакет, t = 2.2 (слева); отражённый

от скачка волновой пакет, t = 3.6 (справа) ............... 86

3.19 Поле и изолинии числа Маха в сечении ^ = 0 ............. 87

3.20 Поля возмущений давления на поверхности пластины (слева) и в сечении ^ = 0 (справа). Момент времени £ = 4, прицельное расстояние ур = 0.0 ............................ 88

3.21 Возмущения давления на поверхности пластины на линии

у = 1,х = 0. Момент времени £ = 5 прицельное расстояние ур = 0.0 . 89

3.22 Фурье-спектры возмущений на линии х = 3.7, у = 1 (слева) и в

точке (х,у,г) = (3.7,1, 0) (справа). Прицельное расстояние ур = 0.0 . 89

3.23 Синхронизированные возмущения давления от частицы при различных прицельных расстояниях................... 90

3.24 Спектры возмущений на поверхности пластины, х = 3.7. Слева -спектры в плоскости в — справа - ж сечения на линии в = 0.

Ур = 0.0 (а),ур = 0.5(6),ур = 1.0 (в)................... 91

3.25 Зависимость спектрального состава возмущений от прицельного расстояния ур................................ 92

Список таблиц

1 Масштабы обезразмеривания..............................................21

2 Размеры расчётных сеток и количества шагов по времени............27

3 Параметры частицы........................................................66

4 Параметры задачи..........................................................71

5 Размерности расчётных сеток ............................................72