Оптимизация механизированных профилей на основе решения уравнений Навье-Стокса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат технических наук Румянцев, Андрей Геннадьевич

• Румянцев, Андрей Геннадьевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Румянцев, Андрей Геннадьевич

Введение.

1. Метод расчёта.

1.1 Система уравнений.

1.1.1 Уравнения Навье-Стокса в безразмерной форме.

1.1.2 Моделирование турбулентных течений.

Модель турбулентности Болдуина-Ломакса.

Модель турбулентности Спаларта-Аллмараса.

1.1.3 Граничные условия.

Граничные условия на стенке.

Граничные условия на входной и выходной границах.

Граничные условия на удалённой внешней границе.

1.2 Решение уравнений Навье-Стокса.

1.2.1 Метод конечных объёмов.л.

112.2 Вычисление производных в вязких членах на гранях.!.

1.2.3 Дискретизация граничных условий.

Граничные условия на стенке.;.

Граничные условия на внешней границе.

1.2.4 Метод решения дискретной системы уравнений.

1.2.5 Искусственная вязкость.:.

1.2.6 Решение уравнения для турбулентной вязкости.

1.2.7 Построение сеток.

1.3 Тестирование программы.;.

1.3.1 Уравнения Эйлера.

Профиль Кармана-Треффца.

Профиль NACА-0012.

Высоконесущий профиль с закрылком.

1.3.2 Уравнения Навье-Стокса (ламинарный пограничный слой).

Пограничный слой на пластине.'.

Профиль NAC А-0012 при малых числах Рейнольдса.

1.3.3 Уравнения Навье-Стокса (турбулентный пограничный слой).

Модель Болдуина-Ломакса.

Пограничный слой на пластине.;.

Профиль NACA-0012.

Модель Спаларта-Аллмараса.,.

Пограничный слой на пластине;.

Профиль NACA-0012. .„.„;.

Высоконесущий механизированный профиль самолёта Бе-101.

Выводы.:.

2. Валидация программы (метода) расчёта на многозвенных профилях и особенности их обтекания.

2.1 Описание экспериментальной установки и методика испытаний.

2.1.1 Описание аэродинамической трубы Т-203 СибНИА.:.

2.1.2 Описание экспериментальной установки.

2.1.3 Измерения.

2.2 Выбор метода сопоставления расчёта и эксперимента.

2.3 Описание численного моделирования обтекания профилей в ограниченном и безграничном потоке.

2.3.1 Численное моделирование обтекания механизированного профиля в АДТТ-203 СибНИА.

2.4 Сопоставление расчётных и экспериментальных данных и анализ обтекания механизированных профилей.

2.4.1 Профиль 1.

Анализ расчётных и экспериментальных данных.

2.4.2 Профиль 2.

Анализ расчётных и экспериментальных данных.

Выводы.

3. Методика оптимизации-многоэлементных профилей.

3.1 Постановка задачи оптимизации.

3.1.1 Критерии оптимизации;.

3.1.2 Параметры оптимизации.

3.1.3 Условия оптимизации.

3.1.4 Особенности оптимизации элементов механизированного профиля.'80^

Оптимизация положения закрылка.

Оптимизация-положения предкрылка.

3.2 Методы решения задачи оптимизации:.

3.2.1 Методы поиска оптимума целевой функции.

3.2.2 Вычисление производных.

3.2.3 Выбор шага поиска.

Выводы.

4 Примеры оптимизации взлётно-посадочной механизации профилей.

4.1 Построение сеток (выбор параметров).

4.2 Высоконесущий профиль самолёта Бе-101.

4.2.1 Оптимизация положения закрылка.

4.3 Суперкритический профиль самолёта 881—130.

4.3.1 Оптимизация положения закрылка.

4.3.2 Оптимизация положения предкрылка.

4.3.3 Результаты» оптимизации.

4.4 Суперкритический профиль самолёта МС—21.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация механизированных профилей на основе решения уравнений Навье-Стокса»

Как известно, необходимость повышения несущих характеристик механизированного крыла вытекает из противоречия между высокой крейсерской скоростью и требованиям к взлётно-посадочным характеристикам. Последние, в основе своей, следуют из условий безопасности полёта, а также ограничения дистанций взлёта-посадки, что приводит к требованию значительного уменьшения скорости на этих режимах.

Существуют разные виды механизации передней и задней кромок профиля крыла, но в основе своей механизация делится на нещелевую (щиток Крюгера, отклоняемый носок, щиток, простой закрылок и т.п.) и щелевую (предкрылок, различные виды щелевого закрылка и т.п.). Последняя различается также по способу выдвижения на выдвижную и невыдвижную.

На пассажирских самолётах разного типа может применяться как щелевая так и нещелевая механизация одновременно. Например, у самолётов серии АЗХХ или Boeing 7ХХ на корневых частях крыла до мотогондол устанавливается щиток Крюгера, а на консольной части — предкрылок.

В настоящее время нещелевая механизация задней кромки применяется ограниченно, лишь на легкомоторных и ультралёгких самолётов, что связано с простотой её конструктивного выполнения и меньшим весом, несмотря на меньшую эффективность по сравнению со щелевой. На значительной части типов самолётов и особенно на современных транспортных и пассажирских самолётах в силу необходимости высоких несущих характеристик (при некотором конструктивном усложнении) применяется щелевая механизация задней кромки. К тому же она имеет меньшее аэродинамическое сопротивление, что немаловажно при разбеге самолёта и особенно на начальном участке набора высоты.

Дополнительно можно отметить, что долгое время на пассажирских и транспортных самолётах для механизации задней кромки применялась двух-или трёхщелевая механизация, которая обеспечивает наибольший максимальный коэффициент подъёмной силы. Но, учитывая опыт эксплуатации, увеличенный вес крыла с данным видом механизации, снижение жёсткости конструкции, а также сложность кинематики таких устройств, при проектировании дозвуковых самолётов многие самолётостроительные фирмы в последнее время стали применять более простые средства механизации задней кромки — однощелевой выдвижной закрылок либо выдвижной двухщелевой закрылок с фиксированным передним дефлектором (для увеличения угла отклонения закрылка и, соответственно, прироста подъёмной силы). Этому так же способствует увеличенное удлинение крыла применяемое на современных самолётах, в связи с использованием новых конструкционных материалов (что, в частности, обеспечивает больший относительный размах механизации), и уменьшение разрывов её по размаху (из-за мотогондол двигателей и изломов кромок крыла). Таким образом получается некоторое упрощение конструкции механизации и снижение её веса, а также, соответственно, облегчение её проектирования.

В то же время решение многих инженерных задач в конечном итоге приводит к необходимости поиска требуемых оптимальных параметров. Это продиктовано в одних случаях требованиями экономии (топлива, электроэнергии, времени и прочих ресурсов), во-вторых — требованиями (соображениями) безопасности, в-третьих — какими-то иными соображениями (компактности, весовой отдачи и т.д.). Число решаемых задач велико. Способов их решения — тоже достаточно много. Для каждой конкретной задачи, или области задач, обычно лучше всего подходит какой-то конкретный (специализированный) метод или набор методов.

Так при проектировании механизации возникает потребность оптимизации её параметров, причём это особенно актуально для щелевой механизации передней и задней кромок, что связано с большим числом переменных и, как будет показано в этой работе, большим влиянием элементов друг на друга по сравнению с нещелевой.

На режиме взлёта ставится задача минимизации взлётной дистанции (разбег и набор минимально безопасной высоты над препятствием — 15 м).

Для этого режима определяющими факторами являются тяговооружённость самолёта, сопротивление качения самолёта по ВПП, подъёмная сила крыла, а также аэродинамическое качество самолёта с выпущенной механизацией. То есть задача является комплексной.

На посадочном режиме необходимо решать задачу достижения максимума подъёмной силы для снижения посадочной скорости в целях обеспечения безопасной посадки. Необходимую степень торможения всегда можно получить, применяя средства повышения аэродинамического сопротивления, а на земле — реверс тяги двигателей.

Формирование взлётно-посадочной механизации является сложной задачей аэродинамического проектирования самолёта. Это связано с тем, что структура обтекания крыла с выпущенной механизацией характеризуется различного рода особенностями. Так на всех рабочих углах атаки имеют место отрывы на нижней поверхности предкрылка и в нише закрылка, обусловленные обтеканием острых кромок. Причём геометрия свободных границ этих отрывов изменяется с изменением угла атаки и режимов обтекания. На малых и умеренных углах атаки могут возникать отрывы на верхней поверхности закрылка. На больших углах атаки развиваются отрывы на гладких верхних поверхностях предкрылка и основного крыла. Для элементов механизированного крыла характерны значительно различающиеся числа Рейнольдса, что также определяет особенности обтекания. Так, на современных суперкритических профилях (и не только), особенно на режимах взлёта и посадки, возможно образование локальных отрывов (так называемых коротких или длинных „пузырей") которые меняют характер отрыва потока на профиле. Например, короткие „пузыри" обладают свойством внезапного разрушения на больших углах атаки, что приводит к ранним крупномасштабным срывам течения и, следовательно, к резкому падению несущих свойств. Вязкий след от элементов, расположенных вверх по потоку (предкрылка, основного профиля), как показано в данной работе, преобразующийся в застойные зоны над закрылком, в значительной мере влияет на обтекание системы в целом.

В этих условиях, а также в силу большого числа параметров, отработка механизации в экспериментальных программах оказывается очень затратной и долговременной. Гораздо более дешёвыми способами решения данной задачи в настоящее время являются получившие широкое распространение, расчётные методы. Этому способствует выросшая мощность вычислительных машин.

Но поскольку расчётные методы являются в основе своей отображением физической среды на некоторую математическую модель, в которой применяются определённые гипотезы и допущения, то возникает вопрос корректности того или иного расчётного подхода для конкретной задачи.

Поэтому данная задача проектирования разбивается на две подзадачи: на задачу физически адекватного расчёта обтекания механизированного профиля (или крыла), и собственно задачу оптимизации. При решении первой задачи мы должны определить область применимости используемых вычислительных методов и моделей применительно к данной проблеме. При решении второй — найти экономичный способ решения задачи проектирования и оптимизации механизации крыла для различных ограничений (условий).

Попытки решения первой задачи начались достаточно давно с момента появления вычислительных методов. Для её решения существует несколько направлений, что отражается в истории развития численных методов.

Так быстродействующие и не требующие больших вычислительных ресурсов простые линейные методы (панельные методы) и методы решения уравнения Лапласа в чистом виде могут использоваться при анализе обтекания обоих типов механизации только при больших числах Рейнольдса, когда толщина пограничного слоя мала, и лишь при малых углах отклонения элементов (т.е. при практически полном отсутствии отрывов на верхней поверхности элементов). И то в ограниченном числе случаев. В случае щелевой механизации, имеющей острые кромки элементов (нижняя поверхность предкрылка и ниши закрылка), границы отрывных зон необходимо задавать дополнительно в виде твёрдой границы. Исключение составляет метод дискретных вихрей (МДВ) [2,3, 4, 12], в котором специальная техника позволяет задавать сход (образование) вихрей с острых кромок.

Во всех этих случаях картина обтекания носит, в основном, качественный характер, позволяющая судить больше о поведении распределения давления по хорде механизированного крыла (профиля) и невязком влиянии элементов друг на друга. Интегральные коэффициенты (коэффициент подъёмной силы, в частности) при этом заметно завышаются. Для других режимов обтекания и вариантов механизации с большими углами отклонения различие между расчётом и экспериментом ещё более увеличивается. К тому же проблематично учитывать влияние сжимаемости (локальные транс- и сверхзвуковые зоны на носике предкрылка), имеющее место на взлётно-посадочных режимах для высоконесущих систем. Поэтому такие методы при расчётах механизированных профилей; и крыльев в чистом виде обычно не применяются, а используются совместно с уравнениями пограничного слоя, как будет показано дальше.

Улучшается ситуация при расчёте обтекания; таких конфигураций с использованием уравнений Эйлера. Важным преимуществом перед предыдущими методами является- возможность расчёта обтекания с учётом сжимаемости. Нет проблем и при расчётах обтекания при наличии элементов с острыми кромками. Хотя-здесь следует отметить некоторую некорректность определения геометрии отрывных зон и, соответственно, местных распределённых нагрузок. Данный подход может ограниченно применяться при решении некоторых задачах обтекания высоконесущих систем, в основном, с нещелевой механизацией, [21, 43, 82, 97, 100, 101, 105], а также используется совместно с решением уравнений пограничного слоя.

Наиболее широкое распространение получили комбинированные методы расчёта, основанные на вязко-невязком взаимодействии [38, 50, 47, 72, 110]. В основе своей они используют для расчёта внешнего обтекания конфигураций тел как для двухмерного, так и трёхмерного случая какой либо невязкий метод. Для этого применяются как панельные методы, так и численные методы на базе уравнения Эйлера. Влияние вязкости учитывается по уравнениям .пограничного слоя с учётом градиентов давления. Достаточно известным представителем данного класса программ является свободно распространяемый пакет программ ХРоП (дальнейшая разработка которого в настоящий момент прекращена), в которой используется панельный метод в совокупности с решением ламинарного и турбулентного пограничного слоя,, а также ламинарно-турбулентного перехода. Возможен также расчёт отрывного режима на углах атаки близких к критическим. Данная программа считается эталонной при расчёте обтекания аэродинамических профилей на крейсерских режимах, но даёт завышенные значения'коэффициента подъёмной силы на. около- и закритических углах атаки по сравнению с данными эксперимента.

Несмотря на то, что метод, основанный на вязко-невязком взаимодействии, хорошо работает для изолированных профилей; в случае наличия элементов механизации он даёт хорошие результаты лишь при умеренных углах отклонения элементов, соответствующих взлётной конфигурации (программа МЦЕШУК ЦАГИ, [74, 112]). При больших углах установки закрылка наблюдается расхождение с экспериментом. в величине производной? Са .

Уа

Сказывается значительное влияние вязких эффектов на отрывные зоны и зоны торможения, которые не могут быть корректно учтены данным подходом. Правда, есть некоторые подобные усовершенствованные методы, дающие несколько лучшие результаты [38];

Подобные подходы хорошо подходят для предварительного проектирования механизированных крыльев, поскольку не требуют длительного процесса создания сетки и значительных вычислительных ресурсов.

На данный момент считается, что наиболее надёжным методом способным решить поставленную задачу является метод, основанный на решении полных уравнений Навье-Стокса. Но прямое решение данной системы уравнений сопряжено со значительными требованиями к вычислительным машинам, которые на данный момент реализуются на практике только для модельных или каких-то специфических задач с малыми расчётными областями и до широкого практического применения ещё далеко. К тому же есть определённые вопросы осреднения решения изначально являющегося нестационарным для практических чисел Рейнольдса.

Поэтому наибольшее распространение получили методы, основанные на решении осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с различными моделями турбулентности. Такие методы решения позволяют достаточно корректно предсказывать на практике характеристики летательных аппаратов в широком диапазоне рабочих режимов [7, 34, 57, 67, 75, 76, 83, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 98]. К некоторым недостаткам этих методов можно отнести достаточно большие требования к вычислительным ресурсам.

Моделей турбулентности и их модификаций на сегодняшний момент существует достаточно много (Прандтля (Prandtl), Болдуина—Ломакса (Boldwin-Lomax), Спаларта-Аллмараса (Spalart—Allmaras), k-s, км.о Ментера (Menter), к-со SST, q-(ù, q-l, LES, DES и т.д.). В каждой из них пытаются улучшить описание процессов возникновения (генерации), распространения (конвекции), диссипации и диффузии турбулентности.

Так при использовании модели турбулентности Спаларта-Аллмараса для профилей получаются весьма неплохие результаты. Например, для трёхзвенного профиля фирмы McDonnell-Douglas 30P30N, являющегося на данный момент неким эталонным образцом при тестировании различных расчётных программ и методов оптимизации, получается достаточно хорошее согласование с экспериментом [34, 67] на посадочном режиме обтекания

Мда = 0,2, Re = 9-106.

Следует заметить, что в данном примере в расчёте реализуется определённый тип обтекания на около- и закритических углах атаки с образованием сверхзвуковых зон и соответственно отрывов из под скачков уплотнения [6], приводящие к снижению подъёмной силы крыла. Более подробно этот эффект будет описан в §2.

Несмотря на значительные возможности методов, использующих решение уравнений Навье-Стокса, надо иметь ввиду, что модели турбулентности не являются прямым следствием законов сохранения гидродинамики, а есть некоторое полуэмпирическое осреднённое представление о таком нестационарном процессе, как турбулентность. Соответственно при построении этих моделей производятся различные допущениям и гипотезы. А значит эти модели не являются полностью адекватными при решении конкретных задач и требуют соответствующей корректной валидации.

Поэтому для конкретных практических задач, особенно при наличии отрывных зон или больших градиентов давления, требуется их тщательное тестирование для определения их области применимости. В частности для задачи проектирования многоэлементных профилей необходимо проводить валидацию этого метода на умеренных и околокритических углах атаки.

Для решения задач оптимизации при различных числах Маха набегающего потока существует достаточно много способов (градиентный спуск, метод чувствительности, методы поиска глобальных оптимумов Монте-Карло и т. п.). Выбор метода зависит от сложности задачи и числа оптимизируемых параметров. Сложность определяется числом точек экстремума и количеством ограничений.

Типичная практическая задача (например, оптимизация компоновки самолёта в целом) в общем случае, как правило, мультимодальна, то есть имеет много экстремумов и многомерна, то есть содержит много параметров. Для таких задач не существует универсального метода, который позволял бы достаточно быстро найти абсолютно точное решение, хотя известны и удачные примеры [5, 40].

Но если переходить к частным задачам, для которых можно наложить ограничения на число и величину параметров, то будем иметь иную ситуацию. Так для малого числа параметров порядка нескольких единиц, которые вполне соответствуют рассматриваемой изолированной задаче выбора положения элемента механизации, вполне могут подходить простые методы нахождения экстремумов, такие как градиентные методы (наискорейшего спуска, сопряжённых градиентов и т. п.), метод покоординатного спуска, и им подобные. Правда, несмотря на свою простоту, они имеют определённые недостатки. Так в работах [43, 46, 52, 67, 116] рассматриваются особенности этих методов. Одним из недостатков является ошибки в определении производных, особенно при приближении к оптимуму функции. Ошибки связаны с дискретностью представления величин, погрешностям аппроксимации, ошибками округления и итерационностью процессов. Другим отрицательным свойством является относительно высокая цена шага в плане производимых вычислений. Тем не менее они вполне пригодны для решения поставленных задач. Они идеальны для применения в так называемых унимодальных задачах, где целевая функция имеет единственный локальный максимум (он же - глобальный). 1

Следует остановиться на ещё одном методе нахождения экстремума. Ещё в начале 60-х годов прошлого века Зойтендейк (Zoutendijk) [11] предложил общую схему построения методов градиентного типа с ограничениями. Так называемый метод возможных направлений (Method of Feasible Directions (MFD)) или метод Зойтендейка. Благодаря большей гибкости данный подход рассматривается во многих работах связанных с оптимизацией механизированных профилей при относительно небольшом числе параметров [38, 71, 108]. В указанном методе так же, как и в градиентных методах, переход от одного положения точки оптимизации к следующей точке происходит по выбранному направлению с некоторым шаговым множителем, величина которого определяется в процессе выполнения алгоритма. Как это и естественно для методов первого порядка, скорость сходимости оказывается невысокой — в лучшем случае типа геометрической прогрессии. Хотя на практике его использование для указанной задачи также показывает небольшое число глобальных итераций для достижения оптимума. Он занимает промежуточное положение между простыми градиентными подходами и следующими методами, использующимися при, наличии большого числа параметров (в частности при определении профилировки элементов механизированного крыла).

Основным недостатком подобных простых методов при большом числе параметров (например, оптимизации геометрии профиля) являются заметные требования к ресурсам вычислительных систем. Это следует из того, что для каждой целевой функции необходимо иметь производную по всем параметрам, что в конечном итоге приводит к большому объёму вычислений и требованиям к оперативной памяти. Каждое вычисление производной влечёт за собой дополнительные расчёты по уравнениям Навье-Стокса, что значительно замедляет процесс решения.

Достаточно большую и заметную долю работ, посвящённых оптимизации профилей, крыльев (в том числе и механизированных) и компоновок, занимает генетический алгоритм.

Генетический алгоритм — это эвристический алгоритм поиска, используемый для решения задач оптимизации и моделирования путём случайного подбора, комбинирования и вариации искомых параметров с $ I использованием механизмов, напоминающих биологическую эволюцию. Является разновидностью эволюционных вычислений. Отличительной особенностью генетического алгоритма' является акцент на использование оператора „скрещивания", который производит операцию рекомбинации решений-кандидатов, роль которой аналогична роли скрещивания в живой природе. Таким образом генетический алгоритм представляет собой комбинированный метод. Механизмы скрещивания и мутации в каком-то смысле реализуют переборную часть метода, а отбор лучших решений — градиентный спуск. В результате такая комбинация позволяет обеспечить устойчиво хорошую эффективность поиска для любых типов задач.

Генетические алгоритмы служат, главным образом, для поиска решений в многомерных пространствах поиска. К некоторым недостаткам можно отнести то, что они требуют задания начальной популяции. На практике её можно получить либо на основе какой-либо базы данных, либо путём задания вариаций исследуемого объекта, что требует дополнительных расчётов. Применение этого метода на практике показывает хорошие результаты [39, 42, 43, 113].

В некоторых работах, использующих многопараметрическую оптимизацию, применяется метод Ньютона-Крылова [78], метод нейронных сетей [58, 59], теория управления (Control theory) [33, 62, 63, 84], эволюционные методы [80], метод дифференциальной эволюции (Differential Evolution) [109], разработанный Сторном (Storn) и Прайсом (Price), а также метод чувствительности (Sensitivity analysis) [36, 61, 70, 81]. Все они имеют свои преимущества и недостатки.

Но в последнее время при оптимизации связанной с проектированием поверхностей и/или большим числом параметров получил широкое распространение сопряжённый метод (Adjoint method), разработанный A. Jameson'oM [66, 67, 68, 69, 85]. В методе используется аналитическое определение влияния всех членов, входящих в уравнения Навье-Стокса и модели турбулентности, на целевые функции (например, величину С ).

У а

Полученная таким образом система сопряжённых уравнений решается отдельно и не требует больших ресурсов, что существенно сокращает машинное время на проведение оптимизации. С другой стороны недостатком этого метода является его определённая громоздкость, относительная сложность реализации (для каждой модели турбулентности или при включении дополнительных членов в уравнения требуется нахождение подобных зависимостей и изменения системы сопряжённых уравнений) и, главное, для него необходимо писать отдельную программу. В то же время в других методах можно использовать имеющееся программное обеспечение, как коммерческое (ANSYS FLUENT, ANSYS CFX, StarCD, CFD++ и т.п.), так и свободно распространяемое (OpenFOAM, Code-Saturne и т.п.).

Таким образом на настоящий момент для корректного решения задачи обтекания механизированных профилей, которая необходима для провёдения оптимизации, используются методы, основанные на решении уравнений Навье—Стокса с различными моделями турбулентности. Наибольшее распространение получили две низкорейнольдсные модели — модель турбулентности Спаларта-Аллмараса и модель турбулентности к-ю 88Т Ментера, дающие наиболее приближенные к эксперименту результаты. Для быстрой оценки механизации может подойти метод, основанный на вязко-невязком взаимодействии. Остальные модели с тем же числом базовых уравнений и имеющие близкое время счёта дают несколько худшее согласование с экспериментом, особенно на больших углах атаки.

Для оптимизации механизированных профилей используются различные варианты существующих методов. Для каждой задачи используется свой набор подходов. Простые методы удобны для быстрого поиска необходимого оптимума с малым числом параметров, а сложные — при многопараметрическом проектировании элементов механизированного крыла.

Диссертационная работа посвящена исследованию задачи оптимизации механизированного профиля при наличии различных ограничений. В ней рассматриваются вопросы валидации некоторых моделей турбулентности, необходимой для решения задачи расчёта сложной физической картины обтекания многоэлементных профилей, и возникающих при этом нагрузок. Проводится оптимизация механизированных профилей на посадочных режимах с помощью разработанной методики и анализ обтекания полученных конфигураций.

Были поставлены и решены следующие задачи: разработка алгоритма и программы решения системы осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса. Проведение верификации программы расчёта; разработка методики проведения сопоставления и валидации программы расчёта с экспериментом в аэродинамической трубе с открытой рабочей частью; ■■ ■■ ' - . О!: 16 исследование сложной картины обтекания многозвенного профиля; исследование влияния элементов механизированного профиля на его обтекание; анализ задачи проектирования механизированного профиля; разработка алгоритма проведения оптимизации многоэлементного профиля; проведение проектирования механизированных профилей на посадочном режиме.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые: разработана методика оптимизации механизированных профилей с учётом имеющихся ограничений; показано практическое применение используемой методики оптимизации на примере проектирования многоэлементных профилей перспективных самолётов и дан анализ обтекания полученных конфигураций; разработана методика сопоставления результатов расчётов обтекания профилей (отсеков крыльев) с экспериментальными данными в условиях обтекания в аэродинамической трубе с открытой рабочей частью. Приведены результаты такого сопоставления для двух современных высоконесущих профилей; дан полный анализ обтекания и проведена комплексная валидация обтекания двух современных многоэлементных профилей при расчёте обтекания с моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса — высоконесущего профиля самолёта Бе-101 (профиль БеС-101) и суперкритического профиля самолёта 881-130, что необходимо для проведения корректной оптимизации; На защиту выносятся: результаты исследования особенностей обтекания механизированного профиля; методика проведения валидации с использованием результатов эксперимента в аэродинамической трубе с открытой рабочей частью; результаты валидации двух современных механизированных профилей: высоконесущего профиля самолёта Бе—101 с отклонённым закрылком и трёхзвенного суперкритического профиля самолёта 881—130 с предкрылком и закрылком; методика оптимизации механизированных профилей при заданных условиях и ограничениях; результаты исследования особенностей оптимизации двух- и трёхзвенных механизированных профилей.

Диссертация состоит из 4 глав.

В первой главе описан метод решения системы уравнений Навье-Стокса с моделями турбулентности Болдуина-Ломакса и Спаларта-Аллмараса. Показано последовательное создание, верификация и валидация метода на каждом этапе разработки программы — от уравнений Эйлера до осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса. Проведена итоговая верификация метода на примере обтекания пластины, различных изолированных и многоэлементных профилей. Показано, что метод и, соответственно, программа работают корректно при расчёте обтекания изолированного (чистого) профиля МАСА-0012 и высоконесущего профиля крыла самолёта местных воздушных линий (МВЛ) Бе-101. Проведено сравнение коэффициента подъёмной силы профиля КАСА-0012 с экспериментом. Показано, что модель турбулентности Спаларта-Аллмараса хорошо рассчитывает интегральные нагрузки для этого профиля.

Во второй главе приводятся результаты валидации метода решения системы двухмерных осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса на основе расчёта обтекания двух современных механизированных профилей: высоконесущего профиля крыла самолёта Бе-101 и суперкритического профиля крыла ближне-среднемагистрального самолёта 881-130. Разработана методика тестирования данного метода и программы на его основе на базе экспериментальных данных, полученных в аэродинамической трубе Т-203 СибНИА с открытой рабочей частью. Показано, что для корректного сравнения с экспериментом в расчёте необходимо учитывать все особенности течения в рабочей части трубы Т-203.

Таким образом необходимо сопоставление результатов физического и численного эксперимента в так называемой „электронной трубе".

В данной главе также описываются особенности обтекания механизированного профиля на основе как расчётных, так и экспериментальных данных. Показано, что модель турбулентности Спаларта-Аллмараса адекватно описывает все физические особенности обтекания механизированных профилей, а также распределённых и интегральных нагрузок, особенно на докритических углах атаки. Показаны её достоинства и недостатки.

В третьей главе рассматривается постановка задачи оптимизации механизированного профиля, критерии и параметры оптимизации. Обсуждаются вопросы, связанные с оптимизацией многоэлементных профилей. Рассматриваются два метода оптимизации применительно к данной задаче — метод наискорейшего спуска и метод сопряжённых градиентов с одномерным поиском в выбранном направлении. Исследуются вопросы корректного вычисления производных по заданным параметрам, а также выбора шага поиска. Показывается важность настройки сетки под данную задачу. Описывается метод перестроения сеток при смещении элементов в процессе проведения оптимизации.

В четвёртой главе рассматриваются результаты оптимизации трёх механизированных профилей на базе разработанной программы. В качестве I объектов исследования выступали: двухзвенный высоконесущий профиль крыла самолёта Бе-101, трёхэлементный суперкритический профиль крыла самолёта 881-130, трёхэлементный суперкритический профиль крыла самолёта МС-21. Для первого профиля была проведена оптимизация положения закрылка для получения максимального коэффициента подъёмной силы. Для второго — проведена оптимизация положения закрылка и предкрылка для получения максимального коэффициента подъёмной силы с ограничением максимального разрежения на предкрылке. Для третьего профиля, проводились два варианта оптимизации. В первом случае решалась задача получения максимального прироста подъёмной силы при наличии безотрывного обтекания во всём диапазоне лётных углов атаки (от 0 до аопт ), путём выбора угла аопт. Во втором случае этого ограничения не было. При этом в процессе оптимизации менялось положение и угол поворота закрылка и предкрылка.

Угол атаки аопт, зависящий от геометрии механизированного профиля, также корректировался. Показаны преимущества и недостатки данных вариантов оптимизации. Приведены особенности обтекания оптимизированных профилей, а также распределённых и интегральных нагрузок.

Основные результаты, содержащиеся в диссертации, опубликованы в работах [19-27, 48, 93-95].

Результаты работы нашли практическое применение в ряде организаций, о чем свидетельствуют акты об их внедрении (см. Приложение А).

1. МЕТОД РАСЧЕТА

Условные обозначения: с ^ — удельная теплоёмкость при постоянном давлении; удельная теплоёмкость при постоянном объёме;

Л=ср—с ^ — универсальная газовая постоянная; ср

У — — отношение удельных теплоёмкостей; р , — плотность; р — статическое давление; р0 — полное давление;

Т — статическая температура; а=\ — скорость звука; V р

V — вектор скорости жидкой частицы;

М=У/а — число Маха;

Мо=Ко/<Яоо — число Маха невозмущённого потока; а =' О

2 «оо

1—1—-М2 I — критическая скорость звука;

7+1 \ 2

00 у2 скоростной напор невозмущённого потока; С = Е-—Е™. — коэффициент (статического) давления; Ч оо

Р0~Рао

С =- — коэффициент полного давления; р0 Я со т/2 р V

Е=т——\—I—— — полная энергия единицы массы; (У—1 )Р 2 ц — коэффициент молекулярной динамической вязкости;

V=— — коэффициент молекулярной кинематической вязкости;

My — коэффициент турбулентной динамической вязкости;

My

V =— — коэффициент турбулентной кинематической вязкости; Р

У — компоненты тензора напряжений а;

X — коэффициент теплопроводности; q — тепловой поток; с„М

Рг — число Прандтля Рг = —— ; с

Рг, — турбулентное число Прандтля Рг,=—^— ; J

W — вектор-столбец консервативных переменных (уравнения

1.25), (1.26));

F, G — векторы-столбцы конвективных потоков (уравнения

1.25), (1.27));

FV,GV —векторы-столбцы вязких потоков (уравнения (1.25),

1.28)); у+ =-¥-J—— — безразмерное расстояние до стенки;

V VP ст 'гс. х, у — декартовы координаты; п единичныи вектор внешней нормали к поверхности;

Ъ — хорда профиля; х у у=*г — относительные координаты; о о а — угол атаки; йО — площадь выделенного в сплошной среде бесконечно малого произвольного контура (элемента); сЛи — периметр этого контура.

В работе, для решения задачи обтекания механизированных профилей, используется система двухмерных осреднённых по Рейнольдсу уравнений

Навье-Стокса для сжимаемой жидкости.

Данная система является следствием основных физических законов сохранения массы, количества движения и энергии, записанных для некоторого выделенного в жидкости объёма.

Для замыкания системы уравнений применяются модели турбулентности Болдуина-Ломакса (ВаШлут-Ьотах) [35] и Спаларта-Аллмараса (8ра1а11-АНшагаз) [99]. Первая является простой алгебраической моделью и не требовательна к ресурсам компьютера. Вторая модель с одним дифференциальным уравнением широко используется при решении различных задач обтекания тел, но требует отдельного решателя для уравнения турбулентной вязкости, что значительно увеличивает время счёта. В работе рассматривается применение этих моделей к решению задач обтекания профилей двухмерным потоком.

1.1 Система уравнений

Уравнения Навье-Стокса для некоторого произвольного объёма П с границей Е для сжимаемого газа в случае отсутствия массовых сил в интегральной форме записываются следующим образом [1]: уравнение неразрывности рс1П+фр(Г-*)с1Х=0. (11)

П Е уравнение количества движения р+ рпсИ. + ф{<5'п)(И:; ^ 2)

П 2 ЕЕ уравнение энергии .

П Е ЕЕ Е

В случае совершенного газа выражение полной внутренней энергии единицы массы записывается в виде:

Vа

23 (1.4) у-1)р 2

Для замыкания к системе уравнений, полученной из упомянутых выше законов сохранения, следует добавить соотношения, устанавливающие связь между параметрами, характеризующими свойства жидкости, а именно, уравнение состояния:

Из уравнения (1.4) можно найти давление:

1.5)

1.6) а из (1.5) — температуру Т:

1.7)

Г- Р Кр'

Для рассматриваемых двухмерных задач компоненты тензора напряжения <5, входящие в уравнения (1.2, 1.3), определяются как: дг ' дх дУ„ д К уу-З* с =ц ху г" дх ду дУ„ дУ.

1.8) ду дх где коэффициент молекулярной вязкости |д, рассчитывается по формуле Сазерленда:

1,461-10-бГ3/2 г+110,3 • (Ь9)

Тепловые потоки определяются следующим образом: а-10) дТ чу ду

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Румянцев, Андрей Геннадьевич

Выводы

Выбранный градиентный метод оптимизации с использованием одномерного поиска локального оптимума показал свою эффективность, практическую ценность и корректность получаемых результатов применительно к задаче оптимизации многоэлементных профилей.

Ввиду небольшого количества глобальных итераций для двух- или трёхэлементных конфигураций различия в эффективности используемых методов поиска зоны оптимума (градиентный спуск, сопряжённые градиенты: метод Флетчера-Ривса, метод Полака-Райзера) не наблюдается. С точки зрения меньшего числа операций для данных задач достаточно использовать метод наискорейшего спуска.

Выбранные величины приращений, необходимых для вычисления производных как по смещению, так и по углам атаки, не зависят от конфигурации и могут применяться для оптимизации других многоэлементных профилей.

Оптимизация положения закрылка достигается за 3-4 глобальных шага алгоритма. Оптимизация положения предкрылка достигается фактически за 1-2 глобальную итерацию. По-видимому, линии равных значений целевой функции

С , как и в известных экспериментальных работах, имеет близкую к

У а окружности форму.

Оптимизированная конфигурация, полученная при условии достижения максимального значения коэффициента подъёмной силы многоэлементного профиля, соответствует геометрии, при которой на закрылке для данного угла отклонения устанавливается режим практически безотрывного обтекания.

Оптимизацию положения закрылка, для достижения в среднем лучшей несущей способности лучше проводить на умеренных углах атаки, несмотря на некоторое уменьшения значения С тах по сравнению с этой же величиной а полученной при оптимизации проводимой на больших углах атаки.

Оптимизация, проводимая с учётом обеспечения безотрывного обтекания закрылка во всём диапазоне углов атаки, обладает в среднем лучшей несущей способностью, чем без данного ограничения, несмотря на несколько меньшее расчётное значение максимального коэффициента подъёмной силы.

Для профилей с выдвижным закрылком оптимальное*положение закрылка соответствует достаточно малому перекрытию (~0-2%Ь) по отношению к основному профилю, что согласуется с известными экспериментальными данными [16, 28].

Размеры щелей элементов механизации оптимальных конфигураций соответствуют ожидаемым, полученным в известных экспериментальных работах [16, 28]. Эти величины у рассмотренных профилей составляют: для закрылка примерно 1-2%, а для предкрылка — 2-4% хорды профиля.

1 I

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана программа расчёта обтекания тел вязким потоком на основе решения осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса. Проведена её верификация с другими программами и моделями турбулентности на расчётах обтекания изолированных профилей и двухзвенного профиля, а также валидация с известными экспериментальными данными для профиля ЫАСА-ОО12. Показано, что наилучшее согласование с экспериментом получается; только для двух низко-рейнольдсовых моделей—Спаларта-Аллмараса и к-чй ББТ Ментера.

Разработана методика проведения валидации методов расчёта профилей (отсеков крыльев) с экспериментальными данными, полученными в аэродинамической трубе Т-203 СибНИА с открытой рабочей частью:

•—разработана экспериментальная установка для определения аэродинамических характеристик профилей (отсеков крыльев) в условиях ограниченного потока в аэродинамической трубе Т-203 СибНИА; разработана двухмерная „электронная" (численная) модель, аэродинамической трубы Т-203 СибНИА, позволяющая учесть влияние ограниченности рабочего потока, элементов трубы и экспериментальной установки.

Проведены расчётно-экспериментальные исследования и показаны особенности обтекания двух современных механизированных профилей (отсеков крыльев): высоконесущего профиля самолёта Бе—101 и суперкритического профиля самолёта 881-130.

Проведена валидация метода и программы решения осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса при расчёте механизированных профилей в условиях обтекания в аэродинамической трубе Т-203 СибНИА с открытой рабочей частью.

Показано, что модель турбулентности Спаларта-Аллмараса позволяет наиболее адекватно определять аэродинамические характеристики как изолированных, так и многоэлементных профилей на докритических углах атаки (полученных в эксперименте). Эмпирические поправки результатов расчёта или модификации модели турбулентности обеспечат хороший прогноз и таких характеристик, как а и С

Р J^^IIlflX

Разработана методика оптимизации механизированных профилей основанная на решении осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и градиентных методах поиска оптимума.

Проведена оптимизация трёх современных многоэлементных профилей на наиболее сложном посадочном режиме при различных условиях и ограничениях.

Приведены особенности обтекания оптимизированных высоконесущих механизированных профилей. В частности, показано, что для оптимизированной конфигурации на заданном угле атаки а01ГГ характерно наличие практически безотрывного обтекания закрылка.

Показано, что оптимизацию положения закрылка для достижения в среднем лучшей несущей способности необходимо проводить на умеренных углах атаки (около 8—10°), несмотря на некоторое уменьшения значения

С тах по сравнению с этой же величиной, полученной при оптимизации

У а проводимой на больших углах атаки.

Оптимизацию положения предкрылка необходимо осуществлять на околокритических углах атаки.

Выбранный метод оптимизации многоэлементных профилей показал свою эффективность, универсальность и практическую ценность.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Румянцев, Андрей Геннадьевич, 2011 год

1. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: в 2-х т. : пер. с англ. М.: Мир, 1990. Т.1, Т.2. 728 с.

2. Белоцерковский С. М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. М.: Наука, 1965. 256 с.

3. Белоцерковский С.М., Котовский В.Н., Ништ М.И., Федоров P.M. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел.М. : Наука, 1988. 232 с.

4. Белоцерковский С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М. : Наука, 1978. 352 с.

5. Болсуновский А.Л., Бузоверия Н.П., Карась О.В., Ковалёв В.Е. Развитие методов аэродинамического проектирования крейсерской компоновки дозвуковых самолётов // Труды ЦАГИ, 2002. вып. 2655.

6. Волков А. В., Ляпунов С. В. Применение конечно-элементного метода Галёркина с разрывными базисными функциями и решению уравнений Рейнольдса на неструктурированных адаптивных сетках // Учёные записки ЦАГИ, 2007. Т. XXXVIII, №3^.

7. Вышинский В. В., Судаков Г. Г. Применение численных методов в задачах аэродинамического проектирования // Труды ЦАГИ, 2007. Вып. 2673.

8. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики / под ред. С. К. Годунова. М. : Наука,1976. 400 с.

9. Головкин М. А., Головкин В. А., Калявкин В. М. Вопросы вихревой гидромеханики / Под ред. Головкина М. А. М.: ФИЗМАЛИТ, 2009. 264 с.

10. Жигулев В. Н., КротковД. П., ШкадовЛ. М. Некоторые современные проблемы оптимального аэродинамического проектирования // Труды ЦАГИ,1977. Вып. 1842. С. 3-10.

11. Зойтендейк Г. Методы возможных направлений. М. : ИЛ, 1963. 176 с.

12. Косоруков А. Н. Метод расчёта аэродинамических характеристик механизированных крыльев и системы „механизированное крыло+фюзеляж"по дискретной вихревой схеме // Труды ЦАГИ, 1987. Вып. 2354. С. 3—10.

13. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа : учеб. для вузов. 6-е изд, перераб. и доп. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 840 с.

14. Павлов Л. С. Обтекание центральных сечений скользящего прямоугольного крыла потоком несжимаемой жидкости // Труды ЦАГИ, 1974. Вып. 1617.

15. Пантелеев A.B. Методы оптимизации в примерах и задачах / Пантелеев A.B., Летова Т. М. : Высшая Школа, 2002. 544 с.

16. Петров К.П. Аэродинамика элементов летательных аппаратов. М. : Машиностроение, 1985. 272 с.

17. Пэнкхёрст Р., ХолдерД. Техника эксперимента в аэродинамических трубах; пер. с англ. М. : И.Л., 1955. 667 с.

18. Роуч П. Вычислительная гидродинамика : пер. с англ. М. : Мир, 1980. С. 616.

19. Румянцев А. Г., Силантьев В. А. Расчётно-экспериментальное исследование обтекания механизированных профилей // Теплофизика и аэромеханика. 2010. Т. 17, No. 2. С. 91-104.

20. Румянцев А. Г. Обтекание механизированных профилей: расчёт и эксперимент. // Авиация и космонавтика — 2009. VIII Международная конференция : тез. докл. М. : Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. С. 90.

21. Румянцев А. Г., Силантьев В. А. Исследование обтекания механизированных профилей. Чаплыгинские чтения : Сборник тезисов. Новосибирск, 2009, 277 с.

22. Румянцев А. Г., Силантьев В. А. Расчётные исследования по улучшению несущих свойств механизированного крыла // Сборник докладов: VI научной конференции по гидроавиации „Гидроавиасалон — 2008". М.: Изд. ЦАГИ, 2008.

23. Румянцев А. Г., Силантьев В. А. Особенности обтекания механизированных профилей // Труды VI международной школы семинар ММА „Модели и методы Аэродинамики". Евпатория, 2006.

24. Сутугин JL И. Механизированные крылья. Киев : Оборонгиз, 1940. 318 с.

25. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве : Пер. с англ. М. : Мир, 1982. 304 с.

26. Эрикссон Л.Э. Построение с помощью трансфинитной интерполяции сеток, связанных с телом, представляющим комбинацию крыло-фюзеляж. Аэрокосмическая техника. 1983. Т. 1, № 5. С. 3-12.

27. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя : перев. с нем. М. : Наука, 1969. С. 744.

28. Abbot I. Н., Doenhoff А. Е. Theory of Wing Sections. New York : Dover

29. Publications, 1959. 462 p. '

30. Alonso J. J., Jameson A., ReutherJ. J., Martinelli L., VassbergJ. C. Aerodynamic Shape Optimization Techniques Based On Control Theory // AIAA paper. 1998. 98-2538. 31 p.

31. Anderson W. K., BonhausD.L., McGheeR, WalkerB. Navier-Stokes Computations and Experimental Comparisons for Multielement Airfoil Configurations//AIAAPaper. 1993. 93-0645.

32. Baldwin B. S., Lomax H. Thin Layer Approximation and Algebraic Model for Separated Turbulent Flows//AIAA Paper. 1998. 78-257.

33. BaysalO., EleshakyM. E. Aerodynamic design optimization using sensitivity analysis and computational fluid dynamics // AIAA Paper. 1991. 91—0471.

34. Bertelrud A. Transition Documentation on a Three-Element High-lift Configuration at High Reynolds Numbers —Analysis // NASA Contractor Report. 2002. CR-2002-211438.

35. Besnard E, Schmitz A, Boscher E, GarciaN, Cebeci T. Two-dimensional aircraft high lift system design and optimization. //AIAA Paper. 1998. 98-0123.

36. Bolsunovsky A.L., Buzoverya N.P., Chernyshev LL. Accelerated genetic optimization algorithm for aerodynamic design problem // 3-d International Conference on Advanced Engineering Design : Proceedings. Prague, 2003 ;

37. Boussinesq J. Théorie de l'Ecoulement Tourbillant. // Mem. Présentés par Divers Savants Acad. Sci. Inst. Fr. 1877. Vol. 23. P. 46-50.

38. Brezillon J., Wild J. Evaluation of different optimization strategies for the Design of a High-Lift flap device // EUROGEN Proceedings. Munich, 2005. '

39. Brezillon J., Dwight R.P., WidhalmM. Aerodynamic Optimization for Cruise and High-Lift Configurations // Notes on Numerical Fluid Mechanics and1.16

40. Multidisciplinary Design. Springer : 2009. V. 107.

41. Burggreen G. W., Baysal O. Aerodynamic shape optimization using preconditioned conjugate gradient methods // AIAA Journal. 1994. V. 32, N.ll. P. 2145-2152.

42. Burggreen G. W., Baysal O. Three-dimensional aerodynamic shape optimization of wings using sensitivity analysis // AIAA Paper. 1994. 94-0094.

43. Carpentieri G., M. van Tooren, Koren B. Comparison of Exact and Approximate Discrete Adjoint for Aerodynamic Shape Optimization // Computational Fluid Dynamics 2006. Springer-Verlag : 2006.

44. Coenen E. G, Veldman A. H., Patrianakos G. Viscous-inviscid interaction; method for wing calculations//EGCOMAS Proceedings; 20001

45. Chemezov V. L., Silantyev V. A., Rumyantsev A. G. Numerical and Experimental'Study Efficiency ofHigh-LiffConfigurationsonTake-Off andLanding

46. Regimes // Proceedings of 10fh China-Russia i Aeronautic Science- &. Technology. Beijing, 2009. 188 p.

47. Drela M. Design and optimization method. for multi-element airfoils // AIAA Paper. 1993.93-0969.

48. Dwight R. P., Brezillon J. Effect of various approximations of the discrete adjoint on gradient-based" optimization; II AIAA Journal. 2006. V44, N;12. P. 3022-3031.

49. Eyi S., LeeK. D;, Rogers S. E., Kwak D., High-Lift Design Optimization Using Navier-Stokes Equations. II J. Of Aircraft. 1996. V. 33, N. 3.

50. Fried 1. N-step conjugate gradient minimization scheme for nonquadratic functions. // AIAA Journal. 1971. Y. 9. P. 2286-2287.

51. Gaitonde A. L., Jones D. P., Fiddes S. P. A 2D Navier-Stokes Method for

52. Unsteady Compressible Flow Calculations on Moving Meshes // The Aeronautical Journal. 1998, Febrary. P. 89-97.

53. Garcia M. J., BoulangerP., Giraldo S. CFD Based Wing Shape Optimization Through Gradient-Based Method // Proceedings of International Conference on Engineering Optimization (Eng0pt2008). 2008. P. 95-102.

54. Godin P, Zingg D. W, Nelson T. E. High-lift aerodynamic computations with one- and two-equation turbulence models// AIAA J. 1997. V. 35, N. 2. P 237-243.

55. GreenmanR. M., "Two-dimensional high-lift aerodynamic optimization using neural networks" // NASA Technical Memorandum. 1998. TM-1998-112233.

56. Greenman R. M., Roth K. R. High-Lift Optimization Design Using Neural Networks on a Multi-Element Airfoil // J. Fluids Eng. 1999. V. 121,1. 2, P. 434.

57. Hicks R. M., Henne P. A. Wing Design by Numerical Optimization // Journal of Aircraft. 1978. V. 15. P. 407-412.

58. Jacques E. V., Dwight P. P., Dwight R. P. Numerical Sensitivity Analysis for Aerodynamic Optimization: A survey of approaches // Computers & Fluids. 2010. V. 39,1.3, P. 373-391.

59. Jameson A., Aerodynamic Design via Control Theory // Journal of Scientific Computing. 1988. V. 3, N. 3. P. 233-260.

60. Jameson A. Optimum Aerodynamic Design Using CFD and Control Theory//AIAA Paper. 1995. 95-1729.

61. Jameson A. , Pierce N., Martinelli L. Optimum aerodynamic design using theNavier-Stokes equations //AIAAPaper. 1997. 97-0101.

62. Jameson A., Schmidt W., Turkel E. Numerical Solution of the Euler Equation by Finite volume methods using Runge-Kutta Time Stepping Schemes // AIAA Paper. 1981. P. 81-1259.

63. Kim S.; Alonso J. J., Jameson A. A. Gradient Accuracy Study for the Adjoint-Based Navier-Stokes Design Method //AIAAPaper. 1999. 99-0299. 9 p.

64. Kim H-J., Nakahashi K. Aerodynamic design optimization using unstructured navier-stokes adjoint method // ICAS Proceedings. ICAS 2004-1.4.1. 2004.

65. KimC. S., KimC., and Rho O. H. Sensitivity Analysis for the Navier-Stokes Equations with Two-Equation Turbulence Models // AIAA Journal, V. 39, N. 5, P. 838-845,2001.

66. LacasseM. J., Shape O. B. Optimization of Single- and Two-Element Airfoils on Multiblock Grids //AIAAPaper. 1994. 94-4273.

67. LockR. C., Williams B. R., Viscous-Inviscid Interactions in External Aerodynamics //Progress in Aerospace Sciences. 1987. V. 24. P. 51-171.

68. LovelD. A. European Research to Reduce Drag for Supersonic Transport Aircraft // Notes of Numerical Fluid Mechanics. Springer—Velrag : 2000. V. 76.

69. Lyapunov S. V., Wolkov A.V. Application of Viscous-Inviscid Interaction Methods for a Separated Flow Calculation About Airfoils and High-Lift Systems // ICAS Proceedings. ICAS-96-1.10.2. 1996.

70. Lynch F. T., Potter R. C., Spaid F. W. Requirements for Effective High Lift CFD // Proceedings of the 20th ICAS/AIAA Aircraft System Conference. ICAS 96-2.7.1. 1996.

71. Morrison J. H. Numerical Study of Turbulence Model Predictions for the MD 3 0P/3 ON and NHLP-2D Three-Element High-Lift Configurations // NASA Contractor Report. 1998. CR-208967.39 p.

72. Nielson E. J., Anderson W. K. Aerodynamic design optimization on unstructured meshes using the Navier-Stokes equations //AIAA Journal. 1998. V. 37, N. 1411. P. 1419.

73. Nemec M., Zingg D. W. From analysis to design of high-lift configurations using a Newton-Krylov algorithm// AIAA Paper. 2003. 2003-0274.

74. Omar E., Zierten T, Mabal A. Two-Dimensional Wind-Tunnel Tests Of A NASA Supercritical Airfoil With Various High-Lift Systems // NASA Contractor Report. 1973. CR-2214. V. 1, 2. 339 p.

75. Periaux T. Z., Bugeda J., Onate G. Lift maximization with uncertainties for the optimization of high lift devices using multi-criterion evolutionary algorithms // Evolutionary Computation. CEC 09 Proceedings. 2009.

76. PeteraE. V., DwightR. P. Numerical sensitivity analysis for aerodynamic optimization: A survey of approaches // Computers & Fluids. 2010. V. 39, I. 3. P. 373-391.

77. Reckzeh D. Design Work for A3XX High-Lift Wing // Notes of Numerical Fluid Mechanics. Springer-Velrag : 2002. Vol. 77.

78. Reckzen D. Aerodynamic Design of The A400M High-Lift System // ICAS Proceedings. ICAS 2008-2.7.2. 2008.

79. Reuther J., Jameson A., Aerodynamic shape optimization of wing and wing-body configurations using control theory. AIAA Paper. 1992. 95-0123.

80. Reuther J., Jameson A., Farmer J., Martinelli L., Saunders D. Aerodynamic shape optimization of complex aircraft configurations via an adjoint formulation // AIAA Paper. 1996. 96-0094.

81. Richard P. D., Brezillon J. Effect of Various Approximations of the Discrete Adjoint on Gradient-Based Optimization //AIAA Paper. 2006. 2006-0690.

82. Rogers S. E. Progress in high-lift aerodynamic calculations // AIAA Paper. 1993. 93-0194.

83. Rogers S. E., Menter F. R., DurbinP. A., MansourN. N. A Comparison of Turbulence Models in Computing Multi-Element Airfoil Flows //AIAA Paper. 1994. 94-0291.

84. Rumsey C. L., Gatski T. B. Recent Turbulence Model Advances Applied to Multi-Element Airfoil Computations // Journal of Aircraft. 2001. V. 38, N. 5. P. 904910.

85. Rumsey C. L., Gatski T. B., Ying S. X., Bertelrud A. Prediction of high-lift flows using turbulent closure models //AIAA Paper. 1997. 97-2260. 15 p.

86. Rumsey С. L., Lee-Rauscha E. M., Watson R. D. Three-dimensional effects in multi-element high lift computations // Computers & Fluids. 2003. V. 32, I. 5. P. 631-657.

87. Rumsey C. L., Ying S. X. Prediction of high lift: Review of present CFD capability // Progress in Aerospace Sciences. 2002. V. 38, N. 2, P. 145- 180.

88. Rumyantsev A. G., Silantiev V. A. Study of High-Lift Configurations Using Navier-Stokes Equations // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proceedings, Part V. Novosibirsk : Publishing House "Parallel", 2007. P. 138-143.

89. Rumyantsev A. G., Silantiev V. A. Design Optimization Of High-Lift Configurations Based On Navier-Stokes Equations // International Conference on the Methods of Aerophysical Research : Abstr. Pt. II. Novosibirsk, 2010. P. 211.

90. Selig M. S., Guglielmo J. J., High-Lift Low Reynolds Number Airfoil Design // J. Aircraft. 1997. V. 34, N. 1.

91. Singh K. P., Krishna К. M., Saha S., Mukhaijea S. K. Application of an

92. Euler Code on a modern combat aircraft configuration // Lecture Notesan-Physics.i1. Springer : 1995. V. 453.' »

93. System using Spalart-Allmaras Turbulence Model //AIAA Paper. 1994. 94-0162.i

94. Stumpf E., Numerical Investigation of the Effect of the High-Lift Configurations of a Transport Aircraft on its Vortex Wake // Notes of Numerical Fluid Mechanics. Springer-Velrag : 2002. V. 77.

95. Takanori H., Naofumi O., Keisuke S., AkihisaM., NaokiU. Flow Simulation around JAXA High-Lift Configuration Model using High-Order= . . . ■ : 121 Unstructured Method II 44th Aircraft Symposium : Proceedings. Haga,. Ohnishi,2006.

96. Valarezo W. O., Dominik G. J., McGhee R. J., Goodman W. L., Paschal K. Bl Multi-element Airfoil Optimization for Maximum Lift at High Reynolds Numbers//AIAA Paper. 1991. 91-3332.

97. C. P. van Dam The Aerodynamic Design of Multi-element High-lift Systems for Transport Airplanes //Progress in Aerospace Sciences. 2002. V. 38, N. 2, R 101-144.

98. Van Den BergB. Boundary Layer Measurements on a Two-Dimensional Wing With Flap //NLR Report. 1979. TR 79009 U.

99. Wang Z. J. High-order methods for the Euler and Navier—Stokes equations on unstructured grids // Progress in Aerospace Sciences. 2007: V. 43,1. 1-3. P. 1-41.

100. Wenzinger C. J., Anderson W. B. Pressure distribution over airfoils with Fowler flaps // NACA Report. 1937. N. 620.

101. Wenzinger C. J. Pressure Distribution Over an NACA 23012 Airfoils With An Naca 23012 External Airfoil Flap II NACA Report. 1937. N. 614.

102. Williams B R. Viscous-inviscid interaction schemes for external aerodynamics. Sadhana : Springier. 1991. V. 16, N. 2, P. 101-140.

103. Winkelmann A. E., Barlow J. B. Flowfleld Model for a Rectangular Planform Wing beyond Stall II AIAA Journal. V 18. P. 1006-1007.

104. Wolkov A. V., LyapunovS. V. A Separated Flow Calculation About Airfoils and High-Lift Systems on Basis of Viscous-inviscid Interaction Methods // EUROMECH Proceedings. Gottingen, 1997.

105. YijuD., Zhuoyi D., HaoZ. Aerodynamic optimization of multi-elementairfoils by genetic algorithms // West-east high speed flow field conference : Proceedings. Moscow, 2007. 6 p.