Моделирование течений разреженного газа на основе кинетического уравнения Больцмана на кластерных и графических вычислительных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Шувалов, Павел Вадимович

• Шувалов, Павел Вадимович
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шувалов, Павел Вадимович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ

1.1. Основы описания газокинетических процессов

1.2.Граничные условия и безразмерные переменные

1.3. Основные принципы консервативного проекционного метода вычисления интеграла столкновений

1.4. Введение в разностные схемы первого и второго порядков

1.5. Распространение ударных волн в микроканалах (основные положения)

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ, ПРОГРАММНЫЕ СИСТЕМЫ И ИХ

РЕАЛИЗАЦИИ

2.1. Проблемно-моделирующая среда на прямоугольных сетках

2.2. Солвер для численного решения кинетического уравнения

2.3. Алгоритмы и програмная реализация вычислений на кластерных архитектурах

2.4. Реализация программного солвера на графических процессорах

2.5. ОсновныИСЬ

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ПРИКЛАДНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ЯВЛЕНИЙ

3.1.Анализ и компьютерные модели двумерного насоса Кнудсена

3.2.Изучение и анализ ударных волн в микроканалах на основе программно-моделирующей среды

3.3. Моделирование индуцированного течения в каверне на графических процессорах..!

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование течений разреженного газа на основе кинетического уравнения Больцмана на кластерных и графических вычислительных системах»

ВВЕДЕНИЕ.

Для численного моделирования течений разреженного газа во второй половине XX века были разработаны два основных подхода: метод прямого статистического моделирования и конечно-разностное решение кинетического уравнения Больцмана. В первом подходе моделируется процесс случайных столкновений и перемещения большого числа шестимерных векторов в фазовом пространстве, обозначающих молекулы газа [1]. На их основе вычисляются среднестатистические значения физических величин, отождествляемые с макроскопическими параметрами газа. Данный метод успешно применялся при расчете сверхзвуковых течений разреженного газа, но для медленных течений этот подход может давать недостоверные результаты из-за присущего методам Монте-Карло статистического шума. В настоящих исследованиях развивается второй из названных подходов, который не содержит статистических флуктуаций в решении и позволяет разрешать ничтожно малые изменения параметров течения газа. Последнее обстоятельство важно для разработки компьютерных моделей с высокой точностью, описывающих медленные течения разреженного газа, характерные для условий в микро- и наноустройствах. Следует отметить, что большая размерность задачи, для которой необходимы значительные объемы оперативной памяти и вычислительной мощности, необходимость варьирования геометрических параметров микроустройств, физических характеристик газа требует использования современных суперкомпьютерных систем с различной архитектурой.

В связи с этим крайне важно иметь надежные прикладные проблемно-моделирующие среды. Проблемно-моделирующая среда позволяют проводить полномасштабные вычислительные эксперименты указанных выше явлений и устройств в реальном масштабе времени, которые ранее было невозможно изучать как теоретически, так и экспериментально. В основе проблемно-моделирующих сред лежат те или иные математические методы решение уравнений математической физики, описывающих определенную область явлений, методы вычислительной математики, которые необходимы для получения надежных численных решений уравнений, так как аналитические решения невозможны для широкого круга наиболее актуальных приложений. В свою очередь для компьютерной реализации таких систем необходима разработка алгоритмических подходов, связанных с архитектурой вычислительных систем, так как проведения современного компьютерного моделирования

физических явлений требует значительных вычислительных ресурсов, а также применения современных методов для построения проблемно-моделирующих систем, которые дают нам компьютерные науки и информационные технологии. В основе этих методов лежат такие хорошо известные подходы как объектно-ориентированные технологии, и стандарты — MPI, CUD A, OpenGL.

Значительное улучшение метода прямого решения уравнения Больцмана было достигнуто Ф.Черемисиным в 1996г. [2], когда был разработан проекционный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана, строго сохраняющий массу, импульс и энергию в процессе молекулярных столкновений. Тем самым был устранен основной недостаток метода прямого решения уравнения Больцмана по сравнению с методом Берда. В дальнейшем консервативный проекционный метод был обобщен на смеси газов и газы с внутренними степенями свободы молекул. Этот метод позволяет экономично рассчитывать сверх- и гиперзвуковые течения, но особенно эффективен при расчете медленных и слабо возмущенных течений, к которым относятся типичные течения в микро-каналах.

Настоящая работа представляет разработку математических и численных методов решения кинетического уравнения Больцмана на прямоугольных сетках разностными схемами различного порядка точности, создание эффективных алгоритмов и их программную реализацию на кластерных и графичесих вычислительных архитектурах для исследования различных течений разреженного газа - ударных волн в узких каналах и индуцированных течений в прямоугольных областях.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Шувалов, Павел Вадимович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Основные результаты диссертации следующие:

1. Разработаны методы и алгоритмы численного решения кинетического уравнения Больцмана на основе разностных схем на прямоугольных сетках для вычислительных кластерных систем и графических процессоров.

2. Разработаны программные модули вычисления интеграла столкновений на основе проекционного консервативного метода для проблемно-моделирующей среды.

3. Проведено комплексное исследование на основе математического и имитационного моделирования стационарного течения разреженного газа в каверне и двумерного плоского течения разреженного газа в насосе Кнудсена.

4. Проведено комплексное исследование на основе математического и имитационного моделирования распространения ударных волн в узких каналах в двумерном приближении

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шувалов, Павел Вадимович, 2013 год

Список использованных источников

1. Г., Бёрд. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир, 1981. стр. 319.

2. В.А., Перепухов. О сопротивлении плоской пластины в потоке сильно разреженного газа. ЖВМ и МФ. 1961, Т. 1, 4, стр. 680-686.

3. В.А., Перепухов. Обтекание плоской пластины под нулевым углом атаки потоком разреженного газа. ЖВМ и МФ. 1963, Т. 3, 3, стр. 581-583.

4. Monte Carlo evaluation of the Boltzmann collision integral. Nordsieck A., Hiks B.L. [ред.] N.-Y.-L. б.м.: PlenumPress, 1967. Rarefied Gas Dynamics, C.L. Brundin.T. 1, стр. 695-710.

5. Ф.Г., Черемисин. Структура ударной волны в простом одноатомном газ е. ДАН СССР. 1969.

6. Ф.Г., Черемисин. Численное решение кинетического уравнения Больцмана для одномерных стационарных движений газа. ЖВМ и МФ. 1970, Т. 10, 3, стр. 654-665.

7. Черемисин, Ф.Г. Консервативный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана. Доклады РАН. 1997, Т. 357,1, стр. 53-56.

8. Dalton, Bozeman. Numerical Study of viscous flow in a cavity. Journal of Computational Physics. 1973, T. 12, стр. 348-363.

9. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Иностранная литература, 1960.

10. Дж. Гиршфельдер, Ч. Кертисс и Р. Берд. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: Иностранная литература, 1961. стр. 929.

11. Lennard-Jones, J. Е. On the Determination of Molecular Fields. Proc. Roy. Soc. 1924, Т. A 106, стр. 463-477.

12. Черемисин, Ф.Г. Решение кинетического уравнения Больцмана для высокоскоростных течений. ЖВМ и МФ. 2006, Т. 46, 2, стр. 329-343.

13. Коробов, Н.М. Тригонометрические суммы и их приложения. Москва : Наука, 1989. 14Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики1959271-306

15. Тихонов A.M., Самарский А.А. Об однородных разностных схемах. ЖВМ и МФ. 1961, Т. 1,1, стр. 5-63.

16High resolution schemes for hyperbolic conservation \avjsJournal of Computational Physicsl983357-393

17High resolution schemes using flux limiters for hyperbolic conservation lawsSIAM Journal on Numerical Analysisl9845995-1011

18. Lax P., Wendroff B. Systems of conservation laws. Communications on Pure and Applied Mathematics. I960, T. 13, стр. 217-237.

19Upwind second-order difference schemes and applications in unsteady aerodynamic

flows Proceedings ofAIAA 2nd Computational Fluid Dynamics Conference 1975

20A method for reducing dispersion in convective difference schemesJournal of Computational

Physicsl9682176—189

21Characteristic-based schemes for the Euler equationsl9861337-365 22Гидродинамика. Издаение третье, переработанное. M Наука 1986

23. G. Mirshekari, M. Brouillette. One-dimensional model for microscale shock tube flow. Shock Waves. 2009, T. 19,1, стр. 25-38.

24. Compressible-fluid DynamicsNevj YorkMcGraw НШ1972

25. M.H., Коган. Динамика разреженного газа. М. : Наука, 1967.

26. И.Е., Тамм. Труды Физического института им. Лебедева АН СССР. 1965. Работа • выполнена в 1947г.. 29.

27. Mott-Smith, H. M. The Solution of the Boltzmann Equation for a Shock Wave. T. 82, 6.

28. Клосс Ю.Ю., Хохлов H.И., Черемисин Ф.Г., Шурыгин Б.А. Проблемно-моделирующая среда для исследования течений газа в микро и нано структурах на основе решения уравнение Больцмана. Атомная энергия. 2008, Т. 105,4, стр. 211-217.

29. Development of applied software for analysis of gas flows in vacuum devices VaciK/m2012111770-

1777http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0042207X12001042

30. Ю.Ю. Клосс, Н.И. Хохлов, П.В. Шувалов, Б.А. Шурыгин, Ф.Г. Черемисин.

Моделирование и анализ газокинетических процессов в микро- и наноструктурах. Под ред. акад. РАН Н.Н. Пономарева-Степного. М : ИздАТ, 2008. стр. 76. ISBN 978-5-86656225-1.

31. Клосс Ю.Ю., Черемисин Ф.Г., Рогозин О.А., Дербакова Е.П., Шувалов П.В.

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010613639. Программный комплекс для моделирования газокинетических процессов на основе численного решения уравнения Больцмана Rogsolv. 2010 г.

32. http://www.ncl.ucar.edu/.

33. www.paraview.org/.

34. Клосс Ю.Ю., Черемисин Ф.Г., Хохлов Н.И., Дербакова Е.П., Аникин Ю.А., Рогозин О.А., Шувалов П.В. Патент «Программный комплекс для визуализации результатов моделирования явлений в разреженном газе BKViewer». #2010613640 2010 г.

35. http://geuz.org/gmsh/.

36. Б.Н., Делоне. О пустом шаре. Известия АН СССР. 1934, Т. 6, стр. 793-800.

37. P.L. Bhatnagar, Е.Р. Gross, М. Krook. A model for collision processes in gases. I. Small amplitude processes in charged and neutral one-component systems. Phys. Rev. 1954, 94, стр. 211-225.

38. Shock wave boundary layer interaction. A. Hadjadj, J.-P. Dussauge. 6, 2009 г., Shock Waves, T. 19, стр. 449-452.

39. D. Valougeorgis, S. Vauritis, F. Sharipov. Application of the integro-moment method to steady-state two-dimensional rerafeied gas flows subject to boundary induced discontinuities. J. Comput. Phys. 2008, 227, стр. 6272-6287.

40. An evaluation of a multiple stage micromechanical Knudsen compressor and vacuum pump. S. E. Vargo, E. P. Muntz. [ред.] С. Shen. б.м.: Peking University Press, 1997. Rarefied Gas Dynamics, стр. 995-1000.

41. G.A., Bird. Approach to translational equilibrium in a rigid sphere gas. Phys. Fluids. 10, 1963, T. 6, стр. 1518-1519.

42. Клосс Ю.Ю., Черемисин Ф.Г., Мартынов Д.В., Рябченков В.В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011613223, Программный комплекс для моделирования газокинетических процессов на основе численного решения кинетического обобщенного уравнения Больцмана (kesolver). 2011 г.

43. Аристов В.В., Черемисин Ф.Г. Расщепление неоднородного кинетического оператора уравнения Больцмана. Доклады АН СССР. 1976, Т. 231,1, стр. 49-52.

44. Клосс Ю.Ю., Хохлов Н.И., Черемисин Ф.Г., Шурыгин Б.А. Разработка численных схем решения кинетического уравнения в кластерных средах на основе технологии MPI. Информационные процессы. 2007, Т. 7,4, стр. 425-431.

45. Реализация консервативной схемы первого порядка в распределенной вычислительной среде на основе стандарта MPI. Гришина В.Г., Клосс Ю.Ю., Сакмаров А.В., Хохлов Н.И., Черемисин Ф.Г. Санкт-Петербург: М.:Вузовская книга, 2006. Материалы VI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2006), 26 июня - 1 июля. стр. 146-149. ISBN 5-9502-0225-2.

46. Клосс Ю.Ю., Черемисин Ф.Г., Шувалов П.В. Решение уравнения Больцмана на графических процессорах. Вычислительные методы и программирование. 2010, стр. 144152. http://num-meth.srcc.msu.su/zhurnal/tom_2010/vllrll7.html.

47. Yu.Yu. Kloss, P.V. Shuvalov, F.G. Tcheremissine. Solving Boltzmann equation on GPU. Procedia Computer Science. ICCS10, 2010, Т. 1,1, стр. 1077-1085.

48. F. Molnar Jr., T. Szakaly, R. Meszaros, I. Lagzi. Air pollution modelling using a Graphics Processing Unit with CUDA. Computer Physics Communications. 2010, T. 180,12, стр. 105-112.

49. J.A. Anderson, C.D. Lorenz, A. Travesset. General purpose molecular dynamics simulations fully implemented on graphics processing units. J. Comput. Phys. 2008, T. 221,10, стр. 53425359.

50. Acceleration of a 3D Euler solver using commodity graphics hardware. T. Brandvik, G. Pullan. Nevada : б.н., 2008.46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.

51. Aldo Frezzotti, Gian Pietro Ghiroldi, Livio Gibelli. Solving Kinetic Equations on GPUs I: Model Kinetic Equations, б.м.: arXiv:0903.4044vl [physics.comp-ph], 2009.

52. Running Unstructured Grid CFD Solvers on Modern Graphics Hardware. A. Corrigan, F. Camelli, R. Lohner, J. Wallin. 2009.19th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference.

53. Додулад О.И., Клосс Ю.Ю., Черемисин Ф.Г. Падение ударной волны на плоскую преграду, содержащую микрощели. Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010, Т. 10. http://www.chemphys.edu.ru/media/files/2009-12-21-001.pdf.

54. Application ofMPI- Technology for Solving the Boltzmann Equation. N.I. Khokhlov, Yu.Yu. Kloss, B.A. Shurygin, F.G. Tcheremissine. Obninsk : б.н., 2007. 20-th International Conference on Transport Theory, Book of Abstracts, стр. 189.

55. Simulation of the Temperature Driven Micro Pump by Solving the Boltzmann Equation. N.I. Khoklov, Yu. Yu. Kloss, B.A. Shurygin, F.G. Tcheremissine. Kyoto University: б.н., 2008. 26-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Books of abstract, Kyoto University, 2008..

56. Ю.Ю. Клосс, Ф.Г. Черемисин, П.В. Шувалов. Решение уравнения Больцмана для нестационарных течений с ударными волнами в узких каналах. ЖВМ и МФ. 2010, Т. 50, 6, стр. 1148-1158.

57. Расчеты структуры ударной волны в газе. А.Н. Денисенко, О.И. Додулад, Ю.Ю. Клосс, Т.А. Сазыкина, В.Ю. Федотов. 2011. Материалы XVII международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2011), Алушта, 25-31 мая. стр. 535-537. ISBN 978-5-7035-2269-1.

58. О.И. Додулад, Ю.Ю. Клосс, Ф.Г. Черемисин, П.В. Шувалов. Моделирование распространения ударной волны в микроканале на основе решения уравнения Больцмана. Математическое моделирование. 2010, Т. 22, 6, стр. 99-110.

59. Клосс Ю.Ю., Черемисин Ф.Г., Шувалов П.В. Взаимодействие ударной волны с пограничным слоем в узком канале. Математическое моделирование. 2011, Т. 23,4, стр. 131-140.

60. Изучение структуры ударных волн и скорости их затухания в узких каналах в разреженном газе. Додулад О.И., Клосс Ю.Ю., Сакмаров А.В., Федотов В.Ю., Шувалов П.В. 2010. Материалы VIII международной конференции по неравновесным процессам в

соплах и струях (NPNJ'2010), Алушта, 25-31 мая 2010. стр. 269-271. ISBN 978-56-7035-21847.

61. Interaction between a Shock wave and a Grid Barrier in the Transitional Gas Flow Regime. V.G. Grishina, O.I. Dodulad, Yu.Yu. Kloss, F.G. Tcheremissine. 2010.19th International Shock Interaction Symposium, Moscow, Aug 31 - Sep 3.

62. Shock wave - Boundary Layer Interaction inside a Micro Channel. Yu.Yu. Kloss, G.S. Kolyadko, P.V. Shuvalov, F.G. Tcheremissine. 2010.19th International Shock Interaction Symposium, Moscow, Aug 31 - Sep 3.

63. Development of Ultra Small Shock Tube for High Energy Molecular Beam Source. Nobuya Miyoshi, et al. 2009. 26th Int. Symposium on Rarefied Gas Dynamics. AIP Conference Proceedings 1084. стр. 557-562.

64. S. Naris, D. Valougeorgis. The driven cavity flow over the whole range of the Knudsen number. Phys. Fluids. 2005, T. 17, 9.

65. Towards the ultimate conservative difference scheme. IV. A new approach to numerical convectionJournal of Computational Physicsl9773276-299

66. Towards the ultimate conservative difference scheme. II. Monotonicity and conservation combined in a second-order schemeJournal of Computational P/iys/csl9744361-370

67. Сравнение TVD ограничителей. Алушта2011Материалы XVII международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2011)65-67

68. Компьютерные модели микронасоса Кнудсена на основе численного решения уравнения Больцмана Алушта2010Материалы VIII международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2010)284-287

69. Изучение структуры ударных волн и скорости их затухания в узких каналах в разреженном газе АлуштаМатериалы VIII международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2010)269-271

70. Моделирование течений смеси газов под действием градиента температур Материалы IX международной по неравновесным процессам в соплах и струях. (NPNJ'2012), Алушта, 25-31 мая215-217

71. Система программных модулей для вычисления интеграла столкновений Болъцмана.Вычислительные методы и программирование201140-47

12. Разработка интерактивной оболочки проблемно-моделирующей среды для анализа газокинетических процессов в микро- и наноструктурах 2006Материалы VI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2006)144-146

73. О точности проекционного метода расчета интеграла столкновений.2011

74. Компьютерное моделирование и анализ эксперимента Кнудсена 1910 года.Нано- и микросистемная техника201086-14

75. The Knudsen Compressor as a Micro and Macro Scale Vacuum Pump without Moving Parts or Fluids/. Vac. Sci. Technol. 19992308-2313

76. Experimental and computational studies of temperature gradient driven molecular transport in gas flows through nano/micro-scale channelsNanoscale and Microscale Thermophysical Engineering20071151-175

77. Computing of gas flows in micro- and nanoscale channels on the base of the Boltzmann Kinetic equationProcedia Computer ScienceICCS1020101735-744

78. Вращательная релаксация в газах и ллозме.М.Энергоатомиздат1991216

79. Реализация консервативной схемы первого порядка в распределенной вычислительной среде на основе стандарта MPI 2006Материалы VI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2006) 146-149

80. Разработка методов компьютерного моделирования и анализа микро насоса Кнудсена.Информационные технологии20101030-35

81. Решение кинетического уравнения Больцмана с помощью тетраэдрических сеток на кластерной эрхтектуреВычислительные методы и программирование201290-96

82. Статистическая физика. Ч. 1.М.Наука; Физматлит1995605

83. Моделирование вращательно-поступательных и колебательно-поступательных переходов в молекулярном разреженном газеМатериалы XXXII Академических чтений по космонавтике2008157

84. Двухуровневая кинетическая модель вращательно-поступательных переходов в разреженном газе.Физико-химическая кинетика в газовой динамике2007 http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2007-10-22-001.pdf

85. Численное исследование радиометрических сил посредством прямого решения кинетического уравнения БольцманаЖурнал вычислительной математики и математической физшш201171339-1355

86. Решение уравнения Больцмана для нестационарных течений с ударными волнами в узких каналах.ЖВМ и МФ201061148-1158

87. Численное решение кинетического уравнения Больцмана для одномерных стационарных движений газаЖВ/W и МФ19703654-665

88. Дизайн интерфейсовЦ,МК Пресс2005410

89. Теоретическая физика под редакцией Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица в 10 томах, том /Ш.Физматлит2002

90. NVIDIA CUDA 2.3 Programming Guidehttp://www.nvidia.com/object/cuda_develop.html

91. Density profiles in argon and nitrogen shock waves measured by the absorption of an electron beamV. Fluid. Mech. 1976497-513

92. Simulation of Gas Flows in Micro Devices by Solving the Boltzmann Kinetic Equation 2012NSTI-Nanotech 2012, www.nsti.org, ISBN-978-1-4665-627617-620

93. Numerical simulation of a Knudsen pump using the effect of curvature of the channel. Novosibirsk, Russia2007Rarefied Gas Dynamicsl079-1084

94. One-way flow of a rarefied gas induced in a circular pipe with a periodic temperature distribution New York, Melville2001Rarefied Gas Dynamics940-947

95. Gas Dynamics.LondonAcademic Pressl966

96. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas F/oivsOxfordClarendon Press, Oxford University Pressl994

97. Flow modeling of a Holweck pump stage in the viscous regime. Vacuum200173-83

98. Numerical Simulation of Shock Waves Propagation in Micro Channels 19-24 /07/2009, St.Petersburg.The 27th International Symposium on Shock Waves (ISSW27)

99. New Statistical Models for Kinetic Theory: Methods of ConstructionP/jys. Fluids. 1966916581673

100. Eine Revision der Gleichgewichtsbedingung der Gase. Thermische Molekularströmung>Ann. der Phys. 19109205-229