Аэродинамические характеристики самолёта при попадании в когерентные вихревые структуры атмосферы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Зоан Конг Тьинь

• Зоан Конг Тьинь
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Зоан Конг Тьинь

Введение

Глава 1. Моделирование формирования когерентных вихревых структур в атмосфере

1.1 Понятие когерентных вихревых структур

1.2 Краевая задача для и моделирование формирования когерентных вихревых структур

1.2.1 Когерентные вихревые структуры, создаваемые самолётами

1.2.2 Когерентные вихревые структуры, возникающие при ветровом обтекании крупных инженерных сооружений

1.2.3 Когерентные вихревые структуры, возникающие при ветровом обтекании фрагментов горного ландшафта

1.2.4 Когерентные вихревые структуры, возникающие в зоне турбулентности ясного неба

1.3 Верификация методов. ^-параметр и критерии независимой верификации решений

1.4 Модельные задачи. К вопросу корректности постановки задачи

1.5 Выводы по главе

Глава 2. Моделирование эволюции когерентных вихревых структур в турбулентной атмосфере

2.1 Динамика вихревых структур в атмосфере

2.2 Моделирование эволюции когерентных вихревых структур за самолетом типа Су-27

2.2.1 Горизонтальный полёт

2.2.2 Посадочный режим

2.3 Моделирование эволюции когерентных вихревых структур за самолетом типа А-380

2.4 Моделирование эволюции когерентных вихревых структур в атмосфере при обтекании крупных инженерных сооружений

атмосферным ветром

2.5 Моделирование эволюции когерентных вихревых структур в атмосфере при обтекании фрагментов горного ландшафта атмосферным ветром

2.6 Моделирование эволюции когерентных вихревых структур турбулентности ясного неба в атмосфере

2.7 Система мониторинга вихревой обстановки на аэродроме

2.8 Выводы по главе

Глава 3. Аэродинамические характеристики самолёта в возмущенной атмосфере

3.1 Фильтрация атмосферной турбулентности

3.2 Метод дискретных вихрей

3.3 Алгоритм и компьютерная программа

3.4 Расчеты аэродинамических характеристик самолетов при попадании

в когерентные вихревые структуры

3.4.1 Попадание самолета «Битюг» в когерентные вихревые структуры за самолетом А-380

3.4.2 Попадание самолета «Битюг» в когерентные вихревые структуры за самолетом типа Су-27

3.4.3 Попадание самолета МС-21 в когерентные вихревые структуры

за самолетом А-380

3.4.4 Попадание самолета МС-21 в когерентные вихревые структуры

за самолетом Су-27

3.4.5 Попадание самолета МС-21 в когерентные вихревые структуры при обтекании крупных инженерных сооружений атмосферным ветром

3.4.6 Попадание самолета МС-21 в когерентные вихревые структуры

при обтекании фрагментов горного ландшафта атмосферным ветром

3.4.7 Попадание самолета МС-21 в когерентные вихревые структуры

турбулентности ясного неба при полёте на эшелоне

3.5. Валидация метода по данным эксперимента в аэродинамической

трубе Т-103 ЦАГИ

3.6 Валидация метода расчёта обтекания самолёта в условиях роторной турбулентности по результатам экспериментов в аэродинамической трубе DNW

3.7 Выводы по главе

Общие выводы и заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аэродинамические характеристики самолёта при попадании в когерентные вихревые структуры атмосферы»

ВВЕДЕНИЕ

Ключевые слова: безопасность полётов, орографическая турбулентность, приземный слой атмосферы, турбулентность ясного неба, краевые задачи для уравнений в частных производных, осреднённые по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса, вихревые течения, когерентные вихревые структуры, корректность задачи, верификация методов расчета, трубный эксперимент, валидация методов.

Актуальность проблемы. Развитие мировой экономики сопровождается расширением сети аэропортов. Аэропорты приближаются к городам, врастая в них, города «наползают» на аэропорты, новые аэропорты располагаются в неблагоприятных с точки зрения ветровой обстановки областях земной поверхности [1, 2]. При этом пропускная способность аэропорта определяется ограничениями по спутной турбулентности, ситуация усугубилась после введения в эксплуатацию нового сверхтяжелого магистрального самолёта А-380. Уплотнение эшелонов также обострило проблему вихревой безопасности. Расширяются диапазоны высот и скоростей применения авиации. Новые эшелоны чреваты сюрпризами встречи с зонами турбулентности ясного неба (ТЯН).

Опасность представляют когерентные вихревые структуры (КВС), устойчивые, интенсивные вихревые «воронки», стохастические по своей природе. Время жизни таких образований превосходит время обращения элементарных объёмов воздуха вокруг мгновенного центра вращения.

Самолет, попавший в КВС, испытывает существенные изменения аэродинамических сил и моментов. Наибольшую опасность представляет опрокидывающий момент крена, который возникает при продольном вхождении в КВС, что особенно опасно у земли (Рисунок B.1). Возможны также заглохание двигателя, несимметричный срыв потока и вход самолёта в штопор. Пересечение вихревых структур приводит к большим динамическим нагрузкам и может привести к разрушению конструкции летательного аппарата (ЛА). Известны

случаи «потери» двигателя и еще более тяжелых разрушений (Рисунок В.2) [3]. В зонах ТЯН потеря подъёмной силы может превосходить вес самолёта.

Рисунок В.1

Моделирование продольного вхождения в КВС с помощью метода граничного

элемента

В работе [1] приведен сценарий летного происшествия с легким самолётом Цессна 182 (размах крыла Ь = 10.92 м, масса Отах = 1.4 т). При заходе на посадку Цессна пересекла траекторию полета самолета Б-757 на высоте 30 м через 38 с после его пролета. Самолет внезапно задрал нос и накренился вправо на 90о. Пилот успел выровнять самолет, который рухнул у порога взлетно-посадочной полосы (ВПП) и разрушился, пассажиры не пострадали. Надо отметить, что, несмотря на то, что Б-757 принадлежит среднему классу самолётов, он имеет очень плотные и долгоживущие КВС в следе, максимальная касательная скорость в вихре может превосходить 100 м/с.

Рисунок В.2

Повреждения, полученные самолетом-заправщиком Кс-135 в результате попадания в вихревой след от однотипного самолета

Источником КВС являются как летательные аппараты, так и неровности ландшафта и крупные сооружения при обтекании их атмосферным ветром. Сдвиговые течения в атмосфере приводят к образованию зон ТЯН, при характерном размере по горизонтали порядка от 20 км до 1000 км эти зоны могут иметь толщину менее 1000 м, что затрудняет их обнаружение и создание эффективных систем поиска обходных путей (в последнем случае оптимален обход сверху и снизу). Зоны интенсивной ТЯН встречаются на высотах до 30 км и выше. Попадание в них происходит неожиданно. Недооценка опасности КВС приводит к лётным происшествиям и катастрофам, что обуславливает актуальность темы исследования.

Статистика летных происшествий, связанных с попаданием в вихревой след от предшествующего самолёта [4], свидетельствует о том, что существует два диапазона высот, где наиболее часто случаются лётные происшествия: около земли (до 150 м) и в диапазоне 900 -1050 м. В диапазоне высот до 1800 м происходит более 90% всех происшествий. Распределение летных происшествий по высоте представлено на Рисунке В.3 [4]. На Рисунках В.4, В.5 приведен статистический анализ по влиянию фазы полета и скорости ветра поперек ВПП на количество летных происшествий [4].

И, м выше 1800 1650 1500 1350 1200 1050 900 750 600 450 300 150 0

-II

■ 1-1

р

*-Л

^-А

1

п-I--г--г-г--,

10 15

Доля летных происшествий, %

20

Соответствует

границе пограничного слоя атмосферы

25

Рисунок В.3

Распределение летных происшествий по высоте для аэропорта Хитроу

0

5

Количество случаев

70

60 50 40 30 20 10 0

Заход на Взлет Спуск Начальный Посадка Набор Крейсерский Выдерживание

посадку набор высоты высоты полет

Фазы полета

Рисунок В.4

Влияние фазы полета на количество летных происшествий

Количество случаев

16 14 - -12 - -10 8 6 4 2 0

1,3

3,8 6,4

Поперечная скорость, м/с

8,9

Рисунок В.5

Влияние скорости ветра поперек ВПП на количество лётных происшествий

Из Рисунка В.4 видно, что происшествия происходят больше всего при заходе на посадку (62%), второе место занимает режим взлета. Чем меньше поперечная скорость, тем больше количество несчастных случаев. Это, в частности, связано с тем при скорости ветра 3-5 м/с поперёк полосы наветренный вихрь от пролетевшего самолёта удерживается над ВПП, что повышает вероятность встречи с ним для последующих самолётов.

На Рисунке В.6 приведены результаты моделирования в двумерном приближении в рамках краевой задачи для осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье - Стокса эволюции вихревого следа за самолётом А-340, заходящим на посадку скоростью 70 м/с с боковым ветром 3 м/с на высоте И=65 м. Размах крыла самолёта Ь = 60.3 м, начальный размах вихрей Ь = 47.3 м [5].

Рисунок В.6

Решение задачи об опускании, разбегании и всплывании вихрей, моделирующих вихревой след за самолётом при наличии бокового ветра

Приземный слой является частью пограничного слоя атмосферы. Он характеризуется профилями температуры, скорости ветра, масштаба и уровня турбулентности. Строго говоря, все эти параметры необходимы для моделирования эволюции вихревого следа. Наиболее эффективная математическая модель приземного слоя атмосферы основана на теории Монина-Обухова [6-7]. Эта модель имеет два параметра: скорость ветра на заданной высоте и длину Обухова. В окружающей атмосфере уровень турбулентности непосредственно влияет на скорость убывания циркуляции вихрей, чем больше степень турбулентности q, тем быстрее уменьшается циркуляция. Эта зависимость приведена на Рисунке В.7 и в Таблице В.1 [89] . Результаты натурных экспериментов [10-11] демонстрируют широкий разброс времен жизни следа в зависимости от устойчивости атмосферы и степени турбулентности (Рисунок B. 8).

'1

\

\

ч

%

1 Лг

10 ЗС 30 40

Г/Го

0.8 0.6 0.4 0.2 0

д = 0.5 м/с = 5.5 км

В =-9 км

100

200

300

400

а) б)

Рисунок В. 7

Уменьшение циркуляции вихрей при а) сильной и б) средней турбулентности (О - масса самолета, В - расстояние между самолётами, ? - временной интервал)

Таблица В. 1

Измерения циркуляции вихрей за самолетом Б-747 (О = 265 т, и» = 70 м/с, Ь = 59.6 м) на расстоянии В =11 км при различных значениях q

Г, м /с

0

г. с

О. т

q, м/с 0.1 0.2 0.3 0.5 1.0

Г/Го, % 76 58 44 26 6

1

Г/Го

0,8 0,6 0,4 0,2 0

0 3,7 7,4 11,1 14,8 В. км

Рисунок В. 8

Диссипация вихревого следа за тяжелым самолетом при различных атмосферных

условиях

Инверсия атмосферы (повышение температуры с высотой) и устойчивая стратификация, например, в осенне - зимний период или в вечернее время ускоряет разрушение следа (Рисунок В. 8).

Значительная часть авиакатастроф происходит при полётах над горной местностью, в частности, при эксплуатации ЛА на горных аэродромах. Это связано

как с недооценкой экипажами сложности выполнения полетов в горах, так и неготовностью к ситуациям попадания в КВС, быстро меняющимися метеорологическими условиями, зачастую близкими к минимуму погоды. Как правило, более крутая глиссада горного аэродрома приводит к повышенной скорости снижения, погасить которую при появлении нисходящих потоков от КВС может быть затруднительно.

На аэродромах, расположенных у подножия горного хребта, возможно возникновение сильных нисходящих и восходящих потоков, что необходимо учитывать при взлете и посадке (Рисунок B.9) [12-14]. Острова и фрагменты ландшафта при отрывном ветровом обтекании могут влиять на формирование облачного покрова, визуализирующего КВС (Рисунок B.10) [15], например, типа «дорожки Кармана» за отдельными островами.

Рисунок B.9

Результаты численного моделирования обтекания горного ландшафта в районе

горного аэродрома атмосферным ветром

■к. \ . м1 1ьЖ ^ЧНН

Рисунок B.10 Визуализация КВС облачным покровом

Моделирование атмосферных течений является очень сложной задачей. Несмотря на малые скорости движения, изменениями плотности пренебречь нельзя. Атмосферные масштабы течения требуют учёта неинерциальности системы координат (источниковые члены в правой части уравнений для моделирования центробежной и кориолисовой сил), происходят с подводом и отводом энергии (нагрев солнечным излучением подстилающей поверхности, выделение и поглощение энергии при конденсации и испарении). В соответствии с интегралом Крокко [16]

V х rot V = -T ■ grad S + Vtf0,

г

где

S = S + C • ln

f \K P0

P_

кp0 KpJ J

- энтропия, H0 = E + P/p - полная энтальпия, эти

процессы сопровождаются порождением завихренности.

Обтекание подстилающей поверхности носит отрывной, нестационарный характер и существенно зависит от тепловых эффектов. На Рисунке В.11 приведен пример отрыва потока (точка S) с линии резкого излома рельефа, возникающий при обтекании крутого наветренного склона. Отрыв может сопровождаться последующим присоединением (точка J), а также образованием вихря у подножия склона.

Рисунок B.11

Обтекание ветровым пограничным слоем крутого наветренного склона

Отрыв потока на подветренной стороне ложбины (Рисунок В.12) характерен тем, что вихри «прячутся» в ложбине и не оказывают влияния на атмосферные

течения в верхних слоях. При наличии острой кромки на подветренном склоне ложбины образование вихря приводит к погружению внешнего потока в ложбину.

Рисунок В.12 Обтекание ветровым пограничным слоем ложбины

Аналогичная картина наблюдается при обтекании фрагмента городского каньона (Рисунок В.13). Так как формы поверхности подстилающей поверхности и архитектурных сооружений чрезвычайно разнообразны, эту схему течения можно рассматривать лишь в первом приближении. Течение носит существенно нестационарный характер и в зависимости от соотношения глубины к ширине меняет топологию (Рисунок В. 14).

Рисунок В.13 Угловые вихри при обтекании городского каньона

Обтекание подветренного склона у побережья носит более сложный характер (Рисунок В.15). Инверсия атмосферы, солнечная радиация под разными углами к поверхности, конденсация и испарение усложняют картину течения. Более детальное обсуждение этих вопросов может быть найдено в работе [17].

Из известных моделей КВС следует отметить модель NASA [10-11]. Отличительными особенностями американских исследований является обилие лётных экспериментов. По-видимому первым примером прямого численного моделирования (DNS) спутных следов является работа Филиппа Спалара. Задача генерации КВС решается с помощью инженерной модели Проктора [18], которая задает начальное условие для эволюции КВС.

Европейские исследования [19] отличает обилие физических экспериментов в гидроканалах, катапультной установке ONERA IMFL (г. Лиль), трубных экспериментов в большой вертикальной АДТ IMFL и АДТ DNW. Интересны работы NLR (Амстердам) по моделированию на пилотажных стендах попадания самолёта при заходе на посадку в КВС, создаваемые ветровым обтеканием панелей для прогрева двигателей, расположенных вблизи ВПП аэропорта Скипол (Амстердам). Интересны исследования академии безопасности воздушного движения Германии на базе трехполосного аэропорта Франкфурта на Майне (третье место по пассажиропотоку в мире, 40-45 посадок в час в условиях визуального контроля), в котором имеется система мониторинга ветровой обстановки из 10 анемометров, расположенных на вышках с шагом 46 м в пространстве между полосами 25R и 25L на 65 м ниже глиссад.

Обзор российских исследований может быть найден в работах [1, 3, 5, 20-24].

а)

б)

Рисунок В.14

Обтекание открытой каверны: а) линии тока (эксперимент [25]); б) поля завихренности (расчет [26])

Рисунок В.15

Течения атмосферного пограничного слоя у побережья

Объектом исследования в диссертации являются КВС, генерируемые крылатыми ЛА, а также возникающие при ветровом отрывном обтекании крупных инженерных сооружений и фрагментов рельефа. Специфической формой КВС является ТЯН, возникающая без участия твёрдых поверхностей с условием прилипания.

Предметом исследования являются схемы численного моделирования формирования и эволюции КВС в турбулентной атмосфере и оценки приращения сил и моментов, действующих на самолёт при взаимодействии с ними. При этом поле скоростей в КВС считается замороженным, то есть возмущение атмосферы воздействует на ЛА, а ЛА не оказывает влияния на КВС.

Цель исследования. Целью работы является разработка и программная реализация численных схем и инженерных подходов для определения аэродинамических сил и моментов, действующих на самолёт в возмущенной атмосфере.

Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие основные задачи:

1. Выполнено моделирование формирования КВС в рамках сеточных методов решения краевых задач (КЗ) для осредненных по Рейносьдсу уравнений Навье - Стокса (КАШ). Для этого:

- разработаны математические модели компоновок тяжелого магистрального самолета и самолёта со стреловидным крылом, инженерных сооружений типа эстакад и фрагментов горного ландшафта;

- построены экономные расчетные сетки с применением критериев независимой верификации решений;

- выполнены тестовые расчеты на модельных задачах и обоснован выбор граничных условий;

- выполнены расчёты обтекания летящего самолёта, пролётных сооружений и фрагментов горного ландшафта при обтекании атмосферным ветром, а также моделирование участка атмосферы с интенсивным сдвиговым ветром;

- по полученным полям течения сформированы начальные КВС, на этом этапе происходит фильтрация атмосферных возмущений; так как возмущающее влияние на траекторию полёта ЛА оказывают в наибольшей степени КВС, состоящие из вихрей с вектором завихренности, близким к направлению полёта, то задание начальной структуры КВС производится в плоскости, перпендикулярной вектору скорости ЛА.

2. Выполнено моделирование эволюции КВС в потенциальном двумерном приближении с учётом диссипации вихрей. Учёт диссипации производится в рамках инженерной модели, построенной на базе результатов прямого численного моделирования крупных вихрей (LES), данных лётных экспериментов и базы данных ЦАГИ. На данном этапе вводится элемент стохастики, присущий изучаемому явлению. Диссертантом написан код «COSMA» в системе МАТЛАБ (он приведен в приложении 5). С целью адекватного моделирования вязкого ядра вихрей в математической модели использованы вихри Рэнкина или обобщённые вихри Рэнкина.

3. В рамках инженерных подходов в линейном квазистационарном приближении определены приращения сил и моментов, действующих на ЛА при продольном вхождении в КВС. Задача решается в приближении замороженного поля с помощью панельного метода (написаный в системе МАТЛАБ код «DELTA» приведен в приложении 6).

4. Выполнена верификация и валидация используемого метода по результатам трубного эксперимента в АДТ Т-103 ЦАГИ с имитатором скоса потока и большой АДТ DNW (Нидерланды) с генератором КВС за моделью самолёта А-300.

Научная новизна состоит в том, что:

1. Построены композитные решения формирования и эволюции КВС в турбулентной атмосфере в следе за самолётами, при ветровом обтекании пролётных сооружений объездной дороги аэропорта Адлер и в области аэропорта Дананг при ветровом обтекании полуострова Шонча, а также при попадании в зоны ТЯН при полёте на эшелоне.

2. Выполнена отработка критериев независимой верификации решений, основанных на принципе максимума давления. С помощью этих критериев оптимизированы расчётные сетки, что позволило повысить качество полученных решений при использовании сравнительно слабой вычислительной техники.

3. Предложен алгоритм планшета авиационного диспетчера «подсказчика» для повышения безопасности полета в районе горного аэродрома и повышения пропускной способности ВПП.

Теоретическая значимость работы заключается в построении композитных решений для генерации и эволюции в турбулентной атмосфере когерентных вихревых структур, возникающих при ветровом обтекании фрагментов горного ландшафта, городской застройки и инженерных сооружений, а также в следе за ЛА, и в зонах ТЯН; создании алгоритмов и компьютерной программы для моделирования эволюции и стохастики КВС в турбулентной атмосфере с учётом затухания вихрей и выполнении оценки воздействия КВС различной природы на ЛА при разных режимах полёта.

Практическая ценность заключается в том, что созданный инженерный метод может быть использован:

1. Для моделирования опасных ситуаций, связанных с попаданием самолета в КВС возмущенной атмосферы (например, для аэропортов Адлер и Дананг (Вьетнам), а также зоны ТЯН).

2. Для поиска аэродинамических средств повышения уровня безопасности полета при организации движения в зоне аэропорта, в частности, на режимах взлета и посадки в условиях возмущенной атмосферы.

3. Для анализа лётных происшествий и выработки мер по повышению безопасности полета и расширению возможностей авиации при выполнении полетов в горной местности.

Методология и методы исследования. Для моделирования формирования КВС в следе за летящим самолётом, при ветровом обтекании крупных инженерных сооружений, фрагментов ландшафта, а также течений в атмосфере решаются краевые задачи для осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье - Стокса (используется программный пакет ANSYS FLUENT). Для моделирования эволюции КВС с учётом атмосферного ветра и наличия подстилающей поверхности с условием непротекания используется метод дискретных вихревых особенностей. Задача решается в линейном потенциальном приближении. В качестве ядер вихрей используются вихри Рэнкина и обобщённые вихри Рэнкина с двухслойным и трёхслойным ядром. Для этого написан собственный компьютерный код в системе МАТЛАБ (он приведен в приложении). Для расчета приращения аэродинамических характеристик ЛА при попадании в КВС в линейном квазистационарном приближении в рамках метода дискретных вихревых рамок в среде МАТЛАБ написан компьютерный код.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Инженерный метод построения композитного решения для оценки аэродинамических характеристик ЛА в возмущенной атмосфере, составной частью которого является алгоритмом фильтрации.

2. Алгоритм моделирования эволюции и стохастики КВС в двумерном потенциальном приближении метода дискретных вихрей с ядром Рэнкина (компьютерный код «COSMA»).

3. Технология применения критериев независимой верификации решений для повышения качества расчёта за счёт модификации расчётных сеток и других параметров численной схемы.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов подтверждается строгостью используемого математического аппарата и программного пакета ANSYS FLUENT, сравнением результатов расчетов с теоретическими оценками, известными аналитическими решениями, использованием Критериев независимой верификации решений на базе принципа максимума давления, валидацией результатов расчета на трубных экспериментах ЦАГИ, верификацией метода расчёта аэродинамических характеристик (АДХ) самолёта в условиях роторной турбулентности с использованием данных трубных экспериментов в большой аэродинамической трубе (АДТ) DNW), применением модельных краевых задач, для которых имеется доказательство корректности.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 64-ой Всероссийской научной конференции МФТИ (Москва - Жуковский, 2021); Международном авиационно - космическом научно - гуманитарном семинаре имени С.М. Белоцерковского (Научно - мемориальный музей Н.Е. Жуковского ЦАГИ, Москва, октябрь 2021, май, октябрь 2022).

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 7 научных публикациях, в том числе 5 статьи в списке ВАК РФ, 1 статья в сборнике на базе данных АС1 и 1 статья в другом издании.

Личный вклад соискателя. Соискателем построены математические модели фрагментов горного ландшафта, инженерных сооружений и самолетов; моделировано формирование КВС в рамках краевой задачи для осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье - Стокса с применением программного пакета ANSYS FLUENT; создана в рамках двумерного потенциального приближения инженерная модель формирования и эволюции КВС и оформление этой модели в виде компьютерной программы в среде МАТЛАБ (код «COSMA»). Автором написан компьютерный код в квазистационарпном потенциальном приближении для оценки приращения аэродинамических сил и моментов, действующих на ЛА при попадании в КВС (код «DELTA») и проведена обработка данных экспериментов при валидации полученных результатов.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы, списка сокращений и условных обозначений и семи приложений. Текст диссертации включает в себя 186 страниц, 166 рисунков, 9 таблиц и содержит 57 наименований источников.

Во введении обоснована актуальность работы, определены предмет и объект исследований, обоснованы научная новизна и практическая значимость работы, определены результаты, выносимые на защиту.

В главе 1 рассматриваются вопросы формирования КВС в рамках КЗ для В частности, обосновывается выбор граничных условий, для чего решаются модельные задачи (соответствующие компьютерные коды приводятся в Приложении). Выполняется верификация метода и доводка вычислительного алгоритма с помощью критериев независимой верификации решений.

В главе 2 в рамках инженерной модели в двумерном потенциальном приближении исследуется эволюция КВС с учётом затухания вихрей и наличия подстилающей поверхности. Предложены алгоритм и компьютерный код (его текст в системе МАТЛАБ приведен в Приложении).

В главе 3 рассматриваются вопросы аэродинамических характеристик самолёта при попадании в КВС. Задача решается в квазистационарном линейном приближении в рамках метода граничного элемента (вариант метода дискретных вихревых рамок). Соответствующий код в системе МАТЛАБ приведен в Приложении. Выполнена валидация метода по результатам трубного эксперимента.

В общих выводах и заключении сформулированы основные выводы по диссертационной работе.

В приложении приведены компьютерные коды и акты внедрения.

Работа, в целом, предлагает замкнутую инженерную модель, позволяющую моделировать ситуации попадания ЛА в КВС и может быть использована для анализа лётных происшествий, в основе алгоритма электронного подсказчика авиадиспетчера при организации воздушного движения.

Инженерный метод состоит из частей, которыми являются:

1. Расчет обтекания генераторов КВС (КЗ для ЯЛ№)

1.1. Летящие самолеты,

1.2. Крупные инженерные сооружения, фрагменты ландшафта, обтекаемые атмосферным ветром, зоны ТЯН в атмосфере со струйными течениями и сдвиговым ветром.

2. Алгоритм формирования КВС в начальном сечении.

3. Моделирование эволюции следа в двумерном потенциальном приближении (вихрь Рэнкина). Эволюция вихревой системы с учетом атмосферного ветра и подстилающей поверхности.

4. Оценка воздействия КВС на самолет в линейном квазистационарном приближении. Предположение замороженного вихревого следа.

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ КОГЕРЕНТНЫХ ВИХРЕВЫХ СТРУКТУР В АТМОСФЕРЕ

1.1 Понятие когерентных вихревых структур

Когерентные вихревые структуры (КВС), формируемые при полёте крылатого летательного аппарата (ЛА), при ветровом обтекании крупных сооружений и фрагментов горного массива, а также при наличии сдвигового ветра и струйных течний в атмосфере, являются долгоживущими структурами и представляют опасность для ЛА, попадающих в них. Это обусловливает интерес к изучению формирования и эволюции КВС, а также их воздействия на воздушные суда. ЛА, попавший в КВС, испытывает значительные изменения сил и моментов. Наибольшую опасность при взлете или посадке представляет «опрокидывающий» момент крена, который появляется при попадании в КВС с вектором завихренности, параллельным направлению полёта или близким к нему.

Последствия взаимодействия ЛА с КВС при взлётном и посадочном режимах могут оказаться катастрофическими, особенно в случае неготовности экипажа. В качестве примера можно привести катастрофу, которая произошла 3 мая 2006 года в аэропорту Адлер (г. Сочи). Самолет А-320 Армянской авиалинии совершал рейс 967 по маршруту Ереван - Сочи. Вследствие неблагоприятных погодных условий экипаж принял решение вернуться в Ереван. После улучшения метеообстановки было решено садиться. Из-за сильного бокового ветра совершить посадку с первого захода экипажу не удалось (режим автоматической посадки автопилота у А-320 отключается при скорости бокового ветра более 5 м/с), пришлось идти на второй круг. Из-за нехватки топлива самолёт упал в море в пяти километрах от берега. Погибли 105 пассажиров и 8 членов экипажа.

Первые реактивные самолёты столкнулись с загадочным явлением: самолёт «подхватывало», забрасывало на большие углы атаки, он входил в плоский штопор. Так в 1957 г погиб бомбардировщик Ту-16. Пассажирские самолёты вышли на

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зоан Конг Тьинь, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Vyshinsky V.V. Aircraft vortex wake, flight safety and crisis of airports // Proceedings of the 21-th Congress of ICAS, ICAS-98-6.5.1. 1998.

2. Вышинский В.В. Вихревой след самолета, безопасность полетов и кризис аэропортов // Журнал «Полет». 1998. С. 12-19.

3. Вышинский В.В., Судаков Г.Г. Вихревой след самолета в турбулентной атмосфере (физические и математические модели). М. : ЦАГИ. 2005. 155 с.

4. Vaughan J.M. Wake vortex investigations at Heathrow airport, London. Nouvelle Revue d'Aeronautique et d'Astronautique, No. 2. 1998. P. 116-121.

5. Вышинский В. В., Стасенко А. Л.. Моделирование струйно-вихревого следа тяжелого лайнера над аэродромом // Матем. моделирование. 2003. Том 15. Номер 11. C. 69-90.

6. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Ч. 1. М.: Наука. 1965. 640 с.

7. Монин А.С. О когерентных структурах в турбулентных течениях. Сб. «Этюды о турбулентности». М. : «Наука». 1994. С. 7-17.

8. Rossow, V.J., Sacco, J.N., Askins, P.A., Bishee, L.S., Smith, S.M. Wind-tunnel measurements of hazard posed by lift-generated wakes // Journal of Aircraft. 1995. Vol. 32, No. 2. P. 278-289.

9. Rossow, V.J. Wake-vortex separation distance when flight-path corridors are constrained // Journal of Aircraft. 1996. Vol. 33, No 3. P. 539-550.

10. Teske, M.E., Bilanin, A.J., Barry, J.W. Decay of aircraft vortices near the ground // AIAA Journal 31. 1993. No. 8. Р. 1531-1532.

11. D. Victory, R. Bowles, et al. NASA wake-vortex research // ICAS-94- 6.2.2. 1994. Р. 519-528.

12. V.V. Vyshinsky, M.A. Kudrov, K.A. Zudov. Flight safety in airport vicinity with mountainous landscape. COMPSAFE 2014 // Computational Engineering and

Science for Safety and Environmental Problems. Sendai International Center, Sendai, Japan. 11F-2. 13-16 April 2014. P. 768-771.

13. V.V. Vyshinsky, M.A. Kudrov, K.A. Zudov. Flight safety in airport vicinity with mountainous landscape // International Forum of Leading Aerospace Universities. Aerospace University of the Future. Berlin Papers. 22-24 May 2014. P. 94-98.

14. V.V. Vyshinsky, M.A. Kudrov, K.A. Zudov. On the flight operating safety in the mountainous zone airport // 29th Congress of the International Council of the Aeronautical Science. St. Petersburg Russia. PROCEEDINGS ISBN: 3-932182-80-4 0351. 7-12.09.2014. 11 p.

15. Зудов К.А., Кудров М.А., Малюткина К.И., Харчилава Ю.Э. Оценка влияния ветровых вихревых структур, возникающих при обтекании горного рельефа, на самолет, заходящий на посадку // Труды МАИ. 2016. № 88. С. 1-9.

16. Victor V. Vyshinsky, Konstantin A. Zudov, Jozsef Rohacs. Effects of atmospheric turbulence on UAV // «IFFK 2014» Budapest, 2014 augusztus 25-27. P. 11-20.

17. Бычков И.М., Вышинский В.В. Математическое моделирование течения в полости // Научный Вестник МГТУ ГА. Серия Аэромеханика и прочность. 2007. № 111. С. 6-10.

18. Shen S., Ding F., Han J., Lin Y.-L., Arya S.P., Proctor F.H. Numerical modeling studies of wake vortices: real case simulation // AIAA Paper. 1999. No 0755. 16 p.

19. Gerz T., Holzaephel F., Darracq D. Aircraft Wake Vortices // WakeNet Position Paper. 2001. 43 p.

20. Белоцерковский С.М., Дворак А.В., Желанников А.И., Котовский В.Н. Моделирование на ЭВМ турбулентных струй и следов. Проблемы турбулентных течений. М.: Наука. 1987. С. 11-58.

21. Вышинский В.В., Замятин А.Н., Судаков Г.Г. Теоретическое и экспериментальное исследование эволюции вихревого следа за самолетом, летящим в пограничном слое атмосферы // Техника воздушного флота. 2006. № 3-4. С. 25-38.

22. Вышинский В.В., Судаков Г.Г. Математическая модель эволюции вихревого следа за самолетом в турбулентной атмосфере // Аэромеханика и газовая динамика. 2003. № 3. С. 46-55.

23. В.В. Вышинский, Г.Г. Судаков. Вихревой след самолёта и вопросы безопасности полетов // ТРУДЫ МФТИ. 2009. Том 1. № 3. C. 73-93.

24. В. В. Вышинский, А. Л. Стасенко. Струйно-вихревой след самолета: проблемы экологии и безопасности полета // Матем. Моделирование. 1999. Том 11. Номер 4. C. 100-116.

25. Вышинский В.В. Краевые задачи вычислительной аэрогидромеханики. Часть 1. Потенциальные и вихревые течения. Московский физико-технический институт. Москва. 2007. 224 с. Часть 2. Течения вязкого газа и турбулентные течения. Московский физико-технический институт. Москва. 2009. 176 с.

26. Чжен П. Отрывные течения. Т. 2. М.: Мир. 1973. 280 с.

27. Sukhoi Su-27. Grabcad Library. URL: https://grabcad.com/library/su-27-2017-model-edf-70mm-1. (дата обращения 15.01.2021).

28. Widnall S. E., and Bliss D. Slender-body analysis of the motion and stability of vortex filaments containing an axial flow // Journal of Fluid Mechanics. 1971. Vol. 50. Р. 335-353.

29. Вышинский В.В., Зоан К.Т. Аэродинамика самолёта в возмущённой атмосфере // Труды МФТИ. 2021. Том 13. № 2. C. 40-48.

30. Airbus A380. Grabcad Library. URL: https://grabcad.com/library/a380-13. (дата обращения 09.10.2020).

31. Гандин Л.С., Лайхтман Д.Л., Матвеев Л.Т., Юдин М.И. Основы динамической метеорологии. Л. : Гидрометеоиздат. 1955. 642 с.

32. Юдин М.И., Швец М.Е. Гидродинамические и статистические исследования процессов в атмосфере. Сб. статей. Л. : Гидрометеоиздат. 1976. № 367. 132 с.

33. Вышинский В.В., Зудов К.А., Кудров М.А. К вопросу безопасности полёта в зоне горного аэропорта // ТРУДЫ МФТИ. 2015. Том 7. № 1. С. 53-61.

34. Вышинский В.В., Кудров М.А. Моделирование атмосферных течений над горным рельефом // ТРУДЫ МФТИ. 2015. Том 7. № 3. С. 11-17.

35. Вышинский В.В., Зоан К.Т. Моделирование когерентных структур в атмосфере и оценка их воздействия на самолёт // Инженерный журнал: наука и инновации. 2021. Выпуск № 6 (114). С. 1-18.

36. Вышинский В.В., Зоан К.Т. Обтекание горного ландшафта в окрестности аэропорта дананг атмосферным ветром и вопросы безопасности полёта // Научный вестник МГТУ ГА. 2021. Том 24. № 06. С. 27-41.

37. TouchTerrain: Easily Create 3D-Printable Terrain Models. URL: https://touchterrain.geol.iastate.edu/. (дата обращения 15.02.2021).

38. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М. : Мир. 1980. 616 с.

39. Вышинский В.В., Сизых Г.Б. О верификации расчетов стационарных дозвуковых течений и о форме представления результатов // Матем. моделирование. 30:6. 2018. С. 21-38.

40. Vyshinsky V.V., Sizykh G.B. The verification of the calculation of stationary subsonic flows and the presentation of the results // In bk.: 50 years of the development of grid-characteristic method. Conference handbook and proceedings. Dolgoprudni. 2018. P. 18.

41. Victor V. Vyshinsky and Grigory B. Sizykh. Verification of the Calculation of Stationary. Subsonic Flows and Presentation of Results // I. B. Petrov et al. (Eds.): GCM50 2018, SIST 133. 2019. P. 228-235.

42. Anikin V.A., Vyshinsky V.V., Pashkov O.A., Streltsov E.V. Using the maximum pressure principle for verification of calculation of stationary subsonic flow // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия Машиностроение. 2019. №6 (129). P. 4-16.

43. Vyshinsky V.V., Sizykh G.B. The Verification of the Calculation of Stationary Subsonic Flows and the Presentation of Results // ISSN 2070-0482 Mathematical Models and Computer Simulation. 2019. Vol. 11. No. 1. P. 97-106.

44. В.В. Вышинский, К.Т. Зоан. Численное моделирование обтекания фрагментов ландшафта и вопросы верификации решений // Учёные записки ЦАГИ. 2020. Том LI. №6. C. 60-68.

45. Айрапетов А.Б., Вышинский В.В., Катунин А.В. К вопросу о верификации расчётов стационарных дозвуковых течений около плохообтекаемых тел // Учёные записки ЦАГИ. 2021. № 1. C. 34 - 40.

46. Айрапетов А.Б., Вышинский В.В., Катунин А.В. Обтекание пролётных конструкций объездной дороги аэропорта Адлер и вопросы безопасности посадки // Ученые записки ЦАГИ. 2021. Том LII. № 6. С. 41-49.

47. Scorer, R.S. Natural aerodynamics, Pergamon, New York. 1958. Р. 73-75.

48. Crow, S.C. «Stability theory for a pair of trailing vortices» // AIAA Journal. 1970. Vol. 8. Р. 2172-2179.

49. Chevalier H. «Flight test studies of the formation and dissipation of trailing vortices» // Journal of Aircraft. 1973. Vol. 10. Р. 130-134.

50. Widnall S. E., and Bliss D. «Slender-body analysis of the motion and stability of vortex filaments containing an axial flow» // Journal of Fluid Mechanics. 1971. Vol. 50. Р. 335-353.

51. Aircraft turbulence. // Aircraft Airliner turbulence. URL: http://www.aviationexplorer.com/aircraft_airliner_turbulence.htm. (дата обращения 15.04.2022).

52. Воеводин А.В., Вышинский В.В., Гайфуллин А.М., Свириденко Ю.Н. Эволюция струйно-вихревого следа за пассажирским самолетом // Аэромеханика и газовая динамика. 2003. № 4. С. 23-31.

53. Спецтехника. URL: http://ooobskspetsavia.ru/2015/11/28/spetstehnika. (дата обращения 20.3.2022).

54. Template-Irkut MS-21. Aircraft MS-21. URL: https://3dwarehouse.sketchup.com/model/2d7562f5bf2c7f2da1d85548168d6015/Te mplate-Irkut-MS-21-original-by-Saelin-WIP-2mb. (дата обращения 25.01.2021).

55. Вышинский В.В., Михайлов Ю.С. Аэродинамические характеристики самолёта на режимах взлёта и посадки в условиях роторной турбулентности // ТРУДЫ МФТИ. 2015. Том 7. № 1. С. 44-52.

56. Vyshinsky, V.V., Yaroshevsky, V.A. Vortex wake safety: aerodynamics and flight dynamics aspects of the problem. AIAA-98-2522. 1998. № 2522. P. 235-243.

57. Свириденко Ю.Н., Инешин Ю.Л. Применение панельного метода с симметризацией особенностей к расчету обтекания самолета с учетом влияния струй двигателей // Труды ЦАГИ. 1996. № 2622. С. 41-53.

ПРИЛОЖЕНИЕ

П.1. Вихревое течение несжимаемой жидкости в двумерном (плоском) случае

Решается краевая задача Дирихле для уравнения Пуасссона эллиптического типа

совместно с уравнений переноса завихренности парабол типа

Эю Эю Эю . — + u — + v— = 0

Эt Эx Эу

Условия на выходной границе совпадают с условиями на входной границе. Использована схема Лакса для решения уравнения переноса завихренности.

N1=51; N2=56; M1=11; M2=31;

граница "приземного слоя'

число итерации

% число релаксации при решении уравнения Пуассона

безразмерная плотность воздуха

Nx=151; Ny=61; dt=0.0001; hx=0.1; % 15/150 hy=0.1; % 6/60 hz=0.1; % 5/50 hx2=2*hx; hy2=2*hy; NITER=50000; ITPSI=10;

r=0.8; % параметр релаксации при решении уравнения Пуассона

rm=(1-r);

r4=r*0.25;

% Ввод необходимых параметров и констант Ro0= 1; Uinf=20; om0=-Uinf/3; om = om0*ones(Nx, Ny); u = Uinf*ones(Nx, Ny); v = zeros(Nx, Ny); index=2*ones(Nx, Ny); for i=N1+1:N2-1 for j=1:M1-1

index(i, j)=0;

end

end

for j=1:Ny

index(1, index(Nx,

end

% задание xc(1)=0; xc(2)=5; xc(3)=5; xc(4)=5.5; xc(5)=5.5; xc(6)=15; xc(7)=15;

j)=1; j)=1;

расчётной yc(1)=0 yc(2)=0 yc(3)=1 yc(4)=1 yc(5)=0 yc(6)=0 yc(7)=6

области

xc(8)=0; yc(8)=6; xc(9)=0; yc(9)=0; figure (1)

plot(xc, yc, 'LineWidth', 3); hold on for i=1:Nx

for j=1:Ny y1(i, j) = (j-1)*hy; x1(i, j) = (i-1)*hx; end

end

% Построение расчётной сетки for i=2:Nx-1

xt1(1)=x1(i, 1); yt1(1)=y1(i, 1); xt1(2)=x1(i, Ny); yt1(2)=y1(i, Ny); plot(xt1,yt1,'b'); hold on

end

for j=2:Ny-1

xt1(1) = x1(1, j); yt1(1) = y1(1, j);

xt1(2) = x1(Nx, j); yt1(2) = y1(Nx, j); plot(xt1, yt1, 'b'); hold on

end

h2=hxA2;

% начальное поле (содержит условии на входной и выходной границах) for i=1:Nx

for j=M2+1:Ny

if index(i, j) >= 1 psi(i, j)=Uinf*(y1(i, j)-1.5); om(i, j)=0; end

end

for j=1:M2

if index(i, j) >= 1

psi(i, j)=Uinf*y1(i, j)A2/6;

om(i, j)=om0;

end

end

end

% Граничные условия на нулевой линии тока psi=0 и верхней границе for i=1:N1

psi(i, 1) = 0; om(i, 1)=om0; v(i, 1)=0; index(i, 1)=1;

end

for i=N1:N2

psi(i, M1)=0; om(i, M1)=om0; v(i, M1)=0; index(i, M1)=1;

end

for i=N2:Nx

psi(i, 1)=0; om(i, 1)=om0; v(i, 1)=0; index(i, 1)=1;

end

for j=1:M1

psi(N1, j)=0; om(N1, j)=om0; u(N1, j)=0; psi(N2, j)=0;

om(N2, j)=om0; u(N2, j)=0; index(N1, j)=1; index(N2, j)=1;

end

%--------------------верхняя

for i=1:Nx

v(i, Ny)=0; u(i, Ny)=Uinf; psi(i, Ny)=4.5*Uinf; om(i, Ny)=0; index(i, Ny)=1;

end

граница-

end

for

for ir=1:NITER

% уравнение Пуассона для psi: d2psi/dx2+d2psi/dy2=om for irel=1:ITPSI for i=2:Nx-1

for j=2:Ny-1

if index(i, j)==2

PP=psi(i+1,j)+psi(i-1,j)+psi(i,j+1)+psi(i,j-1); psi(i,j)=rm*psi(i,j)+r4*(PP+h2*om(i,j));% Гаусс-зейдель

end

end

end end

%++++++Вычисление скорости++++++++++++++++++++++++++++ for i=2:Nx-1

for j=2:Ny-1

if index(i,j)==2

v(i,j)=(psi(i-1,j)-psi(i+1,j))/hx2; u(i,j)=(psi(i,j+1)-psi(i,j-1))/hy2;

end end

решение уравнении переноса завихренности==============

i=2:Nx-1 for j=2:Ny-1

% уранение переноса завихренности dom/dt+udom/dx+vdomdy=0 if index(i,j)==2

omn=(om(i-1,j)+om(i+1,j)+om(i,j-1)+om(i,j+1))/4; D1=(om(i+1,j)-om(i-1,j))/hx2; %[dom/dx] D2=(om(i,j+1)-om(i,j-1))/hy2; %[dom/dy] om(i,j)=omn-dt*(u(i,j)*D1+v(i,j)*D2);

end end

end end

% save 100omPsiU10Dir01 xmin=0; xmax=15; ymin=0; ymax=6;

%------------postprocessing -------------------------------

x1o=x1(2:Nx-1,2:Ny-1); y1o=y1(2:Nx-1,2:Ny-1); uo=u(2:Nx-1,2:Ny-1); vo=v(2:Nx-1,2:Ny-1); psio=psi(2:Nx-1,2:Ny-1); omo=om(2:Nx-1,2:Ny-1); % =============== psi ===============================

ifig=2; figure(ifig);

contourf(x1o,y1o,psio,30); hold on

title({'Field of psi'});

colorbar hold on

plot(xc,yc,'LineWidth',3); xlim([xmin xmax]) ylim([ymin ymax]) % ============= psi2 ======

ifig=3; figure(ifig);

contour(x1o,y1o,psio,100); hold on

title({'Field of psi'});

colorbar

hold on

plot(xc,yc,'LineWidth',3); xlim([3 7]) ylim([0 3])

%============== om ========

ifig=ifig+1; figure(ifig);

contourf(x1o,y1o,omo,100); hold on

title({'Field of om'});

colorbar

hold on

plot(xc,yc,'LineWidth',3); xlim([xmin xmax]) ylim([ymin ymax])

ifig=ifig+1; figure(ifig); contourf(x1o,y1o,uo,100); hold on

title({'Field of u'});

colorbar

hold on

plot(xc,yc,'LineWidth',3); xlim([xmin xmax]) ylim([ymin ymax])

ifig=ifig+1; figure(ifig); hold off

contourf(x1o,y1o,vo,100); hold on

title({'Field of v'});

colorbar

hold on

plot(xc,yc,'LineWidth',3); xlim([xmin xmax]) ylim([ymin ymax])

%============= W =================

for i=2:Nx-1

for j=2:Ny-1

VV=v(i,j)A2+u(i,j)A2; WW(i,j)=sqrt(VV);

end

end

WWo=WW(2:Nx-1,2:Ny-1);

ifig=ifig+1;

figure(ifig);

contourf(x1o,y1o,WWo,100); hold on

title({'Field of w'}); colorbar

u

v

hold on

plot(xc,yc,'LineWidth',3); xlim([xmin xmax]) ylim([ymin ymax])

%-------------Циркуляции по ячейкам------------------------

g=zeros(Nx,Ny); for i=2:Nx-1

for j=2:Ny-1

if index(i,j)==2

g(i,j)=(u(i,j)+u(i+1,j)+v(i+1,j)+v(i+1,j+1)-u(i,j+1)-u(i+1,j+1)-v(i,j+1)-v(i,j))*hx/2;

end

end

end

ifig=ifig+1;

figure(ifig);

contourf(x1,y1,g,50);

title({'Field of gam'});

colorbar

hold on

plot(xc,yc,'LineWidth',2); xlim([xmin xmax]) ylim([ymin ymax])

%--------------Дивергенция по ячейкам--------------------

div=zeros(Nx,Ny); for i=2:Nx-1

for j=2:Ny-1

if index(i,j)==2

div(i,j)=(u(i+1,j)+u(i+1,j+1)+v(i,j+1)+v(i+1,j+1)-u(i,j+1)-u(i,j)-v(i+1,j)-v(i,j))*hx/2;

end

end

end

ifig=ifig+1;

figure(ifig);

contourf(x1,y1,div,50);

title({'Field of div'});

colorbar

hold on

plot(xc,yc,'LineWidth',2); xlim([xmin xmax]) ylim([ymin ymax]) % Расход

DD=0; for j=2:Ny

uu=(u(2,j)+u(2,j-1))/2; DD=DD+uu*hy;

end

IN=DD DD=0; for j=2:Ny

uu=(u(Nx-1,j)+u(Nx-1,j-1))/2; DD=DD+uu*hy;

end

OUT=DD D=OUT-IN ifig = ifig+1; figure(ifig);

streamslice(x1o',y1o,,uo,,vo',10 ) ; colormap jet

title({'Field of Streamslice','Niter = ', NITER});

П.2. Потенциальное течение несжимаемой жидкости

Пространственная задача Неймана для уравнения Лапласа эллиптического типа.

Nx=151; Ny=61;

Nz=51; %Продольная плоскость симметрии

N1=51;

N2=56;

M1=11;

K1=11; % половина ширины здания 200/2

hx=0.1; %15/150

hy=0.1; %6/60

hz=0.1; %5/50

hx2=2*hx;

hy2=2*hy;

hz2=2*hz;

NITER=10000; % число итераций

r=0.8; % параметр релаксации при решении уравнения Пуассона

rm=(1-r);

r6=r/6;

% Ввод необходимых параметров и констант ---------------------------------

Uinf=1;

u = Uinf*ones(Nx, Ny, Nz); v = zeros(Nx, Ny, Nz); w = zeros(Nx, Ny, Nz); UVW = Uinf*ones(Nx, Ny, Nz); index=2*ones(Nx, Ny, Nz); phi = zeros(Nx, Ny, Nz); % границы расчётной области % индекс на входной и выходной границах for j=1:Ny for k=1:Nz

index(1,j,k)=1; index(Nx,j,k)=1;

end end

% индекс на верхней и нижней границах без учёта тела for i=1:Ny for k=1:Nz

index(i,1,k)=1; index(i,Ny,k)=1; v(i,1,k)=0; v(i,Ny,k)=0;

end end

% индекс на левой и правой границах без учёта тела при z=0 for i=1:Nx for j=1:Ny

index(i,j,1)=1; index(i,j,Nz)=1; w(i,j,1)=0; w(i,j,Nz)=0;

end end

% ОБТЕКАЕМОЕ ТЕЛО

% индекс на верхней границе тела for i=N1:N2

for k=1:K1

index(i,M1,k)=0; v(i,M1,k)=0;

end

% индекс на переднеи и заднеи границах тела for j=1:M1

for k=1:K1

index(N1,j,k)=0; index(N2,j,k)=0; u(N1,j,k)=0; u(N2,j,k)=0;

end

end

% индекс на боковои границе тела for i=N1:N2

for j=1:M1

index(i,j,K1)=0; w(i,j,K1)=0;

end

end

% отсутствие течения в теле for i=N1+1:N2-1 for j=1:M1-1

for k=1:K1-1

index(i,j,k)=0;

end

end

end

%задание расчётнои области при виде сбоку

xc(1)=0; xc(2)=5; xc(3)=5; xc(4)=5.5; xc(5)=5.5; xc(6)=15; xc(7)=15; xc(8)=0; xc(9)=0; figure (1) plot(xc,yc, hold on xlim([0 ylim([0 for i=1 for

yc(1)=0 yc(2)=0 yc(3)=1 yc(4)=1 yc(5)=0 yc(6)=0 yc(7)=6 yc(8)=6 yc(9)=0

1 LineWidth',3);

15])

6])

Nx

j=1:Ny for k=1:

Nz

y1(i,j,k)=(j-1)*hy; x1(i,j,k)=(i-1)*hx; z1(i,j,k)=(k-1)*hz;

end

end

end

% Построение расчётнои сетки for i=2:Nx-1

xt1(1)=x1(i,1,1); xt1(2)=x1(i,Ny,1); plot(xt1,yt1,'b'); hold on

end

for j=2:Ny-1

xt1(1)=x1(1,j,1); xt1(2)=x1(Nx,j,1); plot(xt1,yt1,'b'); hold on

end

% задание расчётнои области xcc(1)=0; zcc(1)=0;

yt1(1)=y1(i,1,1); yt1(2)=y1(i,Ny,1).

yt1(1)=y1(1,j,1); yt1(2)=y1(Nx,j,1),

при виде сверху

xcc(2)=5; zcc(2)=0, xcc(3)=5; zcc(3)=1, xcc(4)=5.5; zcc(4)=1, xcc(5)=5.5; zcc(5)=0, xcc(6)=15; zcc(6)=0, xcc(7)=15; zcc(7)=5, xcc(8)=0; zcc(8)=5; xcc(9)=0; zcc(9)=0; figure (2)

plot(xcc,zcc,'LineWidth',3); hold on

plot(xcc,-zcc,'LineWidth',3);

hold on

xlim([0 15])

ylim([-5 5])

for i=2:Nx-1

xt1(1)=x1(i,1,1); zt1(1)=z1(i,1,1); xt1(2)=x1(i,1,Nz); zt1(2)=z1(i,1,Nz); plot(xt1,zt1,'b'); hold on

plot(xt1,-zt1,'b'); hold on

end

for k=2:Nz-1

xt1(1)=x1(1,1,k); zt1(1)=z1(1,1,k); xt1(2)=x1(Nx,1,k); zt1(2)=z1(Nx,1,k); plot(xt1,zt1,'b'); hold on

plot(xt1,-zt1,'b'); hold on

end

h2=hxA2;

for ir=1:NITER

for i=2:Nx-1

for j=2:Ny-1

for k=2:Nz-1 if index(i,j,k)==2 PP=phi(i+1,j,k)+phi(i-1,j,k)+phi(i,j+1,k)+phi(i,j-1,k)+phi(i,j,k+1)+phi(i,j,k-1);

phi(i,j,k)=rm*phi(i,j,k)+r6*PP;% Гаусс-Зейдель end end

end

end

% пересчёт граничных условий % на входной и выходной границах for j=1:Ny

for k=1:Nz

phi(1,j,k)=phi(2,j,k)-Uinf*hx; phi(Nx,j,k)=phi(Nx-1,j,k)+Uinf*hx;

end

end

% на верхней и нижней границах for i=1:Ny

for k=1:Nz

if index(i,2,k)==2

phi(i,1,k)=phi(i,2,k);

end

phi(i,Ny,k)=phi(i,Ny-1,k);

end

end

% на левой и правой границах for i=1:Nx

for j=1:Ny

if index(i,j,2)==2

phi(i,j,1)=phi(i,j,2);

end

phi(i,j,Nz)=phi(i,j,Nz-1);

end

end

% на верхнеи границе тела for i=N1:N2

for k=1:K1

phi(i,M1,k)=phi(i,M1+1,k);

end

end

% на переднеи и заднеи границах тела for j=1:M1

for k=1:K1

phi(N1,j,k)=phi(N1-1,j,k); phi(N2,j,k)=phi(N2+1,j,k);

end

end

% на боковои границе тела for i=N1:N2

for j=1:M1

phi(i,j,K1)=phi(i,j,K1+1);

end

end

end

xmin=0; xmax=15; ymin=0; ymax=6;

%++++++++++++++++++ Вычисление скорости ++++++++++++++++++++++++ for i=2:Nx-1

for j=2:Ny-1

for k=2:Nz-1

if index(i,j,k)==2 u(i,j,k)=(phi(i+1,j,k)-phi(i-1,j,k))/hx2; v(i,j,k)=(phi(i,j+1,k)-phi(i,j-1,k))/hy2; w(i,j,k)=(phi(i,j,k+1)-phi(i,j,k-1))/hz2; UVW(i,j,k)=sqrt(u(i,j,k)A2+v(i,j,k)A2+w(i,j,k)A2); end

end

end

end

x1o=x1(2:Nx-1,2:Ny-1,2:Nz-1);

y1o=y1(2:Nx-1,2:Ny-1,2:Nz-1);

z1o=z1(2:Nx-1,2:Ny-1,2:Nz-1);

uo=u(2:Nx-1,2:Ny-1,2:Nz-1);

vo=v(2:Nx-1,2:Ny-1,2:Nz-1);

wo=w(2:Nx-1,2:Ny-1,2:Nz-1);

phio=phi(2:Nx-1,2:Ny-1,2:Nz-1);

UVWo=UVW(2:Nx-1,2:Ny-1,2:Nz-1);

ifig=2;

for i=1:Nx-2

for j=1:Ny-2

xout(i,j)=x1o(i,j,1); yout(i,j)=y1o(i,j,1);

end

end

for k=1:5:Nz-2

for i=1:Nx-2

for j=1:Ny-2

phiout(i,j)=phio(i,j,k);

uout(i,j)=uo(i,j,k);

vout(i,j)=vo(i,j,k);

wout(i,j)=wo(i,j,k);

UVWout(i,j)=UVWo(i,j,k);

end

ifig=ifig+1; figure(ifig);

contourf(xout,yout,phiout,30); hold on

title({'Field of phi z='});