Исследование новых эффектов в стационарных и нестационарных системах нескольких тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор наук Руднев Владимир Александрович

• Руднев Владимир Александрович
• доктор наук
• 2018

Оглавление диссертации доктор наук Руднев Владимир Александрович

1.2 Редукция уравнений

1.3 Дискретизация уравнений и постановка граничных задач

1.4 Предобуславливание системы и локализация решений

1.5 Асимптотически оптимальные сетки и их использоваие в решении трёхчастичной задачи

1.6 Основные результаты главы

2 Исследование слабосвязанных трёхчастичных систем и новые пороговые эффекты

2.1 Точные расчёты слабосвязанных систем и физические константы

2.1.1 Физические пределы погрешности вычислений слабосвязанных систем

2.1.2 Трёхчастичные наблюдаемые

2.2 Эффект Ефимова в окрестности двухчастичного порога: новые универсальные соотношения

2.3 Основные результаты главы

3 Пороговые эффекты в резонансном анизотропном рассеянии низкоэнергетических диполей

3.1 Взаимодействие полярных молекул на больших расстояниях

3.2 Адиабатическое представление

3.3 Полуклассический анализ

3.4 Связь пороговых резонансов с анизотропией рассеяния

3.5 О наблюдаемости универсальных серий резонансов

3.6 Основные результаты главы

II Новые фазовые эффекты в нестационарной за-

даче нескольких тел

4 Применение метода скалированных координат для оценки распределения скоростей фрагментов реакции

4.1 Квантовая система в скалированных координатах

4.2 Анализ конечного состояния системы в скалированных координатах

4.3 Основные результаты главы

5 Численное исследование модельных молекулярных систем

и оценки величины фазовых эффектов

5.1 Теория и численные методы

5.1.1 Трёхмерная модель

5.1.2 Каналы диссоциации и их идентификация

5.1.3 Вычислительный метод

5.2 Оценка наблюдаемости фазовых эффектов в диссоциации простых молекул

5.2.1 Зависимость от начального состояния

5.2.2 Зависимость полных вероятностей диссоциации и ионизации от интенсивности для некогерентного начального состояния

5.2.3 Эффекты фазы в полных вероятностях каналов

5.2.4 Энергетическое распределение диссоциированных фрагментов

5.2.5 Чувствительность распределения по энергии к фазе между несущей и огибающей

5.3 Основные результаты главы

6 Общая теория влияния фазы на конечное состояние системы

6.1 Формализм уравнения Шрёдингера с многомерным временем

6.2 Разделение временных масштабов

6.3 Эффект фазы между несущей и огибающией и наблюдаемые

6.4 Численные примеры

6.5 Возбуждения в двухуровневой модели

6.6 Основные результаты главы

Список таблиц

Список рисунков

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование новых эффектов в стационарных и нестационарных системах нескольких тел»

Актуальность темы исследования.

Последние десятилетия в области экспериментального исследования квантовых систем получены новые важные результаты. Так, например, исследование стабильности Бозе-Эйнштеновских конденсатов привело к созданию экспериментальных техник, позволивших пронаблюдать давно предсказанный Ефимовым эффект роста числа связанных состояний - либо аналогичных резонансов - в трёхчастичной системе при ослаблении эффективного парного взаимодействия между компонентами системы [1]. Работы над совершенствованием импульсных лазеров привели к возможности исследовать временную динамику молекуляных систем в процессе их взаимодействия с лазерным импульсом [2]. Такой прогресс в технике эксперимента, открывающий новые возможности получения информации о сложных квантовых системах, позволяет ставить новые научные задачи, связанные с моделированием таких систем и теоретическим описанием и объяснением наблюдаемых явлений. В то же время, численное моделирование квантовых систем в режимах, близких к доступным в экспериментальных условиях, позволяет выявлять новые эффекты, находящиеся на грани доступных для эксперимента.

В представленной диссертации описаны именно такие вычислительные эксперименты, которые, с одной стороны, могут рассматриваться как моделирование процессов, наблюдаемых в эксперименте, и, тем самым, обогащают наше понимание процессов, наблюдаемых в современных эксперимен-

тах. С другой стороны, эти вычислительные эксперименты ставят новые важные теоретические и экспериментальные задачи. Решение некоторых таких, новых теортетических задач, также представлено в настоящей работе.

Разработанность темы исследования.

Темы, затронутые в исследовании, имеют продолжительную историю. Первой работой по квантовой задаче трёх тел можно считать статью Хил-лерааса 1929 года [3]. Историю работ по взаимодействию квантовых систем с излучением можно, вероятно, вести от классической работы Эйнштейна 1905-го года [4]. За прошедшее столетие обе эти темы получили множественное развитие, поэтому отметим здесь лишь некоторые аспекты этих тем, наиболее близкие к представленному здесь исследованию.

В части работы, касающейся процессов рассеяния в системах нескольких тел, важнейшими представляются следующие аспекты. Прежде всего, отметим эффект Ефимова [5]. В работе 1970 года Ефимовым было показано, что при наличии порогового виртуального состояния в двухчастичной системе, когда длина рассеяния в системе двух частиц стремится к бесконечности, в соответствующей трёхчастичной системе появляется бесконечное число связанных состояний. При этом детали парного взаимодействия в системе трёх частиц не играют роли. В этом отношении, взаимодействие в системе трёх тел носит универсальный, не зависящий от деталей взаимодействия характер. В 1968 году Филлипсом [79] было приведено эмпирическое наблюдение: для разных потенциальных моделей взаимодействия в системах трёх нуклонов наблюдается линейное соотношение между длиной рассеяния нейтрона на дейтроне и энергией тритона. Это наблюдение было подробно рассмотрено в работах Ефимова и Ткаченко [88, 89], интерпретировавших линию Филлипса с точки зрения модели нулевого радиуса

взаимодействия, и показавших, что линейный характер связи является артефактом более общей нелинейной зависимости, рассмотренной в малом масштабе. В работе автора [6], выполненной на основе высокоточного численного исследования уравнений Фаддеева [33] и уравнений Скорнякова-Тер-Мартиросяна [91], была выявлена более универсальная связь между двух- и трёх чисти ч н ы м и наблюдаемыми в окрестности двухчастичного порога. Эта связь позволяет идентифицировать универсальный, ефимовский режим взаимодействия в системе трёх тел на основе простого сопоставления данных с предложенной автором диссертации универсальной кривой -модификацией линии Филлипса.

Для проведения высокоточных расчётов был разработан оригинальный подход к решению уравнений Фаддеева. Он опирался на несколько групп работ. Ключевыми идеями явились представление полного момента и метод тензорной факторизации. Представление полного момента для системы нескольких тел разрабатывалось с 1950-х годов [7]. Применение такого представления в рамках адиабатического подхода было рассмотрено в работе Виницкого и Пономарёова [8]. В серии работ Квицинского и др. [40, 41, 42, 43, 98] были рассмотрены уравнения Фаддеева в представлении полного момента, описаны асимптотики решений, проведен ряд вычислений для низкоэнергетического рассеяния и связанных состояний в кулонов-ских системах. Метод тензорной факторизации был предложен в работах ЗсЬеП^гЬогй'а и др. [9, 10, 11]. В работах автора метод тензорной факторизации был впервые применен к уравнениям Фаддеева в представлении полного момента. Автором был предложен новый вариант реализации метода тензорной факторизации, приводящий к существенному сокращению размерности возникающих линейных алгебраических задач.

В качестве основного тестового примера в работе используется система

из трёх атомов гелия, как один из наиболее хорошо теоретически исследованных квантовых трёхчастичных объектов. Ранние оценки энергии связи тримера гелия можно отнести к началу 1970-х годов [12, 13]. В работе [14] было высказано предположение о том, что тример гелия может представлять собой пример физической ефимовской системы. В течение 80-х и 90-х годов большая работа была проведена в области разработки модельных потенциалов взаимодействия атомов гелия, как эмпирических, основанных на подгонке экспериментальных данных для вириальных коэффициентов, так и построенных ab initio [53, 57, 55, 47, 56]. Эти модельные потенциалы использовались во многих расчётах тримера гелия, а также в расчётах рассеяния атома на димере. В этом ряду работ следует отметить статьи [73, 49, 63, 64, 65, 67, 61, 68, 75, 76], использовавшие техники, основанные на уравнениях Фаддеева, на гиперсферических адиабатических расчётах и прямом численном решении уравнения Шредингера. Таким образом, систему трёх атомов гелия с одной стороны, можно считать хорошо исследованной системой, с другой стороны - достаточно сложным для численного моделирования объектом [44], что обусловило её выбор в качестве тестового объекта. При детальном исследовании имеющихся моделей системы трёх атомов гелия, в процессе тестирования компьютерного кода, автором были выявлены некоторые противоречия в данных, приводившихся в литературе разными авторами. Как было показано, эти противоречия происходят не только из систематических либо численных погрешностей вычислений, но и из неточностей использованных в расчётах фундаментальных констант.

Для той части работы, которая относится к исследованию квантовых систем нескольких тел в сильных лазерных полях, можно отметить следующие наиболее важные аспекты тематики. Развитие лазерной техники (краткий обзор наиболее существенных техник можно найти в работе

[15]) привело к возможности исследования динамики химических процессов с помощью фемтосекундных лазерных импульсов. Пионерские работы Zewail'a в этой области [16] (Нобелевская премия по химии 1998 года) дали толчок для дальнейшего развития лазерной технологии и техники эксперимента, связанной со взаимодействием молекулярных систем с короткими интенсивными лазерными импульсами. Многие аспекты такого взаимодействия были выявлены к началу 2000-х годов, включая явления надпорого-вой диссоциации, механизмы ослабления и усиления молекулярных связей, усиленной ионизации [17]. Значительный вклад в исследование динамики квантовых систем в сильных лазерных полях внесли работы Д. Тельнова и Shih-I Chu (см., например, [166]). Появление источников сильных коротких электромагнитных импульсов, допускающих контроль фазы, привело к первым наблюдениям фазовых эффектов на конечное состояние системы в экспериментах по многофотонной ионизации атомов [135, 136]. Автором диссертации впервые в численном эксперименте была предсказана возможность влияния фазы импульса на процессы диссоциации молекулярных систем [118]. Возникли задачи выявления условий, в которых фаза импульса оказывает влияние на конечное состояние молекулярной системы, выявления условий наблюдаемости таких эффектов. Решению этих задач посвящены последние главы диссертации. В частности, была построена общая теория влияния фазы импульса на конечное состояние системы для произвольных нерелятивистских квантовых систем.

Вычислительные аспекты моделирования взаимодействия молекулярных систем с интенсивными лазерными импульсами связаны с применением техники скалированных координат, впервые предложенной в работе Соловьёва и Виницкого [102] в модификации [103, 104]. Автором была выявлена возможность использования этой техники для получения плотности

распределения фрагментов реакции по энергии без преобразования волновой функции в импульсное пространство.

Цели и задачи диссертационной работы.

Целью настоящей работы является исследование эффектов и явлений в системах нескольких тел, обнаружение которых стало возможным либо станет возможным в ближайшем будущем благодаря развитию передовых техник эксперимента.

Приведенные в диссертации результаты можно условно разделить на две группы: полученные на основе исследования динамики квантовых систем в стационарной постановке, и полученные в результате прямого моделирования квантовой динамики системы. В каждой из описанных групп задач получены новые результаты.

К первой группе задач можно отнести задачи, связанные с исследованием столкновений в системах двух и трёх частиц. В этой группе задач получены описания новых эффектов, экспериментальное наблюдение которых на сегодняшний день находится на границе возможностей современных экспериментальных техник. В этой группе рассмотрены два класса систем: бинарное столкновение точечных диполей и трёхчастичные бинарные столкновения (2+1). В случае диполь-дипольного рассеяния в результате моделирования получено описание серий резонансов, которые не зависят от короткодействующих сил и обладают свойством анизотропии дифференциального сечения рассеяния. В случае бинарных столкновений в трёхчастич-ных системах получены результаты, позволяющие по-новому взглянуть на вопрос классификации взаимодействий в системах трёх частиц в режимах близких к универсальному. В частности, получено обобщение линии Фил-липса, не зависящее от параметров взаимодействия и позволяющее явным образом идентифицировать физические системы со взаимодействием, близ-

ким к ефимовской универсальности. В рамках исследования трёхчастичной задачи выработана и реализована в виде публично доступного кода высокоэффективная методика численного решения уравнений Фаддеева в конфигурационном пространстве, позволившая провести многочисленные серии трёх чисти ч н ых расчётов. Поставлена и решена задача автоматического построения асимптотически оптимальных сеток, позволяющих существенно повысить точность численного решения уравнений Фаддеева.

Ко второй группе задач следует отнести исследования квантовых систем, взаимодействующих с интенсивным коротким лазерным импульсом. В результате численного моделирования впервые предсказано влияние фазы между несущей и огибающей на результаты диссоциации молекулярных систем. Возможности экспериментального наблюдения фазовых эффектов детально исследовались, и предсказанный эффект наблюдался в эксперименте. В работе решена и более общая задача построения теории влияния фазы импульса на конечное состояние квантовой системы. Эта теория позволила дать качественное предсказание условий, в которых фазовые эффекты могут наблюдаться, и в которых их наблюдение не представляется возможным.

Научная новизна.

Все описанные в диссертации результаты являются новыми, и, как любые новые важные результаты, не только дают ответы на поставленные вопросы, но и порождают новые интересные вопросы, ответы на которые предстоит дать в будущем. Ценным результатом можно считать и описанные отработанные техники вычислительного эксперимента, которые допускают обобщение для других классов квантовых систем нескольких тел. В частности, ведётся работа над использованием описанных в диссертации подходов для решения кулоновских задач, исследуются новые модели вза-

имодействия квантовых систем с короткими электромагнитными импульсами.

Теоретическая и практическая значимость.

Полученные в диссертации результаты имеют высокую научную ценность и могут быть применены в решении квантовых задач нескольких тел, возникающих в атомной, молекулярной, ядерной физике и физике твёрдого тела. Теоретические результаты могут быть использованы для верификации результатов расчётов и теоретических разработок в области задачи нескольких тел. В свете недавних экспериментов, позволивших провести прямые измерения функции плотности малых кластеров гелия, отработанные автором техники численного решения задачи трёх тел могут обрести значение для метрологии. Часть сделанных теоретических предсказаний уже получила экспериментальное подтверждение. Подходы, использованные автором, позволят разрабатывать новые модели взаимодействия между квантовыми системами и сильными импульсными полями.

Методология и методы исследования.

Теоретическая часть диссертации опирается на методы нерелятивистской квантовой механики, теории квантовой задачи нескольких тел. Вычислительные результаты получены в основном с использованием методов кол локаций, методов расщепления операторов, тензорной факторизации.

Основные положения, выносимые на защиту:

• разработан и реализован в виде открытого программного кода новый подход к построению высокоэффективных методов решения уравнений Фаддеева;

ски оптимальных сеток для решения уравнений Фаддеева;

• впервые получены новые универсальные закономерности поведения наблюдаемых в окрестности двухчастичного порога для квантовых трёхчастичных систем в ефимовском, универсальном режиме взаимодействия;

•

ских столкновениях ориентированных полярных молекул;

низкоэнергетических столкновениях ориентированных полярных молекул;

яние фазы между несущей и огибающей лазерного импульса на результаты фотодиссоциации молекулярных систем;

акции фотодиссоциации по скоростям из функции распределения в координатном представлении, не требующий выполнения интегральных преобразований;

ческих сценариях эксперимента;

лазерного импульса на конечное состояние взаимодействующей с ним квантовой системы.

Степень достоверности и апробация результатов.

Результаты, изложенные в диссертации, были представлены в двадцати пяти докладах на шестнадцати международных конференциях, включая: ICPEAC 2003, Stockholm, Sweden; The 17th International Conference on

Few-Body Problems in Physics, Durham, North Carolina, USA, 2003; DAMOP 2004, Tucson, Arizona, USA; DAMOP 2005, Lincoln, Nebraska, USA; APS March meeting, 2006, Baltimore, USA; Fundamental Quantum Processes in Atomic and Molecular Systems, NORFA network 2006 annual meeting, St-Petersburg, Russia; DAMOP 2007, Calgary, Canada; XXV ICPEAC, Freiburg, Germany; DAMOP 2008, College Park, Pensilvania, USA; DAMOP 2009, Charlottesville, Virginia, USA; Methods of Computational Physics and its Applications in Physics and Engineering, St-Petersburg State University, Russia, 2009; DAMOP 2010, Houston, Texas, USA; DAMOP 2011, Atlanta, Georgia, USA; DAMOP 2012, Orange County, California; LXV International Conference on Nuclear Physics «Nucleus 2015» (St. Petersburg, Russia, 2015); International Workshop on Few-Body Systems, dedicated to the memory of Vladimir Belyaev (Dubna, Russia, 2016); LXVI International Conference on Nuclear Physics «Nucleus 2016» (Sarov, Russia, 2016).

Результаты также докладывались на семинарах в Санкт-Петербургском государственном Университете, Harward University, Kansas State University, University of California in Long Beach.

Часть теоретических предсказаний, представленных в настоящей работе, уже получила экспериментальное подтверждение.

Публикации.

Содержание диссертации и полученные в ней результаты отражены в 14 статьях, опубликованных в рецензируемых научных журналах, индексируемых базами данных Web of Science и Scopus, в том числе 3 работы в Physical Review Letters. Работы автора широко цитируются, получив более 400 ссылок за последние 15 лет.

Личный вклад автора.

Диссертация выполнена на базе исследований, проведенных в Санкт-

Петербургском Государственном Университете, Университете Южной Африки (1~.\ША. ЮАР), в Объединенном Институте Ядерных Исследований (ОИЯИ, Дубна, РФ), в Университете штата Канзас (КБИ, США), в Университете Кентукки (иК, США). Все представленные результаты получены лично автором. Некоторая часть предварительных результатов, касающихся моделирования молекулярных ионов в сильных внешних полях, основана на использовании вычислительных кодов, предоставленных проф. Эзри и переработанных автором. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причём вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, 6 глав, разделённых на две части, заключения, библиографии. Общий объем диссертации 249 страниц, из них 213 страниц текста. Иллюстративный материал включает 20 таблиц и 46 рисунков. Библиография включает 172 наименования на 23 страницах.

Часть I

Новые пороговые эффекты в системах нескольких тел

Этот раздел посвящен описанию результатов, касающихся новых закономерностей, описанных автором при работе над задачами моделирования столкновений и связанных состояний в системах нескольких тел. Результаты, приведённые в данном разделе, можно разделить на две большие группы: результаты, касающиеся подходов к эффективному численному исследованию задачи нескольких тел, и результаты, полученные на основе реализации таких подходов. К первой группе можно отнести новую, физически обоснованную процедуру предобуславливания дискретизован-ных уравнений Фаддеева и использование асимптотически оптимальных сеток при решении квантовой задачи нескольких тел. Важным методическим аспектом представленной работы явилась проверка реализованных техник численного исследования квантовых систем нескольких тел. В ходе этой работы были сделаны наблюдения, касающиеся источников неопределённости в существующих моделях некоторых квантовых систем, был сделан вывод, что для некоторых моделей разработанная автором техника позволяет проводить вычисления с погрешностями меньшими, нежели погрешности, вносимые неопределённостью физических констант. Такая проверка оказалась важным шагом на пути к результатам, которые можно отнести ко второй группе: обнаружение новых закономерностей, связывающих двух- и трёхчастичные наблюдаемые в окрестности двухчастичного порога, а также описание серий околопороговых резонансов и характерные свойства анизотропии сечения рассеяния в парных столкновениях поляризованных молекул.

Глава 1

Методы численного исследования трёхчастичных систем

Квантовая задача нескольких тел является одной из важнейших в теоретической физике. Она является основой для решения многих других задач: построение моделей простых атомов, молекул, атомных ядер, ядерных и химических реакций, описание поведения квантовых газов - все эти задачи включают в себя квантовую задачу нескольких тел как основу моделей более сложных систем. По этой причине, выработка эффективной методики решения может послужить основой прогресса во многих областях физики.

В настоящей главе будут приведены результаты, касающиеся новой эффективной методики численного решения квантовой задачи нескольких тел, а также результаты применения этой методики для исследования пороговых явлений в квантовом бинарном трёхчастичном рассеянии. Эти, последние результаты, позволили переосмыслить эмпирические наблюдения над свойствами моделей систем трёх нуклонов, известные как линия Филлипса. Получено универсальное соотношение между двух- и трёх частичными наблюдаемыми в окрестности двухчастичного порога, показана связь такой корреляции с эффектом Ефимова. Полученное универсальное соотношение может быть полезно в практическом исследовании систем, взаимодействие в которых близко к ефимовскому режиму. Более того, близость параметров системы к универсальным является прямым индикатором ефимовского режима, и может быть использована для классификации трёхчастичных систем. Это универсальное соотношение может быть ис-

пользовано для проверки согласованности описания трёхчастичных систем в разных режимах, а также для тестирования компьютерных программ, вычисляющих низкоэнергетические параметры трёхчастичных систем.

Далее мы рассмотрим подходы к численному исследованию уравнений Фаддеева, обсудим техники, позволяющие существенно сократить объём вычислений и повысить их точность, приведём примеры выполненных расчётов, обсудим стабильность полученных результатов отностительно вариации фундаментальных констант, проверим согласованность расчётов с независимыми результатами.

1.1 Подходы к эффективному численному решению уравнений Фаддеева

Уравнения Фаддеева - наряду с уравнением Шрёдингера в гиперсферическом адиабатическом представлении - являются сегодня основой для исследования моделей систем нескольких квантовых частиц. Гиперсферическое адиабатическое представление для уравнения Шрёдингера, предоставляя наглядную и привычную для специалистов в атомной и молекулярной физике картину взаимодействий в системе трёх тел, в то же время имеет ряд недостатков при численном исследовании реалистических моделей. К таким недостаткам можно отнести вычислительные трудности, связанные с точным построением гиперсферического адиабатического базиса, большие расстояния, на которых происходит надёжное асимптотическое разделение каналов, трудности точного вычисления матричных элементов, отвечающих за переходы между адиабатическими каналами в окрестностях квазипересечений адиабатических термов. Гиперсферический адиабатический подход имеет определённые сильные стороны при качественном исследовании трёхчастичных систем, однако детальное количественное исследова-

ние реалистических моделей на его основе оказывается весьма затратным с вычислительной точки зрения. Уравнения Фаддеева в конфигурационном пространстве - при правильном подходе к их численному решению -могут дать заметные вычислительные преимущества. В этом разделе мы рассмотрим стратегию построения эффективного алгоритма решения уравнений Фаддеева и основные решения, реализующие такую стратегию.

Основой эффективного вычислительного алгоритма должен быть выбор правильного представления для уравнений, позволяющего минимизировать количество вычислительных операций. Мы сведём систему уравнений Фаддеева к системе линейных алгебраических уравнений, описываемых разреженной матрицей. Очевидно, что для получения разреженного представления мы должны рассматривать лишь те представления для уравнений, в которых отсутствуют интегральные операторы. С этой точки зрения, исключаются уравнения в импульсном пространстве, как содержащие сложные интегральные ядра, и за основу следует взять уравнения в конфигурационном пространстве. После отделения движения центра масс, конфигурационное пространство системы трёх тел шестимерно, и необходима дальнейшая редукция уравнений для исключения трёх степеней свободы, связанных с вращением системы как целого. С этой целью могут быть использованы, прежде всего, разложение по бисферическому базису и представление полного момента. Разложение по бисферическому базису, однако, подразумевает использование нелокального базиса для описания угловых координат, отвечающих за динамику, что вновь приведёт к появлению в уравнениях интегральных ядер, а потому резко понизит долю нулевых элементов в матрице системы. В то же время, уравнения в представлении полного момента содержат лишь операторы с тривиальными, дельта-функциональными ядрами, и их дискретизация на локальном бази-

се приводит к системе с уравнений с разреженной матрицей.

Важным аспектом построения эффективного алгоритма является выбор метода дискретизации уравнений. Можно сформулировать следующие требования к выбору такого метода:

• высокий порядок аппроксимации должен обеспечивать быструю сходимость решения с увеличением размера базиса;

размером области, в которой выполняется решение уравнения для обеспечения разреженной структуры матриц дискретизованных операторов;

быстрое вычисление матричных элементов дискртизованных операторов.

Всем этим условиям удовлетворяет метод ортогональных коллокаций на базисе эрмитовых сплайнов пятого порядка. Подробно вопросы дискретизации уравнений Фаддее пи обсуждались в кандидатской диссертации автора, и здесь мы приведём лишь общую схему реализованного подхода.

Начнем с формулировки граничных задач для уравнений Фаддеева. Подробно вопрос о постановке таких граничных задач был разобран в монографии [33], и в изложении мы будем опираться на известные результаты, касающиеся кинематического описания систем трёх частиц на основе координат Якоби, и описание динамики на основе уравнений Фаддеева в дифференциальной формулировке.

Пусть

2mßm1 1 mß + mY

2ma{mß + m7) i mßrß + m7r7 У« = - , 7 2 ra---.

ma + mß + mY mß + mY

- координаты Якоби системы трёх частиц. Здесь индексы а, ß и y нумеруют частицы. Для систем трёх тел те же индексы можно использовать и для нумерации разбиений трёх частиц на двухчастичную взаимодействующую подсистему и свободную частицу, поэтому здесь они используются и для нумерации соответствующих координат Якоби. Преобразования, связывающие координаты Якоби отвечающие разным разбиениям, задаются следующими соотношениями

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Руднев Владимир Александрович, 2018 год

Литература

[1] Kraemer T., Mark M., Waldburger P., Danzl J.G., Chin C., Engeser B., Lange A.D., Pilch K., Jaakkola A., Nägerl H.-C., Grimm R., Evidence for Efimov quantum states in an ultracold gas of caesium atoms // Nature. - 2006. - Vol. 440. - P. 315-318.

[2] Scaria A., Namboodiri V., Konradi J., Materny A., Vibrational dynamics of excited electronic states of molecular iodine // The Journal of Chemical Physics. - 2007. - Vol. 127. - P. 144305.

[3] Hylleraas E.A., Neue berechnung der energie des heliums im grundzustande, sowie des tiefsten terms von ortho-helium // Zeitschrift für Physik. - 1929. - Vol. 54. - P. 347-366.

[4] Einstein A., Theory of light emission and absorption // Annalen der Physik. - 1906. - Vol. 19. - P. 371.

[5] Efimov , V., Energy levels arising from resonant two-body forces in a three-body system // Physics Letters B. - 1970. - Vol. 33. - P. 563-564.

[6] Roudnev V., Cavagnero M., Approaching universality in weakly bound three-body systems // Physical review letters. - 2012. - Vol. 108. - P. 110402.

[7] Curtiss C.F., Hirschfelder J.O., Adler F.T., The Separation of the

Rotational Coordinates from the N-Particle Schroedinger Equation // The Journal of Chemical Physics. - 1950. - Vol. 18. - P. 1638-1642.

[8] Vinitskii S.I., Ponomarev L.I., Adiabatic representation in the three-body problem with Coulomb interaction // Sov. J. Particles Nucl. -1982. - Vol. 13. - P. 6.

[9] Schellingerhout N.W., Kok L.P., High-accuracy configuration-space faddeev calculations. // Nuclear Physics A. - 1990. - Vol. 508. - P. 299-304.

[10] Kok L.P., Schellingerhout N.W., Configuration-space Faddeev calculations for bound states of three identical particles using the tensor method // Few-body systems. - 1991. - Vol. 11. - P. 99-109.

[11] Schellingerhout N.W., Factorizability in the numerical few-body problem // (GRONINGEN). Institute of Theoretical Physics, University of Groningen. - 1995. - Vol. RX-1544. - P. .

[12] Bruc L.W., McGee I.J., Calculations and estimates of the ground state energy of helium trimers // The Journal of Chemical Physics. - 1973. -Vol. 59. - P. 409-413.

[13] Lim T.K., Zuniga M.A., On the existence of bound helium trimers by the equivalent two-body method // The Journal of Chemical Physics. -1975. - Vol. 63. - P. 2245-2248.

[14] Huber H.S., Lim T.K., A study of the Efimov states and binding energies of the helium trimer through the Faddeev-coordinate-momentum approach // The Journal of Chemical Physics. - 1978. - Vol. 68. - P. .

[15] Posthumus J.H., The dynamics of small molecules in intense laser fields // Rep. Prog. Phys. - 2004. - Vol. 67. - P. 623-665.

[16] Zewail A.H., Femtochemistry //J. Phys. Chem. - 1993. - Vol. 97. - P. 12427-12446.

[17] Atabek O., Nonadiabatic effects in multiphoton dissociation dynamics //J. Phys. Chem. - 1993. - Vol. 97. - P. 12427-12446.

[18] Sawyer B.C., Stuhl B.K., Wang D., Yeo M., Ye J., Molecular beam collisions with a magnetically trapped target // Physical review letters.

- 2008. - Vol. 101. - P. 203203.

[19] Hudson E.R., Bochinski J.R., Lewandowski H.J., Sawyer B.C., Ye J., Efficient Stark deceleration of cold polar molecules // The European Physical Journal D-Atomic, Molecular, Optical and Plasma Physics. 2004. - Vol. 31. - P. 351-358.

[20] Ospelkaus S., Pe'er A., Ni K.-K., Zirbel J.J., Neyenhuis B., Kotochigova S., Julienne P.S., Ye J., Jin D.S., Efficient state transfer in an ultracold dense gas of heteronuclear molecules // Nature Physics. - 2008. - Vol. 4. - P. 622 - 626.

[21] Doyle J., Friedrich B., Krems R.V., Masnou-Seeuws F., Quo vadis, cold molecules? // Eur. Phys. J. D. - 2004. - Vol. 31. - P. 149.

[22] Marinescu M., You L., Controlling atom-atom interaction at ultralow temperatures by dc electric fields // Phys. Rev. Lett. - 1998. - Vol. 81.

- P. 4596.

[23] Santos L., Shlyapnikov G.V., Zoller P., Lewenstein M., Bose-Einstein

condensation in trapped dipolar gases // Phys. Rev. Lett.. 2000. - Vol. 85. - P. 1791.

[24] Ticknor C., Collisional control of ground state polar molecules and universal dipolar scattering // Phys. Rev. Lett. - 2008. - Vol. 100. -P. 133202.

[25] Ticknor C., Energy dependence of scattering ground-state polar molecules // Phys. Rev. A. - 2007. - Vol. 76. - P. 052703.

[26] Ticknor C., Bohn J., Long-range scattering resonances in strong-field-seeking states of polar molecules // Phys. Rev. A. - 2005. - Vol. 72. -P. 032717.

[27] Bohn J., Ticknor C. // Proceedings of the XVII International Conferenceon Laser Spectroscopy , edited by Hinds E.A., Ferguson A., Riis E., WorldScientific 2005. - P .207.

[28] Kanjilal K., Blume D., Low-energy resonances and bound states of aligned bosonic and fermionic dipoles // Physical Review A. - 2008. - Vol. 78. - P. 040703.

[29] Roudnev V., Cavagnero M., Universal resonant ultracold molecular scattering // Physical Review A. - 2009. - Vol. 79. - P. 014701.

[30] Avdeenkov A.V., Bohn J.L., Collisional dynamics of ultracold OH molecules in an electrostatic field // Phys. Rev. A . - 2002. - Vol. 66. -P. 052718.

[31] Gao B., Universal properties of Bose systems with van der Waals interaction //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2004. - Vol. 37. -P. L227.

[32] de Boor С., Swartz В., Collocation at Gaussian points // SIAM J. Numer. Anal. - 1973. - Vol. 10. - P. 582-606.

[33] С.П. Меркуриев, Л.Д. Фаддеев, Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц, Москва, Наука, 1985

[34] Zickendraht W., Construction of a complete orthogonal system for the quantum-mechanical three-body problem Annals of Physics // Annals of Physics. - 1965. - Vol. 35. - P. 18-41.

[35] Efros V.D., On Method of Hyperspherical Functions // Yad. Fiz. - 1978. - Vol. 27. - P. 845.

[36] Macek J., Properties of autoionizing states of He // Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. - 1968. - Vol. 1. - P. 831.

[37] Barletta P., Kievsky A., Variational description of the helium trimer using correlated hyperspherical harmonic basis functions // Phys. Rev. A. _ 2001. - Vol. 64. - P. 042514.

[38] Lovas F.J., Tiemann E., Coursey J.S., Kotochigova S.A., Chang J., Olsen K., Dragoset R. A. Diatomic Spectral Database [Электронный ресурс] // NIST. - Режим доступа:

http: //physics.nist.gov/PhysRefData/MolSpec/Diatomic/index.html

[39] Carey G.F., Dinh H.T., Grading functions and mesh redistribution // J. Numer. Anal. - 1985. - Vol. 22. - P. 1028.

[40] Kostrykin V.V., Kvitsinsky A.A., Merkuriev S.P., Faddeev approach to the three-body problem in total-angular-momentum representation // Few-Body Systems. - 1989. - Vol. 6. - P. 97-113.

[41] Hu C.-Y., KvitsinskyA. A., Faddeev calculation of the dt p mesic molecule. // Physical Review A. - 1992. - Vol. 46, P. 7301.

[42] Hu C.-Y., Kvitsinsky A. A, Merkuriev S. - P., Direct solution of the Faddeev equations for the three-body Coulomb problem with L= 0. // Physical Review A -1992. - Vol. 45, P. 2723.

[43] Kvitsinsky A.A., Wu A., Hu, C.Y., Scattering of electrons and positrons on hydrogen using the Faddeev equations. J. Phys. B -1992. - Vol. 28, P. 275.

[44] Roudnev V.A., Yakovlev S.L., Sofianos S.A., Bound State Calculations for Three Atoms Without Explicit Partial Wave Decomposition // Few-Body Systems. - 2005. - Vol. 37. - P. 179.

[45] Roudnev V.A., Ultra-low energy elastic scattering in a system of three He atoms // Chem. Phys. Lett. - 2003. - Vol. 367. - P. 95.

[46] Roudnev V.A., Localized component method: application to scattering in a system of three He atoms // Nucl. Phys. A. - 2003. - Vol. 737CF.

- P. S292.

[47] Aziz R.A., Slaman M.J., An examination of abinitio results for the helium potential energy curve //J. Chem. Phys. - 1991. - Vol. 94.

- P. 8047.

[48] Cybulski S. M., Toczylowski R., Ground state potential energy curves for He2, Ne2, Ar2, He-Ne, He-Ar, and Ne-Ar: a coupled-cluster study // J. Chem. Phys. - 1999. - Vol. 111. - P. 10520.

[49] Kolganova E.A., Motovilov A.K., Sandhas W., Ultracold collisions in the

system of three helium atoms // Physics of Particles Nuclei. - 2009. -Vol. 40. - P. 206.

[50] Luo F., McBane G.C., Kim G., Giese C.F., Gentry W.R., The weakest bond: Experimental observation of helium dimer //J. Chem. Phys. -1993. - Vol. 98. - P. 3564 .

[51] Schöllkopf W., Toennies J.P., Nondestructive mass selection of small van der Waals clusters Science // Science. - 1994. - Vol. 266. - P. 1345.

[52] Grisenti R.E., Schöllkopf W., Toennies J.P., Hegerfeldt G.C., Köhler T., Stoll M., Determination of the bond length and binding energy of the helium dimer by diffraction from a transmission grating // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 85. - P. 2284.

[53] Aziz R.A., Nain V.P.S., Carley J.S., Taylor W.L., McConville G.T., An accurate intermolecular potential for helium //J. Chem. Phys. - 1979. - Vol. 70. - P. 4330.

[54] Aziz R.A., McCourt F.R.W., Wong C.C.K., A new determination of the ground state interatomic potential for He2 // Mol. Phys. - 1987. - Vol. 61. - P. 1487.

[55] B. Liu B., McLean A.D., The interacting correlated fragments model for weak interactions, basis set superposition error, and the helium dimer potential // J. Chem. Phys. - 1989. - Vol. 91. - P. 2348.

[56] Tang K.T., P.Toennies J., Yiu C.L., Accurate analytical He-He van der Waals potential based on perturbation theory // Phys. Rev. Lett. -1995. - Vol. 74. - P. 1546.

[57] vanMourik T., vanLenthe J.H., Benchmark full configuration interaction calculations on the helium dimer //J. Chem. Phys. - 1995. - Vol. 102. - P. 7479.

[58] Jeziorska M., Cencek W., Patkowski B., Jeziorski B., Szalewicz K., Pair potential for helium from symmetry-adapted perturbation theory calculations and from supermolecular data //J. Chem. Phys. - 2007. -Vol. 127. - P. 124303 .

[59] Pandharipande V.R., Zabolitzky J.G., C.Pieper S., Wiringa R.B., Helmbrecht U., Calculations of Ground-State Properties of Liquid He Droplets // Phys. Rev. Lett. - 1983. - Vol. 50. - P. 1676.

[60] Cornelius Th., Glockle W., Efimov states for three 4He atoms? //J. Chem. Phys. - 1986. - Vol. 85. - P. 3906.

[61] Esry B.D., Lin C.D., Greene C.H., Adiabatic hyperspherical study of the helium trimer // Phys. Rev. A. - 1996. - Vol. 54. - P. 394.

[62] Nielsen E., Fedorov D.V., Jensen A.S., The structure of the atomic helium trimers: halos and Efimov states //J. Phys. B. - 1998. - Vol. 31. - P. 4085 .

[63] Motovilov A.K., Sofianos S.A., Kolganova E.A., Bound states and scattering processes in the 4He3 atomic system // Chem. Phys. Lett. _ 1997. _ v0i. 275. - P. 168.

[64] Kolganova E.A., Motovilov A.K., Sofianos S.A., Three-body configuration space calculations with hard-core potentials // J. Phys. B. - 1998. - Vol. 31. - P. 1279-1302.

[65] Kolganova E.A., Motovilov A.K., Mechanism of the emergence of Efimov states in the 4He trimer // Phys. At. Nucl. - 1999. - Vol. 62. - P. 1179.

[66] Motovilov A.K., Sandhas W., Sofianos S.A., Kolganova E.A., Binding energies and scattering observables in the 4He3 atomic system // Eur. Phys. J. D. - 2001. - Vol. 13. - P. 33.

[67] Roudnev V., Yakovlev S., Investigation of 4He3 trimer on the base of Faddeev equations in configuration space // Chem. Phys. Lett.. - 2000. - Vol. 328. - P. 97-106.

[68] Blume D., Greene C.H., Esry B.D., Comparative study of He3, Ne3, and Ar3 using hyperspherical coordinates //J. Chem. Phys. - 2000. - Vol. 113. - P. 2145.

[69] Filikhin I.N., Yakovlev S.L., Roudnev V.A., Vlahovic B., The 4He tetramer ground state in the Faddeev-Yakubovsky differential equations formalism // J. Phys. B. 2002. - Vol. 35. - P. 501.

[70] Braaten E., Hammer H.-W., Universality in the three-body problem for

4

[71] Pen'kov F.M., One-parametric dependences of the spectra, scattering lengths, and recombination coefficients for a system of three bosons // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 2003. - Vol. 97. -P. 485.

[72] Roudnev V.A., Yakovlev S.L., Sofianos S.A., Bound-state calculations for three atoms without explicit partial wave decomposition // Few-Body Systems. - 2005. - Vol. 37. - P. 179.

scattering states // Phys. rev. A. - 2006. - Vol. 73. - P. 062717.

[74] Platter L., Phillips D.R., The three-boson system at next-to-next-to-leading order // Few-Body Systems. - 2006. - Vol. 40. - P. 35.

[75] Kokoouline V., Masnou-Seeuws F.. Calculation of loosely bound levels for three-body quantum systems using hyperspherical coordinates with a mapping procedure // Phys. Rev. A. - 2006. - Vol. 73. - P. 012702.

[76] Salci M., Yarevsky E., Levin S.B., Elander N., Finite element investigation of the ground states of the helium trimers 4He3 and 4He2-3He // International Journal of Quantum Chemistry. - 2007. -Vol. 107. - P. 464-468.

[77] Suno H., Esry B.D., Adiabatic hyperspherical study of triatomic helium systems // Phys. Rev. A. - 2008. - Vol. 78. - P. 062701.

[78] Delfino A., Frederico T., Tomio L., Low-energy universality in three-body models // Few-Body Systems. - 2000. - Vol. 28. - P. 259.

[79] Phyllips A.C., Consistency of the low-energy three-nucleon observables and the separable interaction model // Nucl. Phys A . - 1968. - Vol. 107. - P. 209.

[80] Kraemer T., Mark M., Waldburger P., Danzl J.G., Chin C., Engeser B., Lange A.D., Pilch K., Jaakkola A., Nagerl H.C., Grimm R., Evidence for Efimov quantum states in an ultracold gas of caesium atoms // Nature. - 2006. - Vol. 440. - P. 315.

[81] Zaccanti M., Deissler B., D'Errico C., Fattori M., Jona-Lasinio M., Müller S., Roati G., Inguscio M., Modugno , G., Observation of an

Efimov spectrum in an atomic system // Nature Physics. - 2009. -Vol. 5. - P. 586.

[82] Pollack S.E., Dries D., Hulet R.G., Universality in three-and four-body bound states of ultracold atoms // Science. - 2009. - Vol. 326. - P. 1683.

[83] McGurk N.J., Fiedeldey H., Approximately linear relations between two-nucleon and three-nucleon parameters // Zeitschrift fur Physik A. -1975. - Vol. 274. - P. 365-372.

[84] Afnan I.R., Read J.M., Comparison of realistic local and one-boson-exchange potentials in the three-nucleon system // Phys. Rev. C. -1975. - Vol. 12. - P. 293.

[85] Huttel E., Arnold W., Baumgart H., Berg H., Clausnitzer G., Phase-shift analysis of pd elastic scattering below break-up threshold // Nuclear Physics A. - 1983. - Vol. 406. - P. 443.

3

4

[87] Friar J.L., Gibson B.F., Payne G.L., Chen C.R., Configuration space Faddeev continuum calculations: Nd s-wave scattering lengths with tensor-force interactions // Phys. Rev. C. - 1984. - Vol. 30. - P. 1121.

[88] Efimov V., Tkachenko E.G., Explanation of the Phillips line in the three-nucleon problem // Phys. Lett. B. - 1985. - Vol. 157. - P. 108.

[89] Efimov V., Tkachenko E.G., On the correlation between the triton binding energy and the neutron-deuteron doublet scattering length // Few-Body Systems. - 1988. - Vol. 4. - P. 71.

[90] Newton R., Electron Scattering by the Deuteron // Phys. Rev. - 1957. - Vol. 105. - P. 763.

[91] Skornyakov G.V., Ter-Martirosyan K.A., Three body problem for short range forces. I. Scattering of low energy neutrons by deuterons // Sov. Phys. JETP. - 1957. - Vol. 4. - P. 648.

[92] Kharchenko V.F., Solution of Skornyakov-Ter-Martirosyan equations for three nucleons with cutoff at large momenta // Sov. J. Nucl. Phys. -1973. - Vol. 16. - P. 173.

[93] Braaten E., Hammer H.-W., Universality in few-body systems with large scattering length // Phys. Rep. - 2006. - Vol. 428. - P. 259.

[94] Roudnev V., Cavagnero M., Automatic grid construction for few-body quantum-mechanical calculations // Comp. Phys. Comm. - 2011. - Vol. 182. - P. 2099.

[95] Kolganova E.A., Roudnev V., Cavagnero M., Helium trimer calculations with a public quantum three-body code // Physics of Atomic Nuclei. -2012. - Vol. 75. - P. 1240.

[96] Roudnev V., Cavagnero M., Benchmark helium dimer and trimer calculations with a public few-body code // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2011. - Vol. 45. - P. 025101.

[97] Carbonell J., Gignoux C., Merkuriev S.P., Faddeev calculations in configuration space with Cartesian coordinates // Few-Body Systems. -1993. - Vol. 15. - P. 15.

[98] Kvitsinsky A.A., Hu C.Y., Cohen J.S., Faddeev calculations of muonic-

atom collisions: Scattering and fusion in flight // Physical Review A. -1996. - Vol. 53. - P. 255.

[99] Bandrauk A.D., Chelkowski S., Asymmetric electron-nuclear dynamics in two-color laser fields: Laser phase directional control of photofragments in H+ // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 84. - P. 3562.

[100] Dundas D., Meharg K..J., McCann J.F., Taylor K.T., Dissociative ionization of molecules in intense laser fields // Eur. Phys. J. D. - 2003.

- Vol. 26. - P. 51.

[101] Feuerstein B., Thumm U., Fragmentation of H+ in strong 800-nm laser pulses: Initial-vibrational-state dependence // Phys. Rev. A. - 2003. -Vol. 67. - P. 043405.

[102] Soloviev E.A., Vinitsky S.I., Suitable coordinates for the three-body problem in the adiabatic representation //J. Phys. B. - 1985. - Vol. 18. - P. L557 .

[103] Sidky E.Y., Esry B.D., Boundary-free propagation with the time-dependent Schrôdinger equation // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 85.

- P. 5086.

[104] Zhao Z.X., Esry B.D., Lin C.D., Boundary-free scaling calculation of the time-dependent Schrôdinger equation for laser-atom interactions // Phys. Rev. A. - 2002. - Vol. 65. - P. 023402.

[105] Integral boundary conditions for the time-dependent Schrôdinger equation: Atom in a laser field. / Ermolaev A.M., Puzynin I.V., Selin A.V., Vinitsky S.I. // Physical Review A. - 1999. - Vol. 60. - P.4831.

[106] Kagan Y., Surkov E.L., Shlyapnikov G..V., Evolution of a Bose-condensed gas under variations of the confining potential // Phys. Rev. A. _ 1996. - Vol. 54. - P. R1753.

[107] Y. Kagan Y., Surkov E.L., Shlyapnikov G.V., Evolution of a Bose gas in anisotropic time-dependent traps // Phys. Rev. A. - 1997. - Vol. 55.

- P. R18.

[108] Castin Y., Dum R., Bose-Einstein condensates in time dependent traps // Phys. Rev. Lett. - 1996. - Vol. 77. - P. 5315.

[109] Bruun G.M., Clark C.W., Ideal gases in time-dependent traps // Phys. Rev. A. - 2000. - Vol. 61. - P. 061601(R).

[110] Grozdanov T.P., Solov'ev E.A., Separated and united atom limits for dynamical adiabatic states // Phys. Rev. A. - 1991. - Vol. 44. - P. 5605.

[111] Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H., Electron-energy and angular-distribution theory for low-energy ion-atom collisions // Phys. Rev. Lett.

- 1995. - Vol. 75. - P. 2474.

[112] Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu., Theory of rapidly oscillating electron angular distributions in slow ion-atom collisions // Phys. Rev. Lett. -1998. - Vol. 80. - P. 2298.

[113] Ovchinnikov S.Yu., Ogurtsov G.N., Macek J.H., Gordeev Yu.S., Dynamics of ionization in atomic collisions // Phys. Rep. - 2004. -Vol. 389. - P. 119.

[114] Daumer M., Diirr D., Goldstein S., Zanghi N., On the quantum

probability flux through surfaces //J. Stat. Phys. - 1997. - Vol. 88.

- P. 967.

[115] Serov V.N., Keller A., Atabek O., Billy N., Quantitative theory-versus-experiment comparison for the intense laser dissociation of H+ // Phys. Rev. A. - 2003. - Vol. 68. - P. 053401.

[116] Maslov V.P., Fedoriuk M.V., Semi-Classical Approximation in Quantum Mechanics // D. Reidel publishing company, Doderecht, Holland. - 1981.

- Vol. . - P. .

[117] Bromley M.W.J., Esry B.D., Classical aspects of ultracold atom wave packet motion through microstructured waveguide bends // Phys. Rev. A. _ 2004. - Vol. 69. - P. 053620.

[118] Roudnev V., Esry B.D., Ben-Itzhak I., Controlling HD+ and H+ Dissociation with the Carrier-Envelope Phase Difference of an Intense Ultrashort Laser Pulse // Physical review letters. - 2004. - Vol. 93. - P. 163601.

[119] VerSteeg G.L., Bartschat K., Bray I., Time-dependent model calculations for a molecular hydrogen ion in a strong ultra-short laser pulse //J. Phys. B. - 2003. - Vol. 36. - P. 3325.

[120] Chelkowski S., Conjusteau A., Zuo T., Bandrauk A.D., Dissociative ionization of H+ in an intense laser field: Charge-resonance-enhanced ionization, Coulomb explosion, and harmonic generation at 600 nm // Phys. Rev. A. - 1996. - Vol. 54. - P. 3235.

[121] Kawata I., Kono H., Fujimura Y., Adiabatic and diabatic responses of H+ to an intense femtosecond laser pulse: Dynamics of the electronic and nuclear wave packet // J. Chem. Phys. - 1999. - Vol. 110. - P. 11152.

[122] Zavriyev A., Bucksbaum P.H., Muller H.G., Schumacher D.W., Ionization and dissociation of H2 in intense laser fields at 1.064 pm, 532 nm, and 355 nm // Phys. Rev. A - 1990. - Vol. 42. - P. 5500.

[123] Giusti-Suzor A., He X., Atabek O., Mies F.H., Above-threshold dissociation of H+ in intense laser fields // Phys. Rev. Lett. - 1990. - Vol. 64. - P. 515.

[124] Giusti-Suzor A., Mies F.H., Vibrational trapping and suppression of dissociation in intense laser fields // Phys. Rev. Lett. - 1992. - Vol. 68. - P. 3869.

[125] Aubanel E.E., Gauthier J.M., Bandrauk A.D., Molecular stabilization and angular distribution in photodissociation of H+ in intense laser fields // Phys. Rev. A. - 1993. - Vol. 48. - P. 2145.

[126] Yao G., Chu S.I., Molecular-bond hardening and dynamics of molecular stabilization and trapping in intense laser pulses // Phys. Rev. A. -1993. - Vol. 48. - P. 485.

[127] Zuo T., Chelkowski S., Bandrauk A.D., Harmonic generation by the H+ molecular ion in intense laser fields // Phys. Rev. A - 1993. - Vol. 48. -P. 3837.

[128] Datta A., Saha S., Bhattacharyya S.S., Above-threshold multiphoton dissociation of and in intense laser fields //J. Phys. B. - 1997. - Vol. 30. - P. 5737.

[129] Chelkowski S., Bandrauk A.D., Two-step Coulomb explosions of diatoms in intense laser fields // J. Phys. B. - 1995. - Vol. 28. - P. L723.

[130] Chelkowski S., Zuo T., Atabek O., Bandrauk A.D., Dissociation, ionization, and Coulomb explosion of H+ in an intense laser field by numerical integration of the time-dependent Schrôdinger equation // Phys. Rev. A. - 1995. - Vol. 52. - P. 2977.

[131] Seideman T., Ivanov M.Yu., Corkum P.B., Role of electron localization in intense-field molecular ionization // Phys. Rev. Lett. - 1995. - Vol. 75. - P. 2819.

[132] Madsen L.B., Plummer M., H+ in intense laser fields: mechanisms for enhanced ionization in the multiphoton regime //J. Phys. B. - 1998. -Vol. 31. - P. 87.

[133] E. Charron E., Giusti-Suzor A., Mies F.H., Coherent control of photodissociation in intense laser fields //J. Chem. Phys. - 1995. -Vol. 103. - P. 7359.

[134] Giusti-Suzor A., Mies F.H., DiMauro L.F., Charron E., Yang B., Dynamics of H+ in intense laser fields //J. Phys. B. - 1995. - Vol. 28. - P. 309.

[135] Paulus G.G., Grasbon F., Walther H., Villoresi P., Nisoli M., Stagira S., Priori E., De Silvestri S., Absolute-phase phenomena in photoionization with few-cycle laser pulses // Nature. - 2001. - Vol. 414. - P. 182.

[136] A. Baltuska A., Udem Th., Uiberacker M., Hentschel M., Goulielmakis E., Gohle Ch., Holzwarth R., Yakovlev V.S., Scrinzi A., Hânsch T.W., Krausz F., Attosecond control of electronic processes by intense light fields // Nature. - 2001. - Vol. 414. - P. 182.

[137] Ho T.S., Chu S.I., Semiclassical many-mode Floquet theory. IV. Coherent population trapping and SU (3) dynamical evolution of

dissipative three-level systems in intense bichromatic fields. // Phys. Rev. A. - 1985. - Vol. 32. P. 377.

[138] Telnov D.A., Chu S.-L, Generalized floquet theoretical formulation of time-dependent density functional theory for many-electron systems in multicolor laser fields. // International Journal of Quantum Chemistry. _ 1998. _ Vol. 69. - P. 305-315.

[139] S. Chelkowski S., Bandrauk A.D., Sensitivity of spatial photoelectron distributions to the absolute phase of an ultrashort intense laser pulse // Phys. Rev. A . - 2002. - Vol. 65. - P. 061802.

[140] V. Roudnev V., Esry B.D., HD+ photodissociation in the scaled coordinate approach // Phys. Rev. A. - 2005. - Vol. 71. - P. 013411.

[141] Kling M.F., Siedschlag Ch., Verhoef A.J., Khan J.I., Schultze M., Uphues Th., Ni Y., Uiberacker M., Drescher M., Krausz F.. Vrakking M.J.J., Control of electron localization in molecular dissociation // Science. -2006. - Vol. 312. - P. 246.

[142] Ben-Itzhak I., Wang P.Q., Xia J.F., Sayler A.M., Smith M.A., Carnes K.D., Esry B.D., Dissociation and ionization of H+ by ultrashort intense laser pulses probed by coincidence 3D momentum imaging // Phys. Rev. Lett. - 2005. - Vol. 95. - P. 073002.

[143] Yu H., Bandrauk A., Three-dimensional Cartesian finite element method for the time dependent Schrodinger equation of molecules in laser fields // J. Chem. Phys. - 1995. - Vol. 102. - P. 1257.

[144] Peng L.Y., Dundas D., McCann J.F., Taylor K.T., Williams I.D., Dynamic tunnelling ionization of H+ in intense fields //J. Phys. B. - 2003. - Vol. 36. - P. L295.

[145] Kulander K.C., Mies F.H., Schafer K.J., Model for studies of laser-induced nonlinear processes in molecules // Phys. Rev. A. - 1996. -Vol. 53. - P. 2562.

[146] Bandrauk A.D., Chelkowski S., Kawata L, Molecular above-threshold-ionization spectra: The effect of moving nuclei // Phys. Rev. A. - 2003.

- Vol. 67. - P. 13407.

[147] Feuerstein B., Thumm U., Fragmentation of H+ in strong 800-nm laser pulses: Initial-vibrational-state dependence // Phys. Rev. A. - 2003. -Vol. 67. - P. 063408.

[148] Dundas D., Meharg K.J., McCann J.F., Taylor K.T., Dissociative ionization of molecules in intense laser fields // Eur. Phys. J. D. - 2003.

- Vol. 26. - P. 51.

[149] Nakajima T., Watanabe S., Effects of the carrier-envelope phase in the multiphoton ionization regime // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Vol. 96. -P. 213001.

[150] Wang P.Q., S ay 1er A.M., Carnes K.D., Xia J.F., Smith M.A., Esry B.D., Ben-Itzhak I., Dissociation of H+ in intense femtosecond laser fields studied by coincidence three-dimensional momentum imaging. // Physical Review A. - 2006. - Vol. 74. - P. 043411.

[151] Ben-Itzhak I., private communication.

[152] Pavicic D., Kiess A., Hânsch T.W., Figger H., Intense-laser-field ionization of the hydrogen molecular ions H+ and D+ at critical internuclear distances // Phys. Rev. Lett. - 2005. - Vol. 94. - P. 163002.

[153] Wang P., Sayler A.M., Carnes K.D., Esry B.D., Ben-Itzhak I., Disentangling the volume effect through intensity-difference spectra:? application to laser-induced dissociation of H+ // Optics Letters. - 2005.

- Vol. 30. - P. 664.

[154] W.H. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P., Numerical Recipes, Second Edition // (Cambridge, Cambridge, 1992). .

- Vol. . - P. 640-642.

[155] Bromley M.W.J., Esry B.D., Classical aspects of ultracold atom wave packet motion through microstructured waveguide bends // Phys. Rev. A. _ 2004. - Vol. 69. - P. 053620.

[156] Esry B.D., Sadeghpour H.R., Adiabatic formulation of heteronuclear hydrogen molecular ion // Phys. Rev. A. - 1999. - Vol. 60. - P. 3604.

[157] Y. Saad , Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems // Halstead Press. 1992.

[158] Huang P., Viel A., Whaley K.B., Efficient implementation of the Projection Operator Imaginary Time Spectral Evolution (POITSE) Method for Excited States //in "Recent Advances in Quantum Monte Carlo Methods, Part II", edited by W. A. Lester, Jr., S. M. Rothstein, S. Tanaka (World Scientific, Singapore, 2002). . - Vol. . - P. 111.

[159] P. Zdanska P., Nachtigallovaa D., Nachtigall P., Jungwirth P., Nonadiabatic interactions between the ground and low-lying excited electronic states: Vibronic states of the C1-HC1 complex //J. Chem. Phys.. - 2001. - Vol. 115. - P. 5974.

[160] Gurtler A., Robicheaux F., vanderZande W.J., Noordam L.D.,

Asymmetry in the strong-field ionization of Rydberg atoms by few-cycle pulses // Phys. Rev. Lett. - 2004. - Vol. 92. - P. 033002.

[161] Uiberacker C., Jakubetz W., Molecular isomerization induced by ultrashort infrared pulses. I. Few-cycle to sub-one-cycle Gaussian pulses and the role of the carrier-envelope phase //J. Chem. Phys.. - 2004. -Vol. 120. - P. 11532.

[162] Linderet F.al., Attosecond double-slit experiment // Phys. Rev. Lett. -2005. - Vol. 95. - P. 040401.

[163] U. Peskin U., Moiseev N., The solution of the time-dependent Schrodinger equation by the (t, t') method: Theory, computational algorithm and applications // J.Chem. Phys. - 1993. - Vol. 99. - P. 4590.

[164] Korolkov M.V., Schmidt B., Quantum molecular dynamics driven by short and intense light pulses: Towards the limits of the Floquet picture // Comp. Phys. Comm. - 2004. - Vol. 161. - P. 1-17.

[165] JonShirley H., Solution of the Schrodinger equation with a Hamiltonian periodic in time // Phys. Rev. - 1965. - Vol. 138. - P. B979.

[166] Shih-IChu , Telnov D.A., Beyond the Floquet theorem: generalized Floquet formalisms and quasienergy methods for atomic and molecular multiphoton processes in intense laser fields // Phys. Rep.. 2004. - Vol. 390. - P. 1.

[167] Brabec T., Krausz F., Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics // Rev. Mod. Phys. - 2000. - Vol. 72. - P. 545.

[168] Nguyen-Dang T.T., Lefebvre C., Abou-Rachid H., Atabek O., Floquet representation of absolute phase and pulse-shape effects on laser-driven molecular photodissociation // Phys. Rev. A. - 2005. - Vol. 71. - P. 023403.

[169] Brandes T., Coherent and collective quantum optical effects in mesoscopic systems // Phys. Rep. - 2005. - Vol. 408. - P. 315.

[170] Petta J.R., Johnson A.C., Marcus C.M., Hanson M.P., Gossard A.C., Manipulation of a single charge in a double quantum dot // Phys. Rev. Lett. - 2004. - Vol. 93. - P. 186802.

[171] Blinov B.B., Leibfried D., Monroe C., Wineland D.J., Quantum computing with trapped ion hyperfine qubits // Quant. Inf. Proc. -2004. - Vol. 3. - P. 45.

[172] Carrier-envelope phase control over fragmentation of H+ and D2 / Zohrabi M., Berry B., Kling N.G., Jochim B., Severt T., Ablikim U., Betsch K.J., Zeng S., Anis F.. Wang Z., Kiibel M.// Journal of Physics: Conference Series. - 2015. - Vol. 635. P. 112045.