Моделирование спектральных и транспортных свойств электрона в структурах с магнитными нанослоями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Гортинская, Лидия Вячеславовна

• Гортинская, Лидия Вячеславовна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гортинская, Лидия Вячеславовна

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1. Эффекты в тонких металлических пленках.

2. Спектральный анализ.

3. Подход Лакса-Филлипса в теории резонансов.

4. Метод согласования асимптотических разложений.

• 1 ! | I •

5.Обзор предыдущих результатов.

Глава 2. Теорема существования резонансов.

Глава 3. Построение асимптотик резонансов.

1. Асимптотика резонанса для одного соединяющего отверстия, слои различной ширины.

2. Два одинаковых волновода: асимптотика резонанса для одного соединяющего отверстия.

3. Асимптотика резонанса для п соединяющих отверстий, слои различной ширины.

4. Два одинаковых слоя: асимптотика резонанса для п соединяющих отверстий.

Глава 4. Задача с внешним электрическим полем.

1. Сдвиг нижней границы непрерывного спектра под влиянием электрического поля.

2. Асимптотика резонанса в случае поперечного электрического поля

Глава 5. Задача рассеяния.

1. Построение асимптотики решения задачи рассеяния на одном отверстии.

2. Построение асимптотики решения задачи рассеяния на двух отверстиях.

3. Анализ амплитуды рассеяния.

4. Спинтроника.

Глава 6. Двухчастичная задача в слоях.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование спектральных и транспортных свойств электрона в структурах с магнитными нанослоями»

Актуальность работы. В последние десятилетия активно изучались наноструктуры с магнитными нанослоями. Это связано с обнаружением в них новых эффектов, связанных с электронным транспортом, например, гигантского магнетосопротивления, и возможностью их эффективных технических приложений, в частности, в устройствах памяти компьютеров, приборов магнитной записи, детекторов и т.п. С математической точки зрения задача баллистического электронного транспорта в подобной системе сводится к решению уравнения Гельмгольца в сложной области с граничными условиями, зависящими от параметров системы. Резонанс является важным эффектом, влияющим на распространение электрона в системе. Его возникновение связано с наличием квазисобственных значений с малой мнимой частью у соответствующего оператора. Поэтому проблема их существования и локализации важна в физических задачах.

Целью исследования является асимптотический анализ задачи о квазисобственных значениях, построение амплитуды рассеяния и приложение полученных результатов к изучению поведения электрона в модели магнитных нанослоев, соединенных с помощью малых отверстий, поиск возможности применения изученных эффектов для построения элементов квантового компьютера и устройств для управления спинами электронов.

Объектом исследования является оператор Лапласа для изучаемой модели трехмерных нанослоев с граничными условиями Неймана (магнитные слои), соединенных через отверстия малого размера (по сравнению с длиной волны).

Научная задача работы - разработка математического аппарата для получения формального асимптотического разложения резонанса в системе нанослоев, изучение рассеяния электрона на отверстиях связи.

Методологическую и теоретическую основу исследования составили труды российских и зарубежных исследователей в области теории резонансов и изучения эффектов, наблюдаемых в полупроводниковых наноструктурах.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Доказательство теоремы существования резонанса, близкого к границе ветви непрерывного спектра для оператора Лапласа с граничными условиями Неймана в слоях, соединенных через малые отверстия.

2. Построение формального асимптотического разложения резонанса (квазисобственного значения), близкого к нижней границе второй ветви непрерывного^ спектра, для уравнения Гельмгольца с граничными условиями Неймана в слоях, соединенных через малые отверстия.

3. Построение асимптотики резонанса при влиянии на электрон внешнего поперечного электрического поля в модели слоев с граничными условиями Неймана, соединенных через малые отверстия.

4. Изучение задачи рассеяния волны в построенной модели в случае нескольких отверстий связи. Анализ амплитуды рассеяния.

5. Построение и анализ функции Грина для двух невзаимодействующих частиц в системе.

Научная новизна исследования - все полученные результаты являются новыми.

Обоснованность и достоверность результатов, приведенных в диссертационной работе, подтверждается тщательным анализом и апробацией на конференциях и в печатных изданиях.

Практическая значимость. Используемые методы могут быть применены для изучения различных моделей слоев и трехмерных волноводов, конфигураций отверстий связи и форм волноводов. Результаты могут быть использованы при разработке новых наноэлектронных устройств.

Апробация результатов работы

Результаты работы прошли апробацию на конференциях:

1. 32 научная и учебно-методическая конференция СПб ГИТМО (ТУ), 4-7 февраля 2003.

2. The Fourth International Conference "Tools for Mathematical Modeling", St.-Petersburg, June 23-28 2003.

3. Days on Diffraction-2003, St.-Petersburg, June 24-27 2003.

4. Fourth European Congress of Mathematics, Sweden, Stockholm, June 27 - July 2, 2004

5. 34 научная и учебно-методическая конференция СПб ГУ ИТМО, 2-4 февраля 2005.

6. Day on Diffraction'2005, St.-Petersburg, June 28-July 01,

2005

7. QPC2005, Russia, Dubna, June 2005

8. Политехнический симпозиум, 14-15 декабря 2005, Санкт-Петербург.

9. 35 научная и учебно-методическая конференция СПб ГУ ИТМО, 31 января -3 февраля 2006 г.

10. III межвузовская конференция молодых ученых, 10-13 апреля 2006 г, Санкт-Петербург

11. International seminar "Day on Diffraction'2006" St.-Petersburg, May 30-June 02, 2006

12. EFMC6 KTH (Euromech Fluid Mechanics Conference 6, Royal Institute of Technology), Stockholm, Sweden, June 26-30, 2006

13. International Scholl "Few-Body Problem in Physics", Dubna, Russia, August 7-17, 2006

14. ICO Topical Meeting on Optoinformatics Information Photonics 2006, September 4-7, 2006, SPb, Russia

15. Конференция «Индустрия наносистем и материалы», Зеленоград, 26-29 сентября 2006 г.

16. XXXVI научная и учебно-методическая конференция профессорско-преподавательского и научного состава СПб ГУ ИТМО, 30 января - 2 февраля 2007 года.

17. IV межвузовская конференция молодых ученых, 10-13 апреля 2007 г, Санкт-Петербург

На III межвузовской конференции молодых ученых автор получил диплом первой степени за лучший доклад на секции (2006 год); на IV межвузовской конференции молодых ученых автор получил диплом третьей степени за лучший доклад на секции (2007год); автор является победителем конкурса 2004 года на соискание грантов для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов вузов Федерального агентства по образованию, автор награжден медалью «За преданность науке» от Союза молодых ученых Санкт-Петербурга в 2007 год.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 15 статей и 7 тезисов конференций, в том числе 4 статьи в журналах из перечня ВАК на соискание ученой степени доктора и кандидата наук [107] («Акустический журнал», «Physica Е», «Научно-технический вестник СПб ГУ ИТМО», «Письма в ЭЧАЯ»)

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа объемом 97 машинописных страниц, содержит введение, шесть глав и заключение, список литературы, содержащий 114 наименований, 10 рисунков.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гортинская, Лидия Вячеславовна, 2008 год

1. Ahluwalia Rajeev and Srolovitz David J., Size effects in ferroelectric thin films: 180° domains and polarization relaxation //Phys. Rev. В 76, 174121 (2007)

2. Arsen'ev A.A. Resonance scattering in quantum waveguides // Math, sb., (1), 3-22, (2003).

3. Avdonin S. A. et al. Solvable model of spin-dependent transport through a finite array of quantum dots // J. Phys. A: Math. Gen. 2005. V. 38. P. 4825.

4. Baibich M.N., Broto J.M., Fert A., Nguyen Van Dau F., Petroff F., Etienne P., Creuzet G., Friederich A., Chazelas J.Giant magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr magnetic superlattices // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 2472-2475.'

5. Baranger H.U.: Multiprobe electron waveguides: Filtering and bend resistances, //Phys.Rev. B42 (1990), 11479-11495.

6. Beenakker C.WJ: and Van Houten H. Quantum transport in semiconductor nanostructures, in Solid State Physics // Advances in Research and Applications, edited by H. Ehrenreich and D. Turnbull, Vol. 44 (Academic Press, San Diego) 1991, p. 1 -228.

7. Berkowitz A.E., Mitchell J.R., Carey M.J., Young A.P., Zhang S., Spada F.E., Parker F.T., Hutten A., Thomas G. Giant magnetoresistance in heterogeneous Cu-Co alloys // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. P. 37453748.

8. Borisov P., Exner P., and Gadilshin R., Geometric coupling thresholds in a two-dimensional strip //J. Math. Phys., 43,2002, p. 62656278.

9. Bruno P. Theory of interlayer magnetic coupling // Phys. Rev. В 52 (1), 1995, p. 411-439.

10. O.Chen Yu-Chang and Castro Neto A. H., Effective field theory for layered quantum antiferromagnets with nonmagnetic impurities//Phys. Rev. В 61, R3 772 (2000)

11. Cirac J. I., Zoller P., Kimble H. J. and Mabuchi H. Quantum state transfer and entanglement distribution among distant nodes of a quantum network, //Phys. Rev. Lett. 78, 3221, 1997.

12. Czoschke P., Hong Hawoong, Basile L., and Chiang T.-C., Quantum Oscillations in the Layer Structure of Thin Metal Films // Phys. Rev. Lett. 91,226801 (2003)

13. Datta S., Melloch M.R., Bandyopadhyay S.: Novel interference effect between'parallel quantum wells, //Phys.Rev.Lett. 55 (1985), 2344- . 2347.

14. Demangeat С / Parlebas J C, Electronic, magnetic and spectroscopic properties of manganese nanostructures //Reports on Progress in Physics, 65 (11), p.1679-1739, Nov 2002

15. Dittrich J. and Kriz J. Bound states in straight quantum waveguides ^ with combined boundary conditions // J. Math. Phys. 43, 2002, p. 38923915.

16. Duclos P. and Exner P. Curvature-induced bound states in quantum waveguides in two and three dimensions // Rev. Math. Phys. 7, 1995, p. 73102.

17. Exner P. and Vugalter S. Asymptotic estimates for bound states in quantum waveguides coupled laterally through a narrow window // Ann. Inst. Henri Poincare. 65 (1), 1996, p. 109-123.

18. Exner P. and Vugalter S. Bound state asymptotic estimates for window-coupled Dirichlet strips and layers // J. Phys. A: Math. Gen. 30, 1997, p. 7863-7878.

19. Exner P. Laterally coupled quantum waveguides // Contemporary Mathematics, V 217, 1998, p.69-82.

20. Exner P., Seba P.: A new type of quantum interference transistors, //Phys.Lett. A129 (1988), 477-480.

21. Feynman R.,P Quantum mechanical computers//Optics News, February 1985. Vol. 11. P. 11 Fortnow,L., Sipser,M

22. Frolov S. V., Popov I. Yu., Three laterally coupled quantum waveguides: breaking of symmetry and resonance // J. Phys. A: Math. Gen. 2003. V. 36. P. 1655.

23. Frolov S.V., Popov I.Yu. Resonances for laterally coupled quantum waveguides // J. Math. Phys. 41 (7), 2000, p. 4391-4405.

24. Frolov S.V., Popov I.Yu. Three laterally coupled quantum waveguides: breaking of symmetry and resonance asymptotics // J: Phys. A: Math. Gen. 36, 2003, p. 1655-1670.

25. Froltsov V.A., Mal'shukov A.G., Chao K.A. Spin-orbit, interaction and spin-charge interference in resonant Raman scattering from III-V semiconductor quantum wells. //Phys. Rev. B, 64, 073309 (2001)

26. Gadil'shin R.R. Existence and asymptotics of poles with small imaginary parts for the Helmholtz resonator // Uspehi Mat. Nauk, (1), 3-76 (1997).

27. Gard A Dissipation by nuclear spins in macroscopic magnetization tunneling//Phys. Rev. Lett. 70 1541 (1993)

28. Gershenfeld N. A. and Chuang I. L. Bulk spinresonance quantum computation, //Science 275 350 356, 1997.

29. Giorgi Gian Luca and Pasquale Ferdinando de, Two-spin entanglement induced by electron scattering in nanostructures //Phys. Rev. В 74, 153308 (2006)

30. Goldstein- Ch.: Scattering theory in waveguides, in Scattering Theory in Mathematical Physics, D.Reidel, Dordrecht 1974; pp. 35 51.

31. Gortinskaya L.V., Popov I.Yu., Tesovskaya E.S., Uzdin V.M. Electronic transport in the multilayers with very thin magnetic layers, //Physica E 36 (2007), pp. 12-16.

32. Gregg J.F., Petej I., Jouguelet E., Dennis C. Spin electronics a review// J. Phys. D: Appl.'Phys. 2002. Vol, 35. P. R 121-R 125.

33. Gross D., Eisert J., Schuch N., and Perez-Garcia D., Measurement-based quantum computation beyond the one-way model //Phys. Rev. A 76, 052315 (2007)

34. Grunberg P. Layered magnetic structures: facts, figures, future. //Journal of Physics: Condensed Matter, Vol. 13, August 2001, p. 7691 -7706.

35. Harwitt A., Harris J.S.: Observation of Stark shifts in quantum well intersubband transition, //Appl.Phys.Lett. 50 (1987), 685 587.

36. Heinrich В., Morichesky Т., Urban R. Role of interfaces in higher order angular terms of magnetic anisotropics: ultrathin film structures // J. Magn. Magn. Mater. 2001. Vol. 236. P. 339-346.

37. Iotti Rita C., Ciancio Emanuele, Rossi Fausto, Quantum transport theory for semiconductor nanostructures : A density-matrix formulation// <*•Phys. Rev. В 72, 125347 (2005) ,

38. Isailovic N., Whitney M. and others. Datapath and Control for Quantum Wires. //ACM Transaction on Architecture and Code Optimization, Vol.1, №1, March 2004, pages 34-61.

39. Johnson M. Bipolar spin switch // Science. =1993. Vol. 260. P. 320323.

40. Kirilenko A.A., Rudj L.A., Shestopalov V.P.: Wave scattering on a waveguide bend, //Sov. J. Radiotechnics and Electronics 19 (1974), 687 -696.

41. Kitaev,A.,Yu Fault-tolerant quantum computation by anyons //LANL e-print quant-ph/9707021

42. Kunze Ch., Leaky and mutually coupled quantum wires // Phys. Rev. В 48, 1993, p. 14338-14346.

43. Lamber R., Wetjen S., Jaeger N. I. Size dependence of the lattice parameter of small palladium particles // Phys: Rew (b) 1995. 51. 16. p. 10968.

44. Laviano F., Gozzelino L., Gerbaldo R., Ghigo G., Mezzetti E., Przyslupski P., Tsarou A., and Wisniewski A., Interaction between vortices and ferromagnetic microstructures in twinned cuprate/manganite bilayers //Phys. Rev. В 76, 214501 (2007)

45. Leblond H., Veerakumar V., and Manna M., Nonlinear spin waves in cylindrical ferromagnetic nanowires //Phys. Rev. В 75, 214413 (2007)

46. Lodder J.C., Monsma D.J., Vlutters R., Shimatsu T.J. The spin-valve transistor: technologies and progress //J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 198-199. P. 119.

47. Maguire Y., Boyden E., Gershenfeld N. Towards a Table-Top Quantum Computer. //IBM System Journal, Vol:39; NOS 3&4, 2000, pages 823-839.

48. Mal'shukov G., K. A. Chao, Optoelectric spin injection in semiconductor heterostructures without a ferromagnet. //Phys.Rev.B 65, 241308 (2002)

49. Mal'shukov G., M. Zhongshi, V. B. Antonyuk, K. A.Chao, Multilayer thermionic transport in semiconductor superlattices. //Solid State Communication 119, 563 (2001)

50. Mal'shukov, V.V. Shlyapin, K. A. Chao, Quantum oscillations of spin current through a III-V semiconductor loop, //Phys.Rev.B 66, 081311 (2002)

51. Medaboina D., Gade V., Patil S. K., and. Khare S. V, Effect of structure, surface passivation, and doping on the electronic properties of Gejianowires : A first-principles study //Phys. Rev. В 76, 205327 (2007)

52. Meindl, J.D. 1995 Low Power Microelectronics: retrospect and prospect, Proc. IEEE 83,(4), 619-635.

53. MittraR., Lee S.W. Analytical Methods in the Theory of Guided Waves. McMillan and Company, 1971.

54. Pellizzari Т., Gardiner S. A., Cirac J. I. and Zoller P. Decoherence, continuous observation, and quantum computing: A cavity QED model, //Phys. Rev. Lett. 75, 3788-3791, 1995.

55. Ponomareva I., Bellaiche L., and Resta R., Dielectric Anomalies in Ferroelectric Nanostructures//Phys. Rev. Lett. 99, 227601 (2007)

56. Popescu A. E., Ionicioiu R. All-electrical quantum computation with mobile spin qubits// Phys. Rev. B. 2004. V.69. P.245422.

57. Popov I.Yu. Asymptotics of bound states and bands for laterally coupled waveguides and layers // J. Math. Phys. 43 (1), 2002, p. 215-234.

58. Popov I.Yu. Asymptotics of bound states and bands for waveguides coupled through small windows // Appl. Math. Lett. 14, 2001, p. 109-113.

59. Popov I.Yu. On the Point and Continuous Spectra for Coupled Quantum Waveguides and Resonators.// Rep. on Math. Phys. 1997. Vol. 40, № 3. P. 521—529.

60. Potter C.D., Shad R., Belien P., Verbanck G., Moshalkov Y.V., Bruynseraede Y., M.Schafer, Schafer R. and Grunberg P. Two-monolayer-periodicity oscillations in the magnetoresistance of Fe/Cr/Fe trilayers // Phys. Rev. В 49 (22), 1994, p. 16055-16057.

61. Prinz G.A. Spin-polarized transport. //Physics Today, 1995. Vol.48.№4. P.353;

62. Recher P., Sukhorukov E. V., Loss D., Quantum Dot as Spin Filter and"Spin Memory// Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85: P. 1962.

63. Reed M., Simon В.: Methods of Modern Mathematical Physics, IV. Analysis of Operators, Academic Press, New York 1978.

64. Saaki H.: Advanced in microfabrication and microstructure physics, in Foundations of Quantum Mechanics in the Light of New Technology, //Physical* Society of Japan, Tokyo 1984; pp.94-110.

65. Sato K., Medvedkin G.A., Ishibashi Т., Mitani S., Takanashi K., Ishida Y., Sarma D.D., Okabayashi J., Fujimori A., Kamatani Т., Akai H. Novel Mn-doped chalcopyrites // J. Phys. Chem. Solids. 2003. Vol. 64. P. 1461-1468.

66. Sols F., Macucci F., Ravaioli U., Hess K.: On the possibility of transistor action based on quantum interference phenomena, //Appl.Phys.Lett. 54 (1989), 350-352.

67. Steane A. M. The ion trap quantum information processor, //Appl.Phys. В 64 623-642, 1997.

68. Takagaki Y. and Ploog K. Ballistic electron transmission in coupled parallel waveguides //Phys. Rev. В 49 (3), 1994, p. 1782-1788.

69. Tang Z. H., Peng R. W., Wang Z., Wu X., Bao Y. J., Wang Q. J., Zhang Z. J., Sun W. H., and Mu Wang, Coupling of surface plasmons innanostructured metal/dielectric multilayers with subwavelength hole arrays//Phys. Rev. В 76, 195405 (2007)

70. Temkin H., Dolan G.J., Panish M.B.: Low-temperature photoluminescence from InGaAs/InP quantum wires and boxes, //Appl.Phys.Lett. 50 (1989), 2081-2084.

71. Timp G.et al.: Propagation around a bend in a multichannel electron waveguide, //Phys.Rev.Lett. 60 (1988), 2081-2084.

72. Turchette Q. A., Hood C. J., Lange W., Mabushi H. and Kimble H. J. Measurement of conditional phase shifts for quantum logic, //Phys. Rev. Lett. 75,4710-4713, 1995.

73. Uzdin V.M., Yartseva N.S. Quantum wells in trilayers: dependence of the properties on the thickness of magnetic and nonmagnetic layers.// J. Magn. Magn. Mat. 156, 1996, p. 193-194.

74. Uzdin V.M., Yartseva N.S., Adamowicz L., Phase shift of exchange coupling oscilations in magnetic multilayers// J. Magn. Magn. Mater. 203 (1999) 283.

75. Uzdin V.M., Yartseva N.S., Quantum well mechanism for giant magnetoresistance in trilayer// J. Magn. Magn. Mater. 165 (1997) 370.

76. Uzdin, V.M. / Yartseva, N.S. , Quantum wells in trilayers: Dependence of the properties on the thickness of magnetic and nonmagnetic layers // Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 156 (1), p.193-194, Apr 1996

77. V.N. Inkin, G.G. Kirpilenko, A.J. Kolpakov. Internal stress in ta-C films deposited by pulse arc discharge method //Diamond and Relatedmaterials. 2001, N10, p.l 103-1108.

78. Van Dorpe P., Liu Z., Roy W.V., Motsnyi V.F., Sawicki M., Borghs G., De Boeck J. Very high spin polarization in GaAs by injection from a (Ga, Mn) As Zener diode // Appl. Phys. Lett. 2004. Vol. 84. P. 3495-3497.v., 85

79. Winkler R. Spin orientation and spin precession in inversion-asymmetric quasi two-dimensional electron systems// Phys; Rev. B. 2004. Vol.69. P. 045317.

80. Wu Zhongqing, Duan Wenhui, Huang Ningdong, Wu Jian and, Gu Bing-Lin, Self-organization nanodomain structure in ferroelectric ultrathin films//Nanotechnology 18 No 32 (15 August 2007) 325703

81. Xiang Hao and: Shiqun Zhu, Quantum computation in semiconductor quantum, dots of electron-spin asymmetric anisotropic exchange //Phys. Rev. A 76, 044306 (2007)

82. Yamada T K, Martinez E, Vega A, Robles R, Stoeffler D, Vazquez de Parga A L, Mizoguchi T and: van Kempen H Spin configuration in a frustrated ferromagnetic/antiferromagnetic thin-film system// Nanotechnology 18 No 23 (13 June 2007) 235702 (6pp)

83. Yihong Wu. Nano spintronics for data storage // Encyclopedia of nanoscience and; nanotechnology. / ed.Nalva S.H. AGP, USA, 2004: Vol. 10. P. 1-50.

84. Zhang W., Mingo N., and Fisher T. S., Simulation of phonon transport across a non-polar nanowire junction using an atomistic. Green's function method,//Phys. Rev. В 76, 195429 (2007)

85. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М., 1971. 544с.

86. Вазов В., Асимптотические разложения, решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М., 1988. 357 стр.

87. Валиев К.А., Кокин А.А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность, Москва-Ижевск. РХД, 2002. 352 стр.

88. Владимиров В.G. Уравнения математической физики. М., 1971. -512с.

89. Гадылынин P.P. О системах акустических резонаторов в квазистационарном режиме // Прикладная математика и механика; 1994. Т. 58 N 3, с. 104-112.

90. Гадылыпин P.P. Существование и асимптотики полюсов с малой мнимой частью для резонатора Гельмгольца // УМН. 1997. Т. 52 N 1, с.3-76.

91. Гохберг И.Ц., Сигал Е.И. Операторное обобщение теоремы о логарифмическом вычете и теоремы Руше.// Мат.сб., 1971, т.84, №4, стр. 607-629

92. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, Москва, 1963. 1108 стр.

93. Ильин A.M. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989. 334 с.

94. Китаев А., Шень А., Вялый М. Классические и квантовые вычисления. М.:МЦНМО, ЧеРо, 1999. - 192 с.

95. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., 1968. 496с.

96. Ландкоф Н.С. Основы современной теории потенциала. Москва, Наука, 1966

97. Михлин С.Г. Курс математической физики. М., 1968. — 576 с.

98. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики М. 1978. 320 с.

99. Огнев А.В., Самардак А.С., Воробьев Ю.Д., Чеботкевич JI.A. Магнитная анизотропия Со/Си/Со пленок с косвенной обменной связью // Физика твердого тела. 2004. Т. 46, вып. 6. С. 1054-1057.

100. Огнев А.В., Самардак А.С.,. Спинтроника: физические принципы, устройства, перспективы//Вестник ДВО РАН. 2006. № 4, стр. 70-80

101. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М., 1978. 376 с.

102. Попов И.Ю. Волноводы, связанные через отверстия: асимптотика собственного значения // Письма в ЖТФ, 1999, т. 25, N 3, с. 57-59.

103. Пул Ч., Оуэне Ф. Нанотехнологии. — М.; Техносфера, 2005. —336 с.

104. Рязанов В.В. Джозефсоновский л -контакт сверхпроводник-ферромагнетик-сверхпроводник как элемент квантового бита. .УФН, 1999. Т.169. №8. С.920

105. Стин А. Квантовые вычисления. Москва-Ижевск, 2000. — 100 с.

106. Тихонов А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики М. 1966; 745 с.

107. Хатсон В., Пим Дж. Приложения функционального анализа и теории операторов, М. 1980, 432 с.

108. Хилле Э, Филипс Р. Функциональный анализ и полугруппы.// Москва, Мир, .1962, 456 стр.