Влияние температурной неоднородности на восприимчивость и устойчивость высокоскоростного пограничного слоя тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Рыжов, Александр Александрович

• Рыжов, Александр Александрович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Рыжов, Александр Александрович

Оглавление

Введение

1 Постановка задачи прямого численного моделирования развития неустойчивых возмущений

1.1 Постановка задачи

1.1.1 Уравнения Навье-Стокса

1.1.2 Граничные и начальные условия

1.2 Численный метод решения уравнений Навье-Стокса

1.2.1 Аппроксимация дифференциальных уравнений

1.2.2 Решение нелинейных сеточных уравнений

1.2.3 Решение систем линейных алгебраических уравнений

1.3 Способ получения поля течения

1.4 Расчетная сетка

1.5 Выводы

2 Восприимчивость гиперзвукового пограничного слоя к температурным пятнам

2.1 Моделирование поля среднего течения

2.2 Моделирование температурных возмущений

2.3 Численное моделирование восприимчивости к температурным пятнам, вводимым вниз по потоку от скачка

2.4 Аналитическая модель восприимчивости к энтропийным возмущениям

2.5 Сравнение результатов численного моделирования и аналитической модели

2.6 Численное моделирование восприимчивости пограничного слоя к температурным пятнам, вводимым вверх по потоку

от скачка

2.7 Выводы

3 Восприимчивость гиперзвукового пограничного слоя к возмущениям в виде периодического энергоподвода

3.1 Моделирование источника возмущений, основные параметры

3.2 Результаты численного моделирования

3.3 Выводы

4 Моделирование стабилизации пограничного слоя с помощью энергоподвода

4.1 Моделирование энергоподвода в пограничный слой и источника возмущений

4.2 Результаты численного моделирования устойчивости пограничного слоя

4.2.1 Поля среднего течения

4.2.2 Поля возмущений

4.3 Сравнение результатов с линейной теорией устойчивости

4.4 Выводы

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние температурной неоднородности на восприимчивость и устойчивость высокоскоростного пограничного слоя»

Введение

Исследование явления ламинарно-турбулентного перехода является важной задачей как с точки зрения фундаментальной науки, так и с практической точки зрения [1]. Во-первых, физические механизмы, лежащие в основе данного явления, до сих пор недостаточно изучены, особенно при гиперзвуковых скоростях. Во-вторых, невозможно спроектировать современный гиперзвуковой летательный аппарат без информации о состоянии пограничного слоя на его поверхности. В частности, ранний переход приводит к росту сопротивления и, как следствие, снижению аэродинамического качества аппарата. Кроме того, тепловые потоки в турбулентных пограничных слоях существенно выше, чем в ламинарных, что влечет за собой утяжеление системы тепловой защиты. К сожалению, многие существующие на сегодняшний день методы определения положения ламинарно-турбулентного перехода основываются на эмпирических данных, по которым вычисляют критические числа Рейнольдса, и обладают погрешностью в сотни процентов. Очевидно, что необходимо разрабатывать модели, которые позволили бы определять положение перехода с более высокой точностью и не были бы столь зависимы от эмпирических констант.

Считается, что возникновение турбулентности связано с потерей устойчивости исходного ламинарного течения, по крайней мере, при малой интенсивности возмущений во внешнем потоке и на обтекаемой поверхности [2]. Гипотеза активно использовалась в работах Орра, Зоммерфельда и Гейзенберга. В начале XX века Толлмином были проведены первые рас-

четы устойчивости пограничного слоя для конечных чисел Рейнольдса [3]. К настоящему времени проведено большое количество экспериментальных и численных исследований устойчивости дозвукового пограничного слоя, что позволило создать теории, позволяющие правильно определять влияние различных факторов на переход [4-6].

В середине XX века началось теоретическое исследование устойчивости сжимаемого пограничного слоя [7], которое продолжилось рассмотрением влияния непараллельности среднего течения [8-10]. В работе [11] объяснены механизмы возбуждения неустойчивых колебаний с точки зрения межмодового обмена.

Достижения в развитии теоретических моделей стимулировали проведение экспериментальных работ в области устойчивости сжимаемого пограничного слоя. В случае сверхзвукового пограничного слоя проведение подобных опытов сопряжено со значительными трудностями в силу высокого уровня возмущений основного потока в сверхзвуковых аэродинамических трубах. В большинстве экспериментальных работ, выполненных в области гиперзвукового пограничного слоя, на начальном этапе развития исследовались в основном положения перехода в зависимости от влияния различных факторов, таких как число Рейнольдса, температурный фактор, шероховатость поверхности, притупление передней кромки [4], притом не исследовалась природа неустойчивостей, приводящих к переходу. В дальнейшем данный пробел начал восполняться. Изучение непосредственно устойчивости проведено, например, в [12, 13], где исследовалось развитие естественных возмущений. Первые эксперименты с использованием искусственно вводимых возмущений были выполнены для сжимаемого пограничного слоя на плоской пластине Лауфером и Вребаловичем [14]. В

ИТПМ СО РАН была разработана методика исследования волновых процессов в сверхзвуковых течениях, основанная на введении в поток волновых пакетов, генерируемых электроразрядным локальным источником [1517]. Основное достоинство методики заключается в возможности получения фазовой информации исследуемых возмущений.

Помимо теоретического и экспериментального, существует третий способ исследования устойчивости течений: прямое численное моделирование малых возмущений. Данный способ позволяет получить детальную картину развития возмущений в пограничных слоях. Кроме того, в отличие от существующих теоретических моделей, наряду с экспериментальными исследованиями, численное моделирование может применяться для исследования нелинейных процессов. Моделирование ламинарно-турбулентного перехода в гиперзвуковом пограничном слое, являющегося нелинейным процессом, проведено, например, в [18]. Исследование устойчивости, т.е. моделирование процесса развития малых возмущений, проведено в [19-21] для плоской пластины и в [22-25] для пластины и конуса с притуплением.

Для гиперзвуковых течений присущи различные виды неустойчивых мод: первая мода, аналогичная волнам Толлмина-Шлихтинга на дозвуке; вторая мода по терминологии Мэка [26], имеющая акустическую природу; существенно трёхмерные вихри Гёртлера, обусловленные центробежными эффектами на вогнутых поверхностях; неустойчивость поперечного сечения; неустойчивость линии растекания; бесконечное число мод выше второй. Хорошо известно, что для стабилизации первой моды можно применять охлаждение стенки, отсос пограничного слоя, благоприятный градиент давления [4]. Вторая мода имеет невязкую природу и её существование было предсказано теоретически [27] и подтверждено эксперименталь-

но [12, 28, 29]. В отличие от первой моды, охлаждение её дестабилизирует [30]. Важен тот факт, что при больших местных числах Маха вторая мода становится доминирующей [31]. Более того двумерные возмущения, соответствующие второй моде, имеют большие степени роста [27], нежели ее волны, имеющие трехмерную природу. Это оправдывает использование уравнений Навье-Стокса, описывающих двумерные течения, при моделировании развития неустойчивых возмущений.

В соответствии с современными представлениями, в маловозмущенных средах и на аэродинамически гладких поверхностях процесс перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный включает в себя следующие этапы: восприимчивость, линейную фазу развития неустойчивых возмущений и нелинейный переход к турбулентности. Восприимчивость - это механизм, при котором внешние возмущения набегающего потока возбуждают возмущения пограничного слоя. Он задает начальные условия для амплитуд, частот и фаз собственных мод пограничного слоя. Линейный этап связан с эволюцией возбужденных мод вниз по потоку. Он может быть описан с помощью линейной теории устойчивости [26]. Нелинейный переход к турбулентности происходит, когда амплитуда возмущений достигает некоторого критического значения. Процесс восприимчивости до сих пор изучен недостаточно, особенно при высоких гиперзвуковых скоростях набегающего потока. Это не позволяет разработать метод определения положения перехода, который бы связывал область перехода с характеристиками возмущений в набегающем потоке без использования эмпиризма е^-метода [32, 33].

Как отмечено выше, возбуждение мод пограничного слоя может осуществляться внешними возмущениями в результате процесса восириимчи-

вости. Помимо мелких частичек и зарядов существует три типа малых внешних возмущений набегающего потока: медленные и быстрые акустические волны, связанные с возмущениями давления, волны завихренности (турбулентные пульсации) и волны энтропии (температурные пятна). Акустические волны распространяются со скоростью звука относительно потока, в то время как волны энтропии и завихренности движутся со скоростью среднего течения, т.е. сносятся течением. Энтропийные волны в набегающем потоке связаны с пульсациями температуры и плотности, волны завихренности — с турбулентностью. Акустические волны доминируют над остальными возмущениями, например, в трубных экспериментах, где их излучает турбулентный пограничный слой, образующийся на стенках трубы. Температурные пятна и слабая турбулентность доминируют в полетных условиях на больших высотах, где отсутствуют источники акустических волн. Таким образом, именно температурные и вихревые возмущения могут являться причиной ламинарно-турбулентного перехода на поверхности гиперзвуковых летательных аппаратов в условиях крейсерского полета.

Восприимчивость гинерзвуковых пограничных слоев к акустическим волнам набегающего потока довольно хорошо изучена теоретически, экспериментально и численно. Теоретическая модель восприимчивости к акустическим возмущениям, взаимодействующим с пограничным слоем вблизи передней кромки плоской пластины разработана в [11, 34] с использованием асимптотической теории. Данная модель показывает, как восприимчивость связана с дифракцией и рассеянием акустических волн вблизи передней кромки. Мода пограничного слоя, которая возбуждается вблизи передней кромки быстрой акустической волной, названа модой .¡Р, а медленной акустической волной — модой 5. Коэффициенты восприимчивости,

полученные с помощью теоретической модели [34], хороню совпали с экспериментальными данными [35], полученными при исследовании восприимчивости к акустическим волнам в гиперзвуковой аэродинамической трубе при Мое = 6. Кроме того, теоретические результаты совпали с результатами прямого численного моделирования [19, 36-40].

В России экспериментальные исследования по изучению распространения возмущений в гиперзвуковом ударном слое при М^ — 21 проводятся в Новосибирском институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Масловым A.A. и др. [4, 41]. Ими изучено развитие возмущений в гиперзвуковом ударном слое на пластине, вызванных акустическими возмущениями во внешнем потоке. Показано, что внутри ударного слоя при этом доминируют энтропийно-вихревые возмущения. Все экспериментальные работы здесь сопровождаются численным моделированием.

Исследованием распространения возмущений в пограничном слое с помощью асимптотических методов активно занимаются В.Я. Нейланд, В.В. Боголепов, И.И. Липатов, Г.Н. Дудин в том числе при сильном вязко-невязком взаимодействии. В работе [42] изучены механизмы развития медленных нестационарных возмущений в пристеночной части гиперзвукового пограничного слоя. В [43] исследовано взаимодействие бегущего возмущения давления с ламинарным пограничным слоем сжимаемого газа, когда его уровень превышает значение, вызывающее отрыв потока.

В отличие от акустических волн, восприимчивость к энтропийным и вихревым возмущениям набегающего потока изучена значительно хуже. В работе [44] выполнено численное моделирование восприимчивости пограничного слоя на поверхности с параболическим профилем к волнам завихренности, падающим иод нулевым углом атаки. Так же рассмотрено

влияние угла наклона падающих волн на восприимчивость [21].

В последнее время проводится немало экспериментальных исследований непосредственно энтропийных возмущений и восприимчивости к ним. Например, экспериментально исследованы возмущения, введенные в гиперзвуковой поток вблизи конуса лазерным лучом [45-47]. Показано, что возмущения температуры в области подогрева имеют Гауссово радиальное распределение. Оказалось, что на восприимчивость может существенно влиять наличие скачка уплотнения: тепловое пятно порождает акустические и вихревые возмущения при прохождении через него.

В работе [48] проведено численное моделирование распространения энтропийного пятна вблизи конуса в гиперзвуковом потоке для условий, соответствующих эксперименту, изложенному в [49]. Непосредственно восприимчивость пограничного слоя на конусе при Моо = 6 к искусственно

ч

введенным лазером тепловым возмущениям экспериментально исследована в работе [50]. Данное воздействие нривоело к возбуждению волнового пакета в пограничном слое, соответвующего второй моде. В работе [51] проведен численный анализ данного процесса.

В приведенных выше работах вихревые и энтропийные возмущения набегающего потока проходят через скачок уплотнения, прежде чем попадают в иогрничный слой. Данное взаимодействие возмущений со скачком приводит к образованию всех трех типов возмущений за скачком [52, 53], включая акустические. Следовательно, проявляется одновременно восприимчивость как к акустическим, так и к вихревыми/энтропийным возмущениям. Для того, чтобы понять, какие из внешних возмущений доминируют в процессе восприимчивости, т.е. порождают наиболее неустойчивые волны, в п. 2.6 настоящей работы произведено численное моделирование вое-

и

приимчивости пограничного слоя к возмущениям в виде температурных пятен, проходящих через головной скачок.

В работе [54] с использованием численного моделирования исследована восприимчивость гиперзвукового пограничного слоя на пластине к энтропийным волным. Однако, при прохождении энтропийных волн через скачок уплотнения образуются акустические возмущения, на фоне которых восприимчивость непосредственно к энтропийным волнам не заметна.

Для того, чтобы исследовать восприимчивость именно к энтропийным возмущениям, в главе 2 настоящей работы проведено численное моделирование восприимчивости пограничного слоя на плоской пластине при Мао = б к температурным пятнам. При этом численно решались уравнения Навье-Стокса, описывающие двумерные нестационарные течения сжимаемого совершенного газа с использованием алгоритма, описанного в [55], притом конвективные члены аппроксимированы с помощью WENO - схемы третьего порядка [56]. Для исследования влияния прохождения температурных пятен через головной скачок уплотнения, образующийся в результате вязко-невязкого взаимодействия, проведено две серии расчетов. В первой температурные возмущения вводились вниз по потоку от скачка на некотором расстоянии от пограничного слоя. В этом случае проявлялась восприимчивость непосредственно к температурным возмущениям. С помощью метода разложения решения линеаризованных уравнений Навье-Стокса по биортогональной системе собственных функций для данного случая Федоровым A.B. проведены аналитические оценки начальных амплитуд возбуждаемых неустойчивых мод [6, 57]. Получено хорошее согласование между результатами численного моделирования и аналитическими данными. Во второй серии расчетов температурные возмущения вводились

вверх по потоку от скачка. Здесь взаимодействие пятен температуры со скачком привело к образованию акустических волн, восприимчивость к которым гораздо выше, чем к температурным. Вследствие этого амплитуда неустойчывых возмущений в пограничном слое была на один-два порядка выше.

В работе [57] аналитически решена начально-краевая задача эволюции двумерного волнового пакета в пограничном слое, возбужденного энтропийным пятном. Возмущения описываются линейной теорией устойчивости с учетом непараллельности среднего течения. Установлено, что максимальная восприимчивость наблюдается, когда энтропийные или вихревые возмущения находятся на верхней границе пограничного слоя. Для подтверждения данного результата в главе 3 настоящей работы проведено численное моделирование восприимчивости пограничного слоя к возмущениям, генерируемым тепловым пятном, помещенным в пограничный слой.

Большое количество работ посвящено энергетическому воздействию на пограничный слой с целыо управления его устойчивостью. Например, в [58] теоретически изучена возможность стабилизации пограничного слоя с помощью детерминированных периодических по размаху поперечных течений, создаваемых объемными источниками силы (барьерными разрядами). Показано, что в результате дополнительного переноса импульса поперечным течением профиль скорости в пограничном слое становится более наполненным. Это приводит к подавлению роста неустойчивых возмущений и увеличению длины ламинарного участка в 3-4 раза.

В качестве метода для управления пограничным слоем может служить локальный подогрев или охлаждение поверхности. В работах [59, 60] метод был использован для подавления неустойчивости волн Толлмина-

Шлихтинга в малоскоростном пограничном слое. Теоретически влияние частичного подогрева поверхности тел в случае дозвуковых сжимаемых течений на ламинарно-турбулентный переход рассмотрено в [61, 62]. Нагревание участка поверхности может быть использовано для стабилизации волн, относящихся к первой моде и при сверхзвуковых скоростях. Данный факт был обнаружен в работе [63] для пограничного слоя при М^ = 3.5. Последующие исследования в работе [64] выявили следующий механизм стабилизации. В области релаксации вниз по потоку от нагретого участка температура в пограничном слое выше, чем температура стенки. Иными словами, стенка холоднее пограничного слоя. В соответствии с линейной теорией устойчивости, это приводит к снижению инкрементов роста первой моды. В [38] проведено исследование восприимчивости и устойчивости пограничного слоя на плоской пластине при М^ = 6 при наличии скачка температуры на поверхности. Показано, что скорость роста неустойчивых волн фиксированной частоты существенно зависит от знака скачка темпе- * ратуры и места, где он реализован. В работе [65] изучено влияние нагрева и охлаждения стенки на устойчивость пограничного слоя на остром конусе с углом полураствора 7 градусов при Мое = 6 и нулевом угле атаки. Полученные путем численного решения уравнений Навье-Стокса поля среднего течения использовались для вычисления инкрементов роста и амплитуд второй моды Мэка.

Наряду с подогревом и охлаждением поверхности, для управления устойчивостью пограничного слоя может также быть применен локальный объемный подогрев. Данный метод позволяет снизить инкременты роста возмущений в дозвуковом сжимаемом пограничном слое [66]. В главе 4 настоящей работы исследуется влияние локального подогрева пограничного

слоя на устойчивость второй моды при Мое = 6.

Цель работы.

1) Изучить механизм возбуждения возмущений в высокоскоростном пограничном слое температурными пятнами в набегающем потоке.

2) Исследовать влияние скачка уплотнения на восприимчивость к температурным возмущениям.

3) Изучить восприимчивость к периодическому локальному энергоподводу в пограничный слой.

4) Проанализировать возможность стабилизации пограничного слоя с помощью локального объемного подогрева.

Научная новизна.

В работе исследована восприимчивость пограничного слоя к температурным возмущениям. Впервые с использованием численного моделирования получен механизм генерации неустойчивой моды пограничного слоя температурными пятнами. Обнаружено сильное влияние скачка уплотнения на механизм восприимчивости: при прохождении температурных возмущений через скачок образуются акустические волны, которые наиболее эффективно возбуждают неустойчивые моды при попадании в пограничный слой.

Проведено исследование восприимчивости к возмущениям в виде периодического энергоподвода в пограничный слой при гиперзвуковых скоростях. Показано, что наибольшая восприимчивость к тепловому источнику наблюдается при введении возмущений в области верхней границы пограничного слоя.

Выполнено численное моделирование возможности управления устойчивостью пограничного слоя с помощью локального энергоподвода в об-

ласть пограничного слоя. Показано, что данный вид управления способен снижать инкременты роста неустойчивой моды в гиперзвуковом пограничном слое, приводя к затягиванию ламинарно-турбулентного перехода.

Достоверность результатов представляется достаточно высокой. В работе используется подробно верифицированный ранее метод численного моделирования. Проводится валидация результатов с помощью линейной теории устойчивости. Основные результаты работы физически непротиворечивы, качественно согласуются с имеющимися представлениями о физической сути рассматриваемых явлений и хорошо апробированы на большом количестве конференций.

Научная и практическая ценность.

Полученные результаты раскрывают физические механизмы восприимчивости, что в итоге позволит разработать более совершенные методы определения положения ламинарно-турбулентного перехода, такие как, например, амплитудный метод. Данный метод, в свою очередь, позволит производить оптимизацию конструкции высокоскоростных летательных аппаратов.

В работе показано, что при исследовании восприимчивости к температурным возмущениям необходимо учитывать их взаимодействие со скачком уплотнения.

Моделирование управления устойчивостью пограничного слоя показало, что на рассмотренном гиперзвуковом режиме энергоподвод в пограничный слой снижает инкременты роста неустойчивой моды, что может быть использовано для затягивания ламинарно-турбулентного перехода.

На защиту выносятся:

- результаты исследования восприимчивости к температурным пят-

нам, вводимым над пограничным слоем вниз по потоку от головного скачка уплотнения;

- результаты моделирования влияния головного скачка уплотнения на восприимчивость к температурным пятнам набегающего потока;

- результаты исследования возбуждения собственных мод пограничного слоя периодическим эпергоподводом в область пограничного слоя;

- результаты моделирования стабилизации наиболее неустойчивой моды с помощью энергоподвода в гиперзвуковой пограничный слой.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на следующих российских и международных научных конференциях: 52-55 научные конференции МФТИ, Жуковский, 2009-2012 гг.; XII Всероссийской молодежной конференции ИТПМ им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, 2010 г.; XVII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева, Жуковский, 2009 г.; XI Международной школе-семинаре "Модели и методы аэродинамики", Евпатория, 2011 г.; конференции "Аэродинамика летательных аппаратов", пос. Володарского, 2009 -2011 гг.; международной конференция по аэронавтике ICAS (International council of aeronautical sciences), Брисбен, Австралия, 2012 г.; 41 и 43 конференциях американского института аэро- и космонавтики AIAA (American Institute of Aeronautics and Astronautics), США, 2011 и 2013 г.; седьмом европейском симпозиуме по аэротермодинамике космических аппаратов ESA, Брюгге, Бельгия, 2011 г.; 13-й европейской конференции по турбулентности ЕТС13, Варшава, Польша, 2011г.

Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы, в частности, пунктам:

п.3 — Ламинарные и турбулентные течения;

п.13 — Гидродинамическая устойчивость;

п. 18 — Аналитические, асимптотические и численные методы исследования уравнений кинетических и континуальных моделей однородных и многофазных сред (конечно-разностные, спектральные, методы конечного объема, методы прямого моделирования и др.).

Публикации. Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 15 работах, 9 из которых входят в список, рекомендованный ВАК.

Личный вклад автора заключается в анализе существующих теоретических и экспериментальных работ по теме диссертации; в выполнении всех приводимых в работе расчётов, обработке и анализе полученных результатов.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка цитируемой литературы из 94 наименований, включая список работ автора, опубликованных по теме диссертации, и изложена на 101 странице.

В первой главе описывается метод исследования. Приводятся уравнения Навье-Стокса в размерном и безразмерном виде, указываются граничные условия. Далее описывается численный метод — аппроксимация дифференциальных уравнений и способ решения получаемых алгебраических сеточных уравнений.

Вторая глава посвящена исследованию восприимчивости к температурным пятнам, вводимым вверх и вниз по потоку от скачка уплотнения. Приводится описание модели восприимчивости к энтропийным пятнам.

В третьей главе исследуется возбуждение собственных мод пограничного слоя периодическим локальным энергоподводом над пластиной.

Вычисляются коэффициенты восприимчивости. Проводится качественное сравнение с результатами аналических расчетов [57], основанных на линейной теории устойчивости.

В четвёртой главе излагаются результаты численного моделирования устойчивости пограничного слоя в присутствии стационарного энергоподвода малой интенсивности. Рассматривается развитие возмущений, порождаемых источником типа "вдув-отсос" вблизи передней кромки пластины. Проводится сравнение с резальтатами моделирования с помощью линейной теории устойчивости.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю В.Г. Судакову. Также автор выражает благодарность A.B. Фёдорову за проведение расчетов на основе линейной теории устойчивости и многочисленные консультации, И.В. Егорову за обучение численным методам и обсуждение результатов работы, A.B. Новикову за помощь в изучении программной реализации численных методов.

Глава 1. Постановка задачи прямого численного моделирования развития неустойчивых возмущений

1.1. Постановка задачи

Движение сплошной сжимаемой среды в общем случае описывается уравнениями Навье-Стокса для трехмерных нестационарных течений. В настоящей работе исследование посвящено двумерным возмущениям. Вследствие этого используются уравнения, выписанные в двумерной постановке.

1.1.1. Уравнения Навье-Стокса

Течение вязкого газа описывается системой уравнений Навье-Стокса, которые выражают собой законы сохранения массы, импульса и энергии. В случае плоского течения эти уравнения в произвольной криволинейной системе координат £ = у), г) = г/(х, у), где х, у — декартовы координаты, записываются в дивергентной форме

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рыжов, Александр Александрович, 2015 год

Литература

1. Kimmel R. Aspects of hypersonic boundary layer transition control // AIAA Paper. - 2003. - no. 2003-0772.

2. Reshotko E. Boundary layer instability transition and control // AIAA Paper. — 1994. - no. 94-0001.

3. Линь Ц. Ц. Теория гидродинамической устойчивости, — М.: Ин. Лит., 1958.- 196 с.

4. Гапонов С. А., Маслов А. А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. — Новосибирск: Наука, 1980. — 144 с.

5. Качанов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. — Новосибирск: Наука, 1982. — 150 с.

6. Жигулёв В. Н., Тумин А. М. Возникновение турбулентности. — Новосибирск: Наука, 1987. — 282 с.

7. Lees L., Lin С. С. Investigation of the stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid // NASA TN. — 1946. — no. 1115.

8. Saric W. S., Nayfeh A. H. Non-parallel stability of boundary layer flows // Phys. Fluids. - 1975. - Vol. 118. - Pp. 945-959.

9. Гапонов С. А. Влияние непараллельности течения на развитие возмущений в сврехзвуковом пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1980. — № 2.-С. 26-31.

10. Ту мин А. М., Фёдоров А. В. Об учёте влияния слабой неоднородности течения на характеристики его устойчивости // Учён. зап. ЦАГИ. —

1982.-Т. 31.-С. 91-96.

11. Fedorov А. V., Khokhlov А. P. Prehistory of instability in a hypersonic boundary layer // Theoret. Comput. Fluid Dynamics. — 2001.— Vol. 14, no. 6.- Pp. 359-375.

12. Stetson K. F., Thompson E. R., Siler L. G. Laminar boundary layer stability experiments on a cone at Mach 8. Part 1: Sharp cone // AIAA Paper. —

1983.-no. 83-1761.

13. Poggie J., Kimmel R. L. Disturbance evolution and breakdown to turbulence in a hypersonic boundary layer: Instantaneous structure // AIAA Paper. - 1997. - no. 97-0556.

14. Laufer J., Vrebalovich T. Stability and transition of a laminar boundary layer on a insulated flat plate // J. Fluid Mech. — 1960. — Vol. 9. — Pp. 257299.

15. Kocunoe А. Д., Маслов А. А., Семёнов H. В. Метод введения искусственных возмущений в сверхзвуковой поток // Препринт ИТПМ СО АН СССР. - 1983. - № 34-83.

16. Kocunoe А. Д., Маслов А. А., Шевелъков С. Г. Развитие пространственных волновых пакетов в сверхзвуковом пограничном слое // ИТПМ СО АН СССР. - 1985. - № 17-85.

17. Маслов А. А., Семёнов Н. В. Возбуждение собственных пульсаций пограничного слоя внешним акустическим полем // Изв. РАН. МЖГ. — 1986. - № 3. - С. 74-78.

18. Pruett C. D., Chang C.L. Spatial direct numerical simulation of high-speed boundary layer flows. Part II: Transition on a cone in Mach 8 flow // Theor. Comput. Fluid Dyn. - 1995. - no. 7. - Pp. 397-424.

19. Ma Y., Zhong X. Receptivity of a supersonic boundary layer over a flat plate. Pt. 1: Wave structures and interactions // J. Fluid. Mech. — 2003. — Vol. 488. - Pp. 31-78.

20. Ma Y., Zhong X. Receptivity of a supersonic boundary layer over a flat plate. Pt. 2: Receptivity to free-stream sound //J. Fluid. Mech. — 2003. — Vol. 488. — Pp. 79-121.

21. Ma Y., Zhong X. Receptivity of a supersonic boundary layer over a flat plate, part 3. effects of different types of free-stream disturbances // J. Fluid. Mech. - 2005. - no. 532. - Pp. 63-109.

22. Zhong X. Direct numerical simulation of hypersonic boundary-layer transition over blunt leading edges. Part I: A new numerical method and validation // AIAA Paper. - 1997. - no. 97-0755.

23. Hu S.H., Zhong X. Linear stability of hypersonic flow over a parabolic leading edge // AIAA Paper. — 1997. — no. 97-2015.

24. Zhong X. Receptivity of hypersonic boundary layers to freestream disturbances // AIAA Paper. - 2000. - no. 2000-0531.

25. Zhong X., Ma Y. Receptivity and linear stability of Stetson's Mach 8 blunt cone stability experiments // AIAA Paper. — 2002. — no. 2002-2849.

26. Mack L. M. Boundary layer stability theory / JPL. - No. 900-277.-Pasadena, California: 1969. —May.

27. Mack L. M. Linear stability theory and the problem of supersonic boundary layer transition // AIAA Journal - 1975. - Vol. 13. - Pp. 278-289.

28. Kendall J. M. Wind tunnel experiments relating to supersonic and hypersonic boundary-layer transition // AIAA Journal. — 1975. — Vol. 13, no. 3. - Pp. 290-299.

29. Demetriades A. Hypersonic viscous flow over a slender cone, Part III: Laminar instability and transition // AIAA Paper. — 1974. — no. 74-535.

30. Lysenko V. I., Maslov A. A. The effect of cooling on supersonic boundary-layer stability ¡/ J. Fluid Mech. - 1984. - no. 147. - Pp. 38-52.

31. Kimmel R., Demetriades A., Donaldson J. Space-time correlation measurements in a hypersonic transitional boundary layer // AIAA Paper. — 1995. - no. 95-2292.

32. Jaffe N. A., T. Okamura T., Smith A.M.O. Determination of spatial amplification factors and their application to predicting transition // AIAA J. - 1970. - no. 8(2). - Pp. 301-308.

33. Malic M.R., T. Zang, Bushnell D. Boundary layer transition in hypersonic flows // AIAA Paper. - 1990. - no. 90-5232.

34. Fedorov A. V. Receptivity of a high-speed boundary layer to acoustic disturbances // J. Fluid Mech. - 2003. - no. 491,- Pp. 101-129.

35. Maslov A.A., Shiplyuk A. N.H., Sidorenko A. A., Arnal D. Leading-edge receptivity of a hypersonic boundary layer on a flat plate // J. Fluid Mech. - 2001. - no. 426. - Pp. 73-94.

36. Ma Y., Zhong X. Direct numerical simulation of receptivity and stability of nonequilibrium reacting hypersonic boundary layers // AIAA Paper. — 2001.-no. 2001-0892.

37. Егоров И. В., Судаков В. Г., Фёдоров А. В. Численное моделирование восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя к акустическим возмущениям // Изв. РАН. МЖГ. - 2006. — № 1. — С. 42-53.

38. Soudakov V., Egorov I., Fedorov A. Numerical simulation of receptivity of a hypersonic boundary layer over a surface with temperature jump // The 6th European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles. — Versailles, France: 2008.

39. Malic M.A, Balakumar P. Receptivity of supersonic boundary layers to acoustic disturbances // AIAA Paper. — 2005. — no. 2005-5027.

40. Судаков В. Г. Численное моделирование влияния угла наклона акустических волн на восприимчивость гиперзвукового пограничного слоя // Учён. зап. ЦАГН - 2010. - Т. 41, № 3. - С. 269-284.

41. Маслов А.А., Миронов С.Г., Кудрявцев А.Н., Поплавская Т.В., Цирюльников И. С. Управление возмущениями в гиперзвуковом ударном слое на пластине нестационарным воздействием с поверхности // Изв. РАН МЖГ. - 2008. - № 3. - С. 152-161.

42. Боголепов В.В., Нейланд В.Я. О развитии медленных возмущений в гиперзвуковом пограничном слое // Изв. РАН. МЖГ. — 2007. — N5 5. — С. 69-84.

43. Боголепов В.В., Нейланд В.Я. О взаимодействии бегущего возмущения

давления с пограничным слоем // Изв. РАН. МЖГ. — 2001.— JYe 1,— С. 66-78.

44. Zhong X. Leading-edge receptivity to free-stream disturbance waves for hypersonic flow over parabola // J. Fluid. Mech.— 2001.— Vol. 441.— Pp. 315-367.

45. Schneider S., Collicott S.H., Schmeisseur J.D. Laser-generated localized freestream perturbations in supersonic and hypersonic flows // AIAA J. — 2000. - Vol. 38, no. 4. - Pp. 666-671.

46. Schmeisseur J., Schneider S., Collicott S. Supersonic boundary-layer response to optically generated freestream disturbances // Experiments in Fluids. - 2002. - no. 33. - Pp. 225-232.

47. Salyer T.R., Collicott S., Schneider S. Characterizing laser-generated hot spots for receptivity studies // AIAA J.— 2006.— Vol. 44, no. 12.— Pp. 2871-2878.

48. Huang Y., Zhong X. Numerical study of laser-spot effects on boundary-layer receptivity for blunt compression-cones in mach-6 freestream // AIAA Paper. - 2010. - no. 2010-4447.

49. Schneider S., Wheaton В., Juliano Т., Berrifge D., Chou A., Gilbert P., Casper K., Steen L. Instability and transition measurements in the mach-6 quiet tunnel // AIAA Paper. - 2009. - no. 2009-3559.

50. Heitmann D., Radespiel R. Simulation of the interaction of a laser generated shock wave with a hypersonic conical boundary layer // AIAA Paper. — 2011.-no. 2011-3875.

51. Heitmann D., Redespiel R., Knauss H. Experimental study of mach 6 boundary layer response to laser generated disturbances // AIAA Paper. — 2011.-no. 2011-3876.

52. Дьяков С.П. Взаимодействие скачков с малыми возмущениями // Ж. эксп. и теор. физики. — 1957. — № 33. — С. 948-961.

53. McKenzie J., Westphal К. Interaction of linear waves with oblique shock waves // Physics of Fluids. - 1968. - Vol. 11, no. 11. — Pp. 2350-2362.

54. Судаков В. Г. Численное моделирование восприимчивости гиперзвукового пограничного слоя к энтропийным и вихревым волнам // Учен, зап. ЦАГИ. - 2013. - Т. XLIV, № 2.

55. Egorov I. V., Fedorov А. V., Soudakov V.G. Direct numerical simulation of disturbances generated by periodic suction-blowing in a hypersonic boundary layer // Theoret. Comput. Fluid Dynamics. — 2006. — Vol. 20, no. 1. — Pp. 41-54.

56. Jiang G.S., Shu C. W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // J. Comput. Phys. - 1996. - Vol. 126.-Pp. 202-228.

57. Fedorov A. V., Tumin A.M. Initial-value problem for hypersonic boundary-layer flows // AIAA J. - 2003. - Vol. 41, no. 3. - Pp. 379-389.

58. Коган M.H., Устинов M.B. Стабилизация пограничного слоя с помощью искусственной турбулентности // Изв. РАН МЖГ. — 2003. — № 4. - С. 78-88.

59. Казаков А.В., Коган М.Н., Купарев В.А. Стабилизация дозвукового пограничного слоя нагревом поверхности вблизи передней кромки тела // Докл. АН - 1985. - Т. 3. - С. 333.

60. Dovgal A.V., Levchenko V.Y., Timofeev V.A. Laminar-turbulent transition // Springer-Verlag. — Berlin: 1990.

61. Казаков А.В., Коган M.H., Купарев В.А. О повышении устойчивости течений при нагреве поверхности вблизи передней кромки // ДАН СССР. - 1985. - Vol. 283, по. 2.

62. Masad J.A. Transition in flow over heat-transfer strips // Phys. Fluids. — 1995. - Vol. 7, no. 9. - Pp. 2163-2174.

63. Abid R., Masad J.A. On transition in supersonic and hypersonic boundary layers // Int. J. Eng. Sci. - 1995. - Vol. 33, no. 13. - Pp. 1893-1919.

64. Arnal DArchambaud J.P. Laminar-turbulent transition control: Nlf, lfc, hlfc // Advances in Laminar-Turbulent Transition Modeling. — no. RTO-EN-AVT-151-15.

65. Fedorov A., Soudakov V., Egorov I. Investigations of laminar-turbulent transition on a sharp cone with localized heating or cooling in high-speed flow // AIAA Paper. - 2013. - no. 2013-0524.

66. Kazakov A.V., Kogan M.N. Stability of subsonic laminar boundary layer on a flat plate with volume energy supply // Fluid Dynamics. — 1988. — no. 2,- Pp. 62-67.

67. Абрамович Г. H. Прикладная газовая динамика. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.

68. Бабаев И. Ю., Вашкин В. А., Егоров И. В. Численное решение уравнений Навье-Стокса с использованием итерационных методов вариационного типа // Ж. вычисл. математики и мат. физики. — 1994. — Т. 34, № 11.-С. 1693-1703.

69. Saad Y., Shultz M. H. GMRes: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems / / SI AM J. Scient. and Statist. Comput. - 1986. - Vol. 7, no. 7. - Pp. 856-869.

70. Годунов С. К. Конечно-разностный метод численного расчёта разрывных решений уравнений газовой динамики // Мат. сб.— 1959. — Т. 47. — С. 271-291.

71. Roe P. L. Approximate riemann solvers, parameter vectors, and difference scheme // J. Comput. Phys. - 1981. - Vol. 43. - Pp. 357-372.

72. Soudakov V.G., Egorov I.V. Numerical study of instability of high-speed boundary layers using weno and tvd schemes // First International Conference on Computational Methods for Thermal Problems. 8-10 September 2009, Napoli, Italy. P. 187-190.

73. Егоров И. В., Иванов Д. В. Применение метода Ньютона при моделировании нестационарных отрывных течений // Ж. вычисл. математики и мат. физики. - 1998. - Т. 38, № 3. - С. 506-511.

74. Каримов Т. X. О некоторых итерационных методах решения нелинейных уравнений в гильбертовом пространстве // Докл. АН СССР.— 1983. - Т. 269, № 5. - С. 1038-1046.

75. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. — М.: Наука, 1978.

76. Лисейкин В. Д. Обзор методов построения структурных адаптивных сеток // Ж. вычисл. математики и мат. физики. — 1996. — Т. 36, № 1.-С. 3-41.

77. Fedorov A., Tumin A. Branching of discrete modes in high-speed boundary layers and terminology'issues // AI A A Paper. — 2010. — no. 2010-5003.

78. G ay do s P., Tumin A. Multimode decomposition in compressible boundary layers // AIAA J. - 2004. - Vol. 42, no. 6. - Pp. 1115-1121.

79. Фёдоров А. В., Хохлов А. П. Возбуждение неустойчивых мод сверхзвукового пограничного слоя акустическими волнами // Изв. АН СССР. МЖР. - 1991. - № 4. - С. 67-74.

80. Рыжов А. А., Судаков В. Г. Численное моделирование развития возмущений в сверхзвуковом пограничном слое, вызванных тепловыми пятнами // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Труды 52 Научной конф. МФТИ, Жуковский, 2009 г. - T. VI. -Долгопрудный: Изд. МФТИ, 2009. - С. 22-24.

81. Рыжов А. А., Судаков В. Г. Численное решение задачи восприимчивости гиперзвукового пограничного слоя к малым темпетарурным возмущениям // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Труды 53 Научной конф. МФТИ, Жуковский, 2010 г. - T. VI. -Долгопрудный: Изд. МФТИ, 2010. - С. 21-22.

82. Рыэ1сов А. А., Судаков В. Г. Численное решение задачи восприимчивости гиперзвукового пограничного слоя к энергетическим возмущениям // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Труды 54 Научной конф. МФТИ, Жуковский, 2011 г. — Долгопрудный: Изд. МФТИ, 2011.-С. 85-87.

83. Рыжов А. А., Судаков В. Г. Влияние энергоподвода на устойчивость сверхзвукового пограничного слоя // Современные проблемы фунда-

ментальных и прикладных наук: Труды 55 Научной конф. МФТИ, Жуковский, 2012 г. - Т. 2. - Долгопрудный: Изд. МФТИ, 2012. - С. 74-76.

84. Рыжов А. А., Судаков В. Г. Численное моделирование развития возмущений в сверхзвуковом пограничном слое, вызванных тепловыми пятнами // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в аэрокосмических технологиях: Труды XVII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева, Жуковский, 2009 г. — Т. 2. — Жуковский: Изд. МЭИ, 2009. - С. 129-131.

85. Рыжов А. А., Судаков В. Г. Исследование восприимчивости высокоскоростного пограничного слоя к энтропийным возмущениям // Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей: Доклады XII Всероссийской молодежной конференции, Новосибирск, 2010 г. - Новосибирск: 2010. - С. 256-258.

86. Fedorov А. V., Ryzhov A. A., Soudakov V. G. Numerical and theoretical modeling of supersonic boundary-layer receptivity to temperature spottiness // AIAA Paper. - 2011. - № 2011-3077.

87. Ryzhov A. A., Soudakov V. G. Energy supply effect on supersonic boundary layer receptivity and stability //28 International Congress of the Aeronautical Sciences, Brisbane. - № 2012-P2.14. — 2012.

88. Fedorov A. V., Ryzhov A. A., Soudakov V. G. Effect of local volume energy supply on high-speed boundary layer stability // AIAA Paper. — 2013. — № 2013-2881.

89. Soudakov V.G., Fedorov A. V., Ryzhov A.A. Direct numerical simulation of receptivity and stability of a high-speed boundary layer // 7th European

Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles. 9-12 May 2011, Brugge, Belgium. 8p. (ESA SP-692).

90. Soudakov V.G., Fedorov A.V., Ryzhov A.A. DNS and the theory of receptivity of a supersonic boundary layer to free-stream disturbances // Journal of Physics: Conference Series 318 (2011) 032020. (13th European Turbulence Conference (ETC13). 12-15 September 2011, Warsaw, Poland.

91. Рыжов А. А., Судаков В. Г. Численное моделирование восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя к энтропийным возмущениям // МЖГ. - 2012. - № 3. - С. 55 63.

92. Рыжов А. А., Судаков В.Г., Утюжников С. В. Численное моделирование восприимчивости гиперзвукового пограничного слоя к возмущениям в виде периодического энергоподвода // Ученые записки ЦАГИ.— 2013. - Т. XLIV, № 6. - С. 18-24.

93. Fedorov А. V., Ryzhov A. A., Soudakov V. G., Utyuzhnikov S. V. Receptivity of a high-speed boundary layer to temperature spottiness // J. Fluid Mech. - 2013. - Vol. 722. - Pp. 533-553.

94. Fedorov A.V. Ryzhov A.A. Soudakov V.G. Utyuzhnikov S.V. Numerical simulation of the effect of local volume energy supply on high-speed boundary layer stability // Computers and Fluids. — 2014. — Pp. 130-137.